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高校数学の質問スレPART367

1 :132人目の素数さん:2014/02/20(木) 05:30:17.04
【質問者必読!!】
まず>>1-4をよく読んでね

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。(特に基本的な公式など)
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
  (× x+1/x+2 ;  ○((x+1)/(x+2)) )
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
 どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
 ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 (トリップの付け方は 名前(N)に 俺!#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
  (変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように)
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
  (特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように)
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。

※前スレ
高校数学の質問スレPART366
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1391787319/

2 :132人目の素数さん:2014/02/20(木) 05:33:01.07
主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a  [2次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)      [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)  [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))  [底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h  [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]

3 :132人目の素数さん:2014/02/20(木) 05:35:28.19
基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算(加減乗除)
 a+b → a 足す b   (足し算)     a-b → a 引く b    (引き算)
 a*b → a 掛ける b  (掛け算)     a/b → a 割る b    (割り算)
■ 累乗 ^
 a^b     a の b乗
 a^(b+1)  a の b+1乗
 a^b + 1  (a の b乗) 足す 1
■ 括弧の使用
 a/(b + c) と a/b + c
 a/(b*c)  と a/b*c
 はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
 a[n] or a_(n)     → 数列aの第n項目
 a[n+1] = a[n] + 3  → 等差数列の一例
 Σ[k=1,n]a_(k)     → 数列の和
■ 積分 ( "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」「すうがく」などで変換せよ(環境によって異なる)唐ヘ高校では使わない)
 ∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]
■ 三角関数
 (sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1     cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
 AB↑ a↑
 ベクトル:V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
 (混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい.通常は縦ベクトルとして扱う.)
■行列
 (全成分表示):M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
 (行(または列ごと)に表示する. 例)M=[[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
 P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, H[n,k]=nHk
■共役複素数
 z=x+iy ( x , y は実数 ) に対し z~=x-iy

4 :132人目の素数さん:2014/02/20(木) 05:37:17.57
単純計算は質問の前に http://www.wolframalpha.com/ などで確認
入力例
・因数分解
factor x^2+3x+2
・定積分
integral[2/(3-sin(2x)),{x,0,2pi}]
・極限
limit(t*ln(1+(1/t^2))+2*arctan(t))) as t->infinity
・無限級数
sum (n^2)/(n!) , n=1 to infinity
・極方程式
PolarPlot[2/sqrt(3-sin(2t)), {t, 0, 2Pi}]

グラフ描画ソフトなど
・FunctionView
http://hp.vector.co.jp/authors/VA017172/
・GRAPES
http://www.osaka-kyoiku.ac.jp/~tomodak/grapes/
・GeoGebra
https://sites.google.com/site/geogebrajp/

入試問題集
http://www.densu.jp/index.htm
http://www.watana.be/ku/
http://www.toshin.com/nyushi/

参考書などの記述についての質問はその前に前後数ページを見直しましょう
またマルチポストは嫌われます

5 :132人目の素数さん:2014/02/20(木) 06:18:23.57
前スレで例のオッサンっていわれていた人は>960(ではなく961)以降書いてないんだけどさ、
読んだ人の私への返事があり得ることから、内容が重複してすまないが同様なことを改めて書かせて頂く(一部微妙に訂正あり)。

>987
>> b≠0のもとで、P(a、b)は任意だから、f(x)が最小になるときの
>> 接点Pの座標を(x、y)として、y=0 とはならず y≠0 だから、
>> x^2+y^2=1 …@、 y^2=-x(x+3) …A
>AはLの式のa,bにx,yを代入しているようですがいいんですか?
接点P(x、y) y≠0 は円C:x^2+y^2=1上の点で、直線y=(x+3)dy/dx上の点でもあるから、
x^2+y^2=1 、 y=(x+3)(-x/y)
という2つの式が成り立ち、これらは上の@、Aにあたる。

>> 即ち Pを通るCの接線Lの傾きx/yをf'(x)=x/yとすれば、
>f(x)=sinx/(3+cosx) ですよ。
全く論理性ないな。論理性があれば
>即ち Pを通るCの接線Lの傾き-x/yをg(x)=-x/yとすれば、
の部分位、訂正して読めるだろ。このg(x)=-x/yは、
x-2+y^2=1
の両辺を微分したときのdy/dx=-x/yで、
f(x)が最小になるときの微分係数について
M=g(a)=dy/dx=-a/b  (a、b)=(-1/3、-(2√2)/3) は、f(x)が最小値Mを取るときの点Pの座標、
になる。

>995
∠AOB=180°みたいなこと書き出すと長くなるような気がした。
勿論、本来は
f(x)=sinx/(3+cosx)が最小になるのは点(-3、0)から引いた、
原点(0、0)が中心かつ半径1の円への接線Lの傾きが負のときであり、
f(x)の最小値Mの値は
M=-1/√(3^2-1^2)=-1/2√2。
とでもすればいいんだろうけど、
答案にしては何か余りに短過ぎて疑わしく思えて来た。

6 :132人目の素数さん:2014/02/20(木) 06:32:07.56
>>5のように、
>f(x)=sinx/(3+cosx)が最小になるのは点(-3、0)から引いた、
>原点(0、0)が中心かつ半径1の円への接線Lの傾きが負のときであり、
>f(x)の最小値Mの値は
>M=-1/√(3^2-1^2)=-1/2√2。
で済むなら、解答は、これにこしたことはない。
4行で終了の解答でいいなら、グダグダ書かずに最初っからそうした。
微分の計算に頼ると、最低10〜20行位は書くことになると思う。大違いになる。

7 :132人目の素数さん:2014/02/20(木) 06:36:36.49
>>5
まだやるんですか?

円 x^2+y^2=1 を考えてますけど,傾きを利用する方法では単位円周上の点を
(cos x,sin x)と置いているのでf(x)のxはxy平面のx座標とは違うのですが
混ぜてませんか?

あと
> 接点P(x、y) y≠0 は円C:x^2+y^2=1上の点で、直線y=(x+3)dy/dx上の点でもあるから、
> x^2+y^2=1 、 y=(x+3)(-x/y)
> という2つの式が成り立ち、これらは上の@、Aにあたる。
の直線y=(x+3)dy/dxはdy/dxが定数と解釈すれば直線なんでしょうけど
y=(x+3)(-x/y)
はダメじゃないですか?(円ですよね?)

8 :132人目の素数さん:2014/02/20(木) 07:14:32.15
>>7
>円 x^2+y^2=1 を考えてますけど,傾きを利用する方法では単位円周上の点を
>(cos x,sin x)と置いているのでf(x)のxはxy平面のx座標とは違うのですが
>混ぜてませんか?
円C:x^2+y^2=1上の任意の点(a、b) b≠0 について、
dy/dxに対して(x、y)=(a、b)を代入すると、
微分係数dy/dx=-a/bは点(a、b)におけるCの接線の傾きを表す。
また、f(x)の最小値MはCの接線Lの傾きになる。
よって、或る点(x、y)=(c、d) d≠0 に対して
点(c、d) d≠0 におけるLの傾き dy/dx=-c/d はf(x)の最小値Mになる。
y=f(x)のグラフとC:x^2+y^2=1が同一平面上にあるとして考えれば、
このように半分代数的に求めることが出来る。分かりにくかったら、
>x^2+y^2=1 、 y=(x+3)(-x/y)
ではなく
>c^2+d^2=1 、 d=(c+3)(-c/d) (=(c+3)dy/dx)
とでも置き換えればいい。

9 :132人目の素数さん:2014/02/20(木) 07:26:25.00
>>7
>>8
>y=f(x)のグラフとC:x^2+y^2=1が同一平面上にあるとして考えれば、
は不要。

10 :132人目の素数さん:2014/02/20(木) 07:37:13.14
>>8
> また、f(x)の最小値MはCの接線Lの傾きになる。
これは結果を知っているから書いてるんでしょうけど,一番大事な所なので説明が必要ですよ。

> >c^2+d^2=1 、 d=(c+3)(-c/d) (=(c+3)dy/dx)
> とでも置き換えればいい。
f(x)=sin(x)/(3+cos(x))をcとdで表すんですか?
f(x)はsin(x)とcos(x)を含む式なのに説明に出てこないから意味がわかりません。

11 :132人目の素数さん:2014/02/20(木) 08:15:34.57
細かい話で申し訳ありませんが
三角比の相互関係の問題で、問題文に「θは鋭角とする」と条件が記されている場合
例えばその問題の計算を進めて....

cos^2θ = 144/169
「cosθ > 0 であるから」
cosθ = 12/13

という解答になっているのですが
括弧の「cosθ > 0 であるから」という句を必ず書かないといけませんか?
それとも必ず書かないといけないというわけでもないのでしょうか
よろしくお願いします

12 :132人目の素数さん:2014/02/20(木) 08:31:15.19
鋭角のとき0<cosθ<1になるってちゃんとわかってますよってアピールになるから書いといた方がいいんじゃない?
てきとーにルートしただけって思われて減点される可能性もあるから

13 :132人目の素数さん:2014/02/20(木) 08:39:34.75
>>11
書かなければ減点されると思う。
-12/13が除外される理由を示していないことになる。

14 :132人目の素数さん:2014/02/20(木) 08:53:16.72
逆にcos^2θ=144/169とか書く必要があるのかと思うがな

15 :132人目の素数さん:2014/02/20(木) 09:20:04.07
>>10
>> また、f(x)の最小値MはCの接線Lの傾きになる。
>これは結果を知っているから書いてるんでしょうけど,一番大事な所なので説明が必要ですよ。
単位円 C:x^2+y^2=1 上の点の座標が(cosx、sinx) xは実数 の形で表されることに注意。
f(x)が最小のときの変数x及びf(x)の値を、それぞれ、(x、f(x))=(c、f(c)) とする。
すると、f(c)=sin(c)/(3+cos(c)) が得られ、このとき 点P(cos(c)、sin(c)) はC上にある。
また、f(c)=sin(c)/(3+cos(c)) の分母3+cos(c)は2点 A(-3、0)、B(cos(c)、0) 間の距離である。
C上の点P(cos(c)、sin(c))と原点O(0、0)とを結ぶ直線lと、PにおけるCの接線Lとは垂直であり、
f(c)=sin(c)/(3+cos(c)) の分子sin(c)は点Pのy座標だから、
f(c)がf(x)の最小値であることに着目すると、f(c)<0 はPにおける接線Lの傾きになる。
点Pにおける接線Lの傾きdy/dxは、直線ABの傾きに等しいから、
dy/dx=sin(c)/(cos(c)+3) から sin(c)=(3+cos(c))dy/dx。
a=cos(c)、b=sin(c) とおけば、a^2+b^2=1  …@、 b=(3+a)dy/dx  …A。
一方、x^2+y^2=1を微分すると x+ydy/dx=0 でありここで y≠0とすれば
微分係数について dy/dx=-x/y。右辺にx=a、y=b を代入すれば、微分係数 dy/dx=-a/b が得られ、
これは点(a、b)におけるCの接線Lの傾きである。従って、Aは b=(3+a)(-a/b)  ……B となり、
@、Bからa=-1/3であり、これとBから (-b/a)^2=-(3/a+1)=-(-9+1)=8、
即ち、(-a/b)^2=1/8。点(a、b)におけるCの接線Lの傾きdy/dxについて、
dy/dx=f(c)<0だから、求める最小値は
f(x)=dy/dx=-a/b=-1/(2√2)。

16 :132人目の素数さん:2014/02/20(木) 09:23:31.20
>>10
>> >c^2+d^2=1 、 d=(c+3)(-c/d) (=(c+3)dy/dx)
>> とでも置き換えればいい。
>f(x)=sin(x)/(3+cos(x))をcとdで表すんですか?
>f(x)はsin(x)とcos(x)を含む式なのに説明に出てこないから意味がわかりません。
>>15の説明に書いた。

17 :132人目の素数さん:2014/02/20(木) 09:29:40.77
>>15
こてつけろよ

18 :132人目の素数さん:2014/02/20(木) 09:37:53.13
>>10
>>15の一番下の方は
>dy/dx=f(c)<0だから、求める最小値は
>「f(c)」=dy/dx=-a/b=-1/(2√2)。
と訂正。まあ、点(a、b)が点P(cos(c)、sin(c))であること位は分かるだろ。

19 :132人目の素数さん:2014/02/20(木) 09:40:46.64
>>15
> 単位円 C:x^2+y^2=1 上の点の座標が(cosx、sinx) xは実数 の形で表されることに注意。
いや,これは成り立ちませんよね?
別の文字で(cosθ,sinθ)なら成り立ちますけど。
接するときが最小になる理由が書かれてない気がしますが,また夜に来ます。

20 :132人目の素数さん:2014/02/20(木) 10:41:56.35
>>19
おまももうこなくていい

21 :132人目の素数さん:2014/02/20(木) 10:46:00.09
>>19
じゃ、
>単位円 C:x^2+y^2=1 上の点の座標が(cosx、sinx) xは実数 の形で表されることに注意。
のxをθで置き換えればいい。

接するときが最小になる理由:
x、y両軸を除く第三象限にあるC上の点と、区間-∞<x<-1上の点との間には
連続な全単射があるため。
これは、x、y両軸を除く第三象限のC上の点Q(cos(q)、sin(q))におけるCの接線とy軸との交点をQ'(x'、0)とすると、
Q(cos(q)、sin(q))とQ'(x'、0)の間には連続な全単射があることから分かる。
言い換えれば、区間-π<x<(3/2)πと区間-∞<x<-1との間には連続な全単射があるため。
直線的に明らかなんだけど、これでよろしい?

22 :132人目の素数さん:2014/02/20(木) 10:49:08.46
ケアレスミスが大杉で詰んでるのだがどうすればいいんだ

23 :132人目の素数さん:2014/02/20(木) 10:49:44.58
>>18
>>21
>区間-π<x<(3/2)πと区間-∞<x<-1との間には連続な全単射があるため。
の「区間-π<x<(3/2)π」は「区間π<x<(3/2)π」と訂正。

24 :132人目の素数さん:2014/02/20(木) 10:53:17.70
>>19
>>23は18でなく>>19宛て。

25 :132人目の素数さん:2014/02/20(木) 10:57:10.48
>>22
教科書の計算を丁寧にやるんだ

26 :132人目の素数さん:2014/02/20(木) 11:47:03.30
「ケアレス」ミス=「本当はできるんだけど」なんて、
ハナクソみたいなプライド保ってるうちは絶対直らない

27 :132人目の素数さん:2014/02/20(木) 11:49:57.15
治らない

28 :132人目の素数さん:2014/02/20(木) 12:11:16.08
(1)で証明問題出されて分からなかったとしても(2)以降で(1)の結果を利用して問題を解いていっても点数もらえるのでしょうか?
大学によって違ってそうですけど…

29 :132人目の素数さん:2014/02/20(木) 12:47:00.28
>>21
君も誤答おじさんかな?

30 :132人目の素数さん:2014/02/20(木) 13:23:34.95
>>28
もらえる

31 :132人目の素数さん:2014/02/20(木) 13:25:02.02
>>22
自己チェックを習慣にすればー

32 :132人目の素数さん:2014/02/20(木) 15:25:47.72
>>29
そうだが、それでどうしたの?

>>19
まあ、最小になることの理由としては>>21(>>23-24)の他に
Q(-3、0)を中心にQを通るx軸の垂線lを反時計回りに回転させて
その垂線lと円C:x^2+y^2=1がはじめて交わるのは、
回転させたlがCの接線となるときだから。
というのもある。これも直観的に殆ど明らかなことだな。
f(x)=sinx/(3+cosx)の右辺について、sinθ/(3+cosθ) π<x<(3/2)πは任意、
はC上の点(sinθ、cosθ)とQ(-3、0)とを結ぶ直線の傾きだから、
>>21(>>23-24)とここに書いたことの、これら2つが
f(x)の最小値MがCの接線Lの傾きになる理由になっている。

33 :132人目の素数さん:2014/02/20(木) 15:31:15.66
>>19
>f(x)=sinx/(3+cosx)の右辺について、sinθ/(3+cosθ) π<x<(3/2)πは任意、
>はC上の点(sinθ、cosθ)とQ(-3、0)とを結ぶ直線の傾きだから、
の「C上の点(sinθ、cosθ)」は「C上の点(cosθ、sinθ)」と訂正。

34 :132人目の素数さん:2014/02/20(木) 15:34:58.04
馬鹿ほど自論にこだわる

35 :132人目の素数さん:2014/02/20(木) 15:37:51.40
頭の良い人は周りの意見取り入れるからね

36 :132人目の素数さん:2014/02/20(木) 15:38:54.43
質問です。
YOKOHAMAの8文字を横1列に並べて順列を作る。次のような順列は何通りあるか。
Y.K.H.Mがこの順に並ぶ順列。
という問題で、自分なりの解法として
まず文字をY.K.H.Mと並べる(1通り)
残ったA2つO2つはそれぞれY.K.H.Mの各文字の間と両端に並ぶ事ができるので
まずA2つを並べてみると5^2通りの並べ方があるが、2つが隣合う場合を除いて
重複して数えてしまうので隣り合う5通りを除いた20通りは10通りになって
合計15通りの方法でY.K.H.MとA2つを並べられる。
今並べた15通りのうち各1通りずつでさらにOも15通りずつ並べられるので
15^2=225通りの並べ方がある。と、いうふうに考えてみたのですが答えは420通りで
195通り数え損ねているようです。間違っているところがわかりません。
お手数ですがその数え方じゃこういう並び順の場合が数えられていないよ
などというふうに教えていただけると非常に助かります。単純な勘違いをしているかもしれませんがお願いします。

37 :132人目の素数さん:2014/02/20(木) 15:40:38.65
>>19
>>21で述べた
>区間π<x<(3/2)πと区間-∞<x<-1との間には連続な全単射がある
ことは、値域が-∞<y<-1の、1対1かつ上への連続関数y=1/cosx π<x<(3/2)π
を考えれば分かるだろう。
値を考えるときはxをθでおかないといけませんよ とか変なこといい出してクレーム付けるなよ。
本来はx=θなんておかないといけない特別な理由はないんだよ。

38 :132人目の素数さん:2014/02/20(木) 15:44:26.38
>>34
それなら、f(x)の最小値MがCの接線Lの傾きになる理由は書けるか?

39 :132人目の素数さん:2014/02/20(木) 15:50:14.52
>>38
知るか惚け

40 :132人目の素数さん:2014/02/20(木) 15:51:34.41
まあ、後で来る。
ただ、f(x)の最小値MがCの接線Lの傾きに等しくなったことが単なる偶然だとは思えない。
基本的に計算して値が等しくなる可能性はかなり低い。
そうなることの背景には何らかのれっきとした必然性がある。

41 :132人目の素数さん:2014/02/20(木) 15:53:18.16
>>36
"YOKOHAMAの8文字を横1列に並べて順列を作る。次のような順列は何通りあるか。"でググる

42 :132人目の素数さん:2014/02/20(木) 16:33:37.41
>>36
YKHMAAOOとYKHMAOAOとかAとOの並び方が考えられてない
じゃあこれを数えればいいかと言うとこれも面倒だから結局正攻法でいくのが一番簡単

43 :132人目の素数さん:2014/02/20(木) 16:42:06.93
>>42
あっ!なるほど。わかりました!やはり非常に簡単な勘違いでした。
どうもありがとうございます。確かにおっしゃるとおりです。精進します。

44 :132人目の素数さん:2014/02/20(木) 16:51:19.83
8個の場所のうちykhmの4個の配置が8C4
それぞれに対してOOAAは4!\(2!2!)通りの配置がある
答えはそれをかける

45 :132人目の素数さん:2014/02/20(木) 18:05:49.07
>>43
簡単な勘違い????

46 :132人目の素数さん:2014/02/20(木) 19:59:55.15
放物線と円が2点で接しているときには判別式=0が使えて1点で接しているときには使えないのは何故ですか

47 :132人目の素数さん:2014/02/20(木) 20:00:25.27
入試問題とか宿題とかじゃないんですがちょっと質問させてください。
2変数関数の合成に帰着できない3変数関数はあるんでしょうか。どういうことかと言いますと
 例えば f(x,y,z)=x+y-z は、「(x+y)-z」つまり「xとyの和を作り、それからzを引く」というふうに
 “2項の和”“2項の差”の合成になります。
 またg(a,b,c)= 「a,b,cの最小公倍数」という関数なら、「aとbの最小公倍数を作り、それとcの最小公倍数を作る」
 というふうにやはり“2項の最小公倍数”の合成に帰着されます。
つまりこれらは2つの数の演算をいくつか組み合わせることによって計算できます。

これに対し、2つの数の演算に帰着されない、あくまで3つの数を一気に処理しないとだめな関数はあるんでしょうか。
あれば実例を教えて下さい。

48 :132人目の素数さん:2014/02/20(木) 20:43:34.06
カリー化

49 :132人目の素数さん:2014/02/20(木) 20:44:44.11
:?

50 :132人目の素数さん:2014/02/20(木) 21:55:33.31
>>47
3項演算を定義すればいい

51 :132人目の素数さん:2014/02/20(木) 22:46:52.22
>>21
> 接するときが最小になる理由:
> x、y両軸を除く第三象限にあるC上の点と、区間-∞<x<-1上の点との間には
> 連続な全単射があるため。
それは何の定理ですか?名前がなければどんな内容かでもいいです。
f(x)の最小値の話だから連続な全単射はf(x)でなくていいんでしょうか?

結局,最初の質問者が言ってた(f(x)の)微分とは違い,接線の傾きを求めるときに
微分を使っているだけですよね。原点が中心の円の接線は高校の数学2では微分を使わずに
求めます。
> 微分係数 dy/dx=-a/b
もすぐにわかりますよ。法線ベクトルからも求まりますし。

あとスルーしてますけど単調増加については間違っていたということでいいですか?
恐らくf(x)の符号を求めるためだけにしか使ってないですけど。

>>37
> 値を考えるときはxをθでおかないといけませんよ とか変なこといい出してクレーム付けるなよ。
> 本来はx=θなんておかないといけない特別な理由はないんだよ。
文字の区別ができてないから接線の方程式が円の方程式になったんじゃないんですか?

52 :132人目の素数さん:2014/02/20(木) 22:50:22.94
馬鹿出現

53 :132人目の素数さん:2014/02/20(木) 23:07:27.37
バカは滅びぬ、何度でも蘇るさ!

54 :132人目の素数さん:2014/02/20(木) 23:14:32.46
どっちが別解おじさん?

55 :132人目の素数さん:2014/02/20(木) 23:19:47.86
52の方じゃあないだろうか。
21に対する51の指摘が理解できないのが口惜しくて、52で意趣返し

56 :132人目の素数さん:2014/02/20(木) 23:21:45.61
>>52は別海おじさん臭いな

57 :132人目の素数さん:2014/02/20(木) 23:59:19.19
>>55
あら探しに粘着する厨房か、馬鹿

58 :132人目の素数さん:2014/02/20(木) 23:59:55.17
>>56
きてるきてる

59 :132人目の素数さん:2014/02/21(金) 00:05:24.18
積の和が3倍になるような2個の整数の組みは全部で何組あるか教えてください

60 :132人目の素数さん:2014/02/21(金) 00:12:36.91
にほんごでおk

61 :132人目の素数さん:2014/02/21(金) 00:32:03.38
>>46
放物線の対称性を使って次数を落とす事が出来ないから

62 :132人目の素数さん:2014/02/21(金) 00:36:06.25
判別式=0の意味を理解していないから過ちを犯す
公式暗記じゃ無理だって

63 :132人目の素数さん:2014/02/21(金) 00:50:29.36
偏微分方程式解く時のu(x y)=f(x)g(y)ていう操作がよくわからないんだけど誰か説明してよ

64 :132人目の素数さん:2014/02/21(金) 00:53:32.16
共通解をaと置いてクラメルの公式で一発

65 :132人目の素数さん:2014/02/21(金) 01:08:13.27
>>59
ちょっと面白そうな問題のように見えるので問題を正確に書いてちょ

66 :132人目の素数さん:2014/02/21(金) 01:11:29.17
y"-2y'?3y=e^-x

一つの解を出そうとするとAが消えてしまうのですがどうしたらいいですか……?

67 :132人目の素数さん:2014/02/21(金) 01:13:40.09
Aさんに消えないように頼めばいいよ

68 :132人目の素数さん:2014/02/21(金) 01:19:22.72
たぶんだよ、演算子法を勉強すればおk

69 :132人目の素数さん:2014/02/21(金) 01:28:03.25
最近微分方程式の質問多くね

70 :132人目の素数さん:2014/02/21(金) 01:32:51.79
それよりも三角関数の最小値の別解の方が多いね

71 :132人目の素数さん:2014/02/21(金) 01:40:47.24
多くの良い子が妄想に迷惑させられております。

72 :132人目の素数さん:2014/02/21(金) 03:17:39.82
>>51
私=>>21などのレスを書いた別解オジサンは>>52-55とかは書いてないんだけど、
>> 接するときが最小になる理由:
>> x、y両軸を除く第三象限にあるC上の点と、区間-∞<x<-1上の点との間には
>> 連続な全単射があるため。
>それは何の定理ですか?名前がなければどんな内容かでもいいです。
>f(x)の最小値の話だから連続な全単射はf(x)でなくていいんでしょうか?
区間 π<x<(3/2)π から区間 -∞<y<-1 への1対1かつ上への連続関数
y=1/(cosx) π<x<(3/2)π
のグラフを考えればすぐ分かるじゃん。

>あとスルーしてますけど単調増加については間違っていたということでいいですか?
>恐らくf(x)の符号を求めるためだけにしか使ってないですけど。
これは私の間違い。f(x)は単調増加ではなかった。

>> 値を考えるときはxをθでおかないといけませんよ とか変なこといい出してクレーム付けるなよ。
>> 本来はx=θなんておかないといけない特別な理由はないんだよ。
>文字の区別ができてないから接線の方程式が円の方程式になったんじゃないんですか?
論理的に見て内容に整合性があれば、文字の区別をする必要はない。
例えば、帰納法を用いるときに
n=kのとき、P(k) (自然数nに関する或る命題のn=kの場合) が成り立つとする云々
について、本来は n=kのとき なんてして他の文字を使う必要はないということ。
今、n≧2として、P(n-1) が成り立つとする云々
と書いてもいいということ。

73 :132人目の素数さん:2014/02/21(金) 03:33:04.85
>>51
>結局,最初の質問者が言ってた(f(x)の)微分とは違い,接線の傾きを求めるときに
>微分を使っているだけですよね。原点が中心の円の接線は高校の数学2では微分を使わずに
>求めます。
>> 微分係数 dy/dx=-a/b
>もすぐにわかりますよ。法線ベクトルからも求まりますし。
あの〜、学科によって厳密性に違いはあるかも知れないが、
導関数や微分係数の定義について、高校の定義と大学の定義は殆ど同じなんですけど…。
どちらも、limを用いて極限でdy/dxやf'(x)などを定義するんですけど…。

74 :132人目の素数さん:2014/02/21(金) 03:46:46.81
>>51
ちなみに、高校の数学2って何?
必ずしも質問者がいう微分が高校の特定の範囲に限定されているとは限らない。
高校の全範囲かも知れないし、もしかしたら大学のガチの微分かも知れない。
三角関数の微分といっていたから、高校全範囲は含んでいるな。

75 :132人目の素数さん:2014/02/21(金) 04:39:07.22
議論するんだったら適当なハンドルネーム付けた方が分かりやすくない?

76 :132人目の素数さん:2014/02/21(金) 04:50:13.64
逆手流で解いた別解はまだでてないの?

77 :132人目の素数さん:2014/02/21(金) 06:26:12.95
aを未知数とする方程式 a*(a^2 - 1)^(1/2) + 1 - 2(a^2) = 0
を解きたいのですが、どうすればいいのか分かりません。どなたか教えて下さい
(a^2 - 1)^(1/2) = t と置き換えてみましたが、計算が途中で行き詰まってしまいました・・・
どのように置き換えれば、うまくいくのでしょうか?

78 :132人目の素数さん:2014/02/21(金) 06:58:34.52
>>47
あったとしてもそんな関数は人間には計算できない

79 :132人目の素数さん:2014/02/21(金) 07:09:15.66
a[1]=1/4
a[n+1]+a[n]=nの一般項を求めたいんですが検討すらつきません
教えてください

80 :132人目の素数さん:2014/02/21(金) 07:18:58.36
>>77
1-2(a^2)を右辺に持ってって両辺を二乗する
あとは複二次式の因数分解でおわり

81 :132人目の素数さん:2014/02/21(金) 07:23:19.19
>>79
嘘だな。a[2]、a[3]、a[4]を具体的に求めれば検討つかないわけがない

82 :132人目の素数さん:2014/02/21(金) 07:23:31.15
>>79
(-1)^(n+1)を掛けてb[n]=a[n]*(-1)^nとおくと
b[n+1]-b[n]=n*(-1)^(n+1)となるからあとはΣ計算すればいい

83 :132人目の素数さん:2014/02/21(金) 07:29:06.41
>>77
式合ってますか?
http://www.wolframalpha.com/input/?i=a%28a%5E2-1%29%5E%281%2F2%29%2B1-2a%5E2%3D0

84 :132人目の素数さん:2014/02/21(金) 07:29:34.54
>>79
与式を変形してa[n+1]-{1/2*(n+1)-1/4}=-{a[n]-(1/2*n-1/4)}となるからあとは置き換えで求められる
これはb[n]=a[n]-(αn+β)とおいて代入すれば求められる

>>81
それすらもしないんだろう
この数列なら一般項は簡単に予想できるから帰納法でもいいわけであって

85 :132人目の素数さん:2014/02/21(金) 07:30:29.43
数学的に得られるものがあるとしたらここだけです。
>>72
> >> 接するときが最小になる理由:
> >> x、y両軸を除く第三象限にあるC上の点と、区間-∞<x<-1上の点との間には
> >> 連続な全単射があるため。
> >それは何の定理ですか?名前がなければどんな内容かでもいいです。
> >f(x)の最小値の話だから連続な全単射はf(x)でなくていいんでしょうか?
> 区間 π<x<(3/2)π から区間 -∞<y<-1 への1対1かつ上への連続関数
> y=1/(cosx) π<x<(3/2)π
> のグラフを考えればすぐ分かるじゃん。
y=1/cos(x)がその条件を満たすことはわかりますが,接するときが最小になる理由になっていますか?
>>40 の人と同一人物っぽいですけど。

86 :132人目の素数さん:2014/02/21(金) 07:31:44.38
こちらは書いても数学的に得られるものはないけれど,大事な所をごまかされないように分けます。
>>72
> 論理的に見て内容に整合性があれば、文字の区別をする必要はない。
それは>>15
> 単位円 C:x^2+y^2=1 上の点の座標が(cosx、sinx) xは実数 の形で表されることに注意。
と書いたり,f(x)が問題で与えられているのに解答の中で別のf(x)を定義したり
直線の方程式を円の方程式にしてしまう人に言う資格はないでしょう。

>>73
右辺が求まるということです。>>15
> a=cos(c)、b=sin(c) とおけば、a^2+b^2=1  …@、 b=(3+a)dy/dx  …A。
(略)
> これは点(a、b)におけるCの接線Lの傾きである。従って、Aは b=(3+a)(-a/b)  ……B となり、
はこんなに無駄なことを書く必要がないということです。

>>74
> ちなみに、高校の数学2って何?
高校数学の質問スレなので大抵の人にはこれで通じるはずです。
時代によって数学2の中身も変わるし,学校によっては独自テキストや検定外教科書で
授業をしているので通じない人もいるかもしれません。
わからなければ「高等学校学習指導要領」で検索してください。

87 :132人目の素数さん:2014/02/21(金) 08:23:33.45
>>85
>>32も書いたけど、それは読んだ?
C:x^+y^2=1上の任意の点の座標は或るθ 0≦θ≦2π 
を用いて(cosθ、sinθ)と表されることに着目すると
x、y両軸を除く第三象限にあるC上の任意の点の座標は
或るθ π<θ<(3/2)π を用いて(cosθ、sinθ)と表され、
このとき、2点(-3、0)、(cosθ、sinθ)を結ぶ直線の傾きは
sinθ/(3+cosθ)になるから、>>21(>>23-24)、>>32を読めば、
関数f(x)=sinx/(3+cosx)が最小になるのは接するときであることが自ずと分かる。

>>86
>>72
>> 論理的に見て内容に整合性があれば、文字の区別をする必要はない。
>それは>>15
>> 単位円 C:x^2+y^2=1 上の点の座標が(cosx、sinx) xは実数 の形で表されることに注意。
>と書いたり,f(x)が問題で与えられているのに解答の中で別のf(x)を定義したり
>直線の方程式を円の方程式にしてしまう人に言う資格はないでしょう。
>単位円 C:x^2+y^2=1 上の点の座標が(cosx、sinx) xは実数 の形で表される
のような言い回しは普通の数学書でもしていますが。

88 :132人目の素数さん:2014/02/21(金) 08:29:33.49
>>
>>73
>右辺が求まるということです。>>15
>>a=cos(c)、b=sin(c) とおけば、a^2+b^2=1  …@、 b=(3+a)dy/dx  …A。
>(略)
>>これは点(a、b)におけるCの接線Lの傾きである。従って、Aは b=(3+a)(-a/b)  ……B となり、
>はこんなに無駄なことを書く必要がないということです。
右辺って何の右辺?
ちなみに、求め方は論理的に内容が合ってれば自由。
どう求めようが、個人の自由。

89 :132人目の素数さん:2014/02/21(金) 08:40:11.15
>>86
>>88のはじめの「>>」だが、>>86宛てね。

90 :132人目の素数さん:2014/02/21(金) 08:46:54.62
>>87
> 関数f(x)=sinx/(3+cosx)が最小になるのは接するときであることが自ずと分かる。
その解法については前スレで答えた方もいるし有名なので改めて書く必要ないですよ。
直線の傾きをmとでも置いて,原点と直線の距離を考えれば接するときに最小だと示せます。
しかし>>21 の主張は今までに出てきてないので明らかなら書いてください。
f(x)が開区間 -π<x<(-3/2)π で最小値をとり,図形的に接線になるときだというのが
>>72
> 区間 π<x<(3/2)π から区間 -∞<y<-1 への1対1かつ上への連続関数
> y=1/(cosx) π<x<(3/2)π
> のグラフを考えればすぐ分かるじゃん。
とのことなので知らない人が多いと思います。

> >>86
> >単位円 C:x^2+y^2=1 上の点の座標が(cosx、sinx) xは実数 の形で表される
> のような言い回しは普通の数学書でもしていますが。
同じ行でですか?ミスプリでなく?それは知りませんでした。

>>88 そうですか。では全単射連続関数の利用の方の説明をお願いします。
昔は高校で(言葉は違いますが)全単射を扱っていたようなので,高校生に役立つかもしれませんので。

91 :132人目の素数さん:2014/02/21(金) 08:50:32.58
>>90
> f(x)が開区間 -π<x<(-3/2)π で最小値をとり,図形的に接線になるときだというのが
ここは
開区間 π<x<(3/2)π
でしたね。失礼しました。

92 :132人目の素数さん:2014/02/21(金) 08:52:21.31
今日も粘着馬鹿が二人

93 :132人目の素数さん:2014/02/21(金) 08:53:10.67
もう別スレでもたててそっちでやればいいのに

94 :132人目の素数さん:2014/02/21(金) 09:55:56.69
>>90
いつも回答してるようだけど
文が長いだけでおもしろくも、わかりやすくもない。
読む気もしないし何がしたいの?

95 :132人目の素数さん:2014/02/21(金) 10:25:47.89
>>90
単位円C:x^2+y^2=1上の、x、y両軸を除く第三象限にあるような点全体の集合をSとする。
(1)、区間(π、(3/2)π)をI=(π、(3/2)π)で表す。SからIへの連続な全単射が存在することを示す。
区間Iで定義されるような、動径1の極座標の偏角(これはれっきとした用語らしい)
について、異なる2つの任意の偏角θ_1、θ_2∈I に対して共に或るSの2点
P_1(cosθ_1、sinθ_1)、P_2(cosθ_2、sinθ_2)∈S が定まり、このときP_1、P_2は異なる。
一方、Cの半径は1だから、任意の点P∈Sに対して、或る偏角θ∈I が対応してPの座標はP(cosθ、sinθ)となる。
よって、全単射f:I→S θ→(cosθ、sinθ) が存在し、その逆写像f^{-1}:S→I (cosθ、sinθ)→θは全単射である。
変数tの関数g(t)=tは、区間I 即ち 区間π<t<(3/2)π で連続だから、全単射fは連続な全単射である。
従ってfの逆写像f^{-1}:S→I (cosθ、sinθ)→θ もまた連続な全単射である。
(2)、区間(-∞、-1)をI'=(-∞、-1)と表す。すると、2つの区間I、I'は共に非可算無限集合であるから、
IからI'への全単射hが存在する。区間π<t<(3/2)πにおいて(1)のfと同様のことを考えると、全単射h:I→I'は連続である。
(3)、2つの全単射f^{-1}:S→I (cosθ、sinθ)→θ、 h:I→I' θ'→x は共に連続であるから、
f^{-1}とhの合成を考えると、連続な全単射 f^{-1}○h:S→I' (cosθ、sinθ)→x を得る。

(1)、(2)、(3)と段階を踏んで考えると、x、y両軸を除く第三象限にあるC上の点と、
区間-∞<x<-1上の点との間には連続な全単射がある。

>>88 そうですか。では全単射連続関数の利用の方の説明をお願いします。
何をしてほしいのか分からない。

96 :132人目の素数さん:2014/02/21(金) 10:29:38.54
>>90
あと、文章から察すると、教師の方のようなので、少しは自分で考えた方がいい。

97 :132人目の素数さん:2014/02/21(金) 10:30:35.96
>>96おまえもなー

98 :132人目の素数さん:2014/02/21(金) 10:35:01.88
>>97
ここで数学の質問なんてしていない。
>>90みたいにしつこいのがいた場合は、
それに関係する内容に関して聞いたりしたことはある。

99 :132人目の素数さん:2014/02/21(金) 10:35:30.30
>単位円C:x^2+y^2=1上の、x、y両軸を除く第三象限にあるような点全体の集合をSとする。
>(1)、区間(π、(3/2)π)をI=(π、(3/2)π)で表す。SからIへの連続な全単射が存在することを示す。
ppp..............................................................................................ppp

100 :132人目の素数さん:2014/02/21(金) 10:36:30.90
>動径1の極座標の偏角(これはれっきとした用語らしい)
www-----------------------------www

101 :132人目の素数さん:2014/02/21(金) 10:38:37.82
関数は連続らしい、難問なので分かりません

102 :132人目の素数さん:2014/02/21(金) 10:48:49.91
>>99
本来は
>区間(π、(3/2)π)をIで表す。
で構わんよ。普通はそうだ。
分かり易く「I=(π、(3/2)π)で表す。」と書いただけ。

>>100
極座標(r、θ)のrは動径、θは偏角というらしい。
れっきとした用語があるようだ。

103 :132人目の素数さん:2014/02/21(金) 10:50:21.60
>>95
お聞きしたいのは>>85 に書いた通りです。
> 連続な全単射がある
これは>>85 でわかったと書いています。

開区間において最小値が存在する(しかも接するときである)理由を連続な全単射があるためと
しているので何かの定理を使ってるんでしょうけど,知らないし考えてもわからないです。
存在の保証だけでなく最小になるときまでわかるそうなので,結構高度だと思います。
知っている方がいらしたら別の方でもいいです。

ではまた夜に来ます。

104 :132人目の素数さん:2014/02/21(金) 10:54:57.24
極座標(r、θ)のrを動径ということは以前から知っていたが、
θの名称が偏角となっていることは、はじめて知ったような気がする。

105 :132人目の素数さん:2014/02/21(金) 11:00:38.74
>>103
分かり易く説明しているんだけど、直観的に考えて分からないの?
大学数学でもあるまいし、高校数学に厳密さは必要ないよ。

106 :132人目の素数さん:2014/02/21(金) 11:05:32.46
SとIに全単射が存在するなんてほぼ自明なことはベラベラ書くのに肝心なことは書かない、書けないアホ

107 :132人目の素数さん:2014/02/21(金) 11:05:50.83
>>104
お前だけだ池沼
前スレでも指摘されてた。

>>105
どこが分かりやすく
何が厳密さだ
お前はめちゃめちゃな数式並べてポエム書いてるだけだろ

掲示板だから多少日本語不自由でも構わんが、誤答を長々書いてるんじゃねぇ

108 :132人目の素数さん:2014/02/21(金) 11:09:25.52
>>106
なら、理由は書けるか?

109 :132人目の素数さん:2014/02/21(金) 11:12:28.13
こんだけ叩かれてもまだ居続けるって病気以外の何物でもないな
明らかに質問者の存在気にしてないし

110 :132人目の素数さん:2014/02/21(金) 11:18:14.20
>>107
なら、理由は書けるか?
計算用紙に計算しただけであって、
解答を1回紙に書いてここに書いている訳ではない。
ガチになってすることでもあるまいし、そんなことしたら二度手間だ。

111 :132人目の素数さん:2014/02/21(金) 11:33:50.93
やっぱり本物のキチガイは一味も二味も違うな

112 :132人目の素数さん:2014/02/21(金) 11:36:17.60
>>110
理由?なんの?www
お前の妄想に根拠なんて無いんだからお前以外の誰も理由なんか書けんよ

113 :132人目の素数さん:2014/02/21(金) 12:50:41.09
>>111
>>112
こう見えても、私は某分野の強烈に難しいことを証明した者ですけど…。
私はその某分野の専門家でも何でもない。ただの素人。

>>103
>開区間において最小値が存在する(しかも接するときである)理由を連続な全単射があるためと
>しているので何かの定理を使ってるんでしょうけど,知らないし考えてもわからないです。
>存在の保証だけでなく最小になるときまでわかるそうなので,結構高度だと思います。
>知っている方がいらしたら別の方でもいいです。
ちょっと、これ或る程度期間をおいて研究しないと説明はムリだと思うことなので、
答えてほしいことを定式化するが、次の通りでよろしい?
|a|>1なる実数aに対し、関数 f(x)=sinx/(a+cosx) が最小になるための必要十分条件は
点(a、0)を通る直線が単位円C:x^2*y^2=1に接することである。
証明すべきことはこれでよいな?
本来するべき別のことがあるしこのスレの住人に迷惑なんで、
上の定式化がお望みのことなら、暇があるときこれ研究して証明する
(直観的にはどう見ても明らかなことだが…)。
あと、知らせる手段を教えてくれれば、もし証明出来たら知らせる。
ただ、必ずしも証明出来ることの保証はない。

114 :132人目の素数さん:2014/02/21(金) 12:54:15.11
>>103
>>113の定式化でマヌケな間違いしたので書き直す。
>a|>1なる実数aに対し、関数 f(x)=sinx/(a+cosx) が最小になるための必要十分条件は
>点(a、0)を通る直線が「単位円C:x^2+y^2=1」に接することである。
証明すべきことはこれでよいな?

115 :132人目の素数さん:2014/02/21(金) 12:55:26.92
書き直さなくてもマヌケだから心配いらないって

116 :132人目の素数さん:2014/02/21(金) 13:02:08.24
>>115
基本的に、私は高校数学が得意な訳ではない。
どう考えても
a|>1なる実数aに対し、関数 f(x)=sinx/(a+cosx) が最小になるのは
点(a、0)を通る直線が単位円C:x^2+y^2=1に接するときである。
ことは直観的に自明に見える。

117 :132人目の素数さん:2014/02/21(金) 13:05:18.96
ちっとも直観的に自明じゃないから証明してよ

118 :132人目の素数さん:2014/02/21(金) 13:06:57.35
>>103
>>113の定式化でマヌケな間違いがまた見つかったので書き直す。
>「|a|>1」なる実数aに対し、関数 f(x)=sinx/(a+cosx) が最小になるための必要十分条件は
>点(a、0)を通る直線が「単位円C:x^2+y^2=1」に接することである。
証明すべきことはこれでよいな?

119 :132人目の素数さん:2014/02/21(金) 13:15:08.94
>>115
あと、>>116も同様に
>「|a|>1」なる実数aに対し、関数 f(x)=sinx/(a+cosx) が最小になるのは
>点(a、0)を通る直線が単位円C:x^2+y^2=1に接するときである
と訂正。

>>117
自明じゃないのね。じゃ、少し考えてはみる。
私にもマトモな説明が全く出来ない。
ついでだから、>>118を証明する方針で考えてみるわ。
ただ、出来る保証はどこにもない。

120 :132人目の素数さん:2014/02/21(金) 13:16:28.64
そりゃ結論が間違ってんだから証明できるわけないな

121 :132人目の素数さん:2014/02/21(金) 13:25:39.02
>>113
>>111
>>112
>こう見えても、私は某分野の強烈に難しいことを証明した者ですけど…。
>私はその某分野の専門家でも何でもない。ただの素人。

だからどうしたよ?妄想も大概にしろよ。
第一、数学は「誰が」言ったかなんて一切関係ないから。

>>954
>原点Oを中心とする半径r(x)=√( ((3+cosx)^2+sin^2x )の円とC_2との交点をP_xとする。
>すると、P_xの座標は(cosx、sinx)であり、r(x)=√(10+6cosx)≧2 (等号はx=πのとき)

これ、なんなの?
常人ならP_xの座標が(cosx、sinx)なら原点とP_xの距離は1になる事が分かるんで

>原点Oを中心とする半径r(x)=√( ((3+cosx)^2+sin^2x )=√(10+6cosx)≧2の円とC_2との交点をP_xとする。

と矛盾するのは明らかなんだけど。

確かに変数の名前をいちいちかえないで扱う事は割とあるよ。だが変数に関係なく明らかにおかしいから。

こんなの高1でもやらないミスなんだけど

122 :132人目の素数さん:2014/02/21(金) 13:35:34.24
>>120
結論は間違いか。
じゃ、f(x)の最小値MがC:x^2+y^2=1の接線の傾きに等しくなったことは本当に偶然だったのか。
-1/(2√2)という汚い値で見事に一致するなんて信じられないんだけど。

123 :132人目の素数さん:2014/02/21(金) 13:40:21.84
>>121
今更下らないツッコミはしなくていいし、しても全く意味がない。

124 :132人目の素数さん:2014/02/21(金) 13:45:05.78
>>123
逆ギレwwww

125 :132人目の素数さん:2014/02/21(金) 13:46:21.85
>>121
>だからどうしたよ?妄想も大概にしろよ。
>第一、数学は「誰が」言ったかなんて一切関係ないから。
この場合は、妄想ではない。紙に証明は書いてある。

126 :132人目の素数さん:2014/02/21(金) 13:47:54.24
今更下らない誤答別解なんてしなくていいし、しても全く意味がない

127 :132人目の素数さん:2014/02/21(金) 13:48:45.23
>>124
「www」とやたら草生やすあたりは子供だな。

128 :132人目の素数さん:2014/02/21(金) 13:50:59.29
>>126
1つの問題を色んな方針で考えることは大事だとは思うよ。

129 :132人目の素数さん:2014/02/21(金) 13:52:35.84
>>127
くやしいのうwww

130 :132人目の素数さん:2014/02/21(金) 13:53:54.91
>>128
だからお前の別解の方針が崩壊してんだって

131 :132人目の素数さん:2014/02/21(金) 14:05:17.39
>>130
まあ、そうだったな。
f(x)の最小値MがC:x^2+y^2=1の接線の傾き-1/(2√2)に等しくなる確率は0だから、
-1/(2√2)という汚い値で等しくなる以上、何らかの理由があると思っていたんだけどね。

132 :132人目の素数さん:2014/02/21(金) 14:26:23.17
>>128
それは代数の問題を幾何的に解いたら理解が深まるとかそういう時の話だろw
微分すればいいだけの問題をわざわざ遠回りしたって得られる物はねえよw

133 :132人目の素数さん:2014/02/21(金) 14:27:25.33
>「|a|>1」なる実数aに対し、関数 f(x)=sinx/(a+cosx) が最小になるのは
>点(a、0)を通る直線が単位円C:x^2+y^2=1に接するときである

日本語になってないよねまず

134 :132人目の素数さん:2014/02/21(金) 14:34:14.78
>>133
まあね。正確には
>|a|>1なる実数aに対し、点(a、0)を通る直線が
>単位円C:x^2+y^2=1に接するとき、
>関数 f(x)=sinx/(a+cosx) の値は最小になる。
だね。間違いだったから直しても全く意味ないけど。

135 :132人目の素数さん:2014/02/21(金) 14:37:18.48
>>133
>|a|>1なる「任意の」実数aに対し、
とした方が正確ではあるけど。

136 :132人目の素数さん:2014/02/21(金) 14:43:57.61
一応、また後で来る。

137 :132人目の素数さん:2014/02/21(金) 16:34:41.27
>動径1の極座標の偏角(これはれっきとした用語らしい)
>動径1の極座標の偏角(これはれっきとした用語らしい)
>動径1の極座標の偏角(これはれっきとした用語らしい)
>動径1の極座標の偏角(これはれっきとした用語らしい)

138 :132人目の素数さん:2014/02/21(金) 16:44:26.88
これ以上の議論はスレ違い

139 :132人目の素数さん:2014/02/21(金) 16:56:02.71
一般項a[n]=(n+1)^2が成り立つことを数学的帰納法で証明するとき
n=1は省略します
a[k]=(k+1)^2が成り立つと仮定して
a[k+1]=(k+1)^2-2(k+1)+1=(k+2)^2
となってこれで証明完了でいいのですか?わかりません

140 :132人目の素数さん:2014/02/21(金) 16:57:30.33
問題文ちゃんと全部書いて

141 :132人目の素数さん:2014/02/21(金) 17:39:51.26
>>139
式が間違っとるし

142 :132人目の素数さん:2014/02/21(金) 18:05:19.44
>>77です。
すみません、式が間違っていたので改めて質問します。
a*(a^2 - 1)^(1/2) + 1 - 2(a^2) = 0 は誤りで、
正しくは  a*(a^2 - 1)^(1/2) + 2 - 2(a^2) = 0 です
文字をどのように置き換えて解けばいいのかが分かりません。

143 :132人目の素数さん:2014/02/21(金) 18:36:30.51
>>77,>>142です
何度もすみません。分かりました。解けました。スレ汚してごめんなさい。

144 :132人目の素数さん:2014/02/21(金) 18:42:27.49
>>101
単関数で近似して、さらに連続関数で近似すれば良い

145 :132人目の素数さん:2014/02/21(金) 18:44:24.37
なぜか連続な全単射と最小値の存在の関係がスルーされてますが,よく考えたら>>21
定理らしきものは否定的に解決できました(多分)。
f(x)=sin(x)/(3+cos(x))の最小値を与えるxをαとすると,当たり前ですがπ<x<αに
おいて最小値は存在しません。
でも
区間(π,α)から区間(π,(3/2)π)への連続な全単射が存在するので
区間(π,α)から区間(-∞,-1)への連続な全単射も合成写像で作れます。
よって連続な全単射の存在が最小値を与える理由にはなりません。

皆様,大変お騒がせしてすみませんでした。

146 :132人目の素数さん:2014/02/21(金) 20:06:42.07
以上、馬鹿がお騒がせいたしました
馬鹿に代わってあやまります

147 :132人目の素数さん:2014/02/21(金) 20:07:13.39
どうやってやればいいんでしょうか?

2の1.01乗を有効数字4桁まで求めよ。

148 :132人目の素数さん:2014/02/21(金) 20:14:34.34
いま考えてる
方針をどうしようか?
2^(1+x)あたりかなー

149 :132人目の素数さん:2014/02/21(金) 20:16:45.58
>>144
もちろん、可測関数の場合ですが

150 :132人目の素数さん:2014/02/21(金) 20:28:24.55
男4人、女2人がいる。
1.6人が1列に並ぶ。女2人が中央に並ぶ並び方は何通りか。
2.前3人、後3人の2列に並ぶ。前列に女2人が並ぶ並び方は何通りか。

1.2!×4!=48
2.(3C2)×2×4!=144

となりました。あっておりますか?

151 :132人目の素数さん:2014/02/21(金) 20:31:11.57
f(x)=2^(1+x)とおく

152 :132人目の素数さん:2014/02/21(金) 20:31:46.60
媒介変数表示されたグラフを増減表を作り作図するのは入試において使っても良いのでしょうか

153 :132人目の素数さん:2014/02/21(金) 20:32:07.40
>>147
2^1.01 = 2*2^0.01
e^x = 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + .... より
2^0.01 = e^(0.01log(2)) = 1 + 0.01log(2) + (0.01log(2))^2/2! + (0.01log(2))^3/3! + ....

154 :132人目の素数さん:2014/02/21(金) 20:41:36.59
マクローリンて高校の範囲だったっけか

155 :132人目の素数さん:2014/02/21(金) 21:07:54.30
f'(x)=f(x)log2
f''(x)=f'(x)log2=f(x)(log2^2)

ここまでで
fx)=f0)+f'(0)x+1/2f''(0)x^2
=2+(2log2)x+(log2)^2x^2

156 :132人目の素数さん:2014/02/21(金) 21:12:55.36
何でイコールでつないじゃうかなぁ
下書きメモってる時には問題なくても、んな適当なもん書くなよ。

157 :132人目の素数さん:2014/02/21(金) 21:14:44.58
こまけーことは気にするなよ

158 :132人目の素数さん:2014/02/21(金) 21:17:03.56
なにアホな事言ってるんだ
テメェが間違えるとすーぐにごまかそうとする
さっさと消えろよな

159 :132人目の素数さん:2014/02/21(金) 21:17:44.21
は?全然細かくねーし
そもそも>>153にほとんど同じ答え書いてあんのにわざわざ書き直した上に適当なこと書いてるとかバカなの?

160 :148,151:2014/02/21(金) 21:20:32.04
小出しに決まってるだろう、おば加算

161 :132人目の素数さん:2014/02/21(金) 21:20:55.18
青チャートIAの確率単元の重要例題56について質問です。
「さいころを続けて100回投げる時、1の目がちょうどk回(0≦k≦100)出る確率は100Ck×5^100-k/6^100であり、この確率が最大になる時のkを求めよ」


次のURL参照。このページに書いてあるPk-1を、Pk+1にした場合、

http://m.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/q1324562238


回答者
「k=16 (1/5)(101-k)/k=1.0625よりP16>P15
k=17 (1/5)(101-k)/k=0.988 よりP17<P16」



の答えはどういった過程で導かれるのでしょうか。

162 :132人目の素数さん:2014/02/21(金) 21:25:03.14
>>150
よろしくお願い申し上げます。

163 :132人目の素数さん:2014/02/21(金) 21:27:15.20
>>162
あってるけど、そういう解答書いてると計算ミスとかしてたら一点も部分点こないぞ。

164 :132人目の素数さん:2014/02/21(金) 21:28:14.27
>>161
お前のアタマじゃ青チャは無理だろ
書いてあることわっかんねーんだから

その参考書捨てて
一ランク下の参考書買え

165 :132人目の素数さん:2014/02/21(金) 21:30:49.14
>>163
ありがとうございました。
もちろん、解答を書く時にはもう少し日本語を付け足すようにはしています。
重ねて御礼申し上げます。

166 :132人目の素数さん:2014/02/21(金) 21:31:22.57
>>161
>Pk-1を、Pk+1にした場合、

(中略)

>の答えはどういった過程で導かれるのでしょうか。

ベストアンサー書いてる奴の解答の解説が欲しいのか、Pk-1を、Pk+1にした場合の解答が欲しいのかわかんないんだけど

167 :132人目の素数さん:2014/02/21(金) 21:33:11.29
>>165
間違った発想で立式してても知らんがな。

168 :132人目の素数さん:2014/02/21(金) 21:35:49.15
>>166
言葉足らずですみません。Pk-1をPk+1にした場合の解答をお願いします。

169 :132人目の素数さん:2014/02/21(金) 21:36:39.76
番号がずれるだけだろう

170 :132人目の素数さん:2014/02/21(金) 21:45:26.59
問題集の解答には
「k=16 (1/5)(101-k)/k=1.0625よりP16>P15
k=17 (1/5)(101-k)/k=0.988 よりP17<P16」
が載ってなく、

そのまま、

k<95/6=15.8...., k≧16のとき Pk>Pk+1


k>95/6=15.8...., 0≦k≦15のとき Pk<Pk+1


Pkが最大になるのはk=16と書かれてあります。
何かが省略されての結果なんでしょうか?

171 :132人目の素数さん:2014/02/21(金) 21:46:39.91
>>168
そういうのは言葉足らずっていわないから

P_[k]/P_[k-1]=(1/5)(101-k)/k
なら
P_[k+1]/P_[k]=(1/5)(101-(k+1))/(k+1)

172 :132人目の素数さん:2014/02/21(金) 21:47:01.98
>>166呼んでるぞ

173 :132人目の素数さん:2014/02/21(金) 21:47:49.15
>>154
近似式てのがある

174 :132人目の素数さん:2014/02/21(金) 21:50:52.64
>>170
P_[k]/P_[k-1]>1の範囲と
P_[k]/P_[k-1]<1の範囲考えてるだけ

ベストアンサーの解答は
P_[k]/P_[k-1]が減少関数(単調減少)だといって、P_[k]/P_[k-1]と1との大小関係がかわる点を言及してるだけ

175 :132人目の素数さん:2014/02/21(金) 21:57:55.02
>>170です
回答してくださった方、ありがとうございました!

176 :132人目の素数さん:2014/02/22(土) 09:38:14.04
>>145
そもそも、
>|a|>1なる任意の実数aに対し、点(a、0)を通る直線が
>単位円C:x^2+y^2=1に接するときに限り、
>関数 f(x)=sinx/(a+cosx) の値は最小になる。
ことを、次のように証明すれば自明な筈なんだけどね。

はじめに、|a|>1なる実数aを任意に取る。
[1]、f(x)が最小値を取るとき、点(a、0)を通る直線は円Cに接することを示す。
三角関数は周期関数であるから、関数f(x)=sinx/(a+cosx)
の最小値Mは、確かに存在する。f(x)を微分して
f'(x)=(a・cosx+1)/(a+cosx)^2=0
の解をαとすると、cosα=-1/a …@。
原点(0、0)をO、点(-a、0)をP、点(cosα、sinα)をQとする。
直線PQの傾きL_1は L_1=sinα/(a+cosα) …A。
一方、|a|>1 だから、@からcosα≠1、よって、sinα≠0 に注意すると、
Q(cosα、sinα)を通るCの接線の傾きL_2は L_2=-cosα/sinα …B。

177 :132人目の素数さん:2014/02/22(土) 09:38:15.04
ttp://2d.moe.hm/2d/img/2d94956.jpg

178 :132人目の素数さん:2014/02/22(土) 09:40:04.70
>>145
(>>176の続き)
|a|>1に注意する。
(1)、a>1のとき。最小値Mは
M=f(α)=-√(1-cos^2α)/(a+cosα)=-1/√(a^2-1)。
ここで、f(α)=sinα/(a+cosα) はf(x)の最小値。
また、a+cosα>0 から、-1≦sinα<0。よって、-π<α<0。
@から cosα<0 だから π<α<(3/2)π、従って sinα=-√(1-(1/a)^2) …C。
@、A、Cから、L_1=-1/√(a^2-1)。 @、B、Cから、L_2=-1/√(a^2-1)。 故に、L_1=L_2。
(2)、a<-1のとき。a<0に注意して同様に最小値Mを求めると、
M=f(α)=-1/√(a^2-1)。
ここで、f(α)=sinα/(a+cosα) はf(x)の最小値。
また、a+cosα<0 から、0<sinα≦1。よって、0<α≦π。
@から cosα>0 だから、0<α<(1/2)π、従って sinα=√(1-(1/a)^2) …C'。
a<0に注意すると、@、A、C'から、L_1=-1/√(a^2-1)、
また、@、B、C'から、L_2=-1/√(a^2-1)。故に、L_1=L_2。
(1)、(2)から、f(α)=M、L_1=L_2 は両立する。
従って、f(x)=M なるとき、点P(a、0)を通る直線lは単位円Cに接する。
([1]の証明終)

今、A={x∈R|f(x)=M} とする。
[2]、点P(a、0)を通る直線lが円Cに接するとき、f(x)は最小値Mを取ることを示す。
一方、lがCに接するとき、関数f(x)が最小値Mを取らなかったとすると、
如何なるα'∈Aを取ろうとも、f(α')=M、L_1=L_2 は両立しない。
然るに、任意のα'∈Aはf'(α')=0を満たすから、
[1]と同様に考えると、f(α')=M、L_1=L_2 は両立する。
従って、矛盾が生じる。故に、lがCに接するとき、関数f(x)は最小値Mを取る。

[1]、[2]から、|点P(a、0)を通る直線が円Cに接するときに限り、関数f(x)の値は最小になる。
実数aは任意だったから、aを条件|a|>1の下で走らせればよい。

179 :132人目の素数さん:2014/02/22(土) 09:45:39.83
>>177
誤爆だろうけどkwsk

180 :132人目の素数さん:2014/02/22(土) 09:45:48.63
                     /j
                   /__/ ‘,
                  //  ヽ  ‘, 、
                    //    ‘  ! ヽ        …わかった この話はやめよう
                /イ       ‘, l  ’
               iヘヘ,       l |  ’
               | nヘヘ _      | |   l       ハイ!! やめやめ
               | l_| | | ゝ ̄`ヽ | |〈 ̄ノ
               ゝソノノ   `ー‐’ l ! ¨/
            n/7./7 ∧        j/ /     iヽiヽn
              |! |///7/:::ゝ   r===オ        | ! | |/~7
             i~| | | ,’ ’/:::::::::::ゝ、 l_こ./ヾ..     nl l .||/
             | | | | l {‘:j`i::::::::::::::::`ーr ‘         ||ー―{
              | ‘” ̄ ̄iノ .l::::::::::::::::::::::∧       | ゝ    ‘,
      , 一 r‐‐l   γ /、::::::::::::::::::::::::〉ー= ___  ヘ  ヽ   }
    / o  |!:::::}     / o` ー 、::::::::::::i o ,’:::::::{`ヽ ヘ     ノ
   / o    ノ:::::∧   /ヽ  o  ヽ::::::::| o i::::::::ヽ、 /   /
   /    ノ::::::/    /::::::::ヽ  o  ヽ:::| o {::::::::::::::Υ   /

181 :132人目の素数さん:2014/02/22(土) 09:54:41.67
>>179
嵐は失せろks
出てクンなアホ
てめーは存在自体邪魔だy

182 :132人目の素数さん:2014/02/22(土) 09:59:02.23
自分の教えてる塾の生徒に外積病が蔓延してるんですが、何か有効な薬はありますか?

【外積病】
授業中にベクトルの外積の話が出ると、「この先生すごい」と勘違いしたり、「自分は高度な内容に触れている」と勘違いし、興奮する病気。
実際のところ、空間内の平行でない2つのベクトルに垂直なベクトルを出すだけに用いられるだけがほとんどなのに外積を深く学んだ気になる人も多い。
外積病にかかった受験生は興奮しながら次のような質問をしたくなる。「外積って試験で使っていいのですか?」 私の著書のベクトルにも書いておいたが、
外積を表だって使わなければならない場面はほとんどない。陰でうまく使えばよいだけで。よってその質問はナンセンスである。

183 :132人目の素数さん:2014/02/22(土) 10:29:34.30
>>176
>そもそも、
(中略)
>ことを、次のように証明すれば自明な筈なんだけどね。

そもそも、こういう言い回ししてるの見るだけで、コイツが頭悪いってのは自明だよねwww

証明すれば自明って新しい概念だな。
自明って言葉の意味分かってないんだよね。出来ない生徒の解答に程よく自明って単語出てくるしな

184 :132人目の素数さん:2014/02/22(土) 10:32:39.34
>>181
お前も大概
荒らしに構う奴も荒らし

185 :132人目の素数さん:2014/02/22(土) 10:32:51.28
>>145
>>178の以下4つの部分を、次のように訂正。
(1)、C'の上の行:「よって、0<α≦π。」→「よって、0<α<π。」、
(2)、([1]の証明終)の上の行:「点P(a、0)」→「点P(-a、0)」、
(3)、[2]の出だしの部分:「点P(a、0)」→「点P(-a、0)」、
(4)、[1]、[2]から…の行:「|点P(a、0)を通る直線が円Cに接するときに限り」→「|がCに接するときに限り」、

186 :132人目の素数さん:2014/02/22(土) 10:39:06.20
>>183
直観的に正しいことは、すぐ分かる。

187 :132人目の素数さん:2014/02/22(土) 10:40:00.80
>>182
子供の好奇心を摘むようなことはやめましょう

188 :132人目の素数さん:2014/02/22(土) 11:05:26.43
>>182
線型代数とベクトル解析の教科書を紹介して
これを読んで自分で判断しなさいと言えばよろしい。

189 :132人目の素数さん:2014/02/22(土) 11:28:06.83
>>145
>>185に加え、>>177の以下2つの部分を、次のように訂正。
(5)、>>177の出だしの部分について、「点(a、0)を通る直線」→「点(-a、0)を通る直線」
(6)、[1]の行の部分について、「点(a、0)」→「点(-a、0)」

190 :132人目の素数さん:2014/02/22(土) 11:37:25.21
1/5が当たりのくじで当たりを5つ引ける確率が90%をこえる試行回数ってどうやって求めればいいですか?

最低ひとつ引く確率ならすぐ求められるんだけど、複数引く確率がさっぱりわからないんです

191 :132人目の素数さん:2014/02/22(土) 11:39:20.42
  __n__
 <ィ/vヘ>
 (:∴∵∴∵)
 |∵(゚Д゚)/
 ヽ(ノ∴∵/)
  \∵/
   ∪∪

192 :132人目の素数さん:2014/02/22(土) 11:44:21.54
前提知識として調和級数、
発展問題としてはクーポンコレクターがあります

193 :132人目の素数さん:2014/02/22(土) 12:02:50.85
>>190
n回くじ引いてk回当たりを引く確率は出せるのか?

194 :132人目の素数さん:2014/02/22(土) 12:15:58.39
>>145
>>189>>177は、>>176の間違い。つまり、>>189
>>185に加え、「>>176」の以下2つの部分を、次のように訂正。
>(5)、>>177の出だしの部分について、「点(a、0)を通る直線」→「点(-a、0)を通る直線」
>(6)、[1]の行の部分について、「点(a、0)」→「点(-a、0)」
と書くべきだったということ。

195 :132人目の素数さん:2014/02/22(土) 12:22:54.68
>>194
もう書き込まなくていいからね。
どーしても書き込みたいって思うなら何度も推敲して、丸一日おいてから読み直してみてから投稿してね。

196 :132人目の素数さん:2014/02/22(土) 12:23:26.45
>>145
>>194
>(5)、>>177の出だしの…(省略)…
の行の「>>177」も「>>176」ですな。

197 :132人目の素数さん:2014/02/22(土) 12:24:37.28
>>193
出せない…

調和級数ググってみたらなんか見たことある気がする

クーポンコレクター問題もググってみたところなんとなくわかった

駅弁法学部が1/5の確率で手に入るものを5つ集められる確率がちょっと知りたくてきてみただけなんだ、スレ汚ししてすまんかった、出直す

198 :132人目の素数さん:2014/02/22(土) 12:31:04.06
>>197
クーポンコレクターとは設定が違うぞ

n回引いても当たりくじがたかだか4回しか出ない確率が10%未満って考えたら直ぐでる

199 :132人目の素数さん:2014/02/22(土) 12:34:45.93
この問題の難易度ってどのくらいでしょうか
http://i.imgur.com/lDUnjXo.jpg

200 :132人目の素数さん:2014/02/22(土) 12:35:05.95
その確率の極限は1/e

1/eの値は暗記してもいい
63.2%だ

201 :132人目の素数さん:2014/02/22(土) 12:37:14.84
>>199
答え
A,B,C,D,E

202 :132人目の素数さん:2014/02/22(土) 12:46:31.39
>>199
標準

203 :132人目の素数さん:2014/02/22(土) 13:32:54.68
>>199
解答作ったけど需要ある?

204 :132人目の素数さん:2014/02/22(土) 14:05:21.99
>>200
>1/eの値は暗記してもいい
>63.2%だ
e≒2.72から、確率の極限1/eの近似値を%で表すと
1/e≒1/2.72×100
  =100^2/272 (%)
で、値に差があり過ぎて、とても 1/e≒63.2(%) になるとは思えないが。
100^2/272<40 なのだが。

205 :132人目の素数さん:2014/02/22(土) 14:16:28.24
63.2% は 1-e^(-1) じゃね?

206 :132人目の素数さん:2014/02/22(土) 14:27:32.27
>>203
お願いします

207 :132人目の素数さん:2014/02/22(土) 14:36:38.80
>>206
問題文はvipで見たやつを少しだけ改変した
ttp://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org4892255.jpg

208 :132人目の素数さん:2014/02/22(土) 14:39:12.49
びっぱーか

209 :132人目の素数さん:2014/02/22(土) 14:41:01.68
>>207
和の計算のテクを教えてあげるとかやさしいなぁ

210 :132人目の素数さん:2014/02/22(土) 14:42:04.84
>>207
ありがとうございます
文系問題で一般化してない理由って分かりますか?
IIBの知識でいけそうですが

211 :132人目の素数さん:2014/02/22(土) 14:43:38.05
>>210
ていうか厳密にいうと期待値の計算が和で出来るとかは、現行課程だと京大とか以外は範囲外だよ。

212 :132人目の素数さん:2014/02/22(土) 14:49:25.57
>>211
文系問題ではそれを知らなくても解けるようにしてあるということですか

213 :132人目の素数さん:2014/02/22(土) 14:56:55.86
何処の大学の問題か知らんけども、文系が舐められてるだけだよ。

214 :132人目の素数さん:2014/02/22(土) 15:06:06.23
http://i.imgur.com/NkymvUG.jpg
丸で囲った部分の2ってどこから来るんでしょうか?
積分して微分なのでインテグラルを外してxに2aを入れるだけじゃないんでしょうか?

215 :132人目の素数さん:2014/02/22(土) 15:17:36.22
>>214
原始関数を F(x) とおけばその部分の定積分は
F(2a)-F(0)
これを a で微分するのだから a の係数が出てくるのはアタリマエ

216 :132人目の素数さん:2014/02/22(土) 15:23:17.23
>>215
ありがとうございます
助かりました

217 :132人目の素数さん:2014/02/22(土) 15:32:55.49
微分、積分の数式としての定義は理解したのですが、それらがどのような意味を持つのかがわかりません。
例えば関数f(x)をxで微分する、というのはxが無限小増加した時のf(x)の増加量を求める、といった理解で良いでしょうか?
また、関数f(x)を積分する、というのは上のように言葉で表すとすればどのように言えるのでしょうか?

さらに具体的な例をあげると、なぜ円周の積分が面積になるのかが理解できません。逆は理解できたのですが…。

218 :132人目の素数さん:2014/02/22(土) 15:43:58.82
ちっとも理解してないじゃん

219 :132人目の素数さん:2014/02/22(土) 15:45:38.37
>>217
教科書を見直せ

220 :132人目の素数さん:2014/02/22(土) 15:52:08.90
>>219
教科書には「導関数を求めること」みたいな定義しか書いてないんですよ…。
積分は微分の逆、じゃあそれは何表してんだって感じです。

221 :132人目の素数さん:2014/02/22(土) 15:55:53.87
>>220
微分の図形的意味
積分の図形的意味
を調べる

>積分は微分の逆
は例が載ってるだろ

222 :132人目の素数さん:2014/02/22(土) 16:02:30.75
>>217
半径rの円周2πrにdrかけたものが薄いドーナッツ型の面積
rをずらしつつ積分すると全体の面積になる

223 :132人目の素数さん:2014/02/22(土) 16:30:43.34
この問題が分かりません。

[3次方程式、2x^3+(a+b)x^2+(a-2b)x+a-2=0は3個の異なる実数解、1、a、bを持っている。ただし、a、bは整数の定数とする。a<0、b<0であるとき、a、bの値を求めよ。]

まず 2x^3+(a+b)x^2+(a-2b)x+a-2=0を@として、 xに3個の異なる実数解の内の1を@に代入し、出てきたb=3aをまた@に代入する。
代入した式2x^3+(a+3a)x^2+(a-2・3a)xa-2=0を整理して2x^3+4ax^2-5ax+a-2=0に。
これを更に因数分解して(x-1){2x^2+(4a+2)x-a+2}=0となり、{}の中の式の解がαとβなのでα+β=-b/a、αβ=c/aを使う……ここまで分かりました。
そして授業で先生がやったときはα+β=-(2a+1)、αβ=-a+2、となったのですが自分でやると何故かα+βは合うのにαβが(-a+2)/2になってしまいます。
どこで間違えているか教えてください。

それから、厚かましいお願いですがこの問題の類題も紹介してくれれば大変助かります。

224 :132人目の素数さん:2014/02/22(土) 16:43:41.34
>>223
最初から解と係数を使えば

225 :132人目の素数さん:2014/02/22(土) 16:48:23.16
>>223
君の表記ミスでなきゃ先生が間違ってる。
というかさ。実際に答えだしてみて、最初の方程式に戻して成立するか確かめれば済む話だろ。
そのぐらい確認しろよ。

226 :132人目の素数さん:2014/02/22(土) 17:00:58.10
>>225
あ、そうですね。
完全に失念してました。
ありがとうございますお騒がせしました。

227 :132人目の素数さん:2014/02/22(土) 18:17:43.22
>>226
出した答えの確認は大切だぞ。
それをやらないと、ここのところずっと誤答を垂れ流しているキチガイさんみたいになるからな。

228 :132人目の素数さん:2014/02/22(土) 18:21:28.42
計算間違いが上手いだけじゃ誤答おじさんみたいにはなれないぞ

229 :132人目の素数さん:2014/02/22(土) 18:31:35.28
数学者で後藤四郎という人がいた。誤答しろー。

230 :132人目の素数さん:2014/02/22(土) 18:33:18.64
今週末は沖縄まで大雪になりそうな寒さなのか

231 :132人目の素数さん:2014/02/22(土) 20:02:10.97
四郎先生に対して、不敬である。
群論では著名な業績のある方だ。

232 :132人目の素数さん:2014/02/22(土) 20:14:30.23
>>223の正しい問題文は何だ?

233 :132人目の素数さん:2014/02/22(土) 20:25:41.00
なんかおかしいか?

234 :132人目の素数さん:2014/02/22(土) 20:26:43.85
質問です。

400分の1であたるものがあります。
これが2回であたる確率はいくつですか?

235 :132人目の素数さん:2014/02/22(土) 20:32:15.60
1-あたらない確率

236 :132人目の素数さん:2014/02/22(土) 20:32:20.61
>3次方程式、2x^3+(a+b)x^2+(a-2b)x+a-2=0は3個の異なる実数解、1、a、bを持っている。

こんなことは起こらない。

237 :132人目の素数さん:2014/02/22(土) 20:55:14.05
いつも思っていたが
数学板の連中ってなにかにつけて超弩級の上から目線だよな
特にここの高校生に対しては

238 :132人目の素数さん:2014/02/22(土) 21:01:47.00
>>237
そういうお前は何様なの?

239 :132人目の素数さん:2014/02/22(土) 21:03:22.10
自作問題厨だろ

240 :132人目の素数さん:2014/02/22(土) 21:34:51.53
最近は自作問題というポエムを発表する奴だけでなくて
別解のようなものの形式のポエムという新しい概念を引っさげてやって来た新型のポエマー()がいるからな

241 :132人目の素数さん:2014/02/22(土) 22:06:03.84
おまんこさせて

242 :132人目の素数さん:2014/02/22(土) 22:46:09.46
あれ、別解おじさん居なくなった?
もうすぐ問題が出てから1000レスだったのに

243 :132人目の素数さん:2014/02/22(土) 23:16:52.45
θ が実数で、0<a≦1 とする。
   v→=(sinθ+cosθ, (1+2a)sinθ+cosθ)
のとき、
   (2-√2)a≦|v→|≦2+√2
を示せ。

よろしくお願いします。

244 :132人目の素数さん:2014/02/22(土) 23:19:00.02
こちらこそ

245 :132人目の素数さん:2014/02/22(土) 23:20:23.14
何が分からないのか分からない

246 :132人目の素数さん:2014/02/22(土) 23:26:03.74
>>243
とりあえずゴリ押しして計算してみなよ

247 :132人目の素数さん:2014/02/22(土) 23:44:28.26
http://220.213.237.148/univsrch/ex/data/2009/1p/m02/m1p092201m0.gif
これの(2)ですが
α=β=1のときA^2=AでありA+B≠Eと仮定するとA^2+AB≠A即ちA≠Aとなる
よって仮定は正しくなくA+B=Eである
とやったんですがこれで問題無いですよね?
私の解答は結局β=1の条件を一切使っていないのと
http://220.213.237.148/univsrch/ex/data/2009/1p/m02/m1p092201k0.gif
東進の模範解答がこれですがこれに比べて簡潔過ぎるので不安になります

248 :132人目の素数さん:2014/02/22(土) 23:48:30.06
>>247
X≠Y だからといって XZ≠YZ とはいえんぞ。

249 :132人目の素数さん:2014/02/22(土) 23:59:18.96
そういえば行列はZ≠0でもそれが成り立ちませんでしたね
完全に抜けてました
ありがとうございます

250 :132人目の素数さん:2014/02/23(日) 00:25:27.63
答えなくしちゃったので指針だけでも教えて下さい
数列a[n]の初項から第n項までの和をS[n]とするとき、関係式
2S[n]+(2n-1)a[n]=1 (n=1,2,3‥)
が成り立っている。
(1)a[n+1]とa[n]のの間に成り立つ関係式を求めよ。
(2)一般項a[n]を求めよ。

S(n+1)-S(n)でやってみましたがなぜかanが定数になりました
お願いします

251 :132人目の素数さん:2014/02/23(日) 00:30:31.96
sinθ+cosθ=3/2…@
という関係を与えられていて、sinθcosθの値を求める問題ですが、手順として@の両辺を二乗する時にsinθ+cosθ>0の関係を考えないで二乗しても同値性は崩れないんでしょうか?

252 :132人目の素数さん:2014/02/23(日) 00:31:18.57
あ、解決しました・・・

253 :132人目の素数さん:2014/02/23(日) 00:38:47.87
>>252
どれがだよ…

254 :132人目の素数さん:2014/02/23(日) 00:46:10.63
>>250
なんか一問足りない感がありふれてる。

その問題ならS[n]聞かないと気持ち悪いな。

255 :132人目の素数さん:2014/02/23(日) 00:47:58.45
>>242
ベクトルは縦ベクトルとみなす。
A=[[1,1],[1,2a+1]] とおけば、v→=A (cosθ, sinθ)。
Aの固有値は、a+1±√(a^2+1)。
a+1-√(a^2+1)={1+1/a-√(1+1/a^2)}a≧(2-√2)a
a+1+√(a^2+1)≦2+√2
から、題意が従う。

256 :132人目の素数さん:2014/02/23(日) 00:48:54.34
>>251
cos(θ)sin(θ)の値を求めるだけなんだから、別に同値が崩れたって問題ないだろ。

257 :132人目の素数さん:2014/02/23(日) 00:48:54.83
255 のアンカーは >>243 の間違い。

258 :132人目の素数さん:2014/02/23(日) 00:56:00.61
失礼しました。
>>252>>251の事です。
続けて質問します。
x=t+(1/t)…@ y=t-(1/t)…A が与えられており、xとyの関係を示す問題なのですが、解答例には@とAの右辺が正である事を述べずに二乗しています。これは同値性が崩れないのでしょうか? t>0は与えられいません。

259 :132人目の素数さん:2014/02/23(日) 00:56:57.85
あながちアンカーミスでも無いけどな

260 :132人目の素数さん:2014/02/23(日) 00:59:16.89
>>258
>失礼しました。
>>252>>251の事です。
>続けて質問します。
>x=t+(1/t)…@ y=t-(1/t)…A が与えられており、xとyの関係を示す問題なのですが、解答例には@とAの右辺が正である事を述べずに二乗しています。これは同値性が崩れないのでしょうか? t>0は与えられいません。

右辺負だと二乗したらいかんのか?

261 :132人目の素数さん:2014/02/23(日) 01:01:23.77
2*S[n]+(2n-1)*a[n]=1

S[n+1] = S[n]+a[n]
a[n]=(1-2*S[n])/(2n-1)

2*S[n+1]+(2(n+1)-1)*a[n+1]=1
2(S[n]+a[n]) + (2n+2-1)*a[n+1]=1
2{(1-(2n-1)*a[n])/2} + 2a[n] +(2n+1)*a[n+1]=1
(1-(2n-1)*a[n]) + 2a[n] +(2n+1)*a[n+1]=1
1 - 2n*a[n] - a[n] + 2a[n] +(2n+1)*a[n+1]=1
-2n*a[n]+a[n] + (2n+1)*a[n+1] = 0
(2n-1)a[n] = (2n+1)a[n+1]
a[n]/a[n+1] = (2n+1)/(2n-1)
{(2n-1)/(2n+1)} * a[n] = a[n+1]

262 :132人目の素数さん:2014/02/23(日) 01:07:01.87
>>250
>2S[n]+(2n-1)a[n]=1 (n=1,2,3‥)
>が成り立っている。
>(1)a[n+1]とa[n]のの間に成り立つ関係式を求めよ。
>(2)一般項a[n]を求めよ。

>S(n+1)-S(n)でやってみましたがなぜかanが定数になりました

そういうのは実際にどうなったか書けよ…

任意の自然数nで
2S[n]+(2n-1)a[n]=1
2S[n+1]+(2n+1)a[n+1]=1
差をとって
2a[n+1]+(2n+1)a[n+1]=(2n-1)a[n]
よって
(2n+3)a[n+1]=(2n-1)a[n]
両辺に(2n+1)かけて
(2n+3)(2n+1)a[n+1]=(2n+1)(2n-1)a[n]

263 :132人目の素数さん:2014/02/23(日) 01:08:18.71
>>260
⇒しか成り立たないのに計算を進めてよいのかという判断基準が曖昧になっています。
そこの基準を教えてもらえませんか?

264 :132人目の素数さん:2014/02/23(日) 01:15:52.64
>>263
何がしたいかによるな。

ただ

>>258
>x=t+(1/t)…@ y=t-(1/t)…A が与えられており、xとyの関係を示す問題なのですが、解答例には@とAの右辺が正である事を述べずに二乗しています。これは同値性が崩れないのでしょうか? t>0は与えられいません。

同値とるのでも右辺が正である必要なんか全くない。
x=-1だとしてx^2=1となる事だってある

265 :132人目の素数さん:2014/02/23(日) 01:20:02.19
>>261
誤答おじさん?

266 :132人目の素数さん:2014/02/23(日) 01:25:34.56
>>264
経験で覚えるしかないですかね…。
ただ、その例ですと x=-1⇒x^2=1
になりませんか?

267 :132人目の素数さん:2014/02/23(日) 01:28:20.89
>>263
前提は x=t+1/t、y=t-1/t となる t が存在している、ということ
そのようなx,yの間に成り立つ条件は何か、が問題として与えられている。
2乗して差をとると x^2-y^2=4 が得られる。
つまり 「前提」⇒x^2-y^2=4 だ。
逆に x^2-y^2=4なら(x+y)(x-y)=4だから、適当なs(≠0)をとれば
x+y=s、x-y=4/s と書ける。
これから 2x=s+4/s、2y=s-4/sが導ける。
ここで t=s/2 とおけば
2x=2t+2/t、すなわち x=t+1/t。
同様に y=t-1/t。
以上から x^2-y^2=4 は x=t+1/t、y=t-1/tとなるtが存在するための必要十分条件になっている。

2乗したから同値が崩れる、などという一部を取り出して悩むような糞同値感は捨てろ。

268 :132人目の素数さん:2014/02/23(日) 01:32:21.80
>>266
いや、俺はなんで正じゃなきゃいけないと思ってるか聞いてるんだけど

269 :132人目の素数さん:2014/02/23(日) 01:36:40.27
>>263
必要条件でいいなら逆向き不要。

>>251 では、別に sinθ+cosθが負であろうが、同じ値になるのだから問題ない。
知りたいのはsinθcosθの値であって、θの値ではない。ただし、 sinθ+cosθ=2/3
の書き間違いでなければ、元の方程式をみたす実数θは存在しないから何を書いても
同じことになる。
ちゃんと解がある場合に、この結果を用いてθの値を出したのであれば、十分性の吟味が必要。

>>260 では「 xとyの関係」というのが曖昧だが、これが必要条件の意味なら逆向きは不要。
これが t が実数全体を動くときの軌跡、という意味なら、十分性の吟味が必要。

270 :132人目の素数さん:2014/02/23(日) 01:36:58.84
>>266
何か問題あるのか?

271 :132人目の素数さん:2014/02/23(日) 01:38:56.47
同値性が崩れたら何か困るのか?
あ、何も考えない<=>連発厨は困るかwww

272 :132人目の素数さん:2014/02/23(日) 01:39:22.36
>>267
明らかにx一つに対してyは一つだけじゃないんですけど

273 :132人目の素数さん:2014/02/23(日) 01:43:19.22
>>272
tに1/2と2いれてx,yの値だしてみろ

274 :132人目の素数さん:2014/02/23(日) 01:43:47.38
>>266です。
みなさんありがとうございます。
両辺が正であれば、二乗しても無条件で同値が成立するというだけの事を忘れていました…。 つまり、同値が成立しなくても十分条件を確認すれば大丈夫という事でしょうか。

275 :132人目の素数さん:2014/02/23(日) 01:49:54.61
>>274
>>266です。
>みなさんありがとうございます。
>両辺が正であれば、二乗しても無条件で同値が成立するというだけの事を忘れていました…。 つまり、同値が成立しなくても十分条件を確認すれば大丈夫という事でしょうか。

いやそれ無条件でって言わないよ。

そもそも何をしたいのさ?

x,yの軌跡考えるなら必要十分意識して変形した方がいいし

最大最小抑えたいだけなら必要条件とって十分性確認で問題ないとかケースによるんだけど

276 :132人目の素数さん:2014/02/23(日) 01:57:21.90
>>275
軌跡の問題です。 説明不足でした…。

277 :132人目の素数さん:2014/02/23(日) 03:11:57.00
>>272
それが何か問題でも?

278 :132人目の素数さん:2014/02/23(日) 09:50:14.48
>>262
ありがとうございます

279 :132人目の素数さん:2014/02/23(日) 13:53:41.83
http://i.imgur.com/Qm3mxXA.jpg
この問題、模範解答だと曲線をx=my+2とおき、曲線の式に代入してmの値について場合わけをし、、
という手順で解いているのですが、
双曲線の漸近線に着目して、傾きが少しでもちがうといずれ2つめの交点をもってしまうので、という求め方をするのは正しいと言えますか?
ちなみに、同じ答えがでました。
それと、仮に正しいとしたとき、上記のような説明では根拠が不十分でしょうか?

280 :279:2014/02/23(日) 13:55:19.71
>>279
連レスすみません。
64の(1)のことです。

281 :132人目の素数さん:2014/02/23(日) 14:09:28.43
>>279
> 双曲線の漸近線に着目して、傾きが少しでもちがうといずれ2つめの交点をもってしまうので
そのモゴモゴを方程式の言葉でちゃんと示せというのが問題の肝だろ。

282 :132人目の素数さん:2014/02/23(日) 14:11:30.50
赤い玉3個、青い玉3個、白い玉2個が入った袋から、4つ取り出す時、色の組み合わせは何通りか。

これはただ数え上げるしかないのでしょうか?

283 :132人目の素数さん:2014/02/23(日) 14:21:56.53
>>282
数え方によるだろ

284 :132人目の素数さん:2014/02/23(日) 14:36:41.44
>>282
もしこれが各色4個以上あったら重複組合せH[3,4]=C[6,4]=C[6,2]=15通りです。
○を4個,|を2個並べるという考え方でもいいです。
ここからこの問題ではできない場合が何通りあるか数えて引きます。
 全部同じ色になるのは3通り
 白が3個出るのは2通り
よって15-5=10通りです。
楽になってるかはわかりませんが検算には使えそうです。

285 :132人目の素数さん:2014/02/23(日) 14:46:18.25
>>284
ありがとうございます。重複組み合わせしといて、後で引けばいいのですね。
こちらの方が全然楽でした。
どうもありがとうございました。

286 :132人目の素数さん:2014/02/23(日) 15:12:42.83
>>279
問題無い。
ただ、双曲線との交点を使うより
漸近線との交点を使った方が分かりやすいとは思う。
平行でない直線は交点を持つから
漸近線2本とで三角形領域ができて
(1,0)を通る双曲線はその三角形領域から外に出るときに
必ず交点を2つ持ってしまうでしょという事だ。

287 :132人目の素数さん:2014/02/23(日) 15:17:17.14
sin(x+a)=sina ⇔2cos(x+a/2)sina/2=0

どういう変形を経てこうなるのでしょうか?

288 :132人目の素数さん:2014/02/23(日) 15:22:46.22
意味もなく⇔を使う奴は100%馬鹿

289 :132人目の素数さん:2014/02/23(日) 15:27:50.82
>>287
和積公式

290 :132人目の素数さん:2014/02/23(日) 16:09:02.86
任意の自然数m,mに対して次の等式
(1/x+1/y+1/z)^(m/n)=((xyz)^(1/n)+(1/x+1/y+1/z)^m)
がいつでも成り立つための、実数x,y,zの必要十分条件を求めよ


教科書の章末Cの問題です。

291 :132人目の素数さん:2014/02/23(日) 16:13:32.55
>>290
式は正しいですか?(特に右辺)

292 :132人目の素数さん:2014/02/23(日) 16:19:27.10
>>279
いきなり答えの直線だして、それが交点を一つしかもたないって書くのと本質的に変わんないからね。
個人的には問題ないと思うけど、自分が受験生ならそうは書いてこないよね。

293 :132人目の素数さん:2014/02/23(日) 16:29:13.65
>>291
東工大の1990年代ころの問題ですが
たぶん正しくないと思います。

294 :132人目の素数さん:2014/02/23(日) 16:31:55.04
>>293
見た目もおかしいですが,mとnが1のときにダメですよね。

295 :132人目の素数さん:2014/02/23(日) 16:33:59.12
x^2-1=0⇒x=1は真
x=1⇒x^2-1=0は偽
x^2-1=0⇔x=1かつx=-1である

とあるのですが
x^2-1=0⇒x=1は偽
x=1⇒x^2-1=0は真
x^2-1=0⇔x=1またはx=-1である
じゃないですか?

296 :132人目の素数さん:2014/02/23(日) 16:35:57.57
んだね

297 :132人目の素数さん:2014/02/23(日) 17:34:42.45
入門テキストの節末問題です。
複素数の正則一次変換g=((a,b),(c,d))に対して立体射影から引き起こされる変換でリーマン球面の変換A(g)が対応する。
このときgがユニタリ行列で行列式が1であることとA(g)がリーマン球面の回転であることは必要十分条件である。

298 :132人目の素数さん:2014/02/23(日) 17:45:59.95
そだね、連続群論入門の章末にそんなののってた

299 :132人目の素数さん:2014/02/23(日) 17:47:56.28
現代の日本の高等学校ではこんなことまで学習するのか、驚いた

300 :132人目の素数さん:2014/02/23(日) 18:25:01.35
>>296
ありがとうございます

301 :132人目の素数さん:2014/02/23(日) 18:48:34.32
2次不等式の解法なのですが、

-3x^2+4x>0を、
x(-3x+4)>0とくくるのと、
-x(3x-4)>0とくくるのとではどちらが正しいのですか?

302 :132人目の素数さん:2014/02/23(日) 18:51:21.06
>>301
何を以て正しいとするのかは知らないが
問題を解くにあたってはまず最高次の-3x^2が正になるように全体にマイナスを掛けるのが望ましい

303 :132人目の素数さん:2014/02/23(日) 18:51:22.91
どっちでも。

304 :132人目の素数さん:2014/02/23(日) 19:09:15.00
>>301の続きです。

判別式を使う問題で、
D=-3m^2+4m

D>0すなわち-3m^2+4m>0
m(-3m+4)>0 m<0、4/3<mのとき共有点2個
D=・・・・


としたのですが、正解はD>0のときのmの範囲が0<m<4/3となっていました。

305 :132人目の素数さん:2014/02/23(日) 19:09:51.15
>>304
D=-3m^2+4m
です

306 :132人目の素数さん:2014/02/23(日) 19:40:42.30
Aが成り立つためのxの必要条件はa≦x≦bである、a,bは実数
Aが成り立つためのxの十分条件をa+ε≦x≦b+δとする。δ、εは実数

この時、εδ≦0であることを示せ

旧帝で出た問題だそうですが未だに分かりません
解説も載ってなくて困っています
誰か教えて下さい

307 :132人目の素数さん:2014/02/23(日) 19:43:31.05
問題おかしくね?

308 :132人目の素数さん:2014/02/23(日) 20:02:37.22
>>304
だから言ったろ!
そういうミス犯すから最高次は最初から正にしておくんだよ!

309 :132人目の素数さん:2014/02/23(日) 20:14:24.35
2次不等式解くときはグラフも描け

310 :132人目の素数さん:2014/02/23(日) 20:16:01.17
>>306
何やらせたいのかわからんけど
集合の範囲かけばイプシロンが正でデルタが負になるのはあきらかだろ

311 :132人目の素数さん:2014/02/23(日) 20:26:40.18
>>310
だから直感的には分かるけど証明するんですよ
予備校講師に聞いたけど、却下って言われたったw
親呼びつけて30分くらい説教してやりましたがw

直感ではなくて、ちゃんと証明するにはどうしたらいいですか?

312 :132人目の素数さん:2014/02/23(日) 20:35:02.23
>>311
は?だから範囲の図かけばいいだろ。
図にするとなにがいけないんだ?バカなん?包括図で処理する問題とか答案見た事ないぐらい無知なの?


Aが成り立つためのxの必要条件はa≦x≦bである、a,bは実数
x=a+ε,x=b+δは必要条件を満たすので
a≦x=a+ε≦b
a≦x=b+δ≦b
少なくとも0≦ε,δ≦0

313 :132人目の素数さん:2014/02/23(日) 20:40:00.34
a=1.
b=0.
ε=1.
δ=1.

314 :132人目の素数さん:2014/02/23(日) 20:45:22.92
>>312
おおーすげー
参考になります

315 :132人目の素数さん:2014/02/23(日) 20:57:22.29
突っ込んだら負けだよな

316 :132人目の素数さん:2014/02/23(日) 21:40:21.36
>>306
Aであるための必要十分条件がa≦x≦bであるから
xがa+ε≦x≦b+δを満たすならばxはa≦x≦bを満たす、
が成り立つようなε、δの条件を明らかにすればよい。
言い換えれば {x|a+ε≦x≦b+δ}⊆{x|a≦x≦b} となるようなε、δの条件である。
数直線上の区間の包含を考えれば、ε、δに対する条件は 
a≦a+ε かつ b+δ≦b である、即ち 0≦ε かつ δ≦0 である。
従って、問題のようなことが起こっていれば εδ≦0 である。

317 :132人目の素数さん:2014/02/23(日) 21:44:29.97
まだ我慢するんだぞ

318 :132人目の素数さん:2014/02/23(日) 21:47:08.11
あらすきまんまんなんだからほっとけ
問題の出所に聞けよ

319 :132人目の素数さん:2014/02/23(日) 22:11:39.86
1枚1000円の大皿と1セット2枚1000円の中皿と1セット5枚1000円の小皿を
合わせて53枚買って18000円支払いました。代金のうち、中皿と小皿の分は
同じ金額です。それぞれ何枚ずつ買ったでしょうか。

算数なんだがこれどうやって解くの?教えて下さい。

320 :132人目の素数さん:2014/02/23(日) 22:15:59.80
入れていい?

321 :132人目の素数さん:2014/02/23(日) 22:17:33.98
ここに二つの頭と1000本の脚をもつ亀がいます

322 :132人目の素数さん:2014/02/23(日) 22:18:00.38
>>319
中皿と小皿は合わせて7枚で2000円。つるかめ算になる。

323 :306:2014/02/23(日) 22:19:56.62
>>316
大学レベルですね!

もう一つ疑問なんですが、必要条件が複数出る事ってありますか?

Aのある必要条件はCだけど、違うアプローチだとDみたいな。

例えば
(x+y)^(1/m)・(x-y)^(1/n)=(x+y)^(m+n)が任意のm、nで成り立つような
x,yの条件を求めよって時に

m,nを具体的に代入するじゃないですか?
その時、m,nの組み合わせによってxyの必要条件変わりませんか?

m=1 n=1のときxy=x+yであることが必要・・・E
m=2,n=3のとき1/xy=x^2+y^2であることが必要・・・F
E∧F=φ
このように複数必要条件がある場合もあるんじゃないですか?

324 :132人目の素数さん:2014/02/23(日) 22:22:53.81
>>323
ママと一緒に予備校講師に聞きに行けよwww

325 :132人目の素数さん:2014/02/23(日) 22:25:48.28
必要条件の唯一性を証明せよ、ここで唯一性とは必要条件AとBが存在して
A∧B=φとなるような、A,Bを必要条件とする命題Cが存在しないことである。

大学レベルでも証明できないよ

326 :132人目の素数さん:2014/02/23(日) 22:29:09.51
最近やたらと重箱の隅つついてる本当は数学できる奴がポエム書きまくってる
けど、そういうのは知恵袋でやってくれないか?

327 :132人目の素数さん:2014/02/23(日) 22:33:27.02
ここの回答者のレベルが中途半端に高いのが悪い
レベルを下げる必要がある

328 :132人目の素数さん:2014/02/23(日) 22:33:33.37
>>326
えっ誰それ?

329 :132人目の素数さん:2014/02/23(日) 22:39:48.37
>>323
お前明らかに数学出来るだろ
いい加減ちょっとだけずれてる事書くの止めろ

330 :132人目の素数さん:2014/02/23(日) 22:41:32.20
みんな仲良くポエム鑑賞すれば解決

331 :132人目の素数さん:2014/02/23(日) 22:43:09.59
必要条件が複数無い証明はそれでできる人いるの?

332 :132人目の素数さん:2014/02/23(日) 22:44:06.62
日本語でよろしく

333 :132人目の素数さん:2014/02/23(日) 23:03:40.74
3日間で28人の人が訪れた。
1日目は2日目の1.5倍の人が訪れた。
3日のうち、訪れた人数が最も多い日と最も少ない日の差は7人だった。

3日目の人数は何人か?

方程式も立てづらく、わかりません。
どうすればいいのでしょうか?

334 :132人目の素数さん:2014/02/23(日) 23:08:48.50
>>333
最も少ない日は2日目か3日目のどちらか。以下略

335 :132人目の素数さん:2014/02/23(日) 23:09:04.93
立てにくいなら寝かせばいいよ

336 :132人目の素数さん:2014/02/23(日) 23:09:14.89
おちんちんしこしこおおおおおおおおお

337 :132人目の素数さん:2014/02/23(日) 23:11:02.68
>>333
二日目の1.5倍が一日目ってことは
一日目が整数人になるために2日目は偶数人なんだろ

二日目が12人だとすると一日目が18人で三日で28人こえる

二日目が10,8,6,4,2ってやって三日間の人数だして最大最小の差が7になるの探すだけだろ。
小3でもできるわ

338 :132人目の素数さん:2014/02/24(月) 00:50:46.04
>>333
d1>d2は分かってるだからd3がどこに入るのか場合わけすれば方程式はたつが

339 :132人目の素数さん:2014/02/24(月) 01:05:10.27
Cはモーメントだから…

340 :132人目の素数さん:2014/02/24(月) 02:05:41.70
>>325
Oを矛盾とする。
O⇒A も O⇒¬A も真だから、Aも¬AもOの必要条件。かつA∧¬A=φ

341 :132人目の素数さん:2014/02/24(月) 02:12:37.10
1/√2(cosx-sinx)=sinx
範囲は0から2π
これは解けるのでしょうか

342 :132人目の素数さん:2014/02/24(月) 04:38:50.87
解けます
二乗していろいろやると結局cos2x=sin2xを解くことになります

343 :132人目の素数さん:2014/02/24(月) 05:00:00.09
>>341
>1/√2(cosx-sinx)=sinx
の左辺が「(1/√2)・(cosx-sinx)」の意味か、
「1/(√2(cosx-sinx))」の意味かで、方針が変わる。
左辺の「/」の後が長過ぎてどちらを指すのかよく分からない。
結果だけいえば、前者の場合は、x=(1/8)π と解は求まるし、後者の場合、解は存在しない。
詳細は省略。

344 :132人目の素数さん:2014/02/24(月) 06:19:22.23
>>343
何言ってんの?

345 :132人目の素数さん:2014/02/24(月) 06:28:01.38
>>344
ばっか、せっかくみんな誤答おじさんにレスつけないようにしてたのに

346 :132人目の素数さん:2014/02/24(月) 07:14:37.69
>>344
あ〜、(1/√2)・(cosx-sinx)=sinx のときの答えは、x=(9/8)π もあったね。
まあ、背理法で、等式 1/(√2(cosx-sinx))=sinx …@ が成り立たないことが示せる。
1つの方針としては、オイラーの公式e^{ix}=cosx+isinx から得られる
cosx=(e^{ix}+e^{-ix})/2、 sinx=(e^{ix}-e^{-ix})/(2i) 
を@に代入し、X=e^{ix} とおいてその代入した式を変形していくと、
X^2が得られ、これを解くとX^2が複素数で表せるが、 このときの
Re(X^2)+Im(X^2)を計算すると、成り立たないといけない
|X^2|=|e^{2xi}|=|(Re(X^2))^2+(Im(X^2))^2|=1
が成り立たないことになって矛盾が生じることから分かる。

347 :132人目の素数さん:2014/02/24(月) 07:18:28.61
>>344
>>346の「X^2が得られ、」は「X^2に関する式が得られ」の間違い。

348 :132人目の素数さん:2014/02/24(月) 07:27:47.86
>>145
今更だが、>>178
>また、a+cosα>0 から、-1≦sinα<0。よって、-π<α<0。
>@から cosα<0 だから π<α<(3/2)π、従って sinα=-√(1-(1/a)^2) …C。
の「π<α<(3/2)π」は「-π<α<-(1/2)π」の間違いね。
大した間違いではないけど、「-π<α<0」としているから「π<α<(3/2)π」はよくないな。

349 :132人目の素数さん:2014/02/24(月) 07:35:44.37
>>344
>>346の「Re(X^2)+Im(X^2)を計算すると」の部分も
「(Re(X^2))^2+(Im(X^2))^2を計算すると」の間違い。

350 :132人目の素数さん:2014/02/24(月) 07:37:48.00
>>344
空気読めないって言われるだろ

351 :132人目の素数さん:2014/02/24(月) 10:45:27.99
うっ、中に出すよ

352 :132人目の素数さん:2014/02/24(月) 11:52:57.30
>>349
君何歳?30はいってるでしょ

353 :132人目の素数さん:2014/02/24(月) 12:33:07.33
そういや偏差値65君どうなったのかな?
センター出来たのかなwww

354 :132人目の素数さん:2014/02/24(月) 13:57:06.47
暇つぶしに何か答えてやろうと思って来たが、荒らされてるな

355 :132人目の素数さん:2014/02/24(月) 14:57:01.05
f(x)=x^2+2ax-3aについて
x>1のすべてのxにたいしてf(x)>0となるaの値の範囲を求よ。

・答え
-3<a≦1


・解説
導入部で、まず場合分けをしており
1)a>-1のとき
条件はf(1)≧0
故にa≦1
となっております。ここの解説の部分で、
なぜf(1)>0ではなくf(1)≧0となるのかが分かりません。
分かる方がいましたら、どうか解説をお願い致します。

356 :132人目の素数さん:2014/02/24(月) 14:59:33.17
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYob6BGAw.jpg

補足なんですが、ここの部分の解説がいまいちわかりません。

357 :132人目の素数さん:2014/02/24(月) 15:09:18.91
>>356 の説明で充分わかりやすいと思うが
f(1) ≧ 0 だけでなく f(1) < 0 になるようなグラフも描いてみて
x=1 付近の拡大図を自分でいろいろ描いてみれば納得できるんじゃない?

358 :132人目の素数さん:2014/02/24(月) 15:18:08.74
やっぱここで聞いても無駄か〜

359 :132人目の素数さん:2014/02/24(月) 15:19:08.90
知恵袋行くといいよ^ ^

360 :132人目の素数さん:2014/02/24(月) 15:21:02.20
>>355
f(x)はx>1において単調増加(増え続ける)関数
f(1)=0というのはx=1の時、f(x)はちょうど0ということ
だからxが1よりちょっとでも大きくなったらf(x)も0より増えてしまうから
x>1の時f(x)>0を意味する(題意を満たす)
後はf(x)>0と合わせてf(x)≧0

361 :132人目の素数さん:2014/02/24(月) 15:31:52.30
流れ切って申し訳ない

バームクーヘン積分が使えないときってある??

362 :132人目の素数さん:2014/02/24(月) 15:38:17.68
>>360
回答ありがとうございます。
けれどx=1の場合fは0になると書いてますが、条件はx>1なのでそもそもx=1は除外されてしまうのではないでしょうか?

363 :132人目の素数さん:2014/02/24(月) 16:39:41.98
自然数の素因数分解の一意性の証明なのですが、以下の証明でOKでしょうか?

自然数nの2通りの素因数分解
(2.6) p1^a1 * p2^a2 * ... * pl^al = q1^b1 * q2^b2 * ... * qm^bm
を考える。p1はnの約数であるので(2.6)の右辺q1^b1 * q2^b2 * ... * qm^bmの約数である。
したがってp1はq1、q2、..., qmのいずれかと一致する。必要ならば番号をつけ換えることによって
q1 = p1
と仮定することができる。さらに、nはp1^a1で割り切れるので、
b1≧a1
でなければならない。もしb1>a1であれば(2.6)の右辺はp1^(a1+1)では割り切れることとなるが、(2.6)の左辺は
p1^(a1+1)では割り切れない。したがって
b1=a1
であることが分かる。次にp2について同様の考察をすることによって(再び必要ならばq2、...、qmの番号をつけ換える
ことによって)
q2=p2、b2=a2
とできることが分かる。以下、同様の考察によって
qj=pj、bj=aj(j=1,2, ..., l)
と考えてよいことが分かる。もし
l<m
であれば、素数q_(l+1)はp1,p2, ..., plと異なり、かつnの約数である。一方これは(2.6)の左辺の約数ではないので、nの
約数ではありえない。したがって
l=m
であり、(2.6)の左辺と右辺は素数のベキの順序の違いを除けば一致することが分かり、定理は証明された。

364 :132人目の素数さん:2014/02/24(月) 16:51:46.54
ぜんぜんだめ

365 :132人目の素数さん:2014/02/24(月) 16:53:38.67
>>364
どこが駄目なのでしょうか?

366 :132人目の素数さん:2014/02/24(月) 17:00:19.90
解答4行目
その後は読むのを放棄したからしらない

367 :132人目の素数さん:2014/02/24(月) 17:07:31.01
p1はq1、q2、..., qmのいずれかと一致する

というのは明らかだからOKではないでしょうか?

368 :132人目の素数さん:2014/02/24(月) 17:09:42.54
うん、確かに素因数分解の一意性から明らかだね

369 :132人目の素数さん:2014/02/24(月) 17:12:11.14
ちなみに>>363は私の書いた証明ではなく、東大、京大の教授を歴任した有名な数学者の証明です。

本当にOKではないのでしょうか?

370 :132人目の素数さん:2014/02/24(月) 17:13:17.80
膣の奥にあたって気持ちいいよ

371 :132人目の素数さん:2014/02/24(月) 17:17:13.93
http://i.imgur.com/Pq2Wb7W.jpg
無限等比数列の発散・収束条件の証明についてです。

r>1の場合の証明についてなんですが、
lim_[n→∞]r^n
が発散することは直感的には分ったのですが、上の教科書の証明に関して疑問があります。
r=1+h(hを正の数であるというだけの束縛条件下において任意に取れる)と置き、(1+h)^nを二項定理を用いて分解するところまでは理解できます。
ただ、最後の不等式の右辺が1+nhとなっていることに疑問を抱きました。
この1+nhは一体何を指しているのでしょうか?

372 :132人目の素数さん:2014/02/24(月) 17:19:58.06
1+C[n,1]*h

373 :132人目の素数さん:2014/02/24(月) 17:20:53.13
>>362
お願いします。

374 :132人目の素数さん:2014/02/24(月) 17:23:04.42
(1+h)^2 = 1 + 2*h + h^2
h^2>0だから
(1+h)^2 = 1 + 2*h + h^2 > 1 + 2*h

(1+h)^3 = 1 + 3C1*h + 3C2*h^2 + h^3 = 1 + 3*h + 3*h^2 + h^3
h>0だから、3*h^2+h^3 > 0
よって、
(1+h)^3 = 1 + 3C1*h + 3C2*h^2 + h^3 = 1 + 3*h + 3*h^2 + h^3 > 1 + 3*h

375 :132人目の素数さん:2014/02/24(月) 17:27:06.29
>>371
> lim_[n→∞]r^n
これを求めるのに極限のわかる
lim_[n→∞](1+nh)
を利用している。
がわからないということかな?
場合によってはh^2やh^3の項まで使うこともあります。

376 :132人目の素数さん:2014/02/24(月) 17:30:35.16
>>375
> 場合によってはh^2やh^3の項まで使うこともあります。
hでなくn^2やn^3の項です。

377 :132人目の素数さん:2014/02/24(月) 17:41:02.72
>>375
それが>>374さんの書いてくれた証明ですね
分かりました

378 :132人目の素数さん:2014/02/24(月) 17:50:39.43
>>369
クソガキがどや顔するとこじゃないんだけど

379 :132人目の素数さん:2014/02/24(月) 18:25:56.72
>>369
なんかの教科書の抜き書きなんだろうけど
可能性があるとすればそれ以前に示したことによって言えてるんだろう。
その示した必要な事を写さない限り証明としては不適切。
そういうのをちゃんと押さえられない人は数学の本を読んだとは言えない。

380 :132人目の素数さん:2014/02/24(月) 18:48:32.92
3次方程式は解を求める公式が無くて、ニュートン法でしか解けないという
事は、つまり3次方程式の解を求めるという事はNPクラスなんでしょうか?
この場合、NP完全問題(クラスの中で一番難しい問題)はどの係数の時なのでしょうか?

381 :132人目の素数さん:2014/02/24(月) 19:04:45.19
>>380
> 3次方程式は解を求める公式が無くて
いきなり間違った前提から語られても

382 :132人目の素数さん:2014/02/24(月) 19:08:47.15
そうなんですか?
公式があるとして、三次方程式のNP完全問題を教えて下さい。

383 :132人目の素数さん:2014/02/24(月) 19:09:45.86
ママと一緒に予備校教師に質問しに行きなwww

384 :132人目の素数さん:2014/02/24(月) 19:10:13.34
偏差値65くん久しぶり

385 :132人目の素数さん:2014/02/24(月) 19:30:01.62
Pクラス←わかる、時間内に解ける問題の集合
NPクラス←説明があいまいで分からん、時間内に解ける事は解けるんだけど〜〜^

誰か教えて下さい

386 :132人目の素数さん:2014/02/24(月) 20:01:09.05
http://i.imgur.com/ykEXvN7.jpg
これの問2なんですが、|cos[(α+β/2)]|が何で消えるのかわかりません

387 :132人目の素数さん:2014/02/24(月) 20:04:06.20
3次方程式のパラメータ個数は本質的に4つと定数

P・NPの別はパラメータ個数に上限がない場合に解を求める計算法の計算量が
パラメータ個数の多項式で抑えられるか否か

>>380の質問はまるでお話にならない。質問の意味すらわからずに聞くな

388 :132人目の素数さん:2014/02/24(月) 20:07:52.10
>>386
|sinα - sin β| = 2|cos{(α + β)/2}||sin{(α - β)/2} ≦ 2*1*|sin{(α - β)/2}
本の著者の独り言「……真ん中の式は書かなくてもわかるよね?サボっちゃえ」

……な感じ

389 :132人目の素数さん:2014/02/24(月) 20:12:19.81
>>379
いや、補題のようなものは一切ありません。

390 :132人目の素数さん:2014/02/24(月) 20:15:12.15
>>365
pを素数とする。2つの整数a、bの積abがpの倍数なら、a、bの少なくとも一方はpの倍数である。
みたいな命題が前の方にかいてあるんじゃないの、素数の定義とともに。

391 :132人目の素数さん:2014/02/24(月) 20:19:51.03
>>387
つーことはN次方程式の解を求める事はNPクラスですか?
という質問はOKという事ですか?

教えて下さい、本読んでも全然理解できません。
分かりやすくアニメを使った本で登場人物が分かってる感を出していて
悔しいです、お願いします。

392 :132人目の素数さん:2014/02/24(月) 20:23:07.87
>>390
そういう命題は一切書いてありません。

393 :132人目の素数さん:2014/02/24(月) 20:28:03.93
>>390
その命題も明らかだから書かなかったのかもしれませんね。

394 :132人目の素数さん:2014/02/24(月) 20:30:19.52
素数は無限にあるか?これは何クラス?
無限である証明はできるけど。

素数を全て掛けたもの+1とね。

395 :132人目の素数さん:2014/02/24(月) 20:33:59.11
NPクラス分からなくてイライラします。
分かりやすい例で教えて下さい、友達の話についていけません。

396 :132人目の素数さん:2014/02/24(月) 20:39:54.64
いいのか偏差値65君明日は国立の前期だぞ
センター悪すぎて受験票こなかったのか?

397 :132人目の素数さん:2014/02/24(月) 20:40:58.90
>>362
f(x)=x^2+2ax-3a=(x+a)^2-a^2-3a から
f(x)はx≦-aで単調減少、x≧-aで単調増加である。
今 a>-1のとき x>1>-aであり、
x≧-aでf(x)は単調増加であったからf(x)>f(1) である。
もし、f(1)<0ならxをどんどん1に近づけていくと
f(x)<0となるx>1が存在することがわかる。
従って、x>1でf(x)>0であるためにはf(1)≧0が必要である。

最後の3行は高校レベルではグラフからでいいよ。
------
すこしだけ細かく説明すると x=1+h h>0 とおけば
f(x)=f(1+h)=(1+h)^2+2a(1+h)-3a=h^2+2(a+1)h-a+1
=h^2+2(a+1)h+f(1) であり、
この最初の2項の和 h^2+2(a+1)h は hがどんどん0に近付くといくらでも0に近付き
f(1)<0ならば f(x)<0 となってしまうことがわかる。

398 :132人目の素数さん:2014/02/24(月) 20:53:40.49
NPクラスの例俺も知りたいな
教えてくれませんか?大学数学のスレでwikiで調べろと完全スルーされたので
wiki見て分からないからここ来たのに...

399 :132人目の素数さん:2014/02/24(月) 21:00:37.07
自演すんな

400 :132人目の素数さん:2014/02/24(月) 21:18:33.56
数学に自信がある人は名前をfusianasanにして解答を投稿すると強調表示されるから皆に読んでもらいやすいよ

401 :132人目の素数さん:2014/02/24(月) 21:18:36.39
>>393
命題や定理、補題の形をとっていないかもしれない。
ただの説明の中に埋もれているかもしれない。

ひとつ言えることは、書名もひた隠しに隠してる
おまえしか知り得ない情報など質問されても
どうしようもない。

402 :132人目の素数さん:2014/02/24(月) 21:21:57.00
>>400
ふざけたまねをするんじゃない

403 :132人目の素数さん:2014/02/24(月) 21:23:00.15
>>393
素数の定義に従って証明してみたらいい勉強になるだろう

404 :132人目の素数さん:2014/02/24(月) 23:07:01.86
鋭角三角形 ABC の垂心を H とし, AH と BC の交点を I, BH と CA の交点を J, CH と AB の交点を K とします.
続いて K から BC に引いた垂線の足を L, I から CA に引いた垂線の足を M, J から AB に引いた垂線の足を N とします.
角 ABC = 47゚ のとき, 角 MNL の大きさはいくらですか.

三角形 ABC と MNL が相似になることが予想されますが証明できません.
どうかよろしくおねがいします.

405 :132人目の素数さん:2014/02/24(月) 23:36:11.10
>>401
書名は上野健爾著『代数入門』という本です。
上野先生は有名な数学者ですよね。
でも、なんでこんな当たり前のことをわざわざ証明しているのだろうと意味不明だったので、
あんな証明でOKなのだろうかと思ったんです。

>>403
当たり前じゃないんですか?
当たり前じゃない理由が知りたいです。

406 :132人目の素数さん:2014/02/24(月) 23:38:41.59
>>401
もう一度見てみましたが、やはり↓のような記述は全くありません。

pを素数とする。2つの整数a、bの積abがpの倍数なら、a、bの少なくとも一方はpの倍数である。
みたいな命題が前の方にかいてあるんじゃないの、素数の定義とともに。

407 :132人目の素数さん:2014/02/24(月) 23:45:30.01
>>406
でも、素数の定義くらいは書いてなかったかい?

408 :132人目の素数さん:2014/02/24(月) 23:50:16.22
>>407
素数の定義は書いてあります。別におかしなところはない普通の定義だと思います。

「自分自身と1以外を約数として持たない正整数n≧2を素数(prime number)という。」

409 :132人目の素数さん:2014/02/24(月) 23:53:31.58
高校の数学Aの教科書にも素因数にただ一通りに分解できるということが書いてありますが、
当たり前のことだから証明など載っていません。

410 :132人目の素数さん:2014/02/25(火) 00:00:37.54
そうですか。

411 :132人目の素数さん:2014/02/25(火) 00:07:16.74
当たり前なら証明する必要なんてないですね!
おわり

412 :132人目の素数さん:2014/02/25(火) 00:12:38.05
>>408
ならば、その定義を使って 2つの整数a、bの積abがpの倍数なら
a、bの内少なくとも一方がpの倍数であることが証明できますね。
それが証明できたら、それを使って素因数分解の可能性とその分解の一意性が
ちゃんと証明できます。(2個の積を手がかりに数学的帰納法を使うことになります)

上野氏の略証を補完しましょう。

413 :132人目の素数さん:2014/02/25(火) 00:35:53.86
すばらしいつりしだ、かんどうした

414 :132人目の素数さん:2014/02/25(火) 02:46:00.31
>>352
私=>>349(など)の年齢を聞いて、一体どうすんの?
年齢を聞いて、何か意味ある?

415 :132人目の素数さん:2014/02/25(火) 03:06:07.49
ちなみに、偏差値65君って何?
偏差値は、相対的基準であり、基準として余りあてにはならないとは思う。
試験を受ける人達のレベルによって、同一人物が偏差値65になることもあれば
偏差値70以上になったり、場合によっては偏差値50以下にもなる。

416 :132人目の素数さん:2014/02/25(火) 03:10:21.63
>>397
回答ありがとうございます
f(1)<0の場合はわかりました
従ってf(1)≧0とありますが、f(1)=0はこの条件からどう解釈すればよいのでしょうか?

417 :132人目の素数さん:2014/02/25(火) 03:41:46.99
>>416
2次関数f(x)=x^2+2ax-3aのグラフは下に凸だから、
点A(1、1-a)がそのグラフの頂点になり、
頂点Aでグラフとx軸が接するときも、x>1でf(x)>0になるから、
f(1)≧0でさえあれば、x>1でf(x)>0 は満たしているということ。
f(1)<0だと、x>1でf(x)<0 となるxがある。

418 :132人目の素数さん:2014/02/25(火) 03:44:48.68
あと、>>415の文章の「基準」は「数値」と訂正。

419 :132人目の素数さん:2014/02/25(火) 04:15:15.31
>>416
悪い悪い。>>417での
2次関数f(x)=x^2+2ax-3aのグラフの頂点は
点A(1、1-a)ではなく、点A(-a、-a^2-3a)の間違いだったな。
>>417を書き直すと、
>頂点Aでグラフとx軸が接するときも、x>-aでf(x)>0になるから、
>f(-a)≧0でさえあれば、x>-aでf(x)>0 は満たしているということ。
>f(-a)<0だと、x>-aでf(x)<0 となるxがある。
f(1)=0は、f(-a)=0の a→-1+0 としたときの条件。
a>-1のとき x>1>-aで、x≧-aでf(x)は単調増加だから、
a→-1+0としたときの状態が、x≧1になって、このとき f(-a)≧0 は f(1)≧0 になる。
つまり、f(-a)≧0でさえあれば、x>1でf(x)>0 は満たしているが、
a→-1+0とすると、f(1)≧0でさえあれば、x>1でf(x)>0 は満たされることになる。

420 :132人目の素数さん:2014/02/25(火) 05:28:22.06
a,b:互いに素な2以上の自然数とする
(b+(a^n))/(n^a)が自然数となるnはいくつあるか?

という問題がわかりません,aとbにたとえば2,3を当てはめて考えようかと思ったけど、それでもうまくいきません

421 :132人目の素数さん:2014/02/25(火) 05:40:10.43
>>419
これだけ回答して頂いて有り難いのですが、今の自分のレベルでは余計にわかりません。

http://beebee2see.appspot.com/i/azuYo76BGAw.jpg
をもとに解説して頂ければありがたいです

422 :132人目の素数さん:2014/02/25(火) 05:40:20.40
できればaかbのどちらかが1の場合もやっていただけたらと思います。

423 :132人目の素数さん:2014/02/25(火) 08:42:02.02
>>421
単純にこのx>1の白丸部分がx>1とf(x)>0を満たしているのでf=0でokと解釈したのですが、間違ってますかね?

424 :132人目の素数さん:2014/02/25(火) 08:58:31.54
>>421
x>1であるxについてf(x)が正であればよい。
あるxについてf(x)=0であったら、それより大きいxではf(x)>0だろ? (単調増加の部分について考えているから)。
x=1のときのf(x)、つまり、f(1)が0であれば、1より大きいxではf(x)>0。

>>423
何を言っているのかわからない。
白丸部分はx=1だろ。そしてx>1はこの白丸部分を含まない。
f(1)=0のとき、白丸を除く赤線の部分はx>1、f(x)>0を満たしている。

425 :132人目の素数さん:2014/02/25(火) 09:20:59.44
>>424
つまりf(1)=0にすることによってx>1とf(x)>0の範囲を条件づけれるということですか?

426 :132人目の素数さん:2014/02/25(火) 09:32:26.09
>>425
そうだよ。単調増加だから。
単調増加、つまり、「a<bであればf(a)<f(b)」である場合について考えているのだから、「1<xであればf(1)<f(x)」※だろ。
ここでf(1)=0なら、「1<xであれば0<f(x)」だろ。

427 :132人目の素数さん:2014/02/25(火) 09:35:32.11
>>420
おれもわかんねーや

428 :132人目の素数さん:2014/02/25(火) 09:35:48.09
その問題ではf(x)の取り得る値の範囲を決定するためのf(1)の値を考えている。
f(1)の値を考えているのかf(x)の値を考えているのかを混同しているための混乱だと思う。

429 :132人目の素数さん:2014/02/25(火) 09:41:00.44
>>420
これは何の問題ですか?
a=5,b=3の問題が質問されていましたがわかりませんでした。
(そのときは多分n=1のみ)

430 :132人目の素数さん:2014/02/25(火) 10:05:12.55
>>426
ありがとうございます、ほんと助かりました。
まじ感謝です!

431 :132人目の素数さん:2014/02/25(火) 11:34:39.20
例えばx^2+5=0のようにx=√を導けない場合はどうなるんですか?

432 :132人目の素数さん:2014/02/25(火) 11:50:47.34
虚数でぐぐりましょう

433 :132人目の素数さん:2014/02/25(火) 12:29:39.87
>>431
実数範囲では「解無し」

434 :132人目の素数さん:2014/02/25(火) 13:14:27.29
192万円の消費税の計算の解き方教えて

計算式は192×1.08ってのはわかるんだけど計算のやり方がわからない・・

435 :132人目の素数さん:2014/02/25(火) 13:18:31.80
ありがとうございます、例えばそれが不等式の場合、
x^2+5≧0
で解答は
すべての実数x
だけじゃなく、
x^2≧0,5>0も書かなければいけないでしょうか?

436 :132人目の素数さん:2014/02/25(火) 13:29:21.06
http://i.imgur.com/1QZcSPy.jpg
この画像にある1000回引いたときの下限と上限の割合を求める式を教えて下さい

437 :132人目の素数さん:2014/02/25(火) 13:32:43.25
2項分布

438 :132人目の素数さん:2014/02/25(火) 14:07:58.63
>>435
5 > 0 と付け加えたところで解答として意味がない
あえて書くなら
x^2 ≧ 0 より
x^2 + 5 ≧ 5 > 0

439 :132人目の素数さん:2014/02/25(火) 17:51:33.65
http://i.imgur.com/PH1uqEg.jpg
1.11から1.12式変形の過程を教えてください

440 :132人目の素数さん:2014/02/25(火) 17:52:45.91
両辺に2X1かける

441 :132人目の素数さん:2014/02/25(火) 17:59:54.58
ありがとうございます

442 :132人目の素数さん:2014/02/25(火) 21:49:03.45
>>438
別に意味なくなないでしょ。
>>435の質問のココロは
5>0、x^2≧0だから x^2+5>0 と書いたほうがいいでしょうか、ということなんだから

443 :132人目の素数さん:2014/02/25(火) 21:53:05.81
意味なくないことはないということはない

444 :132人目の素数さん:2014/02/25(火) 22:01:52.38 ?2BP(0)
これどうしたらいい?http://i.imgur.com/tPNLDLK.jpg

445 :132人目の素数さん:2014/02/25(火) 22:02:40.48
>>444
マインクラフトを買う

446 :132人目の素数さん:2014/02/25(火) 22:08:21.89
>>444
答えねーじゃんwww

447 :132人目の素数さん:2014/02/25(火) 22:09:29.43
上から見たときの□のどれかが空洞ってことかな

448 :132人目の素数さん:2014/02/25(火) 22:09:30.50
マルチか

449 :132人目の素数さん:2014/02/25(火) 22:17:31.28
>>447
それだな。23個。
IQ試験かなにかか?

450 :132人目の素数さん:2014/02/25(火) 22:20:47.83 ?2BP(0)
>>449
IQ試験じゃない。
選択肢に答えがないと思っとから聞いてみた。

451 :132人目の素数さん:2014/02/25(火) 22:24:04.67
小出し

452 :132人目の素数さん:2014/02/25(火) 22:27:28.37
後出しは?

453 :132人目の素数さん:2014/02/25(火) 22:34:03.19
例の方法的に考えると、ぱっと見て
「ある個数の実例を示すことはできても、最小であることを示すのは面倒そう」
であることから、答えは選択肢のうちで最小の23個

454 :132人目の素数さん:2014/02/25(火) 22:36:52.83
人間は反応できるものだけに反応する エラトステネス

455 :132人目の素数さん:2014/02/25(火) 22:37:40.01
ttp://i.imgur.com/gXs6b2e.jpg

456 :132人目の素数さん:2014/02/25(火) 22:47:52.82 ?2BP(0)
>>455
やっぱりそれで23かなー

457 :132人目の素数さん:2014/02/25(火) 22:54:51.73
なにか数学の知識教えてください。
円錐の切り方次第で、楕円、放物線、円ができるといったような知識です。

458 :132人目の素数さん:2014/02/25(火) 22:55:41.06
明日の16時39分頃に気をつけて下さい。
日本にも世界にも巨大地震が起きませんように。
皆さんも一緒に祈って下さい。

太陽フレアのXが発生しました。
太陽黒点数の100越えが24日間継続しているようです。

459 :132人目の素数さん:2014/02/25(火) 23:07:02.64
http://i.imgur.com/S5Dqwfj.jpg
この式変形の過程教えてください

460 :132人目の素数さん:2014/02/25(火) 23:07:56.63
>>457
多面体の面の数-辺の数+頂点の数=2

461 :132人目の素数さん:2014/02/25(火) 23:14:34.24
>>459
両辺に2をかけて1/2を消す。
右辺を左辺に移項して、第1項同士をまとめて 2a(m-n) を出す。。
第2項同士をまとめてdの掛かっている部分を因数分解して(m-n)(m+n-1)d を出す。
最後に、(m-n)で括って求める左辺式が出る。

462 :132人目の素数さん:2014/02/25(火) 23:16:06.69
中学校からやり直した方がいいんじゃね
高校のレベルじゃねーだろ

463 :132人目の素数さん:2014/02/25(火) 23:22:42.13
ここでエスパー三級検定問題です

>>459が提示した最初の式はどんな問題の解答の一部でしょうか?
いかにもありそうな問題を書いてください。

464 :132人目の素数さん:2014/02/25(火) 23:31:32.41
向かい合う辺どうしが平行である六角形に特に呼称はありますか?

465 :132人目の素数さん:2014/02/25(火) 23:32:53.06
三対平行六角形

466 :132人目の素数さん:2014/02/25(火) 23:35:52.79
ありがとうございます

467 :132人目の素数さん:2014/02/25(火) 23:39:37.03
>>461
あざす

468 :132人目の素数さん:2014/02/25(火) 23:40:08.63
うそつくなw

469 :132人目の素数さん:2014/02/26(水) 08:53:23.93
>>457
高校数学は算数だ

470 :132人目の素数さん:2014/02/26(水) 08:54:42.15
>>457
受験数学を一年やると回復するのに二年かかる

471 :132人目の素数さん:2014/02/26(水) 11:31:34.71
>>463
ある等差数列の初項から第m項までの和と初項から第n項までの和が等しいとき
初項と交差、m、nの間にはどのような条件が成り立つか
ただし、m≠nとする

472 :132人目の素数さん:2014/02/26(水) 11:48:53.71
そのまんま

473 :132人目の素数さん:2014/02/26(水) 13:04:18.75
>>460
そういうの求めてました
ありがとうございます。

474 :132人目の素数さん:2014/02/26(水) 15:06:11.61
>>472


475 :132人目の素数さん:2014/02/26(水) 15:19:24.12


476 :132人目の素数さん:2014/02/26(水) 15:50:06.78
問題(3)
http://i.imgur.com/9sSQFKE.jpg
解答
http://i.imgur.com/QQur4yb.jpg

解答に「a≠0またはb≠0である」とありますが、どうしてそうなるんですか?

477 :132人目の素数さん:2014/02/26(水) 15:56:21.88
題意より明らかにlはx軸、y軸とは異なるから

478 :132人目の素数さん:2014/02/26(水) 15:58:13.18
それの否定a=0かつb=0のときax+by=0はなんの直線も表さないから

479 :132人目の素数さん:2014/02/26(水) 16:01:14.44
どちらかがウソつきです
さあどっちだ?

480 :132人目の素数さん:2014/02/26(水) 16:05:35.05
lはx軸、y軸とは異なる⇔a≠0かつb≠0
だよな
こっちのほうが強い縛りだからこっちでもいいけど

481 :132人目の素数さん:2014/02/26(水) 16:53:26.17
場合わけぅて何の役に立つの?

482 :132人目の素数さん:2014/02/26(水) 16:58:50.45
>>476
どちらが嘘というわけではないけど

ド・モルガンの法則
「a≠0またはb≠0」である
⇔ 「a=0かつb=0」ではない。

a=0かつb=0の時
任意の点(x,y)がax+by=0を満たすから
ax+by=0は平面上の点全体を表す。

だからx軸がどうとかそういうちっぽけな話ではなく
この条件は点と直線の距離の分母は
√(a^2+b^2)≠0になるということを言ってると考えた方がいいだろうな。

これはどんな直線でもx,yの係数の少なくとも一方は0ではないので
点と直線の距離の公式の分母は0にはならないという一般的な話。

483 :132人目の素数さん:2014/02/26(水) 17:02:03.44
>>476
一つ言い忘れた。
原点を通らない直線
ax+by=c
(c≠0)
に関しては
a=b=0の時、任意の点(x,y)がax+by=cを満たさないから
これも直線の式にはならない。

いずれにしろ直線の式になるときはaかbの少なくとも一方は0ではなくて
a^2+b^2≠0だから
点と直線の距離の公式が必ず使える事を意味する。

484 :132人目の素数さん:2014/02/26(水) 17:03:10.19
>>476
解答を読まずにナイスな解答をお願いします

485 :132人目の素数さん:2014/02/26(水) 17:12:05.03
タイムアップ
原点と中点を通る直線

486 :132人目の素数さん:2014/02/26(水) 17:26:40.63
>>485
もう一本は2点を通る直線と平行

487 :132人目の素数さん:2014/02/26(水) 17:27:59.72
サイクリックな六角形ってどういうものでしょう

488 :132人目の素数さん:2014/02/26(水) 17:42:21.49
>>487
円に内接する

489 :132人目の素数さん:2014/02/26(水) 17:52:44.89
なるほどそうでしたか。ありがとうございます。

ということはこれは六角形に限らず
サイクリックな○角形といえば円に内接する○角形という意味で

490 :132人目の素数さん:2014/02/26(水) 18:03:58.66
>>489
Googleの画像検索で cyclic polygon とすると多くの図が出てくる

491 :132人目の素数さん:2014/02/26(水) 22:02:56.72
cyclic vectorもあるよ

492 :132人目の素数さん:2014/02/26(水) 22:34:10.67
最近の中高生は数学の点はやたら良いんだってな
受験数学は暗記と要領だから、理解力があんまりいらないらしい
難関大の数学とか昔に比べて格段に複雑さが上がってるらしいが
正答率はそれを超えて上がってるらしい
数学の塾講師は大変だな

493 :132人目の素数さん:2014/02/26(水) 23:00:55.91
受験産業の勝利だろ

494 :132人目の素数さん:2014/02/26(水) 23:30:24.04
>>492
ねーな。大学入試の数学の問題の難易度は90年代がピークだと思うよ。

495 :132人目の素数さん:2014/02/26(水) 23:51:31.52
受験産業というより問題のネタ切れなんじゃないの?

496 :132人目の素数さん:2014/02/26(水) 23:53:24.08
>>494
やっぱそうなのか。
今の過去問は、センターも2次も1998年くらいまで載ってなくて、昔の解いてみたいんだよなー

497 :132人目の素数さん:2014/02/26(水) 23:57:40.33
>>495
受験生が過去の問題を解析して解法を考えてるのか、ボケ

498 :132人目の素数さん:2014/02/26(水) 23:57:58.33
いや、それも多少あるけど英語とかも90年代とかの方が難しかった。
全体的な学生の質下がってるのもあるけど
無駄に難易度高い問題出して、基本皆取れないみたいな事やると
真面目に勉強してた奴が落ちて、とんでもなく出来ないけど、運良く部分点拾い集めましたみたいな奴が入るようになることを大学が自覚したからだと思うよ。

499 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 00:02:08.39
>>497
(何言ってんだこいつ・・・)

500 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 00:02:38.18
まぁ実はこのスレのおかげなんだけどな

501 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 00:03:53.47
>>496
センター数学に関しては2003年より前迄は一定層には満点以外あり得ないボーナスステージだったから、ちょっと違うな。
今は2Bとか計算早い奴じゃないと、手際よく計算しないと時間余らんだろ。
受ける奴多くて層も広いと、上位が点とってくる試験は問題自体の難易度弄ると下位層がガクッと落ち込むから
上は処理力、下は問題解けるかで点割り振るようにセンター数学はつくってるな。

502 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 00:06:25.16
本屋の数学書棚を眺めると、1960-70年代の復刻だらけ。
今の数学教師-研究者達、力不足なんじゃないの。
その表れの一つが入試数学の質の悪さかもな。

503 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 00:08:11.01
書籍の数学なんて、古典の紹介とかまとめ直しだろ…

504 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 00:20:07.94
センター試験はここ10年で異常に量が多くなり難しくなった
それでも平均60超えてる
確実に日本の学生の数学力は上がってる、国語は上がってないけど

505 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 00:21:54.47
1960年代くらいの東大数学むっちゃ簡単だぞ?
1960年と2013年比べて見たらどっちが難しいか一目瞭然

506 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 00:23:21.24
>>504
あー、その考えはちがうな。配点マジックだよ。最後の方の難しい問題ほど配点軽くしてバランス取るようにしてるから平均60点維持だから優秀とかはない。

507 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 00:27:05.49
二次国語は満点所か8割さえいない
マークのセンターですら満点出ない
数学は二次でも最近は満点続出、10年前では考えられなかった

国語は教材の題材が無限、数学は有限という事が起因してるだろう


予備校講師になるんだったら現代文の先生になれ

508 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 00:30:34.52
>>505
今の参考書は、そういう過去問の分析の上に成り立っているから
古い問題は簡単になるのは当然では

509 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 00:33:13.16
数学は大学分野まで入れないとストック的にこれ以上難易度あげるの無理らしいな、
生徒の実力だけが上がってる
入試は将来的に国語オンリーの試験になるっていう意見も教育関係者の中であるらしい

510 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 00:36:18.07
生徒の数学力が上がってるわけじやないんたよな。
点数をとらせることはできても、数学力自体は上げられないから
大学入ってポシャる。

511 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 00:36:39.09
>496
www.seibunshinsha.co.jp/shoukai

512 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 00:47:50.26
サイコロを5回振った時、中央値が3である確率はいくらですか?
答え47/162
これは少ない計算量で求まりますか?

513 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 00:48:20.57
大学入ってポシャるってそれは数学科の話でしょう
大学数学は初歩的な事をなぞるだけだから、受験数学より簡単
もちろん純粋数学は研究者じゃないと無理だけどね

514 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 00:53:37.84
数学は大学分野まで入れてしまえば良いと思う。

515 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 00:55:48.46
もう入れてるんだよな…

516 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 00:56:53.68
さっき京理と離散の人が京大二次解いてたが京理が52点離散が200点だった(離散はバイトで受験数学担当)
仮にも京理で25%しか取れないので問題は難しいレベルだろう
受験数学という対策を立てないと対応できないレベルであることは間違いない
京理で25%しか取れない問題を客観的に見て簡単と言う人もいるだろうが

517 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 00:59:46.06
受験生は最難関国立の数学でも満点取る奴が激増してきたという事だよ
これは昔は考えられなかったよ

518 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 00:59:57.24
今年の京大理系数学を1/4って2完できないの?
バカなんじゃんwww

519 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 01:06:43.60
今はセンターの無い私大の奴が数学出来る奴多い印象受ける
家庭教師やってるけどお前センターさえできたら東大受かるだろってのが
MARCHとか日大に行ってるし
センターは量が多くて面倒くさいだけの試験だからな

520 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 01:06:43.86
確かに
まあ、サル学とかをやりたくて京理に入る奴もいるし

521 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 01:09:06.72
塾講師って数学だけ飽和しすぎだもんな
国語が逆に少なすぎる
国語の5倍はいる

522 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 01:13:36.37
マニュアル社会だから受験数学やたら出来る奴が増えたんだろう
純粋数学はそうはいかんぞ

523 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 01:31:30.11


524 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 01:35:11.40
Σ(k=0〜n)nCk(1/n^k)
=2+Σ(k=2〜n)(1/k!)*(1-1/n)(1-2/n)*...*(1-
となるんですが
1/k!の所の理由というか出方を教えてください

525 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 01:48:50.38
nCk=n(n-1)(n-2)・・・(n-k+1)/k!
ということでしかないが
結局
nCk・(1/n^k)=(1/k!)・((n-1)/n)・((n-2)/n)・・・((n-k+1)/n)

526 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 01:54:05.59
三角比の縦と横ってどうやって見分けるのでしょうか?
長さを求めたりする時に入れ違ったりしてしまうのですが・・・

527 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 01:55:01.82
>>526
はぁ?

528 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 01:58:32.63
>>527
すみません
説明下手みたいで
もう諦めます

529 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 02:00:20.98
>>528
図に書いて写真上げてもいいのよ

530 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 02:09:18.39
http://i.imgur.com/TsdrXFX.jpg
上の三角で言えば4分のルート7とかにしてしまうんです

531 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 02:22:28.69
sinとかcosてのはある角度に対して決められてる訳よ
上のsin=3/4てのは右上の一重線の角についてのsinの値
左下の二重線の角のsinだったら√7/4になるよ

532 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 02:32:33.29
>>531
なんとなく分かりました
ありがとうございました

533 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 02:34:35.93
>>532
簡単な覚え方は、引数の角を左側、直角を右側に持ってきて筆記体かな
http://otsuiti2.web.fc2.com/menu/img/sankaku2.gif

534 :404:2014/02/27(木) 07:07:40.19
どなたか>>404もよろしくお願い致します.

535 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 08:25:02.59
例えば円の方程式 x^2 + y^2 =50 があって、これに直線の方程式 ax+by+c=0 を変形して代入すると、共有点の座標が求まりますが、なぜ求まるんですか?

536 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 08:37:49.88
うーん

537 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 08:48:32.50
>>535
共有点があると仮定して、仮にその点の座標を(u,v)とすれば
u^2+v^2=50、au+bv+c=0 が成り立っている。
だから(以下は文字の処理のように見えるが、数の計算なのだ)
b≠0のとき v=-(au+c)/b と表されるので、これを使って
u^2+v^2=50 の v を置き換えると
u^2+((au+c)/b)^2=50 になる。すなわち 数 u は
2次方程式 x^2+((ax+c)/b)^2=50 を満たすことがわかる。
よって u をもとめるにはこの2次方程式を解けばよい。

538 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 09:01:59.51
>>537
ありがとナス

539 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 09:07:00.14
ふーん

540 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 10:17:01.27
>>535
ここからが問題です。
想定される解説を述べよ、但し連立方程式以外で。

541 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 10:27:47.54
>>535
教科書にはこんな説明があるはず
A={(x,y)|x^2+y^2=50}, B={(x,y)|ax+by+c=0}
A∩B={(x,y)|x^2+y^2=50かつax+by+c=0}
Aは円、Bは直線であり、A∩Bは共有点の集合

542 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 11:36:31.95
だねー

543 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 12:37:24.87
>>525
理解しました。ありがとうございます!

544 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 13:25:37.62
実数a1,a2,a3,a4,a5,a6はa1<a2<a3<a4<a5<a6を満たしている。
また、p,q,rを次式で定める。
p=a1+a2+a3+a4+a5+a6
q=a1a3+a3a5+a5a1+a2a4+a4a6+a6a2
r=a1a3a5+a2a4a6

このとき、xの方程式2x~3-px~2+qx-r=0は相異なる3つの実数解を持つことを示せ。

答えが付いていないのでまったくわかりませんでした。どうかよろしくお願いします。

545 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 13:45:10.96
f(x)=(x-a1)(x-a3)(x-a5)+(x-a2)(x-a4)(x-a6)
f(a1)<0
f(a2)>0
・・・

546 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 13:49:25.69
成程ね

547 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 13:53:29.28
おっさんに教えてくれ
1260人の客のうち350人が何かの商品を購入したとする

購入率って何パーセント?
式を教えてくれ

548 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 14:01:04.69
今わかったありがとう

549 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 14:01:17.73
カンで5%くらいってことでいいんじゃないの

550 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 14:59:10.17
>>404
A,B,C をベクトルとすると
K=( A (C−B)^T (A−B)+B (A−C)^T (A−B) )/|A−B|^2
のように書けるから計算しな

551 :544:2014/02/27(木) 15:31:22.79
>>545
すみませんが、高校の数IAIIBの範囲内でお願いできませんか?
書き忘れましたが文系数学の問題でして。

552 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 15:35:34.89
高校数学の文系でも解けるレベルだと思いますよ

553 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 15:52:56.83
>>551
>f(x)=(x-a1)(x-a3)(x-a5)+(x-a2)(x-a4)(x-a6)
三次方程式の解と係数の関係

>f(a1)<0
f(a1)=(a1-a2)(a1-a4)(a1-a6)<0

554 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 16:43:26.78
三次方程式の解と係数の関係って教科書にも出てないし、
チャート式や大学への数学でも載ってないが入試には出るよね。

555 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 16:45:06.15
>>190
負の二項分布 5回の成功をx回目の試行で"初めて"達成する確率
f(x) = C(x-1,5-1) (1/5)^5 (4/5)^(x-5)
Σ[x=5,n]f(x) = 1-(2^-11/3)(4/5)^n(n(n(n(n+10)+155)+1370)+6144) > 0.9
を解くと n≧38

556 :544:2014/02/27(木) 16:45:13.27
>>553
そこまでは理解できたのですが、自力で示す力がありません。
最後までお願いできませんか?

557 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 16:45:57.77
教科書には載ってたような

558 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 16:47:46.73
>>556
そのレベルなら解答読んでも時間の無駄だから諦めるのが一番

559 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 16:49:47.23
>>556
同じくf(a2)〜f(a6)を計算すると符号が変わるのが分かる

560 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 16:57:48.80
lim[x→0](1+x)^(1/x)=eを示す問題。

x=1/tとして
lim[t→∞](1+1/t)^t=lim[t→-∞](1+1/t)^t=eを示す。
(1) n≦t<n+1のとき、
{{(1+1/t)^t<(1+1/n)^(n+1)}}=(1+1/n)^n*(1+1/n)・・・A
{{(1+1/t)^t>(1+1/(n+1))^n}}=(1+1/(n+1))^(n+1)(1+1/(n+1))^(-1)・・・Bとして、

B<(1+1/t)^t<A
t→∞のときn→∞だから
A,B→eとなりはさみうちの原理より(1+1/t)^t=e

となり、後半t→-∞も考えるのですが、まずt→∞のときの話について

561 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 16:58:58.12
【Qustion】
設定としてn≦t<n+1としていますがいきなりこれはなんなのでしょう??
不等号はどちらにつけてもつけなくてもいいのでしょうか??自分なりにn≦t<n+1は極限eに関してはさみうちの原理を利用するために用いたものだと思うのですが、仕組みというかどうやったらその考え方になるのか分かりません。
また、上の式中の{{ }}の不等式はなぜあっているのでしょう??
教えてください。

562 :556:2014/02/27(木) 17:09:37.92
>>559
レスありがとうございます
残りは自分でやってみます。

563 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 17:19:02.70
>>561
> 設定としてn≦t<n+1としていますがいきなりこれはなんなのでしょう??
lim[n→∞](1+1/n)^n=eを利用しています。
a[n]=(1+1/n)^nの極限を利用するために
(1+1/t)^tをa[n]とa[n+1]の間に挟んでいます。
不等号についてはn≦t≦n+1でもいいのですが両方は同時に成り立たないし
一方は≦にしないとtが整数のときに示したことにならないのでそうしているのだと思います。

> また、上の式中の{{ }}の不等式はなぜあっているのでしょう??
これは単に大小比較です。

564 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 17:28:27.72
>>563
> (1+1/t)^tをa[n]とa[n+1]の間に挟んでいます。
ここは
 a[n]*(1+1/n)=A と a[n+1]*(1+1/(n+1))^(-1)=B
でした。

565 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 17:43:51.48
>>563-564
理解しました。ありがとうございます。

566 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 17:49:43.06
>>560
さてこの問題に突っ込みを入れてみましょう

567 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 18:26:14.75
自作問題です。

n:1,400Σ1/√nを少数第二位まで求めよ

568 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 18:36:36.38
>>567の解答です。

小数第二位まで求める馬鹿を引っ掛けるために作りました。
正解は「わからない」です。

569 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 18:42:22.83
高2です、数学の勉強が楽しくて、問題作ることにはまるようになりました。
で、ちょっと問題作って見たんですが皆さん解けますか?

θは0≦θ<π/2であり、次のxの方程式

{x^2/cosθ-2x-1+1/cosθ}{x^2/cosθ+2x・sinθ+3/coθ}=0は
少なからず一つ虚数となる解をもってることを証明せよ

結構考えて作った問題で、答えはちゃんとあります。
解けますか?

570 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 18:43:04.62
{x^2/cosθ-2x-1+1/cosθ}{x^2/cosθ+2x・sinθ+3/cosθ}=0は

最後のcosθがcoθとなっていたので訂正しました。

571 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 18:44:33.69
友達いなくて解いてもらえないからってここに書くなよ

572 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 18:48:51.78
式を少し間違えました。
{x^2-2xcosθ-cosθ+1}{x^2/cosθ+2x・sinθ+3/coθ}=0が
正しい式です、どうでしょう?分かりましたか?

573 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 18:48:52.50
確かにポエム作りは楽しいし、発表したくなる気持ちも分からんではない

574 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 18:48:54.23
典型問題を自作しましたって恥ずかしくないの?

575 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 18:51:50.75
もう訂正はいいから

576 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 18:55:53.14
x^2-2(a+x)-3x^3≦a(x+14)を常に満たすような
aを求めよ

577 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 18:55:57.64
自作するならせめて、解こうって気になる問題にしろよ

578 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 18:59:56.93
xは実数で定数である。実数全体を定義域とした関数g(t)を

g(t)=-2t^2+8tx-12t+x^3-17x^2+39x-18として
関数g(t)の最大値をf(x)とする。
x≧-1/√2の範囲で動く時、f(x)の最小値求めよ。

割と難しい問題だが?

579 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 19:04:01.33
(解く気になるのが)難しい問題だな

580 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 19:06:00.62
無限に大きい碁盤の真ん中に石を置くという操作をn回繰り返す。
ルールとして、石が置いてある目に石を置いては行けない。
n個目の石を置いた時、その目の縦、横、斜めの計9方向において
石が無い確率を求めよ。正しn≧1とする。

581 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 19:07:38.49
解く気になる問題はどんな問題?

582 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 19:11:04.54
>>578
自作なら批判するレベル
なんで今年はこんなに簡単だったんだろうな

583 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 19:20:16.12
誰か>>582をエスパーしてくれ

584 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 19:24:09.84
>>583
>>578は今年の東大前期の問題ほぼそのまま

585 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 19:40:11.12
ポエムポエム批判してる人は数学出来る奴なのかな?

586 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 19:41:27.05
出来る出来ないに関わらずスレチだから

587 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 19:43:07.16
我々は遠くより来たりて遠くへ行く

588 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 19:44:02.76
ID出ない板は回答者の生意気が過ぎるな

589 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 19:48:04.79
ポエムと批判するのが生意気というのなら、そうかもね

590 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 19:49:33.61
ここは質問するためのスレ
出題がしたいなら専用スレがある

591 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 19:49:57.45
せっかく隔離スレがあるのに、わざわざここで発表しなくてもいいのにな

592 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 19:53:08.91
>>569
今年の京大文系リスペクト問題か?

593 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 19:55:59.79
自作問題を持って来る奴ってのは
学力が著しく低い奴が多い。

594 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 19:57:05.45
というか、自作ですって言わなくても自作臭ぷんぷんするぐらいセンスがないからバレてるのであって…

595 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 19:58:13.71
>>569だと文章になってないしな・・・・日本人ではなさそうだw

596 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 19:58:58.55
自作問題はスルーで良いでしょ

597 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 20:02:08.87
底辺の者ですが、数Bベクトル図の応用がわかりません。
誰かやり方教えてくれませんか?

598 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 20:04:04.56
底辺なのは自己紹介しなくても分かるよ

599 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 20:04:06.93
ベクトル図ってなに?複素数やらずに交流考える時にお茶濁すあれか?

600 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 20:07:01.28
平行四辺形ABCDにおいて、辺CDを1:2に内分する点をE、対角線BDを3:2に内分する点Fとする。このとき、3点A,F,Eは一直線である事を証明せよ。


という問題です。

601 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 20:08:45.92
応用でもなんでもない基本問題だから教科書ちゃんとやろう

602 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 20:09:05.10
a,b,cは自然数でa+b+c=10という束縛条件の元、次の式
T=(1/(8-abc))/(a-b-c)としたとき、T≠φとなるような、a,b,cの
組み合わせは全部でいくらか?

603 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 20:11:11.13
余裕でした

604 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 20:11:57.60
>>601
> T≠φ

意味不明

605 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 20:12:28.32
>>601じゃなくて >>602だった(須磨

606 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 20:13:43.50
>>604
ヒント:分母が0の時式は成り立たない、その時Tは存在しないからφ

607 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 20:16:20.74
そういうときφは使わない

608 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 20:20:55.53
(Tの分母)=0のときTは未定義となるから、わざわざφとか意味不明なことを書かなくとも

a+b+c=10を満たす自然数a,b,cについて
T=(1/(8-abc))/(a-b-c)が成り立つようなa,b,cの組み合わせは何通りか求めよ。

これで十分

609 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 20:22:08.07
答えはどうなりますか?何大レベルでしょうか?

610 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 20:23:23.43
>>606
独自の記号を定義したということなのか?
アホなのか?

611 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 20:23:40.97
ああ、どうも頭の悪そうな文章の書き方だと思ったらこいつか

612 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 20:24:31.60
>>602も自作問題ってことだよな。
最底辺の馬鹿ってどうしてこんな悪戯ばかりしたがるんだろう。
そんな暇があるならさっさと勉強しろよと。

613 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 20:28:32.07
>>602はさすがにまともな問題

614 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 20:33:22.99
なんだって?

615 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 20:38:13.92
ここで遊んでもらえ
http://bbs.choto.jp/test/read.cgi/gakuen/1346413635/

616 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 20:43:42.50
>>602=>>606=>>609=>>613

617 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 21:01:28.00
>>602
(a,b,c)=(1,2,7)(1,3,6)(1,4,5)(1,5,4)(1,6,3)(1,7,2)
(2,1,7)(2,2,6)(2,3,5)(2,4,4)(2,5,3)(2,6,2)(2,7,1)
(3,1,6)(3,2,5)(3,3,4)(3,4,3)(3,5,2)(3,6,1)
(4,1,5)(4,2,4)(4,3,3)(4,4,2)(4,5,1)
(6,1,3)(6,2,2)(6,3,1)(7,1,2)(7,2,1)
28

618 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 21:06:51.81
>>617
結局全部いけたんですね、係数の調整不足でしたすいません

619 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 21:10:53.83
>>618
は?全部ってなにが?バカなの?

620 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 21:39:49.35
>>619
人に向かって馬鹿と言える程腕っぷしは強いのかね?

621 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 21:48:15.80
私の前に道はない、私の後に道はできる

622 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 21:52:36.00
>>617
C[8,2]個ということ?

623 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 22:00:49.94
>>620
逆ギレすんなってwwwww

624 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 22:11:52.12
>>602,622
すまん29だった
(1,2,7)(1,7,2)(2,1,7)(2,7,1)(7,1,2)(7,2,1)
(1,3,6)(1,6,3)(3,1,6)(3,6,1)(6,1,3)(6,3,1)
(1,4,5)(1,5,4)(4,1,5)(4,5,1)
(2,2,6)(2,6,2)(6,2,2)
(2,3,5)(2,5,3)(3,2,5)(3,5,2)
(2,4,4)(4,2,4)(4,4,2)
(3,3,4)(3,4,3)(4,3,3)

625 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 22:18:54.98
abc=8になるのが3通り
b+c=5になるのが4通り
(a-1)+(b-1)+(c-1)=7とみて36通り
36-7=29

626 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 22:21:39.98
>>625
7個は無理なのか、自分で作った問題だけど答え間違ってた

627 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 22:22:35.75
やっぱり頭悪いんだね

628 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 22:23:55.93
頭悪くて手も動かさない、さすがポエマーの鑑だね

629 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 22:24:48.16
>>627=>>628

630 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 22:27:24.83
>>626
だからバカなの?って聞いたんだけど(^^)
そもそも式の書き方からしてセンスないよ君

631 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 22:30:24.60
分母が0になるの除けって問題じゃなかったの?
問題の意図がわからないな

632 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 22:31:16.41
>>630
俺みたいな馬鹿でも東大受かったんだが
東大に失礼な発言はやめたまえ(`・ω・´)

633 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 22:35:17.23
>>630=>>632
自演してまで盛り上げようとするな

634 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 23:09:33.49
ぷ、つまんねー後出し

635 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 23:14:17.23
下らん書き込みのせいで
問題がどこにあるのか見づらいこと極まりないね。

636 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 23:16:22.26
京大卒の俺には明らかだが

637 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 23:35:45.19
整数xがxmod5=4を満たしていて、次の方程式
a^4+b^4+c^4=xを満たす、整数a,b,cは存在しない事を示せ

638 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 23:41:03.04
a^4mod5=0,1

639 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 23:44:25.55
>>638
totalでは?

640 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 23:46:14.78
アホか

641 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 23:55:57.68
全体では
0+0+0〜1+1+1で余りは0≦x≦6ってこと?
良くわからないからもうちょい詳しく

642 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 23:57:15.18
△OABにおいて辺OAを3:2に内分する点をC、辺OBを1:3に内分する点をDとし、線分ADと線分BCの交点をPとする。OAベクトル=aベクトル、OBベクト ル=bベクトルとするとき、OPベクトルをaベクトル、bベクトルを用いて示せ。

これのbベクトルの計算方法を教えてください。

643 :132人目の素数さん:2014/02/28(金) 00:06:32.79
>>642
メネラウスの定理

644 :132人目の素数さん:2014/02/28(金) 00:08:39.28
>>641
おまえには無理

645 :132人目の素数さん:2014/02/28(金) 00:12:58.58
>>643
そのメネラウスの定理使ったんですけどbベクトルの計算式だけ分からないんです。
教えてください

646 :132人目の素数さん:2014/02/28(金) 00:20:53.33
>>637本気で分かんないでお願いします誰か

647 :132人目の素数さん:2014/02/28(金) 00:28:28.28
xのあまりはいくつだよ

648 :132人目の素数さん:2014/02/28(金) 00:32:47.64
あそうか、余りを足して4にならないのか!
ありがとうございますスッキリしました。

649 :kinpy_sora:2014/02/28(金) 00:42:01.25
>>642
問題文は「aベクトルとbベクトルの両方を用いて答えよ」という意味ではないでしょうか?
「aベクトルのみを使った場合は○○」
「bベクトルのみを使った場合は○○」
と取り違えているように思われたのですが・・・

650 :132人目の素数さん:2014/02/28(金) 02:11:02.49
異なる2つの解と2つの解の違いについてお聞きしたいのですが、異なる2つの解の判別式はD>0なのに、2つの解はなぜD≧0と、なるのでしょうか?
D=0は重解で一つだけなんじゃないのでしょうか?

651 :132人目の素数さん:2014/02/28(金) 02:51:57.77
>>650
そういうことにされてしまってるから
本当は根という概念で説明されることなんだけどね……

652 :132人目の素数さん:2014/02/28(金) 03:08:10.23
揚げ足取りみたいなくだらねえ慣習だな
毎回「重解は2つの解と見なす」と断れば良いだけの話なのだが
まあ処世術と思って諦めることだな

653 :132人目の素数さん:2014/02/28(金) 05:48:08.78
>>642
CP:BP=s:(1-s) とする。
メネラウスの定理より
(1/3)(2/5)( 1-s / s ) =1
∴ s=2/17

OP↑=(1-s)(3/5)a↑ + s b↑
=(9/17)a↑+(2/17)b↑

654 :132人目の素数さん:2014/02/28(金) 07:27:57.30
>>652
重解はグラフだと一点しかとらないのに2つ解があるとはどういうことでしょうか?

655 :132人目の素数さん:2014/02/28(金) 08:07:27.62
>>654
よくわからんが、昔は一変数多項式f(x)=(x-a[1])(x-a[2])(x-a[3])…(x-a[n])にて
a[1],a[2],a[3],…,a[n]を、f(x)の根、rootと呼び
多項式の根源と捉えられていたのだろうと思われる

根の中にa[i]=a[j]のように値が同じもの、重根があっても
多項式の構成要素としては別個のため(例えば(x-1)(x-1)とx-1は違う)
往々にして根の個数が値の個数より多いことがある

だから本来、根という言葉で説明しなければならないんだが
どこかのお偉いさんが「根って解のことだろ、解に統一しろ」とか言ったとか言わないとかで
パルプンテな事態に陥ったらしく、今に至る

おかしいことはおかしいが、>>652氏の三行目の通りだな

656 :132人目の素数さん:2014/02/28(金) 08:08:13.00
>>654
2つの解が重なってるから重解。

657 :132人目の素数さん:2014/02/28(金) 08:11:29.56
2つとは限らんか。

658 :132人目の素数さん:2014/02/28(金) 08:11:50.66
「解」と「根」とは、どう違うのか?

「解」は“集合”の立場で考えているものといえる。

例えば、x^2−6x+9=0 の解の集合は {3}
であるが、これは、x−3=0 の解の集合 {3} と ほとんど違わない。

しかし、これを区別して、(x−3)(x−3)=0 では
“3が2つある”と考えたほうが都合が良いことが、数学ではままある。
このような立場で考えるのが「根」。

しかしながら、簡潔さと旨とする
今日の高校数学の多くの教科書は「解」で統一している。
(ここらの詳しい経緯は、若い高校生諸君には 知らなくとも良い!)

で、質問は、「一つだけでしょ?」
たしかに一つだけだけど、あえて2つあると考えてみる。(←ここ重要)
それらが たまたま2つが重なっちゃって
一つになったみたいなイメージ。

659 :132人目の素数さん:2014/02/28(金) 08:13:01.19
重解という表現自体、本来はないはずってことか?

660 :132人目の素数さん:2014/02/28(金) 08:19:30.96
>>659
Yes.解の観点だけではそれが重なってるか否かなんて認識できないからなあ

661 :132人目の素数さん:2014/02/28(金) 08:25:30.69
よくわからんなー
例えばy=a(x-3)
だと解は3だけで一つしかないのにそれをどうふたつと解釈すればいいんでしょうか

662 :132人目の素数さん:2014/02/28(金) 08:25:57.33
重解という表現を使う一方で、「次の2次方程式がただ一つの解を持つとき……」とかって表現もするってところがいい加減すぎるな。

663 :132人目の素数さん:2014/02/28(金) 08:29:01.47
>>661
a(x-3)=0のことを言ってるんだろうけど、重解ではない例だよ、それ。
誰もその場合に解が二つあるなどとは言っていない。

664 :132人目の素数さん:2014/02/28(金) 08:50:34.66
そう考えると
「異なる」2つの実数解、重解
って絶妙な呼び方だよね

665 :132人目の素数さん:2014/02/28(金) 09:07:04.54
概ねの理論は>>655>>658

よく分からんかったら
「異なる2つの解」→ D>0
「2つの解」→ D≧0
になるものだ!と、もう受験用語だと思って今は暗記しておけ
(そのうち理解できるようになる日がくるさ…)

666 :132人目の素数さん:2014/02/28(金) 09:12:26.55
高校数学で2次方程式の「根の公式」が「解の公式」に変わったのはいつ頃ですか?

667 :132人目の素数さん:2014/02/28(金) 09:15:15.39
言ってることは同じ
ttp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1412644244

668 :132人目の素数さん:2014/02/28(金) 09:21:39.69
>>666
とりあえず、40年前でも「解の公式」だったよ。

669 :132人目の素数さん:2014/02/28(金) 09:24:53.69
>>666 36番目の平方数だな
「解の公式は」中学校で使うようになったが、
ttp://www.jikkyo.co.jp/contents/download/6100508415 の岡本和夫氏によると
「根」が「解」に変わったのは現代化のときで、変わった理由は不明とのこと。
個人の思いつき発言がそのまま通用しているという程度のこと

670 :404:2014/02/28(金) 11:26:06.41
>>550

ありがとうございます.
I, J, K をそのように表示したあと, L, M, N もやってみって cos∠N を計算してみましたが, ぐちゃぐちゃになってしまいました..
何か上手い計算があるのでしょうか?

671 :132人目の素数さん:2014/02/28(金) 13:34:53.98
微分方程式
y^2+(yの2階微分)=x
を解け

672 :132人目の素数さん:2014/02/28(金) 14:17:59.36
ttp://kaisoku.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/14/t01.html

今年の東大文系第一問の河合塾による解答なんですが、

g(-1/√2)-g(25)=82-31√2/4

の意味がわかりません。

同じ問題の代ゼミの解答を見ると
ttp://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/recent/tokyo/zenki/sugaku_bun/kai1.html

g(5)=g(t)とすると
以下がわかりません。
直接-5で極小で答え-25とやってはだめなんでしょうか?

初心者な質問でごめんなさい。

673 :672:2014/02/28(金) 14:25:26.15
ですが、リンク先はこちらで
ttp://kaisoku.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/14/t01-22a/1.html

式は

g(-1/√2)-g(-25)=82-31√2/4

でした。これはどうやら解答ミスでg(-1/√2)-g(5)
のようですね。これはわかったのですが、
代ゼミのほうがよくわかりません。何でこんな複雑な計算をしているのでしょうか?

674 :132人目の素数さん:2014/02/28(金) 14:38:20.20
>>671
非線形だからwolfman先生がだめだって

675 :132人目の素数さん:2014/02/28(金) 14:43:49.57
つまらない誤植はともかく、とっちも別に複雑な計算も変な計算もしてないが
河合塾:端の値g(-1/√2) と 極小値g(5) の大小を真面目に計算
代ゼミ:g(t)>=g(5) の見当をつけて示す
というだけで

676 :132人目の素数さん:2014/02/28(金) 14:44:30.60
>>673
書いてあるグラフ見ればわかるじゃん
極小値だから簡単に因数分解できて見通しがつくんだよ
複雑さで言ったらどっちもそこまで変わらない

677 :132人目の素数さん:2014/02/28(金) 14:57:12.22
河合塾の方は簡単にわかるが代ゼミの方がわからん。
>代ゼミ:g(t)>=g(5) の見当をつけて示す
>というだけで

ってどういう意味ですか

678 :677:2014/02/28(金) 15:01:51.13
(t-5){(t~2+5t+25)-9(t+5)+15}=0
がわからん。
tに(t-5)を代入していると言うことはわかったが。

679 :132人目の素数さん:2014/02/28(金) 15:07:25.92
g(t)-g(5)を項別に因数分解

680 :132人目の素数さん:2014/02/28(金) 15:08:54.77
数IIIの範囲か。なら文系にはわからんな。

681 :677:2014/02/28(金) 15:10:50.76
>>679
わかった。ありがとう。

682 :132人目の素数さん:2014/02/28(金) 15:38:01.63
漏れら極悪非道のageブラザーズ!
今日もネタもないのにageてやるからな!
 ̄ ̄∨ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  ∧_∧   ∧_∧    age
 (・∀・∩)(∩・∀・)    age
 (つ  丿 (   ⊂) age
  ( ヽノ   ヽ/  )   age
  し(_)   (_)J

683 :132人目の素数さん:2014/02/28(金) 18:46:23.95
∫x・e^(x^2+1)dx (積分区間0から1まで)
の積分をするときx^2+1をtとおいて、dt=2xdx dx=1/2x・dt

とやってしまうんですが、この場合どうしてxで両辺を割っていいのかが分かりません
積分の範囲にx=0の部分が含まれているとしたら、xが0の場合もあるので割っていいものなんでしょうか?

頭がこんがらがってしまってよくわからないです、どなたか教えてください

684 :132人目の素数さん:2014/02/28(金) 18:58:10.25
dt=2xdx という表現自体が非公式の直観的表現なのに、そんなこと気にするのは無意味

685 :132人目の素数さん:2014/02/28(金) 19:11:01.35
>>683
xdxを(1/2)dtに置き換えるからそもそも割ってないと思えば

686 :132人目の素数さん:2014/02/28(金) 19:19:18.09
馬鹿なんだから公式の通りにやればいいだけだろ

687 :132人目の素数さん:2014/02/28(金) 19:22:47.97
(d/dx)t=2xからdt=2xdxという形式的変形を受け入れるならその後の変形も受け入れなさい
嫌だというのならまず最初の変形の妥当性を示しなさい
そうしたらその質問に対する答えを与えましょう
最初の変形の質問がないということは妥当性の理由は分からないが仕方なく受け入れているか
或いは理由は把握していて質問する必要はない状態であるかのどちらかであるということでしょう
さあどうぞ

688 :132人目の素数さん:2014/02/28(金) 19:24:57.33
なんかモリサマーみたいなセリフだなw

689 :132人目の素数さん:2014/02/28(金) 19:27:00.55
馬鹿な奴ほど、理解ガーとかイメージガーとか言いたがる
形式的に当てはめて計算するという最低限のことすらしないからいつまでたっても馬鹿なのだ

690 :684:2014/02/28(金) 19:36:16.50
勝ち馬に乗って弱い者イジメしたがる奴がいて困る

691 :132人目の素数さん:2014/02/28(金) 19:41:56.92
質問に向かって答えないで罵倒するだけの人は荒らしと大差無い
質問者が数学嫌いになったらどうするんだよ

692 :132人目の素数さん:2014/02/28(金) 19:42:52.43
>>683
初学者だろうが、今の所は あまり気にせずに進めてほしい。

目の付けどころは良い。
後々に積分区間の端点 0 は不連続なモンも勉強することになるだろう。
この場合にも、安易に今の置換積分の公式を当てはめても良いのだろうか???
(実は 事細かく言うとその区間を調べる必要がある)

693 :132人目の素数さん:2014/02/28(金) 19:45:49.63
質問者です、理解力が足りてないまま3に進んで躓いてるので
微分のdxとかdyとかのところをもう一度見なおしてみます

あってるかわからないですが単純なy=x^2の接線を考えることもたぶん上の質問と同じ内容に思えてきました
出直してきます

694 :132人目の素数さん:2014/02/28(金) 19:48:05.16
沢山の人が反応してくれてありがたいです
また何かあればお願いします

695 :132人目の素数さん:2014/02/28(金) 19:56:57.20
基本的なことも理解していないなら教師に質問した方がいいよ
教師もそれが本業なのだから
教師がどうしようもない馬鹿なら辞めさせるよう努力してくれ
税金を使って無能教師を雇うなんて許されない

696 :132人目の素数さん:2014/02/28(金) 20:12:57.78
隣り合う素数を足して2で割ったものに1を足したものが素数とならないことを
示せ

697 :132人目の素数さん:2014/02/28(金) 20:16:18.45
>>696
(3+5)/2+1=5

698 :132人目の素数さん:2014/02/28(金) 20:16:26.23
(3+5)/2+1=5

699 :132人目の素数さん:2014/02/28(金) 20:16:54.26
>>696
双子素数のときは必ず素数になる

700 :132人目の素数さん:2014/02/28(金) 20:17:42.03
三連発w

701 :132人目の素数さん:2014/02/28(金) 20:19:36.38
>>696
隣り合う素数で間隔が4以上の場合なら当たり前だが成り立つ

702 :132人目の素数さん:2014/02/28(金) 20:22:29.54
プチポエムの鑑賞はこれくらいにして次の患者さんどうぞ

703 :132人目の素数さん:2014/02/28(金) 20:51:42.18
0≦x≦1でf(x)を求めよ
〜より0<x<1でf(x)=2xである
またf(0)=0,f(1)=2よりこれはx=0,1でも成り立つ
以上より0≦x≦1でf(x)=xである
とやった場合大幅減点でしょうか
最後の最後でf(x)=xと書き間違えたんですが計算ミスですらないので多少配慮してくれるでしょうか
(2)の∫f(x)dxもこれのせいで答えが半分になりましたがこちらは0点でしょうか
因みに実際の問題はf(x)はもう少しだけ複雑ですがあまり関係ないので

704 :132人目の素数さん:2014/02/28(金) 21:04:37.20
元がわからないので何とも言えないが、かなり大胆な間違いなので
配慮は期待しない方が良いでしょう
ただし「2を忘れただけなことが非常に明確である」ような答案なら
それなりに期待できるかもしれない

705 :132人目の素数さん:2014/02/28(金) 21:07:35.00
>>701
何故、というかn≧7(nは素数)って条件ね
間隔4以上だとなんで?

706 :132人目の素数さん:2014/02/28(金) 21:08:34.47
後出しキタ━━━━━━(゚∀゚)━━━━━━!!!!!

707 :132人目の素数さん:2014/02/28(金) 21:09:03.69
>>696
((2+3)/2)+1=3.5
で良くね
自然数で無い事は素数でない事の十分条件じゃん

708 :132人目の素数さん:2014/02/28(金) 21:11:29.78
あ、なんでもないです

709 :132人目の素数さん:2014/02/28(金) 21:18:09.24
>>707
面白くない。

710 :132人目の素数さん:2014/02/28(金) 21:22:44.46
>>705
> 間隔4以上だとなんで?
オヤオヤ

711 :132人目の素数さん:2014/02/28(金) 21:31:54.80
程度の低い問題で申し訳ないが

鳥が3羽いて、枝が5本ある。
3羽がそれぞれ別の枝に止まる確率は?

という問題でつまずいたんですが
2/25じゃないんですか?
解答には1/25ってあり、解説はない

712 :132人目の素数さん:2014/02/28(金) 21:35:39.84
半径aの球Xと半径aの円で薄さが0の理想的な紙Yがある
YでXを覆う時、Xが覆われた面積の最大値はいくらか?
ここで覆うとは、YをXにピッタリ接着させるという意味であり
Yの全ての面は、Y自身にピッタリ接着してるか、球そのものにピッタリ
接していなければならない、Yの薄さが0のため折り曲げたときに要する厚みは0とする

713 :132人目の素数さん:2014/02/28(金) 21:36:17.31
>>704
そうですか
では後期に向けて勉強したほうが良さそうですね
ありがとうございます

714 :132人目の素数さん:2014/02/28(金) 21:38:18.35
球をシュウマイの具
紙をシュウマイの皮
と考えれば分かりやすい、具をできるだけ多く包むにはどういう折り曲げ方
をすればいいか?

僕は自作バカではありません

715 :132人目の素数さん:2014/02/28(金) 21:44:01.26
>>711
5P3/5^3=12/25

716 :132人目の素数さん:2014/02/28(金) 22:19:49.92
餃子じゃだめなんですか

717 :132人目の素数さん:2014/02/28(金) 22:24:33.69
誇り高きポエマーを自作バカなんて呼ぶと失礼だよな

718 :132人目の素数さん:2014/02/28(金) 22:32:55.64
どっちみちスレチですがね

719 :132人目の素数さん:2014/02/28(金) 22:33:35.26
>>712
>Yの全ての面は、Y自身にピッタリ接着してるか、球そのものにピッタリ
>接していなければならない

こんなことできんの?
理想的な紙を使えばできるんだ、と言うんだろうけど

720 :132人目の素数さん:2014/02/28(金) 22:44:58.91
>>719
たぶん厳密には無理なんじゃないかな
極限問題だと思うけど
極限はどれくらいになるんだろう?

721 :132人目の素数さん:2014/02/28(金) 22:52:54.23
0じゃないかな

722 :132人目の素数さん:2014/02/28(金) 23:07:59.13
>>669
一応、「根」と「解」の用語が現代的な意味で定義されたきっかけはブルバキの本だったと記憶している。
それ以前は、代数方程式を満たす数量のことを「根」と呼んでいたと思う (たとえばニュートンの本とか)。

ブルバキといえば空集合記号を O に / を重ねたアルファベット (html 実体参照だと &Oslash;) で表したのでも有名だよね。
Oslash 自体は磁気の研究で有名なエルステッドの「エー(Oe)」とか、人名にも使われるような普通のアルファベットなんだけど、
デンマーク人とかはこのことをどう思ってるんだろうね。

723 :132人目の素数さん:2014/02/28(金) 23:29:37.76
>>722
出典を示してくれるのはとてもありがたい

724 :132人目の素数さん:2014/02/28(金) 23:58:56.26
ゆるいやつは幸せ

725 :132人目の素数さん:2014/03/01(土) 00:04:34.28
いつも思うんだけど超巨大な合成数を素数と偽っても疑似素数として
成り立つんじゃないだろうか?素数であるか検証する時間がかかる≒近似的に素数
こういう発想の転換はどうよ?
出鱈目に桁だけ馬鹿でかい素数を素数と偽る、ダメなの?
コンピュータでは疑似素数は使われてないのかな

726 :132人目の素数さん:2014/03/01(土) 00:07:13.55
エッセイは余所で発表しましょう

727 :132人目の素数さん:2014/03/01(土) 00:15:46.72
ある種の素数判定法 (ミラー-ラビン・テストとか) では合成数を素数と判定することがある。
そういう合成数を蒐集するのは数学的にも意味のあることだと思う。
因数分解が困難だとしても素数は素数で合成数は合成数なので、
「素数であること」が重要な技術については因数が巨大だろうが合成数は有難くない。
たとえば、あんまり良い例じゃあないと思うけど、オイラーのトーシェント関数を計算するときは本物の素数が必要だし。

乱数なんかの場合は、往々にして真に乱数である必要性がないので擬似乱数を使えるけれど、
計算速度が向上すれば、たとえば線形合同法なんかだと直ぐに周期を超えてしまう。

728 :132人目の素数さん:2014/03/01(土) 00:26:27.89
>>725
殆どの場合、さほどの時間を掛けることなく素数ではないと判定されるんじゃないかな。

729 :132人目の素数さん:2014/03/01(土) 00:32:39.06
>>727
全く分からんwwwww

730 :132人目の素数さん:2014/03/01(土) 00:39:25.30
今知られている一番大きい素数をA二番目に大きい素数をBとする
C=A*Bとする
Cの素因数はAとBであるがどちらも極めて大きいため最高性能のコンピュータで長時間かけない限り素因数を見つけることは困難であろう
Cは素数と判定されるか判定を諦めるかのどちらかになる可能性が高い
コンピュータの限界である

731 :132人目の素数さん:2014/03/01(土) 00:50:31.42
>>730
そうかい?
合成数であることを示すだけなら素因数を見つける必要なんてないので
そのCが擬素数でないなら、合成数と判定されると思うよ。
Cの2進桁に応じて相応の時間はかかるだろうが。

732 :132人目の素数さん:2014/03/01(土) 01:01:26.54
>合成数であることを示すだけなら素因数を見つける必要なんてない

そうなのですか
勉強不足でした

733 :132人目の素数さん:2014/03/01(土) 11:01:11.10
>>730
知られている素数ならば素因数はわかるはず

734 :132人目の素数さん:2014/03/01(土) 12:42:52.98
>>712
2π(1-cos1)……のような気がする
Xの中心とYの中心を通る割平面でYを切ると
Xの切断線は長さが2aなので球分の体積の公式に必要な値が求められる

球面の、球の中心からみた立体角は4πなので
球と球分の体積比から球分の立体角が出る
球の表面積に立体角比をかけて答えが出るはず

735 :132人目の素数さん:2014/03/01(土) 13:14:29.67
どうやってYをXに貼り付けたの?

736 :132人目の素数さん:2014/03/01(土) 13:17:28.16
素数x,yは隣り合う素数である。
隣り合う素数とは、その間に素数が無い2つの素数である。
このようなx,yでかつ、x≧7,y≧11のときx^3とy^3の間が合成数しか無い
ようなx,yがあることを示せ。

737 :132人目の素数さん:2014/03/01(土) 13:20:12.45
よく考えた、感動した

738 :132人目の素数さん:2014/03/01(土) 13:21:09.27
でもポエムはポエムだよね

739 :132人目の素数さん:2014/03/01(土) 13:21:26.04
直感的には間隔広がるから合成数だけってのはあり得ない気もするけど
どうなんだろうね

740 :132人目の素数さん:2014/03/01(土) 13:50:40.58
>>683
積分では1点くらい無視してもかまわない

741 :132人目の素数さん:2014/03/01(土) 13:53:16.66
定義域でy^3-x^3は単調増加するのでy^3-x^3≧988である
自然数Nを用いてnをN≦n≦N+599を満たす自然数とすると
x^3<n<y^3となるようなNは存在する
ところでN≦n≦N+599を満たすnについてnは少なくとも二つの素数を取り得る
よってx^3<n<y^3を満たす素数は少なくとも二つ存在する
故に命題は正しくない

742 :132人目の素数さん:2014/03/01(土) 13:53:33.95
関数の直交性について質問です。

閉区間[a,b]で定義された関数f(x)、g(x)が
∫[b,a]{f(x)g(x)}dx = 0
を満たすときこの二関数は直交である。
(この直交は幾何的な直交ではない)
また、
∫[b,a]{f(x)}^2dx = ∫[b,a]{g(x)}^2dx=1
を満たすとき、この二関数を正規直交であるとする。
任意の(n-1)次関数と正規直交であるn次関数をf_n(x)とする。
f_0(x),f_1(x)…f_n(x)の関数列は正規直交基底であり、これはベクトルにおける基本ベクトルに相当する。

といった説明をされたのですが、つまりこれは任意の関数が正規直交基底を何倍かして足し合わせることで表されるということなのでしょうか?そして、なぜこのような性質が現れるのですか?
また、(幾何的な直交ではない)という説明について、幾何的でないならばどのような意味で「直交」なのでしょうか?

743 :132人目の素数さん:2014/03/01(土) 13:56:00.56
>>683
大学になると「ほとんど至る所」という言葉が出てくるよ
これは「積分に影響しない点を無視」という意味だ
いいかげんな言葉じゃなく厳密に定義された用語だから安心して良い

744 :132人目の素数さん:2014/03/01(土) 14:01:33.26
>>742
難しいことを教わったね、偉いねー

745 :132人目の素数さん:2014/03/01(土) 14:16:29.74
>>741
出鱈目

746 :132人目の素数さん:2014/03/01(土) 14:18:37.88
鱈は鍋に必須だね

747 :132人目の素数さん:2014/03/01(土) 14:21:18.69
http://www.trnicely.net/gaps/gaplist.html
を見ると差が1998の素数の組のうち小さい方が32桁の数とのことなので
13^3-11^3=866
19^3-17^3=1946
31^3-29^3=5402
から考えてそんなxとyは存在しないでしょうね。

748 :132人目の素数さん:2014/03/01(土) 14:25:11.15
スレチの質問する奴死ねよ

749 :132人目の素数さん:2014/03/01(土) 14:27:13.55
{x^2/cosθ-2x-1+1/cosθ}{x^2/cosθ+2x・sinθ+3/cosθ}=0は
少なからず一つ虚数となる解をもってることを証明せよ

750 :132人目の素数さん:2014/03/01(土) 14:28:13.81
分かりましたか?
分かりましたか?
分かりましたか?
分かりましたか?

751 :132人目の素数さん:2014/03/01(土) 14:58:20.39
>>749
いい加減、そのアホな自作問題やめないか?
最底辺の馬鹿が作ったということだけは分かるが。

752 :132人目の素数さん:2014/03/01(土) 15:06:45.42
>>745
どこが出鱈目なのか
馬鹿は発言するな

753 :132人目の素数さん:2014/03/01(土) 15:40:40.29
>>752
>ところでN≦n≦N+599を満たすnについてnは少なくとも二つの素数を取り得る

754 :132人目の素数さん:2014/03/01(土) 15:47:23.18
> 定義域でy^3-x^3は単調増加するのでy^3-x^3≧988である
単調増加?

755 :132人目の素数さん:2014/03/01(土) 16:05:39.16
>>749
日本語でよろしく。

あ、ついでに言っておくと、2番目の括弧の方から得られる2次方程式は常に虚数解を持つ。
そのことと変な日本語の問題文との関係は分らないが。

756 :132人目の素数さん:2014/03/01(土) 16:07:54.54
めいなーど・たおの定理を生かしたつもりになっているようだ

757 :132人目の素数さん:2014/03/01(土) 16:16:50.45
>>753
お前がその定理知らない馬鹿なだけだろ
>>754
xの増加に連れてy^3-x^3は増加するだろ

758 :132人目の素数さん:2014/03/01(土) 16:17:50.46
>>741
早速最新の結果を使ったわけだな

759 :132人目の素数さん:2014/03/01(土) 16:18:48.10
そんな定理が合ったのか

760 :132人目の素数さん:2014/03/01(土) 16:23:02.85
>>759
Googleのニュースで「素数」

761 :132人目の素数さん:2014/03/01(土) 16:23:46.31
>>757
> お前がその定理知らない馬鹿なだけだろ
>>741がアホな解釈をしていることは分った

762 :132人目の素数さん:2014/03/01(土) 16:28:45.09
>>757
> xの増加に連れてy^3-x^3は増加するだろ
17^3-13^3=2716
19^3-17^3=1946

763 :132人目の素数さん:2014/03/01(土) 16:29:33.15
>>757
証明書けよ

764 :132人目の素数さん:2014/03/01(土) 17:01:16.38
http://i.imgur.com/Ru7kjBD.jpg
これでわかる数学aの46番の解答二行目から三行目について質問です

p+q>0...@ pq>0...Aのときp≦0とすると
@よりq>0 Aよりq<0
これは矛盾する

@とAがp≦0の時になぜq>0、q<0になるのかがよくわかりません
pを右辺に移行したり、割ったりした結果こうなったのでしょうか?
長々とすみません、解答お願いします

765 :132人目の素数さん:2014/03/01(土) 17:04:01.58
めんどくせーから増加の部分は適当にやったのは認める
761はただの馬鹿だが
y^3-x^3=(y-x)(y^2+xy+x^2)>600を示す
y-x≧1よりy^2+xy+x^2≦600を満たす(x,y)について考える
y^2+xy+x^2≦600を満たすのはx<13のとき
7≦x<13の素数について調べるとy^2+xy+x^2>600を満たす
よってy^3-x^3>600である
故にNは存在し命題は正しくない

766 :132人目の素数さん:2014/03/01(土) 17:07:13.59
>7≦x<13の素数について調べるとy^2+xy+x^2>600を満たす

訂正
7≦x<13の素数について調べるとy^3-x^3>600を満たす

767 :132人目の素数さん:2014/03/01(土) 17:08:54.19
>>764
1.マイナス+q>0となるのはqがプラスのとき

2.マイナス×q>0となるのはqがマイナスのとき

768 :132人目の素数さん:2014/03/01(土) 17:10:00.67
N=601!・741+2のときの素数は何。

769 :132人目の素数さん:2014/03/01(土) 17:12:19.04
知る必要はない
存在が示されることによって合成数しか存在しないという命題は否定された

770 :132人目の素数さん:2014/03/01(土) 17:16:51.73
>>5の人か?

771 :132人目の素数さん:2014/03/01(土) 17:20:19.21
あんな馬鹿と一緒にするな
私のは簡潔かつ正しい証明だ

772 :132人目の素数さん:2014/03/01(土) 17:33:10.14
y^3-x^3≧600 であっても、そこに素数を含む幅600の区間が含まれている保証はない。

773 :132人目の素数さん:2014/03/01(土) 17:48:06.51
高校生スレで、最近発見された素数の話題を語られても困る

774 :132人目の素数さん:2014/03/01(土) 17:52:43.78
隔離スレで存分に議論してりゃいいのに・・・

775 :132人目の素数さん:2014/03/01(土) 18:08:44.56
x^3とy^3の間に素数はあるってこと?
これ発見としては大したことないの?
合成数があることを証明する問題はあるけど区間に素数があることを
証明する問題って無くね?たまにこういう良い問題あるよな

776 :132人目の素数さん:2014/03/01(土) 18:09:39.63
ある点がある楕円に含まれるかどうかを判別したいです。

楕円の式を x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 として、ある点P(s, t) がこの中に
含まれるかどうかの判別アルゴリズム用です。

どんな方法がありますでしょうか?

777 :132人目の素数さん:2014/03/01(土) 18:10:54.10
>>776
左辺に代入して1より小さければ内部

778 :132人目の素数さん:2014/03/01(土) 18:12:59.73
>>777
あー、そうだった。 即答さんきゅう

779 :132人目の素数さん:2014/03/01(土) 18:47:26.00
すごい初歩的な質問します
[条件]a>1
a^3-3a^2+a-3≦0
∴(a-3)(a^2+1)≦0
a^2+1>0だからa≦3

これのa^2+1が0より大きいからって両辺で割るのがよくわからない
符号の向きが変わらないからいいの?

780 :132人目の素数さん:2014/03/01(土) 18:51:47.80
>>779
正の数で割っても不等号は変わらない。
負の数で割ると反転する。

0で割ってはいけない。

781 :132人目の素数さん:2014/03/01(土) 18:58:31.66
素数の発見ではなかなかの部類ではないか

782 :132人目の素数さん:2014/03/01(土) 18:59:27.29
>>780
(a-3)≦0の方はa>1っていう条件だと正負に関わるからそこは吟味しようってことなんですね
a^2+1の方を吟味してもa>1には成りえないから結局除外もできるってことすね

783 :132人目の素数さん:2014/03/01(土) 19:33:15.13
人類が滅び去る日はかなり近い

784 :132人目の素数さん:2014/03/01(土) 19:36:55.56
>>758
差が600より小さい2つ素数の組み合わせは無限にあるとしか書いてなかったが
まさかそれを
600以上離れた任意2自然数の間には少なくとも2個の素数が存在する
と言い換えられると思ってないよね

785 :132人目の素数さん:2014/03/01(土) 19:41:05.78
>>735
まずXのひとつの直径部分だけYに貼り付ける
そうしたらXに内接する正2^n角形(n=1,2,…)の頂点と中心を結ぶ
直径部分を次々にYに貼り付けていく
近似諦めたくなったら張り付いてない残った部分を適当にベタっと潰しておしまい

786 :132人目の素数さん:2014/03/01(土) 19:45:15.31
>>785
いやw切ったらダメでしょw
餃子の皮みたいに貼り付けないと

787 :132人目の素数さん:2014/03/01(土) 20:21:29.04
>>786
切らないけど…?

788 :132人目の素数さん:2014/03/01(土) 20:22:57.32
>>767
スッキリしました、
ありがとうございました

789 :132人目の素数さん:2014/03/01(土) 20:26:39.97
三次関数の接線3つが良く分からないです
接線ってその曲線の1点でしか交わらないものじゃないんですか

790 :132人目の素数さん:2014/03/01(土) 20:32:15.90
そもそも接線自体交わっているのか
接触していそうな気もするけど本当に触れているのか
そして一点とは何か
その交わってる点とか接線の点の一点を取り出すことはできるのか

791 :132人目の素数さん:2014/03/01(土) 20:35:48.86
なんとか大学の入試問題のことだろうけど、お前には無理

792 :132人目の素数さん:2014/03/01(土) 20:58:46.95
普通に参考書にも載ってるがグラフに接線を書いてくれないからイメージつかないんです(´;ω;`)
問題自体の意味は理解できる
そもそも接線とは

793 :132人目の素数さん:2014/03/01(土) 20:59:25.39
>>784
741の問題のほうが誤解しているか引っ掛けているのでね。

794 :132人目の素数さん:2014/03/01(土) 21:04:35.19
三次関数の接線だと
“接点”以外の別な点で“交わる”接線がある。

795 :132人目の素数さん:2014/03/01(土) 21:09:22.22
3つの接線が通過する点がある(1つの点から3つの接線が引ける)ということでしょうか?
具体例を書いた方がいいですよ。

796 :132人目の素数さん:2014/03/01(土) 21:09:33.04
接線とはその点でのグラフの傾き
だからと言ってその点自身が直接に傾きの情報をもっているわけではない
しかし接線はその点に接している

得られた接線の両端をその点に向けて限りなく短くしてゆけば
その接点と見わけがつかなくなる
それが同一なのかという疑問が生じるんだろうけど
その直線をいくら短くして行っても線は線のまま
点にはならない

797 :132人目の素数さん:2014/03/01(土) 21:10:06.49
>>794
もう少し詳しくお願いします

798 :132人目の素数さん:2014/03/01(土) 21:12:05.87
>>795
そういう問題です

799 :132人目の素数さん:2014/03/01(土) 21:15:23.80
>>785
潰せない

800 :132人目の素数さん:2014/03/01(土) 21:17:47.70
y=x^3上の点(1,1)における接線の方程式はy=3x-2であり、この直線はy=x^3と(-2,-8)で交わる

801 :132人目の素数さん:2014/03/01(土) 21:23:21.79
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org4905473.png

赤点が接点ということですがなぜもう一つ交点があるのかっていう疑問です
接線は曲線と1点だけしか交わらないっていう意味だと思ってるんですがそこが違うんですか

802 :132人目の素数さん:2014/03/01(土) 21:27:43.83
ンだから接点と交点の違いだろ

803 :132人目の素数さん:2014/03/01(土) 21:28:07.61
曲線上の点 P における接線とは、P と異なる曲線上の点 Q を取り、Q を P に近付けたときに直線 QP が近付く直線のことである。このとき点 P を接点と呼ぶ。接線は存在するとは限らない。

つまり交点があっても別にOK

804 :132人目の素数さん:2014/03/01(土) 21:31:14.03
>>801
曲線上の2点が限りなく近づく時、その2点を通る直線の極限が接線。

805 :132人目の素数さん:2014/03/01(土) 21:35:23.99
定義ってもいいんですね初めて知りました...
謎が解けましたありがとうございます
それぞれの定義もしっかり理解するようにします

806 :132人目の素数さん:2014/03/01(土) 21:36:32.96
すいません誤字になりました
一文目 定義→交点

807 :132人目の素数さん:2014/03/01(土) 21:36:46.17
数学で言葉から連想していくのは自殺行為

808 :132人目の素数さん:2014/03/01(土) 21:38:48.88
馬鹿なやつほどイメージを欲しがる

809 :132人目の素数さん:2014/03/01(土) 21:43:30.89
まあ数学苦手ですし

810 :132人目の素数さん:2014/03/01(土) 22:10:21.13
とりあえず教科書読め
苦手なら なおさら

811 :132人目の素数さん:2014/03/01(土) 22:11:28.82
教科書に接線の定義は書かれていない

812 :132人目の素数さん:2014/03/01(土) 22:13:27.68
そんな教科書捨ててしまえ

813 :132人目の素数さん:2014/03/01(土) 22:26:56.51
〜中学→イメージ
高校〜大学院→論理
一部の天才→イメージ

814 :132人目の素数さん:2014/03/01(土) 22:35:56.18
これってどういう意味でしょうか?

82 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2014/03/01(土) 21:52:42.94 ID:LwC/8Etk0
(1+x)^α≒1+αxも微分といえば微分

815 :132人目の素数さん:2014/03/01(土) 22:36:37.50
ビッパーには無理

816 :132人目の素数さん:2014/03/01(土) 22:47:17.50
>>815
お前も無理だけどな

817 :132人目の素数さん:2014/03/01(土) 22:48:24.20
そうか、朝飯前だが

818 :132人目の素数さん:2014/03/01(土) 22:53:57.67
□を追うにはイメージが必要
イメージが先行し、□で後付けをする

□には言葉、数式、論理などがはいる

819 :132人目の素数さん:2014/03/01(土) 23:02:37.63
>>814
微分=1次近似

820 :132人目の素数さん:2014/03/01(土) 23:13:17.32
マクローリンだろ

821 :132人目の素数さん:2014/03/01(土) 23:23:01.60
数三の問題です。
(3x-1)/2 dx
これを置換積分で解きます。
(3x-1)/2=tとして dt/dx したらどうなりますか?
分母に文字がないので0分の〜〜にならないのでしょうか?

822 :132人目の素数さん:2014/03/01(土) 23:24:18.87
膜ロリだと!?

823 :132人目の素数さん:2014/03/01(土) 23:26:42.99
t=x/2としてdt/dxを求めてみたら?

824 :132人目の素数さん:2014/03/01(土) 23:28:42.87
>>821
そんなレベルで数3て…
全てを諦めた方がいい

825 :132人目の素数さん:2014/03/01(土) 23:29:49.76
積分経路はどうなってるんだ

826 :132人目の素数さん:2014/03/01(土) 23:33:19.86
すみませんできました。
ありがとうございました。

827 :132人目の素数さん:2014/03/01(土) 23:33:41.97
テンプレも読まないバカだろ
目玉も脳みそも聞く耳もついてないホンモノだよ
相手にするだけムダ

積分記号に関しては>>3にある

間違えやすいからせっかくテンプレに書いてやってるのに見てない、
真性のksだろこいつ

828 :132人目の素数さん:2014/03/01(土) 23:37:49.93
しかもマルチ

829 :132人目の素数さん:2014/03/01(土) 23:40:19.13
テンプレをちゃんと読むような人は教科書もちゃんと読むだろうからそもそも質問に来ないんじゃね

830 :132人目の素数さん:2014/03/01(土) 23:56:09.30
テンプレ読め→面倒くさい
教科書読め→面倒くさい

早く俺様の質問に答えろカスども
としか思ってないよ

831 :132人目の素数さん:2014/03/02(日) 00:05:43.52
そのためのスレじゃん
ポエム発表の場としても機能してるけど

832 :132人目の素数さん:2014/03/02(日) 00:09:35.07
携帯だとインテグラルで出てくるのが唐セからそのまま使ってる奴が多いんだと思うぞ。

833 :132人目の素数さん:2014/03/02(日) 00:12:59.06
lim[x→+0](x-2)/(x^2-x)=∞が理解できません

lim[x→+0]1/x=∞はわかります

834 :132人目の素数さん:2014/03/02(日) 00:16:05.66
(x-2)/(x(x-1)) → -2/(+0 × (-1))

835 :132人目の素数さん:2014/03/02(日) 00:21:55.33
>>834
+0×(-1)は-0ってことですか?

836 :132人目の素数さん:2014/03/02(日) 00:34:59.92
あっわかりました

837 :132人目の素数さん:2014/03/02(日) 00:39:41.76
t>0を満たす実数tについて
直線tx+(t-2)y=1-2t^2の通過領域を求めよ

838 :132人目の素数さん:2014/03/02(日) 00:46:27.21
くれくれ

839 :132人目の素数さん:2014/03/02(日) 00:50:26.66
>>837
求めた。

840 :132人目の素数さん:2014/03/02(日) 00:55:07.16
漏れら極悪非道のageブラザーズ!
今日もネタもないのにageてやるからな!
 ̄ ̄∨ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  ∧_∧   ∧_∧    age
 (・∀・∩)(∩・∀・)    age
 (つ  丿 (   ⊂) age
  ( ヽノ   ヽ/  )   age
  し(_)   (_)J

841 :132人目の素数さん:2014/03/02(日) 00:56:20.98
ここの人って悪口しか書けないんだねw
ネットでしか偉そうにできないんだw

842 :132人目の素数さん:2014/03/02(日) 01:00:24.32
31:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします [] :2014/03/02(日) 00:37:15.29 ID:Tvc8Fxbo0
t>0を満たす実数tについて
直線tx+(t-2)y=1-2t^2の通過領域を求めよ


37 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします [] :2014/03/02(日) 00:57:13.77 ID:Tvc8Fxbo0
早く俺様の質問に答えろカスども

843 :132人目の素数さん:2014/03/02(日) 01:01:19.22
ポエムが多すぎて疲れちゃったのよ

844 :132人目の素数さん:2014/03/02(日) 01:06:59.36
>>842
うわ…きも
ストーカーじゃん

845 :132人目の素数さん:2014/03/02(日) 01:20:54.41
tx+(t-2)y=1-2t^2
は(t^2-4t+1/2,-t^2-1/2)を通り、この点においてdx/dy=(2-t)/t
また、
(x+y)^2+16y+8=0
は(t^2-4t+1/2,-t^2-1/2)を通り、この点においてdx/dy=(2-t)/t
ゆえに両者はこの点で接する.
直線y=-x-4t上で接することに注意して
あとは適当に自分でお絵かきして
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28x%2By%29%5E2%2B16y%2B8%3D0

846 :132人目の素数さん:2014/03/02(日) 01:47:22.01
>>845
>tx+(t-2)y=1-2t^2
>は(t^2-4t+1/2,-t^2-1/2)を通り、

どのようにして、その点を求めたのか解説頂けませんか?

847 :132人目の素数さん:2014/03/02(日) 02:00:24.99
早く俺様の質問に答えろカスども

848 :132人目の素数さん:2014/03/02(日) 02:11:43.80
>>846
845ではないが
与式を t について平方完成すると 2(t+(x+y)/4)^2-(x+y)^2/8 - 2y - 1 = 0
()^2 からはみ出た部分=0 とした曲線つまり -(x+y)^2/8 - 2y - 1 = 0 …* を考える
この曲線と与式は t = -(x+y)/4 …** を満たす(x,y)において接する(完全平方式=0 になるので)
**と*から y が決まる 以下略

849 :132人目の素数さん:2014/03/02(日) 07:25:21.73
>>842
tに関する2次方程式 2t^2+(x+y)t-(2y+1)=0 が少なくとも1つの正の解をもてばよい。

850 :132人目の素数さん:2014/03/02(日) 07:31:28.34
>>771
>私のは簡潔かつ正しい証明だ
単純な間違いを堂々と正しいといい張る人に私=>>5はコケにされた訳か。
>>741
>ところでN≦n≦N+599を満たすnについてnは少なくとも二つの素数を取り得る
>よってx^3<n<y^3を満たす素数は少なくとも二つ存在する
>故に命題は正しくない
が致命的間違い。ここ、正しくは
>ところでN≦n≦N+599を満たすnについてnは少なくとも二つの素数を取り得る「ときがある」
>よってx^3<n<y^3を満たす素数は少なくとも二つ存在し得る「ときがある」
ね。まだ「長さ600の区間に素数が2つ以上ある」ことは確かでないから、
「よってx^3<n<y^3を満たす素数は2つ以上ある」は真偽不明。

851 :132人目の素数さん:2014/03/02(日) 08:43:32.36
自分としては潔い741より758や760の方がツボだわ
普通の日本人ならn!+2,n!+3,・・・,n!+nが合成数みたいな証明に馴染みがあるもんだけどね

852 :132人目の素数さん:2014/03/02(日) 09:14:18.26
数列anが0<an<1をみたすときbn=a1×a2×…×anはn→∞で0に収束する
の命題の真偽と理由をお願いします。
背理法でもはさみうちでもできそうになかった…

853 :132人目の素数さん:2014/03/02(日) 09:21:56.89
>>852
a1からanまでの最大値をakとしてはさみうち

854 :132人目の素数さん:2014/03/02(日) 09:22:20.76
>>852

eの定義式の逆数を考えれ

855 :132人目の素数さん:2014/03/02(日) 09:23:32.17
あーこれじゃだめか
なんかもやもやする

856 :132人目の素数さん:2014/03/02(日) 09:25:45.64
レス番がサンドイッチになってしまった
853=855ね

857 :132人目の素数さん:2014/03/02(日) 09:29:20.12
>>850
> >>771
> >私のは簡潔かつ正しい証明だ
> 単純な間違いを堂々と正しいといい張る人に私=>>5はコケにされた訳か。

笑った

858 :853:2014/03/02(日) 09:44:21.57
>>852

例えば、
a1=0.9とし、
b(n+1)が1/2とbnの真ん中の数になるようなa(n+1)を定める漸化式を考えれば
0<an<1を成立させつつ、bnは1/2に収束する

859 :132人目の素数さん:2014/03/02(日) 09:47:59.60
>>850
馬鹿には違いない、ていわれなかったか

860 :132人目の素数さん:2014/03/02(日) 09:50:13.02
考え方が下手なのか。
条件からbは正で減少だとすぐ出るし
逆にbが正で減少なら条件を満たすことがすぐ分かるから
正で減少なら0に収束するかを考えるだけだな。

861 :132人目の素数さん:2014/03/02(日) 10:14:07.76
同じ馬鹿でも長々と別解書くよりは簡潔に書く方がマシだわ

862 :132人目の素数さん:2014/03/02(日) 10:48:48.38
>>860
どういうこと?

863 :132人目の素数さん:2014/03/02(日) 10:50:12.08
以下の命題を「三角形の外角はこれに隣り合わない内角のどれよりも大きい」という
命題を用いて証明してください。

「三角形の高さの足は、もし、底角の1つが鈍角であると底辺の延長上へくる。
また、底角の1つが直角であると、足はその直角の頂点と一致し、もしまた、
底角の2つがいずれも鋭角ならば、足は底辺中にある。」

864 :132人目の素数さん:2014/03/02(日) 10:51:53.35
x^n+y^n=z^nがn≧3においては自明解以外の解をもたないことは、有名事実ですが、
もし上記の等式が成り立つならば、x、yは共にn以上である

これを教えて下さい

865 :132人目の素数さん:2014/03/02(日) 10:56:39.01
難しいことに疑問をもったね、偉い

866 :132人目の素数さん:2014/03/02(日) 11:18:36.70
>>736
或る隣り合う素数 x≧7、y≧11 y>x が存在して、x^3とy^3の間が合成数しかないとする。
すると、x^3からy^3まで連続した (y^3-x^3)+1=(y-x)^3+3xy(y-x)+1 個の合成数が存在する。
一方、ベルトランの仮説より、或る素数pが存在して、x^3-1<p<2(x^3-1) ……@ だから、
2(x^3-1)<(y^3+1)-(x^3-1) から y^3>3x^3-4>x^3。
ここで、自然数mを、m=x^3-2 とすると、3x^3-4=3m+2。
また、3、yは共に3<yを満たす素数、かつy^3は合成数に注意すると、自然数の大小関係 y^3≧(3m+2)+2>3m+2 が成り立つ。
よって、x^3から(3m+2)+2=3x^3-2まで連続した ((3m+2)-x^3)+1=2x^3-1 個の自然数は合成数である。
故に、@を満たす素数pは存在しないことになって、矛盾。
従って、任意の隣り合う素数 x≧7、y≧11 y>x に対して、x^3とy^3の間に1個以上素数が存在する。

ベルトラン仮説って、高校数学でするか?


>>857
>>859
>>771の代わりに、上で一応証明はした。

867 :132人目の素数さん:2014/03/02(日) 11:27:45.50
> 2(x^3-1)<(y^3+1)-(x^3-1) から

いやこんな不等式成り立たないけど

868 :132人目の素数さん:2014/03/02(日) 11:35:05.27
2(x^3-1)>(y^3+1)-(x^3-1)
だった。間違えた、>>868取り下げ。

869 :132人目の素数さん:2014/03/02(日) 11:47:05.75
>>868では、「>>866取り下げ」と訂正。

870 :132人目の素数さん:2014/03/02(日) 11:49:12.19
http://nagamochi.info/src/up142585.jpg

↑の問題について質問があります。

与えられたa、β、lの値によっては問題の答えである三角形ABCを作図できないと
思うのですが、解答では、そのことに全く触れておりません。こんな解答でいいの
でしょうか?

871 :132人目の素数さん:2014/03/02(日) 12:03:05.13
a、β、lがある条件を満たすときには作図できない。
ある条件を満たすときには作図できて以下のようになる。

みたいに書かないといけないと思うのですが。

872 :132人目の素数さん:2014/03/02(日) 12:15:00.17
すみませんが,以下解説願います..

今ここに半径10cmの車輪を持つ三輪車があります.
前輪が平面上をまっすぐ転がる様子を横から観察します.
このとき,以下の点をプロットしていくとどのように動いて見えるでしょう
車輪は5秒で一回転します.
(図が無くて申し訳ないですが点Pは外周上の点でスタート時に頂点?一番上?にあり,点Qは中心スタートです.)

1.点Pが止まっているとき
2.点Pが秒速2cmで外周上を動くとき
3.点Qがタイヤの半径上を秒速1cmで往復するとき

873 :132人目の素数さん:2014/03/02(日) 12:31:25.48
その通り。

874 :132人目の素数さん:2014/03/02(日) 12:39:04.74
簡単なサイクロイドの問題じゃないか

875 :132人目の素数さん:2014/03/02(日) 13:27:36.28
例えば 1/(x^3) と 1/(x^3+1) の積分は、前者は簡単ですが後者はかなり面倒です。
でもこれらはx=0の近くは別として十分大きなxではほとんど近い値になるので
それらの不定積分のグラフも十分大きなxではかなり近いものになるんでしょうか。

876 :132人目の素数さん:2014/03/02(日) 13:35:26.96
>>866
とりさげます

877 :132人目の素数さん:2014/03/02(日) 13:57:44.36
まあ十分大きな連続素数の組み合わせx,yで2(x^3-1)<y^3になることはないわな
ある素数から次の素数までに2^(1/3)≒1.26倍ほどになるってことだもの

878 :132人目の素数さん:2014/03/02(日) 14:24:31.75
無限に大きい碁盤の真ん中に石を置くという操作をn回繰り返す。
ルールとして、石が置いてある目に石を置いては行けない。
n個目の石を置いた時、その目の縦、横、斜めの計9方向において
石が無い確率を求めよ。正しn≧1とする。

879 :132人目の素数さん:2014/03/02(日) 14:25:52.01
>不定積分のグラフ
バカ丸出し

880 :132人目の素数さん:2014/03/02(日) 14:29:39.05
>>878
碁盤の真ん中に石を置くという操作をn回繰り返す

881 :132人目の素数さん:2014/03/02(日) 14:29:58.79
>>875
ttp://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+1%2F%28x%5E3%2B1%29

882 :132人目の素数さん:2014/03/02(日) 14:57:21.09
問題
http://i.imgur.com/IyqmXoj.jpg
解答
http://i.imgur.com/4ry0Qvc.jpg

解答の「逆に、〜」のところに関して
これの逆の証明のやり方を教えてください。

883 :132人目の素数さん:2014/03/02(日) 15:13:33.86
>>882
Bの式にx=(6+3+s)/3とかy=0+…を代入してもQの条件を満たしているね

884 :132人目の素数さん:2014/03/02(日) 15:17:14.15
同じことを逆に辿る
(x-3)^2+(y-1)^2上の点を(x,y)として
s=3x-9,t=3y-3
⇔x=(6+3+s)/3,y=(0+3+t)/3
とすれば,(x,y)は点(s,t),A,Bの重心となり、かつ(s,t)は円x^2+y^2=9上の点となり、対応するPがあり十分

885 :132人目の素数さん:2014/03/02(日) 15:19:54.38
対応するPじゃなくてQだった

886 :132人目の素数さん:2014/03/02(日) 15:35:51.14
>>884
ありがとナス
てか今更ですが逆の証明の必要性がよくわかりません 僕の教科書の例題の問題はみんな逆について言及していません 逆の証明はしないとダメですか?

887 :132人目の素数さん:2014/03/02(日) 15:36:40.19
>>882
昔見た教科書には,
 この議論を逆にたどると円B上の点は条件を満たす
のように書いてありましたが手元の教科書は
・1例だけ軌跡上の任意の点が条件を満たすことを証明
・チャートと同じ(数研)
・特に記述なし
でした。

>>884 さんの説明の通りなのですが気になるなら
点Pの座標を(cosθ+3,sinθ+1)とおいて証明してもいいです。

888 :132人目の素数さん:2014/03/02(日) 15:48:12.37
>>886
解答の流れとしては、
点Pが満たす必要条件を求め、その後どの点Pも十分であることを調べている
必要条件はあくまでも必要であって、それを満たしていても十分でない可能性が残る
この問題では必要十分が崩れるところがないから大丈夫だけど、問題によっては端っこの点が含むか含まないか等微妙な時があるから
この問題みたいに議論を遡れば自明な場合は一応逆もおkみたいに書いておけば心配ない

889 :132人目の素数さん:2014/03/02(日) 15:57:23.60
あと、解の存在の考えに持ち込んでみれば、
"s^2+t^2=9,s=3x-9,t=3y-3を満たす実数の組(s,t)が存在する"
⇔(3x-9)^2+(3y-3)^2=1(,3x-9,3y-3は実数)
(s=〜の式、t=〜の式を用いてs,tを消去したもの)
だからそのような考えで場合によっては逆については言及してないのかもしれない

890 :132人目の素数さん:2014/03/02(日) 16:05:44.59
>>887
ありがとナス
>>889
申し訳ないんですけど十分条件とか必要条件ってどういうことなのか教えてもらえますか?数学A以外の証明問題で十分条件とか出ると毎回よくわからないんです

891 :132人目の素数さん:2014/03/02(日) 16:07:27.20
890です安価間違えました
>>889じゃなくて>>889でした

892 :132人目の素数さん:2014/03/02(日) 16:08:11.74
うわまた間違えた
>>889じゃなくて>>888です

893 :132人目の素数さん:2014/03/02(日) 16:29:39.56
「ありがとナス」の意味が分かりません。分かる方解説お願いします。

894 :132人目の素数さん:2014/03/02(日) 16:33:36.99
「暇人乙wwwww」とほぼ同義

895 :132人目の素数さん:2014/03/02(日) 16:37:05.20
必要条件←満たさなかったら与条件を満たさない(これを満たしても与条件は満たさないかもしれない)
十分条件←満たしたら与条件を満たす(与条件を満たす場合は他にも考えられるかもしれない)
これ以上どう上手く説明すればいいかむしろ困る

896 :132人目の素数さん:2014/03/02(日) 16:46:20.96
>>893
さよならいおん
みたいなもん。

897 :132人目の素数さん:2014/03/02(日) 16:48:10.31
定義を丁寧に教えても分かるとは限らない
数学的に厳密でなくとも、本人が分かりやすい形で教えるのが良い
俺は本人の趣味に関連づけて教えることにしている

898 :132人目の素数さん:2014/03/02(日) 17:03:09.12
887です。
いろんな受験参考書を見てみましたが十分性について解答に書いてあるものは見つかりま
せんでした。除外する点がある場合,前もって除いてあるからだと思います(同値性が崩れない)。
>>882 の解答の注意にあるように,例えばBの座標が(0,0)だった場合,t=0のとき△ABQが
できないのでこれを除外して軌跡を求めますが,十分性を確認するときに除外すべき点に
気付くということはないと思います。

899 :132人目の素数さん:2014/03/02(日) 17:44:28.27
>>898
それは確認になっていないということ。
普通は十分性の確認をちゃんとできれば
除外すべき点、つまり十分性を確認できない点があることに気付く。
それが「確認」という事。

その三角形が潰れてしまう場合については
問題の方で三角形になる場合というように指定が入ったりするが。

この解答は、逆にの所で何故条件を満たすかが書いていないから△だろうな。
書かない方がいいかもしれないくらい無駄な行だ。

最初からQを(3cos(t),3sin(t)) で置いてあれば
Pの座標は(cos(t)+3,sin(t)+1)でこれは(3,1)を中心とする半径1の円ですねで済むが。
円の極座標表示ということで対応関係がはっきりしてるからな。

900 :132人目の素数さん:2014/03/02(日) 17:50:18.66
数列anはlim an 1→∞=3である
このときlim k 1→∞Σak/nが定数となる事を示せ

901 :132人目の素数さん:2014/03/02(日) 18:04:46.57
lim k 1→∞Σak/kなら定数になる
証明は大学レベルでεδ法以外では解けない

902 :132人目の素数さん:2014/03/02(日) 18:05:46.00
an=3

903 :132人目の素数さん:2014/03/02(日) 18:17:16.66
>>899
軌跡の方程式が求まってから十分性を確認するときに初めて除外すべき点に気付く
というケースはありますか?
>>898 の例は十分性の前に除外する点に気付くだろうということです。

直交する2直線の軌跡を求める問題で
・直径となる2点から円の方程式を求める
・除外すべき点がないか十分性を確かめる
って感じでしょうか?

904 :132人目の素数さん:2014/03/02(日) 18:21:16.73
>>903
> 直交する2直線の軌跡を求める問題で
2直線の交点です。

905 :132人目の素数さん:2014/03/02(日) 18:33:02.49
http://nagamochi.info/src/up142605.jpg
http://nagamochi.info/src/up142606.jpg
http://nagamochi.info/src/up142607.jpg

上の画像の問題の解答Bが何を言っているのか正確に分かりません。

特に「円は周に線分を含まない凸図形であるから、同じベクトルは1つしかないので、…」の部分が
意味不明です。

解説をお願いします。

906 :132人目の素数さん:2014/03/02(日) 18:40:16.27
>>895>>898
882です回答ありがとうございます
やっぱりよくわからないので凄い初歩的な参考書を買おうと思います

907 :132人目の素数さん:2014/03/02(日) 19:42:32.65
景気悪くなれば支持が下がるという法則はあるのだろうか?
ないのだろうか?
「全停止」は、景気に影響ないのだろうか?あるのだろうか?
景気が下がり笑う人がいるだろうか?
いないだろうか?

908 :132人目の素数さん:2014/03/02(日) 19:52:06.91
経済板に書き込んで叩いてもらえ

909 :132人目の素数さん:2014/03/02(日) 20:12:09.61
>>905
周に線分を含まない = 点Pが周上を一方通行で動くとき、点Pの進む方向は常に変化する

凸図形の周 = 点Pが周上を一方通行で動くとき
点Pの進む方向が同一の領域は連続している

砕けて言えば、校庭の円周上を走る陸上選手が
夕日、月、北極星、etc...を真正面に見る場所はそれぞれ一点しかない

(……これすら証明の対象とするとジョルダン曲線定理のような状況に陥るんだろうか)

910 :132人目の素数さん:2014/03/02(日) 20:19:14.30
命題が正しくとも、証明が出来ないなら使うべきではない
あくまで考え方の一つってところかね

911 :132人目の素数さん:2014/03/02(日) 20:20:37.32
>>909
例の頭のゆるい爺さんか

912 :132人目の素数さん:2014/03/02(日) 20:37:04.28
>>909
すみませんが、全く意味が分かりません。

913 :132人目の素数さん:2014/03/02(日) 20:37:14.64
>>911
意図的誤認定の人か

914 :132人目の素数さん:2014/03/02(日) 20:41:53.29
あたーり

915 :132人目の素数さん:2014/03/02(日) 20:44:13.85
>>912
ならさ、逆に、それぞれが起こっていたらどうなると思う?
(1)円周の何箇所かを線分に置き換える
(2)円周の何箇所かを線対称に反転させて円を凹曲線にする

916 :132人目の素数さん:2014/03/02(日) 20:51:22.72
>>915

日本語としてまず、

「円は周に線分を含まない凸図形であるから、同じベクトルは1つしかないので、…」

の部分の意味が分かりません。

凸図形の定義は図形内の任意の2点を結ぶ線分が図形に含まれるということですよね?

917 :132人目の素数さん:2014/03/02(日) 20:53:17.03
自作自円

918 :132人目の素数さん:2014/03/02(日) 20:53:24.60
>>>905
> 円は周に線分を含まない凸図形であるから、同じベクトルは1つしかない

円周上に任意の二点(始点と終点)をとると、一つのベクトルが出来上がる
そのベクトルは、その円周上ではその一つしかない

(ついでに、その二点から出来上がるもう一つのベクトルは向きが逆だからベツモノ)

919 :132人目の素数さん:2014/03/02(日) 20:56:46.70
その一つじゃねーなw
反対側にもう一つあるなwww
だから二つあるよ
上のは勘違いだw

920 :132人目の素数さん:2014/03/02(日) 21:03:27.51
とりあえずユークリッドさんの円の定義によると

円とは、一つの線に囲まれた平面図形で、その図形の内部にある1点から
それへ引かれたすべての線分が、互いに等しいものである。
(ユークリッド原論 第1巻 定義1ー15)

この点は円の中心とよばれる。
定義1ー16

921 :132人目の素数さん:2014/03/02(日) 21:19:51.60
自己隗穴しました

922 :132人目の素数さん:2014/03/02(日) 21:22:06.44
>>896
知ったかぶりすんなカス

923 :132人目の素数さん:2014/03/02(日) 21:33:52.64
すいませんが教えてください。

関数 y=a-cosx/a+sinx が0<x<π/2 の範囲で極大値をもつように定数aの値の範囲を
求めよと言う問題で 指針としてy'=0となるxの実数値がある。のに加えてその前後でy’の符号が正から
負に変わることについて調べるとあるのですがこの符号の変化の調べ方がわかりません。
どうやって調べるのか教えてください。よろしくお願いします。

924 :132人目の素数さん:2014/03/02(日) 21:35:21.15
解答を見ろよ

925 :132人目の素数さん:2014/03/02(日) 21:36:47.46
増減表を書け

926 :132人目の素数さん:2014/03/02(日) 21:40:13.66
緩い爺さんへの餌か

927 :132人目の素数さん:2014/03/02(日) 21:49:37.33
模試で数学の解答だいたい半分くらいの時間で終わるんですが
余った時間ってどうしたらいいですか?暇で仕方なくて、みなさん何してました?

928 :132人目の素数さん:2014/03/02(日) 21:50:22.68
つまんね

929 :132人目の素数さん:2014/03/02(日) 21:51:20.92
裏にらくがきをしていいか試験監督に尋ねるといいよ

930 :132人目の素数さん:2014/03/02(日) 21:52:56.14
>>929
裏って問題用紙ですか?問題用紙って回収する事殆どないから
落書きしても構わないのでは?

931 :132人目の素数さん:2014/03/02(日) 21:54:18.71
もちろん余白のいっぱいある解答用紙だよ

932 :132人目の素数さん:2014/03/02(日) 21:56:08.43
>>931
あ、解答用紙の余白には別解を書いてます、どうでしょう?

933 :132人目の素数さん:2014/03/02(日) 22:03:23.10
はなまる

934 :132人目の素数さん:2014/03/02(日) 22:07:50.70
>>933
ありがとう^^

935 :132人目の素数さん:2014/03/02(日) 22:18:10.68
>>926
学習を許さないディストピア数学者は自分の世界に引きこもってろよ

936 :132人目の素数さん:2014/03/02(日) 22:20:43.54
>>935
なにと戦っているおば加算

937 :132人目の素数さん:2014/03/02(日) 22:36:42.99
単位円でxの値が1/2の時、yの値を求める方法はありますか?
xが1/2の時は弧度法で1/3πと3/5πになるらしいのですが…

938 :132人目の素数さん:2014/03/02(日) 22:40:05.10
sin

939 :132人目の素数さん:2014/03/02(日) 23:24:36.64
>>420って誰かわかった人いる?

940 :132人目の素数さん:2014/03/02(日) 23:34:10.13
>>937
すみません自分が馬鹿でした

941 :132人目の素数さん:2014/03/02(日) 23:41:52.63
OA=9,OB=8,AB=7とする三角形OABにおいて、三角形の外心をCとする。
OA→=a→ OB→=b→として、OC→をa→とb→をつかってあらわせ

計算したら何かおかしくなったんで途中過程月でお願いします

942 :132人目の素数さん:2014/03/02(日) 23:44:40.27
お邪魔いたします
楕円上の曲線に点在する数値がありまして
これなら楕円の数式がわかれば次の線上に来る時のyの値がわかるのでは
と思い調べているのですがどうにもよくわかりません。
お知恵をお借りしたいのですが宜しくお願いします。
当方高校の頃の数学はチンプンカンプンでしたので
2次方程式を解くくらいしかわかりません

http://fnorio.com/0069quadratic_curve1/quadratic_curve1.htm

この辺読みましたがいまいちわかりません

例えばxとy軸の0.0の交点を中心に(0,+-141200)(+-72,0)(+-54,+-141000)を通る楕円曲線上の
X=40の時のYの値を知りたいとすると
(x'/a)^2+(y'/b)^2=1 これでわかるものなのでしょうか?

943 :132人目の素数さん:2014/03/02(日) 23:57:43.71
>>941
マルチ

944 :132人目の素数さん:2014/03/02(日) 23:59:18.75
それは楕円になるのか?

945 :132人目の素数さん:2014/03/03(月) 00:00:38.22
楕円じゃないね

946 :132人目の素数さん:2014/03/03(月) 00:03:43.49
>>943
折角解いたのに残念だったなあ。

947 :132人目の素数さん:2014/03/03(月) 00:04:46.07
誰か>>941お願いします
本当に誰でもいいのでお願いします

948 :132人目の素数さん:2014/03/03(月) 00:07:58.06
横長の楕円です
xyは単位が違うので1000で割った値でもいいです

あと焦点の座標というものが必要なのですか?
これが理解できません

949 :132人目の素数さん:2014/03/03(月) 00:09:27.22
ここで甘やかすと
次、分からないことがあったら
また単発スレかつマルチするぞ

950 :132人目の素数さん:2014/03/03(月) 00:13:39.23
>>947
マルチ先に謝って来い

951 :132人目の素数さん:2014/03/03(月) 00:18:50.78
計算ミスだったのか、よかったなあ

952 :132人目の素数さん:2014/03/03(月) 00:58:34.59
すみません
(x'/a)^2+(y'/b)^2=1は

y^2=b^2-(x^2*b^2)/a^2ということで良いのでしょうか?

953 :132人目の素数さん:2014/03/03(月) 01:03:34.49
連投すみません

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou3/quadratic_1.htm

楕円上のYの値を求めるためには
焦点のCの値を求めなくてはならないのですか?

954 :132人目の素数さん:2014/03/03(月) 03:24:08.20
問題は何番よ?

955 :132人目の素数さん:2014/03/03(月) 03:33:21.41
すみません
なんとなくわかりました
お邪魔しました

956 :132人目の素数さん:2014/03/03(月) 08:26:01.93
組合せの定義
「異なる n 個のものから異なる r 個を選んでつくった集合を、
n 個から r 個とった組合せという」という定義において

異なる n 個のものから選んだ r 個はそれぞれ異なっているはずだから
「異なる n 個のものから r 個選んでつくった集合を、、、」
と言っていいと思うのですが、

わざわざ「異なる r 個」と言ってるのは
重複を許して r 個選ぶ重複組合せとの
違い・対比を強調してるわけですか?

957 :132人目の素数さん:2014/03/03(月) 08:37:40.62
>>956
強調というか明確にしているんだと思うよ。

958 :132人目の素数さん:2014/03/03(月) 13:52:43.36
ttp://nyushi.yomiuri.co.jp/14/sokuho/tokyo/zenki/sugaku_bun/mon4.html

今年の東大文系第4問を合同式を使って解くとどうなるのでしょうか?
どなたかお願いします。

959 :132人目の素数さん:2014/03/03(月) 13:54:35.26
www2.sundai.ac.jp/yobi/sv/sundai/sokuhou/sokuhou_D/1337369639022.html

960 :132人目の素数さん:2014/03/03(月) 13:55:55.02
>>959
早速のレスありがとうございました

961 :132人目の素数さん:2014/03/03(月) 14:00:54.19
これ一番に合同式つかって解答書く勇気ないな。
相当印象悪いだろ。

962 :132人目の素数さん:2014/03/03(月) 14:04:44.47
証明しろって問題に自明(見りゃわかるだろバカか?)って書いて帰ってくるみたいな感じに近い。

963 :132人目の素数さん:2014/03/03(月) 14:19:21.33
合同式を使うと減点される()厨が湧きそうな問題だなw

964 :132人目の素数さん:2014/03/03(月) 18:23:57.05
その話は東大受験生スレで定義書けば大丈夫と結論でてる

965 :132人目の素数さん:2014/03/03(月) 18:40:45.90
大学入試は本来はその大学で勉強できるかどうか問うものなので、大学で常識なら使っていいはず。
減点する大学があったらとんでもないことだ。むしろ加点するぐらいにしてほしい。

966 :132人目の素数さん:2014/03/03(月) 20:01:12.11
せやせや
依然三角関数の簡単な証明問題が出たけど大学じゃ常識なんだからあんなの加法定理よりの一言で証明完了なんだよな

967 :132人目の素数さん:2014/03/03(月) 20:11:39.55
>>966
いや、その加法定理を証明せよという問題だったはず
加法定理よりなんて書いたら0点

968 :132人目の素数さん:2014/03/03(月) 20:12:26.59
ねーよw

969 :132人目の素数さん:2014/03/03(月) 20:13:15.87
そんな事言ってたら定理の証明問題全部自明だよな

970 :132人目の素数さん:2014/03/03(月) 20:13:26.96
誤答おじさん?

971 :132人目の素数さん:2014/03/03(月) 20:57:49.16
http://nagamochi.info/src/up142641.jpg
http://nagamochi.info/src/up142642.jpg

↑の定理17の証明で分からないところがあります。

「ゆえに、ABとO点との間にC'、D'がある。
∴劣弧C'D' > 劣弧AB」

の部分です。これは何を意味しているのでしょうか?
「ABとO点との間」というのは正確には何のことを言っている
のでしょうか?

直観的に明らかなことを証明しようとしているわけですから、
かなり厳密な証明を試みているのかと思われますが、ぴんと来ません。

972 :132人目の素数さん:2014/03/03(月) 21:36:03.31
「ABより上でO点より下」の書き間違いだな

973 :132人目の素数さん:2014/03/03(月) 21:43:04.53
ABより上の意味はまだなんとなく分かります。
直線ABは平面を2つに分けますが、その2つのうち点Oと同じ部分がABより上だと思います。

O点より下とはいったい厳密にはどういうことなのでしょうか?

平面幾何の勉強をしているとあるところでは妙に厳密に証明しようとしている一方で、
他のところでは全く直感的な説明で済ませているということがあるように思います。

厳密さのレベルが均一じゃなくて戸惑ってしまいます。

974 :132人目の素数さん:2014/03/03(月) 21:53:17.28
>>973
ABと平行でOを通る直線より下 じゃないかな

975 :132人目の素数さん:2014/03/03(月) 22:36:51.43
横長の楕円の左上のYの値を求めようとしています
横長の半径aが50縦の半径bが20として

Y^2/b^2=1−X^2/a^2を変えて

Y^2=b^2−b^2*X^2/a^2 でいいかと思って計算すると

a=50 X=50にするとb^2−b^2で0になってしまうのですが
何が間違ってますか?
Xが中心点50になった地点でYが最大値20になって欲しいのですが
この式だとそうならないような・・・

976 :132人目の素数さん:2014/03/03(月) 22:39:30.85
計算過程を書いてみてよ
何が間違ってるかそれを見ないと分からない

977 :132人目の素数さん:2014/03/03(月) 22:46:06.73
Y^2=b^2−b^2*X^2/a^2 にa=50 b=20 X=50を代入すると

Y^2=400−400*2500/2500=0 になりませんか?

文系なのでお手柔らかにお願いします

978 :132人目の素数さん:2014/03/03(月) 22:48:26.37
こちらこそ

979 :132人目の素数さん:2014/03/03(月) 22:49:13.32
楕円の中心がX=50?

980 :132人目の素数さん:2014/03/03(月) 22:52:29.80
楕円の横長の半径(長軸というのかな)aが50単位であれば

楕円の中心がX=50ということなのかなと
なんかX軸とY軸のどこに楕円があるかってことが重要なのかなとか

981 :132人目の素数さん:2014/03/03(月) 22:58:51.20
>>977
なるよ。それは点 (50, 0) が楕円 Y^2=b^2−b^2*X^2/a^2, a=50, b=20 の周上にあるという意味。

982 :132人目の素数さん:2014/03/03(月) 23:00:45.78
方程式(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1が表す楕円は、x軸と(±a,0)で
y軸と(0,±b)で交わり、焦点(±√(a^2-b^2),0) (但し、a≧b>0のとき)
b≧aのときは(0,±√(b^2-a^2))

983 :132人目の素数さん:2014/03/03(月) 23:03:24.33
>>981
なられると困るというか
X=50の時にY=20になって欲しいんですが

周上のどこにあることになってるんですか?

984 :132人目の素数さん:2014/03/03(月) 23:11:40.43
>>982
やはりその焦点とやらを求めないと
楕円線上のYの値は求められないのですか?

普通に2次関数のXに数字代入すると逓増逓減するYの値が
出るものと思ってたんですが・・・

985 :132人目の素数さん:2014/03/03(月) 23:13:24.99
>>983
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28x%2F50%29^2%2B%28y%2F20%29^2%3D1
こういう楕円じゃないのか。問題を正確に書いてみ。

986 :132人目の素数さん:2014/03/03(月) 23:15:37.73
妙に難しい単語は知ってるんだ
楕円の性質が分かんないことについて遺憾の意を表す

987 :132人目の素数さん:2014/03/03(月) 23:21:53.14
>>983
(50,20)は、その楕円に外接する長方形であって縦横の両辺が共に座標軸に平行であるものの
右上の角の座標。

988 :132人目の素数さん:2014/03/03(月) 23:22:50.92
>>984
焦点は単に書き加えただけ。
君はその楕円の何を知りたいのかがわからんので。

989 :132人目の素数さん:2014/03/03(月) 23:23:41.92
>>985
そういうことです
あの図で右にもう50ズレた楕円の式を教えて下さい!!

x^2/2500+y^2/400=1 にどう組み込めばいいのやら
(0,0)(50,20)(100,0)が求まるような

990 :132人目の素数さん:2014/03/03(月) 23:25:08.99
>>989
(x-50)^2/2500 + y^2/400=1

991 :132人目の素数さん:2014/03/03(月) 23:27:32.80
>>988
「楕円線上のYの値」の求め方を知りたいのです。

>>987
できれば文系用に日本語で

992 :132人目の素数さん:2014/03/03(月) 23:29:15.53
前向きに検討します

993 :132人目の素数さん:2014/03/03(月) 23:32:54.67
>>991
(1) 問題に与えられているもの
(2) (1)を用いて求めたいもの
を各々省略せずに正確に日本語で書いてみ

994 :132人目の素数さん:2014/03/03(月) 23:41:28.01
>>990
ありがとうございます!!

するともしやあの図で上に100ズらすとすると
(x-50)^2/2500 + (y-100)^2/400=1  でいいんですかね

上なら (y+100)^2  かな 試してみます
ありがとうございました。
自分だけじゃ絶対辿り着けませんでした。
どっかの予備校にでも潜り込もうかとww
もうおっさんなのに

>>993
解決したのでお手間を取らせてすみませんでした。

995 :132人目の素数さん:2014/03/03(月) 23:43:48.62
>>991
> >>988
> 「楕円線上のYの値」の求め方を知りたいのです。
方程式が出ているなら、変数xに所与の値を代入したものをyの方程式と見て解けば所望の値は求まる。


> >>987
> できれば文系用に日本語で
句読点をつけないと読めないのか?

996 :132人目の素数さん:2014/03/03(月) 23:46:47.81
かような誤解を招き慙愧の念に耐えません。重ねておわび申し上げます。

997 :132人目の素数さん:2014/03/04(火) 00:33:56.77
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高校数学の質問スレPART368
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1393860594/



/////////////////////////////////////////////

998 :132人目の素数さん:2014/03/04(火) 00:46:32.18
うめ

999 :132人目の素数さん:2014/03/04(火) 00:47:03.51
ume

1000 :132人目の素数さん:2014/03/04(火) 00:47:35.14
終わり

1001 :1001:Over 1000 Thread
このスレッドは1000を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。

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