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理系の皆様に1問だけ質問

1 :Nanashi_et_al.:2012/08/31(金) 00:55:50.68
ぜひよろしくお願いします・・・。

2 :Nanashi_et_al.:2012/08/31(金) 00:57:39.73
【問題】
a,bが有理数で、(√5a–√3)^2=23+√15bのとき、a,bの値を求めよ。

【解答】
(左辺)=5a^2–2√15a+3
=5a^2+3–2√15a
よって
5a^2+3–2√15a=23+√15b
(5a^2+3)–2a√15=23+b√15
5a^2+3,–2a,bは有理数なので
5a^2+3=23・・・@
–2a=b・・・A
@より
5a^2+3=23
5a^2=20
a^2=4
a=±2
Aに代入して
a=2のとき
–2×2=b
–4=b
a=–2のとき
1
–2(–2)=b
4=b

∴ a=±2,b=–+4(複合同順)


なんで「5a^2+3,–2a,bは有理数なので」と書かなければいけないのでしょうか?
ここでこの証明がないと次にいけない理由を教えてください。
お願いします!

3 :Nanashi_et_al.:2012/08/31(金) 11:07:02.97
一般に,ある実数とある実数の積が有理数になるか無理数になるかは自明ではないので,
「有理数と有理数の積は有理数,無理数と(零でない)有理数の積は無理数」という性質を
ここで使っていますよ,ということを宣言している。

4 :Nanashi_et_al.:2012/08/31(金) 11:17:06.87
単発でスレ立てんな

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