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高校数学の質問スレPART343

1 :132人目の素数さん:2012/11/07(水) 15:59:33.57
前スレ
高校数学の質問スレPART342【テンプレ必読】
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1349666241/

【質問者必読!】
まず>>1-3をよく読んでね

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。(特に基本的な公式など)
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
  (× x+1/x+2 ;  ○((x+1)/(x+2)) )
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
 どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
 ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 (トリップの付け方は 名前(N)に 俺!#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
  (変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように)
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
  (特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように)
・970くらいになったら次スレを立ててください。

2 :132人目の素数さん:2012/11/07(水) 15:59:57.35
基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算(加減乗除)
 a+b → a 足す b   (足し算)     a-b → a 引く b    (引き算)
 a*b → a 掛ける b  (掛け算)     a/b → a 割る b    (割り算)
■ 累乗 ^
 a^b     a の b乗
 a^(b+1)  a の b+1乗
 a^b + 1  (a の b乗) 足す 1
■ 括弧の使用
 a/(b + c) と a/b + c
 a/(b*c)  と a/b*c
 はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
 a[n] or a_(n)     → 数列aの第n項目
 a[n+1] = a[n] + 3  → 等差数列の一例
 Σ[k=1,n]a_(k)     → 数列の和
■ 積分 ( "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」「すうがく」などで変換せよ(環境によって異なる).唐ヘ高校では使わない)
 ∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]
 ∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
 (sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
 cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
 AB↑ a↑
 ベクトル:V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
 (混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい.通常は縦ベクトルとして扱う.)
■行列
 (全成分表示):M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
 (行(または列ごと)に表示する. 例)M=[[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
 P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, H[n,k]=nHk

3 :132人目の素数さん:2012/11/07(水) 16:00:19.50
主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a  [2次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)      [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)  [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))  [底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h  [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]

4 :132人目の素数さん:2012/11/07(水) 20:29:32.00
(*´・ω・)(・ω・`*)

じゃんけんぽん!
(*´・ω・)○>(・ω・`*)

あっちむいて…
(*´・ω・)σ(・ω・`;)





(`・ω・´)m9(`・ω・´)

5 :132人目の素数さん:2012/11/07(水) 20:45:18.05
早々に焼き払った方が良いのでは?>ムジたん

6 :狢という野獣 ◆yEy4lYsULH68 :2012/11/07(水) 21:55:28.68
>>5
いや、別に。数学の話だったらエエでしょう。初等的である事は何も問題
ではないので。




7 :馬と鹿と豚さん:2012/11/08(木) 10:14:44.55
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
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8 :132人目の素数さん:2012/11/08(木) 22:02:56.05
 

9 :132人目の素数さん:2012/11/08(木) 23:02:04.90
http://i.imgur.com/fGad2.jpg
http://i.imgur.com/MnlSc.jpg
問題132番(2)について、Q=3DP(ベクトルは打ち込めなかったので省略しています。)と解釈したのですが、解答は外分の公式を用いています。(外分の公式も理解していますがここでは、以下の事が気にかかっています。)
Q=3DPは計算しても値があわないので、間違っているのかと思うのですが、何がまずいのでしょうか?どなたかよろしくお願いします。

10 :132人目の素数さん:2012/11/08(木) 23:04:33.27
   ___
  / || ̄ ̄||   ∧∧
  |  ||__||  (   )
  | ̄ ̄\三⊂/ ̄ ̄ ̄/
  |    | ( ./     /

   ___
  / || ̄ ̄||
  |  ||__||        ミ ゴトッ
  | ̄ ̄\三⊂/ ̄ ̄ ̄/ミ ,'⌒>
  |    | ( ./     /  l、_>

11 :132人目の素数さん:2012/11/08(木) 23:21:18.24
>>9
DQ↑=3DP↑
これを点の位置ベクトルで表現するとよい。

12 :132人目の素数さん:2012/11/08(木) 23:24:58.25
>>11
自分はOQ↑と比べていた事になるんですね!!
ありがとうございます!!

13 :132人目の素数さん:2012/11/09(金) 00:26:08.55
a,bを2数とする自然数に対して次のような演算に答えなさい。ただし+(加法)、×(乗法)については普通の計算に従うものとする。
a*b=a+b+a×b+1
1) (1*2)=
2) (3*2)*1=
3)3*(2*1)=
問題の意味がわかりません。どういうことでしょうか?

14 :132人目の素数さん:2012/11/09(金) 00:47:59.89
>>13
> a,bを2数とする自然数に対して次のような演算に答えなさい。ただし+(加法)、×(乗法)については普通の計算に従うものとする。
> a*b=a+b+a×b+1
> 1) (1*2)=
1+2+1×2+1
そして×と+は普通の計算なので
計算結果は 6 

15 :132人目の素数さん:2012/11/09(金) 00:54:48.27
>>13
これは問題の日本語が変だな
> a,bを2数とする自然数に対して次のような演算に答えなさい。ただし+(加法)、×(乗法)については普通の計算に従うものとする。
> a*b=a+b+a×b+1

2つの自然数a,bに対して定義された演算 a*b の値は a+b+a×b+1 とする。
ただし+(加法)、×(乗法)については自然数に対して定められた通常の計算とする。。

16 :132人目の素数さん:2012/11/09(金) 07:58:37.89
>>13
f(a,b)=a+b+a*b+1のとき、f(1,2)は?って言えばわかる?

17 :132人目の素数さん:2012/11/09(金) 09:46:48.06
>>14-16
ありがとうございます
ここでの*と×の違いは何か意味があるわけじゃないですよね?

18 :132人目の素数さん:2012/11/09(金) 11:12:13.13
>>17
ああ、ごめん。配慮が足らんかった。>>16の*は掛け算の記号の意味だよ。
その問題で定義されている*のことではない。

19 :132人目の素数さん:2012/11/09(金) 12:09:08.66
ありがとうございました。

20 :132人目の素数さん:2012/11/09(金) 15:01:41.47
写像と関数の違いってなに?

21 :132人目の素数さん:2012/11/09(金) 15:22:49.09
(0°<θ<180°)のとき
(1/2)absinθ=S
面積Sの最大値はa=bつまり二等辺三角形のときであるみたいなのですがどういうことからそうわかるのですか?

22 :132人目の素数さん:2012/11/09(金) 15:48:14.95
相加相乗

23 :132人目の素数さん:2012/11/09(金) 15:57:02.40
>>22
>>21の場合どう式を立てたらいいのでしょうか?

24 :132人目の素数さん:2012/11/09(金) 16:02:17.83
>>21
そんな問題解けるか。
問題文を全部書け。

25 :132人目の素数さん:2012/11/09(金) 16:12:50.84
>>24
最大値というのがよくわかりません。
三角形ABCがありAB=3, BC=5, AC=6である。
三角形ABCの外接円Oがあり、Aのない方の弧BC上に点Dをとる。
BD=a, CD=bとおいたときa+bの最大値はいくらか。

三角形ABCの面積=2√14
三角形BCDにおいて、BD=a, CD=b, BC=5, cos∠D=-cos∠Aなので、
a^2+b^2+(10/9)ab=5^2
変形して
(a+b)^2=(8/9)ab+25
ここまでやりました。

26 :132人目の素数さん:2012/11/09(金) 18:13:39.48
なぁ どこまで考えたのかを書くのは殊勝な心がけだが
落ち着いて問題と考えを 分けて書いてくれないか?

aとbの和の最大値と言ってみたり面積の最大値と言ってみたりで良くわからん

27 :132人目の素数さん:2012/11/09(金) 18:28:32.19
e^πi=e^3πi

なのにlog取ったら

1=3となるのは何故?

確かオイラーの公式によればeは底とってもよかったはず
だってlog(i)=log(e^πi/2)=πi/2だし

28 :132人目の素数さん:2012/11/09(金) 18:56:48.04
>>26
a+bの最大値=面積の最大値と考えました
a+bが最大のときabが最大になるからです。

29 :132人目の素数さん:2012/11/09(金) 19:18:45.29
>>27
log z (z : 複素数)の定義を確認してみるといいんじゃないかな

30 :あのこうちやんは始皇帝だった:2012/11/09(金) 19:22:44.47
 オマエたちは、定職に就くのが先決だろがああああああああああああああああ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

 ニート・無職の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキどもがああああああああああああああ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

31 :132人目の素数さん:2012/11/09(金) 19:31:23.74
いやオマエがなwww

32 :132人目の素数さん:2012/11/09(金) 20:11:12.19
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        このスレには馬と鹿と豚さんばかりね。
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33 :132人目の素数さん:2012/11/09(金) 20:39:46.89
a[n]=cos(2nπ/3) (n=1,2,3…)で
a[1]/10+a[2]/(10^2)+a[3]/(10^3)+…a[n]/(10^n)…をもとめよという問題で
   納k=1,∞]a[k]=(-1/2)*(10^-1)+(-1/2)*(10^-2)+1*(10^-3)+(-1/2)*(10^-4)+(-1/2)*(10^-5)+1*(10^-6)…
(10^-3)納k=1,∞]a[k]= +(-1/2)*(10^-4)+(-1/2)*(10^-5)+1*(10^-6)…
上−下で
{1-(10^-3)}納k=1,∞]=(-1/2)*(10^-1)+(-1/2)*(10^-2)+1*(10^-3)

という具合に計算したのですが上−下は可能なのでしょうか?

どなたかよろしくお願いします

34 :132人目の素数さん:2012/11/09(金) 22:16:45.80
>>28
面積はabが最大の時だとはただちには言えないのでは?

35 :132人目の素数さん:2012/11/09(金) 22:33:30.76
>>28
> a+bの最大値=面積の最大値
これでは両者の値が等しいと言っていることになってしまう。
日本語であれ、数式であれ、皆と共通の言語を使ってくれ。

abが最大だとなぜ面積が最大だと言える?
きちんと根拠を示さなきゃダメだよ。

36 :25:2012/11/09(金) 22:44:13.40
(a+b)^2=(8/9)ab+25
a>0,b>0からa+bの最大のときabが最大である
ここで 三角形BCDの面積Sは
S=(1/2)absin∠D=(1/2)absin∠A
abが最大のとき三角形BCDの面積が最大である
つまり底辺BCとした三角形の高さが最大のときabが最大になる
a=bのときどうして最大になるのかわかりません

37 :132人目の素数さん:2012/11/09(金) 23:01:07.39
>>36
弧BC上で弦BCから最も遠い点は?

38 :25:2012/11/09(金) 23:25:58.62
>>37
ハッ

39 :25:2012/11/09(金) 23:37:22.44
ついでに聞きたいんですが弦BCの垂直二等分線が円の中心を通るのも円の半径と垂直二等分線の距離が一致するからなんですね

40 :132人目の素数さん:2012/11/09(金) 23:43:21.92
>>39
> 円の半径と垂直二等分線の距離が一致
ちょっと何言ってるのかわからない。垂直二等分線の距離って何?

41 :132人目の素数さん:2012/11/09(金) 23:44:00.40
「垂直2等分線の距離」
言葉使いの正確性に鈍感過ぎる。

42 :132人目の素数さん:2012/11/09(金) 23:44:07.69
数学において 自明 の定義ってなんですか?

三平方の定理は自明ですか?

もし人間など比べ物にならない高知能な宇宙人がいて、
「リーマン予想なんて自明じゃん」
といったとしてもおかしくなくないですか?

自明であることと自明でないことに明確な境界は無いんじゃないですか?

43 :132人目の素数さん:2012/11/09(金) 23:47:47.81
>>39
円の中心をOとするとき、三角形OBCはOB=OCを等辺とする二等辺三角形であり
二等辺三角形の底辺の垂直2等分線は頂点Oを通る。

44 :132人目の素数さん:2012/11/09(金) 23:53:00.89
>>42
何を仮定しているかによる。

45 :132人目の素数さん:2012/11/09(金) 23:55:23.60
>>42
「数学用語」と「数学について語るときに使われる言葉」は別物
当たり前の事

46 :132人目の素数さん:2012/11/10(土) 00:27:10.08
>>41
まあそう言われると思って書き込んだんですけどね。

47 :132人目の素数さん:2012/11/10(土) 00:36:49.04
鈍いなあ

48 :132人目の素数さん:2012/11/10(土) 01:01:15.04
>>25
円周上の点 B, C からの距離の和が最大になる円周上の点は対称性から B, C と等距離にある
つまり a+b の最大値は a=b となり a+b=2a
各点 A, B, C の三角形の内角も A, B, C と書けば余弦定理により cos A=(AB^2+AC^2-BC^2)/(2AB.AC)=5/9
cos A/2=√((1+cos A)/2)=√7/3
A は外接円の円周角でもあるから BC の中心角は 2A, a と b の中心角は A
円の半径を r とすれば r sin A=BC/2
a+b=2a=4r sin A/2=(2r sin A)/(cos A/2)=BC/(cos A/2)=15/√7

49 :132人目の素数さん:2012/11/10(土) 01:39:22.13
>>33

論理が飛躍しすぎかな
無限級数の和を求めるときは、部分和が収束することを示さないといけない。
S_n = Σ[k=1,∞]a[k] とするなら
S_n - 10^(-3)S_n からS_nを求めて、その極限を取ればいい。

50 :132人目の素数さん:2012/11/10(土) 02:31:01.13
∫√(4x+a^2)dx=2/3(4x+a^2)^(3/2)*(1/4)+C  (aは定数)
問題集の解答がこうなっていたのですが、左辺から右辺に至るまでの過程がわかりません。
ご教授お願いします

51 :132人目の素数さん:2012/11/10(土) 02:50:28.80
√(4x+a^2)=(4x+a^2)^(1/2)
((ax+b)^n)'=na(ax+b)^(n-1)

52 :132人目の素数さん:2012/11/10(土) 02:55:29.66
つまり、>>50は問題作成者のコケ脅しにやられた、ということだ。
√の中がxの一次式でなかったら、大変なことになっていたかもしれないけどね。

53 :132人目の素数さん:2012/11/10(土) 03:34:18.83
なるほど、微分法から推測して…という流れで解くんですね
勉強になりました、ありがとうございます

54 :御令嬢様:2012/11/10(土) 05:38:17.22
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
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      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
   |      |::::::::::::::::::|` -、:::::::,ヘ ̄|'、  ヒニ二、 \
.   |      /::::::::::::::::::|::::::::\/:::O`、::\   | '、   \
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  |      |:::::/:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'、',::::'、  /:\__/‐、
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55 :132人目の素数さん:2012/11/10(土) 15:51:34.43
y = xを積分するとy=x^2/2となるのは分かります
グラフを書きx軸との間に出来る面積の計算を想像すればいいからです

ではy = x^2を積分したらx^3/3となることを実際のグラフ上でイメージするにはどうしたらいいでしょうか?

56 :132人目の素数さん:2012/11/10(土) 16:05:47.06
>>55
グラフを書きx軸との間に出来る面積の計算を想像すればいい

57 :132人目の素数さん:2012/11/10(土) 16:11:25.15
>>56
ヒントをください
y = xとx軸の間の面積は 底辺 * 高さ * 1/2 という小学校で習う面積の計算方法でイメージが出来ますよね
y = x^2とx軸の間の面積を計算するといってもどうイメージしてよいのか分かりません
x(底辺) * x^2(高さ) というところまではなんとなくイメージできるのですが1/3というのがどこから出てくるものなのか
さっぱり分かりません

58 :132人目の素数さん:2012/11/10(土) 17:13:52.98
>>57
1/2.5でも1/3.5でもなく正確に1/3であることをy=x^2のグラフ上の見た目からイメージするのは無理じゃね?

59 :132人目の素数さん:2012/11/10(土) 17:15:36.27
放物線のイメージの時点ですでに不正確だもんなあ。

60 :132人目の素数さん:2012/11/10(土) 17:23:59.55
四角錐の体積でイメージすりゃいいんじゃね?

61 :132人目の素数さん:2012/11/10(土) 19:28:21.36
(フェルマー 1637) 曲線 y = x^aの下方でx = 0とx = Bで囲まれた領域の面積は
S = (B^(a+1))/(a+1) (a > -1)
で与えられる。

62 :132人目の素数さん:2012/11/10(土) 19:37:10.95
フェルマーの面積計算
http://www.math.ufl.edu/~kees/FermatIntegral.pdf

63 :132人目の素数さん:2012/11/10(土) 19:58:26.91
>>60
これに1ガバス

64 :132人目の素数さん:2012/11/10(土) 22:15:08.49
学校の先生から三角関数の加法定理は
数Cの行列を使ったらすぐに証明できるぞ


って言われたんだけど どうやってするのかよく分からん。

誰かやってみてくれ

65 :132人目の素数さん:2012/11/10(土) 22:18:06.92
回転させるだけじゃね?

66 :132人目の素数さん:2012/11/10(土) 22:19:37.89
ちょっとその先生ボケて来ちゃって
高校生にとって回転行列が加法定理を元に定義してるのを忘れてるだけだから。

67 :132人目の素数さん:2012/11/10(土) 22:37:43.39
加法定理によらない回転行列の定義は数Cでは扱ってないんだっけ?

68 :132人目の素数さん:2012/11/10(土) 23:03:29.03
>>64
最初に仮定しているのが何か、は置いといて、
原点を中心とした平面の二つの回転(最初の回転角をθ_1、2番目の回転角をθ_2とする)を
連続して行えば、その結果は回転角(θ_1+θ_2)の回転である、
という事実を行列で表現すればよい。

69 :132人目の素数さん:2012/11/10(土) 23:09:15.34
原点周りのα回転写像をf_αと書くと
1) f_αは一次変換である
2) f_(α+β)=f_α・f_β (写像の合成)
3) f_αを表す行列をR_αと書くと R_(α+β)=R_(α)R_(β)
4) R_(α)を求める((1,0) (0,1)の写った先を考えればすぐわかる)
5) 3)の両辺の成分比較
だいたい、こんな流れかと

70 :132人目の素数さん:2012/11/11(日) 00:39:10.65
現行課程の行列なんて行列とか言ってるぐらいだし
一次変換なんて言葉ちょっとかじるぐらいで
線形性についてもまともに扱わない
成分計算してナントカ変換ですねーってやるぐらい
ようは何もやってないのと同じ

71 :132人目の素数さん:2012/11/11(日) 00:55:04.77
lim(n→∞) Σ(k=n~2n)1/(a+k)
の解き方について※aは正の定数

lim(n→∞) Σ(k=n~2n)1/(a+k)



lim(n→∞) 1/nΣ(k=n~2n)1/(a/n+k/n)



lim(n→∞) 1/nΣ(k=n~2n)1/(k/n)       ※lim(n→∞) a/n = 0


この解き方っておかしいんですか?

自分はこっから区分求積でln2って答えだしたんですけど

72 :132人目の素数さん:2012/11/11(日) 01:17:52.01
nは同時に飛ばさないと

73 :132人目の素数さん:2012/11/11(日) 01:27:34.76
数列の和について質問です。
n≧2のときS_n+1-S_n=a_n
このときS_1とa_1の値が異なる場合がありますがなぜこのようなことが起こるのですか?

74 :132人目の素数さん:2012/11/11(日) 01:32:41.11
どんな数列でもS_1とa_1は異ならないと思う

75 :132人目の素数さん:2012/11/11(日) 02:42:10.13
数学ってなんですか

76 :132人目の素数さん:2012/11/11(日) 03:47:35.39
後悔しないこと

77 :132人目の素数さん:2012/11/11(日) 06:11:54.65
分数関数、無理関数の問題って
習った極限で求まらないのは気のせい?

78 :132人目の素数さん:2012/11/11(日) 07:31:04.10
質問です
a_(n+1)=3a_n+2のような数列の漸化式の解法で、a_nとa_(n+1)を同じxと置くことに抵抗があるのですが、そうする理由はあるのですか?
同じものでないのに、同じxと置くのが不思議な気がします

79 :132人目の素数さん:2012/11/11(日) 08:18:21.56
>>78 >a_nとa_(n+1)を同じxと置くことに
目的と結論がごっちゃになってる。別に「a_nとa_(n+1)を同じxと置く」ことが目的なんじゃない。

我々の目標は a_n をちょっと弄って、{ a_n - x } が等比数列になるようにしたい、つまり
a_(n+1) - x = 3*(a_n - x) となるようにしたい、ってこと。この式を整理すると
 a_(n+1) = 3*a_n - 2x で、これをもとの漸化式とくらべて、「2 = -2xだったらいいわけだ」と結論できる。
で、この「2=-2x」ってのが、“偶然”に「もとの漸化式でa_(n+1)とa_nのところを x に置き換えたもの、つまり x=3x+2 」
になっていた、ということ。

まぁ本当は“偶然”じゃないんだが。

80 :132人目の素数さん:2012/11/11(日) 08:50:07.13
f-f0=x3f+2/(1-x)
f=f0/(1-3x)+2/(1-x)(1-3x)
=f0/(1-3x)-1/(1-x)+3/(1-3x)
=(f0+3)/(1-3x)-1/(1-x)
an=(f0+3)3^n-1
an+1=3an+2

81 :132人目の素数さん:2012/11/11(日) 11:06:22.69
log(10)1.8 って
2log(10)3-log(10)5 で計算が終わったんですけど
答が0.26らしいのですがここからどう進めたらいいですか?

82 :132人目の素数さん:2012/11/11(日) 12:02:58.63
log_{10}(3)とlog_{2}(2)の小数第3位までの概数を求める。
楽をするなら常用対数表を見る。

83 :132人目の素数さん:2012/11/11(日) 12:24:35.73
>>73

S_n+1-S_n=a_n…@ に仮にn=1をあてはめると、
S_0=0 の場合に限り、S_1=a_1 になることがわかります。

だから例えば、
S_n=n^2+n なら、@式は(結果的に)n=1の時も成り立ちますが、
S_n=n^2+n+1 なら、@式はn=1のときは成り立ちません(これが普通)。

ですので、一般的には@式はn≧2としておかないとまずいということです。

84 :132人目の素数さん:2012/11/11(日) 12:32:14.78
>>83
一行目おかしいますね。
@式は S_n-S_n-1=a_n でした。

85 :132人目の素数さん:2012/11/11(日) 13:06:13.16
おかしいますね

86 :132人目の素数さん:2012/11/11(日) 13:29:04.06
>>83
まずい云々ではなく、S_nの定義はなんですか、ということだけの問題だろ。

87 :馬と鹿と豚さん:2012/11/11(日) 14:00:54.43
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88 :132人目の素数さん:2012/11/11(日) 14:52:48.94
第n群のn個の項の和をT_nとする。
T_n=(n^2)/2^n
(T_n+1)-(T_n)={1/(2^n+1)}{(-n^2)+2n+1}である。
このときT_nを最大にする自然数nの値を求めよ。
どうやればいいですか?
f(x)={(-x^2)+2x+1}とおいてどうにかするような気はするのですが。

89 :132人目の素数さん:2012/11/11(日) 15:16:13.87
Tn/Tn+1

90 :132人目の素数さん:2012/11/11(日) 15:46:02.22
http://i.imgur.com/QLlMP.jpg
http://i.imgur.com/ZZd8X.jpg
この問題がわかりません
どなたかやり方教えてください

91 :132人目の素数さん:2012/11/11(日) 15:57:41.83
>>90
1枚目、(3)については補助線のひき方が逆
Bから下に、AEに並行に引く
小さい三角形のcosDと大きい三角形のcosFが同じになるから、比で計算出来るでしょ

92 :132人目の素数さん:2012/11/11(日) 16:02:06.54
補助線はどっちにひいてもいいなwすまんね

93 :132人目の素数さん:2012/11/11(日) 16:08:50.76
>>90
高1だけど俺も1枚目のわからん

94 :132人目の素数さん:2012/11/11(日) 16:11:22.79
>>93
よう、底辺高校

95 :132人目の素数さん:2012/11/11(日) 16:16:06.74
2から3になるのに2かかるんだから
3から5になるのには4かかる

重心だから面積は1/3

2:1

96 :132人目の素数さん:2012/11/11(日) 16:19:30.77
0≦θ≦πとする
xの2次方程式 x^2-2(sinθ+cosθ)x+cos2θ=0……(*)が実数解をもつ条件は sin2θ-cos2θ≧アイ……(@)である
また、@を満たすθの範囲は0≦θ≦ウ/エπである
このとき、(*)の実数解をα、βとおくと、α^2+β^2=オsin2θ-カcos2θ+キ=ク√ケsin(2θ+φ)+キである
ただし、ΦはcosΦ=コ/√サ、sinΦ=シス/√サを満たす角となる
これより、α^2+β^2の最大値はセ√ソ+タである

ア〜タを埋める答えが分からんです・・・

97 :132人目の素数さん:2012/11/11(日) 16:32:44.07
アイが分からなかったら無理

98 :78:2012/11/11(日) 19:37:44.60
>>79
ありがとうございます
しかし偶然じゃないというのはどういうことでしょうか?
そこが分かれば本当に納得できそうなので、もしもそこまで複雑な理由でなかったら教えていただけると幸いです
よろしくお願いします

99 :132人目の素数さん:2012/11/11(日) 19:46:36.88
線の面積は?
1でしょうか??

100 :132人目の素数さん:2012/11/11(日) 19:54:12.90
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        このスレには馬と鹿と豚さんばかりね。
      |      ` -'\       ー'  人            
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101 :132人目の素数さん:2012/11/11(日) 20:08:21.97
>>99
そんなに大きくはない

102 :132人目の素数さん:2012/11/11(日) 20:10:11.73
>>99
長方形の面積の出し方で計算してみろ
横1000
縦0の長方形だ

103 :132人目の素数さん:2012/11/11(日) 21:37:03.80
原点を中心とする単位円のy≧0の部分をCとし、2点A(-1,√3)とB(3,√3)を考える。
点Pが曲線C上を動くとき、AP^2+BP^2が最小となるようなPの座標を求めよ。

線分ABの中点Mとして中線定理より
AP^2+BP^2=2(PM+4)
まで分かるのですが、ここから先がわかりません。
よろしくお願いします。

104 :132人目の素数さん:2012/11/11(日) 21:53:18.96
Mを中心として半径をだんだん大きくしていく円を考えてみる

105 :132人目の素数さん:2012/11/11(日) 21:56:31.95
>>104
Mを中心とする円がCと接する点をPってことですか?

106 :132人目の素数さん:2012/11/11(日) 22:20:29.38
点PがC上を動くときPM^2が最小になるところでしょ

107 :132人目の素数さん:2012/11/11(日) 22:43:45.12
すげぇな中線定理なんていうほとんど使う機会ないようなマイナー定理に気が付いて
PMがどういう値とるのか想像出来ないって普段どういう勉強してるんだ?

108 :132人目の素数さん:2012/11/11(日) 23:02:15.05
>>107
中線定理と角の二等分線の定理は最近ならったんで

109 :132人目の素数さん:2012/11/11(日) 23:06:34.23
>>103
Pの座標を(cosθ,sinθ)で表して(0≦θ≦π)距離の公式で行けないか?
とりあえず合成したらそれっぽいのは出たぞ

110 :132人目の素数さん:2012/11/11(日) 23:11:46.07
因数分解だけどさ
途中までできたんだ

(x-y)(x^2+2xy+y^2) これ続きやっちゃって
(x-y)(x+y)^2にしちゃっていいん?

111 :132人目の素数さん:2012/11/11(日) 23:12:01.53
というわけで、Cと直線OMの交点が求める点P

112 :132人目の素数さん:2012/11/11(日) 23:57:55.88
むしろした方がいい

113 :78:2012/11/12(月) 00:09:49.27
>>98をお願いします

114 :132人目の素数さん:2012/11/12(月) 00:21:07.96
>>113
行列の対角化に関わる値だ。

115 :132人目の素数さん:2012/11/12(月) 00:26:06.09
>>112
ありがとうございます

116 :132人目の素数さん:2012/11/12(月) 00:28:55.42
>>98
a_(n+1)=3a_n+2 を
(a_(n+1)+x)=3(a_n+x) つまり
a_(n+1)+x=3a_n+3x にしたいんだから
見て分からんか?

117 :132人目の素数さん:2012/11/12(月) 01:20:11.36
円C1:x^2+y^2=5と、円C2:x^2+y^2+6x-2y-15=0がある。
2円C1,C2への接戦の長さが等しい点の軌跡を求めよ。


回答を読むと

接戦の長さの等しい点を(x、y)とおくと・・・

とあるのですが、これ以降の文章のx、yが
もともとの円の式のx、yを指すのか
解説で設定したx、yを指すのか分からず、理解できません。
どなたかよろしくお願いします。

あとこれはセンター対策の問題集ですが、
UBにはこのような図形と方程式はあまり出ないですよね?

118 :78:2012/11/12(月) 01:25:15.67
>>114>>116
学が浅くてすいません、三行目a_(n+1)+x=3a_n+3xからxを移項して2x=2になるのは分かりますが、そこからどうして最初のa_(n+1)とa_nをxと置くかが分からないです。
行列についてもちょっと手順が分かりません。詳しくご説明いただけると嬉しいです

119 :132人目の素数さん:2012/11/12(月) 01:27:39.03
>>118
n→∞とした時にa_n+1とa_nは殆ど同値でしょ。だから同じ文字で置いてもいいよね

って高校の時習った

120 :132人目の素数さん:2012/11/12(月) 01:46:53.30
>>108
Mの座標求めた?
PMが最小になる位置とか図形的にわからん?


>>118
難しく考えすぎ
単純に
b_(n+1)=3b_(n)
って漸化式なら解き方しってるから
その形にならないかなーって考えて>>116の式をたててる
部分分数分解とか次数下げや平方完成の時に
都合のいい数字借りてきて帳尻あわせの為に引いとく操作するのと感覚的には同じ


>>114の言ってるのは数学的なもっと深い意味なんで忘れていい。しっかりやると高校範囲こえるしキミのキャパは軽く超える

121 :132人目の素数さん:2012/11/12(月) 01:56:33.85
>>118
a_{n+1}=p*a_n+q・・・(1)
という漸化式に対して、もし、 
x=p*x+q・・・(2)
 となるxが存在するならば・・・(3)
(1)-(2)をつくると
a_{n+1}-x=p*(a_n-x)
が得られる。
これより
a_n-x=p^(n-1)(a_1-x)、すなわち、 a_n={p^(n-1)}(a_1-x)+x。

ここで、(3)が成り立つのは p≠1のときで、本問ではこれが成立しているので
x=q/(1-p)=2/(1-3)=-1
p=1のときは、(1)は等差数列を表していて、この場合はこれで終わり。

以上から分るとおり、a_{n+1}=a_n=x と置いている訳ではない。

(2)式は一体なんなのか、といえば、 
最初の漸化式から自然に導かれる行列の固有ベクトルを求める際に自然に出てくる。

122 :132人目の素数さん:2012/11/12(月) 02:03:31.89
>>90 [8]
余弦定理で
cos A=(AB^2+AC^2-BC^2)/(2AB AC)=5/9, sin A=√56/9, cos(A/2)=√7/3, sin(A/2)=√2/3
cos B=(AB^2+BC^2-AC^2)/(2AB BC)=13/15, sin B=2√14/15, cos(B/2)=√(14/15), sin(B/2)=1/√15
cos C=(AC^2+BC^2-AB^2)/(2AC BC)=-1/15, sin C=√(224/225), cos(C/2)=√(7/15), sin(C/2)=√(8/15)
連立方程式
AB=AI cos(A/2)+BI cos(B/2)
AC=AI cos(A/2)+CI cos(C/2)
BC=BI cos(B/2)+CI cos(C/2)
を解いて AI=6/√7, BI=√(120/7), CI=√(15/7)
正弦定理で
AD/sin C=AC/sin(B+A/2) から AD=4√7/3
ID/AI=(AD-AI)/AI=5/9
なんか無駄な計算だなー

123 :132人目の素数さん:2012/11/12(月) 02:12:43.33
>>121
> ここで、(3)が成り立つのは p≠1のときで
ここはちょっと記述が不十分だから、正確な条件はちゃんと詰めておいてね。

124 :132人目の素数さん:2012/11/12(月) 02:12:58.17
なんだ?無駄に難しくして解く挑戦でもしてんのか?

125 :132人目の素数さん:2012/11/12(月) 02:17:27.29
簡単な考察だし、本問では起こっていないことなのだから気にしないでね、といったつもりだったのに、気にしちゃったのねw

126 :132人目の素数さん:2012/11/12(月) 02:26:22.30
>>122
正気か?www

127 :78:2012/11/12(月) 02:49:46.88
>>119-125
ご丁寧にありがとうございます
本格的に考えると難しいのですね。行列について詳しくなろうと思います
ありがとうございました。

128 :132人目の素数さん:2012/11/12(月) 02:54:07.69
円上に一本の弦AB、及び一つの点Cを取ります
このとき三角形ABCの面積の最大値は、CがABの真上にくる(CがABの垂直二等分線上に来る)ときだというのは図形的には分かるのですが、式で証明できますか?

129 :132人目の素数さん:2012/11/12(月) 03:20:01.05
AB=L、円の半径をR、∠ACB=θは定数
∠BAC=αとする、BC=2Rsinαより
△ABC=(1/2)*L*2Rsinα*sin(π-θ-α)=LRsinα*sin(θ+α)
積和公式より
=-(LR/2){cos(θ+2α)-cos(-θ)}=(LR/2){cosθ-cos(θ+2α)}
よって、cos(θ+2α)が最小となるとき△ABCの面積は最大
どんな 0<θ<π のθに対しても α=(π-θ)/2 をとればθ+2α=πと
なるからこのときcos(θ+2α)は最小
このαに対して π-θ-α=(π-θ)/2
よって、α=π-θ-αより△ABCは∠CAB=∠CBAの二等辺三角形

130 :132人目の素数さん:2012/11/12(月) 04:15:43.68
>>129
なるほど!
納得です。ありがとうございました

131 : ◆G2NM99TIzo :2012/11/12(月) 04:21:10.57
>>117
y=3x-5 ただしx<=1,2<=x でいいとは思うが
君自身が果たしてどこまで考えたものかがねえ

>>1
>・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを
>明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。

132 :132人目の素数さん:2012/11/12(月) 05:37:38.02
0<a<1,0<b<1のとき
ab≦1/4または(1-a)(1-b)≦1/4が成り立つことを証明せよ
作図を用いない証明を教えて下さい

133 :132人目の素数さん:2012/11/12(月) 06:59:59.92
a-1/2=s
b-1/2=t
って置いてみてはどうだろうか?

134 :132人目の素数さん:2012/11/12(月) 07:18:43.85
>>132
作図を用いないってどういうことよ?

135 :132人目の素数さん:2012/11/12(月) 08:03:24.35
俺も最初わからんかったけど問題解こうとしたらわかった

関数とみてab平面のグラフ書いてドヤする事を言ってるんじゃね

136 :132人目の素数さん:2012/11/12(月) 11:45:22.88
>>132
背理法でごり押しできるんじゃないだろうか。
ab>1/4かつ(1-a)(1-b)>1/4と仮定すると
第1式よりb>1/(4a)
これと第2式より(1-a)(1-(1/(4a)))>1/4
これを解いて云々。

137 :132人目の素数さん:2012/11/12(月) 13:44:06.50
1/4<abとすると
1/(4a)<bより
(1-a)(1-b)
<(1-a)(1-(1/(4a)))
=5/4-(1/(4a)+a)
≦5/4-2√(a/(4a))
=1/4

138 :132人目の素数さん:2012/11/12(月) 15:49:11.93
a[n+1]=3a[n]+2^n
から
a[n+1]+2^(n+1)=3(a[n]+2^n)と変形する過程を教えて下さいませんか?

139 :132人目の素数さん:2012/11/12(月) 16:02:19.67
b_(n)=a_(n)/2^nとなる数列を考える
ようは与えられた漸化式を2^(n+1)で割って
出来たb_(n)についての漸化式を解く

140 :132人目の素数さん:2012/11/12(月) 16:14:12.94
>>139
分かりました

141 :132人目の素数さん:2012/11/12(月) 17:00:19.62
座標平面上の原点を中心とする半径1の円の周りを、一辺の長さが1の正方形PQRSが円に接しながら、
滑ることなく反時計回りに回転する。時刻0のとき、正方形の頂点P、Q、R、Sはそれぞれ(1、0)、(2、0)、(2、1)、(1、1)にあり、
時刻t(0<t<1)のとき、辺PSは点(cost、sint)において円に接し、時刻1のとき、頂点Sは円の周上にあるとする。

(1)時刻tにおける点Qの座標、速度ベクトル→v(t),その大きさ|→v(t)|を求めよ。

(2)tの関数1/2log(t+√1+t^2)+1/2t√1+t^2を微分せよ。

(3)積分∫[0→1]|→v(t)|dtを求めよ。

できれば方針や途中式なども含む詳しく丁寧な解答をよろしくお願いいたします。

142 :馬と鹿と豚さん:2012/11/12(月) 17:47:30.91
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
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     |   |:::::/ /     |  | | | |  |
      |   |::/ / / |  | ||  | | ,ハ .| ,ハ|
      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        このスレは馬と鹿と豚ばかりね。
      |      ` -'\       ー'  人            
    |        /(l     __/  ヽ、          
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            
   |      |::::::::::::::::::|` -、:::::::,ヘ ̄|'、  ヒニ二、 \
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143 :132人目の素数さん:2012/11/12(月) 17:48:54.01
>>141
そんなのは無理です
残念でした^^

144 :132人目の素数さん:2012/11/12(月) 18:39:55.46
>>141
まず円と正方形の接点に名前をつけよう
接点A
>正方形PQRSが円に接しながら、
OAとPQは接してるっていうぐらいだし直交するってのがわかるよね(中学生レベル)
>滑ることなく反時計回りに回転する。
(1,0)の点からAまでの弧長とAPの長さが一致するって事だよね(小学生レベル)
>時刻t(0<t<1)のとき、辺PSは点(cost、sint)において円に接し
A(cost、sint)その時の弧長がt(弧度法の定義そのものだけど、手段選ばず出す事も出来るし小学生レベル)

ここまでは問題読んで素直に式に起こしただけ。これさえ出来ない奴はこの問題を考えたとは言わない

>(1)時刻tにおける点Qの座標、速度ベクトル→v(t),その大きさ|→v(t)|を求めよ。
Qの位置や動きを聞いてる。とりあえず図を書く。(バカなんだから図ぐらいかけよ)
OAの延長した線とQRの交点をBとすると、OBとSPが直交だからABQPは長方形ってわかる。(中学生レベル)

ABが1だからOBは長さが2、OAの延長上にBがあるから(中学生レベル)
B(2cost、2sint)

AP=BQからBQはt

BQとOBが直交するからBQはy軸となす角度がtってのがわかるから(中学生レベル)
BQベクトルは(t sint、-t cost)

よってOQベクトルはOBベクトルとBQベクトルの和であらわせ(ベクトル使ってるけどやってる事は中学レベル)
Q(2cost +t sint ,2sint -t cost)

Qの位置座標はなんと中学レベルででる

後は定義に従って微分して速度出して大きさとって早さ出す(ここだけ高校レベル)

小中の算数から怪しいし自由自在でもやったら?www

145 :132人目の素数さん:2012/11/12(月) 19:44:47.02
親切丁寧でワロタ

146 :132人目の素数さん:2012/11/12(月) 21:21:43.28
失礼します

a>0、b>0、a+b=1のとき、次の不等式が成立することを証明せよ

(a+1/a)^2+(b+1/b)^2>=25/2


a、b=1/2のときに等号成立なのは分かるのですが、そこに行き着くまでの計算方法が分かりません
初歩的な問題なのかもしれませんがよろしくお願いします

147 :132人目の素数さん:2012/11/12(月) 21:37:00.96
(x+1)^2でわると-2余り、(x-1)^2でわると2余るxの整式f(x)がある
(1)f(x)を(x+1)(x-1)で割った余りを求めよ
(2)題意を満たすf(x)のうち、次数の最小のものを求めよ

(1)は2xとなりました。
(2)がわからないです・・・。ヒントだけでもお願いします。

148 :132人目の素数さん:2012/11/12(月) 21:37:08.88
>>117
解等が記されていないので、エスパーすると、
点Pの座標を(x,y)、Pから片方の円に引いた接線の接点を(x_1,y_1)、もう一方の円への接線の接点を(x_2,y_2)とすると、
円周上の点であることから
x_1^2+y_1^2=5
(x2+3)^2+(y_2-1)^2=25
円の接線の公式から
x_1*x+y_1*y=5
(x_2+3)(x+3)+(y_2-1)(y-1)=25
接線の長さが等しいことから
(x_1-x)^2+(y_1-y)^2=(x_2-x)^2+(y_2-y)^2

やることは、この5つの式からx_1、y_1、x_2、y_2を消去して
xとyが満たす方程式(それが軌跡の方程式になる)をもとめること。

もとの円の式のx,yなどは忘れていい。

149 :132人目の素数さん:2012/11/12(月) 21:37:57.94
>>146
相加相乗でできるよ

150 :132人目の素数さん:2012/11/12(月) 21:42:02.56
>>149
aと1/a、bと1/bを相加相乗すればいいのでしょうか?
a+b=1の条件がありよく分かりません……

151 :132人目の素数さん:2012/11/12(月) 21:47:20.32
0以上の実数s,tがs^2+t^2=1を満たしながら動くとき
x^4-2(s+t)x^2+(s-t)^2=0
の解のとる値の範囲を求めよ。
お願いします。

152 :132人目の素数さん:2012/11/12(月) 21:55:14.64
>>150
まず
(1/2)(a+1/a+b+1/b)^2≦(a+1/a)^2/2+(b+1/b)^2/2
を示します
これをa+b=1を利用して、両辺2倍したら
左辺=(1+1/ab)^2/2で、これに相加相乗を適用します

153 :132人目の素数さん:2012/11/12(月) 21:55:50.92
>>131閲覧ありがとうございます。3x-y-5=0は合っていますが、
xの範囲がx<1、2<xとなっています

この場合、x^2+y^2-5=(x+3)^2+(y-1)^2-25
を解いて求めたと思うのですが、この両辺の意味が分かりません。

154 :132人目の素数さん:2012/11/12(月) 21:56:23.11
>>152
>これをa+b=1を利用して、両辺2倍したら
訂正:これにa+b=1を利用して、両辺2倍したら

155 :132人目の素数さん:2012/11/12(月) 21:57:17.26
>>146
(a+1/a)^2+(b+1/b)^2
=4+a^2+b^2+(a^2+b^2)/(ab)^2
a+b=1 a,b>0なので 1=a+b≧2√(ab)。すなわち、ab≦1/4。
等号はa=b=1/2のとき。
これから a^2+b^2≧1/2、1/(ab)^2≧16

よって示すべき不等式の左辺≧4+1/2+(1/2)*16=25/2

156 :132人目の素数さん:2012/11/12(月) 21:57:38.25
>>147
(1)をどう解いたか詳しく

157 :132人目の素数さん:2012/11/12(月) 22:00:28.70
>>149
>>152
>>154
>>155

ありがとうございました、自分でもやってみます

158 :132人目の素数さん:2012/11/12(月) 22:14:22.02
>>153
2つの円の交点を通る直線の方程式を求めている。

159 :132人目の素数さん:2012/11/12(月) 22:22:02.89
>>156
題意から
f(-1)=-2・・・@
f(1)=2・・・A
(x+1)(x-1)でわった余りax+b(a,b定数)とおくと
f(x)=(x+1)(x-1)P(x)+ax+b
@Aより
f(-1)=-a+b=-2、f(1)=a+b=2
これを解いてa=2,b=0
よって求める余りは2x

何かおかしいでしょうか・・・?

160 :132人目の素数さん:2012/11/12(月) 22:27:50.89
すみません
≫151お願いします

161 :132人目の素数さん:2012/11/12(月) 22:31:09.31
>>160
> x^4-2(s+t)x^2+(s-t)^2=0
解いてみたら?

162 :132人目の素数さん:2012/11/12(月) 22:36:19.40
>>159
>f(-1)=-2
はf(x)を(x+1)で割ると-2余るということで
>(x+1)^2でわると-2余り
とは違う

163 :132人目の素数さん:2012/11/12(月) 22:38:43.15
>>162
逆は言えるからいいんじゃね?

164 :132人目の素数さん:2012/11/12(月) 22:40:40.08
>>162

165 :132人目の素数さん:2012/11/12(月) 22:47:52.35
>>161
x^2=Xとして、二次方程式を解くんですか?

166 :132人目の素数さん:2012/11/12(月) 23:07:35.87
>>165
そう思ったらまずやってみなよ。
試行錯誤をするつもりは一切ないのか?

167 :132人目の素数さん:2012/11/12(月) 23:09:50.35
>>159はあってますか?

168 :132人目の素数さん:2012/11/12(月) 23:12:12.22
>>158なるほど、つまり2円の接線の長さが等しい点の軌跡を求めたいときは
その2円の交点を通る直線の方程式を利用すればいいということですね

図示してみると確かにそのようですし、解も合っています。
しかし、それだけでは納得いかない部分もあるのですが
これを証明することはできますか?

169 :132人目の素数さん:2012/11/12(月) 23:18:43.33
>>166
頂点のy座標が0以下になればよいので、st≧0という条件が出たところで詰まりました。
助言お願いします。

170 :132人目の素数さん:2012/11/12(月) 23:23:53.00
>>168
> これを証明することはできますか?
これってなんのこと?

171 :132人目の素数さん:2012/11/12(月) 23:51:35.87
>>168
それを示すことが問題になっているわけだろ。
Pを(x,y)としてPの軌跡を,x,yの方程式で表す。
解答があるんだろうからそれをよく読め。

172 :132人目の素数さん:2012/11/13(火) 00:14:00.26
2円が交わっているので、幾何的には方ベキの定理から直ちに結論が従う。
2円の交点をA,B、直線AB上の点Pから引いた接線の接点をS,Tとすれば
PS^2=PA・PB=PT^2。よってPS=PT

173 :132人目の素数さん:2012/11/13(火) 00:36:44.94
>>172あーっ、本当ですね。方べきの定理つかうと納得です。
この問題は方べきの定理の知識を前提に解くんですね。

>>170-171説明不足ですみませんでした。

174 :132人目の素数さん:2012/11/13(火) 00:56:06.07
二次関数のグラフの放物線がどうやっても綺麗に書けません・・・
ゴトゴトしてるので先生の採点がいつも悪いです。

平方完成などはわかっていますが、正確に書くことが難しいです。

175 :132人目の素数さん:2012/11/13(火) 01:17:36.06
通る点をいっぱい取れ

176 :132人目の素数さん:2012/11/13(火) 01:29:14.88
正弦波とか放物線書くとき
先に軸とか書いからそこに上手くあてはまるグラフ書こうとしてるだろ
先に複雑な図をアバウトに自由に書いて
都合よく軸とか直線を後に書くようにすりゃいい

177 :132人目の素数さん:2012/11/13(火) 04:21:17.70
>>174
最初からハッキリした線で描こうとせず
軽く薄い線で何度も描き直して徐々に濃くして行く
薄い線は鉛筆も軽く持ち、正確さよりスムースに動かす方を優先する

178 :132人目の素数さん:2012/11/13(火) 07:47:26.92
多少不細工な程度で減点されるだろうか?
通らないはずのところを通ったり、通るはずのところを通らなかったりしてるんじゃないだろうか?
実際に減点食らった答案を見せて欲しい。

179 :132人目の素数さん:2012/11/13(火) 07:48:46.52
何百万回と書くのだ
体が覚えてらぁ というレベルになるまで

180 :132人目の素数さん:2012/11/13(火) 08:14:42.90
大学の問題ですが高校生でもわかると言われたのでここで質問させてください
∫[0,h](lny/y0)^3dy

181 :132人目の素数さん:2012/11/13(火) 08:23:20.66
質問しろよ

182 :132人目の素数さん:2012/11/13(火) 08:23:51.61
>>180
くそまるち

183 :132人目の素数さん:2012/11/13(火) 09:44:40.28
2×2の行列で、AB≠BA、AX=XA、BX=XB のとき、Xは単位行列の実数倍になりますか?

184 :132人目の素数さん:2012/11/13(火) 09:56:20.28
なる

185 :132人目の素数さん:2012/11/13(火) 10:20:23.11
なるない

186 :132人目の素数さん:2012/11/13(火) 10:35:15.35
まあ、複素成分とかならw

187 :132人目の素数さん:2012/11/13(火) 11:27:31.81
http://s1.gazo.cc/up/s1_42368.jpg
xを求めるために三角形Aと三角形Bを組み合わせるようなのですが、
答えはx=19度だそうです。
自分は矢印の指すように組み合わせたのですが、
これだと直線ac上にbが来ることになってしまいます。(実際はこないはず)

ならどうやって解くんでしょうか?

188 :132人目の素数さん:2012/11/13(火) 11:29:24.98
2行2列の実数行列全体から単位行列のスカラー倍を除いた行列集合は
可換性で同値関係を構成できそう
複素とかもいけるかな

189 :132人目の素数さん:2012/11/13(火) 11:42:32.10
はて?

190 :132人目の素数さん:2012/11/13(火) 11:42:58.73
>>187
> これだと直線ac上にbが来ることになってしまいます。(実際はこないはず)
どうして?
図が正確じゃないんじゃないの。

191 :132人目の素数さん:2012/11/13(火) 11:44:58.19
xが19ならa-b-cは直線に絶対なるけど
君の言い分だと答えが間違ってることになる

192 :132人目の素数さん:2012/11/13(火) 11:49:33.16
sqrt(5*5+10*10 - (2*5*10 * cos(52 * π / 180))) ≒ 7.96453718
(5 sin(52 * π / 180)) / 7.96453718 ≒ 0.494699652
(180 / π) * arcsin(0.494699652) ≒ 29.649947

えーと…

193 :132人目の素数さん:2012/11/13(火) 12:21:55.74
>>187
2辺と間の角がわかってるから、Aなんてなくても余弦定理使えばxの角度は求まる
とりあえず余弦定理で残りの一辺を求める
求まったら、正弦定理でxを求める
cosx=(10-5cos52)/√(125-100cos52)までは来た
あとはまかせた・・・

194 :132人目の素数さん:2012/11/13(火) 12:22:08.39
>>187
マルチ

195 :132人目の素数さん:2012/11/13(火) 12:22:42.66
放物線C_1:y=x^2と円C_2:(x−a)^2+y^2=1 (ただしa>1) が接するとき,
aの値と接点の座標を求めよ
という問題で

・C_1上の点がC_2にあるので,(x−a)^2+x^4=1より
x^4+x^2−2ax+a^2−1=0としても,xの4次式の処理で進めなくなります。

また,
・C_1上の点をT(t,t^2) (t>0) とすると,Tにおける法線の方程式は
y=−(1/2t)(x−t)+t^2。
これが円C_2の中心 (a,0) を通るから,0=−(1/2t)(a−t)+t^2
としてもtの3次式の処理が必要になって,この先が進めなくなります。

どのアプローチで解く問題なのでしょうか? よろしくお願いします。

196 :132人目の素数さん:2012/11/13(火) 12:57:55.71
>>195
後者、なんで3次が出てくるんだ?
だが、俺が計算すると二重根号が出てきちゃう。なんか間違えてるんかな?

197 :132人目の素数さん:2012/11/13(火) 12:59:09.52
>>187は大学受験板の質問スレとマルチ
しかも数値(角度か辺の長さ)がでっちあげで、直線になるような図形ではないって結論が出たのにまた投下
問題は絶対正しくて高校範囲で解けるって信じてるバカ

198 :132人目の素数さん:2012/11/13(火) 13:08:25.25
C1の接点置いて、接線とC2の中心(a,0)との距離が1で解けないか?
法線使うとは捻くれ者だな

199 :132人目の素数さん:2012/11/13(火) 13:22:52.46
連立方程式
t^4+(t-a)^2=1
2t^3+t-a=0
を解くことになる。

200 :132人目の素数さん:2012/11/13(火) 13:31:17.90
>>199
> 2t^3+t-a=0
これは何?

201 :187:2012/11/13(火) 13:35:25.71
ということは高校までの範囲では解けないって事ですよね??

202 :132人目の素数さん:2012/11/13(火) 13:41:42.94
>>200
>>195の2番目の式。

203 :132人目の素数さん:2012/11/13(火) 14:02:36.06
なんで2×2行列だといえるのに3×3行列だといえないんだろう >>183

204 :132人目の素数さん:2012/11/13(火) 15:48:41.58
>>203
例:A=([0,1,0],[1,0,0],[0,0,1]),B=([1,0,0],[0,0,1],[0,1,0]),X=([1,2,2],[2,1,2],[2,2,1])

205 :132人目の素数さん:2012/11/13(火) 15:54:37.26
うん。だから何で3時だとダメなんだろう。
2次と3次以上の決定的な違いはどうゆうところにあるのかと思って。

206 :132人目の素数さん:2012/11/13(火) 16:12:41.70
自由度が増えてるのに条件式が増えなけりゃ同じ結論は出せない

207 :132人目の素数さん:2012/11/13(火) 16:18:12.90
基底を張るベクトル間の関係が2次だと1つしかないけど(例えば(1,0)と(0,1))
3次なら3つと複数現れるからでは
(例えば(1,0,0)と(0,1,0),(0,1,0)と(0,0,1),(0,0,1)と(1,0,0)の3つ)

2つの行列の積が可換である場合というのはつまり
2回のベクトル間変換において順序を前後しても同じにならなければならないが
2次だと基底を張るベクトル間の関係が1つだけだから
推移律を満たす同値関係を構成してしまうのでは

ちなみに2次の場合は([a,c],[b,d])に対して
a-d:b:cの比が同一なら可換、異なるなら非可換となる…とついさっき調べて知った
基本行列の場合は1-1:0:0なのでどの行列とも可換

208 :132人目の素数さん:2012/11/13(火) 16:44:38.47
三時のあなた

209 :132人目の素数さん:2012/11/13(火) 18:15:37.81
>>195
三次方程式を解けるなら解法はあるが、どうなんかなー?
カルダノの解法で試したら桁数が大きすぎて浮動小数計算しか出来ないや

210 :馬と鹿と豚さん:2012/11/13(火) 19:00:11.54
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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      |   |::/ / / |  | ||  | | ,ハ .| ,ハ|
      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        このスレは馬と鹿と豚ばかりね。
      |      ` -'\       ー'  人            
    |        /(l     __/  ヽ、          
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            
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211 :132人目の素数さん:2012/11/13(火) 21:30:42.57
f'(x)=0が存在し下に純粋凸関数であるとき
f'(x)=を満たすαの微笑範囲α+h h<0,k>0と定める。

このときlim(h→0かつk→0)f'(α+h)-f'(α+kh)<0である事を示せ。


ようは尖がりながらf'(x)=0に近づかないって事の証明です。
分からないので教えて下さい。学校で出ました。

212 :132人目の素数さん:2012/11/13(火) 21:32:34.01
>>211
最初の2行を正確に

213 :132人目の素数さん:2012/11/13(火) 21:41:12.18
f'(x)=0が存在し上に純粋凸関数(凸が一つだけの関数)であるとき
f'(x)=0を満たすαの微小範囲[α+h,α)で h<0,k>0と定める。

このときlim(h→0かつk→0)f'(α+h)-f'(α+kh)<0である事を示せ。

ですね.....

214 :132人目の素数さん:2012/11/13(火) 21:43:20.40
まだヘン

215 :132人目の素数さん:2012/11/13(火) 21:47:54.05
純粋凸関数f(x)(凸が一つだけの関数)がf'(x)=0を満たし
f'(x)=0を満たすx=αの微小範囲[α+h,α)で h<0,k>0と定める。

このときlim(h→0かつk→0)f'(α+h)-f'(α+kh)<0である事を示せ。

ですね.....

216 :132人目の素数さん:2012/11/13(火) 21:51:27.94
ファイナルチャンス↓

217 :132人目の素数さん:2012/11/13(火) 21:55:04.33
何が変か言えよじゃぁ。

218 :132人目の素数さん:2012/11/13(火) 21:56:07.51
逆切れで無事解決w

219 :132人目の素数さん:2012/11/13(火) 21:58:24.33
どうせ何書いたって煽って終わりだろ

220 :132人目の素数さん:2012/11/13(火) 22:05:57.05
想定外だけど結構正解(?)に近いかもw

221 :132人目の素数さん:2012/11/13(火) 22:24:43.26
ワロタ

222 :132人目の素数さん:2012/11/13(火) 22:37:47.22
2次の記述の証明でグラフ書いて「グラフより明らかに」って言って証明完了していいの?

223 :132人目の素数さん:2012/11/13(火) 22:39:56.72
そんな書き方で他人に意味が伝わると思ってんのか

脳ミソ足りてんのかお前は

224 :132人目の素数さん:2012/11/13(火) 22:47:33.21
問題の眼目による、としかいえない

225 :132人目の素数さん:2012/11/13(火) 22:49:35.10
インド人の三平方の定理の証明も  これ見ろ 以上  じゃなかった?

226 :132人目の素数さん:2012/11/13(火) 23:18:50.52
>>215
行毎に指摘せよ、ってか
> 純粋凸関数f(x)(凸が一つだけの関数)がf'(x)=0を満たし

f'(x)=0を満たし

とはどういう意味か?

説明例:関数f(x)は微分可能でf'(x)=0となるxが存在する。
2行目につづけて、そのようなxの1つをαとおくとき、


> f'(x)=0を満たすx=αの微小範囲[α+h,α)で h<0,k>0と定める。

「k>0と定める」のkはそれ以前のどこに出てくるのか?

>
> このときlim(h→0かつk→0)f'(α+h)-f'(α+kh)<0である事を示せ。
>
> ですね...
..
ですか?

227 :132人目の素数さん:2012/11/13(火) 23:23:41.11
>>223
微分してグラフ書いたら明らかすぎるんだがwwwって場合も?

228 :132人目の素数さん:2012/11/13(火) 23:32:26.73
純粋凸関数ってなんですか?

229 :132人目の素数さん:2012/11/13(火) 23:41:32.34
>>227
>>223が言いたいことは
そんな書き方でどういう問題を想定しているのか他人に伝わると思っているのか
だと思う

230 :132人目の素数さん:2012/11/13(火) 23:41:46.17
http://i.imgur.com/SpZJX.jpg
この問題のまるで囲んである場所の意味がイマイチわかりません

231 :132人目の素数さん:2012/11/13(火) 23:42:07.15
   ___
  / || ̄ ̄||   ∧∧
  |  ||__||  (   )
  | ̄ ̄\三⊂/ ̄ ̄ ̄/
  |    | ( ./     /

   ___
  / || ̄ ̄||
  |  ||__||        ミ ゴトッ
  | ̄ ̄\三⊂/ ̄ ̄ ̄/ミ ,'⌒>
  |    | ( ./     /  l、_>

232 :132人目の素数さん:2012/11/13(火) 23:56:29.48
入れる順番は決まっているから入れる場所だけ選べばよい

233 :132人目の素数さん:2012/11/14(水) 07:53:12.90
>>230
確かに下手な説明だな。
何て参考書?

234 :132人目の素数さん:2012/11/14(水) 08:52:54.11
>>230
「区別するカード5枚と区別しないカード4枚を並べる並べ方」と同じになるということ。
区別しない4枚のところにDGKUをこの順においたのがそこで求めている場合の数だから。
ただ、DGKUの4枚のカードを並べるとき、この順に並ぶのが1通りしかないことを言う必要があるように思う。
例えば、AADGがこの順に並んでいる場合を考えるなら、
全てのカードを区別する場合のAADGの並べ方のなかにAADGとなっているのは2通りあるのだから2倍しなければならない。

また、そもそも、9!を4!で割っているとき、DGKUの4枚が同じ位置にある場合
それぞれに4!通りDGKUの並び方があることを前提としているので、
確率はいきなり1/4!でいいような気もする。この点については、
対象の事象/全事象を忠実に計算しているということなのかも知れないが。

235 :132人目の素数さん:2012/11/14(水) 10:37:56.90
>>233
チャートだな

236 :132人目の素数さん:2012/11/14(水) 13:10:47.43
http://i.imgur.com/3pQWL.jpg
62の(1)解説お願いします
X^log10 X =100X

237 :132人目の素数さん:2012/11/14(水) 13:22:21.52
>>236
両辺の常用対数を取ってみな。

238 :132人目の素数さん:2012/11/14(水) 14:38:08.80
>>237
log10 X =100
ですか?

239 :132人目の素数さん:2012/11/14(水) 14:45:57.86
>>238
違う。
教科書の対数のページを読み返した方がいい。
問題集をやるレベルに達していない。

240 :132人目の素数さん:2012/11/14(水) 14:57:29.50
>>236
>X^log10 X =100X
の常用対数を取る、とは
log_{10}(X^log_{10}(X))=log_{10}(100X)
という操作のこと。

241 :132人目の素数さん:2012/11/14(水) 16:06:38.69
質問するのにテンプレ通りに数式が書けない時点でお察し

242 :132人目の素数さん:2012/11/14(水) 17:19:10.80
常用対数をとったらどうしますか?
ごめんなさい教科書に公式しか乗ってないんです…
高2で学校には行ってません…

243 :132人目の素数さん:2012/11/14(水) 17:42:10.89
教科書に公式しかのってないって最近の教科書は随分コンパクトになったんだなwww

そのlogが出てくる公式使って>>240の式変換しろよ


なんで出来ない奴程お手軽に答えの出し方がどっかにあると思ってるのかね

244 :132人目の素数さん:2012/11/14(水) 17:43:59.25
コラムや確率におけるガウス積分など他分野の高度な内容の利用でもない限り
定義や導出などの解説無しに教科書に公式だけボーンと載ってるわけねえだろ?
公式だけしか載ってなかったらそれこそ公式集という名前の本だ(実際にある)

解説を読んで公式の意味を頭に入れろ
問題を解くのはその後だろうが
教科書に公式しか載ってないと言ってる時点で
問題にとりかかる資格無いと思うんだがなあ

245 :132人目の素数さん:2012/11/14(水) 17:51:12.25
数学出来ない奴ってのは
段ボールを切って工作しろって言われてる時に包丁持ち出して来て
それは使わないって言われると「切る」って言ったじゃないかって逆切れする感じ

教科書には包丁ってのはどういうものなのか懇切丁寧にくどいレベルで書いてるのに
出来ない奴程「読まずに」四角囲みになってる「包丁は切る道具」って事だけ丸暗記
出来なくなる努力してるとしか思えんね

246 :132人目の素数さん:2012/11/14(水) 17:57:30.64
>>242
一回だけ。

底がなんであっても
log(A・B)=log(A)+log(B)
log(A^B)=B・log(A)
これが分らなければ、以下は殆ど無意味になるが、あえて書いておく。

X^log10 X =100X の常用対数を取ると
log_{10}(X^log_{10}(X))=log_{10}(100X)。
この式に上の二つの公式を適用して
log_{10}(X)・log_{10}(X)=log_{10}(100)+log_{10}(X)
t=log_{10}(X) とおいて上の式を書き直せば、t^2=2+t となるが
0=t^2-t-2=(t-2)(t+1) から t=2 または -1
log_{10}(X)=t=2 のとき X=100 
log_{10}(X)=t=-1 のとき X=1/10 

247 :132人目の素数さん:2012/11/14(水) 17:59:15.92
数学が出来ないやつは教科書がわからないのだから日本語がわからないのだろう

248 :132人目の素数さん:2012/11/14(水) 20:14:23.48
それはないだろ調子のんな

249 :132人目の素数さん:2012/11/14(水) 20:18:19.20
日本語は論理的な接続詞の用法とか曖昧だからな
日本語を使えるだけでは足りないんだろう

250 :132人目の素数さん:2012/11/14(水) 20:28:21.68
区別のできない赤玉2個と、1〜4の番号がついた白玉4個を1列に並べたときの
順列の総数は、6!/2!=360通りですよね。
ここで、無作為に並べたとき、赤玉2個の間に1の番号のついた白玉のみが挟まれている確率を求めたいのですが
模範解答では、赤玉と1の番号のついた白玉の3つをひとつのものと見て、残り3つの白玉と合わせて、
このような並びになるとおりは4!通りあるということで、求める確率は4!/360=1/15
となっていました。
ただ僕は、どうも確率となると、この赤玉も区別しなくてはならない気がするのです。
このとき全体の通りは6!通りで、条件を満たす通りは、4!*2!(赤玉の順列)となり
4!*2!/6!=1/15で結論としては同じなのですが、模範解答のほうがスマートですよね。
どういうときに区別しなくてはならないのかがいまいちわかりません。
なぜこの場合は赤玉を区別しなくてよいのでしょうか。

251 :132人目の素数さん:2012/11/14(水) 20:44:38.82
分母を出す時に区別してないから
そのまま分母として使いたいから分子も区別してなく出してる

どういう時に区別しなくていいかは正直なれ
結局統一的に区別しなくていいか説明するときには
区別した場合で考えると、区別してないときの分子と分母に等しい割合で増える事を示す事になる
それぞれの事象についてもっと上手い解釈があっても、それを覚えるのは結局遠回りだと思うよ。

252 :馬と鹿と豚:2012/11/14(水) 20:47:11.12
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        このスレには馬と鹿と豚さんしかいないのね。
      |      ` -'\       ー'  人            
    |        /(l     __/  ヽ、          
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253 :132人目の素数さん:2012/11/14(水) 22:29:29.86
白6個黒3個のボールがある
(1)5個取りそのうち黒が3個を含む確率は?
(2)白をすべて取り切ったときの数をX個目とする
Xの期待値は?

254 :132人目の素数さん:2012/11/14(水) 22:34:07.93
>>253
>>1
>・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。

255 :132人目の素数さん:2012/11/14(水) 22:36:24.88
調子こいちゃった

256 :132人目の素数さん:2012/11/14(水) 23:16:13.12
数学Uの複素数の計算問題です。
{(1/i)-i}{(2/i)+i}i^3-{(3/i)-i^4}
どこからどのように手をつければ良いかわかりません。
よろしくお願いします。

257 :132人目の素数さん:2012/11/14(水) 23:20:02.94
>>256
分らないなら、簡単にやろうなどと思わず、
まず、3つの{ }の中を計算して a+ibの形にする。
それから、分配則を使って括弧をはずす。

258 :132人目の素数さん:2012/11/14(水) 23:39:18.52
>>257
なるほど、出来ました!
ありがとうございましたm(_ _)m

259 :132人目の素数さん:2012/11/14(水) 23:44:49.43
質問させてください
"13で割ると8余り9で割ると4余る自然数nを、117で割った時の余り"を求めよという問題なのですが
n=13x+8. n=9y+4を13x-9y=-4…@として、こいつの整数解をx=-1. y=-1として
13*(-1)-9*(-1)=-4…Aとして、
@-Aが13*(x+1)-9*(y+1)=0…B、13と9が互いに素だからBを満たすxは
x+1=9kで、x=9k-1(kは整数)したがって
n=13(9k-1)+8
n=117k-5
というところまでいったのですが、これで余りが-5だと間違いですよね?ここから先がわかりません。教えてもらえませんか。

260 :132人目の素数さん:2012/11/14(水) 23:47:43.41
>こいつの整数解をx=-1. y=-1として

261 :132人目の素数さん:2012/11/14(水) 23:52:12.12
>>259
117足しゃいいだろ

262 :132人目の素数さん:2012/11/14(水) 23:59:41.34
質問です
1辺の長さが2の正四面体ABCDにおいて,線分AB,CDをそれぞれ1:2に内分する点をP,Qとする。
また,AB↑=b↑,AC↑=c↑,AD↑=d↑とするとき,次の値を求めよ。
(2)内積AP↑&bull;AQ↑
http://i.imgur.com/WHKS1.jpg
APとAQとの角の大きさの求め方が分かりません
教えていただきたいです、お願いします

263 :132人目の素数さん:2012/11/15(木) 00:08:16.18
>>262
AQ↑=AC↑+CQ↑

264 :132人目の素数さん:2012/11/15(木) 00:09:08.07
>>261
なぜ足すんですかね?

265 :132人目の素数さん:2012/11/15(木) 00:09:59.51
さあ、なんでですかね

266 :132人目の素数さん:2012/11/15(木) 00:12:09.07
質問スレだと聞いて来たのに、ならいいです、失礼しました。

267 :132人目の素数さん:2012/11/15(木) 00:15:42.42
>>263
すみません、まだ分からないです
詳しく教えていただきたいです

268 :132人目の素数さん:2012/11/15(木) 00:18:04.64
>>267
AP↑・AQ↑=(AP↑・AC↑)+(AP↑・CQ↑)

269 :132人目の素数さん:2012/11/15(木) 00:31:37.81
>>268
まだ分からないです…
言葉で解説お願いします
申し訳ありません

270 :132人目の素数さん:2012/11/15(木) 00:31:50.20
なんでベクトル出来ないのかな?高校数学で一番簡単だぞ

AP:PBがa:bだと
OP↑=bOA↑+aOB↑
って奴で条件表して
始点をOかAに揃えるだけで答えが出る問題が95%なのに

まぁ他にも公式(笑)使うけど

内分点の公式の派生みたいな奴の
直線上にあるで係数の和が1
平面上にあるで係数の和が1

垂直で内積0

角の二等分のベクトルを表す方法ぐらい

271 :132人目の素数さん:2012/11/15(木) 00:38:33.17
>>269
AP↑・CQ↑=?

272 :132人目の素数さん:2012/11/15(木) 00:44:06.92
http://i.imgur.com/oETfZ.jpg
すごい初歩的な質問ですが
PはMFの中点であることを証明してください

273 :132人目の素数さん:2012/11/15(木) 00:49:25.50
>>272
相似な三角形を探せ

274 :132人目の素数さん:2012/11/15(木) 00:49:47.46
>>268,>>271
AP↑・CQ↑=-2/9
AP↑・AC↑=2/3
になりました
足しても答えと合いません
どこがちがっているのでしょうか?

275 :132人目の素数さん:2012/11/15(木) 00:56:47.09
正六角形ならAFとBEとCDが等間隔な平行線だから

276 :132人目の素数さん:2012/11/15(木) 00:57:29.78
>>274
正四面体を工作してじっくり眺めてみるといい

277 :132人目の素数さん:2012/11/15(木) 01:04:31.83
数学の問題です。

半球rの球を2つ考える。2つの球の中心間の距離をdとするとき、2つの球の共通部分の体積Vをrとdで表せ。
ただし0<d<2rと&amp;#160;する。

お願いします

278 :132人目の素数さん:2012/11/15(木) 01:04:51.52
>>273
どのペアですか・・・
まじでずっと悩んでます

279 :132人目の素数さん:2012/11/15(木) 01:06:22.23
>>278
事故解決しました

280 :132人目の素数さん:2012/11/15(木) 01:08:46.06
>>276
http://i.imgur.com/xkIBe.jpg
もうかれこれ1時間以上分かりません…
解答に近いものを出してもらってもいいでしょうか

281 :132人目の素数さん:2012/11/15(木) 01:14:21.47
>>280
AP↑とCQ↑(を平行移動したもの)のなす角に注意して再度>>271

282 :132人目の素数さん:2012/11/15(木) 01:26:09.40
>>281
AP↑・AC↑=2/3
は正しいのでしょうか?
>>268さんの通りだとすると
答え(2/3)より
AP↑・CQ↑=0にならなければなりません…
0では無いですよね…

283 :132人目の素数さん:2012/11/15(木) 01:35:34.68
>>282
ABが鉛直方向になるように正四面体を持ってみ。そのときCDは水平方向にならんか?

284 :132人目の素数さん:2012/11/15(木) 01:37:34.18
>>262
b↑・c↑=|b↑||c↑|cos∠CAB=2, b↑・d↑=2
AP↑=b↑/3, AQ↑=(2c↑+d↑)/3
AP↑・AQ↑=(2b↑・c↑+b↑・d↑)/9=2/3

285 :132人目の素数さん:2012/11/15(木) 01:43:45.01
>>283
あれ、垂直になりました
BCDを底面として見てたらどう見ても垂直にならなかったのに…

286 :132人目の素数さん:2012/11/15(木) 01:49:56.54
>>277
y=√(r^2-x^2)
V=2∫_[d/2~r] πy^2 dx=2π∫_[d/2~r] (r^2-x^2)dx=2π( r^2(r-d/2)-[x^3/3]_[d/2~r] )
=2π(2r^3/3-dr^2/2+d^3/24)

287 :132人目の素数さん:2012/11/15(木) 01:59:30.49
>>286さん回答ありがとうございます。
どうしてy=√r^2-x^2になるのですか?

288 :132人目の素数さん:2012/11/15(木) 02:03:22.18
>>284
最後の一行が分かりません…

289 :132人目の素数さん:2012/11/15(木) 02:06:30.98
お前マジで教科書読めよ
分配法則もわかんねぇの?

290 :132人目の素数さん:2012/11/15(木) 02:27:35.83
お前とはなんだお前とは

291 :132人目の素数さん:2012/11/15(木) 02:34:03.24
基本的にここには教科書レベルの中でも特に基礎中の基礎(黒太字)の部分について教えるほど親切な人はいない。答える方も楽しくないし逆に見てて腹が立つ
正しハイレベル問題にはなんでも答えてくれる

292 :132人目の素数さん:2012/11/15(木) 03:19:55.88
あほうの暇つぶし掲示板だよ

293 :132人目の素数さん:2012/11/15(木) 05:21:05.69
a,b,cは正の実数とする。-b<x<π/(2a),x≠0であるxに対して,
-b<x<0のとき、f(x)=(√(x+b)-c)/x,
0<x<π/(2a)のとき、f(x)=(x+2sina^2x)/(sinax)
と定義された関数f(x)について考える。

x=0における左側からの極限値lim[x→-0」f(x)が存在するときのb,cの条件、およびlim[x→-0」f(x)を求めよ。

294 :132人目の素数さん:2012/11/15(木) 05:25:24.64
高校数学止まりの知性

295 :132人目の素数さん:2012/11/15(木) 14:05:58.46
高校数学の質問スレで何を無意味な事言ってる

296 :132人目の素数さん:2012/11/15(木) 14:11:30.98
>>287
y は半径 r の球の中心から x の距離にある小円の半径
>>288
AP↑・AQ↑=(b↑/3)・(2c↑+d↑)/3=(2b↑・c↑+b↑・d↑)/9=(4+2)/9=2/3

297 :132人目の素数さん:2012/11/15(木) 14:20:03.57
>>293
b=c^2, 1/(2c)

298 :132人目の素数さん:2012/11/15(木) 16:15:22.15
分かる方解答お願いします。
箱の中に1からnまでの数が書かれたカードが1枚ずつ入っている。
箱からカードを一枚取り出し、数を記録して箱に戻す。
この試行を3回行い、取り出した順にa,b,cとする。
n≧8の整数として答えよ。

3≦N≦n+2が満たされる時、a+b+c≦Nとなるような
カードの取り出し方の総数を求めよ。


よろしくお願いします。

299 :132人目の素数さん:2012/11/15(木) 16:16:24.90
集合の問題
「 40人のクラスで、問題1、問題2からなる試験を行った。
その結果、問題1の正解者は32人、問題2の正解者は21人、
両方とも不正解だった生徒は6人であった。
 このとき、問題1と問題2の少なくとも一方が不正解であった生徒の人数を求めよ。」
これの答えが21人ってなってるんだけど、どう考えても15人なんだけど・・・

300 :132人目の素数さん:2012/11/15(木) 16:38:13.76
>>299
少なくとも一方

301 :132人目の素数さん:2012/11/15(木) 16:40:21.09
>>299
少なくとも一方が不正解=1問だけ不正解+両方とも不正解

302 :132人目の素数さん:2012/11/15(木) 16:48:50.86
298です。
書き忘れました。

手をつけてはみたのですが
方針が立たず全くと言っていいほど
すすみませんでした。

303 :132人目の素数さん:2012/11/15(木) 16:49:23.93
Σ[k=3,N](C[k-3,2])

304 :132人目の素数さん:2012/11/15(木) 17:05:52.31
>>303
ありがとうございます。
Σ[k=3,N](C[k-3,2])=1/2{0+2+6+12+・・・(N-3)(N-2)}
となるとおもいますが、これ以降どうすればいいのでしょうか。
数学が本当に苦手でわかりません・・
アドバイスお願いします。

305 :132人目の素数さん:2012/11/15(木) 17:54:13.16
回転体の体積を求める問題です。
1/2*(x-3)の2乗+1/18*yの2乗=1
によって囲まれる図形をy軸のまわりに1回転させて出来る
立体の体積が求めたいです。

自分の考えではパラメータ表示を用いて
x=3+3cosθ,y=3√2θとおいたんですが
このあと積分に持ち込む際に
積分の範囲をどのように設定すればいいのか
分かりません。
教えて下さいm(_ _)m

306 :132人目の素数さん:2012/11/15(木) 17:56:42.25
>>305
> x=3+3cosθ,y=3√2θ

> 1/2*(x-3)の2乗+1/18*yの2乗=1
を満たすの?

307 :132人目の素数さん:2012/11/15(木) 18:05:20.73
>>306
あ、すいません
y=3√2sinθです

308 :132人目の素数さん:2012/11/15(木) 19:23:42.68
>>304
C[n,m]=C[n+1,m+1]-C[n,m+1]
C[n+1,m]=C[n+2,m+1]-C[n+1,m+1]
  :
C[N,m]=C[N+1,m+1]-C[N,m+1]
------------------------
Σ[k=n,N] C[k,m]=C[N+1,m+1]-C[n,m+1]

309 :あのこうちやんは始皇帝だった:2012/11/15(木) 19:42:18.87
 20代と60代の、ニート・無職の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、関西の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキども!
 
 死ね!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

310 :132人目の素数さん:2012/11/15(木) 19:43:32.35
>>305
(x-3)^2/2+y^2/18=1
3-√(2-y^2/9)≦x≦3+√(2-y^2/9), |y|≦3√2
V=∫π((3+√(2-y^2/9))^2-(3-√(2-y^2/9))^2)dy=2π∫(9+(2-y^2/9))dy=124π√2

311 :132人目の素数さん:2012/11/15(木) 19:50:36.15
>>310
間違い

312 :132人目の素数さん:2012/11/15(木) 20:08:51.26
>>305
36πになったけどこれでいいのかな

313 :132人目の素数さん:2012/11/15(木) 20:11:21.84
>>308
すいません。
数学苦手なもので
理解出来ませんm(_ _)m
もう少し詳しくお願いできませんか?m(_ _)m

314 :132人目の素数さん:2012/11/15(木) 20:19:13.27
>>312
すいません、答えはまだ分からないです。
予習みたいな感じなんですけど
どうしてもわからなくて・・・

315 :132人目の素数さん:2012/11/15(木) 20:20:14.24
>>313
自分で紙に書いて計算してみたら?
「…」で省略されてる部分もできるだけ詳しく書き出して

316 :馬と鹿と豚さん:2012/11/15(木) 20:20:57.05
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
     /   /:::::/           \
     /    /::::::/          | | |  |
     |   |:::::/ /     |  | | | |  |
      |   |::/ / / |  | ||  | | ,ハ .| ,ハ|
      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        このスレには馬と鹿と豚さんしかいないのね。
      |      ` -'\       ー'  人            
    |        /(l     __/  ヽ、          
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            
   |      |::::::::::::::::::|` -、:::::::,ヘ ̄|'、  ヒニ二、 \
.   |      /::::::::::::::::::|::::::::\/:::O`、::\   | '、   \
   |      /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'、::::\ノ  ヽ、  |
  |      |:::::/:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'、',::::'、  /:\__/‐、
  |      |/:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::O::| '、::| く::::::::::::: ̄|
   |     /_..-'´ ̄`ー-、:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::\;;;;;;;_|
   |    |/::::::::::::::::::::::\:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
    |   /:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::O::|::|::::::|:::::::::::::::/

317 :132人目の素数さん:2012/11/15(木) 20:22:00.19
悪い Σ[k=3,N](C[k-1,2]) の間違いだ

318 :132人目の素数さん:2012/11/15(木) 20:23:57.61
>>314
とりあえず楕円は書いてみた?

319 :132人目の素数さん:2012/11/15(木) 20:29:09.20
>>318
はい。図示しました。
とりあえず、問題集を見ながらやってみて
媒介変数を用いてx=3+3cosθ,y=3√2sinθと
おいて積分しようかと思ったんですが
積分する際のθの範囲の求め方がよくわからなくて・・・

320 :132人目の素数さん:2012/11/15(木) 20:31:34.92
>>315
C[n,m]=C[n+1,m+1]-C[n,m+1]
C[n+1,m]=C[n+2,m+1]-C[n+1,m+1]
  :
C[N,m]=C[N+1,m+1]-C[N,m+1]
------------------------
Σ[k=n,N] C[k,m]=C[N+1,m+1]-C[n,m+1]

これはどういうことですか?
計算してみるにはしたんですが
よくわかりません・・・

321 :132人目の素数さん:2012/11/15(木) 20:34:04.76
>>320
左辺は左辺で、右辺は右辺で足し合わせただけだろ…

322 :132人目の素数さん:2012/11/15(木) 20:34:59.73
>>319
> 1/2*(x-3)の2乗+1/18*yの2乗

> x=3+3cosθ,y=3√2sinθ
を代入して整理してみて。

323 :132人目の素数さん:2012/11/15(木) 20:42:03.72
>>321
あ、なるほど。
ばかですいません・・・

Σ[k=3,N] C[k,m]=Σ[k=3,N] C[k-1,2]=C[N+1,2+1]-C[3,2+1]
=C[N+1,3]-C[3,3] =1/6*{(n+1)*n*(n-1)...2*1}-1
こういうことでしょうか?

324 :132人目の素数さん:2012/11/15(木) 20:44:18.31
>>322
sin^2θ+9/2*cos^2θでしょうか?

325 :132人目の素数さん:2012/11/15(木) 20:48:43.55
>>324
左辺と一致してないからx=3+√2cosθの間違いだよって言いたいんだと思う

326 :132人目の素数さん:2012/11/15(木) 20:52:28.68
>>325
あ・・・ほんとだ
まちがってますね。
ありがとうございます。
その後の展開について
教えて下さいm(_ _)m

327 :132人目の素数さん:2012/11/15(木) 20:58:16.17
すいません、式に間違いがありましたm(_ _)m
正しくは下の通りです。
1/9*(x-3)の2乗+1/18*yの2乗=1
このとき媒介変数表示をするとx=3+3cosθ,y=3√2sinθ でよろしいですか?
以降の展開もお願いします。

328 :132人目の素数さん:2012/11/15(木) 21:06:51.98
>>327
とりあえず>>1を読め

329 :132人目の素数さん:2012/11/15(木) 21:18:09.38
媒介変数表示に拘る必要も無いんじゃないか?
計算したらそっちのがよっぽど面倒だったんだが

330 :132人目の素数さん:2012/11/15(木) 21:20:15.84
すいません。
考えてはみるんですが良くわからなくて
問題集等を参考にして範囲を定めようと
してはみるんですが、どうしようもなくて・・・
どこまでといたかとか書くに書けないんです。

331 :132人目の素数さん:2012/11/15(木) 21:22:29.88
>>330
まず教科書に戻れ。

332 :132人目の素数さん:2012/11/15(木) 21:22:42.14
>>329
もし、よろしければ
媒介変数を使わない方法を教えていただけませんか?
まだ未履修の範囲なのでよくわからなくて・・・

333 :132人目の素数さん:2012/11/15(木) 21:28:48.56
>>332
とりあえずx=の形に直してみるといいかも。
一つのyに対してxが一対一で対応してないから±が付いて嫌だろうけど。
y=0から3√2まで積分して対称性から二倍すれば体積が求まるよ。

334 :132人目の素数さん:2012/11/15(木) 21:35:12.59
>>333
ありがとうございます。
やってみます。

335 :132人目の素数さん:2012/11/15(木) 22:07:28.91
>>333
3/2*π+6なんていう答えになったんですが
おかしいですよね・・・?^^;

336 :132人目の素数さん:2012/11/15(木) 22:10:37.44
>>335
54√2πになったけど答えは俺も分からん

337 :132人目の素数さん:2012/11/15(木) 22:19:27.28
6π×9π×√2 かな

338 :132人目の素数さん:2012/11/15(木) 22:20:47.89
>>336>>337
すいません、式で表してもらえないでしょうかm(_ _)m

339 :132人目の素数さん:2012/11/15(木) 22:33:47.43
>>336
ごめん54√2π^2だね。間違ってた
>>338
y軸に沿って積分しようとすると対応するxが二つあるでしょ?大きいほうがx=±の+の方で小さいほうが-
後はy軸から見て大きい方から小さい方を引いて積分して二倍

340 :132人目の素数さん:2012/11/15(木) 22:39:14.98
>>339
分かりました。
やってみます。
ちなみにx=±√{1/2(18-y^2)}+3でいいでしょうか?

341 :132人目の素数さん:2012/11/15(木) 22:39:17.29
>>338
自分でできた回転体の体積の計算例を1つ詳しく書いてみて

342 :132人目の素数さん:2012/11/15(木) 22:42:47.73
>>340
それで合ってる。後は計算だ頑張れ

343 :132人目の素数さん:2012/11/15(木) 22:46:59.57
>>342
ありがとうございます。
頑張ります。

344 :132人目の素数さん:2012/11/15(木) 23:05:07.77
V=2π∫[0→3√2]√1/2(18-y^2)dy
ここまであってますか?
この後はy=3√2sinθとおいて置換積分しようと思います。

345 :132人目の素数さん:2012/11/15(木) 23:07:55.07
>>344
計算した方が早いと思われ

346 :132人目の素数さん:2012/11/15(木) 23:09:50.54
>>345
計算結果が合わず
間違っている個所もみつけれないんです・・

347 :132人目の素数さん:2012/11/15(木) 23:25:22.40
>>346
9/2√2π^2になったね。そこより前の段階で計算間違えてると思う

348 :132人目の素数さん:2012/11/15(木) 23:42:17.95
V=2π∫[0→3√2]√{1/2*(18-y^2)}+3+√{1/2*(18-y^2)-3 dy
=2π∫[0→3√2]2√{1/2*(18-y^2)}dy=4π∫[0→3√2]√{1/2*(18-y^2)}dy

あってますでしょうか?

349 :132人目の素数さん:2012/11/16(金) 00:03:43.71
>>348
でたらめ。教科書見直せ。

350 :132人目の素数さん:2012/11/16(金) 00:09:01.10
すいません・・・

351 :132人目の素数さん:2012/11/16(金) 00:54:52.09
http://i.imgur.com/DPkzh.jpg
527(1)一行目の変形の手順が分かりません
教えていただきたいです

352 :132人目の素数さん:2012/11/16(金) 00:58:27.53
>>351
右辺から左辺に変形してその過程を逆にたどる

353 :132人目の素数さん:2012/11/16(金) 01:10:20.03
>>352
まず右辺が分からないのですが,分子は1とおけば良いのですか?

354 :132人目の素数さん:2012/11/16(金) 01:17:31.95
>>353
右辺て 1/(n+2) - 1/(n+3) じゃないの?

355 :132人目の素数さん:2012/11/16(金) 01:22:14.68
>>354
はい、すいません説明不足でした
左辺しか分かっていない状態からどうやって右辺を導けばよいのでしょうか?
分母がn+2,n+3ということは分かるのですが分子が分かりません

356 :132人目の素数さん:2012/11/16(金) 01:25:21.15
>>355
分からないものはxとかyとかおいて方程式を立てる

357 :132人目の素数さん:2012/11/16(金) 01:28:09.44
>>356
分かりました、ありがとうございました

358 :132人目の素数さん:2012/11/16(金) 01:41:32.15
円と直線の交点を通る円の方程式で定数kとおくやつが理解できん

覚えてしまえばそれまでなんだろうけど理解しときたい

359 :132人目の素数さん:2012/11/16(金) 02:09:49.66
>>358
a,b,c,d,e,fを実定数として、実変数x,yの式を
g(x,y)=x^2+a*x+y^2+b*y+c, h(x,y)=d*x+e*y+f とおく。
円とはg(x,y)=0となる点(x,y)の集合であり、
直線とはh(x,y)=0(但し、ここでd,eのうち少なくとも一方は0でないとする)をとなる点(x,y)の集合である。
今、この円と直線が交わるとき、交点の1つを(α,β)とすると
g(α,β)=0 かつ h(α,β)=0 が成り立っている。
このとき、kを任意の実定数としてx,yの式j(x,y)を
j(x,y)=g(x,y)+k*h(x,y)
おくと、j(x,y)=0を満たす点(x,y)の全体は円であり、
j(α,β)=g(α,β)+k*h(α,β)=0 が成立する。
よって、方程式 j(x,y)=0 は 円g(x,y)=0と直線h(x,y)=0の交点を通る円を表す方程式である。

360 :132人目の素数さん:2012/11/16(金) 02:30:23.65
>>359
質問主ではないけどわかりやすくて勉強になった

361 :132人目の素数さん:2012/11/16(金) 03:57:51.21
>>348
>>310 で終わったと思ったら続いてるなー

362 :132人目の素数さん:2012/11/16(金) 05:10:11.50
8x^3+36x^2+54x+27の因数分解がわかりません。組み立て除法以外のやり方で求めたいのですが。

363 :132人目の素数さん:2012/11/16(金) 05:32:24.90
>>362
8x^3+36x^2+54x+27
=(2x)^3+3*(2x)^2*3^1+3*(2x)^1*3^2+3^3
=(2x+3)^3

364 :132人目の素数さん:2012/11/16(金) 05:46:56.39
>>297
293の者です。
詳しく過程を書いてもらえるとありがたいです。

365 :132人目の素数さん:2012/11/16(金) 06:10:10.38
不等式x<(3a-2)/4を満たすxの最大の整数が5であるとき、定数aの値の範囲を求めよ。
6<aであってますか?

366 :132人目の素数さん:2012/11/16(金) 06:16:16.20
間違ってます。

22/3<aです

367 :132人目の素数さん:2012/11/16(金) 07:31:43.64
方程式3x^2+2xy+3y^2=8を満たす実数x,yに対し、μ=x+y, ν=xyとおく。
このとき次の問いに答えなさい。
(1)μ^2-4νをx,yで表し、μ^2-4ν≧0が成り立つことを示しなさい。
(x-y)≧0 x,yは実数なので成り立つ。
(2)μ,νの間に成り立つ等式を求めなさい。
3μ^2-4ν-8=0
(3) (1),(2)より、μの取り得る範囲をもとめなさい。
ここがわかりません。どうしたらいいですか?

368 :132人目の素数さん:2012/11/16(金) 07:37:47.59
>>367
(2)は3μ^2-3ν-8=0の間違いです。

369 :132人目の素数さん:2012/11/16(金) 07:45:52.72
>>368
いやちょっとまて、最初の3μ^2-4ν-8=0で合ってるんじゃないか?

370 :132人目の素数さん:2012/11/16(金) 07:47:40.40
>>369
あ、そうですね。計算間違いでした
(3)の範囲って実数全体かなって思いました。

371 :132人目の素数さん:2012/11/16(金) 08:03:59.76
一応続き書いとくか
単に(1)で出たμ^2-4ν≧0と
(2)の3μ^2-4ν-8=0を連立させるだけだ

もちろん片方は不等式で片方は等式だからそこは注意だけど
等式の方を4ν=3μ^2-8とでも変形してν(というかまあ4ν)を消せばいいだろう

372 :132人目の素数さん:2012/11/16(金) 08:08:09.91
-2≦μ≦2となるわけですね。
ありがとうございます

373 :132人目の素数さん:2012/11/16(金) 11:42:21.07
299です。
>>300さん>>301さんありがとうございました。
やっとわかりました…。

374 :こっぷん:2012/11/16(金) 12:38:04.69
http://i.imgur.com/f9nFw.jpg
http://i.imgur.com/mymzy.jpg
これの一番簡単な解き方を教えてください。いろいろ調べてみたり周りに聞いてもわかる人が居ないため困っています。
お願いします。

375 :132人目の素数さん:2012/11/16(金) 12:45:04.78
ラングレーか

376 :132人目の素数さん:2012/11/16(金) 14:54:50.79
>>374
∠C = ∠DAC

377 :132人目の素数さん:2012/11/16(金) 18:58:16.40
75+3x=180をとく

378 :132人目の素数さん:2012/11/17(土) 00:53:47.50
受験科目を政経にしときゃよかった
世間でなにが起こってるのかようわからん

379 :132人目の素数さん:2012/11/17(土) 01:14:03.86
>>364
lim[x→-0] (√(x+b)-c)/x が存在するんだから分子は0
つまり lim[x→-0] √(x+b)-c=√b-c=0 ∴ b=c^2
すると f(x)=(√(x+c^2)-c)/x=(√(x+c^2)-c)(√(x+c^2)+c)/(x(√(x+c^2)+c))=((x+c^2)-c^2)/(x(√(x+c^2)+c))=x/(x(√(x+c^2)+c))=1/(√(x+c^2)+c)
lim[x→-0] f(x)=lim[x→-0] 1/(√(x+c^2)+c)=1/(2c)

380 :132人目の素数さん:2012/11/17(土) 04:15:51.05
>>379
ありがとうございます。分子が0になるのは分母が0に近づくから・・・ということでいいですか?

381 :132人目の素数さん:2012/11/17(土) 04:21:28.67
xかけろ

382 :132人目の素数さん:2012/11/17(土) 07:52:53.74
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
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     |   |:::::/ /     |  | | | |  |
      |   |::/ / / |  | ||  | | ,ハ .| ,ハ|
      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        このスレには馬と鹿と豚さんしかいないのね。
      |      ` -'\       ー'  人            
    |        /(l     __/  ヽ、          
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383 :132人目の素数さん:2012/11/17(土) 08:48:29.75
>>380
端折ってるとそのうち混乱するようになるよ。

384 :132人目の素数さん:2012/11/17(土) 10:49:43.54
こんなスレあったのか時々使わせてもらうね

385 :132人目の素数さん:2012/11/17(土) 11:07:25.33
まず>>1を読んでその指示に従ってね。

386 :132人目の素数さん:2012/11/17(土) 14:45:03.18
x=整数である
かつ
x≠(整数)/2
つまりx≠(奇数)/2となるのがよくわかりません。どう考えたらわかりやすいですか?

387 :132人目の素数さん:2012/11/17(土) 14:57:19.54
大学受験板の方のやつか

X=2xと置いて、
「Xが偶数」または「Xが整数で無い」⇔「Xは奇数でない」
のことだろう?

数直線を書けば自明だ

388 :132人目の素数さん:2012/11/17(土) 15:34:40.73
>>386
問題文をちゃんと書け。

389 :132人目の素数さん:2012/11/17(土) 16:07:53.56
∫[0→1]x√1+x^2dxでx=tanθと置換積分するところまでは分かるのですがその後を教えていただけませんか

390 :132人目の素数さん:2012/11/17(土) 16:10:23.87
格子点の問題です
0≦x≦n 0≦y≦nxの個数の求め方を教えてください。

391 :132人目の素数さん:2012/11/17(土) 16:47:13.92
単純そうで解きほぐし方がわかりません・・・

m/m+n=0.55・・・・・・@、
m+24000/m+24000+n-36000=0.58・・・・・・A

@からnを消去してm=567600と解答にはあるけど
@のnはどう消去するのが一般的ですか?

392 :132人目の素数さん:2012/11/17(土) 16:50:47.34
>>391
まず>1を読んで分数の正しい書き方を実践してね。

393 :132人目の素数さん:2012/11/17(土) 16:59:55.50
>>389
置換した結果を書いてみて。
積分はまだ実行しなくていい。

394 :132人目の素数さん:2012/11/17(土) 17:01:59.08
>>392
失礼

m/(m+n)=0.55・・・・・・@、
(m+24000)/(m+24000+n-36000)=0.58・・・・・・A

です

395 :132人目の素数さん:2012/11/17(土) 17:14:52.08
>>394
丸1 から得られるm+nを丸2に代入するのが簡単そうだね。

396 :132人目の素数さん:2012/11/17(土) 17:19:52.23
質問です
0<φ<π/2
0<θ<π/2
S={cos(θ+φ)+cos(θ-φ)}*sin(θ+φ)/2
θ+φを0<θ+φ<πの範囲で任意に固定し
θ+φ=tとおくと
sint>0,-t<θ-φ<t
とあるのですが
-t<θ-φ<tとなる理由がわかりません
教えてください
回答の横には
θ-φ=θ-(t-θ)=2θ-t
0<θ<t
と書いてあるのですが
-t<θ-φ<tと何のつながりがあるのか
2θ-tから0<θ<tになる理由もわかりません
教えてください

397 :132人目の素数さん:2012/11/17(土) 17:30:36.43
>>396
解答の横にかいてあることで尽きている。
つまり、θ+φ=tから θ=-φ+t<t (∵φ>0)
もともとθ>0だから、合わせて 0<θ<t。
辺々2倍して、 0<2θ<2t。
この各辺からtを減ずれば -t<2θ-t<t  

398 :132人目の素数さん:2012/11/17(土) 17:36:41.81
>>397
なるほど理解しました
ありがとうございました。

399 :132人目の素数さん:2012/11/17(土) 17:37:04.88
>>389
1+x^2をtとでも置換すれば一発で終わるんだが…

400 :132人目の素数さん:2012/11/17(土) 17:37:07.15
>>395
やってみます、感謝!

401 :132人目の素数さん:2012/11/17(土) 18:00:50.71
>>399
分かりました!ありがとうございます

402 :132人目の素数さん:2012/11/17(土) 19:52:47.62
う〜ん、どうにも
>>391が無理です
数的推理なんですが
設問書くのでお時間のある方解答例をお願いします

A誌の発行部数はAB両誌の合計発行部数の55%である。
A誌が2万4000部増え、B誌が3万6000部減るとA誌の
合計発行部数の58%になる。
A誌の発行部数はどれほどか。

403 :132人目の素数さん:2012/11/17(土) 19:56:00.02

訂正:B誌が3万6000部減ると
A誌「は」合計発行部数の58%になる。

404 :132人目の素数さん:2012/11/17(土) 20:11:18.57
>>402
使うのは A/B=C なら 分母を払ってA=BCとする という式変形の基礎だけ。
m/(m+n)=0.55 から m=0.55*(m+n)。これから m+n=m/0.55。
これを丸2の分母にあるm+nに代入すると
(m+2400)/(m/0.55 - 12000)=0.58。  24000-36000 はこれだけを計算して -12000としたおいた。
再び分母を払って
m+24000=0.58(m/0.55-12000)=(58/55)m-0.58*12000=(58/55)m-6960。
移項して
24000+6960=(58/55)m-m。
30960=((58-55)/55)m=(3/55)m
これより
m=30960*55/3=567600
丸1 にこの値を代入して
n=464400

405 :132人目の素数さん:2012/11/17(土) 20:14:30.41
>>404
手計算やり直してきます
詳しい流れ本当に感謝です

406 :132人目の素数さん:2012/11/17(土) 20:33:44.48
(1+a)^1/2 = (1+1/2a)

をテイラー展開で証明したいのですが、複数ある公式のうちどの公式を当てはめればいいですか
調べていてもさっぱりヒットしません

407 :132人目の素数さん:2012/11/17(土) 20:38:21.79
>>406
等しくない

408 :132人目の素数さん:2012/11/17(土) 20:39:54.53
>>406
複数なんてあったか?
(1+x)^(1/2) の微分は出来るのか?

409 :132人目の素数さん:2012/11/17(土) 22:34:45.24
>>406
|a|<<1のとき(1+a)^(1/2)≒1+a/2なら証明できる

f(a)=(1+a)^(1/2)とする f(0)=1
f'(a)=(1/2)(1+a)^(-1/2) f'(0)=1/2
f''(a)=(-1/2)(1/2)(1+a)^(-3/2) f''(0)=-1/4
f'''(a)=(-3/2)(-1/2)(1/2)(1+a)^(-5/2) f'''(0)=3/8


ゆえにf(a)のMaclaurin展開は
f(a)=1 + a/2 - a^2/4 + 3a^3/8 - …
第3項以降は0とみなして(1+a)^(1/2)≒1+a/2

410 :132人目の素数さん:2012/11/17(土) 22:42:42.90
数3?不等式の問題です。
「すべての実数xで不等式 sin(sinx)<cos(cosx) を示せ」
周期性より0<x<2piの範囲で考えればよいという所までは分かりましたが…
差をとって微分したらお化けのような式になるし…
すみませんが方針だけでも教えてもらえないでしょうか、お願いします。

411 :132人目の素数さん:2012/11/17(土) 22:55:55.38
つヒント
cos(cosx)=sin(π/2-cosx)

412 :132人目の素数さん:2012/11/17(土) 23:54:02.70
つヒント2
sin-sinの和積


ヒント3
2cosαsinβのαβは(途中はしょるよ?)
0<α<π/2,0<β<π/2
よって正×正で、差は常に正
ぉιまぃ

xの範囲も絞らなくて良かったね

413 :132人目の素数さん:2012/11/18(日) 00:11:05.40
>>411
あーなるほど、こんな簡単なことに気づかなかったのか…精進します。
こんな感じでいいでしょうか。
(解答)
不等式 sin(sinx)<cos(cosx)(=sin(π/2-cosx)に注意)を示したい。
まず、-π/2≦x≦π/2の範囲で成り立つことを示す。
sinx+cosx=√2sin(x+π/4)≦√2<π/2 より、sinx<π/2-cosx
-π/2≦a<b≦π/2の時、sina<sinbが成り立つことに注意すると、
-π/2≦x≦π/2の時、-π/2≦sinx<π/2-cosx≦π/2より題意の不等式が得られた。
他の範囲でも同様にすればできる。

414 :132人目の素数さん:2012/11/18(日) 00:36:32.90
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        このスレ 馬と鹿と豚ばかりね。
      |      ` -'\       ー'  人          
    |        /(l     __/  ヽ、          
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    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            
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415 :132人目の素数さん:2012/11/18(日) 00:52:28.08
直角三角形じゃない角のsinとかcosとかってどういう意味ですか?

416 :132人目の素数さん:2012/11/18(日) 00:54:30.70
なんという教科書読めな質問

417 :132人目の素数さん:2012/11/18(日) 01:06:39.99
載ってません( ;´Д`) どうか教えて下さい。もしかして単位円とか関係ありますかね?

418 :132人目の素数さん:2012/11/18(日) 01:20:37.85
あれですか、その角ごとにsin cos は一定で、180-θイコールθとかの式から導いた式に使われてるのは図だけみてイメージ出来なかったからわからなかっただけで

419 :132人目の素数さん:2012/11/18(日) 01:25:09.68
確かにな〜
俺も最初は直角三角形以外には使えないと思い込んでたわ
>>415は三角関数ついこないだ習ったばっかりなんじゃないのか

420 :132人目の素数さん:2012/11/18(日) 01:27:53.62
これの答えお願いします

2進法ってなんで2出てこないの?10進法は10出てくるのに
http://engawa.2ch.net/test/read.cgi/poverty/1353168266/61
61 名前:番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です[] 投稿日:2012/11/18(日) 01:19:53.18 ID:voxe0GhB0
10進法の0.33333333…って10進法だと小数点以下無限に続くけど
3進法だと0.1で一桁で終わるじゃん

そんな感じで10進法だと無限に続くπとかiとか√2とかも
別の数え方をしたら意外と少ない桁数で割り切れるんじゃないかとか思ったりしたんだけど
やっぱり無限に続くんだよね


ってことで
任意の無理数をn進法(nは2以上の自然数)であらわすと無限小数になることを証明せよ
                                            嫌儲大学(文)2012年

421 :132人目の素数さん:2012/11/18(日) 01:32:20.84
>>420
お前は、多分、無理数の定義を知らないんじゃないかな。

422 :132人目の素数さん:2012/11/18(日) 01:36:23.62
419さん

はい、最近習ったばっかりです(^^
正弦定理辺りからなんか図では普通の三角形なのにsinθとか言われてて混乱してます。
とりあえずsin cos tanは直角三角形のときだけのもので単位円のところでやったように
θが例えば30°だとsinは1/2で一定で、普通の三角形なのにsin何度とかあるのは証明を元にした式からなるもので一定のsinθを使い、

その三角形自体に三角比が存在する訳ではないという理解でいいですかね?

423 :132人目の素数さん:2012/11/18(日) 01:52:33.34
無理数は有理数以外の実数

424 :132人目の素数さん:2012/11/18(日) 02:14:39.67
じゃ、420はもうjわかったね、聞くまでもないことだと。

425 :132人目の素数さん:2012/11/18(日) 02:15:27.90
何進法とかの次元の話じゃない
あまりにナンセンスな問題

426 :132人目の素数さん:2012/11/18(日) 02:19:43.37
トンチだね。10とは何か、だなんて。

427 :132人目の素数さん:2012/11/18(日) 02:24:52.53
聞くまでもないとかナンセンスとか
ようは解けないんでしょ?

428 :132人目の素数さん:2012/11/18(日) 02:29:23.27
>>421

三角関数の定義から考えるとよく分からんくなるぞ。

角度があればsinは求まる。教科書に三角関数表があるはず。

逆に図形の角度に対するsinを求めれば、関数表を見てその角度が何度なのか分かる。そのために公式とか使ってsinを求める。

429 :132人目の素数さん:2012/11/18(日) 02:40:16.69
>>420

2進法は0と1の記号が使える、10進法は0〜9までの記号が使えると考えたら分かりやすいんじゃないか?

下の問題はわからん

430 :132人目の素数さん:2012/11/18(日) 02:50:15.33
>>427
n進法において無理数が有限小数となると仮定すると整数a,bを用いてa/10^bと表せる。
a,10^b∈Zよりこれは有理数なので、無理数であることに矛盾。
よって無限小数
とでもいう意味のなさない解答でもほしいわけ?
普段習慣的に10進法使ってるけどそれが数学的に大きな意味を与えないっていうのはわかってる?
それとも無限小数と無理数の違いがわからないの?

431 :132人目の素数さん:2012/11/18(日) 02:52:30.85
>n進法において無理数が有限小数となると仮定すると整数a,bを用いてa/10^bと表せる。



432 :132人目の素数さん:2012/11/18(日) 02:54:09.31
まさか10をn進法で読めないというオチではないだろうな

433 :132人目の素数さん:2012/11/18(日) 02:55:46.08
n^bと10^bを書き間違えたんだろ

434 :132人目の素数さん:2012/11/18(日) 02:58:19.26
n進法で書いただけだっていっただろ
nも10もn進法では同じ数だがわからないの?

435 :132人目の素数さん:2012/11/18(日) 02:58:49.44
こっちのがはやかたね

159 名前:番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です[] 投稿日:2012/11/18(日) 02:33:30.12 ID:509TE1nmO [1/3]
>>61
背理法

任意の無理数が有限小数になったと仮定すると
有限小数は自然数分の自然数の分数で表せるから無理数じゃない
矛盾
よって任意の無理数は無限小数になる

436 :434:2012/11/18(日) 03:00:21.69
それに有限小数になるって仮定だから10を使う方がふさわしいだろ
いい加減無知を悟れ

437 :132人目の素数さん:2012/11/18(日) 03:03:08.03
なんで?
同じ回答の中で「n進数において」と「a/10^b」って
10進法表記とn進法表記が断りなく混同されてるのもアレだと思うよ

438 :434:2012/11/18(日) 03:05:14.42
>>435
いちゃもんをつけるとしたら負の無理数を考慮してない
それ以外は確かに上の証明を簡略化したものだな

>>437
ごめんね、適当に証明書くつもりだったから特に考慮してなかった

439 :434:2012/11/18(日) 03:06:36.06
てか、10進法の表記はどこにも使ってないじゃないか

440 :132人目の素数さん:2012/11/18(日) 03:14:51.84
         __,.-----.,___
       r'~:::::_,,,_:::::::::::::::ヽ
       |:::r'~  ~"""''-、::|                 ┌───────────┐
       |;;| ,へ、  ,.ヘ、.|::|.                 | こんな くそもんに まじに |
      r'レ'  .・ .::::::. ・  .'y^i                │ なっちゃって どうするの  |
      ゝ'、   '、___,'.  ,;'-'                 └───────────┘
        '、  ----  .,;'                                 、
         ';、     .,;'                                .!~二~7
           ̄ ̄ ̄                                  _7^[_,i

441 :御令嬢様:2012/11/18(日) 08:23:09.28
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
     /   /:::::/           \
     /    /::::::/          | | |  |
     |   |:::::/ /     |  | | | |  |
      |   |::/ / / |  | ||  | | ,ハ .| ,ハ|
      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
   |      |::::::::::::::::::|` -、:::::::,ヘ ̄|'、  ヒニ二、 \
.   |      /::::::::::::::::::|::::::::\/:::O`、::\   | '、   \
   |      /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'、::::\ノ  ヽ、  |
  |      |:::::/:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'、',::::'、  /:\__/‐、
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442 :132人目の素数さん:2012/11/18(日) 08:24:03.27
xの関数f(x)を
f(x)=0 (x≦-1, 1≦xのとき)
=x+1 (-1≦x≦0のとき)
=-x^2+1 (0≦x≦1のとき)
と定める。
ここで、aの関数g(a)を
g(a)= ∫[a+1,a]f(x)dxと定める。
a≦-2,1≦aのときg(a)=0である。
-2<a<-1のとき
g(a)=(a+2)^2/2
-1<a<0のとき、
g(a)=(-1/3)a^3-(3/2)a^2-a+2/3
である。
さらに0<a<1のとき
g(a)=(1/3)a^3-a+(2/3)である。
g(a)が最大となるときのaの値をもとめよ。
場合わけで三通りのg(a)がでてきましたが、どのg(a)で微分して最大をもとめたらいいのかわかりません。教えてください。

443 :132人目の素数さん:2012/11/18(日) 08:30:57.45
>>442
全部

444 :132人目の素数さん:2012/11/18(日) 10:16:05.75
>>413
他の範囲も同様に…ってのは怪しくないか?
その解答のxの範囲はcosxが正の範囲で、じゃあ他の範囲(=cosx負の範囲)ではどうかってこと
π/2-cosxはπ/2より大きくなるから、同様にとは言えないでしょ

まあ答えを言ってしまうと、cos(cosx)=sin(π/2+cosx)だから、全然いいんだけどさ
気付いてたらごめん
手間を省きたければ>>412

445 :132人目の素数さん:2012/11/18(日) 10:40:07.82
>>420
> 10進法の0.33333333…って10進法だと小数点以下無限に続くけど
> 3進法だと0.1で一桁で終わるじゃん
循環してるんだから無限に続いてたっていいじゃん。ただの表記。

446 :132人目の素数さん:2012/11/18(日) 11:30:58.85
400の3分の2の自乗が8000になるという計算が全くわからないんだがどう計算してるの?

447 :132人目の素数さん:2012/11/18(日) 11:32:39.75
俺もわからん

448 :132人目の素数さん:2012/11/18(日) 11:35:21.90
あ、2分の3や

449 :132人目の素数さん:2012/11/18(日) 11:44:31.14
>>1読んでこい
正しく数式も書けないから分からないんだよ

450 :132人目の素数さん:2012/11/18(日) 11:47:03.57
400^3/2=8000
この3/2をどうやって求めるのかわからない

451 :132人目の素数さん:2012/11/18(日) 11:51:11.00
400^x=8000
x=log[400]8000

452 :132人目の素数さん:2012/11/18(日) 11:52:05.33
400^x=8000
400=20^2
8000=20^3
20^2x=20^3

2x=3
x=3/2

453 :132人目の素数さん:2012/11/18(日) 11:59:09.64
>>452
わかったー!
ありがとうございます!

454 :132人目の素数さん:2012/11/18(日) 13:24:09.72
>>442
g(a)のグラフを書くという発想にはならんのか?

455 :132人目の素数さん:2012/11/18(日) 13:26:50.74
>>443
穴埋め問題で解の公式の形になってるのでg(a)が三次関数のやつを微分するってのはだいたい予想がつくのですが、理解はできません。
全部やるというのは3種類極大値をを求めてaを比較ということですか?

456 :132人目の素数さん:2012/11/18(日) 13:41:41.25
>>455
その通り。
求めるのが最大値だから、g(a)の定義域全体を考慮しなければならないから。
クラスで一番でも学年で一番とは限らないという原理。

457 :132人目の素数さん:2012/11/18(日) 14:17:02.53
>>456
では、まず2次のg(a)は増加しっぱなしなので考えるまでもないということがわかりますね。ありがとうございます

458 :132人目の素数さん:2012/11/18(日) 14:31:54.99
やらずに聞いてたのかよ

459 :132人目の素数さん:2012/11/18(日) 15:29:07.43
a↑=(1,1)に平行な単位ベクトルを成分表示せよ。
求め方を教えてください

460 :132人目の素数さん:2012/11/18(日) 15:34:22.91
a↑の絶対値は求められるか?

461 :132人目の素数さん:2012/11/18(日) 16:00:38.85
>>459
単位ベクトルってなんだと思ってる?

462 :132人目の素数さん:2012/11/18(日) 16:07:18.29
[問題] y=2x^2-3x+1 と y=-x^2+4x+7 の交点を求める直線を求めよ
[解答] α(y-2x^2+3x-1)+β(y+x^2-4x-7)=0は、2つの放物線が交わっている時、そのニ交点を通る放物線、
又は、直線だから、x^2の係数が0になるようにα、βを定めれば良い。
-2α+β=0よりα=1 β=2とすればよいから、3y-5x-15=0が求める直線の方程式。


↑なんですが、なぜ-2α+β=0になるのかがわかりません。
よろしくお願いします。

463 :132人目の素数さん:2012/11/18(日) 16:08:09.40
>>406
その等式は成り立たない。

464 :132人目の素数さん:2012/11/18(日) 16:08:40.47
>>462
> 直線だから、x^2の係数が0
って書いてあるじゃん。

465 :132人目の素数さん:2012/11/18(日) 16:15:04.17
>>460
√2に±はつきますか?

466 :132人目の素数さん:2012/11/18(日) 16:16:24.42
>>465
突然なんの話をしているんだ?

467 :132人目の素数さん:2012/11/18(日) 16:19:42.70
すみません理解しました

468 :132人目の素数さん:2012/11/18(日) 16:45:12.75
何をだ

469 :132人目の素数さん:2012/11/18(日) 17:16:07.65
 大学の線形代数の試験では4次とか5次の連立1次方程式を掃き出し法を使って解かせるような
意地の悪い問題が出るのですか。

470 :462:2012/11/18(日) 17:26:45.86
>>462
>>464
> 直線だから、x^2の係数が0
>って書いてあるじゃん。

β=2ならば、x^2の係数がゼロになって、直線になるのはわかります。
しかし「-2α+β=0よりα=1 β=2とすればよい」という論理構造がわかりません。

471 :132人目の素数さん:2012/11/18(日) 17:43:00.18
>>470
お前最初といってることが違うじゃんよ



-2α+β=0さえ満たせば何でもいい
α=1,β=2
α=2,β=4


472 :p+75685:2012/11/18(日) 17:44:39.91
数学の問題です。
4でわると余りがで2ある自然数aと、6でわると余りが3である自然数bがある。
aの2乗+bの2乗を8でわったときの余りを求めなさい。

教えてください。

473 :132人目の素数さん:2012/11/18(日) 17:50:58.65
>>472
何も考えず
a=4k+2
b=6l+3
とおく
36l^2+36l=36l(l+1)は8で割り切れることに注意すれば
多分答えは5

474 :132人目の素数さん:2012/11/18(日) 17:51:28.27
>>472
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1333849761/407
マルチすんな

475 :p+75685:2012/11/18(日) 18:04:24.47
ありがとうございました(^o^)
助かりました(^o^)/

476 :462:2012/11/18(日) 18:16:59.73
単純に
α(y-2x^2+3x-1)+β(y+x^2-4x-7)=0

-2α+β=0
に変身する理由がわかりません。。。

477 :462:2012/11/18(日) 18:33:35.90
-2でくくって外に出したということでしょうか。それで-2α。
-2α+β=0だからβ=-2α
ということがわかり、
もとに戻すと

α(式)+2α(式)=0で整理ってことでしょうか

478 :462:2012/11/18(日) 18:34:12.17
-2α+β=0だからβ=-2α   →β=2α

479 :132人目の素数さん:2012/11/18(日) 18:37:31.82
どんなα,βでも2放物線が共有点を持てばその共有点を全部通る図形になる
直線となるのはx^2の項がないことが必要だからそうなるようにα,βの値を調整する
だから展開してx^2の係数が0になるようにする

480 :132人目の素数さん:2012/11/18(日) 18:44:37.63
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
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    |        /(l     __/  ヽ、          
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481 :132人目の素数さん:2012/11/18(日) 18:54:03.05
y=cos(xy)
っていう式は、yについて解けるんでしょうか?

482 :462:2012/11/18(日) 19:00:24.25
>>479
やっとわかりました。
解答下さった皆さん、本当にありがとうございました。

483 :132人目の素数さん:2012/11/18(日) 19:06:10.33
[問題]
(1)t>1のとき不等式 -1/(t-1)<log(1-1/t) を示しなさい。
(2)極限 lim[x→+0](logx)*(log(1-x)) を求めなさい。(logの底はすべてe)
この問題なんですが、(1)でf(t)=log(1-1/t)+1/(t-1)(t>1)と置くと、f'(t)<0かつlim[t→∞]f(t)=0だからf(t)>0 これで示せているでしょうか?(危なっかしい議論な気がします。)あと、(2)の求め方を教えていただけると幸いです。よろしくお願いします。
 

484 :132人目の素数さん:2012/11/18(日) 19:55:43.47
f(t)≠0を言えばいいと思う

485 :132人目の素数さん:2012/11/18(日) 20:40:58.63
ある不定積分
2log|x/(x+1)|+c の
2logを計算してlog(中身)^2にしちゃっても大丈夫ですか?

486 :132人目の素数さん:2012/11/18(日) 21:04:43.29
座標平面上に,放物線C:y=x^2+px+qと直線L:y=mx+1があり,
関係式∫[1,-1](x^2+px+q)dx=∫[1,-1](ms+1)dxが成立している.
また,放物線Cはx軸と2点A(α,0),B(β,0)で交わる.ただし,α<βであり,またp>0とする.
(1)qの値を求めよ.さらにCとLは異なる2点で交わるこをと示せ.
(2)p-m=2/3の場合を考え,CとLで囲まれた部分の面積をS,Cとx軸で囲まれた部分の面積をTとする.
(A)Sの値を求めよ.
(B)S=Tのとき.α,βの値を求めよ.
という問題で,(1)は関係式を計算してq=2/3,(L-C)を判別式D>0
(2)の(A)は(L-C)を解の公式で解を求めてそこから積分でS=32/81までは解けたのですが,
(B)でαとβの値を求めるところで行き詰ってしまいました,どなたか解説して頂けると助かります.

487 :132人目の素数さん:2012/11/18(日) 21:24:16.50
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org3636927.jpg

解答解答お願いします!

488 :132人目の素数さん:2012/11/18(日) 21:47:10.49
>>487
弧AB=2θ

AB=2sinθ
AC=2sin2θ
AD=2sin3θ

489 :132人目の素数さん:2012/11/18(日) 21:58:50.50
>>486
面積の公式から、(β-α)^3/6=32/81 したがってβ-α=4/3. αβ=q=2/3だったから
あとは連立させれば答えでるけど(-α)+β=4/3 ;(-α)β=-2/3と見て、解と係数の関
係で-αとβを解に持つ2次方程式立てれば簡単に求まるかな。

490 :132人目の素数さん:2012/11/18(日) 22:09:09.41
>>488
弧ABは半径×2×θだと思ったのですがなぜ2θなのですか?

491 :132人目の素数さん:2012/11/18(日) 22:10:09.01
P(x)をx+1で割ると余りが-2
x^2-3x+2で割ると余りが-3x+7
このときP(x)を(x+1)(x-1)(x-2)で割ったときの余りを求めなさい

普通にやればできるんですけど、別解で

P(x)はx^2-3x+2で割り切れる。
P(x)をx^2-3x+2で割った余りは
求める余りを(上問の余りのことです)ax^2+bx+cとしたとき、
ax^2+bx+cをx^2-3x+2で割ったときの余りに等しい。

ここまでは分かるんです。
ここからです


P(x)をx^2-3x+2で割ったときの余りは
-3x+7だから、

ax^2+bx+c=a(x^2-3x+2)-3x+7


なんでこうなるんでしょうか?
教えてください。

492 :132人目の素数さん:2012/11/18(日) 22:10:58.02
円弧長=半径×角度(ラジアン)

493 :132人目の素数さん:2012/11/18(日) 22:13:09.73
>>490
半径=1だから。

494 :132人目の素数さん:2012/11/18(日) 22:15:15.41
>>486
>座標平面上に,放物線C:y=x^2+px+qと直線L:y=mx+1があり,
>関係式∫[1,-1](x^2+px+q)dx=∫[1,-1](ms+1)dxが成立している.
この部分のsはxの間違いだよね?
>(B)S=Tのとき.α,βの値を求めよ.
Cは下に凸でx軸との交点のx座標がα、βだから x^2+px+q=(x-α)(x-β)=x^2-(α+β)+αβ
p>0よりα+β<0、αβ=q=2/3>0
よってα<0,β<0 &bull;&bull;&bull;(1)
T=-∫[α→β](x-α)(x-β)dx =(1/6)(β-α)^3
=Sより β-α=4/3
これとαβ=2/3で連立、(1)の条件に注意して解く。

495 :132人目の素数さん:2012/11/18(日) 22:15:21.53
>>491
> ax^2+bx+cをx^2-3x+2で割ったときの
商はa

496 :132人目の素数さん:2012/11/18(日) 22:17:33.19
>>483
(1)はともかくとして
(2)は(1)の誘導を使えるようにすればいい

x=1/tとすると、
lim[x→+0](logx)*(log(1-x))=lim[t→+∞](log1/t)*(log(1-1/t))
(1)より
t>1において
-1/(t-1)<log(1-1/t)<0
∴-log(1/t)/(t-1)<(log1/t)*(log(1-1/t))<0
いま、
-log(1/t)/(t-1)=log(t-1)/(t-1)+log(1+1/(t-1))/(t-1)→0 (t→+∞)
となるのではさみうちの原理より
lim[t→+∞](log1/t)*(log(1-1/t))=0

497 :132人目の素数さん:2012/11/18(日) 22:17:45.30
>>495
なるほど!簡単なことでした、ありがとうございます!

498 :132人目の素数さん:2012/11/18(日) 22:19:39.80
>>491
>P(x)はx^2-3x+2で割り切れる。
ここから意味不明なんだけど

499 :132人目の素数さん:2012/11/18(日) 22:20:04.11
>>485
大丈夫です。

500 :132人目の素数さん:2012/11/18(日) 22:23:22.82
>>498
間違えました。
P(x)を(x+1)(x-2)(x-1)で割ったときの商をQ(x)として、
(x+1)(x-2)(x-1)Q(x)はx^2-3x+2で割り切れる。でした。

501 :132人目の素数さん:2012/11/18(日) 22:23:46.72
>>489 >>494
丁寧な解説ありがとうございます
α=(-2+√10)/3,β=(2+√10)/3と
α=(-2-√10)/3,β=(2-√10)/3の2つの解になりましたが大丈夫でしょうか?

502 :489:2012/11/18(日) 22:25:52.99
あ、p>0だったのね、なら下の時のみだね

503 :496:2012/11/18(日) 22:44:10.52
不等式の向き逆だったわ

504 :132人目の素数さん:2012/11/18(日) 22:47:46.21
[問]
n=1*2*3*……*25は1の位からどの位まで
連続して0が現れるか。

[答]
n=1*2*3*4*5*6*7*8*9*10*11*12*13*
14*15*16*17*18*19*20*21*22*23*24*25
=(2*4*5*10*15*20*25)×1*3*6……*24
=(3*10^6)×1*3*6……*24
よって、1の位から10^6の位まで

[質問]
なぜ、(2*4*5*10*15*20*25)で
くくっているのですか?
また、(3*10^6) ×1*3*6……*24となる
と、1の位から10^6の位までと分かるのでしょうか?

505 :132人目の素数さん:2012/11/18(日) 22:57:19.79
http://i.imgur.com/pfnjY.jpg
三角比の計算です
2乗すると-1/16になるのは理解できます
でも、そこからなんで√15/4になるのか理解できません
教えてください!!!

506 :132人目の素数さん:2012/11/18(日) 22:59:24.19
1-1/16=15/16
だから
√15/4でしょうね

507 :132人目の素数さん:2012/11/18(日) 23:00:27.96
>>505
三角比関係ねえよ
マイナスの2乗はプラスだ

=√(1-(-1/4)^2)
=√(1-(1/16))
=√(15/16)
=(√15)/4

508 :132人目の素数さん:2012/11/18(日) 23:12:09.30
>>504
酷い解答だな…それじゃ分かりにくかったろう
10=2*5
100=2^2*5^2
つまり一の位から何個0が現れるかを調べるには、その数が因数2と5を何個持つかを調べればいい
まず5については、
5,10,15,20→5
25→5^2
だから、6個
5^6

2については、
2,4,6,8…明らかに因数2の個数は6個より多い

だから10^6

509 :132人目の素数さん:2012/11/18(日) 23:28:10.35
>>508
レスありがとうございます!

つまり、もし因数5が8個、因数2が3個
のような数だったら1の位から10^3の位まで
ということですね?

510 :132人目の素数さん:2012/11/18(日) 23:35:18.15
>>509
解答も変なのだが、例えば 5000 は10^0の位と10^1の位と10^2の位がゼロで、10^3の位は5なんじゃなかろうか。

511 :132人目の素数さん:2012/11/19(月) 00:01:49.51
>>506 >>507
マイナスを見過ごしてました
1-(1/16)は格好がついてるから、1×(1/16)するものだとばかり思ってました!
http://i.imgur.com/ka3gz.jpg
これも解けるようになりそうです、ありがとうございました!!

512 :132人目の素数さん:2012/11/19(月) 02:47:10.84
>>505
先は長いって感じだな

513 :132人目の素数さん:2012/11/19(月) 07:20:16.79
中学数学からやり直せ

514 :132人目の素数さん:2012/11/19(月) 08:20:44.72
出来ないことを残したままゴリ押ししても遠回り名だけなのになあ

515 :132人目の素数さん:2012/11/19(月) 14:15:23.47
2点P,Qがy=x^2上(-1≦x≦1)上を自由に動くとき線分PQを1:2に内分する点Rが動く範囲をDとする。

Pのx座標をα、Qのx座標をβと置いてRの座標をαβで表してみたのですがその後が続きません。αとβが-1~1に存在する条件を書けばいいのでしょうか?

516 :132人目の素数さん:2012/11/19(月) 15:25:01.31
http://i.imgur.com/EIurr.jpg
濃い□のある等式がよくわかりません。
どうしてこうなるのですか?

517 :132人目の素数さん:2012/11/19(月) 15:27:19.44
mx-y=0
x+my-m-2=0
の交点をpとする。mが全ての実数値をとって変わる時pの軌跡を求めよ。m=の式を二つ立ててイコールで結ぶという答えなのですが、どうしてm=で結ぶと奇跡が求まるのかが感覚的に分かりません。どなたか教えてください。

518 :132人目の素数さん:2012/11/19(月) 15:56:34.27
>>515
方針はそれでいい

因みに東大の過去問ね

519 :132人目の素数さん:2012/11/19(月) 16:01:31.05
>>516
解決しました

520 :132人目の素数さん:2012/11/19(月) 16:16:12.59
>>517
ある点(X,Y)がその条件を満たすか確認して見てって聞かれたらどうするよ?

二式にぶっ込んでみて両方の式のmが等しくなるか確認しないか?

521 :132人目の素数さん:2012/11/19(月) 16:24:51.98
すいません画像の○で囲んだ部分がなぜT_n-1となるのかわかりません。
教えてください。http://i.imgur.com/iG7R1.jpg

522 :132人目の素数さん:2012/11/19(月) 16:27:26.41
>>520
確かにそうします。ありがとうございます。

523 :132人目の素数さん:2012/11/19(月) 16:31:55.59
>>521
r=2のときのS_nをT_nとすると書いてある

S_nが何かはお前以外誰にも分からない

524 :132人目の素数さん:2012/11/19(月) 16:37:00.26
>>523
>>516なんですがこれでわかりますか?

525 :132人目の素数さん:2012/11/19(月) 17:03:51.13
>>518
普通に軌跡が苦手で問題数をこなそうとしていたらこんな難問が・・・orz
これが出来ないと軌跡で困るって事は無いですか?25ヵ年の解説見たらどうも無理くさいです・・・

526 :132人目の素数さん:2012/11/19(月) 18:00:57.93
困るも何も軌跡なんか処理法が決まったルーチンなんだからさ
これが出来なくて何が出来るの?って話
ぶっちゃけ軌跡の問題って楽だぞ

527 :132人目の素数さん:2012/11/19(月) 18:26:44.41
25x-61y=12を満たす整数x,yの組を1つ求めよ
という問題なんですがユークリッドのごじょほう

528 :132人目の素数さん:2012/11/19(月) 18:28:51.98
を使って解いたら
x=264,y=108と出たのですが
数が大きすぎるらしいんですがどうすればいいですか

529 :132人目の素数さん:2012/11/19(月) 18:32:14.40
>>526
うーん解説みたら難しくて・・・
出来る人から見たら数学の問題なんて全部同じだとは思うのですが

530 :132人目の素数さん:2012/11/19(月) 18:32:22.12
なんかなー…それ以前な気がするわ
25x-61y=12
25*61-61*25=0

辺々引けばいいだろ

531 :132人目の素数さん:2012/11/19(月) 18:40:37.78
25(x-61)-61(y-25)=12ですか?
ごめんなさい分からないです

532 :132人目の素数さん:2012/11/19(月) 19:10:20.78
25*264-61*108=12
25*61-61*25=0

辺々好きなだけ引けばいい

この問題だったら
25*5=125
61*2=122
だから、
25*20-61*8=12はすぐ出るがな

533 :132人目の素数さん:2012/11/19(月) 19:23:04.66
>>529

517と520見ろよ
多分(1,2)が軌跡上の点か聞かれたら
殆どの奴がいちいち意識する事なく判別するよ
具体的な数値いれて見たりして感覚掴まないからいつまでも自分が何やってるか分からないままなんだよ

お前どうせ自力でやったのホントに方針に書いたまでで
知ってる対称式の形にならないからお手上げ状態で一文字消去すら試みてないんじゃねぇの?

534 :529:2012/11/19(月) 19:39:54.73
>>533
>>526って>>525に対するレスじゃないんですか。詰まってるのは東大の過去問の方なのですが・・・

535 :132人目の素数さん:2012/11/19(月) 20:02:12.03
同じような軌跡の問題だって話だよ

アルファかベータの一文字消去でも試みたの?
アルファが1の時に軌跡が具体的にどうなるか
ベータが1の時に軌跡が具体的にどうなるのか
とか考えてみたのか?
対称式にならんから即投げたんだろ?

アルファとベータが指定された範囲内にある条件とやらは何を考えたの?

どんな解答見てるか知らんが軌跡の手法なんて限られてるのだから操作の意味を理解してりゃ目新しい操作なんざやってねぇはずだよ

536 :132人目の素数さん:2012/11/19(月) 20:28:28.37
東大だと言って自分が解けないことを合理化するやつ

537 :529:2012/11/19(月) 20:28:36.56
>>535
確かに対称式になってないから無理だと思い諦めました。
βとkと固定して後から動かそうともしてみましたが結局見通しが立たず・・・
一文字消去は試してみましたが出来ませんでした。もう少し他分野で力をつけてからやってみます。

538 :132人目の素数さん:2012/11/19(月) 20:29:30.08
>>536
ちょっと前のレスくらい見ろよw

539 :132人目の素数さん:2012/11/19(月) 21:14:02.55
>>528
xを61減らして、yを25減らすと…

540 :132人目の素数さん:2012/11/19(月) 21:31:54.91
515の東大の問題は確かに難しいね

軌跡の定石で方針は立ってもその後がしんどい
比較的簡単な方法もあるけどここで書けるようなものでもない

541 :132人目の素数さん:2012/11/19(月) 21:44:11.57
D(X,Y)としてX=kのときYが取りうる値の範囲を考えるのが楽じゃないか?

542 :132人目の素数さん:2012/11/19(月) 21:53:41.23
515が難しい?
簡単ではないかもしれんが面倒なだけで難しいとは言わんだろ
どうせ517の問題も解けないレベルなんじゃねぇの?
除外点とか忘れて
ミスった(笑)とかいいそう

543 :132人目の素数さん:2012/11/19(月) 22:26:30.76
>>540
放物線の通過領域に持ち込むべし

544 :132人目の素数さん:2012/11/19(月) 22:38:46.20
αやβを代入していったり変換先の点の満たすべき条件を考えるのは骨が折れるだろ
解いてないからわからないけどこういうのは541でできるんでねえの?

545 :132人目の素数さん:2012/11/19(月) 22:41:24.12
数U、余剰の定理の基礎問題です。簡単すぎて参考書にもありません。

整式P(x)を(x+4)(2x-3)で割ると5x+9余る。P(x)を(x+4)で割った時の余りを求めよ。
という問題です。
一瞬パニックに陥ってどうやって解いたらいいかわからなくなりました。
よろしくお願いします。

546 :132人目の素数さん:2012/11/19(月) 22:45:07.17
整式P(x)を(x+4)(2x-3)で割った商をQ(x)とすると
P(x)=(x+4)(2x-3)Q(x)+5x+9
=(x+4){(2x-3)Q(x)+5}-11
となるからP(x)を(x+4)で割った余りは-11

547 :132人目の素数さん:2012/11/19(月) 22:46:28.99
>>515
-1≦Px≦1, -1≦Qx≦1, Py=Px^2, Qy=Qx^2, Rx=(2Px+Qx)/3, Ry=(2Py+Qy)/3
-1≦Rx≦1, Qx=3Rx-2Px, Ry=(2Px^2+Qx^2)/3=2Px^2+3Rx^2-4PxRx=Rx^2+2(Px-Rx)^2
-1≦Qx=3Rx-2Px≦1→(3Rx-1)/2≦Px≦(3Rx+1)/2→max(-1,(3Rx-1)/2)≦Px≦min(1,(3Rx+1)/2)
min(Rx^2+2(Px-Rx)^2)≦Qx≦max(Rx^2+2(Px-Rx)^2)
機械的にできるがPx範囲の計算が間違えやすいな

548 :132人目の素数さん:2012/11/19(月) 22:47:36.07
さっそく間違えてる
min(Rx^2+2(Px-Rx)^2)≦Ry≦max(Rx^2+2(Px-Rx)^2)

549 :132人目の素数さん:2012/11/19(月) 22:49:47.64
sageが勝手に消えるのは何でだ?

550 :132人目の素数さん:2012/11/19(月) 22:50:42.32
>>546
あっ…そういえばそう解くんでしたね。
ありがとうございました。おかげでスッキリしました。

551 :132人目の素数さん:2012/11/19(月) 22:54:09.26
やっぱりそこそこ難しい問題は盛り上がるな

552 :132人目の素数さん:2012/11/20(火) 02:44:40.89
友達にきかれたのですが、どうしても分からない問題があります。わかる方がいたら解き方を教えて下さい。計算です。

[√(10+√1)+√(10+√2)+√(10+√3)+・・・+√(10+√99)]/[√(10-√1)+√(10-√2)+√(10-√3)+・・・+√(10-√99)]

553 :132人目の素数さん:2012/11/20(火) 08:56:22.49
>>552
近似値とかじゃなくて?

554 :132人目の素数さん:2012/11/20(火) 10:09:32.35
 [ sqrt(10+sqrt(n) ) + sqrt(10+sqrt(100-n) )]/[ sqrt(10-sqrt(n) ) + sqrt(10-sqrt(100-n) )]

を簡単にしてみる。

555 :132人目の素数さん:2012/11/20(火) 11:19:22.01
>>553
近似じゃないみたいです。
>>554
やってみたのですが、うまく行きません。

556 :132人目の素数さん:2012/11/20(火) 12:05:22.48
電卓で計算したら値は1+√2みたいだね。
手計算の方法はわからない.

557 :132人目の素数さん:2012/11/20(火) 12:47:04.06
√(10+√n)={√(10+√(100-n))+√(10-√(100-n))}/√2

求める値をAとすると
A=(A+1)/√2

558 :557:2012/11/20(火) 12:51:39.10
ちなみに
√(10+√n)={√(10+√(100-n))+√(10-√(100-n))}/√2

ってのは二重混合を外す要領で
√(10+√n)=√(20+2√n)/√2
足して20,かけてnの組み合わせを考えると
x^2-20x+n=0の2解

559 :132人目の素数さん:2012/11/20(火) 13:19:06.37
質問者ではないが脱帽した…

560 :132人目の素数さん:2012/11/20(火) 13:23:45.87
誘導なかったら無理

561 :132人目の素数さん:2012/11/20(火) 13:33:41.50
ありがとうございます。

しかし、おまいらすごいわ。感動。

562 :132人目の素数さん:2012/11/20(火) 16:59:56.62
S=Σ[n=1,18](-1)^n*log10(n+1)(n+2)の値を計算する問題で

[解答]
(-1)^n*log10(n+1)(n+2)
=(-1)^n*{log10(n+1)+log10(n+2)}
=(-1)^n*log10(n+1)-(-1)^n+1*log10(n+2)

と式変形するのですが「-(-1)^n+1*log10(n+2)」の部分が
何故展開したらこのようになるのか分からないので
アドバイスお願い致します。

563 :132人目の素数さん:2012/11/20(火) 17:03:03.27
>>562
式はかっこを用いて正確に書いてね

564 :132人目の素数さん:2012/11/20(火) 17:04:25.25
といいつつ
(-1)^n=-(-1)^(n+1)
だけの話だと思うが

565 :132人目の素数さん:2012/11/20(火) 17:25:48.94
>>563
すみません。
文章化するの初めてなもので・・・

>>564
つまり、(bn)-(bn+1)の形を作るために
無理やり変形させたって事で宜しいでしょうか?

566 :132人目の素数さん:2012/11/20(火) 17:40:16.51
>>565
うん多分そうだね

567 :132人目の素数さん:2012/11/20(火) 17:46:11.57
>>566
分かりました
有難う御座います。

568 :132人目の素数さん:2012/11/20(火) 19:30:35.11
>>557から>>552の問題の一般化
納k=1,n^2-1]√(n+√k)/納k=1,n^2-1]√(n-√k) (n≧2)
はnの値に関係なく1+√2になるんだな
おもしろい

569 :132人目の素数さん:2012/11/21(水) 18:53:32.27
>>552
この問題、どこかで見覚えがあるなと思ったら2009年数学オリンピック予選第10問だった。
それにしても面白い問題出すもんだ。

570 :132人目の素数さん:2012/11/21(水) 19:11:48.12
http://toro.2ch.net/test/read.cgi/bun/1352809387/
すいません。無学な者でお教え願いますでしょうか
このスレの
443 :yaginu:2012/11/20(火) 04:20:01.15
P……∃d∈N s.t. p,q,r,s∈N p=dq ∧ r=ds ⇔ ∃δ∈N\{0} s.t. p=δr ∧ q=δs
さて、Pにおいてq=0の場合を考えて見ましょう。
q=0 ∧ p=d*q ∧ r=ds ⇔ p=0 ∧ q=0 ∧ r=ds ∧ ∀d∈N
⇒ d=0 ∧ p=q=r=s=0

俺の理解ではこうなった。
間違っていたら恥ずかしいから去るわ。

合っていますか。御知恵を拝借いただければこれに過ぎる喜びはありません
正解等をこのスレに書き込んでいただけませんよね
そうしていただければ助かるかなあ…

571 :132人目の素数さん:2012/11/21(水) 20:42:03.31
>>570
もとなってる同スレの>>350がクソ定義だから気にしなくていい。

572 :132人目の素数さん:2012/11/21(水) 22:00:33.59
画像ですみません
[5]の(3)です
本当になにもかもちんぷんかんぷんです・・・
どなたかどうかお願いします

http://www.imgur.com/sstXB.jpeg

573 :132人目の素数さん:2012/11/21(水) 22:05:46.79
>>572
通分して(1)と(2)を使う

574 :132人目の素数さん:2012/11/21(水) 23:38:53.62
>>573
何度もすみません
(1)の問題で内心Iと3頂点を結んでできる3つの三角形の高さはrと書いてあるんですがこれってどうしてRじゃないんですか?
よろしければ教えて下さい

575 :132人目の素数さん:2012/11/21(水) 23:52:49.54
>>574
内接円と僊BCの3辺との接点は内心Iから3辺に下した垂線の足。
その垂線の長さが内接円の半径になる。

576 :132人目の素数さん:2012/11/22(木) 01:21:28.62
>>569
出題者はどのようにしてこの問題を見つけたのか、に興味があるな。

577 :132人目の素数さん:2012/11/22(木) 03:33:55.24
552の質問者です。
こんな問題を、あっさり解いてしまうおまいら皆さんもすごい。
だけど、俺も、この問題を考えた奴が、どーやってこの問題を思いついたのか、話を聞いてみたい。

578 :132人目の素数さん:2012/11/22(木) 08:08:24.17
570です。どうもありがとうございました

579 :132人目の素数さん:2012/11/22(木) 09:00:26.37
対数微分法の問題で
d/dx(1/√x)=-1/2x√xを示すんですけど、
さっぱりわかりません

580 :132人目の素数さん:2012/11/22(木) 09:10:52.97
>>579
y=x^(-1/2)
対数とって
log(y)=-1/2log(x)
両辺xで微分して
y'/y=-1/(2x)
y'=-y/(2x)=(-1/2)x^(-3/2)


これを対数微分で求める意味はよくわからんな

581 :132人目の素数さん:2012/11/22(木) 10:18:09.60
nを自然数と定める時
C^nは実数a_{n},b_{n}を用いて
C^n=a_nC+b_nEと表すことができる。
ただしA=1/4(3 √3 √3 1),B=(-√3 1 1 √3)
C=A+B,Eは二次の単位行列とする。
この時a_{n+1},b_{n+1}をそれぞれa_{n},b{n}を用いて表せ。

A、Bは行列です。(左上 右上 左下 右下)であらわしました。
C^n=(n-1)C+Eが成り立つことから求めるのかなと思いましたが
一向に進みません・・・わかる方、教えて下さい。

582 :132人目の素数さん:2012/11/22(木) 13:03:01.68
>>581
あまりよく考えてないが
C^(n+1)=C{a_(n)C+b_(n)E}=a_(n)C^2+b_(n)C
ハミルトンケーリー使ってC^2をEとCで表す

じゃダメなのか

583 :132人目の素数さん:2012/11/22(木) 13:22:45.76
>>581
あと
>C^n=(n-1)C+Eが成り立つことから求めるのかなと思いました

これはどういうこと?

584 :132人目の素数さん:2012/11/22(木) 14:44:20.31
>>583
n=1,2,3...を代入してみると
そのようになったので、なんとなく使えるかなあ・・・と
数学が大の苦手なので、変なこと言ってたらすいません。

585 :132人目の素数さん:2012/11/22(木) 15:38:51.24
>>584
n=1からすでに成り立ってないだろうが
何を言ってるんだお前わ?

586 :132人目の素数さん:2012/11/22(木) 15:48:40.82
しっかり誘導乗れよと

587 :132人目の素数さん:2012/11/22(木) 15:53:40.70
×何を言ってるんだお前わ?
○何を言ってるんだお前は?

588 :132人目の素数さん:2012/11/22(木) 16:00:02.15
>>587
いやそんなしょうもない訂正されるとは思わなかった

589 :132人目の素数さん:2012/11/22(木) 18:24:54.65
原始関数はどうやって求めるのでしょうか?
一応公式で原始関数を求めることは出来るのですが導関数みたいに1から計算する方法がわかりません

590 :132人目の素数さん:2012/11/22(木) 18:58:53.84
>>589
公式の適用
置換積分
部分積分
カン

591 :132人目の素数さん:2012/11/22(木) 19:39:14.38
自然数全体の集合をUとする。Uの要素に関する条件p,qについて、pを満たす要素の集合をPとし、qを満たす集合をQとする。さらに、Uを全体集合とするP,Qの補集合をP|、Q|とする。

すべての自然数が条件「p|またはq」を満たすことと、P⊂Qが成り立つことは同じてある。←これがよくわかりません。どのように考えてこうなるのですか?

592 :132人目の素数さん:2012/11/22(木) 19:54:58.86
>>591
ヴェン図を書いてみる

593 :132人目の素数さん:2012/11/22(木) 19:59:04.02
オイラーともあろうものがなぜベン図を思いつかなかったのだろう?

594 :132人目の素数さん:2012/11/22(木) 20:01:37.55
>>592
どんなベン図になるかわからないので書けません

595 :132人目の素数さん:2012/11/22(木) 20:06:35.98
ベン図は機械的に書けます

596 :132人目の素数さん:2012/11/22(木) 20:07:02.96
>>581
C^2=C+4E

597 :132人目の素数さん:2012/11/22(木) 20:12:42.71
>>594
可能なパターンを全部書いて
>すべての自然数が条件「p|またはq」を満たす
が成り立つのはどれか見つける

598 :132人目の素数さん:2012/11/22(木) 20:13:51.39
>>595
UのなかでPとQの円が交わるか交わらないかなどはどこでわかるんですか?
P∩Qの部分があるのかないのかと言う意味です

599 :132人目の素数さん:2012/11/22(木) 20:17:24.77
>>598
可能な場合を網羅したいのなら、最も一般的な図として、交わらせて描けばいいでしょ
実際に交わらないからといって、本当に交わらない図を描く必要はない

600 :132人目の素数さん:2012/11/22(木) 20:21:47.44
>>598
ベン図では円は交わるように描く。交わりの部分などが空集合である場合もあるというだけ。

601 :132人目の素数さん:2012/11/22(木) 20:41:26.98
フェルマーの小定理の証明をオナシャスm(__)m

602 :132人目の素数さん:2012/11/22(木) 20:43:47.97
>>600
http://i.imgur.com/NZ4Bl.jpg
書いてもわからないです
なんでのこれがP⊂Qと言えるのでしょうか。

603 :132人目の素数さん:2012/11/22(木) 20:46:57.81
>>602
P⊂Qの定義を言ってみろ

604 :132人目の素数さん:2012/11/22(木) 20:51:44.80
>>602
> すべての自然数が条件「p|またはq」を満たす
とは、左の図で塗りつぶされていない領域が実は空集合だということ。

605 :132人目の素数さん:2012/11/22(木) 20:56:20.62
>>604
なるほど、ありがとうございます

606 :132人目の素数さん:2012/11/22(木) 20:56:55.69
>>603
PならばQ

607 :132人目の素数さん:2012/11/22(木) 21:17:03.53
3点A(aベクトル)、B(bベクトル)、C(cベクトル)を頂点とする△ABCの辺AB、BC、CAの中点を
それぞれL、M、Nとする。このとき△LMNの重心Gの位置ベクトルgベクトルを求めよ。

位置ベクトルの問題です。よろしくお願いいたします。

608 :132人目の素数さん:2012/11/22(木) 21:22:52.52
あと、空集合の補集合は全体集合
全体集合の補集合は空集合である
これを教えてください。

609 :132人目の素数さん:2012/11/22(木) 21:22:53.70
>>607
自分でやれっつってんだろ

610 :132人目の素数さん:2012/11/22(木) 21:23:27.55
>>608
そのまんま。

611 :132人目の素数さん:2012/11/22(木) 21:24:46.55
>>608
つ教科書

612 :132人目の素数さん:2012/11/22(木) 22:01:18.28
>>611
見たけど載ってないから聞いた

613 :132人目の素数さん:2012/11/22(木) 22:02:15.18
>>612
嘘をつくな

614 :132人目の素数さん:2012/11/22(木) 22:05:50.18
補集合ってのはその名の通りそれ以外って意味

空集合 φ集合 and 全体集合 ≠φ

なんだから全体集合の補習号は当然空集合

andの隣のオペランドは入れ替え可能だから
逆も成り立つ
それだけの話じゃね?

615 :132人目の素数さん:2012/11/22(木) 23:15:31.92
>>608
自分で書いてて教えろとはこれ如何に

616 :132人目の素数さん:2012/11/22(木) 23:33:58.73
http://i.imgur.com/kRHta.jpg
http://i.imgur.com/TO51B.jpg
「別解の法線ベクトルに平行であることから」
以下の部分がどういう流れなのかわかりません。
ちょっと詳しく解説お願いします

617 :132人目の素数さん:2012/11/22(木) 23:36:22.35
>>615
屁理屈

618 :132人目の素数さん:2012/11/22(木) 23:54:33.49
>>616
Mというのは原点Oからαに下ろした垂線の足かい?
平面の法線ベクトルとは何か、を考えれば、
別解に書いてあるとおりの処理でMの座標が求められている。

619 :132人目の素数さん:2012/11/22(木) 23:57:11.15
>>616
平面ax+by+cz=1に垂直なベクトルは、ベクトル(a,b,c)

620 :132人目の素数さん:2012/11/23(金) 00:04:57.72
>>619
だいたいわかったんですけど
法線ベクトルが(a,b,c)だということって証明できますかね?
高校では暗記でしょうか・・・

621 :132人目の素数さん:2012/11/23(金) 00:13:32.60
ごめん、1じゃなくて、一般的に
ax+by+cz+d=0
で成り立つ

記述では、法線ベクトルは(a,b,c)であるから〜でいいと思う
理由は簡単
ベクトル(a,b,c)に垂直で(p,q,r)を通る平面を考えると(a,b,c)・(x-p,y-q,z-r)=0
よって、
a(x-p)+b(y-q)+c(z-r)=0
ax+by+cz-(ap+bq+cr)=
-(ap+bq+cr)=dとして、最初の式
記述で証明の必要は無い

622 :132人目の素数さん:2012/11/23(金) 00:16:21.06
もしもしからでは限界があるな…
右辺の0が抜けてるところがあるが補っといてくれ

623 :132人目の素数さん:2012/11/23(金) 00:22:56.11
>>620
高校で証明するだろ

624 :132人目の素数さん:2012/11/23(金) 00:39:24.40
>>621
あざす

625 :132人目の素数さん:2012/11/23(金) 01:58:24.96
微分係数について質問、言うか疑問です。
x^2をxについて微分すると皆の知っている通り微分係数は2xになります。
このx^n乗の式で限りなくhが0に近づいたときに現れる微分係数の頭につく変数2とか3とか、
それは結局元のx^n乗の式の指数の値と同じ数になりますが、
ここにはどのような関連性があるのでしょうか?

626 :132人目の素数さん:2012/11/23(金) 02:06:57.37
>>625
微分の定義に従って計算してみたらいい。

627 :132人目の素数さん:2012/11/23(金) 02:10:35.99
訂正します。
微分係数の頭の変数(x^2→2xの2、x^3→3xの3)は、
その微分係数とそのときのxの値との倍率と同じ値になりますが、関連性があれば教えてください。

分かりづらいですが、例えばx^2の式で微分すると2xになります。
ここで、x'=3のときは6で、x値の2倍になりますが、その倍率は元の式の指数と同じ2になります。
同じ様にx^3、x^4でも、xについて微分したときの倍数は元のxの指数と同じ数になります。

628 :132人目の素数さん:2012/11/23(金) 02:14:39.89
(x+h)^n=?
二項定理や!

629 :132人目の素数さん:2012/11/23(金) 02:24:47.19
>>627
そういう疑問が出るということは、そもそも
> x^2をxについて微分すると皆の知っている通り微分係数は2xになります。
を全く理解していないということなんだが。

630 :132人目の素数さん:2012/11/23(金) 02:26:18.84
二項定理とは、計算のものの仕方の事でしょうか?

たとえば、(x+h)^nを微分すると、nxになります。
この時のnの値が一致する理由はグラフ上ではどう言う意味があるのでしょうか?

631 :132人目の素数さん:2012/11/23(金) 02:31:24.81
>>630
ガタガタ言わずに
((x+h)^2-x^2)/h、((x+h)^3-x^3)/h
を計算してみなよ。
上の方に書いている質問の答がそこにあるから。

632 :132人目の素数さん:2012/11/23(金) 02:34:19.96
>>630
> たとえば、(x+h)^nを微分すると、nxになります。
ならねえよ、と言われたらどうする?

633 :132人目の素数さん:2012/11/23(金) 02:35:57.99
おまいら遅くまでこんなのの相手して大変だな
>>630一から勉強し直せ

634 :132人目の素数さん:2012/11/23(金) 02:36:48.61
(x+h)^nを二項定理使って計算しろって言ってるのであって
微分しろなんていってねぇ

635 :132人目の素数さん:2012/11/23(金) 02:36:56.33
喪前も暇を持て余しているのか

636 :132人目の素数さん:2012/11/23(金) 02:39:50.52
つうか確実に証明が教科書に書いてある
マジで教科書読め

書いてないっていうならその教科書教えろ
なんていう糞教科書か興味ある

637 :132人目の素数さん:2012/11/23(金) 02:42:17.45
>>630
>二項定理とは、計算のものの仕方の事でしょうか?

こっからおかしい
超がつく勉強不足。だからこんな微分すら理解できない

638 :132人目の素数さん:2012/11/23(金) 02:53:10.99
だ・か・ら、それは微分そのものの計算でしょう?
それは誰でも知ってるの。
自分が言いたいのは、

x^2の式を微分すると2xになります。(ここまでは理屈もサルでも理解している)
この式でx=3のとき、
f(3)=9であり、f'(3)=6になりますが、f'(3)=6/3は2でありその倍率が元のx^2の指数と同じあたいになる。
同様にx^3の式を微分すると3x^2になるが、
xに対する微分した値間の差が、f'(x)=3x^2の3と2を掛け合わせた値(つまり6ね)になるじゃん。
この関連性をグラフ上で意味を説明しろよ、ことだ。

639 :132人目の素数さん:2012/11/23(金) 02:56:23.10
>>638
>xに対する微分した値間の差
って何?

640 :132人目の素数さん:2012/11/23(金) 02:58:51.83
前半
f(x)=x^2について、f'(x)=2xをxで割ったら2になる
…んなの当たり前だろ
サル未満ww

後半
意味不明
サル未満とヒトでは意志疎通の難しさを痛感した

641 :132人目の素数さん:2012/11/23(金) 03:00:48.82
日本語でよろしく

642 :132人目の素数さん:2012/11/23(金) 03:07:04.81
>>638
x^2とかx^3とか、はたまたf(3)とかf'(3)とか…
特殊な数値の場合で説明されても意味がわからないから
x^nで一般的に書いてみてよ

643 :132人目の素数さん:2012/11/23(金) 03:11:41.22
>>638
式が複雑になっても簡単な式で理解したような直感的な分かり方をしたいんだろ
それは数学のやり方じゃない
一度理解した事は土台としてそれ以前は考える必要がないというやり方でないと先には進めない
ただし土台があやふやだと崩れるがな

644 :132人目の素数さん:2012/11/23(金) 03:13:50.68
カスどもはやっぱり気づかないのか・・。

お前らに学歴付けても意味が無い事がはっきり分かったよ。
君らはただのサル!案の定、勉強するだけただの無駄。
学歴社会は改めた方がいいな。

645 :132人目の素数さん:2012/11/23(金) 03:30:35.36
気付く気付かないという以前に
質問者がどういう状況を思い浮かべて疑問を投げかけているのか
今のところ誰にも伝わっていない

646 :132人目の素数さん:2012/11/23(金) 03:34:26.70
君らはただのサル!

クッソワロたわww
最後まで論理がおかしい

647 :132人目の素数さん:2012/11/23(金) 03:35:41.26
質問が良く分からんうちに罵倒されて捨て台詞まで吐かれたでござる

648 :132人目の素数さん:2012/11/23(金) 03:41:10.79
>>643
説明してやるよ。
例えばx^2の微分は2xで、頭の変数は2である。
これが何を意味するのか、それはx^2を微分したときの瞬間の速度間の差を表している。
つまり、元の式の変数と指数を掛け合わせると、微分間の差が求まり、それにxの値をかけるとx'の値が求まる。

面白いのはここからで、
例えば3x^3について同じ様に考えると、微分したときの差は9になるのはわかるが、
これはを微分したf'(x)=9x^2の頭の変数になり、その変数と指数とを掛け合わせた値は18。
これは、f(x)=3x^3の二次導関数、つまり加速度に値するf''(x)=18xの変数が求まる。

猿ども、わかったか?
数学勉強するなら、何事ももっと深く勉強すれよ。
先生様(w)の言った事をテスト上で復唱して暗記するやり方は誰でも点数とれるが、
真の意味での理解度は赤点レベルだ。

649 :132人目の素数さん:2012/11/23(金) 03:43:53.03
>この式でx=3のとき、
>f(3)=9であり、f'(3)=6になりますが

「x=3のとき」というのはどこから出てきたのか?
x=2では駄目なのか?
特殊な数値の場合で説明されると状況が不明瞭となってしまう。
事実、誰にも伝わらなかった。

650 :132人目の素数さん:2012/11/23(金) 03:50:32.01
>>648
>微分したときの瞬間の速度間の差
って何?

>それにxの値をかけるとx'の値が求まる。
x' って何?

651 :132人目の素数さん:2012/11/23(金) 03:51:32.85
>例えばx^2の微分は2xで、頭の変数は2である。
まずもって、2は定数です。
>これが何を意味するのか、それはx^2を微分したときの瞬間の速度間の差を表している。
瞬間の速度?
>つまり、元の式の変数と指数を掛け合わせると、微分間の差が求まり、それにxの値をかけるとx'の値が求まる。
微分間の差?
>面白いのはここからで、例えば3x^3について同じ様に考えると、微分したときの差は9になるのはわかるが、
3はどこから?
>これはを微分したf'(x)=9x^2の頭の変数になり、その変数と指数とを掛け合わせた値は18。
>これは、f(x)=3x^3の二次導関数、つまり加速度に値するf''(x)=18xの変数が求まる。
物理とごっちゃ

652 :132人目の素数さん:2012/11/23(金) 03:53:48.60
>>648
何を>>643に対して説明してる
そんなこと分かりきってる事だし、全て数式に含まれてると分からなきゃ理解したと言えん
お前以外に感心する奴なんかいないぞ

653 :132人目の素数さん:2012/11/23(金) 03:56:07.46
「差」という言葉がよく出てくるけども、「何と何の差」と言ってくれないとわからないよ
あるいは、直接的に数式で書くなりしてくれないと
(別に揚げ足をとりたいわけではなく、本当にわからない)

654 :132人目の素数さん:2012/11/23(金) 03:56:11.47
>>652
>>648が何かを説明してると分かっているなら、一体何を言ってるのか解説してくれないか

655 :132人目の素数さん:2012/11/23(金) 03:57:28.86
あまりにトリビアルな事を言われるとホントはもっと意味があるのかと疑って逆に通じんな

656 :132人目の素数さん:2012/11/23(金) 03:58:30.58
>>654
>>648の一行目に 説明してやるよ。 と書いてあるでしょ
どうやら彼は何かを説明しようとしているらしい

657 :132人目の素数さん:2012/11/23(金) 04:00:31.14
>>652
あなたが標的みたいになって申し訳ないのだが、「分かりきってる事」とは?

658 :132人目の素数さん:2012/11/23(金) 04:00:46.32
>>654
数式に簡単に表わされた事に対して
色々な計算や展開・逆算に一々意味があることに感心してるのさ

659 :132人目の素数さん:2012/11/23(金) 04:07:21.15
誰でもいいから >>639>>650 を教えてくれ

660 :132人目の素数さん:2012/11/23(金) 04:59:57.65
超限帰納法って何?

661 :132人目の素数さん:2012/11/23(金) 10:15:57.45
>>638
> だ・か・ら、それは微分そのものの計算でしょう?
> それは誰でも知ってるの。

君の質問は、”誰でも知っている”微分そのものの計算に現れる係数についての質問だったんじゃないの?

> 自分が言いたいのは、
>
> x^2の式を微分すると2xになります。(ここまでは理屈もサルでも理解している)
> この式でx=3のとき、

x=x_1のとき、と一般の形で記述してみて。
でないと、3という特別の値の時の特殊事情を聞いているのかそうでないのかが不明になる。

662 :132人目の素数さん:2012/11/23(金) 10:59:56.03
教科書をまともに読んでないのに
俺すげえ発見した、この関連性はどこから来るんだ
って興奮しちゃったんかな

中学生なら微笑ましいけどね

663 :132人目の素数さん:2012/11/23(金) 11:23:13.34
バカ乙〜


バカ乙〜


バカ乙〜


バカ乙〜


バカ乙〜


バカ乙〜


バカ乙〜

664 :132人目の素数さん:2012/11/23(金) 11:51:03.22
>>638
> 自分が言いたいのは、
>
> x^2の式を微分すると2xになります。
どうして?

665 :132人目の素数さん:2012/11/23(金) 13:19:35.10
>>660
自然数の範囲で証明するのが数学的帰納法
それ以上の無限を超えた超限順序数で証明するのが超限帰納法

666 :132人目の素数さん:2012/11/23(金) 13:25:25.70
帰納法で背理法利用することってある?
n=kで成り立たないならn=k-1でも成り立たない
しかしn=1のときは成り立っているので…
みたいなの

667 :132人目の素数さん:2012/11/23(金) 13:55:41.74
>>666
論理的には可能だと思うが使い道がちょっと思いつかない
すべての自然数nについてa_nが無理数であることを証明せよみたいな問題とかなら

668 :132人目の素数さん:2012/11/23(金) 13:59:01.04
無限降下法が近いかな

669 :132人目の素数さん:2012/11/23(金) 14:22:52.38
近いっていうか、無限降下法そのものだと思う

670 :132人目の素数さん:2012/11/23(金) 14:40:50.23
tan(1°)が有理数か無理数かの問題って、これじゃなかった。
有理数と仮定すると加法定理によりtan(2°)も有理数となる。
同様ににtan(3°),tan(4°)…も有理数?

しかしtan(30°)の1/√3の無理数で破綻する…
よって無理数ってやつ。

671 :132人目の素数さん:2012/11/23(金) 17:11:17.40
(27n+39)/(3n+1) が整数となる時、その整数の最大値を求めよ。

当方解答を持ち合わせておりません。
互除法や約分などいろいろなアプローチを試しましたが、どうにも…。
どこから手を付ければよいでしょうか?

672 :132人目の素数さん:2012/11/23(金) 17:15:14.29
27n+39=9(3n+1)+30

673 :132人目の素数さん:2012/11/23(金) 17:16:49.80
ごめんなさい、問題を間違えました。
27n→21n です。

(21n+39)/(3n+1) が整数となる時、その整数の最大値を求めよ。

674 :132人目の素数さん:2012/11/23(金) 17:17:18.80
三角比の式がさっぱりわかりません
http://i.imgur.com/JyPnN.jpg
二次関数より難しく感じます・・・

675 :132人目の素数さん:2012/11/23(金) 17:18:15.62
>>671
変数が分母と分子の2箇所に現れて、それぞれに変動するからややこしい
こういうときは変数が現れる場所を減らすよう試みるとよい

676 :132人目の素数さん:2012/11/23(金) 17:24:21.41
答えは2で、展開して、2tanA-2sinAcosA+1になったんですけど、どうやっても2になるのが思いつきません・・・

677 :132人目の素数さん:2012/11/23(金) 17:36:55.21
>>675

(21n+39)/(3n+1) =p(pは整数) とおいて、変形して
21n-3np=-38
3n(7-p)=-38

あとはpについて整数解を求めると
p=-12,5,9,26 より最大値は26
と言う事でしょうか?

678 :132人目の素数さん:2012/11/23(金) 17:38:50.42
>>676
展開間違ってるだろ
A=0で1になる

679 :132人目の素数さん:2012/11/23(金) 17:46:03.65
(1+tanx)^2/(1+tanx^2)=1+sin2x

680 :132人目の素数さん:2012/11/23(金) 17:47:16.28
>>678
A=0ってどうすればなるんですか?
いまもう一度展開し直したんですけど
http://i.imgur.com/0sYNb.jpg
こっからどうするんですか?

681 :132人目の素数さん:2012/11/23(金) 17:58:35.96
>>674
正弦定理余弦定理覚えて代入するだけだ

682 :132人目の素数さん:2012/11/23(金) 17:58:58.26
>>680
約分むちゃくちゃだよ><

(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
の両辺を(cos(x))^2で割ると
1 + (tan(x))^2 = 1/(cos(x))^2

683 :132人目の素数さん:2012/11/23(金) 18:04:53.52
2tanAなんて一体どこから出てくるんだ?

684 :132人目の素数さん:2012/11/23(金) 18:21:39.81
√(n^2+85) が整数となるような最大の整数nを求めよ。

n^2+85>0、nは整数より
n≦-10,10≦n
と出て来たのですが、このままだとnがどこまでも大きくなってしまうような気がします。どうすれば良いでしょうか?

685 :132人目の素数さん:2012/11/23(金) 18:40:26.11
>>684
√の中は平方数でなければならない。
即ち、n^2+85=A^2。
これより、 A^2-n^2=85。
だから・・・

686 :132人目の素数さん:2012/11/23(金) 18:49:15.26
>>673
>>672で終わってるだろ
21n+39でも同じだ

687 :132人目の素数さん:2012/11/23(金) 18:50:12.79
11n+28と4n+7の最大公約数が5になるような50以下の自然数を求めよ。

n−7と35の最大公約数と等しいとこまでは出たのですが、ここからなぜ7の倍数ではないと言えるのかがわかりません。
どういう考え方なんでしょうか?

688 :132人目の素数さん:2012/11/23(金) 18:52:20.68
>>687
端折らずにきちんと文章を書いて。

689 :132人目の素数さん:2012/11/23(金) 18:56:27.62
問題文ですか?

でしたらそのままなんですが・・・・・・

690 :132人目の素数さん:2012/11/23(金) 19:03:03.33
>>689
問題文以外も全て。
問題文もそのままじゃないだろ。一字も違わないか?

691 :132人目の素数さん:2012/11/23(金) 19:05:11.50
>>686

>>677となったのですが、
>>672で終わってる、と言いますと、分数のまま解を出す方法があると言う事ですか?

692 :132人目の素数さん:2012/11/23(金) 19:08:04.40
>>687
> 11n+28と4n+7の最大公約数が5になるような50以下の自然数を求めよ。
おかしいところがある。
> n−7と35の最大公約数と等しいとこまでは出たのですが、
何がそれと等しいんだ?
> ここからなぜ7の倍数ではないと言えるのかがわかりません。
何が7の倍数じゃないんだ?

693 :132人目の素数さん:2012/11/23(金) 19:11:05.68
>>691
だから基本は>>672見たらいいよ
(21n+39)/(3n+1)={7(3n+1)+32}/(3n+1)=7+32/(3n+1)

32/(3n+1)が整数になるものなんて一発で分かるだろ

もちろん21nが3nの倍数だから使える方法だが

694 :132人目の素数さん:2012/11/23(金) 19:12:40.85
>>689
>>690

すいません。
問題分↓
11n+28と4n+7の最大公約数が5になるような50以下の自然数nを求めよ。
(nが抜けていました。すいません。)

回答(4stepに載っている範囲)

ユークリッドの互除法より
11n+28=(4n+7n)×2+3n+14
4n+7=(3n+14)×1+n−7
3n+14=(n−7)×3+35

よって、11n+28と4n+7の最大公約数はn−7と35の最大公約数に等しい。

A、n=2、12、17、22、27、32、37、47

です

695 :132人目の素数さん:2012/11/23(金) 19:14:52.06
>>694
35を素因数分解してみろ

696 :132人目の素数さん:2012/11/23(金) 19:19:16.27
>>693
最大値はn=0のときの39、と言う事でしょうか?

問題文にはnについての条件はありませんので…。

697 :132人目の素数さん:2012/11/23(金) 19:23:09.51
>>674です
できました!
答えてくださった方々ありがとうございました!

698 :132人目の素数さん:2012/11/23(金) 19:23:32.89
>>696
nにたいする条件がなければ
nを-1/3+0に近づければ無限に大きくなるな
n=-3333/10000

699 :132人目の素数さん:2012/11/23(金) 19:36:11.19
>>694です

>>695
35=7×5ですよね

でもここからなぜ答えに行き着くのかがわかりません

700 :132人目の素数さん:2012/11/23(金) 19:38:12.45
>>699
n−7は35と5以外の約数を持ってはいけない

701 :132人目の素数さん:2012/11/23(金) 19:38:51.54
間違えた
n−7は35と、5以外の公約数を持ってはいけない

702 :132人目の素数さん:2012/11/23(金) 19:43:23.22
.>>700

もってはいけないというと・・・・?

何度もすいません

703 :132人目の素数さん:2012/11/23(金) 19:43:58.74
>>700

持ってはいけないというと・・・・?

何度もすいません

704 :132人目の素数さん:2012/11/23(金) 19:44:31.10
>>702
n-7と35の最大公約数が5なんだろ

705 :132人目の素数さん:2012/11/23(金) 19:48:27.08
>>700

もってはいけないというと・・・・・?
すいませんよくわからないです・・・

706 :132人目の素数さん:2012/11/23(金) 19:51:00.63
>>704
何度も打ち込んでた・・・・

なぜそこが判明するかがよくわからないのですが・・・・・

707 :132人目の素数さん:2012/11/23(金) 19:51:49.56
>>694
5を公約数にするのであれば
n-7=-5,n-7=0,n-7=5,n-7=10,n-7=15,n-7=20,n-7=25,n-7=30,n-7=35,n-7=40
だけど
問題では5を最大公約数にするってなってるから
n-7=0,n-7=35は最大公約数が35なるのでだめ

それから互除法の一行目は
11n+28=(4n+7)*2+3n+14
nが余分

何でそんなに7の倍数にこだわるのかがわからない

708 :132人目の素数さん:2012/11/23(金) 19:57:07.07
>>707

おお!分かりました!
ありがとうございます

709 :132人目の素数さん:2012/11/23(金) 20:07:50.05
(n+1)(n-1)*a[n+1] = n(n+2)*a[n] + 6(2n+1)
という漸化式は解くにはどのような手法をとればいいですか

710 :132人目の素数さん:2012/11/23(金) 20:32:50.21
>>709
(n-1)n(n+1)(n+2) で割って
b[n] = a[n]/(n^2 - 1) とおく

711 :132人目の素数さん:2012/11/23(金) 20:47:51.98
>>709
問題は全部書け

712 :132人目の素数さん:2012/11/23(金) 20:49:34.84
何か足りないか?

713 :132人目の素数さん:2012/11/23(金) 20:50:54.20
関数描画してくれるサイトないですかね?
ttp://keisan.casio.jp/has10/SpecExec.cgi
このサイトは知ってるのでこれ以外で

外国のサイトであったような気がするんですが.....

714 :132人目の素数さん:2012/11/23(金) 20:51:01.36
初項

715 :132人目の素数さん:2012/11/23(金) 20:52:01.89
>>713
Wolframのことか?

716 :132人目の素数さん:2012/11/23(金) 20:56:49.11
∫[1,e]5^log(x) dx

がどうしても解けません
解き方も含めてお願いします

717 :132人目の素数さん:2012/11/23(金) 20:59:17.29
数列 1,2,1,3,2,1,4,3,2,1,....... の時
m回目のnは第何項に現れるかという問題なのですが全然わかりません。

誰か解き方教えてもらえませんか?

718 :132人目の素数さん:2012/11/23(金) 21:06:38.51
>>715
URL教えてくれませんか
数式計算できるページにたどりつけません

719 :132人目の素数さん:2012/11/23(金) 21:08:44.56
群にわける。
nが最初に現れるのは第何群か?
m回目のnが現れるのは第何群の何項目か?
それは元の数列の何項目か?

720 :132人目の素数さん:2012/11/23(金) 21:09:08.18
>>716
log(x) = t と置換すると、
x = e^t であるから、
dx = e^t*dt
積分範囲は、0→1

よって、与式は、
∫[0,1] 5^t*e^t dt
=∫[0,1] (5e)^t dt
= (5e)^t / log(5e) | [x=0,1]
= 5e/log(5e) - 1/log(5e)
= (5e-1) / log(5e)

721 :132人目の素数さん:2012/11/23(金) 21:09:12.46
>>718
ググれば出てくるだろ

722 :132人目の素数さん:2012/11/23(金) 21:09:40.18
>>716
5^logx=x^log5

723 :132人目の素数さん:2012/11/23(金) 21:09:41.28
>>718
そのまま検索したらトップに出てくるやろが

724 :132人目の素数さん:2012/11/23(金) 21:22:01.05
すまほなんじゃね

725 :132人目の素数さん:2012/11/23(金) 21:24:32.29
>>720さん
わかりやすい回答
ありがとうございます
>>722さん
そうだったんですね!
ありがとうございます

726 :狢という野獣 ◆yEy4lYsULH68 :2012/11/23(金) 21:36:10.13
阿呆の書き込みは軽蔑に値するだけ。



>389 名前:粋蕎 ◆C2UdlLHDRI :2012/11/23(金) 20:18:33.20
> 低脳撲滅主義の下では現低脳が絶える時に低脳上限上昇による新低脳が生まれる故の無限淘汰地獄。
> 低脳撲滅主義に於いて低脳認定基準を設けても時代と共に基準は改正されるので無駄な事である。
> つまり猫改め描改め狢は学力的弱肉強食主義である。行き過ぎた撲滅主義は文化衰退を招く。
>

727 :132人目の素数さん:2012/11/23(金) 21:57:07.89
sin(at))^2のラプラス変換って2a^2/s(s^2+4a^2)であってますか?

728 :132人目の素数さん:2012/11/23(金) 22:05:56.04
円(x-1)^2+(y-2)^2=25の接線で点(1,9)を通る直線の方程式を求める問題で
傾きをaと置いて y=a(x-1)+9を円の方程式に代入して判定式が0になるように…と考えたんですがうまくいかないんですがどこか間違ってるでしょうか

729 :狢という野獣 ◆yEy4lYsULH68 :2012/11/23(金) 22:11:00.10
阿呆の書き込みは軽蔑に値するだけ。



>389 名前:粋蕎 ◆C2UdlLHDRI :2012/11/23(金) 20:18:33.20
> 低脳撲滅主義の下では現低脳が絶える時に低脳上限上昇による新低脳が生まれる故の無限淘汰地獄。
> 低脳撲滅主義に於いて低脳認定基準を設けても時代と共に基準は改正されるので無駄な事である。
> つまり猫改め描改め狢は学力的弱肉強食主義である。行き過ぎた撲滅主義は文化衰退を招く。
>

730 :132人目の素数さん:2012/11/23(金) 22:12:12.53
>>674
まず左側の分子を展開してまとめてから、
右側の式は加法定理の2倍格の公式。

731 :132人目の素数さん:2012/11/23(金) 22:12:42.74
>>728
どううまくいかないの?

732 :132人目の素数さん:2012/11/23(金) 22:15:37.04
>>728
いいと思うよ。
X=x-1と置換したら計算が楽になる。

初等幾何でも傾きだせるけどね。
a=±(2√6)/5

733 :132人目の素数さん:2012/11/23(金) 22:18:07.90
>>728
グラフ書いて、図形で処理してみれば?
点と直線の距離とか

734 :132人目の素数さん:2012/11/23(金) 22:26:03.30
>>731>>732>>733
ありがとうございます。正解と違う答えが何回もでたのでやり方が間違っているのかと思って質問しました。Xとおいてやって見ます

735 :狢という野獣 ◆yEy4lYsULH68 :2012/11/23(金) 22:28:24.30
阿呆の書き込みは軽蔑に値するだけ。馬鹿蕎麦は低脳。だから焼却処分。



>389 名前:粋蕎 ◆C2UdlLHDRI :2012/11/23(金) 20:18:33.20
> 低脳撲滅主義の下では現低脳が絶える時に低脳上限上昇による新低脳が生まれる故の無限淘汰地獄。
> 低脳撲滅主義に於いて低脳認定基準を設けても時代と共に基準は改正されるので無駄な事である。
> つまり猫改め描改め狢は学力的弱肉強食主義である。行き過ぎた撲滅主義は文化衰退を招く。
>

736 :132人目の素数さん:2012/11/24(土) 00:19:46.46
∃x>0,y>0 {x+y=x^2+y^2,k=(x^3+y^3)/(x^2+y^2)}
このようなkの範囲はどう求められますか?

737 :132人目の素数さん:2012/11/24(土) 00:44:37.26
>>736
a=x+y、b=xyとおけば、
x>0、y>0、x+y=x^2+y^2
⇔a>0、b>0、a^2-4b≧0、a=a^2-2b
⇔b=(a^2-a)/b、1≦a≦2
このもとで k を書き直せば
k=(-a^2+3a)/2 1≦a≦2
あとは、2次関数の取り得る値の範囲を求めるだけ。

738 :132人目の素数さん:2012/11/24(土) 00:46:22.18
>>737
ミス

> ⇔a>0、b>0、a^2-4b≧0、a=a^2-2b
⇔b=(a^2-a)/2、1≦a≦2

739 :132人目の素数さん:2012/11/24(土) 00:55:41.88
あーあからさまな対称式でしたね..
ありがとうございます。定義域ですは1<a<=2ですね。

740 :132人目の素数さん:2012/11/24(土) 00:59:28.11
>>739
その通り。

741 :狢という野獣 ◆yEy4lYsULH68 :2012/11/24(土) 01:18:24.54
阿呆の書き込みは軽蔑に値するだけ。馬鹿蕎麦が思いっきり晒す低脳。



>389 名前:粋蕎 ◆C2UdlLHDRI :2012/11/23(金) 20:18:33.20
> 低脳撲滅主義の下では現低脳が絶える時に低脳上限上昇による新低脳が生まれる故の無限淘汰地獄。
> 低脳撲滅主義に於いて低脳認定基準を設けても時代と共に基準は改正されるので無駄な事である。
> つまり猫改め描改め狢は学力的弱肉強食主義である。行き過ぎた撲滅主義は文化衰退を招く。
>

742 :132人目の素数さん:2012/11/24(土) 02:06:55.04
∫(x^3e^x^4)dxを積分しなさい

743 :狢という野獣 ◆yEy4lYsULH68 :2012/11/24(土) 04:28:52.86
阿呆の書き込みは軽蔑に値するだけ。馬鹿蕎麦が思いっきり晒す低脳。



>389 名前:粋蕎 ◆C2UdlLHDRI :2012/11/23(金) 20:18:33.20
> 低脳撲滅主義の下では現低脳が絶える時に低脳上限上昇による新低脳が生まれる故の無限淘汰地獄。
> 低脳撲滅主義に於いて低脳認定基準を設けても時代と共に基準は改正されるので無駄な事である。
> つまり猫改め描改め狢は学力的弱肉強食主義である。行き過ぎた撲滅主義は文化衰退を招く。
>

744 :132人目の素数さん:2012/11/24(土) 08:33:20.05
>>742
∫x^3e^(x^4)dx=(1/4)e^(x^4)+C

745 :狢という野獣 ◆yEy4lYsULH68 :2012/11/24(土) 14:19:03.37
阿呆の書き込みは軽蔑に値するだけ。馬鹿蕎麦が思いっきり晒す低脳。



>389 名前:粋蕎 ◆C2UdlLHDRI :2012/11/23(金) 20:18:33.20
> 低脳撲滅主義の下では現低脳が絶える時に低脳上限上昇による新低脳が生まれる故の無限淘汰地獄。
> 低脳撲滅主義に於いて低脳認定基準を設けても時代と共に基準は改正されるので無駄な事である。
> つまり猫改め描改め狢は学力的弱肉強食主義である。行き過ぎた撲滅主義は文化衰退を招く。
>

746 :132人目の素数さん:2012/11/24(土) 14:22:41.77
http://i.imgur.com/oJeNa.jpg
なぜ共有点が0がいけなくてπがいいんですか?教えてください...

747 :132人目の素数さん:2012/11/24(土) 14:28:08.05
「共有点PのX座標を正とする」

748 :132人目の素数さん:2012/11/24(土) 16:00:47.49
>>744
積分しろよ

749 :132人目の素数さん:2012/11/24(土) 17:03:33.56
http://www.wolframalpha.com/input/?i=2%2F%CF%80%7Bsin%28%CF%80x%29%2Bsin%283%CF%80x%29%2F3%2Bsin%285%CF%80x%29%2F5%7D
ちゃんとした波形にならないのは何故ですか?

仮に+sin(5πx)/5をどけてください。
そしたらちゃんとした波形になります。
だんだんパルスに近づくはずなのに塗りたくったような波形になる。

750 :132人目の素数さん:2012/11/24(土) 17:15:00.27
>>749
描画するxの範囲をあなた任せにしてるからだろう
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Plot[%282%2F%CF%80%29%28Sin[Pi*x]%2BSin[3Pi*x]%2F3%2BSin[5Pi*x]%2F5%29%2C{x%2C-Pi%2CPi}]

751 :132人目の素数さん:2012/11/24(土) 17:19:49.78
>>750
かしけー
応用力あるなー
思いつかんかった

というか
#include<stdio.h>
int main(void)
{
int i;
for(i=1; i<=100; i++)
printf("sin(%.3fx)/%d+",3.14*(2*i-1),2*i-1);
printf("\n");
}

N=100まで足しても
端っこが全然四角くならないんですが
どうやったら完璧な直角に収束するんですか?

752 :132人目の素数さん:2012/11/24(土) 17:26:30.02
>>751
端っこはそんなもん。
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Plot[Sum[%282%2FPi%29*Sin[%282k-1%29Pi*x]%2F%282k-1%29%2C{k%2C1%2C100}]%2C{x%2C-1%2C1}]
http://ja.wikipedia.org/wiki/ギブズ現象

753 :132人目の素数さん:2012/11/24(土) 17:32:12.77
>>752
ありがとうなるほどねー
てかΣ使えたんだ...

754 :132人目の素数さん:2012/11/24(土) 17:33:22.78
>>751
無限に足す
……というのがフーリエ変換

755 :132人目の素数さん:2012/11/24(土) 17:39:35.71
>>754
なるほど
wolfram便利だな

これって関数のローパスフィルタの機能とかついてますか?
ローパスした波形を出力したいんですが。

756 :132人目の素数さん:2012/11/24(土) 17:47:53.75
物理板行きます

757 :132人目の素数さん:2012/11/24(土) 17:50:38.34
すみません、友達から出された問題なんですが分かりません。
簡単に求めることはできないでしょうか?
(問題)
△ABCがあって AB=1,∠A=60°,∠B=20° とする。この時
(1)(AC^2)+BC (2)(1/AC)-BC の値を求めよ。

758 :132人目の素数さん:2012/11/24(土) 18:35:56.13
>>757
とりあえず(2)
△ABCを内包する形で正三角形DABをつくる
さらにAC=DEとなる点EをDA上にとる
△ABC≡△DBE
BC=BE=xとおくと
角の二等分線と線分の分割比の定理(?)より
AC:CE=1:x
CE:ED=x:1
AC=1/(2+x)
1/AC-BC=2+x-x=2

759 :132人目の素数さん:2012/11/24(土) 18:57:22.98
>>758
なるほど、こんな補助線思いつかないです ありがとうございました。

760 :132人目の素数さん:2012/11/24(土) 19:03:23.12
>>759
(1)はパッと思いつかない
時間がないのでほかの人に任せる
夜になっても解かれてなかったらまた考える

761 :132人目の素数さん:2012/11/24(土) 19:11:15.33
56x-73y=5の整数解をすべて求めという問題です。
互除法を用いて解かなければならないんですが、どうしても正しい答えがでません。
正解はx=73k+4、y=56k+3 (kは整数)です。
73÷53の 余りを使って解くと x=-73k-150、y=-56k+115と出ました…
まさかの勘で当てはめて解くパターンの奴でしょうか?
もしそうでなければ、正解の解き方を教えてください。

762 :132人目の素数さん:2012/11/24(土) 19:19:27.09
>>761
計算ミスしてると思われ

763 :132人目の素数さん:2012/11/24(土) 19:42:18.80
>>759
思いついた
BCをCの方に延長してBF=1となるFをとる
△ABFは二等辺三角形になるが同時に
△BAF∽△AFC
BA:AF=AF:FC
AC^2=AF^2=FC
AC^2+BC=FC+BC=1

764 :761:2012/11/24(土) 19:51:54.33
>>761
73÷53じゃなくて73÷56です

>>762
計算間違いはしてないと思います、たぶん

56x-73y=5を-56x+73y=-5に変えるのが間違いだったんでしょうか

http://i.imgur.com/thxsz.jpg
写真です。
すいません、もしかしたら横向きかもしれません

765 :132人目の素数さん:2012/11/24(土) 19:54:12.28
字綺麗すぎて嫌になるな

766 :757:2012/11/24(土) 20:01:14.52
>>763
おー今度はそっちに延長ですか、感動しました。
それにしても初等幾何ってなんでこんなにひらめき要求されるんだろう・・・
考えて下さった皆さん、ありがとうございました。

767 :狢という野獣 ◆yEy4lYsULH68 :2012/11/24(土) 20:06:30.80


>454 名前:粋蕎 ◆C2UdlLHDRI :2012/11/24(土) 19:51:25.34
> あーあ、独逸みたいな三大政党化を期待しとったが期待外れじゃな。
> 一大政党では独裁を生み
> 二大政党では思考不足の極論選択を生み
> 三大政党で初めて民衆は思考勘案し吟味選択する。
> じゃが此の分じゃ単に民衆は釣られる対象にしかならんな、あれじゃ野合と言われても仕方ない。
>

768 :132人目の素数さん:2012/11/24(土) 20:07:33.34
>>764
>x=-73k-150、y=-56k+115
k=0のときx=-150, y=115 で
>56x-73y=5
を満たさない。x=-73k+150、y=-56k+115 なら話は分かるが

769 :761:2012/11/24(土) 20:22:02.23
>>768
確かに満たしてませんね…
この答えは間違っているんですね…

何かが間違ってるんですよねー
やはり勘なのか、適当に当てはめるしかないのか…

770 :132人目の素数さん:2012/11/24(土) 20:27:06.29
>>769
> 30(56) - 23(73) = 1 両辺に -5 をかける。
ここから
> x=-73k-150、y=-56k+115
こうなったのはどうして?

771 :761:2012/11/24(土) 20:31:36.59
>>770
ax+by=c(aとbは互いに素)の整数解の1つをx=p , y=qとすると、
全ての整数解はx=bk+p , y=-ak+qで表せる(kは整数)

ーーーというものからです

772 :132人目の素数さん:2012/11/24(土) 20:34:58.01
>>771
符号に注意して元の方程式
>56x-73y=5
とよく見比べるべし

773 :761:2012/11/24(土) 20:40:14.21
>>772
ホントだ、ありがとうございます

っていろいろ考えてる間にもう答え出せそうです。

http://i.imgur.com/6G1Pk.jpg

結局、事故解決ですね
考えてくれた方々ありがとうございました。

774 :132人目の素数さん:2012/11/24(土) 21:17:01.60
ケアレスミスは自己に潜むもの

775 :132人目の素数さん:2012/11/24(土) 21:28:48.98
「袋の中に、赤球3個と、白球が5個が入っている。
A,B,Cの3人が、この順に1球ずつ球を取り出すとき、
Cが赤球を取り出す確率を求めよ。
ただし、取り出した球はもとに戻さない。」
という問題で答えは3/8です
自分は余事象で考えようと思って
ABCABCABのうち、Cが白球を取るとして
赤球3個、白球3個をABABABに並べるとして考えました。
ですが答えにたどり着きません。
この考え方のどこが間違っているか教えてください。

776 :132人目の素数さん:2012/11/24(土) 21:55:47.67
>>775
ABCが一回ずつ取り出して終わりなんじゃないの?

777 :132人目の素数さん:2012/11/24(土) 22:01:39.19
そもそも取り出す玉は3つじゃねーの?

778 :132人目の素数さん:2012/11/24(土) 22:36:06.48
(x^2-y)(2x-y+3)≦0,ax+by=1を同時に満たす(x,y)が唯一つ
存在するような(a,b)の組をすべて求めよ。

微分のテストでこの問題出てきてかなりパニくってます
整数の分野の問題じゃないの?

779 :132人目の素数さん:2012/11/24(土) 22:37:10.69
>>775
くじ引きだから順番関係ないんじゃない?

780 :132人目の素数さん:2012/11/24(土) 23:06:56.14
>>778
y軸並行の直線2つとy=x^2の接線の3本かな
(a,b)=(-1,0),(1/3,0),(2,-1)

781 :132人目の素数さん:2012/11/24(土) 23:09:22.46
>>757>>552と同じ人なんかな?
トリッキーな問題出してくる友達

782 :132人目の素数さん:2012/11/24(土) 23:11:26.36
ああ、領域の問題に帰着させるのか
なるほど微分は接線求めるためのと…

ありがとうございました。

783 :132人目の素数さん:2012/11/24(土) 23:14:06.64
>>552は確か数オリの過去問だよ
2010年の予選10番だったかなぁ…
答えが1+√2だったのが印象に残ってる

784 :132人目の素数さん:2012/11/24(土) 23:40:11.09
〔問題2〕
 a,b,c は複素数とする。
 a+b+c = Re{ab~+ bc~+ca~} = 3 ならば、a,b,c はすべて1であることを證明せよ。(林檎)
 ここに ~ は複素共軛を表わす。

 casphy - 高校数学 - ガイドライン

785 :132人目の素数さん:2012/11/25(日) 00:25:59.81
余弦定理で問題を解いていたら

c^2-√2c-1=0

c>0より c=√2+√6/2

となったのですが、何が起こったのか訳がわかりません 因数分解でしょうか?
休日のせいで人に質問もできず途方にくれています よろしくお願いします

786 :132人目の素数さん:2012/11/25(日) 00:26:59.77
関数ってlog sin tan cos a^x x^nが全てなの?
他に何か特殊な形を現す関数ってないの?

787 :132人目の素数さん:2012/11/25(日) 00:28:11.58
>>785
ニ次方程式の解の公式だろ

788 :132人目の素数さん:2012/11/25(日) 00:34:50.47
>>786
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%96%A2%E6%95%B0%E4%B8%80%E8%A6%A7

789 :132人目の素数さん:2012/11/25(日) 00:35:42.46
>>787
本当にありがとうございます 助かりました!

790 :132人目の素数さん:2012/11/25(日) 00:49:22.22
初等関数で書かれた関数を微分した結果は必ず積分して元の結果に戻るのか
ってのは気になる
もちろん微分の手順は見ないで

791 :132人目の素数さん:2012/11/25(日) 00:56:35.35
>>790
手順を見ようが見まいが
積分できるかどうかは変わらないんじゃない?

792 :132人目の素数さん:2012/11/25(日) 01:01:46.19
>>791
うん説明しにくいけど
結果は決まってんだから原始関数は求まるんだけど
微分結果だけを与えられて、手持ちの道具で賢い奴は必ず原始関数にたどり着くのかな、と

793 :132人目の素数さん:2012/11/25(日) 01:16:31.82
>>792
そりゃ
>手持ちの道具
次第だろう

794 :132人目の素数さん:2012/11/25(日) 01:21:47.86
例えば
y=(sinx)^tanx
だと
y'={log(sinx)/cos^2(x)+1}(sinx)^tanx
だと思うが
置換やなんやでもとに戻せるかって話
もっと複雑にしたら必ず戻るかな?って

795 :132人目の素数さん:2012/11/25(日) 01:29:53.33
誰かは出来るんじゃね

796 :132人目の素数さん:2012/11/25(日) 01:31:13.38
1年考えたけど未だに結論でない疑問なんですがいいですか?
フーリエ展開の事です。
例えば
0からπまではy=1,0,1,0.....のパルス関数で幅aは0<a<πとする。

πから2πまではy=3,2,3,2,3,2....のパルス関数で幅はbは0<b<πとする。

この[1,0,a]パルスと[3,2,b]パルスがxがπ進むごとに繰り返す場合
フーリエ展開はどうすればいいんですか?

もし-∞<x<∞でずっと[1,0,a]ないしは[3,2,b]ないしだったら公式に
当てはめてすぐ求められるんですがこういった場合は?

周期2πの関数にはなってますよね?
周期的な関数は級数展開できるはずだと思うのですが

797 :132人目の素数さん:2012/11/25(日) 01:33:47.55
>>796
定義通りにフーリエ係数を計算するだけ

798 :132人目の素数さん:2012/11/25(日) 01:36:20.83
>>797
どうなりますかね?
申し訳ないです。

799 :132人目の素数さん:2012/11/25(日) 01:55:16.34
>>794
ところで y'=cos(x) は「微分の手順は見ないで」戻せるのかい?

800 :狢という野獣 ◆yEy4lYsULH68 :2012/11/25(日) 06:27:07.78


>454 名前:粋蕎 ◆C2UdlLHDRI :2012/11/24(土) 19:51:25.34
> あーあ、独逸みたいな三大政党化を期待しとったが期待外れじゃな。
> 一大政党では独裁を生み
> 二大政党では思考不足の極論選択を生み
> 三大政党で初めて民衆は思考勘案し吟味選択する。
> じゃが此の分じゃ単に民衆は釣られる対象にしかならんな、あれじゃ野合と言われても仕方ない。
>

801 :132人目の素数さん:2012/11/25(日) 09:41:56.26
>>799
質問者はうなだれた。

802 :狢という野獣 ◆yEy4lYsULH68 :2012/11/25(日) 10:09:18.24


>454 名前:粋蕎 ◆C2UdlLHDRI :2012/11/24(土) 19:51:25.34
> あーあ、独逸みたいな三大政党化を期待しとったが期待外れじゃな。
> 一大政党では独裁を生み
> 二大政党では思考不足の極論選択を生み
> 三大政党で初めて民衆は思考勘案し吟味選択する。
> じゃが此の分じゃ単に民衆は釣られる対象にしかならんな、あれじゃ野合と言われても仕方ない。
>

803 :132人目の素数さん:2012/11/25(日) 10:13:11.61
>>783
>>757も数学オリンピック予選の過去問だよ
(2)の方だが1999予選の問8
(1)は友人が追加したんだろう
問題ググったら出てきた

804 :狢という野獣 ◆yEy4lYsULH68 :2012/11/25(日) 10:14:31.76


>454 名前:粋蕎 ◆C2UdlLHDRI :2012/11/24(土) 19:51:25.34
> あーあ、独逸みたいな三大政党化を期待しとったが期待外れじゃな。
> 一大政党では独裁を生み
> 二大政党では思考不足の極論選択を生み
> 三大政党で初めて民衆は思考勘案し吟味選択する。
> じゃが此の分じゃ単に民衆は釣られる対象にしかならんな、あれじゃ野合と言われても仕方ない。
>

805 :132人目の素数さん:2012/11/25(日) 10:31:01.18
平面上に円P,Q,Rがこの順に並んでいて、PとQ,QとRは外接している。
円P,Q,Rが共通の接線L,Mを持ち、LとPの接点をA,MとRの接点をBとすると、
ABはQの中心を通る。円P,Q,Rの半径はすべて等しいといえるか。

どなたかお願いします

806 :狢という野獣 ◆yEy4lYsULH68 :2012/11/25(日) 10:31:26.50


>454 名前:粋蕎 ◆C2UdlLHDRI :2012/11/24(土) 19:51:25.34
> あーあ、独逸みたいな三大政党化を期待しとったが期待外れじゃな。
> 一大政党では独裁を生み
> 二大政党では思考不足の極論選択を生み
> 三大政党で初めて民衆は思考勘案し吟味選択する。
> じゃが此の分じゃ単に民衆は釣られる対象にしかならんな、あれじゃ野合と言われても仕方ない。
>

807 :132人目の素数さん:2012/11/25(日) 11:53:39.54
>>805
いえない

半径等しい3つの円だとそうなるけど
それを斜めから見たものもそうなる。

808 :132人目の素数さん:2012/11/25(日) 11:55:08.15
>>805
あ、勘違いです。>>807は無視して。

809 :132人目の素数さん:2012/11/25(日) 12:06:15.22
>>805
いえることが判明した。
騒がせてすまぬ。

810 :狢という野獣 ◆yEy4lYsULH68 :2012/11/25(日) 12:31:21.30


>454 名前:粋蕎 ◆C2UdlLHDRI :2012/11/24(土) 19:51:25.34
> あーあ、独逸みたいな三大政党化を期待しとったが期待外れじゃな。
> 一大政党では独裁を生み
> 二大政党では思考不足の極論選択を生み
> 三大政党で初めて民衆は思考勘案し吟味選択する。
> じゃが此の分じゃ単に民衆は釣られる対象にしかならんな、あれじゃ野合と言われても仕方ない。
>

811 :132人目の素数さん:2012/11/25(日) 13:31:41.63
>>809自分もいえるとは思うのですが
証明が思い浮かばないです;

812 :狢という野獣 ◆yEy4lYsULH68 :2012/11/25(日) 13:57:42.02


>454 名前:粋蕎 ◆C2UdlLHDRI :2012/11/24(土) 19:51:25.34
> あーあ、独逸みたいな三大政党化を期待しとったが期待外れじゃな。
> 一大政党では独裁を生み
> 二大政党では思考不足の極論選択を生み
> 三大政党で初めて民衆は思考勘案し吟味選択する。
> じゃが此の分じゃ単に民衆は釣られる対象にしかならんな、あれじゃ野合と言われても仕方ない。
>

813 :132人目の素数さん:2012/11/25(日) 14:07:49.99
不等式x^2−x≦0の解が不等式x^2−2ax+a−1<0に含まれるとき、aの値の範囲を求めよ。

解答解説では、不等式x^2−2ax+a−1<0の解がx=0,1になる場合は題意を満たさないとしていますが、その理由を教えてください。

よろしくお願いします。

814 :狢という野獣 ◆yEy4lYsULH68 :2012/11/25(日) 14:08:40.31


>454 名前:粋蕎 ◆C2UdlLHDRI :2012/11/24(土) 19:51:25.34
> あーあ、独逸みたいな三大政党化を期待しとったが期待外れじゃな。
> 一大政党では独裁を生み
> 二大政党では思考不足の極論選択を生み
> 三大政党で初めて民衆は思考勘案し吟味選択する。
> じゃが此の分じゃ単に民衆は釣られる対象にしかならんな、あれじゃ野合と言われても仕方ない。
>

815 :132人目の素数さん:2012/11/25(日) 14:21:54.99
>>813
>不等式x^2−2ax+a−1<0の解がx=0,1になる

この意味がさっぱり分からない

816 :132人目の素数さん:2012/11/25(日) 14:30:34.85
>>813
x=0やx=1はx^2−x≦0の解に含まれる。
従って、x=0やx=1はx^2−2ax+a−1<0の解に含まれなければならない。
だが、x^2−2ax+a−1<0の不等号には等号が含まれていないので、
x=0やx=1のときx^2−2ax+a−1=0なら、x=0やx=1はx^2−2ax+a−1<0の解に含まれないことになるから。

817 :132人目の素数さん:2012/11/25(日) 14:37:43.69
二次方程式x^2-2px+p+2=0が次の条件を満たすようにpの範囲を求めよ。

・2解がともに2より大きい

《回答》
題意を満たす条件は
@D≧0
A
:
:
と続くんですが、@が何故イコールの付いた不等号になるのか分かりません。
2解と書いた時点で「>」じゃないんですか?

818 :132人目の素数さん:2012/11/25(日) 14:43:05.51
>>817
2解と書くと重解を含むという約束になっているらしい

そのくせ3次方程式が2つの実解を持つような条件とかいう問題が出たりするからおかしなもんだ

解と根を使い分けた方がいいと思うけどね

819 :132人目の素数さん:2012/11/25(日) 15:07:04.50
>>818
そうだったんですか…
重解は考えてませんでした
ありがとうございます!

820 :132人目の素数さん:2012/11/25(日) 16:28:30.27
質問です

今度数学Cのテストがあるのですが、
極方程式がどのように出題されるか検討がつきません。

教科書には
「中心の極座標が(a,0) 半径がaの円の極方程式を求めよ」という例題のあとに
「極方程式r=4cosθで表される円を図示せよ」という問いがあるのですが、
一般的な試験では教科書の問のような問題が誘導なしで出題されるのでしょうか。
それとも(1)で例題タイプ (2)で問タイプの問題となるのでしょうか。

821 :132人目の素数さん:2012/11/25(日) 16:48:16.02
しらんがな

822 :132人目の素数さん:2012/11/25(日) 16:50:03.80
どっちでもあり得るだろ。
どっちが多いかとかならそもそも極座標なんか出ない。

823 :132人目の素数さん:2012/11/25(日) 16:51:12.32
極方程式を出すようなところに一般論なんか意味ないわな

824 :132人目の素数さん:2012/11/25(日) 16:58:35.02
>>822
テスト範囲が 式と曲線 全部です。

普通極方程式は出ないものなんですか?

825 :132人目の素数さん:2012/11/25(日) 17:02:55.38
学校の先輩にその教師のつくるテストについて尋ねれば?w

826 :132人目の素数さん:2012/11/25(日) 17:14:25.76
>>805 >>811
LとMの交点をXとして、X,P,Q,Rは一直線N上にある。
ABとNの交点をC、各円の半径をp,q,rとして、
XP,XQ,XR,XCの比を計算したらいい。

827 :132人目の素数さん:2012/11/25(日) 17:20:50.84
>>826ありがとうございます

828 :132人目の素数さん:2012/11/25(日) 17:21:17.98
数学Cのテストなんてこの時期やった記憶がないな…

>>825
数Cってことは3年だし
先輩いないんじゃね?

829 :132人目の素数さん:2012/11/25(日) 17:25:01.71
2年でCやる学校もあるな

830 :132人目の素数さん:2012/11/25(日) 17:29:49.13
卒業生がいるだろ

831 :132人目の素数さん:2012/11/25(日) 18:17:14.78
学校のテストなんかほっとけ

832 :132人目の素数さん:2012/11/25(日) 18:49:38.67
数学出来る奴って偉そうだよな

ネット上に限れば

833 :132人目の素数さん:2012/11/25(日) 18:57:00.56
高校数学スレで何言い合いしてんだよw

834 :132人目の素数さん:2012/11/25(日) 19:05:38.65
>>832
偉そうなんじゃなく偉いんだ

835 :132人目の素数さん:2012/11/25(日) 20:55:30.83
500より小さい3桁の自然数を平方したとき、下3桁が329であった。
この条件を満たす数をすべて求めよ。

答えは177、323、427

500より小さい3桁の自然数をNとして

N=100a + 10b + c で計算したんですが、323しか答えがでません。
解法教えてください

836 :132人目の素数さん:2012/11/25(日) 21:04:11.31
>>835
自分がどうやったのかを全部書け

837 :132人目の素数さん:2012/11/25(日) 21:04:39.40
>>835
繰り上がりに注意

838 :132人目の素数さん:2012/11/25(日) 21:05:17.94
>>835
マルチ

839 :132人目の素数さん:2012/11/25(日) 21:14:04.16
(100a+10b+c)^2 で下3桁に寄与する部分は 100(2ac+b^2)+20bc+c^2
1の位は c^2 だけで決まる → c=3, 7

c=3 のとき 100(6a+b^2)+60b+9 の10の位は 60b で決まる → b=2, 7
| b=2 のとき 100(6a+4)+129 の100の位が 3 だから a=3, 8
| b=7 のとき 100(6a+49)+429 の100の位が 3 だから a=0, 5

c=7 のとき 100(14a+b^2)+140b+49 の10の位は 140b+49 で決まる → b=2, 7
| b=2 のとき 100(14a+4)+329 の100の位が 3 だから a=4, 9
| b=7 のとき 100(14a+49)+1029 の100の位が 3 だから a=1, 6

323, 823,
073, 573,
427, 927,
177, 677

840 :835:2012/11/25(日) 21:37:52.96
マルチしてすまない、謝って済むことではないことはわかってる
N=100a + 10b + c で計算したんです(Nは500未満の自然数なので、1≦a≦4)
N^2=1000(10a^2 + 2ab) + 100(b^2 + 2ac) + 20bc + c^2

下三桁に注目した式を、
K= 100(b^2 + 2ac) + 20bc + c^2としました。
下三桁が329であるので、c =3、7

{1}c=3の時
K=100(b^2 + 6a)+60b + 9
 よって、b=2、7
 [A]b=2の時
  100(4+6a)+120+9
  =100(5+6a)+20+9
   よって、a=3
 [B]b=7の時
  100(49+6a)+420+9
=100(53+6a)+20+9
   →100(53+6a)ではaに当てはまる値は無い

841 :835:2012/11/25(日) 21:39:08.15
{2}c=7のとき
K=100(b^2+14a)+140b+49
=100(b^2+4a+1)+10(4b+4)+9
  よって、b=2、7
[C]b=2の時
   100(4+4a+1)+120+9
=100(6+4a)+29
当てはまるaは無し
 [D]b=7の時
   100(49+4a+1)+10(28+4)+9
100(50+4a)+10(32)+9
100(3+4a)+20+9
当てはまるaは無し 

遅くなってしまった、 >>839にもう書いてくれてたんですね、見てみます

842 :132人目の素数さん:2012/11/25(日) 21:44:16.97
√b/√a=√(b/a)の証明って
(√b/√a)^2=b/a
よって√b/√a=√(b/a)でいいの?
それだと√b/√a=±√(b/a)になるんだけど

843 :835:2012/11/25(日) 21:44:46.03
余計に繰り上がりとか考えてゴチャゴチャになってしまったみたいです。
考え直してみます、ありがとうございました。

844 :132人目の素数さん:2012/11/25(日) 21:45:30.50
1/cosθと1/sinθの積分忘れてたあっぶねー

845 :132人目の素数さん:2012/11/25(日) 21:57:09.07
>>842
√a > 0 という大前提があるだろ

846 :132人目の素数さん:2012/11/25(日) 22:05:01.64
∞−∞って計算可能?
0でいいの?

847 :132人目の素数さん:2012/11/25(日) 22:05:36.57
>>846
無限は数じゃない

848 :132人目の素数さん:2012/11/25(日) 22:07:44.91
>>846みたいな質問を見ると、コーシーの解析学の講義が大不評だったというのが納得できる

849 :132人目の素数さん:2012/11/25(日) 22:23:26.68
>>848
どういう意味?

850 :132人目の素数さん:2012/11/25(日) 22:55:02.97
a>0,b>0で定点(a,b)を通る直線がx軸,y軸の正の部分と交わる点をP,Qとして三角形OPQの面積の最小値を求めよ

851 :132人目の素数さん:2012/11/25(日) 22:56:50.73
>>850
イヤです

852 :132人目の素数さん:2012/11/25(日) 23:02:09.34
定点Aを通る直線をy=A(x-a)+b Aを傾きとおいてこれにx=0,y=0を代入して底辺と高さを求めたんですが、このやり方じゃダメですか

853 :132人目の素数さん:2012/11/25(日) 23:13:47.75
http://hayabusa.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1353850363/
VIPからきましたwwwwww

854 :132人目の素数さん:2012/11/25(日) 23:20:55.82
数学板で聞いてから建てたのか、かわいいやつめ

855 :132人目の素数さん:2012/11/25(日) 23:22:59.40
なんで>>846-849のやり取りで答えが「#解なし」になったのか

856 :132人目の素数さん:2012/11/25(日) 23:25:44.36
ID赤くして発狂してた奴が確かめに来たのかと思ったら
スレ立てる前に書かれててワロタ

857 :132人目の素数さん:2012/11/25(日) 23:33:59.67
>>855
〜って計算可能?→「無限は数じゃない」
→不可能のようだな

858 :132人目の素数さん:2012/11/25(日) 23:50:13.07
>>852
悪くないよ。

859 :132人目の素数さん:2012/11/26(月) 00:09:59.92
半径1の円に内接する正n角形の面積をSnとするときlim(n→∞)Snを求めよ。
って問題の解放を教えてください(>_<)

860 :132人目の素数さん:2012/11/26(月) 00:16:27.36
Snはnを用いて表せるから極限をとればいい

861 :132人目の素数さん:2012/11/26(月) 00:21:38.86
Sn=(1/2×1×1×sin2π/n)=n/2×sin2π/nですよね
これってn→∞で極限とれますか?
解答はπなんですけどたどり着けないんです

862 :132人目の素数さん:2012/11/26(月) 00:23:24.44
>>859
正n角形の1組の隣り合う頂点をA,Bとするとき
円の中心Oに対して中心角AOBは2π/n
よって儖AB=(1/2)sin(2π/n)
これより、正n角形の面積は n(1/2)sin(2π/n)

あとは分るな

863 :132人目の素数さん:2012/11/26(月) 00:25:17.12
つまり
その面積は πsin(2π/n)/(2π/n) だからn→∞のときの極限は?

864 :132人目の素数さん:2012/11/26(月) 00:25:22.27
>>861
lim[x→0]{(sinx)/x}=1 の形を上手いこと作れ

865 :132人目の素数さん:2012/11/26(月) 00:33:25.13
>>858
ありがとうございます。最小を求めたりする時の方法がわかりません><

866 :132人目の素数さん:2012/11/26(月) 00:35:44.76
何度もすみません(汗)

lim[n→∞]πsin(2π/n)/(2π/n)にはなるんですが
n→0ならこれはπですけど問題文n→∞での極限を求めよ、だからこんがらがってるんです;

867 :132人目の素数さん:2012/11/26(月) 00:39:15.95
n→∞ のとき 2π/n→0 だろバカタレ!

868 :132人目の素数さん:2012/11/26(月) 00:48:40.82
>>866
> lim[n→∞]πsin(2π/n)/(2π/n)にはなるんですが
> n→0ならこれはπですけど問題文n→∞での極限を求めよ、だからこんがらがってるんです;
nを実数として n→0 としたら πsin(2π/n)/(2π/n)→0 だぞ


lim[n→∞](sin(2π/n)/(2π/n))
=lim[2π/n→+0](sin(2π/n)/(2π/n))
=lim[x→+0](sin(x)/x)

869 :132人目の素数さん:2012/11/26(月) 00:49:46.32
やっと意味分かりました!
初歩的なところで私は勘違いしてました;

870 :132人目の素数さん:2012/11/26(月) 01:15:01.28
>>865
相加相乗平均の大小関係を使う。
まず、儖ABの面積をa,b,Aを使って表してみよ。

871 :132人目の素数さん:2012/11/26(月) 01:47:36.57
-(Aa-b)^2/2Aででました

872 :132人目の素数さん:2012/11/26(月) 01:59:01.49
>>871
うむ。
ここで、A<0であることを理解しているか?
それがわかれば、あとは-A=X>0とおくと
当該面積=(Xa+b)^2/(2X)=(X^2a^2+b^2+2Xab)/(2X)
=(1/2)(Xa^2+b^2/X)+ab
≧√(Xa^2b^2/X)+ab
=ab+ab
=2ab

等号は Xa^2=b^2/X、すなわち A=-b/a のとき、
言い換えれば直線が(2a,0)、(0,2b)でx軸、y軸と交わるときに起こる。。

873 :132人目の素数さん:2012/11/26(月) 02:25:29.76
>>872
おおぉ丁寧にありがとうございますっ

874 :132人目の素数さん:2012/11/26(月) 04:00:14.18
1 = a/p + b/q ≧ 2√(ab/pq)
∴ S = pq/2 ≧ 2ab

875 :132人目の素数さん:2012/11/26(月) 05:01:46.35
p:nは120で割ると1余る数である
q:nは12で割ると1余る数である
pならばqと、qならばpについて考えたいのですが意味がわかりません。
どのように考えたらわかりやすいですか?

876 :132人目の素数さん:2012/11/26(月) 06:35:50.11
>>875
n-1は120の倍数→12の倍数か?
n-1は12の倍数→120の倍数か?

を考えればいいんじゃない

877 :132人目の素数さん:2012/11/26(月) 07:52:11.42
>>875
愚直に
p:n=120a+1
q:n=12b+1
(a、bは整数)
としても出来るんじゃないか?

878 :132人目の素数さん:2012/11/26(月) 09:38:35.21
                    _____________
                    ||                      |
                    ||   ちょっと待て .  .     .|
                    ||         .           |
                    ||    その無所属は  . |
                    |l -――-               |
                     '"´: : : : : : : : :`丶 . 帰化鮮人|
                 ':.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:ヽ______|
                  /.::.::./.::.::.::.:j.::.::.:|.:ム;ヘ.::.:ハ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
                  ,'.::.::.::i.::.::.::.:/|.::.:: l/  `|.::./7
                :.::.::.::j:|.:!.:_:/´|_.::_」   くV <|
                   |:ハ_::_ル'´     /⌒丶 j//V|
               |:::::::::i x==ミ     _ 〈/.:|.::|
               |:::::::::i:'"     ´ ゙̄Y}!.::.l.::|
                 八:::::::圦   、' _   "/_ノ.::,'.::j
             /⌒ヽ::::ト{\   _,.ィ__/.::/l:./
               / 丶∧::| 丶 `ニ´ 彡// :厶|∧
            {/  丶ヘ|     ノ / |:/ (こ ハ
                /       }ヽ、 ∧ /  'x┴〈 }_ゝ、
           /         \∨ ∨  /  ニW }  )

879 :132人目の素数さん:2012/11/26(月) 14:25:38.56
f(a,b)を交代式とする。
-f(a,b)=f(b,a)
aにbを代入すると
-f(b,b)=f(b,b)
***f(b,b)=0だから f(a,b)は(a-b)を因数に持つ。***
f(a,b)=(a-b)Q(a,b)
ここで、aとbを入れ替えると
f(b,a)=-f(a,b)
f(b,a)=(b-a)Q(b,a)
だから
Q(a,b)=Q(b,a)が成り立つ。

[質問]
***で囲った部分の、f(b,b)=0だとf(a,b)が(a-b)を因数に持つ(で割り切れる)理由がわかりません。よろしくお願いします

880 :132人目の素数さん:2012/11/26(月) 14:30:05.95
>>879
f(a,b)をaについての多項式と見る。

881 :132人目の素数さん:2012/11/26(月) 14:30:05.86
>>879
因数定理

882 :132人目の素数さん:2012/11/26(月) 14:47:12.81
f(a,b)が(a-b)を因数に持たないとf(b,b)=0になれない。

883 :132人目の素数さん:2012/11/26(月) 15:05:23.82
>>846
センスが無くて自分で判別直ぐに出来ないなら不定形を覚えろ

>>875
その手の問題が自分で想像しにくいならユークリッドの互除法を勉強して覚えろ

884 :132人目の素数さん:2012/11/26(月) 17:06:17.49
>>876
なるほど。ありがとうございました。

885 :132人目の素数さん:2012/11/26(月) 17:34:32.49
>>880-883
ありがとうございました

886 :132人目の素数さん:2012/11/26(月) 22:13:40.43
家庭教師してるんだが

y=ax+b
2y+4=9x
の解を求めよ

係数に変数がつくのは中学数学の範囲外かなぁ?
よく分からない教えてるのは中3男子です

887 :132人目の素数さん:2012/11/26(月) 22:21:30.64
>>886
係数が変数?

888 :132人目の素数さん:2012/11/26(月) 22:26:10.41
xの係数がaで変数

889 :132人目の素数さん:2012/11/26(月) 22:34:51.67
12の倍数の平方数

と言ったら、「“12の倍数”を平方したもの」でしょうかそれとも「平方数で12の倍数になっているもの」でしょうか。

890 :132人目の素数さん:2012/11/26(月) 22:40:29.58
はいはい
いっしょうけんめいにかんがえた
ねたでちゅね
わーおもしろい

891 :132人目の素数さん:2012/11/26(月) 22:54:58.83
1/9t^2+1/27t-2/81>0

答えがx<1になるはずなのにならないです。途中式お願いします。

892 :132人目の素数さん:2012/11/26(月) 22:57:18.22
xの範囲は得られない。

893 :132人目の素数さん:2012/11/26(月) 22:58:34.33
>>891
xとtの関係は?

894 :132人目の素数さん:2012/11/26(月) 23:08:47.35
自作自演乙

895 :132人目の素数さん:2012/11/26(月) 23:17:33.94
すみませんでした。
t=(1/3)^x
です。

896 :132人目の素数さん:2012/11/26(月) 23:21:50.24
>>891,>>895
>答えがx<1になるはずなのにならない
という、その経過を書け

897 :132人目の素数さん:2012/11/27(火) 00:09:51.43
>>886
中学の範囲でもありますよ。
1次方程式を文字だけで表現したりします。

898 :132人目の素数さん:2012/11/27(火) 00:17:39.42
酷い家庭教師がいたもんだ

899 :132人目の素数さん:2012/11/27(火) 00:18:08.51
数学U三角関数です
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org3669008.jpg
の203 204みたいな問題は、表を覚えるしか計算する方法は無いんでしょうか

900 :132人目の素数さん:2012/11/27(火) 00:21:38.77
>>899
πラジアン=180度を覚えてりゃできるだろ

901 :132人目の素数さん:2012/11/27(火) 00:23:40.09
>>899
数Tレベル
204は60°とかに直せばちゃんと三角定規で表せる角度になるはず
それすら覚えられないとかは言うなよ
203は教科書読み直せ

902 :132人目の素数さん:2012/11/27(火) 00:33:03.76
>>900
上の問題はそれで解けましたが下の問題がよく分かりません

903 :132人目の素数さん:2012/11/27(火) 00:34:16.24
やべぇ
sincosの値かと思ったら
違ったww

904 :132人目の素数さん:2012/11/27(火) 00:38:35.49
>>902
単位名「ラジアン」は省略するお約束

905 :132人目の素数さん:2012/11/27(火) 00:48:33.77
πとか遅れすぎ。πは単位が半回転だから度数法との違いに混乱する。
今の時代はτ。
τならτラジアン=360度
τは円周÷半径で定義される。
τを用いればガウスの愛した数式e^iτ=1という完璧な調和も生まれる。

906 :132人目の素数さん:2012/11/27(火) 00:51:23.11
6月28日はタウの日
タウの日Tシャツもあるよ。
タウのTシャツだからτシャツだね。

907 :132人目の素数さん:2012/11/27(火) 00:54:42.14
>>899
解決できましたー
ありがとうございました

908 :132人目の素数さん:2012/11/27(火) 01:29:06.43
さいころの面がA A B C D Eと表記。さいころを5回振ってAABCD(順不同)という組み合わせがそろう確率
ってどうかんがえたら良いですか? Answer=240/3125?

909 :132人目の素数さん:2012/11/27(火) 01:42:23.24
(1/3)^2 * (1/6)^3 * 5 * 4 * 3 = 5/162 ?

910 :132人目の素数さん:2012/11/27(火) 02:04:55.23
質問です
A,B,C,Dの文字が一つずつ書いてある四枚のカードが箱に入っていて、この箱から一枚のカードを取り出して元に戻します。
これを四度繰り返し、Aの書かれたカードが一回だけ引かれる確率を求めよ、という問いです。
考えたのは、
(1)ABBBなど同じ文字が三つの順列→12通り
(2)ABBCなど同じ文字が二つの順列→72通り
(3)ABCDなど全部違う文字の順列→24通り
よって、(12+72+24)/(4^4)で108/256=27/64だと思いました
すると答えは合っているのですが、解答で
(1/4)×(3/4)^3×(4!/3!)
というのを耳にしました。確かに答えは一致するのですが、なぜこの方法で出るのか分かりません。
A以外のカードを同じものとみなして4!/3!とやっているのだと思うのですが、なぜ上のような場合分けをしなくてもよいのでしょうか?
考え方をご教示いただけると助かります。

911 :132人目の素数さん:2012/11/27(火) 02:18:44.81
>>910
A,B,B,Bの文字が一つずつ書いてある四枚のカードが箱に入っていて、この箱から一枚のカードを取り出して元に戻します。
これを四度繰り返し、Aの書かれたカードが一回だけ引かれる確率を求めよ

と答が変わると思う?

912 :910:2012/11/27(火) 02:27:10.30
なるほど、引かれないカードは何でも同じ、とみなしてよいのですね。
そんな考え方もあるのですね。ありがとうございました。

913 :狢の復讐 ◆yEy4lYsULH68 :2012/11/27(火) 02:32:23.87


914 :132人目の素数さん:2012/11/27(火) 03:44:43.57
初歩的で
1/2 + 100 / qの二乗 =  0

を解くと
q=10√2

になるとだけ解答にあるのですが、解き方のプロセスを教えてほしいです。
宜しく御願い致します。

915 :132人目の素数さん:2012/11/27(火) 03:47:29.65
ならないよ

916 :132人目の素数さん:2012/11/27(火) 05:16:52.53
私は某女子短大で教えているが、女子学生はキャンパス内では全員例外なく全裸になり、
学生証を安全ピンで乳首に刺して止めておくべきだ。
やらなければこちらがブスッと刺す。血が出るかも。
生理の時は私がタンポンを入れたり抜いたりしてやる。血が付くかも。
云う事聞かない奴は逆さ吊りだ。トイレに行きたくなっても行かせない。
クリスマスは私と女子学生の乱交パーティーだ 。勿論女子学生同士の愛も OK.
女子学生は皆食べ頃だ。参加しない奴には単位を出さない。

等と云った妄想を毎日朝から晩までしている。
授業中もチンコが立ちっぱなしで困る。

917 :132人目の素数さん:2012/11/27(火) 06:14:40.62
[問題]次の式を因数分解しなさい a^3+b^3+c^3-3abc
[解答]3次の対称式だから、基本対称式を
u=a+b+c
v=ab+ac+bc
w=abc
とすると、
***原式=Au^3+Bvw+Cv****
=A(a+b+c)^3+(3A+B)(ab^2+a^2b+bc^2+b^2c+ca^2+c^2a)+(6A+3B+C)abc
よってA=1 B=-3 C=0だから
1/2(a+b+c){(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2}

途中計算を省いておりますが、多項定理などをつかって、答えにはたどり着きました。

ただ最初の、原式=Au^3+Bvw+Cvを求めると因数分解することになる理由がわかりません。
u,v,wを掛け合わせることによって、それぞれが3次式になることはわかるのですが、
なぜ基本対称式の和が因数分解につながるのか理解できないです。

よろしくお願いします

918 :132人目の素数さん:2012/11/27(火) 06:35:54.40
>>917
>原式=Au^3+Bvw+Cv
間違ってる

919 :132人目の素数さん:2012/11/27(火) 08:11:31.20
>>888
aも変数なら、その連立方程式は解けない。

920 :132人目の素数さん:2012/11/27(火) 08:18:06.12
>>917
解と係数の関係

921 :132人目の素数さん:2012/11/27(火) 11:21:15.94
cos10°+cos110°+cos130°
は何故0になるんでしょうか。
詳しい解き方を教えて下さい。

922 :132人目の素数さん:2012/11/27(火) 11:28:53.36
>>921
cos110°=cos(-110°) に着目

923 :132人目の素数さん:2012/11/27(火) 11:46:31.69
単位円

924 :132人目の素数さん:2012/11/27(火) 12:09:52.78
3等分

925 :132人目の素数さん:2012/11/27(火) 12:13:59.43
0にならんだろ。

cos10°= 0.9848
cos110°= -0.9397
cos130°= -0.7660

926 :132人目の素数さん:2012/11/27(火) 12:19:43.22
>>925
cos110゜の値おかしいだろ
なんでcos130゜より小さいんだよ

927 :132人目の素数さん:2012/11/27(火) 12:21:46.63
>>922
これ思いつくのすごいな

実は典型問題なのか?

928 :132人目の素数さん:2012/11/27(火) 12:32:39.13
大学への数学かなんかで見たことあるな似たようなの

929 :132人目の素数さん:2012/11/27(火) 12:33:15.92
>>927
0になることが予想されているなら思いつけよって問題。

930 :132人目の素数さん:2012/11/27(火) 12:46:44.64
>>926
単純なミスだよ。
110-90=20-90=-70 = -0.9397
130-90=40-90=-50 = -0.7660

どっちにしても値は一緒だが。

931 :132人目の素数さん:2012/11/27(火) 12:52:19.65
cosが0になるのは、90°か270°でsinが1になるときだけ。
角度の合計が90か270じゃないと0にはならないよ。

932 :132人目の素数さん:2012/11/27(火) 12:58:45.92
>>925=>>930=>>931
は何を一人でとんちんかんなことやってるんだ?

933 :132人目の素数さん:2012/11/27(火) 12:59:39.58
>>931
何の話をしているんだ?

934 :132人目の素数さん:2012/11/27(火) 13:08:33.17
だと言うのなら解を記してみな。
cos+cos+cosはx軸上でのコサインの合計だろ?

935 :132人目の素数さん:2012/11/27(火) 13:14:25.40
>>934
などとわけのわからないことを……

936 :132人目の素数さん:2012/11/27(火) 13:17:36.98
cos10° ≒ 0.9848
cos110°≒-0.3420
cos130°≒-0.6428

まあ、>>922で終わってるけど。
>>934は一体どういう勘違いをし続けているのだろう?

937 :132人目の素数さん:2012/11/27(火) 13:28:26.46
f(x)がxの二次関数のとき
任意の整数mに対してf(m)が整数になることは
f(x)の係数がすべてすべて整数であるための( )。
という問題で、必王条件でないのはなぜですか?

938 :132人目の素数さん:2012/11/27(火) 13:32:28.99
あ、マジだ。
三角関数表見てたから、sinとcosの欄を見間違えてたw

まあ、なんだ、気にしないでくれ。

939 :132人目の素数さん:2012/11/27(火) 13:48:32.54
>>937
f(x)=(1/2)x(x+1)とか。

940 :132人目の素数さん:2012/11/27(火) 14:11:03.15
>>938
そんなレベルで回答しないでくれ

941 :132人目の素数さん:2012/11/27(火) 14:25:36.54
>>925見た段階でアホの度合いは分かってた

942 :132人目の素数さん:2012/11/27(火) 14:27:09.49
Hを計算せよ

という問題なんですがうまくいきません。

どなたか計算できますか?

943 :132人目の素数さん:2012/11/27(火) 14:29:36.49
なんかすげえの来たな

944 :132人目の素数さん:2012/11/27(火) 14:33:59.96
>>942
は?

945 :132人目の素数さん:2012/11/27(火) 14:51:05.27
「微積分の歴史」でググればいろいろ出てくるのに「線形代数の歴史」でググってもそれらしき話はほとんど
出てきません。
 微積分におけるニュートンとライプニッツのような存在は、線形代数にはいないのでしょうか?

946 :132人目の素数さん:2012/11/27(火) 14:54:23.50
>>942
まあどうせネタだろうが
スタインハウスの多角形表記でn=9の場合ってことか?

□を9つ入れ子にして中に9を書いた数だから
一番真ん中の□の中に9の段階で△を9つ入れ子にしてその中心に9
n[1]=9^9,n[2]=n[1]^n[1]=(9^9)^(9^9)=387420489^387420489
n[k]=n[k-1]^n[k-1]のn[9]が□の中に9を入れた数なんだが
n[2]すらgoogle計算機に拒否されるほどアホな巨大数なので手に負えない

947 :132人目の素数さん:2012/11/27(火) 15:15:19.28
確かにすげえよ

948 :132人目の素数さん:2012/11/27(火) 15:16:02.17
test

949 :917:2012/11/27(火) 16:59:59.49
訂正しました

[問題]次の式を因数分解しなさい a^3+b^3+c^3-3abc
[解答]3次の対称式だから、基本対称式を
u=a+b+c
v=ab+ac+bc
w=abc
とすると、
***原式=Au^3+Buv+Cv****
=A(a+b+c)^3+(3A+B)(ab^2+a^2b+bc^2+b^2c+ca^2+c^2a)+(6A+3B+C)abc
よってA=1 B=-3 C=0だから
1/2(a+b+c){(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2}

途中計算を省いておりますが、多項定理などをつかって、答えにはたどり着きました。

ただ最初の、原式=Au^3+Bvw+Cvを求めると因数分解することになる理由がわかりません。
u,v,wを掛け合わせることによって、それぞれが3次式になることはわかるのですが、
なぜ基本対称式の和が因数分解につながるのか理解できないです。

よろしくお願いします

950 :917:2012/11/27(火) 17:00:33.50
>>949

***原式=Au^3+Buv+Cw****です。 すいません

951 :132人目の素数さん:2012/11/27(火) 17:13:58.84
>>949
訂正するならちゃんと全部見ろよ

952 :132人目の素数さん:2012/11/27(火) 17:38:37.44
対称式の基本定理でググれ

953 :132人目の素数さん:2012/11/27(火) 17:44:55.70
5度目の訂正まで行くパタンだよコレ

954 :132人目の素数さん:2012/11/27(火) 18:23:51.25
>>917
式は正確にかけよ、そんなんだから出来るようにならねぇんだよ
>***原式=Au^3+Bvw+Cv****
ここは
原式=Au^3+Buv+Cwじゃねぇの?
>=A(a+b+c)^3+(3A+B)(ab^2+a^2b+bc^2+b^2c+ca^2+c^2a)+(6A+3B+C)abc
ここも
=A(a^3+b^3+c^3)+(3A+B)(ab^2+a^2b+bc^2+b^2c+ca^2+c^2a)+(6A+3B+C)abc
>よってA=1 B=-3 C=0だから
a^3+b^3+c^3-3abcと恒等式であることから係数比較してる
>u,v,wを掛け合わせることによって、それぞれが3次式になることはわかるのですが、
>なぜ基本対称式の和が因数分解につながるのか理解できないです。

対称式が基本対称式u.v.wであらわせるから、もとの式a^3+b^3+c^3-3abcが全部三次の項なのに注目してる。
一方でu.v.wつかってあらわせる三次の項ってのはu^3とvuとwだけに限られる。ということは、こいつらの係数を調整して和をとったらもとのa^3+b^3+c^3-3abcになるっていう考えで立式してる。

ただ、この場合はたまたまCが0になるから作った恒等式から楽に因数分解されるだけで、Cがゼロじゃない場合は因数分解するのにはなんの得にもならんと思う

955 :132人目の素数さん:2012/11/27(火) 19:11:27.37
a^3+b^3+c^3-3abcの因数分解自体は
a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)と変形すれば簡単にできるし教科書もそうやってるはず
それをわざわざ基本対称式で書き直す面倒なことしてるってことは
より汎用性が高いとかの何か理由があるわけでそれは質問者の読んでる解説に書いてあるはずなんだが

あとuでくくるだけの作業で"多項定理を"どう使ったのか気になるし、因数分解で
(1/2)(a+b+c){(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2}
に変形する意味もないし

956 :132人目の素数さん:2012/11/27(火) 19:16:04.12
そういうそもそも論を持ち出すなら
この因数分解は暗記事項であってうまいやり方を考えるような題材じゃない

957 :937:2012/11/27(火) 19:22:48.26
>>939
あ、そうですね。分かりましたありがとうございました。

958 :132人目の素数さん:2012/11/27(火) 19:26:20.23
>>956
>それをわざわざ基本対称式で書き直す面倒なことしてるってことは
>より汎用性が高いとかの何か理由があるわけでそれは質問者の読んでる解説に書いてあるはずなんだが

こう書いてる意味が伝わらなかったか?

959 :917:2012/11/27(火) 19:29:01.22
みなさまありがとうございます!

>対称式が基本対称式u.v.wであらわせるから、もとの式a^3+b^3+c^3-3abcが全部三次の項なのに注目してる。
>一方でu.v.wつかってあらわせる三次の項ってのはu^3とvuとwだけに限られる。ということは、こいつらの係数を調整して和をとったらもとの>a^3+b^3+c^3-3abcになるっていう考えで立式してる。

>ただ、この場合はたまたまCが0になるから作った恒等式から楽に因数分解されるだけで、Cがゼロじゃない場合は因数分解するのにはな>んの得にもならんと思う

係数を調整して・・・というのがすごい勉強になりました。

多項定理はu^3を求めるときの係数で使いました。

960 :132人目の素数さん:2012/11/27(火) 22:46:31.38
s(a↑)+t(b↑)=s'(a↑)+t'(b↑) ⇒ s=s' , t=t' の証明なんですが


a↑=(a[1],a[2]) , b↑=(b[1],b[2]) とすると

s(a[1],a[2])+t(b[1],b[2]) = s'(a[1],a[2])+t'(b[1],b[2])

{(sa[1],sa[2])+(tb[1],tb[2])} - {(s'a[1],s'a[2])+(t'b[1],t'b[2])} = 0↑

( (s-s')a[1]+(t-t')b[1] , (s-s')a[2]+(t-t')b[2] ) = 0↑

(s-s')a[1]+(t-t')b[1]=0
(s-s')a[2]+(t-t')b[2]=0


ここでs=s' , t=t'を言ってもいいんでしょうか
間違ってたら正しい証明ください

961 :132人目の素数さん:2012/11/27(火) 23:06:27.42
>>960
a↑とb↑が平行でない、という条件がなければならない。
それがあれば
(t-t')b↑=(s'-s)a↑からt-t'=s'-s=0が出る。

962 :132人目の素数さん:2012/11/28(水) 03:38:21.46
1+ [4/(√5)+1] + [4/(√5)-1]ってどうやって計算するんでしょうか?

963 :132人目の素数さん:2012/11/28(水) 03:47:09.90
あ、解けましたすいません

1+{4[(√5)-1]}/[(√5)+1][(√5)-1]+{4[(√5)+1]}/[(√5)-1][(√5)+1]

で(2√5)+1で合ってますか?

964 :132人目の素数さん:2012/11/28(水) 03:50:28.87
4 4
1+ ____ + ____________
√5 - 1 √5 + 1
問題の表記はこんなかんじでした

965 :132人目の素数さん:2012/11/28(水) 04:02:09.95
>>962
http://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2B4/((sqrt+5)%2B1)%2B4/((sqrt+5)-1)&dataset=
あとはそのサイトを信じるかどうか

今俺眠いんで俺自身で考えてやれんのは失礼

966 :132人目の素数さん:2012/11/28(水) 07:28:12.74
細野(本当によくわかる)の数V微分のp17の補題(2)ですが
x→∞ eのx乗/xのn乗 ただしn>0
がなぜ∞になるのか解りせん

例えばnが500とかだったりした時、分母の方が大きくなり
0に近づくと思ったのですが
何が間違ってるのでしょうか?

967 :132人目の素数さん:2012/11/28(水) 07:35:14.54
>>966
そのクソな参考書には証明が書いてないのか?


感覚的には、e^xはx^n(nは定数)に比べてより爆発的に増加する

968 :132人目の素数さん:2012/11/28(水) 07:50:48.79
p,qを定数とする。

2次関数
y=x^2+px+q ・・・・@

がある。@のグラフが点(1,2)を通るとき、以下の設問に答えよ。

(1) qをpの式で表せ。
(2) @の最小値をpの式で表せ。
(3) @の最小値を最大にするpの値を求めよ。


ちんぷんかんぷんです
かろうじて(1)は q=1-p かな?と思う程度なのですが
教えてください

969 :132人目の素数さん:2012/11/28(水) 07:58:33.55
>>968
とりあえず(2)は y = x^2 + px + (1-p)  を平方完成しろ。

970 :132人目の素数さん:2012/11/28(水) 08:05:54.05
966です
>>967
特に証明は無いと思います
見落としてなければ・・・

証明が載ってる参考書ご存知でしたら教えて下さい

971 :132人目の素数さん:2012/11/28(水) 08:12:59.18
>>966
あまり本質的じゃないけどさ
nってことは自分で勝手に500っていれたように
nに1いれてもいいんだぜ?
xとe^x比べても前者がでかそうって思うの?
nの値で結果が変わるってなら
必然的に場合分けが必要だがそのnの値を出そうと思ったことはあるのか?
自説が正しいと思うなら解答作るまでやれよ

972 :132人目の素数さん:2012/11/28(水) 08:28:53.71
y =(x + p)^2 - px - p^2 + (1 - p)

こ・・・うですか?
やらない夫の首傾げてるAA貼りたいです

973 :132人目の素数さん:2012/11/28(水) 08:30:52.68
教科書読め。今時の教科書なら平方完成のやり方詳しく書いてあるぞ

974 :132人目の素数さん:2012/11/28(水) 08:41:05.66
>>968
問題を解くのは勉強してからにしろ。
まさか自分で解法を編み出したいってことなのか?
それならここで質問したんじゃ意味ないし。

975 :132人目の素数さん:2012/11/28(水) 09:00:07.40
過去門に着手してるんですが、解答がなくて
先生に聞きましょうって書いてあるんです

最後らへんの問題でいくつか判らない物があるんですが
しかし聞ける先生もいない状況で
だから参考書やネットで調べても判らないです・・

976 :132人目の素数さん:2012/11/28(水) 09:02:44.86
別の参考書とか買ってみて勉強してみます
お騒がせしました

977 :132人目の素数さん:2012/11/28(水) 09:02:50.87
>>975
出来ないうちに過去問に着手すんな。

978 :132人目の素数さん:2012/11/28(水) 09:06:16.46
問題集やったって出来ないことが出来るようになるわけじゃないのに。
出来る人が出来ることを確認したりより慣れたりするためにやるのが問題集。
ひねりのない基本問題すら何をしていいのかわからない状況で問題集をやるのは時間の無駄。

979 :132人目の素数さん:2012/11/28(水) 09:19:41.97
いやこいつ参考書で調べてもわかんないんだろ?
まあ調べ方が甘いんだろうけど

聞ける先生がいないってのはどういう状況なのか想像もつかないし
可哀想だがもっかい勉強しなおせ

980 :132人目の素数さん:2012/11/28(水) 09:34:07.32
2chで質問するという考えが頭に浮かぶのに
なんで平方完成をググるぐらいしないのだろう
解説サイト読んでも分からないなら、サイトと文をコピペして
この文の意味が分からんとか聞けばまっとうなレスがつくのに

2chで聞くのはありでもググるのは出来ない宗教かなんかか?

981 :132人目の素数さん:2012/11/28(水) 09:35:34.26
>>979
> 可哀想だがもっかい勉強しなおせ
ちょっとフイタ

982 :132人目の素数さん:2012/11/28(水) 10:38:31.71
他人を見下して気持いいか?
クズ

983 :132人目の素数さん:2012/11/28(水) 10:48:43.77
他人をクズ呼ばわりして楽しいか?www

984 :狢の復讐 ◆yEy4lYsULH68 :2012/11/28(水) 12:05:30.83
>>982
>>983
ココは『そういう事をスル奴等ばっかし』や。そやからワシがこの馬鹿板
を焼き払って機能不全に陥れて、ほんで強制閉鎖を目指してるのや。こん
な馬鹿板は消えて無くなってしまえや。どうせ屑しかカキコしてへん。



985 :132人目の素数さん:2012/11/28(水) 12:42:57.19
数学の質問をしない奴、数学の素養のない奴は出入禁止。

986 :132人目の素数さん:2012/11/28(水) 14:14:15.85
全部運営のサル芝居

987 :132人目の素数さん:2012/11/28(水) 14:19:20.17
>>984
「楽しいか?」という疑問が一番あるのがコレ

988 :132人目の素数さん:2012/11/28(水) 14:20:21.64
運営なんて存在するんかね?

989 :132人目の素数さん:2012/11/28(水) 14:23:57.45
リーマン和から積分の公式に飛躍するところがよく分かりません
Σf(x)からどうやってあの次数を増やして分数をかけることができるようになるのでしょう?

990 :132人目の素数さん:2012/11/28(水) 18:30:55.43
何の質問か分かるように書け

991 :132人目の素数さん:2012/11/28(水) 18:44:05.78
多分飛躍したんだろうな
x の積分が (1/2)*x^2 になるところだろ?

992 :132人目の素数さん:2012/11/28(水) 19:32:47.67
>>989
「原始関数」、「微積分の基本定理」で検索してみれば少しは分かるんじゃないのかな。
ただ、このあたりは高校範囲を超えるからあまり深く考えないほうがいいかもしれない。

993 :132人目の素数さん:2012/11/28(水) 19:55:12.93
(1)です
http://i.imgur.com/pItgp.jpg
http://i.imgur.com/iYNgZ.jpg
公式n↑・(p↑-a↑)=0から、原点を通るためa↑=(0,0)としたのですがp↑をどうすればいいのか分かりません
どなたか説明お願いします

994 :132人目の素数さん:2012/11/28(水) 20:33:12.98
>>993
そのあたりを全部読め

995 :132人目の素数さん:2012/11/28(水) 20:38:34.61
>>994
調べ不足でした
解決しました、ありがとうございました

996 :132人目の素数さん:2012/11/28(水) 23:53:29.41
数学の素養て何?

997 :132人目の素数さん:2012/11/28(水) 23:56:41.83
それについて全く疑問を感じない人物こそが
数学の素養をもっている

998 :132人目の素数さん:2012/11/29(木) 00:14:21.32
素養を辞書で引くと「技能や知識」

999 :132人目の素数さん:2012/11/29(木) 00:42:56.05
>972 自分:132人目の素数さん[] 投稿日:2012/11/28(水) 08:28:53.71
>y =(x + p)^2 - px - p^2 + (1 - p)
>
>こ・・・うですか?
>やらない夫の首傾げてるAA貼りたいです

この馬鹿いちおう平方完成やろうとしてるみたいだぞこれ

1000 :975:2012/11/29(木) 00:56:35.80
あ!出来ました!
(2)-p/2 , -p^2-4+4p / 4
(3)2
ですか!?

解答ないので確認だけお願いします!!!

y = x^2 + 2x + 6
y = (x + 1)^2 - 5
みたいな平方完成しか知らなくて

解の公式みたいな平方完成知りませんでした
参考書にも乗ってなかったので、ネットで探して回ったらありました すみませんでした

1001 :1001:Over 1000 Thread
このスレッドは1000を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。

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