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高校数学の質問スレPART353

1 :132人目の素数さん:2013/07/06(土) NY:AN:NY.AN
前スレ
高校数学の質問スレPART352
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1370224199/

【【【【【質問者必読!】】】】】
まず>>1-4をよく読んでね

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。(特に基本的な公式など)
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
  (× x+1/x+2 ;  ○((x+1)/(x+2)) )
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
 どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
 ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 (トリップの付け方は 名前(N)に 俺!#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
  (変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように)
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
  (特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように)
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。

2 :132人目の素数さん:2013/07/06(土) NY:AN:NY.AN
主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a  [2次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)      [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)  [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))  [底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h  [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]

3 :132人目の素数さん:2013/07/06(土) NY:AN:NY.AN
基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算(加減乗除)
 a+b → a 足す b   (足し算)     a-b → a 引く b    (引き算)
 a*b → a 掛ける b  (掛け算)     a/b → a 割る b    (割り算)
■ 累乗 ^
 a^b     a の b乗
 a^(b+1)  a の b+1乗
 a^b + 1  (a の b乗) 足す 1
■ 括弧の使用
 a/(b + c) と a/b + c
 a/(b*c)  と a/b*c
 はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
 a[n] or a_(n)     → 数列aの第n項目
 a[n+1] = a[n] + 3  → 等差数列の一例
 Σ[k=1,n]a_(k)     → 数列の和
■ 積分 ( "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」「すうがく」などで変換せよ(環境によって異なる).唐ヘ高校では使わない)
 ∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]
■ 三角関数
 (sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1     cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
 AB↑ a↑
 ベクトル:V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
 (混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい.通常は縦ベクトルとして扱う.)
■行列
 (全成分表示):M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
 (行(または列ごと)に表示する. 例)M=[[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
 P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, H[n,k]=nHk
■共役複素数
 z=x+iy ( x , y は実数 ) に対し z~=x-iy

4 :132人目の素数さん:2013/07/06(土) NY:AN:NY.AN
単純計算は質問の前に  ttp://www.wolframalpha.com/  などで確認
入力例
因数分解
factor x^2+3x+2
定積分
integral[2/(3-sin(2x)),{x,0,2pi}]
極限
limit(t*ln(1+(1/t^2))+2*arctan(t))) as t->infinity
無限級数
sum (n^2)/(n!) , n=1 to infinity
極方程式
PolarPlot[2/sqrt(3-sin(2t)), {t, 0, 2Pi}]


グラフ描画ソフトなど
FunctionView  ttp://hp.vector.co.jp/authors/VA017172/
GRAPES  ttp://www.osaka-kyoiku.ac.jp/~tomodak/grapes/
GeoGebra  ttps://sites.google.com/site/geogebrajp/

5 :132人目の素数さん:2013/07/06(土) NY:AN:NY.AN
前スレ埋まったので

次連立方程式がただ一つの解をもつ、解を持たない、無数の解をもつ条件を求めよ
x-3y-2=0
ax+2y+c=0

順に

a≠-2/3

a=-2/3

a=-2/3
c=4/3

でOK?

6 :132人目の素数さん:2013/07/06(土) NY:AN:NY.AN
2つめがだめ

7 :132人目の素数さん:2013/07/06(土) NY:AN:NY.AN
解を持たないってことは平行ってことでしょ?
a=-2/3じゃないの?
もしかしてc≠4/3?

8 :132人目の素数さん:2013/07/06(土) NY:AN:NY.AN
a=-2/3
c=4/3
ってことです

9 :132人目の素数さん:2013/07/06(土) NY:AN:NY.AN
>>5
xあるいはyの一方の値が求まれば、
1番目の式からもう一方の値も求まることに注意。
すると、1番目の式から得られるx=3y+2を2番目の式に代入して得られる
yの一次方程式の解がどうなるかを見ればよいことが判る。

yの一次方程式 Ay=B の解についてまず考えてみよ。

10 :132人目の素数さん:2013/07/06(土) NY:AN:NY.AN
>>5
その答だと2番目と3番目で矛盾が生じていると思わないか?

11 :132人目の素数さん:2013/07/06(土) NY:AN:NY.AN
y=ax^2-(a+1)x-(a-1)とy=x/aが解を持つための条件を求めたいのですが
場合分けがかなり面倒臭そうで困ってます。誰かお願いします。

12 :132人目の素数さん:2013/07/06(土) NY:AN:NY.AN
>>11
x^2-(1+(1/a))x-(1-(1/a))=((1/a)^2)xが解を持つための条件を考える
b=1/aと置くとその判別式は…以下略

13 :132人目の素数さん:2013/07/06(土) NY:AN:NY.AN
aが実数の場合、常に解ありにみえるけど、それ問題あってるのか?

14 :132人目の素数さん:2013/07/06(土) NY:AN:NY.AN
同じサイコロを7回振って出た目の数の和が10になる確率はいくらですか?

15 :132人目の素数さん:2013/07/06(土) NY:AN:NY.AN
10C4/(6^7)

16 :132人目の素数さん:2013/07/06(土) NY:AN:NY.AN
>>5
ひぃ〜
どんなに頑張ってもこれだわ


1組の解をもつ
a≠-2/3

解を持たない
a=-2/3
c≠4/3

無数の解を持つ
a=-2/3
c=4/3

これでもアウトですか?

17 :132人目の素数さん:2013/07/06(土) NY:AN:NY.AN
よい

18 :132人目の素数さん:2013/07/07(日) NY:AN:NY.AN
暴力的な指数関数って何でしょうか?

19 :132人目の素数さん:2013/07/07(日) NY:AN:NY.AN
原文を書いて

20 :132人目の素数さん:2013/07/07(日) NY:AN:NY.AN
穏健派の対数関数

21 :132人目の素数さん:2013/07/07(日) NY:AN:NY.AN
訳がおかしい気がする

22 :132人目の素数さん:2013/07/07(日) NY:AN:NY.AN
数学Bです
△OABにおいて,辺OAの中点をC,辺OBを2:1に内分する点をBとし,線分ADとBCの交点をPとする。
OA↑=a↑,OB↑=b↑とするとき,OP↑をa↑,b↑用いて表せ。
という問題で解答が
AP:PDをs:(1-s)とすると
OP↑=(1-s)OA↑+sOD↑となっているのですがこれはどのように考えたら出るのでしょうか?
初歩的な質問ですが解説を頂きたいです

23 :132人目の素数さん:2013/07/07(日) NY:AN:NY.AN
>>22
>(1-s)OA↑+sOD↑
=OA↑+s(OD↑-OA↑)

24 :132人目の素数さん:2013/07/07(日) NY:AN:NY.AN
>>23
なるほど
ありがとうございます

25 :132人目の素数さん:2013/07/07(日) NY:AN:NY.AN
単なる内分公式をなぜそんな回りくどい説明

26 :132人目の素数さん:2013/07/07(日) NY:AN:NY.AN
バカ発見

27 :132人目の素数さん:2013/07/07(日) NY:AN:NY.AN
>>22
PからOA↑,OB↑に平行な直線を引くと、(1-s)OA↑とsOD↑の加算そのものだ

28 :132人目の素数さん:2013/07/08(月) NY:AN:NY.AN
このような図形問題は、小学〜中学から習っている。
高校からは、この似たような図形問題を
さらに汎用的な理論であるベクトルを用いて解いてみる。
ベクトルという別解、別アプローチを考えているのだ。

中学→高校への“溝”ではなく“繋がり”を持たせて授業を考慮してほしいと願う。

29 :132人目の素数さん:2013/07/08(月) NY:AN:NY.AN
質問です。
AB=3 AC=4 BC=5 AD=6 BD=7 CD=8
なる四面体ABCDの体積を求めよ

という問題を解こうとしたら滅茶苦茶な計算量になりました。
何か良い解き方はありますか?
一応自分の立てた方針は

・DからABCに下ろした垂線の足をHとし、 DH↑ = pDA↑ + qDB↑ + rDC↑ とおく (p+q+r=1)
・DH↑・AB↑ = DH↑・AC↑ = DH↑・BC↑ = 0 からp,q,rを決定する
・|DH↑|を求める

なのですが、最後の計算で (49/18)^2 やら -(49*38/81)-(7*49/2) やらを計算しないといけなくて断念しました…

30 :132人目の素数さん:2013/07/08(月) NY:AN:NY.AN
>>29
△ABC が直角三角形であることを活かして空間座標を設定
京大の問題だし「困ったら座標」って誰かが言ってた

31 :132人目の素数さん:2013/07/08(月) NY:AN:NY.AN
>>30
ありがとう御座います。その方法で解いてみたら驚くほど簡単に解けましたm(_ _)m

32 :132人目の素数さん:2013/07/08(月) NY:AN:NY.AN
多項式を簡単にしろという問題の「簡単にする」という事が具体的に何を意味しているのかが分からないのです
例えば、ある長大な計算の中で多項式を変形させた方が計算が上手く行くという場合は変形させる事の意義が理解できるのですが、
ただ「多項式を簡単にしろ」とだけ指示されても、簡単にする前の多項式と後の多項式はまったくの等価ですし、何の意義があるのかが分かりません
また、単なる式の変形問題において、どういった判断基準に基づいて「以前よりも簡単である」と評価すればいいのかも(変形前の多項式が極端に複雑な場合を除いて)分かりません
むしろ問題によっては、与式がすでに十分な対称性と美しさを兼ね備えていると思える場合すらあります

どなたかご教授ください

33 :132人目の素数さん:2013/07/08(月) NY:AN:NY.AN
>>32
普通は昇ベキあるいは降ベキの形にするのが「簡単にする」の意味だろう。
見易くするといってもいい。

34 :132人目の素数さん:2013/07/09(火) NY:AN:NY.AN
次の式がx,yに関する整式となるとき、定数a,bの条件を求めよ。

[(x-y+a){x^2+y^2+bxy-1}]/x+ay-1

(x-y+a)=x+ay-1の時と
{x^2+y^2+bxy-1}=x+ay-1の時があると思うのですが
うまく解答に辿り着けません。

式を教えてもらえませんか?

35 :132人目の素数さん:2013/07/09(火) NY:AN:NY.AN
>>34
(x-y+a)=x+ay-1の時と   ←おk
{x^2+y^2+bxy-1}=x+ay-1の時があると思うのですが   ←NG

「 { } が x+ay-1 で割り切れるとき」 が正しい
実際に割り算をして余りが0になる条件を考える

36 :132人目の素数さん:2013/07/09(火) NY:AN:NY.AN
>>33
お答え頂きありがとうございます

37 :もも:2013/07/09(火) NY:AN:NY.AN
a^2b+b^2c-b^3-a^2c=(b^2-a^2)c-b(b^2-a^2)
=(b^2-a^2)(c-b)
=(b+a)(b-a)(c-b)

この因数分解の途中式と答えの間違ってるところを教えていただきたいです

38 :132人目の素数さん:2013/07/09(火) NY:AN:NY.AN
>>37
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1477963254

39 :132人目の素数さん:2013/07/09(火) NY:AN:NY.AN
オイラーの関数って証明なしに大学受験で用いたらダメ?

オイラーの公式はだめだよな?

40 :132人目の素数さん:2013/07/09(火) NY:AN:NY.AN
確実に言えることは、お前みたいなバカはダメ

41 :132人目の素数さん:2013/07/09(火) NY:AN:NY.AN
一応駿台全国で偏差値65以上あるからバカではないと思うんだが
マスターオブ整数に載ってたが結局ダメなのか?

42 :132人目の素数さん:2013/07/09(火) NY:AN:NY.AN
オイラーの関数の証明とかほざくバカじゃあな

43 :132人目の素数さん:2013/07/09(火) NY:AN:NY.AN
http://up.null-x.me/poverty/img/poverty75113.jpg
ベクトルの問題です
画像中の線分ADが5 : 6に内分されるのはなぜでしょうか

44 :132人目の素数さん:2013/07/09(火) NY:AN:NY.AN
>>43
書いてある説明のどこが分からないのか詳しく

45 :132人目の素数さん:2013/07/09(火) NY:AN:NY.AN
>>43
AD = AP + PD, AP = (5/11)AD はいい?
AP = (5/11)AD の部分は説明読んで計算して下さいというしかないけど。

46 :132人目の素数さん:2013/07/10(水) NY:AN:NY.AN
>>44-45
単にADの内分の方法は方程式を使って出すのかなどと思っていましたが、
AP↑ = (5/11)AD↑ をよく考えていませんでした…。
ありがとうございました。

47 :132人目の素数さん:2013/07/10(水) NY:AN:NY.AN
ベクトルの基本で頻出問題の一つ。
その(親切丁寧な)参考書の指針や説明通りに読んでいけば良いし
ちまちまと計算して導出するものであろうし
かえって俺らの出る幕ではない。

ちなみに、その与えられた条件(6AP+3PB+…)から
ADが5:6に内分と“即座に閃く”なんて
(恥ずかしいが少なくとも俺には無理)
どこぞのエスパーであろう。

48 :132人目の素数さん:2013/07/10(水) NY:AN:NY.AN
センター試験だったら2番の面積比は
問題の係数を見るだけでわかる
豆知識

49 :132人目の素数さん:2013/07/10(水) NY:AN:NY.AN
なるほど!

小手先技術と言っては言葉は悪いが
センターは豆知識も重要だよな

50 :名無しさん@13周年:2013/07/10(水) NY:AN:NY.AN
点PがBC上にあるときABとBCの係数の和が1
これを使っている
これは簡単に証明できる
この場合3/5+2/5=1

51 :132人目の素数さん:2013/07/10(水) NY:AN:NY.AN
対数について質問です。
教科書では、aを底とするMの対数を
logaM、と表記していましたが、
関数電卓では底を()で囲み、log(a)Mと表記されていました。
具体的な数を取り扱う時、後者のほうが断然ミスが少ないと思うのですが、高校レベルでこの(後者の)表記は用いて良いのでしょうか?

52 :132人目の素数さん:2013/07/10(水) NY:AN:NY.AN
>>50
>点PがBC上にあるときABとBCの係数の和が1
間違えずに書いてやれよ。
>>43さんがとまどうだろ。

53 :132人目の素数さん:2013/07/10(水) NY:AN:NY.AN
(a+b)(b+c)(c+a)+abc

これを因数分解しようとして

ab+ac+b^(2)+bc(c+a)+abc

と解いていくと、3abcになると思うのですが
この3abcをどう扱っていけいいのかが分かりません。
aに着目して式をまとめていこうとしても、3abcが邪魔でうまくまとめられません。

どう解けばいいのか教えてほしいです。
お願いします。

54 :132人目の素数さん:2013/07/10(水) NY:AN:NY.AN
ab+ac+b^(2)+bc(c+a)+abc



{ab+ac+b^(2)+bc}(c+a)+abc

でした。

訂正します。すみません。

55 :132人目の素数さん:2013/07/10(水) NY:AN:NY.AN
{ab+ac+b^(2)+bc}(c+a)+abc=ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+3abc

3abcを(ab*c)+(bc*a)+(ca*b)とみて
ab(a+b+c)+bc(a+b+c)+ca(a+b+c)
=(a+b+c)(ab+bc+ca)

56 :132人目の素数さん:2013/07/10(水) NY:AN:NY.AN
>>51
分かればいいんじゃない。

ちなみに掲示板とかでは下付き文字は下線 _ を修飾して書くのが普通だね (上付きはハット ^ をつける)。
数列とかも人によっては a_n と書かずに a(n) と書く人いるし、
コンビネーションも mCn (m,n は下付き) と書く人もいれば、C^m_n と書く人もいるし、C(m,n) と書く場合もある。
微分なんかラグランジュ記法 f'(x) とライプニッツ記法 df/dx(x) 混在させて書いちゃうわけだし、気にしてる人なんかほとんどいない。

ようは計算の流れが分かりやすいように書くのが肝要。
たとえば、sin(x) は通常の記法では sin x と書いてしまうけど、sin(x)cos(x) を sin x cos x と書くと、
sin(xcos(x)) の意味なのか sin(x)cos(x) の意味なのか分かりづらかったりする。こういうのは避ける。
よくあるのは積分や和、積の記号の範囲を括弧で明示しないとか、ダミー変数を書かないとか、「分かってる人」向けの書き方。

57 :132人目の素数さん:2013/07/10(水) NY:AN:NY.AN
>>53
一つの文字について整理するのが一つの定石なので、
bについて整理すると

与式=(a+c)b^2+(a^2+3ac+c^2)b+ac(a+c)
たすき掛けの公式に当てはめることを考えて
a+c    ac
   ×
1     a+c
を見つける。

58 :132人目の素数さん:2013/07/10(水) NY:AN:NY.AN
>>53
x=a+b+c とおいて
(a+b)(b+c)(c+a)+abc=(x-c)(x-a)(x-b)+abc

59 :132人目の素数さん:2013/07/10(水) NY:AN:NY.AN
y=sinx/xって実数の範囲で連続関数なんですか?
xを0に近づけると1になりますが、x=0では分母0になりますよね?

60 :132人目の素数さん:2013/07/10(水) NY:AN:NY.AN
なぜ連続だと思うのか?

61 :132人目の素数さん:2013/07/10(水) NY:AN:NY.AN
>>59
x≠0 のとき f(x)=(sin(x))/x、f(0)=1 とすれば連続

62 :132人目の素数さん:2013/07/10(水) NY:AN:NY.AN
>>60
連続の条件で右から左から近づけても同じ値だから。
大原則はこれですよね。
でも分母が0になるんですよね....分りません。

63 :132人目の素数さん:2013/07/10(水) NY:AN:NY.AN
sinx/x自体はx=0では定義されない

64 :132人目の素数さん:2013/07/10(水) NY:AN:NY.AN
http://hooktail.sub.jp/vectoranalysis/Curvature/
上のサイトの図2において、なぜ、∠MONがΔαになるのでしょうか?

65 :132人目の素数さん:2013/07/10(水) NY:AN:NY.AN
>>64
> 中心角がΔαになることは,ちょっと考えれば分かります

66 :132人目の素数さん:2013/07/10(水) NY:AN:NY.AN
>>65
バカですみません…

67 :132人目の素数さん:2013/07/10(水) NY:AN:NY.AN
前から疑問に思ってるんですけど

y=1/x とか y=sin(x)/x とかって、x=0で不連続とかいいますけど
こいつらはそもそもx=0で定義されてないんですからx=0で連続でないとかいうのは筋違いというかピントずれてませんか?
定義域に属さないところで連続云々を言われても・・・

じゃ例えばy=log(x) について「x=-1のところで連続でない」とかも言えてしまいますし。

68 :132人目の素数さん:2013/07/10(水) NY:AN:NY.AN
>>64
OMの延長線と円弧のNにおける接線との交点をPとおく。
円弧のNにおける接線と円弧のMにおける接線の交点をQとおく。
β=∠MONとおく。
∠PNO=∠PMQ=Π/2
∠MPQ=∠NPO(共通)より
3角形PQMと3角形PONは相似。
よって∠PQM=∠PON=β
よってα+β=α+△α
よってβ=△α

69 :132人目の素数さん:2013/07/10(水) NY:AN:NY.AN
>>64
OMの延長線と円弧のNにおける接線との交点をPとおく。
円弧のNにおける接線と円弧のMにおける接線の交点をQとおく。
β=∠MONとおく。
∠PNO=∠PMQ=π/2
∠MPQ=∠NPO(共通)より
3角形PQMと3角形PONは相似。
よって∠PQM=∠PON=β
よってα+β=α+△α
よってβ=△α

70 :132人目の素数さん:2013/07/10(水) NY:AN:NY.AN
>>67
連続の定義を読み返してごらん

71 :132人目の素数さん:2013/07/10(水) NY:AN:NY.AN
>>70
書物によっていろんな書かれ方をしていますので。

できれば貴方が言わんとするところの定義をご面倒でも書いていただけますか。

72 :132人目の素数さん:2013/07/10(水) NY:AN:NY.AN
>>67
>>61>>63を見ろよ

73 :132人目の素数さん:2013/07/10(水) NY:AN:NY.AN
log(x)のx≦-1はないんだから連続云々じゃなくね?通りすがりの馬鹿より

74 :132人目の素数さん:2013/07/10(水) NY:AN:NY.AN
>>71
自身で整理も付かぬほど異なる定義があると思っているのなら、
多分正しく読めてないのだろうと思うよ、。
まず、その色んな書き方をここで紹介してみなさい。

75 :132人目の素数さん:2013/07/10(水) NY:AN:NY.AN
数列の問題に関してです

数列{An}は初項2、公差5の等差数列
数列{Bn}は初項1、公比3の等比数列
このとき、和 A1B1+A2B2+…+AnBn を求めよ
という問題なのですが、どう解けばいいのやら・・・
とりあえず An=5n-3,Bn=3^(n-1) ということはわかったのですが

76 :132人目の素数さん:2013/07/10(水) NY:AN:NY.AN
>>73
だから、y=1/x もx=0では定義されないので連続云々じゃなくね、といいたいのですが

77 :132人目の素数さん:2013/07/10(水) NY:AN:NY.AN
>>76
lim_{x→a+0} f (x) = lim_{x→a-0} f (x) なら f (x) は x = a で連続
そうでないなら不連続
よって y = 1/x は x = 0 で不連続

78 :132人目の素数さん:2013/07/10(水) NY:AN:NY.AN
>>76
式の形と関数を混同しているから、そういう混迷に陥る。

79 :132人目の素数さん:2013/07/10(水) NY:AN:NY.AN
77 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2013/07/10(水) NY:AN:NY.AN
>>76
lim_{x→a+0} f (x) = lim_{x→a-0} f (x) なら f (x) は x = a で連続
そうでないなら不連続
よって y = 1/x は x = 0 で不連続

80 :132人目の素数さん:2013/07/10(水) NY:AN:NY.AN
>>75
a[k]*b[k]=(5k-3)*3^(k-1)が得られているのだから
S[n]=農{k=1,n}(5k-3)*3^(k-1)とおいて
3S[n]-S[n]=農{k=1,n}(5k-3)*3^k - 農{k=1,n}(5k-3)*3^(k-1) ・・・(A)
=農{k=1,n}(5k-3)*3^k - 農{k=0,n-1}(5k+2)*3^k ・・・(B)
=(5n-3)*3^n-5農{k=1,n-1}3^k-2 ・・・(C)
=5n*3^n-(11/2)(3^n-1) ・・・(D)
よって
S[n]=(5/2)n*3^n-(11/4)(3^n-1)

(A)式から(D)式までの変形は鉛筆をもってしっかり自分の手で追ってくれ。

81 :132人目の素数さん:2013/07/10(水) NY:AN:NY.AN
(1/4)*((10k-11)*3^k+11)

82 :132人目の素数さん:2013/07/10(水) NY:AN:NY.AN
ありがとうございます!

83 :132人目の素数さん:2013/07/10(水) NY:AN:NY.AN
>>69
成る程
ありがとうございます!

84 :132人目の素数さん:2013/07/11(木) NY:AN:NY.AN
>>76
区間 I=(-1,1)の元 x に対し
x≠0 のとき f(x)=sin(x)/x、x=0 のとき f(x)=f(0)=1 と定義された関数 f(x) は連続である。(証明せよ)
一方、、ある実数 a をとり、同じ区間 I の元 x に対し
x≠0のときf(x)=1/x、x=0のときf(x)=f(0)=a と定義された関数f(x)は
aをどのように選んでも a≠lim_{x→-0}f(x)≠lim_{x→+0}f(x)≠aであるので(証明せよ) x=0 では連続ではない。

というように言葉を使う。

85 :132人目の素数さん:2013/07/11(木) NY:AN:NY.AN
>>71
自分は頭が良いと思ってんだろうなあw
オレはバカだから、こういうヤツがよ〜く判る

86 :132人目の素数さん:2013/07/11(木) NY:AN:NY.AN
>>67
>y=1/x とか y=sin(x)/x とかって、x=0で不連続とかいいますけど
そういってる文献から1つ正確に引用してみ

87 :132人目の素数さん:2013/07/11(木) NY:AN:NY.AN
質問です
たとえばx√5(x<0)について、xをルートに入れてもどのみち二乗されるので√(5x^2)でよいと思っていたのですが、よく考えると符号が変わってしまっています
xを√(x^2)にする際は、x<0ならば-√(x^2)にするのですか?

88 :132人目の素数さん:2013/07/11(木) NY:AN:NY.AN
するのです

89 :132人目の素数さん:2013/07/11(木) NY:AN:NY.AN
>>88
ありがとうございます

90 :132人目の素数さん:2013/07/11(木) NY:AN:NY.AN
横レスだが、>>67のいうようなf(x)=log_{2}(x)のような関数では、x=-2自体が定義されないと思うが、
この時も
lim_[x→-2+0]f(x)は定義されない
lim_[x→-2-0]f(x)は定義されない
よってf(x)はlim_[x→-2+0]f(x)≠lim_[x→-2-0]f(x)≠f(-2)なので連続でない、と表現するのですか?
>>67が言いたいのはそういうことだと思うので

91 :132人目の素数さん:2013/07/11(木) NY:AN:NY.AN
>>90
極限を勉強し直し。
x→a は xがaになることではない。

92 :132人目の素数さん:2013/07/11(木) NY:AN:NY.AN
>>90
既に高校の範囲を超えると思うが、
lim[x→a] f(x)
が考えられるのは a が f(x)の定義域の触点である時だけ。
aがf(x)の定義域の触点とは、aの近所に必ずf(x)の定義域の点を含むこと。
y=1/x の定義域は 0以外であり、0の周りにはいくらでも0でない点、つまり定義域の点があるから
lim[x→0] 1/x
は考えられる(値が存在するかどうかは別問題)。
しかし、y=log(x)の場合x=-2の近所には定義域の点が全くないから
lim[x→-2] log(x)
を考えることが出来ない。連続不連続以前の問題でアウト。

しかし、もし
y=log(x) (x>0), =0 (x=-2)
と定義すれば、この関数はx=-2 で連続。
一般にどんな関数でも定義域の孤立点では連続。
ただし、高校数学の範囲では証明できないし、扱うこともない。

93 :132人目の素数さん:2013/07/11(木) NY:AN:NY.AN
>>91>>92
ありがとう。スッキリしました

94 :132人目の素数さん:2013/07/11(木) NY:AN:NY.AN
20台後半の社会人なのですが、大学受験の時に通っていた予備校のテキストを発見し、
チャレンジしてみたのですが解けない問題があるのでお力をお貸しください。
http://i.imgur.com/OZ4NQ2N.jpg
東京理科大の過去問のようですが、私の年齢的に2005年より前だと思われます。
1998までは見てみましたが見当たりませんでした…

1本目、2本目がそれぞれ
2a^2-1
2a^2-2a
になることはわかったのですが…

95 :132人目の素数さん:2013/07/12(金) NY:AN:NY.AN
>>94
三次方程式の解と係数の関係について思い出すといいですよ

96 :132人目の素数さん:2013/07/12(金) NY:AN:NY.AN
解と係数の関係→因数定理→2次関数のグラフ

97 :132人目の素数さん:2013/07/12(金) NY:AN:NY.AN
あ…そんな簡単な話だったとは…
xy+yz+zx と xyz が出てきた時点で気付けないとダメですね。

いやー完全にニブってしまいました
高校数学・受験数学はパズルみたいで面白いですねぇ
しばらく良い趣味になりそうです

98 :132人目の素数さん:2013/07/12(金) NY:AN:NY.AN
∫x√(x+1)dxの不定積分の答えはどうなりますか?
答えはでたんですが変な数になったのでどうにも不安で…

99 :132人目の素数さん:2013/07/12(金) NY:AN:NY.AN
x+1=t

100 :132人目の素数さん:2013/07/12(金) NY:AN:NY.AN
赤・青・黄・黒の4色の球が3個ずつある。
これらをA〜Fの6人に2個ずつ配るとき、配り方は何通りか。

12個の球がすべて色違いであれば
12!/(2!*2!*2!*2!*2!*2!) でいいと思うのですが
本問ではどうやればいいでしょうか。

101 :132人目の素数さん:2013/07/12(金) NY:AN:NY.AN
12!/3!3!3!3!2!2!2!2
自信は全くなし答え知りたい

ちなみに12個を並べ、玉には色の区別しかないので3!、人に配られた玉を入れ換えても一緒なので2!と考えまんた
〇〇/〇〇/〇〇/〇〇/〇〇/〇〇
って感じ

102 :132人目の素数さん:2013/07/12(金) NY:AN:NY.AN
(x^2+x+1)^n=A[n.0]+A[n.1]+&bull;&bull;&bull;+A[n.2n]とする時、
C[12.0]*A[12.0]-C[12.1]*A[12.1]+C[12.2]*A[12.2]-&bull;&bull;&bull;+C[12.12]*A[12.12]
を求めてください。お願いします。

103 :132人目の素数さん:2013/07/12(金) NY:AN:NY.AN
>>100
AABBCCDDEEFFの12人を赤青黄黒の4部屋に3人づつ入れる
AとAは区別なし
でどうだろか

104 :132人目の素数さん:2013/07/12(金) NY:AN:NY.AN
>>102
A[n,2n]=(x^2+x+1)^n、k≠2nのときA[n,k]=0とすれば

105 :132人目の素数さん:2013/07/12(金) NY:AN:NY.AN
>>98
>>4

106 :132人目の素数さん:2013/07/12(金) NY:AN:NY.AN
>>98
wolfram ちゃんを使おう。
http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+x%281%2Bx%29%5E%281%2F2%29

107 :132人目の素数さん:2013/07/12(金) NY:AN:NY.AN
>>>104
もう少し詳しくお願いできますか?

108 :132人目の素数さん:2013/07/12(金) NY:AN:NY.AN
>>101
>人に配られた玉を入れ換えても一緒なので2!と考えまんた

それだと、同じ色の球が配られた人がいた場合まずくないか

109 :132人目の素数さん:2013/07/12(金) NY:AN:NY.AN
>>107
>>104のように定義してよければ
>C[12.0]*A[12.0]-C[12.1]*A[12.1]+C[12.2]*A[12.2]-&bull;&bull;&bull;+C[12.12]*A[12.12]
=C[12.0]*0-C[12.1]*0+C[12.2]*0-&bull;&bull;&bull;+C[12.12]*0=0だろ

110 :132人目の素数さん:2013/07/12(金) NY:AN:NY.AN
>>>104
すいません。
間違ってますね。>>>102
A[n.0]+A[n.1]+A[n.2]+&bull;&bull;&bull;A[n.2n]のところを、
A[n.0]+A[n.1]x+A[n.2]x^2+&bull;&bull;&bull;A[n.2n]x^2n
に置き換えてください。
申し訳ございません。

111 :132人目の素数さん:2013/07/12(金) NY:AN:NY.AN
>>100
まず12個の並びを考えると12!
でそのうち個々の色の並びについて考えると、○●●●◎・・・だろうが●●○◎●・・・が●を抜き出すと●に区別がないので●●●の並び方だけ多くなる、よって3!で割る
同様に他の色についても3!多くなる
6人に2個ずつ配るとは並べた玉を2個ずつに分けその2個は入れ換えても一緒なので2!割る

112 :132人目の素数さん:2013/07/12(金) NY:AN:NY.AN
101だが答えはまだか、はよお
無駄に気になってるww

113 :132人目の素数さん:2013/07/12(金) NY:AN:NY.AN
101だが今更ミスに気付いたW
12!/3!3!3!3!2!2!2!2!2!2!かWあってるかしらんが

114 :132人目の素数さん:2013/07/12(金) NY:AN:NY.AN
うまい方法はないように思う。
赤3個白3個、計6個をABCの3人に2個ずつの場合、
赤赤 白白 赤白
赤赤 赤白 白白
白白 赤赤 赤白
白白 赤白 赤赤
赤白 赤赤 白白
赤白 白白 赤赤
赤白 赤白 赤白
の7通り。

>>101>>111方式:6!/(3!3!2!2!2!) 整数にすらならない。

115 :132人目の素数さん:2013/07/12(金) NY:AN:NY.AN
>>110
  Σ_{m=0,...,2n} A[n,m]x^m = (x^2 + x + 1)^n
(x - 1)(x^2 + x + 1) = x^3 - 1 だから両辺に (x-1)^n 掛ければ、
  (x - 1)^nΣ_{m=0,...,2n} A[n,m]x^m = (x^3 - 1)^n
となる。左辺について、
  l.h.s. = (Σ_{k=0,...,n} (-1)^(n-k)C[n,k]x^k)(Σ_{m=0,...,2n} A[n,m]x^m)
x^3 の巾以外は落ちるから、k + m = 3r として、
  l.h.s. = Σ_{r=0,...,n} {Σ_{m=0,...,2n} (-1)^(n+m+r)A[n,m]C[n,3r-m] } x^3r
一方、右辺は、
  r.h.s. = Σ_{r=0,...,n} (-1)^r C[n,r] x^3r
両辺の係数から、
  Σ_{m=0,...,2n} (-1)^m A[n,m]C[n,n-3r+m] = (-1)^n C[n,r]
ここで n = 12, n - 3r = 0 の場合について、m > n のとき C[n,m] = 0 だから、
  Σ_{m=0,...,12} (-1)^m A[12,m]C[12,m] = C[12,4] = 495

合ってるかどうかは確かめてね。

116 :101:2013/07/12(金) NY:AN:NY.AN
>>114
納得です、寝れるわw

117 :132人目の素数さん:2013/07/12(金) NY:AN:NY.AN
>>>115
l.h.sってなんですか?

118 :132人目の素数さん:2013/07/12(金) NY:AN:NY.AN
>>>115
rと巾って何ですか?

119 :132人目の素数さん:2013/07/12(金) NY:AN:NY.AN
>>117>>118
ぐぐれ

120 :132人目の素数さん:2013/07/12(金) NY:AN:NY.AN
rと巾でぐぐったらでてきましたが、よくわかりません
http://www.sugita-ace.co.jp/products/news/archives/2011/09/21/entry3591.html

121 : ◆.P/txs7JAI :2013/07/12(金) NY:AN:NY.AN
>>>120
なりすますな。

122 : ◆.P/txs7JAI :2013/07/13(土) NY:AN:NY.AN
x^3以外の巾が落ちるところからわからないのですが、、
教えていただけますか?

123 :132人目の素数さん:2013/07/13(土) NY:AN:NY.AN
= (x^3 - 1)^n

124 :132人目の素数さん:2013/07/13(土) NY:AN:NY.AN
>>122
(x^3 - 1)^n

125 : ◆.P/txs7JAI :2013/07/13(土) NY:AN:NY.AN
>>123>>>124
ありがとうございました。
数式3つ目から4つ目は何が起こっているんですか?

126 :132人目の素数さん:2013/07/13(土) NY:AN:NY.AN
k の和と m の和を掛け算して x の次数についてまとめてる。

127 :132人目の素数さん:2013/07/13(土) NY:AN:NY.AN
>>125
一問ずつやれよw

128 : ◆.P/txs7JAI :2013/07/13(土) NY:AN:NY.AN
>>>126
ありがとうございました。
最後にn-3r=0はどこからきたのですか?

129 :132人目の素数さん:2013/07/13(土) NY:AN:NY.AN
自分で問題文を読んで下さい。

130 : ◆.P/txs7JAI :2013/07/13(土) NY:AN:NY.AN
>>>128
自己解決しました。
ありがとうございました。

131 :132人目の素数さん:2013/07/13(土) NY:AN:NY.AN
自己解決w

132 :132人目の素数さん:2013/07/14(日) NY:AN:NY.AN
最近は出来る独習高校生が減ったかい?
質問が、質問者の迂闊さを表しているようなものばっかりなので、ちょっと気になった。

133 :132人目の素数さん:2013/07/14(日) NY:AN:NY.AN
座標平面上の3直線
4x+3y-28=0
x-2y+4=0
ax+y-a+2=0
が座標平面上に三角形を形作る時の条件とその三角形の面積を求めなさい。
という問題です。
条件の方はa≠-2、3/4、-1/2ということがわかったのですが、面積が簡単に出ません。
どうすれば簡単に出せますか?

134 :132人目の素数さん:2013/07/14(日) NY:AN:NY.AN
>>133
aがその条件を満たすとき、3交点が連立方程式を解くことで求まるでしょうから、
仮に、3交点をA,B,Cとおけば、ベクトルAB↑、AC↑が出て、その先は計算するだけです。

135 :132人目の素数さん:2013/07/14(日) NY:AN:NY.AN
>>>134
言い忘れてました。
ベクトルやってません。
期末の問題なんですけど、、
今のところ正答率0%なんですよね、、、。
やはり交点求めていくしかないですかね?

136 :132人目の素数さん:2013/07/14(日) NY:AN:NY.AN
>>135
三点の座標が(x_i,y_i) i=1,2,3である三角形の面積は
(1/2)|(x_2-x_1)(y_3-y_1)-(y_2-y_1)(x_3-x_1)|
です。
多分、教科書のどこかには出ている筈。

137 :132人目の素数さん:2013/07/14(日) NY:AN:NY.AN
>>136
その公式ってベクトルより前にやるっけ?

>>133
三直線をl,m,nとし l,mの交点をA、l,nの交点をB、m,nの交点をCとする。
特にa=0の時のBをB[0]、CをC[0]とする。
三角形AB[0]C[0]の面積を求めた上で、
a≠0についてはAB:AB[0]やAC:AC[0]の比率で面積を考える
という方針はどうだろう?

138 :132人目の素数さん:2013/07/14(日) NY:AN:NY.AN
>>137
中学校でやんなかったけ?
三角形の3頂点を辺上にもち、かつその辺は座標軸に平行な長方形の面積から
三角形の外側にある三角形の面積を引く、というやつ。

色んな場合があるから、一般には面倒か

139 :132人目の素数さん:2013/07/14(日) NY:AN:NY.AN
>>>136
それは知ってるのですが、それを使うと時間が足りなくなるので何かしらのほうほうが別にあるのではと思って投稿した次第です。
>>>137
その比率はどのようにだせば良いですか?

140 : ◆jnS/mKvoaU :2013/07/14(日) NY:AN:NY.AN
>>>133です
追記 誘導なのかわかりませんが、、そもまえの問題と答えです。

(1)Q、ax+y-a+2=0のグラフがaに何を代入しても必ず通る点を答えなさい。
A、(1、-2)
(2)Q、 4x+3y-28=0とx-2y+4=0
の交点をax+y-a+2=0のグラフが通る時、
aの値を求めなさい。
A、a=-2
役立ちますでしょうか

141 :132人目の素数さん:2013/07/14(日) NY:AN:NY.AN
>>140
それらの問題がなくても必ず通る点を利用するのかなあと思って考えていたがわからない俺w

142 :132人目の素数さん:2013/07/15(月) NY:AN:NY.AN
>>133
オーソドックスに行くにはやっぱり頂点求めて普通に面積計算するんじゃないかな?

x → x + 1, y → y - 2 とすると、
  4x + 3y - 30 = 0  ← (1)
  x - 2y + 9 = 0    ← (2)
  ax + y = 0      ← (3)
(1),(3) および (2),(3) の交点は、
  x = -30/(3a - 4), y = 30a/(3a - 4)
  x = -9/(2a + 1), y = 9a/(2a + 1)
(1),(2),(3) が互いに異なる交点を持つためには、
  3a - 4 ≠ 0
  2a + 1 ≠ 0
  -(2a + 1)/9 ≠ -(3a - 4)/30 → a ≠ -2
である必要があるから、a ≠ 4/3, -1/2, -2。
a = -2 のとき (1),(3) の交点と (2),(3) の交点が一致し、これは (1),(2) の交点を示す。
  x = 3, y = 6
一方、(3) について y = 6 のとき x = -6/a だから、三角形の面積は、
  S = (1/2) * | 3 - (-6/a) | * (| 30a/(3a - 4) - 6 | + | 9a/(2a + 1) - 6 | )
おのおの絶対値の中身は、
  | 3 - (-6/a) | = 3|a + 2|/|a|
  | 30a/(3a - 4) - 6 | = 12|a + 2|/|3a - 4|
  | 9a/(2a + 1) - 6 | = 3|a + 2|/|2a + 1|
だから、
  S = (9/2) * (a + 2)^2 * ( 4/|3a - 4| + 1/|2a + 1| )

みたいな感じだと思う。

143 : ◆jnS/mKvoaU :2013/07/15(月) NY:AN:NY.AN
>>>142
やっぱりそれしかないですか、、、。
期末の問題なので、100点取らせないにしても何かやり方があると思ったんですけどね、、、。
ありがとうございました。

144 :132人目の素数さん:2013/07/15(月) NY:AN:NY.AN
>>142
一方、(3) について y = 6 のとき x = -6/a だから、三角形の面積は、
  S = (1/2) * | 3 - (-6/a) | * (| 30a/(3a - 4) - 6 | + | 9a/(2a + 1) - 6 | )

変じゃね?

145 :132人目の素数さん:2013/07/15(月) NY:AN:NY.AN
狂士に聞けばええやん

146 :132人目の素数さん:2013/07/15(月) NY:AN:NY.AN
計算してないけど見るからにヘン

147 :132人目の素数さん:2013/07/15(月) NY:AN:NY.AN
>>145
センスのない応答じゃね?

148 :132人目の素数さん:2013/07/15(月) NY:AN:NY.AN
関数f(x)=√xのx=1におけるn次近似式を求め、ランダウの記号を用いた等式で表せ。
という問題です。
マクローリン展開までは出来るのですが、その後が分かりません。
ご教示お願いします。

149 :132人目の素数さん:2013/07/15(月) NY:AN:NY.AN
>>143
三つのグラフをx軸正方向に-4、y軸正方向に-4ずらしてから計算すると少し楽かも

aを含むグラフと二つのグラフの交点が求まれば、外積からすぐに面積は出せる

交点が(x1,y1)、(x2,y2)とすると
S = 1/2 |x1y2-x2y1|

150 :132人目の素数さん:2013/07/15(月) NY:AN:NY.AN
>>148
マクローリン展開まで出来てるなら後は書き方の問題だけと思われる。
模範解答を覚えるべし。
おそらく似たような例題が教科書か参考書に載っているはず。

151 :132人目の素数さん:2013/07/15(月) NY:AN:NY.AN
>>150
有難うございます。
展開した後、Σでくくろうとしてましたがその必要はないようですね。

152 :132人目の素数さん:2013/07/15(月) NY:AN:NY.AN
>>148です。
n項めがどのような内容になるのかが求められません。
f(x)=1 + (x-1)/2 - ((x-1)^2)/8 + ((x-1)^3)/16 - 5((x-1)^4)/128 + ... + (???) + εn(x)
0〜4項めを見ても規則性が見えないのですが・・・
n項めの内容を教えてもらえませんか?

153 :132人目の素数さん:2013/07/15(月) NY:AN:NY.AN
>>152
f(x)=√xのn階導関数はわかる?

154 :132人目の素数さん:2013/07/15(月) NY:AN:NY.AN
>>153
いえ、分からないです

155 :132人目の素数さん:2013/07/15(月) NY:AN:NY.AN
>>154
√x=x^(1/2)
x^aについて
1階導関数は何か、2階導関数は何か、n階導関数についてはどうなるのか
と考えたらどうだろうか

156 :132人目の素数さん:2013/07/15(月) NY:AN:NY.AN
>>155
有難うございます、解が見えてきました。
ただひとつ、a(a-1)(a-2)...(a-n)を短い式にしたいのですが、
階乗のように表せないでしょうか?

157 :132人目の素数さん:2013/07/15(月) NY:AN:NY.AN
>>156
総乗の記号を導入しない限り、それ自体は一般に短い式にはできない

158 :132人目の素数さん:2013/07/15(月) NY:AN:NY.AN
>>157
有難うございます。
f(x) = 1 + (x-1)/2 - ((x-1)^2)/8 + ((x-1)^3)/16 - ... + (a(a-1)(a-2)...(a-n+1)(x-1)^n)/n! + O(x^n)
となりました。

159 :132人目の素数さん:2013/07/15(月) NY:AN:NY.AN
>>158
aに1/2を代入すればもう少し計算できる
あとa-n+1のところはa-n-1だと思う

160 :132人目の素数さん:2013/07/15(月) NY:AN:NY.AN
>>159
aを1/2に戻すのを失念していました、有難うございます。
a-n+1の件ですが
f(x) = x^aとすると
f'(x) = ax^(a-1)
f''(x) = a(a-1)x^(a-2)
f'''(x) = a(a-1)(a-2)x^(a-3)

a-n+1
n=1の場合 a
n=2の場合 a-1
n=3の場合 a-2
なのでa-n+1で合ってると思います。どうでしょうか?

161 :132人目の素数さん:2013/07/15(月) NY:AN:NY.AN
>>160
ごめんなさい、勘違いしていた

162 :132人目の素数さん:2013/07/15(月) NY:AN:NY.AN
e+π<6となるようにeとπを近似せよという
問題が分からなくて困っています。
教えて下さい。

163 :132人目の素数さん:2013/07/15(月) NY:AN:NY.AN
面積と体積が一致する図形ってなーんだ?

164 :132人目の素数さん:2013/07/15(月) NY:AN:NY.AN
f(x)!=1となるような整数関数f(x)を求めよ

165 :132人目の素数さん:2013/07/15(月) NY:AN:NY.AN
1+f(n)=2+g(n)=3+z(n)
を満たすf,g,zを求めよ

166 :132人目の素数さん:2013/07/15(月) NY:AN:NY.AN
>>162
e<2.8
π<3.2

167 :132人目の素数さん:2013/07/15(月) NY:AN:NY.AN
箱から出る玉を当てるクジがありました。1口100円。
Aの玉が出たら3000円もらえる。確立は10%。
Bの玉が出たら12000円もらえる。確立は3%。
賭け方はAのみかAとB両方の2パターンのみ。

Aだけにかければ期待値は300円
AとB両方にかければ(300+360)/2=330円
とはならず((300+360)/2)/2=165円となるので
Aだけに賭けたほうが期待値は高いで合ってますかね?

168 :132人目の素数さん:2013/07/15(月) NY:AN:NY.AN
合ってません

169 :132人目の素数さん:2013/07/15(月) NY:AN:NY.AN
Aのとき期待値は3円、一口あたりなら300円
Bのときは3.3円、330円

170 :132人目の素数さん:2013/07/15(月) NY:AN:NY.AN
Bのみに賭けた方が期待値が高いのに、AとBに賭けるとAより低くなると思いますか?

171 :132人目の素数さん:2013/07/15(月) NY:AN:NY.AN
ばかばっか

172 :132人目の素数さん:2013/07/15(月) NY:AN:NY.AN
>>167
当たりは多いほうがいいと思うんだけど・・・

173 :132人目の素数さん:2013/07/16(火) NY:AN:NY.AN
dP/dT=(ΔH*P)/(RT^2)
この式を微分形に変形すると
{d(lnP)}/{d(1/T)}=-ΔH/R
となるそうなのですがなんでかわかりません。微分形とはそもそもなんでしょうか?
lnPと1/Tをそれぞれ微分すれば1/Pと-1/T^2になりますが・・・

どなたか教えてくださいお願いします。

174 :132人目の素数さん:2013/07/16(火) NY:AN:NY.AN
(d/dP)(lnP) = 1/P   ∴ d(lnP) = dP/P

175 :173:2013/07/16(火) NY:AN:NY.AN
>>174
すごいスッキリしました!
ありがとうございます。

176 :132人目の素数さん:2013/07/16(火) NY:AN:NY.AN
(tanx)(tany)=1 (ただしx+y=π/2)
は正しいでしょうか?

177 :132人目の素数さん:2013/07/16(火) NY:AN:NY.AN
>>176
・証明を試みる
・反例を探す

178 :132人目の素数さん:2013/07/16(火) NY:AN:NY.AN
x≠π/2+nπ (nは整数) なら

179 :132人目の素数さん:2013/07/16(火) NY:AN:NY.AN


180 :132人目の素数さん:2013/07/16(火) NY:AN:NY.AN
x ≠ π/2+nπ ≠ y (x, yは整数)のとき
y = π/2 - xより
(左辺) = tanx * tan(π/2 - x)
= - tanx * tan(x - π)
= 1 = (右辺)

181 :132人目の素数さん:2013/07/16(火) NY:AN:NY.AN
x - π じゃねえ x - π/2

182 :132人目の素数さん:2013/07/16(火) NY:AN:NY.AN
http://imgur.com/lzQnoIs.jpg

部分分数分解ってこれであってますか?
書き忘れましたがa<bです

183 :132人目の素数さん:2013/07/16(火) NY:AN:NY.AN
>>182
右辺を通分して計算してみ

184 :132人目の素数さん:2013/07/17(水) NY:AN:NY.AN
∫dx/(4-cosx) が解けなくて困っています
これからどのようにすればうまく解けますか?

185 :132人目の素数さん:2013/07/17(水) NY:AN:NY.AN
>>184
三角関数の入った積分で困ったときの常套手段はt=tan(x/2)とおいて置換積分…
なんだけどこれ逆三角関数が必要だね

186 :132人目の素数さん:2013/07/17(水) NY:AN:NY.AN
長くなります

x+y/z=y+2z/x=z-x/yのとき、この式の値を求めよ

解答↓
与式=kとおくと
   x+y=zk・・・@ y+2z=xk・・・A z-x=yk・・・B
@+Bから y+z=(y+z)k

[1]y+z≠0のとき k=1
 このとき、@から x+y=z・・・C Aから y+2z=x・・・D
      Bから z-x=y・・・E
 C、Dからzを消去すると y+2(x+y)=x よって 2x=-3y・・・F
 C、Dからzを消去すると (z-x)+2z=x よって 2x=3z・・・G
 F、Gから 2x=-6y=3z
 ゆえに、xyz≠0
[2] y+z=0のとき y=-z
 @から x-z=kz Aからz=kx
 よって、x-kx=k・kxから (k^2+k-1)x=0
 x≠0であるから k^2+k-1=0
 ゆえに k=(-1±√5)/2
[1][2]から y+z≠0のとき 1
y+z=0のとき (-1±√5)/2


[1]は理解できます
[2]で、kの値を導くとき、どうしてx≠0という条件が使えるのかがわかりません
[1]では分母≠0の証明が必要なのに(証明がないと減点)
何故[2]では分母≠0を前提として使えるのか?
どなたかお願いします

187 :186:2013/07/17(水) NY:AN:NY.AN
失礼しました
問題の最初の一行、正しくは

(x+y)/z=(y+2z)/x=(z-x)/yのときこの式の値を求めよ

でした

188 :132人目の素数さん:2013/07/17(水) NY:AN:NY.AN
何尋ねてるのか良くわかんない
つか解答の「ゆえに、xyz≠0」、これはひどい

189 :132人目の素数さん:2013/07/17(水) NY:AN:NY.AN
[1]のほうがおかしいよなあ。
> ゆえに、xyz≠0
って意味不明すぎる。

190 :186:2013/07/17(水) NY:AN:NY.AN
xyz≠0となるのはx,y,zのうちひとつでも0になると仮定すると、
2x=-6y=3zより、x=y=z=0となる
しかし、これはy+z≠0を満たさない
ゆえにx,y,zは0ではなく、xyz≠0となる
ということだと思います
説明が少ないだけで間違ってはいないかと

191 :132人目の素数さん:2013/07/17(水) NY:AN:NY.AN
>>187
>(x+y)/z=(y+2z)/x=(z-x)/y
この式が値を持つには各分母≠0と最初に言うべき

192 :132人目の素数さん:2013/07/17(水) NY:AN:NY.AN
>>191
チャートなんですがこれは解答のほうに問題がありますよね
自分で解く時は最初に条件書くようにします
ありがとうございました

193 :132人目の素数さん:2013/07/17(水) NY:AN:NY.AN
キャプチャーしてupして欲しいくらいおかしい。

194 :132人目の素数さん:2013/07/17(水) NY:AN:NY.AN
http://imgur.com/mtCV9o0.jpg

このa(x-1)^2にはなぜaがついているのですか?
なぜ余りの2次式を(x-1)^2で割った余りがf(x)を(x-1)^2で割った余りと一致するのですか?

195 :132人目の素数さん:2013/07/17(水) NY:AN:NY.AN
>>194
余りの最高次の係数が1とは限らないから。

ちょっと面倒くさいが、問題文に出てくる順に考えると
f(x)=(x-1)^2(x-2)g(x)+ax^2+bx+cと置ける。
これを(x-1)^2で割ることを考えると、(x-1)^2(x-2)g(x)は割り切れるから、
ax^2+bx+cを割った余りが2x+1ということになる(商はa)。
つまり、ax^2+bx+cはa(x-1)^2+2x+1となる。
これらをいっぺんに書いているだけ。
いっぺんに書かれているということは、すでに似たような例題があったのではないかと思うのだが。

196 :132人目の素数さん:2013/07/17(水) NY:AN:NY.AN
>>195
ありがとうございます、理解できたと思うんですけども
ax^2+bx+cのaと、a(x-1)^2+2x+1のaは別物ですよね?
そこだけ気になりました

197 :132人目の素数さん:2013/07/17(水) NY:AN:NY.AN
>>196
今回の場合は同じだよ。
ax^2+bx+cを(x-1)^2で割ったら商はaだろ?
上でも書いたけど。

198 :132人目の素数さん:2013/07/17(水) NY:AN:NY.AN
>>197
わかりました
ありがとうございます

199 :132人目の素数さん:2013/07/17(水) NY:AN:NY.AN
>>192
xyz≠0のあとに何か写し残しがあるんじゃないの。
ゆえにxyz≠0となる解xyzが存在する、というような。

200 :132人目の素数さん:2013/07/17(水) NY:AN:NY.AN
1000から1%ずつ一定の割合でを引いてゆく

1000-(1000/100)=990

990-(990/100)=980.1
....

このようにして1%を何回引けば1000は0になるか?

201 :132人目の素数さん:2013/07/17(水) NY:AN:NY.AN
ならない

202 :132人目の素数さん:2013/07/17(水) NY:AN:NY.AN
http://imgur.com/F63E6Nc.jpg

この展開って高校数学じゃ常識レベルですか?
なにか覚え方とかないんでしょうか?
習った覚えなくて…

203 :132人目の素数さん:2013/07/17(水) NY:AN:NY.AN
等比数列の和の公式とほぼ同じ

204 :132人目の素数さん:2013/07/17(水) NY:AN:NY.AN
>>202
(x^3-1) ÷ (x-1)
(x^4-1) ÷ (x-1)
(x^5-1) ÷ (x-1)

(x^10-1) ÷ (x-1)
くらいを実際に割り算してみりゃ覚えるだろ

205 :132人目の素数さん:2013/07/17(水) NY:AN:NY.AN
(x-1)さえ忘れなきゃ上の式を(x-1)で割れば思い出すんじゃない?

あるいは(x^2-1)=(x-1)(x+1)を脳内で一般化するとか

206 :132人目の素数さん:2013/07/17(水) NY:AN:NY.AN
>>203
ほんとだ
これでもう忘れないと思います
ありがとうございます

207 :132人目の素数さん:2013/07/17(水) NY:AN:NY.AN
>>202
x = 1 のとき
x^(n+1) - 1 = 0
だから、P(x) = Σ_{k=0,...,n} a[k]*x^k として、
x^(n+1) - 1 = (x - 1) * P(x)
(x - 1)*P(x) = Σ_{k=0,...,n} a[k]*x^(k+1) - Σ_{k=0,...,n} a[k]*x^k
        = a[n]*x^(n+1) + Σ_{k=1,...,n} a[k-1]*x^k - a[0] - Σ_{k=1,...,n} a[k]*x^k
        = a[n]*x^(n+1) - a[0] + Σ_{k=1,...,n} (a[k-1] - a[k] )*x^k
これが x^(n+1) - 1 と恒等的に等しいことから、
a[n] = 1, a[0] = 1,
a[k-1] - a[k] = 0 (k=1,...,n)
だから、a[k] = 1 (k = 0,...,n) となる。したがって、
P(x) = 1 + x + x^2 + ... + x^(n-1) + x^n で、
x^(n+1) - 1 = (x - 1) * (1 + x + x^2 + ... + x^(n-1) + x^n)

208 :132人目の素数さん:2013/07/18(木) NY:AN:NY.AN
ベクトルの証明問題が分かりません
詳しい解説もお願いします
念のために書いておきますが「^2」というのは二乗を表しています

次の等式が成り立つことを示せ

@|2a+3b|^2 = 4|a|^2 +12a・b +9|b|^2

A(3a-4b)・(3a+4b)=9|a|^2 −16|b|^2

よろしくお願いします

209 :132人目の素数さん:2013/07/18(木) NY:AN:NY.AN
>>208
ベクトルの内積について知ってる公式を挙げてみて

210 :132人目の素数さん:2013/07/18(木) NY:AN:NY.AN
>>209

a1×b1+a2+b2

|a|×|b|×cosθ

211 :132人目の素数さん:2013/07/18(木) NY:AN:NY.AN
間違えてた

a1×b1+a2×b2だわ

212 :132人目の素数さん:2013/07/18(木) NY:AN:NY.AN
なぜ二次元限定

213 :132人目の素数さん:2013/07/18(木) NY:AN:NY.AN
上を使って計算すれば〆セルだろ、一応は

214 :132人目の素数さん:2013/07/18(木) NY:AN:NY.AN
>>208
a・a=|a|^2 とか交換法則とか分配法則とか習わなかった?

215 :132人目の素数さん:2013/07/18(木) NY:AN:NY.AN
計算問題じゃなくて証明問題なのか

216 :132人目の素数さん:2013/07/18(木) NY:AN:NY.AN
三角形ABCにおいてsinA:sinB:sinC を考えると
この比は a:b:cに等しいので、例えば1:2:5などは三角形成立条件に反するのでありえませんが
逆に成立条件に反しない範囲でどんな比でも許されます。

cosA:cosB:cosC の場合はどうでしょうか?
0や負の値が2つ以上あることは許されませんが
では、少なくとも2つの値が正である任意の実数x,y,z に対して cosA:cosB:cosC = x:y:z となる三角形は
存在すると言えるでしょうか?
だめだとするとどんな条件があればいいでしょうか?

217 :132人目の素数さん:2013/07/18(木) NY:AN:NY.AN
>>216
存在するんじゃないか?
cosAとcosBが正として、この比が一定の三角形は、0<∠C<πまで全て可能じゃね?

218 :132人目の素数さん:2013/07/18(木) NY:AN:NY.AN
>>216
>0や負の値が2つ以上あることは許されませんが

aho

>>217
1:1:-1

219 :132人目の素数さん:2013/07/18(木) NY:AN:NY.AN
上の反例キボン

220 :132人目の素数さん:2013/07/18(木) NY:AN:NY.AN
>>219
比だからさ、負の値が1つと負の値が2つは同じことだ。

221 :216:2013/07/18(木) NY:AN:NY.AN
あああaa
そういえばそうですうすんまそん

まそれは本質的じゃないんですが

222 :132人目の素数さん:2013/07/18(木) NY:AN:NY.AN
感覚的に存在するのは明らかと思うが、敢えて計算すると
cosA=xt, cosB=yt, cosC=zt (x,y,zのうち2つ以上は正,t>0)として
cosC=(sinA)(sinB)-(cosA)(cosB) をみたすtの存在条件を求めると
常に存在することがわかる(大した計算でもなかった)

223 :132人目の素数さん:2013/07/19(金) NY:AN:NY.AN
>>222
1:1:-2

224 :132人目の素数さん:2013/07/20(土) NY:AN:NY.AN
Σの入った数式が全然上手く書けないのですが、綺麗に書くコツってありますか?

225 :132人目の素数さん:2013/07/20(土) NY:AN:NY.AN
x^3-2x≦0を例に
高次不等式の解き方を教えてほしいです

226 :132人目の素数さん:2013/07/20(土) NY:AN:NY.AN
y=x^3-2のグラフを描けばわかるだろ

227 :132人目の素数さん:2013/07/20(土) NY:AN:NY.AN
>>226

わかりました

228 :132人目の素数さん:2013/07/20(土) NY:AN:NY.AN
>>224
お習字。
お手本をなぞるのが一番です。

229 :132人目の素数さん:2013/07/20(土) NY:AN:NY.AN
f(x)=x^n-nx+n-1
において

f(x)は(x-1)で割り切れることを証明せよ

という問題ですが

「f(1)=0であり、1を因数に持つので割り切れる」としたら×をくらいました。
おかしかったでしょうか?

230 :132人目の素数さん:2013/07/20(土) NY:AN:NY.AN
因数は1ではなくx-1

231 :132人目の素数さん:2013/07/20(土) NY:AN:NY.AN
http://i.imgur.com/HuscGw8.jpg
この問題の(II)の「n=k+1のとき」の次にあるΣkC3からm+2C4までの計算がわからないです
教えてください

232 :132人目の素数さん:2013/07/20(土) NY:AN:NY.AN
>>231
どこの計算がわからないのかわからないので答えようが無い

233 :132人目の素数さん:2013/07/20(土) NY:AN:NY.AN
>>229
x−1で割り切れることを示せというのはx−1を因数に持つことを示せってことだから駄目だろ
その問題は特別な多項式に対して因数定理を示せという問題なんで、その問題に因数定理
を使ってはまずい

234 :132人目の素数さん:2013/07/20(土) NY:AN:NY.AN
>>232
(m+1)!/(m-3)!4!+(m+1)!/(m-2)!3!
=(m+1)!/(m-2)!4!・{(m-2)+4}
=(m+2)!/(m-2)!4!
=m+2C4
のところです

235 :132人目の素数さん:2013/07/20(土) NY:AN:NY.AN
>>234
n!=n*(n-1)!に注意する
(m+1)!/(m-2)!4!・{(m-2)+4}を分配法則でばらして
(m+1)!/(m-3)!4!+(m+1)!/(m-2)!3!になることを確かめてみるとか

236 :132人目の素数さん:2013/07/20(土) NY:AN:NY.AN
>>235
なるほど!やってみます

237 :132人目の素数さん:2013/07/20(土) NY:AN:NY.AN
>>229
>1を因数に持つので
ってのが意味不明だから

「f(1)=0であるから、因数定理により題意が成り立つことが示された」とでも書くべき。

もっとも、これが学校の定期テストかなんかで、しかも因数定理を未習の段階だったら
しょうもない先生だったら減点するかもな。ちゃんと因数分解しろっていって。

238 :132人目の素数さん:2013/07/20(土) NY:AN:NY.AN
>>229 の回答そのままだったら気のいい先生なら途中点くれるような気がする。
>>230 の指摘の通り、因数の部分が間違ってなければ完璧だと思う。
少なくとも現行の教科書では、一般の多項式を教えるほとんど最初の段階で因数定理が出てくるので、
わざわざ因数分解をしてみる方がひねくれているというか、珍しいと思う。

239 :132人目の素数さん:2013/07/20(土) NY:AN:NY.AN
そもそも問題がくだらないw

240 :132人目の素数さん:2013/07/20(土) NY:AN:NY.AN
初歩的な質問で恐縮なんですが三角比の鈍角の意味がさっぱりわかりません。問題は解けるんですが・・・。
なぜθ120度の時、考える三角形はθ60度とまったく同じ形なのに
マイナスにする必要がある考え方をしなければならないのかわかりません。
単にxy座標で考えたらこうなる、ってだけの話なんですか?
多分、そもそも何を求めてるのかわかってないからこういう疑問が生まれるんだと思いますが・・・

241 :132人目の素数さん:2013/07/20(土) NY:AN:NY.AN
中国剰余定理って名前初めて聞いたんだけど、当たり前の事言ってない?

242 :132人目の素数さん:2013/07/20(土) NY:AN:NY.AN
人によって何を自明と思うかは違うからな
オマイにとって自明と思えるならそれでいいジャマイカ

243 :132人目の素数さん:2013/07/20(土) NY:AN:NY.AN
>なぜθ120度の時、考える三角形はθ60度とまったく同じ形なのに

同じじゃないだろ。君は三角形の外角と内角の区別がつかないのかい。

244 :132人目の素数さん:2013/07/20(土) NY:AN:NY.AN
>>243
そこがわかりません。
教科書などにのってる図を見る限り、外角120度の時に三角比を求めてる三角形は結局内角60度の三角形なのでは?

245 :132人目の素数さん:2013/07/20(土) NY:AN:NY.AN
鈍角三角形の絵と余弦定理の証明ないし第一余弦定理書いてみて。

246 :132人目の素数さん:2013/07/20(土) NY:AN:NY.AN
229です。答えてくださった方ありがとうございました。

模範解答では因数分解して示してあったので、減点されかねない‘因数’なんて言葉は使わないようにしますw

247 :132人目の素数さん:2013/07/20(土) NY:AN:NY.AN
いや「因数」がまずいんじゃない!!

「1を因数に持つ」ってのがまずい(というか意味不明)のだ。
上にもだれか書いてあるように「x-1を因数に持つ」と書かなきゃだめなの。

248 :132人目の素数さん:2013/07/20(土) NY:AN:NY.AN
「Cは代数閉体である」という事実がガウスの学位論文により示されたという話ですが

当時、この事実は、「ええー!ほんまかいな!!」というようなほとんど誰も考えつきもしなかったことなのでしょうか、
それとも、成り立つだろうとは思われていたが示されずにいたのをガウスが証明しちゃった、ということろでしょうか。
あるいはそれとも当時すでに誰かに示されていたがガウスが示したことになってる、とかでしょうか。

249 :132人目の素数さん:2013/07/21(日) NY:AN:NY.AN
http://i.imgur.com/crIoPjI.jpg

0<=x<=4における上に凸の二次関数のグラフは
軸a+2が2より大きいなら0を最小値に、2より小さいなら0を最小値に取る(その後最小値が-22になるaの値を求める問題)っていう解説なんですけど

(i) a+2<=2 ⇔ a<=0 がa+2<2 ⇔ a<0じゃないのは何ででしょうか?
a=0だとすると、軸a+2が2になって最小値は0と4の2通りあるんじゃないかと思うんですが

250 :132人目の素数さん:2013/07/21(日) NY:AN:NY.AN
a,b,c,dは0以上の整数とする。
2^a+2^b=2^c+2^d, a≦b,c≦dのとき、a=c, b=dであることを示せ。


これが分からないので教えてください

251 :132人目の素数さん:2013/07/21(日) NY:AN:NY.AN
>>248
事実としては認識されていた ギリシア数学では普通だった厳密に証明するスタイルに戻したのがガウスってこと

252 :132人目の素数さん:2013/07/21(日) NY:AN:NY.AN
http://i.imgur.com/BnvwxVi.jpg

誰かこの問題の解き方を教えて下さい
以上以下は出来ても、大きい小さいの理解が曖昧なんだ...

253 :132人目の素数さん:2013/07/21(日) NY:AN:NY.AN
以上以下ができるなら以上以下から=を抜くだけじゃん

254 :132人目の素数さん:2013/07/21(日) NY:AN:NY.AN
>>250
まず
  2^(a-c) * (1 + 2^(b-a)) = 1 + 2^(d-c)
と変形すると、
a < c の場合、とすると 1 + 2^(b-a) は 2^(c-a) で割り切れなければならないが、
b > a のとき、 1 + 2^(b-a) は奇数になるので等式は成立しない。
b = a のとき、c - a = 1 なら左辺は 1 となって割り切れるが、右辺は 2 より大きいのでこれも不成立。
a > c の場合、左辺は偶数であるのに対し、d > c のとき右辺は奇数になるので等式は成立たない。
d = c のときも、左辺は 2 より大きい数になるから不成立。
a = c の場合、b = d とすれば等式は成立し、結局、a = c, b = d でなければならないことが分かる。

255 :132人目の素数さん:2013/07/21(日) NY:AN:NY.AN
>>245
いわんとしてることはわかりませんでしたが
結局円周上に存在する点Pを基準にxy軸で直角三角形を作るという条件下では、
その点Pが第二象限にいってしまった場合は裏返った三角形のような空想上のものになり、
その空想上の三角形の三角比を便宜上定義しようという話であって、
別に「θ120の三角比」と書かれていても実在しうるθ120度の三角形の三角比を出そうとしてる話じゃないんだよ、
この場合のθ120というのはこの三角形を構成する条件下において、動径が120度動いた場合の三角形のことでしかないんだよ、
ということでしょうかね・・・

256 :132人目の素数さん:2013/07/21(日) NY:AN:NY.AN
>>241
それが当たり前と思えるようなら、正直、あなたは素晴らしい天才かも。

これを解いてみて

nを自然数として、n個の相異なる素数p_1、p_2、・・・、p_nと整数a_1、a_2、・・・、a_nが与えられている。
X≡a_i (mod p_i) となるXが存在することを示し、同時にそのようなXを具体的に与える手続きを構成せよ。

257 :132人目の素数さん:2013/07/21(日) NY:AN:NY.AN
中国剰余定理なんて整数論の本見たらまず間違いなく載ってるのに

258 :132人目の素数さん:2013/07/21(日) NY:AN:NY.AN
中国剰余定理(Chinese reminder theorem)という名前になった由来はなんだろう?
欧米でも発見されてるんだし、そっちの人の名前を採用しそうなもんだけどねえ

259 :132人目の素数さん:2013/07/21(日) NY:AN:NY.AN
暦の作成に使われていたらしい

260 :132人目の素数さん:2013/07/21(日) NY:AN:NY.AN
>>256
bが整数の時
X≡a_1+bp_1 {X≡a_1 (mod p_1)}

X≡a_2 (mod p_2)
なので、これを用いて
a_1+bp_1≡a_2 (mod p_2)

bp_1=a_2-a_1 (mod p_2)

bが存在する事でXも存在する。
p_1とp_2は互いに素なのでbp_1=a_2-a_1 (mod p_2)を満たすXは必ず存在する。
よって第2項であっても成立する。


i-1の時成立すると仮定する
c≡a_i (mod p_i)
を満たcは存在する。
第2項で成立するので
{X≡a_1 (mod p_1)}

よってiの時
X≡a_i (mod p_i)
も成立する。




寝起きですので乱文失礼します。高校生で初見でしたので大目に見て頂ければ幸いです。

261 :132人目の素数さん:2013/07/21(日) NY:AN:NY.AN
http://i.imgur.com/6U7ZMZ5.jpg
|PC↑|=√9t^2-9t+9
|PD↑|=√9t^2-9t+9なので、
|PC↑||PD↑|は2√9t^2-9t+9にはならないと思うのですが・・・
よろしくお願いします。

262 :132人目の素数さん:2013/07/21(日) NY:AN:NY.AN
>>261
PC↑・PD↑に分母の2がついていたりしない?

263 :132人目の素数さん:2013/07/21(日) NY:AN:NY.AN
2√9t^2-9t+9()には多分ならないけど、エスパーするとPC↑・PD↑にくっついてた係数でね?

264 :132人目の素数さん:2013/07/21(日) NY:AN:NY.AN
>>262-263
あああああああああそういうことか!
ありがとうございました!

265 :132人目の素数さん:2013/07/21(日) NY:AN:NY.AN
>>255
三角関数≠三角比というだけ。
三角比は直角三角形の辺の長さの比だから全て正の値だが、
三角関数は三角比から拡張した考え方ではあるが、長さの比ではないから、正の値とは限らない。
新たに定義したものについて、以前の定義、つまり別の定義で考えて文句付けても意味がない。

266 :132人目の素数さん:2013/07/21(日) NY:AN:NY.AN
三角関数を円関数として最初に定義し、その後で直角三角形の三角比の話をしたら
この手の混乱を防げるのにね

267 :132人目の素数さん:2013/07/21(日) NY:AN:NY.AN
sin(-x)=-sin(x)
cos(-x)=-cos(x)
tan(-x)=-tan(x)

sin(x)cos(x)=tan(x/2)
sin(x)cos(x)tan(x)=sin(x)
sin(x)+cos(x)=2sin(2x)
sin(x)+cos(x)+tan(x)=sin(3x)

1/sin(x)=tan(x)^2
1/cos(x)=sin(x)^2
1/tan(x)=sin(x)+cos(x)

268 :132人目の素数さん:2013/07/21(日) NY:AN:NY.AN
座標上の容積

円x^2+y^2=ax+bx+cy+dy+e
球x^2+y^2+z^2=ax^2+bx^2+cx^2+dxy+eyz+fxz+g

269 :132人目の素数さん:2013/07/21(日) NY:AN:NY.AN
指数・対数

logX=e^e^X

e^x=log(log(x))

x<yのとき
e^x<e^y
log(x)<log(y)

270 :132人目の素数さん:2013/07/21(日) NY:AN:NY.AN
逆関数

Arcsin(x)=tan(x)
Arccos(x)=sin(x)
Arctan(x)=cos(x)

271 :132人目の素数さん:2013/07/21(日) NY:AN:NY.AN
確率の問題で
「取り出した球を順に、1列に19個並べた順列を考えると、その総数は19C4である」
とあったのですが、何故19C4になるのかがわからないです
わかる方がいたら教えてください

272 :132人目の素数さん:2013/07/21(日) NY:AN:NY.AN
>>271
問題文を端折らずに正確に。

273 :132人目の素数さん:2013/07/21(日) NY:AN:NY.AN
>>272
http://i.imgur.com/bijQWwn.jpg
この問題です

274 :132人目の素数さん:2013/07/21(日) NY:AN:NY.AN
>>273
白球15個と赤球4個の計19個を、白球同士、赤球同士は区別せずに並べるのだから、
19カ所の並びのうちから赤球の場所を4カ所選ぶ選び方と同じってこと。

275 :132人目の素数さん:2013/07/21(日) NY:AN:NY.AN
>>273
同じものを含む順列
或いは,4個の赤球が19箇所のうちのどこに来るかを考える

276 :132人目の素数さん:2013/07/21(日) NY:AN:NY.AN
>>271

球を並べる代わりに
19個の箱を用意して一列に並べておき、そこに球を入れるとしてもよいよな。
球は白と赤の2種類しかないから、赤球4つがどの箱に入るかを決めれば全体の入れ方が決まるわ。
4つの赤球を入れる箱の決め方が C[19 ,4] 通り。

277 :132人目の素数さん:2013/07/21(日) NY:AN:NY.AN
10秒以内に3つもレスがつくなんてな

278 :132人目の素数さん:2013/07/21(日) NY:AN:NY.AN
>>274
>>275
>>276
理解できました。ありがとうござます!

279 :132人目の素数さん:2013/07/21(日) NY:AN:NY.AN
f(θ) = (sinθ/θ)^2の最大値を求めたい(θは0では無いとする)

2乗なので、θ>0の範囲で調べれば十分である。lim θ→0のとき、1に収束する。
次に、0 < θ <= π/2で調べれば十分である。なぜなら、π/2 <θの範囲では、
(sin θ)^2の最大値は1であるが、θ^2は増加していくので、f(θ)は減少していく。

g(π/2)= 2/πより、f(π/2) = 4/π^2 (< 1)
ここで、g(θ) = sinθ/θを考える(0<θ<π/2)
g'(θ) = θcosθ- sinθ/θ^2より、g'(θ) = 0⇔θ=tanθ
これを満たす値をαとする。増減表から、g(θ)の最大値はg(α)だから、
g(α) = cos α < 1より、最大値はlim θ→0の1である。

であっていますか。もし違っていたら、申し訳ないのですが指摘していただけないでしょうか?

280 :132人目の素数さん:2013/07/21(日) NY:AN:NY.AN
(sin θ)^2の最大値は1であるが、θ^2は増加していくので、f(θ)は減少していく。

すいません、上の部分を訂正です。
------------------------------


(sin θ)^2の最大値は1であるが、θ^2は増加していくので、f(θ)の「最大値は」減少していく

281 :132人目の素数さん:2013/07/21(日) NY:AN:NY.AN
>>279
θ=0で定義されないのだから
最大値はなし

282 :132人目の素数さん:2013/07/21(日) NY:AN:NY.AN
Maxf(θ)は存在しない Supf(θ)なら存在する 

283 :132人目の素数さん:2013/07/21(日) NY:AN:NY.AN
sinx/xの最大値は1であるが
sinx^2/x^2の最大値は存在しないよ

284 :132人目の素数さん:2013/07/21(日) NY:AN:NY.AN
>>260ですが、どうですか?

285 :132人目の素数さん:2013/07/21(日) NY:AN:NY.AN
ローレライ

286 :132人目の素数さん:2013/07/21(日) NY:AN:NY.AN
回答してくれた人どうもありがとうです。元の問題は北大の入試問題で

「不等式cos2x + cx^2>=1がすべての実数xについて成り立つような定数cの値の範囲を求めよ」
(上では、θとしていますがxにしますね)

これで与式をcだけ分離すると、c>=(sin x/x)^2となるので、
「(sin x/x)^2の最大値を求める」それを求めるには「sin x/xの最大値を求める」と考えて
上記のような質問をしました。

分母にxを持ってくる前に、x=0を元の式に代入すれば、1>=1となり

その後x≠0のときの吟味として、上記を行えば、x>=0で定義されているので、
(sin x/x)^2の最大値が1となるので、c=>2としておkですか?

287 :132人目の素数さん:2013/07/21(日) NY:AN:NY.AN
>>286
> (sin x/x)^2の最大値
と言ってる限り満点はつかないと思われ

288 :132人目の素数さん:2013/07/22(月) NY:AN:NY.AN
f(x,y)=0のグラフの上がわの点(a,b)についてf(a,b)>0となるのは何故ですか

289 :132人目の素数さん:2013/07/22(月) NY:AN:NY.AN
>>288
f(x,y)=1-x^2-y^2 のとき、
> f(x,y)=0のグラフの上がわの点(a,b)
とは例えばどこ?

290 :132人目の素数さん:2013/07/22(月) NY:AN:NY.AN
数列{a(n)}においてlim(a(n)+a(n+1)),lim(a(n)+a(n+2))がともに収束するとき
lim(a(n))が存在することを示せ
(注 はじめからlim(a(n)+a(n+1))=lim(a(n))+lim(a(n+1))としてはいけないことに留意せよ)

こんな初歩的問題がわかりません、助けてください。

291 :132人目の素数さん:2013/07/22(月) NY:AN:NY.AN
取り下げますね

292 :132人目の素数さん:2013/07/22(月) NY:AN:NY.AN
>>290
教科書で極限と四則演算について触れているところを読み直せ

293 :132人目の素数さん:2013/07/22(月) NY:AN:NY.AN
a[n] = (1/2){ (a[n-1]+a[n]) + (a[n]+a[n+2]) - (a[n-1]+a[n+1]) }
だろ。この式を n→∞ してみろ。
こんなもんは、基本的でも何でもない。単なる技巧だ。

294 :132人目の素数さん:2013/07/22(月) NY:AN:NY.AN
数学得意な人と苦手な人の違いって?習った基礎問題は解けても応用になるとさっぱりなんだが...

295 :132人目の素数さん:2013/07/22(月) NY:AN:NY.AN
極限を中に入れることは出来ないのでは?

296 :132人目の素数さん:2013/07/22(月) NY:AN:NY.AN
>>255
まず、第一余弦定理は三角関数を使わずとも各辺の長さを使って表すことができる。
次に鋭角三角形の場合には、通常導入するような直角三角形に関する三角比から、
三角関数を用いた形に書きなおすことができる。
これが一般の三角形、つまり鈍角三角形についても同様に三角関数を使って書けるとすると、
三角関数の値は負になる。

このことは、直交座標やその象限といった込み入った話よりかはずっと単純で、
幾何学的に意味のある関数を定義するとそうなる、ということ。
そうすることのご利益は、直交座標系の極座標系への変換のほかに、
第二余弦定理、つまり三平方の定理の自然な拡張とかある。

ポイントになるのは、内角θが鈍角である場合に三角関数を如何に定義するか、ということで、
直角三角形を使った定義ではどうしても鋭角の場合しか与えられないので、
どうにか自然に見える方法で上手く定義を "乗り換える" 必要がある。
それは直角三角形の場合を含む幾何学的な理由付けか、あるいはそれを基にした微積分学的な理由付けか、
いろいろの方法があるけれど、結局のところ適宜、便利な定義と分かりやすい導入を与えればいいということになる。

297 :132人目の素数さん:2013/07/22(月) NY:AN:NY.AN
>>294
解いた問題を折に触れて思い出す。また別の解法を与える。これだけでも違うと思う。
根本的に苦手な人は、基礎問題以前のところで躓いたり、あるいは逆に問題の遥か先のことで惑っていることが多いけど。

298 :132人目の素数さん:2013/07/22(月) NY:AN:NY.AN
胃から血が出そう
うんこがいろんな人のうんこと変わる

299 :132人目の素数さん:2013/07/22(月) NY:AN:NY.AN
数学全般の問題の取り組み方について質問です。

例えば円C x^2+y^2-4x-2y+4=0と点(-1,1)を中心とする円Dが外接しているとき、円Dの方程式を求めよ
という問題についてこの問題を解くには、「円CとDが外接」⇔円Dの方程式
となる円Dの方程式を求めればよく、すなわち
円CとDが外接するための必要十分条件求めて、それを同値変形して行き円Dの方程式を求める
という手順で良いのでしょうか?

同様に

a≧0,b≧0のとき
(a+b)/2≧√abを示せといような証明問題も
上の不等式の必要十分条件
(a+b)^2/4≧ab
を同値変形していき(a-b)^2≧0を導き不等式が成り立つことを示す

ようは、証明問題にしろ〇〇なときXXを求めよという問題にしろ
必要十分条件を求めればいいってことですか?

300 :132人目の素数さん:2013/07/22(月) NY:AN:NY.AN
何の必要十分条件?

301 :132人目の素数さん:2013/07/22(月) NY:AN:NY.AN
>>288
ならないのでは?

302 :132人目の素数さん:2013/07/22(月) NY:AN:NY.AN
>>299
全然正しくない

303 :132人目の素数さん:2013/07/22(月) NY:AN:NY.AN
In=∫dx/(x^2+1)^nをI(n-1)で表すにはどうしたらいいですか?

I1=atanxとします。

置換積分しましたがうまくいきあせん

304 :132人目の素数さん:2013/07/22(月) NY:AN:NY.AN
In=∫x'dx/(x^2+1)^n=x/(x^2+1)^n-∫x(x^2+1)^n'dx
といきますがうまくいきません

305 :132人目の素数さん:2013/07/22(月) NY:AN:NY.AN
1/(1+x^2)^(n-1) を (1+x^2)/(1+x^2)^n としてさらにこれを

1/(1+x^2)^n + x*{ x/(1+x^2)^n }

とするとどうだ

306 :132人目の素数さん:2013/07/22(月) NY:AN:NY.AN
>>305
答えおねがいします.....

307 :132人目の素数さん:2013/07/22(月) NY:AN:NY.AN
>>305
それだとI1が式に出てこなくないですか?
帰納法は使いませんよ?

308 :132人目の素数さん:2013/07/22(月) NY:AN:NY.AN
x=tanθとおくとIn=∫cos^(2n-2)θdθとなる これを∫cos^(2n-3)θ・cosθdθと変形して部分積分
すればいいんでないの?

309 :132人目の素数さん:2013/07/22(月) NY:AN:NY.AN
>>308
I1はどこにでてきますか?
それもやりましたけど答えにたどりつかないんです

310 :132人目の素数さん:2013/07/22(月) NY:AN:NY.AN
>>304
そのまま続行

311 :132人目の素数さん:2013/07/22(月) NY:AN:NY.AN
>>307>>309
>In=∫dx/(x^2+1)^nをI(n-1)で表す
ならI1が出てくる必要はなかろう

312 :132人目の素数さん:2013/07/22(月) NY:AN:NY.AN
>>311
で表せましたか?
変形してもI(n)とI(n-1)の関係が出てこないんですが...

313 :132人目の素数さん:2013/07/22(月) NY:AN:NY.AN
>>312
行き詰まったところまで詳しく

314 :132人目の素数さん:2013/07/22(月) NY:AN:NY.AN
I(n)を求めるならI(1)も必要だが、漸化式を導くだけならI(1)はいらない
置換してから部分積分をしてもいいし、そのまま部分積分しても漸化式は求められる
(2n-2)I(n)=(2n-3)I(n-1)+x/(1+x^2)^(n-1)

315 :132人目の素数さん:2013/07/22(月) NY:AN:NY.AN
>>313
In=∫x'dx/(x^2+1)^n=x/(x^2+1)^n-∫x(1/(x^2+1)^n)'dx
右の項に-xが入ってるじゃないですか?
消えないでしょ?中に入ってて消えない。
右の項を変形していってもxが積分される形を作っていくから
どんどんxの次数があがっていくだけで消えない。

316 :132人目の素数さん:2013/07/22(月) NY:AN:NY.AN
>>314
それどうやって求めるんですか?
確かに答えはそうと書いてますが......

317 :132人目の素数さん:2013/07/22(月) NY:AN:NY.AN
x/(1+x^2)^(n-1) を微分すればいいだけ

318 :132人目の素数さん:2013/07/22(月) NY:AN:NY.AN
>>315
右辺二項目はInとI(n+1)で表せる。>>305がヒント。

319 :132人目の素数さん:2013/07/22(月) NY:AN:NY.AN
物理は微積分使うとそんなに便利ですか?

320 :132人目の素数さん:2013/07/22(月) NY:AN:NY.AN
>>318
本にもそう書いてありました。
それが分らないから聞いているんですよ。

321 :132人目の素数さん:2013/07/22(月) NY:AN:NY.AN
I[n-1]∫dx/(x^2+1)^(n-1)
=∫(x^2+1)/(x^2+1)^n dx
=∫{x*(x^2+1)^(-n)}*x dx+∫dx/(x^2+1)^n
=1/(2n-2)*(x^2+1)^(-n+1)*x-∫dx/(2n-2)*(x^2+1)^(-n+1)+I[n]
=1/((2n-2)(x^2+1)^(n-1))-I[n-1]/(2n-2)+I[n]

322 :132人目の素数さん:2013/07/22(月) NY:AN:NY.AN
∫1/(1+x^2)^ndx=x/(1+x^2)^n-2n∫x^2/(1+x^2)^(n+1)
右辺第2項の分子x^2を(1+x^2)-1と変形するとI(n)とI(n+1)との関係が出てくる
その後、n→n-1と番号をずらすだけ 学校の先生なり塾の先生に聞いたほうが早くないか?

323 :132人目の素数さん:2013/07/22(月) NY:AN:NY.AN
>>321
ありがとうございます。
やっとできました。

>>322
ありがとう。
分りました。

324 :132人目の素数さん:2013/07/22(月) NY:AN:NY.AN
>>323
お前ほど態度悪い奴久しぶりに見たわ
いちいち偉そうで憎たらしい言い回しを使うな
質問するならもっと低姿勢でこいよ
何がだから〜なんだよ
質問する人間の態度か?
そんな横柄で横着でてっとり早い答えだけ手に入れようとするとか
虫が良すぎるわ
ありがとうって言ってるけど心こもってないだろ
事務的だなぁおい

325 :132人目の素数さん:2013/07/22(月) NY:AN:NY.AN
>>323
死ねよボケ

326 :132人目の素数さん:2013/07/22(月) NY:AN:NY.AN
>>323
高圧的な態度取られて感謝されてもうれしくないだろうに

327 :132人目の素数さん:2013/07/22(月) NY:AN:NY.AN
>>323
いい加減にしろよ

328 :132人目の素数さん:2013/07/22(月) NY:AN:NY.AN
お嬢様系のJKに脳内変換して耐えろ

329 :132人目の素数さん:2013/07/22(月) NY:AN:NY.AN
>>323
人の事を何とも思えない人間乙
答えた奴はどれだけ労力費やしてるか
人の気持ちが分らないのか

330 :132人目の素数さん:2013/07/22(月) NY:AN:NY.AN
>>323
いちいち高圧的なのに
感謝の言葉はそんな淡泊なのかよ

331 :132人目の素数さん:2013/07/22(月) NY:AN:NY.AN
>>323
それが分らないから聞いているんですよ。
  ↑
最高にむかつく

なんだよこれ気分悪いな

332 :132人目の素数さん:2013/07/22(月) NY:AN:NY.AN
ところで中国剰余定理を自力で初見で証明した僕はどうですか?

333 :132人目の素数さん:2013/07/22(月) NY:AN:NY.AN
何でたたかれる?
305が不親切なヒント出すから悪いんですよ

334 :132人目の素数さん:2013/07/22(月) NY:AN:NY.AN
>>333
自分で手を動かしてないのがバレバレだから

335 :132人目の素数さん:2013/07/22(月) NY:AN:NY.AN
ただの部分積分もできてないからだろ

336 :132人目の素数さん:2013/07/23(火) NY:AN:NY.AN
うーん質問したいことがあったけど忘れてしまった
困ったなあ

337 :132人目の素数さん:2013/07/23(火) NY:AN:NY.AN
忘れるくらいのことだから、大した疑問でもなかったんだろう

338 :何回も抜いた:2013/07/23(火) NY:AN:NY.AN
http://up2.pandoravote.net/up24/img/pan2jij00055265.jpg
http://up2.pandoravote.net/up24/img/pan2jij00055266.jpg
http://up2.pandoravote.net/up24/img/pan2jij00055270.jpg
http://up2.pandoravote.net/up24/img/pan2jij00055271.jpg
http://up2.pandoravote.net/up24/img/pan2jij00055272.jpg
http://up2.pandoravote.net/up24/img/pan2jij00055273.jpg
http://up2.pandoravote.net/up24/img/pan2jij00055274.jpg
http://up2.pandoravote.net/up24/img/pan2jij00055275.jpg

339 :132人目の素数さん:2013/07/23(火) NY:AN:NY.AN
精神病的な関数ってなんでしょう

340 :132人目の素数さん:2013/07/23(火) NY:AN:NY.AN
「病的な関数」でggr

341 :132人目の素数さん:2013/07/23(火) NY:AN:NY.AN
連続な関数f(x)が任意の実数a,cに対して f(a+c)=f(a)+f(c)を満たすだけでは
f(x)=kx (k定数)の形に書けるとはいえないでそうか?

342 :132人目の素数さん:2013/07/23(火) NY:AN:NY.AN
連続なら言えるだろ

343 :132人目の素数さん:2013/07/23(火) NY:AN:NY.AN
>>338を踏まえて質問するとはw

344 :132人目の素数さん:2013/07/24(水) NY:AN:NY.AN
骰子の眼がそれぞれ1/6の確率で現れるのは公理ですか

345 :132人目の素数さん:2013/07/24(水) NY:AN:NY.AN
>>344
「骰子の目はそれぞれ1/6の確率で現れる」として多用される数理モデル
あるいは「骰子は6つの状態のうち一つを必ずとり
どの異なる2つの状態も確率は等しい」などの数理モデルから簡単に導かれる系

346 :132人目の素数さん:2013/07/24(水) NY:AN:NY.AN
344
それは、「公理」というより「仮定」かな。

そこに現れる「賽子」は、実在の賽子ではなく、
ある離散一様分布に、とりあえず名前をつけたもの。

「賽子」の語を定義したとも言えるが、
その定義は普遍的なものでなく、
「クラスの男子を x 人とすると…」のような
使い捨ての定義だから、「公理」と呼んだら
大袈裟過ぎる。

347 :132人目の素数さん:2013/07/24(水) NY:AN:NY.AN
どの目の出方も同様に確からしいと仮定すると、確率の公理からどの目がでる確率も1/6ということが示される

348 :132人目の素数さん:2013/07/24(水) NY:AN:NY.AN
個人契約の家庭教師バイト情報         
http://xn--gmqw5as7rcoc46djwak67a389b.com/

349 :132人目の素数さん:2013/07/24(水) NY:AN:NY.AN ID:cAOPcSCQ!
F(x,y)=x^2+4xy+5y^2-2x-7y+4とする。
0≦x≦1,0≦y≦1の範囲でx,yが変わるとき、F(x,y)の最小値を求めよ。

F(x,y)=x^2+2(2y-1)x+5y^2-7y+4
=(x-2y-1 )^2-(2y-1)^2+5y^2-7y+4
=(x-2y-1)^2+y^2-3y+3
≧y^2-3y+3
=(y-3/2)^2+3/4
0≦y≦1よりy=1のとき最小値1
答えが合わないのでどこが間違えているか教えて下さい。

350 :132人目の素数さん:2013/07/24(水) NY:AN:NY.AN
>>349
y=1のときx-2y-1=0になれるのか?

351 :132人目の素数さん:2013/07/24(水) NY:AN:NY.AN
>>349
4行目の不等式の等号成立条件はx+2y-1=0 これを無視している点がひとつ
この不等式の等号が成立するときに最小と決めつけている点がもうひとつ

352 :132人目の素数さん:2013/07/24(水) NY:AN:NY.AN
最小値は・・・31/20  なかなか教育的な問題だな(´・ω・`)

353 :132人目の素数さん:2013/07/24(水) NY:AN:NY.AN
http://uploda.cc/img/img51ef7bc22b533.jpg
この問題の解説 やり方を教えて下さい!
図形問題苦手です・・・・

354 :132人目の素数さん:2013/07/24(水) NY:AN:NY.AN
>>353
>>1
>・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。

355 :132人目の素数さん:2013/07/24(水) NY:AN:NY.AN
p.202を見ればいいんでね?

356 :132人目の素数さん:2013/07/24(水) NY:AN:NY.AN
>>354
まったくわかりませんでした。友人に聞いてもお手上げでした

357 :132人目の素数さん:2013/07/24(水) NY:AN:NY.AN
>>355
違う図形の問題で・・・・

358 : 【東電 81.7 %】 :2013/07/24(水) NY:AN:NY.AN
円柱の半径をRとおく
頂点と直径をとおる断面
三角形の相似

359 :132人目の素数さん:2013/07/24(水) NY:AN:NY.AN
高さをahと置くとちょっとは簡単になる?

360 :132人目の素数さん:2013/07/24(水) NY:AN:NY.AN
円錐 円柱 最大
で検索すれば回答は出てくる

一般的には、一般的な問題ならキーワード選びを間違えなければ
大抵は(正否はあやしいけど)回答がある

361 :132人目の素数さん:2013/07/24(水) NY:AN:NY.AN
>>349です
0≦y≦1だから-1≦軸≦1
0≦x≦1より
(@)-1≦軸≦0のとき、つまり1/2≦y≦1のとき
x=0で最小値を取りこのとき
F(x,y)=5y^2-7y+4
y=7/10のとき最小値31/20
(A)0≦軸≦1のとき、つまり0≦y≦1/2
x=1-2y で最小値を取りこのとき
F(x,y)=y^2-3y+3
y=1/2のとき最小値7/4
以上より31/20
どうでしょうか

362 :132人目の素数さん:2013/07/25(木) NY:AN:NY.AN
http://i.imgur.com/2s3xsJ3.jpg
誰か教えて下さい、二時間かけてと似た問題も無くとけませんでした

363 :132人目の素数さん:2013/07/25(木) NY:AN:NY.AN
>>362
AP↑=(2/3)AB↑,AQ↑=(1/5)(2AC↑+3AD↑)

後は計算するだけ

364 :132人目の素数さん:2013/07/25(木) NY:AN:NY.AN
>>363
それで解答となぜか一致しないんです

365 :132人目の素数さん:2013/07/25(木) NY:AN:NY.AN
>>364
自分でやった計算と解答を詳しく

366 :132人目の素数さん:2013/07/25(木) NY:AN:NY.AN
>>365
その二つの式を解いて↑PQを出したあと、どうすれば↑PQ・↑ACが出るのかがわかりません

367 :132人目の素数さん:2013/07/25(木) NY:AN:NY.AN
>>366
>その二つの式を解いて↑PQを出したあと
出した↑PQを書いてみて。

368 :132人目の素数さん:2013/07/25(木) NY:AN:NY.AN
>>366
AB↑・AC↑=AC↑・AD↑=AD↑・AB↑=2×2×cos(π/3)=2

これで出せるでしょう

369 :132人目の素数さん:2013/07/25(木) NY:AN:NY.AN
PQ=2AC+3AD/5 -2/3AB
になりました

370 :132人目の素数さん:2013/07/25(木) NY:AN:NY.AN
>>369
間違ってる

371 :132人目の素数さん:2013/07/25(木) NY:AN:NY.AN
>>369
括弧をきちんと使おう

372 :132人目の素数さん:2013/07/25(木) NY:AN:NY.AN
PQ=(2AC+3AD)/5 -2/3AB
になりました
けどまったくわかんないです

373 :132人目の素数さん:2013/07/25(木) NY:AN:NY.AN
>>362
PQ↑・AC↑={(2/5)AC↑ + (3/5)AD↑ - (2/3)AB↑}・AC↑
       =(2/5)AC↑・AC↑+ (3/5)AD↑・AC↑-(2/3)AB↑・AC↑
       =(2/5)・4 +(3/5)・2 -(2/3)・2
       =22/15

374 :132人目の素数さん:2013/07/25(木) NY:AN:NY.AN
色の違う二つのサイコロを投げてその目の積が8和が6になる確率を求めなさい。
答えと解き方教えて下さい。

375 :132人目の素数さん:2013/07/25(木) NY:AN:NY.AN
>>1
> ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。

376 :132人目の素数さん:2013/07/25(木) NY:AN:NY.AN
>>374
数え上げが早いんじゃない?
積が8和が6になる実際の目は?⇒(x,y)=(○,○)or(○,○)
2個のさいころの出目のパターンは出せるでしょ?

377 :132人目の素数さん:2013/07/25(木) NY:AN:NY.AN
2つのサイコロを振る確率の問題は
いざとなれば6×6の出目表書けば解けるんだら。

それすらしないでできないとかいうヤツは池沼レベルだろ

378 :132人目の素数さん:2013/07/25(木) NY:AN:NY.AN
f(x)=x^logxの微分が分りません。
解き方と答え教えて下さい。
両辺対数取りますか?

379 :132人目の素数さん:2013/07/25(木) NY:AN:NY.AN
君の言う通り
両辺対数とって対数微分で

答は2*x^(log(x)-1)*log(x)

380 :132人目の素数さん:2013/07/25(木) NY:AN:NY.AN
>>379
それ以外の方法教えろ

381 :132人目の素数さん:2013/07/25(木) NY:AN:NY.AN
「教えろ」とは?
口のきき方に気を付けよう
刺されるよ

382 :132人目の素数さん:2013/07/25(木) NY:AN:NY.AN
>>381
全然怖くないよ
無いなら無いで仕方ないけど
あるんだったらさっさと教えろ
対数取ってから両辺微分は気持ち悪いんでなちと

383 :378 ◆wYl0Ob/JIo :2013/07/25(木) NY:AN:NY.AN
>>380>>382は自分じゃないです><
とりあえずyが最後出てくるんですけどこれは
どうしたらいいんですか?

384 :132人目の素数さん:2013/07/25(木) NY:AN:NY.AN
y=x^(log(x))に戻せばいい

385 :132人目の素数さん:2013/07/25(木) NY:AN:NY.AN
みんなは数学の問題集とか何使ってますか?

386 :132人目の素数さん:2013/07/25(木) NY:AN:NY.AN
受験板で聞けアホ

387 :132人目の素数さん:2013/07/25(木) NY:AN:NY.AN
受験板よりレベル高い人達だと思ったから聞きました。

388 :132人目の素数さん:2013/07/25(木) NY:AN:NY.AN
受験板よりレベル高いから問題集なんて必要ないんだよアホ

389 :132人目の素数さん:2013/07/25(木) NY:AN:NY.AN
受験版よりレベル高い奴はすでに問題集とか使ってねえよ

390 :132人目の素数さん:2013/07/25(木) NY:AN:NY.AN
大学の教科書とか?

391 :132人目の素数さん:2013/07/25(木) NY:AN:NY.AN
受験用にわざと体調を落とす時は別に何でも良いしな

392 :132人目の素数さん:2013/07/25(木) NY:AN:NY.AN
漸化式の極限についての質問です
a(n+1)=f(a(n))のとき
1:極限をkとしてk=f(k)を解くのは
kが0に収束または発散しないのを証明すれば使ってもいいんですか?
2:関数y=f(x)の凸性や、単調増加、減少をきちんと論ずれば
y=xとy=f(x)の交点として極限値を出すことは許されますか?
長文すいません

393 :132人目の素数さん:2013/07/25(木) NY:AN:NY.AN
>>392
n→∞のときa(n)が収束することの証明が必要

394 :132人目の素数さん:2013/07/25(木) NY:AN:NY.AN
kは定数で収束も糞もないだろ
で、でたらめ書いて「○○は使っちゃダメらしぃ」とかほざくw

395 :132人目の素数さん:2013/07/26(金) NY:AN:NY.AN
てす

396 :132人目の素数さん:2013/07/26(金) NY:AN:NY.AN
>>392
k=f(k)を解いたら k の値が2つ以上出ました、
さあ、どうする?

397 :132人目の素数さん:2013/07/26(金) NY:AN:NY.AN
数列の性質から定まるだろアホか

398 :132人目の素数さん:2013/07/26(金) NY:AN:NY.AN
軌跡です
自分は求める軌跡の座標を(s,t)としています。文字は何でもいいとのことですが、『変換による像』『反転』等でも、X,Yでなくs,t u,vを使っても良いですか?
軌跡の問題の種類は区別できた方がいいですか?

399 :132人目の素数さん:2013/07/26(金) NY:AN:NY.AN
はあ?

400 :132人目の素数さん:2013/07/26(金) NY:AN:NY.AN
lim(x→∞)(logx/x)^1/xの極限の求め方教えて下さい。

401 :132人目の素数さん:2013/07/26(金) NY:AN:NY.AN
がんばって求めりゃええんちゃう

402 :132人目の素数さん:2013/07/26(金) NY:AN:NY.AN
>>397
お前は答えなくていいから。

403 :132人目の素数さん:2013/07/26(金) NY:AN:NY.AN
tan(x/2)を微分すると(1+tan^2(x/2))×1/2となるそうなのですが
どうしてでしょうか??
おしえてくださいおねがいします

404 :132人目の素数さん:2013/07/26(金) NY:AN:NY.AN
>>403
(tan(x/2))’=(1/2)(1/cos(x/2))^2=(1+(tan(x/2))^2)×(1/2)

405 :132人目の素数さん:2013/07/26(金) NY:AN:NY.AN
realize me
ってどうゆう意味でしょう

406 :132人目の素数さん:2013/07/26(金) NY:AN:NY.AN
チンコ入れさせろ

407 :132人目の素数さん:2013/07/26(金) NY:AN:NY.AN
(x+y-z+1/z)^nを展開した時、xyz^2の係数はいくらか?
正しn≧10である。
という問題が分りません。
答えと解説お願いします。

408 :132人目の素数さん:2013/07/26(金) NY:AN:NY.AN
みんな数学科いくの?

409 :132人目の素数さん:2013/07/26(金) NY:AN:NY.AN
>>407
>>1
> ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。

410 :132人目の素数さん:2013/07/26(金) NY:AN:NY.AN
http://i.imgur.com/LphL34W.jpg
この(2)にあるOH↑がなぜ「OH↑=(cosθ)a↑」になるのかがわかりません
どなたかわかる方がいたら教えてください

411 :132人目の素数さん:2013/07/26(金) NY:AN:NY.AN
>>410
そうなるように問題が設定されてるんだろう。

412 :132人目の素数さん:2013/07/26(金) NY:AN:NY.AN
>>410
線分OA=線分OB*cosθ
よって|OH↑|=(cosθ)|b↑|
|a↑|=|b↑|より
|OH↑|=(cosθ)|a↑|
OH↑=n*a↑より
OH↑=(cosθ)a↑

413 :132人目の素数さん:2013/07/26(金) NY:AN:NY.AN
>>412
最初ミス
線分OH=線分OB*cosθ

414 :132人目の素数さん:2013/07/26(金) NY:AN:NY.AN
>>412
ありがとうござます!
なんとなく分かった気がします。

415 :132人目の素数さん:2013/07/26(金) NY:AN:NY.AN
aとbが整数で、
aもbも a^2-2*b^2 の倍数なら、a^2-2*b^2 は±1といえるでしょうか
いえると嬉しいんですが

416 :132人目の素数さん:2013/07/26(金) NY:AN:NY.AN
a^2-2*b^2=k とおくと
a,bは整数x,yを用いてa=kx,b=kyと表せる
これらを代入すると
(kx)^2 - 2*(ky)^2 = k
(k^2)(x^2 - 2*y^2) = k
k(x^2 - 2*y^2) = 1
ここで、k,(x^2 - 2*y^2)は共に整数なので
k=(x^2 - 2*y^2)=±1

417 :132人目の素数さん:2013/07/26(金) NY:AN:NY.AN
sugeeee!
ありがとうございます!! >>416

418 :132人目の素数さん:2013/07/26(金) NY:AN:NY.AN
>>416
k≠0の証明が要る

419 :132人目の素数さん:2013/07/26(金) NY:AN:NY.AN
>>418
背理法
a^2-2*b^2=0と仮定すると
a^2=2*b^2
a=±b√2
√2=±a/b
a,bは整数なので√2が無理数であることに矛盾する
よって a^2-2*b^2≠0

420 :132人目の素数さん:2013/07/27(土) NY:AN:NY.AN
平行四辺形の辺の長さが3,6のとき,
一つの対角線の長さが6のとき残りの対角線の長さを求めよ

余弦定理を使った解法

a=6,b=6,c=3
cosA=6^2+3^2-6^2/2*6*3
=3^2/36
=9/36
=1/4

d^2=3^2+3^2-2*3*3*cosA
=9+9-9/2
=27/2

d=(27/2)^(1/2)

∴対角線の長さは2√(27/2)

別解 中線定理を使う

6^2+3^2=2(d^2+3^2)
45=2d^2+18
2d^2=27
d^2=27/2
d=√(27/2)

∴対角線の長さは2√(27/2)

と答えましたが違うといわれました
正しい解を教えてください

421 :132人目の素数さん:2013/07/27(土) NY:AN:NY.AN
>>420
そっちの対角線じゃないと思う

422 :132人目の素数さん:2013/07/27(土) NY:AN:NY.AN
 B_____C    AB=CD=3
. /       /     BC=AD=6
. /       /     対角線BD=6
/       /      の平行四辺形
―――――
A      D

求めたい対角線はACです

その計算だとADの中点をMとしたときのBMの長さになる

423 :132人目の素数さん:2013/07/27(土) NY:AN:NY.AN
Anは初項2、公比2の等比数列。
Bnは4n^2+4nの数列等差でも等比でもない。
n
ΣAnBn
k=1
このシグマの計算方法を教えてください

424 :132人目の素数さん:2013/07/27(土) NY:AN:NY.AN
>>423
等差x等比の形の数列の和の出し方を利用する

425 :132人目の素数さん:2013/07/27(土) NY:AN:NY.AN
>>420
(3/2)√6 というだけなんじゃないの。

426 :132人目の素数さん:2013/07/27(土) NY:AN:NY.AN
>>424
ごめんなさいそのやり方わかんないです...

427 :132人目の素数さん:2013/07/27(土) NY:AN:NY.AN
>>423
n(AnBn)

428 :132人目の素数さん:2013/07/27(土) NY:AN:NY.AN
>>425
2倍して3√6だった

429 :132人目の素数さん:2013/07/27(土) NY:AN:NY.AN
>>424
教科書あるなら書いてあるとおもうからしっかり探してみて

一応サイト貼っておくけど
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/rs-s.html

430 :132人目の素数さん:2013/07/27(土) NY:AN:NY.AN
>>420
分母の有理化しろってことじゃね?

431 :132人目の素数さん:2013/07/27(土) NY:AN:NY.AN
>>421,422
お前らは答えるな

432 :132人目の素数さん:2013/07/27(土) NY:AN:NY.AN
f(x)=a3x^3+a2x^2+a1x+a0とおく. (an(n:0~3)は定数)
この時次の等式が成り立つことを証明せよ.
∫[p,q] f(x) dx = {(q-p)/6} {f(p)+4f((p+q)/2)+f(q)}

マクローリン展開の考え方を使うような問題の気がするのですがさっぱり使い方が分からず
左辺と右辺を直接展開して同じ式になるように4回ほどやってみたのですが全く合わず

どなたかこの証明をする上で使う定理や考え方をご教授ください

433 :132人目の素数さん:2013/07/27(土) NY:AN:NY.AN
>>432
各次数の項ごとにバラバラに計算する

434 :132人目の素数さん:2013/07/27(土) NY:AN:NY.AN
>>432
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/シンプソンの公式

435 :132人目の素数さん:2013/07/27(土) NY:AN:NY.AN
>>432
左右それぞれ計算したら合うぞ

436 :132人目の素数さん:2013/07/27(土) NY:AN:NY.AN
>>419
b≠0 の証明が要る。

>>415
a=b=0 だと言えないようだが。

437 :132人目の素数さん:2013/07/27(土) NY:AN:NY.AN
この問題が分りません、どうやって解けばいいのか……


f(x)=x^4-7x^2+x,g(x)=-x^3+9x+20
この二つの関数によって囲まれる面積を求めよ

かなり難しいです。解説と答えお願いします。

438 :132人目の素数さん:2013/07/27(土) NY:AN:NY.AN
マジでそんなクソ問題文なのか?

439 :132人目の素数さん:2013/07/27(土) NY:AN:NY.AN
関数は何も囲みません

440 :132人目の素数さん:2013/07/27(土) NY:AN:NY.AN
>>433-435
両辺を展開して計算したら両辺とも
a3(q^4-p^4)/4 + a2(q^3-p^3)/3 + a1(q^2-p^2)/2 +a0(q-p)
になり無事証明することができました
ありがとうございます

441 :132人目の素数さん:2013/07/27(土) NY:AN:NY.AN
poem投稿真っ盛り

442 :132人目の素数さん:2013/07/27(土) NY:AN:NY.AN
騙されて強制入院をされる前に小児麻痺の女の子が話しかけてきた。

お、ちょこっとヤンキ

看護婦さんがね、みんな入院して良かったーって言うから
医師が困るなー信じてもらわないと
むりやり北病棟の隔離室に入れてもいい事にされて入れられる。

ご飯を食べてる最中にどっちが早いか勝負するか?
と看護婦さんが言い出した。

途中で看護師の人がおしっこの色の異変に気付いて
中島君これがおしっこーってちょっとーっと首をかしげた。

隔離室の中で中島君、空手はーと聞かれた。

443 :132人目の素数さん:2013/07/27(土) NY:AN:NY.AN
タブローを用いてトートロジーを判別せよ
(A⊃(B⊃C))⊃((A⊃B)⊃(A⊃C))
これどうやって解くか分かる人いますか??
⊃はおそらく→の意味です。

かなり困っています。どなたか教えてくださいよろしくお願いします。

444 :132人目の素数さん:2013/07/27(土) NY:AN:NY.AN
夏休みもたけなわだな

445 :132人目の素数さん:2013/07/27(土) NY:AN:NY.AN
>>443
→じゃなくて←だろ包含関係も知らないのか

446 :132人目の素数さん:2013/07/27(土) NY:AN:NY.AN
>>443
タブローが何かは知らんが、
一番外側の ⊃ の両辺の真偽表を書いて⇒が成立していることを確認してみるのが芸はないが確実か

447 :132人目の素数さん:2013/07/27(土) NY:AN:NY.AN
>>445
記号論理学では⇒を⊃で書くな

448 :132人目の素数さん:2013/07/27(土) NY:AN:NY.AN
>>443
否定が恒偽であることをタブローで確かめる
¬((A⊃(B⊃C))⊃((A⊃B)⊃(A⊃C)))

(A⊃(B⊃C))∧¬((A⊃B)⊃(A⊃C))

A⊃(B⊃C)
¬((A⊃B)⊃(A⊃C))

A⊃(B⊃C)
(A⊃B)∧¬(A⊃C)

A⊃(B⊃C)
A⊃B
¬(A⊃C)

A⊃(B⊃C)
A⊃B
A∧¬C

A⊃(B⊃C)
A⊃B
A
¬C

¬A∨(B⊃C)
A⊃B
A
¬C
┣━┓
1 2
(続く)

449 :132人目の素数さん:2013/07/27(土) NY:AN:NY.AN
A⊃B は Aという性質はBという性質を含んでいる ってこと
だから A⇒B と同じ

450 :132人目の素数さん:2013/07/27(土) NY:AN:NY.AN
タブロー知らないのや論理学の⊃が包含関係だと思うのをみると
数学系の人に論理学がまるで浸透してないんだなと再認識

451 :132人目の素数さん:2013/07/27(土) NY:AN:NY.AN
高校数学スレでなんか息巻いとるw

452 :132人目の素数さん:2013/07/27(土) NY:AN:NY.AN
>>448
(続き)


¬A
A⊃B
A
¬C





B⊃C
A⊃B
A
¬C

B⊃C
A⊃B
A
¬C

¬B∨C
A⊃B
A
¬C
┣━┓
3 4
(さらに続く)

453 :132人目の素数さん:2013/07/27(土) NY:AN:NY.AN
>>452
(さらに続き)


¬B
A⊃B
A
¬C

¬B
¬A∨B
A
¬C
┣━┓
5 6



¬B
¬A
A
¬C


(続く)

454 :132人目の素数さん:2013/07/27(土) NY:AN:NY.AN
>>453
(続き)


¬B
B
A
¬C





C
A⊃B
A
¬C



従って否定が恒偽なので元の命題は恒真
見辛くて申し訳ない

455 :132人目の素数さん:2013/07/27(土) NY:AN:NY.AN
タブローは千葉ロッテマリーンズの外野手

456 :443:2013/07/27(土) NY:AN:NY.AN
>>448
ありがたいのですが全然意味がわからないです・・・
一応代ゼミの記述模試ではありますが数学の偏差値70オーバーなんですが・・・

こんなにこの問題って難しいのですか?
定期テストの20問あるうちの一つなのですが・・・

457 :132人目の素数さん:2013/07/27(土) NY:AN:NY.AN
はい解散お前ら乙w

458 :132人目の素数さん:2013/07/27(土) NY:AN:NY.AN
お前ら数学もいいけどスルースキルも上げろよな…

459 :443:2013/07/27(土) NY:AN:NY.AN
なんかみんなごめんよ・・・
ありがとう。あきらめも大事だよな

460 :132人目の素数さん:2013/07/27(土) NY:AN:NY.AN
0≦2(1-r)/(r+s) r,s<1
こんな関係となる不等号があります
これは0≦2(1-r)としてr≦1となるから成り立つと言ってもいいのでしょうか?
r+sを消していいのかが分かりません

461 :132人目の素数さん:2013/07/27(土) NY:AN:NY.AN
ならないので言ってはいけません
とはいえ、言うのは勝手ですが

462 :132人目の素数さん:2013/07/27(土) NY:AN:NY.AN
>>460
場合分け

463 :132人目の素数さん:2013/07/27(土) NY:AN:NY.AN
>>460
(r+s)^2を両辺にかければいい

464 :132人目の素数さん:2013/07/27(土) NY:AN:NY.AN
>>450
必要ないからね。
真偽表を書けば、順に、A,B,C,B⇒C,A⇒(B⇒C)として
11111
11000
10111
10011
01111
01001
00111
00011
また順に A,B,C,A⇒B,A⇒C,(A⇒B)⇒(A⇒C) として
111111
110100
101011
100001
011111
010111
001111
000111
よって A,B,C,(A⇒(B⇒C))⇒((A⇒B)⇒(A⇒C))については
1111
1101
1011
1001
0111
0101
0011
0001

即ち トートロジーである

465 :132人目の素数さん:2013/07/27(土) NY:AN:NY.AN
演習率が3.05より大きいことを証明せよ


が分かりません。

466 :132人目の素数さん:2013/07/27(土) NY:AN:NY.AN
円周率 3.05
で検索すると回答は大量に出てくる
2003年 東京大学理系前期第6問 だってさ

467 :415:2013/07/27(土) NY:AN:NY.AN
>>436

 >>415
 a=b=0 だと言えないようだが。

すみません。aとbの少なくとも一方は零でないという重要な仮定が抜けていました。
後出しと責められても甘んじるしかありません。多大なご迷惑をおかけしました。

468 :132人目の素数さん:2013/07/27(土) NY:AN:NY.AN
高1でも解ける問題らしい。

469 :132人目の素数さん:2013/07/27(土) NY:AN:NY.AN
そこまで謝るミスでもあるまい

470 :132人目の素数さん:2013/07/27(土) NY:AN:NY.AN
代数的閉集合とは
代数的な閉集合でしょうか
代数的に閉な集合でしょうか

471 :132人目の素数さん:2013/07/27(土) NY:AN:NY.AN
言葉を弄んでいるだけ

472 :420:2013/07/27(土) NY:AN:NY.AN
確かに>>428が答えだと言われました
なるほど、>>430であるように有理化が必要だったんですね。
ありがとうございます。

473 :132人目の素数さん:2013/07/28(日) NY:AN:NY.AN
>>454
ここまで馬鹿馬鹿しい形式記述が生き残っていることに驚きを禁じえない。
学生の頃に論理学をやってる学者は数学コンプレックスの塊と聞かされてはいたが
確かにそうなのだろうと思ったよ。

474 :132人目の素数さん:2013/07/28(日) NY:AN:NY.AN
生き残ってるどころか割愛と新しい。
こういうツールもあるから
http://www.umsu.de/logik/trees/
2ch とか掲示板でやり取りするにはそっちを使ったほうば無難かもね。あるいは手書きのほうが見やすい。

475 :132人目の素数さん:2013/07/28(日) NY:AN:NY.AN
>>474
>>443の命題を入力したら valid と 宣託されたよ(笑)

476 :132人目の素数さん:2013/07/28(日) NY:AN:NY.AN
高3です
いま2変数関数教わってるんですけど
最近きた新しい数学の教師がやけに式の前に
f:R→Rとかf:R→R^2
とか書くんですけどどういう意味なんですか?

477 :132人目の素数さん:2013/07/28(日) NY:AN:NY.AN
「写像 map」でググって見ることを勧めるよ。

478 :132人目の素数さん:2013/07/28(日) NY:AN:NY.AN
Rは1次元実数空間
R^2は2次元実数空間

例えば、
f(x,y)=x+yは

f:R^2→R^1

分かりやすくいうと、
関数fは
2変数→1次元

479 :132人目の素数さん:2013/07/28(日) NY:AN:NY.AN
>>478
まず、→ を説明しなけりゃね

480 :132人目の素数さん:2013/07/28(日) NY:AN:NY.AN
f(x,y)=0はy=g(x)と表せますか

481 :132人目の素数さん:2013/07/28(日) NY:AN:NY.AN
表せるといいですね

482 :132人目の素数さん:2013/07/28(日) NY:AN:NY.AN
>>480
陰関数定理

483 :132人目の素数さん:2013/07/28(日) NY:AN:NY.AN
関数f(x)=(x^2 -3)e^xについて、次の問いに答えよ。

x>0のとき、e^x>x^3/6が成り立つことを利用して
関数の極限値x→∞ lim f(x), x→-∞ lim f(x),をそれぞれ求めよ。
また、その結果からy=f(x)の漸近線の方程式も求めよ。

という問題なのですが、
x>0のとき、e^x>x^3/6が成り立つことを利用する方法がよくわかりません。
よろしくお願いします。

484 :132人目の素数さん:2013/07/28(日) NY:AN:NY.AN
>>483
e^t > ( t^3 )/6 より
  6/t > ( t^2 )/e^t ( t > 0 )

485 :132人目の素数さん:2013/07/28(日) NY:AN:NY.AN
ありがとうございます。
x→∞ lim f(x)のときは、此れを利用せず普通にx→∞ lim f(x)=∞で大丈夫でしょうか?
また、x→-∞ lim f(x)のときは、6/t > ( t^2 )/e^t ( t > 0 ) を利用してみたのですが
x→-∞ lim f(x)は0?で良いのでしょうか…
あまり理解が出来ていないので、教えてください。
よろしくお願いします。

486 :132人目の素数さん:2013/07/28(日) NY:AN:NY.AN
>>485
おk 類題は参考書を見ればすぐに見つかるはず

問題文の推敲がちょっと足りないと思う
x → +∞ のほうは与不等式を使う必要はないので
(1)(2)というように分けて書くほうがいいよな

487 :132人目の素数さん:2013/07/28(日) NY:AN:NY.AN
ありがとうございます!
そのように分けて書き直してみます。

では漸近線は、y=0という形でよいのでしょうか?
でも、グラフで表してみたところグラフと交わってしまい、
漸近線ではないような気がするのですが…
何度も済みません,よろしくお願いします。

488 :132人目の素数さん:2013/07/28(日) NY:AN:NY.AN
漸近線はx→∞ないし-∞のときに近づけば良いから、有限の範囲で交わってても関係ない

489 :132人目の素数さん:2013/07/28(日) NY:AN:NY.AN
1

490 :132人目の素数さん:2013/07/28(日) NY:AN:NY.AN
大学の数学の問題で全然理解出来ません。
パン屋が原価80円のパンを160円で売っている。その時の売上個数は360個売値を10円上げると20個売上個数が減る。
問題@売値をx円として売上個数y=f1(x)を求めよ。
問題A利益y=f2(x)を求めて利益が最大となる売値をグラフを描いて求めよ。またそのときの、最大利益を求めよ。

y=-2(x^2+420x)-5440まではわかりましたが、そのあとどうすれば良いかわかりません。

491 :132人目の素数さん:2013/07/28(日) NY:AN:NY.AN
スレタイを読めないのか

492 :132人目の素数さん:2013/07/28(日) NY:AN:NY.AN
互いに外接する2円C_1, C_2 があります。
C_1 と C_2 の共通外接線(の1本) L_1 とC_1及びC_2の接点をA_1, A_2 とします。
またC_1 と C_2 の接点における共通(内)接線をL_2とし、L_1 と L_2 の交点をBとすます。
このときBはA_1とA_2の中点になることは有名事実ですが
これは「○○の定理」とかの名称はありますか?

493 :132人目の素数さん:2013/07/28(日) NY:AN:NY.AN
外接2円の共通接線定理

いま俺が名づけた

494 :132人目の素数さん:2013/07/28(日) NY:AN:NY.AN
あの定理

495 :132人目の素数さん:2013/07/28(日) NY:AN:NY.AN
広義積分 ∫[0,1](log(x))/x の解法の解説をお願いします。

496 :132人目の素数さん:2013/07/28(日) NY:AN:NY.AN
>>495
ttp://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+%28ln%28x%29%29%2Fx

497 :132人目の素数さん:2013/07/28(日) NY:AN:NY.AN
>>496
わざわざありがとうございます
しかしそれは解法ではなく解ではないですか?

498 :132人目の素数さん:2013/07/28(日) NY:AN:NY.AN
>>495
[α,1]で積分してからα→0

499 :132人目の素数さん:2013/07/28(日) NY:AN:NY.AN
f(x),f'(x)は連続でlim[x→∞]{f(x)+f'(x)}=aのときlim[x→∞]f(x)及びlim[x→∞]f'(x)を求めよ
これどうすればいいんですか?

500 :132人目の素数さん:2013/07/28(日) NY:AN:NY.AN
>>498
ありがとうございます
積分の過程が分からないのですが、そこを教えていただきたいです

501 :132人目の素数さん:2013/07/28(日) NY:AN:NY.AN
>>500
結果のほうから検算するということを覚えろ

502 :132人目の素数さん:2013/07/28(日) NY:AN:NY.AN
義務教育の過程で正二十面体が五種類ってこと習いましたっけ?

503 :132人目の素数さん:2013/07/28(日) NY:AN:NY.AN
>>500
部分積分

504 :132人目の素数さん:2013/07/28(日) NY:AN:NY.AN
>>501
それはひどくないか
単に「〜の値はどうなりますか」というだけの質問ならまだしも、わざわざ解法って言ってんだからヒントくらいは出さんと
不定積分じゃないんだから

505 :132人目の素数さん:2013/07/28(日) NY:AN:NY.AN
>>502
どういう分類で五種類?
普通に考えて相似で分類なら1種類だが

506 :132人目の素数さん:2013/07/28(日) NY:AN:NY.AN
正二十面体が五種類

すげえな
どこの異次元から来たんだ

507 :502:2013/07/28(日) NY:AN:NY.AN
すみませんw
正多面体が5主瑠璃のまちがいでした

508 :132人目の素数さん:2013/07/28(日) NY:AN:NY.AN
現行課程のことはよく知らないけど多分習うよ
正多面体を扱う以上、5つで全てであることに言及しないのは無理
証明も中学レベル

509 :132人目の素数さん:2013/07/28(日) NY:AN:NY.AN
>>504
不定積分の結果が提示されたのだからそれを微分すれば計算のタネ(置換積分)が見える
定積分の値の計算については既にヒントが書き込まれている
ついでに言えば広義積分は高校数学の範囲外(よってスレチ)

510 :132人目の素数さん:2013/07/28(日) NY:AN:NY.AN
赤本の問題なのですが、
http://i.imgur.com/F7zq9bs.jpg
のaを求める問題なので、
http://i.imgur.com/vWsxrFi.jpg
http://i.imgur.com/fFBcJVl.jpg
Iの下の式に内積の値などを代入しても、-a(1/2-a)=0にはどうしてもならないのですが、(文字を含まない項が消えない)
検算をお願いしたいです

511 :132人目の素数さん:2013/07/28(日) NY:AN:NY.AN
http://i.imgur.com/88h7tBy.jpg
教科書や類題を探しても全く糸口がわかりません
ヒントいただけませんか

512 :132人目の素数さん:2013/07/28(日) NY:AN:NY.AN
http://i.imgur.com/3FHZEWU.jpg
この問題のせつめいをお願いします!
とりあえずxを外すところまでは解るのですが何故(y-1)(y-1)が
(x-1)(y-1)になっているのかが…

513 :132人目の素数さん:2013/07/28(日) NY:AN:NY.AN
誘導に乗るだけやん

514 :132人目の素数さん:2013/07/28(日) NY:AN:NY.AN
>>499
お願いします

515 :132人目の素数さん:2013/07/28(日) NY:AN:NY.AN
>>512
一旦 y-1 を別の文字で置き換えてみ

516 :132人目の素数さん:2013/07/28(日) NY:AN:NY.AN
>>515
こんな感じですかね??
http://i.imgur.com/gCWGjfK.jpg

517 :132人目の素数さん:2013/07/28(日) NY:AN:NY.AN
>>514
g:=f-a, f=g+a, f'=g', g+g'->0
|g+g'|<ε ε:小,x:大
|{exp(x)*g}'|=|exp(x)*(g+g')|<ε*exp(x)
|g|<(const.)*exp(-x)+ε->0 (x->+∞)
f=g+a->0+a=a (x->+∞)
f'=(g+g')-g->0-0=0 (x->+∞)

518 :132人目の素数さん:2013/07/29(月) NY:AN:NY.AN
あー、結構雑だなw
適当にエスパーしてくれ

519 :132人目の素数さん:2013/07/29(月) NY:AN:NY.AN
>>511
誰かお願いします

520 :132人目の素数さん:2013/07/29(月) NY:AN:NY.AN
>>519
参考書を見れば各部分の類題は大抵出ている
まずは参考書の例題を自力で解けるようにしてほしい
その上でなお回答を欲するのであれば
もう少し詳しくどこがわからないのか言ってほしい

521 :132人目の素数さん:2013/07/29(月) NY:AN:NY.AN
参考書にも無かったです
解き方自体がわかりません

522 :132人目の素数さん:2013/07/29(月) NY:AN:NY.AN
>>521
どこの参考書持ってんだよ
ちょっと確認するから言ってみろ
それと例題は8割方自力で解けるのか?
解けないのに応用問題をやろうとしても無理があるぞ


とりあえず最初のほうのヒントを

ア〜エ
OC↑ = s OA↑ + t OB↑ とおき成分を書き下せば
s ,t についての連立方程式が得られる

オカ
DB↑ = k AD↑ とおき k を求める

523 :132人目の素数さん:2013/07/29(月) NY:AN:NY.AN
あっそう

524 :132人目の素数さん:2013/07/29(月) NY:AN:NY.AN
本当に載っていないのならそんな参考書は捨てろ
成分出ているんだから係数を文字でおけば後は流れに乗るだけ

どうせならベクトルを最初からやった方がいいな
今回でわかったつもりになってもその場しのぎになるだけだから
基本からわかってないならその方が断然早い

525 :132人目の素数さん:2013/07/29(月) NY:AN:NY.AN
なんでこいつこんなに偉そうなの?

526 :132人目の素数さん:2013/07/29(月) NY:AN:NY.AN
重積分の計算です
∬D 4xy dxdy ,D={(x,y)|0≦x≦1,x^3≦y≦√(x)

外側の積分領域に関数が含まれてる時点でおかしい気がするのですが問題として妥当なんでしょうか
dxdyをdydxにして計算すると5/12となり回答と一致するのですが...

527 :132人目の素数さん:2013/07/29(月) NY:AN:NY.AN
>>526
>{(x,y)|0≦x≦1,x^3≦y≦√(x)}
={(x,y)|0≦y≦1,y^2≦x≦y^(1/3)}

528 :132人目の素数さん:2013/07/29(月) NY:AN:NY.AN
>>527
レスありがとうございます
しかしそのやり方だと答えが11/26となってしまいます

529 :132人目の素数さん:2013/07/29(月) NY:AN:NY.AN
>>528
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Intetegrate[4*x*y%2C{y%2C0%2C1}%2C{x%2Cy^2%2Cy^%281%2F3%29}]

530 :132人目の素数さん:2013/07/29(月) NY:AN:NY.AN
>>529
5/12になりました
どうやら指数の計算をミスしていたようです
ありがとうございました

531 :132人目の素数さん:2013/07/29(月) NY:AN:NY.AN
今の高校は重積分やってるんだな
時代は変わった

532 :132人目の素数さん:2013/07/29(月) NY:AN:NY.AN
高専生じゃねえの 3年でやるからここに来るんだろ多分

533 :132人目の素数さん:2013/07/29(月) NY:AN:NY.AN
点(-1,0)を通り、傾き1/aの直線lと点(1-1/a,1)を通ってlに垂直な直線lがある。lとmの交点をPとするときPの描く軌跡を求めよ。ただし、a>0とする。

直線l:y=1/a(x+1)
直線m:y =-a(x-1)
p(X,Y)とおくと
Y=1/a(x+1)…1
Y=-a(x-1)…2
1よりa=(1+X)/Yを2に代入して
X^2+Y^2=1
Y=0のときa=0で不適。
よってx^2+y^2=1(x=1,y=0を除く。)

ここまで模範解答です
ぼくは
a=(1+X)/Yより
a>0だから
Y>0のときa=(X+1)/Y>0つまりX>-1
Y<0のときa= (X+1)/Y>0つまりX<-1
という条件がついて、答えを
x^2+y^2=1(x>-1かつy>0)
としたのですがこの条件はなぜいらないのでしょうか。

534 :132人目の素数さん:2013/07/29(月) NY:AN:NY.AN
それ、ホントに模範解答か?
信じられん。

535 :132人目の素数さん:2013/07/29(月) NY:AN:NY.AN
すみません面倒なのでいろいろ省略してしまいました

http://www.imgur.com/y6pcsG8.jpeg

536 :132人目の素数さん:2013/07/29(月) NY:AN:NY.AN
>>517
出来た
ありがとうございます

537 :132人目の素数さん:2013/07/29(月) NY:AN:NY.AN
>>533
模範解答が間違い
傾き1/a、a>0なら 0<1/a≠∞だからx軸に対し水平線、垂直線は取れない
適当に作図したらわかると思うが、直線lはx>-1かつy≦0の領域を通ることはない
そこに交点はもてない
x^2+y^2=1の円の下半分なしが正しいので
(y≦0は除く)が必要(y≦0なら必ずx>-1になるのでx>-1は必要ない)

問題文の条件がもしa≠0なら
(x,y)=(1,0)、(-1,0)を除く が正しい

538 :132人目の素数さん:2013/07/29(月) NY:AN:NY.AN
>>537
先生に言っておきますありがとうございました。

539 :132人目の素数さん:2013/07/30(火) NY:AN:NY.AN
a^2 - 2*b^2 = 13
をみたす整数a,bは存在しないと思うのですが
証明できません
どなたかよろしくお願いします

540 :132人目の素数さん:2013/07/30(火) NY:AN:NY.AN
>>539
8の剰余でいける

541 :132人目の素数さん:2013/07/30(火) NY:AN:NY.AN
>>539
a^2は奇数なのでaは奇数2k-1
与式は
(2k-1)^2-2b^2
=4k^2-4k-2b^2+1=13
2k^2-2k-b^2=6
b^2は偶数なのでbは偶数2m
2k^2-2k-(2m)^2=6
k^2-k-2m^2
=k(k-1)-2m^2=3
左辺は偶数だが右辺は奇数で矛盾
従って与式を満たす整数a,bは存在しない

542 :132人目の素数さん:2013/07/30(火) NY:AN:NY.AN
>>540>>541
ありがとうございます
よくわかりました

543 :132人目の素数さん:2013/07/30(火) NY:AN:NY.AN
http://i.imgur.com/1kdpo6H.jpg
(1)のグラフがこういう様になるのが分かりません。
なぜこの様な歪な形の関数なのですか?

544 :132人目の素数さん:2013/07/30(火) NY:AN:NY.AN
お前に歪とか言われる覚えはねーよ、と(1)のグラフさんが言ってました

545 :132人目の素数さん:2013/07/30(火) NY:AN:NY.AN
>>543
グラフの凹凸については二階微分がどうのこうのという話が
後のページに書いてあると思うから読んでみたらどうだろうか

546 :132人目の素数さん:2013/07/30(火) NY:AN:NY.AN
二時関数くらいまでは直感でなんとなく形がパッと分るけど
それ以上でそれ以外のモンはそういう方法でしか形がつかめねーから
そういう風にしろよ、っちゅー有難い問題だ

分らんのじゃなくて直感できないんだろ

547 :132人目の素数さん:2013/07/30(火) NY:AN:NY.AN
皆さんありがとうございます。
もう一つわからない事があって、logxのxが1だと0ですか?

548 :132人目の素数さん:2013/07/30(火) NY:AN:NY.AN
そもそも、log_{a}(x)の意味はaをxにする指数:a^log_{a}(x) = x
なわけだから
aの何乗が1になるかってことだ
a^0 = 1
log_{a}(1) = 0

549 :132人目の素数さん:2013/07/30(火) NY:AN:NY.AN
わからねーっちゅーか
それ基本中のk本じゃねーの
logが何か知らないような物言いだな
マジでやばいよ
実は何もわかってねーんじゃね

550 :132人目の素数さん:2013/07/30(火) NY:AN:NY.AN
チラ裏

547のようなこと言ってくるやつがなぜ2chで質問してくるのか謎
そもそも参考書に書いてあることをなんで自分で一から追いかけようとしないのか
ここで第三者に聞いて何か得られるものがあると思っているのだろうか

551 :132人目の素数さん:2013/07/30(火) NY:AN:NY.AN
皆さんすいません。ありがとうございます。
普通のlogは分かるのですがlogeになるとよく分からなくなってしまったんです。

552 :132人目の素数さん:2013/07/30(火) NY:AN:NY.AN
数学でいう普通のlogってlog10じゃなくてlnのこというんじゃないの

553 :132人目の素数さん:2013/07/30(火) NY:AN:NY.AN
きちんと勉強しろ

554 :132人目の素数さん:2013/07/30(火) NY:AN:NY.AN
きちんと勉強する気はありそうだけどね
なんでここで聞くのだろうか。先生に聞けばいいのに

555 :132人目の素数さん:2013/07/30(火) NY:AN:NY.AN
もしかして log ちゅー
なにも刺激しないような非直感的で無味乾燥な記号が悪いんじゃなかろうか
その記号の表層からもたらされる意味がただの綴りの log だけだとまるで理解できないように作ってある
とかね
対数の記号は未だに収まるところに収まって無い気がする
だから記号が悪いせいで躓く人間がこんなにも多い

556 :132人目の素数さん:2013/07/30(火) NY:AN:NY.AN
説教大好きだなお前ら
聞くは一時の恥、聞かぬは一生の恥という言葉があってだなぁ…

557 :132人目の素数さん:2013/07/30(火) NY:AN:NY.AN
俺は高3の夏までlogの意味知らなかった

558 :132人目の素数さん:2013/07/30(火) NY:AN:NY.AN
責めてるわけではなくて
基礎的な関数の基本的な性質だし、教科書見たほうが早いんじゃないかと

559 :132人目の素数さん:2013/07/30(火) NY:AN:NY.AN
定積分を利用した不等式の証明で
階段上の面積とグラフの面積の比較で
級数の値の大小を証明するよくあるタイプ
教科書の模範解答では区間[k,k+1]ごとの不等式を書いて足すけど
「図より」じゃ駄目なの?

560 :132人目の素数さん:2013/07/30(火) NY:AN:NY.AN
回答には「図より」と書いてもいいですよ
模範解答はあくまで模範、
どう答えるかはあなた自身の問題です

561 :132人目の素数さん:2013/07/30(火) NY:AN:NY.AN
駄目。

562 :132人目の素数さん:2013/07/30(火) NY:AN:NY.AN
一概に言えないが、図が妥当であることの説明があれば大体OK
説明するとなると、多分教科書通りになると思うが
当然だが、苦し紛れのごまかし、部分点をかすめ取る魔法の呪文?と受け取られかねないならアウト

563 :132人目の素数さん:2013/07/30(火) NY:AN:NY.AN
領域 x^2+y^2<=1 が 領域 y=>x+b に含まれるようなbの領域を求めよ

・・・答え b<=√2  図をかいてみたのですが、切片が√2以下でなければならない理由がわかりません
(√2以上っぽいのですが)

564 :132人目の素数さん:2013/07/30(火) NY:AN:NY.AN
>>563
b≦-√2じゃねーの?

565 :132人目の素数さん:2013/07/30(火) NY:AN:NY.AN
>>563
 y≧x+bの領域がどこかが、わかってないのではないか?

566 :132人目の素数さん:2013/07/30(火) NY:AN:NY.AN
>>563
失礼しました

b≦-√2です

>>565

切片bより上の部分(半径1の円にかぶさる直線だと思うのですが)

567 :132人目の素数さん:2013/07/30(火) NY:AN:NY.AN
>>566
どんな図を描いたんだか

568 :132人目の素数さん:2013/07/31(水) NY:AN:NY.AN
>>563
> ・・・答え b<=√2  図をかいてみたのですが、切片が√2以下でなければならない理由がわかりません
傾き1の接線を求めて、それぞれの領域を正確に書いてみれば判る。

569 :132人目の素数さん:2013/07/31(水) NY:AN:NY.AN
行列の質問です
すいませんできれば速レスお願いします

Aの成分は実数はA≠Eとする。A^3−E=0⇒A^2+A+E=0を示せ。

570 :132人目の素数さん:2013/07/31(水) NY:AN:NY.AN
>>569
>>1
>・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。

571 :132人目の素数さん:2013/07/31(水) NY:AN:NY.AN
>>569
Aが実行列かつA≠Eであって、Aの最小多項式がx^3-1の約元であることから出る。

572 :132人目の素数さん:2013/07/31(水) NY:AN:NY.AN
>>570
因数分解でハミルトン・ケーリーがつかえないことは理解しました

>>571
すいません、最少多項式と約元というのは高校では習わない気がするのですが

573 :132人目の素数さん:2013/07/31(水) NY:AN:NY.AN
>>563
>>566です

>>567-568

y=x+bが全部円の中にスッポリ入らなければならないという意味なのでしょうか?
それならばわかるのですが・・・

574 :132人目の素数さん:2013/07/31(水) NY:AN:NY.AN
>>573
直線が全部円の中にスッポリ入るとは?

575 :132人目の素数さん:2013/07/31(水) NY:AN:NY.AN
>>572
なぜケーリーハミルトンが使えないと?

576 :132人目の素数さん:2013/07/31(水) NY:AN:NY.AN
>>575
ぐぐってわかっただけなんですが行列の場合積が0になっても片方が0とは限らないからです

成分でやって自己解決できました。
レスくれた方ありがとうございます

577 :132人目の素数さん:2013/07/31(水) NY:AN:NY.AN
e^iθ= cosθ+isinθを使って
e^(ia+ib)=e^ia e^ib を示せ

加法定理を使うらしいのですが、わかりません

578 :132人目の素数さん:2013/07/31(水) NY:AN:NY.AN
>>577
解こうと手を動かさないからだ。

579 :132人目の素数さん:2013/07/31(水) NY:AN:NY.AN
e^(ia+ib)= cos(a+b)+isin(a+b)
あとは加法定理でばらして整理してから三角関数⇒eに戻すだけ

580 :132人目の素数さん:2013/07/31(水) NY:AN:NY.AN
>>578-579
ありがとうございます
(cosacosb-sinasinb)+(isinacosb+icosasinb)
=(cosa+isina)(cosb+isinb)
が全く思いつかず泥沼に浸かってしまっていました…

581 :132人目の素数さん:2013/07/31(水) NY:AN:NY.AN
http://i.imgur.com/GdpWmQm.jpg
(2)までは出来ましたが、(3)がわかりません。

{|OP|+|CP|}^2=|OP|^2+2|OP|&bull;|CP|+|CP|^2
で出そうと思ったんですが、|OP|&bull;|CP|が計算できないような数字になります

582 :132人目の素数さん:2013/07/31(水) NY:AN:NY.AN
>>581
折れ線の最小値は対称点をとって直線化するのが定石
AB に関して O と対称な点をまず求める

583 :132人目の素数さん:2013/07/31(水) NY:AN:NY.AN
>>582の言うように、対称点から考えるんだが
(2)で出したCQ↑とLが垂直になるときの点Q
これが直線ABに関して点Cの対称点であることを利用するとよい

584 :132人目の素数さん:2013/07/31(水) NY:AN:NY.AN
>>569
ベクトル v を、行列 A に対する固有値 λ の固有ベクトルだとする。
  Av = λv
A^3 - E = 0 を v に掛けると、
  (A^3 - E)v = 0v  →  p(λ) = λ^3 - 1 = 0
ここで得られる多項式 p(x) = x^3 - 1 は、固有値と固有ベクトルの関係式 Av = λv より与えられる多項式
  q(x) = x - λ
で割り切ることができる ( p(λ) = q(λ) = 0 )。いま A ≠ E だから λ ≠ 1。
  p(x) = x^3 - 1 = (x - 1)(x^2 + x + 1)
と因数分解できることから、r(x) = (x^2 + x + 1) も q(x) で割り切ることができる。すなわち、
r(λ) = λ^2 + λ + 1 = 0 であり、行列に戻せば A^2 + A + E = 0。

みたいなことではなかろうか。

585 :132人目の素数さん:2013/07/31(水) NY:AN:NY.AN
図形の配置で質問です。

ttp://homepage2.nifty.com/yamakatsu/colorsample/colorsample003.png
をPC上で再現したいのですが、色番号を元にした各六角形の配置がスマートに
定義できません。
 ※元HP ttp://homepage2.nifty.com/yamakatsu/colorsample.html

六角形の色番号は fff とかになっていますが実際はHPの通り6進数の組で、
例えば f36 は 512,3f6 は 152 と書けます。

求めたいのは、色番号を abc として、系の中心座標を白の fff としたときの
六角形(Hex)のx、y座標関数 Hex_x = X(abc) , Hex_y = Y(abc)  の X(), Y() です。

何かヒントはありますでしょうか?

586 :132人目の素数さん:2013/07/31(水) NY:AN:NY.AN
e_r = (cos(5π/6), sin(5π/6)) = (-√3/2, 1/2),
e_g = ((cos(π/6), sin(π/6)) = (√3/2, 1/2),
e_b = (cos(3π/2), sin(3π/2)) = (0,-1),
として (r,g,b) = ((255-r)*e_r + (255-g)*e_g + (255-b)*e_b)/255 = (x,y) とすればいい。

587 :132人目の素数さん:2013/07/31(水) NY:AN:NY.AN
A^3=E
A^3+A^2+A=A^2+A+E
A(A^2+A+E)=A^2+A+E
A^2+A+E≠0とすると
A≠Eより
A(A^2+A+E)≠A^2+A+E
よって矛盾
よってA^2+A+E=0

588 :132人目の素数さん:2013/07/31(水) NY:AN:NY.AN
なんじゃそのウソ

589 :132人目の素数さん:2013/07/31(水) NY:AN:NY.AN
零因子ぇ……

590 :132人目の素数さん:2013/07/31(水) NY:AN:NY.AN
統計の問題で、期待値をE()、分散をV()、共分散をCov()で表す

E(X)=1, E(Y)=2, E(XY)=-1, E(X^2)=3, E(Y^2)=5のとき、V(X), V(Y), Cov(X, Y)およびXとYの相関係数を求める問題を教えていただきたいです。
計算してみたところ、相関係数の絶対値が1を越えてしまったので、おそらく自分の計算が間違っていると思われるのですが…

591 :132人目の素数さん:2013/07/31(水) NY:AN:NY.AN
どういう風に計算したんだ

592 :132人目の素数さん:2013/07/31(水) NY:AN:NY.AN
>>591
V(X)=E(X^2)-(E(X))^2=3-1^2=2
V(Y)=E(Y^2)-(E(Y))^2=5-2^2=1
Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=-1-1・2=-3

Corr(X,Y)=Cov(X,Y)/√(V(X)V(Y))=-3/√(2・1)=-3√2/2

このようにして導出しました。
間違いを指摘して頂ければ幸いです。

593 :132人目の素数さん:2013/07/31(水) NY:AN:NY.AN
>>576
A^3=EからAは逆行列を持ち A^2=A^(-1) が成り立つ。
ケーリーハミルトンから A^2-t*A+d=0(tとdの意味は承知とする)。
特に実数dはd^3=1を満たすのでd=1。
すると A^(-1)-t*A+E=0 となるので両辺に A を掛けて E-t*A^2+A=0。
A^2=t*A-Eを代入して E-t*(t*A-E)+A=0、すなわち (t^2-1)A=(t+1)*E。
これから t+1=0 なら A^2+A+E=0 となって証明は終わり。
もし、t+1≠0 なら 上式をt+1で割って (t-1)A=E、明らかにt-1≠0ゆえ A=(1/(t-1))*E
すると t の意味から t=2/(t-1)。これから t^2-t-2=0、即ち(t-2)(t+1)=0。
t+1≠0としていたので t=2。すると A=(1/(2-1))*E=E となりAの仮定に反する。
よってt+1=0となり証明終わり。 

594 :585:2013/07/31(水) NY:AN:NY.AN
>>586
大変有難うございます。 大まかな部分ではできました。
※色番号を持つ各六角形はまだ楕円の状態です。

Upしておきます。
http://www1.axfc.net/uploader/view.pl?dr=880364856180190&file=2980857.swf

または、http://www1.axfc.net/uploader/so/2980857 でDLキーは全角の1

595 :589:2013/07/31(水) NY:AN:NY.AN
>>593
おー、ちゃんと零因子問題を踏まずにいけてるな

596 :132人目の素数さん:2013/07/31(水) NY:AN:NY.AN
行列の問題をお願いします。
sA+kE=Oとする。

S≠0の時、A=-t/sE , -t/s=k
とすると

A=kE

よって
s=t=0 or A=kE

何故、s≠0と言ってるのにs=0となるのですか?

597 :132人目の素数さん:2013/07/31(水) NY:AN:NY.AN
sとSって違うじゃん

598 :132人目の素数さん:2013/07/31(水) NY:AN:NY.AN
同じでした。すいません。
どちらもすsです

599 :132人目の素数さん:2013/07/31(水) NY:AN:NY.AN
最初のkはtの間違いじゃね?

600 :132人目の素数さん:2013/07/31(水) NY:AN:NY.AN
>>599
焦ってまして、すいません。そうです。

601 :132人目の素数さん:2013/07/31(水) NY:AN:NY.AN
s=0なら〜
s≠0なら〜

602 :132人目の素数さん:2013/07/31(水) NY:AN:NY.AN
>>601
その場合分けもあるのですが、これはs≠0の場合の様です

603 :132人目の素数さん:2013/07/31(水) NY:AN:NY.AN
全文書いてないと分からん

604 :132人目の素数さん:2013/07/31(水) NY:AN:NY.AN
訂正して頂いたの以外はミスはありません。
これで全部です。
青チャートワイドの説明なのですが、数研側が間違ってるという事もありますか?

605 :132人目の素数さん:2013/07/31(水) NY:AN:NY.AN
>>596
(1) s=0 なら,E≠O より自動的に t=0 となる
(2) s≠0 のときは >>596 に書いてあるとおり
したがって (1) (2) より  s=t=0 or A=kE

ってことだろ

606 :132人目の素数さん:2013/07/31(水) NY:AN:NY.AN
>>605
解決出来ました。ありがとうございます。
訂正してくださった方も感謝します。

607 :132人目の素数さん:2013/07/31(水) NY:AN:NY.AN
半径1の円周上に、周を2n等分する点がある。
 ・2n個の点から無作為に3つを選び、選んだ3点を頂点とする三角形の面積の期待値をE_1
 ・2n個の点から無作為に4つを選び、選んだ4点のうちいずれか3点を頂点とする三角形のうち
  面積が最大の物を考え、その面積の期待値をE_2

とするとき、E_2 は E_1 よりどれくらい違うでしょうか。等しかったりしますか?

608 :132人目の素数さん:2013/07/31(水) NY:AN:NY.AN
等しいってことはないね
大きいものほど選ばれやすいから

609 :132人目の素数さん:2013/07/31(水) NY:AN:NY.AN
>>607
同じ点が重複して選ばれる場合の扱いは?

610 :132人目の素数さん:2013/07/31(水) NY:AN:NY.AN
http://i.imgur.com/AET1wJ4.jpg
最後の座標の出し方がわかりません
代入してみたりひたすら考えましたがでませんでした、どなたか教えてくださると幸いです

611 :607:2013/07/31(水) NY:AN:NY.AN
すみません>>607 では「異なる3点」「異なる4点」を選ぶものとしてください。すみません。

612 :132人目の素数さん:2013/07/31(水) NY:AN:NY.AN
>>610
問題全文が見えてなければ答えようがない。

613 :132人目の素数さん:2013/07/31(水) NY:AN:NY.AN
>>610
問題と、自分でどうやってみたかを詳しく

614 :132人目の素数さん:2013/07/31(水) NY:AN:NY.AN
>>607
直接求めるのは大変そうだなあ

615 :132人目の素数さん:2013/07/31(水) NY:AN:NY.AN
E_1≒nsin(π/n)/(2n-2)かな?
正2n角形を分割することを考えると

616 :132人目の素数さん:2013/07/31(水) NY:AN:NY.AN
問題文を書くのが面倒なので写真にしました
でも写真を何枚も貼るのは面倒です
どうやってやったかを詳しく説明するのも面倒です
>>1を読むのも面倒なので注意事項なんて知りません
これでわかる人が答えてくれればいいので
わからない人は無理して答えなくてもいいです

ってことかな
すごい手抜きだ

617 :132人目の素数さん:2013/07/31(水) NY:AN:NY.AN
この前見たような問題だと思ったら、あっちは平面か

618 :132人目の素数さん:2013/07/31(水) NY:AN:NY.AN
すいません、横で撮ったら上がきれてました
http://i.imgur.com/fwlb0Fj.jpg

原点を中心とする半径√2の球と考えて、Qの座標を仮定して求めたりしましたが出す事ができませんでした

619 :132人目の素数さん:2013/08/01(木) NY:AN:NY.AN
|PQ↑|^2
=|OQ↑-OP↑|^2
=|OQ↑|^2 -2OQ↑・OP↑ +|OP↑|^2
=|OQ↑|^2 -2|OQ↑|*|OP↑|cosθ +|OP↑|^2

ここで、|OQ↑|=2 |OP↑|の最小値は(√138)/2
OP↑とOQ↑の成す角θについて0≦θ≦πなので
|PQ↑|^2はθ=0のとき最小となるのでこれを代入し

2 -2√2*|OP↑| +|OP↑|^2  
=(|OP↑|-√2)^2   ((√138)/2≦|OP↑|)

|OP↑|の二次関数と考えて
|OP↑|=(√138)/2 のときに|PQ↑|^2は最小値{(√138)/2-√2}^2をとる
よって|PQ↑|の最小値は (√138)/2-√2

620 :132人目の素数さん:2013/08/01(木) NY:AN:NY.AN
>>619
すまん座標だったな
|PQ↑|が最小になるのは|OP↑|が最小のときなので
DE↑⊥OP↑のとき
またPはDE上の点なのでDP↑=nDE↑
これらからPの座標が求まる
OQ↑=mOP↑
|OQ↑|=√2
これらからQの座標が求まる

621 :132人目の素数さん:2013/08/01(木) NY:AN:NY.AN
>>620
解決して座標が問題文に当てはまるように出ました
丁寧ですごく分かり易かったです、ありがとうございました

622 :132人目の素数さん:2013/08/01(木) NY:AN:NY.AN
√3sinθ-cosθ
1)0≦θ<2πの最大値最小値
2)0≦θ≦πの最大値最小値

まず合成して2sin(θ-π/6)
ここまでは考えた

ここから
どうすればいいのか…

623 :132人目の素数さん:2013/08/01(木) NY:AN:NY.AN
0≦θ<2πのとき
-π/6≦θ-π/6<11π/6
θ-π/6=π/2 で最大
θ-π/6=3π/2 で最小

0≦θ<πのとき
-π/6≦θ-π/6<5π/6
θ-π/6=π/2 で最大
θ-π/6=-π/6 で最小

624 :622:2013/08/01(木) NY:AN:NY.AN
>>623
これ見てもなにが起きてるかわからない俺はどうすればいいの?

三角関数が苦手すぎてもうやだ

625 :132人目の素数さん:2013/08/01(木) NY:AN:NY.AN
教科書100回を読めば良い
つかここで聞いたって無駄なレベル

626 :132人目の素数さん:2013/08/01(木) NY:AN:NY.AN
>>624
"radian"でgoogle画像検索してでてきた円を眺めて
radianに慣れるとか……

627 :132人目の素数さん:2013/08/01(木) NY:AN:NY.AN
グラフ描いたらしまいやん

628 :622:2013/08/01(木) NY:AN:NY.AN
>>626
単位円の中で最大最小を探すのはわかった気がする

>>627
それがわからないのよね…

三角関数ってどうすれば得意になれるんですか?
やっぱり慣れ?

629 :132人目の素数さん:2013/08/01(木) NY:AN:NY.AN
微積までいけば度数法が嫌になってくるんだけど
最初の内はラジアンのバカヤローって叫びたくなるだろうなあ

630 :132人目の素数さん:2013/08/01(木) NY:AN:NY.AN
A*sin(θ-ω)

Aで高さが変わる
ωで元のサインカーブからずれる、平行移動する

ついでに、ωが90度だとsinはcosになる

これを念頭におくとグラフが楽に書けるようになる

631 :132人目の素数さん:2013/08/01(木) NY:AN:NY.AN
>>630のレスでこの歌思い出した
NHKみんなのうたより「算数チャチャチャ」、これの3番
http://www.youtube.com/watch?v=cGcnXTwj5es

>>622も苦手とか言わずに脳みそやわらかくしてみ?ほーらもうできた♪

632 :132人目の素数さん:2013/08/01(木) NY:AN:NY.AN
良かれと思ってそういうノリを撒く人がいるが
ガチで根詰めてる人にふっかけると爆発することあるぞ……

633 :132人目の素数さん:2013/08/01(木) NY:AN:NY.AN
サインカーブとか上手く描けないし円で把握した方がいい気がする

634 :622:2013/08/01(木) NY:AN:NY.AN
円で把握というのを教えてください…

635 : 【大吉】 :2013/08/01(木) NY:AN:NY.AN
>>634
sin なら単位円上の点のY座標を見る

636 :622:2013/08/01(木) NY:AN:NY.AN
>>635
0≦θ<2πのとき
-π/6≦θ-π/6<11π/6
θ-π/6=π/2 で最大
θ-π/6=3π/2 で最小

0≦θ<πのとき
-π/6≦θ-π/6<5π/6
θ-π/6=π/2 で最大
θ-π/6=-π/6 で最小


となるのか教えてもらえませんか?
この範囲がなぜ導き出せれたかわからないんです

637 :132人目の素数さん:2013/08/01(木) NY:AN:NY.AN
>>636
>0≦θ<2πのとき
から
>-π/6≦θ-π/6<11π/6
がどうして出るか分からないって言ってるの?

638 :622:2013/08/01(木) NY:AN:NY.AN
>>637
はいそうです…

639 :132人目の素数さん:2013/08/01(木) NY:AN:NY.AN
>>638
0≦x≦3のときx-2の範囲は?

640 :132人目の素数さん:2013/08/01(木) NY:AN:NY.AN
A君は去年、母より4cm背が低く今年は6%伸びて母より5cm高くなった。母の身長は変わらない。母は何cmですか?中学受験の問題なのでスレチなのですが本当すみません、解き方教えて下さい!

641 : 【だん吉】 :2013/08/01(木) NY:AN:NY.AN
>>640
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ Part 48
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1368625989/

642 :132人目の素数さん:2013/08/01(木) NY:AN:NY.AN
>>641
ありがと-

643 :622:2013/08/01(木) NY:AN:NY.AN
>>639
0≦x≦3のときのx-2の範囲

-2≦x-2≦1

でしょうか?

644 :132人目の素数さん:2013/08/01(木) NY:AN:NY.AN
622は文字を使った分数の足し算引き算ができないんじゃないの?

645 :132人目の素数さん:2013/08/01(木) NY:AN:NY.AN
>>643
では、0≦θ<2πのときの θ-π/6 の範囲は?

646 :132人目の素数さん:2013/08/01(木) NY:AN:NY.AN
正しくパターン化することが出来ないいつもの人?

647 :622:2013/08/01(木) NY:AN:NY.AN
>>645
あーそういうことなんですか大馬鹿でした

-6/π≦θ-π/6<11π/6

648 :132人目の素数さん:2013/08/01(木) NY:AN:NY.AN
教科書の例題からやり直そう

649 :622:2013/08/01(木) NY:AN:NY.AN
>>648
そのようですね

650 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
0≦x≦2πにおける。
f(x)=sinxcosx+2cos^2xの最大値最少値を求めたいのですが解けないです。
答えと解説お願いします。

651 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
>>650
sinxcosx=(sin2x)/2
(cosx)^2=(1+cosx)/2
後は合成

652 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
(cosx)^2=(1+cos2x)/2
間違えた

653 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
因数分解でしょうかこれ?

sinθ+cosθ=1/3のとき、(sinθ)^3+(cosθ)^3の値を求めよ。


どうしたらいいですか?

654 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
因数分解すると、あとはsinθcosθの値が分かればいいことが分かる。

sinθcosθの値は
  ( sinθ+cosθ)^2 を計算することにより導かれる

655 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
数列の問題ですがどうやって解けばいいか分りません。

n≧1に対して
数列A(n)、和S(n)で表す。

S(n)=n^2+nのときA(n)を表せ。

どうやればいいでしょう?この条件だけでA(n)求められますか?

656 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
S(n) ってのは A(1)+A(2)+A(3)+・・・+A(n-1)+A(n) のことだ。
じゃS(n-1) は A(1)+A(2)+A(3)+・・・+A(n-1) のことだ。
引いたら?

657 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
0<=α<2πとする
cos(θ+α)=cosθ+cosαを満たすθが存在しないときのsin(α/2)のとりうる値の範囲を求めよ
教科書の問題なのですが全くわからなくて困ってます
おねがいします

658 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
どこの社の教科書か書けよとりあえず

659 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
サイコロを振って出た目の数を足していく。
和が10になるまでサイコロを何回ふればよいか?その期待値を求めなさい。

これどうやって解けばいいですか?

660 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
ベクトルx↑=(2,-1,a),y↑=(a-3,2,4)のなす角度はいくらか?
分りません。内積をまず求めるのでしょうか?

661 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
小型ルアーが続々と投入されてるな

662 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
教科書読め で片付く問題が次々と投下されていく
夏休みの宿題代行スレになっていくな

663 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
(0 1)∫dx/(1+x^2)の計算が分りません。
x^2=yとおいて
dxを求めましたが余計複雑になりました。

664 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
どこのカス大に行きたいのか知らんがこんくらい自力でやってくれよって問題ばっかりだな

665 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
f(k)=(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?

666 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
e^πとπ^eの大小を比較せよ

この問題ですが
f(x)=e^xとおいて考えるのか
f(x)=π^xとして考えたらいいのかが分りません
ヒント下さい

667 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
>>657
cos(θ+α)-cosθ=cosα
んで右辺を二倍角でsin(α/2)に変換
んで左辺を和積で変換するのじゃよ
するとな-2sin(θ+α)sin(α/2)=1-2sin^2(α/2)になるね
sin(θ+α)=-{1-2sin^2(α/2)}/2sin(α/2)
こっからは自力でやってごらん

それにしてもこんな問題が載ってる教科書ってどこのだろう?

668 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
赤、青、白、黄のカードが2枚、緑、黒のカードが1枚ある。
これら10枚を左から順番に並べる、ただし隣の色は重なってはいけない。
この時並べ方は何通りあるか?

場合分けができません。誰かご教授下さい。

669 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
ベクトルの問題です。
解き方が全く分らないです…
教えて下さい。

s+t=1で|A↑|=3 |B↑|=2であり、A↑B↑のなす角度は30度である。
このときsA↑+tB↑の最大値を求めよ。


えっと、これとりあえずベクトルだけでとけますか?

670 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
>>668
重なる場合を除くんじゃないかなあ?
それでも相当面倒くさそうだけど。

671 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
f(x)+f(x)f(y)=f(x)^2を満たすとき
f(x)を求めよ

672 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
w

673 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
a(k)=kr^(k-1)のとき

a(1)+.........a(n)=S(n)として
S(n)を求めよ。

分りません。ご教授下さい。

674 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
縦10横100の長方形と、半径12の円を重ね合わせるとき、共有面積が最大になる
時その面積はいくらか?

教科書の問題です。かなり難しくて自分は解けませんでした。
お願いします。

675 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
教科書の章末の問題です。

a,b,c,dを実数としてf(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+dとおく。
方程式f(x)=0が4個の異なる実根をもつとき、
実数kに対して方程式f(x)+kf'(x)=0の異なる実根の個数を求めよ。

とにかく方程式2つ作ったのですが混乱してしまいました。
どうにかして解きたいのですが、誰かお願いします。

676 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
∫(x^3・sinθ)dxの不定積分を求めよ。

677 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
2番
∫(x^4・sinθcosθ)dxの不定積分を求めよ。

678 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
a^2x^2+b^2y^2=1が成す面積が10のときの
a,bの範囲を求めよ

解き方が分りません。お願いします。

679 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
縦10横100の長方形と、半径12の円を重ね合わせるとき、共有面積が最大になる
時その面積はいくらか?

教科書の問題です。かなり難しくて自分は解けませんでした。
お願いします。

680 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
http://www.yahoo

681 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
>>669
>ベクトルだけで
とはどういう意味か詳しく

682 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
>>675
>とにかく方程式2つ作った
作った方程式を書いて。

683 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
>>666
どっちでもない

684 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
Aの桁の数字ををひっくり返した数をBとする
A+B=988889のとき
Aを求めよ

数学というより算数なのですが分りません
こういうのは解き方ありますか?

685 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
tan(40°)を求めよ。

どうしたらいいですか?

sin(90°-50°)/cos(50°-90°)から求められますか?

686 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
>>684


687 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
連続する4つの数字の積が24の倍数であることを示せ。
かなり難しく、手が止まってしまいます。この問題、解説してくれる方いませんか?

688 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
>>685
電卓

689 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
>>687
手が止まるまでにやったことを書いてみ。

690 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
>>689
x,x+1,x+2,x+3をかけました
したら
f(x)=x(x+1)(x+2)(x+3)=x(x^2+3x+2)(x+3)
=x^4+11x^2+6x^3+6xってなりました

ここから進め方が分りません

691 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
再因数分解が必要なのでは?

692 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
>>690
そういう計算は無用。
>連続する4つの数字
に2、3、4の倍数がそれぞれいくつ含まれるかを考える。

693 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
>>692
xは任意です

694 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
>>692
これからどうしたらいいですか?
f(x)=x(x+1)(x+2)(x+3)=x(x^2+3x+2)(x+3)
=x^4+11x^2+6x^3+6x

695 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
x=3k+1
x=3k+2
x=3k
で場合分けしてxに突っ込んで再因数分解したらいいのでは?

696 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
>>694
>>692は、そもそもそんなことするなって言ってるんだよ。

697 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
ここに一対一とかスタンダード演出やったは人いますか?

スレチならすいませんが、スタ演の3cは一対一やってれば基本要らないですか?

698 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
>>696
では証明はどうしたらいいですか?
xを倍数で置くんでしょうか?

699 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
3^n+4^n+5^nは12の倍数であることを証明せよ。
これまた整数問題でかなり厄介です。
教えて下さい。

700 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
>>698
>連続する4つの数字
に2、3、4の倍数がそれぞれいくつ含まれるかを考える。

701 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
>>700
3つですが、24の倍数ということは
2^3で8もいりますか?

702 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
>>699
3^2+4^2+5^2=50は12の倍数でない

703 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
>>702
4の倍数の間違えました。
すいません。

704 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
10^n+5^nは奇数であることを証明せよ。
何故奇数になるんでしょうか?

705 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
>>694
そういう計算をする必要がないっていわれてるだろ。
連続する4つの数字があったら、その中に3の倍数が存在しない場合があり得るか?
その中に4の倍数が存在しない場合があり得るか?
以下略

706 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
>>705
始まりの数xは任意ですから、どうしたらいいか分りません。
もしx=4ならf(x)=720で24の倍数となりますが。

707 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
>>704
偶数×偶数は偶数、奇数×奇数は奇数、偶数+奇数は奇数だから。

708 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
>>706
始まりだのなんだのというのを忘れろ。
xを持ち出す必要がない。

709 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
大中小のサイコロ三つを投げて、それぞれ出た目の積が48になる確率はいくらか?
センター試験レベルの問題ですが3つなんで難しいです。答えいくつになりますか?

710 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
>>706
なんで質問されていることに答えないの?

711 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
>>709
問題文も正確に写せないのか。

712 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
>>711
えっと、どこかおかしいでしょうか?3つのサイコロ投げて
目の掛け合わせるだけです。
5 2 3だと30ですね。

713 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
x+y+z=1のとき
x^2+y^2+z^2の最大値を求めよ

2変数にしましたがそこから先が分かりません

714 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
色の違う7つのボールを数珠状に並べる。並べ方は全部で何通りあるか?
センターレベルですが分かりません。

715 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
sin(x+y)=sin(x-y)を満たす
x,yの組み合わせを求めよ。

716 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
3以上の自然数nについてx^n+y^n=z^nとなる0でない自然数(x,y,z)の組が存在しないことを示せ
学校の宿題なのですがわかりません

717 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
n≧1に対してx^n+y^n+z^n=1となる実数x,y,zはすべて1であることを示せ
学校の宿題です
分からないです

718 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
y=e^xとy=tanxの交点を求めよ。
かなり答えが複雑になります。
教えて下さい。

719 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
x^2+y^2=8となる自然数x,yは2しかありえないことを示せ。
簡単に見えて証明が難しいです。

720 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
y=e^xcosx+e^xsin(x)は単調増加か?

721 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
k>2√2/3,0<a<√k/√3とする。

このとき、x軸上に点P(a,0)をとり、放物線y=-3x^2+k上にx座標がaである点をQとする。

さらに、y軸に関してP,Qと対象となる点をそれぞれP'、Q'とする。

これらの4点を頂点とする長方形の周の長さをlとすると、

l=-○a^2+△a+□k である。 ○、△、□に入るのを求めよ。

また、lはa=▽/▼のとき最大値をとる。 ▽、▼に入るのを求めよ。

また、その最大値をmとすると、

m=■k+(◆/◇)である。 ■、◆、◇に入るのを求めよ。

722 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
>>718
>かなり答えが複雑になります。
書いてみ

723 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
>>719
候補が1と2しかないんだからあとは総当たりで十分だろ。

724 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
ヒント:釣り

725 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
>>713
x=1000, y=-1000, z=1
x=10000,y=-10000,z=1
...
とか考えれば最大値はない。

最小値なら原点と平面との距離。

726 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
>>722
あ?

x=logtanx

y=tanxとすると

logy=tan-1y

こっから無理です

727 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
x^2+y^2=100となる自然数xは6しかありえないことを示せ。
簡単に見えて証明が難しいです。

728 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
半径10の円柱に十分長い直径1の円柱が貫いた時、
共通体積はいくらか?

全然分かりません。
今年の受験大学の問題です。

729 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
ax+by+c=0と
a(x-1)+b(y-7)-5c=3が

共通解を持つためのa,b,cの条件を求めよ
どうすればいいですか?

730 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
一辺10の折り紙を切り取って直方体を作る。
考えられる直方体の最大値はいくらか?

難問です。2年前の数学クイズに出た問題です。

731 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
727 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
x^2+y^2=100となる自然数xは6しかありえないことを示せ。
簡単に見えて証明が難しいです。

728 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
半径10の円柱に十分長い直径1の円柱が貫いた時、
共通体積はいくらか?

全然分かりません。
今年の受験大学の問題です。

729 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
ax+by+c=0と
a(x-1)+b(y-7)-5c=3が

共通解を持つためのa,b,cの条件を求めよ
どうすればいいですか?

730 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
一辺10の折り紙を切り取って直方体を作る。
考えられる直方体の最大値はいくらか?

難問です。2年前の数学クイズに出た問題です。

732 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
721 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
k>2√2/3,0<a<√k/√3とする。
このとき、x軸上に点P(a,0)をとり、放物線y=-3x^2+k上にx座標がaである点をQとする。
さらに、y軸に関してP,Qと対象となる点をそれぞれP'、Q'とする。
これらの4点を頂点とする長方形の周の長さをlとすると、
l=-○a^2+△a+□k である。 ○、△、□に入るのを求めよ。
また、lはa=▽/▼のとき最大値をとる。 ▽、▼に入るのを求めよ。
また、その最大値をmとすると、
m=■k+(◆/◇)である。 ■、◆、◇に入るのを求めよ。
722 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
>>718
>かなり答えが複雑になります。
書いてみ
723 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
>>719
候補が1と2しかないんだからあとは総当たりで十分だろ。
724 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
ヒント:釣り
725 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
>>713
x=1000, y=-1000, z=1
x=10000,y=-10000,z=1
...
とか考えれば最大値はない。
最小値なら原点と平面との距離。
726 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
>>722
あ? x=logtanx y=tanxとすると logy=tan-1y こっから無理です

733 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
>>718
>かなり答えが複雑になります。
書いてみ
723 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
>>719
候補が1と2しかないんだからあとは総当たりで十分だろ。
724 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
ヒント:釣り
725 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
>>713
x=1000, y=-1000, z=1
x=10000,y=-10000,z=1
...
とか考えれば最大値はない。
最小値なら原点と平面との距離。
726 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
>>722
あ? x=logtanx y=tanxとすると logy=tan-1y こっから無理です

734 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
一辺10の折り紙を切って直方体を作ります。
考えられる直方体の体積の最大値はいくらになりますか?

735 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
球もお願いします

736 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
死んでくださいお願いします

737 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
>>736
いやです。
一辺10の折り紙を切って直方体を作ります。
考えられる直方体の体積の最大値はいくらになりますか?

738 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
一辺10の折り紙を切って直方体を作ります。
考えられる直方体の体積の最大値はいくらになりますか?

739 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
食後のお薬飲みましたか?

740 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
このスレこんなに釣りが増えるのかよ
数学板はもうちょいまともだと思ってたけど

741 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
>>740
答えればいいだけの話

742 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
一辺10の折り紙を切って直方体を作ります。
考えられる直方体の体積の最大値はいくらになりますか?

これ割と面白い問題だろ
誰でもいいから解けよ早く!

743 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
一辺10の折り紙を切って直方体を作ります。
考えられる直方体の体積の最大値はいくらになりますか?

これ割と面白い問題だろ
誰でもいいから解けよ早く!

744 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
y=x^xの最小値はいくらか?
x=0で1になるのは分かってます。この関数は極小値ありますよね?

745 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
サイクロイドやアステロイドみたいな図形の
方程式を学ぶ意義が理解できないのですが
工学系で何かの役に立つ物なんですか?気になります

746 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
y=logx^logxの最小値はいくらか?
x=0でeになることは分かっています。

747 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
>>745
フェルマーの最終定理はサイクロイドのモジュラー関数を利用して証明できた。
サイクロイドやアステロイドのような閉曲関数は、リーマン予想にも役に立つ。

748 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
>>745
電磁気で荷電粒子の軌跡がサイクロイド曲線を描いたり
光学で火線にネフロイドが現れたり
探せば例は幾らでもありそうだが

749 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
サイクロイド関数を微分したら楕円になるよ
何故面白いと思わない?

750 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
楕円を微分したら円になる

751 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
>>743
>折り紙を切って直方体を作ります
の定義による

752 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
>>744>>746
定義域は?

753 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
>>728
いくらでも

754 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
>>752
0から∞で頼みますわ

755 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
>>754
(log(0.2))^(log(0.2)) でもぐぐってみれば

756 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
ぐーぐる電卓結構かしこいんだな

757 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
>>747-750
レスありがとうございます
科学との関わりや実用性とか知れて勉強のモチベーションになりました
数学そのものの面白さもいつか分かるようになりたいです

758 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
>>755
複素数になるそれおかしすぎる

logxの極限から求めよう

759 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
f(x)=x^nx、nは自然数とすると
0≦xにおいて
f(x)の最小値を求めよ

分かりません。章末Bの問題です。

760 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
f(k)=(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?

これ誰も手つけてないですね。
お願いします。

761 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
>>758
(-1/2)^(-1/2) はいくつになる?

762 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
>>760
式がデタラメ

763 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
>>761
ちょい分からないです

764 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
>>763
ではなぜ>>755がおかしいとわかる?

765 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
>>762
(sinx+cosy)+(sinx+cosx)^2..............+(^ω^)^n

という事だと思います。

766 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
やべえ

767 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
>>764
-の-乗はちょっと無理です。
だからせめてlogxをまず先に求めてからやりましょうってことです。

768 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
f(k)=(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
f(k)=(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
f(k)=(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
f(k)=(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
f(k)=(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
f(k)=(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?

769 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
f(k)=(sinθ+cosθ)^kがk∞で収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
教えて下さい、誰も教えてくれなくて死にたいです。
f(k)=(sinθ+cosθ)^kがk∞で収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
教えて下さい、誰も教えてくれなくて死にたいです。
f(k)=(sinθ+cosθ)^kがk∞で収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
教えて下さい、誰も教えてくれなくて死にたいです。
f(k)=(sinθ+cosθ)^kがk∞で収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
教えて下さい、誰も教えてくれなくて死にたいです。

770 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
768 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
f(k)=(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
f(k)=(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
f(k)=(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
f(k)=(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
f(k)=(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
f(k)=(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?

769 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
f(k)=(sinθ+cosθ)^kがk∞で収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
教えて下さい、誰も教えてくれなくて死にたいです。
f(k)=(sinθ+cosθ)^kがk∞で収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
教えて下さい、誰も教えてくれなくて死にたいです。
f(k)=(sinθ+cosθ)^kがk∞で収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
教えて下さい、誰も教えてくれなくて死にたいです。
f(k)=(sinθ+cosθ)^kがk∞で収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
教えて下さい、誰も教えてくれなくて死にたいです。

771 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
>>767
底が1より大きいとき、0と1と間の実数の対数が負になることは分かってるのか?

772 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
お薬効いてないようですねえ

773 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
>>768
問題を正確に

774 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
>>760
左辺= と置いた無意味さは不問に付すとして、右辺はただの等比数列の和

775 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
0以上9999以下の整数の中でどの桁にも5が現れないすべての整数の平均を求めよ

776 :132人目の素数さん:2013/08/03(土) NY:AN:NY.AN
>>775
>>1
>・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。

777 :132人目の素数さん:2013/08/03(土) NY:AN:NY.AN
問題の意味しかわからないです
解き方と答え教えてください

778 :132人目の素数さん:2013/08/03(土) NY:AN:NY.AN
まだ解けまないんですか?

779 :132人目の素数さん:2013/08/03(土) NY:AN:NY.AN
768 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
f(k)=(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
f(k)=(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
f(k)=(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
f(k)=(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
f(k)=(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
f(k)=(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?

769 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
f(k)=(sinθ+cosθ)^kがk∞で収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
教えて下さい、誰も教えてくれなくて死にたいです。
f(k)=(sinθ+cosθ)^kがk∞で収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
教えて下さい、誰も教えてくれなくて死にたいです。
f(k)=(sinθ+cosθ)^kがk∞で収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
教えて下さい、誰も教えてくれなくて死にたいです。
f(k)=(sinθ+cosθ)^kがk∞で収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
教えて下さい、誰も教えてくれなくて死にたいです。

780 :132人目の素数さん:2013/08/03(土) NY:AN:NY.AN
768 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
f(k)=(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
f(k)=(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
f(k)=(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
f(k)=(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
f(k)=(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
f(k)=(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?

769 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
f(k)=(sinθ+cosθ)^kがk∞で収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
教えて下さい、誰も教えてくれなくて死にたいです。
f(k)=(sinθ+cosθ)^kがk∞で収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
教えて下さい、誰も教えてくれなくて死にたいです。
f(k)=(sinθ+cosθ)^kがk∞で収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
教えて下さい、誰も教えてくれなくて死にたいです。
f(k)=(sinθ+cosθ)^kがk∞で収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
教えて下さい、誰も教えてくれなくて死にたいです。

781 :132人目の素数さん:2013/08/03(土) NY:AN:NY.AN
>>779
問題を正確に書け

782 :132人目の素数さん:2013/08/03(土) NY:AN:NY.AN
768 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
f(k)=(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
f(k)=(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
f(k)=(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
f(k)=(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
f(k)=(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
f(k)=(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?

769 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
f(k)=(sinθ+cosθ)^kがk∞で収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
教えて下さい、誰も教えてくれなくて死にたいです。
f(k)=(sinθ+cosθ)^kがk∞で収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
教えて下さい、誰も教えてくれなくて死にたいです。
f(k)=(sinθ+cosθ)^kがk∞で収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
教えて下さい、誰も教えてくれなくて死にたいです。
f(k)=(sinθ+cosθ)^kがk∞で収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
教えて下さい、誰も教えてくれなくて死にたいです。

783 :132人目の素数さん:2013/08/03(土) NY:AN:NY.AN
>>777
まず
0以上9以下の整数の中でどの桁にも5が現れないすべての整数の平均を求めよ
を解け。それができたら
0以上99以下の整数の中でどの桁にも5が現れないすべての整数の平均を求めよ
をやってみろ。

784 :132人目の素数さん:2013/08/03(土) NY:AN:NY.AN
a,bを実数とし、xの方程式
x^2+ax+b=[x]を考える.
この方程式は最大で何個の実数解を持つか.
[x]はガウス記号です、誰かお願いします.

785 :132人目の素数さん:2013/08/03(土) NY:AN:NY.AN
vip に数学スレが立ってる
丸投げはそっちのほうがすぐに解答が得られるかも

786 :132人目の素数さん:2013/08/03(土) NY:AN:NY.AN
a,bを実数とし、xの方程式
x^2+ax+b=[x]を考える.
この方程式は最大で何個の実数解を持つか.
[x]はガウス記号です、誰かお願いします.

787 :132人目の素数さん:2013/08/03(土) NY:AN:NY.AN
768 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
f(k)=(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
f(k)=(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
f(k)=(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
f(k)=(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
f(k)=(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
f(k)=(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?

769 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
f(k)=(sinθ+cosθ)^kがk∞で収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
教えて下さい、誰も教えてくれなくて死にたいです。
f(k)=(sinθ+cosθ)^kがk∞で収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
教えて下さい、誰も教えてくれなくて死にたいです。
f(k)=(sinθ+cosθ)^kがk∞で収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
教えて下さい、誰も教えてくれなくて死にたいです。
f(k)=(sinθ+cosθ)^kがk∞で収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
教えて下さい、誰も教えてくれなくて死にたいです。

788 :132人目の素数さん:2013/08/03(土) NY:AN:NY.AN
>>786
コピペやめてください

789 :132人目の素数さん:2013/08/03(土) NY:AN:NY.AN
768 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
f(k)=(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
f(k)=(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
f(k)=(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
f(k)=(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
f(k)=(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
f(k)=(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?

769 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
f(k)=(sinθ+cosθ)^kがk∞で収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
教えて下さい、誰も教えてくれなくて死にたいです。
f(k)=(sinθ+cosθ)^kがk∞で収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
教えて下さい、誰も教えてくれなくて死にたいです。
f(k)=(sinθ+cosθ)^kがk∞で収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
教えて下さい、誰も教えてくれなくて死にたいです。
f(k)=(sinθ+cosθ)^kがk∞で収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
教えて下さい、誰も教えてくれなくて死にたいです。

790 :132人目の素数さん:2013/08/03(土) NY:AN:NY.AN
>>788
すいませんこっちが僕の書き込みでした。
768 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
f(k)=(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
f(k)=(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
f(k)=(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
f(k)=(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
f(k)=(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
f(k)=(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?

769 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
f(k)=(sinθ+cosθ)^kがk∞で収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
教えて下さい、誰も教えてくれなくて死にたいです。
f(k)=(sinθ+cosθ)^kがk∞で収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
教えて下さい、誰も教えてくれなくて死にたいです。
f(k)=(sinθ+cosθ)^kがk∞で収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
教えて下さい、誰も教えてくれなくて死にたいです。
f(k)=(sinθ+cosθ)^kがk∞で収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
教えて下さい、誰も教えてくれなくて死にたいです。

791 :132人目の素数さん:2013/08/03(土) NY:AN:NY.AN
768 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
f(k)=(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
f(k)=(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
f(k)=(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
f(k)=(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
f(k)=(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
f(k)=(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?

769 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
f(k)=(sinθ+cosθ)^kがk∞で収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
教えて下さい、誰も教えてくれなくて死にたいです。
f(k)=(sinθ+cosθ)^kがk∞で収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
教えて下さい、誰も教えてくれなくて死にたいです。
f(k)=(sinθ+cosθ)^kがk∞で収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
教えて下さい、誰も教えてくれなくて死にたいです。
f(k)=(sinθ+cosθ)^kがk∞で収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
教えて下さい、誰も教えてくれなくて死にたいです。

792 :132人目の素数さん:2013/08/03(土) NY:AN:NY.AN
768 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
f(k)=(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
f(k)=(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
f(k)=(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
f(k)=(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
f(k)=(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
f(k)=(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?

769 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
f(k)=(sinθ+cosθ)^kがk∞で収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
教えて下さい、誰も教えてくれなくて死にたいです。
f(k)=(sinθ+cosθ)^kがk∞で収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
教えて下さい、誰も教えてくれなくて死にたいです。
f(k)=(sinθ+cosθ)^kがk∞で収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
教えて下さい、誰も教えてくれなくて死にたいです。
f(k)=(sinθ+cosθ)^kがk∞で収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
教えて下さい、誰も教えてくれなくて死にたいです。

793 :132人目の素数さん:2013/08/03(土) NY:AN:NY.AN
>>783
まったくわかんないです

794 :132人目の素数さん:2013/08/03(土) NY:AN:NY.AN
768 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
f(k)=(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
f(k)=(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
f(k)=(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
f(k)=(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
f(k)=(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
f(k)=(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?

769 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
f(k)=(sinθ+cosθ)^kがk∞で収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
教えて下さい、誰も教えてくれなくて死にたいです。
f(k)=(sinθ+cosθ)^kがk∞で収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
教えて下さい、誰も教えてくれなくて死にたいです。
f(k)=(sinθ+cosθ)^kがk∞で収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
教えて下さい、誰も教えてくれなくて死にたいです。
f(k)=(sinθ+cosθ)^kがk∞で収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
教えて下さい、誰も教えてくれなくて死にたいです。

795 :132人目の素数さん:2013/08/03(土) NY:AN:NY.AN
768 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
f(k)=(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
f(k)=(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
f(k)=(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
f(k)=(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
f(k)=(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
f(k)=(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?

769 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
f(k)=(sinθ+cosθ)^kがk∞で収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
教えて下さい、誰も教えてくれなくて死にたいです。
f(k)=(sinθ+cosθ)^kがk∞で収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
教えて下さい、誰も教えてくれなくて死にたいです。
f(k)=(sinθ+cosθ)^kがk∞で収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
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これどうやって解けばいいですか?
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796 :132人目の素数さん:2013/08/03(土) NY:AN:NY.AN
768 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
f(k)=(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
f(k)=(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
f(k)=(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
f(k)=(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
f(k)=(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
f(k)=(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?

769 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
f(k)=(sinθ+cosθ)^kがk∞で収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
教えて下さい、誰も教えてくれなくて死にたいです。
f(k)=(sinθ+cosθ)^kがk∞で収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
教えて下さい、誰も教えてくれなくて死にたいです。
f(k)=(sinθ+cosθ)^kがk∞で収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
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f(k)=(sinθ+cosθ)^kがk∞で収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
教えて下さい、誰も教えてくれなくて死にたいです。

797 :132人目の素数さん:2013/08/03(土) NY:AN:NY.AN
768 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
f(k)=(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
f(k)=(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
f(k)=(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
f(k)=(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
f(k)=(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
f(k)=(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?

769 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
f(k)=(sinθ+cosθ)^kがk∞で収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
教えて下さい、誰も教えてくれなくて死にたいです。
f(k)=(sinθ+cosθ)^kがk∞で収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
教えて下さい、誰も教えてくれなくて死にたいです。
f(k)=(sinθ+cosθ)^kがk∞で収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
教えて下さい、誰も教えてくれなくて死にたいです。
f(k)=(sinθ+cosθ)^kがk∞で収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
教えて下さい、誰も教えてくれなくて死にたいです。

798 :132人目の素数さん:2013/08/03(土) NY:AN:NY.AN
768 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
f(k)=(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
f(k)=(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
f(k)=(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
f(k)=(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
f(k)=(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
f(k)=(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?

769 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
f(k)=(sinθ+cosθ)^kがk∞で収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
教えて下さい、誰も教えてくれなくて死にたいです。
f(k)=(sinθ+cosθ)^kがk∞で収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
教えて下さい、誰も教えてくれなくて死にたいです。
f(k)=(sinθ+cosθ)^kがk∞で収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
教えて下さい、誰も教えてくれなくて死にたいです。
f(k)=(sinθ+cosθ)^kがk∞で収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
教えて下さい、誰も教えてくれなくて死にたいです。

799 :132人目の素数さん:2013/08/03(土) NY:AN:NY.AN
768 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
f(k)=(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
f(k)=(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
f(k)=(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
f(k)=(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
f(k)=(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
f(k)=(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?

769 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
f(k)=(sinθ+cosθ)^kがk∞で収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
教えて下さい、誰も教えてくれなくて死にたいです。
f(k)=(sinθ+cosθ)^kがk∞で収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
教えて下さい、誰も教えてくれなくて死にたいです。
f(k)=(sinθ+cosθ)^kがk∞で収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
教えて下さい、誰も教えてくれなくて死にたいです。
f(k)=(sinθ+cosθ)^kがk∞で収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
教えて下さい、誰も教えてくれなくて死にたいです。

800 :132人目の素数さん:2013/08/03(土) NY:AN:NY.AN
768 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
f(k)=(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
f(k)=(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
f(k)=(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
f(k)=(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
f(k)=(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
f(k)=(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?

769 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
f(k)=(sinθ+cosθ)^kがk∞で収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
教えて下さい、誰も教えてくれなくて死にたいです。
f(k)=(sinθ+cosθ)^kがk∞で収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
教えて下さい、誰も教えてくれなくて死にたいです。
f(k)=(sinθ+cosθ)^kがk∞で収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
教えて下さい、誰も教えてくれなくて死にたいです。
f(k)=(sinθ+cosθ)^kがk∞で収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
教えて下さい、誰も教えてくれなくて死にたいです。

801 :132人目の素数さん:2013/08/03(土) NY:AN:NY.AN
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
     /   /:::::/           \
     /    /::::::/          | | |  |
     |   |:::::/ /     |  | | | |  |
      |   |::/ / / |  | ||  | | ,ハ .| ,ハ|
      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        このスレは馬と鹿と豚さんばかりね。
      |      ` -'\       ー'  人            
    |        /(l     __/  ヽ、          
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            
   |      |::::::::::::::::::|` -、:::::::,ヘ ̄|'、  ヒニ二、 \
.   |      /::::::::::::::::::|::::::::\/:::O`、::\   | '、   \
   |      /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'、::::\ノ  ヽ、  |
  |      |:::::/:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'、',::::'、  /:\__/‐、
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   |     /_..-'´ ̄`ー-、:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::\;;;;;;;_|
   |    |/::::::::::::::::::::::\:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
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802 :132人目の素数さん:2013/08/03(土) NY:AN:NY.AN
768 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
f(k)=(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
f(k)=(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
f(k)=(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
f(k)=(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
f(k)=(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
f(k)=(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?

769 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
f(k)=(sinθ+cosθ)^kがk∞で収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
教えて下さい、誰も教えてくれなくて死にたいです。
f(k)=(sinθ+cosθ)^kがk∞で収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
教えて下さい、誰も教えてくれなくて死にたいです。
f(k)=(sinθ+cosθ)^kがk∞で収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
教えて下さい、誰も教えてくれなくて死にたいです。
f(k)=(sinθ+cosθ)^kがk∞で収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか?
教えて下さい、誰も教えてくれなくて死にたいです。

803 :132人目の素数さん:2013/08/03(土) NY:AN:NY.AN
>>793
>>777でわかると言った「問題の意味」を詳しく書いてみて

804 :132人目の素数さん:2013/08/03(土) NY:AN:NY.AN
>>793
1. かならず一桁以上 5 の入る数を並べる。
2. 和を計算する。
3. 0-99...9 までのすべての整数の和を計算する。
4. [3] で求めた和から [2] で求めた和を引く。
5. [3] で和をとった数の個数から [2] で和をとった数の個数を引く。
6. [4] で求めた数を [5] で求めた数で割る。

805 :132人目の素数さん:2013/08/03(土) NY:AN:NY.AN
>>786
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Plot[{%28x-1%29%28x-.5%29%2CFloor[x]}%2C{x%2C0%2C4}]
4つかな

806 :132人目の素数さん:2013/08/03(土) NY:AN:NY.AN
0を0000のように考える。
5が現れない0000〜9999までの数(9^4個)の中では、どの桁でも0〜9(5を除く)が同数現れる。
つまり、どの桁でもどの数字も9^3個ずつ現れる。
従って5が現れない0000〜9999の総和は、40*9^3*(1000+100+10+1)。
平均は、44440/9。

807 :132人目の素数さん:2013/08/03(土) NY:AN:NY.AN
夏だなぁ

808 :132人目の素数さん:2013/08/03(土) NY:AN:NY.AN
100円玉を4回投げて少なくとも2回以上裏が出る確率はいくらか?

この問題が分りません、場合の数を全て列挙すればとけますか?
ちょっと難しいです。

809 :132人目の素数さん:2013/08/03(土) NY:AN:NY.AN
数学が苦手な現役の高3です!!
この問題が分りません。教えて下さい。

x-y平面上の点(s,t)からy=(x-1)^2+x-1に接線が2本引けるようなs,tの条件を求めよ。

810 :132人目の素数さん:2013/08/03(土) NY:AN:NY.AN
まず、思ったやり方でやってみりゃいいだろ。ネタなのか?
こういうスレで遊ぶなよ。

811 :132人目の素数さん:2013/08/03(土) NY:AN:NY.AN
ワゴンセールのルアー投入再開か

812 : 【東電 84.2 %】 :2013/08/03(土) NY:AN:NY.AN
ttp://dic.nicovideo.jp/a/%E6%8E%A5%E7%82%B9t

813 :809:2013/08/03(土) NY:AN:NY.AN
お願いします!

t=as+bとおいてから分りません!

814 :132人目の素数さん:2013/08/03(土) NY:AN:NY.AN
>>813
放物線上のある点における接線をまず求める

815 :132人目の素数さん:2013/08/03(土) NY:AN:NY.AN
>>813
そうではなくて
接点のx座標をαとでもおいて(s,t)を通る接線の式を求める
それがtの二次方程式と見て異なる二つの解を持つことを示す

816 :132人目の素数さん:2013/08/03(土) NY:AN:NY.AN
x+y=1のとき
z=xy

x^2+y^2+z^2の最大値はいくらか?
塾の問題です。

これってz関係あるんでしょうか?
xyだけでいいような気がしますが。

817 :132人目の素数さん:2013/08/03(土) NY:AN:NY.AN
ごめんtのじゃなくてαのだった

818 :132人目の素数さん:2013/08/03(土) NY:AN:NY.AN
>>814
>>815

分りません!

819 :132人目の素数さん:2013/08/03(土) NY:AN:NY.AN
>>813
接線を求めようとしてみてはどうか?

820 :132人目の素数さん:2013/08/03(土) NY:AN:NY.AN
>>816
x^2+y^2+z^2にzがあるじゃん。
z=xyという条件があるから、zは独立して自由に動けるわけじゃないけど。
ちょっと意味がわからんが。

821 :809:2013/08/03(土) NY:AN:NY.AN
二つの接線は同時に求められるのでしょうか??

822 :132人目の素数さん:2013/08/03(土) NY:AN:NY.AN
>>821
まず、手を動かせ

823 :808:2013/08/03(土) NY:AN:NY.AN
>>820
単一x^2+y^2の最大値だけを考えてz=xyとあとから求めて
+z^2とするのはダメでしょうか?トラップですかね?zも関係あるんですかね

824 :132人目の素数さん:2013/08/03(土) NY:AN:NY.AN
>>823
そりゃダメだろ。トラップでも何でもねえよ。
x^2+y^2が最大値を取るとき、z^2も最大値を取ると言えるのならいいけど、そんなこと言えるか?
言えないのなら、x^2+y^2+z^2が最大値を取るときx^2+y^2は最大ではないかも知れないだろ。

825 :132人目の素数さん:2013/08/03(土) NY:AN:NY.AN
>>822
分りませんでした、すいませんが続きお願いします。

826 :132人目の素数さん:2013/08/03(土) NY:AN:NY.AN
>>1
> ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。

827 :132人目の素数さん:2013/08/03(土) NY:AN:NY.AN
>>825
ある放物線上の点のx座標をpとしたときそこの接線は?

828 :132人目の素数さん:2013/08/03(土) NY:AN:NY.AN
>>816
釣りであるか、x,yの変域を忘れているかのどちらか。

829 :132人目の素数さん:2013/08/03(土) NY:AN:NY.AN
>>824
答えどうなりますか?

830 :132人目の素数さん:2013/08/03(土) NY:AN:NY.AN
>>816
条件がそれだけだとすると最大値なし。いくらでも大きくなれる。

831 :132人目の素数さん:2013/08/03(土) NY:AN:NY.AN
>>830
答えどうなりますか?

832 :132人目の素数さん:2013/08/03(土) NY:AN:NY.AN
>>830
答えというより証明ですね。
最小値でもいいですよ?たぶん最小値ならあるんでしょう?

833 :132人目の素数さん:2013/08/03(土) NY:AN:NY.AN
はあ?

834 :832:2013/08/03(土) NY:AN:NY.AN
>>833
例えばy=x^2は最大値はないが、最小値はあるでしょう?
連続関数ならば最大値または最小値があるというのは御存知ですか?

でx^2+y^2+z^2は連続関数だから最大値は無いということは、最小値はあるということでしょう?
僕にその証明方法が全く分らないので教えて欲しいということです。

835 :132人目の素数さん:2013/08/03(土) NY:AN:NY.AN
>>834
お前サイコパスだろ

836 :132人目の素数さん:2013/08/03(土) NY:AN:NY.AN
答え気になるな
最小値いくらなの?

x+y=1だけなら
x^2+y^2の最小値は1/2だけど

その場合は?

837 :834:2013/08/03(土) NY:AN:NY.AN
で最小値は?

838 :132人目の素数さん:2013/08/03(土) NY:AN:NY.AN
>>834
死ねよ無能

839 :132人目の素数さん:2013/08/03(土) NY:AN:NY.AN
ひっでえ釣りだな

840 :834:2013/08/03(土) NY:AN:NY.AN
>>838
何で死ななきゃならないの?wwwwwwwwwwwwwwwww
俺の友達が悲しむじゃん?wwwwwwwwwwwwwwwwww

で答えまだー?


俺もこういう問題簡単に解けたら苦労しねーよ、だから頼ってるんだろう。
3変数の最大最小は難しなー、何か解き方のコツないの?

841 :132人目の素数さん:2013/08/03(土) NY:AN:NY.AN
>>834
y=xは最大値も最小値もないが。

842 :834:2013/08/03(土) NY:AN:NY.AN
>>841
F=x^2+y^2+z^2は最大、最小がありますよ?
何故か?

x,y,z→∞ならばF→∞
x,y,z→-∞ならばF→∞

だからコップ型の形になるのかな?なんで最小値があるんでしょう。
で最小値は?って聞いてるんですよ。分りますか?教えて頂きたい。

843 :132人目の素数さん:2013/08/03(土) NY:AN:NY.AN
わかったからはよ死ね

844 :834:2013/08/03(土) NY:AN:NY.AN
>>843
人に死ねとかいっていいのか?
真面目に質問してるんだし誹謗中傷は止めて欲しい。

845 :834:2013/08/03(土) NY:AN:NY.AN
納得いかないぞ
何故死ねと言われなければならない?

846 :132人目の素数さん:2013/08/03(土) NY:AN:NY.AN
死ねはさすがに止めとけ
本当に自殺しかねんぞ

847 :132人目の素数さん:2013/08/03(土) NY:AN:NY.AN
>>845
死ね

848 :834:2013/08/03(土) NY:AN:NY.AN
>>846
ですよね?かなり傷つきました。
いきなり死ねとか言われたら腹の虫が収まらないですよ。

849 :834:2013/08/03(土) NY:AN:NY.AN
これ割と真剣な質問なんで、本当に答えてくれませんか?

x^2+y^2+z^2の最小値は制限がなければ0です。だけどx+y=1
xy=zという制限があれば話は別ですから。

分る人いませんか?

850 :132人目の素数さん:2013/08/03(土) NY:AN:NY.AN
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851 :132人目の素数さん:2013/08/03(土) NY:AN:NY.AN
F=x^2+y^2+z^2は最大、最小がありますよ?
何故か?

x,y,z→∞ならばF→∞
x,y,z→-∞ならばF→∞

だからコップ型の形になるのかな?なんで最小値があるんでしょう。
で最小値は?って聞いてるんですよ。分りますか?教えて頂きたい。

852 :132人目の素数さん:2013/08/03(土) NY:AN:NY.AN
死んだら教えてやるからはよしね

853 :132人目の素数さん:2013/08/03(土) NY:AN:NY.AN
>>849
条件式使えば
Fはxの式にできるからあとは微分でもしてください

誰か>>786お願いします

854 :132人目の素数さん:2013/08/03(土) NY:AN:NY.AN
xだけの1変数関数になるからはよ死ね

855 :132人目の素数さん:2013/08/03(土) NY:AN:NY.AN
なんで教えてもらう立場なのにそんなに偉そうなの?

856 :132人目の素数さん:2013/08/03(土) NY:AN:NY.AN
xのみの式にできるんだから3変数関数でも何でもないだろwww
本物はもっと面倒くさいぞ

857 :132人目の素数さん:2013/08/03(土) NY:AN:NY.AN
9/16

858 :132人目の素数さん:2013/08/03(土) NY:AN:NY.AN
>>849
x^2+y^2+z^2=(x+y)^2-2xy+z^2=1-2z+z^2=(z-1)^2
あとはzの動く範囲を確定させると最小値が出る。

859 :132人目の素数さん:2013/08/03(土) NY:AN:NY.AN
1変数なりませんよね?

xy=zとして

860 :843:2013/08/03(土) NY:AN:NY.AN
>>858
zの動く範囲が分からない、どうすればいい?
それさえ分かればいいんだよな?

861 :843:2013/08/03(土) NY:AN:NY.AN
>>852
あなた絶対許さないから

862 :132人目の素数さん:2013/08/03(土) NY:AN:NY.AN
死ねカス

863 :132人目の素数さん:2013/08/03(土) NY:AN:NY.AN
F=x^2+y^2+z^2は最大、最小がありますよ?
何故か?

x,y,z→∞ならばF→∞
x,y,z→-∞ならばF→∞

だからコップ型の形になるのかな?なんで最小値があるんでしょう。
で最小値は?って聞いてるんですよ。分りますか?教えて頂きたい。

864 :132人目の素数さん:2013/08/03(土) NY:AN:NY.AN
F=x^2+y^2+z^2は最大、最小がありますよ?
何故か?

x,y,z→∞ならばF→∞
x,y,z→-∞ならばF→∞

だからコップ型の形になるのかな?なんで最小値があるんでしょう。
で最小値は?って聞いてるんですよ。分りますか?教えて頂きたい。

865 :132人目の素数さん:2013/08/03(土) NY:AN:NY.AN
F=x^2+y^2+z^2は最大、最小がありますよ?
何故か?

x,y,z→∞ならばF→∞
x,y,z→-∞ならばF→∞

だからコップ型の形になるのかな?なんで最小値があるんでしょう。
で最小値は?って聞いてるんですよ。分りますか?教えて頂きたい。

866 :132人目の素数さん:2013/08/03(土) NY:AN:NY.AN
863 :132人目の素数さん:2013/08/03(土) NY:AN:NY.AN
F=x^2+y^2+z^2は最大、最小がありますよ?
何故か?

x,y,z→∞ならばF→∞
x,y,z→-∞ならばF→∞

だからコップ型の形になるのかな?なんで最小値があるんでしょう。
で最小値は?って聞いてるんですよ。分りますか?教えて頂きたい。

864 :132人目の素数さん:2013/08/03(土) NY:AN:NY.AN
F=x^2+y^2+z^2は最大、最小がありますよ?
何故か?

x,y,z→∞ならばF→∞
x,y,z→-∞ならばF→∞

だからコップ型の形になるのかな?なんで最小値があるんでしょう。
で最小値は?って聞いてるんですよ。分りますか?教えて頂きたい。

865 :132人目の素数さん:2013/08/03(土) NY:AN:NY.AN
F=x^2+y^2+z^2は最大、最小がありますよ?
何故か?

x,y,z→∞ならばF→∞
x,y,z→-∞ならばF→∞

だからコップ型の形になるのかな?なんで最小値があるんでしょう。
で最小値は?って聞いてるんですよ。分りますか?教えて頂きたい。

867 :132人目の素数さん:2013/08/03(土) NY:AN:NY.AN
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868 :132人目の素数さん:2013/08/03(土) NY:AN:NY.AN
>>860
x+y=1 だから z=xy=x(1-x)=-x^2+x でわからんか?

869 :132人目の素数さん:2013/08/03(土) NY:AN:NY.AN
>>868
x,yが非0の時を考えないとダメ

870 :132人目の素数さん:2013/08/03(土) NY:AN:NY.AN
x^2+y^2+z^2=(x+y)^2-2xy+z^2=1-2z+z^2=(z-1)^2

x,yは2次方程式t^2-t+z=0の実数解なので、判別式=1-4z≧0よりz≦1/4

よって最小値は9/16

871 :132人目の素数さん:2013/08/03(土) NY:AN:NY.AN
>>870
分かりません

872 :132人目の素数さん:2013/08/03(土) NY:AN:NY.AN
>>869
これはヒドイ

873 :132人目の素数さん:2013/08/03(土) NY:AN:NY.AN
x^2+y^2+z^2
=(x+y)^2-2xy+(xy)^2
=1-2xy+(xy)^2
=(1-xy)^2
=(1-x(1-x))^2
=(x^2-x+1)^2
=((x-(1/2))^2+(3/4))^2
≧9/16

874 :132人目の素数さん:2013/08/03(土) NY:AN:NY.AN
>>816
数学の質問スレ【大学受験板】part110
http://kohada.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1374571285/142
でマルチを始めたように見える件

875 :132人目の素数さん:2013/08/03(土) NY:AN:NY.AN
解き方は分かっても何処かしらで計算間違えてるので
半分くらいしか当たりません。克服する方法教えてください。

876 :132人目の素数さん:2013/08/03(土) NY:AN:NY.AN
まずはその間違えたものの画像をひとつうpしる

877 :875:2013/08/03(土) NY:AN:NY.AN
http://i.imgur.com/dCeqkoz.jpg
(3)てとこです

878 :132人目の素数さん:2013/08/03(土) NY:AN:NY.AN
・1題1ページにする もしくは半分のカラムに収める
・同じ問題で改行?しない
・罫線が細すぎる→字が細かくなる 無地のノートを使う

yの積分がどうして素通りしたかってーと
[] の中に π/2 を一緒に入れたから
さもyが積分なされたかのように見える
だから脳みそが間違いを素通りさせる
定数は[]の外にだしとけ

ついでに二乗の2
この文字の大きさだと小さすぎる
ゴマ粒くらいしかないだろ
これじゃあ見えない
こういう小ささも素通りのもと

879 :132人目の素数さん:2013/08/03(土) NY:AN:NY.AN
すいません、質問です
x^3-3x-3=0
の解の実数解はただ一つであり
その解が無理数であることを示せって問題なんですけど

実数解が一つなのは示せるのはわかるんですが
無理数の証明はどうすればいいんですか?

880 :132人目の素数さん:2013/08/03(土) NY:AN:NY.AN
>>879
有理数と仮定してやったらたぶん出来る

881 :132人目の素数さん:2013/08/03(土) NY:AN:NY.AN
>>878
ありがとうございます
1/2がついててyを積分したつもりになるパターンはかなり多かったので以後気を付けます
ノートや字の大きさについても自分なりに工夫してみます ご指摘助かりました

882 :132人目の素数さん:2013/08/03(土) NY:AN:NY.AN
>>880
背理法ってことですか?

883 :132人目の素数さん:2013/08/03(土) NY:AN:NY.AN
すいません
背理法ではどうすれば

884 :132人目の素数さん:2013/08/03(土) NY:AN:NY.AN
>>883
x=α/β(互いに素,β≠0)っておいて分数払ってからじっくり考えよう

885 :132人目の素数さん:2013/08/03(土) NY:AN:NY.AN
解が有理数だとすると
a/b(a、bは互いに素、b≠0)とおける
これを式に代入すると
(a/b)^3-3(a/b)-3=0
b^3を掛けて
a^3 -3ab^2 -3b^3=0
a^3 =3(a-b)b^2
a-b≠0(x=1は解ではないのであきらか)より
a^3は3の倍数である、よってaは3の倍数である
a=3nとおくと
27n^3=3(3n-b)b^2
9n^3=(3n-b)b^2
bは3の倍数ではない(a=3nと素)ので
3n-bは9の倍数である
3n-b=9m
b=3n-9m=3(n-3m)
となりbは3の倍数になる
これはa,bが互いに素であることに反する
よって解は無理数

886 :132人目の素数さん:2013/08/03(土) NY:AN:NY.AN
遇奇で場合分けもグーだね

887 :132人目の素数さん:2013/08/03(土) NY:AN:NY.AN
解が有理数だとすると
a/b(a,bは互いに素、b≠0)とおける
これを式に代入すると
(a/b)^3-3(a/b)-3=0
b^3を掛けて
a^3-3ab^2-3b^3=0
a^3=3(a-b)b^2

aが偶数、bが偶数のとき
あきらかにa,bは互いに素に反する

aが奇数、bが偶数のとき
a^3は奇数 3(a-b)b^2は偶数
奇数=偶数で矛盾

aが偶数、bが奇数のとき
a^3は偶数 (a-b)が奇数より、3(a-b)b^2は奇数
偶数=奇数で矛盾

aが奇数、bが奇数のとき
a^3は奇数 (a-b)が偶数より 3(a-b)b^2は偶数
奇数=偶数で矛盾

よって解は無理数

888 :132人目の素数さん:2013/08/03(土) NY:AN:NY.AN
先生が方針立たなかったらとりあえず背理法って言ってた

889 :132人目の素数さん:2013/08/04(日) NY:AN:NY.AN
1<x、0<y<π/2の時、
xsiny>sinxyの真偽を判定せよ
とりあえず微分してみましたが変数が2つなのでイマイチ分かりません。
反例が思い浮かばないのでたぶん真だと思うんですが

890 :132人目の素数さん:2013/08/04(日) NY:AN:NY.AN
元式を変形して sin(y)/y > sin(xy)/(xy)
z>y のとき sin(y)/y>sin(z)/z か?という話に帰着
適当にやるならお絵描きをすれば、見るからに yes
真面目にやると sin(y)/y の増減を調べて…ちょっとめんどいな

891 :132人目の素数さん:2013/08/04(日) NY:AN:NY.AN
f(x)=sin(x)/x とする
f'(x)={xcos(x)-sin(x)}/x^2
g(x)=xcos(x)-sin(x) とすると
g'(x)=-xsin(x)
0<x≦π/2のとき g'(x)<0 g(x)は単調減少
g(0)=0より
0<x≦π/2のとき g(x)<0
よって0<x≦π/2のとき f'(x)<0
以上より0<x≦π/2の範囲でf(x)は単調減少・・・@

また、a>π/2について
f(a)=sin(a)/a<1/a<2/π=f(π/2)・・・A

@Aより
0<y<π/2  z>y であるならば
f(y)>f(z)

よって1<x、0<y<π/2のときxy>yから
sin(y)/y > sin(xy)/(xy)
xsiny>sinxy

892 :132人目の素数さん:2013/08/04(日) NY:AN:NY.AN
数学的帰納法って、
ある状態において、ある関係が成り立つことを仮定しておいて、
状態が遷移してもその関係が維持されることを説明するんだけど、
本質的に理解できてなくても形式的に証明ができてしまうのがどうも気持ち悪い
受験数学では必須であることはわかりますが、
帰納法じゃないと証明できない定理、公式の具体例を教えろ下さい

893 :132人目の素数さん:2013/08/04(日) NY:AN:NY.AN
数学的帰納法とはそういうものではない。

894 :132人目の素数さん:2013/08/04(日) NY:AN:NY.AN
いや、
数学的帰納法は>>892が言う

>ある状態において、ある関係が成り立つことを仮定しておいて、
>状態が遷移してもその関係が維持されることを説明するんだけど、

これでほぼ間違いないよ

895 :132人目の素数さん:2013/08/04(日) NY:AN:NY.AN
っ[ハゲ頭のパラドックス]

896 :132人目の素数さん:2013/08/04(日) NY:AN:NY.AN
>>894
違うよ

897 :132人目の素数さん:2013/08/04(日) NY:AN:NY.AN
>>896
ただしいよ

898 :132人目の素数さん:2013/08/04(日) NY:AN:NY.AN
数学的帰納法の第二段階類似の記述を曖昧にかきなぐっているだけ。

899 :132人目の素数さん:2013/08/04(日) NY:AN:NY.AN
>>898
馬鹿は理解できないので曖昧に見えるだけだろ

900 :132人目の素数さん:2013/08/04(日) NY:AN:NY.AN
数学的帰納法を勉強しなおすことを勧める

901 :132人目の素数さん:2013/08/04(日) NY:AN:NY.AN
>900
数学以前に小学校からやりなおすことを勧める

902 :132人目の素数さん:2013/08/04(日) NY:AN:NY.AN
数学的帰納法を勉強しなおすことを勧める

903 :132人目の素数さん:2013/08/04(日) NY:AN:NY.AN
P(n)を自然数nを含む命題として
(P(1)∧(P(n)→P(n+1)))→∀nP(n)
が数学的帰納法の言明
これを意識してればいい

904 :132人目の素数さん:2013/08/04(日) NY:AN:NY.AN
>902
数学以前に小学校からやりなおすことを勧める

905 :132人目の素数さん:2013/08/04(日) NY:AN:NY.AN
>>903
P(n)を自然数nを含む命題として
(P(1)∧∀n(P(n)→P(n+1)))→∀nP(n)

906 :132人目の素数さん:2013/08/04(日) NY:AN:NY.AN
ポアンカレは数学的帰納法を否定してたな
あれは推測に過ぎないと

907 :132人目の素数さん:2013/08/04(日) NY:AN:NY.AN
ポアンカレってボンカレーに似てるよな

908 :132人目の素数さん:2013/08/04(日) NY:AN:NY.AN
帰納といいながら本質は演繹だし、
本質的を証明するものじゃないんだよあれは
>>892のいう気持ちわるさは理解できる

909 :132人目の素数さん:2013/08/04(日) NY:AN:NY.AN
ポアンカレって誰だっけ?
宇宙びろーんの人?

910 :132人目の素数さん:2013/08/04(日) NY:AN:NY.AN
宇宙を温めたり冷やしたりした人

911 :132人目の素数さん:2013/08/04(日) NY:AN:NY.AN
(問題)「2つの三次方程式
x^3-ax-2b=0…@、x^3-bx-2a=0…A
がただ1つの共通解をもち、どちらもそれ以外に実数解をもたないための実数a、bの必要十分条件をab平面上に図示せよ。」
(解)@-AをBとすると「@かつA」⇔「@かつB」より
x^3-ax-2b=0 と (a-b)(x-2)=0
の2つの方程式がただ1つの共通解をもち、それ以外に実数解をもたないためのa、bの条件を求めればよい。
( )a=bのとき
Bの解は任意の実数。
@の左辺をf(x)とおくと、f(x)は十分小さいxに対しては負、十分大きいxに対しては正となるので、y=f(x)のグラフはある点でx軸と交わる、すなわちf(x)=0は実数解をもつ。
よって@とBの共通解は無数に存在するのでa=bは不適。
( )a≠b…Cのとき
Bの解はx=2であるから、@にx=2を代入して整理すると、a+b=4…D
ここで@の左辺はDと合わせて考えると
(x-2)(x^2+2x+b)=0
と因数分解できるので、x^2+2x+b=0が実数解をもたない条件、すなわち判別式が負より
b>1…E
以上の( )、( )より、求めるa、bの条件を図示すると
CかつDかつE、すなわち直線a+b=4のa<3の部分から点(2,2)を除いたものとなる。

僕の解答は上の通りですが、答えはCDEに加えてa>1もあります…。
手元に解答はありますが(聖文新社の東大数学50年)、共通解をαとおく解法のみで、同値変形していく解法が載っていませんでした。
僕の解答のおかしい所の指摘をお願いします。

912 :132人目の素数さん:2013/08/04(日) NY:AN:NY.AN
すみません上の解答で()の中身が消えてますが
(ア)a=bのとき
(イ)a≠bのとき
ということでお願いします

913 :132人目の素数さん:2013/08/04(日) NY:AN:NY.AN
>>911
a=bのときは、最初に戻って、2つの方程式は一致するので不適、でよい。
後半は2つの方程式がともに2以外の実数解を持たない条件が求められている。
>>911では@だけしか調べられていない。

914 :892:2013/08/04(日) NY:AN:NY.AN
帰納法じゃないと証明できない定理、公式の具体例を教えろ下さい

915 :132人目の素数さん:2013/08/04(日) NY:AN:NY.AN
>>914
線形空間の次元のwell-definednessの証明

916 :132人目の素数さん:2013/08/04(日) NY:AN:NY.AN
Aに戻って調べるのだと「@かつA」⇔「@かつB」と同値変形して議論を進めていった意味がなくなると思うんですが…

研文書院の黒大数Tに
「2つの二次方程式
x^2+kx+2=0…(1)、x^2+2x+k=0…(2)
が共通の実数解をもつように定数kの値を定めよ」
という問題があって、そこに書いてある解答が下のような流れになるのですが、
ここでは「(1)と(2)の共通解」という議論を「(1)かつ(3)の共通解」というふうに同値変形していくから、(2)にx=1やk=2を戻したりしないんですよね?
これと同じ流れで進めていけると思ったのに求まる答えが足りなくて、何がダメなんだろう…といった感じです…

(解答)(1)-(2)を(3)とおくと((k-2)(x-1)=0…(3))、(1)-(3)から(2)が得られるので
「(1)かつ(2)」⇔「(1)かつ(3)」である。
(ア)k=2のとき、(3)を満たすxは任意であり、(1)は
x^2+2x+2=0
となるが、判別式が負であることから、これは実数解をもたないのでk=2は不適
(イ)k≠2のとき、(3)はx=1と同値である。
よってこれが(1)の解となる条件は、(1)にx=1を代入して
k=-3
これはk≠2を満たしている
以上(ア)(イ)より求めるkの値は、k=-3

917 :132人目の素数さん:2013/08/04(日) NY:AN:NY.AN
意味ないかは知ったことじゃないが、(2)の実数解のuniquenessまで言い換えてないじゃん
意地でも固執するならこれも言い変えないと

918 :132人目の素数さん:2013/08/04(日) NY:AN:NY.AN
>>916
問題の要求が2つあるのだから仕方が無い。
君の解答は2つのうちの一つに答え、更にもう一つの要求には半分だけ答えている、ということだ。
Dのあとの「ここで」以下は共通解とは関係の無い議論。最初の2つの方程式のうち@が2以外の実解を持たない条件を求めている。
それなら、次にAが2以外の実解を持たない条件を求めるのは自然な考えだと思うが。

919 :132人目の素数さん:2013/08/04(日) NY:AN:NY.AN
>>911
Bの式の解は@Aの共通解でないことに注意しないといけない
Bの式は
y=x^3-ax-2b…@’、y=x^3-bx-2a…A’
の連立で導かれる
つまり@’とA’の交点でしかない
なので
>@とBの共通解は無数に存在するので
これはおかしい
Bの解がすべての実数⇒@’とA’の交点は無数に存在する(@’とA’は一致する)、
@とAの共通解は虚数解含め3個 になる

Bで求まったx=2を@の解として扱うのは
交点が解であればそれが共通解であるということ
>>916がその解法で解けるのは、共通解を持つことしか言及していないため
なので>>916の(ア)が判別式>0であればk=2もOKになる

Bを解いただけでは
@、Aが共に実数解をひとつしか持たない条件が考えられない

920 :132人目の素数さん:2013/08/04(日) NY:AN:NY.AN
>>917-919
なるほど…ちょっとまだ混乱してはいるのですがとりあえず

『2つの問題の違いは、共通解について満たさなければならない条件があるかないかということ』
『共通解をもつか否かの議論と、それが解の制限を満たしているか否かの議論は別問題だから「@かつA」⇔「@かつB」で得られたCの成り立つもとで、@とAがx=2以外に実数解をもたないためのa、bの条件を改めて求めていく必要がある』

ということでいいんでしょうか?
なんべんもすみませんでした
みなさんの解説を元にもう一回考えてみて、それでも分からなかったらまた質問します
本当にありがとうございました

921 :132人目の素数さん:2013/08/04(日) NY:AN:NY.AN
「C、Dのもとで…」に訂正します

922 :132人目の素数さん:2013/08/04(日) NY:AN:NY.AN
独立した複数の方程式がたまたま同じ解をもつ条件を考える問題なのに
連立方程式だと思って処理するからまずいのでは

923 :132人目の素数さん:2013/08/04(日) NY:AN:NY.AN
x,a,bという3個の未知数をもつ連立方程式だよ。前半は。

924 :132人目の素数さん:2013/08/04(日) NY:AN:NY.AN
a=0,b=0.

925 :132人目の素数さん:2013/08/04(日) NY:AN:NY.AN
うむ

926 :132人目の素数さん:2013/08/04(日) NY:AN:NY.AN
>>923
それは違う。
変数はxだけ。a,bは定数。
それが分かってないから
解が無数というような事を言ってしまうんだよ。

927 :132人目の素数さん:2013/08/04(日) NY:AN:NY.AN
>>922
連立方程式で問題無い。
連立方程式というのは
独立した複数の方程式の解の集合の共通部分を解とするというだけの事で
共通部分が空集合なら解無しになるだけ。

928 :132人目の素数さん:2013/08/04(日) NY:AN:NY.AN
こんにちは

929 :132人目の素数さん:2013/08/04(日) NY:AN:NY.AN
ありがとう

930 :132人目の素数さん:2013/08/04(日) NY:AN:NY.AN
さよなら

931 :132人目の素数さん:2013/08/05(月) NY:AN:NY.AN
>>926-027
来ていきなり上げんな

932 :132人目の素数さん:2013/08/05(月) NY:AN:NY.AN
何言ってんだこいつ

933 :132人目の素数さん:2013/08/05(月) NY:AN:NY.AN
さようなら

934 :132人目の素数さん:2013/08/05(月) NY:AN:NY.AN
>>926
君パラメータとか知ってる?

935 :132人目の素数さん:2013/08/05(月) NY:AN:NY.AN
>>931
上げてはいけない理由でもあるのか?

936 :132人目の素数さん:2013/08/05(月) NY:AN:NY.AN
ageは嫌われてるってだけだが空気読めよ

937 :132人目の素数さん:2013/08/05(月) NY:AN:NY.AN
はぁ?

938 :132人目の素数さん:2013/08/05(月) NY:AN:NY.AN
数学の解答ってどこまで省略できますか?
連立方程式を解くときに
1を2に代入して…とか省略して
これを解いて、の一言だと減点されますか?
毎回模試のときに回答欄が足りなくて困ってます
右半分は改行するので空くのですが…

939 :132人目の素数さん:2013/08/05(月) NY:AN:NY.AN
基本的に連立方程式はバーっと並べてその下に「これらを解いて」と書いとけば十分
計算は問題用紙で
こんなところでわざわざ減点はされないよ

940 :132人目の素数さん:2013/08/05(月) NY:AN:NY.AN
>>934
a,bをパラメータと見るとしても、a,bは特定の値で止めておかないと話にならない

941 :132人目の素数さん:2013/08/05(月) NY:AN:NY.AN
>>936
空気読めって、読んでも従わない自由もあるからな
なんの力もない普通のカス利用者の個人的要望なんざ、いちいち気にする必要ないさ
そもそも何故sageるのか知らないのにsageろ言う馬鹿が大杉だな

942 :132人目の素数さん:2013/08/05(月) NY:AN:NY.AN
生徒の身分だと数学の学習において事実上
「その時点で学んでいるとされてることと学んでいないとされていることは何か」も
セットで暗記する必要があるから困る

943 :132人目の素数さん:2013/08/05(月) NY:AN:NY.AN
>>942
それが気になるようなレベルの人は先取り学習するべきでない。

944 :132人目の素数さん:2013/08/05(月) NY:AN:NY.AN
△ABCにおいて
(1) bsinB=csinC
(2) (sinA+sinB+sinC)(b+c-a)=2csinB
(3)acosA+bcosB=ccosC
の時、△ABCはどんな三角形か
∠A∠B∠Cの対辺がそれぞれa,b,cになります
よろしくお願いします

945 :132人目の素数さん:2013/08/05(月) NY:AN:NY.AN
>>943
どんだけ腐ってるんだよお前

946 :132人目の素数さん:2013/08/05(月) NY:AN:NY.AN
>>942
そんなこと覚える必要は無い。
ただ、その問題がどこの分野の問題なのか把握でき
その分野の範囲内で解けるようになっていればいいだけ。
つか、高校入試の問題を中学までの範囲で解けるようにするとか
そういうのは、発想力的な面でとても大事

947 :132人目の素数さん:2013/08/05(月) NY:AN:NY.AN
>>944
(1)、(2)は正弦定理、(3)は余弦定理をそれぞれ適用してA、B、Cを消せば辺の関係が現れてくる。

948 :132人目の素数さん:2013/08/05(月) NY:AN:NY.AN
>>947
ありがとうございます!

949 :132人目の素数さん:2013/08/05(月) NY:AN:NY.AN
>>946
ロピタルの定理とかは頻繁に話題になっているんじゃないかと
素朴な極限論を使っていいかどうかとかも定番かと

使用出来る公理・定理を制限して考えることも重要なのは同意

原論のように
算数・数学で学習する公理や定理に一意な順序付けがされてて
何番までの公理・定理を用いて論ぜよ、というようになってないしなあ

950 :132人目の素数さん:2013/08/05(月) NY:AN:NY.AN
>>949
大学入試でロピタルの定理は使ってもいいけれど
ロピタルの定理がどういう定理かよく分からずに使う受験生が多すぎるから
嫌がられるんだぞ
定理を使いたいなら最低限でも定理を正確に書くくらいの事ができるようにならないといけない
それさえもできない受験生だらけなんだよ

951 :132人目の素数さん:2013/08/05(月) NY:AN:NY.AN
いやロピタルはだめだって
実際に大学の教授が認めないって言ってるところも多い
認めるところもあるにはあるだろうけど使わないほうがいい

952 :132人目の素数さん:2013/08/05(月) NY:AN:NY.AN
知り合いの予備校教師から、学習院大で開かれた大学入試懇談会?なるもの(主に難関大の大学教授による入試講評を聞くらしい)に行ってきた時の話を聞いたんだけどさ、そこで東大の教授が
「高校数学範囲外のこと(ロピタルやガウスグリーン)でも正しく分かって使えているなら全く問題ない。
でもそれができてる受験生はまずいない。あと予備校の採点糞過ぎ。模試が機能してない。」
って言ってたんだとさ。
まあ知り合いの話だから信じる信じないは別にして面白い話だとは思うよね。

953 :132人目の素数さん:2013/08/05(月) NY:AN:NY.AN
>>952
東工大とかも言ってる

きちんと使えない受験生だらけ
ぶっちゃけ馬鹿が無理して使うと碌なことが無いから使わない方がいいというだけで
使い所までよく分かってる受験生ならなんだって自由に使って良いんだよ

954 :132人目の素数さん:2013/08/05(月) NY:AN:NY.AN
数学科でまともに勉強した人なら
>あと予備校の採点糞過ぎ。
これは思うだろうなあ

955 :132人目の素数さん:2013/08/05(月) NY:AN:NY.AN
解答だけでロピタルの理解度が分かる状況ってなにさ?

956 :132人目の素数さん:2013/08/05(月) NY:AN:NY.AN
用いられている教育のテンプレートに糞なアソビがあるせいで
解っている人々がお互いを指して解ってないと罵ってしまう始末

957 :132人目の素数さん:2013/08/05(月) NY:AN:NY.AN
各大学もっと詳細に採点基準を発表すればいいのに
数論の問題なんて合同式を使っていいかだめかだけでも書く量が全然違う

958 :132人目の素数さん:2013/08/05(月) NY:AN:NY.AN
一応教科書(実教)にはロピタルの定理が発展事項として載ってるんだけどね。
そこでは平均値の定理からコーシーの平均値の定理を証明して、そこからロピタルの定理を証明してる。
ってことはその流れをたどれば「おっ、君はよく分かってるねえ」ってなるのかなw
そんなことゴチャゴチャ考えるぐらいなら普通に解けばいいだけの話だよなあ。
まあそれができなくて苦し紛れにロピタルで解いた、ってのが大半だから問題になっているんだろうけど。

959 :132人目の素数さん:2013/08/05(月) NY:AN:NY.AN
>>955
とりあえず、ロピタルの定理ってどんな定理か書いてみて

960 :132人目の素数さん:2013/08/05(月) NY:AN:NY.AN
>>957
丸暗記数学しかできない馬鹿を育成するため?

961 :132人目の素数さん:2013/08/05(月) NY:AN:NY.AN
△OABにおいて、辺OAを2:1に内分する点をL、辺OBを2:3に内分する点をM、辺ABの中点をNとする。線分LMと線分ONの交点をPとするとき、→(OP)を→(OA)と→(OB)を用いて表し、LP:PM、OP:PNを求めよ。

上の問題で、交点の位置ベクトルを求めるためにはそれを2通りに表して係数比較をするのが定番だと思ったのですが、どうにも△OLMについてのみでないと立式できません。どうすれば求まりますか?

962 :132人目の素数さん:2013/08/05(月) NY:AN:NY.AN
>>961
>どうにも△OLMについてのみでないと立式できません。

意味不明

963 :132人目の素数さん:2013/08/05(月) NY:AN:NY.AN
>>962
→(LM) = -2(→OA) / 3 + 2(→OB) / 5
より、LP:PM = t:(1-t)とすると、
→OP = 2(OA) / 3 + t(→LM)

としか立式できないのです。

964 :132人目の素数さん:2013/08/05(月) NY:AN:NY.AN
>>963
OL↑=(2/3)OA↑
OM↑=(2/5)OB↑
ON↑=(1/2)OA↑+(1/2)OB↑

OP↑=sON↑
OP↑=(1-t)OL↑+tOM↑
を解く

965 :132人目の素数さん:2013/08/05(月) NY:AN:NY.AN
ageるな馬鹿

966 :132人目の素数さん:2013/08/05(月) NY:AN:NY.AN
>>965
ゴミ人間のおまえの掲示板じゃないし
おまえが何を言っても無駄さ
馬鹿だなぁ

967 :132人目の素数さん:2013/08/05(月) NY:AN:NY.AN
どちらかと言えばむしろ時々は上がるべきなんじゃなかろうか

968 :132人目の素数さん:2013/08/05(月) NY:AN:NY.AN
>>967
単発質問スレの抑止のためにできたわけだから
本来は、ageるのが普通だったな

969 :132人目の素数さん:2013/08/05(月) NY:AN:NY.AN
http://www.imgur.com/J93BNTv.jpeg
問題と答えの最初の部分なのですが
なぜ円の半径を1としてよいのか
なぜ傾きが-tなのか
折り返した円の中心が(t,1)となるのか教えて下さい

970 :132人目の素数さん:2013/08/05(月) NY:AN:NY.AN
>>969
>>1
>・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。

971 :132人目の素数さん:2013/08/05(月) NY:AN:NY.AN
>>969
自分が答案を作りやすいように座標を適当に設定した
直径AB(x軸)に半径1の円が接するので中心のy座標は1
折り返した円の中心をCとするとPQはOC垂直

972 :132人目の素数さん:2013/08/05(月) NY:AN:NY.AN
>>971
ありがとうございます、しかしPQとOCが垂直になる理由がいまひとつわかりません…

973 :132人目の素数さん:2013/08/05(月) NY:AN:NY.AN
>>972
CはPQを対称の軸としたOの線対称な点だから

974 :132人目の素数さん:2013/08/05(月) NY:AN:NY.AN
>>973
分かりました、ありがとうございました

975 :132人目の素数さん:2013/08/05(月) NY:AN:NY.AN
>>972
2円の交点を結ぶ弦が2つの中心を結んだ直線と垂直になるのは常識の範疇

976 :132人目の素数さん:2013/08/05(月) NY:AN:NY.AN
>>975
ありがとうございます覚えておきます

977 :132人目の素数さん:2013/08/06(火) NY:AN:NY.AN
理由を説明出来ない人がただ覚えてもしょうがないと思うよ。
実務ならそれでいい場合もあるだろうけど。

978 :132人目の素数さん:2013/08/06(火) NY:AN:NY.AN
公式を使うのは確かに理屈を理解したほうがより使いこなせるのは事実だけど
円周や円の面積の計算、分数の割り算が何故逆数の掛け算になるのかとか、
小学生で理屈があいまいなまま習って、そのまま使ってる人もいるからな
二次方程式の解の公式なんかも作り方知らずに使ってる人多いし
身の回りの家電製品なんかでも厳密な仕組みをわかって使ってる人は少数でしょ

公式は先人が作った便利な道具のようなものだから
理系に進んで数学をさらに極めるなら道具の仕組みを知らないといけないと思うが
文型みたいにとりあえず道具が使えればいいって人に仕組みまで理解しろというのは難しいとは思う

979 :132人目の素数さん:2013/08/06(火) NY:AN:NY.AN
二等辺三角形の垂線に関する性質でそこまで言うか?

980 :132人目の素数さん:2013/08/06(火) NY:AN:NY.AN
>>978
じゃ、これから証明問題の答案は

そうなるって先人が示したからそうなるわな。 qed

で終わりだな

981 :132人目の素数さん:2013/08/06(火) NY:AN:NY.AN
>>938
>1を2に代入して…とか省略して
>これを解いて、の一言だと減点されますか?

ax+by=s
cx+dy=t
において
x=
|s b|
|t d|
------
|a b|
|c d|

y=
|a s|
|c t|
-----
|a b|
|c d|
と書いとけば計算プロセスと解も同時に示してるので。
減点のしようがない,ここから先は計算間違いする可能性はあるけどね。
上の形で一応答えを書いてるわけだから。

記述式の解答用紙で幅がある場合、真ん中に線引っ張って段組にしろ
数学のノートとかも真ん中に線引っ張って段組形式で日頃から書いてなれること

982 :132人目の素数さん:2013/08/06(火) NY:AN:NY.AN
>公式は先人が作った便利な道具のようなものだから

公式、定理、法則は作るものじゃなく発見するもの

983 :132人目の素数さん:2013/08/06(火) NY:AN:NY.AN
>>980
公式等の証明は、先人がどのように導いたのか説明しなさいってことだろ
図形や等式の証明なんかは、与えられた条件が先人の導いた公式に当てはまることを示す問題だろ
三角形の合同証明なんかは、合同条件が成り立つとなぜ合同になるのかとか説明されてないしな

984 :132人目の素数さん:2013/08/06(火) NY:AN:NY.AN
高校までの数学は解法パターン暗記の糞科目

985 :132人目の素数さん:2013/08/06(火) NY:AN:NY.AN
数学好きで頭のいい生徒なら、問題集にある模範解答くらいは自力で編み出すけどね

986 :132人目の素数さん:2013/08/06(火) NY:AN:NY.AN
高校数学に登場する概念は直接的というか、日常的なものばかりだからな(行列はやや解りにくいかな?)
定義を見ただけで使い方まで自動的にわかる子は確かにいる

987 :132人目の素数さん:2013/08/06(火) NY:AN:NY.AN
そういう意味では、大学以降のより高度な数学の方がパターン暗記が重要となる
元来、人間にとって馴染みにくい概念が多いから、一から体に覚え込ませなきゃいけない

988 :132人目の素数さん:2013/08/06(火) NY:AN:NY.AN
xy平面上のy軸に平行な直線x=1をlとする。l上の点Pに対して次の3つの条件を満たす点Qを対応させる。
(i)原点をOとするときQは直線OP上にある。
(ii)Qのx座標は負である。
(iii)|AB|で線分の長さを表すとき|OP|&bull;|OQ|=1を満たす。
Pがl上を動くときQの軌跡を求めよ。
という問題です。

989 :132人目の素数さん:2013/08/06(火) NY:AN:NY.AN
自分はQ(X,Y)ただしX<0とおき、さらにPを(1,a)とおいてQは直線OP上にあることからQ(X,aX)とおいて
|OP||OQ|=1から、OP^2OQ^2=1を解いた結果点Qの軌跡は{x+(1/4)}^2+y^2=1/4のx<0の部分というのが出てきました。
解答だと軌跡の式は同じなんですが(x,y)は(0,0)だけ取れないと書いてありました。なぜですか?

990 :132人目の素数さん:2013/08/06(火) NY:AN:NY.AN
ほい
高校数学の質問スレPART354
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1375778660/

991 :132人目の素数さん:2013/08/06(火) NY:AN:NY.AN
http://i.imgur.com/7uWlswp.jpg
この図形において、AC=4、BC=√13であるとき、|↑BD|を求めよ。

という問題をベクトルを用いて解け、と言われたのですが、幾何的なベクトルを一切用いない見方でないと私は解けませんでした。(某模試の問題だそうです。解答もベクトルを一切用いない物でした。)
これをベクトルを用いて解くにはどのように座標設定をすれば良いのでしょうか?

992 : 【東電 85.8 %】 :2013/08/06(火) NY:AN:NY.AN
四面体ABCD

993 :文鮮明:2013/08/06(火) NY:AN:NY.AN
AB=13、BC=14、CA=15の三角形ABCがある。この周上に2点P、Qを
線分PQが三角形ABCの面積を二等分するようにとる。

線分PQの長さの最小値を求めよ。

という問題が学校のテストで出て、座標平面を使って考えたんですけど、
全然分かりませんでした。教えて下さい。(><)

994 :132人目の素数さん:2013/08/06(火) NY:AN:NY.AN
教えてもいいですがその不穏な名前は一体何事でしょうか
理由を説明してください

995 :132人目の素数さん:2013/08/06(火) NY:AN:NY.AN
>>989
出てくる式は
{x+(1/2)}^2+y^2=1/4
じゃね?
この式のx<0で合ってるけど、
x≧0になってる部分は(x,y)=(0,0)しかないのでそれを除くってだけ

996 :132人目の素数さん:2013/08/06(火) NY:AN:NY.AN
>>995
本当ですね!
なんか勘違いしてました。ありがとうございます!

997 :132人目の素数さん:2013/08/07(水) NY:AN:NY.AN
>>993
重心ってのは質量がその一点に集中してると考えられるので
重心を点で支えると平面図形などは平衡するはず
重心を通る線分を持ってくればその線分の両側でも重さがバランスするはず
つまり面積も等しくなるので、PQは重心を含む線分に違いない

998 :132人目の素数さん:2013/08/07(水) NY:AN:NY.AN
PとQは特に区別がなく Pと重心を結んでその先の辺と交わる部分がQ
PがACにあるとき、ABにあるときでそれぞれPQの最小値を求めてその小さい方が答え
座標にするにはこの場合だとBCをx軸にとれば楽かな

999 :132人目の素数さん:2013/08/07(水) NY:AN:NY.AN
>>993
類題が多くの大学で出題されていて取り上げている参考書も多い
『伝説の良問100』『極選』などに出ている

1000 :132人目の素数さん:2013/08/07(水) NY:AN:NY.AN
>>997
嘘だな。
例えば重心は中線を2:1に内分するが
△ABCにおいてBCに平行で重心を通る線を引くと
△ABCを2/3倍に縮小した三角形ができるが面積は4/9倍。

1001 :1001:Over 1000 Thread
このスレッドは1000を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。

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