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高校数学の質問スレPART366

1 :132人目の素数さん:2014/02/08(土) 00:35:19.97
【質問者必読!!】
まず>>1-4をよく読んでね

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。(特に基本的な公式など)
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
  (× x+1/x+2 ;  ○((x+1)/(x+2)) )
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
 どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
 ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 (トリップの付け方は 名前(N)に 俺!#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
  (変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように)
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
  (特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように)
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。

※前スレ
高校数学の質問スレPART364
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1390649369/

2 :132人目の素数さん:2014/02/08(土) 00:35:59.69
主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a  [2次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)      [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)  [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))  [底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h  [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]

3 :132人目の素数さん:2014/02/08(土) 00:36:53.25
基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算(加減乗除)
 a+b → a 足す b   (足し算)     a-b → a 引く b    (引き算)
 a*b → a 掛ける b  (掛け算)     a/b → a 割る b    (割り算)
■ 累乗 ^
 a^b     a の b乗
 a^(b+1)  a の b+1乗
 a^b + 1  (a の b乗) 足す 1
■ 括弧の使用
 a/(b + c) と a/b + c
 a/(b*c)  と a/b*c
 はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
 a[n] or a_(n)     → 数列aの第n項目
 a[n+1] = a[n] + 3  → 等差数列の一例
 Σ[k=1,n]a_(k)     → 数列の和
■ 積分 ( "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」「すうがく」などで変換せよ(環境によって異なる)唐ヘ高校では使わない)
 ∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]
■ 三角関数
 (sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1     cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
 AB↑ a↑
 ベクトル:V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
 (混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい.通常は縦ベクトルとして扱う.)
■行列
 (全成分表示):M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
 (行(または列ごと)に表示する. 例)M=[[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
 P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, H[n,k]=nHk
■共役複素数
 z=x+iy ( x , y は実数 ) に対し z~=x-iy

4 :132人目の素数さん:2014/02/08(土) 00:37:53.23
単純計算は質問の前に http://www.wolframalpha.com/ などで確認
入力例
・因数分解
factor x^2+3x+2
・定積分
integral[2/(3-sin(2x)),{x,0,2pi}]
・極限
limit(t*ln(1+(1/t^2))+2*arctan(t))) as t->infinity
・無限級数
sum (n^2)/(n!) , n=1 to infinity
・極方程式
PolarPlot[2/sqrt(3-sin(2t)), {t, 0, 2Pi}]

グラフ描画ソフトなど
・FunctionView
http://hp.vector.co.jp/authors/VA017172/
・GRAPES
http://www.osaka-kyoiku.ac.jp/~tomodak/grapes/
・GeoGebra
https://sites.google.com/site/geogebrajp/

入試問題集
http://www.densu.jp/index.htm
http://www.watana.be/ku/
http://www.toshin.com/nyushi/

参考書などの記述についての質問はその前に前後数ページを見直しましょう
またマルチポストは嫌われます

5 :132人目の素数さん:2014/02/08(土) 00:47:18.83
お願いします
丸で囲った部分の位置に悩んでいます
http://i.imgur.com/e2GbR3Z.jpg

6 :132人目の素数さん:2014/02/08(土) 01:12:07.33
>>5
dy/dxをxで微分するということはdy/dxをtで微分してそれにtをxで微分したものをかけるということで
これはまんま合成関数の微分
dy/dx=g(t(x))としてd(dy/dx)/dx=dg/dx=(dg/dt)*(dt/dx)

7 :132人目の素数さん:2014/02/08(土) 01:13:06.82
頂点A、B、Cの三角形があります
辺AB=c、BC=a、CA=b、と置きます
BC↑・CA↑:CA↑・AB↑:AB↑・BC↑=1:7:17
となるとき
a:b:cを求めよ

解き方教えてください

8 :132人目の素数さん:2014/02/08(土) 02:27:04.54
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1390649369/986
> 986 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2014/02/07(金) 22:41:10.66
> 数列{a[n]}(n=1,2,3,…)は
> a[1]=1
> a[n+1]-a[n]/2は整数
> -1/2<a[n+1]-p≦1/2
> により定まる
>
> (1)p=0のとき、limit(a[n]),n->infinityをもとめよ
> (2)p=1のとき、b[n]=a[2n](n=1,2,3,…)で定められる数列{b[n]}について、limit(b[n]),n->infinity>> を求めよ

(1)は推定してa[n]=(1/2)^(n-1)とわかるので帰納法で示し,極限は0となります。

(2)も推定なのですが,一般項が添え字の偶奇で異なります。n≧1のとき
a[2n+1]=a[2n]/2
a[2n+2]=(1/2)a[2n+1] +1
となります。これで帰納法で示すのは大変そうなので一般項を先に求めます。
第1式を第2式に代入して
a[2n+2]=(1/4)a[2n] +1 つまり
b[n+1]=(1/4)b[n] +1 (計算してb[1]=a[2]=3/2)
これを解いてb[n]=(1/6)(1/4)^(n-1) + 4/3 よって
a[2n]=(1/6)(1/4)^(n-1) + 4/3
a[2n+1]=(1/12)(1/4)^(n-1) + 2/3=(1/3)(1/4)^n + 2/3 (n=0のとき1よりn≧0で成立)
となります。
a[2n]> 1,a[2n+1]<1 とわかるので,この2項をもとに帰納法で示します。

b[n]の極限は4/3です。

9 :132人目の素数さん:2014/02/08(土) 02:45:55.03
>>8
> a[2n]> 1,a[2n+1]<1 とわかるので,この2項をもとに帰納法で示します。
ここは,これで不等式で評価できるようになるという意味です。

10 :132人目の素数さん:2014/02/08(土) 04:55:47.45
>>7
BC↑+CA↑+AB↑=0↑を使って
BC↑・(BC↑+CA↑+AB↑)=a^2-k-17k=0
CA↑・(BC↑+CA↑+AB↑)=-k+b^2-7k=0
AB↑・(BC↑+CA↑+AB↑)=-17k-7k+c^2=0
内積はcosθ<0なので比例定数は-k (k>0)
よって
a^2=18k,b^2=8k,c^2=24k
a^2:b^2:c^2=9:4:12⇒a:b:c=3:2:2√3

11 :132人目の素数さん:2014/02/08(土) 06:51:30.15
(2)も推定なのですが,一般項が添え字の偶奇で異なります。n≧1のとき
a[2n+1]=a[2n]/2
a[2n+2]=(1/2)a[2n+1] +1
となります。

ここは推定ですか?

12 :132人目の素数さん:2014/02/08(土) 07:07:52.81
a^2=2(x-10)^2 + 200
a^2はx=10の時最小となるから、このときaも最小・・・@

↑ 多分 a≧0,b≧0の時、a≦b⇔a^2≦b^2 が成り立つことを根拠としていると思いますが、何となくこれがうまく理解できません。なんで@が成り立つのか教えてください。

13 :132人目の素数さん:2014/02/08(土) 07:13:58.14
>>11
推定です。
何項か計算していると一般項はわかりませんが前の項との関係がわかってきます。
問題文の
> a[n+1]-a[n]/2は整数
の整数が0と1の繰り返しになることにも気付きます。
2で割るのは毎回なのですが,0や1以外の整数が足されることがないとは示せないので帰納法です。

14 :132人目の素数さん:2014/02/08(土) 07:23:03.53
>>12
a^2≧200より
a≦-√(200) または a≧√(200)
ですよね。a>0などの条件があれば等号も成立するからaの最小値は√(200)です。
aの条件はありますか?

15 :132人目の素数さん:2014/02/08(土) 07:49:42.94
>>14
a>0を書き忘れてましたごめんなさい
でも理解できました ありがとナス

16 :132人目の素数さん:2014/02/08(土) 07:55:08.98
>>7
BC↑・CA↑=-ab*cosC=-(a^2+b^2-c^2)/2のようにして
(a^2+b^2-c^2):(b^2+c^2-a^2):(c^2+a^2-b^2)=1:7:17 を解く

17 :132人目の素数さん:2014/02/08(土) 09:34:55.30
>>13
ありがとうございます

18 :132人目の素数さん:2014/02/08(土) 10:48:59.59
>>8
別回答では

(1)p=0のとき、a[1]=1と-1/2<a[n+1]≦1/2 より、-1<a[n]≦1
(2)p=1のとき、a[1]=1と1/2<a[n+1]≦3/2より、1/2<a[n]≦3/2となる
とあったのですが、これがなぜかわかる方いないでしょうか?

19 :132人目の素数さん:2014/02/08(土) 11:03:07.77
公式の使い方がわかりません。
どうやって計算すれば答えが出ますか。教えてください。

20 :132人目の素数さん:2014/02/08(土) 11:07:52.72
行列でAB=Eなら必ずBA=Eになるんですか?

21 :132人目の素数さん:2014/02/08(土) 11:17:34.99
計算すれば分かるのに何故しない

22 :132人目の素数さん:2014/02/08(土) 11:21:54.11
これの(ク)なんですが、底の変換までやってそれ以降どう扱うか混乱してしまいました。
分かる方解説お願いします。
http://imgur.com/FfHFfeq.jpg

23 :132人目の素数さん:2014/02/08(土) 11:32:23.45
>>22
全ての底をxに揃えたら。

24 :132人目の素数さん:2014/02/08(土) 13:11:41.56
>>10
あざーす

25 :132人目の素数さん:2014/02/08(土) 14:31:24.72
∫[-√3→1]dx/(x^2+3)^2
を計算する時ってx=√3tanθから進めちゃっていいですよね?
計算してったら
√3[(5π/12)+{(√3+2)/4}]/18
になりました

26 :132人目の素数さん:2014/02/08(土) 14:42:43.80
合ってるよ

27 :132人目の素数さん:2014/02/08(土) 14:52:33.68
http://fast-uploader.com/file/6947394271369/
この問題の解き方教えてください

28 :132人目の素数さん:2014/02/08(土) 15:05:04.60
>>1
> 【質問者必読!!】
> ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。

29 :27:2014/02/08(土) 15:09:16.77
まだ解けないんですか?

30 :132人目の素数さん:2014/02/08(土) 15:09:49.53
なりすまし乙

31 :132人目の素数さん:2014/02/08(土) 15:10:24.43
|a|^2+|d|^2=1/2
|b|^2+|c|^2=1/2
|a|^2+|c|^2=1/2
|b|^2+|d|^2=1/2
a*c+d*b=0

のとき

a*d+b*c=0

は言えますか?

abcdは複素数
a*はaの
複素共役を表しています。

32 :132人目の素数さん:2014/02/08(土) 15:15:04.94
二次関数 y=ax^2 + bx + c の係数に関する D=b^2-4ac は判別式とは言わないそうですが、 何と言えばいいですか?

33 :132人目の素数さん:2014/02/08(土) 15:33:56.94
二次関数を定める二次式の判別式, x^2+bx+c の判別式, etc
つかDって名前つけたんだからDでいいんじゃないの

34 :132人目の素数さん:2014/02/08(土) 16:02:08.15
>>29
うん。難しい。

35 :132人目の素数さん:2014/02/08(土) 16:45:32.21
それが何かの判別に役立つ時なら判別式でいいやろ
教科書見てくれば、あと少し条件がくっついてるはず

36 :132人目の素数さん:2014/02/08(土) 16:54:11.84
Y=0として二次方程式に一度直しゃいいだろ

37 :132人目の素数さん:2014/02/08(土) 19:12:55.98
二次関数の零点の方程式の判別式

38 :132人目の素数さん:2014/02/08(土) 19:25:45.42
それは言葉を弄んでいる感が強い

39 :132人目の素数さん:2014/02/08(土) 19:25:55.35
任意の正の整数 n に対して、m^2+7 が 2^n の倍数となるような正の整数 m が存在することを示せ。

教えてください。

40 :132人目の素数さん:2014/02/08(土) 19:45:52.14
>>39
数字を二進法で表してみよう

41 :132人目の素数さん:2014/02/08(土) 20:24:00.90
>>39
マルチ
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ Part 50
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1385227578/621,623

42 :132人目の素数さん:2014/02/08(土) 20:28:07.43
>>18
> -1/2<a[n+1]-p≦1/2
> により定まる
だから
(2)では 1/2<a[n+1]≦3/2 でa[1]もこの範囲内にあるから1/2<a[n]≦3/2

(1)では -1/2<a[n+1]≦1/2 だけどa[1]がこの範囲に入らないからa[1]も含まれるように
-1<a[n]≦1 かなと思います。
これより -1<a[n+1]-a[n]/2<1 なのでm=0からa[n+1]=a[n]/2という等比数列とわかる。
-1/2<a[n]≦1 としても -1/2<a[n+1]-a[n]/2<3/4 からm=0です。

でも(2)はm=0または1なので交互に0と1になることを示さないといけないですね。

43 :132人目の素数さん:2014/02/08(土) 20:39:53.44
>>31
a=(1/2)e^(iα) ,…, d=(1/2)e^(iδ) などと置いてみても成り立たないようだ

44 :132人目の素数さん:2014/02/08(土) 21:24:28.11
25(a+b+c)^2=7(a^2+b^2+c^2)の整数解はオールゼロしかないでしょうか。

45 :132人目の素数さん:2014/02/08(土) 21:38:23.43
http://i.imgur.com/HGZiDBy.jpg
突然すいません。こちらの問題のアイウ教えていただけますか?

46 :132人目の素数さん:2014/02/08(土) 21:42:10.81
で、お母さんいくつ?

47 :132人目の素数さん:2014/02/08(土) 21:48:02.42
>>45
なんか不格好な印字のプリントだな。どっかの教師がパソコンで作ったのかな。

48 :132人目の素数さん:2014/02/08(土) 21:48:34.54
Fラン大の入試問題だよ

49 :132人目の素数さん:2014/02/08(土) 21:49:31.60
そんな感じです。答えわかりますか?

50 :132人目の素数さん:2014/02/08(土) 21:53:03.80
マルチは帰れ

51 :132人目の素数さん:2014/02/08(土) 21:54:09.86
湘南工科大っぽい問題だな

52 :132人目の素数さん:2014/02/08(土) 21:56:50.38
ただのテストですよ。

53 :132人目の素数さん:2014/02/08(土) 22:02:11.51
なんか逆にあってるのか不安になるなこういう問題は

54 :132人目の素数さん:2014/02/08(土) 22:25:45.31
入試でこんな問題出るのか
別世界だわ

55 :132人目の素数さん:2014/02/08(土) 22:27:49.61
楕円E:(x^2/9)+(y^2/5)=1と双曲線H:(x^2)-(3y^2)=3について
EとHの共有点 P(3√3/2,√5/2)におけるE,Hの接線は直交する
この時,双曲線の接線が2焦点 F1,F2(楕円と双曲線の焦点は一致)と
Pの間の距離を表す F1P+PF2=2a (aは楕円とx軸の交点)が
なす角を二等分するらしいのですが、二等分しているか証明が出来ません
よろしくお願いします

56 :132人目の素数さん:2014/02/08(土) 22:34:19.43
登場する直線の傾きはすぐわかるから、tanの加法定理で計算するだけ

57 :132人目の素数さん:2014/02/08(土) 22:44:14.93
http://i.imgur.com/k82P8Yc.jpg
θ=6分の5π+2nπだけなのがよくわからないのです。6分の11π+2nπも含まれないのですか?0から2πなどの条件はないです
無茶苦茶な質問ですみません、どうかよろしくお願いします

58 :132人目の素数さん:2014/02/08(土) 22:44:20.75
>>42
はーー、なるほど
感心いたしました

59 :132人目の素数さん:2014/02/08(土) 22:56:31.29
>>57
(5/6)π+nπ となってないかい?

60 :132人目の素数さん:2014/02/08(土) 23:03:32.77
>>59
すみません、ご指摘して下さった通り
間違って写していました

(tanθは周期πの週期関数だから)
という記述があったのですが、そのため
この解答になるということでしょうか?
色々迷惑かけてすみません

61 :132人目の素数さん:2014/02/08(土) 23:11:50.40
>>56
すみません、よくわかりません
登場する直線って何ですか?

62 :132人目の素数さん:2014/02/08(土) 23:14:01.43
>>60
nが偶数2mのとき (5/6)π+2mπ
nが奇数2m+1のとき (11/6)π+2mπ 
で最初に君が書いた2つの系列が現れる。

y=tan(θ)のグラフを書いて考えてごらん。

63 :132人目の素数さん:2014/02/08(土) 23:14:43.15
>>61
Pにおける双曲線の接線、直線PF1、直線PF2

64 :132人目の素数さん:2014/02/08(土) 23:59:16.75
>>62
すみません、私は数学が苦手なので理解するのが難しく良く分かりませんでした
本当に申し訳ないのですが、最後に質問させて下さい
θ=−6分の7π+nπは可能なのでしょうか?

65 :132人目の素数さん:2014/02/09(日) 00:01:07.84
>>63
お蔭様で解けました
ありがとうございました

66 :132人目の素数さん:2014/02/09(日) 00:10:20.97
>>64
-(7/6)π+nπ
=-(7/6)π+2π+(n-2)π
=-(7/6)π+(12/6)π+(n-2)π
=(5/6)π+(n-2)π

67 :132人目の素数さん:2014/02/09(日) 00:27:19.84
>>66
正直に申し上げますと、よくわかりませんでした。折角お答えして下さったのに理解できなくてすみません。こんな自分に付き合わせてしまって、、
親切にして頂いて嬉しかったです。
ありがとうございました

68 :132人目の素数さん:2014/02/09(日) 00:29:59.97
すごく丁寧な聞き方でこちらが申し訳なくなってしまうな

69 :132人目の素数さん:2014/02/09(日) 00:36:01.75
>>67
そうか、それは残念だが、>>66に書いてあることに関しては
紙と鉛筆を用意して自分で一行一行を書き写しながら、
なぜそうなるのかのを確認しながら読むことを進める。
というのは、
数学が苦手だという人を見てきた経験からいえば、
苦手だという人は数式を眺めて(ということは、読んでいないのだ)
自分には理解できないと、最初から捨てている人が多かったから。

70 :132人目の素数さん:2014/02/09(日) 00:39:11.93
>>67
n-2=m とでもおけば
-(7/6)π+nπ
=(5/6)π+(n-2)π
=(5/6)π+mπ

nが任意の整数だから、mも任意の整数
つまり、-(7/6)π+nπと(5/6)π+mπは同値(同じ意味)であるといえる

71 :132人目の素数さん:2014/02/09(日) 01:02:45.21
xyz空間に{x^2+y^2+z^2=25,3z=4y,z≧4}で与えられる円弧C
定点A(0,0,1),B(0,1,0)が存在する
直線PAと平面z=0との交点をQ,直線PAと平面y=0との交点をRとする
また原点Oとする
Pが円弧C上を動くとき平面z=0上で線分OQの動く領域の面積をS1
平面y=0上で線分ORの動く領域の面積をS2とするとき
S2/S1を求めよ

72 :132人目の素数さん:2014/02/09(日) 12:06:08.62
問)7つの連続する整数の平方和は平方数になるか?(理由も述べよ)

0,1,2あたりで実験しましたけどわかりませんでした
よろしくお願いしますM(__)M

73 :132人目の素数さん:2014/02/09(日) 12:36:37.85
>>72
なれないんじゃね?
中央をnとすると、平方和は7(n^2+4)。
これが平方数になるにはn^2+4が7の倍数でなければならないけど、なれないのでは?

74 :132人目の素数さん:2014/02/09(日) 13:34:06.43
>>72
7個は存在しないが個数を変えたらどうか調べてみた。最初の数が1から1000でコンピュータで探した。
連続した数の個数が100個以下では次の場合に存在した。規則性はあるのだろうか?
2, 11, 23, 24, 26, 33, 47, 49, 50, 59, 73, 74, 88, 96, 97

たとえば、
11個のとき18^2から28^2=77^2、38^2から48^2=143^2など
23個のとき7^2から29^2=92^2、17^2から39^2=138^2など
24個のとき1^2から24^2=70^2, 9^2から32^2=106^2,など

75 :132人目の素数さん:2014/02/09(日) 15:49:18.86
lim[x→∞] (log(logx))/√x
ロピタルの定理を使わずにお願いします

76 :132人目の素数さん:2014/02/09(日) 16:02:41.94
>>75
明らかに0だろ

77 :132人目の素数さん:2014/02/09(日) 16:15:12.37
>>76
どのように記述すればよろしいでしょうか

78 :132人目の素数さん:2014/02/09(日) 16:15:26.18
http://beebee2see.appspot.com/i/azuY3fPqFww.jpg
この自然数集合の記号、皆さんどうやって書いてます?かなり丁寧に書かないと採点官が読んでくれないのですが、うまい書き順などありますかねえ。

79 :132人目の素数さん:2014/02/09(日) 16:33:59.77
さあ

80 :132人目の素数さん:2014/02/09(日) 16:54:58.51
根本的な勘違いしてんじゃねーの
latexならmathbbだぜ
白抜きアルファベットのNだ

81 :132人目の素数さん:2014/02/09(日) 16:55:51.43
横バカだろ

82 :132人目の素数さん:2014/02/09(日) 17:01:29.77
>>78
どこが自然数なんだか

83 :132人目の素数さん:2014/02/09(日) 17:05:04.32
>>78
白抜きアルファベットのNを手書きするときは、
斜めの線ではなく、左側の縦線を二重書きする

84 :132人目の素数さん:2014/02/09(日) 17:15:43.66
いつもNに斜めで書いてたわ

85 :132人目の素数さん:2014/02/09(日) 17:31:40.97
横向きに貼られてしまった申し訳ない。これじゃ整数だわ。

>>83
左二本でも大丈夫なのか。
それのが楽だしこれからそうします✌

86 :132人目の素数さん:2014/02/09(日) 18:13:32.82
>>78
黒板ボールド体
あくまで太字の代用

87 :132人目の素数さん:2014/02/09(日) 18:19:38.46
http://i.imgur.com/1DMRQnw.jpg
これ答えわかります?

88 :132人目の素数さん:2014/02/09(日) 18:23:10.74
まだ引っ張るか

89 :132人目の素数さん:2014/02/09(日) 18:40:58.99
>>75
指数関数で変数変換して等比数列で評価する

90 :132人目の素数さん:2014/02/09(日) 19:20:14.97
xが十分大きいとして挟み撃ち

91 :132人目の素数さん:2014/02/09(日) 21:01:02.13
メネラウスの定理で一発

92 :132人目の素数さん:2014/02/09(日) 22:39:21.23
シローの定理だろ

93 :132人目の素数さん:2014/02/09(日) 22:46:58.70
>>87
バルキスの定理を適用すれば一発

94 :132人目の素数さん:2014/02/09(日) 23:01:40.36
キルヒホッフの法則じゃね?

95 :132人目の素数さん:2014/02/09(日) 23:06:45.19
コソブレッソンの定理じゃね?

96 :132人目の素数さん:2014/02/09(日) 23:42:29.29
楽しい?

97 :132人目の素数さん:2014/02/09(日) 23:56:13.51
解説の中に

4-a≡0,3 (mod6)
すなわちa=1,4

という説明文があるんですが、「0.3]にすると何故6で割り切れるのかわかりません。

よろしくおねがいします。

98 :132人目の素数さん:2014/02/09(日) 23:58:30.58
俺もわからん

99 :132人目の素数さん:2014/02/09(日) 23:59:14.60
ただ方程式を解いただけのように見えるが

100 :132人目の素数さん:2014/02/10(月) 00:03:48.26
定義にしたがって
4-a-0.3=6n,nは整数
a=3.7-6nだから
aは問題で式を満たす聖なる最小の実数っしょ

101 :132人目の素数さん:2014/02/10(月) 00:09:46.60
すいません >>97の問題文です

【問】すべての整数nに対して 2n^3-(a+2)n^2+anが6の倍数であるための整数aの条件を求めよ

【解説】 n=2としてみる。 原式4-a≡0,3 (mod6) すなわちa=1,,4
この条件は必要条件でしかないので十分条件を調べる。
a≡1(mod6)の場合 原式=n(n-1)(n-2) (mod6)
n≡4(mod6)の場合 原式=2n(n^2+2)(mod6)

以上により、aは3で割ると1余るような整数である

102 :132人目の素数さん:2014/02/10(月) 00:10:38.49
>>101

n≡4(mod6)の場合

a≡4(mod6)の場合

103 :132人目の素数さん:2014/02/10(月) 00:19:15.99
>>101
解説を正確に書き写して

104 :132人目の素数さん:2014/02/10(月) 00:41:10.89
y=|x|√(X+1)

この式においてx=-1のとき微分不可なのはわかるのですがx=0のとき微分不可の
理由がわかりません。
式に|x|が含まれているからでしょうか?
お願いします。

105 :132人目の素数さん:2014/02/10(月) 00:46:15.03
正にそうだ

106 :132人目の素数さん:2014/02/10(月) 00:46:51.22
訂正
正にその通りだ

107 :132人目の素数さん:2014/02/10(月) 00:49:57.37
>>104
理由はあってるので正負の極限が一致しないことを確かめよう。

108 :132人目の素数さん:2014/02/10(月) 00:51:36.55
>>101
n=2を代入したら上の式は2(4-a)になる
これが6の倍数であるということなので4-aを6で割ったら余りが0か3

109 :132人目の素数さん:2014/02/10(月) 01:16:19.26
一学年280人いて特定の40人が同じクラスになる確率は1/280C40でいいんですか?
あと誰かこれを大体でいいのでといてみてくれませんか?お願いします

110 :132人目の素数さん:2014/02/10(月) 01:22:43.67
んなアホな

111 :132人目の素数さん:2014/02/10(月) 01:27:42.85
エスパーしたところによると、その学年は1クラス35人の8クラスなので、求める確率は0

112 :132人目の素数さん:2014/02/10(月) 01:31:25.89
x^3 - x^2 - x - 2 ÷ x^2 + 2x - 1
これの計算がどう解いても商がx、余りが-3x^2 - 2となります...どなたか解説お願いします...
http://i.imgur.com/Gwh7Rk0.jpg

113 :132人目の素数さん:2014/02/10(月) 01:34:43.38
余りが二次なんだからもう一回割れるじゃん

114 :132人目の素数さん:2014/02/10(月) 01:37:13.85
>>109
多分2*10^(-49)ぐらいだと思う
(240!/(40!)^6)/(280!/(40!)^7)で合ってるかは知らんが

115 :132人目の素数さん:2014/02/10(月) 01:43:04.55
>>113
あ!こういうことでしょうか!?
http://i.imgur.com/t5IBo2N.jpg

116 :132人目の素数さん:2014/02/10(月) 01:43:45.03
最後引き算ミスっとる

117 :132人目の素数さん:2014/02/10(月) 01:43:49.09
とりあえずだな>>109
分からない問題はここに書いてね387
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1388469050/988
だろ

118 :132人目の素数さん:2014/02/10(月) 01:46:46.32
>>116
あ、6x-5ですか?

119 :132人目の素数さん:2014/02/10(月) 01:48:24.40
それで良さそう

120 :132人目の素数さん:2014/02/10(月) 01:48:52.61
ありがとうございます!助かりました

121 :104:2014/02/10(月) 02:03:10.06
>>106>>107
ありがとうございました。

122 :132人目の素数さん:2014/02/10(月) 06:03:52.94
8x8のチェスボードに無作為にクイーンの駒を二つおく
このとき一方のクイーンが相手を倒しうるような確率をもとめよ

おねがいします

123 :132人目の素数さん:2014/02/10(月) 07:44:30.67
>>122
チェス盤の左下1/4の各マスにクイーンを置いたときに移動できるマスの数は
下のようになると思います。
21 23 25 27
21 23 25 25
21 23 23 23
21 21 21 21
飛車の動きはどこでも14マスで角の動きは数えました。
この数の和は364です。

正しいかはわかりませんが数えるのがいいと思います。

124 :132人目の素数さん:2014/02/10(月) 07:44:31.84
断る

125 :132人目の素数さん:2014/02/10(月) 09:16:08.70
Nクイーン問題の逆バージョン?

126 :132人目の素数さん:2014/02/10(月) 17:48:42.97
ある二次方程式が二つの実数解もつときに、D>0ですか?それともD≧0ですか?


127 :132人目の素数さん:2014/02/10(月) 18:00:55.87
まあ後者だな
曖昧な問題文にした出題者が馬鹿だが、不安なら自分の立場を明記して
馬鹿に対処すれば良い

128 :132人目の素数さん:2014/02/10(月) 18:13:54.76
計算ミスの事で質問です。
カンタンな計算での計算ミスが目立ちます。
数学は得意で解放はあってる(場合わけ、範囲制限なども)のですが計算ミスで点数を落とします。
詳しく行くとt=2の所をその前の行ではt=2と書いてるのに、次の行ではt=-2になってたり、t=3になってたりと
理由の解らない計算ミスでマーク式の問題が間違えてたりします。
見直しをしてもミスに気付かずそのまま突き進んでしまいます。
解答をみて10分程考えてようやくわかるレベルです。
計算ミスを少なくするいい方法を教えてください、

129 :132人目の素数さん:2014/02/10(月) 18:18:34.73
次の行への書き写しに間違うのでは、指差し確認しかないだろう。
暗算は極力避け、常に紙の上で計算を行い、計算過程は決して消さない。
また、計算式には必ずタイトルをつけ、見返す際に確認を繰り返す。

130 :132人目の素数さん:2014/02/10(月) 18:21:55.03
ありがとうございます。
次の試験では指差し確認で望みたいとおもいます。

131 :132人目の素数さん:2014/02/10(月) 18:33:14.43
早く解けるなら解いたあと徹底的に見直しすればいい
チェックする練習は本番でも役立つ
目で追うだけでもいい

132 :132人目の素数さん:2014/02/10(月) 18:51:54.55
((√7)+2)/2の整数部分を a、少数部分をbとすると
a=?、1/b=xa+ybを満たす有理数x、yの値を求めよ

解説お願いします
この手の問題がよくでるけど解説みてもわかんないです

133 :132人目の素数さん:2014/02/10(月) 18:52:48.10
わかんないなら解説しても無駄じゃん

134 :132人目の素数さん:2014/02/10(月) 19:00:44.91
「m,nは自然数」を
「m,n∈N 」と表したり、
「m,nは共に1以上10以下」を
「1≦m,n≦10」と表す様に、
2つの文字をカンマで区切って1つの条件式にまとめる書き方は不適切ですか?
特に2つ目の方は「1≦m ∧ n≦10」とも取れるので分けて書くべきですかね・・・?
なるべく1つの式で表したいのですが。

135 :132人目の素数さん:2014/02/10(月) 20:29:51.27
cos(π/5)の値を求めるとき、余弦定理から求められないのはなぜですか?

角がπ/5、2π/5、2π/5の二等辺三角形で、2辺の長さを1とすればできる気がするのですが、残りの一変の長さが虚数になってしまってできません

136 :132人目の素数さん:2014/02/10(月) 20:32:26.41
>>132
4<7<9より2<√7<3 となります
(2+2)/2 < (√7+2)/2 < (3+2)/2
となって、整数部aがわかります。もちろん a=2
整数部+小数部=元の数なので、(√7+2)/2-2が小数部

1/b=xa+ybは無理数でよくある問題で別。

137 :132人目の素数さん:2014/02/10(月) 20:37:24.33
>>132
正の整数 n に対して、実数 x が n≦x<n+1 をみたすとき
xの整数部分が n、小数部分が x-n ということになる。
だから、 n≦((√7)+2)/2<n+1 となる n をみつければ
a=n、b=((√7)+2)/2-n となる。

138 :132人目の素数さん:2014/02/10(月) 20:46:28.24
>>135
できるよ?やりなおしてみな?

139 :132人目の素数さん:2014/02/10(月) 21:08:01.59
A={a+b√2|a,bは整数}とする。
Aの要素 x=m+n√2 (m,nは整数) について、xの逆数がAの要素になるための必要十分条件は
|m^2-2n^2|=1 であることを証明せよ。

という問題で、必要性の証明は以下の解答でいいでよそうか。

xの逆数がAの要素なら、(m+n√2)(p+q√2) = 1となる整数p,qがある。
両辺の共役無理数を考えて (m-n√2)(p-q√2) =1
先の式と辺々掛けあわせると (m-2n^2)(p^2-2q^2)=1
m^2-2n^2もp^2-2q^2も整数なので、m^2-2n^2 は1か-1になるしかない。

140 :132人目の素数さん:2014/02/10(月) 21:32:20.62
間違いじゃないけど、共役を取る操作をfとして f(ab)=f(a)f(b), a,b∈A は
あんまり自明じゃない
あと、エスパーしてくれるとは限らないので、造語はやめるかきちんと説明すべき
要するに普通にやった方がマシだと思う

141 :132人目の素数さん:2014/02/10(月) 22:34:50.82
とある自然数nに対し
Σ[k=1,n]cos(kmπ/n)=0
が成り立つ整数mの条件を求めよ。

お願いします

142 :132人目の素数さん:2014/02/10(月) 22:36:09.93
>>141
sin とセットで考えてみる

143 :132人目の素数さん:2014/02/10(月) 23:11:18.30
角αを求めよって問題の答えがtanα=〜でもいいんでしょうか?

144 :132人目の素数さん:2014/02/10(月) 23:15:48.61
>>143
アークたん

145 :132人目の素数さん:2014/02/10(月) 23:18:12.17
>>144
調べてみました
大学受験では出てこないですよね?

146 :132人目の素数さん:2014/02/10(月) 23:20:13.96
>>143
αとtanαが一対一対応するからそれでいいと思う

147 :132人目の素数さん:2014/02/10(月) 23:21:36.43
と思ったけど鈍角だと微妙だからcosαとsinαを書いた方がいい

148 :132人目の素数さん:2014/02/10(月) 23:51:32.73
http://www.nhk.or.jp/kokokoza/radio/r2_math2/check/rcheck073.html

Q1の(3)です。3行目と4行目の間に『xの値が増加すると』というのが
必要ではありませんか?

149 :132人目の素数さん:2014/02/11(火) 00:11:50.08
>>136
ありがとうございます
マジでわかりやすい
俺こういう数学的な考えものすごい苦手だわ
どうやったらわかるようになるんですか

150 :132人目の素数さん:2014/02/11(火) 00:13:31.24
>>148
必要だけど空気読んでね的な感じだと思う

151 :132人目の素数さん:2014/02/11(火) 00:20:13.88
>>149
な〜んだい、>>137は理解できなかったのかい?

152 :132人目の素数さん:2014/02/11(火) 00:22:04.56
>>134
大丈夫だよ

153 :132人目の素数さん:2014/02/11(火) 01:08:48.67
>>135
残り一辺の半分をxとおけば
余弦定理から得られる方程式
8x^4-8x^2-x+1=0を解くことになる。
これは簡単に因数分解できて、容易にcos(2π/5)が得られる。

154 :132人目の素数さん:2014/02/11(火) 02:36:14.92
nが a_(n) = ((√3+1)/2 + (√3-1)/2・i)^2n を実数とする最小の正の整数のとき、a_(n)の値を求めよ。

という問題なのですが、
Wolfram先生によると、arg((√3+1)/2 + (√3-1)/2・i) = π/12 とのことで、

a_(n) = {√2(cos π/12 + i sin π/12)}^2n = 2^n (cos nπ/6 + i sin nπ/6)
a_(n)が実数となるのは、Im(cos nπ/6 + i sin nπ/6) = 0 のときなので、これを満たす最小の正の整数nは6
よってa_(n) = a_(6) = 2^6 (cos 6π/6 + i sin 6π/6) = -64

と求まりました。

問題集の解答(値のみ)によると正解らしいのですが、

肝心の、arg((√3+1/)/2 + (√3-1/)/2・i) = π/12 の手計算による求め方がわかりません。
お願いします。

tan θ =2-√3 を満たすθを求めるということなのだと思います。
確かにtan 15°=tan(45°-30°)を計算すば、2-√3になりはしますが…

155 :132人目の素数さん:2014/02/11(火) 02:46:58.38
>>154
15°の sin ,cos は覚えておいたほうがいい
さらに言えば, √3 ± 1 が出てきたら「15°絡みかも」と発想できるようにしておくとなおよい

156 :132人目の素数さん:2014/02/11(火) 03:54:45.70
>>154
> nが a_(n) = ((√3+1)/2 + (√3-1)/2・i)^2n を実数とする最小の正の整数のとき、a_(n)の値を求めよ。
> という問題なのですが、
> Wolfram先生によると、arg((√3+1)/2 + (√3-1)/2・i) = π/12 とのことで、
ここまでの情報で,argの性質からarg{a_(n)}=2n・π/12=nπ/6です。
a_(n)の2乗の部分を計算すればいいわけです。

157 :132人目の素数さん:2014/02/11(火) 03:56:08.26
誰かこれ教えてくれ…
スクリーニング検査の敏感度95%、特異度99%がわかっている。このスクリーニング検査を用いた場合、有病率が10%から1%に変化すると陽性反応的中度はどのように変化するのか。

158 :132人目の素数さん:2014/02/11(火) 04:52:55.89
a,bを自然数とする
√a-√3b=√2
の解を解法と一緒に教えてくださいm(__)m

159 :132人目の素数さん:2014/02/11(火) 05:03:36.11
>>158
式は正しいですか?

160 :132人目の素数さん:2014/02/11(火) 05:09:48.48
>>159
式は合ってます

161 :132人目の素数さん:2014/02/11(火) 05:28:34.08
>>160
bは√の中なんですね。
根号の中に2が残るので自然数l,kを用いて
a=2・l^2,b=3・2・k^2
となります。このとき与式は
l√2-3k√2=√2
l-3k=1
l=3k+1
よって
a=2(3k+1)^2,b=6k^2 (kは自然数)
です。

162 :132人目の素数さん:2014/02/11(火) 05:32:30.45
>>161
ややこしい表記ですみません
教えて頂いてありがとうございましたm(__)m

163 :132人目の素数さん:2014/02/11(火) 06:28:23.48
>>157
言葉の意味がよくわかりませんでしたが
46.6%→32.3%
かなあ?
条件付き確率ですよね。

164 :132人目の素数さん:2014/02/11(火) 07:36:22.09
平均値の定理の質問です
閉区間[a,b]で連続、開区間(a,b)で微分可能ということを示すには、f(x)は区間(a,b)が微分可能ということだけを示せば良いそうですが、どうしてですか?

165 :132人目の素数さん:2014/02/11(火) 07:47:56.97
>良いそうですが

良くないだろ


問題の全文を晒せ。

166 :132人目の素数さん:2014/02/11(火) 08:12:35.85
>>165
問題
f(x)=2√x と 区間[1,4]について、平均値の定理の条件を満たすcの値を求めよ。

解答
f(x)は区間(1,4)で微分可能で ......(区間[1,4]の連続性についての記述は無かった)

解答の補足で、「平均値の定理を使用するので、定理が使える条件を断っている。なお、微分可能→連続であるから、微分可能性を示すだけでよい。」とあったので...

167 :132人目の素数さん:2014/02/11(火) 08:18:18.29
>>166
おまえな。いきなり出てきたこの「c」の意味が他人に分かると思ってんのか。

168 :132人目の素数さん:2014/02/11(火) 08:43:27.98
>>167
ごめんなさい...
このcは平均値の定理の公式に出てくるcのことです
{f(b)-f(a)}/(b-a)=f'(c) ,a<c<b
要するに平均値の定理が成り立つようなcの値を求める問題です。

解答の画像を貼りたいけど、アプリの調子が悪くて貼れない

169 :132人目の素数さん:2014/02/11(火) 09:26:34.09
>>166
その解答捨てろ。
その問題なら、平均値の定理なんか使ってないし、(1,4)で微分可能だからって[1,4]で連続とは限らない。
f(x)の形から[1,4]で微分可能は明らかだから、善意に解釈すれば(1,4)は[1,4]の誤植ということになる。

170 :132人目の素数さん:2014/02/11(火) 10:26:24.50
いちいち誤植で騒ぐのは頭の悪い中高校生くらい

171 :132人目の素数さん:2014/02/11(火) 10:29:10.59
頭の悪い中高校生並みの誤植だけどな

172 :132人目の素数さん:2014/02/11(火) 10:34:28.97
>>169
調べてみたら確かに問題集が間違ってるっぽいです!ありがとう
http://m.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/q1172918241

173 :132人目の素数さん:2014/02/11(火) 10:41:16.56
>>171
大学の教科書だと等号抜けてたり
不等号逆だったり結構ある。
誤植自体に難しいとか簡単とかは無く
単純な間違いが多いが
考えれば分かるので大して問題にならない。

174 :132人目の素数さん:2014/02/11(火) 10:45:45.08
天下り的な記述しか与えられていない分野の問に臨む高校生にとってはそうはいかんだろ。

175 :132人目の素数さん:2014/02/11(火) 10:50:57.62
天下り的な記述を、ぽかーんと口開けて待ってるだけの
頭の悪い高校生は、餌を口の中に入れて貰えないと死んじゃうからな。
自分で餌を取りに行こうなんて考えもしない。

176 :132人目の素数さん:2014/02/11(火) 10:57:36.81
参考書を教科書代わりにしてはいけないってことだな

177 :132人目の素数さん:2014/02/11(火) 11:02:26.21
頭の悪い中高生は何を使っても駄目
考えるだけの頭は無いのだから結局一緒

178 :132人目の素数さん:2014/02/11(火) 11:46:49.21
この「頭の悪い」連呼にまさに同じものを感じる

179 :132人目の素数さん:2014/02/11(火) 12:23:56.89
知的障害者が普通科の高校に入ると特に数学は丸暗記しか道がないんだよな。
奴等は、誤植まで丸暗記しはじめる。


底辺のサルが高校なんか行くあたりから、間違いだとは思うが。

180 :132人目の素数さん:2014/02/11(火) 13:44:50.93
そう思えばオマエは救われるのか?

181 :132人目の素数さん:2014/02/11(火) 16:52:10.22
1次元だけは例外という考えは正しいだろうか?
皮膚に突き刺さるのは、物体に面積があるからだ。
破かれる面積が大きいほど痛い、つまり2次元と3次元は
痛みを感じる事ができる世界であり、1次元は痛みを感じない。

182 :132人目の素数さん:2014/02/11(火) 17:08:34.01
4次元は?

183 :132人目の素数さん:2014/02/11(火) 17:15:55.07
2次元は4次元に含まれるので痛みを感じる

184 :132人目の素数さん:2014/02/11(火) 17:18:10.07
>>181
それは原子などの配置に大して
面積が大きいというだけ。
とても細い針でその隙間を通すなら
結合を切ったり痛みを感じるような影響は与えられない。

185 :132人目の素数さん:2014/02/11(火) 17:37:46.69
>>156 なるほど!カッコの中がcos nπ/6 + i sin nπ/6になった時点で気づくべきでしたね。

>>155 のように、15°系列ではないか?との発想から、
先に二乗すれば偏角が30°になるのではないか?と推測すればいいわけですね。

ありがとうございました。

186 :132人目の素数さん:2014/02/11(火) 17:39:02.97
3個のサイコロを同時に投げる。
3つの目の合計が、5以下になる確率P(a)と15以上になる確率P(b)
をそれぞれ求めよ。という問題です。
解き方がよく分からないのですが、すべての場合を書き出すのですかね?

187 :132人目の素数さん:2014/02/11(火) 17:43:58.79
>>186
書き出してもいいし、そうでなくてもいい。
わからないなら考えるより書き出す方が早いだろ。

188 :132人目の素数さん:2014/02/11(火) 17:50:00.99
>>187
ありがとうございます。 書き出した場合、

P(a)を求めるとき、場合の数は
(1,1,1)(1,1,2)(1,1,3)(1,2,1)(1,2,2)(1,3,1)(2,1,1)(2,1,2)(2,2,1)
(3,1,1)の10通りでP(a)=10/216=5/108

P(b)を求めるとき、場合の数は
(6,6,6)(6,6,5)(6,6,4)(6,6,3)(6,5,6)(6,5,5)(6,5,4)(6,4,6)(6,4,5)(6,3,6)
(5,6,6)(5,6,5)(5,6,4)(5,5,6)(5,5,5)(5,4,6)(4,6,6)(4,6,5)(4,5,6)(3,6,6)
の20通りでP(b)=20/216=5/54

でしょうか・・・

189 :132人目の素数さん:2014/02/11(火) 18:04:14.08
すみません、集合と論理の問題がわかりません。
どなたかご教示ください m(_ _)m
http://i.imgur.com/hJPPXE2.jpg

190 :132人目の素数さん:2014/02/11(火) 18:17:40.64
見れねーよ課す

191 :132人目の素数さん:2014/02/11(火) 18:24:47.67
>>188
あってると思うけど、2問目って合計が6以下になる確率と同じだろ?
1問目を利用した方がいいように思うが。

192 :132人目の素数さん:2014/02/11(火) 18:25:43.08
7の50乗の下2ケタは何になるかという問題の解き方を教えてください。

193 :132人目の素数さん:2014/02/11(火) 18:28:10.17
とりあえず 7^1, 7^2, 7^3, 7^4, 7^5 の下二桁を求めてみようか

194 :132人目の素数さん:2014/02/11(火) 18:31:11.99
>>192
とりあえず7^5とかまで適当に計算してみると良いよ
下二桁だけ計算すれば良いから
07,49,43,01,07...

195 :132人目の素数さん:2014/02/11(火) 18:39:10.07
>>193 >>194

ありがとうございます。
教科書の類題ではmodが使われているんですが、周期性を求めるほうがわかりやすいです。

modを使ったほうがいいのってどんな時ですか?

196 :132人目の素数さん:2014/02/11(火) 18:39:55.15
最大公約数、最小公倍数をG.C.M、L.C.Mと書いたら減点されますか?

197 :132人目の素数さん:2014/02/11(火) 18:42:16.73
知るか馬鹿

198 :132人目の素数さん:2014/02/11(火) 19:00:30.33
>>196
はい。減点されます。減点というか、×にされます。

199 :132人目の素数さん:2014/02/11(火) 19:06:04.93
>>198
ありがとうございます。

200 :132人目の素数さん:2014/02/11(火) 19:15:40.73
付け足しておくと、いきなり問題文にない記号を用いるなってこと。
「以降、最大公約数をG.C.Dと記す」等の断り書きがあれば減点はされない。

201 :132人目の素数さん:2014/02/11(火) 19:20:01.65
それならわざわざGCDじゃなくてもっと短く定義しろよ
GCDと書くのは定義しなくても分かるような書き方なんだからわざわざ定義せずに使えば良い

202 :132人目の素数さん:2014/02/11(火) 19:31:20.79
a,bを定数とし,f(x)=ax+bとする。このとき,次の問いに答えよ。
(1) f(x)が条件∫[-1,1]f(x)(x-5)dx=0を満たすとき,aとbの関係式を求めよ。
(2) (1)の条件を満たすすべてのf(x)に対して,
  一次関数g(x)が∫[-1,1]f(x)g(x)=0を満たすとき,g(x)=p(x-5)となることを示せ。
  ただし,pは定数とする。

という問題の(2)が分かりません
(1)の答えは,a=15bで
(2)は
g(x)=cx+d (c≠0)とおいて
2b(5c+d)=0となるまでは分かったんですが
b≠0となる理由が分かりません
誰か教えてもらえないでしょうか
お願いします

203 :132人目の素数さん:2014/02/11(火) 19:34:05.46
俺もわからん

204 :132人目の素数さん:2014/02/11(火) 19:36:44.79
問題文は丸写ししてる?

205 :132人目の素数さん:2014/02/11(火) 19:41:39.28
f(x) = ax + b で、a = 15b なのだから、もし仮にb = 0であるとするとa = 0となり、問題の条件に合わなくなる

206 :132人目の素数さん:2014/02/11(火) 19:42:08.58
俺も知らん

207 :132人目の素数さん:2014/02/11(火) 19:43:33.25
>>203
やっぱり分かりませんよね
>>204
はい、今もう一度確認しましたが一字一句間違いありません
数研出版の数学IIの教科書の積分の章末問題16を丸写しです
答とヒントしかしか書いていないためこれ以上詳細な手順はわかりません

208 :132人目の素数さん:2014/02/11(火) 19:47:12.62
>>206
a,bは定数で、f(x)が一次関数とは書いてないので
a=0でも条件に合うと思うんですが
何か他の条件を見落としているんでしょうか

209 :132人目の素数さん:2014/02/11(火) 19:48:17.09
>>208
安価ミスです
×>>206
>>205

210 :132人目の素数さん:2014/02/11(火) 19:49:36.15
>>202
(1)を満たす全てのf(x)を考えるから、
特に b≠0 である f(x)=b(15x+1) に対しても成り立たなければならない。

211 :132人目の素数さん:2014/02/11(火) 19:58:42.75
b = 0でもいいな。多分、問題文か解説がおかしい。

212 :132人目の素数さん:2014/02/11(火) 20:00:01.43
>>210
わかりました!!
b=0のときはどんな数でも成り立つから
b≠0のとき成り立つ数が求める答えになるということですよね?!

友人に聞くとb≠0だからと言われていたので
そうだと思い込んだききかたをしてしまいました
みなさんありがとうございました!!

213 :132人目の素数さん:2014/02/11(火) 20:38:03.82
よろしくお願いします。
(3)がわかりません。

図のような円形の路線に4つの駅A,B,C,Dがあり、その各駅でスタンプを押す。
最初A駅でスタンプを押してスタートする。
A,B,C,D各駅で、右まわり、左まわりを選ぶ確率はともに1/2であり、次の駅に移動する。
4つの駅全てのスタンプがそろった時点で終了とし、最後のスタンプを押した駅をゴールとする。

(1) ちょうど3回の移動でゴールとなる駅はどこか。またその駅でゴールとなる確率を求めよ。

(2) ちょうど4回の移動でゴールとなる駅はどこか。またその駅でゴールとなる確率を求めよ。

(3) nを2以上の自然数とするとき、ちょうど2n回の移動でゴールとなる駅はどこか。またその駅でゴールとなる確率を求めよ。

http://i.imgur.com/XhYxEv7.jpg

214 :132人目の素数さん:2014/02/11(火) 21:17:22.43
>>213
偶数回目に移動できるのはAかCでAはスタンプを押してあるからゴールはC。
確率は,移動の仕方を考えると最初のAは除き
BADABABAD
のようにBとDの間にAが入り,最後にCになるからAを取り除いて
BDBBD
のように合計n個のBとDの順列を考えることになります。
全部Bと全部Dはダメなので2通りを引けば全部の場合の数が(2^n)-2
と求まります。各道順についての確率は2n回移動するから(1/2)^(2n)です。
よって確率はこの積になります。

215 :132人目の素数さん:2014/02/11(火) 21:20:02.89
>>213
A,C からはB,Dにしか、B,DからはA,Cにしかいけないので偶数回ではA,Cにしか到達しないのでC。
2(n-1)回目までずっと偶数回はAにいて、途中B,Dの両方に寄り(Bだけ、Dだけ、ではない)、
最後C->Aに来る場合の確率だから計算すると(2^(n-1)-1)/4^nになるようだ。

216 :132人目の素数さん:2014/02/11(火) 22:04:22.48
整数P(x)をx^2+x-6で割った余りはax+bとかに置き換えるじゃないですか
x^3-x^2-10x-24で割った余りはどうなるんですか
こういうのって法則あるんですか教えてください

217 :132人目の素数さん:2014/02/11(火) 22:14:27.98
>>216
多項式を
2次式で割ったら余りは0か定数か一次式
3次式で割ったら余りは0か定数か二次式

218 :132人目の素数さん:2014/02/11(火) 22:18:15.62
ありがとうございます

219 :132人目の素数さん:2014/02/11(火) 22:18:50.99
>>216
n次で割ったら、余りは高々(n-1)次。

220 :132人目の素数さん:2014/02/11(火) 22:24:51.72
0って定数に含めないのが普通なの?

221 :132人目の素数さん:2014/02/11(火) 22:30:05.77
特に断りなければ

222 :132人目の素数さん:2014/02/11(火) 22:30:55.63
>>220
割り切れる場合と、割り切れないのなら文字を含む余りと含まない余りがあることを
説明するのに、分かりやすいかなと思ってさ

223 :132人目の素数さん:2014/02/11(火) 23:34:24.31
BRICSの時代は終わった。
今年は新興国の暴落が始まる

224 :132人目の素数さん:2014/02/12(水) 01:59:33.60
それぞれ五問からなる英語と国語のテストを実施した。
各設問を10点満点として英語を50点、国語を50点で採点したところ
英語の得点と国語の得点との共分散は72.0であった。
それをふまえて以下の問いに答えなさい。

1.
英語の配点を2倍にして100点満点にすると、共分散の値はいくらになるか。
国語の配点は50点満点のままとする。

225 :132人目の素数さん:2014/02/12(水) 10:35:26.85
一回目は否定的な反応
二回目はやや肯定的な反応
三回目は否定的な反応
何が違うのだろう?

226 :132人目の素数さん:2014/02/12(水) 13:15:34.25
平面幾何の問題です。

点Aと点Bを中心とする2つの円があり、半径はそれぞれ1と2で、
中心間の距離は4である。2つの円に外接する円をOとし、
接点をPとQとする。

また、直線PQと直線ABの交点をRとし、
点Rより円Oに接線を引き、接点をTとする。
RTの長さを求めよ。

方べきの定理を使いそうなのですが、
なかなかうまくいきません。よろしくお願いします。

227 :132人目の素数さん:2014/02/12(水) 14:49:23.17
その条件では円Oは定まらなくね?

228 :132人目の素数さん:2014/02/12(水) 15:08:37.55
Oは定まらなくても、RTは一意に定まるのではないでしょうか。

229 :132人目の素数さん:2014/02/12(水) 15:13:54.97
>>228
定まらないんじゃないか?
円Oの半径が0.5よりほんのちょっとだけ大きいとき、Rはすんごく遠くにならないか?
当然RTはすんげえ大きくなる。

230 :229:2014/02/12(水) 15:16:59.03
すんごく遠くにならないのかな?

231 :132人目の素数さん:2014/02/12(水) 15:35:14.68
いや外接やろ

232 :132人目の素数さん:2014/02/12(水) 15:52:43.76
円Oの中心が直線AB上にないときは決まるんじゃね?

233 :132人目の素数さん:2014/02/12(水) 15:56:07.69
円Oの中心が直線AB上にないときは、Rは決まるんじゃね?
だったOrz

234 :132人目の素数さん:2014/02/12(水) 15:59:32.73
円Oの最小半径は3.5

235 :132人目の素数さん:2014/02/12(水) 16:41:11.08
「現在、対収入費で50%の借金を抱えてる家計が、
今後毎年、対収入費で1%ずつ借金を増やしたとしても、
金利が年0.5%で、毎年収入が1.5%ずつ増えるならば、
その家計の抱える借金の対収入費は、
50%から徐々に上昇するものの、100%で安定する。」

誰かこの理屈を分かりやすく説明してくれませんか、お願いします。

236 :132人目の素数さん:2014/02/12(水) 16:43:03.55
お断りします

237 :132人目の素数さん:2014/02/12(水) 16:43:57.75
やっぱり難しいですよね・・・

238 :132人目の素数さん:2014/02/12(水) 17:13:16.33
減る見込みのない、返済しない借金、とかいう特殊なモンを想定してるんだろ

1年目 100万円 50万円

2年目は
収入が1.5%増えるから101.5万円
借金は、まず金利0.5%分で50.25万、新規借金は元の100万円からの1%で1万円、
この両者を足して51.25万円
ここで、その比は51.25/101.5=0.5049...=50.49...%

これを繰り返すと、その比は70%で安定する
100%てのは何かの間違いなんだろう

excelでやったのがコレ
ttp://i.imgur.com/43Dozhz.jpg

239 :132人目の素数さん:2014/02/12(水) 17:14:58.70
ttp://i.imgur.com/RFnO2SR.png
こっちだ

240 :132人目の素数さん:2014/02/12(水) 17:31:39.40
>>238>>239
おー、ありがとうございます!!
徐々に比率は安定に向かうというのが本当だと納得できました。
100%というのは私の勘違いだったかもしれません、すみません。

241 :132人目の素数さん:2014/02/12(水) 17:42:12.99
http://i.imgur.com/UmCe41p.jpg
解答に「 0<2θ<π/2 であるから」とありますが、これは 0<2θ≦π/2 の間違いですか?

242 :132人目の素数さん:2014/02/12(水) 18:01:31.02
>>241
対辺というのが、辺の端点を含むならばyes
端点を含まないならばno

243 :しんんん:2014/02/12(水) 18:12:19.85
曲線y=1/x2乗のx>0の部分をC1とする。また、原点とC1上の点P(p、1/p二乗)をとおり、軸がy軸に平行な放物線をc2とする。c1とc2が点Pにおいて同一の直線に接するとき、次の問いに答えよ。
(1)c2の式をpを用いて表せ

244 :132人目の素数さん:2014/02/12(水) 18:14:44.51
いやです

245 :しんんん:2014/02/12(水) 18:16:33.63
お願いします

246 :132人目の素数さん:2014/02/12(水) 18:34:59.76
まず、放物線の式を求める。
y 切辺を q とでも置いて、p と q 入りの式で書く。
次に、接点 x=p での両曲線の接線の式を求め、
直線が一致するように、係数を合わせる。
p, q の連立方程式が得られるから、解いて終わり。
どの部分がわからない?

247 :132人目の素数さん:2014/02/12(水) 18:47:57.98
この曲面の問題ですが、高校レベルの知識で解けるでしょうか?

点(0,1),点(0,-1)を結んだ線分を、自分自身に平行な方向に回転しながら
xy平面上で右回りに回転する。前者を自転、後者をxy転と呼ぶ場合、二つ
の回転の速度は等しいとすると、1回転したとき線分が描く面積を求めよ

248 :132人目の素数さん:2014/02/12(水) 18:50:17.39
しもた。y 接辺は 0 か。
二次項の係数でも q と置こう。

249 :132人目の素数さん:2014/02/12(水) 19:07:32.24
>>247
まともな日本語の問題文にしてくれるかな
>自分自身に平行な方向に回転
これで誰が理解できると思う?

250 :132人目の素数さん:2014/02/12(水) 19:33:22.76
二つの二次曲線C:y=x^2-4x-4とD:y=x^2とCとDの両方に接する直接Tがある。

これら三つで囲まれた面積を求めよ。

教えて下さい。

251 :132人目の素数さん:2014/02/12(水) 19:36:48.41
直接でなく、直線の間違いです。

252 :132人目の素数さん:2014/02/12(水) 19:59:26.55
>>250
それぞれの接線の方程式書いて、係数比較してTを出す。
後は積分するだけ。

253 :132人目の素数さん:2014/02/12(水) 20:03:06.33
なるほど。
Tはy=-4x-4と出ましたがどうでしょう…
積分したら2/3って出ましたがあってますかね…
確認して頂けないでしょうか、お手数おかけしますが宜しくお願いします。

254 :132人目の素数さん:2014/02/12(水) 20:06:49.87
接線は知らんが面積はあってる

255 :132人目の素数さん:2014/02/12(水) 20:15:55.08
ウチの先生は負になることを「マイナスった」とか言います例えば
「・・・でもこれだとaがマイナスってしまうので矛盾」とか。
こんな言い方はアリなんでしょうか。

256 :132人目の素数さん:2014/02/12(水) 20:16:08.84
>>254
本当にありがとうございます。
接線を出さなくとも、面積を求める方法があるのですか?

257 :132人目の素数さん:2014/02/12(水) 20:19:01.90
>>255
公式に認知されてるわけが無かろう。
そもそもテストで使えばバツ食らう表現使う教師がいることに驚きだわ、信用ならんクソ野郎だ

258 :132人目の素数さん:2014/02/12(水) 20:19:24.72
>>226
√30 

259 :132人目の素数さん:2014/02/12(水) 20:45:39.69
>>255
意味が分かりやすければいいんじゃね
答案とかに書くのは勿論まずいがw

260 :132人目の素数さん:2014/02/12(水) 21:10:02.38
ちょっと方向は違うがメネるとかチェバるとかケハるとか使う教師もいたみたいだし

261 :132人目の素数さん:2014/02/12(水) 21:11:41.11
 Σ[k=1,∞]a_(k)
a_(k)=(1/2)^n*tanθ/
(2^n)

tanθの収束が分かりません

262 :132人目の素数さん:2014/02/12(水) 21:14:25.06
>>261
tanθに収束もへったくれもないだろ馬鹿か
tanθはtanθだ

263 :132人目の素数さん:2014/02/12(水) 21:15:59.32
またカッコをわざとつけない馬鹿か

264 :132人目の素数さん:2014/02/12(水) 21:17:51.24
>>261
nとkを間違えてるんじゃね?
カッコも足りないが

265 :132人目の素数さん:2014/02/12(水) 21:17:59.59
>>262
a_(k)=(1/2)^n*tan(θ/2^n)
でしたすいません

tan(θ/2^n)の収束です

266 :132人目の素数さん:2014/02/12(水) 21:19:25.07
>>263
は?馬鹿は黙ってろやボケ

267 :132人目の素数さん:2014/02/12(水) 21:21:37.13
わかったからさっさと死ね

268 :132人目の素数さん:2014/02/12(水) 21:23:07.21
>>264
そうですn→kです

269 :132人目の素数さん:2014/02/12(水) 22:21:00.23
ここの回答者は何者?
暇を持て余したニート?それとも2ちゃんで数学の回答をする職業の方?

まじできになる

270 :132人目の素数さん:2014/02/12(水) 22:22:41.35
元大学教授

271 :132人目の素数さん:2014/02/12(水) 22:22:43.59
1。解凍用botに決まってんだろタコ
2。人に聞く時は時分から言えks

272 :132人目の素数さん:2014/02/12(水) 22:25:10.69
株ニート

273 :132人目の素数さん:2014/02/12(水) 22:32:57.46
>>269
お前聞いた後の覚悟はできてんだろうな、あ?

274 :132人目の素数さん:2014/02/12(水) 22:40:52.48
ここの質問者は何者?
本物の知的障害者?それともサル?

まじできになる

275 :132人目の素数さん:2014/02/12(水) 23:04:27.61
>>254
適当に言ったか? 1/12公式使うにしても曲線と直線の交点求めるのに接線の方程式が必要やないか

276 :132人目の素数さん:2014/02/12(水) 23:36:49.92
そうか、ニートでしたか…
でも毎度ありがとうございます

これからもよろしくお願いします

277 :132人目の素数さん:2014/02/13(木) 00:18:48.59
>>261に誰も答えられてないんだから教授でも教師でも数学科でもないでしょ

278 :132人目の素数さん:2014/02/13(木) 00:21:51.04
だって日本語にすらなってないもの。

279 :132人目の素数さん:2014/02/13(木) 00:25:05.26
>>275
お前の頭が悪いだけ

280 :132人目の素数さん:2014/02/13(木) 01:25:38.00
>>269
お前は回答したことないのか?
オレは只のサラリーマンだが、夜勤の暇つぶしには最適

281 :132人目の素数さん:2014/02/13(木) 01:30:36.79
>>279
すみません、質問者ですが私にやり方教えて頂けませんか?

282 :132人目の素数さん:2014/02/13(木) 01:35:33.71
>>250
面積を求めるだけなら接線の方程式は必要ない
合同な放物線だから公式で使う幅は頂点を結ぶベクトルの x 成分からわかる

283 :132人目の素数さん:2014/02/13(木) 02:30:26.97
>>282
合同な二つの二次曲線に接する直線は
二つの曲線の頂点を通るという知識がありませんでした、ありがとうございます

284 :132人目の素数さん:2014/02/13(木) 02:35:08.12
ひょっとすると>>269はこのスレにニート仲間がいることを確認したいのではなかろうか

285 :132人目の素数さん:2014/02/13(木) 02:36:20.14
>>283
あ、違いますね。
合同な二つの二次曲線に接する直線と、合同な二つの二次曲線との接点の幅は
合同な二つの二次曲線の頂点の幅と一致する、ですね。

286 :132人目の素数さん:2014/02/13(木) 03:02:58.42
回答してあげてる方はほんとにすごい
頭いい、かっこいい

287 :132人目の素数さん:2014/02/13(木) 03:15:03.90
2chで評価されるのは職業ではなく内容
それが2chの利点

288 :132人目の素数さん:2014/02/13(木) 07:59:14.17
正則な行列で表される1次変換fがあるとき
曲線Cと直線Lが接していたら f(C)とf(L)も接するというのは証明なしに漬かっていい事実でしょうか。

289 :132人目の素数さん:2014/02/13(木) 09:57:55.49
入試の答案で式変形などで同値記号を多用すると、採点者がいい顔しないと聞いたんですが本当ですか?
多いときだと大問1個で4、50個使うときもあるんですが。

290 :132人目の素数さん:2014/02/13(木) 09:58:46.87
そりゃ、見た目汚くなるからなあ。
1個も使ったことないわw

291 :132人目の素数さん:2014/02/13(木) 10:05:43.27
最近の高校生は⇔乱用する傾向がある
どっかの予備校から流行りだしたみたい

292 :132人目の素数さん:2014/02/13(木) 10:21:22.15
同値記号は途中の計算とか式変形くらいなら要らないよ
問題文を数式に置き換えたり言い換えたりする時に2、3回使う程度で良い

正しく使えてれば減点はされないだろうけど、必要十分じゃない変形(両辺を2乗したりとか)に使ったらもちろん減点

上手く使っても加点はされないけど使い方を間違えたら減点だから多用する理由は無い

293 :132人目の素数さん:2014/02/13(木) 10:35:19.99
⇔なんだけど⇒が示せていればよいだけの場面で使うと、わかってねえんじゃねえの?って思われるかも知れんなあ。
1ヶ所でも⇒のところに⇔を使ってしまったらアウトだし。

294 :132人目の素数さん:2014/02/13(木) 11:20:54.89
>>293
同値変形になってるなら⇔でいい。

295 :132人目の素数さん:2014/02/13(木) 11:56:12.79
場合分けなどで、

1) 2-a>0⇔a<2のとき

なんて書き方してる参考書も多いからな‥

296 :132人目の素数さん:2014/02/13(木) 12:43:53.89
数学的に正しいなら教授たちはどんなに複雑だろうが読んでくれるし問題ない

297 :132人目の素数さん:2014/02/13(木) 12:47:56.40
結局、ちゃんとわかっていて間違えていないかどうかってだけだな。

298 :132人目の素数さん:2014/02/13(木) 12:51:15.11
>>295
だめなの?

299 :132人目の素数さん:2014/02/13(木) 13:02:41.99
>>296
そんなに丁寧に見るとは思えん。
途中の式変形なんて2回間違って元に戻ったらセーフの確率は高そう。
結果が合ってて途中のポイントとなる部分が出てて、
かつ、複雑すぎて論理がわからない時はちゃんと読むだろうが。

読み手がうんざりする答案を書くメリットはない、程度が真理だろう。

300 :132人目の素数さん:2014/02/13(木) 13:23:41.54
>>299
上位の大学だと丁寧に見るんだろうけど、丁寧を心がけはしても採点官だって人間だもんなあ。
そもそも、悪筆だらけでうんざりしてそうだし。その上、表現まで冗長なのを見せられたら……

301 :132人目の素数さん:2014/02/13(木) 15:48:02.37
難問です
f(x)+f(y)=f(x+y)
を解け

302 :132人目の素数さん:2014/02/13(木) 15:52:42.81
そりゃ構成不可能問題だ

303 :132人目の素数さん:2014/02/13(木) 15:54:13.37
選択公理を聞きかじったガキの出しそうな問題だなw

304 :132人目の素数さん:2014/02/13(木) 15:59:24.49
>>288
それを即座に証明できる実力が答案で明らかなら問題ない

305 :132人目の素数さん:2014/02/13(木) 17:37:00.49
ax(x+1)+bx(x-3)-c(x-3)(x+1)=6x^2 + 7x + 21
この等式がxについての恒等式であるとき、定数a,b,cの値を求めよ。

これにx=-1,0,3 を代入してa,b,c を求めたあと、なぜそのa,b,c を使って与式が恒等式であることを確かめないといけないんですか?
十分条件とか書いてあるんですけど、どういうことでしょうか?

306 :132人目の素数さん:2014/02/13(木) 17:50:27.07
xについての恒等式だから、特にx = -1,0,3でも成り立つ。ここからa,b,cの条件を求める。
ただし、恒等式とならないxの値があるかもしれないので、実際に恒等式となっていることを確認する

307 :132人目の素数さん:2014/02/13(木) 17:52:03.48
>>305
ax(x+1)+bx(x-3)-c(x-3)(x+1)=x^3 + 4x^2 + 4x + 21
この等式がxについての恒等式であるとき、定数a,b,cの値を求めよ。

という問題だったらどうする?

308 :132人目の素数さん:2014/02/13(木) 18:00:21.87
>>306
>xについての恒等式だから、特にx = -1,0,3でも成り立つ。ここからa,b,cの条件を求める。
>ただし、恒等式とならないxの値があるかもしれないので、実際に恒等式となっていることを確認する

でも「この等式がxについての恒等式である」って書いてあるということは、恒等式の性質からxがどんな値でもこの等式が成り立つ ということではないんですか?

309 :132人目の素数さん:2014/02/13(木) 18:03:40.73
「xについての恒等式となるように」じゃないから一理あるわな

310 :132人目の素数さん:2014/02/13(木) 18:04:22.47
>>307
>>>305
>ax(x+1)+bx(x-3)-c(x-3)(x+1)=x^3 + 4x^2 + 4x + 21
>この等式がxについての恒等式であるとき、定数a,b,cの値を求めよ。
>
>という問題だったらどうする?

うーん右辺が3次だから...?????
これホントに恒等式になるんですか?

311 :132人目の素数さん:2014/02/13(木) 18:13:57.75
ごめん、説明がおかしかった。
つまり、与式がxについての恒等式⇔a=〜,b=〜,c=〜 を示すために
xについての恒等式であるからxが-1,0,3の時でも成り立つようなa,b,cの値を求める
逆に、a,b,cが求めた値の時、与式がxについての恒等式となっているのを確認する必要がある。

312 :132人目の素数さん:2014/02/13(木) 18:16:59.45
>>310
>これにx=-1,0,3 を代入してa,b,c を求め
たら求まっちゃうでしょ?

313 :132人目の素数さん:2014/02/13(木) 19:09:19.84
>>308の方が回答者よりも論理を理解できてるような気がする

314 :132人目の素数さん:2014/02/13(木) 19:16:51.22
>>311
>ごめん、説明がおかしかった。
>つまり、与式がxについての恒等式⇔a=〜,b=〜,c=〜 を示すために
>xについての恒等式であるからxが-1,0,3の時でも成り立つようなa,b,cの値を求める
>逆に、a,b,cが求めた値の時、与式がxについての恒等式となっているのを確認する必要がある。


何となくわかってきた
与式が恒等式で、 x=-1,0,3を代入して、 a=〜,b=〜,c=〜 となるけど、これが全てのxで成り立つかわからないから、a=〜,b=〜,c=〜 を与式に代入して確かめないといけないってことでしょうか?

315 :132人目の素数さん:2014/02/13(木) 19:21:36.30
>>312
a=8 c=7,b=5 になりました
えっとつまりどういうことでしょうか?

316 :132人目の素数さん:2014/02/13(木) 19:24:12.93
x=-1,0,3を代入して出てくるabcの値はabcの有力候補だけど、x=-1,0,3の時しか成り立たない可能性がある
だから代入して全てのxについて成り立ってることを示す

317 :132人目の素数さん:2014/02/13(木) 19:27:52.24
確かめる必要なんかねえよ
x=-1,0,3の時しか成り立たない可能性はあるが、そんなの知ったこっちゃない

318 :132人目の素数さん:2014/02/13(木) 19:29:29.78
偽命題を仮定したらあとにどんな命題を続けても真になる

319 :132人目の素数さん:2014/02/13(木) 19:31:19.92
  V^2 = g・rcos(θ)
  y = x・tan(θ) - gx^2/2V^2・cos^2(θ).
という関係式があって
  x = r・sin(θ), y = -r・cos(θ) のとき tan(θ)=√(2)
が成り立つらしいのですがなぜそうなるのかわかりません。

  -r・cos(θ) = r・sin(θ)tan(θ) - gr^2・sin^2(θ)/2g・rcos(θ)・cos^2(θ)
  -cos(θ) = sin(θ)tan(θ) - sin^2(θ)/2cos(θ)・cos^2(θ)
  -1 = tan(θ)tan(θ) - sin^2(θ)/2cos^2(θ)・cos^2(θ)
  -1 = tan^2(θ) - tan^2(θ)/2cos^2(θ)
 どこがおかしいのでしょ?

320 :132人目の素数さん:2014/02/13(木) 19:33:09.79
ふふふ

321 :132人目の素数さん:2014/02/13(木) 19:34:31.05
305です
だいぶ理解できました
みなさんありがとナス

322 :132人目の素数さん:2014/02/13(木) 19:42:57.03
>>305
(a+b-c)x^2+(a-3b+2c)x+3c=6x^2+7x+21

323 :132人目の素数さん:2014/02/13(木) 21:08:40.55
>>305
他の値でも等式が成り立たないといけないから。
それを示すのは実際に計算してみるのが楽だ。

324 :132人目の素数さん:2014/02/13(木) 21:17:49.65
今更戻ったなあ

325 :132人目の素数さん:2014/02/13(木) 21:24:45.44
数学Aの問題です。


男性A、B、Cの3人と女性a、b、cの3人が次の方法でペアを作る。

各個人が同時に自分と性別の違う人の中から1人を指名し、ある男性と女性がお互いを指名しあったらその2人のペアが成立する。ただし、どの異性を指名する確率もすべて等しいとする。

このとき、ペアが1組のみ成立する確率を求めよ。



この問題の解き方がさっぱり分かりません。
解説もなく、解答しか分かりません。
ぜひ、解説よろしくお願いします。

326 :132人目の素数さん:2014/02/13(木) 21:29:36.13
人生分からないことは一杯ある

327 :132人目の素数さん:2014/02/13(木) 21:31:30.56
>>326
そこをなんとか、お願いします!

328 :132人目の素数さん:2014/02/13(木) 21:34:42.26
>>325
たとえば『伝説の良問100』に類題が出ている

329 :132人目の素数さん:2014/02/13(木) 21:34:58.42
>>325
次の問題と同じだろうね

3本の紐があります。この紐を1つに束ねます。この束の左の端にある3本の紐うちの1本と
右の端の1本を任意に選んで結びます。残りの2本もそれぞれ同様に結びます。

これを広げたとき、次のそれぞれの確率はどうなるでしょうか。
(1)一つの大きな輪になる
(2)小さな輪と2本分の輪になる
(3)3つの小さな輪になる

330 :132人目の素数さん:2014/02/13(木) 21:39:00.99
>>328
持ってないです(>_<)

331 :132人目の素数さん:2014/02/13(木) 21:40:58.04
>>329
その問題も分からないです(T_T)

332 :132人目の素数さん:2014/02/13(木) 22:21:08.76
>>325
成立するペアが9通り、
それぞれの場合につき、あぶれた4人の指名パターンは2通り
全部で9×2=18通り
求める確率は18/(3^3*3^3)=2/81

333 :132人目の素数さん:2014/02/13(木) 22:22:31.51
解答しか分かりません
解答は書きません

334 :132人目の素数さん:2014/02/13(木) 22:22:35.03
すまん。332は間違い
2人以上が同じ人にプロポーズして片方が受け入れられた場合を見落としてた。

335 :132人目の素数さん:2014/02/13(木) 22:25:00.07
>>332
競合する場合を考慮していないのでは?

336 :335:2014/02/13(木) 22:25:43.32
あら、遅れた。

337 :132人目の素数さん:2014/02/13(木) 22:31:27.72
325です

解答なら分かるんで、書き込んだ方がいいですか?

338 :132人目の素数さん:2014/02/13(木) 22:40:08.63
11/81 全く自信なし。

339 :132人目の素数さん:2014/02/13(木) 22:40:37.74
>>338
違います。。

340 :132人目の素数さん:2014/02/13(木) 22:41:23.94
訂正
11/27 やはり自信なし。

341 :132人目の素数さん:2014/02/13(木) 22:42:06.55
だいじにとっとけよ

342 :132人目の素数さん:2014/02/13(木) 22:43:49.36
>>340
さっきの方が近いです。

343 :132人目の素数さん:2014/02/13(木) 22:45:45.22
47/81 デカすぎる気がするw

344 :132人目の素数さん:2014/02/13(木) 22:45:49.18
>>325
全部の場合を書き出して数えりゃよかろ

345 :132人目の素数さん:2014/02/13(木) 22:47:49.80
>>343
正解です!教えてください(>_<)

346 :319:2014/02/13(木) 22:48:07.67
やっとわかりました。これ、物理の問題でした(w。

347 :132人目の素数さん:2014/02/13(木) 22:49:25.61
>>344
これ入試の過去問なんで、そんなことしてられないんです(>_<)

348 :132人目の素数さん:2014/02/13(木) 22:49:59.11
>>346
えっ、マジですか?

349 :132人目の素数さん:2014/02/13(木) 23:00:14.18
>>345
全ての場合は3^6でこれが分母。

「Aaだけが成立」=「Aaが成立」-(「Aa、Bが成立」+「Aa、Cが成立」-「Aa、B、Cが成立」)
=3^4-(2*3^2+2*3^2-2)=47

「Aだけが成立」=3*47
「A、B、Cのうち一人だけが成立」=3*3*47でこれが分子。
ってやった。

350 :132人目の素数さん:2014/02/13(木) 23:06:17.63
>>346
プロポーズ大作戦というテレビ番組の中の
フィーリングカップル 5vs5
というお見合いコーナーがあってな

小学生大会とかもあったな、、、

351 :132人目の素数さん:2014/02/13(木) 23:07:19.99
>>349
なるほど!
分かりました!
ありがとうございますm(_ _)m

352 :132人目の素数さん:2014/02/14(金) 14:14:17.80
点P(t,t^3-8t^2+15t-56)(0≦t<8)から、曲線C:y=x^2に二本の接線が引けることを示せ。という問題で、
点Pはy=x^3-8x^2+15x-56(0≦x<8)上の点だから、y=x^2と連立して、
x^3-9x^2+15x-56=0が解をもたないことが二本の接線が引ける条件であるとして、
f(x)=x^3-9x^2+15x-56(0≦x<8)の増減表を書くと、実際にx軸と交点をもたないことが確認できるのですが、これで題意は示せたことになりますか?

353 :132人目の素数さん:2014/02/14(金) 14:40:18.74
ぜんぜんまったくちっとも

354 :132人目の素数さん:2014/02/14(金) 14:40:30.54
no

355 :132人目の素数さん:2014/02/14(金) 14:47:09.24
ですよね
ありがとうございます

356 :132人目の素数さん:2014/02/14(金) 14:48:59.42
http://i.imgur.com/PiY3bS8.jpg 問題

http://i.imgur.com/1cIpGO6.jpg 解答1/2

http://i.imgur.com/SXnaXbw.jpg 解答2/2

画像でごめんなさい
数2の問題です。
@解答1/2 の写真の このとき〜から解答1/2の最後までの部分はどうして書く必要があるんですか?
A 解答2/2の写真に「b+c+2≠0であるから」とありますが、どうしてそう言えるんですか?

357 :132人目の素数さん:2014/02/14(金) 14:49:43.96
356です
(2)の問題です

358 :132人目の素数さん:2014/02/14(金) 15:04:01.95
Aは、第一項の分母

359 :132人目の素数さん:2014/02/14(金) 15:04:59.00
>>356
@場合分けの条件a+b+c+3≠0を満たしているか確認するため
A与式の分母は暗黙的に≠0が満たされるから

360 :132人目の素数さん:2014/02/14(金) 15:23:13.06
>>359
>>>356
>@場合分けの条件a+b+c+3≠0を満たしているか確認するため

a=b=c を示すことがなんで 条件を満たしているかの確認になるんですか?

361 :132人目の素数さん:2014/02/14(金) 15:27:40.16
>>360
与式よりa+b≠-2,b+c≠-2,c+a≠-2
a=b=cのとき上よりa≠-1,b≠-1,c≠-1
したがってa+b+c≠-3より条件を満たす

362 :132人目の素数さん:2014/02/14(金) 15:45:34.62
>>361
そういうことか
みなさんありがとナス!

363 :132人目の素数さん:2014/02/14(金) 15:48:26.02
@は実際にk=1/2とできる、つまり、そのようなa,b,cが存在することを示しているだけ
場合分けの条件云々とか馬鹿回答もいいとこ

364 :132人目の素数さん:2014/02/14(金) 16:02:03.90
条件の確認はこの問題ではいらないだろうね

365 :132人目の素数さん:2014/02/14(金) 16:11:07.25
え、条件の確認って必要ないんですか?
やっぱ独学ってこういうとき厳しいっす

366 :132人目の素数さん:2014/02/14(金) 16:27:16.46
同値変形が分かってないとこうなる

367 :132人目の素数さん:2014/02/14(金) 17:57:27.13
もともと厳しいからもうまんたい

368 :132人目の素数さん:2014/02/14(金) 18:09:58.89
f(x)=sinx/(3+cosx)の最小値を求める問題なんですが別解で微分以外の方法があるらしんですがあったら教えて下さい

369 :132人目の素数さん:2014/02/14(金) 18:22:35.06
f(x)は(-3,0)と(cosx,sinx)を結ぶ直線の傾きに等しい
これが最小となるのは、(-3,0)を通る直線が、原点を中心とする半径1の円に接するとき

370 :132人目の素数さん:2014/02/14(金) 18:28:33.54
>>369
f(x)を傾きと考えればいいんですね
ありがとうございました

371 :132人目の素数さん:2014/02/14(金) 18:32:18.56
合成してyの値域をだして十分性を確かめる

372 :132人目の素数さん:2014/02/14(金) 19:26:40.10
|x+y|^2<|1+xy|^2 で
|x+y|≧0,|1+xy|>0の時
|x+y|<|1+xy| は成り立ちますか?

a>0,b>0 の時 a^2>b^2 ⇔a>b ですけど
a≧0,b>0 の場合は...?

373 :132人目の素数さん:2014/02/14(金) 19:32:23.36

成り立つ

a=0のときそもそもどちらの不等式も成り立たない
よって成り立つ

374 :132人目の素数さん:2014/02/14(金) 20:00:40.69
http://i.imgur.com/2gwEWch.jpg
これの(5)教えてください
どうやって解くんですか

375 :132人目の素数さん:2014/02/14(金) 20:02:26.52
相加相乗でおしまい

376 :132人目の素数さん:2014/02/14(金) 20:25:03.17
やべぇ俺もパッと見で相加相乗平均気づかなかったわ
微分?とか一瞬考えてた

377 :132人目の素数さん:2014/02/14(金) 21:16:09.69
凄いね。みんなは何年生

378 :132人目の素数さん:2014/02/14(金) 21:28:12.04
どうやって展開するの?

379 :132人目の素数さん:2014/02/14(金) 21:38:54.24
マクローリン展開

380 :132人目の素数さん:2014/02/14(金) 22:01:45.15
やり方を教えてください
そうかそうじょうはわかるんですがどんな計算の仕方がわからないんです

381 :132人目の素数さん:2014/02/14(金) 22:06:31.74
式を良く見ろ
(a^2+1)/a の形をしている

382 :132人目の素数さん:2014/02/14(金) 22:09:04.55
3^(x-2)=Aとおく、ただしA>0
=(9/3)^(x-2)+(1/3)^(x-2)
=A+1/A
≧2√A*1/A=2
等号成立条件はA^2=1すなわち3^(x-2)=3^0
したがってx=2のとき最小

383 :132人目の素数さん:2014/02/14(金) 22:14:02.79
3^{2(x-2)}=3^0だった

384 :132人目の素数さん:2014/02/14(金) 22:23:46.13
次数ってまとめられるの?
マジかよ盲点だった

385 : 忍法帖【Lv=4,xxxP】(1+0:8) :2014/02/14(金) 23:24:34.97
△ABCにおいて、AB=1、BC=2、CA=xとする。
角ACBの大きさが最大となるときのxの値と、最大値を求めよ。

解き方が分からないので、解説よろしくお願いします。

386 :132人目の素数さん:2014/02/14(金) 23:49:01.51
>>385
線分BCを固定しておいて、B中心半径1の円周上でAを動かす
∠ACBが最大になるのはCから円に接線を引いたときの接点にAがきたとき
このとき明らかに最大値30°

387 :132人目の素数さん:2014/02/14(金) 23:50:05.36
あ、忘れてたけどx=√3

388 :132人目の素数さん:2014/02/14(金) 23:51:11.14
>>385
三角形の成立条件により1<x<3
∠ACB=θとおいてcosθを余弦定理で表し相加相乗平均を利用して最小値を求める
0≦θ≦180の間ではcosθが減少するとθが増加するため

389 :132人目の素数さん:2014/02/15(土) 00:27:20.54
すいません
http://i.imgur.com/0LMbBwO.jpg

http://i.imgur.com/P8tqbvx.jpg
の式になるのがわかりません。
途中式などをお願いします。

390 :132人目の素数さん:2014/02/15(土) 00:31:16.67
>>389
(2√3)/3=2/√3なので
log_{3}(2/√3)=log_{3}(2)-log_{3}(√3)

391 : 忍法帖【Lv=4,xxxP】(1+0:8) :2014/02/15(土) 00:32:49.68
>>386
>∠ACBが最大になるのはCから円に接線を引いたときの接点にAがきたとき

知りませんでした(>_<)
ありがとうございますm(_ _)m

392 :132人目の素数さん:2014/02/15(土) 00:33:50.09
>>390
ありがとうございます!
これでテスト勉強が進みます。

393 : 忍法帖【Lv=4,xxxP】(2+0:8) :2014/02/15(土) 00:34:09.56
>>388
なるほど、cosを利用したらよかったんですね!
ありがとうございますm(_ _)m

394 :132人目の素数さん:2014/02/15(土) 00:47:32.90
差出人の住所が愛知大学のキャンパスになってるから本人が呼び出されて届くはず

395 :132人目の素数さん:2014/02/15(土) 00:48:50.00
誤爆

396 :132人目の素数さん:2014/02/15(土) 00:51:13.11
カンニングでもバレたか?

397 :132人目の素数さん:2014/02/15(土) 03:59:08.03
字が汚くてtか+か分からなくなることがあります
皆さんどのように書いていますか?

398 :132人目の素数さん:2014/02/15(土) 09:22:50.03
分からなくならないように書きます

399 :132人目の素数さん:2014/02/15(土) 09:44:28.78
筆記体で英語を学んだ世代だと
あまり考えられないが
ユトリでブロック体になったんだっけ

400 :132人目の素数さん:2014/02/15(土) 10:19:57.62
tにはカギフックを付けます

401 :132人目の素数さん:2014/02/15(土) 10:31:17.81
筆記体習ってない世代で独学で習得したけど
最終的に一切使わなくなったしわざわざ時間使って書けるようになるメリットが少ないと思うよ

402 :132人目の素数さん:2014/02/15(土) 10:43:49.84
>401
筆記体の方がブロック体よりちょっとだけ書くのは早くネ?
人にもよるんだろるけど

403 :132人目の素数さん:2014/02/15(土) 10:47:30.46
こちゃまぜ体が最速
それで困ったことや不利になったことはない

404 :132人目の素数さん:2014/02/15(土) 10:47:33.36
読みやすさも考えるとブロック体がいいと思うぞ
見直しやすいし書き換えもしやすいし
むしろなぜ今まで主流だったのか不思議なレベル

405 :132人目の素数さん:2014/02/15(土) 10:50:38.31
xだけ筆記体だわ
×と見分け付かないし

406 :132人目の素数さん:2014/02/15(土) 10:52:46.29
数学なら b は筆記体で書く
英語は筆記体はもう使わない

407 :132人目の素数さん:2014/02/15(土) 10:56:18.32
http://i.imgur.com/p5A4iol.jpg
最も近いって意味わかりません
どうやって解くんですか

408 :132人目の素数さん:2014/02/15(土) 11:03:06.16
>>407
点と直線の距離
といわれても分からないならあきらめろ

409 :132人目の素数さん:2014/02/15(土) 11:12:47.35
>>407
> 最も近いって意味わかりません

「近い」の次に「、」があるので読み間違えているのかな。
「放物線上の点であって、直線y=2x-8に最も近い点」のこと。
直線を平行移動していって初めて放物線と交わる(接することになるが)点
といえば、感じは伝わるか?
それが分れば、傾きが2である「放物線の接線」を求めることで点Pが判明する。
それからその点と最初の直線の距離を求める。

410 :132人目の素数さん:2014/02/15(土) 11:31:44.52
(1) Nを自然数し、Nの各桁の数の和をsとする。Nを9で割ったときの余りは、sを9で割ったときの余りに等しいことを示せ。
(2) 2^{29} を9で割ったときの余りを求めよ。
(3) 2^{29} は9桁の自然数で、各桁の数字はすべて異なる。つまり2^{29}の各桁には0〜9の10種類の数字のうち
9種類が現れることが分かっている。2^[29}の桁に現れない数字は何か。

(1)は有名なんで知っていますがどう示せばいいでしょう。また(2)(3)はどうすれば

411 :132人目の素数さん:2014/02/15(土) 11:39:41.42
頭悪いんだから2^29を直接計算すればいい

412 :132人目の素数さん:2014/02/15(土) 11:49:24.30
>>410
(2)はmodulo2の合同式の計算。
>(3) 2^{29} は9桁の自然数で、各桁の数字はすべて異なる。つまり2^{29}の各桁には0〜9の10種類の数字のうち
>9種類が現れることが分かっている。2^[29}の桁に現れない数字は何か。
これは、0〜9の10種類の数字のうち或る9種類が確実に現れることは分かりますが、
では具体的にどれが現れるかについては分かりませんって答えておけばいい。

413 :132人目の素数さん:2014/02/15(土) 11:57:36.24
>>410
まあ、合同式を用いるときは、
2^6=64=63=9×7+1に着目して、
2^{29}=(2^6)^4×2^5
を計算する方が簡単。

414 :132人目の素数さん:2014/02/15(土) 11:59:24.50
>>410
(1)はn桁目をa_nとすると
N=a_1+a_2*10^1+...+a_n*10^n-1
と表せる
10^nは9で割ると...?

415 :132人目の素数さん:2014/02/15(土) 12:15:37.43
>>410
0+1+2+3+4+5+6+7+8+9=45
で45は9の倍数です。この式と(2)の結果を使います。

416 :132人目の素数さん:2014/02/15(土) 12:25:37.16
>>410
帰納法でいける

417 :132人目の素数さん:2014/02/15(土) 13:14:37.24
単体法がベスト

418 :132人目の素数さん:2014/02/15(土) 14:04:15.84
>>409
そんな事しなくても(t,t^2-2t)とy=2x-8との距離考えるだけで事足りるだろ。

419 :132人目の素数さん:2014/02/15(土) 14:12:37.55
どっちも似たり寄ったりだろ

420 :132人目の素数さん:2014/02/15(土) 14:14:12.76
目糞鼻糞

421 :132人目の素数さん:2014/02/15(土) 14:15:32.92
>>408がFA

422 :132人目の素数さん:2014/02/15(土) 14:16:32.15
それは言えるな

423 :132人目の素数さん:2014/02/15(土) 14:17:09.57
2x^-2x+(9cosθ-4)=0が実数解を持つ範囲というのが誘導で(それは
60度から300度)、2(sinx)^2-2sinx+(9cosθ-4)=0が解を持つ
θの範囲(0〜360)を求める方法を教えてください。

424 :132人目の素数さん:2014/02/15(土) 14:19:15.33
それ誘導じゃなくて、平均点底上げサービス問題じゃない?

425 :132人目の素数さん:2014/02/15(土) 14:21:46.29
∫f(x)dx 積分区間2から4  +∫(fの逆関数)dx 積分区間5から8 
を求めよ。

f(x)が微分可能、f'(x)>0,f(2)=5,f(4)=8とする。

これもお願いします。

426 :132人目の素数さん:2014/02/15(土) 14:23:55.23
>>423
最初のxの2次方程式の実数解に-1≦x≦1を満たすものがある条件
(つまり sin(x)=x となるxが存在するようなxを解に持つ条件)。

427 :132人目の素数さん:2014/02/15(土) 14:26:10.94
>>425
グラフ書けばすぐ分かる

428 :132人目の素数さん:2014/02/15(土) 15:01:43.85
>>426
それは当然考えましたが、f(-1)・f(1)≦0の計算で、
9cosθ(9cosθ-4)≦0で詰まってしまいました。

429 :132人目の素数さん:2014/02/15(土) 15:02:56.67
>>428
変数分離しろよ池沼

430 :132人目の素数さん:2014/02/15(土) 15:06:12.71
a=-1とするとa^2=1
√a^2=√1=1
√a^2=√(-1)^2=√(-1)×√(-1)=i×i=-1
何がおかしいですか?

431 :132人目の素数さん:2014/02/15(土) 15:10:57.62
>>430
a≧0, b≧0 のとき √(ab)=√a√b って教科書に書いてないか

432 :132人目の素数さん:2014/02/15(土) 15:30:57.06
>>429
すみません、やはりcosθ=4/9がどうやっても処理で残ってしまいます。

433 :132人目の素数さん:2014/02/15(土) 16:02:47.67
>>432
のこらないから。

434 :132人目の素数さん:2014/02/15(土) 16:11:23.54
>>410 合同式をあらわにしないで書くと
(2) 2^29=(9-1)^9*4=(9^9+[C[9,1]9^8-C[9,7]9^2+C[9,8]9-1)*4=9n-4
余りは-4つまり5
(3) (1)と(2)を使えば出てくる

435 :132人目の素数さん:2014/02/15(土) 16:19:30.77
解決しました、ありがとうございます。

436 :132人目の素数さん:2014/02/15(土) 17:52:08.24
>>432
θについて解こうとせず、まず条件をキッチリcos(θ)についての不等式として表してみよ。
つまり、「少なくとも1解が-1≦x≦1 を満たす または 2解共に-1≦x≦1を満たす」
が成り立つようなcos(θ)の範囲は何か、ということ。

437 :132人目の素数さん:2014/02/15(土) 20:40:40.81
f(x)=x^3-3x^2+5x+1 が常に増加することを示せ。

これを微分してからどうすればいいのか分かりません。
解答を見てもさっぱりなので解き方を教えて欲しいです。
http://i.imgur.com/DdRJe9i.jpg

438 :132人目の素数さん:2014/02/15(土) 20:45:28.12
増減表の書き方から復習すりゃわかる

439 :132人目の素数さん:2014/02/15(土) 20:57:56.96
微分するのもいいけど、微分しないで諦める方が合理的だと思うよ

440 :132人目の素数さん:2014/02/15(土) 21:00:37.32
f'(x)が常に正⇒f(x)は常に増加
であることがわかっているのであれば、
あとは3x^2-6x+5のグラフを書く能力があれば解ける

441 :132人目の素数さん:2014/02/15(土) 21:26:25.13
これでいいのでしょうか?
http://i.imgur.com/27H1uIq.jpg

442 :132人目の素数さん:2014/02/15(土) 21:32:07.61
いいわけないだろ

443 :132人目の素数さん:2014/02/15(土) 21:35:03.08
一刻も早く私立文系に転向したほうが・・・

444 :132人目の素数さん:2014/02/15(土) 21:39:26.60
文系にさえ失礼

445 :132人目の素数さん:2014/02/15(土) 21:42:25.67
いやいや、私文ならそこそこ見所あると思うぞ

446 :132人目の素数さん:2014/02/15(土) 21:46:12.96
登山にはおりる勇気も必要。

447 :132人目の素数さん:2014/02/15(土) 21:47:02.92
解く手順しか頭に無くて意味が理解できてない典型だなあ

448 :132人目の素数さん:2014/02/15(土) 21:49:26.55
なんで微分したのか考えようぜ

449 :132人目の素数さん:2014/02/15(土) 22:13:18.54
>>437
(x-1)^3+2(x-1)+4となる。増加関数の和なので常に増加。

450 :132人目の素数さん:2014/02/15(土) 22:27:32.93
単刀直入に
1/6(b/a + a/b )^3って最小値だせますか?
出し方ともにお願いします

451 :132人目の素数さん:2014/02/15(土) 22:33:29.75
>>450
a=1とし、bを-100, -1000, .... とすればいくらでも小さくなるから最小値はない。

452 :132人目の素数さん:2014/02/15(土) 22:34:18.08
>>450
その値をkとでもすると
k≦-2またはK≧2なので、最小値は出せません。

453 :132人目の素数さん:2014/02/15(土) 22:37:14.76
>>451
>>452
やっぱりか、じゃあたぶんその前からやり方違うんやな。
ありがと

454 :132人目の素数さん:2014/02/15(土) 22:37:58.41
4/3だった。恥ずかしい。

455 :132人目の素数さん:2014/02/15(土) 22:38:46.84
>>452

ん?待てよ?
つけ忘れでa>0、b>0なんだけど
k≧2はどうやってだしたんだ?

456 :132人目の素数さん:2014/02/15(土) 22:40:42.60
そうかそーじょーへいきん

457 :132人目の素数さん:2014/02/15(土) 22:40:55.67
>>455
草加相乗平均ね、わかったわ!

458 :132人目の素数さん:2014/02/15(土) 23:32:21.92
やった、後だし

459 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 00:19:02.96
創価相乗平均か ここまで浸食してきたか・・・・

460 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 00:30:01.78
a>0,b>0の条件が無かったのに
そうか相乗をどうして使えたの?

461 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 00:34:22.94
>>460
教科書に書いてあることから半歩外も見ることができない馬鹿なの?
幼稚園児以下だね

462 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 00:35:36.26
b/a>0の時は当然おk
b/a<0の-b/a>0だからやっぱりおk

463 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 00:48:12.72
x>0のときx+1/x≧2が成り立つ
なら
x<0のときはx+1/x≦-2
くらいわかるよね
チンパンジーのパン君以上の知能があれば

464 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 00:55:25.90
パン君「!?」

465 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 05:54:00.11
質問なんですが、行列でA^nを求めるときに

HC定理で作られた式が 重解を持つときはどのようにしてA^nをもとめればいいですか?

466 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 06:45:01.35
固有値をαとして A^n={(A-αE)+αE}^n を展開

467 :410:2014/02/16(日) 08:45:50.99
教えてくれた方々どうもです。

2^{29}を直接計算して調べるのが一番いいみたいです。
1024×1024×512を計算するのに10分もかかりませんし。


ありがとうございました。

468 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 09:12:15.53
おまえ腹切ってみんなに詫びろ

469 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 10:09:58.57
まさかこのスレでこんなに爆笑するとは思わなかった

470 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 10:12:11.56
3次関数が曲値を持つための条件は定理としてつかって大丈夫ですか?
そいつの導関数が異なる二つの実数解をもてば極値をもつ
みたいな感じのやつです

471 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 10:28:38.74
>>470
本番がどうかはしらないが、少なくとも模試だと増減表に点が振ってある事少なくないから簡単に書いといた方が無難だよ

472 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 10:59:22.45
>>368
微分を使わない証明ね。
π≦x≦(3/2)πにおいて、-1≦sinx≦0、3≧3+cosx≧2であることに注意すると
f(x)=sinx/(3+cosx)の最小値があるならば、f(x)はπ≦x≦(3/2)πのとき最小値をとる。
そこで、π≦x≦(3/2)πにおけるf(x)=sinx/(3+cosx)の最小値Mを求める。
 (1)、x=(3/2)πのとき、f((3/2)π)=-1/3。
 今、π≦x<(3/2)πのとき、f(x)=sinx/(3+cosx)>-1/3 が成り立つことを示す。
 (2)、(5/4)π≦x<(3/2)πのとき、3(1+sinx)+cosxを評価すると、
3(1+sinx)+cosx=2(1+sinx)+(sinx+cosx)
        =2(1+sinx)+√2( (1/√2)sinx+(1/√2)cosx )
        =2(1+sinx)+√2sin(x+(1/4)π)
        =2+√2(√2−1)sinx+√2( sinx+sin(x+(1/4)π) )
        =2+(2−√2)sinx+2( (1/√2)・sinx+(1/√2)・cosx )
        =2+(2−√2)sinx+2・sin(x+(1/2)π)
        >2−(2−√2)+2・sin(x+(1/2)π)=√2+2sin(x+(1/2)π)
        ≧√2+2・sin( (5/4)π+(1/2)π )
        =√2+2・sin((7/4)π)=√2+2・(-1/√2)=√2−√2=0、
よって、3(1+sinx)+cosx>0 即ち、3sinx>-(3+cosx) から、
両辺を3(3+cosx)>0で割れば、f(x)=sinx/(3+cosx)>-1/3。

473 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 11:04:09.66
>>368
(>>472の続き)
(3)、(7/6)π≦x≦(5/4)πのときは、(7/6)π≦x≦(5/4)πを満たす任意のxに対して
(3+cosx)f(x)=sinx≧sin( (5/4)π )=-1/√2     であって、
f(x)≧(-1/√2)・( 1/(3+cosx) )
   ≧(-1/√2)・( 1/(3+(-1/2)) )  (∵(7/6)π≦x≦(5/4)πから、分母のcosxの最小値は-1)
   =(-1/√2)・(2/5)=-√2/5
   >-1/3           、即ち、f(x)>-1/3。
 (4)、そして、π≦x≦(7/6)πのときは、(3)と同様に、
(3+cosx)f(x)=sinx≧sin( (7/6)π )=-1/2      であって、
f(x)≧(-1/2)・( 1/(3+cosx) )
   ≧(-1/2)・( 1/(3+(-1)) )   (∵π≦x≦(7/6)πから、分母のcosxの最小値は-1)
   =-1/4>-1/3        、即ち、f(x)>-1/3。
従って、(2)〜(4)から、関数f(x)について、π≦x<(3/2)πのとき、f(x)>-1/3
であり、(1)に注意すると、f(x)の最小値Mは存在して、求めるMは、x=(3/2)πのとき、M=f((3/2)π)=-1/3。

この(3)と(4)が何故か1つにウマくまとまらないという不思議な証明でした(単に能力不足なんだろうが…)。

474 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 11:10:34.38
>>368
ど〜でもいいことだけど、>>473の(3)のときの出だしの段落を付けること忘れた。

475 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 11:12:55.73
wolfram alpha 先生によると
x=2nπ-2tan^-1(√2)のとき最小値-1/2√2らしいよ

476 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 11:23:34.75
数1で分数関数の範囲やるだろ。
分数関数みたら
その値を文字でおくセオリーを思い浮かばないとだめだろ。

k=sinx/(3+cosx)とおいて
sinx=(3+cosx)kのkの存在範囲について考える。

この場合は369の手法の方が賢いと思うが

477 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 11:24:12.84
1/f^2=1/(s^2/(3+c)^2)=(3+c)^2/(1-c^2)=(9+6c+c^2)/(1-c^2)
=1+(8+6c)/(1+c)(1-c)=1-3/(1+c)+3/(1-c)+4/(1+c)+4/(1-c)
=1+1/(1+c)+7/(1-c)
=9,inf
f=-1/3

478 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 11:30:02.40
>>368
本来なら、>>473の(3)と(4)は、
 (3)、π≦x≦(5/4)πのときは、π≦x≦(5/4)πを満たす任意のxに対して
(3+cosx)f(x)=sinx≧sin( (5/4)π )=-1/√2     であって、
f(x)≧(-1/√2)・( 1/(3+cosx) )
   ≧(-1/√2)・( 1/(3+(-1)) )  (∵π≦x≦(5/4)πから、分母のcosxの最小値は-1)
   =(-1/√2)・(1/2)=-1/(2√2)
   >-1/3           、即ち、f(x)>-1/3。
って1つにまとまる筈(その方が解答はスッキリする)なんだけど、-1/(2√2)>-1/3 つまり、-3>-2√2 は 
3<2√2 と同値で正しくないから、単純に1つにまとまってはくれない。

479 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 11:32:42.64
なんで亀レスでアホみたいな回答書き散らかしてんの?
亀レスなら既に出されたより綺麗な回答以外出すなよ

480 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 11:34:53.08
合成してyの不等式作れば終わりだって

481 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 11:41:37.07
369の回答思い付かなかったわ
この考え方ってよく使うの?

482 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 11:41:49.20
>>476
そういう定跡に従うことは、昔散々やったことだし、つまんない。

>>479
計算間違いあった?
それなら話は別。

483 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 11:43:07.65
>>482
お前は負の数がわからないのか?
それとも逆数がわからないのか?
2√2と3の大小関係がわかんないのか?

484 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 11:43:22.43
式をながめ、点(cosx、sinx)の振る舞いを思えば自然に出てくる

485 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 11:44:59.31
分数関数を傾きで捉えるのは定石だろ
f(x)/xの形が入試では屡々見かける

486 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 11:45:49.76
>>481
まれによくみるよ。

487 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 11:51:04.29
>>467の回答思い付かなかったわ
この考え方ってよく使うの?

488 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 11:51:15.99
>>463
それ対偶になってないですよ。
X=ー1の時0<ー2になってしまいますよ。

489 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 11:54:02.06
>>488

490 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 11:54:58.50
>>488
お前はx+1/x=(x+1)/xに勝手に読み返る癖でもあるのか
四則演算の順序もわからんなら小学校に入り直せ
あと対偶の意味を勉強し直して来い

491 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 11:55:20.24
>>488
対偶(笑)

492 :テスト前日の高1です ◆nH7tXdaSI6 :2014/02/16(日) 11:55:38.89
この時期みんなテストで忙しいかと思うんですが、よろしかったら数学できない僕に教えてください。この問題です。i.imgur.com/cZsyUE4.jpg
074が循環してるとこまでは分かったんですが、そこからどうやって小数第80位を求めるのでしょうか?

493 :488:2014/02/16(日) 11:55:46.87
(X+1)/Xと勘違いしてました。
でも、X>0の時、○≧2は
X<0の時、○≦ー2とは限らないですよ。

494 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 11:56:51.68
>>482
いいでちゅかー
2√2は√8になって3は√9になりまちゅよ
8と9はどっちがおおきいかわかるかな?
9だよねぇ
2√2<3はわかったかなぁ?
じゃあ
1/(2√2)>1/3
はわかるかなぁ?
おなじかずをおおきさのちがうかずでわると、おおきいかずでわったほうがこたえはちいさくなるよねぇ

さいごにちょっとむずかしいけどまいなすっていうのがあって
ふとうしきのりょうへんにまいなすかけるとふとうごうのむきがひっくりがえっちゃうんだよっ!
だから
-1/(2√2)<-1/3

どっちがちいさいかずかわかったかな?

495 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 11:58:09.17
これだから、
カッコつけてないで括弧付けろ
って言うんだよね。

496 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 11:58:17.56
>>493
反例は?

497 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 11:59:36.85
>>492
バカなんだからちゃんと繰り返しが出るまで計算しろよ

498 :488:2014/02/16(日) 12:01:58.70
X>0のとき(X-2)^2+2≧2

499 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 12:04:54.90
>>493
相加相乗の話をしてたのにそう読み間違えるって池沼そのものだね
あと一つ釘をさすけど
x>0のときf(x)≧2ならx<0のときf(x)≦-2)
なんて言ってないからね

500 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 12:05:54.40
>>492
0.07207207207207207207207207207207207207207207207207207207207207207207207207207207
あっ7だっ

501 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 12:06:02.62
>>498
本物のバカでした

502 :テスト前日の高1です ◆nH7tXdaSI6 :2014/02/16(日) 12:11:04.80
>>500
筆算しないでやる方法みたいなのありませんか?

503 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 12:12:16.17
循環小数の意味わかってる?

504 :488:2014/02/16(日) 12:13:19.65
>>499
そうですか、勘違いしてました。
しかし、勘違いする高校生もいると思いますので、
あの書き方はまずいですよ。

505 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 12:13:28.45
>>498
キミもふとーしきのりょうへんにマイナスをかけるとふとうごうがひっくりがえっちゃうのがわかんないこなのかなぁ?

506 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 12:14:29.74
入試で行列のn乗求める問題があって、固有値出してスペクトル分解で5、6行くらい
で出したんだが、開示したら点数半分くらいだった…
これ抗議していいレベルだよね?

507 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 12:16:18.23
>>506
なんで個別に配点がわかるんだよ。
やましい事でもあるんじゃないのか?
問題と再現答案上げてみせろ。

508 :488:2014/02/16(日) 12:17:31.94
>>505
463の書き込み読んで、そう思うのは
根本的にまちがってますよ。

509 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 12:17:42.20
>>504
池沼君にも分かり易くするにはどう書いたら良かったのかな?wwww

510 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 12:20:34.02
>>508
えっ何が?ちょっと言ってる事が良くわかんないんだけど教えてくれるかな?( ;´Д`)

511 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 12:24:46.65
こんな問題で躓いて申し訳ない

下記の内容で箱の中にくじが入っている
当たり…1枚
ハズレ…9枚

問1: 10回くじを引いた場合の平均当たり回数の計算式を出せ
問2: 20回くじを引いた場合の平均当たり回数の計算式を出せ


平均当たり回数じゃなく、最低1回当たりが出る確率はすぐ出るんだが、
平均当たり回数を求める方法がわからない

すまんが誰か教えてくれないか?

512 :488:2014/02/16(日) 12:27:06.99
>>510
>>463の書き込みは場合分けであって、
マイナスをかけたわけではないんですよ。

513 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 12:34:37.05
>>511
計算式でいいなら
Σ[n=0,10]n*C(10,n)*9^(10-n)/10^10
Σ[n=0,20]n*C(20,n)*9^(20-n)/10^20
そして結果は1回と2回かな

514 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 12:39:17.09
>>507
後の問題完答
まあ記述で1,2点引かれてるかも知れんが

515 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 12:45:14.12
>>512
ホントバカなんだな。
x<0なら
(-x>0で(-x)+1/(-x)≧2で)
-((-x)+1/(-x))≦-2

x<0でx+1/x≦2ってやってんだよ。

-x=tって置き直さなきゃわからんか?

516 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 12:47:19.20
数字打ち込むのめんどいからザックリと

Aの固有方程式は(λの二次式)=0⇔λ=〜
ゆえに、Aスペクトル分解はA=□P1+○2
ただし、P1、P2はAによる○、□に対する射影とする
∴A^n=□^nP1+○^nP2=〜

って感じ

517 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 12:47:40.07
>>513
ありがとうございます!
すごく助かりました!!

518 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 12:47:53.57
>>515
>x<0でx+1/x≦2ってやってんだよ。

おっとx<0でx+1/x≦-2だった
勘違いしちゃう高校生いるからな。

519 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 12:49:34.71
>>514
>>507
>後の問題完答
>まあ記述で1,2点引かれてるかも知れんが

完答ねぇwww

520 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 12:55:28.48
半分もくれるなんて優しい大学じゃん
まず固有値やスペクトル分解のせいじゃないな

521 :488:2014/02/16(日) 12:58:56.46
>>515
その法則がどんな不等式でも成り立つと思ってるんですか?

522 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 13:00:34.02
もうさ>>463>>450に対する回答なんだからそっから全部読んで来いよ

523 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 13:00:51.61
P=〜,Q=〜とおくとP^2=P,Q^2=Q,PQ=QP=O
A=sP+tQと表せ
A^n=(sP+tQ)^n=s^nP+t^nQ
って書けば手計算した体を装えてまだ減点を免れたろうにwww

524 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 13:01:32.88
>>521
何その法則って?

525 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 13:15:19.37
>>521
成り立つよwww
既知の不等式の両辺にマイナスかけたら
各項の符号がかわって不等号の向きは変わるよwwwwwwww

526 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 13:19:17.78
>>463>>450というより>>460に対してだろ
で煽られた>>460が発狂してるんじゃないの

527 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 13:21:24.95
n=(2の倍数)
みたいな書き方って減点対象?
先生がよく使ってるんだけど

528 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 13:23:02.46
=を「は」にしたほうが無難かもね

529 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 13:25:16.05
あれかa/bとb/aって形だとa/bと1/(a/b)と同じだとは理解できないとか
a/bとb/aが同符号になるのが理解できないのか

530 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 13:25:50.56
>>527
記号使いたいなら:使えば?

531 :488:2014/02/16(日) 13:25:54.91
>>522
読みました、455の書き込みのあとでの
462と463の書き込みは必要ないと思いました。

>>524
それだとX<0の時に〜
にはならないですよね。
X>0で立式してますし。

532 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 13:27:26.20
>>527
そんな事では、それ自体でまず減点は無いと思うよ。

533 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 13:30:26.14
>>483
あ〜、間違い見つけました。書き直すな。

534 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 13:32:49.13
>>368
微分を使わない証明ね。
π≦x≦(3/2)πにおいて、-1≦sinx≦0、3≧3+cosx≧2であることに注意すると
f(x)=sinx/(3+cosx)の最小値があるならば、f(x)はπ≦x≦(3/2)πのとき最小値をとる。
そこで、π≦x≦(3/2)πにおけるf(x)=sinx/(3+cosx)の最小値Mを求める。
 (1)、x=(3/2)πのとき、f((3/2)π)=-1/3。
 今、π≦x<(3/2)πのとき、f(x)=sinx/(3+cosx)>-1/3 が成り立つことを示す。
 (2)、(5/4)π≦x<(3/2)πのとき、3(1+sinx)+cosxを評価すると、
3(1+sinx)+cosx=2(1+sinx)+(sinx+cosx)
        =2(1+sinx)+√2( (1/√2)sinx+(1/√2)cosx )
        =2(1+sinx)+√2sin(x+(1/4)π)
        =2(1+sinx)−√2・sinx+√2( sinx+sin(x+(1/4)π) )
        =2(1+sinx)−√2・sinx+2( (1/√2)・sinx+(1/√2)・sin(x+(1/4)π) )
        =2(1+sinx)−√2・sinx+2( sinx・cos((1/2)π)+sin(x+(1/2)π)・cos((1/2)π))
        =2+(2−√2)sinx+{sin(x+(1/2)π)+sin(x−(1/2)π)}+{sin(x+π)+sinx}
        =2(1+sinx)+(1−√2)sinx+sin(x+π)
               +{sin(x+(1/2)π)+sin(x−(1/2)π)}
        =2(1+sinx)+(√2−1)|sinx|+|sinx|+0 (∵(5/4)π≦x<(3/2)π)
        >0
よって、3(1+sinx)+cosx>0 即ち、3sinx>-(3+cosx) から、
両辺を3(3+cosx)>0で割れば、f(x)=sinx/(3+cosx)>-1/3。

535 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 13:33:59.21
(3)、(7/6)π≦x≦(5/4)πのときは、(7/6)π≦x≦(5/4)πを満たす任意のxに対して
(3+cosx)f(x)=sinx≧sin( (5/4)π )=-1/√2     であって、
f(x)≧(-1/√2)・( 1/(3+cosx) )
   ≧(-1/√2)・( 1/(3+(-1/2)) )  (∵(7/6)π≦x≦(5/4)πから、分母のcosxの最小値は-1)
   =(-1/√2)・(2/5)=-√2/5
   >-1/3           、即ち、f(x)>-1/3。
 (4)、そして、π≦x≦(7/6)πのときは、(3)と同様に、
(3+cosx)f(x)=sinx≧sin( (7/6)π )=-1/2      であって、
f(x)≧(-1/2)・( 1/(3+cosx) )
   ≧(-1/2)・( 1/(3+(-1)) )   (∵π≦x≦(7/6)πから、分母のcosxの最小値は-1)
   =-1/4>-1/3        、即ち、f(x)>-1/3。
従って、(2)〜(4)から、関数f(x)について、π≦x<(3/2)πのとき、f(x)>-1/3
であり、(1)に注意すると、f(x)の最小値Mは存在して、求めるMは、x=(3/2)πのとき、M=f((3/2)π)=-1/3。

536 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 13:34:18.24
>>527
n∈2Zとすればおk

537 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 13:34:33.82
>>531
まじでお前真性の池沼だな。


x>0のときx+1/x≧2が成り立つ

これが言えてるなら
x<0なら
t=-xとおくと
t>0なのでt+1/t≧2が成り立つ
故にx+1/x≦-2が成り立つ

x>0で立式?????
お前不等式の意味分かって無いだろwwww

538 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 13:37:05.89
>>533
いえ、けっこうです。

539 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 13:38:08.33
>>368
また>>535(>>534の続き)のはじめに段落付けるの忘れちまった。
まあ、やっぱり計算は紙に書くモンだな。
パソコン上で式変形したら案の定、間違えちまった。

540 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 13:41:31.05
>>538
>>534-535は1回紙で計算したから、間違ってはいない筈だよ。

541 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 13:48:06.89
>>540
この池沼が!
最小値は-1/3じゃなくて-1/(2√2)なんだよ。

542 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 13:54:37.08
>>528
>>530
>>532
>>536
ありがとうございます
n∈2Z
は使った事なかったのですが一番しっくり来ました

543 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 14:00:13.33
>>540
お前の答案模試で採点したら部分点もなく0点だよ。

544 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 14:00:21.99
>>541
多分、何らかの計算か答えが間違っている。
f(x)=sinx/(3+cosx)について、分母が最小の正の実数かつ分子が負になるのはπ≦x≦(3/2)πのときだ。
だから、f(x)が最小値をとるのは、π≦x≦(3/2)πのときだ。
だが、>>534-535に計算間違いとかはない筈。

545 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 14:01:28.72
昔クラスにこういう奴いたわw
女子同士がこれ分かんない〜みたいな会話してると突然話に割って入って自分のノート持って来て解き出す奴
しかも字汚いわ微妙に間違ってるわでアレだった

546 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 14:05:12.87
数行読んで0点と確信できるレベルだから、意味もなく字だけ多い答案にしちゃマシだね
どうせなら白紙だともっと有難いけど

547 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 14:06:05.35
>>544
http://wolframalpha.com/input/?i=min%28sinx%2F%283%2Bcosx%29%29&x=0&y=0

548 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 14:07:07.48
単位円との交点を考えれば終わりだろ

549 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 14:08:35.10
>>543
一応、f(x)=sinx/(3+cosx)について、
第一、第二象限だと分母、分子は正の実数、
第四象限では分母>3、分子は負の実数。

550 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 14:10:39.41
>>544
ゴミめ
>>535
>f(x)≧(-1/√2)・( 1/(3+cosx) )
>   ≧(-1/√2)・( 1/(3+(-1/2)) )  (∵(7/6)π≦x≦(5/4)πから、分母のcosxの最小値は-1)

ここがちがうんだよ
()に書いてある∵以下の文章も意味不明だが
(7/6)π≦x≦(5/4)πでのcosxの最小値が-1/2だと思ってるなら高1もう一度やり直せ

551 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 14:15:50.35
>>534-535は最底辺の池沼ということは分かった
こういう馬鹿はさっさと死んでいい

552 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 14:18:41.92
>>544
ぼくちゃんはcos((7/6)π)が-1/2だと思ってるのでちゅかー
おしいでちゅねぇ

553 :488:2014/02/16(日) 14:20:00.71
>>537
たまたま左辺が同じになっただけですよね。
X>0のとき(X-2)^2+2≧2
この場合どのように説明するんですか?

554 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 14:23:17.82
>>553
>たまたま左辺が同じになっただけですよね。

そうです

>X>0のとき(X-2)^2+2≧2
>この場合どのように説明するんですか?

説明する必要がありません

555 :488:2014/02/16(日) 14:24:58.12
>>556
了解です。

556 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 14:32:03.83
真性馬鹿二人(>>488>>472)が同時に暴れてカオスやな

557 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 14:32:55.05
>>550
f(x)≧(-1/√2)・( 1/(3+cosx) )
   ≧(-1/√2)・( 1/(3+(-√3/2)) )  (∵(7/6)π≦x≦(5/4)πから、分母のcosxの最小値は-√3/2)
   =(-1/√2)・(1/(3-1))=-1/(2√2)
あ、そっかそっか。そもそもの予想が間違ってたのか。
コンピュータだと最小値のxはx=2π−tan^{-1}(√2)か。
道理でxの値とかが間違ってる訳だ。高校でtan^{-1}(√2)なんてやらんだろ。
tan^{-1}(√2)の詳細な値も求める問題だったのか?

558 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 14:37:45.63
>>553
>>537
>たまたま左辺が同じになっただけですよね。
>X>0のとき(X-2)^2+2≧2
>この場合どのように説明するんですか?

は?なにがいいたいんだ?
>X>0のとき(X-2)^2+2≧2
が言えてて
x<0ならば(X-2)^2+2の範囲がどうなるかか?
そうならそうと最初からいえ糞間抜けが

>X>0のとき(X-2)^2+2≧2
>この場合どのように説明するんですか?

だけじゃ質問にすらなってないんだよカス

同じ手法取るわけないだろ。
じゃあお前はx<0の時のx+1/xの範囲出すのと全く同じ手法で
x<0ならば(X-2)^2+2の範囲がどうなるかか?
を解くのか?やって見せろや。
何でも全部同じ手法でやるっていう縛りはどっからくるんだよ。

559 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 14:40:45.71
>>557
皆ずっとそういってんだろカス。てめえだけだよ分かってなかった池沼は。
問題や他の奴が付けたレスぐらいしっかり読め糞が

560 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 14:41:53.82
>>552
普段、cos((-1/4)π)とか用いていて、cos((7/6)π))
の(7/6)πなんていう汚い数で角を表すようなことはなくなってきている。
いわゆる、cos((7/6)π))のような書き方は、もはや習慣付いていない。
cos((-1/4)π)とか用いた方が、簡潔に表せスッキリしてきれいだとは思う。

561 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 14:44:13.25
>>560
誰か通訳お願いします

562 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 14:44:17.75
>>560
えっ立て続けに新しい電波っすか?ちょっと言ってる意味良くわかんないっす

563 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 14:49:10.60
>>553
> X>0のとき(X-2)^2+2≧2
これは何を言おうとして持ち出した式なの?

564 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 14:50:18.67
しかし、x=2π−tan^{-1}(√2)のような値が出て来るとは汚い問題だな。

565 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 14:51:29.97
>>564
誰もxだせなんて言ってないんだよ。

566 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 14:59:01.65
>>561
>>562
微積分か複素解析で主値でもやれば意味が分かるよ。
最初、群論的に最小値が求まると思ったんだけど違ってたんだな。
残念。

567 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 15:08:42.01
>>565
普通、関数f(x)の最大最小の値を求めるときって、
値と同時にそのときのxの値も出すんじゃないの?
昔、教師は、関数f(x)の最大値や最小値を出すときは、
そのときのxの値も求めて答案に書きましょう
ってよくいってたモンだが。

568 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 15:11:01.65
>>567
出す必要はない。存在が言えればいい。
今の場合は連続関数の中間値の定理でOK。

569 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 15:19:04.63
>>568
高校でそういうことやっているのか。
これは参考になりました。

570 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 15:21:33.31
>>566
アホぬかせ。ぱっと見で誤答と分かるのにつらつらつら書いて言い訳がそれかよ。
偉そうに大学レベルの話持ち出すんなら、答えが与えられていない状況で、赤っ恥かかない為に検算する大切さを嫌と言うほど実感するはずだろ。
先生に演習問題貰って答え合わせてるような教養レベルで何抜かしてる。

571 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 15:35:26.55
>>570
これのは本当の話。
逆三角関数とかを考えるとき、値を或る区間に制限した方が扱いやすいことがあるため、
tan^{-1}(√2)やarcsinの値を、-π/2<x<π/2や-π≦x≦πとかに区切って考える。
Logとかの記号も使う。普段、証明だけで多くの計算はやらない。

572 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 15:38:32.65
>>571
はいはい。そんな話してんじゃないんだよ

573 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 15:39:43.90
三角関数の問題は単位円周上の点との傾きがベストだと思いますが
t=tan(x/2) (tはすべての実数)と置き換えたら,凄く言いにくいのですが
f(x)=t/(t^2+2) となって,t<0で相加相乗平均を利用することになりました。

574 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 15:42:04.06
自分でπ≦x≦3π/2とか書くのはいいんだな

575 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 15:43:06.90
>>571
お前が自分で(7/6)πを持ち出したんだろうがボケ

576 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 15:44:11.60
>>570
あと、ガチで紙に全部書いて計算した訳ではない。
薄く書いて、軽くスケッチするように計算しただけ。

577 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 15:46:08.60
>>573
うんそれもいい方法だね
延々とオナニー回答書いてる奴よりずっと

578 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 15:47:56.39
>>575
こんなの使わずにやっていいですよっていうなら、遠慮なく(-5/6)πって書いたぞ。
最初はそう書いていたが、高校ではやらなかったことに気付いて訂正した。

579 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 15:49:09.59
>>573
>f(x)=t/(t^2+2) となって,t<0で相加相乗平均を利用することになりました。

t<0でどうやって相加相乗平均使うのよwww

580 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 15:49:56.53
>>573
このスレの流れでよりによって負の数の相加相乗持ち出してくるとかワロタ

581 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 15:50:02.16
何高校では-π≦x≦πはダメだって思ってんのか
主値(笑)だからww

582 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 15:51:11.05
>>580
高度な釣り師だな。ここまでネタ温存しといたとか天才すぎる

583 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 15:51:29.25
>>579
お前>>488だろ

584 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 15:59:19.81
>>578
君、頭悪いんだね

585 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 16:00:53.29
>>581
高校数学の内容は、半ば忘れている。

586 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 16:04:40.66
>>584
高校数学の程度で頭がいいといわれても、嬉しくも何ともない。

587 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 16:05:45.83
>>581
で、なんでわざわざ亀レスで>>473-474のクソ回答を書き込もうと思ったの?

588 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 16:06:59.93
間違えた>>587>>585にな

589 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 16:09:51.25
>>587
最初は微積分を用いずに解けると思い、>>368の解答を模索していた。
それで出来上がったのが、例の間違った解答だ。

590 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 16:09:58.25
>>586
逆に、高校数学の程度で頭が悪いと言われるとは危機感持ったほうがいいよ

591 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 16:10:01.79
>>586
誰も頭いいなんていってないから安心して。
高校レベルすら軽くこなせないカスだっていってるんだって

592 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 16:10:43.86
>>583
えっwwww

593 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 16:11:54.39
>>583
ていうかお前が>>488だろ。
相加相乗つかって最小値出してみろやwww

594 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 16:12:56.55
>>589
二日かけてゴミ作ったのかwwwwww

595 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 16:18:58.55
>>593
>>463

596 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 16:21:55.68
∵の後ろに日本語の文を書く時点でw

597 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 16:23:05.52
>>590
>>591
多分、高校数学は慣れれば出来る。
というか、「任意の」と「或る」の区別も付かない問題は読みにくい。

>>594
あ〜、実質的にそうなったな。

598 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 16:25:42.75
∀∃

599 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 16:26:45.61
文章では、せめて「任意の」と「或る」の区別位付けてほしい。
この2つは数学の文章の論理で重要な要素だ。

600 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 16:27:10.15
余興:
t=tan(θ/2)とおけば、tはすべての実数値をとる。
sin(θ)=2t/(1+t^2)、cos(θ)=(1-t^2)/(1+t^2) ゆえ
f(θ)=sin(θ)/(3+cos(θ))=t/(2+t^2)である。
t=0のときf(θ)=0であり、0 はf(θ)が取る値の一つである。
以下t≠0のときを考えると
t>0のとき2/t+t≧2√2、t<0のとき2/t+t≦-2√2であるから
0がf(θ)の取りうる値の一つであったことと合わせて
-(√2)/4≦f(θ)≦(√2)/4となる。
左辺の等号を成り立たせるtは t=-√2のときであり、
冒頭に書いた通りこのようなtは存在する。
以上からf(θ)の最小値は -(√2)/4 となる。

601 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 16:42:15.95
>>544
>だが、>>534-535に計算間違いとかはない筈。

脳味噌に障害があったんだな。
終わってるwww

602 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 16:43:02.07
問題:
昼ごはんに何を食べたか答えなさい

普通の解答:
「野菜炒め定食」、「牛丼大盛と卵」、「昼飯抜き」など

馬鹿解答:
「自転車に乗って国道沿いにあるすき家に行きました。自転車の色は黒です。
イオンでは服の特売セール中のようです。朝ごはんはトーストとサラダです。
雪が積もっています。今はお金がないので節約中です。
昼ごはんは牛丼並です。グラスが汚れていたので店員に文句を言いました。」

603 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 16:48:02.93
>>601
まあ、ここ数日頭が痛くなったりして調子が悪かったことは確かだな。

604 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 16:53:24.77
>>603
かわいそう

605 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 17:56:04.95
質問しようと思ったけどここの住民じゃ答えられなれそうにないからやめよっと

606 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 17:58:29.62
そうだね、知恵遅れの方がいいと思うよ

607 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 18:00:19.52
じゃあ代わりに私が質問します。
ax-a^2>x-a
xについての不等式を解け。御願い致します。

608 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 18:00:39.49
頭の悪い奴ほど難しい言葉を使ったり長々と説明するって偉い人が言ってた

609 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 18:23:35.17
試験では綺麗な解答に拘るより長くて汚い解答でもしっかりと書くことが大事だが
高校生相手って分かってる?
その脳みそレベルは数学以前の問題だよ

610 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 18:25:26.95
長くて汚い上に間違ってる回答でもか

611 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 18:26:02.17
試験で長くて汚い解答でもしっかりと書くことに拘るなら巣でやれ

612 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 18:52:29.23
>>610
間違ってるなら短くても長くても駄目だろう。
長さや綺麗さとは関係ない。

ただ、長い解答の方が何やってるのかとかは分かりやすい事が多く、部分点をつけやすい。

短さに拘って省略されてるとなぜ間違えたのかも読み取りにくく、部分点もあげにくい。

613 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 18:58:42.91
長さに拘って余計なことだらけだとなぜ間違えたのかも読み取りにくく、部分点もあげにくい。
しかも、往々にして余計な部分も間違えていたりして自爆している。

614 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 19:13:06.93
>>613
余計なことというのは、長さに拘るせいで書かれるわけではないからな。
本末転倒過ぎる。
お前が馬鹿なのもよくわかる。
短く書こうとして省略するのと因果関係が逆ってことから理解しないとな。
お前が馬鹿なのはよくわかる。

615 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 19:19:59.83
お前がかしこすぎて何言ってるのかさっぱりわかんないwwwww

616 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 19:23:06.79
なんでこいつ短い=省略してるって脳内補完してんの?
普通に考えて要点抑えてある短い回答が一番だろ

617 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 19:25:03.39
>>609=>>472=>>488

618 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 19:30:47.03
>>612
部分点が来るのは長い回答じゃなくて要点を抑えた回答だよ
自分の>>472を認めてほしい気持ちは分かるけど、言ってる事滅茶苦茶だから頭冷やせ

619 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 19:46:14.96
>>472の問題点
・既にきわめてわかりやすい回答が出されてる
・回答が長い(読む気をなくすほどに)
・そもそも回答が間違えてる


結論:>>472はゴミです

620 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 19:49:40.39
>>607
変形してa<1,a=1,a>1で場合分け

621 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 19:56:18.27
順番でいうと

正解で簡潔>正解で詳細>>>(正誤の分厚い壁)>>>誤答で詳細>>
>>>>>>>>誤答で簡潔

かな。
誤答で簡潔ってのは下手の横好きレベルの勘違いちゃんがよくやる解答で
みっともないだけ

622 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 20:02:58.75
>>671
誤答では詳細も簡潔も同じゴミに決まってんだろ
一生懸命思考過程書いたらマシになるってか
バカか長い方がうざいわ>>472みたら分かるだろ
お前>>472本人か?

623 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 20:11:16.59
>下手の横好きレベルの勘違いちゃんがよくやる解答で
>みっともないだけ

まさに>>472のためにあるとしか思えない表現ですね!

624 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 20:12:27.63
>>671に期待wwww

625 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 20:22:34.42
>>624
馬鹿のあがきですわ

626 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 20:29:19.58
安価もロクに使えない馬鹿がいるとはな。
知的障碍者かな?

627 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 20:30:25.72
>>472>>488の馬鹿勝負
に参加したそうな奴がちらほら
あと本人の擁護もちらほら

628 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 20:37:09.74
こんだけ一日馬鹿を曝した揚句アンカーに噛み付くとか
そりゃ障碍者にしかできませんわな

629 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 20:58:59.53
12個の同じサイコロを同時に振ったときに1の目が7個以上出る確率を求めなさい
確率さっぱりなんだが誰か助けて下さい

630 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 21:06:31.56
>>629
1の目が7個出る確率ならわかる?

631 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 21:09:45.49
結局>>472はゴミってことで満場一致かな

632 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 21:13:01.69
>>630

(5^5/6^12)×12C5
であってますか?

633 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 21:14:38.36
>>632
んじゃ、あとはわかるだろ。

634 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 21:16:27.03
>>629 2326835/181398528

635 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 22:35:31.73
http://i.imgur.com/eFoevpi.jpg
(1)は何とかといたんだけど
(2)頼む…願いします…_(:ェ」∠)_

636 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 22:38:04.90
顔文字がキモいからやだ

637 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 22:48:01.97
めんどくさ

638 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 22:50:41.59
>>635
どうやって、どこまでやって力尽きたかかかけよ。
3次なんだから適当にP(x)=(x-1)^2(ax+b)+x-2とでも置いてゴリゴリ計算すりゃ出るだろ

639 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 22:52:31.94
P(x)=(ax+b)(x-1)2^2+x-2とでおいて、
xに-1と-1/2を(以下略

640 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 22:59:46.28
2x^3-x^2-3x+1

641 :132人目の素数さん:2014/02/17(月) 00:19:06.71
ほれ

http://fast-uploader.com/file/6948119380295/

642 :132人目の素数さん:2014/02/17(月) 00:57:45.43
素晴らしい解答ではないが、素晴らしい回答だ

643 :132人目の素数さん:2014/02/17(月) 01:03:46.34
西尾維新かよ

644 :132人目の素数さん:2014/02/17(月) 01:44:17.67
平均値の定理を使うとき、右側極限と左側極限を求めるのはなぜですか?

645 :132人目の素数さん:2014/02/17(月) 02:09:44.86
>>622
>>624
私=>>472だが、文脈から>>671ではなく>>621だな。
人をバカにする割には、普通はあり得ない類の同じ間違いを2回しているではないか。
2回程、1と2か、6と7のどちらか2つの異なるキーを2つ続けて入力したな。
そうでもしない限り、621を671と2回間違えて入力することはあり得んだろ。
やっと調子がよくなったから、延長戦開始。
微分を使わない>>368の答案が完成したらここに書く。

646 :132人目の素数さん:2014/02/17(月) 02:19:08.61
>>622
>>624
いや、本来は6の後に2、1と続けるべきところを、2回も6、7と続けて入力したな。
これは読み取れることで、普通はあり得ない。入力の様子が目に見える。

647 :132人目の素数さん:2014/02/17(月) 02:29:18.74
次も濃いヤツ期待してるよ

648 :132人目の素数さん:2014/02/17(月) 03:12:20.79
>>645
またゴミみたいな解答待ってるよ

649 :132人目の素数さん:2014/02/17(月) 04:29:11.06
んじゃ、明日ってか今日質問しに来てやる

650 :132人目の素数さん:2014/02/17(月) 04:53:24.32
ところで、中学生の素朴な疑問なんですけど、「群論」ってどんなことを取り扱う分野ですか?

651 :132人目の素数さん:2014/02/17(月) 05:17:20.22
足し算、掛け算、物体の回転、置換、それらの応用くらいに思っとけば

652 :132人目の素数さん:2014/02/17(月) 07:22:54.50
マジ感謝っすm(_ _)m

653 :132人目の素数さん:2014/02/17(月) 09:23:37.67
些細なことを群れて論じる
ここで行われていることが
当にソレだな。

654 :132人目の素数さん:2014/02/17(月) 09:46:50.31
問題、赤玉6個と白玉4個を区別できる4個の箱に分ける方法は何通りあるか

私の考えでは、赤玉6個白玉4個としきり3つを一列に並べる順列の総数と同じであるから13!/6!3!4!

と思っていたのですが、答えが違っていて、解答では(9!/6!3!)* (7!/4!3!)となっていました。

なぜ赤玉と白玉を分けて考える必要があるのですか?

655 :132人目の素数さん:2014/02/17(月) 09:59:58.75
>>645
2回って何。

656 :132人目の素数さん:2014/02/17(月) 10:22:15.58
|赤白赤|と|赤赤白|は同じ。

657 :132人目の素数さん:2014/02/17(月) 11:40:48.41
>>654
必要があるっていうか、箱が区別されて空箱ありだと、白と赤それぞれ好き勝手に決めれるから一つの白の選び方に対して赤の選び方通りあるって言えるから分けて考えてるだけ。
やりたかないけど、別に一緒に数える事も出来なくは無いぞ。怒涛の場合分けが必要になると思うけど

658 :132人目の素数さん:2014/02/17(月) 11:42:50.20
>>655
>>622>>624が同じ奴だと思ってんだろ
しかたないよ、深刻な頭の病気だもの

659 :132人目の素数さん:2014/02/17(月) 11:45:58.09
>>658
というか624が622のアンカーミスをおちょくった発言という事に気が付いてないのはガチアスペなんじゃないか疑惑

660 :132人目の素数さん:2014/02/17(月) 11:52:57.56
以降スルーで
荒しに構う奴も荒しだからな

661 :132人目の素数さん:2014/02/17(月) 14:35:59.91
自治厨うぜえ

662 :132人目の素数さん:2014/02/17(月) 17:19:25.24
>>661
新しい回答まだー?

663 :132人目の素数さん:2014/02/17(月) 17:53:10.33
質問は

664 :132人目の素数さん:2014/02/17(月) 21:21:18.80
x^2+y^2≦1
x^3+z^3≧-1
x+y+z≧1

を満たすx,y,zの集合を立体と見たとき
体積を求めよ

665 :132人目の素数さん:2014/02/17(月) 21:31:38.30
「点(x,y,z)の集合」ならいいが

単に「 x,y,zの集合 」だと意味不明
立体にならないだろばあか

出直しておいで

666 :132人目の素数さん:2014/02/17(月) 21:43:49.58
http://i.imgur.com/5EKeih3.jpg
これの(7)のβ-αの解き方教えてください

あと(8)の求め方も教えてください

667 :472:2014/02/17(月) 21:51:02.44
>>666
(7)は、(β-α)^2=(α+β)^2-4αβ

(8)は、t=x^2-2xと置換すれば、yはtの函数となる、ただしtの変域に注意

668 :132人目の素数さん:2014/02/17(月) 21:52:46.86
ここのゴミどもは悪口しか言えない、口だけの奴らだなw

669 :132人目の素数さん:2014/02/17(月) 21:54:38.72
死ねよカスども

670 :132人目の素数さん:2014/02/17(月) 21:55:14.43
>>667
(7)はわかったんですけど
(8)はその後どうやって計算するんですか
二乗でくくるやりかたも相加相乗平均もしっくりきません

671 :132人目の素数さん:2014/02/17(月) 21:57:15.64
>>670
そんな馬鹿な頭じゃわからんだろうな、的はずれ

672 :132人目の素数さん:2014/02/17(月) 21:59:06.07
微分しようよ

673 :132人目の素数さん:2014/02/17(月) 22:02:23.49
>>670
t=x^2-2xは、定義域0≦x≦3でグラフを描けば、値域は-1≦t≦3とわかる

yは、y=t^3-3t^2+2となり、先程のtの範囲でこれの最小値を考えればよい、3次函数は微分で解けよ

674 :132人目の素数さん:2014/02/17(月) 22:02:39.05
微分して1+√3はわかったんですけどあと一つどうやってだすんですか

675 :132人目の素数さん:2014/02/17(月) 22:04:24.49
>>670
相加相乗に決まってるだろjk

676 :132人目の素数さん:2014/02/17(月) 22:08:30.93
>>674
3次函数のグラフを描け

677 :132人目の素数さん:2014/02/17(月) 22:09:41.16
頭悪いな、猿以下の知能

678 :132人目の素数さん:2014/02/17(月) 22:10:09.88
うっきー

679 :132人目の素数さん:2014/02/17(月) 22:11:11.35
きも

680 :132人目の素数さん:2014/02/17(月) 22:12:17.95
函数

681 :664:2014/02/17(月) 22:13:42.54
はよ解けよ

682 :132人目の素数さん:2014/02/17(月) 22:14:21.46
解いたよ

683 :132人目の素数さん:2014/02/17(月) 22:14:36.12
あーもうさっぱりわからん
tで参次関数作ったけどこれからどうするの
簡潔に解き方教えてください

684 :664:2014/02/17(月) 22:15:17.71
>>682
じゃあ答えとそれに至る過程をきちんと書け

685 :132人目の素数さん:2014/02/17(月) 22:17:00.86
いやだよ

686 :132人目の素数さん:2014/02/17(月) 22:17:11.37
>>683
>>672>>673を読まない無能には理解できない

687 :132人目の素数さん:2014/02/17(月) 22:18:38.88
やっぱりここの奴らってなにもできないんだな

ネットでしか強がれないの!?

688 :132人目の素数さん:2014/02/17(月) 22:22:01.95
だからx^2-2xをtに置き換えて微分したけど意味わからんて
それして3時関数のグラフ作った
でもそれを置き換えたらグラフも変わるし
そもそも置き換え方わからないし
全然わかんないんだが
解き方教えてください

689 :132人目の素数さん:2014/02/17(月) 22:26:15.85
質問者も回答者も馬鹿しかいないこんな糞スレとっとと落とそう

690 :132人目の素数さん:2014/02/17(月) 22:34:18.20
なんとなく整理ついてきた
けど値域ってどうやってもとめたの
そこがわかれば瓦解するかも

691 :132人目の素数さん:2014/02/17(月) 22:37:57.92
二次関数の値域もグラフ書くだけでしょ・・・

692 :132人目の素数さん:2014/02/17(月) 22:42:45.36
>>472の新作まだ?

693 :132人目の素数さん:2014/02/17(月) 22:45:33.89
ていうか何の問題集だよ
数学が選択肢で解説が不十分とか
悪い事は言わないから教科書の例題だけでも解き直したほうが良いよ

694 :132人目の素数さん:2014/02/17(月) 22:46:23.67
>>692
>>667

695 :132人目の素数さん:2014/02/17(月) 23:08:48.44
除法を行なった際に余りが分数になった場合って分母を無視して考えればいいんですか?
組立除法をしていたら分数出てきてキョドってます助けてっ

696 :132人目の素数さん:2014/02/17(月) 23:10:35.18
(2√2)^3=(√(m^2-4m+8))^3
の解き方がわかりません

697 :132人目の素数さん:2014/02/17(月) 23:11:22.75
>>690
瓦解って…
日本語も出来ないのか?

698 :132人目の素数さん:2014/02/17(月) 23:11:49.70
放物線と直線に囲まれた面積か

699 :132人目の素数さん:2014/02/17(月) 23:16:29.99
>>696
実数だろうから、3乗を外して両辺を2乗する

700 :132人目の素数さん:2014/02/17(月) 23:20:47.03
>>699
ありがとうございます
できました

701 :132人目の素数さん:2014/02/17(月) 23:23:40.97
http://i.imgur.com/LQNhAAs.jpg
(2)の解き方教えてください

702 :132人目の素数さん:2014/02/17(月) 23:27:16.97
>>695
分数ごときでびびんな

703 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 00:21:33.56
>>701
だるい

704 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 00:28:49.62
y=bx(x-a)とでもおいてガリガリ計算

705 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 01:06:12.62
基礎を固めずに過去問やるとこうなるっていう良い例だな

706 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 01:08:47.26
これって過去問?
基礎の問題集かと思ったw

707 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 01:11:37.59
解答用紙の所定の欄に記入せよなんて書いてる問題集なんてありません
まあ基本中の基本問題ではあるがな

708 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 02:04:08.97
すごい基本的なことですみません。
(2y-x)(-x)=0に両辺-1を、かけるとなぜ
x(2y-x)になるのでしょうか?
この場合
x(-2y+x)にはならないのでしょうか?

709 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 02:08:18.96
>>708
おまえ a×(b×c)=(a×b)(a×c)だと思ってるだろ?

710 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 02:17:07.32
はい
a x bc なんですか?

711 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 02:18:48.65
(2y-x)(-x) = (2y-x)(-1)x

712 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 02:28:10.77
>>711
ただ単に(-1)x x -1でxの-を消しただけですか?
分配法則かと思ってました

713 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 02:52:10.86
>>712
分配してまた両辺に-1かけるの?

714 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 03:09:14.55
2次関数でx(x-4)の解が
0,4のように、なぜ()の前のxはゼロになるのでしょうか?

715 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 03:20:31.69
意味不明
日本語を覚えてから出直しましょう

716 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 03:25:55.83
うっせカス
そんな書き込みするためにレスする方が意味不明だあほ

717 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 03:28:20.38
>>714
一度死んでみるのはいかがでしょう。
馬鹿につける薬なしと言いますし。

718 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 03:42:06.50
馬鹿は死んでも治らないとも言いますし無駄ではないでしょうか

719 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 03:43:56.51
これは一本とられた!

720 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 03:48:54.72
>>714
x-0

721 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 05:03:52.53
使えねーな
ゴミしかいねーのここ

722 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 05:36:21.74
使いこなせないのが悪いんだなぁ

723 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 05:40:24.47
>>714
x=0代入してみましょう

724 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 06:22:04.21
>>722
ゼロにいくらゼロかけても無駄ってしってるかな?

725 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 06:34:26.21
>>368
思い付いた微分を使わない証明が>>369>>600の方法と本質的に変わらなくて、
書いても意味ないだろうけど、一応片方だけ書く。

π≦x≦(3/2)πにおいて、-1≦sinx≦0、3≧3+cosx≧2であることに注意すると
f(x)=sinx/(3+cosx)の最小値があるならば、f(x)はπ≦x≦(3/2)πのとき最小値をとる。
そこで、f(x)=sinx/(3+cosx)の最小値Mが存在するとして、Mを求める。
座標平面上で原点O(0、0)を中心とする半径1の円をC_1、点O'(3、0)を中心とする半径1の円をC_2とする。
すると、Oを中心にC_1上の任意の2点も含め計3点からなる角に対して定義される偏角xは、
中心O'(3、0)とする半径1の円C_2上の任意の2点も含め計3点からなる角に対しても同様に定義される。
以下、xをC_2上の任意の2点及びO'からなる、計3点からなる角に対して定義される偏角とする。
偏角xの値に応じて動きかつy座標が負であるような、
原点Oを中心とする半径√( (1/(3+cosx)^2+1 )の円とC_2との交点をP_xとする。
すると、OP_x=√( (1/(3+cosx)^2+1 ) に着目すると、π<x<(3/2)πにおける任意の偏角xに対して
直線OP_xの傾きは-1/(3+cosx)であって、P_xの座標は(cosx、sinx)。
また、f(x)の値が最小となり得るのは、面積儖P_xO'=|sinx|/(3+cosx)が最小となるとき、
即ち、直線OP_xが円C_2の垂線であり、儖P_xO'が∠OO'P_x=-x>0、∠P_x=π/2、なる直角三角形となるときである。
よって、、Mが最小となり得るときの偏角xをα=xとおけば、αはπ<α<(3/2)πを満たすことに注意すると、
sinα=-(OP_α)/3=-2√2/3、cosα=-1/3。
このとき、原点OからC_2に引ける垂線の数は2本だから、f(x)の最小値Mの候補は、
x=α、sinα=-2√2/3、cosα=-1/3 のとき、
M=f(α)=sinα/(3+cosα)
     =(-2√2/3)/(3+(-1/3))=(-2√2)/(9-1)=-√2/4。
ここで、偏角xを元のC_1上の任意の2点も含め計3点からなる角に対して定義されるとすると、
x=α、sinα=-2√2/3、cosα=-1/3のとき、
xはf(x)が最小値Mをとるときに満たすべき本来の条件π≦x≦(3/2)πを確かに満たす。
従って、f(x)の最小値Mは確かに存在し、求めるMはx=α、sinα=-2√2/3、cosα=-1/3 のとき、M=f(α)=-√2/4。

726 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 06:45:04.12
>>368
>>725
>即ち、直線OP_xが円C_2の垂線であり、
の部分は
>即ち、直線OP_xが円C_2「へ」の垂線であり、
とでも訂正。
確か、初等幾何で「直線OP_xが円C_2の垂線」なんていういい方はしないな。

727 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 07:03:56.27
センスないわ

728 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 07:04:30.51
一行目から間違ってんのになー

729 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 07:05:49.41
>>368
>>725
>π<x<(3/2)πにおける任意の偏角xに対して
>直線OP_xの傾きは-1/(3+cosx)であって、P_xの座標は(cosx、sinx)。
についても、点O'(3、0)を中心に偏角を考えているから、P_xの座標は(3+cosx、sinx)と訂正。

730 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 07:12:49.87
>>728
π≦x≦(3/2)πでは0≧cosx≧-1で、3≧3+cosx≧2は成り立つ。

731 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 07:18:03.53
(-3,0)と円の点の傾きで最小考える方がはるかに簡単に分かりやすく
しかも角度を制限せずに出来るだから無駄な回答

732 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 07:24:50.47
>>731
だから最初にいってただろ。
>>368と全く同じ方法が思い付いて、これと全く同じ方法の解答
を書いても何の意味もないから、敢えて微妙に違うやり方を書いたんだよ。

733 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 07:32:08.98
下位互換な回答でドヤ顔する意味が分からん
チラシの裏にでも書いとけ

734 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 07:46:17.30
>>731
ちなみに、>>368の方法だと(-3,0)から円に引いた接線の傾きについて、
円の方程式x^2+y^2=1に対し両辺を微分したときの2x+2y(dy/dx)=0の
dy/dxが接線の傾きを表すから、本質的には微分に相通じる方法になる。
まあ、初等幾何でも用いて考えれば、話は別だが。

735 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 07:58:29.73
お前は質問者のことなんかどうでもいいんだよな
自分の知識を褒めてもらいたいだけなんだから

736 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 08:33:52.60
>>725

>π≦x≦(3/2)πにおいて、-1≦sinx≦0、3≧3+cosx≧2であることに注意すると
>f(x)=sinx/(3+cosx)の最小値があるならば、f(x)はπ≦x≦(3/2)πのとき最小値をとる。

コレ採点するなら30点中10点ぐらいだな

好意的に解釈して0≦x≦πでsinx≧0,3+cosx>0
だから最小値になり得ない事を言外に言及しているのは認めてやってもいいが
(3/2)π≦x≦2πで最小値になり得ない事について全く触れてない。

737 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 08:47:53.34
>>725
>座標平面上で原点O(0、0)を中心とする半径1の円をC_1、点O'(3、0)を中心とする半径1の円をC_2とする。
>すると、Oを中心にC_1上の任意の2点も含め計3点からなる角に対して定義される偏角xは、
>中心O'(3、0)とする半径1の円C_2上の任意の2点も含め計3点からなる角に対しても同様に定義される。
>以下、xをC_2上の任意の2点及びO'からなる、計3点からなる角に対して定義される偏角とする。
>偏角xの値に応じて動きかつy座標が負であるような、

意味がわからない。偏角ってどういう意味で使ってるの?

738 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 09:11:03.38
まだやってんのかよ

739 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 09:18:51.87
>>368
微分を一切用いない解答ね。

関数 f(x)=sinx/(3+cosx)
の最小値Mが存在したとする。任意の実数xに対して、
f(2x)=sin2x/(3+cos2x)=(2sinxcosx)/(3+(2cos^x-1))
   =(sinxcosx)/(1+cos^2x)=(sinx/cosx)/(1/cos^2x+1)
   =tanx/(2+tan^2x)     ……@
即ち、各実数xに対してy=tan(x/2)とおけば、@から、
f(x)=y/(2+y^2)     ……A。
以下、区間-π/2<x<π/2に限って関数y=tan(x/2)を考える。
すると、f(x)は区間-π/2<x<π/2で単調増加であり、
x≧0のときy≧0、またx<0のときy<0。
よって、Aからf(x)はx、y<0のとき最小値を取り得る。
そこで、x、y<0とする。すると、Aから
f(x)=1/((2/y)+y)    ……B、
ここでy、2/y<0から y・(2/y)=2 であって、任意のa、b>0に対して
相加・相乗平均の関係 -(a+b)≦-2√(ab) が成り立つことに注意すると、
任意のa、b<0に対して a+b≦-2√(ab)、等号はa=bのときに成り立つ。
よって、Bの (2/y)+y について、(2/y)+y≦-2√2 であって、
f(x)は、yが
(2/y)+y=-2√2     ……C
を満たすとき、最小値を取り得る。Cを仮定すると、
y^2+(2√2)y+2=0 から、yの値は
y=-√2        ……D。
このとき、B、Cから、f(x)の値は f(x)=-1/2√2<0。
一方、Dにおいて、yを元に戻せば tan(x/2)=-√2<0。
これを満たすxは、確かに区間-π/2≦x≦π/2に存在し、x、y<0 を満たす。
よって、f(x)の最小値Mは確かに存在し、
y=tan(x/2)=-√2 なる x、-π/2<x<π/2 に対し M=-1/2√2 となる。

740 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 09:28:35.11
>>736
>好意的に解釈して0≦x≦πでsinx≧0,3+cosx>0
>だから最小値になり得ない事を言外に言及しているのは認めてやってもいいが
>(3/2)π≦x≦2πで最小値になり得ない事について全く触れてない。
これは、(3/2)π≦x≦2π のとき 0≦sinx、cosx≦1 なんだから自明だろ。
むしろ自明でないのは、f(x)の最小値やそのときのxの値の存在性の方だ。
高校だと、よく勝手に答えの存在性を仮定して話を進めることが多い。

741 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 09:33:53.22
>>740

>これは、(3/2)π≦x≦2π のとき 0≦sinx、cosx≦1 なんだから自明だろ。

wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww

742 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 09:34:58.24
新作もイケてるねー

743 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 09:38:27.35
>>737
本来は定義される偏角の場所の区別はしなくていいが、
出来る限り初等幾何的に考える意味で偏角を区別した。
そうでもしないと、どこの円で偏角を考えているのか曖昧になりかねない。
偏角がゴッチャになる。

744 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 09:39:27.05
>>743
てめーの「偏角」って言葉の使い方間違ってるんだよ

745 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 09:42:32.87
>>741
あ〜、0≦sinx、cosx≦1 は 0≦cosx≦1 ( (3/2)π≦x≦2π ) の間違いね。

746 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 09:44:21.38
そこじゃないだろw

747 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 09:44:56.90
こんな問題でここまで引っ張れるなんて、やっぱ才能あるわ

748 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 09:50:26.92
>>745
はぁ?


>π≦x≦(3/2)πにおいて、-1≦sinx≦0、3≧3+cosx≧2であることに注意すると
>f(x)=sinx/(3+cosx)の最小値があるならば、f(x)はπ≦x≦(3/2)πのとき最小値をとる。


0≦x≦πにおいてはf(x)≧0となるから最小値とならないことが自明でも

>これは、(3/2)π≦x≦2π のとき
に最小値となり得ないない事は自明なんかじゃねぇっての。
sinxとcosxが独立じゃねぇのに、何にも言及せずに自明にしていいわけねぇだろ

749 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 09:55:42.73
>>744
CとR^2は同型なんだから、問題ないだろ。
かといって、偏角にあたるR^2で定義される角を中心角というのも変だろ。
何て呼ぶのか、名称が分からんのだよ。そこで偏角と呼んでいる。

750 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 10:00:08.83
微分は使わないがCとR^2は同型は使う・・・

751 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 10:03:28.33
>>749
はぁ?このクソ間抜けが複素平面じゃないから偏角じゃないなんて話してないんだよ。

三点からなる角に対して定義される偏角xってなんだ?って言ってんだよ。

752 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 10:03:48.29
>>747
あのねあのね、任意の実数xに対して
sin((3/2)π+x)=sin((3/2)π-x)
であることは、単位円の図をイメージすれば自明だろ。

753 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 10:15:15.68
盛り上がってまいりました

754 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 10:15:27.87
>>750
>三点からなる角に対して定義される偏角xってなんだ?って言ってんだよ。
読解力ないね。
座標平面の任意の2点A(a、b)、B(c、d)と原点O(0、0)に対して∠AOBが定義され、
このとき、A(a、b)、B(c、d)、O(0、0)は、それぞれ、
複素平面上の点a+ib、c+id、0(iは虚数単位)と同一のモノと見なせるから、
3点a+ib、c+id、0に対して定義される偏角は、∠AOBと同一のモノと見なせる。

755 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 10:16:00.86
やっぱわかってないwww

756 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 10:20:18.63
>>752
アホか?wwww
単位円をイメージすれば自明って

f(x)=sinx/(3+cosx)の最小値が単位円をイメージすれば1/(2√2)なのも自明だって言ってんのとなんもかわんねぇぞwww

757 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 10:24:09.33
>>750
>>754
>座標平面の2点A(a、b)、B(c、0) 実数a、b≠0、cは何れも任意、
>と原点O(0、0)に対して∠AOBが定義され、
>このとき、A(a、b)、B(c、0)、O(0、0)は、それぞれ、
>複素平面上の点a+ib、c、0(iは虚数単位)と同一のモノと見なせるから、
>点a+ibの偏角は、∠AOBと同一のモノと見なせる。
と訂正。

758 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 10:26:26.83
わざわざ「偏」角にする意味

759 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 10:27:06.39
>>756
もはや任意の実数xに対して
sin((3/2)π+x)=sin((3/2)π-x)
が成り立つことは、自明になってる。

760 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 10:27:11.18
ベクトルを複素平面にうつしただけ・・・

761 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 10:31:01.45
>>758
座標平面上で偏角にあたるような角の呼び名が分からんの。

762 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 10:32:38.17
>>757
>>750
>>754
>>座標平面の2点A(a、b)、B(c、0) 実数a、b≠0、cは何れも任意、
>>と原点O(0、0)に対して∠AOBが定義され、
>>このとき、A(a、b)、B(c、0)、O(0、0)は、それぞれ、
>>複素平面上の点a+ib、c、0(iは虚数単位)と同一のモノと見なせるから、
>>点a+ibの偏角は、∠AOBと同一のモノと見なせる。
>と訂正。


最近は

>Oを中心にC_1上の任意の2点

っていうと一個の点は勝手にx軸上にのるのか?しかもc<0だとa+biの偏角は角AOBにはならんな。

763 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 10:40:59.43
>>762
それは知らない。
ただ、回転量として厳密に角を構成するときは偏角がもはや前提になっていた。
角の定義をガチになってすることは難しい。

764 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 10:41:07.29
>以下、区間-π/2<x<π/2に限って関数y=tan(x/2)を考える。

つまり−1<y<1なのね。

>y=-√2        ……D。

これはありえないね。

765 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 10:41:08.75
>>759
お前ホントに数学やってんの?
省いていいとこと省いてはいけない事の区別もつかないのか?

0<t<π/2で
sin((3/2)π+t)/(3+cos((3/2)π+t))<sin((3/2)π-t)/(3+cos((3/2)π-t))
って書けば文句言われないかもしれないが

sin((3/2)π+x)=sin((3/2)π-x)
も書かずに自明ってのはないから
逆に聞くがπ≦x≦(3/2)πの時の-1≦sinx≦0は自明じゃねぇのか?wwwwwwwwwwww
なんでこっちをかいて
sin((3/2)π+x)=sin((3/2)π-x)
書かなかったの?wwwww

766 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 10:43:45.73
>>763
お前の書き方なんてどっこも厳密じゃないからwww

767 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 10:49:42.08
こういう奴が、入試とかで、楽勝だった五行で終わったとかドヤ顔で言って採点開示見て逆切れしてるんだろうな

768 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 10:53:41.56
ついでに、微分を使わない解答は減点される!とか電波発信しそう

769 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 10:57:57.40
入試の採点なんて、赤信号皆で渡れば怖くない方式だから、テンプレ解答ならブラックでないグレーゾーンならスルーされるけど
オリジナリティ発揮しちゃった奴は、別口でガチ採点待ってるから厳しく引かれるぞwww

770 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 11:06:07.98
数学Aの空間図形についての質問です。

http://nagamochi.info/src/up142249.jpg

上の画像の問3の(1)から(3)の解答を例2にならって示してください。

もちろん直感的には簡単に答えは分かります。
(1)45度
(2)30度
(3)90度

きちんとした解答がほしいんです。

よろしくお願いします。

771 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 11:13:21.08
メガ超えかよ

772 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 11:15:00.98
>>764
あ〜、
>以下、区間-π/2<x<π/2に限って関数y=tan(x/2)を考える。
の区間は-2π<x<2πだったな。

>>765
>なんでこっちをかいて
>sin((3/2)π+x)=sin((3/2)π-x)
>書かなかったの?wwwww
原点O(0、0)を中心とする半径1の円をCとして、
点A(0、-1)と原点O(0、0)を結ぶ線分を起点にy軸対象に分布する
Cの円周上の2点B(x、y)、B'(-x、y)、x>0 を任意にとって
∠BOCや∠B'OCを考えたとき、∠BOC=∠B'OCなんだから、自明じゃん。
まあ、パソコンで数学はしていないね。

773 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 11:15:26.56
>>770
直感的な答えを文章にすればいいだけ

774 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 11:18:17.00
>>765
>>772の「y軸対象に分布する 」の「y軸対象」は「y軸対称」の漢字間違いね。

775 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 11:21:54.70
>>772
>>765
>>なんでこっちをかいて
>>sin((3/2)π+x)=sin((3/2)π-x)
>>書かなかったの?wwwww
>原点O(0、0)を中心とする半径1の円をCとして、
>点A(0、-1)と原点O(0、0)を結ぶ線分を起点にy軸対象に分布する
>Cの円周上の2点B(x、y)、B'(-x、y)、x>0 を任意にとって
>∠BOCや∠B'OCを考えたとき、∠BOC=∠B'OCなんだから、自明じゃん。
>まあ、パソコンで数学はしていないね。

はあ?
sin((3/2)π+x)=sin((3/2)π-x)が分かってるかどうかなんて話しちゃいねぇんだよ。
f(x)の最小値を求めるときに
(3/2)π≦x≦2πに満たす点が存在しない事の論拠となるその対称性について全く触れない理由をきいてんだよ。

776 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 11:27:04.79
>>775
>(3/2)π≦x≦2πに満たす点が存在しない事の論拠となるその対称性について全く触れない理由をきいてんだよ。
任意の実数xに対して
sin((3/2)π+x)=sin((3/2)π-x)
と(3/2)π≦x≦2πで0<cosx<1から明らか。

777 :770:2014/02/18(火) 11:28:19.35
>>770

問3(1)の解答は、

例2をまねすれば、「直線DE、HEはそれぞれ平面DEF、平面HEF上にあり、ともに2平面の交線EFに垂直であるから、…」

とでもなるのでしょうが、直線DEが2平面の交線EFに垂直であることは自明ではありません。

これはどうやれば示せるのでしょうか?

778 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 11:28:51.65
>>775
>(3/2)<x<2πで0<cosx<1
でしたな。

779 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 11:29:17.28
>>776
んなのは分かってんだよ。
ホント池沼だな。
てめーの解答に書いてなかった理由を聞いてるんだよ。

780 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 11:31:18.52
>>777
直方体だからね

781 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 11:32:28.19
>>779
もはや書く必要なし。
遂に、ここにも池沼とか言い出す人が現れましたな。

782 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 11:34:57.52
池沼なのが自明すぎてみんな言わなかっただけだよ

783 :770:2014/02/18(火) 11:36:32.66
>>780
直方体はすべての面が長方形であるような平行六面体のことですから、
長方形の定義によって直方体の異なる2辺は垂直です。

直線DEは直方体の辺ではなく、平面AEHD上の辺ですから、これが
辺EFに垂直であるということは自明ではないと思うのですが。。。

784 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 11:38:30.58
>>781
だからさ

任意の実数xに対して
sin((3/2)π+x)=sin((3/2)π-x)
と(3/2)π≦x≦2πで0<cosx<1から明らか。

この二つセットで初めて(3/2)π≦x≦2πでf(x)が最小値を取らない事が言えるのに
これを書かずに

π≦x≦(3/2)πにおいて、-1≦sinx≦0,3≧3+cosx≧2

っていう、お前が言うところのあきらかに「自明」な事はわざわざ書いた理由はなんなんだ?

785 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 11:38:55.05
>>779
一応、任意の実数xに対してsin(-x)=-sinx、cosx=cos(-x)で、sinxは奇関数、cosxは偶関数な。
sinx、cosxのようなありふれた関数についてこんなことを一々書いてたら、解析なんてやってられんぞ。

786 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 11:43:11.54
>>784
一種の勢いだな。
勢いで書いたらそうなった。

787 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 11:55:09.67
>>786
お前が数学の(論理の通った)答案書いているんじゃなくて、自分だけ分かったつもりの適当なメモ書き書いてて

それを大学ではーとか、頓珍漢な事抜かしてる上に、ブッサイクな方法だから突っ込まれてんだよ。

用語もめちゃくちゃに使うとか
上で書いてる奴いるが、わざわざ三点持ちだすなら角でいいのになんで「偏」角なの?とかよく分かってなくて雰囲気で使ってる感がありあり

788 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 12:03:04.51
>>783
平面αに垂直な直線lがあると平面α上の任意の直線と直線lは垂直

789 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 12:06:21.35
>>787
不細工に感じるならそれでいい。
繰り返すが、座標平面上での偏角にあたる角に関する用語を何というかは知らん。
偏角と呼んでいた感じはある。

790 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 12:11:17.27
>>789
だから偏角じゃねぇってのwwwwww
ある特定の点について偏角は定義されるが

Oを中心にC_1上の任意の2点も含め計3点からなる角に対して定義される偏角x

みたいに三点からなる角に偏角とか意味がわからない

791 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 12:12:13.68
>>787
言い換えれば、座標平面上での偏角にあたる角に関する用語が未定義なら、
その角を自由に定義してその名称で呼んでもいいってこと。

792 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 12:21:03.30
>>789
極座標をしらないんだろ?
だからよくわからない間抜けな定義もちだすんだよな。

793 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 12:31:45.78
>>790
任意に或る偏角θが与えられたとき、点0をOとし、
実軸正方向上の1点Bを任意にとれば、複素平面上の或る点A、が存在して
θ=∠AOBかθ=2π-∠AOBのどちらかは成り立つ。

794 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 12:33:43.18
>>792
定義は自由だ。

795 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 12:36:55.91
高度な釣りなんじゃないかと思えてきた

796 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 12:37:31.93
ああなんだ西上か

797 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 12:38:06.54
>>794
じゃあ君をキチガイと定義しよう

798 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 12:43:50.54
>>794
うん自由だよ。

Oを中心にC_1上の任意の2点も含め計3点からなる角に対して定義される偏角xは、

任意の2点って、お前の解答見ると一点は確かに任意かもしれないが、どう考えてももう一点は任意でとってないけどw

799 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 12:53:52.64
>>797
論理的にはそれでもいい。
ただ、社会的通念上、気分的には心地よくない。
よくある、あなたのことを省略してA書きましょう、という考えと原理的には同じ。
だから、社会通念や気分的なことを抜きにして論理的側面だけから見れば、
>>797をAとかキチガイ或いは変態って名付けてもいい。
勿論、社会通念や気分を含めれば、むやみにそうすることは許されない。
一般社会でそんなことむやみにしてみ。キレられるぞ。

800 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 13:01:46.49
アスペ臭が凄い

801 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 13:02:36.49
>>798
>Oを中心にC_1上の任意の2点も含め計3点からなる角に対して定義される偏角xは、
>任意の2点って、お前の解答見ると一点は確かに任意かもしれないが、どう考えてももう一点は任意でとってないけどw
いつまでそんな下らないこといってんだよ。
普通に幾何学的な角を見たとき、ベクトルの角をも連想したり、
座標平面を原点Oを中心にして回転させる習慣が身に付いていないのか?

802 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 13:07:04.65
>>801
>座標平面上で原点O(0、0)を中心とする半径1の円をC_1、点O'(3、0)を中心とする半径1の円をC_2とする。
>中心O'(3、0)とする半径1の円C_2上の任意の2点も含め計3点からなる角に対しても同様に定義される。
>直線OP_xの傾きは-1/(3+cosx)であって、P_xの座標は(cosx、sinx)。

勝手に回転させたら、お前が勝手においてる座標と整合性とれなくなるんだが

803 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 13:10:05.89
x=(√5+1)/2のとき、1/x、x^2+1/x^2の値を求めよ。この回答が凄いことになったのですが、誰か解説お願いします。

804 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 13:14:09.26
>>803
1/xはxをそのまま代入して有理化するだけ
x^2+1/x^2は(x+1/x)^2-2とすればその結果を使えるよ

805 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 13:14:55.53
>>802
だから〜、普段幾何学的な角を見たとき、ベクトルの連想や
同型や原点をずらすような習慣はないのかってこと。
そういう習慣が付いていれば、大体何いっているか、
感覚的にではあるが何いっているか分かるとは思う。
こんなことでいつまでも下らない揚げ足取りはしない。

806 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 13:17:06.10
自分の馬鹿さを自分でも理解していない言葉連発してカバーできてるって思い込んでる感じ

807 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 13:17:58.90
>>802
そもそも、自分で訂正出来る人なら
こんなレベルでの下らない揚げ足はいつまでもしない。

808 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 13:24:00.16
単刀直入に言うけどさ
亀レスで分かり辛く長くて間違いだらけの回答を連投するのは迷惑なんだよね
やめてくれない?

809 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 13:25:54.32
まだやってんのかw
f(x)=sinx/(3+cosx)の最小値くらい微分したらいいだろw

810 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 13:27:18.34
>>806
R^2からCへの写像fを
f:R^2→C、(a、b)→a+ib、
と定義すると、fは加法+の演算について同型になる。

811 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 13:28:29.48
>>803
そのまま計算しても、答えが整数なので通分するとできてしまう
x^2+1/x^2 = (6+2√5)/4+4/(6+2√5) = (3+√5)/2 + 2/(3+√5)
= {(3+√5)^2+4}/{2(3+√5)} =( 18+6√5)/{2(3+√5)} = 6(3+√5)/{(2(3+√5)} = 3

812 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 13:30:02.89
思いついた別解は自分のノートにでも書いておけよ
その質問は4日前に綺麗に答え出てんだろ
一々掲示板に書くなよ

813 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 13:32:50.23
自分の解答を見せたくてしょうがないんだろ無視しとけ

814 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 13:36:45.25
>>812
そんなこというなら、ここでの質問はやめろ。

815 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 13:40:36.48
>>812
問題が分からなくても、全部自分で考えて解答を編み出せ。
それが最良の学習法だ。

816 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 13:46:36.27
全く、人がわざわざ解答を書いたというのに、
ここで質問する人は解答してくれることが当然だと思い込んでいる。

817 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 13:49:30.12
>>807
なるほどなるほど、じゃあ次いこうか

>>725
>偏角xの値に応じて動きかつy座標が負であるような、
>原点Oを中心とする半径√( (1/(3+cosx)^2+1 )の円とC_2との交点をP_xとする。
>すると、OP_x=√( (1/(3+cosx)^2+1 ) に着目すると、π<x<(3/2)πにおける任意の偏角xに対して
>直線OP_xの傾きは-1/(3+cosx)であって、P_xの座標は(cosx、sinx)。

OP_x=√( (1/(3+cosx)^2+1 ) 

P_xの座標は(cosx、sinx)

OP_x=√( (1/(3+cosx)^2+1 ) =1だなw


それと
OP_x=√( (1/(3+cosx)^2+1 ) 
だけじゃ
直線OP_xの傾きは-1/(3+cosx)とは言えないよ。

818 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 13:51:30.91
既に完結してる質問に解答するのなんて自己満でしかないじゃん
しかも間違ってるし
それにどうやったら>>812が質問者にみえるんだ

819 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 13:52:34.77
>>813
えっ余りに間違い満載の答え書いてるから質問者だと思ってたけど違うの?
微分を使わずに解答作ってみましたコレでいいですか?
っていう質問なんじゃないの?wwww

820 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 14:00:01.47
>>817
お絵描きする習慣は付いてないの?
図があればこれは直観的に分かる。

821 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 14:02:15.48
>全く、人がわざわざ解答を書いたというのに、
>ここで質問する人は解答してくれることが当然だと思い込んでいる。

キチガイの名言

822 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 14:02:29.56
>>811
これ書いたのもこいつだろw

823 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 14:04:33.61
結局、>>725の解答も間違いだらけのゴミ屑ってことでいいかな?

824 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 14:05:56.71
>>818
最近の高校の連中だと。口が悪かったりしかねないとは思う。
だから、私は>>812が質問者のような場合も想定している。

825 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 14:07:55.06
>>824
「たり」の誤用。
お前そこらへんの高校生より頭悪いぞ

826 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 14:11:41.43
>>824
既に完結した質問にわざわざ劣化した別解を繰り返し投稿する行為は迷惑だからやめてね

827 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 14:12:40.04
>>820
P(1,-1/(3+cosx))だとして
OPが傾き-1/(3+cosx)とOP=√( (1/(3+cosx)^2+1 ) が言えるからと言って

OP_x=√( (1/(3+cosx)^2+1 ) 
だからといって
直線OP_xの傾きは-1/(3+cosx)は言えないし

ましてやP_xの座標は(cosx、sinx)とか
OP_x=√( (1/(3+cosx)^2+1 ) >1だからあり得ないんだけど

828 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 14:13:15.18
>>822
こいつでなくオレだよ。凄いことってどれくらいかやってみたわけ

829 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 14:15:08.49
いちいち安価つけるのめんどいから名前つけようぜ
キチガイおじさんとかどう?

830 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 14:15:11.94
こいつヤバイなww

831 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 14:16:16.09
別解君とかで良いんじゃない

832 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 14:16:22.43
誤答おじさん

833 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 14:16:28.37
>>822
私=>>725>>811を書いてはいない。

>>823
ここに書く類の解答は、方針さえあっていれば細かい論理的側面は半ばどうでもいい。
ましてや高校数学だと、論理的ギャップがありかつ感覚的面が否めず、
細かい論理なんて人によって異なって来るから、私はそう考えている。
重要なのは大まかな方針が合っているか否か。
つまり、質問者が解答を自分で書くときのヒントになるかどうか。

834 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 14:18:47.05
ヒントどころか足枷になってそう

835 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 14:20:14.50
>>828
?????????

836 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 14:21:35.43
方針があってるとか以前に答えが間違ってるんですけど

837 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 14:23:25.42
>>825
>口が悪かったりしかねないとは思う。
って間違っているか?
まあ、
>口のきき方が悪かったりしかねないとは思う。
の方が正確か。他にどんないい方がある?
>口が悪かねないとは思う。
なんていい方しないだろ。

838 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 14:26:00.67
終わった問題に長文解答しようという方針が間違ってると思います

839 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 14:29:32.46
>>837
まずその文に「しかねない」を使おうとすること自体が間違い
「口が悪い」は状態であって動作ではない
感覚で文を並べているとそういう間違った文章を作る
君の作った答案が間違いだらけであるようにね

840 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 14:33:16.87
>>836
ここで書く解答については、考え方があってれば、答えはどうでもいい。
方針があっていれば後は正しく論理を重ねれば答えは自ずと出て来る。
これは、本来紙に書いてすることだ。
正確な答えの導出なんて簡単な計算問題に過ぎない。
むしろ重要なことは解答の方針の方だ。
方針が間違っていたら、ただひたすら闇雲に無意味な計算をすることになる。

841 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 14:34:42.37
>>840
明らかに方針も違うだろw

842 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 14:36:38.63
マジキチ

843 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 14:41:47.32
>>839
>「口が悪い」は状態であって動作ではない
「しかねない」って状態にも使ってなかったっけ?確か
>あの人は、美人になりかねない。
のような使い方していると思ったんだけど。

844 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 14:47:35.90
>>609あたりから思ってたんだけど、自分が解答者だって自覚なさそうだよね
長文のほうがいいだとか方針さえあってりゃいいとかそれは自分がテストとかで丸つけてもらうときの話であって、他人に教えるときの話じゃないのに

845 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 14:50:13.41
えー、まさかこんなのが教えてるとか?

846 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 14:52:06.51
>>841
高校までは、点とかの用語や無理数の10進法の表示の一意性を仮定して安易に使っているけど、
点とは何かとかの定義や無理数の10進法の表示の一意性の証明が全くない。
だから、論理的には厳密でない高校数学ではどこかで直観的思考に頼らざるを得ない。
高校数学で直観に頼らずに論理的に話を進めようなんてことは、不可能に近い。

847 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 14:58:56.86
>高校数学で直観に頼らずに論理的に話を進めようなんてことは、不可能に近い。
そだけど、デタラメや誤魔化しに頼らなくても話を進めることはできるよ

848 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 15:05:25.10
>>845
私は教師ではないし免許も持っていない。
現に、当の私自身が高校数学の解答を幾度も間違えているだろ。
高校数学を教えているなら、こんな間違いしないだろ。
受験数学の腕は、予備校教師の方が上でないの。
あと、>>843は半分ジョークで書いたつもりだからね。

849 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 15:13:14.31
馬鹿であることには間違いない

850 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 15:23:00.44
>>847
以前も書いたが、高校数学の内容は半ば忘れた。
解答を書くにあたり基準となるべき教科書の詳細な内容は覚えていない。
ただ、時代と共に高校数学の内容は変わり、採点者の基準も変わる。
基準がいまいち不透明。これは、昔から感じていた。

851 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 15:25:37.85
馬鹿であることには変わりない

852 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 15:26:40.66
馬鹿

853 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 15:27:21.13
質問に的確に答えることが出来ないんだから黙っとけ
高校数学の質問スレでお前は必要ない

854 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 15:29:48.85
>>851
答案を詳細に紙に書いてここに書いている訳ではないから、
或る意味では、当然かもね。大体は即興でここに書いた。

855 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 15:35:49.60
そもそも、このスレには、解答を書くときに図に頼れないという致命的欠点がある。
物理の答案だとよく図描くだろ。そういうことが全く出来ない。
自分で図を描くことも重要だ。

856 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 15:37:50.16
お前の感想なんて微塵も興味ないからTwitterでやっとけ

857 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 15:38:00.52
何がヤバいってこのスレで批判しかされて無いのに自分が正しいと思ってる所がヤバい

858 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 15:38:44.90
本当にな
わざわざ掲示板に書くなよ
誰かに見せたいならブログとかtwitterでやれよ

859 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 15:39:16.91
みなさん
けんかしないで

860 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 15:44:22.28
>>857
>自分が正しいと思ってる所がヤバい
見えない相手に対して勝手にそう判断しているところもヤバい。
数学について一般に、私は詳細に紙に書いて確認するまでは正しいと確信する性質ではない。

861 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 15:47:24.72
>>540
>>538
>>534-535は1回紙で計算したから、間違ってはいない筈だよ。

862 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 15:50:33.50
>>860
お前さスレ読み返してみろよ
お前が解答書いて一人でも喜んでる奴やお前を褒めてる奴が居るか?

863 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 15:57:31.86
>>858
一応、私は前スレのはじめの方だったかで誰も答えられなかった
幾つかの命題A、B、C、…、の中で成り立ち得ることは〜であり、かつ同時に成り立ち得ることは〜に限る
のような、iffに似た話の質問をした人に対して、
存在性、一意性と順に証明して行くのようなことを教えた者な。

864 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 16:01:13.11
お前は数学より会話した方がいい

865 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 16:02:45.53
>>861
計算することと、実際に詳細な答案を紙に書くことは、全く別のことな。
計算して分かることは、主に解答の組立て方が見えること位。

>>862
前スレのはじめの方では感謝されたと思うが。

866 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 16:05:52.46
958 名前:132人目の素数さん :2014/02/17(月) 18:09:52.95
(以前数学板にあった人のエピソード)
4歳で掛け算割り算を覚える
5歳の時に数列の和の公式を発見
15歳の時に中国剰余定理の証明
18歳の時にニート

867 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 16:10:50.89
>>864
会話しようにも、何話せばいいのか分からないんだよね。
だから沈黙して妄想に浸ることになる。

868 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 16:13:59.16
>>864
静かに妄想に浸ることも楽しいぞ。

869 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 16:17:49.18
ちなみにスレ汚しの自覚ある?
ここ高校数学の質問スレなんだけど

870 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 16:19:19.33
>>863
あー数学の論理なのに時系列とか書いてた馬鹿か

871 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 16:20:12.61
お前らも886みたいに今が立派でもそのうちにこうなる

872 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 16:20:36.20
高校数学の質問スレで何やってんだか

873 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 16:23:03.44
>>869
このスレを汚したことは確か。
前スレではiffの話が出て来たから、遠慮なく教えた。
そのときの質問者は、かなり喜んでいたぞ。

874 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 16:25:01.75
これガチだな

875 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 16:27:54.54
18歳は山場だな

876 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 16:28:23.31
>>870
まあね。高校生には時系列のような話にして教えた方が分かり易いとは思うよ。
そのときの質問者は私の趣旨の内容を少しではあるが理解していたみたい。

877 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 16:49:40.89
2^(1/2)が√2になる理由がわかりません

(2^(1/2))^2=2^((1/2)*2)=2^1=2なので、
2^(1/2)=±√2
となるはずではありませんか?

878 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 17:18:46.20
>>877
指数関数はその冪の分母に因る多価関数性を排除し1価関数としたほうが
扱いが便利ととる人が多かったのだろう
|x|^(n/m)は正の数のみを示す、という慣習になっていて
単純な逆関数的なものではない

879 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 17:18:51.72
>>877
aが正の時a^xは正
だから-√2は除外する

880 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 17:20:34.25
>>877
2^x のグラフかいてみ
xがどんな値だろうと負にはならない
はず

881 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 17:24:10.20
それと>>878は気にしないで良いからね

882 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 17:25:22.15
でも-√2も2乗したら2になりますよね?

883 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 17:29:24.75
2^(1/2)という書き方をした時は二乗して2になる数の正の方を取るという約束がある

884 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 17:31:38.23
>>882
なるよ
でも両辺を2乗したら等しくなるからと言って、2乗する前も等しいとは限らない
-1と1だって2乗したら等しくなっちゃうでしょ?

885 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 17:38:14.55
>>882
√2は正なのは2乗して2になる数の正である方を√2と約束したから
2^(1/2)も同じ理由

886 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 17:40:05.32
>>882
だからその2乗したら〜方式で1/2乗を定めると
±の要る多価になって不便なんだよ
他の分数乗も分母に応じて大量の値をとることになって扱いづらい
だからそれを回避するため正の数だけという約束にした

887 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 18:25:15.27
>>878
なるほど、なんとなくですが理解しました!
以前ここで「関数は定義域の集合のひとつの要素につきひとつの値を返さなければいけない」と教えてもらったので、そのため±の値がとれない、と理解して大丈夫ですかね
>>878の「多価」ってのはそういうことですか?

888 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 18:29:52.18
自演乙

889 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 18:34:17.21
>>887
まあそんな感じ
表すものが1つに定まる約束は便利

890 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 19:42:44.02
>>863
過去の栄光はいいからさ

>>725
>偏角xの値に応じて動きかつy座標が負であるような、
>原点Oを中心とする半径√( (1/(3+cosx)^2+1 )の円とC_2との交点をP_xとする。
>すると、OP_x=√( (1/(3+cosx)^2+1 ) に着目すると、π<x<(3/2)πにおける任意の偏角xに対して
>直線OP_xの傾きは-1/(3+cosx)であって、P_xの座標は(cosx、sinx)。


これ説明してよー

>原点Oを中心とする半径√( (1/(3+cosx)^2+1 )の円とC_2との交点をP_xとする。

となってるのに

>P_xの座標は(cosx、sinx)

ってどういうことなんだよー

OP_x=√( (1/(3+cosx)^2+1 ) >1だから絶対に成り立たないんだよー

891 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 19:47:03.60
過去の栄光ワロタ

892 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 19:47:20.44
よく考えずにてきとーに書いてるみたいだから無視すんのが一番

893 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 19:52:24.81
荒らしに反応する奴も荒らしだから

894 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 19:56:29.14
ふーん

895 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 20:53:58.86
>>873
インチキ説明

896 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 21:05:34.30
>>>8
>もしAであるならば、「〜のうちどれか1つ、かつただ1つが成り立つ」
>のように使うが、 その時点では、その「〜のうちどれか1つ、かつただ1つが成り立つ」が成り立つため
>の十分条件いわゆる前提となる「Aである」という命題の真偽は決まっていません。
>場合によっては、命題「Aである」は偽であり、本当は「Aではない」が正しいこともあります。
>そうすると、前提が偽になるため、結論の「〜のうちどれか1つ、かつただ1つが成り立つ」という命題は意味を持たなくなり、崩れます。
>そして、場合によっては前提となる「Aである」ことの真偽の判定や証明が不可能な場合もあります。
>世の中には、真偽が分からない命題や証明が出来ない命題があります。
>このようなときも、確かに前提「Aである」は真である、とは断定出来ないため、
>結論となる「〜のうちどれか1つ、かつただ1つが成り立つ」の部分は意味を持たなくなり、崩れます。
>それらのようなときに、論理的に明確にするため、上のような使い方をします。つまり、
>(>もしAであるならば、「〜のうちどれか1つ、かつただ1つが成り立つ」、
>という命題が証明された時点で)結論となる「〜のうちどれか1つ、かつただ1つが成り立つ」の部分の命題が、
>意味があるのか意味がないのかをはっきりさせたいときに用います。
意味負
以上のような使い方をすると思われます。高校でもドシドシ使っちゃって下さい。

897 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 21:11:10.00
>>855
お前物理も出来なそうだなwww

898 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 21:18:06.36
>>896
笑った。
これほど質問に答えてない「回答」も珍しい。

899 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 21:23:12.65
というか多分叩いてる奴ぐらいしかレス読んでない

900 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 21:24:43.89
3行以上あると読む気失せるよね

901 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 21:49:04.47
いや必要な事書いてるならいくら長文でもいいんだけど
こいつの場合長文使って馬鹿自慢をしてるだけだからな

902 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 21:50:00.96
そもそもこんな所で質問する奴は別解なんか求めちゃいないし
間違ってるの抜きにしても、そこそこ数学得意な奴も読まんような解答なんて、読むはずが無いw

903 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 21:52:00.59
まあ、ポエム愛好家くらいしか読まんわな

904 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 21:53:13.78
んでマジで>>890の質問には答えてくれないの?
俺頭悪過ぎて方針もわかんないんだけど

905 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 21:53:43.97
結局>>488>>472に比べたら普通の馬鹿だったな、残念
キチガイさ加減が足りないよ

906 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 21:54:43.35
想像力は知識より大切だ。知識には限界がある。想像力は無限大だ。

907 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 21:58:22.21
>>906
いいこと言うねー
想像力とキチガイの妄想は別だけどね

908 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 21:58:41.98
学びて思わざれば、則ち罔し。思いて学ばざれば、則ち殆し。
って昔から言って、丸暗記してるだけでも、勝手に妄想膨らましてるだけでも意味ねぇってね。
間違えてない(キリッ
って一応突っ込まれたら自分の解答読み直せよっていうね。

909 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 22:02:13.28
>>734
> 本質的には微分に相通じる方法になる。
本当ですか?
接線になるのは最大値・最小値になるときだけですよね?

>>772 の上
> >>764
> >以下、区間-π/2<x<π/2に限って関数y=tan(x/2)を考える。
> の区間は-2π<x<2πだったな。
とすると >>739

> 以下、区間-π/2<x<π/2に限って関数y=tan(x/2)を考える。
> すると、f(x)は区間-π/2<x<π/2で単調増加であり、
> x≧0のときy≧0、またx<0のときy<0。
f(x)が単調増加というのは成り立ちませんね。
これってf(x)=tan(x/2)と思って書いてませんか?
f(x)が最大値・最小値をとるのは(傾きの考え方から)第2象限と第3象限だから
第4象限と第1象限についてはあまり関係なさそうです。

910 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 22:17:26.05
>>909
接線=微分と思い込んじゃってる可哀相な人なんだよ
定点を通る直線の傾きの大小を考えてるだけなのにね

911 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 22:27:58.56
さぁ?いわゆる定石が嫌らしいよ。
嫌っていうかできないだけだと思うけどwww
微分以外に沢山あるし

原点Oを中心とする半径√( (1/(3+cosx)^2+1 )の円とC_2との交点をP_xとする。
すると、OP_x=√( (1/(3+cosx)^2+1 ) に着目すると、π<x<(3/2)πにおける任意の偏角xに対して
直線OP_xの傾きは-1/(3+cosx)であって、P_xの座標は(cosx、sinx)。

ここ見る限り、結論ありきで何も考えて無いどころか、自分で置いた設定もバシバシ忘れていくアルツハイマーかと思うぐらい

912 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 22:29:51.14
>>734
>ちなみに、>>368の方法だと(-3,0)から円に引いた接線の傾きについて、
>円の方程式x^2+y^2=1に対し両辺を微分したときの2x+2y(dy/dx)=0の
>dy/dxが接線の傾きを表すから、本質的には微分に相通じる方法になる。
この方法で>>368の解答を書いてみたら。仄めかすだけでなくさ。

913 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 22:34:36.21
直線OP_xの傾きは-1/(3+cosx)であって

恐らく
うまくf(x)を作れないかなーって考えてて
傾きで-1/(3+cosx)でってのを見よう!って閃いちゃったから長さとして無理やりOP_x=√( (1/(3+cosx)^2+1 ) 
作って見たんだよね。
でも頭の中ではその前に偏角としてxをおいて単位円考えてるから
何の疑いもなく、P_xの座標は(cosx、sinx)ってのを同時に持ってこれちゃう

そもそも
OP_x=√( (1/(3+cosx)^2+1 ) 
だと
傾きが-1/(3+cosx)と一意に決まることも怪しい事に「いいこと思いついた!俺って天才さも感」で一切想像が及んでない。

914 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 22:35:39.45
別解おじさんはこのスレの半分以上を持っていったからある意味天才だわ

915 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 22:37:20.42
いつまで引っ張るんだよwwww

916 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 22:41:30.35
x^2+1/x^2=6かつ0<x<1のとき、
1/24(x^4-1/x^4)をもとめよ

解説と解答お願いします。

917 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 22:49:33.15
>>916
>>1
>・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。

918 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 22:49:49.32
馬鹿なんだからx^2を求めて代入すればいいよ

919 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 22:50:45.89
-√2?

920 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 22:54:18.42
>>916
>x^2+1/x^2=6かつ0<x<1のとき、
>1/24(x^4-1/x^4)をもとめよ

x^4+2+1/x^4=36
x^4-2+1/x^4=32
(x^2-1/x^2)^2=32

0<x<1だからx^2<1/x^2より
x^2-1/x^2<0

x^2-1/x^2=-4√2


式ぐらい正確にかけよ
(x^4-1/x^4)=(x^2+1/x^2)(x^2-1/x^2)
よって
(x^4-1/x^4)=6(-4√2)

921 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 23:13:09.99
xy平面上にC1:y=x^2,C2:x^2-1がある
C2上の動点PからC1に引いた2つの接線とC1とで囲まれた部分の面積は一定であることを示し、その一定地を求めよ。という問題で、

接点を(a,a^2),(b,b^2)(a<b)とおくと2つの接線はそれぞれ
y=2ax-a^2
y=2bx-b^2で、それぞれy=x^-1と連立して解くとx=a+1,a-1,b+1,b-1となります。
ここで質問なのですが、点Pの座標のx座標がグラフからx=a+1ともx=b-1とも置けます
積分するときに都合のいい方を選んでやってもいいのでしょうか?

922 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 23:25:10.81
>>921
a<bからおのずから定まる。

923 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 23:26:53.99
>>922
a+1=b-1からaとbは独立に動けるわけではないので、結果的にどちらをつかってもよい。

924 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 23:27:13.42
x+y>=0かつxy>=0ならば、y>=0である。
この命題の証明なのですが、

この命題の対偶をとると、「y<0ならば、x+y<0またはxy<0」
x>=0のとき、xy<0であり成り立つ。
x<0のとき、x+y<0であり成り立つ。
よって対偶は真であるから、この命題は真である。

このような解答であれば、10点満点で何点貰えるでしょうか?
模範解答は背理法を使っていました。

925 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 23:30:13.44
>>924
x>0のとき、xy<0であり成り立つ。
x<=0のとき、x+y<0であり成り立つ。

なら満点だった。

理由を考えよ

926 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 23:34:07.20
>>925
x=0のときはxy<0ではないですね、
うっかりしてました…

927 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 23:34:35.78
>>924
対偶が正しく書けているので2点
証明の内、下の行は有効なので2点
上の行の主張はx=0のとき成立しないので無点
以上で4点

928 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 23:36:18.67
でもその解答を背理法で書いてあるのは、背理法の練習のために出してある問題なんだからじゃないの?

929 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 23:38:36.46
>>927
x>0とx<=0に分けていれば、
方針としては問題ナシですか?

>>928
大学の入試問題なんです

930 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 23:41:13.16
>>929
入試問題なら
AならばBの否定命題は(逆とか裏とごっちゃになって)良く間違える奴いるし
対偶取る方が無難でいいよ。

自宅学習なら両方出来ないとマズイと思うけど。

931 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 23:59:37.51
>>930
無難ですか、良かったです

みなさん回答ありがとうございました!

932 :132人目の素数さん:2014/02/19(水) 00:13:28.52
>>924
しらんがなあー

933 :132人目の素数さん:2014/02/19(水) 00:24:53.43
・対偶命題を正しく書けた:採点対象(間違えれば0点)
・場合分けに漏れがない:4点
・各場合に振り分け:6点
0+6*(2/3)=4点といったところか
満点はすぐそこだが、場合分けの漏れは致命的

934 :132人目の素数さん:2014/02/19(水) 00:25:47.41
>>924
0点。複素数の範囲なら、y≧0の否定はy<0 または yは実数でない。
元の命題自体 x=1+i, y=1-i が反例なので偽。
ま、x,yは実数とか後出しがあるんだろうが。

935 :132人目の素数さん:2014/02/19(水) 00:36:11.66
>>934

936 :132人目の素数さん:2014/02/19(水) 00:36:45.44
>>934
かういふアホの言は無視して下さい。

937 :132人目の素数さん:2014/02/19(水) 00:39:02.56
>>922
>>923
ありがとうございます

938 :132人目の素数さん:2014/02/19(水) 00:47:34.84
>>924
直接法で4象限の場合わけで第一象限しかないことをいう

939 :132人目の素数さん:2014/02/19(水) 01:53:43.32
>>934
わろた 0<yの時点でyは実数っすよ

940 :132人目の素数さん:2014/02/19(水) 02:11:24.67
>>934
複素数が実部で順序関係があるって本当ですか?

941 :132人目の素数さん:2014/02/19(水) 02:18:51.73
>>934
これ例の誤答おじさん?

942 :132人目の素数さん:2014/02/19(水) 02:22:05.17
相変わらずパンチが利いた解答持ってくるね

943 :132人目の素数さん:2014/02/19(水) 02:33:55.77
>>934の人気ww

944 :132人目の素数さん:2014/02/19(水) 10:59:45.45
>>909
本当の話。>>734
>円の方程式x^2+y^2=1に対し両辺を微分したときの2x+2y(dy/dx)=0
についてだけど、
x+y(dy/dx)=0
に、関数f(x)=sinx/(3+cosx)が最小になるときの、
円C;x^2+y^2=1の接点Pの座標(x、y)=(a、b)、b≠0 を任意に代入すると
a+b(dy/dx)=0
となるが、変数x、-1≦x≦1、の或る関数yのx=aにおける
微分係数dy/dx=-a/bは、Pを通るCの接線Lの傾きを表す。
ここに、x^2+y^2=1 からxの関数 y=±√(1-x^2)、-1≦x≦1 が得られることに注意。
このときのLの式は y-0={x-(-3))}(-a/b) 即ち by=-a(x+3) になる。
b≠0のもとで、P(a、b)は任意だから、f(x)が最小になるときの
接点Pの座標を(x、y)として、y=0 とはならず y≠0 だから、
x^2+y^2=1 …@、 y^2=-x(x+3) …A
と連立させるとx=-1/3で、Aから (y/x)^2=-(x+3)/x
即ち Pを通るCの接線Lの傾きx/yをf'(x)=x/yとすれば、
(f'(x))^2=-x/(x+3) で、この両辺にx=-1/3を代入すると
(f'(-1/3))^2=1/8 となって f'(-1/3)=-1/(2√2) が得られる。
これはPを通るCの接線Lの傾きの最小値に一致する。
点(-3、0)からCに引いた接線の負の傾きが求める最小値になる云々
とかの説明は省いたが、このような求め方或いは解答もある。
まあ、もし y=0 なら、C;x^2+y^2=1の接点Pの座標(x、y)になるのは(±1、0)の2点で、
このときLはx軸に垂直な直線になる。
そんな訳で、(-3、0)からCに引いた接線の考え方を用いるなら、
微分の具体的計算を表に出してしないだけで、自ずと微分の考え方を用いていることになる。

945 :132人目の素数さん:2014/02/19(水) 11:01:17.20
河合のプレの採点者って無知低脳の集まりなの?
積分の問題で
∫[1,√3] 1/(x^2+1) dx = tan^-1x|_[x=1,√3]=〜
ってやったら、「高校数学の範囲では置換を使いましょう」とか寝ぼけたコメント書きやがった

946 :132人目の素数さん:2014/02/19(水) 11:16:10.67
>>909
>> 以下、区間-π/2<x<π/2に限って関数y=tan(x/2)を考える。
>> すると、f(x)は区間-π/2<x<π/2で単調増加であり、
>> x≧0のときy≧0、またx<0のときy<0。
>f(x)が単調増加というのは成り立ちませんね。
>これってf(x)=tan(x/2)と思って書いてませんか?
>f(x)が最大値・最小値をとるのは(傾きの考え方から)第2象限と第3象限だから
>第4象限と第1象限についてはあまり関係なさそうです。
>>739のy=tan(x/2)は区間-π<x<πで単調増加でかつ、>>739
f(x)=y/(2+y^2)     ……A
について、分母は 2+y^2>0、分子のyについて上のことが当てはまるから、
f(x)は区間-π<x<πで単調増加。

947 :132人目の素数さん:2014/02/19(水) 11:33:25.07
>>945
採点者はバイト君、採点基準を決めるのは模試の問題作成者

948 :132人目の素数さん:2014/02/19(水) 11:37:52.60
>>946
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Plot%5By%2F%282%2By%5E2%29%2C%7By%2C-Pi%2CPi%7D%5D
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Plot%5BSin%5Bx%5D%2F%283%2BCos%5Bx%5D%29%2C%7Bx%2C-Pi%2CPi%7D%5D

949 :132人目の素数さん:2014/02/19(水) 13:22:22.31
>>944

そんなのいいから先に書いた解答解説してくださいよー

>偏角xの値に応じて動きかつy座標が負であるような、
>原点Oを中心とする半径√( (1/(3+cosx)^2+1 )の円とC_2との交点をP_xとする。
>すると、OP_x=√( (1/(3+cosx)^2+1 ) に着目すると、π<x<(3/2)πにおける任意の偏角xに対して
>直線OP_xの傾きは-1/(3+cosx)であって、P_xの座標は(cosx、sinx)。


これ説明してよー

>原点Oを中心とする半径√( (1/(3+cosx)^2+1 )の円とC_2との交点をP_xとする。

となってるのに

>P_xの座標は(cosx、sinx)

ってどういうことなんだよー

OP_x=√( (1/(3+cosx)^2+1 ) >1だから絶対に成り立たないんだよー

方針とやらすらわからないから解説お願いしますよーわ

950 :132人目の素数さん:2014/02/19(水) 13:37:41.52
>>944
何がいいたいの?
なんであっても傾き考えるなら、大きくみれば微分が関係しないわけがないし

接する時が最小っていう事ありきで、その傾きを出すだけなら
円の接線の傾き出すのに微分の考え方なんて全く使わないんだが

951 :132人目の素数さん:2014/02/19(水) 13:46:48.77
ここまでわかりにくく説明するのが上手な人は貴重だね

952 :132人目の素数さん:2014/02/19(水) 14:01:18.45
数学用語は知ってるけど数学は苦手なんだなって感じだよね

953 :132人目の素数さん:2014/02/19(水) 14:02:52.20
英単語は知ってるけど文法苦手みたいな感じ

954 :132人目の素数さん:2014/02/19(水) 16:28:46.90
>>949
書き直した方がよいように思えて来たから書き直す。
π≦x≦(3/2)πにおいて、-1≦sinx≦0、3+cosx>0 なることに着目すると
f(x)=sinx/(3+cosx)の最小値があるならば、f(x)はπ≦x≦(3/2)πのとき最小値Mをとる。
そこで、f(x)の最小値Mが存在するとして、Mを求める。
座標平面上で原点O(0、0)を中心とする半径1の円をC_1、点O'(3、0)を中心とする半径1の円をC_2とする。
すると、C_1上の2相異なる点A、Bを任意に取ったときOを始点とする
2つの有向線分OA↑、OB↑からなる角x、0<x<2π、は
始点をOからO'に、2有向線分OA↑、OB↑を同時に平行移動させて得られるような、
2つの有向線分O'A'↑、O'B'↑ A'、B'は共にC_2上の或る点で、OO'‖AA‖'BB'、
からなる角に対しても同様に定義される。
以下、x、0≦x≦2π、をC_2上の2つの動点A'、B'に対して定義される
O'を始点とする2つの有向線分O'A'↑、O'B'↑からなる角とする。
角xの値により定まるy座標が負であるような、
原点Oを中心とする半径r(x)=√( ((3+cosx)^2+sin^2x )の円とC_2との交点をP_xとする。
すると、P_xの座標は(cosx、sinx)であり、r(x)=√(10+6cosx)≧2 (等号はx=πのとき)、
また、x=πのときはOP_π=2。 f(x)=Mなるxをaとおくと、
P_a(cosa、sina)は点O'(3、0)を中心とする半径1の円をC_2上の点だから、
2点O(0、0)、P_a(cosa、sina)間の距離は、OP_a=r(a)。また、O'P_a=1。
ここで、円C_2の接線LとLが通る接点をPとすると ∠OPO'=π/2 だから、aについて、∠OP_aO'=π/2。
従って、f(a)=Mなるaは、(1/2)π≦a≦(3/2)πを満たす。
しかし、(1/2)π≦a<πとするとf(a)>0、π<a≦(3/2)πとするとf(a)<0。
よって、f(a)=Mなるaは、π<a≦(3/2)π を満たす。
三平方の定理により (OP_a)^2+(O'P_a)^2=(OO')^2 であり、
両辺に OO'=3、 OP_a=√(10+6cosa)、 O'P_a=1 をそれぞれ代入すると、
11+6cosa=9 から、cosa=-1/3。よって、π<a<(3/2)π から、sina=-(2√2)/3。
故に、Mの候補は、M=f(a)=sina/(1+cosa)=(-(2√2)/3)/(1+(-1/3))=-√2/4。
このとき、x=aは満たすべき条件を満たす。従って、f(x)の最小値Mは確かに存在し、M=-√2/4。

955 :132人目の素数さん:2014/02/19(水) 16:31:05.68
>おにいちゃん痛いよ >_<
まで読んだ

956 :132人目の素数さん:2014/02/19(水) 16:39:53.56
>>950
>接する時が最小っていう事ありきで、その傾きを出すだけなら
>円の接線の傾き出すのに微分の考え方なんて全く使わないんだが
その時点で、区間-1≦x≦1におけるxの関数y=-√(1-x^2)の接点における
微分係数dy/dxの存在性を仮定しているじゃん。
接線の方程式が y-f(a)=f'(a)(x-a) の形で表されることとかやらなかったの?
これで求めることも、f(x)のx=aでの微分可能性を仮定しないと出来ないよ。

957 :132人目の素数さん:2014/02/19(水) 16:43:00.41
解析概論読むといいよ。わかるから

958 :132人目の素数さん:2014/02/19(水) 16:45:12.14
>>955
まあ、私の説明は長いからな。
読むのかったるいだろ。

959 :132人目の素数さん:2014/02/19(水) 16:48:31.01
うん、長いだけじゃなくて下手糞で遠回りで間違いだらけだからかったるい。

960 :132人目の素数さん:2014/02/19(水) 16:54:59.87
>>950
まあ、厳密に考えると、
>接する時が最小っていう事ありきで、その傾きを出す
なんていうことは出来ない。
論理的には手順前後になっている。

961 :132人目の素数さん:2014/02/19(水) 16:57:05.52
細かいことは後でね。

962 :132人目の素数さん:2014/02/19(水) 17:05:11.07
>>958
長くてなんの役にも立たないゴミだね

963 :132人目の素数さん:2014/02/19(水) 17:58:47.99
東大入試問題作成厨、松坂厨、以来の大物だな

964 :132人目の素数さん:2014/02/19(水) 18:02:37.27
微分積分を理解するのに中学数学で必要な単元は何ですか?

965 :132人目の素数さん:2014/02/19(水) 18:04:43.13
40単元

966 :132人目の素数さん:2014/02/19(水) 18:06:36.56
>>964
ほぼ全部

967 :132人目の素数さん:2014/02/19(水) 18:07:24.48
意味無し

968 :132人目の素数さん:2014/02/19(水) 18:17:38.66
cos(πcosx)=cosx(0≦x≦2π)を満たすxの個数
答えは5個

y=左辺とy=右辺のグラフを書いて共有点の個数を出そうとしたのですが、x=π周辺の共有点が見抜けずに3個としてしまいました。
πcosx=±x+2nπ(nは整数)としてやるのは分かったのですが、もし僕のやり方で解く場合、どのようにすればよろしいでしょうか。

969 :132人目の素数さん:2014/02/19(水) 18:18:52.22
すきなようにすればよい

970 :132人目の素数さん:2014/02/19(水) 18:19:11.20
グラフをきちんと描けばいい

971 :132人目の素数さん:2014/02/19(水) 18:59:06.80
>>968
cos(πt)=t (-1≦t≦1)のほうが書きやすい

972 :132人目の素数さん:2014/02/19(水) 19:56:34.95
pは正の定数とする。数列{an}が、a1=1、an+1=pan^2+1を満たしている。すべての自然数nに対して、1≦an<2が成り立つようなpの値の範囲を求めよ。
という問題で、n=kのとき、1≦ak<2と仮定して、
n=k+1のとき、p+1≦an+1<4p+1となるので、0≦p≦1/4となれば、1≦an+1<2となる
よって0≦p≦1/4
という解答は間違いですか?

973 :132人目の素数さん:2014/02/19(水) 20:08:31.70
エスパーめんどいからパス

974 :132人目の素数さん:2014/02/19(水) 21:31:08.23
自分で読んで意味が分かるか確認しろ

975 :132人目の素数さん:2014/02/19(水) 21:33:45.27
ちょうどいいじゃん例の馬鹿に回答してもらえば

976 :132人目の素数さん:2014/02/19(水) 22:23:07.49
>>954
> 座標平面上で原点O(0、0)を中心とする半径1の円をC_1、点O'(3、0)を中心とする半径1の円をC_2とする。

なんで点(3,0)が登場するの?

977 :132人目の素数さん:2014/02/19(水) 22:39:29.87
>>956
円の接線なんて小学生でも知ってる知識だぞw

978 :132人目の素数さん:2014/02/19(水) 22:43:53.47
http://i.imgur.com/2sgOhCJ.jpg
図の斜線部分の求め方を教えてください
定積分を使っても逆三角関数?が必要になりうまくいきません。三角と扇形に分けるやり方もうまくいきませんでした。よろしくお願いします

979 :132人目の素数さん:2014/02/19(水) 22:44:08.40
スレチかもしれないです

f(x)=y^3+2y^2+5y

f(0)=1
f'(0)=5

この微分方程式の回答と解説をお願いします

980 :132人目の素数さん:2014/02/19(水) 22:48:30.23
>>979
どこに微分方程式が?

981 :132人目の素数さん:2014/02/19(水) 22:48:41.39
ふーむ

982 :132人目の素数さん:2014/02/19(水) 22:48:43.24
どこらへんが微分方程式?
ちなみに解なし

983 :132人目の素数さん:2014/02/19(水) 23:02:19.89
>>980
微分方程式ではないんですかね

y^3+2y^2+5y を
λ^2+2λ+5に変換して

解の公式を使ってだした
特性方程式を

y=e^αx(C1cosβx+C2sinβx)と
y'=-e^αx(-C1sinβx+C2cosβx)の公式に
代入して、C1、C2を求めたいのですが・・・

984 :132人目の素数さん:2014/02/19(水) 23:02:52.00
キチガイ参上

985 :132人目の素数さん:2014/02/19(水) 23:09:45.13
>>979
これ
f(x)=y(x)^3+2y(x)^2+5y(x)って意味なんじゃね?
正直非線形の時点で俺は解ける気しないけど

986 :132人目の素数さん:2014/02/19(水) 23:18:45.61
>>985

とても申し訳ないです
改めて確認したら全然違いました

y''+2y'+5y=0 の一般解を求める問題で
変換したのちに
f(x)=λ^2+2λ+5 でした

987 :132人目の素数さん:2014/02/19(水) 23:22:14.00
単調増加については >>948 のグラフを見てください。
f(x)が単調増加なら最小値はすぐ求まるか存在しないはずです。

>>944
> このときのLの式は y-0={x-(-3))}(-a/b) 即ち by=-a(x+3) になる。
点(-3,0)は円C上の点ではありません。

> b≠0のもとで、P(a、b)は任意だから、f(x)が最小になるときの
> 接点Pの座標を(x、y)として、y=0 とはならず y≠0 だから、
> x^2+y^2=1 …@、 y^2=-x(x+3) …A
AはLの式のa,bにx,yを代入しているようですがいいんですか?

> 即ち Pを通るCの接線Lの傾きx/yをf'(x)=x/yとすれば、
f(x)=sinx/(3+cosx) ですよ。

> (f'(-1/3))^2=1/8 となって f'(-1/3)=-1/(2√2) が得られる。
> これはPを通るCの接線Lの傾きの最小値に一致する。
f(x)の最小値の話ですよ。

> 微分の具体的計算を表に出してしないだけで、自ずと微分の考え方を用いていることになる。
微分の考え方を正しく用いてないですよ。

988 :132人目の素数さん:2014/02/19(水) 23:32:07.69
>>987
もうリプライするのは止めなさい。
何か妄想にとらわれてそこから抜け出られないようですから、何を書いても無駄です。

989 :132人目の素数さん:2014/02/19(水) 23:33:55.57
>>988
自分が間違っているということを認めたくないのはわかるが、そろそろ見苦しいぞおっさん

990 :132人目の素数さん:2014/02/19(水) 23:37:38.56
>>986
教科書通りに

991 :132人目の素数さん:2014/02/19(水) 23:40:03.55
>>986
解法の探求に書いてあるとおりに

992 :132人目の素数さん:2014/02/19(水) 23:44:41.48
>>983

二階線形微分方程式でググって説明よめ

>y^3+2y^2+5y を
>λ^2+2λ+5に変換して

変換?

>解の公式を使ってだした
>特性方程式を

>y=e^αx(C1cosβx+C2sinβx)と
>y'=-e^αx(-C1sinβx+C2cosβx)の公式に
>代入して、C1、C2を求めたいのですが・・・

方程式を公式に代入?www

993 :132人目の素数さん:2014/02/20(木) 00:07:10.37
>>988
もう書き込みするのは止めなさい。
何か妄想にとらわれてそこから抜け出られないようですから、何を書いても無駄です。

994 :132人目の素数さん:2014/02/20(木) 00:14:53.95
>>978
これ解けんくね?

995 :132人目の素数さん:2014/02/20(木) 01:14:29.57
>>954
三平方を使う方針なら数行で終わるんだけどね、何やってんのこの人

996 :132人目の素数さん:2014/02/20(木) 01:23:53.15
2行で答えが出てる質問に500レス以上に渡って別解を書いてる様な人に何言ってんの

997 :132人目の素数さん:2014/02/20(木) 01:40:43.47
おみやぁががんばらにゃぁあかんのやんけ

998 :132人目の素数さん:2014/02/20(木) 02:40:12.87
例のおっさんっていわれている人は>>960以降書いてないんだけどさ、

>>987
>> 即ち Pを通るCの接線Lの傾きx/yをf'(x)=x/yとすれば、
>f(x)=sinx/(3+cosx) ですよ。
全く論理性ないな。論理性があれば
>即ち Pを通るCの接線Lの傾き-x/yをg(x)=-x/yとすれば、
の部分位、訂正して読めるだろ。このg(x)=-x/yは、
x-2+y^2=2
の両辺を微分したときのdy/dx=-x/yで、
f(x)が最小になるときの微分係数について
g(a)=dy/dx=-a/M x=aはf(x)が最小値Mを取るときの変数xの値
になる。

999 :132人目の素数さん:2014/02/20(木) 02:53:13.98
>>987
>> b≠0のもとで、P(a、b)は任意だから、f(x)が最小になるときの
>> 接点Pの座標を(x、y)として、y=0 とはならず y≠0 だから、
>> x^2+y^2=1 …@、 y^2=-x(x+3) …A
>AはLの式のa,bにx,yを代入しているようですがいいんですか?
接点P(x、y) y≠0 は円C:x^2+y^2=1上の点で、直線y=(x+3)dy/dx上の点でもあるから、
x^2+y^2=1 、 y=(x+3)(-x/y)
という2つの式が成り立ち、これらは上の@、Aにあたる。

1000 :132人目の素数さん:2014/02/20(木) 03:16:47.66
>>995
∠AOB=180°みたいなこと書き出すと長くなるような気がした。
勿論、本来は
f(x)=sinx/(3+cosx)が最小になるのは点(-3、0)から引いた、
原点(0、0)が中心かつ半径1の円への接線Lの傾きが負のときであり、
f(x)の最小値Mの値は
M=-1/√(3^2-1^2)=-1/2√2。
とでもすればいいんだろうけど、答案にしては何か余りに短過ぎて疑わしく思えて来た。

1001 :1001:Over 1000 Thread
このスレッドは1000を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。

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