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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む6

1 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/07/15(日) 21:54:34.99
このスレはガロア原論文を読むためおよび関連する話題を楽しむスレです
過去スレ
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む5
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1338016432/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む(4)
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1335598642/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む3
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1334319436/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1331903075/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1328016756/

2 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/07/15(日) 22:03:44.52
従来テンプレを貼っていたが、面倒なので手抜きします
気が向いたときに、貼ることに

3 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/07/15(日) 22:06:06.34
数学板はどうかよく知らないが、普通新スレは3日で30レスくらいつかないとDAT落ちするのが普通で、いまからしばらくレス稼ぎします。これもその一つ。これで3レス目かな

4 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/07/15(日) 22:10:30.55
”現代素粒子物語”目についたから買ってきたが、なかなか面白い
話題のヒッグス粒子からみ

http://www.bookclub.kodansha.co.jp/bc2_bc/search_view.jsp?b=2577763
ブルーバックス
現代素粒子物語
ヒッグス粒子から暗黒物質へ
著者:中嶋彰
協力:KEK(高エネルギー加速器研究機構)
発行年月日:2012/06/20
内容紹介
ヒッグス粒子発見まで秒読み!
“神の粒子”が覆す宇宙観と世界観

素粒子理論と超大型加速器が紡ぎだす「予言」と「発見」の物語
物質に質量を与えるという「ヒッグス粒子」。
宇宙全体に広がる謎の「暗黒物質」。
――CERNの超大型加速器LHCを舞台に“世紀の捕り物劇”が開幕した。
果たして理論が予言する粒子は見つかるのか? 素粒子物理学の最前線をやさしく語る。

目次
第1章 神の粒子に挑むLHC
第2章 素粒子物理ことはじめ
第3章 ヒッグス粒子ことはじめ
第4章 ヒッグス粒子を捕まえろ
第5章 予言者、南部の物語
第6章 宇宙を創った暗黒物質
第7章 暗黒物質を捕まえろ

5 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/07/15(日) 22:14:49.22
>>4
なにが目についたかと言えば、”第5章 予言者、南部の物語”

南部陽一郎 については、過去スレでも紹介したが
下記もご参照
http://jimnishimura.jp/soc_per/mg_atm0811/nambu.html
Jim Nishimura Web site
特別寄稿 原子力文化 2008 11月号 どこがスゴイか 南部陽一郎

 「南部、益川、小林の三氏にノーベル物理学賞」というニュースを聞いた途端、南部陽一郎は世界最高の物理学者と確信して三〇年間「追っかけ」て来た私は、嬉しくて飛び上がりましたが
同時に「なぜ南部さんの一人受賞でなかったのだろう。世界最高の南部さんには、それこそがふさわしかったのにとも思いました。
(つづく)

6 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/07/15(日) 22:18:03.81
>>5 つづき
現代素粒子論の三つの基本は南部の天才から生まれた
 実は、そう感じている物理屋は相当いると思います。南部陽一郎を高く仰ぎ見て敬愛する専門家は多いからです。
では、なぜ偉いのか。それは、この五〇年間の素粒子理論の研究のすべての面で先鞭をつけ、研究全体をリードしてきたのは南部だからです。
南部陽一郎の名を抜きにしては、現代の素粒子理論のどの面も語れません。
クォークが多次元の「ひも」で結ばれているという「ひも理論」も、湯川秀樹の中間子理論を大きく進化させた「色の量子力学」も、素粒子の質量を決める理論である「ヒッグス機構」も、そのどれを取っても最初の発端は南部のアイデアです。
 現在の素粒子論では陽子も中性子も素粒子ではなく、その三分の一のかけらに相当するクォークが素粒子であることが確定していますが、
このクォークを考える決定的一歩になった「西島ゲルマンの公式」も、実は南部が西島和彦に与えたヒントが基礎になっていると言われています。
 つまり、南部は一人で「現代素粒子理論」の骨組みをつくったような人です。物理学者としての「仕事ぶり」= 「頭の働き」は、まさに「すごい」と言うしかありません。その「すごさ」は、湯川を超えているとさえ思われます。
 南部のすごさを語るには、以上の三つの仕事を説明せねばなりませんが、一般の人がそれを聞いて何かが「わかる」とは、とても期待できません。
「角運動量」も「固有振動数」もわからない人をつかまえて、「アイソスピン」や「ゲージ場」の説明はまったく意味がないからです。ただし「たとえ話」を使って、わかった気にさせることは可能です。「自発的対称性の破れ」の説明がそれです。
 (略)人間の体は対称なはずなのに、あらわれる結果は非対称になります。これが自発的対称性の破れです。これを聞いて、「ノーベル賞とはその程度のことか」と思う人が多いかも知れません。
これは間違いです。対称性の破綻の発見が南部の仕事ではなく、それが素粒子の質量を決める原因になっているというのが、南部の発見だからです。
つづく

7 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/07/15(日) 22:20:51.39
>>6
つづき

湯川の偉さと南部のすごさ 精神と実力
 湯川先生の「偉さ」がわかる人にも南部の「すごさ」はわかるとは限りません。湯川は精神の高さで卓抜し、南部は能力の高さで卓抜しています。
そして、能力に関しては、人は自分を超えるものを評価できないからです。南部の受賞が遅れた理由はここにあると思います。
 南部の仕事から「すごさ」を知ることは難しいとしても、南部が書いたもの、話したことから「すごさ」に近づくことはできます。
まず『クォーク』(講談社・ブルーバックス)は南部が、一般向きに本気で書いた本で、最良の手引きです。ただし、一見平明ですが、抜けも余分もない論文のような記述なので、読んだことを完全に理解しながら進む人でないと、途中で放り出すかも知れません。
 そこで、一般の人にも南部さんの「すごさ」がわかるのは、インタビューに答えて、何気なくもらした言葉かも知れません。
南部はアメリカ在住五〇年ですから、当然英語は完壁なので、「何語で考えるのですか」という質問に対し、「だいたい数式で考えます」と答えています。
また、「私は計算は、だいたい頭の申でやります」とも答えています。
計算といっても勘定書の計算ではなく、理論物理の計算です。
ギリシャ文字の数式を移項したり微分したりの計算ですが、紙何枚にわたる数式が、頭の中に完全に正確に見えていなければ出来ない計算です。
紙に書いて計算するより、その方がはるかに速いし、先が見えるからでしょう。将棋の名人も同じでしょうが、常人のとても真似できない精神集中の結果と思います。
 精神集中というと、沈思黙考、自己沈潜の人を想像しますが、仕事から見える南部の人柄は違います。
大物理学者を、自己の思考にだけ集中して一挙に真理に達する湯川秀樹タイプと、最高の武器を手に入れ、つねに最先端での計算を絶やさない朝永振一郎タイプに分けると、南部は基本的には朝永タイプです。
しかし、自分の思考を確信し、大胆なことを考える点は、湯川さんの影響でしょう。
つづく

8 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/07/15(日) 22:24:30.31
>>7
つづき

 この南部さんが意識的に日本を離れたのは、「群れることを嫌う」気質のためでしょう。同時受賞者の益川さんが言っていますが、「南部さんの成功を囲んでみんながワイワイがやがやっている時、本人は次の所へ行っている」人です。
 南部がアメリカに行く直前、大阪市立大学にいたころは素粒子論グループの活動の絶頂期で、どう研究を進めるかの論も盛んでしたが、南部はこれにはほとんど加わっていません。
数式で考える人なので、言葉による議論は好まなかったのでしょう。
ゲルマンのクォークモデルが出たとき、素粒子論グループは哲学的観点からこれを批判、否定しましたが南部はこれに同調しませんでした。
問違える危険を恐れたのかも知れません。そこに南部さんの精神的特質もあるし、成功の原因もあると思います。

Ref:南部陽一郎の独創性の秘密をさぐる(1)(2)(3)
http://jimnishimura.jp/tech_soc/chem_todaynambu/nambu.html

9 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/07/15(日) 22:26:46.14
>>8
補足

http://jimnishimura.jp/tech_soc/chem_todaynambu/nambu.html
Jim Nishimura Web site

現代化学
日本人が世界に誇れる天才は南部陽一郎 その仕事とは
            南部陽一郎の独創性の秘密をさぐる (1) 2009 2月号
http://jimnishimura.jp/tech_soc/chem_todaynambu/chem_today0902/09_02.html
最初の論文がすでにノーベル賞クラスだった南部陽一郎
            南部陽一郎の独創性の秘密をさぐる (2) 2009 3月号
http://jimnishimura.jp/tech_soc/chem_todaynambu/chem_today0903/09_03.html
本格的大仕事まで8年間のトンネルを貫通した南部の精神
            南部陽一郎の独創性の秘密をさぐる (3) 2009 4月号
http://jimnishimura.jp/tech_soc/chem_todaynambu/chem_today0904/09_04.html

10 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/07/15(日) 22:36:59.49
>>9
補足

”最初の論文がすでにノーベル賞クラスだった南部陽一郎”は、過去スレで紹介した。これで10まで来たかな。あと20

11 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/07/15(日) 22:43:01.73
>>4
関連

第5章 予言者、南部の物語
P173 「預言者と呼ばれた南部」というコラムに
同時にノーベル賞を受賞した小川、益川と比較して、その業績は頭抜けていると書かれている
これは、失礼でもなんでもない。小川、益川両氏に訊ねれば、「その通り」と答えることは間違いない
それくらい、南部陽一郎先生はすごい

12 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/07/15(日) 22:59:15.32
>>11
P183
「ヒッグス粒子を予想した六人の研究者」がある
これを読むまで知らなかったが、1964年にヒッグスの前に2人、その後ヒッグス、その後3人の論文が約4か月の間に、計3通投稿されている

でも、名前はヒッグス粒子に
なぜそうなったか、著者の中嶋彰氏も分からないという

だが面白ことに、ヒッグスの論文をレフェリーとして査読したのが南部だったと書いてある
ヒッグスの論文が、南部の自発的対称性の破れに基づくものだから、かれがレフェリーに選ばれた

13 :132人目の素数さん:2012/07/16(月) 00:41:52.51
まだやってたのか?
ここまで相手にされないのも珍しい。

キチガイの相手はしたくないかw

14 :132人目の素数さん:2012/07/16(月) 01:08:21.17
決闘の話を聞かせて

15 :描は死刑執行人 ◆ghclfYsc82 :2012/07/16(月) 01:15:28.46
  \
:::::  \            描の両腕に冷たい鉄の輪がはめられた
\:::::  \
 \::::: _ヽ __   _     外界との連絡を断ち切る契約の印だ。
  ヽ/,  /_ ヽ/、 ヽ_
   // /<  __) l -,|__) > 「刑事さん・・・、俺、どうして・・・
   || | <  __)_ゝJ_)_>    こんなスレ・・・たてちゃったのかな?」
\ ||.| <  ___)_(_)_ >
  \| |  <____ノ_(_)_ )   とめどなく大粒の涙がこぼれ落ち
   ヾヽニニ/ー--'/        震える彼の掌を濡らした。
    |_|_t_|_♀__|
      9   ∂        「その答えを見つけるのは、お前自身だ。」
       6  ∂
       (9_∂          描は声をあげて泣いた。




16 :描は死刑執行人 ◆ghclfYsc82 :2012/07/16(月) 02:14:43.39


>79 名前:KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2012/07/16(月) 01:46:28.25
> だが, もう[>>78]は復活するな.
>


17 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/07/16(月) 05:45:36.16
>>12
補足

http://en.wikipedia.org/wiki/Higgs_boson
History
See also: 1964 PRL symmetry breaking papers http://en.wikipedia.org/wiki/1964_PRL_symmetry_breaking_papers
and Higgs mechanism http://en.wikipedia.org/wiki/Higgs_mechanism

Wikinews has news related to:
2010 Sakurai Prize awarded for 1964 Higgs Boson theory work http://en.wikinews.org/wiki/2010_Sakurai_Prize_awarded_for_1964_Higgs_Boson_theory_work
Prospective Nobel Prize for Higgs boson work disputed http://en.wikinews.org/wiki/Prospective_Nobel_Prize_for_Higgs_boson_work_disputed

The six authors of the 1964 PRL papers, who received the 2010 J. J. Sakurai Prize for their work. From left to right: Kibble, Guralnik, Hagen, Englert, Brout. Right: Higgs.
つづく

18 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/07/16(月) 05:54:41.19
>>17
つづき
Particle physicists study matter made from fundamental particles whose interactions are mediated by exchange particles known as force carriers.
At the beginning of the 1960s a number of these particles had been discovered or proposed, along with theories suggesting how they relate to each other; however, even accepted versions such as the Unified field theory were known to be incomplete.
One omission was that they could not explain the origins of mass as a property of matter. Goldstone's theorem, relating to continuous symmetries within some theories, also appeared to rule out many obvious solutions.[12]

The Higgs mechanism is a process by which vector bosons can get rest mass[Note 2] without explicitly breaking gauge invariance.
The proposal for such a spontaneous symmetry breaking mechanism originally was suggested in 1962 by Philip Warren Anderson[13]
and developed into a full relativistic model, independently and almost simultaneously, by three groups of physicists:
by Francois Englert and Robert Brout in August 1964;[6]
by Peter Higgs in October 1964;[5]
and by Gerald Guralnik, C. R. Hagen, and Tom Kibble (GHK) in November 1964.[7]
Properties of the model were further considered by Guralnik in 1965 [14] and by Higgs in 1966.[15]
The papers showed that when a gauge theory is combined with an additional field that spontaneously breaks the symmetry group, the gauge bosons can consistently acquire a finite mass.
In 1967, Steven Weinberg and Abdus Salam were the first to apply the Higgs mechanism to the breaking of the electroweak symmetry, and showed how a Higgs mechanism could be incorporated into Sheldon Glashow's electroweak theory,
[16][17][18] in what became the Standard Model of particle physics.
つづく

19 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/07/16(月) 05:57:34.26
>>18
つづき
The three papers written in 1964 were each recognised as milestone papers during Physical Review Letters's 50th anniversary celebration.[19]
Their six authors were also awarded the 2010 J. J. Sakurai Prize for Theoretical Particle Physics for this work.[20]
(A dispute also arose the same year; in the event of a Nobel Prize up to three scientists would be eligible, with six authors credited for the papers.[21] )
Two of the three PRL papers (by Higgs and by GHK) contained equations for the hypothetical field that eventually would become known as the Higgs field and its hypothetical quantum,
the Higgs boson. Higgs's subsequent 1966 paper showed the decay mechanism of the boson; only a massive boson can decay and the decays can prove the mechanism.

In the paper by Higgs the boson is massive, and in a closing sentence Higgs writes that "an essential feature" of the theory "is the prediction of incomplete multiplets of scalar and vector bosons".
In the paper by GHK the boson is massless and decoupled from the massive states. In reviews dated 2009 and 2011,
Guralnik states that in the GHK model the boson is massless only in a lowest-order approximation, but it is not subject to any constraint and acquires mass at higher orders,
and adds that the GHK paper was the only one to show that there are no massless Goldstone bosons in the model and to give a complete analysis of the general Higgs mechanism.[22][23]

In addition to explaining how mass is acquired by vector bosons, the Higgs mechanism also predicts the ratio between the W boson and Z boson masses as well as their couplings with each other and with the Standard Model quarks and leptons.

おわり

20 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/07/16(月) 05:59:14.68
>>13-16
君たち、ありがとう
早くも20レス達成だ
協力に感謝するよ

21 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/07/16(月) 06:09:15.08
>>13
相手にされない? 君がいれば十分だよw

>>15-16
猫さんじゃないね
(理由)
1)猫さんがこのスレに書いたのは、下記2012/04/30(月)が最後だ

現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1335598642/
106 名前:猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY [age] 投稿日:2012/04/30(月) 07:28:17.28
コンヌさんも偉くならはって大変ですナ。だって日本の2ちゃんで話題
になってるモンね。ネットで泥仕合になってるのを報告しときますかね。
きっと大喜びスルよ。
ケケケ猫

2)トリップが違う。◆MuKUnGPXAYだった

3)猫さんは、AAを使わないだろう(2ちゃんねるを嫌っているから、AAも嫌っていると思う)

4)>>16みたく描はトップにはこない。最後に署名の感覚で書く。それに>>16>>15もか)みたく意味不明なことは書かない。常にメッセージはクリアだ
以上

22 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/07/16(月) 06:15:25.44
>>20
こうやって見ると、なんだかんだ言いながら、このスレをウォッチしている人がいる
カキコする人以外に、黙って読んでいる人も沢山いるんだろう
それでいい

23 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/07/16(月) 06:47:11.48
>>17
”Higgs, P. (1964). "Broken Symmetries and the Masses of Gauge Bosons". Physical Review Letters 13 (16): 508”が、下記を逆に辿って落とせた
良い時代になりました

http://prl.aps.org/pdf/PRL/v13/i16/p508_1 (PDFが落とせる)

http://prl.aps.org/thumbnail/PRL/v13/i16/p508_1

http://prl.aps.org/abstract/PRL/v13/i16/p508_1
3.^ Higgs, P. (1964). "Broken Symmetries and the Masses of Gauge Bosons". Physical Review Letters 13 (16): 508. DOI:10.1103/PhysRevLett.13.508. edit
References

http://en.wikipedia.org/wiki/1964_PRL_symmetry_breaking_papers
1964 PRL symmetry breaking papers

24 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/07/16(月) 07:05:39.67
>>23
このHistory of researchが面白い
http://en.wikipedia.org/wiki/Higgs_mechanism
History of research
Discovery

The mechanism was proposed in 1962 by Philip Warren Anderson,[4] who discussed its consequences for particle physics but did not work out an explicit relativistic model.
The relativistic model was developed in 1964 by Peter Higgs,[5]
and independently by Robert Brout and Francois Englert,[6]
and Gerald Guralnik, C. R. Hagen, and Tom Kibble,[7] who worked out the results by the spring of 1963.[8]
The mechanism is closely analogous to phenomena previously discovered by Yoichiro Nambu involving the "vacuum structure" of quantum fields in superconductivity.[9]
A similar but distinct effect, known as the Stueckelberg mechanism, had previously been studied by Ernst Stueckelberg.

These physicists discovered that when a gauge theory is combined with an additional field breaking spontaneously the symmetry group, the gauge bosons can consistently acquire a finite mass.
In spite of the large values involved (see below) this permits a gauge theory description of the weak force, which was independently developed by Steven Weinberg and Abdus Salam in 1967.
Higgs's original article presenting the model was rejected by Physics Letters.
When revising the article before resubmitting it to Physical Review Letters, he added a sentence at the end,[10]
mentioning that it implies the existence of one or more new, massive scalar bosons, which do not form complete representations of the symmetry group; these are the Higgs bosons.
つづく

25 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/07/16(月) 07:07:30.23
>>24
つづき
The three papers by Brout and Englert; Higgs; and Guralnik, Hagen, and Kibble were each recognized as "milestone letters" by Physical Review Letters in 2008.[11]
While each of these seminal papers took similar approaches, the contributions and differences among the 1964 PRL symmetry breaking papers are noteworthy.
All six physicists were jointly awarded the 2010 J. J. Sakurai Prize for Theoretical Particle Physics for this work.[12]

Benjamin W. Lee is often credited with first naming the "Higgs-like" mechanism, although there is debate around when this first occurred.[13][14][15]
One of the first times the Higgs name appeared in print was in 1972 when Gerardus 't Hooft and Martinus J. G. Veltman referred to it as the "Higgs-Kibble mechanism" in their Nobel winning paper.[16][17]

26 :描は死刑執行人 ◆ghclfYsc82 :2012/07/16(月) 08:03:20.15
こんな奴が居るから国家が倒れる。低脳はくたばれ。



>みんなで優秀な人間の足を引っ張って沈もうよ。
>そうすれば自分だけが馬鹿で惨めな思いをしなくて
>すむから楽チン。
>一億総白痴可で横並びになれば怖くは無い
>


27 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/07/16(月) 10:39:14.71
>>26
30レスへのご協力、乙です

描と猫の違いか・・、いまごろ分かったorz
え‐が・く【描く/画く】
http://dictionary.goo.ne.jp/srch/all/%E6%8F%8F%E3%81%8F/m0u/

28 :描は死刑執行人 ◆ghclfYsc82 :2012/07/16(月) 11:01:20.67
こんな奴が居るから国家が倒れる。低脳はくたばれ。



>みんなで優秀な人間の足を引っ張って沈もうよ。
>そうすれば自分だけが馬鹿で惨めな思いをしなくて
>すむから楽チン。
>一億総白痴可で横並びになれば怖くは無い
>


29 :描は死刑執行人 ◆ghclfYsc82 :2012/07/16(月) 11:25:33.81
こんな奴が居るから国家が倒れる。低脳はくたばれ。



>みんなで優秀な人間の足を引っ張って沈もうよ。
>そうすれば自分だけが馬鹿で惨めな思いをしなくて
>すむから楽チン。
>一億総白痴可で横並びになれば怖くは無い
>


30 :ワシは本物の描 ◆ghclfYsc82 :2012/07/16(月) 12:29:12.08
わざわざ猫の古いコテを使って書き込んでる奴ってなんなの?
キチガイ?

ちなみにこれがトリップ
#etale-sheaf




31 :描は前科3犯 ◆ghclfYsc82 :2012/07/16(月) 13:19:52.69
こんな奴が居るから国家が倒れる。低脳はくたばれ。



>みんなで優秀な人間の足を引っ張って沈もうよ。
>そうすれば自分だけが馬鹿で惨めな思いをしなくて
>すむから楽チン。
>一億総白痴可で横並びになれば怖くは無い
>


32 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/07/16(月) 13:56:48.97
>>28-31
30レス達成ご苦労
おかげでスレの勢いが、いま46.7で4位だ。君の尽力で3位になると思うよ。頑張れ!

33 :ワシは本物の描 ◆ghclfYsc82 :2012/07/16(月) 15:00:43.54
わざわざ猫の古いコテを使って書き込んでる奴ってなんなの?
キチガイ?

ちなみにこれがトリップ
#etale-sheaf




34 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/07/16(月) 15:21:08.06
>>24
自発的対称性の破れ

http://en.wikipedia.org/wiki/Spontaneous_symmetry_breaking
Nobel Prize

On October 7, 2008, the Royal Swedish Academy of Sciences awarded the 2008 Nobel Prize in Physics to three scientists for their work in subatomic physics symmetry breaking.
Yoichiro Nambu, 87, of the University of Chicago, won half of the prize for the discovery of the mechanism of spontaneous broken symmetry in the context of the strong interactions, specifically chiral symmetry breaking.
Physicists Makoto Kobayashi and Toshihide Maskawa shared the other half of the prize for discovering the origin of the explicit breaking of CP symmetry in the weak interactions.[6]
This origin is ultimately reliant on the Higgs mechanism, but, so far understood as a "just so" feature of Higgs couplings, not a spontaneously broken symmetry phenomenon.

Spontaneous Symmetry Breaking in Gauge Theories: a Historical Survey
http://lanl.arxiv.org/abs/hep-th/9802142
Spontaneous Symmetry Breaking in Gauge Theories: a Historical Survey
R. Brout, F. Englert
(Submitted on 20 Feb 1998 (v1), last revised 18 May 1998 (this version, v2))
Talks presented at the award ceremony of the 1997 High Energy and Particle Physics Prize of the European Physical Society (Jerusalem, 24 August 1997)

35 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/07/16(月) 16:00:31.22
Gerard 't Hooftn論文集がある。ユトレヒト大の中だな
原論文を見ようと思ったんだが、探せばあるものだね
1と2がノーベル賞に直結した有名なYang-Mills場の繰り込み可能性を証明した論文だ

http://www.staff.science.uu.nl/~hooft101/gthpub.html
Gerard 't Hooft - publications

1.Renormalization of massless Yang-Mills fields. Nucl. Phys. B33 (1971) 173 - 199. http://www.phys.uu.nl/~thooft/gthpub/massless.pdf
2.Renormalizable Lagrangians for massive Yang-Mills fields. Nucl. Phys. B35 (1971) 167-188. http://www.phys.uu.nl/~thooft/gthpub/massive.pdf



240.Quantum Mechanics from Classical Logic, Proceedings EmerQuM 11: Emergent Quantum Mechanics 2011 (Heinz von Foerster Congress)
10?13 November 2011, Vienna, Austria,
J. Phys.: Conf. Ser. 361 012024 doi:10.1088/1742-6596/361/1/012024
The Pursuit of Quantum Gravity, Memoirs of Bryce De Witt from 1946 to 2004, by Cecile DeWitt-Morette. Book Review. Found. Phys. (2012)42:685-687. DOI 10.1007/s10701-012-9638-8
241.Relating the quantum mechanics of discrete systems to standard canonical quantum mechanics, ITP-UU-12/14; SPIN-12/12, arXiv:1204.4926
242Duality between a deterministic cellular automaton and a bosonic quantum field theory in 1+1 dimensions, ITP-UU-12/18; SPIN-12/16, http://arxiv.org/abs/1205.4107.

N.B. The papers with a gr-qc archive number can be obtained from the Gravity and Quantum Cosmology archive.
Last revised date: May 21, 2012.

36 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/07/16(月) 16:38:32.64
そうそう、数学ガールシリーズ ガロア理論買ってきた
なかなかしっかり書けているという印象
これからガロア理論を勉強しようという人は、一度は読んでおいた方が良いだろう

37 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/07/16(月) 17:48:03.91
この本も面白かった
手に取ったら、つい引き込まれしまっていた

http://www.amazon.co.jp/%E3%83%96%E3%83%A9%E3%83%83%E3%82%AF%E3%83%9B%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%82%92%E8%A6%8B%E3%81%A4%E3%81%91%E3%81%9F%E7%94%B7-%E3%82%A2%E3%83%BC%E3%82%B5%E3%83%BC-I-%E3%83%9F%E3%83%A9%E3%83%BC/dp/4794217188
ブラックホールを見つけた男 [単行本]
アーサー I.ミラー (著) 阪本 芳久 (翻訳)

内容紹介
インドから来た一九歳の天才チャンドラセカールの大発見は、学界の重鎮エディントンに無根拠に否定された。その結果、ブラックホール研究は四〇年近く停滞することに……。
なぜ、エディントンは大発見を否定しなければならなかったのか? チャンドラセカールの発見を、擁護する科学者は現れなかったのか?
天体物理学最大の発見がたどった数奇な歴史を、あまりに人間的な科学者たちのドラマとともに描き出す。
のちにノーベル物理学賞を受賞する天体物理学者スブラマニアン・チャンドラセカールの若き日の発見が、人類の宇宙観を変えていくまでの数十年間を描いた物語。
内容(「BOOK」データベースより)
ブラックホールがこの宇宙に存在する―1930年にそれをはじめて理論的に指摘したのは、インドからきた19歳の天才少年、チャンドラセカールだった。
しかし、学界の重鎮エディントンはこの発見を無根拠に否定、その結果、ブラックホールの研究は40年近くも停滞し、チャンドラセカールの人生にも大きな影を落とすことになる…。
ブラックホール研究の草創期の科学者たちのドラマを中心に、冷戦時代の軍拡競争がもたらした意外な研究成果、最新の研究事情まで、天体物理学最大の発見がたどった数奇な歴史を描き出す。

38 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/07/16(月) 20:21:03.16
以前深谷のページを紹介したが http://www.math.kyoto-u.ac.jp/~fukaya/

数学者による 数学者のための String Duality 概論 1996 を見つけた。
http://www.math.kyoto-u.ac.jp/~fukaya/stringdual.pdf

超弦理論の中心は,無限次元リー環の表現論から,モジュライ空間の幾何学に
移った,といっては言い過ぎだろうか.(勿論,この2つは,実は密接にかかわっ
ていて,両方の見方を,自由に移りながらする事が,大切であるのだろう.)
それはともかく,超弦理論の最近の進展が数学になにをもたらすのか,考えな
がら,hepからダウンロードした論文を眺めていた結果できたのがこの予稿である.
しかし,書いているうちに,私にはこれを書く資格がないのではないかという
危惧を何度も感じた.自分がよく分からないことを,人に向かって説明しようと試
みるのは,ナンセンスではないか.しかし,この原稿は翻訳つまり物理語を数学語
に訳す翻訳である,と思うことにした.翻訳は,同時に,理解するための行為であ
る.
1,2章は,すでに10年前に確立していた弦理論の基本的な事項を,数学語
で解説することを試みた.というより,物理で確立しているさまざまな手続きによ
る計算が始まる前の,なぜそう計算するのか,なにを計算しているのか,を考えて
みた.それをせずに,単に物理の手続きを信じて進めることもできるが,それはし
たくなかった.実際現在の発展の中心である,「非摂動的効果」は,そういった以
前の手続きでは捉えられない部分だからである.手続きの意味を熟知した物理学者
が,それをふまえて使えば問題はないが,よく分からないまま鵜呑みにするのは危
険であると思った.
(引用おわり)

これは深谷先生の勉強の記録だな

39 :132人目の素数さん:2012/07/16(月) 22:27:09.02
>>21
>相手にされない? 君がいれば十分だよw
お前よほどレスに飢えてたんだな。キチガイのうえ変態ときたかw

40 :132人目の素数さん:2012/07/17(火) 21:42:10.37
>>39
一匹連れた

41 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/07/17(火) 22:09:28.74
BCOVのO=大栗だそうな

http://mathsoc.jp/meeting/kikaku/2011haru/abstract/MSJMEETING-2011-03-00-02-0007.pdf
日本数学会・2011年度年会(早稲田大学)・企画特別講演 2011-03
解析的捩率とBCOV予想
吉川 謙一(京都大学)

42 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/07/17(火) 22:24:16.39
潜保型性の証明でカラビ‐ヤウ(Calabi-Yau)が出てくる
いろんなところに顔を出す

http://mathsoc.jp/meeting/kikaku/2009haru/2009_haru_ito.pdf
2009 年3 月26 日(木) 13:00?14:00
佐藤‐テイト予想の解決と展望
? 非可換類体論の進展?
Solution of the Sato-Tate Conjecture and Beyond
? Recent Developments in Non-abelian Class Field theory ?
伊藤哲史1
Tetsushi Ito
京都大学大学院理学研究科数学教室

43 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/07/17(火) 22:35:11.70
ついで

http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~gokun/DOCUMENTS/sato-tate2-1.pdf
カラビ-ヤウ多様体のある族と潜在的保型性
?佐藤-テイト予想の証明に向けて?
原隆(HARA Takashi)
2009 年5 月11 日

[HSBT] に従って,GSpn ガロワ表現に対する潜在的モジュラー性定理とその証明に用
いられるカラビ-ヤウ超曲面族を用いた(?, ?′) トリックについて概観する.また,その応
用として楕円曲線の佐藤-テイト予想が弱い仮定の下で証明されることを解説する.

44 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/07/18(水) 05:58:44.68
>>41-43
数学の多くの分野(楕円曲線、K3、類体論・・・)が、"カラビ-ヤウ"と"双対"と"超弦"をキーワードとして書き換えられようとしている
そんな印象を受ける

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%A9%E3%83%93-%E3%83%A4%E3%82%A6%E5%A4%9A%E6%A7%98%E4%BD%93
カラビ-ヤウ多様体は、1次元の楕円曲線や2次元のK3曲面(英語版)の高次元のバージョンの複素多様体で、コンパクトなケーラー多様体(英語版)で標準バンドル(英語版)が自明な多様体として定義される.

45 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/07/18(水) 06:12:15.69
>>38
深谷賢治先生(下記)でも、1996年ではこんなレベルだったんだ
しかし、そこから弦理論の勉強を始めて結果を出した
宝の山を掘り当てたようだ

http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1338016432/38
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む5
38 名前:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日:2012/05/27(日) 10:38:45.95
「第53回藤原賞」を深谷賢治・京都大学教授(53)か

http://www.yomiuri.co.jp/science/news/20120525-OYT1T00842.htm
第53回藤原賞に京大・深谷氏と中部大・山本氏(2012年5月25日19時05分 読売新聞)

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B7%B1%E8%B0%B7%E8%B3%A2%E6%B2%BB
2002年 - 井上科学振興財団井上学術賞:量子化の手法による幾何学の研究
2003年 - 日本学士院日本学士院賞:微分・位相幾何学の研究
2009年度 - 朝日新聞文化財団朝日賞

46 :132人目の素数さん:2012/07/18(水) 14:11:22.45
「現代数学の系譜11 ガロア理論を読む」
「描」
をNGネームに登録すれば、すっきりした

47 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/07/18(水) 22:04:50.28
乙です
一匹釣れましたw

48 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/07/18(水) 22:11:46.54
まあ、もともとはガロア理論を勉強し直そうと思ったとき
分からない箇所の検索をしたけれど、良い情報がヒットしなかった
じゃ、自分で情報発信してやろうと始めたわけで

そういうことだから、だれかと議論しようとか、そんなことは期待していない
初代スレで自分のブログでなんて話もあったけど、有名人でもないおいらのブログに人は来ない
だからここ

49 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/07/19(木) 21:11:37.67
これ買ってきて読んでいる
前書き:「・・ミラー対称性は、・・予備知識として必要なことを全部勉強してから、ミラー対称性に関わる数学をやろう、と思っていると、
おそらく予備知識を勉強しているだけで、年をとるか、勉強しきれなくなってあきらめることになる・・」
だから、この本が必要なんだと深谷賢治は書いている

http://nippyo.co.jp/book/5121.html
ミラー対称性入門 深谷 賢治 編
ISBNコード978-4-535-78632-5  発刊日:2009.09
判型:A5判 ページ数:176ページ  在庫あり

内容
素粒子の超弦理論の発展のなかで見出された重要な幾何学上の発見であるミラー対称性。その基礎理論を、数学的側面を中心に解説する。

目次
1 ミラー対称性とは/江口 徹(京都大学基礎物理研究所)
2 グロモフ-ウィッテン不変量入門/深谷賢治(京都大学大学院理学研究科)
3 正多面体とミラー対称性/高橋篤史(大阪大学大学院理学研究科)
4 カラビ-ヤウ多様体と代数幾何/並河良典(京都大学大学院理学研究科)
5 特異点と位相的場の理論/高橋篤史(大阪大学大学院理学研究科)
6 ミラー対称性と共形場の理論/細野 忍(東京大学大学院数理科学研究科)
7 トーリック幾何とカラビ-ヤウ多様体/今野 宏(東京大学大学院数理科学研究科)
8 フレアーホモロジーとミラー対称性/深谷賢治(京都大学大学院理学研究科)
9 ミラー対称性とD-加群/マーティン・ゲスト(首都大学東京大学院理工学研究科)+乙藤隆史(日本大学工学部)
10 ミラー対称性とホモロジー代数/深谷賢治(京都大学大学院理学研究科)
11 特異点とミラー対称性/高橋篤史(大阪大学大学院理学研究科)
12 ミラー対称性を越えて/中島 啓(京都大学数理解析研究所)

50 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/07/19(木) 21:20:48.33
>>48
補足

そもそも、アスキーベースで、数学の式(添え字の上付き下付き積分記号などなど)がかけないところで
まあ、斜めの矢印とか図も書きにくい
そんなところで、数学の議論などもともと難しいだろう

できることは、情報交換:これ面白いよと
それから、お話として、「こう思う」みたいなこと
それで良いんじゃないですか。ここは学会でも大学でもない

だが、そういう堅苦しいことは抜きに
面白いと思えば読めば良い
面白くないと思えばスルー

各人それぞれで良い

51 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/07/21(土) 05:25:33.87
>>50
補足の補足

まあ、この過疎っている数学板
この板でまともなスレは数えるほどしかない
片手で済む

有用な情報が得られるスレはほとんどなかった
いま、情報はあふれるほどある
検索すれば、いくらでもヒットする

だが、本当に自分が必要とする情報は、なかなかヒットしなかった
そこで、自分の勉強を兼ねてスレを立てた
趣旨はそういうこと

52 :132人目の素数さん:2012/07/21(土) 05:29:05.83
んあ?
俺の立てた数々の糞スレがここ以下とか?

俺様専用スレなら俺様最強に決まってるじゃんwwwww

53 :132人目の素数さん:2012/07/21(土) 05:37:06.22
文献を並べたら良スレ?wwwww
写経クマーの方が100倍ましだな

54 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/07/21(土) 08:26:14.46
>>52-53
ん? 例えば、どんなスレがここより上だと?

文献を並べる以上のなにができる?
例えば、置換で普通にコーシー記法を使おうとしても、2行使うが1,2,3やa,b,cは良いとして、2行にわたる括弧はこの掲示板では使えない
これは一例で、数学の記法をまともに書こうとしたら、アスキーに制限されている掲示板だろう

さらに、数学的議論がなされている場所(掲示板以外のブログでも)なんて世の中に見当たらない
数学科の学生なら、自分で勉強する、友達に聞く、先生に聞くなどで解決するだろう
プロなら共同研究で共著の論文にするだろう

文献を並べるか、プロのサイトやブログの情報を集める以上のことを期待しているなら、そもそも根本的に間違っているじゃないか?

>写経クマーの方が100倍ましだな

Kummer ◆SgHZJkrsn08eさんね、これだね。だが、3月末から更新されていない
100倍ましと思うなら、おまえが後を続けたらどうだ?
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1329955461/
ガロア生誕200周年記念スレ part 6

55 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/07/21(土) 08:34:11.84
>>54
補足
>これは一例で、数学の記法をまともに書こうとしたら、アスキーに制限されている掲示板だろう

アスキーに制限されている掲示板では不自由という意味

>写経クマーの方が100倍ましだな

よく読むと、Kummer ◆SgHZJkrsn08eさんは写経じゃなく、自分のガロア理論の世界を展開していたんだと思うよ
でも、あれについていける人は少ないだろう

56 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/07/21(土) 14:09:35.80
>>54
補足の補足

まあ、評論(野球とか)は実際にやる人の半分から三分の一以下の能力でもできるという
批判は結構だが、もし批判に説得力を持たせようとすれば、一つお手本でも示してくれよ

文献を並べる以上のなにかが出来るというなら
どうぞお手本をしめしておくれ

57 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/07/21(土) 18:13:15.60
あらこんなサイトが

http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~miniproject_string/index.html
弦理論の双対性からの数学の展開
ようこそ名古屋大学大学院多元数理科学研究科
COEプログラム「等式が生む数学の新概念」最終更新日2005年1月26日

http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~miniproject_string/page004.html
プロジェクト概要
1 構成メンバー
野原雄一(多元数理科学研究科博士後期課程3 年)(責任者)
藤井篤之(多元数理科学研究科博士後期課程1 年)
三鍋聡司(多元数理科学研究科博士後期課程1 年)
浜中真志(多元数理科学研究科助手)

2 プロジェクトの概要と位置付け
 本プロジェクトは,超弦理論における双対性をテーマとする,大学院生主体の研究プロジェクトである.
ミラー対称性, 及びゲージ理論における双対性に主に関心を持つ.テーマの持つ数学的内容の豊富さから,多くの研究グループと関わると思われるが,特に菅野浩明教授の教育研究プロジェクト「弦理論の幾何学とその拡がり」と常に連携して研究を進める予定である.
3 プロジェクトの内容
3.1 背景
1.超弦理論における双対性.
 重力を含めた素粒子の統一理論の試みである超弦理論は,豊富な構造を持つ数理的モデルであることが明らかにされている.
超弦理論には様々な模型が提唱されており, IIA 型, IIB 型など5 種類のものが知られている.
これら5 つの超弦理論は物理的には等価なものであり, 統一的な記述が求められてきた. 近年, 各理論の間の対称性, 弦理論の双対性, が発見され, 数学にも多大な影響を与えている.
その一つに, T 双対性とよばれるものがある. T 双対性とは, IIA 型とIIB 型との間の双対性である. そこには多くの数学的内容が含まれている. 次に数学に現れるT双対性の例を挙げる.
(つづく)

58 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/07/21(土) 18:15:44.32
つづき
2.ミラー対称性.
 最初の例はミラー対称性である. そのおおまかな内容は,IIA 型とIIB型の超弦理論がそれぞれがM,W という異なる多様体上で実現されているとき,2つの多様体の一見異なる情報が一致してしまう,というものである.
ミラー対称性からの帰結として,M 上の代数的な構造から定まる量が,W の超越的な構造から定まる量で表される,といった形の予想がなされる.
このように,ミラー対称性(あるいはより大きな対称性である弦理論の双対性)は,一見遠く離れた二つの数学の分野の間に繋がりがあることを示唆する.ミラー対称性は,近年活発に研究されており,様々な数学的な定式化,及び一般化がなされつつある.
3. ゲージ理論における双対性.
 次に, ゲージ理論においてT 双対性を最も端的に反映するものとして,Nahm 変換と呼ばれるものがある.
これは, R4 上の平行移動に関して不変なインスタントンのモジュライ空間が, 別の空間上のある方程式の解空間と一対一に対応する, というものである.
この対応によって, インスタントンという超越的な対象がある代数方程式系によって記述され, 代数幾何学との関係が明らかとなる. Nahm 変換は, 代数幾何学におけるFourier-Mukai 変換に対応し, その重要性は増してきている.
3.2 具体的目標
 本プロジェクトの目的は,弦理論の双対性という視点から,既存の数学を見直すこと,並びに新たな理論を創り出すことである.本プロジェクトが取り組む研究課題と, 各構成メンバーの役割は以下の通りである.
ミラー対称性に関わる問題としては, 野原がLagrangian ファイブレーションの存在問題や, Ricci 平坦計量の存在問題に取り組む. 三鍋はミラー対称性の圏論的定式化と, そこから新たな対称性の概念を見いだす問題に興味を持っている.
浜中, 藤井は弦理論の立場からこれをサポートする.
 ゲージ理論におけるNahm 変換については, 多くの研究がなされているが,一般の平行移動で不変な場合には, やるべき問題が残されている. 特に解析的な基礎づけはまだ充分ではない.
藤井は主にこの問題に取り組む. 三鍋は代数幾何の立場から, 野原は微分幾何の立場から, 浜中はゲージ理論の立場からこれをサポートする. また, これは非線型解析と関わる問題であるので, 将来的には解析のグループとの連携も考えられる.
 当面の目標は,
(略)

59 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/07/21(土) 18:19:32.92
つづき

無事終了いたしました。

 名古屋大学21世紀COEプログラム「等式が生む数学の新概念」のミニプロジェクト「弦理論の双対性からの数学の展開」の活動の一環として、Fano 多様体のミラー対称性とホモロジカル幾何学をテーマとするミニワークショップを下記の日程で行います。
平成16年8月30日(月)〜 9月3日(金)
このワークショップは合宿形式で行われます。
(プログラムはこちら。)
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~miniproject_string/page008.html

(写真があって、楽しそうだね)


60 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/07/21(土) 18:22:56.10
>>58
補足

> 本プロジェクトの目的は,弦理論の双対性という視点から,既存の数学を見直すこと,並びに新たな理論を創り出すことである.

弦理論の双対性という視点からの既存の数学の見直しという革命が
2005年からさらに進行し、2012年のいままさに進行中という印象

61 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/07/21(土) 18:33:29.16
>>55
>よく読むと、Kummer ◆SgHZJkrsn08eさんは写経じゃなく、自分のガロア理論の世界を展開していたんだと思うよ

補足
ガロア理論を学んで、もう一度自分のガロア理論の世界を構築というか、あらすじを自分の頭の中で辿ってみるというのが良いと思う
ガロア理論の全体像を頭の中に描くこと

例えば、基礎体をQ(有理数体)として
1.代数的無理数αがあったとする
2.αの最少定義多項式f(x)=0を考える(n次とする)
3.αの共役根α1・・・αnを考える
4.α、α1・・・αnを添加した拡大体R(α、α1・・・αn)を考える
・・・

この先は、体の自己同型を考える現代風のガロア理論と、ガロア分解式を使う古典ガロア理論に分かれるのだが


62 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/07/21(土) 19:09:35.45
>>61
つづき

ガロア理論の全体像を頭の中に描いて、証明のあらすじを考える
そして、必要なら実際に証明を考えてみる

過去スレで書いたが、キーワードは”ランドスケープ”と”Backward deduction”

現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1331903075/
抜粋
294 自分:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日:2012/04/01(日) 08:22:08.99
グロタンディークの頭の中には、ランドスケープがすでにあって、それを文字にしていった
そういう風に考えます

303 名前:猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY [age] 投稿日:2012/04/01(日) 10:10:21.36
例えばグロタンが凄いのは『Backward deduction』ですよね。

63 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/07/21(土) 20:47:02.51
>>61
つづき

訂正
4.α、α1・・・αnを添加した拡大体R(α、α1・・・αn)を考える
 ↓
4.α、α1・・・αnを添加した拡大体Q(α、α1・・・αn)を考える

拡大体Q(α、α1・・・αn)で、Qを変えない体の自己同型を考える
その一つをφとする
最少定義多項式f(α)=0で、多項式の係数はQだから
φ(f(α))=f(φ(α))=0
なので
φ(α)は、f(x)=0の根
なので、φ(α)はαを(α、α1・・・αn)のどれかに変える
結局φ(α、α1・・・αn)は、(φα、φα1・・・φαn) (φα:φ(α)の括弧の省略形、他も同様)を考えることと同じで、ここに根の置換群が登場する

64 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/07/21(土) 21:14:08.00
>>63
つづき

拡大体Q(α、α1・・・αn)で、Qを変えない体の自己同型を考えると
それは結局、(φα、φα1・・・φαn)という根の置換群を考えることになる

ところで、べき根による可解を考えると
べき根による体の拡大により、拡大体Q(α、α1・・・αn)を構成できるかという問題になる

べき根による体の拡大とは何か?

65 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/07/21(土) 21:27:19.69
>>64
x^p=a ここにpは素数で、aはp乗ではない有理数とする
aのp乗根a^(1/p)は無理数であり、1のp乗根をζpとしてQ(ζp、a^(1/p))という拡大を考えることになる
1のp乗根ζpは、べき根で表されることはガウスが証明したので、基礎体をQ(ζp)(=Qζpと書く)に取り直すと、Qζp(a^(1/p))は巡回拡大になり、自己同型群は位数pの巡回群になる

そこで、べき根による体の拡大により、拡大体Q(α、α1・・・αn)を構成できるかという問題は、べき根による巡回拡大により拡大体Q(α、α1・・・αn)に到達できるかという問題になる
そこで、結局、(φα、φα1・・・φαn)という根の置換群が、素数位数の巡回群で構成できるかという問題に還元できるのだ
これが、ガロア理論の骨子だ

66 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/07/21(土) 22:25:07.82
>>65
つづき

一般のQ係数5次方程式を考えると、上記のことからガロア群は5次の置換群(対称群ともいう)になる
5次の置換群は位数120で、位数60の交代群A5を正規部分群として含むが、A5は単純群になので可解群ではない

ここはいろいろな本に書いてあると思う

67 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/07/21(土) 22:35:33.60
群論の適当なテキストが落ちていないか検索したが、これがヒット
適当では全くないのだが、実にユニークなテキストなので紹介します
(本間泰史先生、作成年月日入れてください)

http://www.f.waseda.jp/homma_yasushi/homma2/download/representation.pdf
有限群の表現,対称群の表現の基礎
対称群の表現の基礎です.ヤング図形やシューア多項式を使えるようになろうというもの.基礎といいながら,かなりマニアックかもしれない.量が多いので,使い勝手をよくするため索引もつけました.
(しかし,僕は専門家ではないので,責任はもたない).

http://www.f.waseda.jp/homma_yasushi/homma-lecture.htm
本間泰史研究室
講義ノート,研究室 卒論・修論

68 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/07/21(土) 22:42:01.08
>>67
こんなテキストもあるね

スピン幾何入門@首都大(集中講義のノート)  スピン幾何入門を簡略化したものです.とりあえず,これだけ知っていればいいんじゃないかって感じにまとまってると思います.学部4年生から修士向け(70ページぐらい)

スピン幾何入門1(クリフォード代数とスピン群)
スピン幾何入門2(幾何構造とスピン群,古典群の表現)
スピン幾何入門3(スピン構造,スピンc構造)
スピン幾何入門4(スピン接続とディラック作用素) 入門4では,主束の接続から復習する.さらにレビチビタ接続,スピン接続を定義して,ディラック作用素を定義する.
そしてディラック作用素の基本的な性質「共形共変性」「ボホナーワイゼンベック公式」「指数定理」について学ぶ.これらを学ぶと自然とツイスター作用素が現れる.
そこで,ツイスタースピノール,キリングスピノール,平行スピノールの基本的な性質を学ぶ.また微分形式で考えた場合には,外微分,余微分,共形キリング作用素になる.これら作用素の基本的性質も学ぶ.
入門4で入門編は終わり.入門4は,半分実践編です.97ページもあります.

局所指数定理 ジョン-ローの「指数定理」の本の解説.(結構詳しく書きました).124ページもある. 測地線座標 geodesic.pdf リーマン多様体の測地線座標(正規座標)に関しての詳しい解説(学部向け)
4次元自己双対ケーラー多様体とアインシュタイン多様体 A. Derdzinskiの「self-dual K\"ahler manifolds and einstein manifolds of dimension four」の解説.計算もちゃんとしたので長くなってしまいました.

シンプレクティック幾何入門 シンプレクティック幾何の勉強ノートです.群作用がある場合の話しはかなり詳しく書いてあります.
もとになってる本はAna Cannas da Silvaの「Lectures on symplectic geometry」とGuillemin Sternbergの「super symmteryy and equivariant de Rham theory」(350ページぐらいあります.重い).
これも専門家ではないので責任もたないけど,一応幾何学者ではあるんでね.

69 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/07/21(土) 22:50:14.28
こちらもついでに

郡敏昭研究室
講義ノート,研究室 卒論・修論
http://www.f.waseda.jp/homma_yasushi/kori-lecture.htm
解析力学、対称性
(局所 Symplectic 幾何学) riki.pdf (pdf-file) 微分幾何学A・B講義(2002年9月〜2003年6月
riki.dvi (dvi-file)
流体力学,対称性,位相不変量 pdf-file
kirllovノート第一章 (coadjoint orbitの幾何) pdf-file NEW!

70 :132人目の素数さん:2012/07/22(日) 00:43:16.10
>>47
自演乙

71 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/07/22(日) 07:08:19.58
>>70
"「尖」はJi?nと読み、「閣」はgeと読むので、「ジエンジエン」と「ガガ」ですかね。"(下記)
スレの勢いにご協力ありがとう

http://ameblo.jp/koto-tokyo-kodomomamoru/
石川あや子の活動記録 〜Tomorrow is another day〜
Twitter 2012.6.28「都議有志の尖閣諸島視察について」
2012年06月30日(土)koto-tokyo-kodomomamoruの投稿

都知事定例会見「センセンとカクカク」発言。NHK(首都圏)も朝日新聞も東京新聞も、どうでもよいこの皮肉発言だけを真面目な顔で報道する。都庁記者クラブはレベル低すぎ。
丹羽中国大使の発言を巡ってメディアが「しっかりしろ」と喝を入れられたことなど、報道するわけもないか・・・。
posted at 21:34:50

なるほど〜。いかついパンダになりそう。 RT @shitakeo_cs137 : ネタにマジレスすると「尖」はJi?nと読み、「閣」はgeと読むので、「ジエンジエン」と「ガガ」ですかね。
posted at 22:25:39

72 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/07/22(日) 07:21:14.27
>>71
補足

いま、このスレの勢いが、11.1で5位
スレが全部で619ある。ほとんどおいら一人で書いていて、5位とは・・\(^▽^)/(過疎・・)

因みに、
1位分からない問題はここに書いてね372
2位高校生のための数学の質問スレPART336
3位数学科の就職って……
4位数学の本 第47巻

73 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/07/22(日) 07:57:27.49
>>72
補足

1位分からない問題はここに書いてね372:これは結構まとも
2位高校生のための数学の質問スレPART336:これはまともだが、高校数学は卒業した
3位数学科の就職って……:いま職はあるし、これ2012/07/21(土) 15:26:42.09にスレが立って、まだ17レス。そのうち海底にしずむだろう
4位数学の本 第47巻:これは一見まともに見えるが、いま紙の本だけって先端の数学から3周遅れの感あり。このスレに書いてきたように、wikipediaの英語版を巡って英語文献を見て、それを補うために紙の本を読むようにしないと・・

74 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/07/22(日) 08:34:57.65
>>73
> 4位数学の本 第47巻:これは一見まともに見えるが、いま紙の本だけって先端の数学から3周遅れの感あり。このスレに書いてきたように、wikipediaの英語版を巡って英語文献を見て、それを補うために紙の本を読むようにしないと・・

例えば、佐藤‐テイト予想
英語版
http://en.wikipedia.org/wiki/Sato-Tate_conjecture
Proofs and claims in progress
On March 18, 2006, Richard Taylor of Harvard University announced on his web page the final step of a proof,
joint with Laurent Clozel, Michael Harris, and Nicholas Shepherd-Barron, of the Sato?Tate conjecture for elliptic curves over totally real fields satisfying a certain condition: of having multiplicative reduction at some prime.[4]
Two of the three articles have since been published.[5]
Further results are conditional on improved forms of the Arthur?Selberg trace formula. Harris has a conditional proof of a result for the product of two elliptic curves (not isogenous) following from such a hypothetical trace formula.
As of 8 July 2008, Richard Taylor has posted on his website an article (joint work with Thomas Barnet-Lamb, David Geraghty, and Michael Harris)
which claims to prove a generalized version of the Sato?Tate conjecture for an arbitrary non-CM holomorphic modular form of weight greater than or equal to two,
by improving the potential modularity results of previous papers. They also assert that the prior issues involved with the trace formula have been solved by Michael Harris' "Book project"[8] and work of Sug Woo Shin.[9][10]

Generalisation
There are generalisations, involving the distribution of Frobenius elements in Galois groups involved in the Galois representations on etale cohomology. In particular there is a conjectural theory for curves of genus n > 1.
(略)
More precise questions

(引用おわり)
ここにダウンロードできる文献へのリンクがたくさんある。佐藤‐テイト予想を知りたいと思えば、まずこれを読んでその基礎として和書を見る・・

75 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/07/22(日) 09:21:12.80
>>74
関連
リチャード・テイラー1962年5月19日 -
フィールズ賞を逃したとあるが、むしろ大器晩成と言えるかも
フィールズ賞は40歳以下限定だが、40歳を超えて重要な結果を残している

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%81%E3%83%A3%E3%83%BC%E3%83%89%E3%83%BB%E3%83%86%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC
リチャード・テイラー (Richard Taylor, 1962年5月19日 - )はイギリスの数学者。
ハーバード大学教授。1984年、ケンブリッジ大学卒業。1988年、プリンストン大学のアンドリュー・ワイルズのもとで学位を取得。
1995年から1996年までオックスフォード大学 Savilian Chair of Geometry に就いた。

アンドリュー・ワイルズによるフェルマーの最終定理の証明をサポートした。フェルマーの最終定理を証明した二つの論文のうち一つはテイラーとの共著によるもの。
他にも谷山・志村予想の証明。局所ラングランズ予想の証明などの数論における重要な結果を残している。 にも関わらずフィールズ賞を逃した。 最近、数論の超難問佐藤・テイト予想を解決した。

英語版の方が情報量多いね
http://en.wikipedia.org/wiki/Richard_Taylor_(mathematician)
Personal life
Taylor is married to Christine Taylor (a mathematical biologist). They have two children: Jeremy and Chloe. He is also the son of British physicist, John C. Taylor.

論文集のサイトがあるね
http://www.math.ias.edu/~rtaylor/
Here are some recent papers. They are available either as dvi or as pdf files. They may be slightly different from the published versions, e.g. they may not include corrections made to the proofs. This work was partially supported by the NSF.

76 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/07/22(日) 09:29:10.82
>>75
このT.Yoshida ってだれ?

http://www.math.ias.edu/~rtaylor/monod2.pdf
Compatibility of local and global Langlands correspondences.
R.Taylor and T.Yoshida
J.A.M.S. 20 (2007), 467-493.

77 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/07/22(日) 09:36:15.14
>>76
初代スレで投稿日:2012/02/29の吉田輝義さん?
こんなすごい人だったの? びっくりです

http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1328016756/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
397 名前:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日:2012/02/29(水) 22:22:12.53
>>395
吉田輝義さんのガロア理論というのが落ちていた
これでも読んで、感想文でも書いてくれ

http://www.dpmms.cam.ac.uk/~ty245/2010_Galois_M24/2010_Galois_M24.pdf
GALOIS THEORY MICHAELMAS 2010
(M.W.F. 11AM, MR3)
TERUYOSHI YOSHIDA

http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/algebra/GaloisbySH.htm

78 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/07/22(日) 10:29:30.57
吉田輝義さん、こんな人なんだ
ハーバードでリチャード・テイラーさんとの出会いが当たりだな

http://www.mmjp.or.jp/jmo/laureler/jmo/record_jmo.html
日本数学オリンピック(JMO)の成績
1991年 第1回日本数学オリンピック成績優秀者一覧 奨励賞 吉田 輝義 筑波大附属駒場中学校 中1
1993年 第3回日本数学オリンピック成績優秀者一覧 吉田 輝義 筑波大学附属駒場中学校 中3
1995年 第5回日本数学オリンピック成績優秀者一覧 吉田 輝義 筑波大学附属駒場高等学校 高2 神奈川県

http://www.mmjp.or.jp/jmo/laureler/imo/record_imo.html
国際数学オリンピック(IMO)における日本選手の成績
第34回トルコ大会(1993)吉田 輝義 筑波大学附属駒場高校 1年 銅

79 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/07/22(日) 11:11:11.29
>>57
>野原雄一(多元数理科学研究科博士後期課程3 年)(責任者)

こういう、仲間と交流するって大事だと思う
いま情報量が多すぎて
一人ではなかなかうまく回らないでしょう

http://www.scienceweb.tohoku.ac.jp/publicj/wp-content/uploads/2009/04/scienceweb03.pdf
連載 第二回 新規採用された助教へのインタビュー
経歴 鴬谷高等学校(岐阜県),名古屋大学,同大学大学院多元数理科学研究科修士課程修了,同博士課程修了 (2006 年)
趣味 読書,散歩。
(引用おわり)

野原雄一さん、2009年に東北大に行かれたんですか
2005年COEプログラム「等式が生む数学の新概念」などを使って、能力アップしたように思います
あとは海外留学をぜひ

80 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/07/22(日) 14:32:54.78
>>78
数学オリンピックといえば、こんな人が

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B4%E3%83%BB%E3%83%90%E3%82%AA%E3%83%BB%E3%83%81%E3%83%A3%E3%82%A6
ゴ・バオ・チャウ(越:Ngo B?o Chau/ ?寶珠、1972年6月28日 - )、ベトナムの数学者。現在はフランスとベトナム国籍を持っている。2010年にベトナム人としてはじめてフィールズ賞を受賞した。
1972年、ハノイ生まれ、高校時代は国際数学オリンピックで、 2大会連続の金メダリスト(1988と1989年度)。
2008年にラングランズ・プログラムの基本補題の証明に成功したことはよく知られている。

81 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/07/22(日) 15:01:32.70
>>80
>2008年にラングランズ・プログラムの基本補題の証明に成功

http://pantodon.shinshu-u.ac.jp/topology/literature/Langlands_program.html
Langlands プログラム
Robert Langlands による 一 連 の 予 想 をまとめたものを Langlands プログラム とい う 。 ICM 2002 で Lafforgue は 関 数 体 上 の GL n に 対 する Langlands correspondence を 証 明 したことにより Fields Medal を 授 与 された 。
Laumon によるその 解 説 [ Lau ] は Langlands correspondece がどういうものかを 手 っ 取 り 早 く 理 解 するには よい 。

arXiv には Edward Frenkel による survey [ Fre ] もある 。 他 には , この Frenkel の survey の 参 考 文 献 で 挙 げてあるもの , [ Art03 ] など , をみるとよい 。
Local Langlands correspondence については ICM 2002 での Michael Harris の [ Har ] が ある 。

何 と , この Langlands program も conformal ?eld theory と 関 係 あるということが 分 か っ てきた 。 Kapustin と Witten の [ KW ] や Gukov と Witten の [ GW ] などで ある 。

Ngo は Fundamental Lemma を 証 明 した [ Cha ] ことで ICM 2010 で Fields Medal を 授 与 されたが , その 主 要 な 道 具 Hitchin ?bration も 数 理 物 理 に 起 源 を 持 つもの である 。
Fundamental Lemma については , Ben-Zvi による 解 説 の ビデオ が ある 。
?Langlands プログラム とは ?
?Function ?eld の 場 合
?Number ?eld の 場 合
?Geometric Langlands program と conformal ?eld theory

References
[Cha]
Ngo Bao Chau. Le lemme fondamental pour les algebres de Lie, arXiv:0801.0446
[GW] Sergei Gukov and Edward Witten. Gauge Theory, Rami?cation, And The Geometric Langlands Program, arXiv:hep-th/0612073 .
[KW] Anton Kapustin and Edward Witten. Electric-Magnetic Duality And The Geometric Langlands Program, arXiv:hep-th/0604151 .

82 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/07/22(日) 15:05:44.25
>>81
>Geometric Langlands program と conformal ?eld theory

ほい
http://pantodon.shinshu-u.ac.jp/topology/literature/geometric_Langlands.html
Geometric Langlands program と quantum ?eld theory
何 と , Langlands program まで quantum ?eld theory と 関 係 があることが 分 か っ て きた 。 Edward Frenkel による 解 説 [ Freb ] があるが ,
130 ペ ー ジ 近 くもあるので , まずは 同 じ Frenkel による Bourbaki Seminar の [ Frea ] を 読 んでみる 方 がよいと 思 う 。
この Bourbaki Seminar のものは , Weil 予 想 と 比 較 してあり イメ ー ジ がつかみや すい 。

やはり , このような 大 きな 流 れを 作 っ たのは Witten のようであるが , その 経 緯 につ いても Frenkel の 解 説 に 書 いてある 。
もともとは 1970 年 代 の Goddard と Nuyts と Olive の 仕事 [ GNO77 ] そして Montonen と Olive の [ MO77 ] に Langlands dual group が 現 われたのが 起 源 のようである 。 そしてそれに 対 する 説 明 が Kapustin と Witten の [ KW ] である 。

Kapustin と Witten の 論 文 によると , 2004 年 の Institute for Advanced Study の conference での Ben-Zvi の 講 演 が 鍵 にな っ たようである 。

References
[Frea] Edward Frenkel. Gauge Theory and Langlands Duality, arXiv:0906.2747 .
[Freb] Edward Frenkel. Lectures on the Langlands Program and Conformal Field Theory, arXiv:hep-th/0512172 .
[GNO77] P. Goddard, J. Nuyts, and D. Olive. Gauge theories and magnetic charge. Nuclear Phys. B , 125(1):1?28, 1977.
[KW] Anton Kapustin and Edward Witten. Electric-Magnetic Duality And The Geometric Langlands Program, arXiv:hep-th/0604151 .
[MO77] C. Montonen and D. Olive. Magnetic monopoles as gauge particles? Physics Letters B , 72(1):117?120, December 1977.
Updated on: Thu Nov 19 06:21:40 +0900 2009


83 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/07/22(日) 15:37:33.30
>>81
>Ngo は Fundamental Lemma を 証 明 した [ Cha ] ことで ICM 2010 で Fields Medal を 授 与 されたが , その 主 要 な 道 具 Hitchin ?bration も 数 理 物 理 に 起 源 を 持 つもの である 。

Edward Witten Mirror Symmetry, Hitchin's Equations, And Langlands Duality
"2. Mirror Symmetry And Hitchin’s Equations"
"3. The Hitchin Fibration"
"3.1. A Few Hints."・・・か
これがどれだけNgo は Fundamental Lemmaに寄与したか不明だが
Langlands DualityもMirror Symmetryに呑み込まれようとしている・・

http://arxiv.org/abs/0802.0999
Mirror Symmetry, Hitchin's Equations, And Langlands Duality Edward Witten (Submitted on 7 Feb 2008)
Geometric Langlands duality can be understood from statements of mirror symmetry that can be formulated in purely topological terms for an oriented two-manifold $C$.
But understanding these statements is extremely difficult without picking a complex structure on $C$ and using Hitchin's equations.
We sketch the essential statements both for the ``unramified'' case that $C$ is a compact oriented two-manifold without boundary, and the ``ramified'' case that one allows punctures.
We also give a few indications of why a more precise description requires a starting point in four-dimensional gauge theory.

Comments: 15 pp
Subjects:
Representation Theory (math.RT); Mathematical Physics (math-ph)
Cite as:
arXiv:0802.0999v1 [math.RT]
Submission history
From: Edward Witten [view email]
[v1] Thu, 7 Feb 2008 16:11:53 GMT (18kb)

84 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/07/22(日) 16:26:30.27
>>83
訂正:これがどれだけNgo は Fundamental Lemmaに寄与したか→Ngoの Fundamental Lemmaの証明に

参考文献を見ると、Wittenのはないね。自分の2006年ころのFibration de Hitchin・・という論文がある

http://arxiv.org/abs/0801.0446
Le lemme fondamental pour les algebres de Lie Ngo Bao Chau (Submitted on 3 Jan 2008 (v1), last revised 2 May 2008 (this version, v3))
We propose a proof for conjectures of Langlands, Shelstad and Waldspurger known as the fundamental lemma for Lie algebras and the non-standard fundamental lemma.
The proof is based on a study of the decomposition of the l-adic cohomology of the Hitchin fibration into direct sum of simple perverse sheaves.

Comments: 197 pages, submitted
Subjects:
Algebraic Geometry (math.AG)
MSC classes:
14H60, 22E35 (Primary); 14F20 (Secondary)
Cite as:
arXiv:0801.0446v3 [math.AG]
Submission history
From: Bao Chau Ngo [view email]
[v1] Thu, 3 Jan 2008 18:43:29 GMT (145kb)
[v2] Sat, 2 Feb 2008 03:02:47 GMT (144kb)
[v3] Fri, 2 May 2008 14:33:49 GMT (150kb)

R´ef´erences
[52] Laumon, G. et Ng?o B.C. : Le lemme fondamental pour les groupes unitaires,`a para??tre aux Annals of Math.
[53] Matsumura, H. : Commutative ring theory.Second edition. Cambridge Studies in Advanced Mathematics, 8. Cambridge University Press, Cambridge,1989.
[54] Mumford, D. Abelian varieties. Oxford University Press.
[55] Ng?o B.C. : Fibration de Hitchin et endoscopie. Inv. Math. 164 (2006)399?453.
[56] Ng?o B.C. : Fibration de Hitchin et structure endoscopique de la formule des traces. International Congress of Mathematicians Vol. II, 1213?1225, Eur.
Math. Soc., Z¨urich, 2006.
[57] Ng?o B.C. : Fibrations de Hitchin pour les groupes classiques. En pr´eparation.
[58] Nitsure : Moduli space of semistable pairs on a curve. Pr

85 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/07/22(日) 16:35:05.37
the ADHM construction of instantonsの人

http://en.wikipedia.org/wiki/Nigel_Hitchin
Nigel Hitchin (b. 2 August 1946 in Holbrook, Derbyshire) is a British mathematician working in the fields of differential geometry, algebraic geometry, and mathematical physics.

Academic career
Hitchin attended Ecclesbourne School, Duffield, and earned his BA in mathematics from Jesus College, Oxford in 1968.[2]
After moving to Wolfson College, he received his D.Phil. in 1972. In 1997 he was appointed to the Savilian Chair of Geometry at Oxford University, a position previously held by his doctoral supervisor (and later research collaborator) Sir Michael Atiyah.

Amongst his notable discoveries are the Hitchin integrable system, the Hitchin?Thorpe inequality,
Hitchin's projectively flat connection over Teichmuller space, Hitchin's self-duality equations,
the Atiyah?Hitchin monopole metric,
the ADHM construction of instantons (of Atiyah, Drinfeld, Hitchin, and Manin), and the Hyperkahler quotient (of Hitchin, Karlhede, Lindstrom and Rocek).

In his article [3] on generalized Calabi?Yau manifolds, he introduced the notion of generalized complex manifolds, providing a single structure that incorporates, as examples,
Poisson manifolds, symplectic manifolds and complex manifolds. These have found wide applications as the geometries of flux compactifications in string theory and also in topological string theory.

86 :132人目の素数さん:2012/07/22(日) 16:39:24.12
Jacquet-Langlands-清水対応

87 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/07/22(日) 17:04:29.12
>>84

やはりこれが分かりやすいか

http://en.wikipedia.org/wiki/Fundamental_lemma_of_Langlands_and_Shelstad
Fundamental lemma (Langlands program)
In the theory of automorphic forms, an area of mathematics, the fundamental lemma relates orbital integrals on a reductive group over a local field to stable orbital integrals on its endoscopic groups.
It was conjectured by Langlands (1983) in the course of developing the Langlands program.
The fundamental lemma was proved by Gerard Laumon and Ngo B?o Chau in the case of unitary groups and then by Ngo for general reductive groups,
building on a series of important reductions made by Jean-Loup Waldspurger to the case of Lie algebras.
Time magazine placed Ngo's proof on the list of the "Top 10 scientific discoveries of 2009".[1] In 2010 Ngo was awarded the Fields medal for this proof.

Motivation and history
Robert Langlands outlined a strategy for proving local and global Langlands conjectures using the Arthur?Selberg trace formula, but in order for this approach to work,
the geometric sides of the trace formula for different groups must be related in a particular way.
This relationship takes the form of identities between orbital integrals on reductive groups G and H over a nonarchimedean local field F, where the group H, called an endoscopic group of G, is constructed from G and some additional data.

The first case considered was G = SL2 (Labesse & Langlands 1979).
Langlands and Shelstad (1987) then developed the general framework for the theory of endoscopic transfer and formulated specific conjectures.
However, during the next two decades only partial progress was made towards proving the fundamental lemma.[2][3] Harris called it a "bottleneck limiting progress on a host of arithmetic questions".[4]

88 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/07/22(日) 17:12:06.15
>>86
>Jacquet-Langlands-清水対応


なんすかそれは? といいつつぐぐると
とりあえず、下記がヒットした
http://wakatsuki.w3.kanazawa-u.ac.jp/files/proc/ss2010_jl
[PDF]
JACQUET-LANGLANDS 対応 導入 : 四元数体上の保型表現と GL(2 ...
wakatsuki.w3.kanazawa-u.ac.jp/files/proc/ss2010_jl
ファイルタイプ: PDF/Adobe Acrobat - クイック ビュー
JACQUET-LANGLANDS 対応. 都築正男. 導入 : 四元数体上の保型表現と GL(2) の保型表現の関連性は、古典的には上半平面上の. 正則保型形式を4変数テータ級数として表す問題として関心を持たれていたが、60年代. 初頭に清水により多元体のゼータ ...
(引用おわり)

”清水([27]) は、アデール群のWeil 表現(テータ級数)を用いて、
四元数体の保型表現に対応するGL(2) の保型形式を直接構成し大域Jacquet-Langlands 対
応の別証明を与えた。このような経緯から、GL(2) とそのinner forms (= 四元数体の乗法
群) の間の保型表現の対応は「Jacquet-Langlands-Shimizu 対応」とも呼ばれる。”か

http://wakatsuki.w3.kanazawa-u.ac.jp/
若槻 聡 (わかつき さとし) (WAKATSUKI Satoshi)
金沢大学 理工学域 数物科学類 数学コース 准教授

89 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/07/22(日) 17:32:05.32
>>88

http://wakatsuki.w3.kanazawa-u.ac.jp/proceedings.html
第18回(2010年度)整数論サマースクール「アーサー・セルバーグ跡公式入門」の報告集の原稿

今野 拓也 (九州大学) 内視論入門
http://wakatsuki.w3.kanazawa-u.ac.jp/files/proc/endo

これ分かりやすいね
endscopeという単語が出てきて、辞書では内視鏡だと。それは医学でしょ・・・というところを解説してくれている

90 :132人目の素数さん:2012/07/22(日) 17:34:57.46
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
     /   /:::::/           \
     /    /::::::/          | | |  |
     |   |:::::/ /     |  | | | |  |
      |   |::/ / / |  | ||  | | ,ハ .| ,ハ|
      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
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91 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/07/22(日) 17:45:31.80
>>76
>T.Yoshida

こんなページが・・
http://mathoverflow.net/questions/64141/geometric-construction-of-depth-zero-local-langlands-correspondence
Geometric construction of depth zero local Langlands correspondence - MathOverflow

Dear community,
In light of the recent work of DeBacker/Reeder on the depth zero local Langlands correspondence, I was wondering if there is an attempt to "geometrize" the depth zero local Langlands correspondence.
In particular, in Teruyoshi Yoshida's thesis, one can see a glimpse of this for ,

Sincerely,
Moshe Adrian edited May 7 2011 at 3:13

Teruyoshi Yoshida responded to my question by e-mail and he is ok with my posting his response on mathoverflow :
"Dear Moshe,
thanks for your interest - yes it would be very interesting to do this with more general Rapoport-Zink spaces, but
i) I haven't been successful in finding an intrinsic moduli interpretation of my model for tame Lubin-Tate space, hence the difficulty in generalizing to other groups
ii) the so-called Drinfeld level structures do not seem to give nice integral models for the Rapoport-Zink spaces with deeper levels.
In spite of these obstacles in arithmetic-geometry, it would be interesting to investigate the cohomology for other RZ spaces (there are works by Ito-Mieda, Shin, Strauch etc). Feel free to quote my email in mathoverflow.

very best, Teruyoshi"



92 :描は馬鹿:2012/07/22(日) 17:51:24.34
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
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     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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93 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/07/22(日) 17:51:44.94
>>91
似たようなので、こんなのが
数学科の人で、本格的質問は、2ちゃんねるじゃなくここかも

http://mathoverflow.net/questions/14763/what-are-the-local-langlands-conjectures-nowadays-for-connected-reductive-groups
What are the local Langlands conjectures nowadays, for connected reductive groups over a $p$-adic field? - MathOverflow

http://mathoverflow.net/questions/10578/what-is-the-current-status-of-the-function-fields-langlands-conjectures
What is the current status of the function fields Langlands conjectures? - MathOverflow

94 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/07/22(日) 20:40:27.58
>>87
和訳が下記にある
http://knyokoyama.blogspot.jp/2012/01/arthur.html
From Mirror Symmetry to Langlands Correspondence: Arthurさんの跡公式小史(付録)2012年1月1日日曜日

跡公式と言えば、Langlandsプログラムの『基本補題』の話題です。英語版のWikipediaにささやかな記事があるので、日本語にしておきます。ついでに蛇足ながら、Springer表現についても日本語化しておきます。リンクも何もしていません。

基本補題、英語版 Wikipediaから

原文は、
Fundamental lemma (Langlands program)

95 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/07/22(日) 22:21:30.62
>>66
こんなのが落ちていた
http://www.maroon.dti.ne.jp/coolee/
http://www.maroon.dti.ne.jp/coolee/note.html
http://www.maroon.dti.ne.jp/coolee/galois.pdf
ガロア理論(Galois Theory)COOLEE 2011
パソコンの調子が悪くなってバックアップしないで再インストールしたので TeX のソースファイルを消失しました。ガロア理論の基本定理までは証明も付けてあるので良しとして下さい。

ちなみに主に参照したのは
Wilkins のホームページ
にあるガロア理論の講義ノートです。ほとんどそのまんまという意見も。(笑)

ひととおり書き終えたら私なりにアレンジするつもりだったのですが・・・。

http://www.maroon.dti.ne.jp/coolee/kenron.html
圏論(Cateory Theory)COOLEE 2011

96 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/07/22(日) 22:26:23.99
>>66
やはり分かりやすいのが、下記草場 公邦

このP157の「A5は単純群になので可解群ではない」の証明が簡明だ
http://www.amazon.co.jp/%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%83%AF%E3%81%A8%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F-(長すぎるので強制改行)
%E3%81%99%E3%81%86%E3%81%8C%E3%81%8F%E3%81%B6%E3%81%A3%E3%81%8F%E3%81%99-%E8%8D%89%E5%A0%B4-%E5%85%AC%E9%82%A6/dp/4254114672/ref=sr_1_3?s=books&ie=UTF8&qid=1342963326&sr=1-3
ガロワと方程式 (すうがくぶっくす) [単行本]
草場 公邦

97 :馬鹿描:2012/07/22(日) 23:09:43.62
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      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
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98 :132人目の素数さん:2012/07/23(月) 21:53:38.38
>>72
>スレが全部で619ある。ほとんどおいら一人で書いていて、5位とは・・\(^▽^)/(過疎・・)
お前は書いていない。ただのコピペだ。カスめ

99 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/07/23(月) 22:33:23.90
>>98

ageだと助かる

ところで、ご高説ありがとう
勉強のために、君の書いたものを教えて欲しい。数学板のどこにある?その”ただのコピペ”じゃない、ご立派な君の書いたもの

100 :132人目の素数さん:2012/07/24(火) 01:52:55.81
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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101 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/07/24(火) 22:53:27.15
>>99
どうも返答がないみたいだな
いく世代か前のスレからずっと粘着している君
想像するに、学部3−4年かな?
とすれば、君の書いたものは、所詮どかの引き写しだろう(まだ独自論文投稿レベルのはずもない。論文投稿レベルなら、こんなところで悪態をつくことはないだろう)
とすれば、コピペで出典を明示して紹介するのと何が違う?

102 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/07/24(火) 22:56:51.10
>>100
Ann of Mathを透明あぼーん登録したから、ここが見えないんだ
例のお嬢がいるんだろうが、見えないからすっきり\(^▽^)/

103 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/07/24(火) 23:02:34.64
>>98
ところで、なんとなくいらいらしている風に見えるけど
院への進学に自信がないのか? 就職でなやんでいるのか? 確かに就職スレなんて、あっという間に海底へ沈んでいったな
まあ、数学科に入ってしまったなら、そうストレスためずに楽しく勉強しなよ

http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1342852002/
数学科の就職って……

104 :132人目の素数さん:2012/07/24(火) 23:08:47.86
切れたりイライラする奴が確かに増えたな。

105 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/07/25(水) 06:24:08.62
>>104
だろうな
(推定原因)
1.現代社会は、ストレスフル(=ストレスが多い)
2.現在の日本は景気低迷で就職率が低い(=就職率100%ではない。その上内定までが大変)

(当面の対策)
1.自分でストレス対策を考えること。例えばいま”ストレス対策”でぐぐると(668万件で)下記みたいなのがヒット
http://www.shiawasehp.net/stress/
ストレスケアのヒント
http://health.goo.ne.jp/column/fitness/f002/0005.html
脳のクセを知ってストレス対策(1)
2.就職は、早めに考えて準備しておくことかな
自分は、卒業してどうしようということを考え準備する

(補足)
1.適度なストレスは脳の働きを良くするが、過度のストレスは脳の働きを悪くする。過度のストレスは数学の大敵だ
2.就職は、大きな問題だから、考え準備しておくほうが良い。一方、”なんとかなる”と思うことも重要だろう。悪い方にどんどん考えて行く人がいるから

106 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/07/25(水) 06:25:50.20
>>105
ところで、上記で”ストレス対策”のところを検索からコピペしているが、文句ある?
ないだろ。他の数学レスも同じことだよ

107 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/07/26(木) 06:53:23.93
>>84
補足

ヒッチン系
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%83%E3%83%81%E3%83%B3%E7%B3%BB
数学では、ヒッチン可積分系(英文項目は、Hitchin system(英語版))は、1987年にニージェル・ヒッチン(英語版)が導入し、複素簡約群やコンパクトリーマン面の選択とは独立した可積分系(英語版)のことを言う.

ヒッチン系は、代数幾何と、リー代数論と、可積分系の理論の交点にあり、共形場理論とも関係し、複素数体上の幾何学的ラングランズ対応(英語版)[1]からで重要な役目も果たします.
種数ゼロのヒッチン系は、クニーズニク-ザモロドチコフ方程式(英語版)のある極限とみなすこともできる.
古典力学の可積分系の大半はヒッチン系の特別な場合(もしくは、その有理型の一般化か、もしくは特異点を持つ一般化)の極限として得ることができる.

ヒッチンファイバー は、ヒッチンペア(英語版)[2]のモジュライ空間から特性方程式(characteristic polynomial)への写像です.
Ngo (2006, 2010)では、彼の基本補題(fundamental lemma)(英語版)の証明に、有限体上のヒッチンファイバーを使った.

^ 幾何学的ラングランズは1990年代に、数体のラングランズ対応の研究から、函数体のラングランズの研究する過程で発生したラングランズ対応の一部とみなすことができる.
^ ヒッチンペアとは、ヒッグスバンドルの のペアのことを言う.
つづく

108 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/07/26(木) 06:57:02.35
>>107
続き
2006年頃以前の英語版wikipediaの『ヒッチン系』という記事にあったことを追記します.古典的な説明をすると、ヒッチン系の起源が明確となり、他の記事とのバランスをとるにも、有益と思われます.
(このAppendixの部分は、2011年2月11日に"http://www.encyclopediaofmath.org"にも掲載されています.)

代数的に完全可積分(英語版)なハミルトニアン系(英語版)は、与えられた種数が のリーマン面上の安定ベクトルバンドル(英語版)
(固定されたランクと次数の;ベクトルバンドルも参照下さい) のモジュライ空間(英語版)への余接バンドル(英語版)の上で定義された.
Hitchin自身の定義[a9] は、スペクトル曲線に大きく拡張されました[a8].
そこの基礎となるものは、1970 年代の代数的完全可積分系での多重性の発見である。そのような系は、Lax方程式(英語版)で与えられる.

この系は、パラメータ に依存し、スペクトル曲線は、パラメータ空間のn-重 被覆空間で、ループ代数(英語版)の余随伴(co-adjoint) 軌道にある.
このことはアドラー-コスタント-シメス(Adler-Kostant-Symes)のシンプレクティック商(英語版)の方法により得られる.[a1] を参照.
ニージェル・ヒッチンは の標準バンドル(英語版)の全空間の上の固有値の曲線を定義し、この曲線のヤコビ多様体(英語版)の上のフローを線型化した。

このアイデアは膨大な量の代数幾何学を巻き起こした:安定ペアのモジュライ空間 [a12] ;有理型(英語版)ヒッチン系 [a3] と [a4] ;
[[主 -バンドル]](英語版)のヒッチン系 [a5];幾何学的ラングランズプログラム(英語版)への応用を持つ量子化されたヒッチン系 [a2].

さらに、曲線 をモジュライ空間の中で動かすことで、ヒッチン [a10] はバンドル空間の上の射影的な接続を構成することで、幾何学的量子化へ到達した.
熱作用素(英語版)に関連する方法は、熱方程式をランク1の場合のリーマンテータ函数(英語版)を特徴づける熱方程式へと一般化さる.
熱作用素の係数は、ヒッチン系のハミルトニアンによって与えられる.

ヒッチンのハミルトニアンと接続との明確な公式は、種数2の場合には、[a7],[a6] で議論された.(KP-フロー(英語版)も参照)を持ったHitchin のハミルトニアンは、[a4] と [a11] で与えられた。

109 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/07/27(金) 06:46:08.96
前スレで紹介した下記がなかなか面白い
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1338016432/45
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む5
45 名前:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日:2012/05/27(日) 15:15:34.33

ttp://www.math.sci.osaka-u.ac.jp/~kazushi/proceedings.html
植田一石大阪大学大学院理学研究科
Conference Proceedings / Reports

3. Coamoeba and equivariant mirror symmetry (joint work with Masahito Yamazaki, in Japanese),
MSJ meeting, September 2007,
pdf file. http://www.math.sci.osaka-u.ac.jp/~kazushi/proceedings/msj2007_9.pdf
コアメーバとトーラス同変なホモロジー的ミラー対称性

110 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/07/27(金) 06:53:55.73
>>109
つづき

(引用)
さて、Wittenに代表される弦の理論家は、理論物理学に限らず数学に対しても
少なからぬ影響を与えてきた.彼らの研究のいくつかは数学者に大きな衝撃を与
え、それらを理解しあるいは証明しようとする努力によって数学に長足の進歩を
もたらしたのである.その例としては結び目や_ 次元多様体の量子不変量、曲面
上のベクトル束のモジュライ空間の幾何やVerlinde公式、4次元多様体のSerberg
Witten不変量やインスタントンの数え上げに関するNekrasov予想などがあり、
枚挙にいとまがない.
弦理論は失敗した現象論として生まれたが、やがて最も高貴な力である重力
と、人類の自然に対する最も基本的な理解である量子論を調和させ、この世界
にはたらく全ての力と元素を奥の奥で統べている究極の理論であるという宗教
に成長した.しかし、近年の数学に対する弦理論のインパクトを考えると、む
しろ弦理論は物理学ではなく数学を統一しようとしている様にすら見える.実
際、これまでにも既に弦理論はRiemann面のモジュライ空間とモンスター群論、
KdV方程式、Donaldson理論といった似ても似つかないものを結び付けてきた.
また、KontsevichによるPoisson多様体の変形量子化に代表される一連の仕事は、
Riemann面のモジュライ空間が全ての結合代数の変形をも背後から支配している
ことを示しているように見える.そこで、ここでは(多少の無理は承知で)次の
ようなスローガンを唱えてみたい:
・弦理論とは、Riemann面のモジュライ空間が全数学を闇から支配している
と信じる宗教である.
この背後にある仕組みを理解することが、数学の立場から弦理論を研究する者に
求められていることではないだろうか.
(引用おわり)

111 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/07/27(金) 06:56:31.36
>>110
つづき

・近年の数学に対する弦理論のインパクトを考えると、むしろ弦理論は物理学ではなく数学を統一しようとしている様にすら見える.
・弦理論とは、Riemann面のモジュライ空間が全数学を闇から支配していると信じる宗教である.

112 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/07/27(金) 06:58:18.94
>>111
Riemann予想も量子カオスと関連しているという
ならば、弦理論と関係なくもない・・
「弦理論は物理学ではなく数学を統一しようとしている」という宗教は、なにか真理を含んでいるのかも

113 :132人目の素数さん:2012/07/27(金) 14:52:26.65
理解できないことのみをありがたがることによってのみ
進歩は達成されるのだろうか

114 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/07/27(金) 21:24:32.64
>>113
その答えは、結局は人それぞれに考える必要があると思うが
自分なりの答えは半分Yes 半分No
いわば、排中律を排した量子論理が正解だろうと思う

例えば、君はいま2ちゃんねるという掲示板を使っている。では、「2ちゃんねるという掲示板」の何を理解しているのか? 使い方だろ? 成り立ちや原理ではなく。成り立ちや原理を知っておく方が良い。だが、より重要なことは使い方だ
例えば、君はいまPCやスマホという機器を使っている。では、「PCやスマホという機器」の何を理解しているのか? 使い方だろ? 成り立ちや原理ではなく。成り立ちや原理を知っておく方が良い。だが、より重要なことは使い方だ

だが、君が就職して掲示板のシステム開発を担当したとする。知るべきは使い方もあるが、より重要なことは成り立ちや原理だろう
つまり、言いたいことは、現代社会は一人の人間がすべてを原理から理解して何かを使おうとすると、何も使えないのだ

この比喩のように、現代数学は一人の人間がすべてを細かな証明から理解して何かをしようとすれば、一生かかっても過去の証明の学習で終わって何もできないことになりかねない
ところで、別の見方をすれば、数学から証明取れば何が残る? おそらく何も残らない? 証明こそが数学なのだ

この矛盾を解消するには、複数の人間で共同研究や共同作業をするしかないだろう
大栗の重要論文はほとんど共著のように思う

115 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/07/27(金) 21:28:54.25
>>114
小川益川
益川がアイデアを出し、小川が計算と検証をしたという
二人共同だから、ノーベル賞級の論文になった

116 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/07/27(金) 22:46:56.84
いま共著の論文が増えていると思う
一人ですべてを理解するには、情報量が多すぎる?

あるいは、あるテーマでA国では共同研究し、B国では個人ベースで研究していたとする
ある一定の結果を得て、論文発表するにはどちらがいいか

論文発表の先陣争いがベースなら
一般論として共同研究が速いような気もする

もちろん、例外もあるだろうが

117 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/07/27(金) 22:56:42.64
有名なEGA
グロタンが考え、デュドネが書いたという
グロタン一人ならもっと遅れたろう

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B8%E3%83%A3%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%87%E3%83%A5%E3%83%89%E3%83%8D
ジャン・デュドネ(Jean Alexandre Eugene Dieudonne、1906年7月1日 - 1992年11月29日 ディユドネ、デュドンネとも)はフランスの数学者。エコール・ノルマル・シュペリウール卒。抽象代数学、関数解析の研究で知られる。
ブルバキの主要人物であり、アレクサンドル・グロタンディークをローラン・シュワルツとともに薫陶し、グロタンディークとともにEGAをブルバキのペンネームで書いた。
レオン・モチャーンに根回ししてIHESを設立させた。

118 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/07/28(土) 06:19:30.62
>>114
>この矛盾を解消するには、複数の人間で共同研究や共同作業をするしかないだろう

もう一つのカギは、概念的直感的な理解にまで高める
細部に拘わらず

例えば、大栗 博司、2011年より東大数学教授を併任。アメリカと日本の両数学会から賞を受ける
だが、大栗 博司がいわゆる数学の証明の論文を書いたろうか? おそらく否だろう。 知る限り、数学を駆使した論文ではあるが厳密な数学的証明はない。しかし、東大数学教授にして両数学会から賞を受ける

http://www.theory.caltech.edu/~ooguri/career_j.htm
2010年より:物理学・数学・天文学部門 副部門長。

2011年より:数学教授を併任。

2008年:第1回アイゼンバッド賞[3](アメリカ数学会)。

2008年:第4回高木レクチャー(日本数学会)。

119 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/07/28(土) 06:26:48.38
>>118
大栗 博司は、物理学者がベースなので厳密な数学的証明にはこだわらない自由さがある
日本のWitten。分かってから使うより使って理解を深める。数学的に証明されていなくてもそれを使う自由がある。数学的に理解できなくても物理的に理解する自由度がある。それが強みだろう

120 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/07/28(土) 06:44:05.03
>>118
一方で、数学的に厳密に証明することには、大きな意義がある
数学的に厳密に証明するために考え出される数学的道具は、証明を超えて様々な分野で使われるようになる
それが、数学が物理を凌駕するところだろう

121 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/07/28(土) 06:59:49.44
>>118
>>この矛盾を解消するには、複数の人間で共同研究や共同作業をするしかないだろう

もう一つのカギは、80対20の法則(下記)だ
重要な2割の要素を見つけて、そこを重点的に理解すること。それでほぼ全体を押さえることができる

http://www.atmarkit.co.jp/aig/04biz/8020rule.html
80対20の法則 80/20 rule @IT情報マネジメント用語事典

 成果や結果の8割は、その要素や要因の2割に基づくという一般法則。「2:8の法則」「80-20ルール」「にっぱちの法則」などともいい、パレートの法則(Pareto's law)、パレート原則(Pareto's principle)と同義とする場合もある。

「全所得の8割は、人口の2割の富裕層が持つ」(パレートの法則)、
「故障の8割は、全部品の2割に起因する」(パレート原則)、
「文章で使われる単語の8割は、全単語数の2割に当たる頻出単語である」(ジップの法則)、
「売り上げの8割は、全顧客の2割に依存している」、
「ソフトウェア開発工数の8割は、全コードの2割の部分に割かれている」
など、さまざまな現象・場面に見られる。

 古くから一種の経験則として知られていたが、2000年にゼロックス・パロアルト研究所(当時)のレダ・A・アダミック(Lada A. Adamic)がこうした現象をべき法則(power law)の一部として解釈できることを示した。
複雑ネットワークの分野ではスケールフリーネットワークにおける一般的現象であると解釈されている。

122 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/07/28(土) 07:44:28.13
>>121
そういう意味では、証明の背後にある数学的構造を理解し、証明のあらすじを理解することが重要だろう
アルティンのガロア本を有難がるむきがあるが、入門書としては分かりにくいと思う。どこが重要な20なのか、証明のあらすじが見えない。ガロア理論をある程度理解した人が見ると良いかもしれないが

123 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/07/28(土) 07:51:34.98
>>122
証明の背後にある数学的構造を理解し、証明のあらすじを理解し、証明の細部は必要に応じ自分で構築できる。そういう勉強法もあるだろう
グロタンディークは、他人の理論は分かりにくいと、全てを再構築した
デュドネやセールの手を借りて

124 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/07/28(土) 08:59:31.70
>>114
その答えは、結局は人それぞれに考える必要があると思うが
一つは、自分がどういう立場にあるかということ
数学研究者の立場なのか、あるいは数学を応用する立場なのか

いずれにせよ、自分の知りたいことの全体像を早くつかむこと
どこが重要な2割なのかを早くつかむこと
理論のあらすじを早くつかむこと

いま、情報が溢れてその情報量に圧倒される感を持つ人も多いだろう
だが、まずは上記の視点で情報を整理することだ
そして、共同で研究できる仲間を持て

125 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/07/28(土) 20:55:31.51
>>112
補足
ラングランズ双対とホモロジカルミラー

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9B%E3%83%A2%E3%83%AD%E3%82%B8%E3%82%AB%E3%83%AB%E3%83%9F%E3%83%A9%E3%83%BC%E5%AF%BE%E7%A7%B0%E6%80%A7%E4%BA%88%E6%83%B3
1994年のチューリッヒでの国際数学者会議の報告で、コンツェビッチは次のような予想をした.
カラビ-ヤウ多様体のペア X と Y のミラー対称性は、代数多様体 X から構成された三角圏(英語版) (X 上の連接層(英語版)の導来圏(英語版))と、もう一つの Y のシンプレクティック多様体から構成される三角圏(深谷圏(英語版))の同値性として説明されるのではないか.

エドワード・ウィッテンは、最初にN=(2,2)の超対称性場の理論を位相的ツイストすることで、位相的弦理論(英語版)のAモデルとBモデルと呼ばれるモデルを記述した.
これらのモデルは、リーマン面から普通はカラビ-ヤウ多様体である固定された対象空間上への写像に関係する.
数学でのミラー対称性予想の多くは、Y 上のA-モデルと X 上のB-モデルの物理的な同値関係とみなせる.
リーマン面が境界を持たない場合は、ワールドシートが閉じた弦を表わす.開いた弦については、超対称性を保存する境界条件を導入する必要がある.
A-モデルでは、この境界条件として追加された構造(ブレーン構造と言う)を持った Y 上のラグランラジアン部分多様体(英語版)から導出される.
B-モデルは、境界条件として X の上の正則(もしくは代数的)べクトルバンドルを持つ部分多様体から導出される.これらは適当な圏を形成する対象で、AブレーンやBブレーンということもある.
圏のモルフィズムは2つのブレーンの間に張られた開いた弦の無質量なスペクトルにより与えられる.

A-モデルとB-モデルの閉じた弦は、単純に弦理論の全体の一部(トポロジカルセクター)と考えられ、また同様に、これらのモデルのブレーン構造は、Dブレーンという力学的対象全体の位相的な近似と考えられる.
しかし、弦理論のこの部分から出てくる数学的結果は深く、また難しい問題である.

2003年に、ポール・ザイデル(英語版)は、四次曲面(英語版)の場合の予想を証明した.
Hausel & Thaddeus (2002)は、SYZ予想の素描を、ヒッチン系とラングランズ双対性(英語版)の脈絡で説明した.

126 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/07/29(日) 06:46:45.05
>>125
いいサイトがありました
ここは宝の山です
ここのいいところは、一つ一つのテーマをpdfにきれいにまとめていて、そこにリンクが張ってあって元の文献に辿りつけること

http://knyokoyama.blogspot.jp/2012_05_01_archive.html
From Mirror Symmetry to Langlands Correspondence: 5月 2012

2012年5月30日水曜日Witten さんのもう一つの3次元重力
English version

「フラットランドの量子重力」の中で、WittenさんとMaloneyさんの最近の話がでてきます.
2次元重力の単純なバージョンでは、ホログラフィックな原理の予言が正しくないようですと示唆しています」とセンセーショナルな記載がありますが、このの元来の議論です.
プレプリントは難しいので、この解説(少し古いのですが、)ノートにありますので、日本語化して掲載します.私の勝手なコメントを入れました.

Witten さんのもう一つの3次元重力
https://docs.google.com/file/d/0B8F8b2CCkxYUU3NUWUszZFE1SUU/edit

原文は:
Witten: More on 3D gravity

元々のWittenさんとMaloneyさんのプレプリントは:
Quantum Gravity Partition Functions In Three Dimensions

127 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/07/29(日) 07:27:10.31
>>126

このYokoyamaさんのサイトは、検索してみると過去2回紹介していましたね

1.
>>87
和訳が下記にある
http://knyokoyama.blogspot.jp/2012/01/arthur.html
From Mirror Symmetry to Langlands Correspondence: Arthurさんの跡公式小史(付録)2012年1月1日日曜日

2.
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む5
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1338016432/332-334
332 自分:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日:2012/07/01(日) 12:50:37.59
こんなページがありました

http://knyokoyama.blogspot.jp/2011/11/sarnak.html
From Mirror Symmetry to Langlands Correspondence: 2011年11月26日土曜日
Sarnak先生の講義ノート紹介
Wittenさんの一般向けの講演:『結び目と量子論(Knots and Quantum Theory)』を契機に、Woitさんのブログを紹介しました。
物理と数論について、Wittenさんは数論と物理に橋を架けるのだというように聞こえます。キーワードはもちろんLanglands。
そういえば、「数論と物理」(もちろん英文の専門雑誌、正式題名を忘れました)という雑誌が創刊されていて、その創刊、巻頭論文は、Witten-Kapustin。なるほど。

Woitさんの記事の中で議論されているSelberg予想、一般Ramanujan予想などについて、日本ではあまり話題になっていないSarnak先生の講義ノートなどが公開されていますので紹介します。



128 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/07/29(日) 07:30:29.63
>>127
訂正 (1行追加)

>>87
和訳が下記にある
 ↓
94 自分返信:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日:2012/07/22(日) 20:40:27.58
>>87
和訳が下記にある

129 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/07/29(日) 09:30:06.07
>>96
『数学ガール/ガロア理論』(下記)を読んだが
最後、5次交代群A5 が単純群になることの説明が薄い

ああ、誤りと訂正9つ出ているね

http://www.hyuki.com/girl/galois.html
第5巻『数学ガール/ガロア理論』数学が教えてくれる《かけがえのないもの》結城浩

誤りと訂正
2012-06-19: 第1刷の誤り: p.180: 下から3行目: 誤植
(pとqは任意だが、rはkごとに固定する必要がある。修正図(p.180)参照)
(以下略)

130 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/07/29(日) 09:38:27.31
>>129
つづき
5次交代群A5 が単純群になることの説明1

次数が大きいところは法則通りで、次数が小さくなると例外になるということが数学ではいろいろな場面で出てくる
ポアンカレ予想もそうだった

群論では下記をご参照
群の位数の小さいところで例外の群がある
しかし、モンスター群の位数を超えると、ある系列の単純群しか存在しない

そして、5次以上の交代群は単純群になるが、5次未満は例外になる
http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/582_ms.htm
群と月光(その3)

単純群は
  (1)素数位数の巡回群
  (2)5次以上の交代群
  (3)リー型の単純群
  (4)散在型単純群
の4種類に大別される.今日では有限単純群の分類は完成し,合計18の無限系列と26個の散在群に限ることがわかっている.今回のコラムでは
  [参]マーク・ロナン「シンメトリーとモンスター」岩波書店
を参考に,(その1)(その2)に掲げた有限単純群の分類を補完して再掲することにした.

131 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/07/29(日) 09:47:45.44
>>130
つづき
証明

http://blogs.yahoo.co.jp/ggb01540/1822141.html
ガロア理論(6) TOSHIの宇宙4 - Yahoo!ブログ 2009/6/3(水) 午前 10:23
抜粋
 交代群Anが対称群Snの正規部分群となるのは直接確かめることによって容易に証明できます。
 S4には正規部分群の列:{1}⊂V⊂A4⊂S4があり(Vは4元群),因子群:S4/A4,A4/V,V/{1}の位数は2,3,4なのでアーベル群です。 

 一方,S5の正規部分群は{1},A5,S5しかないことがわかります。
 H≠{1}をA5の正規部分群と仮定してσ∈Hとすると,A5 におけるすべての共役元はHに含まれます。 

 そして,全ての3巡回元がA5の共役元となることがわかりますが,全ての交代群Anは3巡回元によって生成されるのでA5は単純群,つまり自分自身と{1}以外に正規部分群を持たない,ことになります。
 さらにH≠{1}をS5の任意の正規部分群とすると,H∩A5はA5の正規部分群ですが,A5は単純群なのでH∩A5=A5,すなわち,A5⊂H (H=A5,またはH=S5)であるか,H∩A5={1}であるはずです。

 後者の場合h∈A5ではないh∈Hが存在し,このhは奇置換なのでHA5=S5です。 
 H∩A5={1}なので,位数の関係式|H∩A5||HA5|=|H||A5|が成立することから,結局|H|=|S5|/|A5|=2が成立するはずです。 

 H∩A5 ={1}より,Hは1以外には奇置換しか含まないのでh≠1なるh∈Hをとると,その位数は2なのでh=(ab)(ある決まった2つのaとbの互換)になります。
 g∈S5で共役元ghg-1を作るとき,例えばh=(12)としてg=(134)とすればghg-1=(24)となります。 

 これは単位元ともhとも一致しないのでgHg-1≠HとなりHが正規部分群であることに矛盾します。したがって,S5の正規部分群は{1},A5,S5しかないことが示されました。
 それ故,正規列は{1}⊂A5⊂S5となり因子群A5/{1}はA5/{1}〜A5と交代群A5に同型であって,交代群A5は明らかに非アーベル群ですからS5は可解群ではありません。

 以上から,"4次以下の代数方程式はベキ根による一般解が存在するけれども,5次以上の代数方程式は一般にベキ根によっては解けない。"ことがわかりました。
 これでガロア理論については,ひとまず終わりにしたいと思います。

132 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/07/29(日) 10:12:20.40
>>131
つづき
補足

『数学ガール/ガロア理論』P420にA5が単純群になるという結論だけ書かれている。しかし説明がない

S5>A5>E

S5:5次対称群
A5:5次交代群
E:単位群

お話風に書けば
S5は、全ての5文字(1,2,3,4,5)からなる置換。ここに偶置換と奇置換の全てを含む。偶置換60、奇置換60、計120からなる
A5は、全ての偶置換60からなる

S5に対し次数2の正規部分群となる
偶置換と奇置換の関係から、これはすべての次数の対称群で成り立つ

偶置換は、>>131にあるように長さ3の巡回置換で表すことができる(長さ3の巡回置換は偶置換という見方もできる)
>>131にあるように、A5が正規部分群Hを持つと仮定する。A5 におけるすべての共役元はHに含まれることから、H=A5が導かれる

この論法は、6文字以上のA6より上の交代群に対しても成り立つ

133 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/07/29(日) 10:37:22.86
>>132
つづき

まとめると
1.”次数が大きいところは法則通りで、次数が小さくなると例外になるということが数学ではいろいろな場面で出てくる”という視点を持つ
2.置換群を偶置換と奇置換とに分ける

3.偶置換の全てからなるA5は次数2のS5の正規部分群なる
4.偶置換は長さ3の巡回置換で表すことができる(長さ3の巡回置換は偶置換という見方もできる)

5.A5が正規部分群Hを持つと仮定すると、A5 におけるすべての共役元はHに含まれることから、H=A5が導かれる
6.この論法は、6文字以上のA6より上の交代群に対しても成り立つ

134 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/07/29(日) 10:40:40.18
>>129
>『数学ガール/ガロア理論』(下記)を読んだが
>最後、5次交代群A5 が単純群になることの説明が薄い

>>133の説明もかなり高度な知識を必要とするので、紙数の関係(現状でも450ページ超え)で書けなかったのだろう



135 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/07/29(日) 11:15:31.61
>>127
このYokoyamaさんのサイト
http://knyokoyama.blogspot.jp/2011/10/iv.html
2011年10月26日水曜日ゼータ函数と統計力学(勉強会)IV などを見ると

「弦理論は物理学ではなく数学を統一しようとしている」というフレーズ>>112は本当にその通りだなと

1.Langlands対応とミラーが関係している
2.リーマンゼータ函数と量子統計力学の関係(なにか弦理論のdualityで進展するかも)
3.Calabi-Yau多様体に楕円曲線とK3曲面が関係していて、Calabi-Yauは弦理論そのものと言っても過言ではない

要は、弦理論とその双対という視点で、いままで難しいと思われていたことが解決したり、意外な数学の結びつきが明らかになったり
物理の先生が数学教授になったり、数学の最高賞フィールズメダルをもらったり・・
まさに革命

136 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/07/29(日) 13:55:06.38
>>134

『数学ガール/ガロア理論』P434にCayley graphが出てくる
以前紹介した”Symmetries of Equations: An Introduction to Galois Theory”のP2に詳しい説明がある

http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1338016432/25
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む5
25 自分:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日:2012/05/27(日) 06:56:07.65

http://www-users.york.ac.uk/~bje1/galnotes.pdf
Symmetries of Equations: An Introduction to Galois Theory
Brent Everitt, version 1.12, December 19, 2007.

137 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/07/29(日) 13:58:53.16
>>136
サッカーボール

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%87%E9%A0%82%E4%BA%8C%E5%8D%81%E9%9D%A2%E4%BD%93
切頂二十面体(せっちょうにじゅうめんたい、truncated icosahedron)、または切頭二十面体(せっとうにじゅうめんたい)、切隅二十面体(せつぐうにじゅうめんたい)とは、
半正多面体の一種で、正二十面体の各頂点を切り落としたような立体である。また、一般的なサッカーボールは、この立体に空気を入れて、球に近づけたものである。
構成面:正五角形12枚、正六角形20枚

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%8A%E6%AD%A3%E5%A4%9A%E9%9D%A2%E4%BD%93#cite_note-0
半正多面体 (はんせいためんたい、semi-regular polyhedron) またはアルキメデスの立体 (Archimedean solid) とは、凸な一様多面体のうち、正多面体以外のものである。また、対称性が低い (Dihedral) 角柱・反角柱・ミラーの立体も除く。全部で13種類ある。

切頂二十面体
(サッカーボール型)

正五角形 12枚
正六角形 20枚

90

60

5,6,6

五方十二面体

138 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/07/29(日) 14:19:14.64
>>136
『数学ガール/ガロア理論』P433に正十二面体が出てくる
以前紹介した”正多面体群2 [物理のかぎしっぽ]”に詳しい説明がある
http://hooktail.sub.jp/algebra/PolyhedronGroup2/


139 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/07/29(日) 14:21:12.80
>>138
訂正

『数学ガール/ガロア理論』P433に正十二面体が出てくる
 ↓
『数学ガール/ガロア理論』P433に正二十面体が出てくる

補足
実は,正十二面体と正二十面体も双対関係にあり,どちらかの面の中心を結ぶと,もう片方の図形が内接する形で得られるのです.

140 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/07/29(日) 14:26:03.09
>>138
補足

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%82%AC%E3%83%BC%E3%83%AB
『数学ガール』(すうがくガール)とは結城浩による数学を題材にした小説である。
2007年に第1作『数学ガール』が刊行され、
2008年に第2作『数学ガール・フェルマーの最終定理』、
2009年に第3作『数学ガール・ゲーデルの不完全性定理』、
2011年に第4作『乱択アルゴリズム』、
2012年に第5作『ガロア理論』が刊行された。
2010年12月時点でシリーズ累計10万部[1]。
以下、本項では特に明記しない限り第1作を『数学ガール』、第2作を『フェルマーの最終定理』、第3作を『ゲーデルの不完全性定理』、第4作を『乱択アルゴリズム』、第5作を『ガロア理論』と記述する。

概要 [編集]

数学が趣味の高校2年生「僕」と同じく数学を趣味とするクラスメイトのミルカ、そして数学に興味を持つ後輩のテトラ、「僕」の従妹の中学生ユーリの4人が高校数学の延長から過去の超難問まで様々な問題を解きながら数学の世界を旅していく。
小説のように話が展開していくが実際は数学の問題を解く部分が大半で、見方によっては一般向け数学書ともとれる。

141 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/07/29(日) 14:28:02.32
>>140
はあ、数学界の”もしドラ”みたいなものか?
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%82%E3%81%97%E3%83%89%E3%83%A9
『もし高校野球の女子マネージャーがドラッカーの『マネジメント』を読んだら』(もしこうこうやきゅうのじょしマネージャーがドラッカーのマネジメントをよんだら)は、岩崎夏海による日本の小説。また、同書を原作とする漫画、テレビアニメ・映画・フィギュア作品。

略称は「もしドラ」で、アニメではこちらが多用される(後述)。

142 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/07/29(日) 14:31:12.74
>>140
ついでに

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B5%90%E5%9F%8E%E6%B5%A9
結城 浩(ゆうき ひろし、1963年7月 - )は東京都武蔵野市在住のプログラマ、技術ライターである。ウィキクローンの1つであるYukiWikiを開発。

プログラミングの入門テキストを中心に雑誌連載や翻訳活動のほか、多数の書籍の執筆を行っている。特に執筆した書籍のいくつかは韓国語や英語等に翻訳され、海外でも出版されている。
デザインパターンに関する入門書がロングセラーになったことから、メディアではデザインパターンを日本国内で普及させた功労者としてしばしば紹介されている[要出典]。

自身のWebで公開していた作品を元に、小説『数学ガール』を発表した。この作品は、1作目が日坂水柯、2作目が春日旬、3作目が茉崎ミユキによりそれぞれ漫画化されている。[1][2]

またプロテスタントの信者として知られる。

143 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/07/29(日) 14:35:56.05
>>140
ついでに、出版社

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%BD%E3%83%95%E3%83%88%E3%83%90%E3%83%B3%E3%82%AF%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%82%A8%E3%82%A4%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%96
ソフトバンク クリエイティブ株式会社(SOFTBANK Creative Corp.、SBCr)は、日本の情報通信業社、ソフトバンクの系列出版社。
主に、コンピュータやIT、コンピュータゲーム関連の雑誌・書籍の発行を主業務とし、電子ブック事業・ブロードバンドコンテンツ育成事業も手掛ける。
現在は、ソフトバンクグループ内で
出版・ブロードバンドコンテンツなどのメディアやマーケティング事業を統括する純粋持株会社(中間持株会社)「ソフトバンク メディアマーケティング ホールディングス株式会社(SOFTBANK Media Marketing Holding Corp.、SMH)」の傘下にある。

創設当時の日本ソフトバンクの出版部がその前身となっており、「Oh!PC」などに代表される、当時では珍しかったパソコン機種別誌を発行して来た。以後も「Beep」「C MAGAZINE」などの雑誌を発行してきている。

2005年に、ソフトバンクパブリッシングやソフトバンク・メディア・アンド・マーケティングなどが合併し、現在の社名になる。(詳しくは、沿革を参照)

2006年には、GA文庫(ライトノベル)とソフトバンク新書(一般新書)、サイエンス・アイ新書(科学新書)、2007年にはソフトバンク文庫(一般文芸)を発刊するなど、当初のコンピュータ系出版社から総合出版社への転身を図っている。

沿革
1981年 - 孫正義によってパソコンソフト卸会社、日本ソフトバンクとして設立
1982年 - 出版部を設立、「Oh!PC」「Oh!MZ」を創刊
1990年 - ソフトバンク株式会社に商号変更
1999年 - ソフトバンク パブリッシング株式会社(以下旧社)設立、事業持株会社制を導入し、ソフトバンク本体の持つ出版事業を同社に営業譲渡
2000年 - 旧社、ソフトバンク・メディア・アンド・マーケティング株式会社(SBMM)に商号を変更。各事業分野における事業統括会社制を導入。新会社ソフトバンク パブリッシング株式会社(SBP)を設立し、同社に出版事業を営業譲渡
2005年 - 中間持株会社の「ソフトバンク メディアマーケティング ホールディングス」を設立、SBMM、SBP、SBMMクリエイティブが合併し「ソフトバンク クリエイティブ」に商号変更

144 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/07/29(日) 14:36:59.34
>>142-143
プログラマーだからソフトバンクか。納得

145 :132人目の素数さん:2012/07/29(日) 16:24:08.98

自問自答か。寂しいなw


146 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/07/29(日) 16:55:16.87
乙、ageで書いてくれるとうれしいね

>自問自答か。寂しいなw

全然
君は分かっていないね、おいらのことを

別の板で2007年から26まで続いているスレがある
ほぼ同じスタイルで

おそらく猫さんには最初の出会いで分かったんだろうね
他の人との違いが

147 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/07/29(日) 20:35:39.47
>>124
>いま、情報が溢れてその情報量に圧倒される感を持つ人も多いだろう
>だが、まずは上記の視点で情報を整理することだ
>そして、共同で研究できる仲間を持て

補足
実は、教わるより教えることが勉強になるんだ
自分が十分理解していないと教えられない。だから、真剣に勉強し理解する動機づけになるんだ

148 :132人目の素数さん:2012/07/29(日) 22:05:53.10
>>146
>君は分かっていないね、おいらのことを
コピペしか脳のないバカだろ?

>ほぼ同じスタイルで
そこでも相手にされないのかww 自分にレスする惨めなやつ。

149 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/07/29(日) 22:28:07.19
>>118
>だが、大栗 博司がいわゆる数学の証明の論文を書いたろうか? おそらく否だろう。

”私はこの講演会を機会に日本数学会に入会しました。定理を証明する論文を書いたことがないので、場違いかもしれませんが。”とある
http://planck.exblog.jp/blog.asp?tag=%E8%B6%85%E5%BC%A6%E7%90%86%E8%AB%96&p=2&srl=10912702&dte=2009-02-19+00%3A57%3A00.000
2009年01月14日 弦理論から見た幾何学 超弦理論 大栗博司のブログ

高木貞治先生は、私の高校/尋常中学の先輩なので、このような機会をいただいたことは特に光栄でした。高木先生は類体論を確立して、「クロネッカーの青春の夢」と呼ばれる数学の予想を解決されたことで有名です。
また、『近世数学史談』を読んで数学者になろうと思った人も多いと思います。この本では、楕円関数論をめぐるガウス、アーベル、ヤコビの活躍が山場ですが、私は高校生の時に読もうとして挫折しました。
その7年後に、2次元の共形場の量子論の研究で楕円関数が出てきたときには、敗者復活戦のつもりで勉強しなおしました。

私の高木レクチャーの題名は Geometry As Seen By String Theory (弦理論から見た幾何学) としました。
紀元前300年ごろにアレキサンドリアのユークリッドによって編纂された『原論』の第1巻が「点とは部分を持たないものである」という定義から始まっていることからもわかるように、幾何学の基本単位は点です。
一般相対性理論と量子力学を統一する理論の候補である超弦理論は、1次元に拡がった弦を基本単位にしているので、幾何学に新しい見方を導入しつつあります。そこに焦点を置いた講演にしました。
このような数学者と物理学者の交流によって、統一理論が完成することを期待しています。

高木レクチャーでは、講演会の前にあらかじめ講義録の草稿を作ることを頼まれ、それが当日に左のような美しいブックレットになって配布されました。
そして、講演中の質問やその後にいただいたご意見を考慮して、講義録をまとめることができました。これはよいシステムだと思いました。講義録をまとめるのに半年もかかって主催者の方々にご迷惑をかけることがなければ、もっとよかったと思います。

私はこの講演会を機会に日本数学会に入会しました。定理を証明する論文を書いたことがないので、場違いかもしれませんが。

150 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/07/29(日) 23:01:56.87
(非可換)類体論、谷山志村、ラングランズ、楕円曲線、K3曲面、モンスタームーンシャインと頂点作用素、リーマンゼータと量子カオス
全てが、”弦理論とカラビヤウと双対”に結びついているのかも・・

151 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/07/29(日) 23:25:47.60
>>149
>そして、講演中の質問やその後にいただいたご意見を考慮して、講義録をまとめることができました。これはよいシステムだと思いました。講義録をまとめるのに半年もかかって主催者の方々にご迷惑をかけることがなければ、もっとよかったと思います。

講義録下記
http://arxiv.org/abs/0901.1881
Geometry As Seen By String Theory
Hirosi Ooguri
(Submitted on 14 Jan 2009)

These lecture notes review the topological string theory and its applications to mathematics and physics.
They expand on material presented at the Takagi Lectures of the Mathematical Society of Japan on 21 June 2008 at Department of Mathematics, Kyoto University.
Comments:
29 pages, 2 figures
Cite as: arXiv:0901.1881v1 [math.AG]

152 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/07/30(月) 23:08:55.07
>>148
>そこでも相手にされないのかww 自分にレスする惨めなやつ。

こんな過疎っている板で相手にしてもらおうとは考えていないさ
それに数学板の他のスレを見たところで、まともな議論になっているスレなど殆ど無い

まあ、まともといえば
1.分からない問題はここに書いてね373
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1343211724/
だが、内容は算数レベル

2.高校生のための数学の質問スレPART336
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1342272634/
だが、スレタイの通り高校レベル

3.数学の本 第47巻
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1339861353/
だが、煮詰まってマンネリだな。和書で数学の本で良いのはあまりない。書店へ行っても復刻とかいって古い本が多い。このスレも沈滞化している

上記3つはスレの勢いでこのガロアスレを上回っている
だが、数学情報レベルと質はここが一番だよ
(つづく)

153 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/07/30(月) 23:20:34.97
>>152
つづき

ところで、”ガロア理論”でぐぐると、約 156,000 件ヒット
で、この2ちゃんねるの”現代数学の系譜11 ガロア理論を読む6”は、Top 70から80くらいに来る

過去スレのログもここらでヒットする
もし個人のブログに書いたら、こんな上位には来ない

お分かりかね?
だれの相手が必要なんだ? 相手は不要だよ

ここに書くことが、最高の「SEO対策」(下記)なんだよ
自分の勉強したことを此処に書くことが、最高の勉強の励みだよ
http://www.jweb-seo.com/seo-taisaku.html
SEOとはSearch Engine Optimizationの略で、日本語に訳すと検索エンジン最適化という意味です。
検索エンジン最適化とは、GoogleやYahoo!などの検索エンジンの検索結果に自分のサイトを上位表示するためにホームページを最適化する手法のことです。
「SEO対策」では、「検索エンジン最適化対策」という事になってしまうので、正確な使い方ではないのですが、SEOでは意味が伝わりにくい為かSEO対策という使われ方も一般的になっています。

154 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/07/30(月) 23:28:10.27
>>149
>私はこの講演会を機会に日本数学会に入会しました。定理を証明する論文を書いたことがないので、場違いかもしれませんが。

大栗先生の数学勉強法を想像してみるに、必要な数学をなんでも貪欲に、しかし細かい証明は後回しで使いながら理解する
そういう物理学者風の勉強方ではなかったかと思う

証明は大事だが、物理学のためには数学の証明は必須ではない
そんな勉強法ではなかったろうか

155 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/07/31(火) 06:13:28.35
スペクトル理論の解説下記

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B9%E3%83%9A%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%AB%E7%90%86%E8%AB%96
数学において、スペクトル理論(spectral theory)とは、正方行列の固有ベクトル、固有値に関する理論の無限次元への拡張を指す。
スペクトル理論の名称は、ダフィット・ヒルベルトが自身のヒルベルト空間論の定式化に際して、“無限個の変数を持つ二次形式”に対応する固有値をスペクトルと呼んだことに由来する。
スペクトル定理は、楕円体の主軸に関する定理の無限次元への拡張として考えられた。

量子力学において、離散スペクトルの特徴をスペクトル理論を用いて説明できることが思いがけず知られるようになるが、それは後の時代の話である。
スペクトル理論の定式化は主に3つの段階に分けられるが、いずれも重要である。
ヒルベルトによる最初の定式化の後、物理学の要請に応える形で、主にフォン・ノイマンが抽象ヒルベルト空間とその上での正規作用素のスペクトル理論を発展させた。
また、これに基づくさらに進んだ理論には、抽象的に与えられるバナッハ環の概念などが含まれる。
このような理論の発展は、可換バナッハ環に関するゲルファント表現の理論を導き、さらにその非可換版としての非可換調和解析を生んだ。

これらの違いはフーリエ解析とのつながりに見ることができる。実数直線上のフーリエ変換は、ある意味では微分作用素としての微分のスペクトルに関する理論である。
しかし、物理現象を説明しようとすると、(ゲルファントの三つ組のような)一般化された固有関数を扱う必要が生じる。
一方で群環を構成するのは容易であり、微分のスペクトルがフーリエ変換の基本性質を記述していることが、ポントリャーギン双対によって確認できる。

スペクトル理論には以下の内容が含まれる。

積分方程式・フレドホルム理論・コンパクト作用素
スツルム-リュービル理論・水素原子におけるシュレーディンガー方程式の解
スペクトル定理・エルミート作用素・スペクトル分解・汎函数計算
等スペクトル理論・ラックス対
作用素のスペクトル
アティヤ=シンガーの指数定理
スペクトル幾何学
スペクトルグラフ理論

156 :132人目の素数さん:2012/07/31(火) 06:16:35.25
このスレはまとまっていて便利だな。

157 :132人目の素数さん:2012/07/31(火) 07:29:44.93
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
     /   /:::::/           \
     /    /::::::/          | | |  |
     |   |:::::/ /     |  | | | |  |
      |   |::/ / / |  | ||  | | ,ハ .| ,ハ|
      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
   |      |::::::::::::::::::|` -、:::::::,ヘ ̄|'、  ヒニ二、 \
.   |      /::::::::::::::::::|::::::::\/:::O`、::\   | '、   \
   |      /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'、::::\ノ  ヽ、  |
  |      |:::::/:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'、',::::'、  /:\__/‐、
  |      |/:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::O::| '、::| く::::::::::::: ̄|
   |     /_..-'´ ̄`ー-、:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::\;;;;;;;_|
   |    |/::::::::::::::::::::::\:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/

158 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/07/31(火) 07:40:34.07
スペクトルの辞書的意味

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B9%E3%83%9A%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%AB
スペクトル(英: spectrum[1])とは、複雑な情報や信号をその成分に分解し、成分ごとの大小に従って配列したもののことである。
2次元以上で図示されることが多く、その図自体のことをスペクトルと呼ぶこともある。

様々な領域で用いられる用語で、様々な意味を持つ。
現代的な意味のスペクトルは、分光スペクトルか、それから派生した意味のものが多い。

語源
日本語の「スペクトル」は、フランス語の spectre から来ており、英語の spectrum[スペクトラム]同様、ラテン語の spectrum[スペクトルム]を語源としている。
この語は「見る」を意味する動詞 specere の派生語で「像」を意味する(原義は 「見えるもの」「現れるもの」)[2]。
「幻姿」を意味する英語の specter[スペクター] とは同語源。

159 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/07/31(火) 07:41:06.07
>>156
うん、ありがとう

160 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/08/02(木) 06:32:54.89
いままで用語解説で引用したサイト

http://pantodon.shinshu-u.ac.jp/
Pantodon Web Site
ここは玉木研究室のweb siteです。 ここでは以下の情報を閲覧することができます。
このweb siteについて
代数的トポロジーについて
研究集会やセミナー
講義
学生のセミナー
数式を含んだ文書をwebで公開する
Last updated on Tue Aug 02 10:02:36
(引用おわり)

ここから下記へ。”Algebraic Topology: A guide to literature ”が充実している
http://pantodon.shinshu-u.ac.jp/topology/
代数的トポロジーについてのページです。
信州トポロジーセミナー
ファイバー束とホモトピー (ファイバー束とファイブレーショ ンに関する講義ノート)
関手の微積分について (Goodwillie流の「関手の微積分」についての講義ノート)
Algebraic Topology: A guide to literature
http://pantodon.shinshu-u.ac.jp/topology/literature/

161 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/08/02(木) 06:37:37.37
>>160
つづき

http://pantodon.shinshu-u.ac.jpのサイト内検索をかける
具体的には、googleで下記で検索
圏 site:http://pantodon.shinshu-u.ac.jp
約 329 件ヒット

おもしろそうなところ
圏と関手
pantodon.shinshu-u.ac.jp/topology/.../category_theory.html - キャッシュ
圏 (category) と 関 手 (functor) は 数 学 のための 言語 である 。 その 言 葉 を 用 ... 特
異 ホモロジ ー は Eilenberg と Steenrod に より 公 理 化 されたが , 圏 と 関 手 の 言
葉 を 用 いると ホモロジ ー の 公 理 がかな り 簡 素 化 される 。 そして ホモロジ ー 代 ...

ホモトピー圏
pantodon.shinshu-u.ac.jp/topology/.../homotopy_category.html - キャッシュ
位 相 空 間 の 圏 で ホモトピ ー 論 を 行 なう 際 には 、 二 つの object の 間 の
ホモトピ ー 集 合 [ X,Y ] が 基 本 的 な 研究 対 象 である 。 X から Y への morphism
の 集 合 を [ X,Y ] とする と 圏 ができるが 、 それを 位 相 空 間 の 圏 の ホモトピ ー 圏
という 。

導来圏
pantodon.shinshu-u.ac.jp/topology/.../derived_category.html - キャッシュ - 類似ページ
導来圏. Gillespie の [ Gil ] の Introduction によると , Cartan-Eilenberg 流 の derived
functor の 構 成 がうまくいかない 場 合 に ホモロジ ー 代 数 を 行 なうために
Grothendieck が 考 え 出 したのが 導 来 圏 (derived category) らしい 。 Abelian
category ...
つづく

162 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/08/02(木) 06:39:38.18
>>161
つづき
圏と関手の基本
pantodon.shinshu-u.ac.jp/topology/literature/category.html - キャッシュ - 類似ページ
圏 と 関 手 については , 最 も 有名 なのは Mac Lane の 本 [ ML98 ] である 。 この 本
は 読 む 本 ではなく 辞 書 として 使 うものだと 思 うが 。 他 にも , 色 々 な 本 の 最 初
に 準 備 として 圏 と 関 手 のことがまとめてある 。 特 に ホモロジ ー 代 数 の 本 など 。

小圏と位相圏
pantodon.shinshu-u.ac.jp/topology/literature/small_category.html - キャッシュ
しかしながら , morphism 全体 が 集 合 になるような 圏 にも 重 要 な 用 途 がある 。
そのような 圏 は 小 圏 (small category) と 呼 ばれ , 代 数 的 トポロジ ー で 重 要 な 役
割 を 果 している 。 もちろん , 他 の 分 野 でも 有用 で ある 。 小 圏 を 扱 う 際 には ...

Abel 圏でのホモロジー代数
pantodon.shinshu-u.ac.jp/topology/.../abelian_category.html - キャッシュ - 類似ページ
Abel 圏 については Freyd の 本 [ Fre64 ] がある 。 Theorey ... そこで 元 を 取 るのが
難 しい 圏 においても ホモロジ ー 代 数 を 行 なうために Abel 圏 の 概 念 が 導入 され
た 。 ... Abel 圏 の 必 要 性 を 理 解 するためにはいくつか 例 を 知 っ ているとよい 。

高次の圏
pantodon.shinshu-u.ac.jp/topology/.../higher_category.html - キャッシュ
高次の圏. Topological quantum ?eld theory などのおかげで , 高 次 の 圏 もかなり
一 般 的 にな っ てきたようである 。 The String Coffee Table から 派 生 して The n -
Category Cafe とい う group blog ができている 。 また nLab という Wiki もできていて ...

計算機科学のための圏論
pantodon.shinshu-u.ac.jp/.../category_for_computer_science.html - キャッシュ - 類似ページ
圏 より 基 本 的 な 構 造 として quiver やその 向 きを 忘 れた graph がある 。 フ ロ ー
チ ャ ー ト を decorated quiver として 考 ... λ -calculus の 一 般 化 を 考 える 際 にも
圏 論 的 な 構 造 が 使 われている 。 Voevodsky は “homotopy λ -calculus” という 概 ...
つづく

163 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/08/02(木) 06:42:23.99
>>162
つづき
安定ホモトピー圏の性質
pantodon.shinshu-u.ac.jp/.../stable_homotopy_category.html - キャッシュ
安 定 ホモトピ ー 圏 について , 初 期 の 重 要 な 論 文 として Freyd の [ Fre66 ] がある
。 この 中 で ... スペクトラム の 圏 の ホモトピ ー 圏 は triangulated category になり ,
Abelian category の derived category などと 一 緒 に 統 一 して 扱 うことができる 。

群の圏への作用
pantodon.shinshu-u.ac.jp/topology/.../groups_on_category.html - キャッシュ
では , X が 圏 の 圏 での object だ っ たらどうだろうか 。 もちろん 上 の strict な 作 用
の 定 義 は 使 えるが , 普 通 はも っ と 弱 い 意 味 の 作 用 が 必 要 になる 。 つま り
up to isomorphism で 作 用 にな っ ているものである 。 圏 の 二 つの object が ...

圏の局所化
pantodon.shinshu-u.ac.jp/topology/.../localization_of_category.html - キャッシュ - 類似ページ
圏 ?? において 、 morphism の 集 合 (class) S に 含 まれる morphism の 形 式 的 な
逆 を 付 け 加 え , 圏 ?? [ S - 1 ] を 作 りたいということはよくある 。 例 えば 次 のような
場 合 で ある 。 モデル 圏 の ホモトピ ー 圏 の 構 成; Abelian category の derived ...

位相空間の圏のモデル構造
pantodon.shinshu-u.ac.jp/.../model_category_of_spaces.html - キャッシュ
Quillen の モデル 圏 は , 位 相 空 間 の ホモトピ ー 論 の 枠 組 みを 他 の 圏 でも 用
いるための 概 念 である 。 モデル 圏 を 理 解 するためには , まずは 位 相 空 間 の
モデル 圏 を 理 解 すべき , と 言 いたいところであるが , 位 相 空 間 の 圏 の モデル 構
造 ...

圏の一般化や変種
pantodon.shinshu-u.ac.jp/topology/.../generalized_category.html - キャッシュ
Day と Street [ DS04 ] によると , object の 集 合 が S である 小 圏 とは , 頂点 集 合 が
S で ある quiver の 成 す monoidal category での monoid object ... よ っ て monoid
の 定 義 の 条 件 を 弱 めたりすることにより , 圏 の 概 念 の 一 般 化 が 得 られる 。

164 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/08/02(木) 06:45:22.75
>>163
つづき
構造を持っ たモデル圏
pantodon.shinshu-u.ac.jp/.../structured_model_category.html - キャッシュ
構造を持っ たモデル圏. 具 体 的 な モデル 圏 を 扱 う 際 には , モデル 圏 の 定 義 だけ
では , もちろん 不 十 分 である 。 いくつかの 似 たような モデル 圏 を 「 ある 構 造 」 を
持 っ た モデル 圏 として 統 一 的 に 扱 いた くなる 。 例 えば , 位 相 空 間 の 圏 など ...

数理物理における圏論の応用
pantodon.shinshu-u.ac.jp/topology/.../category_in_physics.html - キャッシュ - 類似ページ
圏 と 関 手 の 言 葉 は , どんどんその 適 用 範 囲 を 広 げている 。 数 理 物 ... n -
Category Cafe の この post では , 高 次 の 圏 が 物 理 で 使 われるようにな っ た 過
程 に ついての Baez と Lauda の preprint が 公 開 され , それについて 議 論 されて
いる 。

モデル圏に関する基本的な定義
pantodon.shinshu-u.ac.jp/.../model_category_definitions.html - キャッシュ
ある 圏 が モデル 圏 であるとは , 大 雑 把 に 言 えば , ?bration, co?bration, 弱 同 値
の 三種 類 の morphism の class (subcategory) が 指 定 されていて , それらが 位 相
空 間 や simplicial set における ?bration , co?bration , 弱 同 値 と 同 様 の 性 質 を ...

圏論的構成とその応用
pantodon.shinshu-u.ac.jp/topology/.../categorical_structure.html - キャッシュ
圏 と 関 手 の 基 本 は , 代 数 的 トポロジ ー を 学 ぶ 上 では 必 須 である 。 最 近 では
, それより 高 度 な 圏 論 的 概 念 が 必 要 になることも 多 い 。 代 数 的 トポロジ ー 以
外 の 分 野 に もよく 登 場 するようにな っ た 。 例 えば , 物 理 での 応 用 については ...

代数的トポロジーを行なうのに便利な圏
pantodon.shinshu-u.ac.jp/topology/.../convenient_category.html - キャッシュ
代数的トポロジーを行なうのに便利な圏. Steenrod [ Ste67 ] は , 代 数 的 トポロジ ー を
行 なうのに 便 利 な 圏 (convenient category) として コンパクト 生成 空 間 の 圏 を 考
えた 。 コンパクト 生成 空 間. “convenient cateogry” というのは 数 学 用 語 として ...

165 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/08/02(木) 06:48:09.99
>>164
つづき
モデル圏について思うこと
pantodon.shinshu-u.ac.jp/.../model_category_problems.html - キャッシュ
ホモトピ ー 論 と ホモロジ ー 代 数 を 統 一 する 概 念 として 一 般 的 になった モデル
圏 である が 、 まだ ホモトピ ー 論 に 現 われる 概 念 を 全 て カバ ー するものにはなっ
ていない 、 ように 思 う 。 例 えば 、 自 然 な 疑 問 として 以下 のものがある 。

モデル圏の間の関手
pantodon.shinshu-u.ac.jp/.../model_category_functors.html - キャッシュ
モデル圏の間の関手. 二 つの モデル 圏 の 間 の functor としては 、 その ホモトピ ー 圏
の 間 の functor を 誘 導 す るものを 考 えるべきだろう 。 よ っ て 弱 同 値 を 保 つもの
、 つまり homotopy functor を 考 えるのが 普 通 である 。 これは Goodwillie 流 の ...

モデル圏の視点から見た ?bration
pantodon.shinshu-u.ac.jp/.../fibrations_in_model_category.html - キャッシュ
Quillen による モデル 圏 の 概 念 の 導入 により 、 ファイブレ ー ション の 概 念 は 、
コファイ ブレ ー ション や 弱 同 値 と 共 に 、 モデル 圏 を 構 成 する 一 つの デ ー タ と
みなされることも 多 い 。 位 相 空 間 の 圏 での ファイブレ ー ション の 性 質 を モデル ...

Chain complex の圏のモデル構造
pantodon.shinshu-u.ac.jp/.../model_category_of_chain_complexes.html - キャッシュ
Abelian category の chain complex (differentialgraded module) の 圏 は , モデル
圏 の 基 本 的 な 例 の 一 つである 。 まずは , Hovey の 本 [ Hov99 ] で 二 種 類 の
モデル 構 造 を 理 解 しておくべきだ ろう 。 projective model structure; injective
model ...

モデル圏の基本
pantodon.shinshu-u.ac.jp/topology/.../model_category_basics.html - キャッシュ
2012年6月8日 ... モデル圏の基本. モデル 圏 を 勉 強 するのは 大 変 である 。 かつては , Quillen の 書
いたもの [ Qui67 , Qui69 ] しかなか っ たが , 90 年 代 にな っ て 良 い 解 説 がいくつも
書 かれるように な っ たので , それでもかなり 楽 にな っ た 。

166 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/08/02(木) 06:51:43.38
>>165
Limit と colimit
pantodon.shinshu-u.ac.jp/topology/literature/limits.html - キャッシュ - 類似ページ
圏 と 関 手 の 言 葉 を 用 いると , 様 々 な 概 念 が 統 一 的 に 扱 えるようになる 。
その 良 い 例 が limit と colimit ... Dwyer と Spalinski の モデル 圏 の 解 説 [ DS95 ]
には 、 分 かりやすい (co)limit の 解 説 も 含 まれて いる 。 直 積 (product) の 定 義;
引 き ...

モデル圏の一般化
pantodon.shinshu-u.ac.jp/.../generalized_model_category.html - キャッシュ
Waldhausen 流 に 圏 の algebraic K -theory を 定 義 するためには , その 圏 が
co?bration と weak equivalence を 持 てばよい 。 一 方 , K.S. Brown は [ Bro74 ] で “
category of ?brant objects” という weak equivalence と ?bration しか 持 たない 構
造 を ...

高次の圏での monoidal structure
pantodon.shinshu-u.ac.jp/.../monoidal_higher_category.html - キャッシュ
2012年1月28日 ... 高次の圏での monoidal structure. 高 次 の 圏 での monoidal 構 造 は 非 常 に 複 雑
である 。 Kapranov と Voevodsky の [ KV94 ] に monoidal 2-category の 定 義 が
あるが , その 定 義 だけで 12 ペ ー ジ を 使 っ てい る 。 その 後 , Day ...

様々 な圏の圏の model structure
pantodon.shinshu-u.ac.jp/.../model_category_of_categories.html - キャッシュ
もちろん , これらの 圏 の 間 には 様 々 な 関 係 があり , モデル 構 造 も 関 係 している
。 例 え ば , Brown と Glasinski の crossed complex の category の model structure
と strict ω -category の Lafont らによる model structure の 関 係 は , Ara と ...

安定ホモトピー圏での双対性
pantodon.shinshu-u.ac.jp/.../duality_in_stable_homotopy_theory.html - キャッシュ
2011年6月26日 ... 安定ホモトピー圏での双対性. 安 定 ホモトピ ー 圏 を 用 いると , ( コ ) ホモロジ ー
レベル の 現 象 を “ 空 間 ” レベル に 持 ち 上 げることができる 。 もちろん , 正 確 には
空 間 ではなく spectrum であるが 。 例 えば , Alexander duality を 実 現 ...

167 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/08/02(木) 06:53:25.74
>>165
つづき
局所化と完備化
pantodon.shinshu-u.ac.jp/topology/literature/localization.html - キャッシュ
ところが , CW 複 体 の 局 所 化 や モデル 圏 の ホモトピ ー 圏 の 構 成 は , モデル 圏
の 局 所 化 として 統 一 して 扱 うことができる 。 モデル 圏 の 局 所 化. 一 般 の 場 合
については Hirschhorn の 本 [ Hir03 ] に 詳 しい 。 各 空 間 の 局 所 化 や 完 備 化 ...

C*環のホモトピー論
pantodon.shinshu-u.ac.jp/topology/.../Cstar_and_homotopy.html - キャッシュ
このことから , C * -algebra の ホモトピ ー 論 , つまり C * -algebra の 圏 ( を 拡 張 した
圏 ) に モデル 圏 の 構 造 を 定 義 するという 問 題 が 考 えられる ... 可 換 な C * 環 の
圏 を 拡 張 した 圏 で , 位 相 空 間 全体 の 圏 と 同 値 になるものはど んなものか ?
(余) 単体的対象についての基本
pantodon.shinshu-u.ac.jp/topology/.../simplicial_basics.html - キャッシュ
Finite totally ordered set ( の 同 型 類 ) の 圏 Δ; 圏 ?? における 単 体 的 対 象 とは 関
手. op Δ -→ ??. のこと. 圏 ?? における 余 単 体 的 対 象 とは 関 手 ... モデル 圏
における simplicial object が モデル 圏 になるというのは 有名 な 事実 [ Hir03 ] である

関手の微積分ができるための条件
pantodon.shinshu-u.ac.jp/.../calculus_of_functor_condition.html - キャッシュ
大 雑 把 に 言 えば , homotopy (co)limit を 持 つ モデル 圏 であれば 大 丈 夫 である
が , 定 義 域 では ?bration は 必 要 ない 。 Waldhausen ... モデル 圏 でなら ,
homotopy (co)limit が 存 在 するための 条 件 は 何 人 かが 考 察 して いる 。 C として
は , 位 ...


pantodon.shinshu-u.ac.jp/topology/literature/lattice_poset.html - キャッシュ
Complete lattice の 圏 の morphism を join を 保 つものに 制 限 した 圏 を sup-
lattice の 圏 という 。 sup-lattice. Sup-lattice の 圏 では , Abel 群 の tensor product
を 真 似 て tensor product が 定 義 で き , monoidal category になる 。 sup-lattice の
圏 は ...

168 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/08/02(木) 06:55:38.50
>>167
つづき
抽象的なホモロジー代数
pantodon.shinshu-u.ac.jp/topology/.../homological_algebra.html - キャッシュ - 類似ページ
抽象的なホモロジー代数. 代 数 的 トポロジ ー の 初 歩 を 勉 強 していくと , chain
complex に 慣 れ 親 しむ 過 程 で , 自 然 に 環 R 上 の module の 圏 の ホモロジ ー
代 数 が 身 に 付 くはずで ある 。 ホモロジ ー 代 数 の 基 礎. そして , category と
functor の ...

空間の図式
pantodon.shinshu-u.ac.jp/topology/.../diagram_of_spaces.html - キャッシュ
ある 圏 C における 図 式 とは , ある small category D から C への functor で ある 。 様
々 な 場 面 で 図 式 を 図 ... のが 普 通 である 。 ( 離 散 ) 群 G を , object が 一 つで
morphism の 集 合 が G であるような 圏 とみ なすと , G の 作 用 する 空 間 とは 関 手 ...

一般 (コ) ホモロジー
pantodon.shinshu-u.ac.jp/topology/.../generalized_homology.html - キャッシュ - 類似ページ
古 典的 には 、 CW 複 体 の 圏 から 次 数 付 き ア ー ベル 群 ( またはある 次 数 付 き
環 上 の 加 群 ) の 圏 への 関 手 として 定 義 されたが 、 現在 では モデル 圏 を 定 義
域 として 考 えるのが 自 然 である 。 とはいうものの 、 モデル 圏 に 慣 れ 親 しむまで ...

グラフの基本
pantodon.shinshu-u.ac.jp/topology/literature/graph_basics.html - キャッシュ
グラフ の 間 の “ 写 像 ' ' を 考 え , graph の 圏 を 考 えることもできる 。 例 えば Igusa
と Klein と Williams ... グラフ の 圏 では 被覆 空 間 も 定 義 でき , 位 相 空 間 の 被覆
空 間 の 理論 と 同 様 のこ とが 成 り 立 つようである 。 Deick と Pask と Raeburn の ...

新しいモデル構造の作り方
pantodon.shinshu-u.ac.jp/.../generating_model_structure.html - キャッシュ
ある 圏 の 上 に model structure を 定 義 するのは 大 変 である 。 よく 使 われる 方法
とし て , co?brantly generated であることを 示 す , というのがある 。 少数 の 基 準 と
なる co?bration と co?bration かつ weak equivalence になる morphism を 決 めて ...

169 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/08/02(木) 06:57:18.77
>>168
つづき
群論
pantodon.shinshu-u.ac.jp/topology/literature/group_theory.html - キャッシュ - 類似ページ
群 は , もちろん , 変 換 群 , つまりあるものの 対 称性 を 表 わすものとしての 役 割 が
本来 のものである 。 つまり , 群 の 作 用 である 。 ベクトル 空 間 に 線 型 に 作 用 する
場 合 は 群 の 表 現 と 言 っ たりする 。 最 近 では , 群 の 圏 への 作 用 も 重 要 にな ...
(引用おわり)

とまあ紹介はほんの一部だが
圏論では非常に充実している
分からない言葉があれば、このサイトを検索するのが一番かな

170 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/08/02(木) 07:07:44.30
>>169
補足 これ以前紹介したかも知れないが、充実している。リンクも豊富
http://pantodon.shinshu-u.ac.jp/topology/literature/category_theory.html Updated on: Jun 26 2011
(抜粋)
圏と関手
圏 (category) と 関 手 (functor) は 数 学 のための 言語 である 。 その 言 葉 を 用 いること により 主 張 が 簡 潔 になり , また 明 確 になる 。
特 異 ホモロジ ー は Eilenberg と Steenrod に より 公 理 化 されたが , 圏 と 関 手 の 言 葉 を 用 いると ホモロジ ー の 公 理 がかな り 簡 素 化 される 。
そして ホモロジ ー 代 数 は 圏 と 関 手 の 言 葉 と 同 時 に 発 展 し た 。
現在 では , より 一 般 に ホモトピ ー 代 数 として 扱 うべきであるが , そのた めには 圏 と 関 手 の 言 葉 を 自 由 に 扱 うことができるようになることが 必 要 で ある 。

他 にも 局 所 係 数 も 圏 と 関 手 の 言 葉 を 用 いて 定 義 した 方 が 分 りやすい 。
そのような 「 言語 としての 圏 」 だけでなく 「 代 数 的 構 造 としての 圏 」 も 重 要 である 。
例 えば , 群 を small category とみなすと , 自 然 に groupoid という 一 般 化 が 得 られ , また その 分 類 空 間 の 構 成 も 見 通 しが 良 くなる 。

様 々 な 空 間 を 小 圏 (small category) や 位 相 圏 (topological category) の 分 類 空 間 とし て 構 成 することができるし , またそうした 方 が 見 通 しがよくなる 場 合 も 多 いので , 「 幾 何 学 的 対 象 としての 圏 」 も 重 要 である 。
圏 については Theory and Applications of Categories と 言 う 雑誌 があり , その site で 過 去 に 出 版 された 圏 論 に 関 する 文 献 の reprint も 公 開 されている 。
最 近 は , category theory については nLab という Wiki が 有用 である 。 新 しい 話 題 についても 解 説 されて いるので 助 かる 。

Morita equivalence
圏 の 局 所 化
表 現 可 能 関 手
小 圏 と 位 相 圏
群 の 圏 への 作 用
圏 の 一 般 化 や 変 種
高 次 の 圏
ホモトピ ー 代 数
計 算 機 科 学 のための 圏 論
数 理 物 理 における 圏 論 の 応 用
Grothendieck の アイデア から 発 展 した 分 野

171 :132人目の素数さん:2012/08/02(木) 19:32:07.93
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
     /   /:::::/           \
     /    /::::::/          | | |  |
     |   |:::::/ /     |  | | | |  |
      |   |::/ / / |  | ||  | | ,ハ .| ,ハ|
      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
   |      |::::::::::::::::::|` -、:::::::,ヘ ̄|'、  ヒニ二、 \
.   |      /::::::::::::::::::|::::::::\/:::O`、::\   | '、   \
   |      /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'、::::\ノ  ヽ、  |
  |      |:::::/:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'、',::::'、  /:\__/‐、
  |      |/:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::O::| '、::| く::::::::::::: ̄|
   |     /_..-'´ ̄`ー-、:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::\;;;;;;;_|
   |    |/::::::::::::::::::::::\:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
    |   /:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::O::|::|::::::|:::::::::::::::/

172 :132人目の素数さん:2012/08/02(木) 22:02:43.72
pantodon は亞呆

173 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/08/03(金) 05:05:27.90
pantodon 悪くないとおもうけどね

174 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/08/03(金) 07:06:19.50

neverendingbooks
http://www.neverendingbooks.org/index.php/books

Facts : In Monsters & Moonshine 48 posts are collected on finite (mostly simple) groups, moonshine, dessins d’enfants and the subgroups of the modular group.
http://matrix.cmi.ua.ac.be/XTRA/MonstersMoonshine.pdf

175 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/08/04(土) 07:29:53.15
>>161
ねんのため

>具体的には、googleで下記で検索
>圏 site:http://pantodon.shinshu-u.ac.jp

圏 site:http://pantodon.shinshu-u.ac.jp をgoogle窓に放り込むってことだよ
site:http://pantodon.shinshu-u.ac.jp がこのサイト内に限定した検索を指示するコードだ
表示数は100件にしておく方がいいだろう

176 :132人目の素数さん:2012/08/04(土) 08:51:38.33
>pantodon は亞呆

代数的トポロジーを知らん奴にはそう見えるだろうなw

177 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/08/04(土) 08:56:13.18
突然ですが、森田 紀一

http://en.wikipedia.org/wiki/Kiiti_Morita
Kiiti Morita (森田 紀一 Morita Kiichi?, February 11, 1915, Hamamatsu ? August 4, 1995, Tokyo) was a Japanese mathematician working in algebra and topology.
He received his Ph.D. from the University of Osaka in 1950 and was professor at the University of Tsukuba.
He introduced the concepts now known as Morita equivalence and Morita duality which were given wide circulation in the 1960s by Hyman Bass in a series of lectures. The Morita conjectures on normal topological spaces are also named after him.

[edit] References
Arhangelskii, A.V.; Goodearl, K.R.; Huisgen-Zimmermann, B. (June/July 1997), "Kiiti Morita 1915-1995" (PDF), Notices of the American Mathematical Society (Providence, RI: American Mathematical Society) 44 (6): 680?684
http://www.ams.org/notices/199706/morita.pdf
[edit] External links
New York Times obituary
http://www.nytimes.com/1995/10/05/obituaries/kiiti-morita-mathematician-80.html
Memorial address by John Ewing
http://www.ams.org/development/mor-jhe.html

178 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/08/04(土) 09:06:52.73
>>176
>代数的トポロジーを知らん奴にはそう見えるだろうなw

乙です
ああ、そうなんすか。西洋のことわざ”豚に真珠”(日本だと猫になんとかだが、この板では猫は別の意味を連想するのでさけた)
http://www.ymknu200719.com/kotowaza/koto-hu-005.html

pantodonの用語解説は、玉木先生も書いているかも知れないが、勉強を兼ねて院生とかが書いているような気もする
そこが数学辞典やwikipediaとちょっと違うように思うが、いま勉強中という雰囲気の用語が結構あるように思う
でも、使い方次第だと思うんだよね。一つの情報源として活用すればいい

179 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/08/04(土) 09:11:05.63
>>177
つづき

森田 紀一は、pantodonの用語解説で見つけたんだ
http://pantodon.shinshu-u.ac.jp/topology/literature/Morita_equivalence.html

Morita equivalence

Morita 同 値 という 概 念 はどんどんその 適 用 範 囲 を 広 げている 。

元 々 は , 森 田 紀 一 氏 によ っ て [ Mor58 ] で 導入 された 環 の 間 の 同 値 関 係 であるが , 今 や operad や groupoid など 他 の 代 数 的 構 造 や 圏 論 的 構 造 にも Morita 同 値 の 概 念 が 拡 張 さ れ , 盛 んに 使 われている 。

最 も 基 本 的 な , 二 つの 環 の 間 の Morita 同 値 については , 例 えば , Weibel の [ Wei94 ] に 定 義 と 基 本 的 な 性 質 がある 。
Derived category の 同 値 など , より 一 般 的 な Morita 同 値 も 含 めた survey としては Schwede の [ Sch04 ] がある 。 Morita 同 値 も 含 めた , 森 田 紀 一 氏 については AMS の Notices の 記 事 [ AGHZ97 ] が 参 考 に なる 。
?二 つの 環 の module の 圏 が Abelian category として 同 値 になるための 条 件

Morita 同 値 ならばその module の 圏 の 同 値 は bimodule を tensor することにより 得 られるわけであるが ,
より 一 般 に 二 つの module の 圏 の 間 の functor が bimodule を tensor することにより 与 えられるための 条 件 を 調 べたのが , Eilenberg [ Eil60 ] と Watts [ Wat60 ] である 。
(略)

180 :132人目の素数さん:2012/08/04(土) 09:14:12.59
>>178
圏論のジェネラル・ナンセンスぶりに引かれる人もいるのだろうが、
もともと、圏もホモロジーもトポロジーで考えられたのだから、
トポロジーでどう使われてるか知らなきゃ、有難味がわからない。


181 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/08/04(土) 09:17:14.51
>>177

New York Times obituary
http://www.nytimes.com/1995/10/05/obituaries/kiiti-morita-mathematician-80.html
Kiiti Morita, Mathematician, 80 Published: October 05, 1995 Sign In to E-Mail Print

Kiiti Morita, a mathematician who made fundamental contributions in algebra and geometry, died of heart failure at the Sakakibara Heart Institute in Tokyo on Aug. 4. He was 80 years old.

His death was disclosed recently in the United States by a mathematician familiar with his work.

Dr. Morita was professor emeritus of Tsukuba University and former professor of Sophia University in Tokyo.

He was known for the theorems he devised in 1958, together called Morita theory, in a branch of algebra called ring and module theory.
The work helped to simplify many mathematical problems and is considered a set of basic concepts in algebra.
In topology, a branch of geometry concerned with the general properties of shapes and spaces, he published "Normal Families and Dimension Theory for Metric Spaces" in 1954.

He was born on Feb. 11, 1914, in Hamamatsu, Japan, and graduated from Tokyo Higher Normal School, now Tsukuba University, in 1936. He studied and taught at the university until 1978. He then taught at Sophia University.
(引用おわり)

obituary=死亡記事、 Sophia Universityは上智でしょう
New York Timesに死亡記事が出る日本人は少ないだろう

182 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/08/04(土) 09:22:41.58
>>180
乙す

>圏論のジェネラル・ナンセンスぶりに引かれる人もいるのだろうが、
>もともと、圏もホモロジーもトポロジーで考えられたのだから、
>トポロジーでどう使われてるか知らなきゃ、有難味がわからない。

そういう見方も否定はしないが、こう考えたらどうだろうか
・圏論は言語だと。例えば英語だ。英語で書かれた論文がある。論文の内容に価値があるのか、英語に勝ちあるのかと言えば内容だろう
・英語は英国で考えられた。だから英語が英国でどう使われているかを知らなければならないと。だが、英語を使う地域は英国を超えて広がった。だから、発祥の地英国にこだわらなくても良いという考えも

183 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/08/04(土) 09:23:37.95
>>182
訂正

英語に勝ちあるのかと言えば内容だろう
 ↓
英語に価値あるのかと言えば内容だろう

184 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/08/04(土) 09:38:43.09
>>177
写真がある
by John Ewing In Memory of Kiiti Morita August 4, 1998 抜粋
http://www.ams.org/development/mor-jhe.html
We are here today to honor a respected and eminent mathematician, Kiiti Morita, who passed away exactly three years ago, on August 4, 1995.

I'd like to welcome our guests today, Professor Morita's widow, Tomiko; his son, Yasuhiro; his wife, Hiroko; and their son, Shiego.

It is a strange feeling for me to be here today, saying these words. Before coming to the AMS, my field as a mathematician was Algebraic Topology.
Professor Morita was a world class mathematician, who combined profound work in topology with brilliant insights into algebra. I grew up as a mathematician learning the phrase "Morita equivalence", a term that is everywhere in algebraic topology;
I learned the concept long before I ever associated it to a person, the man who invented the idea in 1958. I learned of his other work in topology in a series of lectures while I was still a graduate student,
but I never knew anything about the man behind those ideas. And having read more about the man, I wish I had known him, and not just his ideas.


It is particularly fitting that the American Mathematical Society recognize Professor Morita and his accomplishments.
Our recent Chairman of the Board, Hy Bass, was the one who made Morita equivalence and the related ideas famous in the 1960's.
He circulated notes from a series of lectures he gave afterwards, circulating in the United States, in Europe, and eventually in Japan as well.
I know that if Hy were able to be here today, he would very much enjoy the opportunity to meet the Morita family, and thank them on behalf of the entire mathematics community.
In his memory, the family of Professor Morita has made a gift to the American Mathematical Society. The Board of Trustees has passed the following resolution in recognition of that gift・・

185 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/08/04(土) 10:46:37.53
>>179

[Mor58]
Kiiti Morita. Duality for modules and its applications to the theory of rings with minimum condition. Sci. Rep. Tokyo Kyoiku Daigaku Sect. A , 6:83?142, 1958.

いわゆる大学紀要というやつだが、こういう記念碑的論文はパブリックドメインとして筑波が公開しアクセス可能にすべきだろう


186 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/08/04(土) 10:58:59.71
>>154

そういう物理学者風の勉強方ではなかったかと思う
 ↓
そういう物理学者風の勉強法ではなかったかと思う

187 :132人目の素数さん:2012/08/04(土) 17:35:04.12
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
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      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
   |      |::::::::::::::::::|` -、:::::::,ヘ ̄|'、  ヒニ二、 \
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   |      /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'、::::\ノ  ヽ、  |
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188 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/08/04(土) 19:33:25.43

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9B%E3%83%A2%E3%83%AD%E3%82%B8%E3%83%BC_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
ホモロジー (数学)
脚注 [編集]
4^ Bourbaki and Algebraic Topology by John McCleary (PDF) に時代考証がある(フランス語の原版から英語への翻訳)。
http://math.vassar.edu/faculty/McCleary/BourbakiAlgTop.pdf (おそらくリンク切れ)

このリンクが切れているようで、Bourbaki and Algebraic Topology John McCleary で検索し直した結果下記がヒット
http://edu.mmcs.rsu.ru/~ulysses/Edu/Bourbaki/McCleary2004.pdf
[PDF]
Bourbaki and Algebraic Topology by John McCleary It ... - EDU-MMCS
edu.mmcs.rsu.ru/.../Bourbaki/McCleary2004.pdf - このページを訳す
ファイルタイプ: PDF/Adobe Acrobat - クイック ビュー
J McCleary 著 - 関連記事
Bourbaki and Algebraic Topology by John McCleary. The principal aim of the Bourbaki group (L'Association des Collaborateurs de Nicolas. Bourbaki) is to provide a solid foundation for the whole body of modern mathematics. The method of ...

189 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/08/04(土) 19:48:21.76
>>188
和訳がある

http://slashdot.jp/~taro-nishino/journal
taro-nishinoの日記 | スラッシュドット・ジャパン
taro-nishinoの日記: ブルバキと代数トポロジー
日記 by taro-nishino2012年02月26日 23時38分

さて、随分本題とは関係のない話を書きましたが、ブルバキで私が取上げてほしかったトピックの一つに代数トポロジーがあります。
ブルバキには多くの重要なトピックが抜けていますが、代数トポロジーについてはメンバー全員が精通していると言っても過言じゃなかったのに何故書かれなかったのか長年不思議に思っていました。
その疑問の答えを最近見つけました。それがJohn McCleary氏の"Bourbaki and Algebraic Topology"(PDF)です。
以下に、その私訳を載せておきますが、文中に一般ストークスの定理を述べるところがあるのですが、積分記号を入力出来ませんので(積分記号)∂X ω = (積分記号)X dωで代用しました。分かる人は分かると思います。

ブルバキと代数トポロジー
2004年12月10日 John McCleary マディソンウィスコンシン大学での講演

ここマディソンで、特にこの特別な日に講演する機会に感謝する。パリのサン・ミッシェル63通りにある喫茶店A. Capouladeで"解析教程草稿委員会"の創始者達が会合したのは、まさしく70年前の今日だった。
この会合には、(最近百歳になった)アンリ・カルタン(1904? )、クロード・シュヴァレー(1909?1984)、ジャン・デルサルト(1903?1968)、ジャン・デュドネ(1906?1992)、ルネ・ド・ポッセル(1905?1974)、アンドレ・ヴェイユ(1906?1998)がいた。
このプロジェクトの定めは、ブルバキ又はたぶんElements de mathematique(現代数学の基礎概念の影響力のある解説書のシリーズ)の著者である登場人物ニコラ・ブルバキの物語だろう。
(略)

190 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/08/04(土) 19:52:09.03
>>189
>積分記号を入力出来ませんので(積分記号)∂X ω = (積分記号)X dωで代用しました。

積分記号は、他スレでこんなの(下記)を書いている人がいた
感心した

http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1343211724/650
分からない問題はここに書いてね373
650 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2012/08/04(土) 18:31:08.10
∫0~π/4(∫0~a secθ f(r,θ)dr)dθ

この積分順序を交換するという問題なのですが、図を書くやり方だとできませんよね?
いまいちわかりません

よろしくお願いします

191 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/08/04(土) 19:59:03.07
>>189
taro-nishinoの日記は、スレその4で紹介している(下記)

http://logsoku.com/thread/uni.2ch.net/math/1335598642/
154 : 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む: 2012/05/06(日) 07:21:40.18 >>152
補足
taro-nishinoの日記
http://slashdot.jp/~taro-nishino
taro-nishinoの日記: 書評 グロタンディークとセールの文通書簡 日記 by taro-nishino2012年03月25日 23時37分

155 : 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む: 2012/05/06(日) 08:20:45.94 >>154
>taro-nishinoの日記: 数学教育について 日記 by taro-nishino2011年04月05日 19時23分

ここ面白い
http://slashdot.jp/journal/528553/
taro-nishinoの日記: 数学教育について 日記 by taro-nishino2011年04月05日 19時23分

192 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/08/04(土) 20:52:32.42
>>191
ひょっとして以前紹介したかも知れないが下記
私が見てきた小平邦彦をいまじっくり読んで感慨を深くした・・

http://slashdot.jp/journal/522936/%E7%A7%81%E3%81%8C%E8%A6%8B%E3%81%A6%E3%81%8D%E3%81%9F%E5%B0%8F%E5%B9%B3%E9%82%A6%E5%BD%A6
taro-nishinoの日記: 私が見てきた小平邦彦
日記 by taro-nishino2011年01月14日 22時16分
抜粋
私の親族の高校生(母親が私の従姉妹)が数学に多少の興味を持っていて、他の記事も読みたいと聞きました。
勿論、彼は小平博士のことは一切合切知りませんし、増して彌永博士と小平博士が義理の兄弟であることも知りません。
既にそういう時代になっているのです。戦時下での研究が如何に困難であるかも聞いていないだろうし、何よりも研究の前に食糧難があったはずですが、何でも食べられる飽食の時代に育った人が多勢を占める時代なのです。
ですから、こういう時こそ伝記的回想録も必要だと考え、意欲ある高校生のためにも、私訳を以下に載せて置きます。

私が見てきた小平邦彦
彌永 昌吉

小平邦彦(1915-1997)の人生と業績に興味がある人にとって、彼が自伝[1]を、全集[2]と共に残していることは幸いである。
全集は、1950年代初期小平のプリンストン大学での学生の一人である、シカゴ大学のW. L. Baily, Jr教授による素晴らしい序文と共に、その内容の完全で注意深い説明がある。
更に小平は、いろいろな数学分野の教科書と数学と関係のないテーマの随筆を含む、多くの日本語の刊行物を残している。数学と関係のないテーマの随筆は、彼の本[3]に集められている。だから、私達は彼について直接の資料を事欠かない。
私が以下に述べるとことに沿って数えると、1935年に知り合って、60年間より以上生活を共にし、身近に彼に接して来た。
上記の資料に大いに依存するけれども、彼について個人的な回顧を含んでいる、この記事が読者に興味を持たせるならば、私は幸いである。
(略)

193 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/08/04(土) 20:59:58.85
彌永 昌吉先生、下記
長男の彌永健一先生の方が早くなくなった
老衰のため満100歳にて死去ですか

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BD%8C%E6%B0%B8%E6%98%8C%E5%90%89
彌永 昌吉(いやなが しょうきち、1906年4月2日 - 2006年6月1日)は、日本の数学者。俗字で「弥永」と表記される場合もある。

後進の育成では、主な弟子に、義弟でもあるフィールズ賞受賞者の小平邦彦、岩澤理論の岩澤健吉、佐藤の超関数で知られる佐藤幹夫などがいる。幾何や解析など、自分の専門外の分野でも優れた弟子を数多く育てた。

11ヶ国語前後の言語をマスターしていた。

2006年6月1日、老衰のため満100歳にて死去。最晩年に至るまで、著書や論文を著した。

他に代表的な業績として、小平らとともに東京書籍発行の算数・数学教科書の作成に関わったことも挙げられる(彌永が担当したのは1970年代後半まで)。

長男はセールの「数論講義」等を翻訳した彌永健一。

194 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/08/05(日) 10:22:57.72
余談ですが、Flash Player Runtime error R6025 で最新版がインストールできなかった(半年以上)
今日、ネット検索で 「Flash Player 11.3.300.257 (IE) 64-bit」(下記)というのがあるのを知って、windows7 64bit版を使っているので、デフォルトの32bit版と合わないのではと
で、 「Flash Player 11.3.300.257 (IE) 64-bit」で解決しました。windows7 64bit版の方へ
http://www.filehippo.com/jp/download_flashplayer_ie_64/

195 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/08/05(日) 11:13:29.60
>>192
>taro-nishinoの日記

taro-nishinoさん、どういう人かと検索してみると、情報はほとんどないけど
下記ヒット

http://slashdot.jp/journal/497211/
taro-nishinoの日記: 「構造化プログラミングに関する覚え書き」へと導いたもの
日記 by taro-nishino2010年01月01日 9時05分
(抜粋)
明けましておめでとうございます。
さて、私の周辺では、先日に書いた"Gotoは有用である"について、折角のMatt S. Trout氏の本文よりも、何故か不幸にも私の書いた訳注の方が話題になっています。
Linus氏はgoto有用論の他にも、C++をボロクソに貶したり、本当に愉快な人だと私は思います。ただ、C++を貶された時の反応として、海外は置いとくとして、日本の一部の人が余りにも井の中の蛙的な反応をしたように記憶しています。
代表的な例は「Linusはオブジェクト指向が分からないからだ」というのがあります。私は思わず笑いました。Linus氏ほどの頭脳で分からないことが、極東の日本の貴方がたは分かっていると言わんばかりじゃないですか。
一部にせよ、だから日本は駄目だと思いました。つまり、自己を客観視せず、実質的実力は無いのに一流家気取りなんですね。もっとはっきり言えば何様のつもりなんだと。どうしたらこんな自惚れ屋になれるのかと思いました。
では、何故Linus氏はgoto有用論を打上げたり、オブジェクト指向を貶すのは何故か?
後で根拠を示しますが、Linus氏はプラットフォームに依存しないアセンブリ言語を求めているのであって、それが現状ではC言語なんです。Linuxカーネルのような究極の領域に、goto有害論やOO指向等甘ちゃん一般プログラマの常識なんて邪魔以外の何物でもないのです。
究極のパフォーマンスを追い求めて日夜苦労している時に、何ら解決にもならないOO指向やC++なんて話を持込まれたら、Linus氏でなくとも怒りたくなるのは当り前だと思います。

196 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/08/05(日) 11:36:29.16
あと
>>189
http://slashdot.jp/~taro-nishino/journal
taro-nishinoの日記 | スラッシュドット・ジャパン
taro-nishinoの日記: ブルバキと代数トポロジー
日記 by taro-nishino2012年02月26日 23時38分

では何故、私のみならず多くの人が原書を重視するかと言いますと、翻訳はどうしてもミスプリントやマイナーエラーが混入される可能性があるからです。
エッセイや読み物なら別にどうってことはないでしょうが、数学専門書ですから出来る限りエラーの無いものを選ぶべきなんです。勿論原書にもエラーがあるかも知れませんが、それはもう仕方がないことです。
私は原書しか読まないのですが、翻訳のいい加減さを実感した実例があります。
私は学生時代、函数論を故小平邦彦博士の名著"複素解析"を読んで勉強しました(この場合、原書が日本語ですから問題ありません)。
ずっと後に、今から約5年ほど前、この本が英訳版"Complex Analysis"としてケンブリッジ大学出版から刊行されましたが、当時ケンブリッジにいた知人がこの本を購入して読んだのですが、
どうも変だと感じ、私が日本語原書で勉強したことを知っている知人はわざわざ立派なハードカバーの英訳本を私に送り、原書と比べてくれないかと言って来ました。そして英訳本を読んで私はショックを受けました。
数学論文や専門書に書かれる文章は何語であろうが言い回しが殆ど決まっていますから、英文自体に特に問題は無くて、説明文や証明の中にある数式や記号に非常に間違いが多かったのです。
例えば、極限を取る際の0と∞の混同、τとtの混同、不等号における等号成立の混同、不等号の向きの混同、2とzの混同、曲線の記号と複素数体の記号の混同、その他もろもろ多数。
一見して単純ミスと分かる場合はいいですが、そのまま意味が通じる時もあります。これでは海外の初心者は安心して読めないし、
(引用おわり)

この書きぶりからすると、東京の大学の数学科で勉強して、職業はプログラマーあるいはプログラム系の仕事と思います


197 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/08/05(日) 12:04:35.21
>>195
常識だと思うが、プログラム系の用語が分からない人のために

http://ja.wikipedia.org/wiki/C%2B%2B
C++(シープラスプラス、日本では略してシープラプラ、シープラ、あるいはシータスタスなどとも)は、汎用プログラミング言語の一つである。高度な機能を使用してもプログラムの実行性能が低下しすぎないように、言語仕様・ライブラリに様々な工夫が施されている。
1990年代以降、C++は、最もよく利用される商用のプログラミング言語の1つとなっている。

C++という名称
この名称はRick Mascittiの功績で、最初に使用されたのは1983年の12月である。初期の研究期間では、開発中の言語は「C with Classes」と呼ばれていた。最終名は、変数の値を1つ加算する、C言語の「++」演算子からの派生である。

http://ja.wikipedia.org/wiki/C%E8%A8%80%E8%AA%9E
C言語(Cげんご)は、1972年にAT&Tベル研究所のデニス・リッチー (Dennis M. Ritchie) が主体となって作ったプログラミング言語である。英語圏では単に C と呼称されており、日本でも文書や文脈によっては同様に C と呼称される。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%A1%E3%83%B3%E3%83%88
C言語、C++、Java、JavaScriptなどでは、インクリメント演算子「++」が用意されている。

198 :132人目の素数さん:2012/08/05(日) 12:31:31.32
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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199 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/08/05(日) 12:53:11.38
>>197
つづき

OO指向
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AA%E3%83%96%E3%82%B8%E3%82%A7%E3%82%AF%E3%83%88%E6%8C%87%E5%90%91%E3%83%97%E3%83%AD%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%9F%E3%83%B3%E3%82%B0
オブジェクト指向プログラミング (OOP、英: object-oriented programming) とは相互にメッセージ (message) を送りあうオブジェクト (object) の集まりとしてプログラムを構成する技法である。
この技法をサポートするプログラミング言語はオブジェクト指向プログラミング言語 (object-oriented programming language, OOPL) と呼ばれる。

プログラムを構成するコードとデータのうちコードについては手続きや関数といった仕組みを基礎に整理され、
その構成単位をブラックボックス とすることで再利用性を向上し、部品化を推進する仕組みが提唱され
構造化プログラミング (structured programming) として1967年にエドガー・ダイクストラ (Edsger Wybe Dijkstra) らによってまとめあげられた(プログラミング言語の例としてはPascal 1971年)。

C++の提示した現実解と、Smalltalk的理想論を融合するものとして、文法面ではシンプル化しながらも強くC++の影響を受けつつ、一方で用語や思想面でSmalltalk色を濃くしたJava(1991年)が作られた。
バランス感覚に長けたJavaの登場によってオブジェクト指向開発に必要な要素が全てそろい、1990年代後半からオブジェクト指向は広く普及するようになった。

200 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/08/05(日) 12:57:42.89
>>199
つづき
goto有害論
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A7%8B%E9%80%A0%E5%8C%96%E3%83%97%E3%83%AD%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%9F%E3%83%B3%E3%82%B0
構造化プログラミング(こうぞうかプログラミング)とは、命令的プログラムの文脈において、階層的に抽象化されたプログラムの組み合わせとしてプログラムを記述する手法である。1967年、エドガー・ダイクストラらによって提唱された。
歴史
コンピュータが実用化され、その有用性が認められるようになるにつれ、その上で動作するプログラムは次第に大規模なものとなっていった。大規模なプログラムを矛盾なく正当に動作するように記述することは一般にとても困難である。
1960年代ではプログラムはフローチャートによる設計が広く採用されており、goto文も広く使われていた[2]。その一方でgoto文の多用はプログラムの質を下げるという性質や、多くのプログラムはgotoを使わずに記述できるという性質が経験則として知られていた。
例えば1959年にはハインツ・ツェマネクはgoto文に関する疑問を抱いており、後のダイクストラの考えに影響を与えた[3]。
また1960年からD. V. Schorreはgoto文を使わず、フローチャートではなくインデントで構造を表したアウトラインテキストでプログラムを記述していた[2]。
そして1966年コラド・ベームとジュゼッペ・ヤコピーニによって、任意のフローチャートは基本フローチャートの組み合わせによる等価なフローチャートに変換できるという定理が示された[4]。この定理は後に構造化定理と呼ばれるようになった[誰によって?]。
ヤコピーニは3種の基本構造(順次・反復・分岐)に分解する手法と2種(順次・反復)に分解する手法を示したが、今日単に構造化定理と言った場合前者を指す。
そのような背景の元、1968年にダイクストラは“Go To Statement Considered Harmful”[3]という記事を発表し、大きな反響を呼んだ[5]。この記事が構造化プログラミングの提唱であるとする場合も多い[誰によって?]。
「構造化プログラミング(Structured Programming)」という語は1969年に開催されたカンファレンス“Software Engineering Techniques”においてダイクストラが提唱した[1][注釈 2]。

201 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/08/05(日) 13:04:04.89
>>200
つづき

goto有用論
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A7%8B%E9%80%A0%E5%8C%96%E3%83%97%E3%83%AD%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%9F%E3%83%B3%E3%82%B0
goto論争
goto派
一方、goto文を使わずに3つの基本構造による代替を行うと、理論上は同値であっても実際にはプログラムの実行速度や記憶容量の点で性能が劣化する場合がある[2]。また、特殊な場合にはgotoを使った方がプログラムを見通しやすくなると考える人もいる。
例えばドナルド・クヌースも、著書「文芸的プログラミング」の中でそのような例をいくつかあげている。
こうした理由から、goto文を撲滅するのではなく上手に使い分けるべきだと考える人もいる[誰?]。
goto文論争が不毛なのは、「構造化プログラミングの観点からgoto文を使うのは望ましくない」という結論は真だが、「goto文を使わなければ構造化プログラミングになる」というわけではない点である。
構造化プログラミングの本質は、状態遷移の適切な表現方法とタイミングを見極めることであり[要出典]、これはプログラムの良し悪しを決める永遠の命題であるといっていい[要出典]。
現在C言語を除く主流派の言語では、そのままのgoto文はほとんど見られなくなった。替わりにbreak文、continue文、もしくは例外処理のような特殊脱出(去勢されたgotoとも呼ばれる[要出典])をサポートし、単純な構造化制御だけでは弱いと考えられる部分を補っている。
また、Scheme等でサポートされている継続は「引数付きgoto」と呼ばれることもある[誰によって?]。
またクロージャやコードブロック、継続のような強力な制御機構を持つ言語ではそもそも抽象度の低いgoto文を使う必要性は低い。例えばHaskellにおいてはモナドを利用して例外や非決定性計算などの様々な制御構造を表現できる[要出典]。
またSmalltalkやIoにおいても制御構造はブロックを扱うメソッドとして表現している[要出典]。
一方で、例えば1999年から設計されたD言語はgoto文を含んでいる[8]。また、PHPも2009年にリリースされた5.3において制限された形ではあるがgoto文が追加された[9]。これはgoto文を支持する者[誰?]が少なからず存在する事実を示す例である。

202 :132人目の素数さん:2012/08/05(日) 17:26:44.64
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203 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/08/05(日) 23:01:54.79
こんなのが
http://sookibizviz.blog81.fc2.com/blog-entry-970.html
現代数学の難しさ−その3 | サラリーマンのすらすらIT日記 2011/10/02
抜粋
今回は代数トポロジーの難しさについて書いてみます。

トポロジーを専攻していただけあって、さすがに大学時代に代数トポロジーの難しさは克服したのですが、初めは非常に難しかった。
難しい理由の一つは、トポロジーの議論が進むにつれて、あまりにも整備された理論での議論になってきて、なぜそういう議論になるのかがわからない点です。

ポアンカレが19世紀から20世紀にかけて導入したホモロジー群の考えは、
多様体(図形)を「単体」という図形の基本となる三角形に分割して、面とその境界である辺、さらに辺の境界である点に分けて(さらに高次元の単体も含む)それらの関係を考察したもので、今の代数トポロジーの基盤になりました。
ところが今の代数トポロジーの本を読むと、初めは単体分割の議論から始まりますが、突然チェイン複体の議論になり、そこから完全系列が導き出されて、その完全系列を使ってホモロジー群を計算するという議論に移ってしまいます。
チェイン複体以降の議論は幾何学的な様相はほとんどなく、もっぱら代数的な議論に変わってしまいます(そういった代数的な議論は、後にホモロジー代数という分野として発展していきます)。
この、いつのまにか幾何学から代数学に移ってしまう議論に、初めは戸惑ってしまいますし、また、ポアンカレが探求してきた根源的(プリミティブ)な議論はどこへやらという感じです。
ポアンカレ以降の数学者が整備して、今のホモロジー論になったわけですが、大学の講義では整備された議論だけを扱います。
まあプリミティブな部分は自習してくださいということでしょうか。

さらに問題なのは、大学3年次の初めに習うこのホモロジー群を使った議論が、同じ3年次に代数学の講義で習う群論と同時進行かあるいはそれより先にあることです。

これは聞いた話ですが、ある大学院ではコホモロジーに関する講義を行う時間が取れないため、コホモロジー論は自習してもらって、既知のこととしてその先の講義があるとのこと。これはまずいのではないでしょうか。

204 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/08/10(金) 20:47:07.37
突然ですが、2次方程式がなぜQuadraticか?

1次方程式 Linear equation (線)
http://en.wikipedia.org/wiki/Linear_equation

2次方程式 Quadratic equation:The term "quadratic" comes from quadratus, which is the Latin word for "square". (四角)
http://en.wikipedia.org/wiki/Quadratic_equation

3次方程式 Cubic function (立方)
http://en.wikipedia.org/wiki/Cubic_equation

4次方程式 Quartic function (類語 quartet カルテット 4重唱[奏]団)
http://en.wikipedia.org/wiki/Quartic_function

5次方程式 Quintic function (類語 quintetto クインテット (イタリア))
http://en.wikipedia.org/wiki/Quintic_function

205 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/08/10(金) 20:57:31.59
>>204

クアッドコアは、四つのコアだから。2だとデュアルコア

http://dic.yahoo.co.jp/dsearch?enc=UTF-8&p=quad-&dtype=0&dname=0na&stype=0&pagenum=1&index=22309100
クアッドコア‐プロセッサー【quad-core processor】大辞泉
四つのコア(演算回路の中核部分)を集積したマイクロプロセッサー。
異なる処理を独立して同時に実行できるため、総合的な実行効率が上がる。クアッドコアCPU。→デュアルコアプロセッサー →マルチコアプロセッサー
(引用おわり)

しかし、歴史的に、2次式が四角形の面積を求める式で、歴史的命名で"quadratic":"square". (四角)ということのようです。
ちょっと調べてみました

206 :132人目の素数さん:2012/08/10(金) 21:02:21.76
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    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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207 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/08/10(金) 21:03:31.43
そういえば、英語の序数(first, second・・・ )や、数字の11、12・・・など不規則でしたね
仏語はもっとややこしいと聞いたことがあり
その類かな

208 :132人目の素数さん:2012/08/10(金) 21:04:59.02
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209 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/08/10(金) 21:27:17.42
調べの途中で面白ものが落ちていました
http://www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp/~yonupa/particle/2006/SSS2006LecC.pdf
位相的弦理論の分配関数と数え上げ 菅野浩明 名古屋大 2006 SSS2006LecC
2006 年度原子核三者若手夏の学校素粒子論パート講義C 講義録
講義録作成:東大本郷(木村圭助, 栗山実, 齋藤遼, 柴正太郎, 白井智, 初田泰之, 林博貴, 八木太, 山崎雅人, 横山修一)

0 Why topological string?
(司会)講義の方に移りたいと思います. 講師は名古屋大学の菅野さんで, 「位相的弦理論の分配関数と数え
上げ」というタイトルでお話し頂きます. ではよろしくお願いします.
どうもありがとうございます. 名古屋大学の菅野です. 今日と明日, 午前の時間を使って, 位相的弦理論につ
いての入門的講義をします.
最初にこの講義を引き受けたときは, もうちょっと最近の話題をと思ったんですけれども, 夏の学校と言う
わけで, 特にM1, M2 の方が多いでしょうから, ある程度入門的なところからやろうかと思います. 最終的に
どの辺までいけるのか, ちょっと時間の関係で分かりませんけれども, いけるところまでということでやって
いきます.
それから, string theory といってますが, 多分string がほとんど出てこないんじゃないかと恐れています.
だからstring theory を知らない人には, これのどこがstring theory なんだと言われるかもしれませんが, 場
の理論的な計算なども多く出て来るので, string theory を全く知らない人でも, 多少分かっていただけるので
はないかと思います.

最初に, どうして位相的弦理論を考えたいのか, どこが面白いのか, どういうふうに使われているのかという
ことからお伝えしていくことにしたいと思います.
2 Toy model
それで, どうして位相的弦理論かって言うことで, まず一つめは, 最近というか, 1990 年代以降に, 様々な
string のduality とか, 或いはゲージ理論においても強結合のdynamics などに興味がもたれている訳ですけ
れども, それらに関する一つのtoy model としての役割があります.
例えばstring duality として知られているものとしてどういうものがあるかというと, 一番有名なのは例
えばミラー対称性. 或いはT-duality. それから, electro-magnetic duality(S-duality). 或いは, 最近特に
注目を

210 :132人目の素数さん:2012/08/10(金) 21:34:30.53
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211 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/08/11(土) 08:39:21.52
>>209
つづき

Quintic関連検索で
場の理論と弦理論 基礎物理学研究所2009 年度前期研究会 京都大学 YITPworkshophoukoku
http://www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp/~qft/2009/YITPworkshophoukoku.pdf
[PDF]
場の理論と弦理論
www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp/~qft/2009/YITPworkshophoukoku.pdf
ファイルタイプ: PDF/Adobe Acrobat - クイック ビュー
方程式の非斉次項を、Quintic(CP4 の中の 5 次超曲面)の場合に求めることで、弦の tree レベル. の instanton 効果(disk 不変量の母関数)の計算に成功した。
その後 [2] では、離散的 open moduli. は”仮想的”な連続の open moduli の臨界点として実現され ...

212 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/08/11(土) 08:41:16.25
>>211
つづき

同じく
類数が 5 で割り切れる二次体について 東北大・理佐藤篤 仙台数論及び組合せ論小研究集会2006 sato
http://www.math.is.tohoku.ac.jp/~taya/sendaiNC/2006/report/sato.pdf
[PDF]
類数が 5 で割り切れる二次体について?
www.math.is.tohoku.ac.jp/~taya/sendaiNC/2006/report/sato.pdf
ファイルタイプ: PDF/Adobe Acrobat - クイック ビュー
[2] K. Hashimoto, Generic families of quintic polynomials with dihedral Galois group of degree. 5, 第 45 回代数学シンポジウム報告集, 2000, pp. 15?23. [3] T. Honda, Isogenies, rational points and section points of group varieties, Japan J. Math.


213 :132人目の素数さん:2012/08/11(土) 08:48:37.39
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214 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/08/11(土) 08:55:30.41
>>212
つづき

5次 Quintic 方程式の話題 (その1)群論入門とJ言語 中野嘉弘(札幌市南区・85才)2008
http://homepage3.nifty.com/asagaya_avenue/apl/association/nakano_jan2008.pdf
[PDF]
5次 Quintic 方程式の話題 (その1)
homepage3.nifty.com/asagaya_avenue/apl/.../nakano_jan2008.pdf
ファイルタイプ: PDF/Adobe Acrobat - クイック ビュー
2007年12月8日 ? 5次方程式(Quintic Equation) の突っ込んだ話は、名だたる検索エンジンでも、. これと云う説明は、案外少ないようだ。 J言語で対応した私の最近の知見を書き残し. たい。
久保広司氏の「徒然数学: アーベル多項式」を材料とする。 0. は し が ...

215 :132人目の素数さん:2012/08/11(土) 08:56:20.57
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216 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/08/11(土) 09:29:23.68
>>214
補足 APL/J

「微分方程式」をAPL/J思考から理解する −「微分方程式」は4次元を3次元に映す鏡である− 西川利男 J研究会資料 2006
http://homepage3.nifty.com/asagaya_avenue/apl/association/nishikawa_sept_06_0.pdf
「微分方程式」なる数学手法があるが、およそ役立たずの代表である数学にあって、私に言
わせれば、例外的に現代人にとって最も有用な技術であり、考え方であると思う。   と
ころが一般の人にはこれほどアカデミックな難物として敬遠されているものもない。「微分」
「積分」まで修めた者にのみ許される究極の秘術(?)として、「微分方程式」は世に崇め奉
られている。しかし、そんなことは決してない。
「微分方程式」を解析的に解いたり、その理論うんぬんは数学の専門家にまかせたらよい。
しかし、「微分方程式」で考えたり、その結果をグラフなどで眺めることは、誰にでもできる
し、現代人に必要な素養である。世の中の現実のデータは数学の関数ではない。銀行の勘定
項目やら、機器の測定値などさまざまなところから数値の羅列として、さらに具体的には
EXCELのファイルデータとして与えられることが日常である。
現代のコンピュータ時代に合った「微分方程式」の理解のしかたがあるはずである。そし
てこれはAPL、Jの考え方によって最もよく理解されると私は考える。

http://ja.wikipedia.org/wiki/J_(%E3%83%97%E3%83%AD%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%9F%E3%83%B3%E3%82%B0%E8%A8%80%E8%AA%9E)
Jはプログラミング言語の一種で、正式名称はアルファベット1文字の「J」だがC言語と同様、「J言語」と一般には呼ばれている。
概要
Jは1989年、APLの提案者でもあるケネス・アイバーソンによりAPLの後継として提案された。
APLは数式の表記、特に配列の処理に優れており、多くの計算式を極めて単純に表記できる利点を持っていたが、・・・

JはAPLの反省をふまえて、APLと同様の計算を通常のASCIIコードのみで使用できるようにした、またこの言語独自の機能である「演算子の合成」という機能が追加された。
これらの機能によりAPLのような表記の問題は解消されたが可読性はAPLよりもさらに下回ったという批判もある。

217 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/08/11(土) 09:49:26.21
>>214
つづき

非アーベル的相互法則 1 はじめに 2 高次相互法則 斎藤正顕 平松豊一 法政大学
http://www.media.hosei.ac.jp/paper/pdf_vol19/vol19_11.pdf
情報メディア教育研究センター/論文リスト2006
http://www.media.hosei.ac.jp/paper/pdf_vol19/

218 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/08/11(土) 10:03:51.58
>>217
つづき

高次合成則入門 谷口隆 神戸大 2011
http://www.math.kobe-u.ac.jp/~tani/Survey_HCLr1.pdf
(In Japanese) [pdf] Introduction to higher composition laws (survey article), RIMS Kokyuroku Bessatsu B25(2011), 211-254.
http://www.math.kobe-u.ac.jp/~tani/

219 :132人目の素数さん:2012/08/11(土) 10:18:47.54
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220 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/08/11(土) 10:33:58.45
>>218
つづき

「超弦理論における非BPS状態」(pdf-file) 修士論文 高柳匡 2000
第10章
この最後の章では今まで見てきたことを総括し、分かるようになったことや問題点について述べ
ながら今後の課題について自分の考えを述べる。
本論文では、超弦理論における安定な非 状態に関する最近の研究の進展を様々な角度から
見てきた。大きく分けて次のような2通りの流れがあることが分かった。すなわち、による
記述を用いる方法と、
による幾何学的記述を用いる方法である。
http://home.catv.ne.jp/pp/takayana/takayanagi_t00.pdf
Tadashi Takayanagi's Home Page 京都大学基礎物理学研究所 教授
http://www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp/~takayana/
http://www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp/~takayana/research1.html

221 :132人目の素数さん:2012/08/11(土) 12:49:44.94
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
     /   /:::::/           \
     /    /::::::/          | | |  |
     |   |:::::/ /     |  | | | |  |
      |   |::/ / / |  | ||  | | ,ハ .| ,ハ|
      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
   |      |::::::::::::::::::|` -、:::::::,ヘ ̄|'、  ヒニ二、 \
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222 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/08/11(土) 22:13:45.98
Symplecticの由来

http://en.wikipedia.org/wiki/Symplectic_geometry
Symplectic geometry is a branch of differential geometry and differential topology which studies symplectic manifolds;
that is, differentiable manifolds equipped with a closed, nondegenerate 2-form.
Symplectic geometry has its origins in the Hamiltonian formulation of classical mechanics where the phase space of certain classical systems takes on the structure of a symplectic manifold.

Symplectic geometry has a number of similarities and differences with Riemannian geometry,
which is the study of differentiable manifolds equipped with nondegenerate, symmetric 2-tensors (called metric tensors).
Unlike in the Riemannian case, symplectic manifolds have no local invariants such as curvature.
This is a consequence of Darboux's theorem which states that a neighborhood of any point of a 2n-dimensional symplectic manifold is isomorphic to the standard symplectic structure on an open set of R2n.
Another difference with Riemannian geometry is that not every differentiable manifold need admit a symplectic form; there are certain topological restrictions. For example, every symplectic manifold is even-dimensional and orientable.
つづく

223 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/08/11(土) 22:18:20.57
>>222
つづき

Name
The name "complex group" formerly advocated by me in allusion to line complexes, as these are defined by the vanishing of antisymmetric bilinear forms,
has become more and more embarrassing through collision with the word "complex" in the connotation of complex number.
I therefore propose to replace it by the corresponding Greek adjective "symplectic." Dickson calls the group the "Abelian linear group" in homage to Abel who first studied it.
Weyl (1939, p. 165)

Symplectic geometry is also called symplectic topology although the latter is really a subfield concerned with important global questions in symplectic geometry.

The term "symplectic" is a calque of "complex", introduced by Weyl (1939, footnote, p.165); previously, the "symplectic group" had been called the "line complex group".
Complex comes from the Latin com-plexus, meaning "braided together" (co- + plexus),
while symplectic comes from the corresponding Greek sym-plektikos (συμπλεκτικ??); in both cases the suffix comes from the Indo-European root *plek-.[1]
This naming reflects the deep connections between complex and symplectic structures.

Weyl, Hermann (1939), The Classical Groups. Their Invariants and Representations, Princeton University Press, ISBN 978-0-691-05756-9, MR 0000255, http://books.google.com/books?isbn=0691057567
http://en.wikipedia.org/wiki/The_Classical_Groups

224 :132人目の素数さん:2012/08/11(土) 22:45:33.21
PLトポロジーについては最近は何も進展無いの?

225 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/08/11(土) 23:07:15.99
>>223
つづき
英単語 yahoo! eプログレッシブ英和中辞典より
http://dic.yahoo.co.jp/
formerly:[副]昔は,もとは,以前は
advocat:提唱する
in allusion to ...:暗に…をさして.
embarrass:困惑[当惑]させる,まごつかせる
connotation:含意
adjective:形容詞
homage:敬意 in homage to Abel:アーベルへの敬意で
calque:[名]言語学翻訳借用(語句)(loan translation)
plexus:解剖(神経・血管の)叢(そう)、網状になった部分
braid:より合わせる、〈なわなどを〉編む
reflect:…を反映する

226 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/08/11(土) 23:50:04.01
>>224
PLトポロジーね
そういえば、最近聞かない
もっとも、あまり詳しくないのだが・・

227 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/08/12(日) 00:00:35.30
>>223>>225
補足

Weyl (1939, p. 165)で、Weyl先生は
1.以前は"complex group" を提唱していた
2. line complexesを意味するように
3.しかし、complex numberと混乱するようになった
4.そこで、ギリシャ語の"symplectic"を提案した
5."symplectic"は、 "complex"の翻訳借用だ
6.complex と symplectic structures とは深い関係がある (http://en.wikipedia

とこんな趣旨でしょう

228 :132人目の素数さん:2012/08/12(日) 06:02:40.86
あげ

229 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/08/12(日) 07:16:57.51
あげ、ありがとう

230 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/08/12(日) 07:54:09.83
>>225
>plexus:解剖(神経・血管の)叢(そう)、網状になった部分

http://dictionary.goo.ne.jp/leaf/jn2/127981/m0u/
そう【叢】[漢字項目]の意味 - 国語辞書 - goo辞書
そう【×叢】 [人名用漢字] [音]ソウ(漢) [訓]くさむら むら むらがる
1 草が群がり生える。くさむら。「叢生/淵叢(えんそう)」
2 群がり集まる。多くのものの集まり。「叢雲・叢書/論叢」

231 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/08/12(日) 08:14:31.91
>>223
補足

line complexes、"line complex group"について
lineは、おそらく力学における軌道を意味すると思う(個人的見解で出典なし)
軌道とトポロジーの関係は下記アトラクターをご参照
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%88%E3%83%A9%E3%82%AF%E3%82%BF%E3%83%BC
(抜粋)
アトラクターに含まれる軌道は、そのアトラクターの内部にとどまり続けること以外に制限はなく、周期的であったり、カオス的であったりする。
そのような典型的な振る舞いに対応している力学系からなる位相空間の一部分はattracting section または attractee と呼ばれる。
アトラクターは力学系の位相空間の部分集合である。1960年代頃の教科書によると、それまではアトラクターは位相空間の「幾何学的な」部分集合(点、直線、曲面、体積領域)であると考えられていた。

232 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/08/12(日) 08:24:32.61
>>230-231
補足

line=軌道が、plexus:神経・血管の叢(そう、網状になった部分)にたとえて、その位相空間をline complexes または "line complex group"と初期に呼んだ
現代の用語では、アトラクターのイメージだろう
だが、complexはcomplex number(複素数)との混乱が目立ってきた
それで、Weyl (1939, p. 165)で、ギリシャ語から同じ意味の言葉を借りて、"symplectic"を提唱した

以上あまり出典の裏付けなしの私見ですがご参考まで

233 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/08/12(日) 09:16:52.69
>>232
トポロジーを実質的に創始したポアンカレ
それは、三(多)体問題が解析的に解けないというポアンカレ自身の証明にその動機があるといわれている

三(多)体問題が解析的に解けないが、そのまま放置するわけにはいかない
地球を含む太陽系の天体運動は多体問題だし、二体問題しか解けないのは大問題だと、ポアンカレはおそらく思ったのだろう

で、解析解を離れていろいろ考えてトポロジーへ(下記)

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BE%AE%E5%88%86%E4%BD%8D%E7%9B%B8%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6
微分位相幾何学もしくは微分トポロジー(英語:differential topology)は、多様体の微分可能構造に注目する幾何学の一分野。
歴史

微分幾何学はカール・フリードリヒ・ガウスやベルンハルト・リーマン等による曲率の研究に、位相幾何学(トポロジー)はゴットフリート・ライプニッツやレオンハルト・オイラー等による位置の解析に端を発するが、
微分幾何学と位相幾何学の初期の学際はアンリ・ポアンカレによる三(多)体問題の解析がある。
三(多)体問題とは天体力学から派出したもので静かな空間に3つ(もしくはそれ以上)の物体が浮かんでいるときその物体はどのような運動をするかという力学系(従って解析学)の問題である。
ポアンカレはこの力学系を定める微分方程式のベクトル場がある多様体を作ることに注目して、その多様体にトポロジー的知見から迫ることでニュートンの時代からある難問を解いた。
ポアンカレはカオス的な振る舞いをする力学系を初めて発見した解析学者であり、トポロジーを1つの学問として定式化したトポロジストでもある。

純粋な多様体の問題に関する初期の例には前述のポアンカレやドイツの数学者フェリックス・クラインとその弟子パウル・ケーベ等による2次元多様体(曲面)の幾何構造による分類がある。
幾何構造は曲率から生まれた概念でしたがって微分幾何学に関係する。彼等は全ての2次元多様体にそれと同相で(位相的に等しく)自然な幾何構造をもつものがあることを証明した。
後にジョン・ナッシュはこれを発展させたナッシュのリーマン多様体埋め込み定理を証明した。これらは2次元の微分幾何学における最も大きな成果である。
(下記)

234 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/08/12(日) 09:19:18.68
>>233
つづき

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BE%AE%E5%88%86%E4%BD%8D%E7%9B%B8%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6
1950年代にはアーエイチ・ビングとエドウィン・モイーズによってそれぞれ独立に全ての3次元多様体が三角形分割できることが証明される。
多様体が三角形分割できるということは微分可能な多様体に同相変換可能だということ、つまり3次元トポロジーの研究に微分幾何学を応用できるということを示す。
この発見を皮切りに3次元の位相幾何学と微分幾何学の関係の研究が急速に発展することになった。
同じ頃1956年、ジョン・ミルナーがフランスのトポロジストでカタストロフィー理論の創始者としても有名なルネ・トムの功績に基づき7次元球面には本質的に異なる28種の微分可能構造が存在することを示した。
このトム、ミルナーに始まった高次元多様体の研究こそ現在、微分位相幾何学といわれているものの始まりである。
1960年にはスティーブン・スメールがトムの創始したコボルディズム理論を用いてトポロジーの基本問題であるポアンカレ予想を5次元以上について証明し、
1981年にはマイケル・フリードマンによって4次元について、
そして最後に残っていた3次元についてはリチャード・ハミルトンが導入した微分方程式リッチフローを使ってグリゴリー・ペレルマンにより2003年証明された。
ポアンカレ予想というトポロジーの非常に基本的な問題が微分位相幾何学や微分幾何学を用いて解かれたという事実は多くのトポロジストを驚かせた。
(引用おわり)

235 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/08/12(日) 09:50:42.10
>>223
Weyl補足

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%98%E3%83%AB%E3%83%9E%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%AF%E3%82%A4%E3%83%AB
ヘルマン・クラウス・フーゴー・ワイル(1885年11月9日 - 1955年12月8日)は、ドイツの数学者。ドイツ語の発音に従ってヴァイルとも表記される。
数論を含む純粋数学と理論物理学の双方の分野で顕著な業績を残した。20世紀において最も影響力のある数学者であるとともに、初期のプリンストン高等研究所の重要なメンバーであった。

彼は一般相対性理論と電磁気学を結び付けようとした最初の人物の一人であり、アンリ・ポアンカレやヒルベルトの唱えた'普遍主義'について、同時代の誰よりも深く理解していた。
特にマイケル・アティヤは、数学上の問題に取り組む際、常にワイルが先行する研究を行っていたと述懐している[1]。

1918年に、彼はゲージの概念を導入し、現在ゲージ理論として知られている最初の例を与えた。
後の研究に大きな影響を与えた彼の著書『古典群』(The Classical Groups) では、不変式論について再考し、対称群、一般線型群、直交群、斜交群と、その不変式、群表現について考察した。
(『古典群 不変式と表現』 蟹江幸博訳、シュプリンガー・フェアラーク東京〈シュプリンガー数学クラシックス 第15巻〉、2004年12月。ISBN 4-431-71125-2。)

語録
ワイルの以下のコメントは、幾分冗談を交えたものであるが、彼の人柄をよく表している。
私の仕事は、常に真実を美と統一しようとするものであった。しかし、どちらか一方を選ばざるを得ない時には、美を選んだ。
数学の究極の基礎、究極の意味についての問題は、未だに解決されていない。どの方向に進めば最終的な答えが見つかるのか、あるいは最終的な解が存在するかどうかすら分かっていない。
「数学化」は、言語や音楽と同様に、人間の高度に独創的な創造的活動の一つに過ぎず、その歴史的決定を完全に客観的に合理化するのは不可能なのかもしれない。?Gesammelte Abhandlungen より
数学の問題は、それ自身で孤立して存在するものではない……
(非述語的定義の)循環論法は、通常の集合や関数の概念の曖昧な性質に基づいた解析学に浸透し、容易に修正できない誤りとなっている。
最近では、トポロジーの天使と抽象代数学の悪魔との葛藤が、すべての数学の研究で起きている。

236 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/08/12(日) 10:19:00.48
>>235
語録補足(Weyl's comment, although half a joke, sums up his personality)

http://en.wikipedia.org/wiki/Hermann_Weyl
Quotes
Weyl's comment, although half a joke, sums up his personality:
My work always tried to unite the truth with the beautiful, but when I had to choose one or the other,
I usually chose the beautiful.
The question for the ultimate foundations and the ultimate meaning of mathematics remains open; we do not know in which direction it will find its final solution nor even whether a final objective answer can be expected at all.
"Mathematizing" may well be a creative activity of man, like language or music, of primary originality, whose historical decisions defy complete objective rationalization.
?Gesammelte Abhandlungen
The problems of mathematics are not problems in a vacuum....
[Impredicative definition's] vicious circle, which has crept into analysis through the foggy nature of the usual set and function concepts, is not a minor, easily avoided form of error in analysis.
In these days the angel of topology and the devil of abstract algebra fight for the soul of each individual mathematical domain. Weyl (1939b, p.500)

237 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/08/12(日) 10:22:13.65
This is a list of things named after Hermann Weyl, the influential German mathematician.
http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_topics_named_after_Hermann_Weyl  (各用語にリンクあり)
Majorana?Weyl spinor
Weyl algebra
Weyl basis of the gamma matrices
Weyl chamber
Weyl character formula
Weyl's criterion
Weyl curvature: see Weyl tensor
Weyl curvature hypothesis
Weyl dimension formula, a specialization of the character formula
Weyl equation, a relativistic wave equation
Weyl gravity
Weyl group
Weyl gauge
Weyl's inequality
Weyl integral
Weyl's law
Weyl's lemma on hypoellipticity
Weyl's lemma on the "very weak" form of the Laplace equation
Weyl notation
Weyl ordering (Weyl transform)
Weyl's paradox, properly the Grelling?Nelson paradox
Weyl's postulate
Weyl quantization
Weyl scalar
Weyl spinor
Weyl sum, a type of exponential sum
Weyl symmetry: see Weyl transformation
Weyl tensor
Weyl's theorem、 Weyl transform、 Weyl's unitary trick、 Weyl vector of a compact Lie group、 Peter?Weyl theorem、 Weyl?Schouten theorem、 Weyl transformation

238 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/08/12(日) 13:50:53.75
>>235-236

数学の問題は、それ自身で孤立して存在するものではない……
The problems of mathematics are not problems in a vacuum....

これはかなり意訳だな

239 :132人目の素数さん:2012/08/12(日) 19:37:40.46
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240 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/08/13(月) 21:28:27.20
横レスですが
数学の本 第47巻
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1339861353/978
978 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2012/08/13(月) 12:03:53.60
ハミルトン数って例題みたいな扱いが普通ですか?
複素解析みたいにハミルトン数解析みたいな
独立した理論じゃないですよね?
(引用おわり)

ハミルトン四元数はゲーム作りで3次元の回転の計算に重宝しているという話があったね
えーと、下記
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9B%E5%85%83%E6%95%B0
各種の代数理論やベクトル解析は四元数の刺激を受けて発展したものであり、その意味で歴史的な意義は非常に大きかったが、四元数それ自体の応用が為されるまでは一世紀ほどの長時間を要した。
さしたる実用性も見出せず、ハミルトンを崇拝する四元数カルト的な一党があったこともあり、一時四元数そのものがタブー視されていたという側面もある。
有名なところではマクスウェルが電磁方程式の四元数を用いた定式化を行っているが、一般に用いられるのはベクトル表記によるものである。
コンピュータへの応用がいつごろからおこなわれたものかはわからないが、四元数による飛翔体の姿勢表現がHAKMEM(en:HAKMEM)のアイテム107に収録されており、人工衛星などの姿勢制御などにかかわるエンジニアなどの間では知られていた。
その後発展した、コンピューターグラフィックスによる立体画像のモデルのための理論として、広く知られるようになった。

http://www.amazon.co.jp/3D%E2%80%90CG%E3%83%97%E3%83%AD%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%9E%E3%83%BC%E3%81%AE%E3%81%9F%E3%82%81%E3%81%AE%E3%82%AF%E3%82%A9%E3%83%BC%E3%82%BF%E3%83%8B%E3%82%AA%E3%83%B3%E5%85%A5%
E9%96%80%E2%80%95%E3%80%8C%E3%83%99%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%AB%E3%80%8D%E3%80%8C%E8%A1%8C%E5%88%97%E3%80%8D%E3%80%8C%E3%83%86%E3%83%B3%E3%82%BD%E3%83%AB%E3%80%8D%E3%80%8C%E3%82%B9%
E3%83%94%E3%83%8E%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%80%8D%E3%81%A8%E3%81%AE%E9%96%A2%E4%BF%82%E3%81%8C%E5%88%86%E3%81%8B%E3%82%8B-I%E3%83%BBO-BOOKS-%E9%87%91%E8%B0%B7-%E4%B8%80%E6%9C%97/dp/4777510166
3D‐CGプログラマーのためのクォータニオン入門―「ベクトル」「行列」「テンソル」「スピノール」との関係が分かる! (I・O BOOKS) [単行本] 金谷 一朗

241 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/08/13(月) 22:14:02.60
>>240
補足

http://ufcpp.net/study/image/quaternion0.html
四元数の数学的意味
目次
?概要
?その前に・・・ 複素数についておさらい
?四元数
?実部と虚部
?共役と逆元
?四元数を使った回転

キーワード
?四元数

概要
「四元数と3次元空間中の回転」 の付録。
四元数の数学的な側面について説明します。
はっきり言って、画像処理の分野では不要な知識。 画像処理(主に 3D CG)の分野では、とりあえず、 「四元数とは、回転の軸と角度を表わすために使うデータの形式」 とだけ覚えておけば OK。
ここで話す内容は要するに、 「なんでそれを四元数と呼ぶんだろう」という疑問に答えるものです。
ちなみに、 「ハミルトンの四元数体」 の内容の焼き直しだったりします。 より深く理解するためには、 群、 環、 体などについて調べることをお勧めします。
(以下略)

242 :132人目の素数さん:2012/08/14(火) 01:31:42.17
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243 :132人目の素数さん:2012/08/14(火) 01:35:26.18
>>241
四元数についてはいろいろな言われ方をするけれど、
志村五郎氏の最近の本を読むと、二次形式や
ヒルベルト保型形式などの研究で大活躍だと知った。
ハミルトンの晩年の悲惨さを強調する傾向が強い。

244 :132人目の素数さん:2012/08/14(火) 02:16:37.38
age

245 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/08/14(火) 06:02:48.61
>>243
乙です。志村五郎下記ですね
http://ser-lys.blogspot.jp/2011_01_01_archive.html
A Puzzler on the Trail: 2011/01 志村 五郎『数学をいかに使うか』

四元数環Hはそれだけで非常に重要なもので、実数体R、複素数体Cの次に自然に出てくるものであり数学教育のかなり早い段階で教えられて良いと私は思う。
(本書 p.61)

四元数のように、一見何のために複素数よりさらに複雑な概念を導入するんだろうと見えても、導入したほうが簡潔に表現できるだなあと納得。
(引用おわり)

「四元数」のところにリンクがあって、下記へ
http://en.wikipedia.org/wiki/Quaternion

http://www.chikumashobo.co.jp/product/9784480093257/
筑摩書房 数学をいかに使うか / 志村 五郎 著

246 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/08/14(火) 06:10:44.23
>>245
下記賛成だな

http://www.chikumashobo.co.jp/product/9784480093257/
使えることが大事
「{「}何でも厳密に{」}などとは考えてはいけない」――。世界的数学者が教える「使える」数学とは。文庫版オリジナル書き下ろし。

歴史的な発展を念頭に置きつつ、“どう使うか”という立場から書かれた入門書。在来の教科書が教えてくれない有用な定理や考え方を多数紹介。書き下ろし文庫オリジナル。

http://ser-lys.blogspot.jp/2011_01_01_archive.html
A Puzzler on the Trail: 2011/01 志村 五郎『数学をいかに使うか』

志村 五郎(著)『数学をいかに使うか』は、証明の楽しさを強調する数学者の方が多い中にあって、「使える」ことを重視するというやや異色の立場で書かれた本です。

もちろん証明を軽視しているわけではなく、本書の中でも必要に応じて証明が示されていたり、読者に向けた問題が出されていたりします。

要するに数学は学ぶにせよ教えるにせよ、決められた伝統的な段階をふんできっちりとやらなければならないものではない。特に「何でも厳密に」などと考えてはいけいない。これは教育上で言っているのであって、厳密でなければならない場所はもちろんある。
(本書 p.4)

数学に割ける時間は限られている以上、その有限な時間を最大限有効に使うためには、何が重要で何を教えるべきか、考え直したほうがよいのではないかというのが、著者の主張であり、本書から読み取って欲しいと著者が願っていることでもあると思います。

厳密にやらなければいけいないことも後になって出てくるでしょうが、全体が見通せた上で取り組んだほうが取り組みは容易になるのではないでしょうか。普通の人には全てにおいて専門家になるなんで無理ですから。

247 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/08/14(火) 06:21:32.75
>>241
補足の補足

http://ufcpp.net/study/common/concept.html
サイト作成の動機

「ディジタル信号処理」 とか 「数学解析」 のあたりは、 「工学数学と純粋数学の間を埋めたい」とかそういう理由。
工学側の「何でこうなるかは分からないけど、使えればいいや」ってのも、 純粋理論寄りの「何に使えるのか分からない」ってのもあまり好きではないんで。 「何でこうなるのか」も「何に使えるのか」も疎かにしない文章が書けたらいいなぁと。

その他、趣味と自分用メモのつもりで書いているものも多々あります。
個人的な信念ではあるんですが、 「何事も他人に教えられるようになって初めて一人前」と思っているんで、 「自分が勉強するために他人に教える」というスタンスでやってます。
実際、他人に教えることを意識して勉強したり、 他人の目に触れることを意識して文章を書くことで、 ただ闇雲に読み書きするよりも深い理解が得られていると思っています。

248 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/08/14(火) 06:24:47.10
>>247
補足の補足の補足

http://ufcpp.net/study/index.html
数学
高校の数学
線形代数
数学解析
集合論
群、環、体
ベクトル解析

超関数
楕円関数
多様体
数学雑記

物理
力学
電磁理論

信号処理
ディジタル信号処理
ディジタルフィルタ
画像処理

249 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/08/14(火) 06:30:37.38
>>248

下記”環・体”の中に”?ハミルトンの四元数体”が含まれているが、説明が分かり易いし充実している
http://ufcpp.net/study/group/field.html
環・体

250 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/08/14(火) 06:45:36.91
>>247
補足
”その他、趣味と自分用メモのつもりで書いているものも多々あります。
個人的な信念ではあるんですが、 「何事も他人に教えられるようになって初めて一人前」と思っているんで、 「自分が勉強するために他人に教える」というスタンスでやってます。
実際、他人に教えることを意識して勉強したり、 他人の目に触れることを意識して文章を書くことで、 ただ闇雲に読み書きするよりも深い理解が得られていると思っています。”

ほとんど同じ動機。>>153のスタンス(「お分かりかね? だれの相手が必要なんだ? 相手は不要だよ」)が理解できたかな

251 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/08/14(火) 06:57:05.52
>>244
”age” ありがとう。おかげで、”勢い”8.5で7位! オリンピックなら入賞だ!\(^<>^)/

252 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/08/14(火) 07:01:40.00
突然ですが、Noetherさん

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%83%9F%E3%83%BC%E3%83%BB%E3%83%8D%E3%83%BC%E3%82%BF%E3%83%BC
アマーリエ・エミー・ネーター(Amalie Emmy Noether, 1882年3月23日 - 1935年4月14日)は、20世紀初めに活躍したドイツ出身の女性数学者。
レオン・レーダーマンによれば「歴史上最も偉大な数学者の一人」[1]であり、アルバート・アインシュタインによれば「(物理学に)最も価値ある貢献をした数学者」[2]である。

環論において重要な概念であるネーター環を提唱した。対称性があるところには それに対応する保存則が存在するというネーターの定理は物理学の分野の基本定理である。

ネーターはこの間ゲッティンゲン大学において「ネーターの定理」の完成、「環論」の構築など優れた業績を挙げた。
ネーターの定理は「作用が、ある連続変換に対して不変ならば(対称性があるならば)、これに付随した保存量が存在する」という内容で、後の場の量子論で重要な定理となる。

1928年にモスクワ大学客員教授、1930年にフランクフルト大学客員教授に就任。しかし、1933年にナチ党が政権を掌握するとユダヤ系のネーターは大学教授の職を解雇された。
その後、アメリカペンシルベニア州のプリンマー大学(英語版)に招かれ客員教授になった。

1935年、卵巣癌によりブリンマー(英語版)にて死去。満53歳没。遺灰はブリンマー大学の図書館を囲む通路の下に埋葬された。

253 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/08/14(火) 07:14:47.33
>>252
英文の情報量は圧倒的です

http://en.wikipedia.org/wiki/Emmy_Noether
Ascending and descending chain conditions
In this epoch, Noether became famous for her deft use of ascending (Teilerkettensatz) or descending (Vielfachenkettensatz) chain conditions.
A sequence of non-empty subsets A1, A2, A3, etc. of a set S is usually said to be ascending, if each is a subset of the next
A1⊂A2⊂A3⊂・・・
Conversely, a sequence of subsets of S is called descending if each contains the next subset:
A1⊃A2⊃A3⊃・・・
A chain becomes constant after a finite number of steps if there is an n such that for all m ? n.
A collection of subsets of a given set satisfies the ascending chain condition if any ascending sequence becomes constant after a finite number of steps.
It satisfies the descending chain condition if any descending sequence becomes constant after a finite number of steps.

Ascending and descending chain conditions are general, meaning that they can be applied to many types of mathematical objects?and, on the surface, they might not seem very powerful.
Noether showed how to exploit such conditions, however, to maximum advantage: for example, how to use them to show that every set of sub-objects has a maximal/minimal element or that a complex object can be generated by a smaller number of elements.
These conclusions often are crucial steps in a proof.
(つづく)

254 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/08/14(火) 07:17:20.69
>>253
http://en.wikipedia.org/wiki/Emmy_Noether
つづき
Many types of objects in abstract algebra can satisfy chain conditions, and usually if they satisfy an ascending chain condition, they are called Noetherian in her honor.
By definition, a Noetherian ring satisfies an ascending chain condition on its left and right ideals, whereas a Noetherian group is defined as a group in which every strictly ascending chain of subgroups is finite.
A Noetherian module is a module in which every strictly ascending chain of submodules breaks off after a finite number.
A Noetherian space is a topological space in which every strictly increasing chain of open subspaces breaks off after a finite number of terms; this definition is made so that the spectrum of a Noetherian ring is a Noetherian topological space.

The chain condition often is "inherited" by sub-objects. For example, all subspaces of a Noetherian space, are Noetherian themselves;
all subgroups and quotient groups of a Noetherian group are likewise, Noetherian; and, mutatis mutandis, the same holds for submodules and quotient modules of a Noetherian module.
All quotient rings of a Noetherian ring are Noetherian, but that does not necessarily hold for its subrings.
The chain condition also may be inherited by combinations or extensions of a Noetherian object.
For example, finite direct sums of Noetherian rings are Noetherian, as is the ring of formal power series over a Noetherian ring.
つづく

255 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/08/14(火) 07:18:53.24
>>254
http://en.wikipedia.org/wiki/Emmy_Noether
つづき
Another application of such chain conditions is in Noetherian induction?also known as well-founded induction?which is a generalization of mathematical induction.
It frequently is used to reduce general statements about collections of objects to statements about specific objects in that collection. Suppose that S is a partially ordered set.
One way of proving a statement about the objects of S is to assume the existence of a counterexample and deduce a contradiction, thereby proving the contrapositive of the original statement.
The basic premise of Noetherian induction is that the every non-empty subset of S contains a minimal element. In particular, the set of all counterexamples contains a minimal element, the minimal counterexample.
In order to prove the original statement, therefore, it suffices to prove something seemingly much weaker: For any counterexample, there is a smaller counterexample.
(引用おわり)

256 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/08/14(火) 07:27:35.19
>>253
>Ascending and descending chain conditions

下記関連
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9B%E3%83%A2%E3%83%AD%E3%82%B8%E3%83%BC_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
歴史
ホモロジー群の概念は エミー・ネーター[1][2]により見出された。また、これと独立に、レオポルト・ヴィートリスとヴァルター・マイヤーも1925年から28年にかけてホモロジー理論を発展させている[3]。
これより前の時代には、組合せ位相幾何学においてホモロジー類にあたるものはアーベル群をなすとは考えられていなかった。
ホモロジー群の急速な普及により、用語が変更され、「組合せ位相幾何学」の立場から「代数的位相幾何学」への移行が起こった[4]。

英語版(Henri Poincare 1895が入っている)
http://en.wikipedia.org/wiki/Homology_(mathematics)
History
Homology classes were first defined rigorously by Henri Poincare in his seminal paper "Analysis situs", J. Ecole polytech. (2) 1. 1?121 (1895).
The homology group was further developed by Emmy Noether[1][2] and, independently, by Leopold Vietoris and Walther Mayer, in the period 1925?28.[3]
Prior to this, topological classes in combinatorial topology were not formally considered as abelian groups.
The spread of homology groups marked the change of terminology and viewpoint from "combinatorial topology" to "algebraic topology".[4]

257 :132人目の素数さん:2012/08/14(火) 10:25:01.31
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258 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/08/18(土) 12:11:58.21
前スレで紹介したのですが

http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1338016432/109-110
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む5

http://d.hatena.ne.jp/lemniscus/20120527/1338129004
再帰の反復<[数学]ガロア理論と方程式 2012-05-27
方程式からガロア理論

方程式の解法の話からガロア理論にたどり着くまでの要点のようなもの。
(目次)
1.対称性
2.方程式の対称性: 2次方程式の場合
3.3次、4次方程式の場合
4.5次以上の方程式の非可解性(ルフィニ、アーベル)
5.円周等分方程式(ガウス)
6.間奏: アーベルの方程式論について
7.解の置換(ガロア群)
8.原始元の最小多項式と基本定理の証明
9.方程式の可解性
(引用おわり)

これよくかけている
一読の価値ありです

259 :132人目の素数さん:2012/08/18(土) 15:29:43.45
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260 :132人目の素数さん:2012/08/19(日) 00:43:56.85
>>251
バカwww コピペだけのクズが何自慢してんだかw


261 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/08/19(日) 06:39:22.47
>>260
激励ありがとう。ageで書いてくれると、さらにうれしい

262 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/08/19(日) 07:21:48.62
>>258
つづき

この群と対称性の記述(下記)がいいね。分かり易い
群とは対称性を数学的に取り扱えるようにした、数学の道具と考えられなくもない
群→対称性、対称性→群と考えるのが正しい態度だろう

http://d.hatena.ne.jp/lemniscus/20120527/1338129004
再帰の反復<[数学]ガロア理論と方程式 2012-05-27
方程式からガロア理論

1. 対称性
対称性とは
ある要素aに対して操作fを行ったときに変化が起こらない場合、つまりf(a)=aとなる場合、「aはfについて対称である」とか「fについて対称性を持っている」と言う。また操作と対称性を同一視して「対称性fを持っている」とも言う。

(正確には「操作は可逆なものに限る」という但し書きがいる)

例えば、正三角形は「頂点を通る垂線による折り返し」や「120度の回転」等の操作で変化しないので、正三角形はこれらの操作について対称である。

対称性と群の関係
操作fと操作gの両方について対称とすると、「fとgを続けておこなう」という操作についても対称である(→積演算について閉じている)。
操作fで対称なら、それを元に戻す操作f -1についても対称である(→逆元の存在)。
「fとf -1を続けておこなう」ことは操作の一つでありそれは「何もしない」のと同じことなので、「何もしない」ことも操作に含まれる。そして「何もしない」という操作eについては必ず対称になる(→単位元の存在)。
これらのことから、ある要素の持っている対称性全体は群をなすことが判る。

263 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/08/19(日) 07:27:17.57
>>262
対称性と群の関係

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%82%B9%E7%BE%A4
数学における点群(てんぐん、英: point group)とはある図形の形を保ったまま行う移動操作のうち、少なくとも1つの不動点を持つものを元とする群のこと。
このような群によって物理学や化学における分子や結晶の対称性を数学的に記述することができる。そのような応用との関係からふつう3次元ユークリッド空間における変換の範疇で考えることが多い。

対称操作
正四面体を、ある面の重心を通る垂線の回りに120度回転させてももとの正四面体と区別はつかない。このようにある図形に対して、もとの図形と区別がつかないように移動を行う操作を対称操作という。
このような、3次元ユークリッド空間における対称操作には以下の7つの種類がある。
1.恒等操作 - 何の移動もしない。
2.回転操作 - 図形上のすべての点をある軸(対称軸)に対して回転させる。
3.鏡映操作 - 図形上のすべての点をある面(対称面)について面対称に移動させる。
4.反転操作 - 図形上のすべての点をある点(対称中心)について点対称に移動させる。
5.回映操作 - 図形上のすべての点をある軸(回映軸)に対して回転させた後、その軸に垂直な面について面対称に移動させる。
6.回反操作 - 図形上のすべての点をある軸(回反軸)に対して回転させた後、その軸上の一点について点対称に移動させる。
7.並進操作 - 図形上のすべての点を平行移動させる

この中で並進操作以外では少なくとも1つの点が不動点となる。
恒等操作では図形上のすべての点が、回転操作では回転軸上の点が、鏡映操作では鏡映面上の点が、反転操作では対称中心が、回映操作では回映軸上の1点が、回反操作では回反軸上の1点が不動点となっている。
それぞれの操作を特徴付けている対称軸、対称面、対称中心、回映軸、回反軸は対称要素とよばれる。

264 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/08/19(日) 07:29:29.82
>>263
つづき

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%82%B9%E7%BE%A4
点群
同じ図形に関するふたつの対称操作aとbとの積a×bを、考えている図形に対しaに続いてbを施してえられる対称操作と定義する。そうすると、ある図形の並進操作以外の対称操作の集合は次のように群の公理を満たしている。
1.結合法則:任意の操作a, b, cについて(a×b)×c = a×(b×c)が成立。
2.単位元:任意の操作aが恒等操作eについてa×e = e×a = aとなるようなeが存在する。
3.逆元:任意の操作aに対し、a×a-1 = a-1×a = eとなるa-1が必ず存在する。

この群のことを与えられた図形の点群という。
例えば底面が正三角形の三角錐(正四面体ではない)では、頂点から底面に下ろした垂線は3回軸である。また、この垂線と三角錐の稜線を含む面(3つある)は鏡映面である。
したがって、この図形では、対称操作として、恒等操作、120度時計回りの回転操作、120度反時計回りの回転操作、3つの鏡映操作が可能である。
この6つの対称操作が群をつくることは、どの2つの連続操作も1つの操作で表現されることからわかる。
点群を記述するのにはシェーンフリース記号かヘルマン・モーガン記号(国際記法)のいずれかが用いられる。例えば底面が正三角形の三角錐の点群はシェーンフリース記号では C3v、ヘルマン・モーガン記号では 3m と表記される。

265 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/08/19(日) 07:33:07.71
>>264
つづき

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%82%B9%E7%BE%A4
結晶点群・空間群
正五角形で平面を埋め尽くすことはできない。例えば72度回転する回転操作は並進操作とは両立しない。このように点群の中で並進操作と両立するものは限られており、3次元の場合は32種しか存在しない。
結晶においては並進操作が成り立たなければならないから、この32種の結晶に許される点群を特に結晶点群という。
結晶点群に含まれる対称操作に並進操作を加えた場合も群を作る。これは空間群と呼ばれる。空間群は全部で230種類ある。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A9%BA%E9%96%93%E7%BE%A4
空間群(くうかんぐん、英: space group[1])は、結晶構造の対称性を記述するのに用いられる群である。
群の元となる対称操作は、点群での対称操作(恒等操作、回転操作、鏡映操作、反転操作、回映操作、回反操作)に加え、並進操作(すべての点を平行に移動させる操作)である。

空間群は全部で230種類あり、すべての結晶はそのうちの1つに属している。ただし、原子の配列は原子の性質や化学結合によるため、大半の結晶構造は100種類程度の空間群に含まれる。
空間群を記述する方法には、ヘルマン・モーガン記号(英語版)とシェーンフリース記号の2つがある。

266 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/08/19(日) 07:37:10.87
>>265
つづき

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B5%90%E6%99%B6%E6%A7%8B%E9%80%A0
結晶構造の分類
結晶構造は「基本構造」と「格子」の2つから成る。つまり格子と基本構造が決まれば、結晶構造も決まる。
基本構造とは一つの「格子点」に付随する構造である。ここで、格子点とは周囲の環境が同一である点のことをいい、特定の原子の位置には限られない[1]。
また格子点は並進操作により無限に再現され、「格子」を作る。 格子点を結んだもののことを「単位格子」と呼ぶ(「単位」という名前がつけられているが、いくら大きくてもいくつ格子点を含んでいても構わない)。
単位格子の中で格子点が頂点だけのもの、つまり格子点を平均で1つ含むような単位格子を「基本単位格子(または単純単位格子)」と呼ぶ。

結晶格子
結晶格子(けっしょうこうし、crystal lattice)は、結晶の並進対称性を特徴付ける空間上の格子。
実空間において基本並進ベクトルa1,a2,a3より、実格子ベクトルは、
Rn=n1a1+n2a2+n3a3
で表される。
ここで、n=(n1,n2,n3)は任意の整数の組である。
a1,a2,a3が作る平行六面体が単位格子(=単位胞)であり、この単位格子を3次元的に繰り返し並べたものが結晶である。
そしてこの結晶を形作る格子が結晶格子である。 実格子ベクトルRnの終点が格子点(実格子点とはあまり言わない)である。

267 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/08/19(日) 07:41:15.25
>>266
つづき 下記ホームページには、結晶構造の図があります。図を見る方が分かり易い
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B5%90%E6%99%B6%E6%A7%8B%E9%80%A0
結晶系・ブラベー格子
格子は並進対称性と点対称性を持っている。対称操作(並進、回転、反転、鏡映)を施すことによって存在可能な格子は14種類である。
この14種の格子を「ブラベー格子」(Bravais lattice)と言う[2]。ブラベー格子は、格子の点対称性に着目すると、7つの「結晶系」に分類することができる[3]。
1.三斜晶(対象要素なし)
単純三斜
2.単斜晶(1つの2回回転軸)
単純単斜
底心単斜
3.斜方晶(互いに直行した3つの2回回転軸)
単純斜方
体心斜方
面心斜方
底心斜方
4.六方晶(1つの6回回転軸)
単純六方
5.三方晶(1つの3回回転軸)(Trigonal crystal system)
単純菱面体
6.正方晶(1つの4回回転軸)
単純正方
体心正方
7.立方晶(4つの3回回転軸)
単純立方
体心立方
面心立方

268 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/08/19(日) 07:43:02.12
>>267
つづき

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B5%90%E6%99%B6%E6%A7%8B%E9%80%A0
副格子
結晶格子を構成する原子、分子の中で、同じ性質や状態を持つもの同士が形成する部分的な格子のこと(この意味で部分格子とも言う)。従って、種類の異なる原子、分子からなる副格子も定義可能である。

副格子の例としては、反強磁性体での上向きスピンを持つ原子と、下向きスピンを持つ原子が、それぞれ副格子を形成している。
他にフェリ磁性体などのような磁気構造を持つ場合に副格子が存在する。勿論、磁性以外の性質、状態に関しての副格子も存在する。超格子構造でも副格子が重要な意味を持つ。

最密充填
結晶構造はいろいろな方法で記述できる。単位格子を基にする方法以外にも、最密充填を基にする方法がある。原子を間隙が最も少なくなるように配置させた構造を最密充填構造という。
最密充填構造 六方最密充填構造(hcp)
面心立方格子構造(fcc)または立方最密充填構造(ccp)

最密充填ではない構造 単純立方格子構造(cubic-P)
体心立方格子構造(cubic-I, bcc)

269 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/08/19(日) 08:05:40.12
>>267
ブラベー

http://en.wikipedia.org/wiki/Auguste_Bravais
Auguste Bravais (French pronunciation: [o?yst b?av?]; 23 August 1811, Annonay, Ardeche ? 30 March 1863, Le Chesnay, France) was a French physicist, well known for his work in crystallography (the Bravais lattices, and the Bravais laws).

He is best remembered for pointing out in 1845 that there are 14 unique Bravais lattices in three dimensional crystalline systems, adjusting the previously existent result (15 lattices) by Frankenheim, obtained three years before.
Bravais published a memoire about crystallography in 1847.

Bravias worked continuously for 4 years for crystallography and declared his result at just an age of 26.
But he was not at all appreciated for his work at that time and all the great scientists at that time said that his work is of no use. His sentiments were hurt and he started hating his life. At last he died at an age of 51.
Later on, in the middle of 20th century, Germany and England raced for the discovery of crystallography and Germany gave heavy sum to 15 scientists to research for it.
After 15 years, they came up with the result and at the press conference,
when the presented, one of the reporters reported that the work which 15 scientists had done in 15 years, has already been done by a young man, in only 4 years, that too in 1850s, when science was not developed that much.
When the records were checked, it was found that the reporter was saying true. [1]

270 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/08/19(日) 08:49:16.33
>>269
つづき

http://homepage3.nifty.com/tsuyu/column/bravais.html
結晶系とブラベー格子の違い −ブラベー格子(Bravais Lattice)の意味

単位格子を上下、左右、前後の3方向に繰り返していけば、結晶ができあがる。このとき単位格子を回転させてはいけなくて、あくまでも単位格子を平行移動させるだけである。
だから単位格子は必然的に円錐や三角錐でなく、立方体、直方体などの平行六面体となる。
この平行六面体がどのような形をしているか、つまり単位格子がどのような対称性をもっているかで7種類の結晶系に分類することができる。
対称性の高い方から、立方晶(等軸晶)、正方晶、三方晶(菱面体晶)、六方晶、斜方晶(直方晶)、単斜晶、三斜晶である。

このように単位格子自身が持つ対称性では7種類に分類されるのだが、これにさらに並進対称性も考えて分類すると14種類となる。これが、ブラベー格子である。並進対称性とは、どう平行移動させたときに元と重なるかである。

単位格子である限り、単位格子の一辺分の長さをその辺に平行に平行移動させれば、元と重なるから(当たり前)、単位格子は一辺分の並進対称性は必ず有しているといえる。

種類が増えるのは、面心や体心にも原子が存在した場合のためである。例えば立方晶の面心に原子があれば、単位格子一辺分も動かさなくても、例えば(a/2, a/2, 0)動かすだけで、元と重なる。
これは動かす距離が一辺分より小さいから(一辺の整数倍で表現できないから)、面心に原子がないものとは別に考える必要がある。面心に原子があるものと、ないものでは並進対称性がちがうのである。

ちなみに面心や体心以外の場所に原子を追加してもブラベー格子にはならない。そのような原子は他の原子と同じ環境にない(その原子を中心に見たときの配列が違う)からである。

このように考えていくと、7種類の結晶系すべてについて、体心に原子がある場合、面心(6面全部)に原子がある場合、底心(2面の中心)に原子がある場合と場合分けして考える必要が出てくるわけだが、単位格子のとり方を変えると

底心正方晶 → 普通の正方晶
面心正方晶 → 体心正方晶

など同等のものが多数存在するため、重複を消すと全部で14種類となる。
順番に考えていくと、いい頭の体操である。

271 :132人目の素数さん:2012/08/19(日) 11:28:32.43
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
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      |   |::/ / / |  | ||  | | ,ハ .| ,ハ|
      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
   |      |::::::::::::::::::|` -、:::::::,ヘ ̄|'、  ヒニ二、 \
.   |      /::::::::::::::::::|::::::::\/:::O`、::\   | '、   \
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272 :132人目の素数さん:2012/08/20(月) 14:42:59.83
>>1は固体化学に興味あるの?

273 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/08/21(火) 21:01:12.91
>>272
乙です
実は、私は数学系ではないのですが、X線回折や結晶構造はかなりやったので、ブラベー格子にはなじみがありまして

274 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/08/21(火) 21:13:51.57
>>273
結晶構造の話は、物理が先行した
というか、X線が発見されて(ノーベル賞)、ラウエがX線回折をやりだして(ノーベル賞)、結晶構造はどんどん物理で研究された

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8E%E3%83%BC%E3%83%99%E3%83%AB%E7%89%A9%E7%90%86%E5%AD%A6%E8%B3%9E
歴代受賞者

1901年 ヴィルヘルム・レントゲン Wilhelm Conrad Rontgen
1914年 マックス・フォン・ラウエ Max von Laue 結晶によるX線回折現象の発見
1915年 ヘンリー・ブラッグ Sir William Henry Bragg ローレンス・ブラッグ William Lawrence Bragg X線による結晶構造解析に関する研究[11]

275 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/08/23(木) 06:59:46.00
下記、書店で見てきました

http://pub.maruzen.co.jp/book_magazine/news_event/2012/suuributuri.html
<量子数理シリーズ2>数理物理 私の研究」
現代日本を代表する数学者・物理学者50名の"私の履歴書"。2012年7月発売 2012/07/09

1921年生まれの物理学者、南部陽一郎(ノーベル賞受賞)を筆頭に、日本を代表する数学者・物理学者 50 名が、自らが切り拓いてきた研究テーマを語ります。
「これまでにどのような研究をしてきたのか?」、「どのような人と交流があったのか」など自身の研究を、各人数ページでまとめた、いわば研究者による"私の履歴書"です。

巻頭には南部陽一郎氏(2008 年ノーベル賞受賞、91 歳)による書き下ろし「私の青春時代」を掲載。ノーベル賞受賞論文についての南部氏自身による解説も必読です。
また、今春「ハイゼンベルクの不確定性原理を破った」としてマスメディアに大きくとりあげられた小澤正直氏(名古屋大学教授)による書き下ろしも収録。
その他、湯川秀樹の弟子である山崎和夫氏(京大名誉教授)の寄稿では、ドイツの物理学者ハイゼンベルクの貴重な写真も掲載されています。
このほかにも、江沢洋(学習院大学名誉教授)、河野俊丈(東大教授)鈴木増雄(東大名誉教授)、
竹崎正道(カリフォルニア大名誉教授)、深谷賢治(京大教授)、初田哲男(仁科加速器研究センター )、
そしてロングセラー『物理のための数学』の著者、和達三樹氏(東大名誉教授、2011年9月急逝)など、錚々たるメンバーによるアンソロジー集です。

 扱われているトピックスは、超弦理論、量子情報理論、統計力学、一般相対論、作用素環、結び目理論など多岐にわたり、現代の数理物理の全体像を概観するにも好適です。
■目次
・私の青春時代(南部陽一郎)
・量子数理物理学の研究(新井朝雄)
・作用素環と数理物理学(荒木不二洋)
・波動方程式に対する散乱問題(井川 満)
・シュレーディンガー方程式の3 体問題(磯崎 洋)
・Seiberg-Witten 理論とインスタントン(伊藤克司)
・von Neumann 代数における条件付き期待値(梅垣壽春)
・ALE 空間(江口 徹)
・統計力学のファインマン・ダイアグラム法(江沢 洋)
・私のRandom Works(大久保 進)
・トポロジカルな弦理論(大栗博司)

276 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/08/23(木) 07:18:37.30
>>275
つづき

南部陽一郎さん、Wittenのことを書いています
月に論文を200ページ書く、話しながら論文を書いて、それで間違わない、数字を間違わない、特別な人だと

月に論文を200ページ読むというのでも、「それはすごい」と思うけど
Wittenレベルの論文を書くためには、その10倍の量の論文を読んでいると思う

南部さんが、特別な人と書いているのだから、相当なものです
あまりまねしないほうが良い、というか手本にならん

もっと身近な人を手本にした方が

277 :132人目の素数さん:2012/08/23(木) 14:17:03.00
>>273
数学専攻じゃなかったて以外
自分の場合は無機化学の分析の手段で初めて群論にふれて楽しいなと思った
まあここの人らとは全然レベル違うけどw

278 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/08/23(木) 22:17:33.12
>>277
乙です
群論は、それ自体で楽しいよね
群論=対称性
楽しさの根本はこれだよね

279 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/08/24(金) 06:07:35.97
>>277
乙です

>数学専攻じゃなかったて以外

意外ってことね
了解

280 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/08/24(金) 06:10:58.71
>>275
>巻頭には南部陽一郎氏(2008 年ノーベル賞受賞、91 歳)による書き下ろし「私の青春時代」を掲載。

補足
書き下ろしというよりインタビュー記事という印象でした。しかし、面白かった

281 :132人目の素数さん:2012/08/24(金) 22:53:42.14
藤林丈司

282 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/08/26(日) 09:59:28.05
>>262
つづき

http://d.hatena.ne.jp/lemniscus/20120527/1338129004
再帰の反復<[数学]ガロア理論と方程式 2012-05-27
方程式からガロア理論

7. 解の置換(ガロア群)
「5次方程式に解の公式がないこと」と「円周等分方程式がべき根で解けること」の証明はどちらも、方程式がどんな解の置換を持っているかということが重要だった。

そこでより一般的にどんな方程式にも通用する形で解の置換を定義したい。歴史的には次の2つのやり方がある。

・単拡大(単純拡大)性にうったえて、原始元とその最小多項式を使って定義する(ガロア)。
・体の自己同型写像として定義(デデキント)。

現在も使われているデデキントのものの方が簡潔だしたぶん判りやすい。ただし「方程式が解けるかどうか」という視点から見ると、解が判らない状態でどうやって求めていいのかサッパリ判らないところが気持ち悪いかもしれない。
定義を見ただけでは求め方が全然判らないというのはガロアのやり方でも同じかもしれないけど、それでもガロアの方が具体的な計算との距離は近い。

単拡大性を利用して基本定理を証明する場合は実質的にガロアの定義を経由しているようなものだから、どっちでやっても結局は説明の仕方次第かもしれない。
(以下略)

283 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/08/26(日) 10:04:36.97
>>282
>・単拡大(単純拡大)性にうったえて、原始元とその最小多項式を使って定義する(ガロア)。

つづき
前スレより再録
ガロア分解式(リゾルベント)V=Aa+Bb+Cc+・・・を”単拡大(単純拡大)性にうったえて、原始元とその最小多項式を使って定義する(ガロア)”と捉えるんだね。なるほど

http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1338016432/9
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む5
9 自分:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2012/05/26(土) 16:57:39.60
(再録)

ガロアの原論文(「現代数学の系譜11、アーベル、ガロア、群と代数方程式、守屋美賀雄訳」)を読むための3つのポイントは
1.ガロア分解式(リゾルベント)
 V=Aa+Bb+Cc+・・・
 a,b,c・・・は、(重根を持たない)で問題の方程式の根、係数A,B,C・・・は根の置換で異なる値をとるように定める
2.置換群のガロア記法
a b c d・・・・k
b c d・・・・k a
c d・・・・k a b
・・・・・・・・・・・
k a b・・・・・i

注)今日、置換は普通はコーシーの記法
(a b c d・・・・k)
(a b c d・・・・k)
(直上の2行は大きな括弧で括られていると思ってください)

(コーシーの記法は説明不要と思うが、下記などが参考になろう)
http://homepage3.nifty.com/asagaya_avenue/apl/association/2011/Nishikawa_nov2011.pdf

284 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/08/26(日) 10:09:02.05
>>283
つづき

>ガロア分解式(リゾルベント)V=Aa+Bb+Cc+・・・を”単拡大(単純拡大)性にうったえて、原始元とその最小多項式を使って定義する(ガロア)”と捉えるんだね。なるほど

ガロアの時代は、体論はなかった
だから、単拡大(単純拡大)という概念は持っていなかったろう
しかし、やったことはそれと同等

ガロアの時代は、体論はなかった
代わりに、ガロア分解式(リゾルベント)V=Aa+Bb+Cc+・・・を”単拡大(単純拡大)として使って、その最小多項式を構成し最小多項式の因数分解をもって、体の縮小(あるいは拡大)として使った
ここがガロアの偉大なる発明だろう

285 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/08/26(日) 10:12:55.92
>>284 つづき
前スレより再録
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1338016432/12 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む5 12 自分返信:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2012/05/26(土) 18:14:18.47
ガロアの時代 今日のように、群をある演算(積)で閉じた集合として捉えられていない
体の漠然とした概念はあったろうが、同じようにある演算(積と和)で閉じた集合として捉えられていない
そこでガロアが今日の体の代わりに考えたのが、”ガロア分解式と置換群のガロア記法との対応”だと思う

>>11
さて、ガロアは
V、V'、V''、・・・・、V''*
注)V''*は、Vにダッシュ'がn-1個ついたもの(アスキーでは添え字が表現できないので)
を使って、次のガロア方程式を作る
F(x)=(x-V)(x-V')(x-V'')・・・・(x-V''*)

1.この方程式は、例えば一般の5次方程式なら根の置換は120個あり
2.V、V'、V''、・・・・、V''*も、120個あり(5次の置換で異なる値をとるから)
3.F(x)は120次の方程式
4.そんなものを考えてどうなる?
5.どっこい、F(x)の120次の方程式をガロアは体の理論の代用に使ったのだ

例えば、重根を持たない場合、差積から判別式を作り、判別式の平方根を
ガロア方程式F(x)=(x-V)(x-V')(x-V'')・・・・(x-V''*)に添加すると
ガロア方程式は、二つに分けられるだろう

V、V'、V''、・・・・、V''*の内から、>>29の置換との対応で、偶置換に属するものだけを取り出し(それらは60個)、並べ替えて
V、V'、V''、・・・・、V''**として
F'(x)=(x-V)(x-V')(x-V'')・・・・(x-V''**)を作ることができる

残りの積は、奇置換に属するものの積
こう考えることにより
ガロア方程式F(x)に補助方程式の根を添加することで、ガロア方程式F(x)を分解し、次数を下げることができる
これによって、ガロア方程式F(x)を体論の代わりに使って、ガロア理論を展開することができるのだ

286 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/08/26(日) 10:21:02.88
>>285
『数学ガール/ガロア理論』は、ガロアの現論文に近い説明なので、上記を頭に入れておくと読みやすいだろう

>>129 http://www.hyuki.com/girl/galois.html
第5巻『数学ガール/ガロア理論』数学が教えてくれる《かけがえのないもの》結城浩


287 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/08/26(日) 13:33:03.34
>>282
つづき

http://d.hatena.ne.jp/lemniscus/20120527/1338129004
再帰の反復<[数学]ガロア理論と方程式 2012-05-27
8. 原始元の最小多項式と基本定理の証明

1が成り立つのを分離拡大、2が成り立つのを正規拡大、1+2をガロア拡大と呼ぶ。なのでガロア拡大の場合は、

体の拡大次数 = 群の位数
が成り立つ。

ガロア理論の基本定理は一言で言えば
ガロア拡大では、体(拡大体の中間体)と群(ガロア群の部分群)が1対1に対応する
というもので、それはこの「ガロア拡大では、体の拡大次数=群の位数」を使って証明される。

(基本定理における体と群の対応というのは、もう少し詳しくは

体 → 体のどの元(数)も動かさない置換の集まり(群)
群 → 群のどの元(置換)でも動かない数の集まり(体)
がちょうど逆の関係になるというもの。

またアルティンの線形代数的な証明では、拡大次数と写像の個数の関係を、単拡大性や多項式の話を使わずに導く)
http://d.hatena.ne.jp/lemniscus/20110803/1312380831

288 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/08/26(日) 13:42:49.39
>>287
つづき

http://d.hatena.ne.jp/lemniscus/20110803/1312380831
再帰の反復 2011-08-03 ガロア理論についてのメモ 補遺: 補題の証明
2011-08-02:「ガロア理論についてのメモ」に出てきた二つの補題の証明を書いておく。ただし、前提となる定義などの説明はおおむね省いた。
(あと、補遺2: 基本定理の証明の前置きでもある)

アルティンの補題の証明
デデキントの補題では異なる自己同型写像の個数が拡大次数以下であることを示したが、アルティンの補題ではその逆、拡大次数が自己同型写像の個数以下であることを示す。

そのためかアルティンの補題の証明は、デデキントの補題の証明での基底と同型写像を役割を入れ替えた形でおこなえる。

289 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/08/26(日) 13:47:18.00
ガロア分解式(リゾルベント)V=Aa+Bb+Cc+・・・
これが、線形空間のベクトル式に似えいるとアルティンは思ったのかも・・
体の拡大の理論を線形空間に写して考える
なかなか面白い発想です

290 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/08/26(日) 13:48:02.69
>>289
訂正

これが、線形空間のベクトル式に似えいるとアルティンは思ったのかも・・
 ↓
これが、線形空間のベクトル式に似ているとアルティンは思ったのかも・・

291 :132人目の素数さん:2012/08/26(日) 17:05:54.12
亀だけど南部さんも日本史上最高レベルなのにその人でさえ驚くなんて・・・
witten恐るべし

292 :132人目の素数さん:2012/08/26(日) 17:08:35.72
連投だけど
誰かが書いてたはずだがプリンストンの院生や教員らはwittenの出現を脅威と感じていたらしい
経歴があれなのに誰よりもよくできていて、TAとしてもむちゃくちゃ優秀だったとか

293 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/08/26(日) 18:11:38.65
>>291-292
乙です

Wittenさんこれですね
http://en.wikipedia.org/wiki/Edward_Witten
Witten is a researcher in superstring theory, a theory of quantum gravity, supersymmetric quantum field theories and other areas of mathematical physics.[1]
He has made contributions in mathematics and helped bridge gaps between fundamental physics and other areas of mathematics.
In 1990 he became the first physicist to be awarded a Fields Medal by the International Union of Mathematics.
In 2004, Time magazine stated that Witten was widely thought to be the world's greatest living theoretical physicist.

Birth and education
Witten was born in Baltimore, Maryland. He is the son of Lorraine W. Witten and Louis Witten, a theoretical physicist specializing in gravitation and general relativity.
Witten attended the Park School of Baltimore (class of '68), and received his Bachelor of Arts with a major in history and minor in linguistics from Brandeis University in 1971.
He published articles in The New Republic and The Nation.
In 1968 Witten published an article in The Nation arguing that the New Left had no strategy. He worked briefly for George McGovern, a Democratic presidential nominee in 1972. McGovern lost the election in a landslide to Richard Nixon.

Witten attended the University of Wisconsin?Madison for one semester as an economics graduate student before dropping out.[citation needed]
He returned to academia, enrolling in applied mathematics at Princeton University[citation needed] then shifting departments and receiving a Ph.D. in physics in 1976 under David Gross, the 2004 Nobel laureate in Physics.
He held a fellowship at Harvard University (1976?77), was a junior fellow in the Harvard Society of Fellows (1977?80), and held a MacArthur Foundation fellowship (1982).

294 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/08/26(日) 18:22:12.91
>>293
つづき

http://en.wikipedia.org/wiki/Edward_Witten
Awards and honors
Witten has been honored with numerous awards including
a MacArthur Grant (1982),
the Fields Medal (1990),
the Nemmers Prize in Mathematics (2000),
the National Medal of Science[6] (2002),
Pythagoras Award[7] (2005),
the Henri Poincare Prize (2006),
the Crafoord Prize (2008),
the Lorentz Medal (2010)
the Isaac Newton Medal (2010) and
the Fundamental Physics Prize (2012).

Pope Benedict XVI appointed Witten as a member of the Pontifical Academy of Sciences (2006).
He also appeared in the list of TIME magazine's 100 most influential people of 2004.

In July 2012, he was an inaugural awardee of the Fundamental Physics Prize, the creation of physicist and internet entrepreneur, Yuri Milner.[8]

295 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/08/26(日) 18:38:25.39
>>294
つづき

>In July 2012, he was an inaugural awardee of the Fundamental Physics Prize, the creation of physicist and internet entrepreneur, Yuri Milner.[8]

ノーベル賞の3倍の賞金、$3 millionだそうです

http://en.wikipedia.org/wiki/Fundamental_Physics_Prize
The Fundamental Physics Prize is awarded by the The Fundamental Physics Prize Foundation which is a not-for-profit organization dedicated to awarding physicists involved in fundamental research which was founded in July 2012
by physicist and internet entrepreneur Yuri Milner.[1]
This prize is the most lucrative academic prize in the world as of July 2012 and it is three times bigger than the amount given to the Nobel awardees.[2][3]
This prize is also dubbed by the media as 'Russian Nobel'.[4] This is world's biggest prize in physics as of July 2012.[5]

Award money
As of July 2012, each award is worth $3 million, the monetary value exceeds that of the prestigious Nobel Prize, which last year stood at slightly more than $1 million.[2][4]

296 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/08/26(日) 18:51:07.14
>>295 つづき
2012年が最初で、受賞者下記9名。 'Russian Nobel'ということであまり報道されていませんね。”"9 Scientists Receive a New Physics Prize". The New York Times. 31 July 2012. Retrieved 2012-08-04.”最近の情報ですね
http://en.wikipedia.org/wiki/Fundamental_Physics_Prize
Nima Arkani-Hamed
Original approaches to outstanding problems in particle physics

Alan Guth
Invention of inflationary cosmology, and for contributions to the theory for the generation of cosmological density fluctuations arising from quantum fluctuations

Alexei Kitaev
For robust quantum memories and fault-tolerant quantum computation using topological quantum phases with anyons and unpaired Majorana modes.

Maxim Kontsevich
Numerous contributions including development of homological mirror symmetry, and the study of wall-crossing phenomena.

Andrei Linde
For development of inflationary cosmology, including the theory of new inflation, eternal chaotic inflation and the theory of inflationary multiverse, and for contributing to the development of vacuum stabilization mechanisms in string theory.

Juan Maldacena
Contributions to gauge/gravity duality, relating gravitational physics in a spacetime and quantum field theory on the boundary of the spacetime

Nathan Seiberg
Contributions to our understanding of quantum field theory and string theory.
Ashoke Sen
Opening the path to the realization that all string theories are different limits of the same underlying theory.

Edward Witten
For applications of topology to physics, non-perturbative duality symmetries, models of particle physics derived from string theory, dark matter detection, and the twistor-string approach to particle scattering amplitudes,
as well as numerous applications of quantum field theory to mathematics.

297 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/08/26(日) 19:05:38.90
>>276
>月に論文を200ページ書く、話しながら論文を書いて、それで間違わない、数字を間違わない、特別な人だと
>月に論文を200ページ読むというのでも、「それはすごい」と思うけど
>Wittenレベルの論文を書くためには、その10倍の量の論文を読んでいると思う

物理とか数学が日常語になっていて
新聞を読むように論文を読んで、日記をかくように論文を書く
そんな感じでしょうか

コンセプトを深く理解していると思うんだけど
あるいは右脳(直観的に)で考えている

298 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/08/29(水) 06:14:31.72
>>286
訂正

『数学ガール/ガロア理論』は、ガロアの現論文に近い説明なので、上記を頭に入れておくと読みやすいだろう
 ↓
『数学ガール/ガロア理論』は、ガロアの原論文に近い説明なので、上記を頭に入れておくと読みやすいだろう

299 :132人目の素数さん:2012/08/29(水) 22:47:31.50
つまらん
そやし、下らん

300 :132人目の素数さん:2012/08/31(金) 17:47:12.72
数学ガールを薦める時点で、この人もしかして数学が苦手な人?
読みづらいDQN本を薦めるなんて、ちょっとアレな人かと思ってしまう

一般向けに書かれた啓蒙書のような本って、非常に読みづらい
何十ページも費やして会話調でクソ垂れて、結局たいしたこと言ってないし…

カーッ(゚Д゚≡゚д゚)、ペッ

301 :132人目の素数さん:2012/08/31(金) 18:23:25.15
どっちも数学プロパーじゃないから響き合うところがあるんじゃね
俺は数学ガールってのはギャップ萌え漫画だと思ってる

302 :132人目の素数さん:2012/08/31(金) 21:39:57.44
萌えるほど魅力的には描かれてないけどな…

303 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/01(土) 07:21:33.03
>>299-300


そもそも、このスレは最初下記から始まった
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1328016756/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
(抜粋)
1:名無しさん:2012/01/31(火) 22:32:36.78 ID:LTM9xtnu
ベストアンサー:”が、ガロアの論文は解りにくいモノでした。現在の整理された数学書の書き方に慣れているためか、ガロアの論文を少し眺めてみて、弱気になってしまいました。”ですか?

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1371534513
数学の歴史に興味ある方にお尋ねします。「現代数学の系譜11、アーベル、ガロア、...noranekokuma2004さん 質問日時: 2011/9/18

ベストアンサーに選ばれた回答siolaglebaさん 回答日時:2011/9/21

ガロアの論文が、どんなものか知りたくて、私もこの本を読もうとしました。
高名な数学者さえ理解出来なかった論文とは、一体何がどのように書かれているのか興味があったからです。すでにガロア理論を知っていたので、軽く考えていました。

が、ガロアの論文は解りにくいモノでした。現在の整理された数学書の書き方に慣れているためか、ガロアの論文を少し眺めてみて、弱気になってしまいました。
自分には、読みたい数学は一杯あるし、ガロア理論も知っている。他の数学書に取りかかった方が良いと。諦めるのが早かったかもしれません。
(引用おわり)

304 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/01(土) 07:34:24.02
>>303
つづき

ベストアンサー回答日時:2011/9/21
”すでにガロア理論を知っていたので、軽く考えていました。”
”現在の整理された数学書の書き方に慣れているためか、ガロアの論文を少し眺めてみて、弱気になってしまいました。”
”読みたい数学は一杯あるし、ガロア理論も知っている。他の数学書に取りかかった方が良いと。”

この書きぶりからすると、ベストアンサー氏は数学科出身だろう
だが、ガロアの原論文が読めない
これが、このスレの出発点=”2011/9/21 数学科出身でさえ、ガロアの原論文が読めない”。これが、>>298の伏線だ

現在の整理されたガロア理論のさらにその先、ガロアの原論文を読むため

305 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/01(土) 08:15:54.80
>>304
つづき

過去スレでこんなのが
http://mimizun.com/log/2ch/math/1045802106/
大学数学に挫折した人、わからない人集まれ。
(抜粋)
1 :132人目の素数さん:03/02/21 13:35
私は某大学数学科の出身です。大学数学はほとんどわかりませんでした。
位相、ルベーグ積分、ガロアの理論、、、数え上げたらきりがない。
大学数学に挫折した、大学数学がわからない、という話をお寄せ下さい。
435 :132人目の素数さん:2005/06/22(水) 13:36:13
今となれば〜
ベクトル〜空間、ルベーク積〜分、位相〜、写像〜、ガロアの理論〜、
数え〜あげりゃ〜きりがない〜んだよ〜。
639 :132人目の素数さん:2006/06/09(金) 20:35:02
大学の数学科を卒業してうん十年たってから、どうにかこうにか理解できそうに
なってきている概念。
1.ガロア群、可解群(「群の発見」で端緒」を掴んだ。)
(引用おわり)

306 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/01(土) 08:20:04.39
>>305
つづき

人それぞれ
万人に向くというのは無いだろう

だが、”大学の数学科を卒業してうん十年たってから、どうにかこうにか理解できそうに・・ガロア群、可解群(「群の発見」で端緒」を掴んだ。)”という方には
あなたの時代に数学ガールが有って読むことができれば・・・という気もするんだよね

307 :132人目の素数さん:2012/09/01(土) 12:15:33.57
>>304
原論文を「その先」というのはおかしいと思う。
更なる発展のために原典に「戻る」ならわかるが。

308 :132人目の素数さん:2012/09/01(土) 14:41:56.73
読むべき原典と読んでもさして意味のない原典があって
ガロアのは後者だとおもう。とっちらかりすぎてかえって混乱を招く。

309 :132人目の素数さん:2012/09/01(土) 16:30:28.57
>>305
ネタがなくなれば、自分の過去レス持ち出して無限ループか?w


310 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/01(土) 19:46:16.56
>>306
自己レス

>万人に向くというのは無いだろう

おすすめは、複数の本と合わせて人(自分と同レベル以上)に聞くこと
一冊の本では、ミスプリなどあると、そこで引っかかってしまうことがあるし

>>307-308
例えば、未開の地に未踏峰の山
最初に登る人は、それなりの苦労と手作りの道具などの工夫があるもの

人が上った後は、地図が整備され足場や道路などもできたり
このルートが良いという登山ルートが確立されたりする

現在の確立された登山道で上ったあと、ではガロアはどうやって上ったのか? それを学んでおくだけの価値があると思う

>>309
自分の過去レス? >>303は自分のレス引用だが、>>305は他人だよ
無限ループ? 論理に弱いのか? ”リカーシブコール”というプログラミング用語をしっているか? 再起呼び出し即”無限ループ”ではない

http://e-words.jp/w/E383AAE382ABE383BCE382B7E38396E382B3E383BCE383AB.html
リカーシブコール【再帰呼び出し】 06.1.31更新 分野 : プログラミング

関数などのルーチンが自分自身を呼び出して実行すること。
ある種の複雑な問題を解くコードをシンプルに記述できる場合があるが、再帰による入れ子の数に応じて占有するメモリが増加する上、実行速度も効率的とは言えず、非再帰的に記述できるならそうすべきである。
再帰によって簡潔に記述できる処理の例としては「ハノイの塔」と呼ばれるゲームの解法が有名。

311 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/01(土) 19:48:55.19
>>310
訂正

再起呼び出し即”無限ループ”ではない
 ↓
再帰呼び出し即”無限ループ”ではない

312 :132人目の素数さん:2012/09/01(土) 20:25:39.56
>>311
面白いネタを頼む
読み終わったときのガッカリ感をなんとかしてくれ!
バーボンハウスじゃないんだし

313 :132人目の素数さん:2012/09/01(土) 21:41:15.75
本人は面白いつもりなんだろ。
察してやれよw

314 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/02(日) 00:24:59.94
>>312-313
>面白いネタを頼む

はあ? あんたの方が面白いよ
自分を鏡に写してみたら?

鏡によるリカーシブコール【再帰呼び出し】にならんかいな・・
数学板のスレで”面白い・・”ものかね? まあ、別に人のために書いているんでなし。人のチラシの裏を読んで、金も払わず”面白い・・”を要求されてもなー

あんたの方が面白いよ
自分を鏡に写してみたら?

315 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/02(日) 00:26:27.79
>>314
無限ループ実現できたかなー

316 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/02(日) 00:48:28.24
>>310
>おすすめは、複数の本と合わせて人(自分と同レベル以上)に聞くこと

数学は語学の勉強に似ている気がするんだ
定義が英単語で、定理が英文法や熟語やイディオム

だから、普通の人は、英単語を覚えて英文法を覚えて熟語やイディオムを覚えてとやる
しかし、英文法を必要としない人がいる。いわゆる、”ネイティブ”という人たち

”ネイティブ”は、英文法には詳しくないといわれる。関係代名詞だこれは形容詞だ副詞だと、日本人がするような議論はあまりしない
数学では、”ネイティブ”=天才。おそらく彼らは数学を英単語や英文法(=定理の積み上げ)というレベルより一段上、文や段落・ストーリーとして捉えているように思う
(もちろん、結果として”ネイティブ”が書いたり話たりは、一つ一つの文は結果としてきちんと英文法に合っている。それは、我々が日本語を話すのと同じだこと。)

ところで、”ネイティブ”でない我々は、概念やストーリーを書いた本と、きっちり詳細に定理を積み上げた本と2種類読む方が良いと思うんだ
もちろん、力のある人は分厚い本1冊で足りるかも知れないが

まあ、自分は天才じゃないので、ガロア本は何冊も読んだ
『数学ガール/ガロア理論』は、そのうちの1冊で概念やストーリーを書いた本だと思っている

317 :132人目の素数さん:2012/09/02(日) 02:47:53.04
>>314
必死だな

318 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/02(日) 06:48:31.24
>>317
どっちが? あんただろ
このスレに粘着して、悪態をついてくる
だが、おかげでスレの勢いで、Top10以内(正確には9位)だ

319 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/02(日) 07:06:40.40
>>316
補足

語学では、日本生まれの日本人で、努力して”ネイティブ”なみの語学力を身に付ける人がいる
同時通訳など、我々から見れば神技だ

だが、同時通訳は二か国語ができないとダメだから
努力で(あるいは後天的に)、”ネイティブ”なみの英語力を身に付けたことは確か

だから、努力で(あるいは後天的に)、かなりのレベルに行けるということだろう

320 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/02(日) 07:10:55.84
>>319
補足

語学習得のこつは、毎日やることと言われる
あるいは、スパイ養成として、”かんづめ”にして敵国語以外使ってはいけないという環境に入れて生活させる
そうして、語学を身につけさせるという話を聞いたことがある

数学を職業としてやろうという人は、毎日やったほうが良いだろう

321 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/02(日) 07:26:52.76
>>316
補足

英文法の話で、エクニカル・ライティングで有名な篠田義明先生(下記)から面白い話を聞いたことがある
some と anyの違い:some はゼロを含まないが、anyはゼロを含む。だから、someは否定文には使えないが、anyは否定文に使えるのだと
(これは普通の文法書には書かれていないと思う。篠田義明先生オリジナル)

で、”ネイティブ”からは、「なるほど。だが、なんでおまえはそんなことを考え付いたんだ」と聞かれたという
篠田義明先生は、「外国語として英語を学ぶ必要性から考えた」と

”ネイティブ”は、some と anyの違いは体に染みついてなんとも思わない
だが、外国語として英語を学ぶ日本人はそれを考える必要があると

慣れと英文法。それが外国語として英語を学ぶ秘訣
慣れと定義、定理、概念(コンセプト)、全体像。語学と同じように。それが天才でない人が数学を学ぶ秘訣だろう

http://www.sdi-net.co.jp/sdi_274.htm
2003年12月16日 作成 語・文・段落の関係
(抜粋)
 TH さん、きょうは、文章の構成について考えてみましょう。
 文章作成に関する書物として、以下をお薦めします。
 「コミュニケーション 技術」、篠田義明 著、中公新書
● 篠田教授の著作を読んでください。そこには、文章構成の神髄が述べられています。
 篠田教授の著作は、本 ホームページ で推薦図書として (トップページ のなかで) 掲載していますが、文章作成を、単なる作文技術ではなくて、コミュニケーション 技術として考えて、以下の 3つの考えかたを提示して、文章の構成のしかたを提示しています。

 (1) ワン・ワード/ ワン・ミーニング (1つの語 = 1つの意味)
 (2) ワン・センテンス/ ワン・アイデア (1つの文 = 1つの概念)
 (4) ワン・パラグラフ/ ワン・トピック (1つの段落 = 1つの話題)

 篠田教授は 「(英文の) エクニカル・ライティング」 を専門となされており、アメリカ 人に対して、英文作成を教えていらっしゃるほどの文章作成の達人です。
その達人が、「テクニカル・ライティング」 の技術を根底に置いて、日本人向けに、文章を構成する技術を執筆なさっています。ぜひとも、多くの人たちに読んでいただきたい書物です。

322 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/02(日) 12:32:50.17
>>320
つづき

語学とのアナロジー

http://homepage1.nifty.com/Mercury/ohoyamak/howto.html
外国語の勉強に良い方法なんてあるんだろうか?
(抜粋)
ここでは、作者がどうやって外国語をトレーニングしてきたか、を紹介してみようと思います。本当は人様に何かを教えられるようなレベルではありませんが、やり方がわからず戸惑っている学生さんにはあるいは参考になるのかもしれませんので。

トロイの遺跡を発見したシュリーマンの言葉
・・・私はあらゆる言語の習得を容易にする一方法を発見した。
 この簡単な方法とはまずつぎのことにある。非常に多く音読すること、決して翻訳しないこと、毎日一時間あてること、つねに興味ある対象について作文を書くこと、これを教師の指導によって訂正すること、毎日直されたものを暗記して、つぎの時間に暗誦することである。
ハインリッヒ・シュリーマン 「古代への情熱」
(岩波文庫 村田数之亮訳)

シュリーマンという人物はまったく信用ならない、という説があります。そうかもしれませんが、上の方法は正当です。

323 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/02(日) 12:35:18.19
>>322
つづき

http://homepage1.nifty.com/Mercury/ohoyamak/howto.html
外国語の勉強に良い方法なんてあるんだろうか?
(抜粋)

外国語勉強法のサイトは山のようにあり、方法もさまざまなものがあります。でも、共通するのは次のごく当たり前の事でしょう。
繰り返しやる。
毎日やる。
ずっとやる。
何をやるのか、は大した問題ではなく、その人にとって続けられる事が最適な方法です。

ひとつの問題は、「繰り返しやる」って何回やればいいのか、という事でしょうか。「何回もやる」といいますが、実は「何百回もやる。」必要があります。大変ですが、非Nativeである以上、これはもう仕方がありません。

詮ずるところ学問は、ただ年月長く倦まず怠らずして、はげみ務むるぞ肝要にて、まなびようはいかようにてもよかるべし。

本居宣長 「うひやまぶみ」
たかが外国語の練習ごときは学問じゃないけどね。でも、本居宣長ほどに人にこうも言い切ってもらえると、ちょっとほっとしませんか?

あるいは、こんなのも。

我々のギリシア語も一躍して大成することはできない。毎日の食事のごとくに、毎日の勉強が大切である。
人間には食い溜めはできない。同時に喰わねば餓死するのみである。
言葉の学習に於ても喰い溜めは結局消化不良を招いて中途に倒れねばならぬ。また使わねば人は己れの母語の言葉さへ忘れ去るであろう。
毎日少しづつ。学習の多寡、遅速ではない。要は毎日勉強するか否かである。成否はこの一事に懸かる。
玉川直重 「新約聖書ギリシャ語独習」 友愛出版
(黒田龍之介「外国語の水曜日」から) 

324 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/02(日) 12:40:23.68
>>323
補足

語学の学習法と数学の学習法は共通点がある
非Native=非天才の人は
”繰り返しやる。
毎日やる。
ずっとやる。”
によって、それが母国語と同じように自在にあやつれるように、数学が母国語と同じように自在にあやつれるように、それを目指す
それが、外国語を数学を身につける方法だと

325 :325:2012/09/02(日) 17:37:35.65
3+2=5


326 :132人目の素数さん:2012/09/02(日) 18:09:28.57
3ー2=5/5

327 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/02(日) 18:39:43.76
>>325-326
乙です

”ー”は、一見「マイナス」だが新しい演算子を定義したってことかな?
だが、人には紛らわしいから避けた方がいいぞ

328 :328:2012/09/02(日) 21:00:26.59
3=ln_(2){8}


329 :639:2012/09/02(日) 21:02:03.72
6+3=9

log だった てへっ ぺろっ


330 :330:2012/09/02(日) 21:03:51.24
3-3=0

あっ、少し酔ってるの てへっ !


331 :331:2012/09/02(日) 21:04:48.28
3/3=1


332 :132人目の素数さん:2012/09/02(日) 21:06:37.97
テヘペロカワユスw

333 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/02(日) 22:01:40.83
乙です。スレの勢い6.8まで上がったな

334 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/02(日) 22:59:51.06
>>324
前スレでも紹介したわんこら式数学の勉強法(抜粋)
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1338016432/187-189 http://wankora.blog31.fc2.com/blog-entry-1295.html
Author:かずゆき 京都大学理学部を数学専攻で卒業
わんこら式数学の勉強法(受験生、小学生から中学生、高校生、大学生、社会人まで通用)
これを参考に効率ではなく『拘りを捨てて出来ることをやる』を常に念じて自分にあわせてやってください。

問題を見てすぐに解答、解説を読みます。
英語なら英語を読んですぐに対応する日本語を読みます。
最初に30秒ぐらいで出来た範囲をすぐに7周ぐらい繰り返す感じでやります。

1,最初の周は問題も解答も意味わからんわ〜って感じで読むだけで超高速で終わらせます。
2,またその範囲を、意味や理解などすぐに拾えるものだけ拾って一周します。
3,またその範囲を、すぐに拾えるものだけ拾って一周します。
4,またその範囲を、すぐに拾えるものだけ拾って一周します。
5,またその範囲を、すぐに拾えるものだけ拾って一周します。
…こんな感じで7周ぐらいやってみてください。
これで、だんだん理解出来ていったり、処理が速くなったり、覚えられてきたら成功です。

拾えるものだけ拾うって言うのは
○こういう意味だから、こうなのか
○これとあれは似てる
○こういう計算になるから、こうなる
○語呂合わせ などです。

最初の周は意味わからないスピードにするのがポイントです(限界突破) 2周目からは、スピードを余り落とさないで意味を拾えるだけ拾っていきます。
ほんまに速すぎたり、めっちゃ難しいのは、何も拾えずに出来ないので注意して下さい。拾えるものを拾おうとしたり、計算を紙に書いて確認して結構時間かかっても大丈夫です。
繰り返すたびに整理していって、話を簡単にしていくようにします。

こんな勉強法が良いのでは? 数学の本が最後まで読めないという勉強法は古いように思う
証明の細部は飛ばして、まず全体像をつかむ、定理と証明の組み立ての構図をつかむ、その後、細部の証明を読む
全体像がつかめていれば、証明は自分で見出すことも可能だろう

335 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/02(日) 23:01:57.79
>>
数学の勉強が、非Nativeの語学勉強法に似ていると思えば
わんこら式数学の勉強法も、語学勉強法に似ているといえるかも

336 :132人目の素数さん:2012/09/03(月) 16:11:09.69
コンツェビッチ見てると彼もそんな勉強法だったのかなという気がする
細部を気にせず数学を使ってきた、自分は物理学者のつもり、みたいなこと言ってたような

337 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/03(月) 21:55:22.85
>>336
乙です

>細部を気にせず数学を使ってきた、自分は物理学者のつもり、みたいなこと言ってたような

”専門は数理物理学”とあるね
まあ、数学を職業にしようという人は、外国語を習得するつもりで
外国語を習得するにはその国に行って、毎日その言葉でしゃべらないといけない状況にどっぷり漬かることと言われる
毎日どっぷり漬かること、これだね

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9E%E3%82%AD%E3%82%B7%E3%83%A0%E3%83%BB%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%84%E3%82%A7%E3%83%93%E3%83%83%E3%83%81
マキシム・コンツェビッチ(Максим Концевич,Maxim Kontsevich, 1964年8月25日 - )は、ロシア出身の数学者。
専門は数理物理学、代数幾何学、トポロジー。 モスクワ大学で数学を学び、ドイツのボン大学でザギエの指導の下、1992年に博士号を取得。
1998年のICM(Berlin, German)でフィールズ賞を受賞した。 現在はフランスのIHES教授兼ラトガース大学教授。

338 :132人目の素数さん:2012/09/04(火) 00:46:49.10
大栗博司博士のブログも勉強法が
書いてあってためになる。

339 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/04(火) 06:35:10.43
>>337
>まあ、数学を職業にしようという人は、外国語を習得するつもりで
>外国語を習得するにはその国に行って、毎日その言葉でしゃべらないといけない状況にどっぷり漬かることと言われる
>毎日どっぷり漬かること、これだね

ああ、それから楽しくということも大事だ
やって楽しいと思える対象とやり方
これを工夫することも大事だ

340 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/04(火) 21:49:33.00
>>338
乙です
こんなのですか?
http://planck.exblog.jp/15469628/
場の量子論の勉強、その3 : 大栗博司のブログ 2010年 11月 17日

1984年に大学院に入学した年の春に、関西の諸大学の素粒子論専攻の大学院生が週末に合宿して勉強をする会がありました。
たしか、宝塚の山の中の施設だったので、電車を乗り継いで行きました。
研究発表のほかに、先輩がいくつかの話題について講義をしてくださるようになっていて、そのための参考文献をあらかじめいただいていました。
その時に電車の中で読んだのが、1971年にSidney Colemanさんがシシリア島のエリチェの夏の学校でなさった名講義の記録 "Dilatations" でした。

これは、くりこみ群の解説です。
対称性とワード・高橋恒等式の話から始まって、スケール不変性があるとこれがどうなるか、しかしそれでは矛盾が起こる、ではその矛盾はどのように解消するのか、と探偵小説のようにわくわくする書きぶりで、合宿施設に着くまでに夢中で読み切ったことを憶えています。

Colemanさんは1966年から1979年の間に8回エリチェに行かれて講義をされました。
どれも名講義ですが、特に、"Classical lumps and their quantum descendants," "The uses of instantons," "1/N" は、今読んでも勉強になります。

これらの講義録は1985年に"Aspects of Symmetry"と名付けられた本にまとめられています。

341 :132人目の素数さん:2012/09/04(火) 22:04:13.10
君ら情報が遅いんだよ
望月氏がabc予想を解決したらしいとか知ってる?

342 :132人目の素数さん:2012/09/04(火) 23:14:20.89
Faltingsを超えたか?

343 :132人目の素数さん:2012/09/04(火) 23:15:00.29
マジで?

344 :132人目の素数さん:2012/09/04(火) 23:15:46.55
見たんかい?

345 :132人目の素数さん:2012/09/04(火) 23:16:50.07
おれの専門とは関係ないので知りません

346 :132人目の素数さん:2012/09/04(火) 23:28:03.24
mochizuki abc conjecture ggks

347 :132人目の素数さん:2012/09/04(火) 23:31:06.23
ttp://sbseminar.wordpress.com/2012/06/12/abc-conjecture-rumor-2/
これ?
6月あたりから言われてたんだね
難しすぎてイミフなんだろうけど

348 :132人目の素数さん:2012/09/04(火) 23:36:21.51
望月さんのHPでも論文が発表されてるようだから見てみ

349 :132人目の素数さん:2012/09/05(水) 00:26:50.74
原田雅名のグロタンディーク予想はどうなった

350 :132人目の素数さん:2012/09/05(水) 03:43:39.24
エルキースがまた反例を発見した
とか言い出したら嫌だな。

351 :132人目の素数さん:2012/09/05(水) 03:58:27.48
>>350
それは流石にないだろう。
既に検証されている部分もあるし、
ABCからFermatも出るから、正しくないと困る。

352 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/05(水) 05:27:26.32
>>341-351
abc予想? wikipediaの日本語版と英語版で、かなり書きぶりが違うね

http://ja.wikipedia.org/wiki/ABC%E4%BA%88%E6%83%B3
abc予想(別名Oesterle?Masser予想)は、1985年にJoseph OesterleとDavid Masserによって提案された、整数論の予想である。 予想では、三つの正の整数(この予想に呼び方を合わせるとa,b,c)に関して述べられている。

http://en.wikipedia.org/wiki/Abc_conjecture
Goldfeld (1996) described the abc conjecture as "the most important unsolved problem in Diophantine analysis".

http://en.wikipedia.org/wiki/Radical_of_an_integer
Radical of an integer

353 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/05(水) 05:35:42.80
>>352
つづき


http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/thoughts-japanese.html
望月新一の感想・着想

2012年01月23日
 ・IUTeich理論の連続論文の進捗状況について報告する。連続論文の執筆
  および最終点検は順調に進んでおり、4編でちょうど500頁位になる見込み
  である。以前(=2009年10月15日の項目を参照)から今年の夏までの完成
  を目指しているが、夏に間に合うかどうかは別として今年の後半までの
  完成を目指したいと考えている。

http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/papers-japanese.html
望月新一の論文
(どうもこれらしい)
宇宙際Teichmuller理論
[1] Inter-universal Teichmuller Theory I: Construction of Hodge Theaters. PDF
[2] Inter-universal Teichmuller Theory II: Hodge-Arakelov-theoretic Evaluation. PDF
[3] Inter-universal Teichmuller Theory III: Canonical Splittings of the Log-theta-lattice. PDF
[4] Inter-universal Teichmuller Theory IV: Log-volume Computations and Set-theoretic Foundations. PDF

http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/

354 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/05(水) 05:37:43.32
>>353
abc予想 で検索をかけると、けっこうまともな情報がヒットするね

355 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/05(水) 05:41:57.60
>>354
つづき

下記がけっこう分かりやすい
http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/909_abc.htm
フェルマー・ワイルズの定理の類似物からabc予想へ

356 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/05(水) 06:00:17.61
>>355
abc予想は、新スレ立ててそこに集中した方がいいかも知れない。おれはやらないが

357 :132人目の素数さん:2012/09/05(水) 06:01:54.54
望月先生の論文を全てフォローしてる
人はどれ位いるんだろ?

358 :132人目の素数さん:2012/09/05(水) 18:56:34.97
>>341
3月くらいにちらっと言ってる人ならいたよ
専門外だけど

359 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/05(水) 21:34:16.44
ほい

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%9B%E6%9C%88%E6%96%B0%E4%B8%80
望月 新一(もちづき しんいち、1969年3月29日 - )は数学者、京都大学数理解析研究所教授。専門は数論幾何学、遠アーベル幾何学。

代数曲線におけるGrothendieck予想を予想を超えた形で証明。
p進Teichmuller理論の構築、
Hodge-Arakelov理論の構築、
曲線のモジュライ空間の既約性の別証明、
数論的小平-Spencer理論、
Hurwitz Schemeのコンパクト化、
crys-stable bundleの構成、
数論的log Scheme圏論的表示の構成、
inter-universal geometryの構築。

1998年のICMでは招待講演をしている。

著作にFoundations of -adic Teichmuller Theoryがある。

1988年 - プリンストン大学を卒業(16歳入学、19歳卒業)
1992年 - プリンストン大学でPh.Dを取得(22歳):指導教授はフィールズ賞を受賞したゲルト・ファルティングス
1992年 - 京都大学数理解析研究所助手に就任
1996年 - 京都大学数理解析研究所助教授に就任(26歳)
1997年 - 日本数学会秋季賞受賞:代数曲線におけるグロタンディーク予想の解決(中村博昭、玉川安騎男との共同受賞)
1998年 - 国際数学者会議招待講演
2002年 - 京都大学数理解析研究所教授に就任(32歳)
2005年 - 日本学術振興会日本学術振興会賞受賞:p進的手法によるグロタンディークの遠アーベル幾何予想の解決など双曲的代数曲線の数論幾何に関する研究
2005年 - 日本学士院日本学士院学術奨励賞受賞:数論幾何の研究

360 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/05(水) 21:35:10.85
>>357-358
すさまじい人ですね

361 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/05(水) 21:45:06.68
2010年の資料と思うが、これは分かりやすいね
http://www.math.tohoku.ac.jp/~ytakao/papers/abc.pdf
フェルマー予想と ABC予想
www.math.tohoku.ac.jp/~ytakao/papers/abc.pdf - キャッシュ - 類似ページ
フェルマー予想と ABC予想. 山崎隆雄(東北大学)
整数と多項式には多くの共通する性質がある。和・差・積が定義される(しかし商は必ずしも定
義されない)ということを出発点として、約数・倍数・素数・素因数分解などの基本概念が平行
した方法で扱えることが顕著である。そこで、整数論の有名問題、特にフェルマー予想を取り上
げて、その多項式に対する類似を考える。講義では、この問題に対して「ABC 定理」を経由し
た証明を解説する。このABC 定理は多項式に対する定理であるが、その整数における類似を考
えると、これがabc 予想という未解決問題にたどり着く。その周辺の話題を紹介する。
この原稿は、以下で行った講義が元になっている:
・現代数学講演会(2007年12月18日、於仙台第一高等学校)
・JMO夏季セミナー(2008年8月26日、於山梨県清里高原「ヴィラ千ヶ滝」)
・数学概説B(2009・2010年、於東北大学)
・科学者の卵養成講座(2010年6月12日、於東北大学)

362 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/05(水) 21:53:36.59
>>353
>以前(=2009年10月15日の項目を参照)

http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/thoughts-japanese.html
2009年10月15日
 ・現在執筆中のIUTeich理論の論文の進捗状況について報告する。前回(=
  2009年02月)の報告では、理論を3篇の論文に分けて執筆中であると書いた
  が、その後3篇が次の通り4篇に増えた。

   IUTeich I: Construction of Hodge Theaters
   IUTeich II: Hodge-Arakelov-theoretic Evaluation
   IUTeich III: Canonical Splittings of the Log-Theta-Lattice
   IUTeich IV: An Analogue of the Hasse Invariant

  これは、別に数学的内容が増えたことによって起こったことではなく、む
  しろ理論をきちんと定式化することによって理解がより精密になり、それ
  によって理論を前と比べてある程度簡略化することができているが、理論
  を詳しく解説しながら、1篇の長さを100ページ余りに抑えようとすると、
  さらなる分割が必要になることが判明しただけのことである。

  現在は、IUTeich II をほぼ半分書き終えたところである。つまり、この
  プロジェクト全体が「4.0」だとすると、そのうちの「1.5」位まで書き
  進んでいることになる。IUTeich I は、2月頃一旦書き終えたが、その後
  ある部分を書き直したり、また新たな節を追加したりしたことによって
  全体のペースが少し落ちてしまった。現在のところ、大体「1篇に1年
  (弱?)位」掛かるというペースなので、書き終わるのは2012年の夏頃
  という計算になる。(もちろん保障はできないが!)

363 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/05(水) 22:01:03.07
>>362
補足

2009年10月15日の時点で、”書き終わるのは2012年の夏頃という計算になる。”と
まさに、グロタン流か

いや、言いたいのは、ブルバキの定理積み上げではなく
猫さんが言っていた、バックリダクションかな、ともかく全体像は頭の中にある

それを文字にするんだと
長編小説家が、構想はすでに頭の中にあって、それを紙に書く

定理の詰みあげの逆をやっている(全体像とゴールは見えていて、スタートとゴールの間に定理を埋めてゆく・・)
絵で言えば、全体のデッサンはあって、あとは細部に色をつける

証明の細部より全体像を早く理解せよというのはこれだ

364 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/05(水) 23:11:25.23
abc予想って楽しいね

365 :132人目の素数さん:2012/09/06(木) 01:09:28.69
これはフィールズ賞さえも
超えてるね。

366 :132人目の素数さん:2012/09/06(木) 01:14:40.95
年齢的に

367 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/06(木) 06:23:27.86
>>365-366
どもです

「これを IU 幾何 ( inter-universal geometry ) と呼ぶ。 」とあります(下記)
http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~taguchi/nihongo/notes/030711.html
数論的 log scheme の圏論的表示 (12-Jul-2003)
望月 新一 氏 ( 京大数理研 )
-------------------------------------------------------------------------------
( 今回は 「講演者が言ひたかつたことが書いてない」 典型例になりさうです。)
Noetherian scheme X に対し、その上の有限型 schemes のなす圏
Sch(X) を考へると、 Sch(X) の圏同値類は X の同型類を決定する;
Isom(X,Y) = Isom(Sch(Y), Sch(X)).
これと
Hom(A,B) = Mor(Spec(B), Spec(A))
( 左辺は可換環の準同型の集合、右辺は局所環付き空間の射の集合 )
との類似に注目したい。
これは 新しい幾何の世界への入口である。
但し、 scheme 論では上の等式により affine scheme を貼合せることが出来たが、
ここでは通常の scheme 論を安易にまねて貼合せをするのではなく、
一般の圏を、圏同値を除いて、扱ふ。
( つまり 圏 が基本的幾何的対象。)
これを IU 幾何 ( inter-universal geometry ) と呼ぶ。

圏として Sch(X) の形のものだけ考へてゐたのでは
本質的に ( 通常の scheme 以上に ) 新しい対象は出て来ない。
新しい幾何を得るためには圏 Sch(X) を少し 「狭める」 必要がある。
この様な新しい幾何的対象 ( 圏 ) として、現在
次の二つのものが考へられてゐる:

(1) Loc* 型圏 ( ここでは " F_1 上の Frobenius " が定義出来る。)
(2) 分布版 ( これにより " F_1 上の楕円曲線の族の分類射 " が定義出来る。)
(以下略)

368 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/06(木) 06:27:03.10
>>367

上記はここから。”Yuichiro TAGUCHI ”先生のページは以前のスレでも紹介したように思いますが
http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~taguchi/
Yuichiro TAGUCHI
-------------------------------------------------------------------------------
Table of Contents
Coordinates of the Page Owner
Vita
List of (pre)Publications
Japanese Pages
--------------------------------------------------------------------------------
Caution: Most part of this Home Page has long been unupdated.
(Only this line is ever new.)

369 :132人目の素数さん:2012/09/06(木) 06:32:37.61
宇宙際幾何学て、名前が渋いな。

370 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/06(木) 06:38:27.47
>>368
つづき

inter-universal geometry関連情報
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/travel-japanese.html
望月 新一 の出張講演

http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/taguchi-san-no-nooto.pdf (これは>>368のPDF版)
[9] 数論的 log scheme の圏論的表示 (九州大学 2003年7月). 田口さんのノート

[11] 数論的Teichmuller理論入門(京都大学理学部数学教室2008年5月).  月 火 水 木 金 概要  レポート問題 談話会 アブストラクト (各リンクあり。面倒なので省略。以下同様)

[9] Anabelian Geometry from an Inter-universal Point of View (京都大学数理解析研究所 2004年9月).
   PDF
[13] Inter-universal Hodge-Arakelov Theory (京都大学数理解析研究所2005年12月). PDF

[15] Inter-universal Teichmuller Theory: a Progress Report (京都大学数理解析研究所2010年10月).
   Abstract PDF

371 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/06(木) 06:44:23.01
>>369

うん、”Universal algebraic geometry”(下記)がすでにあって、それを意識して、inter-universal geometryという英語名にして、それを漢字表現にしたと思います
http://en.wikipedia.org/wiki/Universal_algebraic_geometry
Universal algebraic geometry
In universal algebraic geometry, algebraic geometry is generalized from the geometry of rings to geometry of arbitrary varieties of algebras,
so that every variety of algebra has its own algebraic geometry. Note that the two terms algebraic variety and variety of algebra should not be confused.

[edit]
See alsoAlgebraic geometry
Universal algebra

372 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/06(木) 21:06:04.16
>>365-366
>年齢的に

ノーベル賞の3倍の賞金、$3 millionのがある>>295

373 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/07(金) 05:03:13.03
>>371

関連記事
http://mathoverflow.net/questions/852/what-is-inter-universal-geometry
What is inter-universal geometry asked Oct 17 2009 at 10:22

I wonder what Mochizuki's inter-universal geometry
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/A%20Brief%20Introduction%20to%20Inter-universal%20Geometry%20(Tokyo%202004-01).pdf
and his generalisation of anabelian geometry
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Anabelian%20Geometry%20from%20an%20Inter-universal%20Point%20of%20View%20(RIMS%20Kyoto%202004-09).pdf
is, e.g. why the ABC-conjecture involves nested inclusions of sets as hinted in the slides, or why such inclusion structures should be simpler if they are between categories ,
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/A%20Brief%20Survey%20of%20the%20Geometry%20of%20Categories%20(Okayama%202005-05).pdf
how that relates to F_1.
It seems to me that his basic idea is that algebraic geometry has in general a kind of semantic feedback-loop, what sounds very beautifull,
if it were true. His view of Grothendieck/Deligne's idea of using the section conjecture for indirect proving finiteness statements seems to me as if he would say
"The first part of that is just the first jump into the feedback-loop".

Edit: A nice link was jut given in: http://mathoverflow.net/questions/106321/mochizukis-proof-and-siegel-zeros
つづく

374 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/07(金) 05:10:27.19
つづき

1 Answer answered Dec 31 2009 at 17:22
In a research statement, he says:

"The essence of arithmetic geometry lies not in the various specific schemes that occur in a specific arithmetic-geometric setting, but rather in the abstract combinatorial patterns,
along with the combinatorial algorithms that describe these patterns, that govern the dynamics of such specific schemes."

Regarding this, he then talks about how his main motivations are monoids, Galois categories, and dual graphs of degenerate stable curves,
which leads him to talking about his geometry of categories stuff, and then to "absolute anabelian geometry."
He then links to a bunch of papers that I would assume elaborate a bit on it. He then goes on to talk about extending Teichmuller Theory.

Generally, his research statement is fairly readable (and consider that I'm very much a nonspecialist in arithmetic anything) and seems to link to things with more details.

I only browsed his articles and his remarks about a structure of selfrefferentiality are unclear to me.
The research statement you link to indicates that he regards such a thing as a pretty fundamental issue. ? Thomas Riepe
http://mathoverflow.net/users/451/thomas-riepe
Jan 1 2010 at 10:41

375 :132人目の素数さん:2012/09/07(金) 17:36:18.91
もっちーはCの経験はあるの?

376 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/07(金) 20:52:01.99
>>375
もっちーは、AとBまでは経験で、Cの予想だったと思う?
だから、証明にチャレンジしたんだろう
それで、ABCとそろう

377 :132人目の素数さん:2012/09/07(金) 23:52:45.96
猫は?

378 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/08(土) 05:48:48.83
>>377
猫さんは、C*-algebraの経験だろう
うわさでは、量子力学関係の数理に関係していたという

http://en.wikipedia.org/wiki/C*-algebra
http://ja.wikipedia.org/wiki/C*-%E7%92%B0

379 :132人目の素数さん:2012/09/08(土) 06:13:22.55
>>378
しかしABCはそれこそ、百年に一度の快挙ではなかろうか?
望月先生のアイデアは「数の微分」らしい。
離散的な整数を微分するとはどういうことか?
実際、関数上のABC,もしくはフェルマーの証明は
微分を使えばあっという間に出てくる。


380 :132人目の素数さん:2012/09/08(土) 06:21:57.89
探査機はやぶさ、ヒッグス場の検証、
ABC予想の解決、ダーク・マター。
世界を覆う不況とは関係なく、
自然科学は発展を遂げていく。。。

381 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/08(土) 07:31:00.24
>>379
乙です

>しかしABCはそれこそ、百年に一度の快挙ではなかろうか?

同意

>離散的な整数を微分するとはどういうことか?

なるほど
”整数を微分する”を実行できる土俵を作ったということですね

382 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/08(土) 07:31:46.25
>>380
>世界を覆う不況とは関係なく、
>自然科学は発展を遂げていく。。。

ほんとですね

383 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/08(土) 08:23:27.38
>>353
関連するかどうか不明ですが
http://pantodon.shinshu-u.ac.jp/topology/literature/Teichmuller_space.html
Teichuller 空間 (抜粋)
Riemann 面 に 関 係 したことを 考 えるときには Teichuller 空 間 は 必 ず 必 要 に なる 。
?Riemann 面 の moduli space は Teichmuller space の mapping class group による 商 空 間
?Teichmuller 空 間 は Euclid 空 間 と 同 相 であり , よ っ て 可 縮

このことから , global qutient である moduli space を orbifold とみなして 考 えるのは 自 然 である 。 Harer と Zagier [ HZ86 ] はその orbifold としての Euler characteristic を 計 算 している 。
その Deligne-Mumford compacti?cation については Bini と Harer が [ BH ] で 求 めている 。

また Riemann 面 の moduli space は mapping class group の 分 類 空 間 にかなり 近 い ものであることも 分 かる 。
実 際 , Harer は [ Har86 ] で , 「 割 る 前 」 の Teichmuller 空 間 を mapping class group の 作 用 を 込 めて 考 え , mapping class group の virtual cohomological dimension の 評 価 を 得 ている 。

Harer は , Teichmuller 空 間 をうまく 単 体 分 割 し , その 中 に mapping class group の 作 用 を 持 つ subcomplex を 構 成 した 。
Teichmuller 空 間 がその subcomplex に equivariant に deformation retract することを 示 し , moduli 空 間 の コホ モロジ ー がその subcomplex の 次 元 より 上 では 0 であることを 示 したので ある 。
?Harer の 構 成 した subcomplex

この Harer complex については , 日 本 語 の 解 説 [ 河 97 ] もある 。
Teichmuller 空 間 は 曲 面 上 の complex structure の 同 値 類 の 成 す 空 間 であるが , Thurston は , 有名 な Princeton の lecture note の 中 で , 曲 面 上 の measured lamination の 空 間 を 定 義 している 。

Teichmuller 空 間 の 量 子 化 は , Bonahon と Liu [ BL ] や Guo と Liu [ GL ] によると Kashaev [ Kas98 ] と Chekhov と Fock [ CF99 ] により 独 立 に 発 見 されたらしい 。
Quantum Teichmuller space については , Teschner という 人 がまとめたもの [ Tes ] もあ る 。 Guo による survey [ Guo ] もある 。

384 :132人目の素数さん:2012/09/08(土) 08:56:02.56
竹島問題 ホワイトハウス署名のお願い
http://ikura.2ch.net/test/read.cgi/ms/1342898312/650

このままでは日韓両国は100年、200年、1000年と憎しみあうだけです。
必要なものはメールアドレスと名前だけです。


385 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/08(土) 09:01:47.32
>>353
>[1] Inter-universal Teichmuller Theory I: Construction of Hodge Theaters. PDF

これ眺めてみたが、冒頭Intorduction が2回出てくる。そして、後のIntorductionに従って進んでゆく

”Introduction
§0. Notations and Conventions
§1. Complements on Coverings of Punctured Elliptic Curves
・・・”

こちらの方は別のところに書くつもりだったのだろうか?

386 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/08(土) 09:22:43.62
>>353
>[4] Inter-universal Teichmuller Theory IV: Log-volume Computations and Set-theoretic Foundations. PDF

はいはい、ABC
この[4]のP3に
”Theorem A. (Diophantine Inequalities)”があって、その直後に

”Thus, Theorem A asserts an inequality concerning the canonical height [i.e.,“htωX(D)”],
the logarithmic different [i.e., “log-diffX”], and the logarithmic conductor
[i.e., “log-condD”] of points of the curve UX valued in number fields whose
extension degree over Q is ? d . In particular, the so-called Vojta Conjecture for
hyperbolic curves, the ABC Conjecture, and the Szpiro Conjecture for elliptic
curves all follow as special cases of Theorem A. We refer to [Vjt] for a detailed
exposition of these conjectures. ”

望月先生、ご苦労さまです

387 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/08(土) 10:00:41.59
>>386

PDFでキーワード"galois"で検索をかけると、結構ヒットする
とすると、ガロアスレの話題として、それほどおかしくもないのでしょうか?
ともかく、望月先生、話題提供ご苦労さまです

388 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/08(土) 16:48:12.23
>>387
下記は、おすすめ
望月先生がなにをしようとしているのか? 多くのキーワードがここで概念的に解説されている

和文雑誌の論文
[6] 多項式の解の近似がとりもつ数論と幾何の関係 (1), (2), (3), (4). PDF
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Takoushiki%20no%20kai%20no%20kinji%20ga%20torimotsu%20suuron%20to%20kika%20no%20kankei.pdf
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/papers-japanese.html

389 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/08(土) 16:55:02.21
>>388
>[6] 多項式の解の近似がとりもつ数論と幾何の関係 (1), (2), (3), (4). PDF

この出典は、下記だな
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/ja/special-01.back.html
京都大学数理解析研究所 - 数学入門公開講座 バックナンバー
1999年8月2日-8月6日(第21回)
多項式の解の近似がとりもつ数論と幾何の関係    望月 新一

多項式の有理数解の研究は、歴史が長いだけに、樣々なアプロ−チを産み出しているが、二十世紀の後半に開発され、現在では数々の輝かしい成果を挙げているアプロ−チとして、現代数論幾何がある。
本講義の目標は、その現代数論幾何の世界を紹介することにある。
現代数論幾何の基本は、標語的にいえば、多項式の解の近似にあるといってもよい。
つまり、有理数というものは、整数論の対象としては構造が複雑すぎるため、数論的にはより単純な構造をした実数や複素数のような数で近似することによって多項式の有理数解を調べるのである。
このような近似解のなす集合は、有理数解のなす集合と違い、「滑らかな物質」で出来た幾何的な対象をなしていて、その対象の幾何的性質が、有理数解の性質に大きく影響することが知られている。

390 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/08(土) 17:10:59.66
望月先生のこれもおすすめだな

講演のアブストラクト・レクチャーノート
[4] Anabelioidの幾何学とTeichmuller理論. PDF 2002.8
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Anabelioid%20no%20kikagaku%20to%20Teichmuller%20riron%20(Muroran%202002-08).pdf
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/papers-japanese.html

391 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/08(土) 17:13:44.11
>>390
この冒頭に”inter-universal”と呼ぶ由来が記されている

392 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/08(土) 17:16:08.05
>>390
これは、 Grothendieck予想について書かれたものだが、それが今につながっている

393 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/08(土) 17:21:16.16
>>388>>390
ここらを読むと、望月先生がちまちました定理の積み上げでなく、もっと大きく概念的な数論の世界を構築していることが分かるだろう

再録>>363
”いや、言いたいのは、ブルバキの定理積み上げではなく
猫さんが言っていた、バックリダクションかな、ともかく全体像は頭の中にある

それを文字にするんだと
長編小説家が、構想はすでに頭の中にあって、それを紙に書く

定理の詰みあげの逆をやっている(全体像とゴールは見えていて、スタートとゴールの間に定理を埋めてゆく・・)
絵で言えば、全体のデッサンはあって、あとは細部に色をつける”

もちろん、スタートとゴールの間に定理を埋めてゆくのが数学者としての実力だ
が、その前にもっと大きく概念的な数論の世界を構築している

佐藤幹夫先生は、証明は弟子が書いた
望月先生は、証明を自分で書いた

394 :132人目の素数さん:2012/09/08(土) 17:48:31.39
望月先生は英語でもユニークな
造語も作っているのかな?
Frobenoidとか。

395 :あのこうちやんは始皇帝だった:2012/09/08(土) 19:24:14.05

 お前たちは、定職に就くのが先決だろがあああああああああああああ!!!!!!!!!!!!!!

 ニート・無職の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキどもがああああああああああああああ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!


396 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/08(土) 19:45:56.51
>>394
乙です
同意です
望月ワールドだろう

397 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/08(土) 20:28:27.16
>>379
>望月先生のアイデアは「数の微分」らしい。
>離散的な整数を微分するとはどういうことか?
>実際、関数上のABC,もしくはフェルマーの証明は
>微分を使えばあっという間に出てくる。

下記のP8-9に微分の話が出てきますね
これとか”多項式の解の近似がとりもつ数論と幾何の関係”>>388を読むと
関数体とのアナロジーを常に意識しているように見える

和文雑誌の論文
[3] 代数曲線に関するGrothendieck予想 --- p進幾何の視点から. PDF 1998-10
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Daisuukyokusen%20ni%20kansuru%20Grothendieck%20yosou%20-%20p-shin%20kika%20no%20shiten%20kara%20(Tsudajuku%20genkou%201998-10).pdf
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/papers-japanese.html

398 :132人目の素数さん:2012/09/09(日) 00:42:53.21
>>397
こうなると、21世紀には離散空間上の
解析学とか、場の量子論の数学的な
意味づけの話なんかも射程に入るだろうね。
新しい数学の場を創造するのは、
岡潔に通ずるものがある


399 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/09(日) 05:20:51.87
>>398
乙です
同意です

400 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/09(日) 05:52:12.23
ちょっと古いが、下記がコンパクトにまとまっている

http://mathsoc.jp/publication/tushin/1001/tamagawa2.pdf
月新一さんの数学 玉川安騎男
http://mathsoc.jp/publication/tushin/index10-1.html
「数学通信」第10巻(2005年度)
http://mathsoc.jp/publication/tushin/backnumber.html
「数学通信」バックナンバー

401 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/09(日) 05:55:00.77
>>400
抜粋
http://mathsoc.jp/publication/tushin/1001/tamagawa2.pdf
[p 進タイヒミュラー理論]
複素数体上の双曲的代数曲線とそのモジュライ空間の一意化理論としては, (ケーべ
の一意化定理, ベアス理論などを含む)タイヒミュラー理論が古典的に確立されていま
す. 一方, p 進体上の(偏極)アーベル多様体とそのモジュライ空間の一意化理論として
は, セール・テイト理論が1960年代に確立されています. しかしながら, p 進体上の
双曲的代数曲線とそのモジュライ空間の一意化理論は, 望月さんの研究以前には満足の
いくものがほとんどありませんでした. (マンフォード一意化理論はありましたが, こ
れは, タイヒミュラー理論ではなくショットキー一意化理論の類似です.)

タイヒミュラー理論は, 通常の定式化では純に複素解析的なものであり, p 進的類似
を求めることは不可能に思われます. そこで, 望月さんは, タイヒミュラー理論の固有束
による定式化に着目し, これを足がかりにしてp 進タイヒミュラー理論を構築していき
ました. その際, 技術的な核となったのは, 正標数代数多様体の上のクリスタルの理論や
p 進代数多様体のp 進ホッジ理論などです. その結果, 代数曲線とそのモジュライ空間
の望ましいp 進一意化理論が完成し, 曲線のモジュライ空間上の標準フロベニウス持ち
上げと標準座標, 曲線の標準持ち上げ, 曲線の数論的基本群のPGL2 への標準表現, な
ど斬新かつ基本的な対象たちが続続と発見されました. これらの結果は, 約200ペー
ジの大論文[1] と500ページ超の大著[2] にまとめられました.
p 進タイヒミュラー理論の応用としては, 望月さん自身によって, 曲線のモジュライ
空間の既約性の別証明や, 遠アーベル幾何(絶対p 進グロタンディーク予想)への応用
などが得られています.

402 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/09(日) 05:56:49.38
>>401
つづき

抜粋
http://mathsoc.jp/publication/tushin/1001/tamagawa2.pdf
[遠アーベル幾何]
遠アーベル幾何(anabelian geometry)とは, 1980年代初頭にA. Grothendieck
が提唱した数論幾何の新しい方向で, 狭義には, 有理数体上有限生成な体上の「遠アー
ベル」な多様体の幾何がその基本群の上の(外)ガロア表現によって完全に復元される
という, いわゆるグロタンディーク予想を意味します. 双曲的代数曲線に対するグロタ
ンディーク予想は, 中村博昭さん(現岡山大)と筆者によって部分的に解決されていま
したが, 望月さんはこれを完全に解決し, 更に, p 進体上でも同様の結果が成り立つこと
を示しました. この際, p 進体上の代数多様体に対するp 進ホッジ理論が中心的な役割
を果たしました. 望月さんのこの結果は, 現在に至るまで遠アーベル幾何の最高峰をな
し, 広く数論幾何学者全体に影響を与えていると思います. 特に, Grothendieck 自身が,
遠アーベル幾何は素体上有限生成な体に固有なものと考えていこともあり, また, アー
ベル多様体のテイト予想の類似からも, p 進体上でグロタンディーク予想が成立するこ
とは意外であり, 望月さんの結果のインパクトは大きかったと思います.
望月さんの遠アーベル幾何における成果は, Inventiones mathematicae 掲載の100
ページ超の大論文[3] などにまとめられました. なお, 望月さんは, 「代数曲線の基本群
に関するグロタンディーク予想の解決」の題目で, 1997年度日本数学会賞秋季賞を
(中村氏, 筆者と共同で)受賞しています. また, 望月さんは, p 進タイヒミュラー理論と
遠アーベル幾何に対し, 内在的ホッジ理論の枠組みで統一的な視点を与え, これについ
ての総合的な報告を, 1998年(29歳で!)国際数学者会議の招待講演にて行いま
した.

403 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/09(日) 05:59:09.90
>>402
つづき

抜粋
http://mathsoc.jp/publication/tushin/1001/tamagawa2.pdf
[ホッジ・アラケロフ理論]
エフェクティブモーデル予想, abc 予想などのディオファントス幾何の重要未解決問
題は, スピロ予想を通じて, 楕円曲線のモジュライ空間の代数体の整数環上のセクション
の研究と解釈でき, すなわち, 代数体の整数環上の(一般化された)楕円曲線の研究と
解釈できます. この解釈により, このような大域的対象に対する望ましいホッジ理論が
あれば, ディオファントス幾何へのアプローチができることが期待できるため, 望月さ
んは, そのような理論の構築を目指し, 代数体上の楕円曲線の内在的ホッジ理論である,
ホッジ・アラケロフ理論を完成させました. より具体的に言うと, 楕円曲線のp 進ホッ
ジ理論では, 楕円曲線のp 進テイト加群が中心的対象でしたが, これを有限個の等分点
だけ考えることにより離散化し, 等分点集合(位相幾何的ないしエタール的な対象)に,
楕円曲線の普遍拡大上の関数(ドラーム的な対象)を制限することにより, ある種の大
域的な比較同型をダイナミックに構成・証明しました. また, これに伴い, 数論的小平・
スペンサー写像という斬新な対象も発見されました. ディオファントス幾何への応用を
見据えた望月さんのこの大理論の完成は, 内外にインパクトを与え, また, 純粋に楕円曲
線のホッジ・アラケロフ理論自体も, G. Kings ら岩澤理論の研究者などから注目されて
います.
これらの結果に関する膨大な(複数の)論文は, RIMS プレプリントより入手可能で
あり, また, 望月さん本人によるコンパクトな概説[4] も出版されています.

404 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/09(日) 06:03:16.80
>>403
つづき

抜粋
http://mathsoc.jp/publication/tushin/1001/tamagawa2.pdf
[その他]
最近の望月さんは, 自身のホッジ・アラケロフ理論の研究を大きく展開(転回?)さ
せて, 圏論を基礎とする全く新しい幾何学の壮大な理論の構築とその数論的応用を精力
的に研究されています. 望月さんのこれまでの研究も, ディオファントス幾何への応用
を強く意識しながら大理論を構築する, というスタイルが特徴的でしたが, 現在の研究
は, ディオファントス幾何をより直接的な研究対象としており, abc 予想などの重要未解
決問題の解決が近いことを, 望月さん本人も確信しておられるようです. そのため, 望月
さんの現在の研究は, 内外の研究者から熱い注目を集めており, 筆者も, 松本眞さん(広
島大), 藤原一宏さん(名大)らとともに, 望月さん自身を講師として不定期に勉強会
を開いています.
また, 望月さんのこのようなディオファントス幾何への新しいアプローチから, p 進
体上の遠アーベル幾何の絶対版(基礎体のガロア群も固定しないで考えたもの)が数論
的に重要であることが示唆されています. この方向では, 望月さんは, 例えば, p 進タイ
ヒミュラー理論における標準曲線においてこの絶対p 進グロタンディーク予想が成立す
ることを証明しました. より一般の双曲的曲線については, 望月さんと筆者の間で議論
が現在進行中です.
望月さんが(筆者の2か月後に)数理解析研究所助手として就任されて以来, 遠アー
ベル幾何を中心にして, 二人でたくさんの議論をしてきました. (というと聞こえがい
いですが, 主に望月さんのアイディアを聞かせていただいてきたという感があります.)
望月さんの数学は常に斬新で刺激的で, 筆者のこれまでの研究も, そこから大きな影響
を受けています. 現在も, 望月さんから「ちょっとした観察があるので聞いてほしいので
すが」というような控えめなメールをもらうことがよくあり, しばしばその観察はちょっ
としたものではなく, 大きなブレークスルーとなりうるようなものなので, いつもわく
わく(少しドキドキ)させてもらっています.

405 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/09(日) 06:04:41.61
>>404
つづき

抜粋
http://mathsoc.jp/publication/tushin/1001/tamagawa2.pdf
[その他]

普通の研究者(例えば私)であれば, ディオファントス幾何に関する結果をなるべく
早く形にして2006年のフィールズ賞に間に合うようにと考えるでしょうが, 望月さ
んは, 賞に対しては全く無欲(というか, むしろやや否定的)で, 十分時間をかけて基礎
理論を満足のいくような形で完成させることに力を注いでいます. また, (A. Wiles が
フェルマ予想に挑んでいた時などと違い)大予想の証明に向かう途中の理論についても,
全てプレプリントなどで公開しています. それを見て誰かが先に証明してしまうのでは
ないかという周囲の心配もどこ吹く風, 「自分の理論を理解して先に証明してくれるの
であればむしろありがたい」とおっしゃっています.
現在36歳の望月さんが, これからどれだけの研究成果を人類に遺してくれるのか,
非常に楽しみにしています. (同時に, これからどれだけこのような文章を書かせてい
ただくことになるのか, 少し不安に感じています....)

引用おわり

406 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/09(日) 06:08:22.58
>>405
>普通の研究者(例えば私)であれば, ディオファントス幾何に関する結果をなるべく
>早く形にして2006年のフィールズ賞に間に合うようにと考えるでしょうが,

>大予想の証明に向かう途中の理論についても,
>全てプレプリントなどで公開しています. それを見て誰かが先に証明してしまうのでは
>ないかという周囲の心配もどこ吹く風, 「自分の理論を理解して先に証明してくれるの
>であればむしろありがたい」とおっしゃっています.

なるほどね
グロタン氏に似ているかも


407 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/09(日) 06:13:16.96
>>402
>双曲的代数曲線に対するグロタンディーク予想は, 中村博昭さん(現岡山大)と筆者によって部分的に解決されていま
>したが, 望月さんはこれを完全に解決し, 更に, p 進体上でも同様の結果が成り立つことを示しました.
>特に, Grothendieck 自身が,遠アーベル幾何は素体上有限生成な体に固有なものと考えていこともあり, また, アー
>ベル多様体のテイト予想の類似からも, p 進体上でグロタンディーク予想が成立するこ
>とは意外であり, 望月さんの結果のインパクトは大きかったと思います.

ここが、「代数曲線におけるGrothendieck予想を予想を超えた形で証明。」>>359に関連する記述ですね

408 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/09(日) 07:43:32.90
>>406
新しい数学を壮大なスケールで作ったということでは
日本のグロタンと言っていいかも・・

409 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/09(日) 12:43:39.74
>>361
>山崎隆雄(東北大学)

下記pdf2が分かり易い
p-進世界の非専門家にとっては
まずここから

http://www.math.tohoku.ac.jp/~ytakao/papers/wel1.pdf
5.p-進世界へようこそ. pdf1 / pdf2 / ps / dvi
2005年、筑波大学における高校生対象の体験学習の予稿.
http://www.math.tohoku.ac.jp/~ytakao/jpublish.html
非専門家向けの文章

410 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/09(日) 13:11:18.73
>>409
(内容抜粋紹介)
ここで2-進数の世界の遠近感を述べます:
2; 4; 8; 16; ・ ・ ・ ; 2n; ・ ・ ・ という数の列は0 に近づいてゆく
これはなんとも奇妙なことで、全く理不尽だと感じられるかもしれません。どうしてこんなことになるのだと聞きたくもなろうと思います。
残念ながら、この「どうして」という質問には有効な答えを用意できません。数学的に誠実に答えるなら「そう決めたから」という答えにならない答えしかできないのです。

p-進数の世界では事情が変わってきます。
例えば√(-2) は3-進数の世界に入っているのです。
反対に√2 は3-進数の世界には入っていません。

√2 が有理数でないことを知るには3-進人間の方が有利な立場にあります。それは、3-進人間にとっては
次のように推論できるからです。

・√2 は3-進数でない(3-進人間にとっては簡単)
・「3-進数でなければ有理数でもない」という関係より√2 は有理数でもない

他方、実数人間にとっては

√(-2) が有理数でないということは、ごく簡単に分かることでした。その推論を復習すると、上でみた3-進人間の推論と全く同様です。

・√(-2) は実数でない(実数人間にとっては簡単)
・「実数でなければ有理数でもない」という関係より

√(-2) は有理数でない
√(-2) は3-進世界には存在するから3-進人間にはこの推論が使えません。

前節の表をみると、実数人間と3-進人間では難しいことと易しいことが正反対になっていることが分かります。
ということは、実数人間がある問題(例えば「√2は有理数か?」)を難しいと感じたとき、3-進人間に聞いたら簡単に教えてくれることがありうるわけです。
もちろんその逆もあり得ます。ここで、他にも2-進世界や17-進世界など、たくさんの数の世界があることを思い出しましょう。
これらの世界の人がみんなで力を合わせれば、もっとずっと難しい問題でも、簡単に解けてしまうのではないでしょうか。

411 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/09(日) 13:14:14.05
>>410
”実数人間がある問題(例えば「√2は有理数か?」)を難しいと感じたとき、3-進人間に聞いたら簡単に教えてくれることがありうるわけです。
もちろんその逆もあり得ます。ここで、他にも2-進世界や17-進世界など、たくさんの数の世界があることを思い出しましょう。
これらの世界の人がみんなで力を合わせれば、もっとずっと難しい問題でも、簡単に解けてしまうのではないでしょうか。”

これがp-進数体を考える意味みたいです
2-進世界や17-進世界など、たくさんの数の世界があって、その力をみんな合わせる=望月ワールド
そんな感じみたいです

412 :132人目の素数さん:2012/09/09(日) 14:12:33.24
>>376
もう片方の望月氏はどうでしょう?
二人ともCは経験なしかな?
彼らにとってはABC予想を解くよりも、
実際にABCを経験するほうが難しいのかもしれません円

413 :132人目の素数さん:2012/09/09(日) 14:26:40.36
粋がっても
所詮はアホアホ掲示板

414 :132人目の素数さん:2012/09/09(日) 15:16:31.03
無粋な質問かとは思うけれど、リーマン予想や同じディオファントス幾何学
のBSD予想などと比べて今回はどれだけの偉業なのでしょう?
多面的なので一概にどれが上とか言えないとは思いますが。

415 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/09(日) 16:31:31.34
>>412
もう片方と言われても、どちらも面識はないし・・・

>二人ともCは経験なしかな?

独身ってことですか?

>実際にABCを経験するほうが難しいのかもしれません

それはもったいない。数論のABCを解いた以上、次の目標はリアルABC体験でしょう

416 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/09(日) 16:40:27.06
413のAHO予想(おそらく正しい)を華麗にクリアーして
つぎ
>>415
>無粋な質問かとは思うけれど、リーマン予想や同じディオファントス幾何学
>のBSD予想などと比べて今回はどれだけの偉業なのでしょう?

別分野という理解をしています
つまり、オリンピックの100メートルと200メートルの金メダルがどちらが上かと言われても、金メダルの重さを精密に測って(おそらく精密に測れば差があるはず)優劣をつけたところで、普通は上下を認めないでしょう

なお素人ですが、知る限りリーマン予想とは直接繋がらないように思います
BSD予想は全くわかりません

417 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/09(日) 16:45:50.43
>>416 BSDは、下記各1-6にリンクあり
http://en.wikipedia.org/wiki/Birch_and_Swinnerton-Dyer_conjecture
Current status
The Birch and Swinnerton-Dyer conjecture has been proved only in special cases:
1.Coates & Wiles (1977) proved that if E is a curve over a number field F with complex multiplication by an imaginary quadratic field K of class number 1, F = K or Q,
and L(E, 1) is not 0 then E(F) is a finite group. This was extended to the case where F is any finite abelian extension of K by Arthaud (1978).
2.Gross & Zagier (1986) showed that if a modular elliptic curve has a first-order zero at s = 1 then it has a rational point of infinite order; see Gross?Zagier theorem.
3.Kolyvagin (1989) showed that a modular elliptic curve E for which L(E,1) is not zero has rank 0, and a modular elliptic curve E for which L(E,1) has a first-order zero at s = 1 has rank 1.
4.Rubin (1991) showed that for elliptic curves defined over an imaginary quadratic field K with complex multiplication by K, if the L-series of the elliptic curve was not zero at s=1,
then the p-part of the Tate?Shafarevich group had the order predicted by the Birch and Swinnerton-Dyer conjecture, for all primes p > 7.
5.Breuil et al. (2001), extending work of Wiles, proved that all elliptic curves defined over the rational numbers are modular, which extends results 2 and 3 to all elliptic curves over the rationals,
and shows that the L-functions of all elliptic curves over Q are defined at s = 1.
6.Bhargava & Shankar (2010) proved that the average rank of the Mordell?Weil group of an elliptic curve over Q is bounded above by 7/6. Combining this with the p-parity theorem by Dokchitser & Dokchitser (2010)
and the announced proof of the main conjecture of Iwasawa theory for GL2 by Skinner & Urban (2010),
they conclude that a positive proportion of elliptic curves over Q have analytic rank zero, and hence, by Kolyvagin (1989), satisfy the Birch and Swinnerton-Dyer conjecture.

418 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/09(日) 18:14:07.63
>>417
>6.Bhargava & Shankar (2010) proved that the average rank of the Mordell?Weil group of an elliptic curve over Q is bounded above by 7/6. Combining this with the p-parity theorem by Dokchitser & Dokchitser (2010)
>and the announced proof of the main conjecture of Iwasawa theory for GL2 by Skinner & Urban (2010),
>they conclude that a positive proportion of elliptic curves over Q have analytic rank zero, and hence, by Kolyvagin (1989), satisfy the Birch and Swinnerton-Dyer conjecture.

ここのリンクはでたらめですね。
むしろReferencesの方がまとも
http://en.wikipedia.org/wiki/Birch_and_Swinnerton-Dyer_conjecture#CITEREFDokchitserDokchitser2010
References
Bhargava, Manjul; Shankar, Arul (2010). "Ternary cubic forms having bounded invariants, and the existence of a positive proportion of elliptic curves having rank 0". Preprint. arXiv:1007.0052.
Dokchitser, Tim; Dokchitser, Vladimir (2010). "On the Birch-Swinnerton-Dyer quotients modulo squares". Annals of Mathematics 172 (1): 567?596. doi:10.4007/annals.2010.172.567. MR 2680426.
Skinner, Christopher; Urban, Eric (2010). "The Iwasawa main conjectures for GL2". In preparation.

なお、下記情報がある
Wiles, Andrew (2006). "The Birch and Swinnerton-Dyer conjecture". In Carlson, James; Jaffe, Arthur; Wiles, Andrew. The Millennium prize problems. American Mathematical Society. pp. 31?44. ISBN 978-0-8218-3679-8.
External links
The Birch and Swinnerton-Dyer Conjecture[dead link]: An Interview with Professor Henri Darmon by Agnes F. Beaudry

419 :あのこうちやんは始皇帝だった:2012/09/09(日) 19:56:09.26

 お前たちは、定職に就くのが先決だろがあああああああああああああ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

 ニート・無職の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキどもがあああああああ!!!!!!!!!!!!!!!!


420 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/09(日) 20:09:33.11
>>416
>413のAHO予想(おそらく正しい)を華麗にクリアーして

AHO予想(おそらく正しい):
1.この板の住人(自分も含めて)を、数学科院以上に想定するのは滑稽だろう。数学科院以上に限れば、そもそもこんなところに来ないし、仮に居たとしても絶対数は寡少だろう
2.では、下のレベルはといえば、数オリ出場のスーパー高校生クラスでないと、このスレは苦しいだろう
3.スーパー高校生クラスから数学科学部生の間
4.天才クラスはこんなところに御用がないとすれば、それ以外

スレ主が想定しているスレの住人はこんなところさ
だが、情報の(質x量)はこのスレが一番だと思うよ

421 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/09(日) 20:18:03.35
>>420
AHO予想が正しいとすれば、>413も同類となる

ところで、ソクラテスの昔から”無知の知”ということがある
論語では、「知るを知るとなし、知らざるを知らずとなす、これ知るなり」

日本では、「バカとはさみは使いよう。2ちゃんねる数学板も使いよう。人生みなわが師。」と昔から言われる
”無知の知”を知り、日本人は「どんなものからでも学べる」、これもまた真だろう

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E7%9F%A5#.E7.84.A1.E7.9F.A5.E3.81.AE.E7.9F.A5
無知の知

他人の無知を指摘することは簡単であるが言うまでもなく人間は世界の全てを知る事は出来ない。
ギリシアの哲学者ソクラテスは当時、知恵者と評判の人物との対話を通して、自分の知識が完全ではない事に気がついている、言い換えれば無知である事を知っている点において、知恵者と自認する相手より僅かに優れていると考えた。
また知らない事を知っていると考えるよりも、知らない事は知らないと考える方が優れている、とも考えた。

なお、論語にも「知るを知るとなし、知らざるを知らずとなす、これ知るなり」という類似した言及がある。


422 :132人目の素数さん:2012/09/09(日) 20:31:42.89
まずabc予想がどうしてクレイミレニアム問題に選ばれなかったか考えてみた?
自ずとリーマン予想やBSDとの違いが見えてくるはずだが。。。

423 :132人目の素数さん:2012/09/09(日) 20:44:59.39
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
     /   /:::::/           \
     /    /::::::/          | | |  |
     |   |:::::/ /     |  | | | |  |
      |   |::/ / / |  | ||  | | ,ハ .| ,ハ|
      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
   |      |::::::::::::::::::|` -、:::::::,ヘ ̄|'、  ヒニ二、 \
.   |      /::::::::::::::::::|::::::::\/:::O`、::\   | '、   \
   |      /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'、::::\ノ  ヽ、  |
  |      |:::::/:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'、',::::'、  /:\__/‐、
  |      |/:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::O::| '、::| く::::::::::::: ̄|
   |     /_..-'´ ̄`ー-、:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::\;;;;;;;_|
   |    |/::::::::::::::::::::::\:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
    |   /:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::O::|::|::::::|:::::::::::::::/

424 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/09(日) 22:15:33.32
>>422
その考えには乗らないよ
そもそも、世の中に予想は沢山ある

19世紀末、ヒルベルトは20世紀に解決すべき問題を選んだ
では、なぜ21世紀に同じことができなかったか? たしかやろうという人はいたと思った。だが、結局実現しなかった

次、なんのためにクレイミレニアム問題を出したのか?
いまサッカー場や野球場の名前にお金を払うことがある。名前の知名度を上げるため。クレイも同じだ

クレイのことは知っているだろ? なぜ7つ? 8つではなぜいけない? あるいはヒルベルトにならって23は? 費用対効果がその理由の一つであることは間違いない(23ならABCも当選したかも)
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9F%E3%83%AC%E3%83%8B%E3%82%A2%E3%83%A0%E6%87%B8%E8%B3%9E%E5%95%8F%E9%A1%8C
アメリカのクレイ数学研究所によって2000年に発表された100万ドルの懸賞金がかけられている7つの数学上の未解決問題のこと。ミレニアム賞問題、ミレニアム問題とも呼ばれる。

名前の知名度を上げるため。これを考えると、多くの大衆が知っている問題(例えばポアンカレ、リーマン)の方が良い。あるいは、知られていなくても少し説明すれば、容易に納得してもらえる問題が良い(例えばナビエ-ストークス)

425 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/09(日) 22:19:46.58
>>424
つづき

クレイの公式見解は下記だ
後は選んだ人の趣味だろう
http://www.claymath.org/millennium/
The Millennium Prize Problems

In order to celebrate mathematics in the new millennium, The Clay Mathematics Institute of Cambridge, Massachusetts (CMI) established seven Prize Problems.
The Prizes were conceived to record some of the most difficult problems with which mathematicians were grappling at the turn of the second millennium; to elevate in the consciousness of the general public the fact that in mathematics,
the frontier is still open and abounds in important unsolved problems; to emphasize the importance of working towards a solution of the deepest, most difficult problems; and to recognize achievement in mathematics of historical magnitude.

The prizes were announced at a meeting in Paris, held on May 24, 2000 at the College de France. Three lectures were presented: Timothy Gowers spoke on The Importance of Mathematics; Michael Atiyah and John Tate spoke on the problems themselves.

The seven Millennium Prize Problems were chosen by the founding Scientific Advisory Board of CMI, which conferred with leading experts worldwide. The focus of the board was on important classic questions that have resisted solution for many years.

426 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/09(日) 22:26:41.42
世の中星の数ほどある予想
それを7つに絞って賞金を出す
それになにか客観的基準があると思うなら、それは錯覚だろう

427 :132人目の素数さん:2012/09/09(日) 23:06:03.20
難易度だけで言ったら双子素数予想なんて
何世紀に解かれるかもわからないからね

428 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/09(日) 23:47:28.00
>>427
乙です
これですね

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8C%E5%AD%90%E7%B4%A0%E6%95%B0

素数が無限に存在することが古代ギリシャ時代から知られていたのに対し、双子素数は無限に存在するかという問題、いわゆる「双子素数の予想」や「双子素数の問題」と呼ばれる問題は、多くの数論学者が無限に存在するだろうと予想するが、
2012年の時点で、いまだに数学上の未解決問題である。
上からの評価式など部分的な結果があるが、その中でも漸近公式の予想は注目に値する。双子素数の組の数の漸近公式はハーディ・リトルウッド予想の一部であり、これは素数定理と似通った次のような双子素数の漸近的な分布公式を予想している。

この問題は、特に二素数の場合のゴールドバッハの予想に密接に関係しており、篩法などの研究者によって双方の研究が同時に進められてきた。

2004年5月に、「双子素数が無数に存在することの証明」と題された論文が Richard Arenstorf によって提出され[1]、上記のハーディ・リトルウッドの予想は正しいと主張したが、内容に重大な誤りがあるとして著者自身によって撤回された。

429 :132人目の素数さん:2012/09/10(月) 00:44:06.30
今回の望月氏の快挙をグロタンはどう思うだろうか?
まだ生きてどこかに居るらしいから、彼の感想を
聞きたい。

430 :132人目の素数さん:2012/09/10(月) 18:27:21.66
おまいら、ここで雑談もいいけど原論文ちゃんと読めよ

431 :あのこうちやんは始皇帝だった:2012/09/10(月) 19:30:19.98

また、お前か! 20代の、ニートの、女性恐怖症の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキ!

 死ね!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!


432 :132人目の素数さん:2012/09/11(火) 01:17:54.32
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
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      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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433 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/11(火) 04:46:50.92
>>429
グロタン氏、さあ?

>>430

英語のwikipediaにShinichi Mochizuki が出たね
http://en.wikipedia.org/wiki/Abc_conjecture
In August 2012, Shinichi Mochizuki released a paper with a ねserious claim to a proof of the ABC conjecture.
Mochizuki calls the theory on which this proof is based inter-universal Teichmuller theory,
and it has other applications including a proof of Szpiro's conjecture.[1][2]

434 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/11(火) 05:12:07.45
>>430

望月先生のホームページに論文理解のためのヒントが沢山あるように思う
ここらを併読した方がいいだろう
なにしろ500ページの大論文だから、ヒントをもらいながら読むほうが
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/top-japanese.html

435 :132人目の素数さん:2012/09/11(火) 15:47:15.22
しかし、現時点じゃプロでも理解するのはなかなか難しいのでしょうね
背景になる理論も膨大だし

436 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/11(火) 21:29:32.02
>>435
乙です
同意です

素人ですが、望月ホームページの論文のページを見ると
望月先生がグロタン予想解決からずっとやってきた延長線上に今回の大論文がある
そんな風に読めました
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/papers-japanese.html
(望月ホームページの論文のページより論文の分野)
内在的Hodge理論
p進Teichmuller理論
遠アーベル幾何、圏の幾何
楕円曲線のHodge-Arakelov理論
[3] 代数曲線に関するGrothendieck予想 --- p進幾何の視点から. PDF

437 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/11(火) 23:36:07.09
>>436
つづき

ですから、Hodge理論、p進Teichmuller理論、遠アーベル幾何、圏の幾何、楕円曲線のHodge-Arakelov理論・・・
ここらが全部集大成されて解決に繋がった

背景には膨大な理論がある
だが、望月論文が正しいとして、その適用を考える理解の仕方もあるだろう

438 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/11(火) 23:38:53.81
>>437
プロにはプロの読み方がある
つまり、「いま自分が追いかけている課題に使えないか? 使える部分はないか?」だ
そういう視点は、課題のない素人とは、読み込みの深さとスピードが違うように思う

いま望月論文の読み込み競争が始まっていると思う

439 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/17(月) 06:17:36.61
p進の世界は不思議な世界ですね

http://webcache.googleusercontent.com/search?q=cache:43UfkwLC9CwJ:www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/Articles/p-adic_number.txt+&cd=18&hl=ja&ct=clnk&gl=jp
From kuroki@math.tohoku.ac.jp Wed Mar 23 17:52:38 1994

黒木@東北大学と申します。

誰もp進数の説明をしてないようなので、少し真面目に解説しましょう。

440 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/17(月) 06:30:57.98
>>439
黒木先生ね

http://www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/index-j.html
東北大学大学院理学研究科数学専攻
黒木玄のウェブサイト

数学の学び方に関する常識

441 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/17(月) 06:37:44.87
黒木先生、ちょっと変わった先生ですね

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%BB%92%E6%9C%A8%E7%8E%84
黒木 玄(くろき げん)は、数学者。東北大学理学部数学科助教。インターネット上の掲示板の叢生期に「黒木ルール」を発案し、「黒木の何でも掲示板」によって実践した。

秋田県出身。秋田県立本荘高等学校を経て、東北大学理学部数学科卒業。東北大学大学院理学研究科数学専攻修了。数理物理学への表現論の応用、共形場理論と量子可積分系などを研究している。

関連項目
ソーカル事件
田崎晴明
山形浩生

442 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/17(月) 06:44:37.99
>>441
関連寄り道

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%BD%E3%83%BC%E3%82%AB%E3%83%AB%E4%BA%8B%E4%BB%B6
抜粋
1994年、ニューヨーク大学物理学教授だったアラン・ソーカルは、当時最も人気のあったカルチュラル・スタディーズ系の評論雑誌の一つ『ソーシャル・テキスト』誌に、
『境界を侵犯すること:量子重力の変換解釈学に向けて』(Transgressing the Boundaries: Towards a Transformative Hermeneutics of Quantum Gravity)と題した疑似論文を投稿した。
この疑似論文は、ポストモダンの哲学者や社会学者達の言葉を引用してその内容を賞賛しつつ、それらと数学や理論物理学を関係付けたものを装っていたが、実際は意図的にでたらめを並べただけの意味の無いものであった。
ソーカルの投稿の意図は、この疑似論文がポストモダン派の研究者によってでたらめであることを見抜かれるかどうかを試すことにあった。
疑似論文は1995年に受諾され、1996年にソーシャル・テキスト誌にそのまま、しかもポストモダン哲学批判への反論という形で掲載された[2]。
当時同誌は査読制度を採っておらずこうした失態を招き、編集者は後にこの件によりイグノーベル賞を受賞している。また後に査読制度を取り入れた。

「疑似論文」に用いた数学らしき記号の羅列は、数学者でなくとも自然科学の高等教育を受けた者ならいいかげんであることがすぐに見抜けるお粗末なものだったが、それらは著名な思想家たちが著作として発表しているものをそっくりそのまま引用したものだった。

なお、ソーカルの疑似論文が載ったのは、科学論における社会構築主義に対する批判への再反論を掲載するため、「サイエンス・ウォーズ特集号」との副題のついた『ソーシャル・テキスト』の特集号[3]であった。
したがって、『ソーシャル・テキスト』の編集者に取っては、『考えられるかぎり最悪の自滅行為』[3]であったといえ、以後、サイエンス・ウォーズとの言葉はソーカルに対する賛否両論の立場から用いられるようになった。

日本における影響
日本では山形浩生らがソーカルらの批判に応じて、浅田彰の著書「構造と力」の一部の記述を同様の仕方で批判した[25]。

この点について疑似科学批判の活動で著名な数学者の黒木玄は「大したことじゃない」としつつも、論点に関しては、山形を支持している。[27]

443 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/17(月) 06:48:54.99
>>442
さらに寄り道
知る人ぞ知る山形浩生
かなり有名人です

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B1%B1%E5%BD%A2%E6%B5%A9%E7%94%9F
山形 浩生(やまがた ひろお、1964年3月13日 - )は、評論家、翻訳家。野村総合研究所研究員。

略歴

東京都出身。小学校1年生の秋から約1年半、父親の海外勤務でアメリカに居住。麻布中学校・高等学校卒業後、東京大学理科T類入学。東京大学大学院工学系研究科都市工学専攻を経て、野村総合研究所研究員となる。
1993年からマサチューセッツ工科大学に留学し、マサチューセッツ工科大学不動産センター修士課程を修了。1998年、プロジェクト杉田玄白を創設。

野村総合研究所で開発コンサルタントとして勤務する傍ら評論活動を行っている。また先鋭的なSFや、前衛文学、経済書や環境問題に関する本の翻訳を多数手がけている。

444 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/17(月) 06:54:44.86
>>440
さて本題

http://www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/index-j.html
数学の学び方に関する常識
黒木玄著、「数学の学び方に関するヒント――数学科の学生の皆さんへ――」 (1996年度前期)
http://www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/Articles/hint.html
抜粋

まず、これは何度も強調していることだが、正攻法は、数学の良い本を一冊選び、それを熟読することある。そのために適した本は、論理的な説明が詳しく書いてあって、しかも重要な例に関する説明がしっかり書いてあるものである。
一つ以上の分野を完全に修得するためには、このような勉強の仕方が不可欠である。講義や演習の単位を取るためだけに、あまり面白くもない純粋に教科書的な本の一部をつまみぐいするという類の勉強の仕方も、ときには必要ではあるが、
そのような勉強の仕方のみでは決して深い理解を得ることはできない。最近、そのような勉強の仕方をしている学生が大勢になっているように感じられるので、数学を楽しんでいる私は大変残念に思っている。

論理的に厳密に理解すること。これは数学における基本であるが、論理的に厳密に理解するとはどういうことかを修得するという作業が最も苦しい段階であると思う。
しかし、これを避けていては、どのような数学をも真に理解することはできない。論理的に厳密に考えることが、息をするのと同様にできるようになるよう努力しなければいけない。
(もちろんのことだが、論理をフォローしただけで理解したような気になってはいけない!)

数学書を読んでいてわからなくなった場合は、先に進むことと後に戻ることの両方を考えなければいけない。
数学書の多くは定義・例・定理・証明・系 (または例) のような順番に書かれていることが多い。
定義や定理の内容を理解せずに先に読み進むことは、必ずしも不真面目な態度ではない。理解してない部分を明僚に認識し、理解してないことを忘れなければ良いのである。
例えば、抽象的な定義を直観無しでは記憶に止めることさえ困難な場合がある。そのような場合は定義の文章を何度も読むだけではなく、先に進んでどのような例がその定義に適合するのか調べてみた方が良い。
また、定理の文章を読んでも、一体何を述べているか分からない場合も多い。そのような場合は証明の文章をざっと眺めてみたり、

445 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/17(月) 06:59:24.18
>>444
つづき

黒木玄著、「数学の学び方に関するヒント――数学科の学生の皆さんへ――」 (1996年度前期)
http://www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/Articles/hint.html
抜粋

どんなに速く読んだとしても、論理的かつ直観的な理解が伴わないのでは、数学の勉強の仕方として無意味である。厳密に論理をフォローするだけでも大変なのに、さらに直観的な理解をも身に付けようとすれば、膨大な時間が取られるのが普通である。

最後に強調しておきたいことは、数学の研究も自然科学と同様に帰納の学問であり、演繹の学問ではないということである。この点は多くの人が誤解している点である。
数学科の卒業生でも誤解しているかもしれない。 (この点において、数学科の教官は大いに反省する必要があると思われる!) 
実際の数学の研究の場では、特殊な多くの例の集積から、その様子がかなり明らかになったところで、多くの予想が立てられるのである。予想を立てるという作業は演繹的ではなく帰納的な作業である。
予想の多くはすぐに証明もしくは反証されるが、予想の幾つかは証明も反証もされないまま、その特別な場合に関する結果のみがさらに集積して行くのである。その特別な結果の集積は自然科学における実験・観察の部分に相当している。
つまり、論理的 (演繹的) に証明された結果や特殊な場合における計算結果は、理論建設という帰納的な試みの材料とされるのである。このようなことは、数学を真面目に勉強していれば自然に気が付くことである。
(引用おわり)

446 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/17(月) 07:07:28.68
>>444-445

僭越ながらコメント
1.(もちろんのことだが、論理をフォローしただけで理解したような気になってはいけない!)、”論理的に厳密に考えることが、息をするのと同様にできるようになるよう努力しなければいけない。”というところが気に入った
2.”数学書を読んでいてわからなくなった場合は、先に進むことと後に戻ることの両方を考えなければいけない。”、”定義や定理の内容を理解せずに先に読み進むことは、必ずしも不真面目な態度ではない”が気に入った
3.”最後に強調しておきたいことは、数学の研究も自然科学と同様に帰納の学問であり、演繹の学問ではないということである。”が気に入った

”厳密に論理をフォローするだけでも大変なのに、さらに直観的な理解をも身に付けようとすれば、膨大な時間が取られるのが普通である。”というところも大事だ
あせりは禁物。最初は時間がかかっても、だんだん早くなる。それを楽しむように。経験値がたまるとレベルが上がる。レベルが上がると早くなるんだ

でも、以前書いた全体像の理解を早期にも強調しておきたい。”定義や定理の内容を理解せずに先に読み進むことは、必ずしも不真面目な態度ではない”につながる

447 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/17(月) 07:20:56.25
>>440
本題のつづき

http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~nakajima/minimum
% 大学院新入生のための数学学習の手引
% 著者: 宇澤 達
% 協力: 黒木 玄
\def\VERSION{1996年9月11日}

これ[TeX] LaTeX Original
www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~nakajima/minimum共有
ファイルタイプ: TeX/LaTeX - HTMLバージョン
(検索結果)
だそうです。ふつうに開くと文字化けする( http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~nakajima/minimum は読める)

文献などはちょっと古いけど、ざっと読んだ方がいいでしょう

448 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/17(月) 07:33:17.46
>>440
本題のつづき

http://www.math.tsukuba.ac.jp/~kazunari/Kimurata/kimurata.html
数学は体力だ!
木村 達雄(数学系教授)

4.勉強と研究の違い(研究の波動)

大学3年の時に,佐藤幹夫先生(佐藤超関数や概均質ベクトル空間の理論の創始者)の集中講義に出た事がありました。自分の考えた理論を生き生きと説明していく講義にすっかり魅了されてしまいました。
内容は難しくて良く分からないのに,何かワクワクするものを感じるのです。このとき,数学は分からなくても感動することがあるのだ,と知りました。
のちに大学院の修士1年になったとき私は武術に夢中になり,真剣を使って戦いの集中力や持続力の稽古に没頭してしまいましたが,修士論文を1年後に提出しなければならなくなった頃,京都大学に佐藤幹夫先生を訪ねました。
ニコニコしながらコーヒーを入れて下さった先生は「どんな研究をしていますか?」と尋ねたので「実は武術しかしていませんが数学これから頑張ります」と答えた。
先生の顔色が変わり,ものすごく怒られて「君の状態では新しい結果を出すのに一年半はかかる」と言われ,とにかく30分だけ,一対一で研究指導をして下さいました。
その時,私は初めて勉強とは全く異なる研究の雰囲気,波動のようなものを感じ,研究はこうするのか,と思いました。

5.数学研究の心構え

佐籐先生は「すぐ追い返したい所だが研究室を一つ使って良いから一週間したら帰りなさい」と言われ,更にオロオロする私に研究の心構えを教えて下さいました。
「朝起きた時に,きょうも一日数学をやるぞと思ってるようでは,とてもものにならない。数学を考えながら,いつのまにか眠り,朝,目が覚めたときは既に数学の世界に入っていなければならない。
どの位,数学に浸っているかが,勝負の分かれ目だ。数学は自分の命を削ってやるようなものなのだ」と言われ,追いつめられた私は,まさにこれを実行しました。
すると一週間で未解決問題の一つが解けてしまいました。佐藤先生に見せに行くと「君に出来る訳がない。
どうしても正しいと言うなら,これが成り立つ筈だから確かめてみなさい」と言われ三日かけて再び持っていくと,それからは佐藤先生は毎日6時間以上に及ぶ個人指導を始めて下ざり,私をグイグイ引き上げて下さいました。
つづく

449 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/17(月) 07:36:30.90
>>448

http://www.math.tsukuba.ac.jp/~kazunari/Kimurata/kimurata.html
数学は体力だ!
木村 達雄(数学系教授)

6. 才能と素質

このおかげで,二ケ月後には未解決部分をすべて解決して,既約概均質ベクトル空間の分類を完成する事が出来ました。
実は私は学部4年の時に自分の考えた事をレポートにして指導教官だった伊原康隆先生(関数体の非アーベル類体論の研究で有名)に提出した所,
研究室に呼ばれ「君は数学の才能が無いから別の道を探しなさい」と言われて,ショックを受け,それ以来,才能とか素質という言葉が大嫌いになりました。
分類が完成してから伊原先生を訪ね「才能が無くても研究が出来ましたよ」と言うと「いや,才能がなくては出来ない。ただ私が君の才能を見抜けなかったのだ。スモウでいえば,君は異能力士だ」と言われ,
それはそれで悪い気はしませんでしたが,この経験から,私は院生を指導する時に,決して才能が無いとか,素質がないという見方はとらないようにしています。人間の能力は決して決めつけられる種類のものではないし可能性は無限にあると思います。

今までも出来なかった学生が努力を続けて良い修士論文を書き,その結果がアメリカ数学会誌に載ったことも何回かありました。

また筑波大付属盲学校の先生だった尾関育三氏は,40才から現代数学を勉強し始め,
当時学生だった私は,現代数学の本を読んであげるアルバイトをしました。そして年令や目が見えないハンディをのりこえて,数年前に,優れた研究により京都大学から理学博士を授与されたことが朝日新聞にのりました。

人間の可能性には,素晴らしいものがあるとつくづく感じたものです。

(きむらたつお 数論・代数幾何学専攻)
引用終わり


450 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/17(月) 07:39:02.90
>>448-449

コメント
これ、”河東泰之著、「佐藤幹夫の言葉” http://www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/index-j.html >>440
と記されているが、河東泰之との繋がりが見えないんだよね

451 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/17(月) 07:53:46.68
>>448
>佐籐先生は「すぐ追い返したい所だが研究室を一つ使って良いから一週間したら帰りなさい」と言われ,更にオロオロする私に研究の心構えを教えて下さいました。
>「朝起きた時に,きょうも一日数学をやるぞと思ってるようでは,とてもものにならない。数学を考えながら,いつのまにか眠り,朝,目が覚めたときは既に数学の世界に入っていなければならない。
>どの位,数学に浸っているかが,勝負の分かれ目だ。数学は自分の命を削ってやるようなものなのだ」と言われ,追いつめられた私は,まさにこれを実行しました。
>すると一週間で未解決問題の一つが解けてしまいました。佐藤先生に見せに行くと「君に出来る訳がない。

僭越ながらコメント
1.以前に数学=言語のようなことを書いた。
2.ネイティブでない人間が語学を習得するには、その言語環境にどっぷり浸かるという方法がある
3.佐藤先生はそれを言い、木村 達雄先生はそれを実行した
4.すると、木村 達雄先生はその言語の物語を一つ考えることができたんだ
5.それは、佐藤先生も未完成の物語で、こんな話が書けたら良いなだったんだけど、木村 達雄先生は極限状態でひらめいたんだ
6.一週間という期限を切られた極限状態で、火事場のばか力というキン肉マン状態になったんだろうね木村 達雄先生
7.運もあると思うんだよね。でも、運を引き寄せ掴むのも実力だ。幸運の女神は強者を好むという。あるいは運命の女神は前髪しかないという。その瞬間に掴まないと幸運を得ることはできない。木村 達雄先生はその才能がありその実力を一週間で身につけた

そう思うんだよね
だれでもできることではない
だが、しかし自分は強運だと信じて努力するしかない。自分は運がないと思っていては、運命の女神は来ないし、来ても気づかずやり過ごしてしまうだろう

452 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/17(月) 08:02:11.57
>>451
寄り道

火事場のクソ力?
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%81%AB%E4%BA%8B%E5%A0%B4%E3%81%AE%E3%82%AF%E3%82%BD%E5%8A%9B
火事場のクソ力(かじばのクソぢから)とは、ゆでたまごの漫画『キン肉マン』およびその続編『キン肉マンII世』に登場する架空の能力。
作中の登場人物、特に主人公のキン肉マンやその一族に顕著に見られる潜在能力で、窮地に陥ったときに普段を遥かに超えるパワーを発揮する。

その他
ゆでたまご公認の謎本『キン肉マン 77の謎』[8]では、超人強度100万パワー以下の正義超人が、それより遥かに超人強度の高い相手と互角に戦えるのは、火事場のクソ力を発揮しているためであると解釈している。
また、同書では人間にも備わっている能力であると、現実世界の「火事場の馬鹿力」との関連性を示唆した記述もある。

453 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/17(月) 08:15:47.23
>>450
>河東泰之との繋がりが見えないんだよね

よくわからないままに
http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/index.html
河東泰之(かわひがしやすゆき) (Google Scholar Page) 東京大学大学院数理科学研究科・教授

大学院入学志望者向けの説明 (4/13/2006)
http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/guide06.htm

(1)がちゃんとわかっていない人は無理です.(2), (3)がよくわかっていない人もかなり苦しいでしょう.将来博士課程に進学して作用素環論の研究者になりたいと思う人は,(4)あるいはそれ以上まで理解しておくと先の選択肢が広がります.
また,作用素環論はほかのいろいろな分野との関連が活発になって来ているので,表現論,確率論,トポロジー,微分幾何学,ホモロジー代数,数理物理学なども勉強しておくと有利でしょう.
ただし多くのことを知っているということは研究するための必要条件でも十分条件でもありません.知識が少なくても,やる気と能力があればあとからなんとかすることも十分可能でしょう.それから英語も自由に使いこなせることが大切です.

私のところで研究する内容は広い意味で作用素環論と関係があればよく,私の研究内容と近いものをやる必要はまったくありません.
自分が面白いと思うことをやるのが一番です.また積極的に外国に出かけていくことを推奨しています.最近大学のポストへの就職はたいへん厳しくなっていますが,英語で授業ができれば世界でのチャンスが大きく広がります.

数学を愛している人に来てほしいと思います.

(もう少し詳しい案内はこちらです.)
http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/grad.htm


454 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/17(月) 08:24:39.87
>>453
つづき

http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/grad.htm
私のところで大学院入学を志望する方へ
抜粋
まず一般的な勉強の仕方についてです.セミナーの準備の仕方については別のページに書きました.いろいろとそちらに書いてありますが,一番重要なことを一言で言えば 安易にわかった気になってはいけない ということです.
ここで「わかる」というのは別に,数学全体の将来の発展を踏まえたある理論の位置づけというようなことを言っているのではなくて,
単に本に書いてあることについて,定義は何で,定理の仮定と結論は何で,どういう方法でどのように証明してあるか,といったことを理解する,という意味です.
そんなことは本に書いてあるんだから簡単だ,と言う人は,とても優秀か,何もわかっていないかのどちらかでしょう.数学の本はそんなに簡単にわかるものではありません.
わかってないのにわかったような気になっていては,本を何冊読んでもザルで水をすくっているようなものです.
大学教養程度を超えるようなレベルの数学の本を,こういう意味でちゃんと理解したという経験がなければ大学院で研究の準備に入ることは難しいでしょう.

ただ誤解されないようにはっきり言っておきたいのですが,多くのことを知っていることは研究するための必要条件でも十分条件でもありません.

研究者の仕事は人が読んでくれるような本や論文を書くことであって,人が書いた本や論文を読むことではありません.
(しかしどれほどの天才でも自分で一からすべてをやることは無理なので,勉強することが必要になるでしょう.また,確立した用語や記号の定義を知らなければ人に話が通じません.)
ただ,普通の研究者(の卵)が常識的に知っているようなことを知らなければやっぱり不利になることが多いでしょう.その不利を克服するには何か特別な努力や才覚が必要になります.
しかし逆に言えばそういう何か特別なものがあれば,知識が足りなくても自力で何とかしていくことは可能だと思います.

当研究科の大学院生は数学者志望の人が圧倒的に多いのですが,大学のポストの数は少なく,ポストにつける人は修士課程入学者の1/4〜1/5程度であることは覚悟しておいてください.

455 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/17(月) 08:38:11.71
>>454
つづき

http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/sem.htm
セミナーの準備のしかたについて 河東泰之
抜粋
セミナーの準備のしかたは個人ごとに自分にあったやり方でやればいいので,別に特定のやり方を押し付けるつもりはありませんが,一つの例としてやり方を説明します.
まず,当然書いてあることを理解することが第一歩です.書いてあるのはすべて,なぜなのか徹底的に考えなくてはいけません.
「本に書いてあるから」とか「先生がそう言うから」などの理由で,なんとなく分かったような気になるのは絶対にアウトです.
そして「全部完全にわかった」という状態になるまで,考えたり,調べたり,人に聞いたりするのをやめてはいけません.

まだ準備は終わりではなく,始まったばかりです.
本を閉じてノートに,定義,定理,証明などを書き出してみます.すらすら書ければO.K.ですが,ふつうなかなかそうはいきません.
それでも断片的に何をしていたのかくらいは,おぼえているでしょう.そうしたら残りの部分については,思い出そうとするのではなく,自分で新たに考えてみるのです.
そうして,筋道が通るように自分で再構成する事を試みるんです.
これもなかなかすぐにはできないでしょう.そこで十分考えたあとで,本を開いてみます.するといろいろな定義,操作,論法の意味が見えて来ます.
これを何度も,自然にすらすらと書き出せるようになるまで繰り返します.普通,2回や3回の繰り返しではできるようにならないでしょう.

さらにそれができるようになったとしましょう.今度は,紙に書き出すかわりに頭の中だけで考えてみます.
全体の流れや方針,ポイントは頭の中だけで再現できるものです.

このようにして,何も見ないでセミナーで発表できるようになるんです.
数学の論理は有機的につながっていて,全体の構造を理解していれば,正しく再現できるようになります.

以上のような準備をきちんとするには当然,膨大な時間がかかります.1回の発表のために50時間くらいかかるのは,何も不思議ではないし,100時間かかっても驚きはしません.
実験系統の院生は,朝から晩まで(あるいは晩から朝まで)実験しているんですから,数学だってたっぷり時間をかけないと身につかないのは当然です.

456 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/17(月) 08:49:55.98
>>455

こんなことを書くと、河東泰之先生からおこられるかもしらんが
>>334のわんこら式数学の勉強法に似ている面がある

”数学の論理は有機的につながっていて,全体の構造を理解していれば,正しく再現できるようになります.”
”紙に書き出すかわりに頭の中だけで考えてみます.全体の流れや方針,ポイントは頭の中だけで再現できるものです.”
”断片的に何をしていたのかくらいは,おぼえているでしょう.そうしたら残りの部分については,思い出そうとするのではなく,自分で新たに考えてみるのです.
そうして,筋道が通るように自分で再構成する事を試みるんです.”

「数学書を読んでいてわからなくなった場合は、先に進むことと後に戻ることの両方を考えなければいけない。」>>444
「定義や定理の内容を理解せずに先に読み進むことは、必ずしも不真面目な態度ではない。理解してない部分を明僚に認識し、理解してないことを忘れなければ良いのである。」

すぐには全部わからんのよ
とすれば、わんこら式で先まで全部読んで
何回も読んで
断片的に何が書いてあったかを思い出して、残りの部分については,思い出そうとするのではなく,自分で新たに考えてみる
自分で構成できないところを、また読む
そんな勉強法もありだろう

457 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/17(月) 10:18:11.86
>>445

http://www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/Articles/hint.html
>1日に数学の本を1ページづつ読んで行けば、たまに休んだとしても1年で300ページの本を1冊読むことができる。 1日に1ページとは何と遅い読み方だと思われる人がいるかもしれないが、それなら実際にそれができるかどうか実践してみて欲しい。
>どんなに速く読んだとしても、論理的かつ直観的な理解が伴わないのでは、数学の勉強の仕方として無意味である。厳密に論理をフォローするだけでも大変なのに、さらに直観的な理解をも身に付けようとすれば、膨大な時間が取られるのが普通である。

「1日に数学の本を1ページづつ読んで行けば、たまに休んだとしても1年で300ページの本を1冊読むことができる。」という言い方はよくされるが
黒木先生には悪いが、あまり良い読み方ではない

こんな読み方があっていて、実行できる人は良い
だが、多くの人は10ページくらいでギブアップだろう
こんな読み方は読んでいて面白くない

まず、わんこらで最後まで読む
分からなくても読む
読めばなにか残る。残らなければもう一度読む。少ししか残らなければ、もう一度読む
なにが書いてあるかぼんやりとでも分かったら、それから精読すればいい
思い出せない残りは、思い出そうとするのではなく,自分で新たに考えてみる>>455というのもありだろう
そういうことを行きつ戻りつ、全体像を把握し理解しながら、読み進むべし

458 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/17(月) 12:35:58.49
>>457
>論理的かつ直観的な理解が伴わないのでは、数学の勉強の仕方として無意味である。

”直観的な理解が伴わないのでは、数学の勉強の仕方として無意味である”が大事だ
数学は論理の積み上げだと、定義、定理、証明を追って、数学を勉強した気になる人がいる
だが、それを自由自在に使えるようになるには、直観的な理解が不可欠だ
使って、直観的な理解に至るのが理想かもしれない

459 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/17(月) 12:41:40.27
>>356
新スレたった(下記)。2ゲットしてきた。ただし、情報はこれからだな

ABC予想が解かれたかもしれんぞ!
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1347851182/

460 :132人目の素数さん:2012/09/17(月) 13:06:35.21
1日1ページ読むというのは、そのペースで完全に理解していくのがいいという意味ではないでしょうね。
仮に1日に1ページ読めば、1年で300ページになるから、一見ゆっくりに思えても、
そんなに馬鹿にしたものでもないという意味と、数学の本を理解するのは、そのくらいの時間がかかるという意味でしょうね。

461 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/17(月) 14:08:18.38
>>460
うむ、同感です
実際周りを見回しても、1日1ページでなにか数学本を読み通したという人は聞かない
1日1ページで10ページ程度で挫折したという話はよく聞く

なぜ挫折か? 個人的見解だが
1)人は無意味な情報はすぐ忘れる
2)1日1ページで理解が進まず読んで行っても、10日経てば最初読んだことは忘れてしまって、ザルで水を救うがごとし
3)富士の樹海に迷い込んだ旅人状態から早く脱した方がいい。本を1ページづつ読んでは、木を見て森を見ず状態。早く、その本の全体像をつかんで、いま自分がどこを読んでいてどこに向かっているのかを把握しておく方が理解が速い
4)なので、1日1ページ読むなら、まず一日目はざっと流し読み。二日目以降、その本の全体像を把握するために繰り返し読む。回数はその人と本のレベルによる
 全体像をつかんだのち、精読に入る。そのとき、部分部分の理解の隙間は、思い出そうとするのではなく,自分で新たに考えてみる>>455というのもありだろう。というか、隙間は自分で埋めるつもりで読む方が面白く読めるだろう

462 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/18(火) 23:16:45.79
ほい

http://www.nikkei.com/article/DGXNASDG1805T_Y2A910C1000000/?dg=1
数学の難問「ABC予想」、京大教授が解明か
2012/9/18 22:02
 現代の数学に未解明のまま残された問題のうち、「最も重要」ともいわれる整数の理論「ABC予想」を証明する論文を、望月新一京都大教授(43)が18日までにインターネット上で公開した。
整数論の代表的難問であり、解決に約350年かかった「フェルマーの最終定理」も、この予想を使えば一気に証明できてしまう。欧米のメディアも「驚異的な偉業になるだろう」と伝えている。

 ABC予想は1985年に欧州の数学者らによって提唱。
AとBの2つの整数とこれらを足してできる新たな整数Cを考え、それぞれの素因数について成り立つ関係を分析した理論で、整数の方程式の解析では「最も重要な未解決の問題」ともいわれる。

 英科学誌ネイチャーによると、望月教授はまだほとんどの数学者が理解できていないような新たな数学的手法を開発し、それを駆使して証明を展開している。
そのため「論文の正しさを判定する査読に時間がかかるだろう」という。一方で望月教授は過去に優れた実績を残しており、「証明は間違いないのでは」とする数学者のコメントも引用した。

 望月教授が開発した手法は将来、この予想以外の整数論の問題を解く強力な道具になるとも期待されている。論文は合わせて4編で500ページあり、望月教授は自身のホームページで公開した。

 望月教授は米プリンストン大数学科を19歳で卒業、京大助手などを経て現職。2005年3月に日本学士院の学術奨励賞を受賞した。

463 :132人目の素数さん:2012/09/19(水) 01:10:08.90
Aあの娘の
Bビラビラ
Cチョースゲー

旧帝電電院卒だけど、ABC理論は大したことないな

464 :132人目の素数さん:2012/09/19(水) 05:07:21.72
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
     /   /:::::/           \
     /    /::::::/          | | |  |
     |   |:::::/ /     |  | | | |  |
      |   |::/ / / |  | ||  | | ,ハ .| ,ハ|
      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
   |      |::::::::::::::::::|` -、:::::::,ヘ ̄|'、  ヒニ二、 \
.   |      /::::::::::::::::::|::::::::\/:::O`、::\   | '、   \
   |      /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'、::::\ノ  ヽ、  |
  |      |:::::/:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'、',::::'、  /:\__/‐、
  |      |/:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::O::| '、::| く::::::::::::: ̄|
   |     /_..-'´ ̄`ー-、:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::\;;;;;;;_|
   |    |/::::::::::::::::::::::\:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
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465 :132人目の素数さん:2012/09/19(水) 08:02:59.32
平方数ではない3つの数字A、B、Cを用意する。
15や17は平方数ではないが、9や16は平方数。
A、B、Cの関係はA + B = Cであり、A < Bとなる。
それぞれの数字を素因数分解し、そこで取りだした素因数を乗算する。
例えばA = 3、B = 125とした場合C = 3 + 125 =128になり、それぞれを素因数分解すると
A = 3
B = 125 = 5^3、素因数のみを取り出すと5
C = 128 = 2^7、素因数のみを取り出すと2

それぞれを乗算すると3 * 5 * 2 = 30
求めた解をr乗する。rは1より大きい整数(r > 1)
rを2にすると
30^2 = 900
求めた解とCの比率はほぼ全てが1より大きく、常に0よりも大きい。

900 / 128 = 7.03125

カリフォルニア大学のBrian Conradは”これは素数AとB、A + Bに深い繋がりがある事を解き明かしている”と述べている。

ABC予想は1985年にJoseph OesterleとDavid Masserによって提案されました。
ニューヨーク、コロンビア大学の数学教授Dorian Goldfeldは”ABC予想が真実だと証明されればフェルマーの最終定理にも関係してくる様々な数学的問題が一気に解決されるだろう。
もし望月教授の証明が正しければ、21世紀で最も驚異的な成果になるだろう”と述べています。



466 :132人目の素数さん:2012/09/19(水) 08:03:39.29
ABC予想
自然数の三つ組 (a, b, c) で, a + b = c, a < b,で a と b は互いに素(coprime)を満たすものを abc-triple と呼ぶ。

事実: r(abc) < c を満たす abc-triple は無限個ある。 (a, b, c) = (1, 32n - 1, 32n) はこれを満たす。

予想: abc-triple (a, b, c) の全てが c < r(abc)2 を満たす。

http://blog-imgs-44.fc2.com/n/e/w/news020/Sp20120919008001.jpg

467 :132人目の素数さん:2012/09/19(水) 08:08:57.03
>>465
>>466

これは・・・・・・公開暗号鍵が基本から吹っ飛ぶぞ

468 :132人目の素数さん:2012/09/19(水) 18:01:04.29
B. Mazur "Questions about Number"
http://www.math.harvard.edu/~mazur/papers/scanQuest.pdf

p.02 Part I
p.02 §1. Perfect powers.
p.08 §2. The "odds" of hitting on a solution.
p.15 §3. ABC.
p.20 §4. Digression on ABC and Mordell's Conjecture.
p.23 §5. The passage from ABC to cubic curves.
p.29 §6. The Mordell Equations.

p.32 Part II
p.32 §7. The passage from ABC to "cuspidal modular forms".
p.51 §8. Passage from ABC-solutions to algebraic points on a Fermat curve.

p.54 Part III (Appendices)
p.54 Appendix A: A hint about how ("ABC" implies "Mordell").
p.56 Appendix B: Consecutive perfect powers
p.58 Bibliography

469 :132人目の素数さん:2012/09/19(水) 22:55:56.37
>>362
かっこよすぎだなwww

自分の寿命が分かったら
どの問題まで証明できるか
予想できるんじゃないか

470 :132人目の素数さん:2012/09/20(木) 12:55:56.93
なんで普遍じゃなくて宇宙なんだろ?


471 :132人目の素数さん:2012/09/20(木) 17:16:20.59
グロタンディーク・ユニヴァースとかいうときの
ユニヴァースだからじゃないの

472 :132人目の素数さん:2012/09/22(土) 02:42:34.30
だな

473 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/22(土) 08:13:22.35
下記よくまとまっているので、コピーします

http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1347851182/377
ABC予想が解かれたかもしれんぞ!
377 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2012/09/20(木) 20:19:19.90
これが本当なら、望月>・・・>ペレルマン>ワイルズ>タオ じゃないかな。


宇宙際タイヒミューラー理論により自動的に証明される予想や定理.
もし証明が正しければ未解決の予想が10個くらい一気に解決することになる.

宇宙際タイヒミューラー理論 http://en.wikipedia.org/wiki/Inter-universal_Teichm%C3%BCller_theory
  ├─Vojta 予想 http://en.wikipedia.org/wiki/Vojta_conjecture
  ├─Szpiro予想http://en.wikipedia.org/wiki/Szpiro%27s_conjecture
  ├─abc予想 http://en.wikipedia.org/wiki/Abc_conjecture
       │ 
       ├─Thue-Siegel-Roth定理 http://en.wikipedia.org/wiki/Thue%E2%80%93Siegel%E2%80%93Roth_theorem
       ├─フェルマーの最終定理 http://en.wikipedia.org/wiki/Fermat%27s_Last_Theorem
       ├─モーデル予想 http://en.wikipedia.org/wiki/Mordell_conjecture
       ├─エルデス-ウッズ予想 http://en.wikipedia.org/wiki/Erd%C5%91s%E2%80%93Woods_number
       ├─ 非Wieferich素数が無限個存在する http://en.wikipedia.org/wiki/Wieferich_prime
       ├─ Marshall Hall's 予想 http://en.wikipedia.org/wiki/Marshall_Hall%27s_conjecture
       ├─フェルマー - カタラン予想http://en.wikipedia.org/wiki/Fermat%E2%80%93Catalan_conjecture
       ├─ Tijdeman予想の一般化 http://en.wikipedia.org/wiki/Tijdeman%27s_theorem
       ├─Granville Langevin予想 http://en.wikipedia.org/wiki/Granville%E2%80%93Langevin_conjecture
       ├─修正Szpiro予想http://en.wikipedia.org/wiki/Szpiro%27s_conjecture

474 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/22(土) 08:40:31.16
こんなのがありました

http://quasimoto.exblog.jp/18905245/
Kazumoto Iguchi's blog 2012年 09月 21日 「abc予想」とはこんなもの?:望月新一博士はグロタンディークの後継者のようだ!?

今回は、この望月博士の数学分野についてちょっとメモしておきたい。しかしながら私は理論物理学者であり、数学的に厳密なお話はできない。そういう立場からの解説は、数学者によるものを参考にしてもらおう。以下のものである。

望月新一さんの数学  玉川安騎男( 京大数理研)

これを読めば、望月博士が非常に控えめであり、純粋に数学研究に打ち込んでいる様子が見てとれる。すばらしい人物のようである。ご本人による日本語解説はこれ。

数体と位相曲面に共通する「二次元の群論的幾何」 望月新一 (京都大学数理解析研究所)

さて、まず「abc予想」とは何か?

Serge Lang "Algebra"

というアメリカの現代代数学の有名な教科書に書かれている。私もこの教科書は拙論文
Universal Algebraic Varieties and Ideals: Field Theory on Algebraic Varieties
を作る時に四苦八苦し、理解できないところは想像力をかき立てながら読んだものである。もう15年も前のことである。

この本の中にこんなことが書かれている。(一般の人に解り易くするために、私が数式を使わず言葉で表現した)
メーソンの定理(Mason's theorem)

互いに素の(つまり、お互いに割り切れない)係数が整数の数式が3つあり、それらをa,b, cと呼ぶ時、もしa + b = cが成り立つ場合には必ず次のことが成り立つ:
それぞれの最大次数をM, N, Lとすれば、これらの中で最大の次数は必ずこれら3つの数式をかけ算したabcとしてできる新しい数式の異なる解の個数?1以下になる。

このa + b = cのa, b, cを素の数式ではなく、素数に焼き直したものが「abc予想」と呼ばれる予想である。ただし素数の場合、多項式の根(解)はないので、「新しい素数abcを割ることのできる素数の積以下となる」と変える。

メーソンの定理は数式の場合だからだいたい1ページの証明で終わる。しかし、これが素数になると、素数の性質はリーマン予想のようにいまだによくわかっていないために、証明が極めて難しくなるのである。
つづく

475 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/22(土) 08:43:00.29
>>474
(なお、抜粋です)
http://quasimoto.exblog.jp/18905245/
Kazumoto Iguchi's blog 2012年 09月 21日 「abc予想」とはこんなもの?:望月新一博士はグロタンディークの後継者のようだ!?
つづき

私はかねてからこのグロタンディーク博士の仕事を理解したいという夢を持って来た。いまもそうである。なぜなら、アインシュタインの相対性理論はまさしく19世紀の大数学者リーマンが作り出したリーマン幾何学に基づいてできたからである。
もしリーマンの発想を超えることができるとすれば、言い換えれば、アインシュタインの一般相対性理論を超えることができるとすれば、グロタンディークの幾何学を基礎にするほかないはずだからである。

事実、アレキサンダー・グロタンディーク博士は自伝

数学者の孤独な冒険―数学と自己の発見への旅 (収穫と蒔いた種と)

において
「私はアインシュタイン革命に匹敵する革命を数学の中で起した」
という謎めいた一文を書いているからである。この意味は、グロタンディーク博士がアインシュタインやリーマンの考える幾何学とはまったく異なる考え方で幾何学を再構成できることを発見したという意味である。(スキームというやり方である。)

ならば、だれだってそれを理解したいと思うはずなのである。

そこでもちろん私は数百ページあるグロタンディークの本をコピーし必死で読もうとしたが、残念ながらフランス語のために全く読めずに今日に至ったというわけである。すでに10数年も経ってしまったのである。

そこへ、今回なんともっともグロタンディーク的な数学者が京都大学にいるということを知ったわけである。そして、しかもいくつか日本語で解説している。早速私は飛びついていくつか読んだのである。

ワンダフル!

の一言である。私はグロタンディークが発明した「モチーフ」という数学概念は、上の自伝を読んで知っていたが、どうしても細かいところがよく理解できなかった。
それが、望月博士のモチーフの解説、それもたったの3ページの解説ですべて分かったのである。以下のものである。

モチーフ --- 代数多様体の数論的骨格
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Mochiifu.pdf
つづく


476 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/22(土) 08:52:45.22
つづき

こうした幾何学上のコロンブス的展開、コペルニクス的展開をグロタンディーク博士は引き起こしたのである。

この後継者の1人がどうやら望月新一博士であるらしい。

とまあ、そんなわけで、私は非常に喜んでいるのである。何とかしてアインシュタインを超えたい。これは私の夢の1つでもある。ぜひ望月博士には快調に先へ進んで行って欲しいものである。


おまけ:

Grothendieck のアイデアから発展した分野
grothendieck circle
http://www.grothendieckcircle.org/
(引用おわり)

477 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/22(土) 08:54:32.29
>>464
補足

http://quasimoto.exblog.jp/17392008/
2012年 02月 18日
検索「井口和基とは?」:

478 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/22(土) 08:55:32.02
>>477
訂正

>>464
 ↓
>>474

479 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/22(土) 09:03:15.54
>>475
補足

モチーフ --- 代数多様体の数論的骨格
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Mochiifu.pdf

私は、これを読んで
中身は理解できなかったけど

「コンセプトを深く理解していると思うんだけど
あるいは右脳(直観的に)で考えている」>>297

と書いたこととつながっているように思う
みなさん、ズームレンズを知っているだろうか

全体像も撮れれば、拡大も撮れる
望月先生、モチーフの細部を理解しつつ、「コンセプトを深く理解していると思うんだ」 細部の証明や定義を超えたところで直観的に理解している

480 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/22(土) 09:06:32.66
>>479
以前にも書いたが、望月先生は全体像は数年前に頭の中にあった
それを、絵画の大作を制作するように、細部を書き込んでいった

だから、大事なことは全体像なんだ
もちろん、数学だから細部にギャップがあってはいけないことはもちろんだけど、数学でも全体像が大事なんだと

ここは押さえておきたい

481 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/22(土) 09:20:15.88
こんなページが(下記)
これは、すごい情報量

http://www.math.unicaen.fr/~nitaj/abc.html
THE ABC CONJECTURE HOME PAGE
La conjecture abc est aussi difficile que la conjecture ... xyz. (P. Ribenboim) (read the story)
The abc conjecture is the most important unsolved problem in diophantine analysis. (D. Goldfeld)

Created and maintained by Abderrahmane Nitaj
Last updated May 27, 2010

482 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/22(土) 09:24:07.58
Abderrahmane Nitaj先生

http://www.math.unicaen.fr/~nitaj/
Abderrahmane Nitaj
AfricaCrypt Conferences
Web page

AFRICACRYPT 2012
June 24-26, 2013
Cairo, Egypt
Presentation

483 :132人目の素数さん:2012/09/22(土) 09:31:52.77
今更だけど、ABC予想の内容はフェルマーの定理
と同じで、初等数学の範囲で理解できるものだね。
マスコミも紹介する時はここを強調して欲しい。

484 :132人目の素数さん:2012/09/22(土) 15:15:00.42
>>474のMasonの定理のstatementめちゃくちゃだな

485 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/23(日) 00:51:07.62
>>484
はあ

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A1%E3%83%BC%E3%82%BD%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%BC%E3%82%B5%E3%83%BC%E3%82%BA%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
メーソン・ストーサーズの定理 (Mason?Stothers theorem) または単にメーソンの定理 (Mason's theorem) は多項式に関する数学の定理であり、類似するものに整数についてのABC予想がある。

この定理の名前は、この定理を1981年に発表したW. Wilson Stothers[1]と、続いてすぐに再発見したR. C. Mason[2]から取られている。

定理の主張 [編集]

a(t), b(t), c(t) は、a + b = c を満たす互いに素な実数係数あるいは複素数係数の多項式とする。このとき次の関係が成り立つ:

ここで、rad(f) はf と同じ根を持つ最小次数の多項式である。つまり、deg(rad(f)) は f の相異なる根の個数を意味する[3]。

外部リンク [編集]
Weisstein, Eric W., "Mason's Theorem" - MathWorld.(英語)
http://mathworld.wolfram.com/MasonsTheorem.html

Mason-Stothers Theorem and the ABC Conjecture, Vishal Lama. A cleaned-up version of the proof from Lang's book.
http://topologicalmusings.wordpress.com/2008/03/03/mason-stothers-theorem-and-the-abc-conjecture/

486 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/23(日) 06:49:35.71
>>474
>Serge Lang "Algebra"
>というアメリカの現代代数学の有名な教科書に書かれている。私もこの教科書は拙論文

ここ、本の一部に入れるはずのリンクが切れている
検索すると、下記がヒット

http://www.amazon.com/exec/obidos/ASIN/0201555409/ref=nosim/weisstein-20#_
Algebra [Hardcover] Serge Lang (Author)
Hardcover: 906 pages
Publisher: Addison Wesley Publishing Company; 3rd edition (November 1992)

ここから目次などに入れる
http://www.amazon.com/exec/obidos/ASIN/0201555409/ref=nosim/weisstein-20#reader_0201555409

7.Mason-Stothers theorem and the abc conjecture 194

487 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/23(日) 07:25:47.01
>>479
>みなさん、ズームレンズを知っているだろうか
>全体像も撮れれば、拡大も撮れる

補足

ここで言いたかったことは
望月先生は、高性能ズームレンズを持っているようなもので
あるときは遠景で全体像を把握し、あるときは必要な部分を拡大して細部を見る
これが自由自在にできるレベルにまで行っている

普通の人は、数学本を最初から定義・定理の積み上げと思って読んでいく
それで読み通せる人は良い。正攻法かもしれない
だが、多数の人が細部を積み上げていっても、その瞬間に細部は見えても遠景や全体像まで理解がいかない
あげく、途中で終わる場合も

ならば、遠景や全体像を意識しながら、細部を見るよう努力するのが、本当に正しい勉強法だと思う
最初に遠景や全体像をつかむ
そして、細部の理解にゆく
これが凡人の数学習得の近道のような気がする

488 :132人目の素数さん:2012/09/23(日) 07:55:18.35
>>487
コンセビッチは数学は大まかに理解して
まず使ってみるのが自分の姿勢だと
言ってるしね。
勉強だけで終わるのも良いけれど、
それだけでは新しいものは生まれない。

489 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/23(日) 10:41:29.02
>>488
乙です。ご参考まで
http://www.ipmu.jp/webfm_send/77
IPMU Interview 「マキシム・コンセビッチ教授に聞く」2008 抜粋

コンセビッチ それ以前も私は多くの問題を取り上げ、まだ論文にしていない研究課題を数多く進めてきました。正直に言えば何でも屋の数学者なのです。

斎藤 そうですね。そういう傾向のあることは分かります。しかし、どうやってテーマを選ぶのですか? 多分無意識にでしょうが、やりたいことの大きな描像をお持ちなのでしょうか。それとも単に目の前に見いだした問題を解こうとするのですか。

コンセビッチ 問題を解こうとはしません。私は自分で現状の定式化を試みるだけなのです。ウィッテン予想は、私が実際に解いた数少ない問題の一つです。

斎藤 良く分かります。少なくとも今日のセミナーで、あなたは多くの側面を理解する新しい一般的枠組みを話してくれました。私の側からは、ある消滅サイクル上の周期の研究のように見えましたが、勿論あなたの話には他の多くの側面がありました。
私の場合はある種の原始形式に対する周期写像を記述するという目標がありますが、あなたの場合は?

コンセビッチ いえ、私には特別の目標といったものはありません。単に場の量子論の物理の数学を理解することです。過去20年間、それは常にインスピレーションの宝庫でした。

斎藤 それは素晴らしいですね。さて、今日の話の本題に入ってきましたが、数物連携宇宙研究機構では物理学と数学の交流が行われています。この物理と数学の交流についてどのようにお考えですか。

コンセビッチ 大変うまくいっていると思います。1940年代、50年代、60年代と理論物理学と数学の間には余り交流がありませんでした。しかし、その後様々なアイディアが双方向に流れ始めました。
基本粒子であるクォークに関するゲージ理論は、数学におけるベクトル束の接続に関連しています。そして、超対称性と可積分系がありました。色々な時期と色々な方向の交流の後で、ウィッテンの時代になったのです。
その前には量子群、共形場理論、それに初期のトポロジカルな理論がありました。非常に実りの多い関係です。交流の方向は決して一方通行ではありません。物理から数学へ向かうだけではなく、数学から物理へ向かう方向もあるのです。

490 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/23(日) 10:50:06.40
>>489
つづき

斎藤 幾つか具体的な例を挙げていただけませんか?

コンセビッチ 私の研究でいつも現れる非常に幅広い理論の一つは、非可換幾何、非可換代数、および弦理論の間の関係についてです。
私はこの、例えば行列の積(結合則は成り立つが非可換)と表面の幾何学の間の関係について、数多くの研究課題を抱えています。
幾何学的直感と代数的直感の間には実に驚くほど多くの関係があります。
過去の例で思い出すのは、1992年と1993年から私が形式代数的類推によりホモロジカル・ミラー対称性を提案したことです。
物理学者がDブレーンを言いだす数年前でした。ですから、ストリングの理論家たちは同じものを数年後に物理の言葉で再発見したのです。
しかし、この発見により、三角圏という非常に抽象的な代数理論の言葉で記述されるホモロジカル・ミラー対称性が、今や物理学者によって実際に使われているのです。
これは全く予想外でした。何しろ、それは最も抽象的な数学理論の一つですから。

斎藤 ではあなたはそれが物理の方で使えるだろうとは期待しなかったのですか。

コンセビッチ しませんでした。私がこの理論に到達したのは、ミラー対称性という現象の究極的な定式化に見えたからです。
しかし、物理学者たちは実際にはそれを違う枠組に持ち込みました。
弦理論の模型において物理量を計算できるような可能性をもつものです。
つづく

491 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/23(日) 10:50:47.83
>>490
つづき

斎藤 あなたの仕事に見られる典型的なポイントの一つですね。
しかし、私の見るところ、あなたは多くの仕事で、一つの徴候を聞いただけで問題の核心を捕らえ、次に何らかの一般的で大きな枠組みを提示していると思います。
それがあなたの仕事に関する私の全般的な印象です。

コンセビッチ そうですね。私はそういう段階では実例について調べたりはしません。

斎藤 どうやってそういう風に研究できるのですか?

コンセビッチ いや、時には自分で一つか二つの実例を調べることもありますが…

斎藤 あなたは何か実例を思い描きながら、しかし一般的理論を構築するのですね。

コンセビッチ はい。一般的に言えば、実例は時に人を誤らせるものだということを知りました(笑)。
実例の性質はしばしば特殊に過ぎますから、ずっと具体的実例を研究していたのでは一般的な性質は見つけられません。

斎藤 グロタンディークも実例を考えずに非常に大きな枠組みを作ることの出来る人としてとても有名ですね。
実際、その枠組みは深く数学を捕らえたもので、無意味なものなどありません。
あなたも同じようなことをされていますね。問題の核心を捕らえた大きな枠組みを提示する点です。
実に驚くべき能力で、そういうことをするのは限られた数学者だけです。
そこで、再度伺いますが、あなたは一体どのようにしてそうするのですか?

コンセビッチ よく分かりませんが、単に経験の問題で、何も特別なことはないのではないかと思います。
友人の一人と私は、冗談めかして自分たちを「一般論のスペシャリスト」と呼んだりします。
(引用おわり)

492 :132人目の素数さん:2012/09/23(日) 11:27:40.50
>>491
日本の数学科でももう少し
物理を教えても良いと思う。
旧ソ連の教育はその点では今でも群を抜いている。

493 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/23(日) 11:42:24.03
>>492
乙です
そうかも知れない

”コンセビッチ いえ、私には特別の目標といったものはありません。単に場の量子論の物理の数学を理解することです。過去20年間、それは常にインスピレーションの宝庫でした。”

”コンセビッチ はい。一般的に言えば、実例は時に人を誤らせるものだということを知りました(笑)。
実例の性質はしばしば特殊に過ぎますから、ずっと具体的実例を研究していたのでは一般的な性質は見つけられません。
斎藤 グロタンディークも実例を考えずに非常に大きな枠組みを作ることの出来る人としてとても有名ですね。
実際、その枠組みは深く数学を捕らえたもので、無意味なものなどありません。
あなたも同じようなことをされていますね。問題の核心を捕らえた大きな枠組みを提示する点です。”
は、矛盾しない

インスピレーション、大きな枠組み
これがキーワード
数学が、定義、定理の積み上げだと思い込んで(それは真理の一面ではあるが)
そのレベルにとどまっていては、インスピレーション、大きな枠組みは見えてこない

494 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/23(日) 11:43:36.25
>>493
補足

数学が、定義、定理の積み上げを超えたところの理解へ行くのに、物理との交流は役に立つのかも

495 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/23(日) 21:20:31.61
話題のabc

http://okwave.jp/qa/q7707043.html
数学のQ&A【OKWave】
abc予想
abc-triple
:正の整数 a,b,c について、a + b = c かつ a, b は互いに素である三つ組み (a, b, c)

rad(n)
:正の整数 n の、素因数の積。
Ex. rad(504) = rad(2^3 * 3^2 * 7) = 2 * 3 * 7 = 42
504の素因数は、2と3と7だからrad(504) = 2*3*7 =42

abc予想
:任意の abc-triple は、c < {rad(abc)}^2 を満たす。

2012年8月、京都大学教授の望月新一は abc 予想を証明したとする論文を発表した。望月は証明に用いた理論を宇宙際タイヒミュラー理論と呼んでおり、他にもスピロ予想とヴォイタ予想の証明などを含む応用があるという。

以上のことをより詳しく説明していただけないでしょうか。いま、世間の話題です。一般の方も興味あると思います。どうかお願いいたします。

投稿日時 - 2012-09-19 23:51:21

496 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/25(火) 06:10:58.47
転載

http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1347851182/785
ABC予想が解かれたかもしれんぞ!
785 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2012/09/23(日) 23:41:53.12
今までのことを自分なりにまとめてみた。誤りがあったら指摘よろ

===準備===
・abc-triple; a+b=cを満たす、互いに素(最大公約数が1)な自然数の組(a,b,c)
・rad(n); nの素因数をすべて掛け合わせた積 例)rad(16)=rad(2^4)=2, rad(17)=17, rad(18)=rad(2*3^2)=2*3=6

===目的===
「abc-tripleの組(a,b,c)について、c < rad(abc)^(1+ε)が成り立つか?」(ε:0以上の実数)

===事実===
・ε=0 → 無限個の反例がある 例)(1, 64^n - 1, 64^n)、(1, 3^(2^n) -1, 3^(2^n))
・ 0<ε → これまでに有限個の反例が見つかっている (その中で最大のものはε=0.6299...で、それより上の反例は見つかっていない)

===予想===
・ 0<ε → 反例は有限個しか存在しない 【abc予想(strong)】 ★今回、望月教授が証明したもの★
・(a,b,cによらない)ある実数gが存在して g<ε → 反例は存在しない 【abc予想(weak)】
・ε=1 → 反例は存在しない 【abc予想(wiki版)】 ※一般的に知られている形※

※strongが言えればweakが言えるが、weakが言えてもwiki版は言えない

===応用===
もし、【abc予想(wiki版)】が証明されたら「フェルマーの最終定理」の別証明が与えられる

x^n + y^n = z^n (2<n) を満たす、互いに素な自然数の組(x,y,z)が存在したとする(もし(x,y,z)が互いに素でなかったら、最大公約数dで割ればよい)
a=x^n, b=y^n, c=z^n とおくと、(a,b,c)は互いに素でa+b=cを満たすのでabc-tripleである
【abc予想(wiki版)】より、z^n=c <rad(x^n y^n z^n)^2 =rad(xyz)^2 < (xyz)^2 < (z^3)^2 =z^6、よって n<6 である
n=3,4,5のときは証明済みだからフェルマーの定理が成り立つ

497 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/25(火) 06:13:20.11
>>496
関連転載

http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1347851182/793
ABC予想が解かれたかもしれんぞ!
793 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2012/09/24(月) 01:26:17.46
>>785
>【abc予想(wiki版)】より、z^n=c <rad(x^n y^n z^n)^2 =rad(xyz)^2 < (xyz)^2 < (z^3)^2 =z^6、よって n<6 である

rad(xyz)^2 < (xyz)^2
ここは等号が入る。
rad(xyz)^2 ≦ (xyz)^2

【abc予想(weak)】からは同様にして 3(1+g)より大きい次数でFermatの定理が成り立つことが分かる。
つまり、十分大きな次数でFermatの定理が成り立つ。

871 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2012/09/25(火) 02:46:27.35
>>785
わかりやすすぎる!
ありがとうございます!

498 :132人目の素数さん:2012/09/25(火) 21:35:10.39
何でこんな簡単に理解できる予想の証明に、
数百ページも必要になるのか。

c / rad(ab) ^ 2

を計算しろって言えば中学生くらいでもできる。
あまりにも簡単で無駄がなさ過ぎるからとっかかりがない。
ってことかいな?

499 :132人目の素数さん:2012/09/25(火) 21:36:46.62
sqrt(c) < rad(abc)

でも良いわけで。
こっちの方が簡単だと思うけど、
予想で平方を使うってのは好まれないとか伝統の話?

500 :132人目の素数さん:2012/09/25(火) 21:40:08.99
無理数より自然数の方が簡単だと思うけど

501 :132人目の素数さん:2012/09/25(火) 22:03:18.42
>>499
指数の2は本質的ではなくて、

任意に与えられたabcトリプルとν>1に対し、有限個の例外を除いて
c<rad(abc)^ν
が成り立つ

という一般化された予想があるから
望月氏はこちらも解決した(らしい)

502 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/25(火) 23:36:20.95
>>498
>何でこんな簡単に理解できる予想の証明に、
>数百ページも必要になるのか。
>c / rad(ab) ^ 2
>を計算しろって言えば中学生くらいでもできる。
>あまりにも簡単で無駄がなさ過ぎるからとっかかりがない。
>ってことかいな?

個人的感想を述べれば
1.「証明」と思うから、そうなる。
2.「この式を成り立たせている背後の数学的構造を明らかにすること。それが分かれば、証明はすぐそこに」と考えればどうよ?
3.そして「この式を成り立たせている背後の数学的構造を明らかにする」に数百ページを必要とした
4.というか、ブルバキ、グロタン、圏論など20世紀から21世紀にかけての凝縮された数学記法を駆使しているから、数百ページで済んでいるのだ
5.19世紀の数学(例えばヒルベルトが活躍した1900年)を出発点とすれば、望月論文のスタート地点に立つまでに、数千ページを必要とするだろう

なので、具体的数字を与えられたら計算することは出来る
だが、この予想の意味は正直理解できない。というか、すとんと胸に落ちない
おぼろげにさえ「この式を成り立たせている背後の数学的構造」が浮かばない
もう一度望月論文を眺めて見るわ

503 :132人目の素数さん:2012/09/26(水) 02:43:48.73
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
     /   /:::::/           \
     /    /::::::/          | | |  |
     |   |:::::/ /     |  | | | |  |
      |   |::/ / / |  | ||  | | ,ハ .| ,ハ|
      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
   |      |::::::::::::::::::|` -、:::::::,ヘ ̄|'、  ヒニ二、 \
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   |      /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'、::::\ノ  ヽ、  |
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504 :132人目の素数さん:2012/09/27(木) 15:31:49.23
いい加減ここはスレ違いじゃないのか

505 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/27(木) 20:57:17.48
良いんだよ
”スレ違い”が数学的に定義できない以上、気にしなくていいよ

もちろん、出発点はガロア理論だが
もっちー論文もガロア理論らしいから、まったくの”スレ違い”でもないし

それに、もっちーだって脱線ばかりだ
もっと言えば、”スレ違い”のないスレなど数学板にない

とすれば、相対的評価としては、このスレが一番まとも(と思っている)

506 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/27(木) 20:58:12.28
>>505
訂正

それに、もっちーだって脱線ばかりだ
 ↓
それに、もっちースレだって脱線ばかりだ

507 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/28(金) 04:07:02.97
>>502
>この式を成り立たせている背後の数学的構造を明らかにする

http://mathoverflow.net/questions/106560/philosophy-behind-mochizukis-work-on-the-abc-conjecture/107279#107279
Philosophy behind Mochizuki’s work on the ABC conjecture edited Sep 8 at 17:59 Andy Putman

Mochizuki has recently announced a proof of the ABC conjecture.
It is far too early to judge its correctness, but it builds on many years of work by him.
Can someone briefly explain the philosophy behind his work and comment on why it might be expected to shed light on questions like the ABC conjecture?
(略)

508 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/28(金) 04:21:02.36
>>507
で、Theorem 1.10 from Mochizuki's IUTT-IVに反例があり、成り立っていないと言っているみたい

http://mathoverflow.net/questions/106560/philosophy-behind-mochizukis-work-on-the-abc-conjecture/107279#107279
Completely rewritten. (9/26) edited yesterday Vesselin Dimitrov
It seems indeed that nothing like Theorem 1.10 from Mochizuki's IUTT-IV could hold.
Here is an infinite set of counterexamples, assuming for convenience two standard conjectures (the first being in fact a consequence of ABC), that contradict Thm. 1.10 very badly.


509 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/28(金) 04:24:41.30
>>508
で、Terence Taoが、Vesselinの言っていることは正しそうと

http://quomodocumque.wordpress.com/2012/09/03/mochizuki-on-abc/#comment-10863
29 Terence Tao on September 26, 2012 said:
It looks like Vesselin has located a serious “red flag” in Mochizuki’s argument, in that the main Diophantine inequality claimed in IUTT-IV appears to have a robust family of counterexamples
(assuming the truth some plausible conjectures, including abc): http://mathoverflow.net/questions/106560/philosophy-behind-mochizukis-work-on-the-abc-conjecture/107279#107279

This doesn’t tell us exactly where the source of the error is coming from, though, or how fixable it would be.
But it would be difficult to be optimistic about the proof until this issue is somehow resolved.

510 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/28(金) 04:30:54.82
>>507
で、本題は

http://mathoverflow.net/questions/106560/philosophy-behind-mochizukis-work-on-the-abc-conjecture/107279#107279
Philosophy behind Mochizuki’s work on the ABC conjecture edited Sep 8 at 17:59 Andy Putman

の”93”とか”127”にもっちー論文とガロア理論の関係が書かれている
だから、全くの”スレ違い”でもないと思うんだよね

511 :132人目の素数さん:2012/09/29(土) 04:28:38.85
数論なんか簡単だけど手を着けられないものの宝庫だろ。

512 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/29(土) 09:19:09.46
>>511
>数論なんか簡単だけど手を着けられないものの宝庫だろ。

簡単=問題自身は、掛け算足し算の算数レベルで記述できる
手を着けられない=「どこから手を付けていいか分からない」 or 「手を付けた人は、圏論、代数幾何、エタール、アラケロフ、タイヒミューラー・・・という膨大な基礎をベースに手を付けている」

分解するとこういうことか

513 :132人目の素数さん:2012/09/29(土) 12:39:40.73
要するに、生半可なことでは手に負えないっことだろ。
だから、入り口で諦めて手を着けることすらしない。

514 :132人目の素数さん:2012/09/29(土) 12:42:07.79
反例って、
タイヒミュラー理論が間違ってるのか?
それともその後の適用が間違っているのか?
単なる現段階でのギャップか、致命傷なのか?

515 :132人目の素数さん:2012/09/29(土) 14:29:11.35
>>514
abc予想の反例ではなく,別の楕円曲線の定理の話のようだが、よくわからん

516 :132人目の素数さん:2012/09/29(土) 14:33:38.94
やっと森脇さんのアラケロフ幾何読み終わった・・・





図書室のコピー機が

517 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/29(土) 23:08:54.55
>>514
>反例って、
>タイヒミュラー理論が間違ってるのか?
>それともその後の適用が間違っているのか?
>単なる現段階でのギャップか、致命傷なのか?

Vesselinの判例、”Theorem 1.10 from Mochizuki's IUTT-IVに反例があり、成り立っていないと言っているみたい”>>508が正しいとすると、致命傷
タイヒミュラー理論が間違ってるということではないかも知れないが、Theorem 1.10 の膨大な不等式のどこかが間違っている可能性大

そして、Theorem 1.10は次のsection2で使われている。
”P34
Section 2: Diophantine Inequalities
In the present §2, we combine Theorem 1.10 with the theory of [GenEll] to
give a proof of the ABC Conjecture, or, equivalently, Vojta’s Conjecture for
hyperbolic curves [cf. Corollary 2.3 below].”だ

だから、Theorem 1.10が成り立たないと、ABC Conjectureの証明も成り立たないと読める
そもそも、Vesselinの判例の作り方が、>>508
”It seems indeed that nothing like Theorem 1.10 from Mochizuki's IUTT-IV could hold.
Here is an infinite set of counterexamples, assuming for convenience two standard conjectures (the first being in fact a consequence of ABC), that contradict Thm. 1.10 very badly. ”
ということなので、ABCとTheorem 1.10が両立しないというものなのだ

ともかく、Theorem 1.10になんらかの修正を加えないといけないということ(Vesselinが正しいとすれば)

518 :132人目の素数さん:2012/09/30(日) 00:17:24.12
ならチャンスじゃん。
ペレルマンのケースじゃなくて、またまるまる間違ってるわけじゃなくて、
ワイルズに近いのかな。

519 :132人目の素数さん:2012/09/30(日) 01:50:09.71
ワイルズの時も途中失敗が大騒ぎになっても、
結局実質問題解ける能力あったのは数人だから、
最終的にワイルズが解いたんだろうし、それは今回も状況は同じなんだろうが、
ワイルズよりはるかに重要で野心的な試みだから、難しい可能性が高く、
望月さんが難航して別人に解くチャンスあるよな。
ワイルズの時と違い思いっきり表に出てるし。

520 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/30(日) 07:27:03.78
>>518
ワイルズのときより深刻なような気がする
ワイルズのときは、コリヴァギンのオイラーシステム(下記)がそのままではうまく行かない(結論は正しいが証明にギャップが生じる)ということだった。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%AF%E3%82%BF%E3%83%BC%E3%83%BB%E3%82%B3%E3%83%AA%E3%83%B4%E3%82%A1%E3%82%AE%E3%83%B3
ヴィクター・コリヴァギン(英: Victor Alexandrovich Kolyvagin、露: Виктор Александрович Колывагин )は、アメリカの数学者。

ニューヨーク市立大学教授。モスクワ大学でユーリ・マニンの下で博士号。彼の主な業績は1990年頃にモジュラー楕円曲線上のHeegner点を研究するためにオイラーシステムを導入したことにある。
コリヴァギンのオイラーシステムに関する一連の研究によって、アンドリュー・ワイルズはフェルマーの最終定理の証明に至った。

http://en.wikipedia.org/wiki/Euler_system
抜粋
In mathematics, an Euler system is a collection of compatible elements of Galois cohomology groups indexed by fields.
They were introduced by Kolyvagin (1990) in his work on Heegner points on modular elliptic curves, which was motivated by his earlier paper Kolyvagin (1988) and the work of Thaine (1988).
Euler systems are named after Leonhard Euler because the factors relating different elements of an Euler system resemble the Euler factors of an Euler product.

Euler systems can be used to construct annihilators of ideal class groups or Selmer groups, thus giving bounds on their orders, which in turn has led to deep theorems such as the finiteness of some Tate-Shafarevich groups.
This led to Karl Rubin's new proof of the main conjecture of Iwasawa theory, considered simpler than the original proof due to Barry Mazur and Andrew Wiles.

521 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/30(日) 07:35:44.65
>>520
つづき
で、ワイルズのときは、テイラーさんという弟子を呼んで、二人で検討して克服したんだけれど、その前に下記

http://www.eco.wakayama-u.ac.jp/ritornello/article.php?vol=18&num=7
数学者の風景
藤永 博(経済学部教員)
抜粋
 ガロアのアイディアを応用して突破口を開いたワイルズであったが、次のステップで行きづまる。岩澤理論を問題解決に資するように発展させることができず無力感を味わう。
しかし、コリヴァギン?フラッハ法との出会いが次の大きなステップとなる。この方法を拡張し、ワイルズは証明を完成させる。そして、1993年の世紀の講演。数学者の間で飛び交う短い電子メールの記録を挿入して、物語をスリリングに展開していく。

 第 VII 章「小さな問題点」は講演後の展開で、第 I 章の続きである。ここでも電子メールの記録の挿入が効果的である。「小さな問題点」を解消できず、ワイルズは苦境に立たされるが、彼を救ったのは、一度はその応用をあきらめた岩澤理論であった。
コリヴァギン?フラッハ法と岩澤理論は相互に補完する形で機能したのである。
それまでのワイルズの努力がすべてフェルマーの最終定理の証明に収束することになった。「小さな問題点」が解決する瞬間の描写は感動を誘う。

 広中平祐が特異点解消の問題を解いたときも、「それまでやってきた仕事が忽然として「特異点解消」に収束していった」という(『生きること学ぶこと』 広中平祐著 集英社)。
心理学者シャーロット・ビューラーは、私たちは知らず知らずのうちに方向づけられていると述べている。目的をもって絶えずその実現に向かって努力し続けると、どんなに無関係と思われる仕事でも最終的にはその目的の達成に何らかのかたちで寄与するという。

522 :132人目の素数さん:2012/09/30(日) 07:35:53.06
ワイルズのときとの決定的な違いは彼の秘密主義により論文が公開されて
いなかったこと。今回は望月氏のグロタン譲りのgenerousさにより論文が
公開されてしまっている。
もし他人にギャップを埋められたら少なくとも現世的な意味での栄誉は
ほとんど失うよ。

523 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/30(日) 07:43:11.67
>>521
で下記で大団円
http://www1.fctv.ne.jp/~ken-yao/Fermat4.htm
2002/ 1/14作製 フェルマーの最終定理(4)
アンドリュー・ワイルズの憂鬱 1994年9月19日
●問題発生
ワイルズの提出した200ページを超える論文に、6人のレフリーがついた。(通常は1、2人)ところが8月になって、問題が見つかった。かれの必死の努力にもかかわらず半年が過ぎ、とうとう12月に次のような声明を発表した。
「不完全な部分を発見したが、近い将来に克服されると思う。2月に始まるプリンストン大学での講義において完全な証明を述べる予定である。」
●共同作業
1994年1月から、レフリーの一人で且つ教え子でもあるリチャード・テーラー(ケンブリッジ大)との共同作業が始まった。しかし、夏になっても二人の仕事に進展はなかった。
敗北宣言が脳裏をかすめ、弱音を吐くようになったワイルズをテイラーはもう1ヶ月頑張ってみましょうと励ました。
●美しい瞬間
ワイルズは欠陥のある第3章(コリバギン・フラッハ法の関する部分)を捨てる気持ちになっていた。9月19日彼は、せめて慰めにその敗因を調べていた。
「突然、まったく不意に信じがたい閃きに打たれました。コリバギン・フラッハ法だけでは駄目だが、岩澤理論と合わせると上手く行くことに気づいたのです。」
ワイルズはテーラーに電話で伝え、テーラーはそれをもとに厳密な証明を作り上げた。10月に2つの論文が提出された。
・モジュラー楕円曲線とフェルマーの最終定理(アンドリューズ・ワイルズ著)
・ある種のヘッケ環の理論的性質(リチャード・テーラー、アンドリューズ・ワイルズ著)
論文の審査に数ヶ月を要したが、今回はなんの問題もなかった。2つの論文は、1995年5月数学専門誌「数学年報」の掲載された。
この号は発売日前に売り切れとなった。(参照3:p192)

▼参考文献
足立恒雄著「フェルマーの大定理が解けた」1995、講談社
富永裕久著(山口周監修)「フェルマーの最終定理に挑戦」1996、ナツメ社
A・D・アクゼル著(吉永良正訳)「天才数学者たちが挑んだ最大の難問」1996(1999訳)、早川書房
E・T・ベル著(田中勇・銀林浩訳)「数学をつくった人びと」1937(1997訳)、東京図書

524 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/30(日) 07:47:34.20
>>522
>もし他人にギャップを埋められたら少なくとも現世的な意味での栄誉は
>ほとんど失うよ。

1)もっちーは気にしていないだろう
2)インターネット以前と違い、現在ではそれなりに業界内では評価されると思うよ
3)ただし、ギャップを埋めた人が賞賛されるのは間違いない
4)だから、我と思わん人は頑張ってください

525 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/30(日) 07:50:52.54
>>519
>ワイルズよりはるかに重要で野心的な試みだから、難しい可能性が高く、
>望月さんが難航して別人に解くチャンスあるよな。
>ワイルズの時と違い思いっきり表に出てるし。

同感
Vesselinは取り組んでいるだろう

526 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/30(日) 07:59:11.55
>>521
テイラーさんは、その後重要問題をいくつも解決して大数学者になった
ワイルズさんとの共同作業が良い影響を与えたと思う
http://en.wikipedia.org/wiki/Richard_Taylor_(mathematician)
Work
One of the two papers containing the published proof of Fermat's Last Theorem is a joint work of Taylor and Andrew Wiles.[3]
In subsequent work, Taylor (along with Michael Harris) proved the local Langlands conjectures for GL(n) over a number field.[4] A simpler proof was suggested almost at the same time by Guy Henniart.[5]
Taylor, together with Christophe Breuil, Brian Conrad, and Fred Diamond, completed the proof of the Taniyama?Shimura conjecture, by performing quite heavy technical computations in the case of additive reduction.[6]
Recently, Taylor, following the ideas of Michael Harris and building on his joint work with Laurent Clozel, Michael Harris, and Nick Shepherd-Barron, has announced a proof of the Sato?Tate conjecture, for elliptic curves with non-integral j-invariant.
This partial proof of the Sato?Tate conjecture uses Wiles's theorem about modularity of semistable elliptic curves.[7]

527 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/30(日) 10:09:14.12
もっちー、がんばって
エールを送ります

528 :132人目の素数さん:2012/09/30(日) 11:10:43.89
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.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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529 :132人目の素数さん:2012/09/30(日) 12:56:41.76
>>517
>Theorem 1.10 の膨大な不等式のどこかが間違っている可能性大

だったら、本質的な誤謬ではないよね。

530 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/30(日) 14:13:49.48
>>529
本質的な誤謬かどうかは
修正ができるか否か
そして、修正可としても、ABCの証明が成り立つ範囲での修正で済むかどうか

ABCの証明が成り立つ範囲での修正で済めば致命傷ではないが

531 :132人目の素数さん:2012/09/30(日) 14:51:56.97
宇宙際タイヒミュラー理論自体の正しさが揺るがなければ、
abc予想自体どうでもいい話だろ。
トリビアなエピソードでしかない。

コーシーがどうした、先取権がどうしたこうしたのよくあるゴシップと同レベル。

そういうレベルじゃないことしでかした望月さんの名声とは関係ない。

532 :132人目の素数さん:2012/09/30(日) 15:24:54.26
>>531
同意。望月氏の名声は揺るがない。
だけど、上のほうでは、現世的な意味での栄誉はほとんど失うとかぬかしてるやつもいるなw
価値観がズレてるやつは世の中に多いということがよくわかる。


533 :132人目の素数さん:2012/09/30(日) 16:23:38.11
現世的な意味での栄誉はほとんど失う=大理論の方が真に評価されるのは創始者の死後になってから

たぶん>>532が理想とするような、謙虚で崇高な価値観の方がズレてると思うよ

534 :132人目の素数さん:2012/09/30(日) 17:02:42.45
Louis de Branges: ビーベルバッハ◎→RH×
Xian-jin Li: 実績??→RH×
宮岡氏: 不等式◎→Fermat×
原田氏: 実績??→スタンダード×

えーと、ほかに誰だっけ

535 :132人目の素数さん:2012/09/30(日) 17:13:29.43
Szpiro

弘法にも筆の誤り

536 :132人目の素数さん:2012/09/30(日) 17:22:21.65
Hideya Matsumoto

537 :132人目の素数さん:2012/09/30(日) 17:22:48.25
>>529
たった一つでも誤りがあれば、アウト。
それが数学
>>530
誤りは修正不可能な場合が多い。
これが現実
>>531
実際の問題を解けない理論は意味がない。
それが学問
>>532
数学業界では誤った論文は日常茶飯事。
問題が解けてないなら栄誉などないのだから失うものはない。

538 :132人目の素数さん:2012/09/30(日) 17:28:43.85
>謙虚で崇高な価値観

謙虚は負け犬の処世だよ。

崇高さをもとめるのも死にかかってる証拠。

老人が宗教にハマるのと同じ。

539 :132人目の素数さん:2012/09/30(日) 17:31:13.38
>真に評価されるのは創始者の死後になってから

例:ロバチェフスキー、ヤノシュ・ボヤイ等

540 :132人目の素数さん:2012/09/30(日) 17:31:42.95
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
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      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
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541 :132人目の素数さん:2012/09/30(日) 18:39:42.37
まあ静かに見守ろう。

542 :132人目の素数さん:2012/09/30(日) 19:33:09.16
>>537
馬鹿がいるw
問題を解けないって、宇宙際タイヒミュラー理論自体が正しけりゃ、
今後無数に応用きくだろ?
abc予想にその適用の仕方誤って別人が証明されたって些細なこと。
どうでもいい話だろ。
何その上から目線。
馬鹿すぎ。

543 :132人目の素数さん:2012/09/30(日) 20:30:16.90
ていうかモッチーは反例について聞いてるのか?
今頃脂汗流しながらギャップ埋めてたりするのかな

544 :132人目の素数さん:2012/09/30(日) 21:06:55.50
>>542

日本語から勉強して出直してください。

545 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/09/30(日) 22:02:44.51
>>543
反例は聞いているだろう
というか、だれかが「ご注進」をしているだろう

>>537
>誤りは修正不可能な場合が多い。
>これが現実

現実がどうか知らないが、現在の状況について言えば、それはロジカルじゃない
1.反例が正しいとして
2.不等式に反例があるという
3.修正に二つの道がある
 1)式を修正する
 2)式を成り立たせている集合の範囲を、反例を除外するように縮小する
4.そもそも、その前にどこで誤ったのかその箇所を突き止めるのが先だが、それが分かったとして
5.3の1)の式の修正が、なおABCを証明できる範囲なら成功だ
6.あるいは、一歩後退だが、うまく「式を成り立たせている集合の範囲を、反例を除外するように縮小する」ようにきれいに限定できれば、それはそれで一つの成果だ
  このような例として、ワイルズが谷山志村を準安定に限定したとか、クンマーがフェルマー予想をn が正則素数である(もしくは正則素数で割り切れる)場合に証明したようなことがある
7.ともかく、論文著者のもっちーが論文修正の一番近くにいることは確かだから、かれがなんらかの修正をすべきだろう

546 :132人目の素数さん:2012/09/30(日) 22:07:08.14
>>543
モッチーは性格的に脂汗流すような御仁ではないよ。
鋭く眼光を光らせながら鋭意検討を進めてる最中だろうな。情報が耳に入ってるなら。

547 :132人目の素数さん:2012/10/01(月) 08:13:28.93
>>542
モッチーには悪いがその理論すべてが単なる妄想である可能性もあるんだよ
だからみんな心配してるんだ

548 :132人目の素数さん:2012/10/01(月) 15:50:44.19
>>547
可能性はあるが、確たる根拠を持って可能性があると言い切ってるか?
そうじゃないなら、単なる野次馬だな。

549 :132人目の素数さん:2012/10/01(月) 21:13:15.64
ワイルズの証明は谷山志村予想を証明するためのものだから
定理の証明にギャップがあればその時点では無意味な証明になりかねないけど
今回の理論は全てがabc予想の証明のためだけに
創られた理論という訳でも無いように思うのだけど

550 :132人目の素数さん:2012/10/01(月) 23:35:02.29
大御所の反応無いなあ
Faltings、Zagier、何か言ってちょ
Szpiro、Vojta、コメントしてって
フランス本国勢も何か言いなさいな

日本勢は沈黙.....当たり前か

551 :132人目の素数さん:2012/10/02(火) 03:56:15.81
ろくに中身を理解せずに持て囃す方がよっぽど野次馬だけどな

552 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/10/02(火) 05:11:05.52
>>509
Vesselinがこんなことを書いている
http://quomodocumque.wordpress.com/2012/09/03/mochizuki-on-abc/#comment-10863
25 Vesselin on September 28, 2012 said:

By the way, leaving aside history and motivation and dictionaries, I believe the two most essential papers logically preceding the IUTeich series to be actually, by and large:

- Topics in Absolute Anabelian Geometry III: Global Reconstruction Algorithms (Feb 2012);

and

- The Etale Theta Function and its Frobenioid-theoretic Manifestations (2008).

These are the two most prominent previous papers from each of the two main trends in Mochizuki’s proof: respectively, the “anabelian reconstruction” software
[for number fields equipped with a hyperbolic curve related to a once-punctured elliptic curve];
and the “theta-evaluation on l-torsion points” in the spirit of HAT (developed, however, right from the beginning in the rather different framework of “geometry of categories”).
They are certainly the two most heavily cited papers in IUTeich.

As for HAT and GTKS proper, it appears that as far as the actual proof is concerned, their results could be best read as guiding principles or heuristics.
(While of course they are perfectly rigorous mathematics, and autonomous in their own right ? only insufficient or ill-adapted for the actual diophantine applications.)

553 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/10/02(火) 05:22:31.59
>>552
HAT:Hodge-Arakelov Theory
で、その文献の引用符か

http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/The%20Scheme-theoretic%20Theta%20Convolution.pdf
The Scheme-Theoretic Theta Convolution by Shinichi Mochizuki September 1999
Bibliography
[HAT] S. Mochizuki, The Hodge-Arakelov Theory of Elliptic Curves: Global Discretization of Local Hodge Theories, manuscript.

554 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/10/02(火) 05:33:20.67
>>552
で、(GTKS) The Galois-Theoretic Kodaira-Spencer Morphism of an Elliptic Curveか(下記)
(HAT)のURLもある
ABC conjecture - Polymath1Wiki はよく纏まっている

http://michaelnielsen.org/polymath1/index.php?title=ABC_conjecture
ABC conjecture - Polymath1Wiki
抜粋
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/The%20Hodge-Arakelov%20Theory%20of%20Elliptic%20Curves.pdf
(HAT) The Hodge-Arakelov Theory of Elliptic Curves: Global Discretization of Local Hodge Theories, Shinichi Mochizuki

http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/The%20Galois-Theoretic%20Kodaira-Spencer%20Morphism%20of%20an%20Elliptic%20Curve.pdf
(GTKS) The Galois-Theoretic Kodaira-Spencer Morphism of an Elliptic Curve, Shinichi Mochizuki

555 :132人目の素数さん:2012/10/02(火) 05:38:10.38
理論提唱の選手権争いになると日本人は必ず負ける
岡のシーフ以来ずっとそう
今回もあbcの証明にしくじったとなると・・・

556 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/10/02(火) 06:50:45.56
>>552
数学の問題や理論が山登りに例えられることがある
ABCという山

もっちーは一つの登山ルートを示した
Vesselinは反例を出した

だが、Vesselinはもっちーの示した登山ルートは、登頂への足がかりだということは認めているようだ
Vesselin反例の反例が正しいとして、もっちーは何合目まで登ったのだろうか

そして、修正して正しく山頂へ辿りつけるかどうかだ

557 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/10/02(火) 06:57:08.05
>>555
>理論提唱の選手権争いになると日本人は必ず負ける

その言い方は数学的には正確ではない
勝つ確率が下がるというのが、数学的には正しいように思う

1.まず、争いに参加する人が増える
2.同じようなことを研究しているライバルがいるとして、彼らを刺激する
3.世界には短期間でもっちー論文を読み理解する天才がいる(経験則)。そういう人が解決策を思いつく可能性がある

これらを総合すると、勝つ確率がかなり下がるという結論になる
「それでもいいよ」と、もっちー

558 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/10/02(火) 06:59:06.05
>>556
訂正

Vesselin反例の反例が正しいとして、もっちーは何合目まで登ったのだろうか
 ↓
Vesselinの反例が正しいとして、もっちーは何合目まで登ったのだろうか

559 :132人目の素数さん:2012/10/02(火) 07:44:14.95
ドゥリーニュがヴェイユ予想を証明しようが、
グロタンディークが、二十世紀最大の数学者なように、
現時点で二十一世紀最大の数学者なのは望月さんだろ。

ワイルズの時とはわけが違う。

それとは別に数学者には大チャンスだよな。
abc予想解いて名を残せるチャンスなんだから。ドゥリーニュになれる。
但し望月さんの貢献は隔絶している。
グロタンディークやヒルベルトと同じ土俵に立つとか想像できない。

560 :132人目の素数さん:2012/10/02(火) 10:26:07.35
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    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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561 :132人目の素数さん:2012/10/02(火) 11:15:26.26
>>559
お前さんの日本語、何とかならないものか?

562 :132人目の素数さん:2012/10/02(火) 12:26:59.22
(・3・)

563 :132人目の素数さん:2012/10/02(火) 12:33:24.50
フェルマーに特化したワイルズとは初めから射程が違うし。
今までの理論の寄せ集めの延長だから。ワイルズは。
佐藤・テイトや谷山・志村も後継者が偉いんであって。

今後の数学を変えるための着想の違う、
まるっきり目の付け所の違う理論とは、志も功績も違う。
新しい指導原理になっていくことだろう。

564 :132人目の素数さん:2012/10/02(火) 15:49:15.11

まだ支離滅裂気味だなw

565 :132人目の素数さん:2012/10/02(火) 20:50:10.41
VesselinってFirst Nameだろ
Dimitrovってなぜ書かぬ >1

566 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/10/02(火) 21:31:29.80
>>565
>Dimitrovってなぜ書かぬ >1

なぜか
1.下記URLの中で、自分で”Vesselin”を名乗っているだろ?
http://quomodocumque.wordpress.com/2012/09/03/mochizuki-on-abc/#comment-10863
2.同(上記URL中)、”30 Terence Tao on September 26, 2012 said:
It looks like Vesselin has located a serious “red flag” in Mochizuki’s argument,・・・”と書いている
あんたは、Terence Taoよりえらいのか? そうなら、おれにつっかかるまえに、Terence Taoに文句をいってからにしてくれ

567 :132人目の素数さん:2012/10/02(火) 21:41:51.98
欧米では親しみを込めてファーストネームで呼び合うって知らないの?w

568 :132人目の素数さん:2012/10/02(火) 21:44:55.04
調べたり、検索したりするときに、ファーストネームだけでは不便だからだろ。
仲間内で周知の間柄だったらそれでいいが、場末の掲示板なんかで出てきたときは
さらに詳しく調べたいと思うもの。そうしたときに余計な手間がかかるだけだからな。

569 :132人目の素数さん:2012/10/02(火) 22:42:16.02
>>566
自己弁護か?
見苦しいのう

570 :132人目の素数さん:2012/10/02(火) 22:52:01.80
>あんたは、Terence Taoよりえらいのか?

何それ? 小学生か?

571 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/10/02(火) 22:55:51.60
>>570
おれが小学生なら、あんたは幼稚園

Terence Tao>>>おれ>>>幼稚園=あんた

572 :132人目の素数さん:2012/10/02(火) 23:01:28.43
>>571
直ぐにケチを付ける奴は放っとけば
良いと思うよ。


573 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/10/02(火) 23:02:22.65
>>565
>VesselinってFirst Nameだろ
>Dimitrovってなぜ書かぬ >1

これ、Vesselin Dimitrov とフルネームで書けならまだ筋は通っている
が、”Dimitrovってなぜ書かぬ”って意味不明だろ

本人が、Vesselinと名乗り、Terence Taoが”It looks like Vesselin ・・”とコメントをしているところに、突然Dimitrovと書いて何の意味があるんだ、おっさん

574 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/10/02(火) 23:03:15.72
>>572

そうだな、スルーすべきだった

575 :132人目の素数さん:2012/10/02(火) 23:13:23.63
1はアマということで、同類の者として
このスレを、既知のことが多いが、貴重に拝読している。

だが、何かを指摘すると、かたくなに反撃をかますことが今回分った。
性格はどうなのよ。多分、自分に甘く、他人に厳しいのかもな。

576 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/10/02(火) 23:13:41.54
これか

http://users.math.yale.edu/public_html/People/vad9.html
Yale Mathematics Department: Vesselin A Dimitrov
BA, Harvard 2010

Research Interests
Algebraic and arithmetic geometry
Arakelov theory
Automorphic forms and Galois representations
Geometric analysis
Algebraic groups

577 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/10/02(火) 23:23:36.76
>>576

http://www.imo-official.org/team_r.aspx?code=BGR&year=2005
Bulgaria 46th IMO 2005
Vesselin Atanasov Dimitrov 5 7 0 7 6 2 27 89 82.81% Silver medal
(引用おわり)

いま2012だから年齢的に計算は合う

578 :132人目の素数さん:2012/10/02(火) 23:24:49.16
おっさん、って.....
大分、ご立腹のようで

I revealed the fact that "1" is a person "tres tetu".

579 :132人目の素数さん:2012/10/02(火) 23:28:14.49
フィールズ賞学者のタオがハーバードの博士を下の名で呼ぶのと
あんたら・俺らが数学オリンピックメダリストで数論幾何専攻してる研究者を下の名で呼ぶのは
まあちょっと事情が違うっちゃ違うな

というかあれだ、望月拓郎さんとかほかの数学の望月さんと区別するために
親しみを込めてこのスレではShin'ichiとか新一とかコナンとか呼びましょうか

580 :132人目の素数さん:2012/10/02(火) 23:30:59.17
でも573は尤もだな
本人が自分の名前をそこに書いてないのは
family nameよりもfirst nameで認識してほしいと思ってるってことでしょ

mathoverflowが論文とかと違ってそういう媒体なんだろう
あと海外のメーリングリストとかでもfirst nameは愛称にしてる人とか結構居るよね
伊原康隆は、論文でああいうのは辞めなさいと書いてたけど

581 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/10/03(水) 06:41:04.43
名前について語るなら、少しは下記でも読んで知識を仕入れてからにしろよ
そして、その人の名をどう表すかは状況によるってことも頭に入れておけよ
言いたいことは、このスレのこの状況で、VesselinをDimitrovと書くことに、”どんな必然性と理由があるのか”ということだ

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%BA%E5%90%8D
抜粋
人名の構造、使用とその多様性

英語圏では、個人名(与えられた名)+家族名 (given name + family name) の順に表記されることが多い
(配置に着目しファーストネーム+ラストネームとも呼ばれるが、文脈に応じ逆順で表記されることや文化混合による混乱を避けるために、given nameなる呼称が選ばれる流れがある)。

構成要素の数
姓名の構成要素の数、すなわち、ある個人のフルネームがいくつの部分から構成されているかは、文化によって異なっている。アメリカ大陸の先住民族など、個人を指す名前のみを用いる文化もある。
サウジアラビアのように、3代前にまで遡って4つの部分からなるフルネームを用いることが当たり前の文化などもある。

構成要素の順序
姓名の構成要素の順序についても、民族・文化圏・使われる場面などにより異なることが知られている。[4][5]
例えば、ヨーロッパ諸国やアメリカ合衆国では、日常的な文書や会話などでは、名前は名→姓の順をとることが多い。
ただし、公的文書や学術文書などにおいては、まれに順序が逆転することがある。姓を前置することで検索性の向上や誤認の回避につながるためである。
日本、中国、朝鮮、ハンガリーなどでは名前は姓→名の順をとる。つまり、あえてフルネームで呼んだり記したりする場合には、その順で呼んだり記したりする、ということである。

名前を記す際などに、その一部を省略することも多く行われる。
英語圏ではミドルネーム(middle name)はイニシャルだけが記されることが多くある。スペイン語圏では、複数部分からなる姓の一部が省略されることがある。

582 :132人目の素数さん:2012/10/03(水) 06:51:44.02
>>575
いいとこ突いてるね

583 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/10/03(水) 07:03:55.43
>>582

同意だな

だが、First Name論については、こちらに理がある
悪い性格だが、筋が通らないことはきらいなんだ。数学やっているやつに多いと思うけどね。人生で損していると思うよ

584 :132人目の素数さん:2012/10/03(水) 10:22:55.39
こっちにも望月先生が院生に求める予備知識を貼っておくか


学生に対しては次のような予備知識を要求しております

(1) 代数位相幾何の基礎的な知識(=基本群や特異コホモロジー)
(2) リーマン面の基礎的な知識(=line bundleやRiemann-Rochの定理)
(3) 可換環論やスキーム論の基礎的な知識(「松村」、「Hartshorne」を参照)

最初の一年間の「カリキュラム」

(a) 「松村」、「Hartshorne」の復習
(b) 複素多様体や微分多様体の理論の復習
(c) エタール・トポス、エタール・コホモロジー、エタール基本群
(d) 曲線やアーベル多様体のstable reduction
(e) log scheme の幾何
(f) エタール基本群のweightの理論

また、これらの基本的なテーマの勉強が済んだら、

(i) crystalやcrystalline site, crystalline cohomology
(ii) Fontaine氏が定義した様々な「p進周期環」
(iii) p-divisible groupsとfiltered Frobenius moduleの関係
(iv) Faltingsのp進Hodge理論
(v) p進遠アーベル幾何
(vi) p進Teichmuller理論

http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/students-japanese.html

585 :132人目の素数さん:2012/10/03(水) 18:14:06.90
あべし理論は否定的に証明される
それを超えるひでぶ理論が22世紀に証明される

586 :132人目の素数さん:2012/10/03(水) 19:29:32.86
川又先生とかと比べると結構まともな要求だよね

587 :132人目の素数さん:2012/10/03(水) 20:58:21.26
>>581

すまなかった。
些細なことで突っ込んでしまった。


588 :132人目の素数さん:2012/10/03(水) 21:15:13.73
俺、7年近く留学してたんだよね。
それで、友人とかはもちろん、名前のみの呼び付けで言う。
何の抵抗もなかったし、むしろここち良かった。
しかし、目上の者、教授とか職員とか、皆、敬称付きの姓で呼んでくれてた。

589 :sage:2012/10/03(水) 21:26:03.85
望月さんの新しいコメントが up されてる
[19] The Etale Theta Function and its Frobenioid-theoretic
Manifestations. PDF NEW !! (2008-12-12) Comments NEW !!
   (2012-10-02)
けど、これは、Vesselin Dimitrov 氏に対する返答になっていて、
多少の修正で済むので、大きな問題では無かったという理解でよい?

590 :132人目の素数さん:2012/10/03(水) 21:28:46.17
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591 :132人目の素数さん:2012/10/03(水) 21:54:12.52
Terence Taoが何を言おうが
気にしてないんじゃない?

592 :132人目の素数さん:2012/10/03(水) 21:59:45.41
Taoは非専門家だから当たり前だが
この不等式間違ってるんじゃね?っていう博士持ちのツッコミはそういうわけにはいかん

593 :132人目の素数さん:2012/10/03(水) 22:13:20.68
>>588
それは素晴らしい。七年というとPh.Dも取ったんですか?脱線だけどw

あと、Vesselinさんて10年にBAだから博士ではないでしょ?だから
軽視するというわけではないが。

594 :132人目の素数さん:2012/10/03(水) 22:45:23.02
>>592
望月氏はすでに指摘部分を修正済。サクッと修正して終わり。

595 :132人目の素数さん:2012/10/04(木) 20:08:09.12
数の微分てどういうイメージか教えられる人います?
連続じゃない離散的なものの微分。
とても道具立てがいるから無理ですかね。

596 :132人目の素数さん:2012/10/04(木) 20:24:20.87
やっぱり>>389前後の話を把握することなのかな。

597 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/10/04(木) 22:43:43.84
>>587
いや、こちらこそ

>>589
>望月さんの新しいコメントが up されてる
>[19] The Etale Theta Function and its Frobenioid-theoretic
>Manifestations. PDF NEW !! (2008-12-12) Comments NEW !!
>   (2012-10-02)
>けど、これは、Vesselin Dimitrov 氏に対する返答になっていて、
>多少の修正で済むので、大きな問題では無かったという理解でよい?

見た。下記だね
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/papers-japanese.html
[19] The Etale Theta Function and its Frobenioid-theoretic Manifestations. PDF NEW !! (2008-12-12) Comments NEW !! (2012-10-02)
(引用おわり)

読んだ。斜め読みで、中身は理解していない。が、「Vesselin Dimitrov 氏に対する返答になっていない」、「問題の成否は不明」という結論。個人的見解だが
(理由)
1.Vesselin Dimitrov 氏の指摘は、同じURLのずっと下の宇宙際Teichmuller理論
 [4] Inter-universal Teichmuller Theory IV: Log-volume Computations and Set-theoretic Foundations. PDF
 に対する反例だ。なので、[19] のコメントでは、返答になっていない。
2.Vesselin Dimitrov 氏の指摘が正しいかどうか理解できないし、だから「問題の成否は不明」(修正できるかどうかも含め)
3.Vesselin Dimitrov 氏の指摘中に IUTT-I, Definition 3.1. が出てきて、上記のもっちーComments NEW !!中にもDefinition 3.1.について冒頭に
 ”(i) The first sentence of Definition 3.1, (ii) [i.e., the definition of the term "log-meromorphic"], should be replaced by the following text:”と出てくるが
 論文が違うので、別のDefinition 3.1.だよ

598 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/10/04(木) 22:47:36.85
>>595
>数の微分てどういうイメージか教えられる人います?

http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/students-japanese.html >>584 に下記があるよ

因みに、ABC予想関係の話では、p進Teichmuller理論に登場する「標準的なFrobenius持ち上げの微分を
とる」という操作の「抽象的パターン的類似物」が主役です。p進Teichmuller理論の解説としては、

・An Introduction to p-adic Teichmuller Theory
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/An%20Introduction%20to%20p-adic%20Teichmuller%20Theory.pdf

・「An Introduction to p-adic Teichmuller Theory」 (和文)
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/p-shin%20Teichmuller%20riron%20no%20kaisetsu%20(Hokudai%202001-01).pdf

が挙げられます。

599 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/10/04(木) 22:58:32.21
>>595
>連続じゃない離散的なものの微分。

http://www.math.tohoku.ac.jp/~ytakao/papers/abc.pdf >>361
フェルマー予想と ABC予想. 山崎隆雄(東北大学)

”6.1. 多項式の微分. ABC 定理の証明には「微分」の概念を必要とする。簡単に復習する。微分のことを
知っていれば聞き流していいが、余裕のある人は次の点に注意してもらいたい:ここで扱う微分は完全
に代数的な操作であり、「定数」が実数でなくても(従って極限操作が意味をなさない状況でも)通用す
る。(例えばR をQ で置き換えてもよい。もちろんC でもよい。)”(原文まま。「定数」→「変数の取りうる値」とするのが正確ではないかと思う)
とある

これは、よくある流儀で、形式的演算として(極限操作をせずに)微分を定義する
ただ、”p進Teichmuller理論に登場する「標準的なFrobenius持ち上げの微分”は全く別の話と思います。
>>598の二つのPDFは読まずに話をしているので不正確だが。おっと、今から読んで見るよ)

600 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/10/04(木) 23:26:32.49
>>599
>(>>598の二つのPDFは読まずに話をしているので不正確だが。おっと、今から読んで見るよ)

読んだが理解できない
が、前者の・An Introduction to p-adic Teichmuller Theory(英文)には、differentialsというキーワードが出てくる
後者の(和文)には、differentialsも微分も出てこない
ちなみに、後者(和文)のURLは直接クリックしてもつながらないので
ここから入って http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/papers-japanese.html
最後の方の
[2] p進Teichmuller理論. PDF
がそれだね

後者の和文の冒頭
「X を C 上の hyperbolic curve (smooth, proper, connected, genus g minus
r points 2g ? 2+r ? 0)、X を付随するリーマン面とする。・・・

問題:これの p 進類似がほしい。」
ということだそうです。

601 :132人目の素数さん:2012/10/04(木) 23:38:13.62
自分的にも返答にはなってなさそうな気がする
でも、少しずつ近づけるのかもしれない

リフティングの微分とかいうのは数の微分というか
もっと関数的な操作をイメージしたほうがいいんでしょうね
p進解析などを何か大域的に解釈したものなのかな?
2chは怖いのでこの辺で黙りますがw

602 :132人目の素数さん:2012/10/04(木) 23:51:07.10
>>586
入る前の予備知識を高さを求めるか、入った後の上昇曲線の
傾きの高さを求めるかの違いw

603 :132人目の素数さん:2012/10/05(金) 01:07:21.37
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604 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/10/06(土) 05:41:29.70
新スレ立てました

現代数学の系譜11 ガロア理論を読む7
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1349469460/

このスレは今490KBです
500KBで書き込みができなくなりますので、その前に

話のつづきは新スレでお願いします
最近、もっちーの話が多いですが、それで良いと思っています。ガロア理論の応用だそうですので

605 :132人目の素数さん:2012/10/06(土) 06:23:50.09
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607 :132人目の素数さん:2012/10/06(土) 08:34:40.23
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read.cgi ver 05.02.02 2014/06/23 Mango Mangüé ★
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