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高校の微積分がなんか腑に落ちない

1 :132人目の素数さん:2013/06/11(火) 05:31:43.14
なんか表面的なことをごちゃごちゃやってるだけな感じ。
高校数学を深く知ることができる書籍無いかな。

2 :KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2013/06/11(火) 06:20:24.27
Re:>>1 実数論から始めるか.

3 :132人目の素数さん:2013/06/11(火) 11:42:19.69
杉村光夫の解析入門の I を読む
あえて「高校数学」を深く知る必要なし

なぜ解析入門かというと、ほぼ予備知識なしで読めるようになってるから
あんまり丁寧すぎて序盤は冗長すぎる部分もあるが

4 :132人目の素数さん:2013/06/11(火) 12:31:27.02
導入だから当たり前だ

5 :132人目の素数さん:2013/06/11(火) 12:59:37.54
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6 :132人目の素数さん:2013/06/13(木) 10:44:20.82
物理とリンクすれば色々イメージ広がると思うんだが勿体無い。

7 :132人目の素数さん:2013/06/13(木) 20:07:33.79
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     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
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8 :132人目の素数さん:2013/06/13(木) 21:21:57.38
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9 :132人目の素数さん:2013/06/16(日) 08:45:29.20
高校数学なんて小学校における算数のようなもの
先に計算法だけ学習しておいて
本格的になぜ成立するかは大学で精密に議論する

10 :132人目の素数さん:2013/06/16(日) 20:14:02.82
うーん逆なんじゃ?小学校の算数は具体例がまず来る。

何のために微分を学習するか知りたいんじゃないの?

11 :KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2013/06/17(月) 04:36:58.20
実数と極限の話からするか.

12 :132人目の素数さん:2013/06/17(月) 16:40:30.24
数学の中でも一番実用的なんだから役に立つ例…というと物理だな

13 :132人目の素数さん:2013/06/18(火) 23:56:52.17
じゃ、一つ数学の世界での応用例をば。

三角関数って、計っていないトコの長さや角度が分かって便利だよね。でも、詳しく三角関数を計算する方法がいまいち分からない…
そこで、三角関数を級数で近似する方法を考える…。以下、その理屈をば。厳密性は欠くがきにするな!

sin x = a + bx + cx^2 + dx^3 + ex^4 + fx^5 + gx^6 + …   …@ とする。 a,b,c,…は実数の定数ね。

@の両辺に x=0 を代入すると「0 = a」。さらに、@の両辺を微分する

cos x = b + 2cx + 3dx^2 + 4ex^3 + 5fx^4 + 6gx^5 + …   …A

Aの両辺に x=0 を代入すると「1 = b」。さらに、Aの両辺を微分する

-sin x = 2c + 3・2dx + 4・3ex^2 + 5・4fx^3 + 6・5gx^4+…  …B

Bの両辺に x=0 を代入すると「0=2c、c=0」。更にBの両辺を微分する

-cos x = 3・2・1d + 4・3・2ex + 5・4・3fx^2 + 6・5・4gx^3+…  …C

Cの両辺に x=0 を代入すると「d=-1/(3・2・1)、d=1/3!」。更にCの両辺を微分する

以降これを繰り返すと、実数定数が決定できて…

sin x = x - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! + … とできる。

コレによって、sin x の値は好きなだけ詳しくもとめることができる!

14 :132人目の素数さん:2013/06/19(水) 13:17:14.18
微分は瞬間を、積分は永遠を追い求めている
カオスの紡ぐ夢の中で/金子邦彦

15 :132人目の素数さん:2013/06/19(水) 15:48:49.10
>>1
数学史。特にニュートンに遡って。

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