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高校数学の質問スレPART359

1 :132人目の素数さん:2013/10/21(月) 01:18:12.90
【質問者必読!!】
まず>>1-4をよく読んでねっていう言葉、君に届いてる??

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしない人いるなう。(特に基本的な公式など)
・問題の写し間違いにだけ気をつけましょう。
・長い分母または分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
  (× x+1/x+2 ;  ○((x+1)/(x+2)) )
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
 どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
 ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 (トリップの付け方は 名前(N)に 俺!#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者はわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
  (変に省略するよか全文書いた方がいい、まて説明なく習慣的でない記号を使わないように)
・質問者は何か分からないので、どこまで考えたのかを明記しませう。それがない場合、放置されることかあるんです。
  (特に、自分がやってみたのにあわないので教えがほしい、みたいなときは必ず書くように)
・回答者も節度ある回答が心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ちてください。

※前スレ
高校数学の質問スレPART358(仮)
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1381256803/

2 :132人目の素数さん:2013/10/21(月) 01:19:25.88
前スレ
>>998

>>996だけどごめん、>>967 の展開する前の元の式見たら、
(2乗)+(2乗)+(2乗)・・・@の形になってるから、仮に0になるとしたら
この2乗の中身がすべて0のときに限る。(いずれかが0でなければ和は0にならない)
それで条件3式得られるから、x,y,zの値は一通りに定まることになる。
またx,y,z=0とすれば0になるから、その一通りとは(x,y,z)=(0,0,0)であることがわかる。

補足すると、もしx,y,z≠0で与式が0になるものがあると存在すれば、
@のうち2乗の中身のどれかは0でなくなる。(中身すべてが0になるのはx,y,z=0のときに限るから)
だから与式が0になるのはx,y,z=0のときに限るとわかる

3 :132人目の素数さん:2013/10/21(月) 01:27:00.32
主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a  [2次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)      [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)  [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))  [底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h  [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]

4 :132人目の素数さん:2013/10/21(月) 01:27:33.19
基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算(加減乗除)
 a+b → a 足す b   (足し算)     a-b → a 引く b    (引き算)
 a*b → a 掛ける b  (掛け算)     a/b → a 割る b    (割り算)
■ 累乗 ^
 a^b     a の b乗
 a^(b+1)  a の b+1乗
 a^b + 1  (a の b乗) 足す 1
■ 括弧の使用
 a/(b + c) と a/b + c
 a/(b*c)  と a/b*c
 はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
 a[n] or a_(n)     → 数列aの第n項目
 a[n+1] = a[n] + 3  → 等差数列の一例
 Σ[k=1,n]a_(k)     → 数列の和
■ 積分 ( "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」「すうがく」などで変換せよ(環境によって異なる).唐ヘ高校では使わない)
 ∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]
■ 三角関数
 (sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1     cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
 AB↑ a↑
 ベクトル:V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
 (混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい.通常は縦ベクトルとして扱う.)
■行列
 (全成分表示):M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
 (行(または列ごと)に表示する. 例)M=[[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
 P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, H[n,k]=nHk
■共役複素数
 z=x+iy ( x , y は実数 ) に対し z~=x-iy

5 :132人目の素数さん:2013/10/21(月) 01:28:48.81
単純計算は質問の前に  ttp://www.wolframalpha.com/  などで確認
入力例
因数分解
factor x^2+3x+2
定積分
integral[2/(3-sin(2x)),{x,0,2pi}]
極限
limit(t*ln(1+(1/t^2))+2*arctan(t))) as t->infinity
無限級数
sum (n^2)/(n!) , n=1 to infinity
極方程式
PolarPlot[2/sqrt(3-sin(2t)), {t, 0, 2Pi}]

グラフ描画ソフトなど
FunctionView  ttp://hp.vector.co.jp/authors/VA017172/
GRAPES  ttp://www.osaka-kyoiku.ac.jp/~tomodak/grapes/
GeoGebra  ttps://sites.google.com/site/geogebrajp/

入試問題集
http://www.densu.jp/index.htm
http://www.watana.be/ku/
http://www.toshin.com/nyushi/

参考書などの記述についての質問はその前に前後数ページを見直しましょう
またマルチポストは嫌われます

6 :132人目の素数さん:2013/10/21(月) 02:18:50.54
http://i.imgur.com/Um3nfOA.jpg

五番がどうしてもできません
やり方だけでもいいのでご教授下さい

7 :132人目の素数さん:2013/10/21(月) 02:23:50.45
>>2
2じょう+2じょう+2じょうのかたちにはなってないです!

8 :132人目の素数さん:2013/10/21(月) 02:25:24.72
>>3-5
ごめん付け足しありがとう。

9 :132人目の素数さん:2013/10/21(月) 02:36:57.56
>>6
次数下げ

10 :132人目の素数さん:2013/10/21(月) 02:38:11.54
割とかわいい。
http://www.nicovideo.jp/watch/sm22046979
http://www.nicovideo.jp/watch/sm22046963
http://www.nicovideo.jp/watch/sm14923866
http://www.nicovideo.jp/watch/sm14923835

11 :132人目の素数さん:2013/10/21(月) 02:48:43.09
>>7
ごめんw見間違えてた

ってか2{x+(3y+2z)/2}^2-(3/2)(y+5z/3)^2+43z^2/6 これxの二次関数の平方完成表記になってるから、
y,z固定したと見れば 与式はx=-(3y+2z)/2で最小値-3(y+5z/3)^2 +43z^2/6 をとる。
この最小値が負であるようなy,z≠0が存在すれば、y,zを固定したf(x,y,z)はx軸と二点で交わるから、x≠0なるf(x,y,z)=0を満たすxもあることになる。
そこで-3(y+5z/3)^2 +43z^2/6が負であればいいんだけど、
これはyの二次関数と見れば上に凸だから、zを固定して(たとえば1)十分に大きなy(z=1のときはたとえばy=1とかであれば十分)をとれば負の値(y=z=1なら-7/2)になる。・・・@

ここで与式にy=z=1を代入すれば、2(x+5/2)^2-7/2になる。これはx軸と交点を二つもつから、=0とすれば少なくともひとつはx≠0を満たす。(ちなみにx=(-5+-√7)/2)

@のとき、y,zの組み合わせは無限にあり、それによりxの値も定まるから、x,y,zの組み合わせは無限にある。

http://www.wolframalpha.com/input/?i=2%7Bx%2B%283y%2B2z%29%2F2%7D%5E2-%283%2F2%29%28y%2B5z%2F3%29%5E2%2B43z%5E2%2F6%3D0
このページにはx,y,z=0のやつしか書いてないけどこれはInteger solution:整数解ってことね

12 :132人目の素数さん:2013/10/21(月) 02:51:45.72
>>9
やってもできません

13 :132人目の素数さん:2013/10/21(月) 02:52:13.67
前の>>825=>>834=>>836だが、2<e<3と3<π<4を使えば、前の>>819の問題
5.8<e+π<5.95を証明せよ。
の解答はもっと簡単に出来る。
ただ、高校までの範囲でe<3をどうやってきれいに示すのかが分からない
(仮に必要なら他は高校までの範囲で示せる。出題者が出したという不等式とやらも未だに分からない。
一昨日した(1+1/4)^4<14/5をするような、ド派手な数値の手計算は結局必要なのか?)。
一応ね、大まかな解答の方針を書くと
6<2π<8に着目すると58/10<e+π<119/20=595/100を示すには
1/5<π-e<41/20=205/100
であることを示せばよい。そこで1/5<π-e<41/20=205/100を示す。
2<e<3、3<π<4から
π-e<2<41/20=205/100 。
今、1/5<π-eつまり1/(5π)<1-e/πを示す。
3<πから1/π<1/3だから、2/3<1-e/π。
また、1/π<1/3から、1/(5π)<1/15
であって、1/15<2/3。
よって、1/(5π)と1-e/πの大小関係は
1/(5π)<1-e/π。
これで1/5<π-eが示されて、結局1/5<π-e<41/20を得る。
6<2π<8、e+π=2π-(π-e)だから、1/5<π-e<41/20に注意すると、
58/10<e+π(0<d<1/5なる有理数dを任意にとって考える)、
e+π<119/20=595/100(41/20<d<58/10なる有理数dを任意にとって考える)がどちらも背理法で示せる。
これで、58/10<e+π<119/20=595/100、即ち5.8<e+π<5.95が示せた。

14 :132人目の素数さん:2013/10/21(月) 03:03:41.77
>>6
α^2+3α+4=0 から
α^2=-3α-4
これを代入しまくればαの一次式になる。
αは√含むけど解答は整数ってことからわかるけど、αの一次の項もきれいに消える。

15 :132人目の素数さん:2013/10/21(月) 03:16:23.10
>>6
割り算

16 :132人目の素数さん:2013/10/21(月) 03:36:27.19
http://engawa.2ch.net/test/read.cgi/lifework/1153306408/962

原始関数って何?

17 :132人目の素数さん:2013/10/21(月) 03:43:53.44
>>16
ぐぐれ

18 :132人目の素数さん:2013/10/21(月) 03:47:30.21
>>13
>今、1/5<π-eつまり1/(5π)<1-e/πを示す。
>3<πから1/π<1/3だから、2/3<1-e/π。
>また、1/π<1/3から、1/(5π)<1/15
>であって、1/15<2/3。
>よって、1/(5π)と1-e/πの大小関係は
>1/(5π)<1-e/π。
の部分が論理的に支離滅裂だったから出直してくる。

19 :132人目の素数さん:2013/10/21(月) 04:32:09.71
Wikipediaのフェルマーの小定理のページで、a^(p-1)≡1 mod pについて、
証明にaについての数学的帰納法を使っていたんですが、
aにはpの倍数でないという条件があるので、それでは数学的帰納法ではaがp未満のときしか示せませんよね?
これはどうなんでしょうか?

20 :132人目の素数さん:2013/10/21(月) 04:45:31.72
>>19
数学的帰納法で示したのは a^p≡a
これが全ての自然数aについて成り立つと主張している
aがpの倍数でないときは両辺をaで割ることができる

21 :132人目の素数さん:2013/10/21(月) 04:52:25.10
>>20
全ての自然数aに対しa^p≡aが成り立つことを示し、aとpが互いに素であるときは両辺aで割れるので…
という流れなら分かるんですが、
先にa^(p-1)≡1とa^p≡aの同値性を示しちゃってるんで、少なくとも良い書き方ではないですよね。
同値性が成立するときはaに条件が付きますし…

22 :132人目の素数さん:2013/10/21(月) 04:55:43.61
そんぐらい分かれよ、って書いた人も、俺も思ってるよ

23 :132人目の素数さん:2013/10/21(月) 05:01:05.71
数学の証明が「それくらい分かれよ」で済ませられたらいいなあ
示す順序からして、a^(p-1)≡1が全ての自然数aに対して成り立つと捉えられるぞこの書き方

24 :132人目の素数さん:2013/10/21(月) 05:10:06.02
そうだな
でも気付けよ

25 :132人目の素数さん:2013/10/21(月) 07:14:49.67
>>13
1/5<π-e<41/20つまり、0.2<π-e<2.05は荒い。
どうして5.8<e+π<5.95のような精度が良いのが導けるのだろうか?

26 :132人目の素数さん:2013/10/21(月) 08:30:33.52
すみません質問があります
X軸とY軸に接し、(1,-2)を通る円の半径を求めよ
という問題があるのですが見当もつかず困っています
誰かわかる方いらっしゃればぜひお願いします

27 :132人目の素数さん:2013/10/21(月) 08:33:21.38
(x-a)^2+(y-a)^2=a^2に(1,-2)を代入

28 :132人目の素数さん:2013/10/21(月) 08:35:43.78
第4象限だから
(x-a)^2+(y+a)^2=a^2
だった

29 :132人目の素数さん:2013/10/21(月) 08:43:42.02
>>28
ありがとうございます!

30 :132人目の素数さん:2013/10/21(月) 09:42:43.98
>>11
遅れましたがご丁寧にありがとうございます!理解しました

31 :132人目の素数さん:2013/10/21(月) 16:38:47.78
誰か数学得意な人教えてください
問題2、
赤玉6個、白玉4個が入った箱から1個ずつ取り出し、4回元に戻すことを行った時の次の確率を求めよ。

(1)1回目と3回目に赤玉が出る

(2)2回赤玉が出る

(3)4回目に3個目の赤玉が出る

お願いします!

32 :132人目の素数さん:2013/10/21(月) 17:32:42.34
問題文がおかしい
「1個ずつ取り出し」た時点で、手元にある玉が1個だとすると、
そこから玉を箱に「4回元に戻すこと」は不可能

例えば、問題文が
「赤玉6個、白玉4個が入った箱から無作為に玉を1個取り出し、色を確認してから箱に戻す。
この試行を4回行うとき、次の確率を求めよ。」
だったら成立する

(1) 1回の試行で、赤玉が出る確率は、6/(6+4) = 3/5
題意から、2回目と4回目に引く玉の色は考えなくてよい。
よって、求める確率は、3/5×3/5
(2) 1回の試行ごとに、赤玉が出たことを○、白玉が出たことを×と書くと、
題意の事象は、○○××、○×○×、○××○、×○○×、×○×○、××○○の6通り
これらの事象が起こる確率は、すべて(3/5)^2×(1-3/5)^2で表される。
よって、求める確率は、6×(3/5)^2×(1-3/5)^2
(3) 題意の事象は、○○×○、○×○○、×○○○の3通り
これらの事象が起こる確率は、すべて(3/5)^3×(1-3/5)で表される。
よって、求める確率は、3×(3/5)^3×(1-3/5)

33 :132人目の素数さん:2013/10/21(月) 17:43:36.82
>>31
(1)1回の試行で赤玉が出る確率は3/5、
白玉が出る確率は2/5
(3/5)*1*1*(3/5)=9/25 …答

(2)赤玉…R 白玉…W とする
Rが2回出る場合のうち1通りを考える

RRWW

(3/5)^2*(2/5)^2=36/5^4

R2個、W2個の並べ方はC[4,2]=6通りゆえ、
(36/5^4)*6=216/625 …答

(3)○○○R
○はRRWの順列ゆえ、並べ方は3通り

そのうちの1通りを考える

RRWR

(3/5)^2*(2/5)*(3/5)=54/625

よって求める確率は
3*(54/625)=162/625 …答

34 :132人目の素数さん:2013/10/21(月) 18:27:01.64
>>13 
exp(x)=1+x+x^2/2+x^3/3!+x^4/4!+...なので
exp(1)=2+1/2+1/6+1/24+...>65/24
∞>exp(-1)=1-1+1/2-1/6+24-1/120+-...=(1-1)+(1/2-1/6)+(1/24-1/120)+...>11/30
→exp(1)<30/11 以上から、65/24<e<30/11 を得る

一方、単位円に内接する正n角形の周長は、2nsin(π/n)
単位円に外接する正n角形の周長は、2ntan(π/n)なので、
2nsin(π/n)<2π<2ntan(π/n)
半角の公式などを使えば、sin(π/12)、tan(π/12)などを求めることができ、
65/24+12sin(π/12) < e+π < 30/11+tan(π/12) 
つまり、5.814... < e+π < 5.942... が示せる

35 :132人目の素数さん:2013/10/21(月) 19:39:51.54
高1です。
ユークリッド原論というのをみていたら「相似で相似に置かれた」という表現が
出ていました。この「相似に置かれた」とはどのようなことでしょうか?
うまくイメージできません。
また、それなら「相似であるが、相似に置かれていない」という表現も
ありそうに思いますが、それはどのようなことを指すのでしょうか?

36 :132人目の素数さん:2013/10/21(月) 20:28:18.15
>>35
聞いたことがない表現なのでggってみた

「相似で相似に置かれた図形」⇔「相似で、なおかつ相似な位置に描かれた図形」
「相似な位置」⇔「指定された2線分が、対応する辺となるような相似関係の位置」
だそうだ

今風に言うと、たぶんこんな感じ

2つの図形A,Bについて、AとBは相似であるとして、その相似比がa:bであるとする。
それとは別に、少なくとも2つの線分をもつ図形Sがあるとする。
このとき、図形Sに含まれる線分から、2線分α,βを選び出したとき、次のことが成り立つならば、
特に「AとBは相似で相似に置かれた図形である」という:
『図形Aが線分αを含み、図形Bが線分βを含み、なおかつα:β=a:bである』

37 :132人目の素数さん:2013/10/21(月) 21:10:11.34
ってか、何の因縁があってユークリッド原論なんて読んでるんだ?

(1)背伸びしてみたかったから
→背伸びする方向が間違っている。ユークリッド原論なんて紀元前に書かれたものを、21世紀の今になって読んだところで、誰も褒めてくれない。
せめて、もうちょっと現代数学に近い方向に背伸びしてみた方がいい。内容的には「オイラーの贈物」あたりが丁度いいだろう。

(2)先生から「読んでみろ」と言われたから
→結論から言うと、その先生はバカだ。特に、爺さん世代の先生には、「私の若い頃は、原論を読んで勉強してた」とか、
武勇伝を語りたがる人が多い。しかし、それは「戦時中は食料が無かったから木の枝でも食べていた」とか、それと同じようなものだ。
食べ物も教材も豊富にある現代に生きる君は、別の読みやすい本を選べばいい。

(3)図形問題が苦手でテストで点が取れないから、1からやり直そうと思った
→「1からやり直す」とは、そういう意味ではない。
学校で教えられる図形というのは、簡単に言えば「ユークリッド原論から大事なところを抜き出して、噛み砕いてわかりやすくした」ようなものだ。
だから、分かりにくい原論を読むのではなく、分かりやすい形になった教科書や参考書を読もう。

(4)数学史に興味がある
→ユークリッド原論そのものについて語った、「ユークリッド『原論』とは何か(岩波科学ライブラリー)」という書籍がある。
数学史的な意味合いを知りたいなら、これを読む方が良いだろう。

(5)時間が余っててやることが無いから、なんとなく読んでいる
高1だとまだ実感がわかないだろうが、高3(受験生)になると、大抵の人は「ああ、高1高2の時にもっと勉強しとけばよかった」と思うものだ。
数学以外にも、受験に必要な科目はいっぱいある。英語、古文漢文、理科、地歴公民……
暇つぶしのつもりで、そういった勉強にも目を向けてみてはどうだろうか。

38 :132人目の素数さん:2013/10/21(月) 21:17:29.95
○○は無価値だ(ドヤァ と言ったところで自分が偉くなれるわけじゃないぞ

39 :132人目の素数さん:2013/10/21(月) 21:31:18.71
いや、原論が無価値だとは言ってない。
ただ、「高校生が原論を読むこと」は無価値だろうよ

40 :132人目の素数さん:2013/10/21(月) 21:34:51.44
ここで質問するようなやつが原論を読むことは無価値だろうなあ。

41 :132人目の素数さん:2013/10/21(月) 21:35:11.55
確かちくまから文庫が出てたな
あのくどいまでの論理展開は高校生が読んでも価値はあると思うけど

42 :132人目の素数さん:2013/10/21(月) 21:37:50.71
ユークリッド原論で相似が出てくるのは平面幾何の終わりのほうだ。
あとは数論と立体幾何だな。

43 :132人目の素数さん:2013/10/21(月) 21:38:19.57
>>40
脊髄反射で質問者を貶すのはやめれ

44 :132人目の素数さん:2013/10/21(月) 22:03:17.05
sin(x)+cos(x)=√2のとき
xを求めよ。正しxは実数であり、-π≦x≦2π。

45 :132人目の素数さん:2013/10/21(月) 22:04:17.02
合成

46 :35:2013/10/21(月) 22:05:11.83
>>36 どうもありがとうございます。おかげでなんかイメージできました。
自分、ユークリッド原論を読むというほど熱心じゃないです。
ただパズルが好きなので、ときどきページをパラパラして見ています。
勉強しているというより、気分転換にながめたりいじったり、といった感じです。
さっきお聞きしたのは6−31にありました。
これって a^2+b^2=c^2 の拡大番みたいですね。

47 :132人目の素数さん:2013/10/21(月) 22:21:38.89
素数をそのまま二つ並べて自然数と見て、それが素数なら連結素数と呼ぶ。
連結素数は無限に存在するか?正し二つの素数の大小の順は問わない。



2,3→23
13,9→139

48 :132人目の素数さん:2013/10/21(月) 22:27:28.64
実数解の存在する代数方程式で、冪根で表示できないような解は超越数と断定できるのですか?

49 :132人目の素数さん:2013/10/21(月) 22:35:28.17
質問です。

数列{a[n]}が
a[1]=11/3
a[n+1]=5a[n]-4n-3 (n=1,2,3,…) …(*)
で定められている。
(問1)(*)を、定数p,qを用いて
a[n+1]+p(n+1)+q=5(a[n]+pn+q)
と変形するとき、p,qの値を求めよ。
(問2)一般項a[n]を求めよ。
(問3)自然数nに対して、Σ_[k=1,n][a[n]]をnを用いて表せ。ただし、[x]はxを超えない最大の整数を表すものとする。

(問1)(問2)は分かるんですけど、(問3)がわかりません。
問3では、
5^(n+2)-5^n=(5^2-1)5^n=24*5^n=3*8*5^n
より、5^(n+2)-5^nは3の倍数であるから、5^nと5^(n+2)をそれぞれ3で割った余りは一致する。
とあるんですけど、なぜですか?

50 :132人目の素数さん:2013/10/21(月) 22:43:47.74
a-b=3s
b=3t+b'
a=b+3s=3t+b'+3s=3(t+s)+b'

51 :132人目の素数さん:2013/10/21(月) 22:50:36.33
>>50わかりました!

でも、なぜ、5^(n+2)から5^nを引くっていう思考になったのですか?

52 :132人目の素数さん:2013/10/21(月) 23:08:38.09
周期性がわかる
ガウス記号の和の計算がΣでできる

53 :132人目の素数さん:2013/10/21(月) 23:15:24.31
連結素数が有限個であると仮定する。
すると、連結素数の個数をmとおいて、連結素数を小さい方から順番にr[1], r[2], ..., r[m]と書くことができる。
また、自然数nに対して、その桁数をf(n)と書く。
次に、k番目の連結素数r[k]を構成する2つの素数のうち、左側にあるものをp_1[k], 右側にあるものをp_2[k]とする。
このとき、r[k]は次のように表される。
r[k] = p_1[k] * 10^f(p_2[k]) + p_2[k]
そして、次のような自然数Mを定義する。
M = Π[k=1..m](r[k]) = Π[k=1..m](p_1[k] * 10^f(p_2[k]) + p_2[k]).
このMを用いて、r[m]よりも大なる連結素数を構成することができるが、それを書くには忍法帖Lvが低すぎる。

54 :132人目の素数さん:2013/10/21(月) 23:18:03.20
>>52
ごめんなさい、わかりません。
初め解説を読んだときに、まず思ったことが、5^(n+1)はいいのか?ってことでした。
初めから、偶数と奇数で場合分けするなーって見越しているんですか?
もしそうなら、どうして、そういう方針立てをしたんですか?

55 :132人目の素数さん:2013/10/21(月) 23:19:59.95
Π(n=1,∞) (1+(1/n))^nを求めよ
いろいろ考えたのですが、分かりません
方針だけでもおしえてください

56 :132人目の素数さん:2013/10/21(月) 23:24:00.25
>>53
連結素数ってなんですか?

57 :132人目の素数さん:2013/10/21(月) 23:28:16.92
発散する

58 :132人目の素数さん:2013/10/21(月) 23:30:21.83
素数自体は無限にあるけど、条件を加えた素数の有限性は証明できないんだよね。
例えば最上位桁が1の素数は無限に存在するか→証明できない。
こんなシンプル題も証明できない。数学って面白いね。

59 :132人目の素数さん:2013/10/21(月) 23:31:01.61
>>55 Π(n=1,∞) 2  なら判る?

60 :132人目の素数さん:2013/10/21(月) 23:32:56.31
2

61 :132人目の素数さん:2013/10/21(月) 23:42:13.64
>>55
無限乗積って高校で定義されてたっけ?まあいいか
a[n]=(1+(1/n))^nはnについて単調増加で、a[1]=2, lim[n→∞]a[n] = e =2.71828...
よって、部分積は2から始まって倍々以上のスピードで増えてくから、無限乗積は∞に発散する

62 :132人目の素数さん:2013/10/21(月) 23:58:43.14
>>61
ありがとうございます
感覚的にはもしかしたら発散するかもと思っていたのですが、
意味ありげな問題だったので収束するかもとも思いまして…

63 :132人目の素数さん:2013/10/22(火) 00:04:18.59
>>58
ベルトラン=チェビシェフの定理から言えないの?

64 :132人目の素数さん:2013/10/22(火) 00:06:47.29
先生に訊いてみるもんだな
部分和の式が結構面白い
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%CE%A0%28n%3D1%2C%E2%88%9E%29+%281%2B%281%2Fn%29%29^n

65 :132人目の素数さん:2013/10/22(火) 00:40:51.94
部分積とか式眺めて1秒で出せるわ

66 :132人目の素数さん:2013/10/22(火) 00:47:22.87
次のような二つの円板C1,C2を考える
C1={(x,y,0)| 1≧x^2+y^2} C2={(x,y,1)| 1≧x^2+y^2}
このとき
(1)C1の円上の点P(cosθ,sinθ,0)とC1の円周上の点Q(0,1,1)を通る
 直線の方程式を求めよ
(2)この直線をz軸のまわりに一回転してできる曲面と、C1、C2によって
 囲まれた立体の体積V(θ)を求めよ
(3)体積V(θ)がC1,C2をそれぞれ下底、上底とする円柱の体積の半分に
 等しくなるときのθを求めよ ただし、2π≧θ≧0とする 
(1)はできましたが(2)から全く分かりません。解説お願いします。

67 :132人目の素数さん:2013/10/22(火) 01:02:51.14
z=kと直線の交点を求め、それとz軸からの距離を半径とする円が、
求めようとしている立体を、平面z=kで切断したときの断面になる。
半径が判れば、断面図(=円)の面積もすぐにわかる。
それを、z=0から1まで、積分すればよい。

68 :132人目の素数さん:2013/10/22(火) 01:09:38.74
>>67
ほんとこれ

69 :132人目の素数さん:2013/10/22(火) 01:29:02.05
1辺の長さがaの立方体の体積はV=a^3
立方体の表面積は dV/da=3a^2 だと思いきや6a^2ですよね。
どういったときにS(a)=dV/da が成り立つんですか?

70 :132人目の素数さん:2013/10/22(火) 01:50:32.73
錐体の底面積

71 :132人目の素数さん:2013/10/22(火) 01:54:40.32
体積を積分によって求めようとするとき、単純に表面積を積分すればよいというものではない。
求めたい立体の体積を、代表的なサイズが、x+dxの時と、xの時で求め、それの差を取り、積分すれば、体積が求まる。
球や円の時は、たまたま、体積差(面積差)が表面積(円周差)とdrの積になっているから、表面積(円周)を
積分して、体積(面積)がでる。
立方体の場合は、(a+da)^3-a^3=3a^2da+3a(da)^2+(da)^3→3a^2daとして、aで積分すれば、a^3となる。
逆に、a^3を微分して出てきた3a^2は、上の式をdaで割って、da→0としたもの

72 :132人目の素数さん:2013/10/22(火) 02:02:38.26
球だと
半径rで4πr^2 (4/3)πr^3だが
直径RでπR^2 (1/6)πR^3やろ
スケールのおおきさのとりかた

73 :132人目の素数さん:2013/10/22(火) 02:08:30.31
a=kr
6a^2=6k^2*r^2
a^3=k^3*r^3
3k^3*r^2=6k^2*r^2
k=2

74 :132人目の素数さん:2013/10/22(火) 02:09:53.38
余りお勧めはしないが、立方体を球のアナロジーで考える場合には、次のような方法もある。
球と立方体を見比べ、球の半径にあたるものは、立方体では、一辺の半分に当たることに気づくはず。
それをrとすると、2r=a、
立方体の体積は、a^3=8r^3
立方体の表面積は、6a^2=24r^2
このrを使った表現で、立方体の体積を、rで微分すれば、表面積をrで表したものになる。

あ、かぶってる

75 :132人目の素数さん:2013/10/22(火) 02:18:09.48
>>48
 有理数係数の多項式の解であるのだから冪根で表示できなくても方程式の解であることには
違いない。代数的数という。理解するためにはガロア理論を理解する必要がある。

76 :132人目の素数さん:2013/10/22(火) 03:40:00.93
>>75
質問の答えになってない

77 :132人目の素数さん:2013/10/22(火) 03:49:32.35
【乞食速報】
今、ロックジョイというアプリをダウンロードして
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itunesカード、Amazonギフト券1000円分などと交換出来るポイントが1000ポイント貰えます

iPhone、Androidどっちでもオッケーです

78 :132人目の素数さん:2013/10/22(火) 04:05:22.86
>>48
断定できない
係数が代数的数なら解は超越数でないと断定できる

79 :132人目の素数さん:2013/10/22(火) 05:36:33.09
>>48
>実数解の存在する代数方程式
と書いている以上、どういう係数体やどういう代数方程式を考えているかによる。
例えば、X^2-eX+1=0(eはネイピア数)という、Q(e)を係数体とする文字Xの2次方程式は
X=(e±√(e^2-4))/2という2つのベキ根で表示出来ない根を持つ
(Xは何乗してもQ(e)の元簡単にはeの有理式の形の式で表せない)が、
これらは両方超越数で、根は超越数と断定出来る。
同じQ(e)を係数体とする文字Xの2次方程式でも、
X^2-2X-1=0という2次方程式になると、
X=1±√5というベキ根で表示出来ない根を持つ
(この場合、Xは何乗しても有理数にはならない)が、
これらは両方代数的数で、超越数でないと断定出来る。

80 :132人目の素数さん:2013/10/22(火) 05:58:38.46
>>25
>>13=>>18ですけど、確かにその通りかもは知れないですね。
1/5<π-e<41/20だけでは5.8<e+π<5.95は示せなかったです。

>>34
やはり、高校までの知識では5.8<e+π<5.95は示せないかも知れないですね。
大学以降のeの定義なら何とかなるんですけど。

国立の大学入試とは思えないですけど、5.8<e+π<5.95を示すことって本当に大学入試の問題なんですかね
(国立の問題って、まさか…、院の入試の訳ないよな?…)。

81 :132人目の素数さん:2013/10/22(火) 06:10:49.04
>>48
失礼。>>79
>X^2-2X-1=0という2次方程式になると、
>X=1±√5というベキ根で表示出来ない根を持つ
の部分について、X=1±√5はX=1±√2の間違いです。

82 :132人目の素数さん:2013/10/22(火) 07:32:37.61
e+πが無理数であることが証明できたら論文が書ける

83 :132人目の素数さん:2013/10/22(火) 10:07:28.22
(a^2-a^2*(sin(θ))^2)^(3/2)=a^3*(cos(θ))^2
こうなる過程を教えてください

84 :132人目の素数さん:2013/10/22(火) 10:08:53.08
間違えましたこっちです
(a^2-a^2*(sin(θ))^2)^(3/2)=a^3*(cos(θ))^3
こうなる過程を教えてください

85 :132人目の素数さん:2013/10/22(火) 10:13:48.82
>>84
三角函数の基礎の基礎からやり直せ馬鹿

86 :132人目の素数さん:2013/10/22(火) 10:16:26.22
  |α+β+γ| = | |α+β|+|γ| | ≦ |α+β|+|γ|
ってOK?

87 :132人目の素数さん:2013/10/22(火) 10:22:25.87
 |α+β+γ| = | |α+β|+|γ| | はダメ
a=1,b=1,c=-2のとき、
|a+b+c|=0
||a+b|+c|=4

88 :132人目の素数さん:2013/10/22(火) 10:23:58.28
あ、a=-1,b=-1,c=2のとき、|a+b+c|=0 、||a+b|+c|=4 の間違い

89 :132人目の素数さん:2013/10/22(火) 10:25:45.44
>>85 (sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1   
これにa^2 をかければおk?

90 :132人目の素数さん:2013/10/22(火) 10:27:12.23
>>80
高校だけの知識で示したつもりなんだが、
もしかして、今の高校では、e^x=1+x+x^2/2+...を習わないということ?

91 :132人目の素数さん:2013/10/22(火) 10:33:15.59
α+β=√3、α*β=1 のときα^n+β^n(nは自然数)のとり得る値を求めたいのですが
気合いで(αとβの値求めてnを1〜12までで計算した)解いたら一応それらしい値がでましたが、もっとスマートな求め方があると思いました
どなたかヒントを頂けないでしょうか

92 :132人目の素数さん:2013/10/22(火) 10:34:29.99
>>79
 すみません。方程式の解には前から興味を持っていたので横から便乗質問させてください。
 まず冪根で表せる実数(0は除く)というのは、自然数を n 有理数を p とするときとき ±n^p で表せると
してよいのでしょうか?
 であれば、指数が無理数(超越数は除く)の実数、たとえば 5^√3 も代数方程式の解となる実数なのでしょうか?

93 :132人目の素数さん:2013/10/22(火) 10:39:40.15
>>91
(α+β)(α^n+β^n)=α^(n+1)+β^(n+1)+αβ(α^(n-1)+β^(n-1)) より
α^(n+1)+β^(n+1)=(α+β)(α^n+β^n)-αβ(α^(n-1)+β^(n-1))
これをα^n+β^nの漸化式として解く

94 :132人目の素数さん:2013/10/22(火) 10:42:33.37
>>93なるほどそうすれば斬化式になるんですか 数列にもっていけまいかと悩んでいましたが解決しました ありがとうございます

95 :132人目の素数さん:2013/10/22(火) 11:28:03.92
>>92
http://ja.wikipedia.org/wiki/ゲルフォント=シュナイダーの定理より
「α≠0,1,βは無理数かつそれぞれ代数的数、ならばα^βは超越数」
これが本当なら5^(√3)は整数係数代数方程式の解にはならない
高校の範囲を逸脱してるから続けるならスレ移動

96 :132人目の素数さん:2013/10/22(火) 11:32:56.20
>>90
記憶が正しければ、私=>>79=>>80=>>81は、高校のときにeの定義を
(1+1/n)^nのn→+∞のときの極限としていた。そう習った記憶がある。
高校でeの無限級数展開の定義の式を習ったかどうかは覚えていない。

>>92
文脈によるが、冪根で表せる実数(0は除く)aというのは、
aに対して或る自然数nが存在して、X^n=aが文字Xの代数方程式となる
ような実数aなら何でもよい。
ただ、aは実数体Rの或る部分体K⊆Rに属している必要がある。
KがX^n=aの形の代数方程式の係数体となる。
>>80の例だと、Q(e)が部分体Kに相当する。
他にも、√2=2^{1/2}を冪根で表せる実数aとして考えてもよい。
このときは、a=√2∈Q(√2)=Kとなる。
指数が無理数(超越数は除く)の実数が代数的数になるかどうかは、
私の知識だと、任意の代数的数a、任意の代数的な無理数bに対して、a^bが超越数になること位。
>たとえば 5^√3 も代数方程式の解となる実数なのでしょうか?
これは5が代数的数a、√3が代数的な無理数bに相当するから、超越数。

97 :132人目の素数さん:2013/10/22(火) 11:42:12.98
>>92
>>96
>aに対して或る自然数nが存在して、X^n=aが文字Xの代数方程式となる
の部分は
>aに対して或る自然数nが存在して、X^n=aが文字Xの「代数方程式の根」となる
の間違いですね。

98 :132人目の素数さん:2013/10/22(火) 12:01:23.87
あっ、もしかして、eの無限級数の式って単純に(1+1/n)^nを二項定理で展開して
n→+∞とすれば得られる式だったのか…。
これが正しいなら、確かに高校までの数学で5.8<e+π<5.95を示すことは出来る。

>>92
まあ、これ以上代数方程式に興味があるなら、他に移ってした方がいい。

99 :132人目の素数さん:2013/10/22(火) 12:07:11.87
興味があるという割りに教科書も読まず
人に聞くだけの最底辺の馬鹿な高校生wwww

100 :132人目の素数さん:2013/10/22(火) 12:09:34.34
>>92
失礼。
>>97の訂正は不要だった。
>>aに対して或る自然数nが存在して、X^n=aが文字Xの代数方程式となる
ときは、X=a^{1/n}がその代数方程式のベキ根かつ実根となる。
まあ、>>98に書いたように、これ以上代数方程式に興味があるなら、他に移った方がいい。

101 :132人目の素数さん:2013/10/22(火) 12:17:57.30
>>92
幾度も訂正をして失礼。
>>96の文章の書き方上、やはり>>97の訂正は必要になる。
>>100の下の部分の説明は、その付け足しのようなモノだ。
まあ、ここでの代数方程式の話は終了な。

102 :132人目の素数さん:2013/10/22(火) 12:34:40.27
>>91
もしもし

103 :132人目の素数さん:2013/10/22(火) 14:33:17.08
>>92
そういえば、面倒だから簡単に書いたが、>>96
>私の知識だと、任意の代数的数a、任意の代数的な無理数bに対して、a^bが超越数になること位。
の部分ではa≠0、1を仮定している。
a=0、1のときは、任意の代数的な無理数bに対して0^b=0、1^b=1となって
どちらも代数的数になること位は分かるよな?
これ位はすぐに分かるだろうと想定して書いた。
ここは誤解を招きかねない表現だから、注意して断っておく。

104 :132人目の素数さん:2013/10/22(火) 14:50:40.65
形態的な外科手術ってなんでしょう

105 :132人目の素数さん:2013/10/22(火) 14:52:03.19
ある問題があって、それが小問(1),(2),(3)に分かれているとします。
このとき、例えば、小問(1)で置換積分を使う必要があり、○○x=tと置いて解いたとします。
次に、小問(2)でも置換積分を使う必要があったとして、小問(1)と同じ文字tを使って△△x=tと置くのは問題ないんでしょうか?
それとも、別の文字、たとえば△△x=uなどとしなくてはならないんでしょうか?

106 :132人目の素数さん:2013/10/22(火) 14:53:36.60
好きにすればぁ

107 :132人目の素数さん:2013/10/22(火) 15:21:09.69
>>105
無問題

108 :132人目の素数さん:2013/10/22(火) 17:29:42.04
座標平面上に正三角形ABCがある。A(-1,2),B(1,-1)のとき、点Cの座標を求めよ。

△ABCは正三角形だから3辺の長さは等しい。|↑AB|=√13だから
|↑CA|=|↑CB|=√13
各辺は正だから、
|↑CA|^2=|↑CB|^2=13.
よって、
(x+1)^2+(y-2)^2=13…@
(x-1)^2+(y+1)^2=13…A
@を変形すると、(x+1)^2+(y^2+2x+1)-6y+3=13, よって、(y+1)^2=-(x+1)^2+(6y-3)+13.
これをAに代入して、(x-1)^2-(x+1)^2+(6y-3)+13=13, -4x+6y-3=0, y=2x/3+1/2…B
これを@に代入してできる方程式(x+1)^2+(2x/3-3/2)^2=13の2つの解が点Cのx座標で、それに対応してBからy座標が求まる。

こんな感じで解いてて、最後の方程式がゴチャゴチャしててなんか無駄な気がするんですが
もっと簡単な求め方ってありますか?

109 :132人目の素数さん:2013/10/22(火) 17:42:00.33
>>108
ABの中点Pを取って↑PCを考える

110 :132人目の素数さん:2013/10/22(火) 17:48:00.18
>>108
BはABの垂直二等分線かな、後は数Vになるな

111 :132人目の素数さん:2013/10/22(火) 17:54:48.70
内積の計算から、垂直二等分線の方程式は求まるんでないか?
最後は、結局ごちゃごちゃとしたものになるんじゃないかと思うけど。

112 :132人目の素数さん:2013/10/22(火) 18:15:13.87
高校数学はややこしい定義や証明なしでもテクニカルな計算がいろいろできて楽しいよな

113 :132人目の素数さん:2013/10/22(火) 18:26:00.10
ベクトルつかう意味ねえじゃん
点と点の距離
(x+1)^2+(y-2)^2=13 x^2+2x+y^2-4y=8
(x-1)^2+(y+1)^2=13 x^2-2x+y^2+2y=11
4x-6y=-3
y=(1/6)(4x+3)
y-2=(1/6)(4x-9)

114 :132人目の素数さん:2013/10/22(火) 18:27:55.28
|a|+|b|≧|a+b|を証明せよ。

115 :132人目の素数さん:2013/10/22(火) 18:36:54.50
いやです

116 :132人目の素数さん:2013/10/22(火) 18:38:51.06
>>66の(2)の答えはπ(sinθ+2/3)で合ってますか?

117 :132人目の素数さん:2013/10/22(火) 18:42:14.36
書き忘れましたが>>114のa,bは四元数です。

118 :132人目の素数さん:2013/10/22(火) 18:44:11.37
>>114
両辺正または0より、両辺2乗しても同値

a^2+b^2+2|a||b|≧a^2+b^2+2ab
⇔2|a||b|≧2ab
⇔|a||b|≧ab

これを証明する

a≧0,b≧0 またはa<0,b<0ならば、
|a||b|-ab=0

a≧0,b<0 または a<0,b≧0ならば
|a||b|-ab≧0

よってあらゆる実数a,bにおいて
与えられた不等式は成り立つ

119 :132人目の素数さん:2013/10/22(火) 18:45:10.97
>>114
書き忘れましたが>>114の元は不定計量ヒルベルト空間の元です。

120 :132人目の素数さん:2013/10/22(火) 18:47:14.30
>>117
ふざけんな
頑張って解答書いたんだぞ

最近質問してるやつ高校生じゃないだろ
高校範囲を逸脱してる内容が多すぎる
これじゃ高校生のためのスレなのに高校生が見るのに億劫になる

121 :132人目の素数さん:2013/10/22(火) 18:47:37.28
>>116 θ=π/2のとき、立体は円柱だからπのはず。残念ですね。

122 :132人目の素数さん:2013/10/22(火) 18:57:36.57
>>108
(0, 1/2)±(√3/2)(3, 2)

123 :132人目の素数さん:2013/10/22(火) 18:58:16.56
>>121
>>67の「z=kと直線の交点を求め、それとz軸からの距離を〜」の部分の
z軸からの距離ってz=kと直線の交点と点(0,0,k)の距離ですか?

124 :132人目の素数さん:2013/10/22(火) 19:00:29.59
>>114は質問じゃなくて出題だからスレチ

125 :132人目の素数さん:2013/10/22(火) 19:27:45.98
分からない問題スレならスレチじゃないな

126 :132人目の素数さん:2013/10/22(火) 19:45:17.79
>>123
答えはπ(sinθ+2)/3

127 :132人目の素数さん:2013/10/22(火) 19:55:08.92
>>126
ありがとうございます。
よかったらそこに至るまでの過程を教えてくれませんか?

128 :132人目の素数さん:2013/10/22(火) 20:20:31.22
直線(x-1)/2=(y-1)/9=(5-z)/4を含み、点(5,7,1)を通る平面が原点を
中心とし半径7の球から切り取る部分のうち、原点を含む部分の体積を求めよ
平面の方程式は出たんですが、その後が分かりません。
どうすればいいのでしょうか?

129 :132人目の素数さん:2013/10/22(火) 20:20:38.80
>>120
ありがとう、一応高校生だが、大学の専門書読んでるんだよw
今まで20回以上は逸脱した問題出したかなー
ポエマーじゃないよ、ありがとう。

130 :132人目の素数さん:2013/10/22(火) 20:27:06.05
バームクーヘン分割っていつでも使っていいんですか?

131 :132人目の素数さん:2013/10/22(火) 20:32:24.33
>>128
球の中心と平面との距離を求める

132 :KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2013/10/22(火) 20:48:49.82
複素数空間が絶対値を norm として norm 空間になることの証明が地味に難しい.
暗算では不可能かもしれぬ.

a, b, c, d を実数とする時, √(a^2+b^2)+√(c^2+d^2)≧√((a+c)^2+(b+d)^2) を示せ.

両辺を二乗して a^2+b^2+c^2+d^2 を引いて 2 で割り二乗して a^2c^2+b^2d^2 を引いて a^2d^2+b^2c^2≧2abcd.
最後の式の等号成立は ad=bc と同値だが, 元の不等式の等号成立はこれに ac+bd≧0 も加わる.

133 :132人目の素数さん:2013/10/22(火) 20:53:43.43
俺みたいな地方駅弁目指してる人間が質問しずらいわ

134 :132人目の素数さん:2013/10/22(火) 21:28:56.78
>>131 
平面の方程式が5x-2y+2z-13=0、球の中心と平面の距離が13/(√33)ですよね
ここからどうすればいいんですか?

135 :132人目の素数さん:2013/10/22(火) 21:30:52.53
球の中心を通り、問題の平面と垂直な平面による断面図を考えてみよう

136 :132人目の素数さん:2013/10/22(火) 21:44:06.07
>>133
駅弁だろうが東大だろうが、数学の体系それ自身は何も変わらない

137 :132人目の素数さん:2013/10/22(火) 21:45:36.99
>>135
うーん…
よく分かりません

138 :huu:2013/10/22(火) 21:48:17.95
わけわからんwww

139 :132人目の素数さん:2013/10/22(火) 22:05:42.75
>>134
計算ミスか>>128で問題を写し間違ってる。

140 :132人目の素数さん:2013/10/22(火) 22:18:39.97
z-5 で計算しているようだ。

141 :132人目の素数さん:2013/10/22(火) 22:23:11.23
>>108
複素平面でA(α), B(β)とする。α=-1+2i, β=1-i
Cは α+(cos(π/6)+isin(π/6))(β-α)とα+(cos(-π/6)+isin(-π/6)(β-α)

142 :132人目の素数さん:2013/10/22(火) 22:23:59.71
>>139
確認しましたが、問題は写し間違っていませんでした。点(5,7,1)を通るから、平面の法線ベクトルを(a,b,c)とおくと
方程式は、a(x−5)+b(y−7)+c(z-1)=0・・・@ とおける。@は直線上の1点(1,1,5)を通るから、代入して、
-4a-6b+4c=0 ⇔ -2a-3b+2c=0また、@の方向ベクトル(2,9,4)は法線ベクトルと垂直だから
2a+9b+4c=0・・・B A、Bより、b=-c、a=5c/2 @に代入して
5c/2(x−5)-c(y−7)+c(z-1)=0 となる。c=0のときは平面を表さないから、c≠0、よって
5(x-5)-2(y-7)+2(z-1) =0、すなわち平面の方程式は 5x-2y+2z-13=0 である。

143 :132人目の素数さん:2013/10/22(火) 22:28:21.44
>>142
>@の方向ベクトル(2,9,4)
間違い(>>140

144 :132人目の素数さん:2013/10/22(火) 22:30:50.78
>>143
平行ベクトル(2,9,-4)ですか?

145 :132人目の素数さん:2013/10/22(火) 22:35:38.60
>>141 π/6でなくπ/3だったt

146 :132人目の素数さん:2013/10/22(火) 22:36:04.99
3x+2y+6z=35だろ?

147 :132人目の素数さん:2013/10/22(火) 22:36:51.39
すっげー醜い文章書くのな
改行くらいちゃんとしろよ
お前は無能か?
そんなんだから間違えるし
分からないんだよ
んでもって人に効率よく伝えようてなカケラもねーーーーだろ?

お手本見せてやるから
次からは意味で区切って改行しろ
いいな?

> 確認しましたが、問題は写し間違っていませんでした。
>
> 点(5,7,1)を通るから、平面の法線ベクトルを(a,b,c)とおくと
> 方程式は、a(x−5)+b(y−7)+c(z-1)=0・・・@ とおける。
>
> @は直線上の1点(1,1,5)を通るから、代入して、
> -4a-6b+4c=0 ⇔ -2a-3b+2c=0
>
> また、@の方向ベクトル(2,9,4)は法線ベクトルと垂直だから
> 2a+9b+4c=0・・・B
>
> A、Bより、b=-c、a=5c/2
> @に代入して 5c/2(x−5)-c(y−7)+c(z-1)=0 となる。
> c=0のときは平面を表さないから、c≠0、
> よって、5(x-5)-2(y-7)+2(z-1)=0。
>
> すなわち、平面の方程式は 5x-2y+2z-13=0 である。

148 :132人目の素数さん:2013/10/22(火) 22:39:22.27
>>69ですが、結局
どういった立体のどういった長さを変数(tとする)として体積をあらわしているときに
dV/dt=S(t)が成り立つのでしょうか・・ 一般的な話は難しいのでしょうか?

149 :132人目の素数さん:2013/10/22(火) 22:41:11.41
>>147
すみません。
次からは心がけます。

150 :132人目の素数さん:2013/10/22(火) 22:44:57.94
>>146
はい、確かにそれになりました。

151 :132人目の素数さん:2013/10/22(火) 22:51:09.48
なんか初歩的な質問ですいません
円(x−a)^2+(x−b)^2=r^2上の点(s,t)における接線の方程式を求めると
(s−a)(x−a)^2+(t−b)(y−b)^2=r^2になるらしいのですが
なぜsからaを引く、tからbを引くのでしょうか
どなたか教えてください

152 :132人目の素数さん:2013/10/22(火) 22:52:42.35
あ、(s−a)(x−a)+(t−b)(y−b)=r^2でした

153 :132人目の素数さん:2013/10/22(火) 22:54:59.48
(a,b)(s,t)をとおる直線の傾きは
(b-t)/(s-a)
接線はこの直線の法線
傾き
-(s-a)/(b-t)

154 :132人目の素数さん:2013/10/22(火) 22:55:04.06
>>151
図形を(a,b)に移動するときxをx-aにyをy-bにする。
二次関数でも頂点(p,q)は y-q = a(x-p)^2 だった。

155 :132人目の素数さん:2013/10/22(火) 22:55:38.58
(x−a)^2+(x−b)^2=r^2

これ円か?

156 :132人目の素数さん:2013/10/22(火) 22:55:59.15
xyに(s.t)を代入した考えるべきかな

157 :132人目の素数さん:2013/10/22(火) 22:57:16.17
>153
(t-b)/(s-a)
-(s-a)/(t-b)

158 :132人目の素数さん:2013/10/22(火) 22:58:21.48
ありがとうございます
すっきりしました

159 :132人目の素数さん:2013/10/22(火) 23:04:55.50
http://i.imgur.com/4E5SPD0.jpg

初歩的な問題ですみません
上の問題は直接代入以外に思いつきません

下の問題はまったく分からないです。

160 :132人目の素数さん:2013/10/22(火) 23:08:09.43
>>159
参考書を持ってますか

161 :132人目の素数さん:2013/10/22(火) 23:09:35.09
>>160
黄色チャみてもよくわからないです

162 :132人目の素数さん:2013/10/22(火) 23:13:30.11
>>159
>上の問題は直接代入
を思いついて、下の問題で「xを求めて直接代入」を思いつかないのは変

163 :132人目の素数さん:2013/10/22(火) 23:14:14.59
漸化式を立てなければいけないようでその立て方が分かりません。教えて下さい。

「初めxy平面上の格子点(0,0)にスーパーボールが置いてある。
 サイコロをふって偶数の目が出たら、(0,0)に関して対象な位置にスーパーボールを転がす。
 奇数なら(1,0)に関して対称な位置にスーパーボールを転がす。
サイコロを2n回投げた(nは自然数)時スーパーボールが(2n-2,0)の点にある確率はいくらか?

164 :132人目の素数さん:2013/10/22(火) 23:16:26.06
x-1=√3
両辺2乗

(x-1/x)^2
(x+1/x)^2

165 :132人目の素数さん:2013/10/22(火) 23:20:09.10
>>162
上の問題の最初の◻︎が2というのは代入でわかったのですが、最初の◻︎を使って次の◻︎を求めないといけないと思うのですがどこで使えるのか分からないです。

166 :132人目の素数さん:2013/10/22(火) 23:20:14.51
sin^4x/cos^5xの積分ってどうなりますか?

お願いします!

167 :132人目の素数さん:2013/10/22(火) 23:21:31.65
Σ_[k=1,∞][1/n]は収束するか
どなたか解説をお願いします

168 :132人目の素数さん:2013/10/22(火) 23:23:42.02
収束はするだろ

169 :132人目の素数さん:2013/10/22(火) 23:24:31.93
1/nやなくて1/kならな

170 :132人目の素数さん:2013/10/22(火) 23:25:12.13
>>167
>Σ_[k=1,∞][1/n]は収束するか
そのままぐぐれ

171 :132人目の素数さん:2013/10/22(火) 23:29:41.02
>>159
(1)
x=1+√3から、x-1=√3.
ゆえに、x^2-2x = x^2-2x+(1-1) = (x^2-2x+1)-1 = (x-1)^2-1 = (√3)^2-1 = 2[ア].
[イ]についても、同様にx-1を作る方針で。

(2)
x-1/x = √3.
両辺を2乗して、x^2-2+1/x^2 = 3,
x^2+1/x^2 = 5
(x^2+2(x×1/x)+1/x^2)-2 = 5
(x+1/x)^2 = 7
x>0であるから、x+1/x>0.
よって、x+1/x = √7
次の問については、因数分解の公式を利用して、x^3-1/x^3 = (x-1/x)(x^2+(x×1/x)+1/x^2)

この変形がパッと思い浮かばないなら、白チャートとかの方がいいとおもいます

172 :132人目の素数さん:2013/10/22(火) 23:31:42.49
>>166
ttp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1396432423

173 :132人目の素数さん:2013/10/22(火) 23:33:22.31
>>167
Σ_[k=1,∞][1/k]
=1+1/2+1/3+...
> ∫[1,2]dx/x +∫[2,3]dx/x +∫[3,4]dx/x +...
=∫{1,∞}dx/x= lim[N→∞]logN → ∞

174 :132人目の素数さん:2013/10/22(火) 23:34:03.58
>>167
1/n + 1/n + 1/n + 1/n + ...... 。発散する

175 :132人目の素数さん:2013/10/22(火) 23:35:00.69
オイラー定数なんて言い出さないように

176 :132人目の素数さん:2013/10/22(火) 23:37:50.52
>>167
アルキメデスの公理から、
n>0のとき、1/n>0だから、与式は+∞に発散。
n<0のとき、1/n<0だから、与式は-∞に発散。
悪質なひっかけ問題ですね

なお、アルキメデスの公理とは、次のようなことを指す。
「どれだけ小さな数(ε>0)でも、その数を何回も足していけば、どれだけ大きな数(M)にでもなれる。」
もうちょっと厳密に言えば、「どのような正の数ε,Mをとっても、nε>Mとなるような自然数nが存在する。」

177 :132人目の素数さん:2013/10/22(火) 23:44:08.39
引っかけだというんだったら
n<-1、-1≦n<0、0<n≦1、1<n
くらいに分けなきゃならないだろ。
ガウス記号使ってるんだから

178 :132人目の素数さん:2013/10/22(火) 23:46:25.06
直線l:y=mxに関する対称移動は1次変換であり、この変換を表す行列は、lがx軸の正の向きとなす角をθ(θ≠90°)とすると
[[cos2θ,sin2θ],[sin2θ,-cos2θ]] ⇔ 1/(1+m^2)[[1-m^2,2m],[2m,m^2-1]]

参考書にこれが書いてあったんですが、これって答案で証明なしで使っていいもんなんでしょうか?

179 :132人目の素数さん:2013/10/22(火) 23:59:15.96
>>178
問題によるとしか
その行列で表されること,その変換が1次変換であることを証明させる問題で使ったらもちろん大幅に減点されるだろう
あと ⇔ はそういうところでは使わない

「○○を使ってもいいんでしょうか」という質問をする人は多分経験値が不十分
もっといろいろ問題に取り組んで範解がどういう解答を書いているかよく検討するべき

180 :132人目の素数さん:2013/10/22(火) 23:59:31.48
>163
最初の数回は確率1/2で0にとどまる
1回ムダにし2n-1回で目的地につく
2 2n-2

181 :132人目の素数さん:2013/10/23(水) 00:11:55.40
「○○を使ってもいいんでしょうか」に対する回答は
「ダメ、特にお前は」で事足りる

182 :132人目の素数さん:2013/10/23(水) 00:15:36.47
>>179
すみません、⇔で結ぶのはおかしかったですね
要するに、「この行列の導出自体が、問題のメインディッシュなんだな」と思ったら、空気を読んで導出過程を書いていく、という感じですかね
なぜ、こういうことを伺ったかといいますと、その参考書の後の方に、演習問題として次の問題があったんです

直線y=x,y=mxに関する対称移動をそれぞれf,gとするとき、合成変換g○fを表す行列を求めよ。
また、g○fが原点の周りに150°だけ回転する回転移動となるとき、mの値を求めよ。
[類 防衛大]

この問題は、先ほどの行列が既知だとすると問う意義が全然無いから、
実質的には「gを表す行列の導出過程を示しなさい」という問題なんだなと思って、そこそこ時間をかけて導出して回答としたんです
でも、解答を見るといきなり「gを表す行列は1/(1+m^2)[[1-m^2,2m],[2m,m^2-1]]であるから……」とか書いてあって、
そんなもんでいいのか?と思ったんですが……

183 :132人目の素数さん:2013/10/23(水) 00:25:05.92
>>182
それは例題などの解説を受けての記述なんじゃないかな
他のページで書いたことはわざわざ再度詳しく書く必要はないし
まぁ心配なら導出過程も書いとけばいいんじゃない? この問題では大した手間でもない
他の本でも類題を探して確認すればいいと思うよ

184 :132人目の素数さん:2013/10/23(水) 00:31:26.71
二項係数の素因数分解の問題で
@ n+1|(2n,n)の証明
A pを素数とするとm+1|(p-1,m),p-m|(p-1,m)の証明
B (m1,m2,m3…mk)=1のとき(m1+m2+…+mk-1)!/m1!m2!…mk!は整数であることの証明
という問題がわかりません
どなたかわかりませんでしょうか?

185 :132人目の素数さん:2013/10/23(水) 00:34:33.43
>>184
単発スレを立てると目立つので回答率大幅アップ!
保険として質問スレにいくつかマルチしておけばバッチリ!!

186 :132人目の素数さん:2013/10/23(水) 00:51:01.69
>>182
(1,0)と(0,1)がどこに行くか、だけのことだからな。

187 :132人目の素数さん:2013/10/23(水) 01:05:09.16
>>186
y=mxに関する折り返しを与える変換は
v↑→ 2(v↑,a↑)/(a↑,a↑)a↑-v↑
なので、これは覚えておく価値あり。
a↑ は y=mxに平行なベクトル ( , )は内積

188 :132人目の素数さん:2013/10/23(水) 01:38:22.72
>>66の問題なんですが、
(1)(2)は

PQ↑=OQ↑-OP↑ = (-cosθ、1-sinθ、-1)
点R(x、y、z)を直線状の点とすると

OR↑=OP↑+tPQ↑ (tは実数)
    =(cosθ、sinθ、0)+t(-cosθ、1-sinθ、-1)
x=(1-t)cosθ y=(1-t)sinθ+t z=t

この直線と平面z=k (1≧x≧0)の交点は
x=(1-k)cosθ y=(1-k)sinθ+k z=k

点(0、0、k)とこの交点の距離rは

r=√[{(1-k)cos}^2 +{(1-k)sinθ+k}^2]
=√{2k^2-2(sinθ+1)k+2sinθ+1}

S(k)=πr^2
V(θ)=π∫[0,1] S(k) dk
=(2k^3)/3-(sinθ+1)k^2+(2sinθ+1)k |_[x=0,1]
=π(sinθ+2/3)

となりました。
答えは π(sinθ+2)/3 らしいのですが、どこがおかしいでしょうか?

189 :132人目の素数さん:2013/10/23(水) 01:38:48.85
√{(1+1)^2+(1−(k+1)/2)^2}=|(k+1)/2|

がなぜk=4になるのかわかりませ。
途中式をどなたか教えてください。

190 :132人目の素数さん:2013/10/23(水) 01:46:43.89
そりゃわからんだろ

191 :132人目の素数さん:2013/10/23(水) 01:48:09.91
  A
 ━━━
  B    という問題はA÷B/Cで解くんですか
 ━━━   それともA/B÷Cで解くんですかか
  C

    前者だとAC/B後者だとA/BCになりますよね
    これって出題者の書き方が悪いんでしょうか?それともどちらか決まっていますか?

192 :132人目の素数さん:2013/10/23(水) 01:50:23.12
そんな問題とは一線を引きなさい

193 :132人目の素数さん:2013/10/23(水) 01:57:57.08
>>188
>r=√[{(1-k)cos}^2 +{(1-k)sinθ+k}^2]
>=√{2k^2-2(sinθ+1)k+2sinθ+1}
ここ

194 :132人目の素数さん:2013/10/23(水) 02:17:06.08
>>193
あ〜、本当ですね。
計算間違いしてますね。
有難うございます

195 :132人目の素数さん:2013/10/23(水) 02:48:03.42
>>191
繁分数式
ttp://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou3/bunsuushiki3.htm
(はん ぶんすうしき)と読む。
別の名称だと複分数式。

196 :132人目の素数さん:2013/10/23(水) 02:53:57.41
>>195
繁分数式は商などの構造がわかるように括線などに大小の別をつける
>>191は2つの括線が同等表現されているから繁分数式の態を為してない、誤り

197 :132人目の素数さん:2013/10/23(水) 02:55:10.56
訂正
誤:括線などに大小の別を
正:括線に大小などの別を

198 :132人目の素数さん:2013/10/23(水) 03:12:44.37
↑何だ?こいつ

199 :KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2013/10/23(水) 03:47:42.92
Re:>>179 経験値とは何か.

分数は分母は 1 以上の自然数しかないものだが, 有理数などの除算と同じになるので除算の意味にもなり繁分数もできた.

200 :132人目の素数さん:2013/10/23(水) 04:07:33.40
>>199
ロールプレイングゲームなどのパラメータのひとつ

201 :KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2013/10/23(水) 05:34:56.53
Re:>>200 Dungeons and Dragons か.

加減乗除で数と項変数を結ばれた式はある二つの加法と減法と乗法で数と項変数で結ばれた式の除算に等しい.
加法はどの二元にも定義され, 結合法則が成り立ち零元が存在しどの元にも加法の逆元が存在し交換法則が成り立ち,
乗法はどの二元にも定義され, 結合法則が成り立ち単位元が存在し零元でないどの元にも乗法の逆元が存在し交換法則が成り立ち,
乗法は加法に左分配法則と右分配法則が成り立つとする.

202 :132人目の素数さん:2013/10/23(水) 06:53:54.57
>>163
目的地もnによる値だから、漸化式立てるのにだいぶ気を遣う必要があるな

203 :132人目の素数さん:2013/10/23(水) 08:16:20.66
>>92
私=>>96の下の説明、昨日書いた>>96の説明だと支離滅裂で、こちらの研究とかぶって
ゴッチャになったので、>>98などに書いたことに反して悪いが再度書かせて頂く。
>>96の説明を整理すると次のようになる。
文脈によるが、ベキ根で表せる実数(0は除く)aというのは、
aに対して或る自然数nが存在して、X^n=aが文字Xの代数方程式となり、
X=|a|^{1/n}或いはX=-|a|^{1/n}が、代数方程式X^n=aの実根とような実数a≠0なら何でもよい。
ただ、aは実数体Rの或る部分体K⊆Rに属している必要がある。
KがX^n=aの形の代数方程式の係数体となる。 >>80の例だと、Q(e)が部分体Kに相当する。
(1)、a<0のときは、代数方程式X^n=aの実根は
その1)、自然数n≧1が偶数だと存在しない。
その2)、一方、nが奇数だと、-|a|^{1/n}が代数方程式X^n=aの実根になる。ここに、X^n-a=X^n+|a|=0。
(2)、a>0のときは、a^{1/n}は代数方程式X^n=aの実根になる。
その3)、自然数n≧1が偶数なら、n=2m(mは自然数)とすれば、
Case1)、mが奇数だと、-a^{1/2m}も代数方程式X^m=-a^{1/2}の実根になる。
また、a^{1/2m}も代数方程式X^m=a^{1/2}の実根になる。
ここに、(X^m+a^{1/2})(X^m-a^{1/2})=X^{2m}-a=0。
Case2)、mが偶数だとその3のCase1と同様な議論が続く。(その3終了)
その4)、一方、自然数nが奇数だと、代数方程式X^n=aの実根はX=a^{1/n}に限られる。
((2)終了)
他にも、√2=2^{1/2}を冪根で表せる実数aとして考えてもよい。
このときは、a=√2∈Q(√2)=Kとなる。
指数が無理数(超越数は除く)の実数が代数的数になるかどうかは、
私の知識だと、任意の代数的数a≠0、1、及び任意の代数的な無理数bに対して、a^bが超越数になること位。
>たとえば 5^√3 も代数方程式の解となる実数なのでしょうか?
これは5が代数的数a、√3が代数的な無理数bに相当するから、超越数。
どれもベキ根で表せる実数だろ。

何か昨日混乱していたな。意外に有限群のように場合分けするんだな。

204 :108:2013/10/23(水) 08:30:08.85
>>108
C(x,-(2/3)x+1/2)とおいてABとCBの内積を考えると、一次式で済む

205 :132人目の素数さん:2013/10/23(水) 08:30:19.97
>189
(k+1)/2=tとおく
4+(1-t)^2=t^2
t=5/2

206 :132人目の素数さん:2013/10/23(水) 09:01:39.15
>>189って何かのノルムか?

207 :132人目の素数さん:2013/10/23(水) 14:52:02.84
(√2^√2)^√2 = 2 だけど、(√2)^(√2^√2)は超越数だろうな。

208 :132人目の素数さん:2013/10/23(水) 16:48:05.33
√{(1+1)^2+〔1−(k+1)/2〕^2}=|(k+1)/2|
189は↑の式の間違いでした

209 :132人目の素数さん:2013/10/23(水) 16:50:09.80
中カッコ{
大カッコ[

210 :132人目の素数さん:2013/10/23(水) 17:11:22.49
どうでもいい

211 :132人目の素数さん:2013/10/23(水) 17:13:08.01
>>183,186
ああ、「y=mxに関する対称移動gは1次変換である」ということを先に示してしまえば、
後はある2点がどこに行くかさえ分かれば行列を求めることが出来るんですね。
自分はそれに気づかずひたすら行列の積ばっか計算してました……
勉強になりました。ありがとうございます。

212 :132人目の素数さん:2013/10/23(水) 22:52:33.07
度^(3)e^2dxの計算ですが、部分積分で[(x^3/2x)e^x^2]-(3x^2/2x)e^x^2dx
としたのですが、答えが合いません。どこが間違っているのかご指摘お願いします。

213 :132人目の素数さん:2013/10/23(水) 22:54:16.03
>>212
度^(3)e^2dx

214 :132人目の素数さん:2013/10/23(水) 22:55:43.39
t=x^2
dt=2xdx
x^3*e^(x^2)dx=(1/2)te^tdt

215 :132人目の素数さん:2013/10/23(水) 23:08:09.42
(e^(x^2))'=e^(x^2)*2x
e^(x^2)=(e^(x^2))'/(2x)だが((e^(x^2))/(2x))'ではない

216 :132人目の素数さん:2013/10/23(水) 23:18:17.74
a>0 b>0のとき

√a^√b ≦√b^√aは真か?
偽なら反例を挙げよ。

217 :132人目の素数さん:2013/10/23(水) 23:19:11.36
ここは命令スレではありません。

218 :132人目の素数さん:2013/10/23(水) 23:23:15.83
真か偽かそれが問題だ

219 :132人目の素数さん:2013/10/23(水) 23:33:32.26
aとbの大小カンケイ

220 :132人目の素数さん:2013/10/23(水) 23:36:10.68
>>216
a=100, b=1

221 :132人目の素数さん:2013/10/23(水) 23:39:32.47
a^b<=b^aと同じやんけ、こけおどし

222 :132人目の素数さん:2013/10/23(水) 23:55:35.08
「高校数学で解ける問題を出し合うスレ」とか作って、そこでやれよ

223 :132人目の素数さん:2013/10/24(木) 00:26:06.85
正しaが奇数の時だけa>bになります。

224 :132人目の素数さん:2013/10/24(木) 00:47:35.16
>>222
高校数学の範囲で「解ける」問題を「作って」うpするスレは既にある
★東大入試作問者になったつもりのスレ 第二十一問
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1342469355/

過去問などを出し合うスレなら受験板のほうが適当だろう

「解けるかどうかわからない自作問題をうpするスレ」
のほうが必要 ポエムでは伝わらない人もいる

225 :132人目の素数さん:2013/10/24(木) 01:53:04.53
球の表面積を証明する方法として
体積を微分というのもありますが、周の長さを積分してみようと思いました。

x^2+y^2+z^2<=r^2 でz=kとすると
x^2+y^2<=r^2-k^2 これは半径√(r^2-k^2)の円だから
周の長さは2π√(r^2-k^2)
これを-rからrまで積分して、表面積Sは
S=2∫[0,r]2π√(r^2-k^2)dk
=4π∫[0,r]√(r^2-k^2)dk
∫[0,r]√(r^2-k^2)dkは、ky平面上で原点を中心とする半径rの円の、0<=k<=rの部分の面積に等しくπr^2/4
よってS=π^2r^2
となり合いません。
どういった理由で無理なのでしょうか。逆になぜ体積のほうは断面積の積分で求められたのでしょうか。

226 :132人目の素数さん:2013/10/24(木) 02:01:36.47
>>225
回転面の面積の公式は
  S = ∫_[a,b] y√(1+(y’)^2) dx

227 :132人目の素数さん:2013/10/24(木) 02:02:51.85
>>226
訂正
  S = 2π∫_[a,b] y√(1+(y’)^2) dx

228 :132人目の素数さん:2013/10/24(木) 02:09:16.07
>>226
すなわち、>>225では周の長さをz軸方向の微小距離dxをかけて足し合わせていたのが問題だったということですね。
周の長さを、その接平面方向の微小距離(√(1+(y')^2)dx)とかけあわせて足し合わせることで、表面積になるということですね。

体積のほうが断面積と一方向の微小距離の積の足し合わせで求められたのは、
接平面方向の違いなどによりズレが生じるのが断面の端のほうに限り、それ以外の部分では、
柱形にみなすことができ、端のほうのズレは分割を無限に細かくすれば無視できるということですかね。
今回は分割を無限に細かくしてもほぼ全ての断面で(z=0をのぞいて)接平面方向によるズレは無視できないってことですね。

229 :132人目の素数さん:2013/10/24(木) 07:47:52.80
>>222
出してるやつって一人しかいないんじゃねえか?

230 :132人目の素数さん:2013/10/24(木) 13:20:07.20
>>228
円柱と円錐台では高さと平均半径が同じでも側面積は違うだろ?
表面積の積分に傾きが関係するのはそういう理屈。

231 :132人目の素数さん:2013/10/24(木) 14:03:43.95
 文系底辺国立志望です。以下の問題につまずいています。私立文系に絞るかも知れませんので、微積
は(というか数学自体)あまりやっていません。そんなレベルです。
【問題】
 0 < x < 1 で 常に不等式 1 + x/m < √(1+x) < 1 + x/n が成り立つような正の整数 m の最小値お
よび正の整数 n の最大値を求める。
1 + x/m < √(1+x) < 1 + x/n
 3 項より 1 を引いて
x/m < √(1+x) - 1 < x/n.
 x は正なので
1/m < (√(1+x) - 1)/x < 1/n.
 ここで f(x) = √x とおく。√x は閉区間 [0,1+x] で連続、開区間 (0,1+x) で微分可能であるから、
平均値の定理より
(√(1+x) - 1)/x = f'(1) (0 < 1 < 1+x).
を満たす 1 が存在する。f'(x) = 1/2√x だから f'(1) = 1/2.
 x = 1 のとき
(√(1+x) - 1)/x = √(1+1) - 1 = √2 - 1 = (2-1)/(√2+1) = 1/(√2+1).
であるから、
1/3 < 1/(√2+1) < 1/2
とここまではいいのですが、ここから
1/3 < 1/(√2 + 1) < (√(1+x) - 1)/x < 1/2
としてよい理由がわかりません。

232 :132人目の素数さん:2013/10/24(木) 14:16:13.98
どこまでが問題なのかわかんない。

233 :132人目の素数さん:2013/10/24(木) 14:17:56.51
微積イラン
1+x/m<√(1+x)
両辺正なので2乗
(x+m)^2<m^2*(1+x)
x^2+(2m-m^2)x<0
x(x+2m-m^2)<0
x>0よりx+2m-m^2<0

234 :132人目の素数さん:2013/10/24(木) 14:18:53.17
あと私立文系に絞った方がいいと思うよ。

235 :132人目の素数さん:2013/10/24(木) 14:23:53.53
>>231
月3万でどう?

236 :132人目の素数さん:2013/10/24(木) 14:27:39.84
平均値の定理より
(√(1+x)-1)/x = f'(1) (0<1<1+x)
を満たす1が存在する

まちがっとる
(f(1+x)-f(1))/((1+x)-1)=f'(1) (1<c<1+x)
を満たすcが少なくとも1つ存在する

237 :132人目の素数さん:2013/10/24(木) 14:30:29.72


238 :132人目の素数さん:2013/10/24(木) 14:56:37.54
lim[s->0]s/log(1+s)=1
はどうやって導くのでしょうか?
分母分子を入れ替えればネイピア数の定義から1が出てくるのですが
そんな操作は許されないですよね?

239 :132人目の素数さん:2013/10/24(木) 14:58:49.61
>>238
いいんですよ

240 :132人目の素数さん:2013/10/24(木) 15:07:30.38
>>239
ありがとうございます
分母分子をsで割ればいいということですか

241 :132人目の素数さん:2013/10/24(木) 15:49:56.38
>>240
そうだよ

242 :132人目の素数さん:2013/10/24(木) 17:42:50.18
y=√(ax+b)とy=ax-bが接するとき
その座標を求めよという問題が分かりません。

243 :132人目の素数さん:2013/10/24(木) 17:57:19.77
>>242
>>1
>・質問者は何か分からないので、どこまで考えたのかを明記しませう。

244 :132人目の素数さん:2013/10/24(木) 18:11:41.75
木XYZがある。昨年の収穫はXが◯、Yが◯、Zが◯だった。今年はXが◯%、Yが◯%増収し、全体で◯個の増収があった。
Zの増収は何%か。
という問題の解き方を教えてください。できれば簡単な数学を入れてくれるとありがたいです。

245 :132人目の素数さん:2013/10/24(木) 18:13:50.83
sin(π/6)=√2/2
sin(45°)=-1.0

246 :132人目の素数さん:2013/10/24(木) 18:14:50.35
>>244
今年のXの収穫、Yの収穫、全体の収穫を求めて、Zの収穫を求める。
昨年のZの収穫と比べて何%増収なのか計算する。

247 :KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2013/10/24(木) 18:23:39.68
Re:>>245 それは何のつもりか.

248 :132人目の素数さん:2013/10/24(木) 18:33:07.57
>>247
sin(π/6)=1/2
sin(45°)=1/√2

249 :132人目の素数さん:2013/10/24(木) 18:42:33.44
嘘だらけの高校数学のサイト作ろうと思うんだけどダメかな?
法律に違反する?
例えばy=xの微分はx=yである。みたいな出鱈目な数学。
受験のストレス溜まって仕方ない。

250 :132人目の素数さん:2013/10/24(木) 18:44:37.97
外を走ってこい

251 :132人目の素数さん:2013/10/24(木) 18:46:15.17
>>245
みたいに俺以外にもこのスレで出鱈目言いまくってるやつ数人いるし
何かストレス発散に嘘の高校数学サイト作りたい。
そしたらアクセス数増えると思うんだ、協力してくれないか?

252 :132人目の素数さん:2013/10/24(木) 18:46:46.49
ttp://ja.uncyclopedia.info/wiki/%E3%83%90%E3%83%AB%E3%82%AD%E3%82%B9%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86

253 :132人目の素数さん:2013/10/24(木) 19:03:40.42
>>251
ここでやらないことを約束するなら協力しよう。
アンサイクロみたいにネタって分からないように巧妙にやれ。

254 :KingMathematician ◆QfqHKvRkwhh7 :2013/10/24(木) 19:07:01.36
Re:>>248 まさに三角比の公式也.
Re:>>249,>>251,>>253 それが何になる.

255 :132人目の素数さん:2013/10/24(木) 19:11:39.07
>>254
ダメなの?

256 :132人目の素数さん:2013/10/24(木) 19:13:29.87
当人含め全員が損をする行為に走るルサンチマンとでも評せばいいのだろうか

257 :132人目の素数さん:2013/10/24(木) 19:16:02.14
>>256
なんで損をするの?今までに無い事をやるのが悪いの?
ここではやらないって言ってるじゃん。

258 :132人目の素数さん:2013/10/24(木) 19:16:11.12
>>245
√aは2乗してa+1となる正の数だった?
確かに角度は60進法だ。一周で60゚としたほうがわかりやすい。

259 :132人目の素数さん:2013/10/24(木) 19:18:37.41
別にここでやればいいじゃん

260 :132人目の素数さん:2013/10/24(木) 19:20:31.47
>>249
馬鹿にされるだけだから
やりたきゃやれば。

261 :132人目の素数さん:2013/10/24(木) 19:45:12.51
>>259
俺に同意する友達が10人くらいいて、人少ないここでやったらスレつぶれてしまうよ?
ダメでしょ?

262 :132人目の素数さん:2013/10/24(木) 19:46:53.92
潰れるならそれで別にいいっしょ

263 :132人目の素数さん:2013/10/24(木) 19:53:11.73
>>261
バカな受験生など10人いてもバカの集団でしかない
やりたければ好きなだけやればいい
ただしバカはいくらでもバカにしていいのだから
バカにされても怒るなよ?

264 :132人目の素数さん:2013/10/24(木) 19:53:48.54
n(3n+5)/4(n+1)(n+2)<3/4 (nは自然数)を証明する問に
nは自然数より分母>0、分母をかけて消して移行、計算して16n+24>0と証明したんですが、別解とかってあったりしますか?
高校範囲を逸脱していても大丈夫です

265 :132人目の素数さん:2013/10/24(木) 20:00:44.48
>>264
n<n+1、3n+5<3n+6=3(n+2)
よって n(3n+5)/{4(n+1)(n+2)}<3(n+1)(n+2)/{4(n+1)(n+2)}=3/4

266 :132人目の素数さん:2013/10/24(木) 20:14:51.94
>>262
このスレの人にも嘘だらけ高校数学サイトの作成を手伝ってほしい。
だからこのスレではしないんだよ。
>>263
作るよ、学校卒業の最後の思い出だ。
作ったとしても誰も気づかずふつうの高校数学サイトだと錯覚させるからな。
たぶん君たちもだまされるんじゃないか?

267 :132人目の素数さん:2013/10/24(木) 20:16:46.98
この流れワロタw

268 :132人目の素数さん:2013/10/24(木) 20:17:46.95
vipでやれ

269 :132人目の素数さん:2013/10/24(木) 20:19:52.37
>>265
ありがとうございます

270 :132人目の素数さん:2013/10/24(木) 20:20:58.50
3n^2+5n
3(n^2+3n+2)
5n-9n-6=-4n-6

271 :132人目の素数さん:2013/10/24(木) 20:24:28.57
>>266
そもそも高校数学サイトなんてお前と同類のバカしか読まないだろう
数学勉強するのに落ちこぼれのお前が作るサイトなんて見て何か良いことでもあんの?

272 :132人目の素数さん:2013/10/24(木) 20:36:32.71
>>249
嫌諸でやれ

273 :132人目の素数さん:2013/10/24(木) 20:36:50.30
見える…1年後も高校数学の勉強をしているコイツの姿が見える…

274 :132人目の素数さん:2013/10/24(木) 20:52:34.13
>>266
手伝ってほしいって
同意した友達10人はどうした?
10人もいればかなりいいのができるんでない?


もしかして10体のフィギュアに名前つけて友達とよんでるだけか?

275 :132人目の素数さん:2013/10/24(木) 21:02:50.89
>>271
「このサイトだけで難関大学に合格できる」という見出しをつけて引き寄せる。


>>274
デザイン担当の人にhtmlやcssやってもらったり、実際に嘘の合格体験記を
考えてもらったり、嘘の数学の分野、嘘の入試問題等、色々役割分担はあるよ。
お前は何をしたい?

276 :132人目の素数さん:2013/10/24(木) 21:03:59.12
>>275
巣に帰れ

277 :132人目の素数さん:2013/10/24(木) 21:04:00.38
VIPPPPPPPPPPPPPでやれクズども
さっさと出てけアホ
てめーらはゴミ虫だから
この真性なる数学スレにゃあいらねーよ
出てけアホ
他でやれ
さっさと出てけよ
出てかないと呪いかけるぞ
お前ら間違ってることやってるから出てけよ
出てかないとひどいぞ

278 :132人目の素数さん:2013/10/24(木) 21:05:10.69
もう一度言うぞ
お前は間違ってる正しくないことやってるから
出てけ

オレが命令するからな、
出てけよ

さっさと出てけ

お前のザレゴトは聞きたくねーよ
臭い息もまき散らすな

出てけ

違うことやってるアホは出てけ
出てけ
さっさと出てけ

279 :132人目の素数さん:2013/10/24(木) 21:06:27.78
>>278
分かったよ、出ていくよ。

280 :132人目の素数さん:2013/10/24(木) 21:16:08.84
>>275
10人もいるんだったらとりあえずそいつらでやれよ
友達がいるって、そこから嘘なのかっっっw

281 :132人目の素数さん:2013/10/24(木) 21:22:17.21
だから出てけっつってるだろ
アホで間違いばかりしてるバカはさっさと出てけ
オレが命令するんだから
出てけよ

これ以上このスレで違うことはするな
出てけ

もう一度いうぞ
出てけ

さっさと立ち去れ

282 :132人目の素数さん:2013/10/24(木) 21:23:16.82
>>281
何の力も無いゴミでしかないおまえの命令なんてどうでもいい。
最底辺のおまえが俺に命令すんなwww

283 :132人目の素数さん:2013/10/24(木) 21:26:03.21
だから延々とサイト作るとか言ってる
アホは出てけ

そういう場所じゃねーからここ
お前のやってることは間違ってる

だから出てけ

出てけよ

お前は間違っている人間だ
スレ違いのことを延々としてるバカだ

だから出てけ

さっさと出てけ
俺には命令するな
おれは正しいことをやってる
お前という間違った人間を追い出すために努力を払っている、
労を惜しまない、

お前は間違っている人間だ、
だから出てけ

さっさと消えろ

284 :132人目の素数さん:2013/10/24(木) 21:26:52.06
>>283
おまえ病院行った方がいいよ。

285 :132人目の素数さん:2013/10/24(木) 21:26:53.82
>>282
いやいや、それは言っちゃだめだ。

>>281
だから出ていくってば、俺は自分でブログ立ち上げて偽数学サイト
作るから、ここの住人には迷惑かけたくない、じゃーな。

286 :132人目の素数さん:2013/10/24(木) 21:28:13.04
>>283
だから出て行くよ、さっきから言ってるじゃん。
ここで計画の話もやめるよ、手伝って貰わなくていいよ。
俺の信念でやるから。

287 :132人目の素数さん:2013/10/24(木) 21:29:26.28
やっとわかったか

288 :132人目の素数さん:2013/10/24(木) 21:58:56.20
かえってレス増してしょうがねえな

289 :132人目の素数さん:2013/10/24(木) 22:06:33.74
そう、彼がデタラメで書いたつもりの数式が、全く新しい数学的体系を構築するための重要な鍵になるとは、このとき、彼自身でさえ思わなかったのである……

290 :132人目の素数さん:2013/10/24(木) 22:08:59.33
      _人人人人人人人人人人人人人人人_
        >  おい!さっきのレス見たか?!! <
        ̄^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^ ̄
   ∩___∩              ∩____∩ いやお前だろ?
   | ノ     u ヽ            / u     u └|  ∩____∩ 
  /  ●   ● | お前か?     | ●   ●   ヽ/  u    └|
  | u   ( _●_)  ミ          彡   (_●_ ) u  |●   ●  ヽ 誰だ?
 彡、   |∪|  、`\        /     |∪|    彡  (_●_) u   |
/ __  ヽノ /´>  )       (  く   ヽ ノ   / u   |∪|    ミ
(___)   / (_/        \_ )      (  く   ヽ ノ     ヽ

291 :132人目の素数さん:2013/10/24(木) 22:22:49.50
くだらなw
役に立たないサイトが検索して上位に来るわけないだろうに

292 :132人目の素数さん:2013/10/24(木) 22:42:39.36
1,2,2,3,3,4,4,4,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7,7,8,8,8,8,9,9,9,9,9,10,10,10,10,10,11,11,11,11,11,12,12,12,12,12,12,13,・・・・・・

この数列の一般項ってどんなでしょう?

293 :132人目の素数さん:2013/10/24(木) 22:43:43.31
>>292
goto here
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1377905970/

294 :132人目の素数さん:2013/10/24(木) 22:46:24.12
>>292
どういうパターンで並んでるのか言葉で言ってみ

295 :132人目の素数さん:2013/10/24(木) 22:47:33.19
>>289
>>290
クソワロタww

296 :132人目の素数さん:2013/10/24(木) 22:49:59.41
>>293
そこに誘導するとアンチパズル厨が火病起こして暴れるよ

297 :132人目の素数さん:2013/10/24(木) 22:54:19.11
しるか、数学板に居られるだけでもありがたく思え

298 :132人目の素数さん:2013/10/24(木) 23:00:25.50
次の患者さんどうぞ。

299 :132人目の素数さん:2013/10/24(木) 23:34:52.77
なんかz案思い出した。

300 :132人目の素数さん:2013/10/24(木) 23:58:29.31
cosθ≠-1なるθに対し tan(θ/2)=sinθ/(1+cosθ)が成立することを示せ。

左辺の二乗=右辺の二乗 までたどりついたのですが、そこから分かりません。
お願いします。

301 :132人目の素数さん:2013/10/25(金) 00:02:28.29
>>300
倍角公式だろう

302 :132人目の素数さん:2013/10/25(金) 00:02:53.97
>>300
θ=2×(θ/2)で右辺に倍角公式

303 :132人目の素数さん:2013/10/25(金) 00:07:17.27
(tanθ/2)^2=(sinθ/(1+cosθ))^2 が成り立ってるなら
tanθ/2>0
⇔ 2nπ<θ/2<π/2+2nπ,2nπ+π<θ/2<3π/2+2nπ (n:任意整数)
⇔4nπ<θ<π+4nπ,4nπ+2π<θ/2<3π+4nπ
⇔2nπ<θ<π+2nπ
⇔sinθ>0
またtanθ/2=0とするとθ/2=nπと表せるから、θ=2nπとなりsinθ=0
よってtanθ/2とsinθの符号は一致する。

304 :132人目の素数さん:2013/10/25(金) 00:14:03.96
質問です
円上の二点A、Bについて弦ABを描き、それともう一点円上の点Cを結んで三角形を作ります
この時、その三角形の面積が最大となるのは、二等辺三角形になるとき(弦ABの中点と円の中心を結んだ直線と、円の交点がCであるとき)だと思います
しかし直感的にはそれが最大であると分かるのですが、三角形の一辺をxとおいて・・・などと考えると理由を説明できません
数Tの知識で証明はできるのでしょうか?

305 :132人目の素数さん:2013/10/25(金) 00:15:36.05
>>304
三平方の定理

306 :132人目の素数さん:2013/10/25(金) 00:16:29.58
>>301 >>302 >>303 ありがとうございます。

307 :132人目の素数さん:2013/10/25(金) 00:17:09.78
>>304
適当に座標をとれば二次関数の問題だろう、高さを考えればそれいぜんかも

308 :132人目の素数さん:2013/10/25(金) 01:00:24.29
ありがとうございます
確かに円の中心がy軸を通るようにして、A(-a,0)、B(a,0)とすれば、高さが最大となるのはCがy軸上にある時だと分かります
しかし理解が悪くて申し訳ないのですが、そのようなCのy座標が一番高い、ということを見た目以外で証明する方法が分かりません
三平方の定理を使うという方法も、独力ではどう使うのか分かりませんでした
よかったらご助言をお願いします。

309 :132人目の素数さん:2013/10/25(金) 01:24:31.84
頂点と底辺の距離をlとすると高さはy軸となす角をθとしてlcosθ
よって最大はy軸上

310 :132人目の素数さん:2013/10/25(金) 01:35:40.62
>>308
CからABに下した垂線の足をDとする。線分CDの長さが三角形ABCの高さである。
Cを通りABに平行な直線を l とする。l と円が2点で交わっているとすると、交点の一つはCである。もう一つをEとする。
直線 l によって円は2つの円弧に分かたれているので、点A,Bを含まないほうの円弧上に任意に点を取る。
その点をFとして、FからABに垂線mを下す。mとlの交点をG、mとABの交点をHとすれば、
FH=FG+GH=FG+CD≧CD である。この不等式の等号が成り立つのはFG=0のときであり、
これはmが点Fで円に接しているときでありF、C、Eは重なる。このとき、mとABは平行であるから、FH(つまりCH)は円の中心を通り、
CA=CBとなる。

311 :132人目の素数さん:2013/10/25(金) 01:38:19.88
>>309
レスありがとうございます
すいません、図がイメージできません・・・
頂点と底辺の距離をlととると、高さはlにはならないのですか?
何とy軸がなす角をθとしているのですか?
物分かりが悪くてすいません

312 :132人目の素数さん:2013/10/25(金) 01:45:43.03
いや、エスパーしないと無理だから分からなくても仕方ないぞ

313 :132人目の素数さん:2013/10/25(金) 01:46:24.94
>>310
ありがとうございます
詳細な解説恐れ入ります
しかしすいません、人に説明する必要があるのですが、正直分かってもらえる自信がないです(三角比を習って間もないので。私自身も怪しいです・・・)
座標を使わずに、三角比だけで証明はできませんでしょうか?

314 :132人目の素数さん:2013/10/25(金) 02:43:30.66
まず、直線ABを軸に取るってのが下手。動点から離せ。
円の中心を原点、半径r、A(a,-b),B(-a,-b),C(c,d)、範囲は自分で考えてくれ、とでも取れば、三角形の面積はa|d+b|になって、dの範囲からd=rで最大そのときc=0で終わり。

315 :132人目の素数さん:2013/10/25(金) 02:48:25.45
動点ではないな。「任意の点」だな

316 :132人目の素数さん:2013/10/25(金) 04:01:14.59
ttp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1353973988

317 :132人目の素数さん:2013/10/25(金) 07:03:13.46
>>311
ABの中点との距離をlとする
頂点と中点を結ぶ線分とy軸とのなす角をθとする
高さはlcosθ≦l
故にθ=0のとき最大

318 :132人目の素数さん:2013/10/25(金) 10:25:03.91
はあ?

319 :132人目の素数さん:2013/10/25(金) 15:30:57.19
1/100の確率で当たるくじ100枚引いたがすべてハズレであった。この理由を説明しなさい

よろしくおねがいします

320 :132人目の素数さん:2013/10/25(金) 15:38:25.78
・引いた100枚とも当たりではなかったから
・ツいてなかったから
・実は朝鮮インチキくじで当たりが入ってなかった
など

321 :132人目の素数さん:2013/10/25(金) 15:39:59.16
これもおねがいします

数列a[n]をa[1]=2,a[n+1]=a[n](a[n]-1)+1で与える。a[1],a[2],・・・,a[n]の積をP[n]とおく。
(1)a[n+1]をP[n]を用いて表せ。
(2)a[n]をP[n]を用いて表せ。

(1)がいけたら(2)はa[n]の二次方程式解くだけやんな?おねがいします

322 :132人目の素数さん:2013/10/25(金) 15:40:58.19
>>320
その問題は解決したからもういいです
>>321おねがいします

323 :132人目の素数さん:2013/10/25(金) 15:41:45.81
民国語がキモいからパス

324 :132人目の素数さん:2013/10/25(金) 15:46:00.20
ヒントは各項の逆数の和を考えるって書いてあるのでおねがいします

325 :132人目の素数さん:2013/10/25(金) 15:48:31.65
運が悪かった。

326 :132人目の素数さん:2013/10/25(金) 15:49:12.02
リロードしてるつもりだった……

327 :132人目の素数さん:2013/10/25(金) 15:51:11.81
(a[n+1]-1)/(a[n]-1) = a[n]
この等式から積P[n]を求める

328 :132人目の素数さん:2013/10/25(金) 16:05:54.33
>>319
「くじを引く」という試行は、各々が独立試行であるから。
つまり、「n回目のくじを引く」という試行の結果は、1〜(n-1)回目のくじの結果がどうであろうと関係がない。
また、「100枚引いてすべてハズレ」という事象は(1-1/100)^100≒36.6%程度の確率で起こるから、それほど不思議なことではない。

しかし、これは、「なぜ、その36.6%の確率の事象が、今このときに起こってしまったのか?」ということの理由の説明にはならない。
それは数学よりも、むしろ哲学や形而上学で扱われるべき問題であろう。

329 :132人目の素数さん:2013/10/25(金) 16:25:58.91
eに関わることだからな、
マジで哲学的な何かが隠れてるぞ

330 :132人目の素数さん:2013/10/25(金) 19:39:58.68
>>292
http://oeis.org/A001462
あとは翻訳して頑張れ。俺にはわからん

331 :132人目の素数さん:2013/10/25(金) 19:51:40.13
http://en.wikipedia.org/wiki/Golomb_sequence

1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 10, 11, 11, 11, 11, 11, 12, 12, 12, 12, 12, 12, ...

具体的には、次を満たすような数列{a[n]}を指す。
a[1]=1 :1は、この数列に丁度1つだけ表れる。
a[2]=2 :2は、この数列に丁度2つだけ表れる。
a[3]=2 :3は、この数列に丁度2つだけ表れる。
a[4]=3 :4は、この数列に丁度3つだけ表れる。
a[5]=3 :5は、この数列に丁度3つだけ表れる。
a[6]=4 :6は、この数列に丁度4つだけ表れる。
……
a[n]=c :nは、この数列に丁度c個だけ表れる。
……

漸化式については、次のような表示が知られているようだ。
a[1]=1, a[n+1] = 1+a[n+1-a[a[n]]]

332 :132人目の素数さん:2013/10/25(金) 19:54:18.33
>>330
パッと読んでも全然分からなくて
やっと意味が分かったときちょっと感動した

333 :132人目の素数さん:2013/10/25(金) 20:10:32.54
お願いします
点Pは数直線上を動く、最初、Pは原点にあるとする。
1枚の硬貨を投げて、表が出れば、Pは正の向きに1だけ動き、裏が出れば、Pは正の向きに2だけ動く。
これを繰り返す、ただし、Pの座標がちょうど8になったときには、その後は動かないとする。
硬貨を投げるとき、表の出る確率と裏の出る確率はともに1/2とする。
(1)硬貨を何回か投げて、Pの座標が2になる確率を求めよ。
(2)硬貨を何回か投げて、Pの座標が7になる確率を求めよ。
(3)硬貨を何回か投げて、Pの座標が16になる確率を求めよ。

334 :132人目の素数さん:2013/10/25(金) 20:18:50.12
330 >>331
難しいんですねありがとうございます一般項っても止まりそうにないです

335 :132人目の素数さん:2013/10/25(金) 20:26:35.33
コインを投げる回数をn
目的地をa
a<8の場合
n<a<2n以外は自明
n<a<2nで
a-n回裏がでてn-(a-n)=2n-a回表で
1(2n-a)+2(a-n)=aに到達

a>8の場合
数直線で7に到達して9にイク
1から7、9からaまでだけ考えればよい

336 :132人目の素数さん:2013/10/25(金) 22:38:43.27
>>335
ありがとうございます。

よろしければ、答えもお願いします。

337 :132人目の素数さん:2013/10/25(金) 22:47:15.71
(2+√3)^3-(1/(2+√3))^3を簡単にしろという問題でうまい解き方はありますか?

338 :132人目の素数さん:2013/10/25(金) 22:57:29.84
Xにおいてみたら

339 :132人目の素数さん:2013/10/25(金) 23:03:15.60
>>337
1/(2+√3)=2-√3ですよ って以外にはないんじゃ

340 :132人目の素数さん:2013/10/25(金) 23:15:35.01
x^3-1/x^3=(x-1/x)^3+3(x^2*1/x-x*1/x^2)

341 :132人目の素数さん:2013/10/26(土) 00:22:46.38
Wolfram先生に伺ってみたら>>339派だった
ただ、(2-√3)^3 = (2-√3)(2-√3)^2 = (2-√3)(7-4√3) = 26-15√3という風に展開しろ、と言われたけど

与式
= (2+√3)^3 - (2-√3)^3
= (8+12√3+18+3√3) - (8-12√3+18-3√3) (※第2項は第1項と符号が違うだけ)
= 2×12√3 + 2×3√3
= 30√3

342 :132人目の素数さん:2013/10/26(土) 00:45:29.92
僕だったら因数分解する

343 :132人目の素数さん:2013/10/26(土) 02:08:53.43
空間図形で、平面πの方程式から法線ベクトルへの簡単なアプローチを教えてください…

344 :132人目の素数さん:2013/10/26(土) 02:28:23.82
ポエムと言わざるを得ない。

345 :132人目の素数さん:2013/10/26(土) 02:43:51.20
>>343
係数そのまんま

346 :132人目の素数さん:2013/10/26(土) 03:13:05.89
平面の方程式がどうやって導出されるか分かってないなこいつ
数学向いてないぞ

347 :132人目の素数さん:2013/10/26(土) 09:57:39.14
>>343
ヒント
Σa_i*x_i=b、Σa_i*y_i=b の差を取ればΣa_i*(x_i-y_i)=0。
すなわち、内積((a_1,a_2,a_3),(x_1-y_1,x_2-y_2,x~3-y_3))=0

348 :132人目の素数さん:2013/10/26(土) 10:32:01.99
次の二次関数のグラフがx軸から切り取る線分の長さを求めよ

@ y=x^2-3x-1

A y=-x^2+2ax-a^2+4

白チャートに載ってる問題なのですが問題の意味が良くわかりません
xを求めた後二つの解を引いたりしているのですがどういうことでしょうか

349 :132人目の素数さん:2013/10/26(土) 10:36:08.10
>>348
次の二次関数のグラフがx軸から切り取る線分の長さを求めよ
=次の二次関数のグラフとx軸の2つの交点の距離を求めよ
=次の二次関数のグラフとx軸の2つの交点のx座標の差を求めよ(∵y座標は共に0だから)

350 :304:2013/10/26(土) 13:26:24.52
>>314-316
遅レスですがありがとうございました

351 :132人目の素数さん:2013/10/26(土) 13:30:17.93
で、人に説明できたの?

352 :132人目の素数さん:2013/10/26(土) 13:56:54.05
>>308
馬鹿だろう、高さが一番高い

353 :132人目の素数さん:2013/10/26(土) 14:23:03.65
-r≦y≦rのとき高さが最大になるのはy=rかy=-rのときだ、ということが分らないと言っている。
見た目では分るのだともいう。この人の分るとはなんなのか?

354 :132人目の素数さん:2013/10/26(土) 14:51:36.32
>>348
とりあえず、2次関数のグラフを書いてみる
すると、x軸という直線が、「グラフの内側にある線分」1つと、「グラフの外側にある半直線」2つに分かれるのが分かると思う
このうち「グラフの内側にある線分」のことを、「グラフが直線から切り取る線分」と言う

355 :132人目の素数さん:2013/10/26(土) 16:59:02.48
一辺の長さが1の正六角形ABCDEFがあり、辺ABの中点をMとする。

(1)内積 ベクトルAB・ベクトルAF を求めよ。
(2) ベクトルMC、ベクトルME を ベクトルAB・ベクトルAF を用いて表せ。
(3)内積 ベクトルMC・ベクトルME を求めよ。また、 ベクトルMC+ベクトルME の大きさを求めよ。
(4)点Mを中心とする半径1の円をKとする。
点PがK上を動くとき、内積 ベクトルPC・ベクトルPE の最大値を最小値を求めよ。
また、 ベクトルPC・PE が最大値を取るときの ベクトルMP を、ベクトルAB、ベクトルAF を用いて表せ。

(1) -1/2 (2) ベクトルMC=3/2(ベクトルAB)−(ベクトルAF)  ベクトルME=1/2(ベクトルAF)
(3) 0
ってなったんですが、(4)がさっぱり分かりません。(1)〜(3)も怪しいので教えてください。

356 :132人目の素数さん:2013/10/26(土) 17:11:44.64
なるほど怪しいな

357 :132人目の素数さん:2013/10/26(土) 18:12:49.59
AD,BE,CFの交点をO
BC=FE=AO=b+f
AC=AB+BC=b+b+f=2b+f
MC=AC-AM=2b+f-(1/2)b=(3b+2f)/2
AE=AF+FE=f+b+f=b+2f
ME=AE-AM=b+2f-(1/2)b=(b+4f)/2
MC・ME=(1/4)(3b^2+14bf+8f^2)

|MP|=1
(AP-AM)^2=1 AP^2-2AM・AP+AM^2=1 AP^2=1-AM^2+2AM・AP
PC・PE=(AC-AP)・(AE-AP)=AC・AE-(AC+AE)・AP+AP^2
=AC・AE-(AC+AE)・AP+1-AM^2+2AM・AP
=1-AM^2+AC・AE+(2AM-AC-AE)・AP

358 :132人目の素数さん:2013/10/26(土) 18:51:56.27
解決しました。ご迷惑おかけしました。

359 :132人目の素数さん:2013/10/26(土) 19:43:36.19
てす

360 :132人目の素数さん:2013/10/26(土) 19:45:38.84
入試問題の過去問で37^100を6で割った余りを求めよってあったんだが100は全く無理で出来なかった
どうやってやるか誰かオナシャス

361 :132人目の素数さん:2013/10/26(土) 19:48:10.45
1

362 :132人目の素数さん:2013/10/26(土) 19:48:12.58
数学的帰納法で余り1

363 :132人目の素数さん:2013/10/26(土) 19:49:07.21
100乗計算するわけないですよね?
なにか定理とか法則があるのですか?

364 :132人目の素数さん:2013/10/26(土) 19:51:33.53
>>363
37=36+1

365 :132人目の素数さん:2013/10/26(土) 19:53:15.71
モッド使えば一発よ

366 :132人目の素数さん:2013/10/26(土) 19:53:24.66
点(3,4)から楕円x^2/16+y^2/9=1に引いた2つの接線は直交することを示せ。

点(3,4)から楕円に引いた接線tの方程式をy-4=m(x-3)とおいて、楕円の方程式と連立すると、xの2次方程式が得られる。
接点tと楕円が接することから、xの2次方程式は重解を持つ。
よって、(判別式)=0とすると、今度はmについての2次方程式7m^2+24m-7=0が得られる。
この2解をm_1,m_2とすると、これらは2つの接線tのそれぞれの傾きを表す。
解と係数の関係から(m_1)(m_2)=-1であるから、2つの接線は直交する。

解けることは解けるんですが、なんか題意に対して遠回りしてるような気がしてなりません
もうちょっとうまい解き方はないんでしょうか?

367 :132人目の素数さん:2013/10/26(土) 19:53:59.82
>>364>>365
思い出しました
ありがとうございます

368 :132人目の素数さん:2013/10/26(土) 20:08:11.85
>>366
与式より
その楕円は(4,3)を隅とする長方形に納まる、

くらいでいいんじゃねーの

369 :132人目の素数さん:2013/10/26(土) 22:13:02.05
>>368
それは問題を解くのになんか関係があるのか?

370 :132人目の素数さん:2013/10/26(土) 22:25:39.87
>>366
その遠回りしていると思う根拠を元に遠回りしていない方法を考えればいいよ。

371 :132人目の素数さん:2013/10/26(土) 22:30:33.96
>>366
これか
ttp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q12114741152

372 :132人目の素数さん:2013/10/26(土) 22:36:59.67
>>366
では、2つの接線を求めてみたら?

373 :132人目の素数さん:2013/10/26(土) 22:52:17.77
どっかに数列で
和分とか差分とかいうの
使ったこと書いてる本かサイト教えてエロイ人

374 :132人目の素数さん:2013/10/26(土) 23:02:19.23
ggrks

375 :132人目の素数さん:2013/10/26(土) 23:13:04.42
a^2+2=b^3を満たす自然数の組(a,b)を全て求めよ。
答えの一つとして(5,3)は出たのですが、ここからどうすればよいのか分かりません。
与式と5^2+2=3^3の差をとって因数分解してみましたが、どうすればいいのか…

376 :132人目の素数さん:2013/10/26(土) 23:15:27.40
ttp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1264479537

377 :132人目の素数さん:2013/10/26(土) 23:27:13.53
三乗だろ
恥ずかしい八屋な

378 :132人目の素数さん:2013/10/26(土) 23:33:09.08
5,3以外見当たらなそうだね

379 :132人目の素数さん:2013/10/27(日) 00:19:13.39
漸化式について
特性方程式でなんで解けるんですか?

380 :132人目の素数さん:2013/10/27(日) 00:23:51.27
大学でやります

381 :132人目の素数さん:2013/10/27(日) 00:55:17.88
漸化式が解けるように作られた方程式のことを特性方程式と呼ぶから

382 :132人目の素数さん:2013/10/27(日) 02:04:29.11
漸化式とか8割暗記モノだから安心しろ

383 :132人目の素数さん:2013/10/27(日) 02:44:57.26
漸化式は等比おあ等差に持ち込む!
高校ではこれで9割

384 :132人目の素数さん:2013/10/27(日) 04:47:13.03
スレチかもしれませんが質問させてください。
大学入試(や模擬試験)で数学の答案をいわゆる「ですます口調」で書くのはいけないのでしょうか?減点対象になったりしますか?

385 :132人目の素数さん:2013/10/27(日) 05:01:48.65
かまわないと思うよ、減点されない。

386 :132人目の素数さん:2013/10/27(日) 05:22:44.72
持っている問題集二冊に乗っていなかったので質問させて下さい

2^x-24&bull;2^-x=5

の解法がわかりません
ヒントだけでも教えていただけませんか?

387 :132人目の素数さん:2013/10/27(日) 05:29:40.30
2^x-24*2^(-x)=5 ?

両辺*2^x

(2^x)^2-5*(2^x)-24=0

2^x=Tとでも表せば

T^2-5T-24=0
(T-8)(T+3)=0
T=-3,8
2^x>0だから T=-3は不適
2^x=8 よりx=3

388 :132人目の素数さん:2013/10/27(日) 05:32:23.19
自己解決しました

389 :132人目の素数さん:2013/10/27(日) 05:37:09.16
釣りかよw

390 :132人目の素数さん:2013/10/27(日) 07:05:48.10
三角関数の問題です。
方程式2(sinθ)^2+√3sin2θ-√3sinθ-cosθ-1=0について、t=√3sinθ+cosθと置く。
0≦θ≦π/2の時、この方程式を解け。またpを正の定数とし、0≦θ≦pにおいて、この方程式が異なる3個の実数解を持つ時、pのとりうる値の範囲を求めよ。

方程式を解くところまではできたんですがpのところがよくわかりませんでした。どなたか解説をお願いします。

391 :132人目の素数さん:2013/10/27(日) 07:17:04.51
>>390
>方程式を解くところまではできた
答を書いてみて

392 :132人目の素数さん:2013/10/27(日) 07:32:25.88
>>391
与式をtで表すと、t^2-t-2=0
すなわち、(t+1)(t-2)=0。よってt=-1,2

ここでtを変形するとt=2sin(θ+π/6)
よって、2sinθ(θ+π/6)=-1,2
これを解くと、θ=π/3,π,10π/3となるが、条件(0≦θ≦π/2)より、π,10π/3は不適
よって求める値はθ=π/3

393 :132人目の素数さん:2013/10/27(日) 07:39:41.86
>>392
>条件(0≦θ≦π/2)
をどこまで広げたら解がちょうど3個になるかを問うてる>pのところ

394 :132人目の素数さん:2013/10/27(日) 07:51:18.80
おお、ということは…
11π/6<p+π/6<15π/6より
5π/3<p<7π/3
ということですね!

395 :132人目の素数さん:2013/10/27(日) 08:09:20.66
ん、違うか
5π/3≦p<7π/3
こうか!

396 :132人目の素数さん:2013/10/27(日) 10:17:38.14
sinθ=aの解は単位円とy=aの交点のθ

2sin(θ+π/6)=-1,2
sin(θ+π/6)=-1/2,1
0≦θ≦π/2でπ/6≦θ+π/6≦2π/3
θ+π/6=π/2

範囲が0≦θでπ/6≦θ+π/6
θ+π/6=π/2,4π/3,5π/3,5π/2…
0≦θ≦pでπ/6≦θ+π/6≦p+π/6
3個となるのは
5π/3≦p+π/6<5π/2

397 :132人目の素数さん:2013/10/27(日) 10:21:42.86
まちがい
範囲が0≦θでπ/6≦θ+π/6
θ+π/6=π/2,7π/6,11π/6,5π/2…
0≦θ≦pでπ/6≦θ+π/6≦p+π/6
3個となるのは
11π/6≦p+π/6<5π/2

398 :132人目の素数さん:2013/10/27(日) 14:10:18.87
>>46
一人称自分キモい

399 :132人目の素数さん:2013/10/27(日) 14:13:06.45
それだけのことをわざわざ超亀レスする奴ほどじゃないけどな

400 :132人目の素数さん:2013/10/27(日) 14:24:49.93
>>398
そもそも何の力も無いゴミ人間のおまえから見てキモいかどうかなんて
どうでもよくね?

401 :132人目の素数さん:2013/10/27(日) 14:30:57.73
>>400
そういう無根拠なレッテル貼りは、相手と同じレベルに落ちることになるから避けたほうがいい

402 :132人目の素数さん:2013/10/27(日) 15:09:45.32
ttp://kohada.2ch.net/test/read.cgi/jsaloon/1379680765

403 :132人目の素数さん:2013/10/27(日) 16:04:26.73
余弦定理を使ったわりと基礎的な問題なはずなのですが
どうしても計算が合いません
計算式を細かくお願いできないでしょうか


三角形ABCにおいて 
a=√6+√2
b=2
C=45°
のとき、残りの辺の長さと角の大きさを求めよ

404 :132人目の素数さん:2013/10/27(日) 16:13:27.03
同じものを含む順列の問題で、

「アルファベットが a a b b b c の6文字ある時、
 
(1) 6個の文字全てでできる並べ方は何通りか?
(2) 3文字でできる並べ方は何通りか?」

(1)は 6!/1!2!3!=60通り、というのはわかりましたが、(2)がわかりません

405 :132人目の素数さん:2013/10/27(日) 16:15:58.49
頭悪いんだから全部書き出せ

406 :132人目の素数さん:2013/10/27(日) 16:28:20.84
>>403
http://www.wolframalpha.com/input/?i=SAS+%28sqrt%286%29%2Bsqrt%282%29%29%2C+%28pi%2F4%29%2C+2
先生さすがです

いきなり余弦定理から入るよりも、
点Bから直線CAに下ろした垂線の足をHとすると、
三角形CHBは直角三角形で、それぞれの角が45°,90°,45°(いわゆる”三角定規の形”)だから、CH:HB:BC=1:1:√2
また、BC=√6+√2=√2(√3+1)だから……
とかいう風にした方が早いし間違いも少ないと思う

407 :132人目の素数さん:2013/10/27(日) 16:28:52.65
>>403
図かいてAからBCに垂線を降ろしたら
c=2√2
B=30°
A=105°って一発で出るけど

408 :132人目の素数さん:2013/10/27(日) 16:33:49.24
>>403
cは教科書を読め。
∠Bを最初に求めよ。

409 :132人目の素数さん:2013/10/27(日) 16:39:36.38
√2+√6=√2(1+√3)
(√2(1+√3))^2=2(4+2√3)=4(2+√3)
4(2+√3)+4-2*√2(1+√3)*2*cos45°=4(2+√3)+4-4(1+√3)=8

410 :132人目の素数さん:2013/10/27(日) 16:46:57.12
>>404
順列とか組み合わせでは、「PとかCを持ち出すよりも、普通に数え上げた方が早い」ってことが結構ある

a,a,b,b,b,cから3文字を抜き出す組み合わせは、
aab, aac, abb, abc, bbb, bbc
この組み合わせのそれぞれについて、順列がいくつあるか数えて足せば終わり

411 :132人目の素数さん:2013/10/27(日) 16:55:59.91
>>404
a a b b b c の 6 文字から 3 個の文字を取り出して並べる方法
 こういうときは取り出す 3 個の組合せを数え上げ、その組合せの順列を考える。
 たとえば b が 2 個のと、き残りの選択は a と c の 2 通りだから
  2 * 3!/2! = 6 通り
のように考える。この程度であれば>>410の言うとおり全部書き出した方がよい。

412 :132人目の素数さん:2013/10/27(日) 18:47:31.14
平行六面体OAPB-CRSQがある。OA↑=a↑,OB↑=b↑,OC↑=c↑,OP↑=p↑,OQ↑=q↑,OR↑=r↑とおく。
(1)|a↑|=√5,|b↑|=1,|c↑|=√3,|p↑|=2√2,|q↑|=√2,|r↑|=√6が成り立っているとする。そのとき、a↑・b↑=ア,b↑・c↑=イ,c↑・a↑=ウ,p↑・q↑=エ,q↑・r↑=オ,r↑・p↑=カとなる。
(2)点Rから三点O,P,Qを含む平面に垂線を引き、その垂線と三点O,P,Qを含む平面との交点をHとおくと、実数x,yを用いて、OH↑=xp↑+yq↑と表せる。RH↑・OP↑=0,RH↑・OQ↑=0であることから、x=キ,y=クを得る。したがって、四面体OPQRの体積はケである。

(1)が何回計算しても答えと一致しない。a↑・b↑=|a||b|cosθで0じゃないの?
(2)に関してはさっぱり。類題探して解法真似ればいけますか?

413 :132人目の素数さん:2013/10/27(日) 18:57:53.57
平行六面体の面の角は90度じゃねえ
OP↑=a↑+b↑

414 :132人目の素数さん:2013/10/27(日) 19:00:56.36
だね 直方体・立方体などと勘違いしている模様

415 :132人目の素数さん:2013/10/27(日) 19:13:45.47
>>413 >>414
図の見た目で勝手に90度と勘違いしてたわ
じゃあ、どんな感じに求めていけばいいんだろ?

416 :132人目の素数さん:2013/10/27(日) 19:15:54.28
|p|^2=|a|^2+2ab+|b|^2

417 :132人目の素数さん:2013/10/27(日) 19:31:47.30
>>416
なるほど!
でもp↑・r↑=?のときはどうすれば…
同様のやり方でいけるのかな

418 :132人目の素数さん:2013/10/27(日) 19:54:53.92
あ、いけたわ
あとは(2)だけ…

419 :132人目の素数さん:2013/10/27(日) 19:57:16.03
問 極座標が(2,0)である点を通り、始線とのなす角が5π/6である直線の極方程式を求めよ。

極座標が(2,0)である点を通る直線をlとする。また、極をOとして、始線をOXとする。
このとき、半直線OXと直線lがなす角は、90°以下である。
一方で、5π/6=150°>90°.
ゆえに、題意を満たす直線は存在しないから、その極方程式も存在しない。

この答案って間違ってるんでしょうか?

420 :132人目の素数さん:2013/10/27(日) 20:14:26.19
壊滅的にね

421 :132人目の素数さん:2013/10/27(日) 20:34:29.80
>>419
とりあえず直交座標系で考えてから戻したら

422 :132人目の素数さん:2013/10/27(日) 20:34:31.21
直線rcosθ=1をπ/3回転したと考えてrcos(θ-π/3)=1
でいいのかな

423 :132人目の素数さん:2013/10/27(日) 20:36:42.90
絶望的にだめ

424 :132人目の素数さん:2013/10/27(日) 20:38:13.34
入試とかでうっかりなくす方法ってある?

425 :132人目の素数さん:2013/10/27(日) 20:41:11.77
>>420
数学IIの、「2直線のなす角」についての記述では、次のようになっているのですが、
極座標においては、「2直線のなす角」の意味が違ってくるということなんでしょうか?

2直線のなす角は、指定されていなくても、普通は0≦θ≦π/2の範囲で考える。
問題によっては、計算上π/2<θ<πの角が得られることもあるが、そのときはπ-θをとる。

426 :132人目の素数さん:2013/10/27(日) 20:43:55.56
>>423
直交座標経由しても
x+√3y-2=0
r(cosθ+√3sinθ)-2=0
2cos(θ-π/3)-2=0
>>422でいいんじゃないの
正しい答えは?

427 :132人目の素数さん:2013/10/27(日) 20:45:48.90
>>424
計算ミスは誰だってなくすことはできないだろうね。
東大模試1位を取ったことある人でも、東進の合格体験記では計算ミスに悩まされてたとか書いてたし
でもまあ慣れで正確さとスピードが身につくことは間違いないでしょう

428 :132人目の素数さん:2013/10/27(日) 20:52:06.45
>>424
うっかりをなくすことは難しいと思う。
過去のうっかりを表にして分析して気をつけるようにしたらいいかも。

429 :132人目の素数さん:2013/10/27(日) 20:56:59.08
>>425
それは2直線のなす角の大きさを求めよという問題ではその範囲で答えよという意味であって
それ以外の角では問題が成立しないという意味ではない

430 :132人目の素数さん:2013/10/27(日) 21:21:07.56
>>429
ということは、「なす角が5π/6」という記述が問題の中にあったら、2直線のなす角として鈍角も含めて考えるようにすればいいのですね。
ちなみに、上の問題の解答は、rcos(θ-π/3)=1となっています。

しかし、この問題に対して上のような解釈を加えるとすると、この解答だけでは不十分なのではないでしょうか?
たとえば、直線rcos(θ+π/3)=1も、「直線lと始線OXのなす角が5π/6」を満たしますよね。

431 :132人目の素数さん:2013/10/27(日) 21:31:26.74
始線OXはx軸正方向
それとなす角は反時計回りにというのが暗黙の了解

432 :132人目の素数さん:2013/10/27(日) 21:34:24.15
>>431
そんなことはない

433 :132人目の素数さん:2013/10/27(日) 21:56:01.74
数列a_n=1,2,5,8,13,18,25......の一般項を求めよ。
また、Σ[k=1,2n]a_(k)を求めよ。
という問題なんですが、群数列になることは分かったんですが、そのあとどうすれば良いのか分かりません。

434 :132人目の素数さん:2013/10/27(日) 22:00:59.15
133557
20202
群数列ではない
第2階差

435 :132人目の素数さん:2013/10/27(日) 22:03:21.73
>>433
問題がひど過ぎる
階差とっても
1,3,3,5,5,7…
この後どうなんのよ

436 :132人目の素数さん:2013/10/27(日) 22:08:30.27
すみません、もとの問題が
a_n=n+1/2
b_n=n^2-2n
この2つの数列について、
a_n+(b_n)/2の整数部分をc_nとするとき、
c_2kをkを用いて表せ。
という問題です。

437 :132人目の素数さん:2013/10/27(日) 22:10:10.00
>>433
しっかりした入試や模試では、こんな問題は出ないので気にしなくていい。

438 :132人目の素数さん:2013/10/27(日) 22:10:13.99
これはひどい

439 :132人目の素数さん:2013/10/27(日) 22:13:16.01
C_(n)=[(n^2+1)/2]って意味でいいのかな?
C_(2k)=2k^2じゃないの

440 :132人目の素数さん:2013/10/27(日) 22:18:48.06
|3a↑−2b↑|^2=9|a↑|^2−12a↑・b↑+4|b↑|^2ってなるけど、
12a↑・b↑ってなって絶対値記号が外れるのはなんで?

441 :132人目の素数さん:2013/10/27(日) 22:20:29.34
c_(2k-1)=2k^2-2k+1
c_(2k)=2k^2

442 :132人目の素数さん:2013/10/27(日) 22:22:56.90
>>440
ベクトルの「内積」の定義を確認されたい。

443 :132人目の素数さん:2013/10/27(日) 22:43:39.69
>>440
|3a↑−2b↑|^2=(3a↑−2b↑)・(3a↑−2b↑)

444 :132人目の素数さん:2013/10/27(日) 22:47:31.34
>>439
違うんです。
a_(n)=n+1/2
b_(n)=n^2-2n
このとき、a_(n)+{b_(n)}/2 の整数部分を
c_(n)とするとき、c_(2k)をkを用いて表せ。という問題です。

445 :132人目の素数さん:2013/10/27(日) 22:50:56.62
>>444
>違うんです。
何が違うのかわからんけど

446 :132人目の素数さん:2013/10/27(日) 22:51:16.02
e^x+e^-x=2t (t>1) を満たす負のxをtの関数と考えてx(t)とするとき、

(1) x(t)を求め、x(t)>-1を満たすtの値の範囲を求めよ。
(2) lim[t→∞][x(t)+logt] を求めよ。

という問題なのですが、x(t)の求め方から分かりません…
どのようにすればいいですか?

447 :132人目の素数さん:2013/10/27(日) 22:52:29.43
>>442
ありがとう。

448 :132人目の素数さん:2013/10/27(日) 22:56:55.43
>>446
e^x+e^(-x)=2t

e^(2x)-2te^x+1=0
e^x=t±√(t^2-1)
0<e^x<1より
e^x=t-√(t^2-1)
x(t)=log{t-√(t^2-1)}

449 :132人目の素数さん:2013/10/27(日) 23:00:37.58
>>444
括弧のつけ方知らんの?
どこまでが分子なのかがちっとも伝わらない。

450 :132人目の素数さん:2013/10/27(日) 23:10:38.04
>>448

ありがとうございます。

451 :132人目の素数さん:2013/10/27(日) 23:18:54.03
合同な正方形2個と小さな円でできた図形をマーカーペンで塗り分ける。辺を共有する部分では、色が異なるように塗り分けるものとするとき、9色のマーカーペンを使って塗り分ける場合の数は何通りあるか。ただし、回転して重なる塗り方は同じ塗り方とする。

452 :132人目の素数さん:2013/10/27(日) 23:21:53.54
合同な正方形を二つ重ねて、一方の正方形を45度かたむけて、その中心に置いた図形なんです

453 :132人目の素数さん:2013/10/27(日) 23:27:23.27
>>451-452
全く伝わらねえよ
画像あげろ

454 :132人目の素数さん:2013/10/27(日) 23:40:50.35
>>449
http://i.imgur.com/EhQi0mW.jpg
すみません、この問題です。

455 :132人目の素数さん:2013/10/27(日) 23:45:38.80
>>452
合同な正方形を二つ重ねて、一方の正方形を45度傾けて、その中心に小さな円を置いた図形か
こんな感じだろ
http://i.imgur.com/nqmaU4L.jpg

456 :132人目の素数さん:2013/10/27(日) 23:51:38.85
>>454
だったら>>439さんがちゃんと書いていてくれてるジャン。

457 :132人目の素数さん:2013/10/27(日) 23:53:35.56
字が女子だ

458 :132人目の素数さん:2013/10/27(日) 23:54:26.19
すいません男です

459 :132人目の素数さん:2013/10/27(日) 23:55:16.95
だったら自分で考えろよ

460 :132人目の素数さん:2013/10/28(月) 00:01:38.86
アナクロ……。

461 :132人目の素数さん:2013/10/28(月) 00:01:56.41
字がきれいだと急に好印象になる法則

462 :132人目の素数さん:2013/10/28(月) 00:02:21.93
穴黒

463 :132人目の素数さん:2013/10/28(月) 00:03:04.81
>>448
横からで申し訳ないですが、なぜe^x<1なんですか?
あとその条件で何故+がはずれるんですか?

464 :132人目の素数さん:2013/10/28(月) 00:04:32.32
ワロタ

465 :132人目の素数さん:2013/10/28(月) 00:06:23.81
>>463
xが負だから

466 :132人目の素数さん:2013/10/28(月) 00:09:07.90
>>463
x は負なので、a < b → e^a < e^b より e^x < e^0 = 1。また、e^x は任意の x について正なので結局 0 < e^x < 1。

467 :132人目の素数さん:2013/10/28(月) 00:10:12.01
>>465
後半の疑問は t>1だから

問題の条件をキチンと把握しろよ、にいちゃん

468 :132人目の素数さん:2013/10/28(月) 00:10:53.07
すいません私は女です
なりすましです

469 :132人目の素数さん:2013/10/28(月) 00:11:34.29
因数分解の質問です
生徒に質問されたのですがいまいちわかりません・・
a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b)+2abc です

一旦展開してab,bc,acでくくったりしたのですがうまく共通項を作れませんでした・・

470 :132人目の素数さん:2013/10/28(月) 00:15:31.33
>>465-467
条件を見落としてました…
ありがとうございます

471 :132人目の素数さん:2013/10/28(月) 00:15:37.52
先生が出来なくてどすんねん

472 :132人目の素数さん:2013/10/28(月) 00:16:52.65
>>469
一文字について降ベキの順で書き直す。

473 :132人目の素数さん:2013/10/28(月) 00:18:35.78
a=-bとすれば0になるから対称性より因数に(a+b)(b+c)(c+a)を持つと分かる

474 :132人目の素数さん:2013/10/28(月) 00:19:33.21
>>473
ここで聞く程度なので、多分、その先を進められない。

475 :132人目の素数さん:2013/10/28(月) 00:24:39.84
京大の2009年の問題ですが
a,bを互いに素な自然数とする。
(a+b√2)^n=a[n]+b[n]√2とする。
√2が無理数であることは証明不要
問題は
(2)全てのnに対して、a[n]は奇数であり、a[n]とb[n]が互いに素であることを示せ
です。
(1)はn=2のときの証明でした
前半はすぐにわかったのですが、後半の解法で以下のように最初考えたのですが手詰まりです。
この方針で証明することは不可能ですか?
(解)
a[n+1]=a*a[n]+2b*b[n] ・・・@
b[n+1]=a*b[n]+b*a[n] ・・・A

数学的帰納法でa[n]とb[n]が全ての自然数nにおいて互いで素・・・☆
であることを示す。
n=1のとき、問題の条件より☆成立。
n=k(k≧1)のときの☆の成立を仮定。
ここで、a[n],b[n],a,b,の素因数の集合をそれぞれ
A[n],B[n],A,Bと表す。
一般に2つの自然数p,qにおいてその素因数の集合をP,Qとおくと2積pqの素因数の集合はP∪Qとなるため
条件と仮定より
Ak∩Bk=φ・・・B A∩B=φ・・・C
a*akが奇数であるから、B、Cより
(A∪Ak)∩(B∪Bk)=φ・・・D (B∪Ak)∩(A∪Bk)=φ・・・E が成立。
・・・
この後背理法から攻めようとも思いましたがうまくいきません。
示すべきはAk+1∩Bk+1=φなのですが、@Aのためにうまくいきません。

476 :132人目の素数さん:2013/10/28(月) 00:26:31.64
>>471
田舎の塾講なんですが講師がいなさすぎてあまり得意ではないのに高校生を持たされているのです・・
>>472
並び替えたらうまくいきました ありがとうございます!
>>473
>>474
対称性がわからなくて詰みましたw

477 :132人目の素数さん:2013/10/28(月) 00:32:59.58
>>475
a は奇数、という条件がついていたと思うが

478 :132人目の素数さん:2013/10/28(月) 00:41:50.52
>>477
そのとおりです。

479 :132人目の素数さん:2013/10/28(月) 00:47:26.17
>>475
A∩Bk=φであるのはどうして?

480 :132人目の素数さん:2013/10/28(月) 00:54:15.75
>>433
a[n] = { ( 2n^2 ) + 1 - ( -1 )^n } / 4
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Table%5B%7B2n%5E2%2B1-%28-1%29%5En%7D%2F4%2C%7Bn%2C10%7D%5D

481 :132人目の素数さん:2013/10/28(月) 01:01:24.34
>>479
説明しておくと
(A∪Ak)∩(B∪Bk)=(A∩B)∪(A∩Bk)∪(Ak∩B)∪(Ak∩Bk)・・・(*)
だから
(A∪Ak)∩(B∪Bk)=φなら、(*)の4つの()のそれぞれが空にならなければならない。

A=3、B=2のときを計算してみれば、それは成り立たないことが分るだろう。

482 :132人目の素数さん:2013/10/28(月) 02:01:57.51
>>(a+b√2)^n=a[n]+b[n]√2とする。
→(a-b√2)^n=a[n]-b[n]√2
(a^2-2b^2)^n=a[n]^2-2b[n]^2
...という方針でやれば?

483 :132人目の素数さん:2013/10/28(月) 06:04:18.42
最後に質問お願いします。数列です。
http://i.imgur.com/hyBRKnd.jpg

484 :132人目の素数さん:2013/10/28(月) 11:54:29.14
とりあえず(1)(2)ぐらいは自力で解けよ
話はそれからだ

485 :132人目の素数さん:2013/10/28(月) 12:51:04.57
(1)はa_(n)=n+(1/2)
(2)はb_(n)=n^2(-2n)

まではできました。

486 :132人目の素数さん:2013/10/28(月) 12:56:19.66
aがaに見えねー

下付きの小さい数字文字がマジ小さすぎ
ここぞというところで間違うぞコレ

一番最初のa1とか見てみろよ
1がゴミなのか1なのかわかんねーよ
もっとデカく書け

487 :132人目の素数さん:2013/10/28(月) 13:15:08.19
a_{n}+(1/2)b_{n}を、nが偶数のときと奇数のときで書き分ければ、自然とC_{n}は見えてくる

488 :132人目の素数さん:2013/10/28(月) 13:53:31.37
sin(π/2)=1.0

489 :132人目の素数さん:2013/10/28(月) 14:10:20.43
添字は、元の文字の半分ぐらいの大きさをとって、
だいたいこんな感じの枠を意識して書くと見やすくなると思う
http://i.imgur.com/HCODVqj.jpg

490 :132人目の素数さん:2013/10/28(月) 14:35:21.22
>>489
大きすぎるだろ

491 :132人目の素数さん:2013/10/28(月) 15:28:25.34
>>490
かくいう自分の字があんまり綺麗じゃないんでTeXに任せたんだけど、確かにa[1], a[2]あたりの添字はちょっと大きいかも
手書きだとこんなもんかな
http://i.imgur.com/O1codL2.jpg

492 :132人目の素数さん:2013/10/28(月) 15:35:43.90
sin(60°)=√3/2

493 :132人目の素数さん:2013/10/28(月) 18:25:39.80
結城浩著『数学ガール ガロア理論』のp.87の脚注に書かれているのですが、
意味が分かりません↓

「自分自身を含むときには⊆という記号を使い、自分自身を含まないときのみ⊂を使う流儀もある。」

いったいどういう意味なんでしょうか?

この脚注は、本文の「S3自身もS3の部分集合だし」に対するものです。

494 :132人目の素数さん:2013/10/28(月) 18:40:29.90
結城浩さんの数学力はどれくらいありますか?

495 :132人目の素数さん:2013/10/28(月) 18:48:51.65
X⊂X と記述できるかどうか。
不等号の<のように等号を含まない記号とする場合がある。

496 :132人目の素数さん:2013/10/28(月) 18:49:07.85
駅弁やMARCHの平均的な数学科卒業生よりはマシなんじゃない?

497 :132人目の素数さん:2013/10/28(月) 18:51:49.12
自分自身を含まないとき って何ですか?

498 :132人目の素数さん:2013/10/28(月) 19:16:54.12
>>497
部分集合と真部分集合ってきいたことないか?
ある集合の部分集合のうちその集合自身だけは外して考えるのが真部分集合
⊃には部分集合の意味の流儀と真部分集合の意味の流儀があるってこと

499 :132人目の素数さん:2013/10/28(月) 19:25:12.11
自分自身をその部分集合に含めて考える場合には⊆という記号を使い、
自分詩人をその部分集合に含めて考えない場合には⊂を使う流儀もあ
る。

の意味。結城のは、確かに分かりにくい表現。

500 :132人目の素数さん:2013/10/28(月) 20:30:56.41
>>499
おかしくないか?w

501 :132人目の素数さん:2013/10/28(月) 20:31:59.63
例えば、集合X={a, b, c}について、その部分集合の全体は、
φ, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}.
このうち、{a, b, c}はX自身であるけれども、Xの部分集合であることに変わりはないから、
{a, b, c}⊂X, すなわち, X⊂X.

ところが、この記法に違和感を覚える人もいる。
「任意の実数xについて、x=xであるから、x<xは正しくない。一方、x≦xは正しい。
集合についても同じように、⊂と対応する記号⊆を用いて、
『任意の集合Xについて、X=Xであるから、X⊂Xは正しくない。一方、X⊆Xは正しい。』
と言えるようにしたほうが自然ではないか?」
といったところだろう。
どのような記法を採用するかは、集合を扱う本であれば、大抵は最初の方に書いてあるはず。

502 :132人目の素数さん:2013/10/28(月) 20:39:06.05
理由っていうのは必要十分条件と関係ありますか?

例えばCという事件が起きたのはAもしくはBの理由が考えられる。
この時AやBはCの何条件なんでしょうか?

503 :132人目の素数さん:2013/10/28(月) 20:52:43.73
>>502
理由と言うのは必然性に欠けるから必要十分条件では定義出来ない。
例えば私は今日転んだ。これには雨が降ってるからという理由が考えられるが、雨が降ってるから必ず転ぶとは限らないし、転んだからと言って雨が必ず降ってるとは限らない。

504 :132人目の素数さん:2013/10/28(月) 20:54:16.10
>>503
なるほど
数学しか無理なんですね。

505 :132人目の素数さん:2013/10/28(月) 21:12:10.49
逆だろうな
現実の事象を観察して出来上がったのが論理学、

Aという理由でCが起こった、
それを数学では A→C と書こう、と決めた

因果関係が明白なら
必要十分条件としてもいいが
現実はそんなにはっきりとした因果の関係は存在しえない

506 :132人目の素数さん:2013/10/28(月) 21:15:15.89
スレがあれると運営がもうかる、てことか

507 :132人目の素数さん:2013/10/28(月) 21:16:16.79
>>504
数学しか無理かと言われたらそうでもないんどけどな。
要は必然性があればいい訳だから、例えば地球上で消しゴムを投げると下に落ちる。これは重力によるものである、と言われれば必要十分条件になるし。事象と理由によるかな

508 :132人目の素数さん:2013/10/28(月) 22:14:28.21
話が全然変るんだけど、現実社会で成功してるヤツが
数学できるわけでもなく数学できれば成功するわけでもない。
元は現実ありきなんだろうけど

行動していく中にしか真実はない 野心家
考えの中にしか真実は無い  数学家 みたいな

509 :132人目の素数さん:2013/10/28(月) 22:21:24.89
はあ

510 :132人目の素数さん:2013/10/28(月) 22:22:27.75
>>508
ポエムはポエムすれへ

511 :132人目の素数さん:2013/10/28(月) 22:49:29.29
>>508
日本の若手数学者
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1363007628/
数学者は何故センスが無いのか
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1343313836/
日本の数学者の実力とデータベース4
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1326101835/
数学者は論文を書くことが仕事ですね? 第2論文
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1324385284/
結婚してない数学者
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1319396859/
こんな数学者は嫌だ!
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1312657327/
なぜ数学者は常に喧嘩腰なのか?
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1310893520/

相応しいスレはこのあたりだろ

512 :132人目の素数さん:2013/10/28(月) 23:41:36.21
質問です
ある試行における事象A、B、A∪Bの確率がそれぞれP(A)=0.4、P(B)=0.3、P(A∪B)=0.5であるとき、次の確率を求めよ
(1)P(A∩B)
この問いなのですが、Aが起こる確率が0.4、Bが起こる確率が0.3ならば、A∩Bが起こる確率は
0.4×0.3=0.12
だと思っていました。しかし解答では、P(A)+P(B)-P(A∪B)=0.2でした。
こちらの解答もベン図を描けばやっていることは分かるのですが、通常AかつBの起こる確率は、Aの起こる確率とBの起こる確率の積ではないのでしょうか?
どこが間違っているのかわかりません。よろしくお願いします

513 :132人目の素数さん:2013/10/28(月) 23:46:53.75
>>512
ヒント:排反

514 :132人目の素数さん:2013/10/29(火) 00:02:52.35
>>513
ありがとうございます
すいません、排反の意味は分かるのですが、AとBはA∩Bが起こりうるのだから排反事象ではないですよね?
ベン図はAとBが重なった部分を持つ二つの円だと思っているのですが、そこが違うのでしょうか?

515 :132人目の素数さん:2013/10/29(火) 00:10:28.82
>>512
P(A\B)つまりAだけどBでない確率などは計算した?
で合計してみた?

516 :132人目の素数さん:2013/10/29(火) 00:16:32.97
何処が間違っているのか?なら
> 通常AかつBの起こる確率は、Aの起こる確率とBの起こる確率の積ではないのでしょうか?
が間違っているとしか


A:サイコロを振って5以上が出る
B:サイコロを振って3の倍数が出る
の場合
P(A)=1/3、P(B)=1/3、P(A∩B)=1/6
で、
P(A)*P(B)=1/9≠P(A∩B)

517 :132人目の素数さん:2013/10/29(火) 00:28:37.72
>>515
ありがとうございます。
確かにAだけどBでない確率は0.2、BだけどAでない確率は0.1、AかつBの確率は0.2にならないと、AでもBでもない確率が1-0.5=0.5にならないですね
しかし>>516さんの仰るような問いでは、AかつBがP(A)*P(B)でないことが分かりました
この場合のベン図も描いたのですが、やはり互いに重なりあう二つの円だと思います
と言うことは、ベン図の重なった部分は、必ずしもそれぞれの積ではないのですね。
これは>>516さんの問いのAとBが、一回目、二回目と二回の試行をしているからではないことが理由なのですか?

518 :132人目の素数さん:2013/10/29(火) 00:36:53.39
>>517
独立事象 乗法定理 条件付き確率 あたりでぐぐれ

519 :132人目の素数さん:2013/10/29(火) 00:41:51.60
>>518
ありがとうございます。独立の場合しかP(A∩B)=P(A)*P(B)は使えないのですね
勉強になりました。ありがとうございました。

520 :132人目の素数さん:2013/10/29(火) 08:04:42.44
sin(π)=0
sin(π/5)=sin(36°)
sin(π/2)=1

521 :132人目の素数さん:2013/10/29(火) 09:43:38.87
sin(π/3)=√3/2

522 :132人目の素数さん:2013/10/29(火) 12:27:14.75
余事象と本事象があるのにφが定義される理由は何?

523 :132人目の素数さん:2013/10/29(火) 13:31:10.71
sin(15゚)=(√6-√2)/4
sin(18゚)=(√5-√1)/4
sin(30゚)=(√4-√0)/4

sin(0゚) =√0/2
sin(30゚)=√1/2
sin(45゚)=√2/2
sin(60゚)=√3/2
sin(90゚)=√4/2

524 :488 520 521:2013/10/29(火) 14:56:38.09
xは度数表記で有理数だとして
sin(x)がきれいな形になるのは
(√6-√2/4等々)
0≦x≦90°において
x=15°
x=30°
x=36°
x=45°
x=60°
x=90°
に限るのはなぜですか?

525 :488 520 521:2013/10/29(火) 14:58:25.55
√3+√5/4みたいに
綺麗な形になる時の角度ってあるんですか?
上記以外で。
高校数学の範囲を逸脱してますか?

526 :488 520 521:2013/10/29(火) 14:59:26.02
例えばx=30.35度は
√7/8(適当)になるとか、そういうのありますか?
ただし有理数ですよ。

527 :132人目の素数さん:2013/10/29(火) 15:22:33.72
sin1°も「きれいな形」
2乗根と3乗根で表せる

528 :132人目の素数さん:2013/10/29(火) 15:35:16.61
有理数xに対して、sin(x°)の値が整数a,b,cを用いて
 sin(x°) = (√a-√b)/c
と表されるとき、sin(x°)は「綺麗な形である」と定義する。

(1)sin(15°)は綺麗な形であることを示せ。

(2)0≦x≦90とする。このとき、綺麗な形であるsin(x°)はたかだか有限個であることを証明せよ。[87' 束京大 理]

529 :132人目の素数さん:2013/10/29(火) 15:48:03.41
次の定積分がどうやっても計算できません、
高校の先生に聞いたら「簡単だ」と言うのですが……
どなたか教えて下さいm(_ _)m

∫[0,1](x^n)√(1+(n^2)(x^(2n+2)))dx ただしn>0

530 :132人目の素数さん:2013/10/29(火) 15:55:44.03
>>529
u=nx^(n+1)とおいて置換積分

531 :132人目の素数さん:2013/10/29(火) 16:04:17.45
これって初等関数で求まるか?

532 :132人目の素数さん:2013/10/29(火) 16:05:31.84
>>528
うん、簡単だね
ttp://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+%28x%5En%29%E2%88%9A%281%2B%28n%5E2%29%28x%5E%282n%2B2%29%29%29+with+x

533 :132人目の素数さん:2013/10/29(火) 16:13:18.49
げ、超幾何級数が出てくるんですか。。。。。。
すみません、多分問題写し間違えてます><ごめんなさい

>>530
その置換はためしてなかったのでやってみます

534 :132人目の素数さん:2013/10/29(火) 16:20:08.54
nx^(n+1)=uとおくと、n(n+1)x^ndx=du, x^ndx=du/n(n+1) (∵n>0)
xの積分区間[0,1]はuの積分区間[0,n]に対応
(与式) = (1/n(n+1))∫[0,n]√(1-u^2)du
で、u=sinθとおくと、積分区間にarcsin(n)が含まれるから無理じゃないか

535 :132人目の素数さん:2013/10/29(火) 16:21:01.39
>>532
よくみたら、入力する式間違ってません?
xが余分に。。。。。。

536 :132人目の素数さん:2013/10/29(火) 16:21:05.10
>>529
今月の大数の学コンの問題書くなアホ

537 :532:2013/10/29(火) 16:22:52.38
つられたー(棒)

538 :132人目の素数さん:2013/10/29(火) 16:24:25.89
なんだ学コンか

2chで教えてもらってまで解いて嬉しいのかな

539 :132人目の素数さん:2013/10/29(火) 16:28:00.20
1人がさいころを投げ、もう1人が硬貨を投げるとき次の確率を求めなさい。
さいころが1の目が出て、硬貨が表の出る確率

さいころが偶数の目が出て硬貨が裏の出る確率

教えてください!

540 :132人目の素数さん:2013/10/29(火) 16:30:33.51
先生はwithは×と解釈するのか、初めて知った
http://www.wolframalpha.com/input/?i=a+with+x+with+x+plus+b+with+x+plus+c+equal+zero

541 :132人目の素数さん:2013/10/29(火) 17:16:46.99
A,B,C,D,E,F,G,Hの8文字を無造作に1列に並べるとき、次のようになる確率を求めよ。
(1)両端がA,Bである。
(2)A,Bが隣り合う。

このような問題で答えは出す事が出来るのですが、以下の考え方がイマイチ分かりません。なぜこの式なのか教えてください。
(1) 2C2/8C2
(2) 7C1/8C2

542 :132人目の素数さん:2013/10/29(火) 17:27:13.98
イマイチ君今晩は

543 :132人目の素数さん:2013/10/29(火) 17:39:17.26
確率はすれ分けたら、めんどくせー

544 :132人目の素数さん:2013/10/29(火) 17:40:18.59
数式暗記主義の弊害か……
問題文から公式を自動生成する機械になってねーか

問題文をさらに精査する
そういう手順が必要
現代文じゃねーが
その問題文はウラでさらに何を言ってるのか汲みとれ
頭使って考えろ
……っちゅーことができないから来てるんだよな
どこまで分かってるんだ?

545 :132人目の素数さん:2013/10/29(火) 17:41:12.50
>>543
お前の意見なんて誰も聞いてねーよ

546 :132人目の素数さん:2013/10/29(火) 17:43:16.78
>>541
問題集か何かで、略解としてその式だけが書いてあったということ?
場合の数や確率は、その式に至るまでの過程が無ければ何も書いてないのと同じことだから無視していい

そもそも「文字を無造作に並べる」ことは、順列を作ることに他ならないので、Cが出てくるのは不自然

547 :132人目の素数さん:2013/10/29(火) 17:45:00.87
イスが8コあってそこから2コ
両端C[2.2]となりC[7,1]
組合せより順列の方が簡単

548 :132人目の素数さん:2013/10/29(火) 17:46:29.74
>>541
(1)両端だけに着目する。
両端に並ぶ文字の組み合わせは8C2。両端に並ぶ文字がA、Bである組み合わせは2C2。
これらの組み合わせの一つ一つはすべて同じ確率で現れるので、求める答えはその式になる。

(2)A、Bがどこに置かれるのかに着目する。
A、Bが置かれる位置の組み合わせは8C2。A、Bを一体と見ると(仮にXとする)、Xが置かれる位置の組み合わせは7C1。
これらの組み合わせの一つ一つは全て同じ確率で現れるので、求める答えはその式になる。

ただ、CじゃなくてPで考えた方がいいような気がする。計算するときもCだと無駄に煩雑なだけだし。

549 :132人目の素数さん:2013/10/29(火) 17:46:33.72
>>545


550 :132人目の素数さん:2013/10/29(火) 17:50:48.62
>>545
任意の可積分な確率変数は一様可積分である。
確率の問題です。

551 :132人目の素数さん:2013/10/29(火) 17:53:29.40
>>546
問題集には答えしか書いてないです。
なので学校で友人に聞いたところこの式が出てきて、深く理解しないまま帰って来たのでここに質問させてもらってます。
(1)は8人の中からA,Bを選ぶ確率
(2)は並べる8個の場所から隣り合う2個を選ぶ確率
とメモしてるんですが、他の文字は考えなくて良いのでしょうか?

552 :132人目の素数さん:2013/10/29(火) 17:59:02.63
逆に考えるんだ
他の文字を他の場所に先にいれると

553 :132人目の素数さん:2013/10/29(火) 17:59:54.61
>>547
>>548
>>550
レス感謝します。
他の文字は無視できるって解釈にしときます。
文字多くなるとCの方が楽だと思い使える様になりたかったのですが、大人しくP計算でやることにします。

554 :132人目の素数さん:2013/10/29(火) 18:01:45.72
(1)は、文字の置き場所1〜8番から1,8を選ぶ それが分子

555 :132人目の素数さん:2013/10/29(火) 18:07:59.52
他の文字は無視できる
のではなく
ABとほかを隔てる区間をつくる

556 :132人目の素数さん:2013/10/29(火) 18:09:15.00
>>551
8文字の順列は8P8通り(その一つ一つは同じ確率で起きると設定されている問題)。
このうちの(1)の2C2と8C2、(2)の7C1と8C2にあたるものをすべて書き出そうとしてみればわかる。

例えば、8P8のうち(1)の2C2にあたるのは、2C2*2P2*6P6で、(1)の8C2にあたるのは、8C2*2P2*6P6。
前者は、両端に並べる文字をA、Bから2つ選び、その2つを並べ、残りの6文字を間に並べる。
後者は、両端に並べる文字を8文字から2つ選び、その2つを並べ、残りの6文字を間に並べる。
このように考えると、「その2つを並べ、残りの6文字を間に並べる」が両者で全く同じなので、
約分されることがわかりきっている。

557 :132人目の素数さん:2013/10/29(火) 18:10:33.99
確率の問題です
確率空間上で
1.f[n]→f 殆どいたるところ
2.f[n]→f 分布測度の意味での弱収束
1ならば2である、逆はなりたたないことを示せ

558 :132人目の素数さん:2013/10/29(火) 18:11:19.01
>>551
解答の解釈としては、>>548の通り。
ただ、確率を考える時は、分母となる根元事象のそれぞれが等しく起こることを確かめなければならない。
その時に、組み合わせ(C)で考えると、ちょっとややこしくなる。
「『両端の文字の組み合わせが(A,B)』『両端の文字の組み合わせが(A,C)』『両端の文字の組み合わせが(A,D)』…『両端に並ぶ文字の組み合わせが(G,H)』
という8C2通りの事象について、これらは等しく起こる」というのは、ちょっと分かりづらい。

一方、「8文字を無造作に並べた8!通りの事象は等しく起こる」というのは瞬間的に分かる。
というか、問題に書いてある。

559 :132人目の素数さん:2013/10/29(火) 18:20:36.71
無造作 と 無作為 それぞれ辞書ひけ

560 :132人目の素数さん:2013/10/29(火) 18:26:51.46
>>527
本当にきれいな形なんですか?
答えは何ですか?

561 :132人目の素数さん:2013/10/29(火) 18:27:56.62
>>559
失礼、「無造作に並べる」んだったら、確率なんて考えようもないな

562 :132人目の素数さん:2013/10/29(火) 18:32:17.19
>>560
コナンジェントを用いると、バーの法則(Bah Law)から、
conan = sin1

563 :132人目の素数さん:2013/10/29(火) 18:34:59.04
>>560
sin18゚=(√5-1)/4に対して
半角,三分の一角,三分の一角で求まる
すごい式になるからここには書けぬ

564 :132人目の素数さん:2013/10/29(火) 18:42:12.41
本来区別するべき人間を区別しなくていいモノにおきかえる
白たま6赤2

565 :132人目の素数さん:2013/10/29(火) 19:17:43.74
高校物理質問スレ part24
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/sci/1379433098/416-
なんか止まってるし

566 :132人目の素数さん:2013/10/29(火) 19:32:29.53
>>565
鼬帰れ

567 :132人目の素数さん:2013/10/29(火) 19:39:02.01
>>563
結局級数とかすごいしきになるんでしょう?
やっぱりきれいな√の形は数種類しかないんですか。
探せばあるんですかね。

568 :567:2013/10/29(火) 19:41:43.98
数学面白いな、sinのきれいな形は数種類しかないのかー
面白いな。
>>563
よければ書いていただければ嬉しいです。

569 :132人目の素数さん:2013/10/29(火) 20:10:00.60
280+225+216=721.

570 :132人目の素数さん:2013/10/29(火) 20:55:40.99
>>527
sin3゚=sin(18゚-15゚)で容易。
sin1゚は3x-4x^3=sin3゚を解くといいのだが、きれいとは言い難い。代数的数にはちがいない。

571 :132人目の素数さん:2013/10/29(火) 21:03:28.63
cos(360゚/17) = (√17 - 1 + √(34-2√17) + 2√(17+3√17-√(34-2√17)-2√(34+2√17)) / 16
のほうがsin1゚よりもきれいだ。

572 :132人目の素数さん:2013/10/29(火) 21:06:48.53
>>529
これの答えって
2ln{√(n^2+1)+n}/{n(n+1)}-(n^2+1)^(3/2)(4n^2+3)/{6(n+1)}
で合ってますか?

573 :132人目の素数さん:2013/10/29(火) 21:10:43.44
12種類のビールについて、下表にある、
消費者の知覚による評価値を得た。
「高価格/低価格」は数値が正符号が大きいほど、
高価格であると知覚され、負で大きい値ほど、
低価格であると知覚された事を示している。
「のどごし/コク,キレ」では、正値がコクであることを意味し、
負値がキレを意味する。得点は-10点から10点の間で評価され、0点はどちらでもない事を意味する。
ここから、プロダクトマップを作成して、解釈せよ。

製品 高価格/低価格 のどごし(コク/キレ)
A -6.5 5
B 8 8.6
C 2.3 8.5
D 9 8
E -5.7 -6.1
F -3.1 -2.6
G -9 -9
H 8 -9
I -7.2 9
J 6.7 -9.1
K -8.2 1.2
L -8.6 0.5
何とかやっと表はできたんですが、誰かこれ、解釈してくれませんか??

574 : 【東電 82.0 %】 :2013/10/29(火) 21:15:30.09
detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q10115331170

575 :132人目の素数さん:2013/10/29(火) 21:19:32.52
>>572
>>536

576 :132人目の素数さん:2013/10/29(火) 21:40:44.99
https://twitter.com/fc_ndwa_mm2

577 :132人目の素数さん:2013/10/29(火) 21:59:07.90
>>573を誰か

578 :132人目の素数さん:2013/10/29(火) 22:02:55.71
未成年の飲酒は法律で禁じられています。
よって、高校生への出題テーマとして不適切である旨、異議申立て致します。

579 :132人目の素数さん:2013/10/29(火) 22:05:04.21
>>573
経済板で聞けよ

580 :132人目の素数さん:2013/10/29(火) 22:09:37.40
>>573
「コクがあるのにキレがある」ビールを表現できない評価など笑止千万

581 :132人目の素数さん:2013/10/29(火) 22:11:29.21
>>571
360゚/257 もよろしく

582 :132人目の素数さん:2013/10/29(火) 23:12:00.38
12種類のビールについて、下表にある、
消費者の知覚による評価値を得た。
「高価格/低価格」は数値が正符号が大きいほど、
高価格であると知覚され、負で大きい値ほど、
低価格であると知覚された事を示している。
「のどごし/コク,キレ」では、正値がコクであることを意味し、
負値がキレを意味する。得点は-10点から10点の間で評価され、0点はどちらでもない事を意味する。
ここから、プロダクトマップを作成して、解釈せよ。

製品 高価格/低価格 のどごし(コク/キレ)
A -6.5 5
B 8 8.6
C 2.3 8.5
D 9 8
E -5.7 -6.1
F -3.1 -2.6
G -9 -9
H 8 -9
I -7.2 9
J 6.7 -9.1
K -8.2 1.2
L -8.6 0.5
何とかやっと表はできたんですが、誰かこれ、解釈してくれませんか??

高価格なビールにはコクがある。
だと短すぎますし。

583 :132人目の素数さん:2013/10/29(火) 23:24:32.46
横軸価格、縦軸のどごしのグラフかけよ
何のために数値化されるかわかってんのか?

584 :132人目の素数さん:2013/10/29(火) 23:25:04.89
http://imepic.jp/20131029/837490
表はこれであってると思います。

585 :132人目の素数さん:2013/10/29(火) 23:26:50.75
数学でなく統計学やろ

586 :132人目の素数さん:2013/10/29(火) 23:40:27.74
マジで高校生か?
商業じゃこういうのやるのか?
にしてもあまりにもグラフがゴミすぎ
大学生ならなおのこと

ttp://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org4622449.jpg

みりゃーそのままじゃねーか
こういうのは工学系が強いよ

高価格のはコクキレが二分してるだろ
こだわりだよ
買うヤツの

低価格はのどごしなんてどーでもいい
のめりゃいいってヤツがビール買ってんだろ

587 :132人目の素数さん:2013/10/29(火) 23:54:00.34
高いのは無理としても、PBはなー

588 :132人目の素数さん:2013/10/30(水) 00:44:55.46
>>572
違う

589 :132人目の素数さん:2013/10/30(水) 12:11:34.63
ただの数学好きの人は数値の大小では感激できないの? 物理なら計算結果でスゲーって思うけど
数学は手段だしな

590 :132人目の素数さん:2013/10/30(水) 12:16:03.14
>>589
例えば?

591 :132人目の素数さん:2013/10/30(水) 12:16:16.03
指数関数の扱いも万倍とかの意識なくただの数字なんだろうな

592 :132人目の素数さん:2013/10/30(水) 12:19:33.52
地球の自転エネルギーと公転エネルギーの差をを計算してスゲーとか

593 :132人目の素数さん:2013/10/30(水) 12:27:33.81
>>591
そもそも具体的な数値は扱わないのでは?
関数の増大度とかなら問題にするだろうけど

594 :132人目の素数さん:2013/10/30(水) 12:30:24.21
あっそう

595 :132人目の素数さん:2013/10/30(水) 12:34:31.99
>>592
その感性はわからん
「自転エネルギーと公転エネルギーの差」という量に何の意味があるんだ

596 :132人目の素数さん:2013/10/30(水) 13:10:09.87
>>586
高価格の方はコクキレが2分しており、買う人の拘りが顕著に出ていて、
低価格の方は飲めれば良い人が買っている。
が正解ですか??

597 :132人目の素数さん:2013/10/30(水) 13:31:52.12
>>589
数そのものに感動することはあるかもな
有名どころでは(1^-2)+(2^-2)+(3^-2)+(4^-2)+… = π^2/6とか、1/π = (2√2/99^2)*Σ[n=0..∞]{(4n)!(1103+26390n)/(4^n*99^n*n!)^4}とか
これが例えば「約0.318309952406」だと言われたら、何も思わない

598 :132人目の素数さん:2013/10/30(水) 14:10:35.67
実解析なんかで、不等式による評価をずっと続けて、何回かの授業を跨いでも評価を続けて
以上によりこの不等式が示せましたとかいうようなのは、関わりたくはないけど
カッコいいとは思う。

599 :132人目の素数さん:2013/10/30(水) 14:16:59.67
>>595
等分配則からのずれがあったら原因に興味があるだろ

600 :132人目の素数さん:2013/10/30(水) 15:03:20.43
>>592
地球内部は流体部分が存在するんだから、質点はおろか、剛体としてみるにも無理がある。
太陽系内には自転の向きが反対のものだってあるし。
公転エネルギーと比べるべきものは、ポテンシャルエネルギーだろう

601 :132人目の素数さん:2013/10/30(水) 16:02:18.30
xの関数 f(x)=ax^3+bx^2+cx+d , g(x)=px^2+qx+r がある

(1) ∫[0,1]f(x)g(x)dxを計算せよ

(2) p,q,rがどのような値をとっても上の積分が0のとき、a,b,cを、それぞれ
  dを使って求めよ

(1)はf(x)g(x)を展開したらできるのは分かるんですが、
もう少しスマートな方法は無いですか?

よろしくお願いします

602 :132人目の素数さん:2013/10/30(水) 16:16:27.99
部分積分

603 :132人目の素数さん:2013/10/30(水) 16:17:10.93
>>601
普通に考えたら部分積分だろう。
展開なんてありえん。

604 :132人目の素数さん:2013/10/30(水) 16:19:09.75
(f(x)g(x))' = f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
両辺をxで積分して、
∫[0,1]f(x)g(x)dx
=∫[0,1]f'(x)g(x)dx + ∫[0,1]f(x)g'(x)dx
=({f(x)g(x)}[0,1] - ∫[0,1]f(x)g'(x)dx) + ∫[0,1]f(x)g'(x)dx (∵部分積分)
={f(x)g(x)}[0,1]
=f(1)g(1)-f(0)g(0)

605 :132人目の素数さん:2013/10/30(水) 16:20:11.60
展開した方が早いと思うけどな
暗算で済む

606 :132人目の素数さん:2013/10/30(水) 16:38:54.84
>>604
積分の初歩の初歩からやりなおせ馬鹿

607 :132人目の素数さん:2013/10/30(水) 17:00:19.58
>>606
失礼、勝手に∫[0,1]f'(x)g'(x)dxか何かだと思っとった

(fg)' = f'g+fg'の両辺を積分すると、fg = ∫f'g+∫fg'
これを移項して部分積分の公式∫f'g = fg-∫fg'を得るんですね、ええ
なんともお恥ずかしい限り

608 :132人目の素数さん:2013/10/30(水) 17:04:58.97
訂正、「∫[0,1](f(x)g(x))'dxか何かかと思っとった」で
まあ訂正も何も無いしょーもないミスだけど

609 :132人目の素数さん:2013/10/30(水) 17:10:25.12
直線y=-√3x+√3の極座標(r,θ)における極方程式を求めよ。


この手の問題の方針がわかりません
やり方を教えてください

610 :132人目の素数さん:2013/10/30(水) 17:12:59.10
>>609
極座標が何なのか知らないってこと?

611 :132人目の素数さん:2013/10/30(水) 17:36:54.84
>>609
ごめんなさい自己解決しました

612 :132人目の素数さん:2013/10/30(水) 17:40:21.37
>>610
解決しました
方針が知りたいのですが、
このような問題は
x=rcosθやy=rsinθを代入してどういう形に持っていけば良いのでしょうか?

613 :132人目の素数さん:2013/10/30(水) 17:43:43.97
代入したらその時点でもう極方程式だけど

614 :132人目の素数さん:2013/10/30(水) 18:03:59.70
ただ、可能ならr=の形にしてみたら
できないときもあるけども。

615 :132人目の素数さん:2013/10/30(水) 18:05:23.42
ttp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1030831520

616 :132人目の素数さん:2013/10/30(水) 18:06:27.29
>>612
直線に関して言えば、回転してx軸かy軸に平行にすれば見えてこないか?

617 :132人目の素数さん:2013/10/30(水) 18:33:39.09
>>601
展開っつうか普通に
p∫[0,1](ax^5+bx^4+cx^3+dx^2)dx+q∫[0,1](ax^4+bx^3+cx^2+dx)dx+r∫[0,1](ax^3+bx^2+cx+d)dx
=p(a/6+b/5+c/4+d/3)+q(a/5+b/4+c/3+d/2)+r(a/4+b/3+c/2+d)
って計算すりゃいいんじゃないの
(2)の答えもそのままできるじゃん

618 :132人目の素数さん:2013/10/30(水) 19:17:04.73
こんばんは

この問題の解き方を教えてください。
対称式であることを利用して解こうと思ったのですがうまくアプローチできませんでした。
よろしくおねがいします。

[1]〜[6]が穴埋めです。

問.
a≧0, b≧0, c≧0で,それらの和 a+b+c=kは一定とする。

このとき, a^2+b^2+c^2のとり得る値の範囲は
[1] ≦ a^2+b^2+c^2 ≦ [2]

ab+bc+caのとり得る値の範囲は
[3] ≦ ab+bc+ca ≦ [4]

a^4+b^4+c^4のとり得る値の範囲は
[5] ≦ a^4+b^4+c^4 ≦ [6]

である。

619 :132人目の素数さん:2013/10/30(水) 19:28:28.78
[1],[2]がダメって絶望的だろ

620 :132人目の素数さん:2013/10/30(水) 19:28:49.97
(a+b+c)^2/3≦a^2+b^2+c^2≦(a+b+c)^2
0≦ab+bc+ca≦(a+b+c)^2/2

621 :132人目の素数さん:2013/10/30(水) 19:41:18.88
(a+b+c)^4/27≦(a^2+b^2+c^2)^2/3≦a^4+b^4+c^4≦(a^2+b^2+c^2)^2≦(a+b+c)^4

622 :132人目の素数さん:2013/10/30(水) 19:47:58.90
>>620
0≦ab+bc+ca≦(a+b+c)^2/3だった

623 :132人目の素数さん:2013/10/30(水) 19:48:26.26
>>618
なんの問題?

624 :132人目の素数さん:2013/10/30(水) 19:50:40.05
>>620 ~ >>622
さっそくの回答ありがとうございます。
もしよろしければ詳しい解説をしていただけないでしょうか?

>>623
大学入試の数学TAの問題です。

625 :132人目の素数さん:2013/10/30(水) 19:52:32.68
detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q14115701479

626 :132人目の素数さん:2013/10/30(水) 19:57:03.81
よく見つけてくるもんだな

627 :132人目の素数さん:2013/10/30(水) 20:02:19.04
>>618
マルチだな、残念

628 :132人目の素数さん:2013/10/30(水) 20:04:33.99
これお前なの?知恵遅れのやつ

629 :132人目の素数さん:2013/10/30(水) 20:07:28.58
それを確かめてどうしたいのやら

630 :132人目の素数さん:2013/10/30(水) 20:13:14.52
答え分かってるなら考えろよ

631 :132人目の素数さん:2013/10/30(水) 21:09:41.45
考える気なんかないから聞いてるんだろが

632 :132人目の素数さん:2013/10/31(木) 10:50:54.12
答えが出たのですが先生が作った問題で答えを聞いても次回言う。としか言われませんでした…

答え合わせだけでもよろしくお願いします
二次元方程式なんですが
3X&sup2;-15√3X+54=0
の答が5√3±√3/3(3分の5√3±√3)
になったんですが合ってるのかモヤモヤが取れないのでお願いします…

633 :132人目の素数さん:2013/10/31(木) 10:59:19.70
>>632
とりあえず3で割ってからにしろよ馬鹿

634 :132人目の素数さん:2013/10/31(木) 11:21:51.68
>>632
X=(5√3±√3)/3と出たんだろ?
ならなぜ
X=(5√3+√3)/3とX=(5√3-√3)/3をそれぞれ
3X^2-(15√3)X+54に代入して値が0になるかどうかを試さない?

635 :132人目の素数さん:2013/10/31(木) 11:33:37.16
方程式の検算は代入するのが王道だけど、
ルートが出てくる二次方程式に限って言えば、解と係数の関係のほうが楽で計算ミスも少ないと思う。

636 :132人目の素数さん:2013/10/31(木) 12:09:06.18
>>595
比較は重要だろ 偏差値大好き人間でも標準偏差すらわかってない人いるけどね

637 :132人目の素数さん:2013/10/31(木) 12:14:23.97
>>600
あんたはコンビニ弁当にこの`カロリー表示って意味ないんだよね 弁当ごとに違うからとか
真顔でいっちゃうんだよねな
おおよその検討って理解できないんですね

638 :132人目の素数さん:2013/10/31(木) 12:17:55.92
>>636
何で比じゃないの?

639 :132人目の素数さん:2013/10/31(木) 12:26:13.87
一般用語の差は数学でいうところの比を指すことがままあるけど
ここ数学板だからなあ
両者どう折り合いつけていくか微妙だと思いつつ野次馬は逃亡

640 :132人目の素数さん:2013/10/31(木) 12:26:32.27
検討

641 :132人目の素数さん:2013/10/31(木) 13:11:00.71
なんでここでどうでもいい雑談してるの?

642 :132人目の素数さん:2013/10/31(木) 13:33:48.39
お前も差と比の区別がつかないの?
だったら出てけアホ
お前の様な低能が出しゃばるところじゃねーよ
アホはすっこんでろ
どうてもいいのはお前とお前の脳みそとお前の書き込みだ
だから失せろアホ

643 :132人目の素数さん:2013/10/31(木) 13:37:53.51
比だってlogとれば差だろう。
どういう差をみるべきかは
その量の特性によるんじゃないかな。

644 :132人目の素数さん:2013/10/31(木) 13:39:39.83
なーにヘリクツこねてんだ
差と比の違いもわからないやつは
さっさと出てけよ
低能ちゃん

アホなつら晒してないで
出てけよ

645 :132人目の素数さん:2013/10/31(木) 13:43:53.00
後出しで
> 比だってlogとれば差だろう。
とか言ってるヴァーーカがいるんだなwwwww
マジアホwwwwwwwww

646 :132人目の素数さん:2013/10/31(木) 14:11:59.19
ここは高校数学の質問スレです。
頭の悪そうな高校生が振ったどうでもいい雑談は他所でやって下さい。

647 :132人目の素数さん:2013/10/31(木) 14:15:21.28
分からないを問題書くスレで変なお願いするバカみたいなものだろ
全く無問題

648 :132人目の素数さん:2013/10/31(木) 14:15:30.47
まーだ差と比に区別つかないやつが居座ってるのか
その違いが分かってないなんて
数学やる価値・教える価値もないよ
センスない
センスがまるでない
数学センスがないただのアホだから
さっさと立ち去った方がいい
アホだもん
そしてセンスがない
一番大事な数学センスがないんだから
このスレには不要な人間
出てけよ
センスナシの無能

649 :132人目の素数さん:2013/10/31(木) 14:17:15.30
>>589>>592の頭の悪そうなスレチな雑談に乗るのは迷惑なのでやめてください。

650 :132人目の素数さん:2013/10/31(木) 14:20:00.34
>>648
難しい、10秒考えて分からんかった
解答plz

651 :132人目の素数さん:2013/10/31(木) 18:16:50.57
入試が五段階評価になるそうだ、このすれも用済みだな
花丸

652 :132人目の素数さん:2013/10/31(木) 19:15:46.94
入試だけにフォーカスしてるヴァカは引っ込め
入試がいかに形を変えようと
数学は数学だ
それも分かってない真性は能書き垂れるな
もっと別なものをトイレでたれてろ

653 :132人目の素数さん:2013/10/31(木) 19:51:41.59
xに接する円とyに接する円が第一証言で接するとき
r+R=()^2+()^2の形になると思うのですが
これだけで円二つが第一象限にあることの必要十分条件になりますか?

654 :132人目の素数さん:2013/10/31(木) 20:00:19.65
どうしたらここまで上手くバカのフリをできるんだろ

655 :132人目の素数さん:2013/10/31(木) 20:00:36.30
>>653
> r+R=()^2+()^2の形になる
いったい何を言っているんだ?

656 :132人目の素数さん:2013/10/31(木) 20:01:49.97
>>653
ならない。
2つの円が第一象限に収まる必要もない。

657 :132人目の素数さん:2013/10/31(木) 20:27:27.89
数学Uの点と直線の問題なんだが

問、2点A(4.-1)、B(0.5)から等距離にあり、
x座標とy座標が等しい点Pの座標を求めよ

解、
P点のx座標とy座標が等しいので、(p,p)とする。
APの距離は、√{(p−4)^2+(p+1)^2}
BPの距離は、√{p^2+(p−5)^2}
AP=BPより、
√{(p−4)^2+(p+1)^2}=√{p^2+(p−5)^2}
(p−4)^2+(p+1)^2=p^2+(p−5)^2
2p^2−6p+17=2p^2−10p+25
p=2
よって、点Pは、(2,2)となる。

これで合ってる?
これ複雑すぎて嫌なんだが
もっと簡単に出来たらなぁ・・

658 :132人目の素数さん:2013/10/31(木) 20:33:14.12
この問題に限っては、きれいな絵を描けばすぐわかる
つかこんなので複雑とかどれだけ軟弱だよw

659 :132人目の素数さん:2013/10/31(木) 20:33:23.63
ABの中点をNとし、
Nを通りABに垂直な直線をy=f(x)とする

660 :132人目の素数さん:2013/10/31(木) 20:52:45.53
>>656
r>0
R>0
s>0
t>0
かつ
(r+R)^2=(s-r)^2+(t-R)^2
でいいですか?
s,tはx,y軸に接するときのx,yの値。

661 :132人目の素数さん:2013/10/31(木) 20:56:58.57
>>660
> (r+R)^2=(s-r)^2+(t-R)^2
これはいったい何を立式しているの?

662 :132人目の素数さん:2013/10/31(木) 21:01:24.11
>>660
問題文を全部書き出してみなさいよ。

663 :132人目の素数さん:2013/10/31(木) 21:01:54.79
>>660
質問の文章を端折らずに全て書いて。

664 :132人目の素数さん:2013/10/31(木) 21:10:44.83
sはx座標、tはy座標
それぞれに半径rとRの円が接する。
そして円同市も接する。

665 :132人目の素数さん:2013/10/31(木) 21:13:42.13
>>661
三平方の定理。
斜辺がr+R

666 :132人目の素数さん:2013/10/31(木) 21:15:03.25
円の中心同士の距離=半径の和

667 :132人目の素数さん:2013/10/31(木) 21:18:26.84
>>664
エスパー募集

668 :132人目の素数さん:2013/10/31(木) 21:34:12.20
ここの回答者ってなんでわざわざめんどくさい解き方させたがるんだろう
もっとエレガントな解法があるのに

669 :132人目の素数さん:2013/10/31(木) 21:38:20.33
ほう、見せて貰おうじゃないか
そのエレガントな解法()とやらを

670 :132人目の素数さん:2013/10/31(木) 21:38:44.14
じゃーオメェーが書けよ
出来なきゃお前は無能
鳥でも付けてかきこみゃ良かったな
ヴァカのタワゴトかどうか見れるから

671 :132人目の素数さん:2013/10/31(木) 21:40:12.93
会話が成り立っとらん

672 :132人目の素数さん:2013/10/31(木) 21:41:04.43
連比でa、b、c、
1:2:2ってaが6だとbとcはなんですか?

673 :132人目の素数さん:2013/10/31(木) 21:46:08.83
a:b=1:2よりb=2a
つまりb=12
b=cからc=12

証明終

674 :132人目の素数さん:2013/10/31(木) 21:48:09.95
>>673
ありがとうございます

675 :132人目の素数さん:2013/10/31(木) 21:55:40.75
縦10横10の正方形の面積は100です
縦9横11の四角形の面積は99です
周囲の長さが同じなのに面積が異なるのはどうしてですか?
また少し調べたところ、周囲の長さ一定ならば面積が最も大きくなるのは円みたいなんですけど

676 :132人目の素数さん:2013/10/31(木) 21:57:13.74
縦の長さを無限小にして横の長さを無限大にすれば面積はどうなりますか?
0×∞=?
教えてください

677 :132人目の素数さん:2013/10/31(木) 22:00:00.16
>>657
> よって、点Pは、(2,2)となる。
> これで合ってる?
> これ複雑すぎて嫌なんだが
> もっと簡単に出来たらなぁ・・
A,Bの中点が(2,2)、ABの傾きは-1でないので、求める点は(2,2)

678 :132人目の素数さん:2013/10/31(木) 22:10:09.59
>>677
>ABの傾きは-1でないので
何だよこれ

679 :132人目の素数さん:2013/10/31(木) 22:12:51.33
傾き-1のときの点が不適ってことを言いたいんだろ
それくらい分かれよ

680 :132人目の素数さん:2013/10/31(木) 22:20:53.17
なにその無理ゲー

681 :132人目の素数さん:2013/10/31(木) 22:21:39.45
>>678
A,Bの中点が(2,2)でABの傾きが-1なら、求める点はy=x上の全ての点。

682 :132人目の素数さん:2013/10/31(木) 23:25:26.58
>675
(x-a)(x+a)=x^2-a^2

683 :132人目の素数さん:2013/11/01(金) 00:44:16.16
http://resemom.jp/imgs/zoom/62347.jpg

答えを教えてくださいm(_ _)m

684 :132人目の素数さん:2013/11/01(金) 00:52:57.04
x≧0
x<0
この二つの読み方ってどうなるの?

685 :132人目の素数さん:2013/11/01(金) 00:55:41.45
単位円書いてタンジェントの定義からやれば一発よ
またはグラフ書けば……って思ったけどこのかんじだとめんどくさいけど計算かな?

686 :132人目の素数さん:2013/11/01(金) 00:59:01.83
>>684
そのぐらいggrks
x≧0はX大なりイコール0
x<0はX小なり0 だよ!

687 : 【東電 66.8 %】 :2013/11/01(金) 00:59:04.29
ttp://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sankakukansuu/henkan-tex.cgi?target=/math/category/sankakukansuu/keisan-no-kiso.html

688 :132人目の素数さん:2013/11/01(金) 01:12:21.20
図書けば(2-√3)*15とすぐ分かる

689 :132人目の素数さん:2013/11/01(金) 01:16:19.40
ムール、ムール、オマール、ムール、オマール、ムール、ムール、オマール、ムール、ムール
という順番があるとする。
次にムール貝がでる確立を計算せよ、
という問題の答えが、0.6743なので67.4%の確率で次はムールがでるらしいのですが
どうやって確率を計算してるのでしょうか?ベイズ定理ですか?
数式をどのように立てていけばいいのでしょうか?

690 :132人目の素数さん:2013/11/01(金) 01:19:30.10
>>683の答えが>>688ってことですか?

691 :132人目の素数さん:2013/11/01(金) 01:26:53.12
はい

692 :132人目の素数さん:2013/11/01(金) 01:56:41.44
>>691
どうもありがとうございました。

693 :132人目の素数さん:2013/11/01(金) 07:45:44.50
スペックワロタww

694 :132人目の素数さん:2013/11/01(金) 10:37:23.96
>>683
これを幾何学的に解く方法を教えて下さい

695 :132人目の素数さん:2013/11/01(金) 10:44:45.96
>>683
まるち

696 :132人目の素数さん:2013/11/01(金) 10:48:06.35
ttp://engawa.2ch.net/test/read.cgi/poverty/1383228993

697 :132人目の素数さん:2013/11/01(金) 11:08:55.79
確率の問題であれてるな、楽しそう

698 :132人目の素数さん:2013/11/01(金) 11:16:10.76
途中式で申し訳ないですが質問させていただぎます
x-y=A y-z=B A+B=x-zと置く
 
=(x-z){(x-y)^2+2(x-y)(y-z)+(y-z)^2}←
=(x-z){(x-y)+(y-z)}^2
矢印で示した式の、2(x-y)(y-z)はどうして消えたのでしょうか、できましたらご教示願います

699 :132人目の素数さん:2013/11/01(金) 11:19:46.52
{(x-y)+(y-z)}^2を展開するとわかる

700 :132人目の素数さん:2013/11/01(金) 11:21:59.98
野次馬だが
http://engawa.2ch.net/test/read.cgi/poverty/1383228993/102
読んで感嘆した

701 :132人目の素数さん:2013/11/01(金) 11:24:56.19
>>699
ありがとうございました!こんなことにきずけないなんてお手数おかけしてすみませんでした

702 :132人目の素数さん:2013/11/01(金) 11:32:38.18
>>698
a^2+2ab+b^2=(a+b)^2

703 :132人目の素数さん:2013/11/01(金) 11:33:14.37
ありゃ?
リロードしたつもりだったのに。

704 :132人目の素数さん:2013/11/01(金) 11:55:36.05
親切がみにしみました
ありがとうございました

705 :132人目の素数さん:2013/11/01(金) 12:53:55.22
>>649
お前が一番頭悪いけどな

706 :132人目の素数さん:2013/11/01(金) 13:47:00.74
>>689
だれかこの確率は解けないのか

707 :132人目の素数さん:2013/11/01(金) 13:47:09.11
数列を含む対数の問題や例題が載っているサイトを知っている方いたら教えて欲しいです

調べ方が悪いのかなかなか見つからないのですが、このような問題って少ないんですかね

708 :132人目の素数さん:2013/11/01(金) 13:54:14.91
>>706
条件不足。問題を正確に。

709 :132人目の素数さん:2013/11/01(金) 13:56:36.59
>>694
幾何学的には解けないんじゃないかな

710 :132人目の素数さん:2013/11/01(金) 14:16:38.38
>>707
「数列を含む対数の問題」って、むしろ「数列問題であり、対数を含むもの」として、数列問題にカテゴライズされることが多いんじゃない?

711 :132人目の素数さん:2013/11/01(金) 14:17:08.82
A^n を求める時は、固有値を利用した方が良いと耳にしたのですが、本当ですか?

固有値ってどんな時も使えるのでしょうか?また、欠点はありますか?

712 :132人目の素数さん:2013/11/01(金) 14:23:22.53
使わない方が良いし欠点しかない
お前にとってはな

713 :132人目の素数さん:2013/11/01(金) 14:25:50.10
いいからとっとと模範解答を丸暗記する作業に戻れ

714 :132人目の素数さん:2013/11/01(金) 14:27:08.71
高校範囲外の内容を用いた答案を潔しとしない採点者も少なくないし、ましてその使い方に誤りがあれば採点対象にすらならない

715 :132人目の素数さん:2013/11/01(金) 15:28:29.71
>>710
ありがとうございます
そっちで調べ直してみます

716 :132人目の素数さん:2013/11/01(金) 21:05:29.52
x^2+(p+q)x-1=0

(p-q)x^2+2x-p=0

が交点を持つための
pとqの条件を求めよ。
正しx>0とする。

717 :132人目の素数さん:2013/11/01(金) 21:08:48.26
なかなか素敵なポエムだね

718 :716:2013/11/01(金) 21:13:19.50
y=x^2+(p+q)x-1

y=(p-q)x^2+2x-p

が交点を持つための
pとqの条件を求めよ。
正しx>0とする。

分かりません。

719 :132人目の素数さん:2013/11/01(金) 21:48:00.03
普通に連立で解いてみろよ
で交点もつだから判別使えばよくね?

720 :132人目の素数さん:2013/11/01(金) 21:50:01.20
まず重なっては駄目だから係数比較してp-qが0にならないようにすればよい
あとは計算

721 :132人目の素数さん:2013/11/01(金) 21:51:48.25
うん?
重なるのは交点に入らないってそれマニアックすぎだろ。
実際重なったら交点持つことにならないの?

722 :132人目の素数さん:2013/11/01(金) 21:54:35.15
p-q=0 でもよくない?

723 :132人目の素数さん:2013/11/01(金) 21:57:06.79
綺麗な関係でも出るのかと思ったがそうではなさそうだ。

724 :132人目の素数さん:2013/11/01(金) 21:59:08.87
>>718
地味に場合分けでやる。

725 :132人目の素数さん:2013/11/01(金) 22:00:57.26
追加........
0<y<xらしいです。
ごめんなさい後から。

726 :132人目の素数さん:2013/11/01(金) 22:01:41.23
>>689
なんかのドラマかなんかでやってたよね
まあデタラメでしょ

727 :132人目の素数さん:2013/11/01(金) 22:06:50.07
sin(x)はΣc(k)logxの形で表されるか?
その可否を示せ。

728 :132人目の素数さん:2013/11/01(金) 22:11:22.19
>>727
logx

729 :132人目の素数さん:2013/11/01(金) 22:17:50.03
>>727
不可>>727

730 :132人目の素数さん:2013/11/01(金) 22:19:46.66
sinxのグラフの書き方を教えてください。

731 :132人目の素数さん:2013/11/01(金) 22:21:03.23
ペンでも使って手で描けばいいよ

732 :132人目の素数さん:2013/11/01(金) 22:22:49.36
まず、方眼紙と三角定規を買いにいきましょう

733 :132人目の素数さん:2013/11/01(金) 22:23:04.00
sinxのグラフとな?

734 :132人目の素数さん:2013/11/01(金) 22:24:22.94
ついでにコンパスと分度器もかいましょう

735 :132人目の素数さん:2013/11/01(金) 22:24:37.19
sinxのグラフの書き方を教えてください。

736 :132人目の素数さん:2013/11/01(金) 22:25:45.15
シャーペンは三菱かシャープがいいでしょう

737 :132人目の素数さん:2013/11/01(金) 22:59:08.64
何故sin(x)とcos(x)なんですか?
π/4ずれたのをsin(x)とpin(x)とかでもいいじゃないですか?
何故πずれたものを対としてるのですか?
純粋な疑問です。

738 :132人目の素数さん:2013/11/01(金) 23:00:36.51
別にいいのでそうしたかったらそうしてください

739 :132人目の素数さん:2013/11/01(金) 23:00:51.02
>>737
好きにしていいよ。

740 :132人目の素数さん:2013/11/01(金) 23:03:11.36
As you like it, its your choice.

741 :132人目の素数さん:2013/11/01(金) 23:13:57.26
訳が分からない
翻訳お願いします

742 :132人目の素数さん:2013/11/01(金) 23:14:50.84
>>737
パイずれが対じゃないだろ。

743 :132人目の素数さん:2013/11/01(金) 23:19:48.93
パイずれってえろいな

744 :132人目の素数さん:2013/11/01(金) 23:21:35.01
ハアハアハア

745 :132人目の素数さん:2013/11/01(金) 23:26:10.75
sin2x+Π割る3のグラフの書き方を教えてください。

746 :132人目の素数さん:2013/11/01(金) 23:26:55.51
つれないねー

747 :132人目の素数さん:2013/11/01(金) 23:33:47.01
今日は活性が高いからアピール系のルアーが良いと思うよ

748 :132人目の素数さん:2013/11/01(金) 23:36:30.52
おいおい、two ch全体で嫌われてる板の住人だけはよせよ

749 :132人目の素数さん:2013/11/01(金) 23:37:54.11
きんもー板?

750 :132人目の素数さん:2013/11/01(金) 23:50:04.60
http://hayabusa.2ch.net/news4vip/

751 :132人目の素数さん:2013/11/02(土) 00:03:24.11
http://resemom.jp/imgs/zoom/62347.jpg

誰か答えを教えてくださいm(_ _)m
Z会の問題らしいんですが あるスレで困ってます

752 :132人目の素数さん:2013/11/02(土) 00:05:05.17
まるちじゃなかったけ

753 :132人目の素数さん:2013/11/02(土) 00:08:21.94
>>751
Z会が日本一の天才高校生を決める「超難問コロシアム[Z1]」の問題例が難しすぎw お前ら解けるか?
http://engawa.2ch.net/test/read.cgi/poverty/1383228993/102
このレスが一番の要点

754 :132人目の素数さん:2013/11/02(土) 00:14:13.29
>>751
三角関数表を見て計算しろよ

755 :132人目の素数さん:2013/11/02(土) 00:16:28.81
a,b,c実数でa^2+b^2+c^2=1のとき
ab+bc+caのとり得る範囲を求めなさい

この問題が分かりません
よろしければ教えてください

756 :132人目の素数さん:2013/11/02(土) 00:33:34.05
Cauchy-Schwartzの不等式

757 :132人目の素数さん:2013/11/02(土) 01:56:46.98
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/rikei/1321761766/493
   ↑   ↑ ↑   ↑ ↑   ↑ ↑ 

758 :132人目の素数さん:2013/11/02(土) 03:21:37.08
カウチースチュワートズ?

759 :132人目の素数さん:2013/11/02(土) 04:19:20.79
>>676
不定形パターンの一つで
値が定まらない。

760 :132人目の素数さん:2013/11/02(土) 04:44:46.67
pを正の実数としたとき、
n^p→∞ (n→∞) は自明にしてよいですか?
また、いけない場合はどの様に証明すればよいのでしょうか?

761 :132人目の素数さん:2013/11/02(土) 04:45:59.48
対数取れば一発

762 :132人目の素数さん:2013/11/02(土) 04:50:44.56
e^(p×logn)

763 :132人目の素数さん:2013/11/02(土) 06:03:37.41
log nが定義できるためには指数関数が
無限で発散しなきゃいけないんだからそれじゃダメだろ アホ

764 :132人目の素数さん:2013/11/02(土) 06:38:14.03
バカかこいつ

765 :132人目の素数さん:2013/11/02(土) 07:45:35.10
>>760
「pを正の実数としたときn^p→∞ (n→∞) を証明せよ」自体が問題でなければ、証明は不要だと思う。
「自明」などと書かずに「p>0なのでn^p→∞ (n→∞) 」と書けば良いと思う。

766 :132人目の素数さん:2013/11/02(土) 08:24:13.45
>>760
>いけない場合はどの様に証明すればよいのでしょうか?
まず、pを正の整数としたとき、n^p→∞ (n→∞) を示す(2項展開?)
次にpを正の有理数としたときに拡張
pが正の実数のときは、高校数学の範囲なら 0<q≦pのときn^q≦n^p (qは有理数)として良いのでは。

767 :132人目の素数さん:2013/11/02(土) 09:54:52.91
>>760
p>0を仮定しているんだから、証明は不要だろ。
もし必要なら、指数関数y=x^pのグラフでも描いておけば十分。

768 :132人目の素数さん:2013/11/02(土) 10:07:28.47
>>760
あっ、>>767の指数関数y=x^pは、定義域をx>1に制限しないとダメだな。
定義域を一般の実数全体にすると、グラフから明らかなのは変わらないが、グラフを描きにくくなるな。
つまり、指数関数y=x^p、x>1、のグラフを描いておけば十分。

769 :132人目の素数さん:2013/11/02(土) 10:13:53.53
>>760
「数学受験術指南」森毅著に『正しいことで減点されることもある
「xが正ならx^3が正」を使うとする。・・・「x^3を微分すると・・・」なんて書いてある
・・・試験場の異常心理でこんなのもあって、まず5点は減点される。』 とあります。
ほんとに減点されるかは疑問ですが。

この問題の場合
pが正の実数のときは「f(x)=x^p は増加関数だから」n^p→∞ (n→∞) などとすると
、正しくないので減点される可能性大です。「」を書かなければ問題ない。

770 :132人目の素数さん:2013/11/02(土) 10:29:26.69
>>760
再度失礼。
>>767>>768を整理すると、単に
関数y=x^p、x>1、のグラフを描いておけば十分。
ということになる。
y=x^pの類の形で表されるxの関数の名前があったと思ったんだが、
その名称を半ば忘れて指数関数と混同させていたw
確かベキ関数だったかな。
つまり、>>767>>768の指数関数は、正しくはベキ関数ということになる。
何れにしろ、y=x^p、x>1、が実変数xの関数であることに変わりはない。

771 :132人目の素数さん:2013/11/02(土) 10:51:22.61
ベルンシュタイン定理に似てますが

集合Aから集合Bへの全射が存在し、集合Bから集合Aへの全射が存在する場合
AからBへの全単射は存在すると言えますか?

772 :132人目の素数さん:2013/11/02(土) 11:09:52.19
>>771
言えると思います。
集合Aから集合Bへの全射が存在すれば、集合Bから集合Aへの単射が存在する
集合Bから集合Aへの全射が存在すれば、集合Aから集合Bへの単射が存在する

このときベルンシュタイン定理からAからBへの全単射は存在する。

773 :132人目の素数さん:2013/11/02(土) 11:14:15.88
「集合Aから集合Bへの全射fが存在すれば、集合Bから集合Aへの単射gが存在する 」
では、「選択公理」を使って各b∈Bに対してf(a)=bとなるa∈Aのうち一つを選んで
g(b)=aとします。

774 :132人目の素数さん:2013/11/02(土) 11:16:27.40
>>771
選択公理を仮定すれば、一般にAからBへの全単射は存在する。
選択公理を仮定しなかったら、AとBがどちらも無限集合のとき、
AからBへの全単射が構成出来ないので、必ずしも正しいとはいえない。
選択公理を仮定しなかったら、AとBがどちらも無限集合のとき、
AからBへの全単射の存在性の構成的証明は出来ない。

775 :132人目の素数さん:2013/11/02(土) 11:22:52.76
>>771
すれち
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1348851752/

776 :132人目の素数さん:2013/11/02(土) 11:32:34.98
高校生はそんなこつ考えんでよか
もっと普通の受験勉強をしる >>771

777 :132人目の素数さん:2013/11/02(土) 11:40:24.11
kは整数で
Σ[k=1,n](k+1)(k+2)=Σ[k=1,n]{(k+1)(k+2)(k+3)-k(k+1)(k+2)}
どう消えていくかは分かったのですが
この式変形はどう考えればできるのでしょうか

778 :132人目の素数さん:2013/11/02(土) 12:23:47.11
物理の問題なんですが計算の仕方がわからなかったので
これって解の公式使うしかないんでしょうか?

0.32 = 50/(v-20) + 50/(v+20)
答えはv=314でした

779 :132人目の素数さん:2013/11/02(土) 12:24:46.47
>>777
公式
ttp://www.h6.dion.ne.jp/~ooya/Suugaku/SigmaNoKoushiki.pdf

780 :132人目の素数さん:2013/11/02(土) 12:26:36.76
暗記厨歓喜だな

781 :132人目の素数さん:2013/11/02(土) 12:29:25.69
>>777
間違ってたらごめん
1/3抜けてないですか?

782 :132人目の素数さん:2013/11/02(土) 12:42:12.63
>>778
手計算でそんなの求まるか?
何か他に与えられてるものはないの?

783 :132人目の素数さん:2013/11/02(土) 12:47:23.56
かいのこうしき使えよ

784 :778:2013/11/02(土) 12:48:44.24
>>782
無かったです
ちなみに問題は、「50mの先に壁があって風が20m/s、往復で0.32秒、音速は?」というのです
解答はこの式と答えだけでした

785 :132人目の素数さん:2013/11/02(土) 13:34:09.24
解の公式使うしかないんじゃない?

786 :132人目の素数さん:2013/11/02(土) 13:34:52.24
>>784
>>783さんの言うとおり解の公式で313.77479・・・と求まる。

787 :778:2013/11/02(土) 13:37:05.64
やっぱり解の公式以外無いんですね・・・
ありがとうございました

788 :132人目の素数さん:2013/11/02(土) 13:38:21.53
(625+5*sqrt(15881))/4

789 :132人目の素数さん:2013/11/02(土) 13:42:12.55
物理は多いよなかいのこうしき

790 :132人目の素数さん:2013/11/02(土) 13:48:41.83
>>778
>>778程度の式なら手計算で済むんだが、逆に聞きたいが、問題文の
>「50mの先に壁があって風が20m/s、往復で0.32秒、音速は?」
って、一体物理的にどういう状態を想定して指しているんだ?

791 :132人目の素数さん:2013/11/02(土) 13:55:01.09
問題文写し足りてないんだろ

792 :132人目の素数さん:2013/11/02(土) 14:02:38.48
>>778
風がないときには312.5m/sなので0.32では有効数字が足りない。

793 :132人目の素数さん:2013/11/02(土) 14:07:07.82
>>790
778の式が示している

794 :132人目の素数さん:2013/11/02(土) 14:14:59.00
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9F%B3%E9%80%9F

795 :778:2013/11/02(土) 15:14:01.73
文章は略しましたが数値はそのまま書きました

796 :132人目の素数さん:2013/11/02(土) 16:03:23.14
略さずに書けよアホ

797 :132人目の素数さん:2013/11/02(土) 16:05:09.98
物理板で聞けよアホ

798 :132人目の素数さん:2013/11/02(土) 16:11:41.44
アホは何やってもダメ

799 :132人目の素数さん:2013/11/02(土) 16:14:04.47
連休の初日にいいねただった、次

800 :778:2013/11/02(土) 16:21:29.86
計算のことを聞きたかったのでここで聞きました
多少略しただけで理解できなくなっちゃうんですね
後から気づいてアホアホ言っちゃうんですね
理解できなかった人達、すいませんでした

801 :132人目の素数さん:2013/11/02(土) 16:25:48.42
はいはいわかったよ、アホ

802 :132人目の素数さん:2013/11/02(土) 16:31:02.44
ところで>>792って何が言いたかったの?
312.5の出どころがさっぱりわからん

803 :132人目の素数さん:2013/11/02(土) 16:34:38.33
>>802
0.32 = 50/(v-0) + 50/(v+0)
としたときのvのことだろう。

804 :132人目の素数さん:2013/11/02(土) 16:35:48.35
>>802
うざい

805 :132人目の素数さん:2013/11/02(土) 16:44:22.68
俺も>>792が何言いたいのかさっぱり分からんな〜

806 :132人目の素数さん:2013/11/02(土) 16:44:46.78
>>803
ああ、そういうことね
というか読み返してみたら有効数字に文句付けてんのもおかしいな

807 :132人目の素数さん:2013/11/02(土) 16:48:37.86
風がない場合に0.32秒とはかぎらん

808 :132人目の素数さん:2013/11/02(土) 17:26:39.07
しかし、蝶が巻き起こす小さな風は地球の反対側ではry

809 :132人目の素数さん:2013/11/02(土) 17:30:12.28
てふてふが一匹韃靼海峡を渡っていった

810 :132人目の素数さん:2013/11/02(土) 17:34:07.93
てふてふは昔、発音もそのままテフテフだったらしいのだが、
なぜわかったのだろうか?

811 :132人目の素数さん:2013/11/02(土) 18:52:07.71
周囲16の「8」の字上でA君とB君がレースをする。
同じ地点から出発して、A君は秒速2、B君は秒速4で同じ向きに移動する。
正し「8」の交差点に入ったら、折曲がらずそのまま直進することにする。
出発点を0回目として、B君がA君にn回目追いつく時間をT(n)とする。
T(n)の一般式を求めよ。

今年の話題になった大学入試の問題です。
シンプルに見えて意外と難しいので解説お願いします。

812 :132人目の素数さん:2013/11/02(土) 19:06:56.39
(d/dx)∫[0→x]f(t)g(x-t)dtって∫[0→x]f(t){(d/dx)g(x-t)}dx+f(x)g(0)になりますか?
微分積分学の基本定理を使うときに中の関数にもxが入っているのでよくわかりません。

813 :132人目の素数さん:2013/11/02(土) 19:29:50.85
>>811
8の字である必要性がないな。
少年Aを固定
相対的なBの位置を調べる。

814 :132人目の素数さん:2013/11/02(土) 19:34:55.40
>>812
微分の定義にもどれ
計算は積の微分と同じ

815 :132人目の素数さん:2013/11/02(土) 19:49:20.84
>>813
8の字などの循環するコースを走らないとBはAに追いつけないよ?

816 :132人目の素数さん:2013/11/02(土) 19:54:49.44
数学の答案を書くときの決まりについて質問です
座標(x,y)←これ
や「または」「かつ」の表記はコンマが正しいのだと思うんですが、文末表記の仕方がわかりません
句点かピリオドか何も打たないか問題の表記に合わせるか、
どれが正しいのでしょうか

817 :132人目の素数さん:2013/11/02(土) 19:59:25.27
>>800
計算はどうでもいいとはいわないけれど、具体的な数値はいらない場合が多い。
a=1/(x-b) + 1/(x+b)、 a=T/L の方が面白いじゃん。

818 :132人目の素数さん:2013/11/02(土) 20:01:28.46
>>816
一番厳密なものだと
日本数学会とかのテンプレに合わせる
それは自分で調べろ
論文 テンプレ
とかで

正しい正しくないは存在しないが
その学会での推奨の書き方はある

あとは数学教師に聞け
採点するのはヤツラだから

819 :132人目の素数さん:2013/11/02(土) 20:02:37.01
>>816
カンマとピリオドだけを用いること
、や。を混ぜると見苦しい
かと言ってカンマを使わずに済ますのは難しい

820 :KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2013/11/02(土) 20:23:03.97
横書きでは , と . を書く事としている.

821 :816:2013/11/02(土) 20:53:06.79
>>818-820
用途により変わるようですが
数学では「,.」が一般的ぽいですね
勉強になりました

822 :132人目の素数さん:2013/11/02(土) 21:21:37.03
>>814
ありがとうございます
微分の定義に戻って計算したら
(d/dx)∫[0→x]f(t)g(x-t)dt=lim[h→0](∫[0→x+h]f(t)g(x+h-t)dt-∫[0→x]f(t)g(x-t)dt)/h
=lim[h→0](∫[0→x]f(t)(g(x+h-t)-g(x-t))dt+∫[x→x+h]f(t)g(x+h-t)dt)/h
=∫[0→x]f(t){(d/dx)g(x-t)}dx+f(x)g(0)になりました

823 :132人目の素数さん:2013/11/02(土) 21:37:18.40
>>822
∫の中にlim[h→0]を入れるのは、なにか断らないといけないのでは?

824 :132人目の素数さん:2013/11/02(土) 21:51:05.91
>>823
確かに厳密にはL1であることなど必要と思いますし、
それを言うなら最後はgの中がx-tでなくx+h-tになっていることについても言及が必要ですよね
わからなかったんですが、大体の場合問題なさそうと思って無視しちゃいました
詳しいところ教えてほしいです

825 :132人目の素数さん:2013/11/02(土) 22:02:27.79
>>812
f(x)とg(x)は、何か条件が付けられているのでは?
(高校数学の範囲外のような気もしますが)

826 :132人目の素数さん:2013/11/02(土) 22:09:15.92
もりあがってまいりました

827 :132人目の素数さん:2013/11/02(土) 22:17:20.76
>>825
実は問題自体はf,gが具体的に与えられていて
変数変換してxを外に出して積の微分を使う問題で
それが∫[0→x]f(t){(d/dx)g(x-t)}dx+f(x)g(0)で計算しても
同じ結果になったので一般に成り立つんじゃないかと思って質問しました

どういうときにこれが使えてどういうときに使えないかという点が
一項目の極限と積分の交換と二項目のg(x+h-t)をg(x-t)とみなして計算しているところ
だと思うので知りたいです。

828 :132人目の素数さん:2013/11/02(土) 22:38:06.12
L^1はどうしたの?

829 :132人目の素数さん:2013/11/02(土) 22:48:55.76
誤爆しました

830 :132人目の素数さん:2013/11/02(土) 22:51:16.29
はぁ

831 :132人目の素数さん:2013/11/02(土) 23:54:47.63
>>763
は?指数関数の発散の証明なんて1行で済ませられるだろ

832 :132人目の素数さん:2013/11/03(日) 00:35:23.89
k=1〜nの和 Σk^(c-1) = ( n^c/c + n^(c-1)/2 + ζ(1-c) ) + O(n^(c-1))  Oはランダウのやつ

ということがいえるようなのですが
どのように考えたらいいでしょう。

833 :132人目の素数さん:2013/11/03(日) 01:12:57.50
私がそこにいる、とは?


誰が私を「居る」という状態にするのだろうか。
はたまた、私がそこに存在するということは自身の中の「存在」であり、他者の「存在」に依存しないのだろうか。
私がそこに居ることを感じるのは、あくまでそこに居る私であり、他者ではないことは確かである。
私を感じとる人間の存在がまた、私をそこに居させるのであり、私がそこに居ない状態は常に私の中にある。
他者もまた同様に、そのことを感じるのである。

では、「誰がそこに居るのだろうか。」

一つの疑問にぶち当たった。
しかし、それは分からない。
分からないのである。
誰かがそこに居るとすると、それは本当に居る、つまり「存在」するのであろうか?
自分自身を常に保つことで他者との関係を把握しようとする。
自身の存在を否定したとき、それはまた自身の存在を肯定している。
「存在」について議論するときに必ず生じるものはその「存在」について考えている「自身」である。
これは確かに存在している。
現代のグローバル社会において、ネット社会の一員として生きる私たちに自らの「存在」を分からせてくれるのは他の誰でもない自分なのではないだろうか?
しかしながらそれは自然には発生しない。
他者との中で生きることで「私」を確かに感じとる。
人と人との繫がりが、常に私を勇気づける。

気づいたらそんな私がそこに存在していた。

834 :132人目の素数さん:2013/11/03(日) 01:15:05.53
すみません、誤爆です。

835 :132人目の素数さん:2013/11/03(日) 01:21:50.06
>>832
(k+1)^c-k^c=ck^(c-1)+(c(c-1)/2)k^(c-2)+(c-3乗以下の項:f(c-3:k)) のk=1〜nの和と
nに関する帰納法で説明できるんじゃないの?よく知らんけど。

836 :132人目の素数さん:2013/11/03(日) 04:29:57.58
>>832
ランダウ記号Oを使って
>Σk^(c-1) = ( n^c/c + n^(c-1)/2 + ζ(1-c) ) + O(n^(c-1))、左辺はk=1、…、nの和
を考えているところからすると、cは実変数と仮定して、n→+∞のときのことを考えているんだろう。
その仮定が正しいなら、任意の自然数n≧1に対して
      Σk^{c-1} - ( n^c/c + n^(c-1)/2 + Σk^{1-c} )
a_n = ―――――――――――――――――――――――  、 各n≧1に対して右辺のΣの和はk=1、2、…、nの和、
               n^{c-1}    
とおいたとき、或るC>0が存在して、任意の自然数n≧1に対して|a_n|<Cが成り立つことを示せばよい。
まあ、方針としては、予めC>0を予測して、任意の自然数n≧1に対して成り立つことを帰納法ででも示す。
或いは背理法か何か。
それを示したら、絶対値の数列{|a_n|}について、n→+∞として、{|a_n|}の上極限が有界であることを示す
(直観的には明らかだが、上極限の定義通りに示したいならすればよい)。
そうすると、
>Σk^(c-1) = ( n^c/c + n^(c-1)/2 + ζ(1-c) ) + O(n^(c-1))、左辺はk=1、…、nの和
は示せる。

837 :132人目の素数さん:2013/11/03(日) 04:53:23.92
>>832
違うか。
>>836ではζ(1-c)を考えているからc<0も仮定しないとダメか?
まあ、cが何なのかがはっきりしない。
cが何なのかをはっきりさせないことにはダメだ。

838 :132人目の素数さん:2013/11/03(日) 06:38:02.01
三角比の問題で、
sinA:sinB:sinC=7:5:3で,角Aの大きさを求める問題で、
正弦定理から、
a:b:c=7:5:3 で、
(a,b,c)=(7k,5k,3k)(ただし,kは正の数) とおいて、
余弦定理から、
cosA=−1/2 として、A=120°。
というのがあるのですが、聞きたいことがあります。

ここで、聞きたいのは、
結果的に答えが一致するから,という意味ではなく、
三角比というのは、大きさによらないで、
相似な三角形なら比は等しいんだよということなんだから、
学習している事柄そのものなのに,
わざわざ,(a,b,c)=(7k,5k,3k)とおくのでしょう?

ひとつの三角形、(a,b,c)=(7,5,3)でやればいいというのが,
三角比という考え方そのものではないのでしょうか?

別の意図でこんなことをしているのでしょうか?

教えてください。

839 :132人目の素数さん:2013/11/03(日) 06:45:34.01
その相似云々を言うよりkを書いたほうが短く済むからじゃないかな.

840 :132人目の素数さん:2013/11/03(日) 07:36:19.51
>>838
三角比の導入で使われるのは直角三角形であって一般の三角形ではないから、
一応、辺の長さを設定する必要がある。

モチロン、角の大きさを出すのに文字で設定する必要は無く、
(a,b,c)=(7,5,3)とすれば必要かつ十分だが、
「相似の考え方を持ち出すと理解できない生徒がいる」
という教える側の勝手な推測があるから、そのように教えているという事情もある。

841 :132人目の素数さん:2013/11/03(日) 08:07:08.65
>>815
中学生向けの円の問題を
8にして、無駄に説明することになってる感じと言えばわかるかな

842 :132人目の素数さん:2013/11/03(日) 08:14:14.10
>>838
>わざわざ,(a,b,c)=(7k,5k,3k)とおくのでしょう?
これは単なる計算のテク
>三角比というのは、大きさによらないで、
>相似な三角形なら比は等しいんだよということなんだから、
三角形全体を考えて、相似な三角形は等しいと考えるのは高尚な考え方
ギャップがある

843 :132人目の素数さん:2013/11/03(日) 11:52:31.38
log10(9*10^-8)=log10x+1.74*log10(9.4)
はどのようにして計算をすればいいのでしょうか。
久々にやるので忘れてしまいました。

844 :132人目の素数さん:2013/11/03(日) 11:58:17.48
>>843
教科書、参考書を買いにいきましょう

845 :132人目の素数さん:2013/11/03(日) 12:38:56.63
>>838
>ひとつの三角形、(a,b,c)=(7,5,3)でやればいいというのが,
>三角比という考え方そのものではないのでしょうか?
∠Aの大きさを求めるんだから、
>x=∠A、y=∠B、z=∠C、0<x、y、z<180°とし、(a,b,c)=(7,5,3)とする。
とでもして考えたければ考えていい。
x=∠Aの大きさが変わらない限り、sinxやcosxの値が変わることはない。

846 :132人目の素数さん:2013/11/03(日) 12:51:24.59
>>843
logの中の
掛け算は足し算に
割り算は引き算に

そして
log 10 (10) = 1 (底と真数が同じときは1)
指数は前に出す、定数になる
を使う

対数の基本操作

847 :132人目の素数さん:2013/11/03(日) 12:52:01.77
>>838
簡単にいえば、相似云々による辺の大きさの変化はsinAなどの三角比の値に影響しない。
三角比を求めることが目的なら、三角形の3辺の比が一定に保たれていれば、辺の大きさはどう定めてもいいってこと。

848 :132人目の素数さん:2013/11/03(日) 13:46:42.84
一辺の長さが1の立方体の8個の頂点から無作為に異なる4個を選び
それらを頂点とする立体の体積をXとする
ただし4点がひとつの平面上にあるときはX=0とする
Xの期待値を求めよ    
よろしくお願いします

849 :132人目の素数さん:2013/11/03(日) 14:06:08.79
>>816
数学では「、」や「。」といった句読点の代わりに、
カンマ「,」やピリオド「.」を使って文章を書くことが多い。
これはごくごく普通の文中の句読点についても同じ。
そして、数式の終わりにカンマ「,」やピリオド「.」を書くことも多い。
そういう訳で、厳密にいえば数式も1つの文と見なし、
カンマ「,」やピリオド「.」で一貫させないといけない。
「、」や「。」は余り用いない。
まあ、主に、数式を見れば言語は違っても趣旨は伝わるってことに基づくんだろうな。
が、お勉強ではそこまで厳密にする必要はない。一々そこまで厳密にはやってられない。
むしろ、そういう暇があるなら、論理の面を厳密にすべき。

850 :132人目の素数さん:2013/11/03(日) 14:11:53.35
真剣に可愛い女の子とセックスしたいと思っているなら「ピチピチGALを3日間で簡単にゲット」でYahooやGoogleで検索してみて下さい。

851 :132人目の素数さん:2013/11/03(日) 14:34:24.12
>>848
面積が0でないのは
立方体の同一面に3つの点があり、残りの1点が、その面と平行な面にある場合
 …6×4×4通り
各面の対角線の位置に2点ずつある場合…2通り
 だと思う

Xの期待値=(それぞれの面積×場合の数)の和/全部の場合の数(8C4) 

852 :132人目の素数さん:2013/11/03(日) 14:41:24.84
>>851
その手法を採るなら重複があるので上手く除かなければならない

853 :132人目の素数さん:2013/11/03(日) 14:55:41.51
>>852
重複とは、どんな場合?

854 :132人目の素数さん:2013/11/03(日) 14:56:57.32
>>852
 あっそうですね!

855 :132人目の素数さん:2013/11/03(日) 15:11:28.45
全体の場合の数(8C4通り)から各面の対角線の位置に2点ずつある場合の数(2通り)と同一面に4点がある場合の数(6+6通り)を除く方が、簡単ですね。

856 :132人目の素数さん:2013/11/03(日) 15:50:23.59
http://i.imgur.com/W7T3Gz7.jpg
(3)がわかりません。
どのようにして求めたら良いでしょうか。

857 :132人目の素数さん:2013/11/03(日) 15:54:10.81
>>848
上下の面に含まれる点の数で分類する

上面に0または4
上面に1または3
上下面に2点ずつ
 上面が辺に一致する
  下面が平行な辺
  下面がねじれの辺
  下面が対角線
 上面が対角線
  下面が辺
  下面が平行な対角線
  下面がねじれの対角線

これで場合分けを尽くしてるかな?

858 :132人目の素数さん:2013/11/03(日) 15:58:02.08
>>856
とりあえず(1)(2)の答はどうなった。
どちらも2^nをアレコレした式になりそうだが。
おそらくΣn・p^nを求める方法が応用出来ると思う。

859 :132人目の素数さん:2013/11/03(日) 16:00:28.66
>>856
n{(n+1)an-bn-2}

860 :132人目の素数さん:2013/11/03(日) 16:01:47.99
Σにkがないやん

861 :132人目の素数さん:2013/11/03(日) 16:10:42.73
>>858
a_n = 3・2^{n-1} - 1
b_n = 3・2^n - n -3
になりました

>>860
おそらく((k+1)a_k - b_k - 2)だと思います

862 :132人目の素数さん:2013/11/03(日) 16:21:32.71
>>847
アスペか?

863 :132人目の素数さん:2013/11/03(日) 16:26:16.44
>>861
そこまで出来ているなら
(k+1)a_k - b_k - 2
がkに関してどのような式になるか、用意に計算できるだろう。

その後は、等比級数の和を求めるテクニックと同様にしてΣは求められるはず。

864 :132人目の素数さん:2013/11/03(日) 17:03:00.60
Σk2^kの解き方忘れてた。
Sー2Sだね。( ´艸`)

865 :132人目の素数さん:2013/11/03(日) 18:57:13.56
半径1の円4つそれぞれが二つの円と接するようにする。
4つの円に囲まれた部分に小さい円を一つ敷き詰める。
このとき半径1の円と小さい円のの面積比を求めよ。

分からないです。

866 :132人目の素数さん:2013/11/03(日) 19:06:23.51
>>865
円の中心,接点を線で結ぶ
その線分の長さに着目

867 :KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2013/11/03(日) 19:11:12.57
アスペの意味が分からぬ. 私が知る中で, アスペに最も近い単語は aspect 也.

868 :132人目の素数さん:2013/11/03(日) 19:16:28.24
側面ですか……
アスペというのは明日に向かってペンション建てろってマンガの主人公が理解不能な行動をとることが多かったためお前アスペかよって台詞が産まれたんですよ

869 :132人目の素数さん:2013/11/03(日) 19:17:04.81
素晴らしい、ステキの意味だよ
まさにキングためにあるような言葉

870 :132人目の素数さん:2013/11/03(日) 19:22:20.56
嫁がビッチなんだけどどうすればいい?

871 :KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2013/11/03(日) 19:27:16.53
Re:>>868 明日辺.
Re:>>869 Sperior.

872 :132人目の素数さん:2013/11/03(日) 19:46:36.87
f(x)=x^2が連続であることをεδ論法により証明してください。

873 :132人目の素数さん:2013/11/03(日) 19:58:00.25
残念ながらおこわりいたします

874 :132人目の素数さん:2013/11/03(日) 20:00:51.68
瀬山士郎著「無限と連続」の数学pp93-94に以下の問題があります。

x=a>0と任意のε>0に対して(a^2-ε>0としてよい)、|√(a^2-ε)-a|と|√(a^2+ε)-a|の
小さい方より小さい正数δをとると、|x-a|<δのとき、a^2-ε<x^2<a^2+εだから、
|f(x)-f(a)| = |x^2-a^2| < |(a^2+ε)-a^2| = ε
a=0、a<0の時は各自で証明してみてください。

「|x-a|<δのとき、a^2-ε<x^2<a^2+εだから」の部分がどう導けるのかよく分かりません。
グラフで考えれば明らかですが。

875 :132人目の素数さん:2013/11/03(日) 20:01:59.72
>>874
この問題は>>872の解です。

876 :132人目の素数さん:2013/11/03(日) 20:03:55.76
明らかなら問題ないじゃん

877 :132人目の素数さん:2013/11/03(日) 20:21:16.68
>>876
計算だけで示したいんです。

878 :132人目の素数さん:2013/11/03(日) 20:28:47.31
自称明らかなことを式で書くだけじゃん

879 :KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2013/11/03(日) 20:38:45.89
今は高等学校でも連続の定義を習うか.

880 :132人目の素数さん:2013/11/03(日) 20:41:13.64
一応習うんだろうけどε-δは習わないんでね?

881 :132人目の素数さん:2013/11/03(日) 20:43:25.30
今北産業

882 :132人目の素数さん:2013/11/03(日) 20:43:49.47




883 :132人目の素数さん:2013/11/03(日) 20:46:03.64
>>874
|x-a|<δのとき|x^2-a^2|<εが成立するようにδ=δ(ε)を天下り的に決めたんだよ

884 :874:2013/11/03(日) 22:06:25.67
できました。あっていますか?

a>0とする。
実数ε>0を任意に取る。ε' = min(a^2/2, ε)となるようにとれば、ε≧ε'>0である。また
a^2 > a^2/2 ≧ min(a^2/2, ε) = ε'であるから、a^2 - ε' > 0である。
0 < ε' = (a^2+ε')-a^2 = (√(a^2+ε')-a)(√(a^2+ε')+a)、√(a^2+ε')+a>0であるから、
0 < √(a^2+ε')-aである。
0 < ε' < a^2-(a^2-ε') = (a-√(a^2-ε'))(a+√(a^2-ε'))、a+√(a^2-ε')>0であるから、
0 < a-√(a^2-ε')である。
よって、min(√(a^2+ε')-a, a-√(a^2-ε')) > 0である。

min(√(a^2+ε')-a, a-√(a^2-ε')) > δ > 0となる実数δを任意に取る。
√(a^2+ε')-a ≧ min(√(a^2+ε')-a, a-√(a^2-ε')) > δだから、
√(a^2+ε') > a+δである。
また、
a-√(a^2-ε') ≧ min(√(a^2+ε')-a, a-√(a^2-ε')) > δだから、
a-δ > √(a^2-ε')である。

√(a^2+ε') > a+δ > x > a-δ > √(a^2-ε')となる任意のxをとる。
√(a^2+ε') > x > √(a^2-ε')だからa^2+ε' > x^2 > a^2-ε'である。
よって、a^2+ε≧a^2+ε' > x^2 > a^2-ε'≧a^2-εである。

以上まとめると、任意の実数ε>0に対して、上のように実数δ>0をとれば、
|x-a|<δを満たす任意の実数xに対して、|x^2-a^2|<εが成り立つ。

885 :874:2013/11/03(日) 22:26:24.60
瀬山士郎著「無限と連続」の数学

ってあんまりいい本じゃないですね。トリッキーというかなんというか。
小手先だけって感じ。

886 :874:2013/11/03(日) 22:29:38.70
田島一郎っていう人の本も買ったのですが、この人の本は
瀬山さんの本とは違って小手先だけって感じがしません。

887 :132人目の素数さん:2013/11/03(日) 22:38:54.25
ここまで要領悪くできるってのも才能かもな

888 :132人目の素数さん:2013/11/03(日) 22:46:45.57
>>884
別途εδの本でも読んだら

なんでレスとか元の説明を無視するのかね

889 :132人目の素数さん:2013/11/04(月) 02:32:27.20
>>862
1つの角∠Aを共有して3点A、B、Dと同じく3点A、C、Eが
どちらもその順で1直線上に並んでいる、計2組の1直線上の3点、
いわゆる、1つ目は3点A、B、D、2つ目は3点A、C、E
を考えることで出来るような、計2つの3角形を考えてみ。
イメージとしては中線連結定理の図を書くような感じ。
そうすると、2辺BD、CEは平行で、2つの3角形における3辺の比や3つの角の比は一定に保たれている。
3角比を求めるにあたり、これで考えて分からないの?
内容的には中学生で習った基本的内容だろう。別に発展的な内容でも何でもない。
これのどこがアスペなんだよw
高校入るとき入試対策とかやっているんだし、中学の内容が理解出来ていれば分かるだろう。

890 :132人目の素数さん:2013/11/04(月) 02:43:45.98
>>862
>>889では上から4行目の「計2つの3角形」は「計2つの3角形△ABC、△ADE」と書き、
かつ中間の行にある
>そうすると、2辺BD、CEは平行で、2つの3角形における3辺の比や3つの角の比は一定に保たれている。

>そうすると、2辺BD、CEは平行で、「2つの3角形△ABC、△ADE」における3辺の比や3つの角の比は一定に保たれている。
と書いた方が親切かな。
まあ、ここまで書いて分からないようじゃ、中学の内容からやり直しだな。

891 :132人目の素数さん:2013/11/04(月) 03:19:39.04
内容は変わらないに等しいが、
>>889の「中線連結定理の図を書くような」は「中線連結定理の図を描くような」と書くようですな。
一応、国語の問題だが。「図を書く」って正しいのかな。
「書く」に「著作物を制作する」の意味はあるようなんだよな。
単なる「3角形の図」も著作物に入るのかな。
いまいち分からん。

892 :132人目の素数さん:2013/11/04(月) 03:33:53.67
>>889
ほらアスペだよ
「辺比が保たれていれば辺の長さを最も簡単な整数にすればいいのに、なぜ一般性を持たせるのですか?」って質問に
「三角関数の性質は〜〜だから、辺の長さは辺比が保たれていれば自由に設定できるんだよ」って答えてるんだぞお前
お前が答えてることを質問者は理解しているからこそああいう質問したんだろうが

893 :132人目の素数さん:2013/11/04(月) 03:38:02.14
>>889-891
そりゃ(暴言ではあるが>>862のような「アスペか」という)ツッコミが来てもしょうがないわな……

>>838は最初から>>847の言ってることは理解している
質問しているのはそれとは別の
「なぜ>>847の内容を暗黙の了解として扱ってはいけないのか」ということ

一行で言うなら
>>847という回答は>>838の質問とは噛み合っておらず、明後日を向いている」

894 :132人目の素数さん:2013/11/04(月) 03:55:44.59
>>892
>>893
そういうことは、教育現場の人が一番分かることだろう。
むしろ、>>847だけでなく、私も、
>>889のようなことを高校入試でし、かつ基本事項であるにもかかわらず、
一々教師は変なことして教えているんだねって思うわな。
そんなことをするなら、図描いて教えた方が分かり易いじゃないか。
三角比を教えているんだろ。
そもそも、教える際、教師はイメージが湧くような図を描かなさ過ぎるんだよ。

895 :132人目の素数さん:2013/11/04(月) 04:03:39.98
>>892
>>893
おっと失礼。>>894の「>>847」は「>>838」の間違いですな。
私=>>847本人だ。こんなこと書いても、論理的には余り意味はないだろうけどな。

896 :893:2013/11/04(月) 04:35:30.61
>>894-895
依然として>>838の文章そのものに正面から向き合ってないよ

897 :132人目の素数さん:2013/11/04(月) 04:41:40.04
>>896
ベクトルや後のその他の学習の際、分かり易くするためだろうな。
(a,b,c)=(7k,5k,3k)=k(7,5,3)
だしな。私ならそう答える。

898 :132人目の素数さん:2013/11/04(月) 04:48:52.40
>>896
それより、読み方によっては>>838
>ひとつの三角形、(a,b,c)=(7,5,3)でやればいいというのが,
>三角比という考え方そのものではないのでしょうか?
の部分に主眼をおいて書いていると考えることも出来るとは思うぞ。
>>838の返事がない状態だしな。

899 :132人目の素数さん:2013/11/04(月) 08:42:23.26
1+2+…+99999+100000を求めよ
200くらいまで計算しましたができませんでした
お願いします

900 :132人目の素数さん:2013/11/04(月) 08:53:07.14
ガウスさんの伝記を読みなさい

901 :132人目の素数さん:2013/11/04(月) 09:04:35.59
ガウスは磁気だが

902 :132人目の素数さん:2013/11/04(月) 09:13:18.79
陶器の方が使いでがあります

903 :132人目の素数さん:2013/11/04(月) 09:33:09.34
838本人です。
大勢の方に考えていただいてありがとうございました。
これは、数研出版の教科書「三角比」の所にある問題です。
kをつけて相似な三角形一般についてやらなくても,
「三角比」の考え方自体が,
相似な三角形ならどれも同じということだと思うのです。
なのに、わざわざそうするのか?
確かに、「比例」の関係から、計算しやすいように、
テクニックとしてするのもあるのでしょうが、
それは、学習していることを使っていないと思うのです。
テクニックなら別のところでやればいい。
こういう考え方を教える一方で,別のことをやっている、
という感じがするのですが、・・・。
893さんの書かれた、暗黙の了解として使ってはいけないのか?
というのが、聞きたいことです。
それが今やっていることではということです。
言い方がまずいのか、どの先生に聞いてもダメでした。
結局、先生には、こういうテクニックを覚えておけ。
ということでした。
いつもいえるというのを学習しているのだから、
特別な場合かもしれないけれど簡単なひとつの場合でいいんじゃないか。
それもいちいち断るのも、おかしいと思うのです。
どうなんでしょう?
もう少しお力をください。

904 :132人目の素数さん:2013/11/04(月) 09:51:30.30
いやです

905 :132人目の素数さん:2013/11/04(月) 10:16:00.08
>>903
もう君の好きに解くのが良いよ
俺らみたいな凡才には天の才を持つ人の考えは分からないからね

906 :132人目の素数さん:2013/11/04(月) 10:26:46.36
>>903
ラマヌジャンよろしく、事実をポンと提示するだけじゃダメ
人々の思考の共通基盤たる公理の積み重ねで導かねばならない

ユークリッドの時代ですら与えられた長さを移すことができることを
円を描くことの積み重ねで可能だと証明するよう要請した

アフィン空間という思考の枠組みは高校の教科書では扱わないはず
扱っていいとは個人的に思うんだが、扱ってない以上、証明で使うには
答案にアフィン空間そのものの定義と活用する定理系の証明を記さねばならない

907 :132人目の素数さん:2013/11/04(月) 10:34:47.98
>>899
http://blockly-demo.appspot.com/static/apps/code/index.html#8tsrro
右上の赤い矢印(再生マークみたいなやつ)押せば答え表示される。

908 :132人目の素数さん:2013/11/04(月) 10:35:23.76
次の公式を見つけたのです。

 微分可能な関数 g(x) について 区間a<x<bにおいて
  Σg(k) = ∫g(x)dx + ∫((x))*g'(x)dx + ((a))*g(a) - ((b))*g(b)
  
  (Σは a<k<bを満たす整数kについての和、∫はaからbまでの積分
   ((x)) は x-[x]-1/2 を意味する)
  
g(k)の和を積分で精密に近似(?)したもののように見えるのですが
右辺第二項以降はどのような意味をもつのでしょうか。
この公式の証明はどのようになされるのでしょうか。アドバイスがあればお願いします。

909 :132人目の素数さん:2013/11/04(月) 10:43:20.15
しばらく寝る

910 :132人目の素数さん:2013/11/04(月) 11:22:43.12
△ABCの外接円の中心をOとし、頂点A、B、Cの点Oを基点とする位置ベクトルをそれぞれ↑a、↑b、↑cとするとき、△ABCの垂心Hについて、↑OH = ↑a + ↑b + ↑cであることを示せ。

上の問題(誘導等一切ありません)で、
とりあえず(↑AB)=↑p、(↑AC)=↑qとおいて、△ABCについて(↑AH)を↑p、↑qで表したのですが、そこからどうにもなりませんし、何より計算量が異常に多いです。何か他の方法はあるのでしょうか?

911 :132人目の素数さん:2013/11/04(月) 11:42:38.56
>>910
OH↑=x*a↑+y*b↑+a*c↑とすると(このように置いていいのかどうかちょっと疑問……)、
CH↑とa↑+b↑が平行であることからz=1。同様にx=1、y=1。

912 :911:2013/11/04(月) 11:55:55.11
ダメな気がするので忘れて……

913 :132人目の素数さん:2013/11/04(月) 12:06:37.74
完璧にダメです

914 :132人目の素数さん:2013/11/04(月) 12:25:13.04
>>910 「垂心 ベクトル」で検索

915 :132人目の素数さん:2013/11/04(月) 13:31:28.23
半径1の球4つを、中心を結ぶと正三角錐になるように外接させる。
この立体を平面で覆ったとき、その立体の体積を求めよ。

どうやって解けばいいですか?

916 :132人目の素数さん:2013/11/04(月) 13:35:22.43
>>915
> この立体を平面で覆ったとき、
あいまい。

917 :132人目の素数さん:2013/11/04(月) 13:38:52.09
>>916
平面で覆ったとき外部から認識できる立体の体積でいいでしょうか?

918 :915:2013/11/04(月) 13:39:27.58
高校範囲じゃないですか?

919 : 【東電 78.1 %】 :2013/11/04(月) 13:39:58.92
>899
数B教科書
等差数列

920 :132人目の素数さん:2013/11/04(月) 13:40:29.21
球の外接のさせ方も曖昧だから「この立体」も定まらないな

921 :132人目の素数さん:2013/11/04(月) 13:43:09.34
>>917
球の集まりを平面で覆うというのがあいまい。
どのように覆われているのか。

922 :915:2013/11/04(月) 13:43:21.71
4つの球について、どの1つの球も他の3つの球と外接させたとき
できる立体に対して、平面で包むように覆う。外から見た時この
平面によってできる立体の体積を求めよ。


日本語難しいですね。

923 :915:2013/11/04(月) 13:47:40.48
4つの球からなる立体を十分大きい布によって内包する。
この布を絞り上げる、絞り上げると布が張る。このとき
外から見た布が形成する立体の体積を求めよ。

これでいいですか?

924 :132人目の素数さん:2013/11/04(月) 13:47:50.17
>>903
kを付けるだけで相似な三角形全てについてできるのだから
一つの三角形に落とし込む必要は無いし

余弦定理なんかのa,b,cは長さだから長さを与えている。
比ではなく。
相似な三角形全てについて言えているかどうかは
定理の系であって、定理そのものではないし
そんなどうでもいい所で暗黙の了解なんて使わなくていいならそれに越したことは無い。

余弦定理がそういう性質の定理だという事をどこかで書くよりは
kをつけてどの項にもk^2が出るからとした方が明確で簡単だろう。

それを一々特定の三角形を選んで
わざわざその三角形だけで言うなんて面倒な事をする意味が分からない。

925 :132人目の素数さん:2013/11/04(月) 13:48:10.24
ここはポエムの校正スレではありません。

926 :132人目の素数さん:2013/11/04(月) 13:53:08.31
>>899
1と100000の平均は100001/2で100000個あるので、だいたい100001/2*100000

927 :132人目の素数さん:2013/11/04(月) 13:57:32.57
余弦定理は b/c + c/b = a/b * a/c + 2cos(C)

928 :132人目の素数さん:2013/11/04(月) 15:06:20.55
http://i.imgur.com/Hbf0UPa.jpg
どこが間違っているのかがわかりません!
答えは(n-1)3^n+1 +3 になるのですが答えが違ってしまいました…

929 :132人目の素数さん:2013/11/04(月) 15:10:20.93
>>928
等比数列の和の公式を用いる所で項数がn-1項しかないのに
n項だと思っている所。

930 :132人目の素数さん:2013/11/04(月) 15:33:51.47
>>929
ありがとうございます

931 :132人目の素数さん:2013/11/04(月) 15:33:52.80
906さん、924さん、ありがとうございます。

自分がやろうとすることを厳密にするには、
どうやらもっと難しいことがあるようですね。
そして、それは問題を超える事柄のようです。
だから、この問題を解くことについては、
ガタガタ言わないで、
相似な三角形でひとまとめに扱う方が賢明ということですね。
どちらが面倒かは、
見えている人とそうでない人とでは違うということがわかりました。

お付き合いして頂いてありがとうございました。

932 :132人目の素数さん:2013/11/04(月) 15:43:02.84
sin^2θ+(1-tan^4θ)cos^4θ=cos^2θ を証明せよ、という問題がわかりません

参考書を開いてもズラズラと訳のわからん数式が並んでいるだけでなぜそうなるのかなどの解説が一切なしで困っています

具体的な解説をお願いします

933 :132人目の素数さん:2013/11/04(月) 15:49:37.49
1-t^4=(1+t^2)(1-t^2)
1+t^2=1/c^2
1-t^2=(c^2-s^2)/c^2
(1-t^4)c^4=c^2-s^2
s^2+c^2-s^2=c^2

934 :132人目の素数さん:2013/11/04(月) 15:49:57.80
具体的にどの数式のどこが分からんのか書きこめ。

935 :132人目の素数さん:2013/11/04(月) 15:58:12.06
1-t^4=1-s^4/c^4
(1-t^4)c^4=c^4-s^4
s^4=(s^2)^2=(1-c^2)^2=1-2c^2+c^4
c^4-s^4=2c^2-1

936 :132人目の素数さん:2013/11/04(月) 16:18:37.57
>>932
参考書にも原則は書いてあると思うが。
・ tanθ=sinθ/cosθでtanθを書き換え。
・ sin^2θ+cos^2θ=1なので、sinかcosの一方で表す。
これで必ず証明できるはず。近道ではないだろうが。

左辺
=sin^2θ+(1-sin^4θ/oos^4θ)cos^4θ
=sin^2θ+cos^4θ-sin^4θ
=sin^2θ+(1-sin^2θ)^2-sin^4θ
=sin^2θ+1-2sin^2θ+sin^4θ-sin^4θ
=1-sin^2θ
=cos^2θ
=右辺

937 :132人目の素数さん:2013/11/04(月) 16:27:43.16
平面上の二つのベクトル↑a、↑bが、
|↑a|=2、|↑b|=3、↑a ・ ↑b = 2を満たし、ベクトル↑p = s↑a + t↑bが表す点をP(↑p)とする。
s,tがs=sinθ、t=cosθで表されるとき、
(|↑p|)^2の最大値を求めよ。
ただし、0≦θ<2πとする。

これを斜交座標の考え方を用いて解くことは可能でしょうか?また、可能な場合、どのように持ち込めばよいですか?
点Pの軌跡が楕円になれば正しいのでしょうか…。

938 :132人目の素数さん:2013/11/04(月) 16:48:03.74
>>910
OHがあたえられているんだから
AHとBC、BHとCA、CHとABが直交することを示せばいいだけなんじゃないの。

939 :132人目の素数さん:2013/11/04(月) 16:50:09.64
|p↑|^2=4sin^2θ+4sinθcosθ+9cos^2θ
=4+2sin(2θ)+5(1+cos(2θ))/2→合成

以上に早い方法があるとは思えん

940 :132人目の素数さん:2013/11/04(月) 17:48:15.18
xを実数とするとき、関数f(x)=x^2+5x+3/x^2+2x+1の最大値を求めよ。
という問題が分からないのでお願いします。

941 :132人目の素数さん:2013/11/04(月) 17:56:59.87
lim(x→0) f(x) = \infty

942 :132人目の素数さん:2013/11/04(月) 18:03:53.02
>>940
括弧を使って分子と分母を明瞭に記述せよ

943 :132人目の素数さん:2013/11/04(月) 18:04:22.53
どこが分母でどこが分子かわかるように括弧をつけましょう

944 :132人目の素数さん:2013/11/04(月) 18:14:50.41
すいません。

xを実数とするとき、関数f(x)=((x^2+5x+3)/(x^2+2x+1))の最大値を求めよ。

お願いします。

945 :132人目の素数さん:2013/11/04(月) 18:19:57.55
外のカッコいらんがな
f(x)=1+3/(x+1)-1/((x+1)^2)
あとは微分すれば?
答えはx=-1/3で13/4

946 :132人目の素数さん:2013/11/04(月) 18:21:43.64
カッコは多くても問題無い。
少なすぎて意味不明になるよりはるかによい。

947 :132人目の素数さん:2013/11/04(月) 18:29:16.41
>>944
実数xに対し、実数AがA=f(x)を満たしているとする。
A=(x^2+5x+3)/(x^2+2x+1)の分母を払ってから移項整理すると
(A-1)x^2+(2A-5)x+A-3=0
xは実数なので、上の方程式は
(A-1)X^2+(2A-5)x+A-3=0 が実数解xをもつことを示している。
A=1の時は 確かにx=-2/3という解を持つ。以下 A≠1とする。
すると、この2次方程式の判別式は0以上でなければならない。
判別式をDとおけば、
D=(2A-5)^2-4(A-1)(A-3)=-4A+13≧0であるから A≦13/4 である。
また、A=13/4のとき、x=-1/3という実数解を持つことが分る。
以上から、xが実数のとき A=f(x)を満たすAはA≦13/4(等号はx=-1/3のとき)
となることが判った。
以上から f(x)の最大値は 13/4 である。

948 :132人目の素数さん:2013/11/04(月) 18:34:26.33
逆手流的な
でも素直に微分すればと思わなくもない
数III使えないなら別だけど

949 :132人目の素数さん:2013/11/04(月) 18:49:33.96
>>944
f(x)=1+3/(x+1)-1/(x+1)^2=-(1/(x+1)-3/2)^2+13/4≦13/4
等号は1/(x+1)=3/2( x=-1/3)のとき成立。

950 :132人目の素数さん:2013/11/04(月) 18:51:31.54
>>949
これが一番楽かも
一般の場合は微分すべし

951 :132人目の素数さん:2013/11/04(月) 18:53:52.17
f(x)は以下を満たすとする。
f'(x+y)=xy+f(x)
f(0)=1
f'(1)=0
のとき、f(x)の一般式を求めよ。
今年落ちたんですが受けた所の入試問題です。
分らないので教えて下さい。

952 :132人目の素数さん:2013/11/04(月) 18:57:39.60
問題を写し間違えてないか?
x=0 y=1を代入すると矛盾するぞ

953 :132人目の素数さん:2013/11/04(月) 19:03:38.50
>>今年落ちたんですが受けた所の入試問題です。

こうじゃないか?
「今年受けたんですけど落ちた所の入試問題です」

954 :132人目の素数さん:2013/11/04(月) 19:08:00.31
>>953
しゃーない
日本語不自由だから落ちたんや

955 :132人目の素数さん:2013/11/04(月) 19:13:17.80
>>944です。
みなさんのおかげで解き方わかりました。
答えてくれた方々ありがとうございました。

956 :132人目の素数さん:2013/11/04(月) 19:18:21.02
xyz=1
x+y=2
z+y=4
のとき、x,y,zを求めよ。

957 :132人目の素数さん:2013/11/04(月) 19:21:43.76
くれくれ

958 :132人目の素数さん:2013/11/04(月) 19:42:29.90
実数a,b,cが
(abc-b-a-c)/(ab+bc+ca)=1を満たす時
a+b+cの最大値を求めよ。

959 :132人目の素数さん:2013/11/04(月) 19:45:24.08
a+b+cの最大値ちょうだい

960 :132人目の素数さん:2013/11/04(月) 20:50:02.07
>>953
どっちも可。

961 :132人目の素数さん:2013/11/04(月) 20:59:55.12
僕にください

962 :132人目の素数さん:2013/11/04(月) 21:11:16.38
>>944に対していろいろ解き方出てきて面白かった

963 :132人目の素数さん:2013/11/04(月) 21:14:05.59
>>944
 後知恵だが....

 f(x) = (xx+5x+3)/(x+1)^2
    = {(x+1)^2 + 3(x+1) -1}/(x+1)^2
    = 1 +3/(x+1) -1/(x+1)^2
    = 1 +3y -y^2  {← y=1/(x+1)}
    = 13/4 - (3/2 -y)^2
    ≦ 13/4,

964 :132人目の素数さん:2013/11/04(月) 21:49:44.19
>>963
それは>>949と同じ

965 :132人目の素数さん:2013/11/04(月) 22:09:09.02
>>956
三次方程式で虚数になるな
ttp://www.wolframalpha.com/input/?i=xyz%3D1%2Cx%2By%3D2%2Cz%2By%3D4

966 :132人目の素数さん:2013/11/04(月) 22:25:46.74
三次の三根がすべて複素数になることはない

967 :132人目の素数さん:2013/11/04(月) 22:27:22.11
>>965
x,z を消去して得られた y の3次方程式は実数解しか持たないようだが
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%282-y%29y%284-y%29%3D1

968 :132人目の素数さん:2013/11/04(月) 22:35:06.89
>>967
実数でした。
数値計算の誤差で10^(-16)i程度の虚数部が出てきたのだった。

969 :132人目の素数さん:2013/11/04(月) 23:04:59.45
>>968
はずかしいwolfman反射

970 :132人目の素数さん:2013/11/04(月) 23:15:16.62
>>960
どっちも可というのは?

971 :132人目の素数さん:2013/11/04(月) 23:15:32.07
実数解でも虚数を経由するところが意義深い

972 :132人目の素数さん:2013/11/04(月) 23:17:25.29
どんな意義があるんですか?
背後に大きな理論があるんですか?

973 :132人目の素数さん:2013/11/04(月) 23:30:05.42
3xy+3x+y=5を満たす2つの整数x,yの組をすべて求めよ
 この問題の解答
(3x+1)(y+1)=6
3x+1,y+1は整数であり、
3x+1は3で割ると余りが1となる数なので、←
(3x+1,y+1)=(-2,-3),(1,6)←
(x,y)=(-1,-4),(0,5)

←の部分の繋がりが分かりません

974 :132人目の素数さん:2013/11/04(月) 23:33:27.01
そもそも解の公式にルートありますので

975 :132人目の素数さん:2013/11/04(月) 23:33:54.14
3x+1は3で割り切れないのでy+1が3で割り切れるはずだという話

976 :132人目の素数さん:2013/11/04(月) 23:42:11.77
>>973
掛けて6になる整数の組
(6,1),(3,2),(2,3),(1,6),(-1,-6),(-2,-3),(-3,-2),(-6,-1)
から、あり得る組合せを絞っている。

977 :132人目の素数さん:2013/11/04(月) 23:43:10.51
-6から6の間にあり、3で割ると1余るのは4,1,-2,-5
このうち6の約数は1,-2

978 :132人目の素数さん:2013/11/04(月) 23:49:48.71
xは整数なので(3x+1)という数は「3の倍数に1を足したような数」
例えば1とか4とか7とか。つまり(3x+1)は「3で割ると1余る数」とも解釈できる。
xが整数だから(3x+1)も整数
yが整数だから(y+1)も整数
整数*整数=6となる組み合わせは
(-6)*(-1)=6 そのときの(x,y)=(存在しない,-2) 
(-3)*(-2)=6 そのときの(x,y)=(存在しない,-3)
(-2)*(-3)=6 そのときの(x,y)=(-1,-4)
(-1)*(-6)=6 そのときの(x,y)=(存在しない,-7)
1*6=6 そのときの(x,y)=(0,5)
2*3=6 そのときの(x,y)=(存在しない,2)
3*2=6 そのときの(x,y)=(存在しない,1)
6*1=6 そのときの(x,y)=(存在しない,0)

979 :132人目の素数さん:2013/11/05(火) 00:00:32.22
箱の中に1〜12までの番号を一つずつ書いた12枚のカードがある。
それらをよく混ぜて、その中から1枚カードを取り、その数字を記録する。
ただし、3の倍数のカードが出た場合に限り、数字を記録した後、1/3の確率でカードを箱の中に戻すようにする。
この操作を12回繰り返す。
「m回目に取り出したカードの番号がnである」と表すとして、
m=nとなる回数の期待値を求めよ。

980 :132人目の素数さん:2013/11/05(火) 00:07:04.27
>>979
ポエムはポエムスレでどうぞ

981 :132人目の素数さん:2013/11/05(火) 00:25:06.37
△ABCがあり、AB=3、BC=7、CA=5を満たしている。△ABCの内心をI、↑AB = ↑b、↑AC=↑cとおく。
このとき、
(1)↑AIは(1/3)↑b + (1/5)↑cと表せる。
(2)辺AB上に点P、辺AC上に点Qを、三点P、I、Qが一直線上にあるようにとるとき、△APQの面積Sの取りうる値の範囲を求めよ。

について、まず↑AP = p(↑b)、↑AQ = q(↑c)とおくと、S=pq△ABCで表されます。
ここで、pqを求めるべくP、I、Qの直線上条件を反映させようと思ったのですが、
❶PI:IQ = t : (1-t)とおいて↑AIをtを用いて表し、それが(1)と一致することで直線上条件を反映する
❷↑AI = {1/(3p)}{p(↑b)} + {1/(5q)}{q(↑c)}とおいて、係数の和が1になることで直線上条件を反映する

以上の二つの方法はそれぞれ対等だと思っていたのですが、❶の方法ではS=(√3)/{4t(1-t)}となり、tの範囲を求めて行けば良くなるのですが、
❷の方法ではpq=(1/5)p + (1/3)qとなりそこから進まなくなってしまいます。

交点の位置ベクトルを求めるとき、
❶のような比を用いるやり方と、
❷のような直線上条件を用いるやり方は完全に対等だと思っていたのですが、それは間違っていたのでしょうか。また、どこでこのような違いが生まれるのでしょうか。
長文申し訳ありません。

982 :132人目の素数さん:2013/11/05(火) 00:27:07.13
>>972
たとえば複素積分の留数だと
複素数を使ってクソな積分がラクになったりする

お察しの通り、背後に大きな理論がある

983 :132人目の素数さん:2013/11/05(火) 00:35:25.52
>>979
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q12115678187
>>980
非難すべきはマルチか検索不足だろ何がポエムだ

984 :132人目の素数さん:2013/11/05(火) 00:39:28.60
>981
3p+5q=15pq
3p=5q(3p+1)
q=(3/5)p/(3p+1)
pを1つ決めるとqがきまる

985 :132人目の素数さん:2013/11/05(火) 00:39:56.63
出題スレじゃないんだよ

986 :132人目の素数さん:2013/11/05(火) 00:40:07.29
知恵遅れに投稿された純粋なポエムじゃねーか
しかもごくごく最近の2013/10/30とか
あまりにも新作ポエムすぎんぞ
ポエムはポエムsureでポエムってろks
二度と立ち寄るなクズ
さっさと消えろアホ
出てけゴミ

987 :132人目の素数さん:2013/11/05(火) 00:45:19.13
>>983
マルチだか何だか知らんけど、問題文がいかにも高校生の自作問題臭いなぁ、と思った
それだけ

988 :132人目の素数さん:2013/11/05(火) 00:45:36.39
誤爆しますた

989 :132人目の素数さん:2013/11/05(火) 01:31:32.42
>>984
そこまではなんとかなりましたが、そこからどうSの範囲云々まで持っていけば良いでしょうか…。

990 :132人目の素数さん:2013/11/05(火) 01:56:46.41
>>986
かなり昔からずっと居座っている、これからも
だいたいこんな程度でポエム呼ばわりとかお前も変わらんな数学学習者潰し

991 :132人目の素数さん:2013/11/05(火) 02:06:36.03
>>990
お前が解けばいい

992 :132人目の素数さん:2013/11/05(火) 02:12:59.54
>>984
こんなものをレスする暇があるなら無視して答えてあげればいいんだよ

993 :132人目の素数さん:2013/11/05(火) 07:38:17.24
ここに居座っている人たちは普段なにしてるの?

994 :132人目の素数さん:2013/11/05(火) 08:31:45.22
>>993
2ch

995 :132人目の素数さん:2013/11/05(火) 09:12:51.58
http://i.imgur.com/GRoVKc1.jpg
これ以上とけませんでした。

996 :132人目の素数さん:2013/11/05(火) 09:15:59.34
>>995
知っている微分公式をまず答案用紙の隅にでもリストアップしてみろ
その逆操作が基本

997 :132人目の素数さん:2013/11/05(火) 09:17:25.12
>>995
教科書嫁

998 :132人目の素数さん:2013/11/05(火) 09:25:32.92
>>995
指数法則からやり直し

999 :132人目の素数さん:2013/11/05(火) 09:32:21.32
おまいら、いつになく厳しいな、と思って画像見てみたら、そらそうなるわなと思た。

1000 :132人目の素数さん:2013/11/05(火) 10:08:48.81
高校数学の質問スレPART360
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1383613448/

1001 :1001:Over 1000 Thread
このスレッドは1000を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。

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