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高校生のための数学の質問スレPART332

1 :132人目の素数さん:2012/05/17(木) 15:28:38.10
前スレ
高校生のための数学の質問スレPART331
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1336295404/

【質問者必読!】
まず>>1-3をよく読んでね

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。(特に基本的な公式など)
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
  (× x+1/x+2 ;  ○((x+1)/(x+2)) )
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
 どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
 ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 (トリップの付け方は 名前(N)に 俺!#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
  (変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように)
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
  (特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように)
・970くらいになったら次スレを立ててください。

2 :132人目の素数さん:2012/05/17(木) 15:29:13.97
基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算(加減乗除)
 a+b → a 足す b   (足し算)     a-b → a 引く b    (引き算)
 a*b → a 掛ける b  (掛け算)     a/b → a 割る b    (割り算)
■ 累乗 ^
 a^b     a の b乗
 a^(b+1)  a の b+1乗
 a^b + 1  (a の b乗) 足す 1
■ 括弧の使用
 a/(b + c) と a/b + c
 a/(b*c)  と a/b*c
 はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
 a[n] or a_(n)     → 数列aの第n項目
 a[n+1] = a[n] + 3  → 等差数列の一例
 Σ[k=1,n]a_(k)     → 数列の和
■ 積分 ( "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」などで変換せよ(環境によって異なる).)
 ∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]
 ∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
 (sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
 cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
 AB↑ a↑
 ベクトル:V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
 (混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい.通常は縦ベクトルとして扱う.)
■行列
 (全成分表示):M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
 (行(または列ごと)に表示する. 例)M=[[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
 P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, H[n,k]=nHk

3 :132人目の素数さん:2012/05/17(木) 15:29:23.27
主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a  [2次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)      [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)  [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))  [底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h  [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]

4 :132人目の素数さん:2012/05/17(木) 15:58:46.03
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
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5 :132人目の素数さん:2012/05/17(木) 15:59:42.55
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6 :132人目の素数さん:2012/05/17(木) 16:15:25.82
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7 :132人目の素数さん:2012/05/17(木) 16:34:20.70
1乙
いいかげん自分でスレ立てれない奴は1000近くなったら自重しろよ

8 :132人目の素数さん:2012/05/17(木) 16:48:18.35
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    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
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9 :132人目の素数さん:2012/05/17(木) 17:24:48.15
>>7
それは一理あると思う。
テンプレに980を踏んだ者か代理の者がスレ立てる迄書き込み自重と記しておくこと。


10 :132人目の素数さん:2012/05/17(木) 17:51:41.77
平行四辺形ABCDの面積と△PABの比についてなんですが、底辺ABが共通で高さの比が10:3になるのがよくわかりません。
どうしてそうなるのですか?http://beebee2see.appspot.com/i/azuYnam3Bgw.jpg

11 :132人目の素数さん:2012/05/17(木) 17:56:05.61
>>10
A、P、Dは一直線上にあるんだろ?
高校生ならその図だけで見たとたんにわからないとダメだが、
どうしてもわからないならPとDからAB(とその延長)に垂線を降ろして考えろ。
正直、中学数学に戻った方がいいと思うけど。

12 :132人目の素数さん:2012/05/17(木) 18:11:06.94
私立中学受ける奴なら小学生でも知ってる常識を高校にもなってわからないとは可哀想だなぁ
今まで分からないままに放置されてきた教育環境を呪いながら中学生の教科書を熟読したまえ
線分比とか面接比、体積比って中学で出てきて相似とからめて超重要事項なのに公立中学じゃろくにやらんからな。

13 :132人目の素数さん:2012/05/17(木) 18:13:43.14
これはみっともない
子供相手に皮肉たっぷりに「可哀想」だなんて
恥ずかしいと思わないのだろうか

14 :132人目の素数さん:2012/05/17(木) 18:17:05.28
ここの人って宿題をやってくれませんよね
数学が好きだったらやってくれると思うんですが、
好きではないんですか?

15 :132人目の素数さん:2012/05/17(木) 18:19:50.51
>>14
嫌いな人に「ちょーちょー>>14ちゃん、悪いんだけど俺の宿題代わりにやっといてくんない?」って言われて喜んでやる?

16 :132人目の素数さん:2012/05/17(木) 18:21:20.47
>>14
親でも宿題はやんないだろー

17 :132人目の素数さん:2012/05/17(木) 18:22:44.13
>>14
先生もそれは期待していないだろー

18 :132人目の素数さん:2012/05/17(木) 18:27:12.13
自力で出来ない宿題なんてやる必要ないじゃん
なんだかんだ言って仕上げるから先生が調子こくんだと思うぞ。

19 :132人目の素数さん:2012/05/17(木) 18:27:37.82
>>14
> 数学が好きだったらやってくれる
なんで?

20 :132人目の素数さん:2012/05/17(木) 18:28:31.51
>>14
お前の家庭教師でもやってくれないだろー

21 :132人目の素数さん:2012/05/17(木) 18:31:35.59
>>10
△PABと△DABの高さの比か面積比を求めよう。
△DABの面積は△CABに等しい。

22 :132人目の素数さん:2012/05/17(木) 18:33:09.49
食指が動くような面白い問題ならやるぞ
でも中高生が小学生の計算ドリル好きこのんでやらないのと同じで、つまらん問題はわざわざやらん。

23 :132人目の素数さん:2012/05/17(木) 19:29:55.07
>>3
なんで 2bccos(A) みたいな分かりにくい書き方するんかと思ってたら、記載例でやってたのか。
オレだったら 2bc cos(A) にするな。

24 :132人目の素数さん:2012/05/17(木) 20:14:51.07
>>10
なんかその図おかしいぞ?w
http://ichigo-up.com/cgi/up/qqq/nm51088.jpg
問題文にはAP:AD=3:10って書いてたのか?もしそうなら作図が間違ってる

高さの比というよくある問題だが、この図を見たらもう理屈が分かるだろ
水色の点は等間隔に打ってると思え
それらの点からABに平行に直線が引かれてる
PとDから直線ABに垂線下ろせば高さの比もAP:PDになるのが分かるよな?
今回は比が整数:整数で表されてたからすぐ図が描けたが、比が小数で表されてる時も高さの比は同じになる
整数の比に直せばいいだけのことだ

25 :132人目の素数さん:2012/05/17(木) 20:34:05.25
さいころは1/6だが
6回で出ないのはなぜ


26 :132人目の素数さん:2012/05/17(木) 20:37:18.02
>>25
なぜもクソもない
「?回で出る」てのは確率の定義じゃあないから
その考えはおかしい


27 :132人目の素数さん:2012/05/17(木) 20:39:18.26
なら1/6はなんだ

28 :132人目の素数さん:2012/05/17(木) 20:44:28.82
一回振った時に特定の面がでる確率だろ
六回振ったら特定の面が必ず一回出るなら
一回目は1/6だし二回目は1/5と振る度に出る目の確率がかわる。
ちなみに七回目以降も降るとすると二回目から七回目においても全ての出目がでないといけなくなるから必ず一回目と同じ目が出る必要になる。こんなアホみたいなことない

29 :132人目の素数さん:2012/05/17(木) 20:46:27.86
>>27
オレの考えじゃあ
確率の最初の素朴な定義は
「理想的なサイコロの出目こそを1/6と定義する」
だと想像する

良く言われてる確率の正確な定義は手元の教科書みろよ?


30 :132人目の素数さん:2012/05/17(木) 20:49:01.78
わかったがありがとう

31 :132人目の素数さん:2012/05/17(木) 21:07:34.29
煽るだけのキチガイ混ざってるな。

32 :132人目の素数さん:2012/05/17(木) 21:27:31.21
逆関数の微分のやつで質問です
dy/dx=1/(dx/dy)を使うこと自体は逆関数を微分してるわけじゃないですよね?
例えばy=sin(x)の逆関数の微分で普通に逆関数を求めてからやると
xとyを入れ替えるときにx=siny⇔y=arcsin(x)となって(高校段階では)微分は無理なので
dy/dx=1/(dx/dy)を利用してやると簡単ってだけですよね?

33 :132人目の素数さん:2012/05/17(木) 21:30:58.64
>>32
fの逆関数をgとすると
f(g(x))=x
両辺を微分すると
f’(g(x))*g’(x)=1
g’(x)=1/f’(g(x))

どう見ても逆関数の微分を使ってますがな

34 :132人目の素数さん:2012/05/17(木) 23:36:27.88
この問題の解き方を教えてください
対偶を作るところから先がよく分かりません


バレーボールが得意な者はバスケが不得意
サッカーが不得意なものはバスケが得意
野球が得意なものはラグビーが不得意
バレーとラグビーが両方得意なものもいる

確実に言えるのは下記のうちどれか

1野球とサッカー両方不得意なものはいない
2野球が得意なものはサッカーも得意
3ラグビーとサッカー両方不得意なものはいない
4野球とバスケの両方不得意なものがいる
5バレー、バスケ、サッカー、ラグビー、野球のうち4種目得意なものがいる

35 :132人目の素数さん:2012/05/17(木) 23:43:35.19
関数 y=x^3+2 のグラフに点C(0, 4)から引いた接線の方程式を求めよ。

が出来ません助けてください

36 :132人目の素数さん:2012/05/17(木) 23:49:50.36
大丈夫か、ロープはいるか?

37 :132人目の素数さん:2012/05/17(木) 23:50:09.52
>>35
微分する
接点を文字でおく
接線の式作る
Cを代入する

38 :132人目の素数さん:2012/05/17(木) 23:54:31.06
ヒントが書いてあるだろう

39 :132人目の素数さん:2012/05/17(木) 23:57:53.97
回転の座標変換について質問です

3次元ベクトル空間において原点が同じ座標a-xyzとb-x'y'z'があったとして,
Aの基底ベクトルex↑,ey↑,ez↑とした基底ベクトル列ea↑=[ex↑ ey↑ ez↑]^{T}
Bの基底ベクトルex'↑,ey'↑,ez'↑とした基底ベクトル列eb↑=[ex'↑ ey'↑ ez'↑]^{T}
a-xyzからb-x'y'z'へ座標変換する3×3の座標変換行列(正規直交行列)をCとすると

eb↑=C(ea↑) (1)

が成り立ち.
Cが線形独立であるので次式が成り立つ.

ea↑・eb↑^{T}=C (2)

と書いてあります.
なぜCが線形独立であると式(1)からea↑とeb↑の内積で座標変換行列Cが求まると言えるのでしょうか?

40 :132人目の素数さん:2012/05/17(木) 23:57:55.15
ここから進めません
http://i.imgur.com/6XArx.jpg

41 :132人目の素数さん:2012/05/18(金) 00:00:42.64
また出た

42 :132人目の素数さん:2012/05/18(金) 00:01:28.11
ほとんどできてるよ、問題は基礎力だな

43 :132人目の素数さん:2012/05/18(金) 00:02:39.36
>34
人間の性質が得意・不得意のみで分けられると考える(現実には不得意でないが得意でもないといった性質を表すこともある
得意の否定=不得意

44 :132人目の素数さん:2012/05/18(金) 00:04:10.57
ベン図いらんかねー

45 :132人目の素数さん:2012/05/18(金) 00:11:08.11
ここにいる人で回答してる人仕事なにしてるの?
高校教師?

46 :132人目の素数さん:2012/05/18(金) 00:12:50.05
>>45
そういう時はまず自分から答える!

47 :132人目の素数さん:2012/05/18(金) 00:14:43.98
ここで質問してる人で高校生はいるの?

48 :132人目の素数さん:2012/05/18(金) 00:26:41.40
>>46
俺は底辺高に入ったことを後悔しながら独学でここを利用してる地方駅弁を目指す高校生。


49 :132人目の素数さん:2012/05/18(金) 00:33:43.52
>>45
はい

50 :132人目の素数さん:2012/05/18(金) 00:34:59.07
おたくですがなにか?

51 :132人目の素数さん:2012/05/18(金) 00:44:15.43
>>40
そこまで来といて先に進めないなんて、数のことを知ろうとする気ないんじゃないの?
ただただ機械的に指動かしてるだけじゃ進歩しないよ
かけて0になる数字なんてあれしかないじゃん

52 :132人目の素数さん:2012/05/18(金) 01:15:13.61
ちなみに>>34の正答は4のようです

53 :132人目の素数さん:2012/05/18(金) 01:45:17.24
lim[x→-∞]2^(1/x) って問題なんだけど、この極限値は1でよろしいのでしょうか
lim[x→-∞]1/xの極限値が0であることから2^0=1というように計算しました
しかし2^(1/-2)、2^(1/-4)、2^(1/-16)・・・という風に見ていくと極限値が1にならないような気がします
どちらの計算方法が正しいのか、また正しくない計算方法はなぜ駄目なのか教えてください


54 :仙石17:2012/05/18(金) 01:58:18.30
2^(-1/16)=1/2^(1/16)= 0.957603...


55 :132人目の素数さん:2012/05/18(金) 02:31:36.26
>>40
三乗の和の因数分解するのに組み立て除法なんて使ってんなよ(笑)

条件満たすaの数だけ接線ひける。
その条件満たすaって何個あるよ?


56 :132人目の素数さん:2012/05/18(金) 03:18:33.71
>>53
なっとるやないけ

57 :132人目の素数さん:2012/05/18(金) 05:53:03.93
sin40度掛けるcos130引くcos40度掛けるsin130度
お願いします。

58 :132人目の素数さん:2012/05/18(金) 05:58:12.84
かほーていりをつかいます
こたえはまいなすいちです

59 :132人目の素数さん:2012/05/18(金) 06:13:27.53
ありがとうございます。
参考書見直します。


60 :132人目の素数さん:2012/05/18(金) 07:08:04.63
一般角θが第2象限の角のとき、次の角は第何象限の角になりうるか。
(2)θ/2

これの答えが第1象限と第3象限だったのですが、なぜなのでしょうか。
普通に考えたら第2象限の角を半分にしたら第1象限の角にしかならないと思ったのですが。

61 :132人目の素数さん:2012/05/18(金) 07:25:26.04
>>60
一般角

62 :132人目の素数さん:2012/05/18(金) 09:35:46.67
>>60
π/2<θ<πか -(3π/2)<θ<-πと考えてみると分かりやすい

厳密さには欠けるけど

一般角だから逆周りも考える

63 :132人目の素数さん:2012/05/18(金) 09:52:50.67
2πの整数倍の半分はπの整数倍

64 :132人目の素数さん:2012/05/18(金) 10:29:57.08
どうもです、一般角について若干分かりましたが・・・

答えの解法に
π/2+2nπ<θ<π+2nπを2倍して
π/4+nπ<θ/2<π/2+nπ

これをn=2k n=2k+1で場合を分けをしているのですが、これはどういうことなのでしょう、、、

2k+1っていうのは逆周りも考えてるってことですか?

65 :132人目の素数さん:2012/05/18(金) 10:40:41.73
>>64
>答えの解法に
>π/2+2nπ<θ<π+2nπを2倍して
>π/4+nπ<θ/2<π/2+nπ
本当にその通りなら、今すぐその本を捨てることを強くおすすめします

k=-10〜10くらいまでお絵描きしてみよう
話はそれから

66 :132人目の素数さん:2012/05/18(金) 13:00:18.90
加速度センサから取得した情報で歩行情報を検出するためのフィルタとして画像の式が見つかりました
ここでGに入れるべき値はどのようなものでしょうか
(Gは閾値のようです)
http://iup.2ch-library.com/i/i0638419-1337313597.jpg

67 :132人目の素数さん:2012/05/18(金) 13:25:37.47
静止を検出して節電のためか。歩行しているときの最小値より小さくすればいいのでは?
実際に測定するしかない。

68 :132人目の素数さん:2012/05/18(金) 14:02:38.05
300円券まだ?

69 :132人目の素数さん:2012/05/18(金) 14:06:15.69
>>66
オレの直感では重力加速度
azの落下を見分けるためにgを引く

つーかこれ数学じゃあねーな
どう見ても物理だな


70 :132人目の素数さん:2012/05/18(金) 14:21:46.41
http://iup.2ch-library.com/i/i0638452-1337318038.jpg
こういう図があってOO'を求める時に
O,O'は対角線BD上にあることを示さないとだめですか?
直感的になんか当たり前な気がするんですが
「O,O'はBD上にあるので〜」みたいな感じで省略しても大丈夫ですか?


71 :132人目の素数さん:2012/05/18(金) 14:27:56.83
>>70
直感で済むなら原論なんかはイラんわな


72 :132人目の素数さん:2012/05/18(金) 14:32:46.59
おっπは大きい方がよいですか

73 :132人目の素数さん:2012/05/18(金) 14:46:01.43
>>70
どこまで条件与えられてるの?
その図だけじゃないだろ?

74 :132人目の素数さん:2012/05/18(金) 15:12:28.70
>>73
右図は1辺10cmの正方形ABCDである。半径Rの円O,O'と、
半径rの円P,P'は、図のように、互いに外接し、正方形には
内設している。次の問いに答えよ。

問題文は以上です。

75 :132人目の素数さん:2012/05/18(金) 15:13:45.29
                _,.. ---- .._
              ,. '"       `丶、
              /            ` 、
            ,..-‐/    ...:  ,ィ  ,.i .∧ ,   ヽ.
         ,:'  .l .::;',. :::;/..://:: /,':/  ', l、 .i  ヽ
         ,'  ..::| .::;',' :;:','フ'7フ''7/   ',.ト',_|, , ',.',
       ,'   .::::::!'''l/!:;'/ /'゙  /     '! ゙;:|:、.|、| 'l   パチンコと東電と生フェラ口内発射売春が
        ,'.  .:::::::{ l'.l/  、_  _,.      'l/',|.';|
       l  :::::::::::';、ヾ      ̄     `‐-‐'/! ';. '    消滅しますように。
        ! :::::::::::/ `‐、        ゝ   |'゙ |
       | ::::::::/   \    、_, _.,.,_ ノ::: !   
       |::::/.     _rl`': 、_     ///;ト,゙;:::::./     
      `´      /\\  `i;┬:////゙l゙l ヾ/      発達障害者(チビ、ブサ、異性にもてない、低学歴)が    
                ,.:く::::::::`:、\ 〉l゙:l  / !.|        
            /:.:.:.:\:.:.:.:.`:、ソ/:.:|    | |        消滅しますように。
           /.:.:.:.:.:.:.:.:.:\:.:.:.:У:.:;l   /./
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           !:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.゙、:.::/:.:.:.:.:.:.ヽ, / ,!:.:`、

76 :132人目の素数さん:2012/05/18(金) 15:28:25.68
>>74
半径が等しいなんて>>70には書いてないじゃないか.
なんで後出しするかな?

77 :132人目の素数さん:2012/05/18(金) 15:33:41.21
>>74
そりゃ正方形の二辺に内接してる円の中心は必ず対角線上にあるわな

理由は書く必要ないと思うけど説明求められて出来ないのは論外だよね

78 :132人目の素数さん:2012/05/18(金) 16:06:45.93
>>77
説明求められてできないってどういう意味ですか?


79 :132人目の素数さん:2012/05/18(金) 16:14:05.70
日本語が不自由なんで申し訳ない。
説明する必要が生じた時に、説明出来ない様では問題があるという事を言いたかった。

80 :132人目の素数さん:2012/05/18(金) 16:23:12.40
>>79
じゃあいま改めて示す必要はないんですよね


81 :132人目の素数さん:2012/05/18(金) 16:39:53.63
そんなの文脈しだいだと…答案にわざわざ書く必要はないだろうけど、直感的になんか当たり前じゃ問題だよ。
記述問題でかなり余裕をもったスペースが与えられていて時間が余ったら書いとくぐらい。

82 :132人目の素数さん:2012/05/18(金) 17:27:04.35
特に書く必要はないけど求められたら書けるようにしとけってことですね

答えてくれた人ありがとう

83 :132人目の素数さん:2012/05/18(金) 17:49:49.41
数学者と哲学者
どっちが頭いい?

84 :132人目の素数さん:2012/05/18(金) 18:17:31.81
>>83
両方極めんとわからんなぁ


85 :132人目の素数さん:2012/05/18(金) 18:38:43.20
哲学者じゃないかなぁ
哲学のうち、特に数式化する事に成功したものが数学ってイメージだわ
だから数学⊂哲学(数学は哲学に含まれる)ってイメージ
ま、あくまで一個人の考えだけどね(´ω`)

86 :132人目の素数さん:2012/05/18(金) 18:50:11.86
数学者なら解は無いといって哲学者なら哲学者の頭は決して良くは無いというっていうトンチの類の前振り以外に何の意味もない質問だな

87 :132人目の素数さん:2012/05/18(金) 18:52:42.45
虎と鮫、どっちが強い?

88 :132人目の素数さん:2012/05/18(金) 23:37:31.81


89 :132人目の素数さん:2012/05/18(金) 23:57:25.01
サメはシャチにあっさり食われる。
シャチは頭いいから弱点を知ってるもんね。
サメが人間を襲うのは頭が悪くて不味い事をすぐ忘れるからだそうだ。
シャチは人間なんか目もくれない。

90 :132人目の素数さん:2012/05/19(土) 00:19:16.24
円:(x−a)^2+(y−b)^2=r^2の周上にある点(x1、y1)における接線の方程式は、(x−a)(x1−a)+(y1−b)(y−b)=r^2である

この定義の証明についてなんですが、手元の教科書や参考書では、中心が原点である場合(特別な場合)における円周上のある点における接線の方程式を求め、
それを前提として、平行移動などを利用して上記(一般的な場合)を証明しています
ふつうは一般的→特別という順だと思うんですが、その順番での証明方法はありますか?

91 :132人目の素数さん:2012/05/19(土) 00:36:26.64
定義なら証明しようがないな

92 :132人目の素数さん:2012/05/19(土) 00:41:44.19
円周上にある点(x1、y1)における接線の方程式は
「円の接点とその接点を通る半径は直交する」から

x1−a=0 でない かつ(y1−b)=0 でない時は↓とオモウ
(y−y1)=(-(x1−a)/(y1−b))×((x−x1))

あとは頑張って!

>>91
一瞬同じツッコミ考えたけど見逃してやりなよ。


93 :132人目の素数さん:2012/05/19(土) 00:48:45.50
>>90
特別→一般という証明もけっこうあるぞ。可能ならその方が楽なことが多い。


94 :132人目の素数さん:2012/05/19(土) 00:52:44.23
接点を (x1,y1) とした円 (x−a)^2+(y−b)^2=r^2 の接線を l として、
直線 l 上の任意の点を (x,y) とすると、
円の中心 (a,b) と接点 (x1,y1) を通る直線は直線 l と垂直であるから、
乃ち (x1−a,y1−b) (x−x1,y−y1) であるから、ベクトル (x1−a,y1−b) と
ベクトル (x−x1,y−y1) の内積が x,y の値如何によらず 0 に等しい:
  (x1−a)(x−x1)+(y1−b)(y−y1)=0 ・・・ ☆ .
式☆を変形していくと、
  (x1−a)(x−a−x1+a)+(y1−b)(y−b−y1+b)=0 ,
  (x1−a)(x−a)+(y1−b)(y−b)=(x1−a)^2+(y1−b)^2 ,
  (x1−a)(x−a)+(y1−b)(y−b)=r^2 ・・・ ★ .
式★が導出すべき方程式である。


95 :132人目の素数さん:2012/05/19(土) 03:26:34.28
>>90
円の中心をO=(a,b)、円周上の点をC=(x1,y1)、動点をP=(x,y)として
(x−a)(x1−a)+(y1−b)(y−b)=r^2 って式をベクトルで書くと
OC=(x1−a,y1−b), OP=(x−a,y−b) で OP・OC=r^2 だから、
ベクトルOCとベクトルOPの内積が一定、つまり
OPのOC方向成分が一定=PはOCと直交する線上にある
それに式が=r^2だからP=Cとしても式を満たすのでCも線上にある。
というわけで、この直線はCを通ってOCと直交する、つまり接線。

96 :132人目の素数さん:2012/05/19(土) 03:37:20.02
>>90
> ふつうは一般的→特別という順だと思うんですが、その順番での証明方法はありますか?
あるに決まってるジャン
中心(a,b)、半径rの円周上の点(x1,y1)における接線の方程式が
(x-a)(x1-a)+(y-b)(y1-b)=r^2
したがって、特に当該円の中心が原点(0,0)の場合はa=0、b=0を代入して
x*x1+y*y1=r^2

97 :132人目の素数さん:2012/05/19(土) 08:32:46.50
>>94 につき;
入力しながら考えていて、入力の面倒くささからあのようになった。
もうちょっと精密にやると、こうなる。

接点を (x1,y1) とした円 (x−a)^2+(y−b)^2=r^2 の接線を l として、
直線 l 上の接点 (x1,y1) と異なる任意の点を (x,y) とすると、
円の中心 (a,b) と接点 (x1,y1) を通る直線は直線 l と垂直であるから、
乃ち (x1−a,y1−b) (x−x1,y−y1) であるから、ベクトル (x1−a,y1−b) と
ベクトル (x−x1,y−y1) の内積が x,y の値如何によらず 0 に等しい:
  (x1−a)(x−x1)+(y1−b)(y−y1)=0 ・・・ ☆ .
式☆を変形していくと、
  (x1−a)(x−a−x1+a)+(y1−b)(y−b−y1+b)=0 ,
  (x1−a)(x−a)+(y1−b)(y−b)=(x1−a)^2+(y1−b)^2 ,
  (x1−a)(x−a)+(y1−b)(y−b)=r^2 ・・・ ★ .
ここで、動点 (x,y) が接点 (x1,y1) の位置も取りうるとしたときも式★は成り立つ。
(即ち、 (x,y)=(x1,y1) の場合も式★は含んでいる。)
ゆえに、l:(x1−a)(x−a)+(y1−b)(y−b)=r^2 である。


98 :132人目の素数さん:2012/05/19(土) 08:37:06.74
>>97 の追伸:
「直線 l 上の接点 (x1,y1) と異なる任意の点を (x,y) とすると、」は、
「直線 l 上の点であって接点 (x1,y1) と異なるような任意の点を (x,y) とすると、」
のほうがよいかも。


99 :132人目の素数さん:2012/05/19(土) 10:32:06.98
0<2-b<bが
1<b<2になるらしいのですが
どうしたらそんな風になるんですか?

100 :132人目の素数さん:2012/05/19(土) 10:43:53.94
>>99
この手の不等式の場合の
記号操作やらなんやらを知りたい……ちゅーわけか
手順通りにやりゃあそりゃ簡単になるわな




101 :132人目の素数さん:2012/05/19(土) 10:58:19.44
>>99
手順通りにしか動けないロボットと化してほしくないからちょっと意地悪しちゃうね。
まず0<2-b<bという式を日本語で言ってみて。

102 :132人目の素数さん:2012/05/19(土) 11:01:04.65
>>101
ゼロ 小なり 2−b 小なり b ??

103 :132人目の素数さん:2012/05/19(土) 11:04:32.46
ごめんちょっと質問間違えた。
0<2-b<bという不等式を日本語で説明してみて。
主語や述語を使ってちゃんとした文章として表してみて。

104 :132人目の素数さん:2012/05/19(土) 11:14:24.27
0より2−bのほうが大きく
2−bよりbのほうが大きい??

105 :132人目の素数さん:2012/05/19(土) 11:14:29.53
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
     /   /:::::/           \
     /    /::::::/          | | |  |
     |   |:::::/ /     |  | | | |  |
      |   |::/ / / |  | ||  | | ,ハ .| ,ハ|
      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
   |      |::::::::::::::::::|` -、:::::::,ヘ ̄|'、  ヒニ二、 \
.   |      /::::::::::::::::::|::::::::\/:::O`、::\   | '、   \
   |      /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'、::::\ノ  ヽ、  |
  |      |:::::/:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'、',::::'、  /:\__/‐、
  |      |/:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::O::| '、::| く::::::::::::: ̄|
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106 :132人目の素数さん:2012/05/19(土) 11:19:43.70
>>104
その通り!
1行目であり、かつ2行目であるわけですよ。
じゃあ次はこの1行目と2行目を改めて数式で表してみて。

107 :132人目の素数さん:2012/05/19(土) 11:25:18.15
0>2-b
2-b>b ??

108 :132人目の素数さん:2012/05/19(土) 11:33:34.56
>>107
そこまで出来てなぜbの範囲が求められないんですか!(笑)
1行目の式よ〜く見てみてよ、bがこの式を満たせる範囲が絞り込めるでしょ!?

109 :132人目の素数さん:2012/05/19(土) 11:37:00.65
なぜバラバラにやらなきゃならないのかって質問じゃないんか?

110 :132人目の素数さん:2012/05/19(土) 11:40:57.38
>>108
なんか解ったような
解らないような・・・

111 :132人目の素数さん:2012/05/19(土) 11:54:17.74
>>110
せめて1行目を満たすbの範囲だけでも絞り込んでみてよ!
これさえ分かればこの手の問題の解き方分かったようなもんだからさ!
探偵になったつもりで、bにいろんな数を当てはめてみて。
レッツ、ハングリー精神!

112 :132人目の素数さん:2012/05/19(土) 11:56:10.95
きめえ

113 :132人目の素数さん:2012/05/19(土) 11:58:56.32
a<b<c
みたいな不等式はa<bとb<cに分けるのが定石

114 :132人目の素数さん:2012/05/19(土) 11:59:30.68
いやほんと、結構ハングリー精神って必要だよ?
整数問題なんか特に。

115 :132人目の素数さん:2012/05/19(土) 12:12:26.56
ハングリー精神をもって10時間かけて解く人と
天才をもって5分で解く人、
こと整数問題ではその傾向が大


116 :132人目の素数さん:2012/05/19(土) 12:33:18.11
レッツ、ハングリー精神!(ーー;)

117 :132人目の素数さん:2012/05/19(土) 12:39:20.08
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
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118 :132人目の素数さん:2012/05/19(土) 12:42:06.03

x,y,z>0で、(1/x)+(2/y)+(3/z)=1/4のとき、
x+2y+3zの最小値を求めよ

x,y,z>0という条件から,相加相乗平均を使うのかと思い色々試しましたが全く答えにたどり着けません.
ご教授お願いします.

119 :132人目の素数さん:2012/05/19(土) 12:44:07.94
=kとおいてみる(∵比例式)

120 :132人目の素数さん:2012/05/19(土) 12:44:24.03
嘘ですね

121 :132人目の素数さん:2012/05/19(土) 12:47:34.33
>>118
2式を掛けてみ

122 :132人目の素数さん:2012/05/19(土) 12:57:28.87
>>121
解けました!ありがとうございました.

123 :132人目の素数さん:2012/05/19(土) 13:18:18.14
質問です
ttp://www.kousotu.com/lect_math/sankaku.php
この表ですが
sin135°は√2/2となっていますが
調べるとsin135°は1/√2のようです
√2/2と1√2は同じものなのですか?

124 :132人目の素数さん:2012/05/19(土) 13:29:49.68
>>123
中学からやりなおせアホ


125 :132人目の素数さん:2012/05/19(土) 13:30:21.17
√?を2回かけると?になるので?=(√?)×(√?)が成り立つ
よって2=√2×√2
これより√2/2=(√2)/{(√2)×(√2)}=1/√2なんで同じ
てかそのサイトひでぇなw
せめてsin,cos,tanの定義ぐらい書けって思うわ

126 :132人目の素数さん:2012/05/19(土) 13:48:45.49
>>123
「分母の有理化」を学習すること。

ところで前スレで (2±√12)/2 の計算を聞いた>>993と同じ人か?


127 :132人目の素数さん:2012/05/19(土) 13:54:22.61
>>124
>>125
ありがとうございます

128 :132人目の素数さん:2012/05/19(土) 15:50:36.09
(4/b)+(1/b^2)
の最小値(-1<b<1)

<は等号つきです
を数学1a2bの範囲で求めることはできるでしょうか
よろしくお願いします。

129 :132人目の素数さん:2012/05/19(土) 16:18:03.80
本当に定義域は -1 ≦ b ≦ 1 なのか?
b=0のときどうすんねん。

130 :132人目の素数さん:2012/05/19(土) 16:21:37.41
A. アホだから考えていない


131 :132人目の素数さん:2012/05/19(土) 16:25:57.62
あほですいません・・・
b≠0でした
じこかいけつしました!
ありがとうございました

132 :132人目の素数さん:2012/05/19(土) 16:37:24.49
>>118の問題って相加相乗平均知らなかったら解けなくないですか?
他に解法なくないですか?

133 :132人目の素数さん:2012/05/19(土) 16:52:03.17
積分について

甜0、π]{cos(x)}^3 dx
を解く際に sin(x)=t と置いて置換積分をしたいのですが、
xが0→πのとき、tは0→0
として、良いのでしょうか。
違うのなら、どうすればいいですか。




134 :132人目の素数さん:2012/05/19(土) 16:57:29.65

ttp://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sekibun/example/henkan-tex.cgi?target=/math/category/sekibun/example/int-cos^3x.html

135 :132人目の素数さん:2012/05/19(土) 17:00:34.31
>>132
Lagrange乗数法。
>>133
良くない。
π/2で分割。

136 :132人目の素数さん:2012/05/19(土) 17:08:53.36
>>135
甜0、(1/2)π] t^2 dt + 甜(1/2)π、π] t^2 dt

ということでしょうか?

137 :132人目の素数さん:2012/05/19(土) 18:50:36.00
解き方がわからない問題が2つあります。
どなたか解説をお願いします。

[1] 次の式を複素数の範囲で因数分解せよ。
x^4-4x^2+8x-4
 (答) (x+1-√3)(x+1+√3)(x-1-i)(x-1+i)
2つに分けて因数分解を考えるのだろうなと思ったのですが、どれをどう因数分解すればいいか思い浮かびません。

[2] xの2次方程式x^2+2mx+3m^2+6m-8=0が異なる2つの実数解α,βをもつとき、次の問いに答えよ。
(1)で定数mの範囲が-4<m<1と求められました。
(2)α^2+β^2のとり得る値の範囲を求めよ。
 (答)2<α^2+β^2≦34
解と係数の関係を利用することは予想がつきますが、考え方がよくわかりません。

138 :132人目の素数さん:2012/05/19(土) 19:05:23.43
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
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139 :132人目の素数さん:2012/05/19(土) 19:15:42.36
>>137
[1]
x^4以外の3項を見てなんとも思わない?

[2]
解と係数を使って、α^2+β^2をmで表してみる

140 :132人目の素数さん:2012/05/19(土) 19:24:54.74
cosα+cosβ=1 のとき、sinα+sinβ の最大値と最小値を求めよ。

ヒントください


141 :132人目の素数さん:2012/05/19(土) 19:50:16.81
f(x)+f'(x)+f''(x)=3f'''(x)のとき
f(x)を求めよ。

f(x)=e^xでいいでしょうか?

142 :132人目の素数さん:2012/05/19(土) 19:55:58.04
適当な知識で適当に微分方程式やるならやらない方がましだぞ
それは特殊解の一つでしかない、あと答え絞るには条件足りない

143 :132人目の素数さん:2012/05/19(土) 20:02:52.93
>>141
やっと大学生になったんだからこのスレに来るなよ。

144 :132人目の素数さん:2012/05/19(土) 20:03:04.09
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145 :132人目の素数さん:2012/05/19(土) 20:27:08.15
>>140
答えだけなら
1≦sinα+sinβ≦√3
-√3≦sinα+sinβ≦-1
だろうけど示し方がわからん。

チラシ裏ですまない。

146 :質問:2012/05/19(土) 20:53:30.98
Q:(2x-3y-1)(2y-x-3)

A:-2x^2+7xy-6y^2-5x+7y+3



-2x^2-5x+7xy-6y^2+7y+3 と解いたのですが間違いでしょうか・・・?

147 :132人目の素数さん:2012/05/19(土) 20:53:45.04
>>140
(cosα+cosβ)^2 + (sinα+sinβ)^2 = 2 + 2cos(α-β)

148 :132人目の素数さん:2012/05/19(土) 20:58:02.70
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149 :132人目の素数さん:2012/05/19(土) 21:11:44.91
>>146
720通りのうちの1つなので間違いではないが、綺麗ではない。

150 :132人目の素数さん:2012/05/19(土) 21:22:19.32
>>149 

では、今後、問題解答と同じ並び方でなくとも
それぞれの項が一致したら正解ということでしょうか?

また、
なぜ、一番綺麗な通りとして

Aの-2x^2+7xy-6y^2-5x+7y+3が選ばれたのでしょうか?

151 :132人目の素数さん:2012/05/19(土) 21:24:12.77
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152 :132人目の素数さん:2012/05/19(土) 21:39:07.58
>>150
2次の項は +7xy, -2x^2, -6y^2 であり、辞書の順にするとxx xy yyなので -2x^2+7xy-6y^2
1次の項は +7y -5x であり、辞書の順にすると x y なので -5x+7y
定数項は +3
それから、720通りではなかった。xyとyxがあるので1440通りでした。

153 :132人目の素数さん:2012/05/19(土) 21:39:49.54
>>150
正解だよ
分配法則という実数が満たすべき計算法則に従って計算したんだろう?
じゃあ自信を持っていい
問題解答と同じだという事は、交換法則というもう一つの計算法則によって保証されている
計算法則って大事なんだぞーちゃんと全部確認しとけよー
昇べきの順とか降べきの順って習うと思うんだが、次数の大きいものから並べると色々とはかどるんだよ
じきに分かる

154 :質問:2012/05/19(土) 21:47:56.20
みなさんありがとうございます。

155 :132人目の素数さん:2012/05/19(土) 21:52:28.50
IAの論理の問題です。

xyz w
010 1
110 0
110 1
010 0
110 0

という法則がある。∪、∩ -(バー)を使って
wを表せ。

156 :132人目の素数さん:2012/05/19(土) 21:53:36.96
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157 :132人目の素数さん:2012/05/19(土) 21:56:58.31
xyz w
010 1
010 0

110 1
110 0
110 0

マジ解けんの?


158 :132人目の素数さん:2012/05/19(土) 22:00:20.37
>>155
問題を正確に書き写しているとは思えない。

159 :155:2012/05/19(土) 22:02:27.82
間違えた 
こうだ

101 1
010 1
110 0
100 1
011 0

でした。すいません。

160 :132人目の素数さん:2012/05/19(土) 22:15:57.53
>>159
残りの000 001 111 の場合がないと決定できない
「カルノー図」で検索してみるといい

161 :132人目の素数さん:2012/05/19(土) 22:18:48.20
w = xY + XyZ


162 :また質問:2012/05/19(土) 23:07:05.80
Q:(x+2y-3z)^2
=x^2+4xy-6xz+4y^2-12yz+9z^2…@

A:x^2+4y^2+9z^2+4xy-12yz-6zx

問題の解答をみたらアルファベット順にもなっていないし、
何が配列ののルールになるのかチンプンです。(焦り)
某チャート式の問題なのですが、
解答そのものが特殊なのですか?
ちなみに私が解いた@は正解になりますか?

163 :132人目の素数さん:2012/05/19(土) 23:11:03.67
美的センスの問題ですね。
ab,bc,caの最後をacでなくcaにするのと同じようなもん。
なんでっていわれてもこまる。
そう書くとバランスがいいってだけだし

164 :132人目の素数さん:2012/05/19(土) 23:11:05.84
間違いではないよ。
まぁそれはこれから数学やっていくにあたって
自然と身についていくから気にする必要はない

165 :また質問:2012/05/19(土) 23:18:29.58
>>163 >>163

配列も個人の好みというところですか・・・?

ルールが特にないんですか・・・
数学を学習すると複雑な思考ができて寛容になれそうです・・・

166 :132人目の素数さん:2012/05/19(土) 23:20:54.48
>>162
答案書いた人がそういう順にしたかっただけだよw
x^2,y^2,z^2、xy,yz,zxって順で並んでるとなんかサイクル感あって気持ち良くない?
x^2+4y^2+9z^2+4xy-6zx-12yzという順にすれば、
最後の3項の文字がxy,zx,yzとなってよりサイクル感が増すよw

167 :132人目の素数さん:2012/05/19(土) 23:21:31.98
英語科なんでアルファベット順になっていないのが妙に違和感かんじます・・・

168 :132人目の素数さん:2012/05/19(土) 23:22:41.72
>>162
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca のように解答は書いてあります。caがポイント。
もちろん順番が異なっても正解です。ただ、試験だと採点しにくいでしょうね。
「チャート式」ならばこの書き方はどこかに載っているはずです。

169 :132人目の素数さん:2012/05/19(土) 23:23:39.02
>>165
まず高べきの順に
同じ次数の中でアルファベット順
xy,yz,zxがあればサイクル化

170 :132人目の素数さん:2012/05/19(土) 23:25:26.22
えっ言葉として扱っている方がアルファベット順に並んでる事は稀だろ

171 :132人目の素数さん:2012/05/19(土) 23:28:41.82
サイクル化って日本独自ですか・・・ね..
国によって数学も多少表現が違うと耳にしたことがありますが・・・

172 :132人目の素数さん:2012/05/19(土) 23:30:08.03
りんかんのじゅんです

173 :132人目の素数さん:2012/05/19(土) 23:33:41.70
サイクリックに並べるのは世界標準だよ

174 :132人目の素数さん:2012/05/19(土) 23:33:49.61
要するにこの解答を導いたやつにその手の癖があったってことか!!!


175 :132人目の素数さん:2012/05/19(土) 23:35:20.90
くだらねぇ チャート式

176 :132人目の素数さん:2012/05/19(土) 23:38:19.04
>>170

ああ、そうか
仮にアルファベットじゃなくても
何かの記号でも数学は成り立つという意味ですか!?

177 :132人目の素数さん:2012/05/19(土) 23:39:15.64
3文字までは何とかきれいにできるのだが4文字はきれいにならないね
(a+b+c+d)^2=a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + 2ab + 2ac + 2ad + 2bc + 2bd + 2cd
これは辞書式
(a+b+c+d)^2=a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + 2ab + 2cd + 2ac + 2bd + 2ad + 2bc
これは隣り合う組で4文字を使っている。

178 :また質問:2012/05/19(土) 23:43:24.68
ありがとう・・数学て解答照合するのも骨が折れそうですね・・・

179 :132人目の素数さん:2012/05/19(土) 23:45:19.03
高校生が輪姦に興味深々と聞いて

180 :132人目の素数さん:2012/05/19(土) 23:50:10.33
エイズ移されないように

181 :132人目の素数さん:2012/05/19(土) 23:50:13.76
>>178
数学には回答への道筋がいくつもあるから肩の力を抜いてやるべし。
せっかくだし数式の英語の読み方も教えてあげるよ。
何か聞きたい英語表現あればここに書き込むといい。

182 :132人目の素数さん:2012/05/19(土) 23:51:30.12
Thank you.


183 :132人目の素数さん:2012/05/20(日) 00:18:53.93
数Bの数列が苦手なんだがコツとかある?
得意になるには問題多くこなせばいいの?

184 :132人目の素数さん:2012/05/20(日) 00:35:34.37
解き方のパターンの暗記
やってて気づくと思うんだけど、ほとんどが等差数列や等比数列や階差数列への変形なんだよね
そこまでどうやって式を持っていってるんだろう、的な事に注目すればコツ分かってくるんじゃないかな

185 :132人目の素数さん:2012/05/20(日) 00:35:43.52
300から500までの自然数のうち7で割ると2余る数は何個あるか。またそれらの和Sを求めよ。

わからないです。へるぷみー

186 :132人目の素数さん:2012/05/20(日) 00:40:34.54
レッツ、ハングリー精神!

187 :132人目の素数さん:2012/05/20(日) 00:41:39.19
数列なんか、最も例題以外のタイプの問題が出てこない問題じゃねぇか。
何がわからないんだよ。四則計算がだるいぐらい。だるいからと言って式変形を自分の手でやらずに、分からんとか言ってたら一生出来るようにならんな。

188 :132人目の素数さん:2012/05/20(日) 00:42:38.43
>>185
303は7で割ると余りが2(これが最小)
あとは条件を満たす数をa_n=303+7n (n=0,1,2,…)と置いてみる

条件よりa_n≦500なのでn≦28

300以上500以下の自然数のうち7で割った余りが2になる数はn=0,1,2,…,28で29個

またS=納n=0,28](a_n)

189 :132人目の素数さん:2012/05/20(日) 00:44:30.35
>>185
とりあえず7で割ると2余る数を小さい順に5個くらい書いてみるところからはじめよう

190 :132人目の素数さん:2012/05/20(日) 00:47:12.70
>>185
1から500までに整数は、何個ある?
300から500までには整数は、何個ある?
500までに2の倍数は何個ある?
500までに5の倍数は何個ある?
500までに7の倍数は何個ある?
300から500までに2の倍数は何個ある?
300から500までに5の倍数は何個ある?
300から500までに7の倍数は何個ある?

これら全部数え方一緒だから。
ようは君最初の二つの質問の答えが良く分かってないからそういう問題解けないのよ

191 :132人目の素数さん:2012/05/20(日) 00:57:13.54
とけました!
ありがとう!

192 :132人目の素数さん:2012/05/20(日) 01:07:42.07
>>191
この問題で最低限学習すべき事、それは、
ある自然数pで割ると余りがrとなる自然数XがX=pn+r (0≦r<p) (n=0,1,2,…)と表すことができるという事だ
これさえ分かれば解けた問題だったろ?
こういうキーポイントを一つづつ着実に押さえていくのが勉強のコツだ

193 :132人目の素数さん:2012/05/20(日) 03:35:25.98
~y∪(~x∩~z)

194 :132人目の素数さん:2012/05/20(日) 04:07:45.60
解けない問題があり、解説を読んだのですが
−a^2(b−c)−b^2(c−a)−c^2(a−b)
=−a^2(b−c)+a(b^2−c^2)+(bc^2−b2^c)
=−a^2(b−c)+a(b−c)(b+c)+bc(c−b)
=(b−c)(−a^2+a(b+c)−bc)=−(b−c)(a^2−a(b+c)+bc)
=−(b−c)(a−b)(a−c)=(a−b)(b−c)(c−a)

この二行目がなぜこう変化できるのか理解できません…
解説お願いしたいです

195 :132人目の素数さん:2012/05/20(日) 04:39:49.15
一行目と二行目を展開してみろ

196 :132人目の素数さん:2012/05/20(日) 04:41:17.12
>>194
変数が幾つもある方程式は
"着目する変数をひとつに絞って整理する"という定跡がある
常に最善だとは限らないが、忘れてはいけない定跡

aの二次式とみて
a^2を含む項、aを含む項、aを含まない項、の順番で並べ直している

197 :132人目の素数さん:2012/05/20(日) 04:47:00.33
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
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     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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198 :132人目の素数さん:2012/05/20(日) 11:18:54.59
x^(2/3)+y^(2/3)=5のx=8における接線と法線の求め方を教えて下さい

微分ができているかさえ不安な状態です

199 :132人目の素数さん:2012/05/20(日) 11:25:01.94
>>198
オマエの微分が出来ているかどうか
オレはどうやって確認したらいいんだよ
エスパーしろってのか?


200 :132人目の素数さん:2012/05/20(日) 11:25:17.23
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201 :132人目の素数さん:2012/05/20(日) 11:33:58.25
>>199
ある程度課程を書いていただけると、自分で判断できると思います・・・

202 :132人目の素数さん:2012/05/20(日) 11:35:58.34
>>201
まず微分します

203 :132人目の素数さん:2012/05/20(日) 11:47:28.80
>>201
まず、x座標が8である曲線上の点を求めてみたりするんだろうね。
それから、dy/dxを求めて、それが求まれば接線と法線の方程式が導ける。。

204 :132人目の素数さん:2012/05/20(日) 11:48:52.46
>198
ttp://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/d_implicit.html

205 :132人目の素数さん:2012/05/20(日) 11:50:05.31
y=x+a 0≦x≦1, 0≦a≦1 が描く図形の面積Sというのは
底辺の長さ1、高さ1の平行四辺形でS=1なんでしょうか?

それともaを固定して斜辺の長さ√2をaで積分していって
∫[0,1] √2 da = √2 なんでしょうか?

どちらが正しいのかわかりません。
どなたかよろしくお願いします。

206 :132人目の素数さん:2012/05/20(日) 12:01:02.50
>>205
問題文がおかしい。正確に。

207 :132人目の素数さん:2012/05/20(日) 12:04:59.60
>>205
前者が正しいに決まっとる。
√2を積分しても求める面積を表さない。

208 :132人目の素数さん:2012/05/20(日) 12:11:20.23
>>205
斜辺の長さは√2になる。
aが0から1まで動くとき、
すなわちy=xがy=x+1まで平行移動するとき、
斜辺と垂直な方向には1/√2 動いているから
求める面積は √2 を0から1/√2 まで積分して 1

斜めの長さを足し合わせるなら、あくまで長方形を足し合わせていく感覚を忘れないように、
底辺も斜めにしなきゃね。

209 :132人目の素数さん:2012/05/20(日) 12:13:00.63
>>206
すみません。おかしいでしょうか

>>207
ありがとうございます

もしかして3次元空間の平面を表すのか
xy平面上の直線の通過領域を表すのかで答えが変わるんでしょうか。

y=x+z 0≦x≦1, 0≦z≦1
こうするとxyz空間内の平面を表すと思うのです。

y=x+a 0≦x≦1, 0≦a≦1
こうするとxy平面への正射影っぽいです。

面積異なりますよね??

210 :132人目の素数さん:2012/05/20(日) 12:15:27.67
>>208
ああ!!なんとなくですがピンときました!!

211 :132人目の素数さん:2012/05/20(日) 12:36:51.41
0≦θ≦π として、xの関数 f(x) を f(x)=x^2+(2xcosθ)/(√3) −2sinθ と定める。xが整数を動くときの f(x) の最小値を m(θ) とおく。

1. θが cosθ≧√3/2 を満たす場合に、m(θ) が最小となるθの値を求めよ。

2. m(θ) が最小となるθの値と、そのときの最小値を求めよ。

ヒントください

212 :132人目の素数さん:2012/05/20(日) 13:10:05.37

4/(1*5)+4/(3*7)+4/(5*9)+......+4/(2n-1)(2n+3)

ぜんぜんわかんないです

213 :132人目の素数さん:2012/05/20(日) 13:11:08.16
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214 :132人目の素数さん:2012/05/20(日) 13:13:33.16
あ、間違えました
4/(1*5)+4/(3*7)+4/(5*9)+......+4/(2n-1)(2n+3)
の和を求めてください

お願いします


215 :132人目の素数さん:2012/05/20(日) 13:17:16.08
>211
0≦θ≦πより-1≦cosθ≦1
θをひとつ定めれば、f'(x)=2x+(2/√3)cosθ=0となるxが出るが、xは整数なのでf(x)の最小値はこの近辺のどちらか
ではθを動かせばどうなるか
場合分け

>212
部分分数分解

216 :132人目の素数さん:2012/05/20(日) 13:21:25.42
>>215
部分分数分解してもチンプンカンプンなんですよ

217 :132人目の素数さん:2012/05/20(日) 13:26:24.40
>>216
やった過程かけって言ってるだろ。
部分分数分解をこうしました。そのうえでわかりませんって書けよ。
とてつもなく簡単な問題を解けないって言ってるわけだから
こっちはどこで詰まってるのか全く分からんの。

218 :132人目の素数さん:2012/05/20(日) 13:27:03.67
部分分数分解が分かってるなら、
具体的に
4/(1*5)+4/(3*7)+4/(5*9)+ ・・・ +4/(13*15)
あたりを書き下してみると様子が分かるんじゃね。

219 :132人目の素数さん:2012/05/20(日) 13:41:26.15
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
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220 :132人目の素数さん:2012/05/20(日) 13:43:47.26
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221 : 忍法帖【Lv=2,xxxP】 :2012/05/20(日) 14:47:39.05
順列と組み合わせの見分け方?を教えて下さい
順列は並び順関係なし、組み合わせは関係ありと理屈ではわかっているのですが、いざ問題に取りかかるとなると、どちらの公式に当てはめればいいか分からなくなってしまいます


222 :132人目の素数さん:2012/05/20(日) 14:51:29.86
逆じゃない?

223 :132人目の素数さん:2012/05/20(日) 14:53:12.70
>>221
>順列は並び順関係なし、組み合わせは関係ありと理屈ではわかっているのですが

ウソつくんじゃないよw

224 :132人目の素数さん:2012/05/20(日) 14:55:32.05
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225 :132人目の素数さん:2012/05/20(日) 15:00:09.17
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226 :132人目の素数さん:2012/05/20(日) 15:04:34.93
>>221
abcdと
bcda
この二つの文字列を異なると見るのがホニャララ
同じと見るのがホニャララ

上と下のホニャララに入るのはそれぞれなんでしょーか?

227 :132人目の素数さん:2012/05/20(日) 15:26:36.15
>>222.>>223
ごめんなさい、逆でしたね...
自分では分かっていたつもりだったのですが、まだ頭の中で整理できていないようです...
>>226
上が順列、下が組み合わせでしょうか?
問題で出されると、区別がつかなくて...
前に男子、女子など同じ物質でも区別が出来るものが順列、色の異なる碁石や硬貨などは組み合わせとどこかで習った気がするのですがどうなのでしょうか?

228 :132人目の素数さん:2012/05/20(日) 15:33:08.39
三角形の2辺の長さがそれぞれa,b(a<b)で外接円の半径がR(b<2R)のとき残りの一辺を求めよ。

って問題です。

とりあえず求める辺の長さをcとおいて余弦定理、正弦定理使ってなんとかcの4次方程式(複2次)作ってはみたんですが文字が複雑でわけわからんことになってます。

他の方法ってないでしょうか。どなたかお願いします。因みに解答は持っていません。

229 :132人目の素数さん:2012/05/20(日) 15:36:16.56
問題文に〜を1列に並べると表記されていた場合は順列、それ以外は組み合わせという認識で解いてるのですが...


230 :132人目の素数さん:2012/05/20(日) 15:50:30.58
>>229
順列と組合せの関係を今なるべく分かりやすく書いてるとこだから30分後にまた来て

231 :132人目の素数さん:2012/05/20(日) 15:57:51.73
>>230
おぉ!そこまでしてもらえるとは;;嬉しい限りです;;
また後ほど覗いてみたいと思います!
本当にありがとうございます!

232 :1/2:2012/05/20(日) 16:27:33.02
>>229
例えば、a、b、c、dの4つの文字から3つ取ってそれを1列に並べてみると、
abc
abd
acb
acd
adb
adc
 bac
 bad
 bca
 bcd
 bda
 bdc
cab
cad
cba
cbd
cda
cdb
 dab
 dac
 dba
 dbc
 dca
 dcb
これ、全部で何通りあるかというと、
(先頭の文字を決め方はabcdの4通り)×(先頭が1文字決まったので、2番目の文字の決め方は3通り×(最後の文字の決め方は、残った2文字のどれかを決めるわけだから2通り)=4×3×2=24通り。
先頭がaの時を例にしてみれば残りの決め方が(2番目の文字はb,c,dの3文字)×(最後の2文字分)=6になるのが分かるでしょ。
これがいわゆる4つの異なるものから3つ取った順列4P3=24。
ごめんちょっと待ってwちょっと出かけてくるから6時ごろまた来てくれ。こっから組み合わせ編に続くから。

233 :132人目の素数さん:2012/05/20(日) 16:40:34.12
>>232
なるほど、4P3の4×3×2はそういう意味だったのか...
とても分かりやすくて、助かります!
それとお手数おかけしてしまいすいません...orz

234 :132人目の素数さん:2012/05/20(日) 16:45:47.94
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235 :132人目の素数さん:2012/05/20(日) 16:49:12.98
そのレベルでわかってないなら、まず教科書の組み合わせの所読めよ。新発見がたくさんあるだろ

236 :132人目の素数さん:2012/05/20(日) 17:00:34.06
|x-2/7|<aを満たす整数xの個数が4のとき、aの取りうる値の範囲を求めよ。

って問題で
-a+2/7<x<a+2/7
に変形して
xは-1,0,1,2の4個っぽいけどその後なにすればいいかわからない・・・
誰か教えてください

237 :132人目の素数さん:2012/05/20(日) 17:09:55.38
>>236
>xは-1,0,1,2の4個っぽいけどその後なにすればいいかわからない・・・

解いてないからここまであってるかわからんが、その四つがあってるとして
うっかりxが-2になっちゃう場合とか3になっちゃう場合がないようにって考えればいかが?


238 :132人目の素数さん:2012/05/20(日) 17:18:58.35
xは2345だと思うが…

239 :132人目の素数さん:2012/05/20(日) 17:26:36.70
あーこれは式変形もする必要あんまないかな
|x-2/7|<aってのは2/7からの距離がa未満って事だから満たす四つの整数が指摘の通り4つで正しい。
その四つをえらんだ考えと同じで五番目に条件を満たしそうな整数が-2なのはわかる?
2/7が1/2より小さくて3より-2側にあるからなんだけど
ってことは|x-2/7|<aがぎりぎり-2を満たしそうな時考えればいいじゃない。
x=-2入れると16/7<aでしょ?この範囲だとxが五個以上なので不適
逆にaが16/7以下なら問題ないわけだ。

丁度四つ整数がある必要があるわけだ
ということは3つじゃ少ないって事なんで、同じ様に四つ目に範囲に含まれる整数を考えてそれを範囲内に含めるように考えてごらん

240 :132人目の素数さん:2012/05/20(日) 17:31:25.17
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241 :132人目の素数さん:2012/05/20(日) 17:39:01.25
>>239

-2<-a+2/7<-1 かつ 2<a+2/7<3
ってことですか?

242 :132人目の素数さん:2012/05/20(日) 17:43:55.24
えーとどっからどういう考えでその式がでて来たのか説明をしてくれ

243 :132人目の素数さん:2012/05/20(日) 17:54:05.15
数直線で2/7を中心にして
-a動いた点と a動いた点がそれぞれ
-2と-1の間と 2と3の間にあれば
その間の整数が-1,0,1,2になると思ったからです




244 :132人目の素数さん:2012/05/20(日) 17:54:32.46
@(3/2)log[3]2ー(1/2)log[3]2ーlog [3]2

A (1/2)log[2]3-(1/2)log[3]2+(1/2) lo g[3]2+(1/2)log[2]3

上の問題がわかりません。

解き方を教えて下さい。

どなたかご指導よろしくお願 い いたします。


245 :132人目の素数さん:2012/05/20(日) 18:06:03.76
>>243
それなら
-2<(=も)-a+2/7<-1 かつ 2<a+2/7<(=も)3
かな、実際には|x-2/7|<aを満たすxってのは-7/2からa分より若干小さい範囲なんで=の入る場所についてちゃんと考えた方がいいかな


246 :132人目の素数さん:2012/05/20(日) 18:07:44.34
>>244
つ教科書

247 :132人目の素数さん:2012/05/20(日) 18:08:55.36
等号成立という言葉の意味がわかりません
くだらないことですがどなたかご教授オナシャス

248 :132人目の素数さん:2012/05/20(日) 18:11:41.53
>>247
そのまんまだが。
「等号」がわからんの?

249 :132人目の素数さん:2012/05/20(日) 18:14:08.97
>>247
例えば、
xが実数のとき、x^2-4x+4=(x-2)^2≧0 ここで等号成立はx=2のとき。
というような使い方。

250 :132人目の素数さん:2012/05/20(日) 18:22:43.76
不等式の範囲の十分性について言及している。
ようはxが正の整数のときに
x>-1って不等式でも別に間違っちゃいないわけだ。
等号成立条件について言及する事で範囲が必要条件だけ考えているわけじゃないよっていってる。

同じ様な理由で、相加相乗の不等式とかコーシーシュワルツとか、ラグランジュとか、あの手の不等式を使って範囲を出す時に等号成立条件について言及してないものは、全く意味をなしてない。
あんな等号成立条件とかいらんだろって思って書いてない奴がやたら多いが、そういうのは軒並み減点対象

251 :132人目の素数さん:2012/05/20(日) 18:23:10.85
大学生なんだが、いいかな?文系で数学がもうなにがなんだかで
これ↓簡単にできる?
        2 n    2
    (35000/T )/Σ(35000/T )
k=1
わかりにくいかな?
最後のはTの上の2はTの二乗ってことで
お願いします

252 :132人目の素数さん:2012/05/20(日) 18:25:24.52
ああ・・・
(35000/Tの二乗)ね・・・
文字ずれちゃって

253 :132人目の素数さん:2012/05/20(日) 18:28:01.00
>>251
>>1のテンプレくらい読めよアホ

254 :132人目の素数さん:2012/05/20(日) 18:29:20.88
これだから自称文系のバカは…
昔は半年ROMれって言われたもんだ。
テンプレ読んで数式入力の仕方勉強してくるか丁寧に書いた写メ貼るとかしろ

255 :132人目の素数さん:2012/05/20(日) 18:56:12.71
>>251 kがない。これは何?

256 :132人目の素数さん:2012/05/20(日) 19:02:06.41
>>253
>>254
文句言ってないで応えるのがおまえの仕事だろ
無理なら答える人はいっぱいいるから明日からこなくていいよ。

257 :132人目の素数さん:2012/05/20(日) 19:03:17.54
いや・・・
これをエスパーできる人いるの?

258 :132人目の素数さん:2012/05/20(日) 19:04:37.31
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
     /   /:::::/           \
     /    /::::::/          | | |  |
     |   |:::::/ /     |  | | | |  |
      |   |::/ / / |  | ||  | | ,ハ .| ,ハ|
      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
   |      |::::::::::::::::::|` -、:::::::,ヘ ̄|'、  ヒニ二、 \
.   |      /::::::::::::::::::|::::::::\/:::O`、::\   | '、   \
   |      /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'、::::\ノ  ヽ、  |
  |      |:::::/:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'、',::::'、  /:\__/‐、
  |      |/:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::O::| '、::| く::::::::::::: ̄|
   |     /_..-'´ ̄`ー-、:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::\;;;;;;;_|
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259 :132人目の素数さん:2012/05/20(日) 19:08:26.14
>>256
文句言ってないで理解可能な式にするのがおまえの仕事だろ
無理なら質問する人は一杯いるから今日からこなくていいよ。


260 :132人目の素数さん:2012/05/20(日) 19:10:36.99
こんな大学生居ないと思いたいけど
真性なんだろうなあ

261 :132人目の素数さん:2012/05/20(日) 19:16:45.07
>>259
そもそも教科書で全員理解できれば教師がこの世におらん
最近まともな解法示さずに鬱憤ばらししかしてないやついるがおまえだろ。

262 :132人目の素数さん:2012/05/20(日) 19:18:57.08
(rの10乗−1)/(rの30乗−1)
さっぱり分かんないです。どうか教えてください。

263 :132人目の素数さん:2012/05/20(日) 19:19:29.46
>>261
最近って、お前解答者なの?下らないレスつけてないで、251に答え付けてやってくれよ。

264 :1.5/2:2012/05/20(日) 19:20:51.88
>>229
最初の質問から遠回りになっちゃったけど、順列と組み合わせの違いが分かってないのは論外だからもう少し我慢してね。
組み合わせは同じものを区別しない数え方だよね。”同じもの”の意味がはっきりしてないと思うんだけど、
これはabcとcbaのように、片方の列の並び順を替えるともう片方の列に一致するような列は全て”同じもの”と見なすって事。
それはいくつあるかというと、abcという文字列を考えられるだけ並び替えた数だけある。
つまりabcという3つの異なるものから3取って1列にならべた列の数3P3=3・2・1=6なのだが、
あえて長ったらしく考えてみる。
先頭がaである場合、a**という形である。真ん中の*に入るのは残りのb,cという2つの可能性しかない。
よってab*、ac*という形に絞られる。そのそれぞれについて、最後の*に入る文字は残りたった1つの可能性しかない。
つまりabc、acbだ。(2通りの可能性)×(1通りの可能性)=2通りだ。
先頭がbである場合も上と同様にして、bac、bcaという(2通りの可能性)×(1通りの可能性)=2通りの数あるのが分かる。
先頭がcである場合も同様にしてcab、cbaで(2通りの可能性)×(1通りの可能性)=2通りだ。
これで考えられる可能性は全て洗い上げた。
先頭の可能性の数だけ同じ議論が繰り返された事に気づくと思う。
そう、全ての可能性の数=(先頭の可能性の数3)×(先頭が決まった後の真ん中の可能性)×(残りの可能性)=3・2・1=6だ。
これはすぐさま一般化できて、
「異なるn個の文字を並べて作られた文字列 と”同じもの”は、nPn=n!個ある」と言える。
これを踏まえて>>232を”同じもの”でまとめてみる。(続く)

265 :132人目の素数さん:2012/05/20(日) 19:31:22.18
>>261
>そもそも教科書で全員理解できれば教師がこの世におらん

どうでもいいけど、答えの式だけ書いて、そういう奴が理解出来るとも思えないから、何処までやったとか、どう考えたのかとか聞かれているんだろ?
四則計算満足出来ない奴に高校数学教えても仕方ないしな。
244とかlogっていうのはなんなのか説明する必要があるだろうけど、レスじゃ長くなり過ぎて説明しきれない上に、そんな質問する奴がそんな長文読むと思うの?
教科書読んでここの部分が分かりませんでしたと言われりゃなんとかしようがあるが
教科書読めって言われて、ハナから読む気も無い奴なんてやる気も感じられない上に
一度も教科書読んで無い事自白してるようなもんだろ。
教科書丸写ししてココ解説しろって言われりゃするわ

266 :132人目の素数さん:2012/05/20(日) 19:37:19.67
>>262
テンプレ読め
問題ちゃんと書け
どう考えたか書け

267 :132人目の素数さん:2012/05/20(日) 20:19:07.83
>>266
考え方書いたら教科書読め
書かなかったらテンプレ読め

268 :132人目の素数さん:2012/05/20(日) 20:25:43.26
>>262
Σ[k=0,9]r^k/Σ[k=0,29]r^k でもできないことはないが
ふつうはr^10 = Rとおく

269 :132人目の素数さん:2012/05/20(日) 20:37:21.13
対照式の問題です。

(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2を基本対照式で表したいです。

答えは4α^2-6βなのですが、何度やっても2α^2-6βになります。

どうすればいいか教えてください。

270 :1.75/2:2012/05/20(日) 20:43:58.86
>>229
すると、
abc     abcと同じ
abd             badと同じ
acb     abcと同じ
acd                     cadと同じ
adb             badと同じ
adc                     cadと同じ
 bac    abcと同じ
 bad            badと同じ
 bca    abcと同じ
 bcd                            bcdと同じ
 bda            badと同じ
 bdc                            bcdと同じ
cab     abcと同じ
cad                      cadと同じ
cba     abcと同じ
cbd                             bcdと同じ
cda                      cadと同じ
cdb                             bcdと同じ
 dab             badと同じ
 dac                    cadと同じ
 dba             badと同じ
 dbc                            bcdと同じ
 dca                    cadと同じ
 dcb                            bcdと同じ
       ↑3P2=6個 ↑3P2=6個 ↑3P2=6個 ↑3P2=6個
となった。
”同じもの”か”そうでない”かで分けると4つのグループに分かれた。当然だがこのabc、bad、cad、bdcは”同じものでない”。
つまり4P3=4×3P2なのだが。この右辺の4の意味は、
「4つの異なる文字から3つ取って得られる文字列を”同じもの”か”同じものでないか”で分けた時に得られる”同じものでない”ものの数」である。この数がいわゆる”組み合わせの総数”なのである。(次で終わるから!)

271 :132人目の素数さん:2012/05/20(日) 20:51:04.17
>>269
2α^2-6βで合ってると思う

272 :132人目の素数さん:2012/05/20(日) 20:51:18.67
>>269
αとかβとか定義もなしに書かれても分かると思ってんのかボケ野郎

273 :132人目の素数さん:2012/05/20(日) 20:58:15.20
>>272
バカ乙

274 :132人目の素数さん:2012/05/20(日) 21:04:59.72
>>273
パクリ乙クソキチガイ

275 :132人目の素数さん:2012/05/20(日) 21:22:31.18
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
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     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
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276 :132人目の素数さん:2012/05/20(日) 21:24:40.10
/ヾヵ才''/

277 :132人目の素数さん:2012/05/20(日) 21:28:39.18
>>272
すいません
x+y+z=α
xy+yz+zx=β
xyz=γ
です。


>>271
明日確認してまたレスします。

278 :132人目の素数さん:2012/05/20(日) 21:33:26.90
E=mc^2
mは円周率。cは円の半径。Eは円の面積。

279 :2/2:2012/05/20(日) 21:43:07.69
>>229
順列のどの文字列も、必ずどれかのグループに属する!
この考え方を逆に利用することで、順列から組み合わせの総数を求める事が出来る。
今の例でいうと、
グループの数をxとすると、そのグループに属する文字は3文字である事は間違いないから、
1つのグループは3P3個の集団である。それがx倍あるわけだから、
順列の総数4P3=(x)×(3P3)が成り立つ。よって、x=組み合わせの総数4C3=(4P3)/(3P3)=4となる。
この考え方はすぐさま一般化できて、
n個の異なるものからr個取った組み合わせの総数=nCr=nPr/rPrというおなじみの式が成り立つ。

>>227で区別できるのは順列、そうでないのは組み合わせって言っているけど、
その組み合わせの式であるnCrを見てほしい。
区別できる時に使うはずの順列の式から作られているよね?
これはどういうことかと言うと、碁石だろうが硬貨だろうが、区別のつかない物であっても”とにかく最初は区別して考える”
って事なのよ。
そして順列を求めた後、同じもの同士(たとえば区別した碁石や硬貨)を再びグループにまとめていこうというわけ。
順列を使うべきか組み合わせを使うべきか分からないならとにかく最初は区別すること。
そうしていけば次第に順列と組み合わせの使い時が分かってくるから。

280 :132人目の素数さん:2012/05/20(日) 21:55:04.44
>>276クソキチガイアホ晒し(ーー;)

281 :132人目の素数さん:2012/05/20(日) 22:07:44.00
/ヾヵ才 ''/

282 :132人目の素数さん:2012/05/20(日) 22:11:34.84
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
     /   /:::::/           \
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     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
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283 :132人目の素数さん:2012/05/20(日) 22:11:45.27
>>252
この調子だと

35000/Tの二乗ね
とは、
35000/(T)^2
なのか、はたまた
(35000/T)^2
のことなのか、即断はできないな。

しかも、Σの下の行に書かれているk=1のkは
Σの行のどこに現れる筈なのかを伝える重要性も理解していないのに違いない。

>>257
いないと思う。

284 :132人目の素数さん:2012/05/20(日) 22:12:25.87
>>229さんごめん、>>270の3P2は全部3P3の書き間違いです。
すいません。

285 :132人目の素数さん:2012/05/20(日) 22:17:08.70
文系って文でコミュニケーションできないモノなのか?

286 :132人目の素数さん:2012/05/20(日) 22:31:35.71
>>256
こいつが>>251と同じ人物なのかどうかはわからないが、
このメンタリティを一つの象徴とするのが、
東京電力の勝俣とかいう元会長を例とする「この国」の文系馬鹿達なんだろうな。

287 :132人目の素数さん:2012/05/20(日) 22:38:43.60
文系っていうのもおこがましいだろ。
馬鹿私文を文系認定するのは文系に失礼

288 :132人目の素数さん:2012/05/20(日) 22:49:31.05
質問があります。
√2が有理数ではない証明で、
bを2Cと置き換えてるのですが、こういうのってありですか?
どうしてありなのかがわかりません。

289 :132人目の素数さん:2012/05/20(日) 22:50:30.51
T大生かもよ。

290 :132人目の素数さん:2012/05/20(日) 22:51:08.52
>>288
bやcの説明がなければなんのことやら。

291 :132人目の素数さん:2012/05/20(日) 22:59:20.31
三角形の2辺の長さがそれぞれa,b(a<b)で外接円の半径がR(b<2R)のとき残りの一辺を求めよ。

って問題です。

とりあえず求める辺の長さをcとおいて余弦定理、正弦定理使ってなんとかcの4次方程式(複2次)作ってはみたんですが文字が複雑でわけわからんことになってます。

他の方法ってないでしょうか。どなたかお願いします。因みに解答は持っていません。

292 :132人目の素数さん:2012/05/20(日) 23:00:01.90
>>288

√2は有理数と仮定すると
√2 = b/a
a,bは互いに素な自然数
とおける
2a^2 = b^2
左辺は偶数だから右辺も偶数
よって
b=2cと置ける
これより
a^2 = 2c^2
同様にaも偶数となり
a,bは互いに素に反する

よって無理数


この証明で解らん所を言ってくれ。

293 :132人目の素数さん:2012/05/20(日) 23:02:28.42
すいません質問です

1=√1=√(-1)(-1)=√(-1)^2=-1

これってどこが間違ってますか?

294 :132人目の素数さん:2012/05/20(日) 23:04:53.86
>>286
>>281

295 :132人目の素数さん:2012/05/20(日) 23:07:37.50
>>293
お前は、まず >>1 な。

それから
√(ab)=√(a)√(b) は無条件では成立しない。

296 :132人目の素数さん:2012/05/20(日) 23:08:15.21
>>293
最後
分からないなら中3の教科書な
ルートの定義。

297 :132人目の素数さん:2012/05/20(日) 23:14:28.90
>>295
すいません途中のは
√[(-1)×(-1)]
ってことです。ひとつのルートの中です。

298 :132人目の素数さん:2012/05/20(日) 23:15:23.47
>>292
b=2cが解りません。勝手に2cと置いてる感じがします。
なぜ2cと置いてもいいのですか?

299 :132人目の素数さん:2012/05/20(日) 23:16:25.03
>>297
√(a^2)は2乗するとa^2になる正の数を表す。

300 :132人目の素数さん:2012/05/20(日) 23:17:11.23
>>298
横槍だが
もしb=2cと置けないと仮定すると早々に破綻するので

301 :132人目の素数さん:2012/05/20(日) 23:19:33.91
>>298
bは整数だから、偶数か奇数のどちらか。
もしbが奇数なら2乗したb^2も奇数。
しかしb^2は偶数だから、bは偶数にならざるをえない。
よって、ある整数cがあって、b=2cとおける。

302 :132人目の素数さん:2012/05/20(日) 23:20:20.30
>>298
自然数は奇数か偶数で
この場合奇数には置けないから
bは偶数になる。

303 :302:2012/05/20(日) 23:20:48.50
ありゃかぶった すまない

304 :132人目の素数さん:2012/05/20(日) 23:21:45.43
>>296,299

そうでした!√は正の数でした。ありがとうございました!

305 :132人目の素数さん:2012/05/20(日) 23:21:49.36
>>291
sinA=a/2R, sinB=a/2R
c = 2RsinC = 2Rsin(A+B) = 2R(sinAcosB+cosAsinB)
sinからcosは計算できるし、これで出るね。cは2通りあるかな。

306 :132人目の素数さん:2012/05/20(日) 23:26:13.79
>>301 エウレイカ。ありがとうございます。解りました。
みなさんありがとうございます。


307 :132人目の素数さん:2012/05/20(日) 23:46:56.42
方程式x^4-2ax^2+b=0がちょうど2つの相異なる実数を解にもつような点(a,b)の存在する値の範囲は


分かるかた居ますか?

308 :132人目の素数さん:2012/05/20(日) 23:50:46.69
x^2=tとおく
t≧0

309 :132人目の素数さん:2012/05/20(日) 23:52:02.28
>>307
4次方程式は4つの解をもつ。
一方、与方程式をt=x^2の式とみると、tの2次方程式になっている。
tが求まれば、x=±√(t)としてxが求まる。
従って、tに関して負と正の解を持つことが必要十分。

あとは自分でやれ。

310 :132人目の素数さん:2012/05/21(月) 00:07:02.88
>>308さん
>>309さん

なるほど!です
ありがとうございましたm(__)m

311 :132人目の素数さん:2012/05/21(月) 00:25:12.87
素朴な疑問なのですが、ピタゴラス教団の人は
√2が有理数ではないとわかってあわてたそうですが、
円周率は有理数で表せるはずだと思っていたのですか?

312 :132人目の素数さん:2012/05/21(月) 00:33:23.57
>>281クソキチガイアホ晒し(ーー;)

313 :ゆうた:2012/05/21(月) 00:36:11.25
180−2a=2b
これってどういう意味ですか??


314 :132人目の素数さん:2012/05/21(月) 00:36:59.01
>>311
ピタゴラスの時代に円周率の概念はなかったし、
そもそも曲線の長さも定義されていなかったのでは

315 :132人目の素数さん:2012/05/21(月) 00:39:59.80
>>円周率の考えがなかったのですね。
てっきりいろいろ考えてるのかと思ってました。
ありがとうございます。

316 :132人目の素数さん:2012/05/21(月) 00:57:02.71
定義域が空集合である写像のグラフって、空集合で良いのかな?

317 :132人目の素数さん:2012/05/21(月) 01:05:03.81
>>316
おk

318 :132人目の素数さん:2012/05/21(月) 01:15:57.00
>>311
証拠が全くないし、俺の妄想なんだが
ピタゴラスはルート知ってたと思うけどね。特に黄金比とか気付いてたんじゃないかと思うが。
どっちかって言うと、門外不出の秘伝の部類だったんじゃないの?
秘密結社の中だけの口伝とか普通にあり得るだろ。

319 :132人目の素数さん:2012/05/21(月) 01:29:04.25
0≦x≦π/4における関数f(x)=cos^2x+6sinxcosx-3sin^2xの最大値および最小値と、それらの値を取るときのtan2xの値をそれぞれ求めよ。

分かる方います?

320 :132人目の素数さん:2012/05/21(月) 01:35:02.58
とりあえずcos2x,sin2xを使って表してみる

321 :132人目の素数さん:2012/05/21(月) 01:39:23.16
>>319 二倍角にしてから合成しsin(2x+α)の形にすればよい

322 :132人目の素数さん:2012/05/21(月) 01:44:20.98
>>320さん
>>321さん

f(x)=cos^2x+6sinxcosx-3sin^2x=2cos(2x)+3sin(2x)-1=√(13)sin(2x+α)-1
ということですかね?…


323 :132人目の素数さん:2012/05/21(月) 01:44:36.39
>>319
>0≦x≦π/4における関数f(x)=cos^2x+6sinxcosx-3sin^2x
f(x)=cos^2x-sin^2x-2sin^2x+1-1+6sinxcosx
f(x)=2cos2x+3sin2x-1(倍角)
これ合成してどうのこうのする。のがノーマルな人
変な人は
2cos2x+3sin2xの最大最小考えるのに
ベクトル(2,3)と(cos2x,sin2x)の内積考える。0≦x≦π/4だから0≦2x≦π/2
最大になる時は当然2つが平行の時だから
tan2x=3/2
最小になる時はtan2x=3/2と角度が一番離れてる時だからtan2x=3/2>1(2x>π/4)に注目してx=0の時

324 :132人目の素数さん:2012/05/21(月) 02:04:01.14
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        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
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325 :132人目の素数さん:2012/05/21(月) 02:05:37.29
>>323さん
そんな方法もあるんですね(゚д゚)思いも付きません
自分はノーマルな合成の方で解いてみますw
皆様ありがとうございましたm(__)m

326 :132人目の素数さん:2012/05/21(月) 02:09:51.49
今回の問題みたいに合成するより答え出すのが早い場合があるから覚えておくといいよ。
ぶっちゃけ、合成で最大最小考える時はだいたい使えるしね。
まぁ倍角に気付いてない辺り演習不足だけど、頭の片隅に残して置いとくとお得

327 :291:2012/05/21(月) 05:20:54.09
>>305
ありがとうございます。

328 :132人目の素数さん:2012/05/21(月) 07:59:20.11
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329 :132人目の素数さん:2012/05/21(月) 09:21:46.03
つまり理系の人ですか(*・_・`*)

330 :132人目の素数さん:2012/05/21(月) 09:47:37.91
lim[x→∞](sin(√(x+1))-sin(√x))
解き方を、ヒントだけでもいいので教えて下さい

331 :132人目の素数さん:2012/05/21(月) 12:19:22.53
平均値の定理

332 :132人目の素数さん:2012/05/21(月) 13:34:05.82
x-1/a>1 ただし a≠0とする
a>0 a<0と場合分けして前者はx>a+1と答えが出たのですが、後者が分かりません 答えでは
a<0のとき、与式の両辺に負の数aをかけて
x-1<1×a
∴ x<a+1となるらしいのですが、両辺に負の数aをかけたら不等号が変わり
(-a)・x-1/a<1・(-a)となり計算していくとどうしてもx>a+1になってしまいます
どこが間違っているのでしょうか

333 :132人目の素数さん:2012/05/21(月) 13:38:41.68
>>332
もしかして、あなたは括弧を使って書き直さなければいけないのではないだろうか

334 :132人目の素数さん:2012/05/21(月) 13:50:01.39
>>333
これではダメなのでしょうか
a>0の場合は省略してあります
http://i.imgur.com/ZAGED.jpg

335 :132人目の素数さん:2012/05/21(月) 13:53:25.98
字綺麗だな

336 :132人目の素数さん:2012/05/21(月) 13:58:51.25
いっくら字がキレイでも
x-1/a と
(x-1)/a の区別が付いてないなんて

アホじゃん


337 :132人目の素数さん:2012/05/21(月) 14:05:21.09
aが負なら-aは正だろっていうね

338 :132人目の素数さん:2012/05/21(月) 14:08:07.79
>>337のようなうっかりは俺もよくやっちまう
何度念のための検算に救われたことか

339 :132人目の素数さん:2012/05/21(月) 14:18:13.57
>>337
理解しました
分かったつもりになって全く分かっていませんでした
a<0の条件下では-a>0となり正の数になるのですね
低レベルな質問でスレ汚しすみませんでした

340 :132人目の素数さん:2012/05/21(月) 17:32:30.90
>>330
公式で積にする。√(x+1)-√x=1/(√(x+1)+√xとする。

341 :132人目の素数さん:2012/05/21(月) 17:35:41.48
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342 :132人目の素数さん:2012/05/21(月) 20:41:02.85
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343 :132人目の素数さん:2012/05/21(月) 22:04:19.86
a1>0,an+1=1/3(an^2+2)
anの極限値を求めよ。

※a1,an,an+1は数列です。

344 :132人目の素数さん:2012/05/21(月) 22:19:28.64
>>343
>>2見て複雑でも良いから分かるように書いてくれ

345 :132人目の素数さん:2012/05/21(月) 22:24:36.81
a[1]>0,a[n+1]=1/3(a[n]^2+2)
a[n]の極限値を求めよ。

すいません
これでお願いします。

346 :132人目の素数さん:2012/05/21(月) 22:26:35.53
極限値を持つと仮定するとある値(=α)になる
a[n]-αの極限値0になることを証明
はさみうち

347 :132人目の素数さん:2012/05/21(月) 22:28:39.16
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348 :132人目の素数さん:2012/05/21(月) 22:32:55.49
>>346
もうちょっと詳しくお願いします。

349 :132人目の素数さん:2012/05/21(月) 22:35:33.90
>>346
場合分けの出し方とか

350 :132人目の素数さん:2012/05/21(月) 22:37:49.60
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351 :132人目の素数さん:2012/05/21(月) 22:38:22.52
http://beebee2see.appspot.com/i/azuY7Mm7Bgw.jpg
231の(1)の部分分数の分け方を
教えてください。

352 :132人目の素数さん:2012/05/21(月) 22:42:49.77
(x+1)^2=(x-1+2)^2=(x-1)^2+4(x-1)+4

353 :132人目の素数さん:2012/05/21(月) 22:45:21.05
>>351 割り算

354 :132人目の素数さん:2012/05/21(月) 22:46:44.18
a[n+1]とa[n]の部分を共にαと置いて解く
→|(a[n+1]-α)/(a[n]-α)|≦rとなる定数(nによらない)r(0<r<1)を見つける
→0≦|a[n]-α|≦(r^(n-1))|a[1]-α|
→lim[n→∞]_(r^(n-1))|a[1]-α|=0 からはさみうち
→lim[n→∞]|_a[n]-α|=0
→lim[n→∞]_a[n]=α

355 :132人目の素数さん:2012/05/21(月) 22:50:15.80
>>352
ありがとうございました。
分かりやすかったです。

356 :132人目の素数さん:2012/05/21(月) 22:57:01.41
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYwsS3Bgw.jpg
231の(2)の分け方もお願いします

357 :132人目の素数さん:2012/05/21(月) 22:58:57.10
レッツ、ハングリー精神!

358 :132人目の素数さん:2012/05/21(月) 23:02:53.46
>>354
分かりました。
ていねいにありがとうございました。


359 :132人目の素数さん:2012/05/21(月) 23:04:25.69
(1)も(2)割り算実行だから同じ
(x+1)^2=x^2+2x+1=(x+3)(x-1)+4
x^2+3x+4=(x+1)(x+2)+2

360 :132人目の素数さん:2012/05/21(月) 23:18:04.01
>>359
ありがとうございました。
だいぶ慣れてきました
次もできました!(◎_◎;)

361 :132人目の素数さん:2012/05/21(月) 23:18:14.40
>>351
まず、分母より分子の次数が高いときは次数下げな。
分子を分母でわる

分母が高次で、分母の微分が分子にならなそうなら初めて部分分数分解

そもそも分母が一次式に部分分数分数とかしない

362 :132人目の素数さん:2012/05/21(月) 23:54:48.06
>>660
1/(x+2)={log(x+2)}'だから∫(x^2+3x+4)*{log(x+2)}'dxと部分積分法で解く事もできるぜぇ?
ワイルドだろぉ?

363 :132人目の素数さん:2012/05/21(月) 23:57:48.01
>>362>>360宛ての間違いだぜぇ?
盛大にアンカーミスったぜぇ?
ワイルドだろぉ?

364 :132人目の素数さん:2012/05/22(火) 00:02:12.01
a[1]>0,a[n+1]=1/1+a[n]
このとき数列a[n]の極限値を求めよ。

365 :132人目の素数さん:2012/05/22(火) 00:29:10.85
座標平面上の放物線 y = x^2 を C とする。C上の異なる2点 P(α,2α^2)、Q(β,2β^2)
における接線の交点を R とする。

問題: 直線PQ と 曲線C で囲まれる図形の 面積S が 9 となるように P , Q を動かすとき
R が描く図形の方程式を求めよ。


まず、点R の動きを調べたいので、点R の座標をα,βで表してみました。
R[(α+β)/2 , 2αβ]

次に S = 9 なので
∫[β,α] f(x) - 2x^2 dx = 1/3(β-α)^3
f(x)は直線PQの方程式

1/3(β-α)^3 = 9

としたのですがこの先の進め方がわかりません


366 :132人目の素数さん:2012/05/22(火) 00:31:22.56
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
     /   /:::::/           \
     /    /::::::/          | | |  |
     |   |:::::/ /     |  | | | |  |
      |   |::/ / / |  | ||  | | ,ハ .| ,ハ|
      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
   |      |::::::::::::::::::|` -、:::::::,ヘ ̄|'、  ヒニ二、 \
.   |      /::::::::::::::::::|::::::::\/:::O`、::\   | '、   \
   |      /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'、::::\ノ  ヽ、  |
  |      |:::::/:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'、',::::'、  /:\__/‐、
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367 :132人目の素数さん:2012/05/22(火) 00:41:55.14
>>365
x = (α+β)/2
y = 2αβ
1/3(β-α)^3 = 9
でαとβを消去

368 :132人目の素数さん:2012/05/22(火) 00:58:45.50
「問題」
微分可能な関数f(x)が,x≧0のとき常に
f'(x)>0,∫[0,x]f(t)dt≧x
を満たすならば,x>0の範囲ではf(x)>1であることを証明せよ

自分で考えてみたのですが合ってますか?↓

f(x)の原始関数をF(x)とすると
∫[0,x]f(t)dt=F(x)-F(0)≧x
x>0のとき、両辺をxで割ると
(F(x)-F(0))/x≧1, 平均値の定理よりf(c)=(F(x)-F(0))/x, 0<c<xとなるcが存在するので
f(c)≧1
f'(x)>0より、x>c>0のとき、f(x)>f(c)≧1
したがってx>0の範囲ではf(x)>1である

369 :132人目の素数さん:2012/05/22(火) 00:59:42.77
>>364
1/1=1だから公差1の等差数列となり、正の無限大に発散する


テンプレぐらい読んでくれ

370 :132人目の素数さん:2012/05/22(火) 01:00:26.16
>>365

消しきれない・・・

x^2 = (α^2 + 2αβ + β^2)/4 = y/4 + (α^2 + β^2)/4

∴ y = 4x^2 - (α^2 + β^2)

までは考えたんですが、1/3(β-α)^3 = 9をどう使うのかわかりません

371 :368:2012/05/22(火) 01:03:16.28
>>368
間違っていたり、もっと良い解き方があれば、ご教示いただけるとありがたいです

372 :132人目の素数さん:2012/05/22(火) 01:05:47.46
円に内接する四角形ABCDの証明って「1対の内対角の和が180度である」の一点だけでいいんでしょうか?

373 :132人目の素数さん:2012/05/22(火) 01:13:59.11
>>369
a[1]>0,a[n+1]=1/(1+a[n])
このとき数列a[n]の極限値を求めよ。

すいませんこれでお願いします

374 :132人目の素数さん:2012/05/22(火) 01:15:48.89
>>370
βについて解いて他の式に代入

375 :132人目の素数さん:2012/05/22(火) 01:17:20.03
>>365

>1/3(β-α)^3 = 9
この式からβ=α+3なのはわかる?

(β-α)^3 -3^3=0の方程式とくとα,β実数から出せるんだけど

376 :132人目の素数さん:2012/05/22(火) 01:32:44.19
>>375

それはわかります。a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)を利用するんですよね

377 :132人目の素数さん:2012/05/22(火) 01:38:31.22
まぁ三乗して27になる実数なんか3しかないってすぐに答えわからんといけないけどね。
とりあえずそれで一文字きえるじゃない。そしたら残りの文字もxであらわせてって感じ。

378 :132人目の素数さん:2012/05/22(火) 01:41:40.40
ありがとうございます
解き切れました!!

379 :132人目の素数さん:2012/05/22(火) 01:43:07.77
問題はさ、この問題にS=9の縛りがない時の点の通過領域がわかるかだよね。
わかる?

380 :132人目の素数さん:2012/05/22(火) 01:48:21.86
>>379


無いときですか?
Cの上部以外ならどこでも・・・ってわけではないでしょうし・・・

問題文の条件から導き出せるのですか?

381 :132人目の素数さん:2012/05/22(火) 01:55:42.70
>>365 東京大学 2012 文系数学? 

382 :132人目の素数さん:2012/05/22(火) 01:56:43.52
>>381

どこ出展かは明かされてないんです
すいません

383 :132人目の素数さん:2012/05/22(火) 02:00:12.74
>>382
これって
R[(α+β)/2 , 2αβ]
こうじゃない?
R[(α+β)/2 , αβ]

384 :132人目の素数さん:2012/05/22(火) 02:03:06.69
逆像法とか逆手流でぐぐると解説されてるけど受験の必須手法なんで覚えておくべき

簡単にいうと適当にある点R(x,y)をとってその時にソレを満たすα,βがあるかを考えるんだ

この場合だと
R[(α+β)/2 , 2αβ]
でx=(α+β)/2 , y=2αβがどんなx,yの時にα,βが実数として存在するのかなーって考える事

2x=(α+β), y/2=αβってみるとαとβは解と係数の関係から
t^2-2xt+y/2=0(tに関する二次方程式)の二解になる
この方程式が実数解を持つ条件は
判別式が0以上より
x^2-y/2≧0で
y≦2x^2ってなる

385 :132人目の素数さん:2012/05/22(火) 02:06:25.52
>>365
y = x^2 上の点なのになぜこうなる?? P(α,2α^2)、Q(β,2β^2)

386 :132人目の素数さん:2012/05/22(火) 02:07:17.81
>>373
収束することが分かってるなら、極限値をαとして、漸化式でn→∞とすれば
α=1/(1+α)
となる。これを解く。
収束するかどうかの説明も必要?

387 :132人目の素数さん:2012/05/22(火) 02:08:05.40
お・・・おぉ


なるほど
解と係数の関係が使えそうな形だとは
思いましたがそうやって証明できるのですか

388 :132人目の素数さん:2012/05/22(火) 02:08:15.86
>>385
係数抜けだろ、察してやれよ、六分の一公式もすべて係数2で値だしてあるし気付け

389 :132人目の素数さん:2012/05/22(火) 02:09:13.58
>>385
y = x^2 上の点ではないが・・・

390 :132人目の素数さん:2012/05/22(火) 02:11:43.07
>>387
αとβの変化範囲が指定されてると、その範囲で実数解を持つ場合だから
二次関数の解の配置問題に帰着する
この問題はサービスで、面積というより強い条件でαとβの関係がきまっちゃうからそっから代入した方が早い。
差が3になる解を持つ二次方程式がどうのとか考えるぐらいならね

391 :132人目の素数さん:2012/05/22(火) 02:12:50.32
>>388
なーるほど
>>389
????

392 :132人目の素数さん:2012/05/22(火) 02:13:44.01
高校生じゃないが数学の問題教えてください。
-5/6log5/6ってどうやって分解していけばいいんでしょうか?

393 :368:2012/05/22(火) 02:14:02.90
どなたかよろしくお願いします。

394 :132人目の素数さん:2012/05/22(火) 02:17:49.45
>>386
必要です。
お願いします。

395 :132人目の素数さん:2012/05/22(火) 02:19:29.02
>>390

なるほど納得です
α、βの範囲に幅があると、2x=(α+β), y/2=αβにも幅ができるから
よりややこしくなるってことですか

396 :132人目の素数さん:2012/05/22(火) 02:23:20.97
>>393
あってるっちゃ合ってるけどさ
平均値の定理には、フォーマットがあって、使う為に事前に論じとかないといけない事があって、連続であるとか微分可能であるとかさ、その手の文言が必要なの。
あなたそこは意識したの?意識してるならいいんじゃない

397 :132人目の素数さん:2012/05/22(火) 02:30:30.54
>>396
意識してませんでした。勉強になりました。ありがとうございます。
他の解法はありますか?

398 :132人目の素数さん:2012/05/22(火) 02:48:25.40
>>393
「x>c>0の時f(x)>f(c)≧1なんだから、x>0の範囲じゃなくてx>c>0の範囲ではf(x)>1なんじゃないの?」
な〜んてツッコミが来るかもしれんぞ?
果たしてこのcはいくらでも0に近い値を取ることができるかな?
その事にも追求した方が答案の完成度高くなるよ

399 :132人目の素数さん:2012/05/22(火) 02:57:51.46
>>398
たしかにそうですね。するどい指摘ありがとうございます。
つっこみどころ満載であまり良い解法ではないのかもしれないですね…

400 :132人目の素数さん:2012/05/22(火) 03:00:18.97
>>397
∫[0,x](f(t)-1)dt≧0 としたらどうかな。
f(0)<1だとこの式が成り立たないことを示せばいい。

401 :132人目の素数さん:2012/05/22(火) 03:13:38.95
>>400
ありがとうございます!
その方法でも解けました!
こっちが本解ですかね。

402 :132人目の素数さん:2012/05/22(火) 04:02:27.88
2^n/n!
この数列の極限を求めるときの計算手順を教えてください。

403 :132人目の素数さん:2012/05/22(火) 04:35:26.61
>>402
402のものですが、考え方が分かりました。
ご協力ありがとうございました。

404 :132人目の素数さん:2012/05/22(火) 04:54:39.58
>>402
2^n/n! =(2/1)(2/2)(2/3)(2/4)・・(2/n)

405 :132人目の素数さん:2012/05/22(火) 05:56:16.95
>>356
なんか分け方を一般化した式なかったっけ?細野の本に載ってたような気がする。
しかし忘れてしまったしあの本捨ててしまった。すまぬ。

406 :132人目の素数さん:2012/05/22(火) 06:35:41.23
>>356
インテグラルと比積分関数がくっつきすぎで気持ち悪い。
4分アキを入れる方がよい。

407 :132人目の素数さん:2012/05/22(火) 07:14:19.00
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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408 :132人目の素数さん:2012/05/22(火) 09:53:22.19
|y|=x^2-17x+3
という方程式のグラフを書くときに「対称性」を意識すると、どういう思考過程になりますか?

409 :408:2012/05/22(火) 09:58:54.14
自分が考えたのは、yにたとえばtと-tを入れてもy座標の絶対値は変わらない、そしてそれに対応するxの値の組も変わらない
すなわちx軸対称 だ ということですが こういうことであってますかね。

410 :132人目の素数さん:2012/05/22(火) 10:51:40.58
いいんじゃないでしょうか
自分は方程式のグラフを考える時、"グラフは方程式を満たす点の集まりだ"という言われてみれば当たり前の事を改めて強く意識しています
もし解のひとつが(α、β)という座標にあるとすれば|β|=α^2-17α+3という式が成り立つ、
|x|=|-x|ですから、|-β|=|β|=α^2-17α+3つまり|-β|=α^2-17α+3が成り立つ、
これは方程式に点(α、-β)を代入した式が成り立つという事なので、点(α、-β)も式を満たす解のひとつだ、
よって解はx軸に対称に分布している、というような考え方です。まぁあなたと似たような考えですね。
この考え方をすれば、|x|+|y|=1というよくある問題の式のグラフがx軸に対称で、更にy軸にも対称である事が分かります。
なので第一象限だけを考えれば全ての解が分かったも同然、というわけです。
このような事を説明せず、すぐ場合分けをして解く先生がいますが、あれじゃ分かるものも分からないんじゃないかと見てて心苦しく思います・・・。

411 :132人目の素数さん:2012/05/22(火) 11:02:21.19
>>410
いきなり場合わけする事は先生に同情しないわけじゃないからな
その手のイメージって、出来ない奴に説明すると経験的にまず通じないからな。
とりあえず、場合わけしろってなるのは分かる。解答作った後に実は…って一言ふれるべきだろうけど

412 :132人目の素数さん:2012/05/22(火) 11:43:20.13
ここってもちろん数学出来る人も多いけど、あまり得意ではない人も答えてるよね…
上の人の話じゃなくて少しさかのぼったところの話ですけど

413 :132人目の素数さん:2012/05/22(火) 12:05:25.26
>>412
自分は以前、カテキョとしての訓練のつもりでスレに参加していました

414 :132人目の素数さん:2012/05/22(火) 12:58:25.13
>>412
無駄なレスつけて不特定多数の奴煽るぐらいなら、自分でより良いレス付ければいいじゃん。
そもそも得意かなんか個人の感覚的な基準でしかなくて比べようがない。
あなたがクソだなと思っても、凄いと思う奴がいるし、その逆だって当然あるんだよ。
それに必ずしも洗練された解答書く事がいい事でもない。

415 :132人目の素数さん:2012/05/22(火) 13:12:13.98
発狂すんなよ。痛いところを突かれたのか?wwwスルーしとけ

416 :132人目の素数さん:2012/05/22(火) 13:25:35.54
「自分でより良いレス」に同感だが、よぽど良い答でないと既レスに重ねる気はなくなるな。

417 :132人目の素数さん:2012/05/22(火) 14:13:28.12
円x^2+y^2=1とx軸との交点をA,A'とする。y軸と平行な任意の弦PP'を取る。
このときAPとA'P'の交点の軌跡を求めよ。

P(a,√(1-a^2)),P'(a,-√(1-a^2))なので、
AP:y=√(1-a^2)/(a-1)*(x-1)
A'P':y=-√(1-a^2)/(a+1)*(x+1)

連立して交点のx座標を求めてx=1/a
というところまでやったのですがこの先どうすればいいかわかりません


418 :132人目の素数さん:2012/05/22(火) 14:28:36.81
A(1,0)A’(-1.0)Pはy>0は決まってるの?

とりあえずx座標出したならy座標も出るでしょ

419 :132人目の素数さん:2012/05/22(火) 15:07:02.30
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
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420 :132人目の素数さん:2012/05/22(火) 16:23:29.73
この問題クワソロタwwww24kmの道のりを徒歩で通学するのかよwwww7時間以内とかww
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYkdC5Bgw.jpg


421 :132人目の素数さん:2012/05/22(火) 16:28:25.05
災害時の考察とか

422 :132人目の素数さん:2012/05/22(火) 16:34:28.79
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423 :132人目の素数さん:2012/05/22(火) 19:53:55.69
数学lllのグラフを書く問題なんですけど
極限を調べるところでわからなくなります
y=x^3/(x-1)^2のlim(x→1-0),lim(x→1+0)
y=x+√1-x^2のlim(x→1-0),lim(x→1+0)

答えではなく、解き方を教えてください
お願いします

424 :132人目の素数さん:2012/05/22(火) 20:17:27.50
ビビってないでまずグラフ描こうとする努力しろよ

425 :132人目の素数さん:2012/05/22(火) 20:40:33.15
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426 :132人目の素数さん:2012/05/22(火) 20:56:53.64
>>423
上)x=1付近では(x-1)^2>0なのでyは1/+0で+∞
下)極限は必要ない。x=1はグラフの端だ。直線y=xと半円y=√(1-x^2)を加えたグラフ。

427 :132人目の素数さん:2012/05/22(火) 21:10:50.72
>>423
y=x+√(1-x^2)のlim(x→1-0),lim(x→1+0)
なら、lim(x→1-0)は>>426の通り、
lim(x→1+0)は√(1-x^2)が定義されるかどうかの問題

428 :132人目の素数さん:2012/05/22(火) 21:31:58.21
高校数学では√で暗黙の定義域

429 :132人目の素数さん:2012/05/22(火) 22:37:43.41
>>426>>427
極限を調べなければならないときはどういう風にして解くのか教えてください
分数関数のときでx→±∞のときは分母分子を分子の最大次数で割って解くっていうのは分かってるんですけどx→±1のときが分からないです


430 :132人目の素数さん:2012/05/22(火) 22:51:50.83
>>429
> y=x^3/(x-1)^2のlim(x→1-0),lim(x→1+0)
s=x-1と置くと
lim[x→1-0](x^3/(x-1)^2)=lim[s→-0]((s+1)^3/s^2)
になるが、これは解けるか?

ついでに、さらにt=1/sと置けばlim[s→-0]はlim[t→-∞]になる

431 :132人目の素数さん:2012/05/22(火) 23:01:39.71
これぞ暗記数学の闇だな
パターンからちょっとでも外れた途端もう迷える子羊状態だ
自分で答え探す気のない他力本願な臆病者め

432 :132人目の素数さん:2012/05/22(火) 23:18:47.02
・臆病を煽りに使うのは…
・他力本願をバカにするなというか、誤用するな!

433 :132人目の素数さん:2012/05/22(火) 23:27:08.87
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
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434 :132人目の素数さん:2012/05/22(火) 23:56:07.25
OA = 3、OB = 2、AB = √7 の三角形OABにおいて、 辺AB を 2 : 3 の比
に内分する点を L 、 辺OA の中点を M とし、 線分OL と 線分BM の交点を N とする。
またOA↑をa↑、OB↑をb↑とする。



線分AM 上の 点P に対して、 直線PN が 辺OB と交わる点を Q とする。 P が 線分AM 上を動くとき、
三角OPQ の面積の最小値を求めよ。ただし線分は両端を含む。

http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org3011034.jpg.html


面積が欲しいので sin∠POQ を求めた。sin∠POQ = √3/2
その後どうすればいいのか方針がつかめない。アドバイスをお願いする。

435 :132人目の素数さん:2012/05/23(水) 00:08:39.61


436 :132人目の素数さん:2012/05/23(水) 00:19:36.38
PはAM上を動くってことはOP=tOA(1/2≦t≦1)って書けるから
適当にやれば面積=(1/2)OP・OQ・sin∠POQがtで表せられんじゃね
それをtの範囲で動かせば最小値出るんじゃね
知らんけど

437 :132人目の素数さん:2012/05/23(水) 00:26:10.09
>>436

「適当にする」のところがわからなくて困っている感じなんだ
せっかく答えてくれたのに申し訳ない

438 :132人目の素数さん:2012/05/23(水) 00:50:20.71
OP↑をp*a↑、OQ↑をq*b↑とする。
OABとOPQの面積比は1:pq
(これを使えない奴がめちゃくちゃ多い、どっちかっていうと高校受験の常識の部類だからかな)
ようは最小のpqを見つける問題ってこった。p,qの関係式はどうなるよ?

439 :132人目の素数さん:2012/05/23(水) 00:51:37.41
関係式っていうか、条件式って言った方がいいか

440 :132人目の素数さん:2012/05/23(水) 00:58:45.79
1行目からわからん・・・

p*a↑ってのはa↑をp倍するってことですよね?
そうしたらOP↑がa↑より大きくなるのでは?

441 :132人目の素数さん:2012/05/23(水) 01:01:13.25
436の一行目のtがpになってるだけだ。
そんなのもわからないとかこの問題やる資格がないぞ…

442 :132人目の素数さん:2012/05/23(水) 01:03:04.00
>>440
100の0.01倍は100より大きいのかい?

443 :132人目の素数さん:2012/05/23(水) 01:09:15.52
>>440
pときたらそれは素数で1より大きいってか?w

444 :132人目の素数さん:2012/05/23(水) 01:09:30.20
申し訳ない
p,qを実数とするわけか

で、条件式の件ですが・・・

OABとOPQの面積比は1:pq を使うのかな
とすると OAB の面積が必要で、面積は 3√3/2 ってのは求めたが・・・
条件式・・・?

445 :132人目の素数さん:2012/05/23(水) 01:12:14.79
P,Qは自由に決めれるわけじゃないからP,Qの位置をあらわすp,qにそれ相応の条件(縛り)があるだろ?
P,Qの条件ってなによ?

446 :132人目の素数さん:2012/05/23(水) 01:16:01.16
一個はそれこそ436に書いてあるよ
PはAM上(両端を含む)にあるから…

447 :132人目の素数さん:2012/05/23(水) 01:23:54.07
1/2 < p < 1
? < q < 1

で・・・
「?」のとこを求めればいいのか

448 :132人目の素数さん:2012/05/23(水) 01:26:31.95
両端含むから範囲の不等号に等号必要な!
ここまで言っても抜かすあたり、そこも分かってないか?

あともう一つでかい縛りあるだろ
その範囲だったらP,Q個別に自由に動けるのか?

449 :132人目の素数さん:2012/05/23(水) 01:26:55.08
1/2<p<1
2/5<q<1

ですね

450 :132人目の素数さん:2012/05/23(水) 01:34:21.11
1/2≦p≦1
2/5≦q≦1

でした
少なくともp,qは連動して動くのは分かるんですけど
その縛りはどこで表されているのか・・・

PQ^2 = OP^2 + OQ^2 -2・OP・OQ・cos∠POQ

これか・・・?

451 :132人目の素数さん:2012/05/23(水) 01:35:40.82
>>449
だから不等号がry
その2/5どっから出してきたよ?

452 :132人目の素数さん:2012/05/23(水) 01:37:58.00
>>450
P,Q連動するんでしょ?
なんで連動してるの?あなたが書いた434の問題文にある一文があるでしょ
連動して動く理由が!

453 :132人目の素数さん:2012/05/23(水) 01:38:00.30
>>451

直線ANとOBの交点をRとしてOR:RB=2:3だったから

454 :132人目の素数さん:2012/05/23(水) 01:41:08.62
>>452

直線PN が 辺OB と交わる点を Q とする

ココ?いやでもコレ使うとしたらPQ↑=k・PN↑ぐらいしか・・・

455 :132人目の素数さん:2012/05/23(水) 01:44:02.82
>>454
そうそれ!
PQ上にNがあるんでしょ!
君のいう通り、それも本質でいいんだけど
ベクトルである点がある線分上にある時に成り立つベクトル表現での関係があるんだ

456 :132人目の素数さん:2012/05/23(水) 01:47:33.34
ON↑=s・OP + t・OQ↑ (s+t=1)

こっちか・・・?

457 :132人目の素数さん:2012/05/23(水) 01:53:31.31
それや!それ使ってくれ

458 :132人目の素数さん:2012/05/23(水) 01:56:15.32
もうON↑をa↑とb↑で表してない?
そのa↑とb↑をOP↑とOQ↑に変換して係数の和が1になるっていえばいい

459 :132人目の素数さん:2012/05/23(水) 02:01:01.11
ON↑=3/8・a↑ + 1/4・b↑

一次独立から

t・p=3/8 (1-t)q=1/4

までは出たが・・・
結局何を求めればいいのかわからなくなってきた!!

460 :132人目の素数さん:2012/05/23(水) 02:04:45.58
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461 :132人目の素数さん:2012/05/23(水) 02:09:54.11
>>459
ON↑=s・OP + t・OQ↑ (s+t=1)が成り立つってどうやって分かったの?

462 :132人目の素数さん:2012/05/23(水) 02:11:19.77
>>461

「直線PN が 辺OB と交わる点を Q とする」
からです


463 :132人目の素数さん:2012/05/23(水) 02:12:20.27
>>459
まだ先は長いぞ!山場はここじゃない(´Д` )

>ON↑=3/8・a↑ + 1/4・b↑

>一次独立から

>t・p=3/8 (1-t)q=1/4
こう考えるのもありだけど

ON↑=3/(8p)・p*a↑ + 1/(4q)・q*b↑
ON↑=3/(8p)・OP↑ + 1/(4q)・OQ↑
よって
3/(8p) + 1/(4q)=1
これがやっとでた三つ目の条件式な!

これから君は
1/2≦p≦1
2/5≦q≦1
3/(8p) + 1/(4q)=1
の三式を使って
pqの最小値を出す必要がある。
何をする?

464 :434:2012/05/23(水) 02:19:30.59
>>463
両辺にpqをかけてとりあえず分母の文字を消す

465 :132人目の素数さん:2012/05/23(水) 02:23:11.62
そんでそんで?

466 :132人目の素数さん:2012/05/23(水) 02:24:06.05
今まではベクトルの問題だったが、ここからは数式処理の問題だ。

この問題はメジャーな考え方が二つあって二つとも出来ないとまずい

方針1
3番目の式使って文字一つ消去して頑張る

方針2
最小値だけ出せばいい事に注目して、あっこれ相加相乗平均使えるんじゃね?って頑張る

この問題解くだけなら2をやりゃいいんだけど、トリッキーだし方針1出来ないとまずいんで方針1を考えてくれ

467 :434:2012/05/23(水) 02:27:01.32
pq=1/4・p + 3/8・q

だから
1/4・p + 3/8・q これの最小値を求めるから・・・
どうすればいいんだ・・・?


468 :132人目の素数さん:2012/05/23(水) 02:29:49.09
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
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469 :132人目の素数さん:2012/05/23(水) 02:33:50.02
>>467
>pq=1/4・p + 3/8・q

>1/4・p + 3/8・q これの最小値を求めるから・・・

その道は相加相乗の道だ

方針1は
>pq=1/4・p + 3/8・qから
2p+3q=8pq
2p=(8p-3)q
q=2p/(8p-3) (ただしp>1/2でp≠3/8)
で一文字消去して
pq=2p^2/(8p-3)の範囲考える

470 :132人目の素数さん:2012/05/23(水) 02:40:31.78
トリッキーな技を覚える前に、文字が複数出てきたらとりあえず一文字消去出来ないか考えよう
一文字消去ってのは式変形してある文字(この場合はq)をそれ以外の文字(この場合はp)で表して、その式をぶっ込む(この場合はpqのqに代入した)

471 :434:2012/05/23(水) 02:41:31.10
pq=2p^2/(8p-3)の範囲

分母にpありのまま範囲考えるんですか?

472 :132人目の素数さん:2012/05/23(水) 02:43:35.77
この形式の問題見た事ない?数1とかでやらされるけど

とりあえず分数=分数=分数とか
ある分数の範囲考える時にやる定石があるんだ。ご存知?

473 :434:2012/05/23(水) 02:46:53.85

2p^2/(8p-3)=k
と置くやつですか

474 :132人目の素数さん:2012/05/23(水) 02:50:37.88
イエス!
2p^2/(8p-3)=kを変形して
2p^2-(8p-3)k=0という二次方程式になる
これが1/2≦p≦1に解を持てばいいので
二次方程式の解の配置問題に帰着されたね!


475 :434:2012/05/23(水) 02:59:57.80
つまり
2p^2 - 8kp + 3k = 0

が1/2≦p≦1に解を持つ時のkの最小を求めるということ?

476 :132人目の素数さん:2012/05/23(水) 03:02:18.75
その通り。
それが方針1ね。典型形式なんで一文字消去するところから答えまで、センスが無くてもその解き方は出来ないとマズイ

477 :434:2012/05/23(水) 03:07:00.73
1/2≦p≦1に解を持つ

この状態がどんな常態かいまいちわからないんですが・・・

478 :132人目の素数さん:2012/05/23(水) 03:12:44.48
んでもう一個が相加相乗の方
pq=1/4・p + 3/8・q

1/4・p + 3/8・qの最小考えるんでしょ?
それはもうp,qも正ですし相加相乗ですよ奥さん
pq=1/4・p + 3/8・q≧2√(1/4*p*3/8*q)=√(3/8*pq)
pq≧√(3/8*pq)
ただし等号成立は1/4・p = 3/8・qの時
pq≧3/8 (p=3/2*qの時等号成立)
よってp=3/4,q=1/2の時、pqの最小値は3/8

479 :132人目の素数さん:2012/05/23(水) 03:14:29.05
>>477
おーマジか(´Д` )

範囲内に一個解を持つ時、
範囲内に二個解を持つ時、
範囲内に重解を持つ時
全部だ!全部考えるんだ

480 :434:2012/05/23(水) 03:16:31.06
やっぱ全部考えないとダメですか・・・

明朝まで本当にありがとうございました
もはや眠さで頭回っておらず愚鈍な質問ばっかで申し訳ない

もっかい明日やってみます

481 :132人目の素数さん:2012/05/23(水) 03:22:24.91
実は全部計算するまでもなく最後の重解のケースの時に最小値を持つ事は予想がついてないといけない
2p^2=(8p-3)k
から
2p^2=8k(p-3/8)
これはf(p)=2p^2の二次関数と
g(p)=8k(p-3/8)の傾き8kのp=3/8を通る直線が
1/2≦p≦1で交点を持つ時のkの範囲を考える事になる。
図書けばわかるけど傾きが一番小さい時(8kが一番小さい時)は放物線に直線が範囲内で接する時だってのが分かる。

482 :434:2012/05/23(水) 03:26:11.65
>>481

そういう考え方をすれば早いんですね.
理解しました


483 :132人目の素数さん:2012/05/23(水) 03:28:33.51
はたから見てたが>>481の優しさは近年まれにみるレベルだな
>>434はありがたいと思って解説のレス全部紙に写しとけよ
こんな長文レス金もらわなきゃやってられないレベルだぞw

484 :132人目の素数さん:2012/05/23(水) 04:02:28.43
>>482
簡単に納得するんじゃないぞ!
重解(接する場所)が範囲内に無い事だって考えられるんだからな!
今回は最小値出す問題だから位置関係から十中八九接してるだろうなって(解答の先が見えているから)予想がつく。
だからこそ接する場所が答えになるって確信を持った勘が働く
その上で実際に接する場所が存在するか確認するんだぞ。

長々書いたがこの問題を家でやると、一度は最低限これだけ考える必要があるの。
試験場でこんなんみたら七分ぐらいで最初から答えまで行かんとマズイ。
なんで出来るかっていったら家で勉強してる時にこんだけやるからだ。
アホ程問題数こなして何とかしようとするが、この問題の解答見て、相加相乗かナルホドね。で済ませていいのはセンスがある奴だけだ。
一応覚えるべき事はソコソコ覚えてるようだから勉強はしてるのだろうけど、イマイチ伸びないのは手抜いてるからだよ。

後、個人的なアドバイスとしては、数学はクラスで一番出来る奴に聞け。学校の先生に聞くよりいい場合の方が多いぞ。


>483
412にムカついたのと、何をして何を考えたのかのレスを436がしっかり付けたから流れでな!もっと早く寝る予定だったけど。

485 :132人目の素数さん:2012/05/23(水) 05:49:59.76
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486 :132人目の素数さん:2012/05/23(水) 11:56:29.84
>>410
どこの誰か名前まで特定しました()

487 :132人目の素数さん:2012/05/23(水) 14:33:27.47
ド底辺大学生 算数レベルの問題で「漢字がわかりません」

ttp://news.nifty.com/cs/magazine/detail/spa-20120522-215635/1.htm

488 :132人目の素数さん:2012/05/23(水) 16:15:49.04
>>487
> 僕の課題の出し方が悪いんですかね……
ワロタ

489 :132人目の素数さん:2012/05/23(水) 16:29:44.57
悪いに決まってるだろっていうね
現実を見ないで大学生かくあるべし的なお題目に則して、バカに不相応な課題与える教師はアホだろ。
求めるレベルに達して無い奴は問答無用で軒並み不可くれてやって全員落とすぐらいの覚悟があるなら好きにしろって思うが。

490 : ◆E8wJvOaw2E :2012/05/23(水) 19:54:40.47
0.84<log10底の真数7<0.85
を示せ
※LOG10底の2=0.3010
LOG10底の3=0.4771

中間で出ましたお願いしますm(-_-)m
どっかの入試問題かな・・・?


491 :132人目の素数さん:2012/05/23(水) 20:00:20.51
テンプレ嫁

492 :132人目の素数さん:2012/05/23(水) 20:08:01.83
私が真性であることを示せ

493 : ◆E8wJvOaw2E :2012/05/23(水) 20:21:58.88
0.84<log_{10}(7)<0.85
を示せ
※log_{10}(2)=0.3010
log_{10}(3)=0.4771
を使え

読んでいませんでした申し訳無いm(-_-)m
お願いします


494 :132人目の素数さん:2012/05/23(水) 20:43:14.40
48<49<50

495 : ◆E8wJvOaw2E :2012/05/23(水) 20:45:09.78
>>494√を取るんですか?


496 :132人目の素数さん:2012/05/23(水) 20:46:57.30
そのままlogとれよw

497 :132人目の素数さん:2012/05/23(水) 21:14:04.22
b(n)=a(n+1)-anと置き換えて
数列{a(n)}の一般項を求めよ

a(1)=1
a(n+1)=2a(n)+n-1

置き換えるところから進みません、
教えてください!



498 :132人目の素数さん:2012/05/23(水) 21:40:35.17
与式のnをn-1に

499 :132人目の素数さん:2012/05/23(水) 21:46:41.51
>>497
テンプレくらい読もうか

置き換え云々はとりあえず放置して

a[1]=1,a[n+1]=2a[n]+n-1より
a[n+2]=2a[n+1]+nだから
a[n+2]-a[n+1]=2(a[n+1]-a[n])+1

ここでa[n+1]-a[n]=b[n]とおく
b[n+1]=2b[n]+1

あとはb[n]を求めてそこからa[n]を求める
言うまでもないけどb[n]はa[n]の階差数列ね

500 :132人目の素数さん:2012/05/23(水) 22:06:48.95
>>486
100%人違いですよ・・・。

501 :132人目の素数さん:2012/05/23(水) 22:12:49.38
文体は口ほどにものを言い、ってな

502 :132人目の素数さん:2012/05/23(水) 22:26:04.81
>499
すみません、使用例のほうを読んで書いていました;;

問題のほうはその通りに進めて、無事解決しました、ありがとうございました!

503 :132人目の素数さん:2012/05/23(水) 22:53:24.21
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      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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504 : ◆E8wJvOaw2E :2012/05/23(水) 23:06:13.01
>>496さん分からないので詳しくm(-_-)m

0.84log_{10}10<log・・・・・・
ってことですか?

505 :132人目の素数さん:2012/05/23(水) 23:13:12.34
>>504
ホントにどうひねくれるとそんなlogの取り方になるのか理解しかねる。
log_{10}(48)<log_{10}(49)<…

506 :132人目の素数さん:2012/05/23(水) 23:13:13.43
log(48)<log(49)<log(50)だろ普通に考えて

507 :132人目の素数さん:2012/05/23(水) 23:16:08.68
>>504
0<a<b ならば log_{10}(a)<log_{10}(b)

508 : ◆E8wJvOaw2E :2012/05/23(水) 23:20:44.35
>>505
やっと皆さんが言ってることが理解できました。0.84055<log_{10}(7)<0.8495
になりました。本当に有難うです。


509 :132人目の素数さん:2012/05/23(水) 23:27:20.62
しっかし中間でこんな問題出してるような学校の生徒は可哀想だよな。
こういうキワモノ問題出されるから数学はセンス的な勘違いを一層深めるだろうに
桁数出すlogの問題と違って、理詰めでも何でもなく、ほぼ勘だからな。

510 :132人目の素数さん:2012/05/23(水) 23:29:03.37
勘は重要だけど、如何せん試験時間は短すぎるからな
数学の試験は丸3日間くらい使えばいいのに

511 : ◆E8wJvOaw2E :2012/05/23(水) 23:37:42.32
>>509高2なんですが時間内に解けたって言ってたの理数科、普通科数名くらいでした・・・


512 :132人目の素数さん:2012/05/23(水) 23:44:26.11
>>511
俺は509だけどお前はその先生以上の大バカだな。
誰がどの位出来たとかくだらねぇリサーチしてる暇がありゃ、解き方聞けよ。
大事なのは自分の理解度だ。

513 :132人目の素数さん:2012/05/23(水) 23:46:39.57
そりゃあこの手の問題は大量のバカアホクズの中から光る奴を見つけ出す
ホンモノのテストだろ


514 :132人目の素数さん:2012/05/23(水) 23:52:40.94
これ選抜のための試験じゃないけどね

515 :132人目の素数さん:2012/05/23(水) 23:52:48.54
だから言ってんだろ。

レッツ、ハングリー精神!!!

516 :132人目の素数さん:2012/05/24(木) 00:02:34.32
利用できるものはとことん利用しよう
利用できそうになくても利用できるように工夫しよう

それが、レッツ!ハングリー精神!!!

517 : ◆E8wJvOaw2E :2012/05/24(木) 00:15:52.00
>>512そりゃ勿論どうやったのか聞こうとしましたけど時間的余裕が無かったんです。
解き方聞こうとしないやつはここに質問に来ませんよ。

518 :132人目の素数さん:2012/05/24(木) 00:39:44.28
実数の中で有理数と無理数はどっちが多いですか?

519 :132人目の素数さん:2012/05/24(木) 01:17:32.37
どういう答を期待しているんだろ?
まず、有理数以外の実数が無理数であって、
次に有理数の全体は自然数全体と一対一の対応がついていて、
実数全体と自然数全体の間の対応をどのように取っても、それは一対一にはならない。
ということは・・・

520 :132人目の素数さん:2012/05/24(木) 03:29:14.14
常識なことを聞く奴は釣り

521 :132人目の素数さん:2012/05/24(木) 05:13:52.25
http://ja.wikipedia.org/wiki/濃度_(数学)#.E7.84.A1.E9.99.90.E9.9B.86.E5.90.88.E3.81.AE.E6.BF.83.E5.BA.A6

522 :132人目の素数さん:2012/05/24(木) 10:01:29.98
http://sankei.jp.msn.com/affairs/news/120524/crm12052408330005-n1.htm

523 :132人目の素数さん:2012/05/24(木) 12:41:55.14
>>518
たとえば19/32に対して
0.190320190032001900032000019000032000019000003200000...や
0.191321191132111911132111119111132111119111113211111...など
いくらでも無理数は作れる(無理数である証明はしてないが)ので無理数のほうが多い

524 :132人目の素数さん:2012/05/24(木) 12:50:58.15
アレフゼロ×アレフゼロ=アレフゼロ
だから、それだと証明は無理臭い

525 :132人目の素数さん:2012/05/24(木) 17:47:45.32
すみません、質問です。
1つ目
x^2+ax+x+2a-2=(x+2)a+(x^2+x-2)
  =(x+2)a+(x+2)(x-1)
=(x+2)(x+a-1)
どういう考え方をしたら(x+2)aのaが(x+a-1)の様になるのですか?

2つ目
x^3+x^2y-x^2-y=x^3-x^2+y(x^2-1)
=x^2(x-1)+y(x-1)(x+1)
まとめ方はこれでよろしいでしょうか?

526 ::2012/05/24(木) 17:57:12.92
525へ
1つめ
(x+2)で括ってる

2つめ
ぅん

527 :132人目の素数さん:2012/05/24(木) 17:58:18.53
>>525
(x+2)a+(x+2)(x-1)
これを
(x+2)a+(x+2)b
とかに書き換えてみると、
なんと、下のように計算できる
 (x+2)a+(x+2)b
=(x+2)(a+b)


528 :132人目の素数さん:2012/05/24(木) 18:01:27.06
>>525
x+2でくくっただけだけど?
なぜ(x+2)(x-1)のx-1を無視するんだよ。
a+x-1をx+a-1としてるんだよ。

x-1でくくれよ。因数分解の問題じゃないのか?

529 :132人目の素数さん:2012/05/24(木) 18:02:48.54
1つ目
分配法則A(B+C)=AB+AC
等式は左から右に変換可能なだけでなく、右から左にも変換可能だという事に注意して。
等しいという事を積極的に利用していこう。

2つ目
もっと行ける!

530 :132人目の素数さん:2012/05/24(木) 18:05:00.39
>>523
作り方が可算個なら自然数と1:1の対応をつけることができるね。

531 :132人目の素数さん:2012/05/24(木) 18:09:02.85
数IAの授業なんだけど、論理と集合の範囲やってるんですけど
集合で円と円の重なりを斜線でAND、円全体を違う色の斜線でORとか書いてる
んですけどどういう意味ですか?教科書や参考書にこの記号ないんですが。

532 :132人目の素数さん:2012/05/24(木) 18:13:35.14
勝又

533 :132人目の素数さん:2012/05/24(木) 18:15:02.82
>>531
論理和,論理積でぐぐれ

534 :132人目の素数さん:2012/05/24(木) 18:18:00.20
>>531
意味は無い
ただ、

円が二つあってそういう風に重なっていた時、
重なりの部分をAND、
二つの円全体をOR、
と呼ぶ

と定義した、
その定義を分かりやすく図示するために、斜線を入れてあるだけ


535 :132人目の素数さん:2012/05/24(木) 18:20:30.57
>>531
∩と∪。

∩は「まじわり」で変換出来るのに、∪は「むすび」で変換出来ない。
どういうことなんだ、ATOK。

536 :132人目の素数さん:2012/05/24(木) 18:39:55.07
>>535
ATOK はそんなもんだろ。「ふとうごう」で ≤ 出ないし。

537 :132人目の素数さん:2012/05/24(木) 18:40:06.76
質問良いですか?
僕は小学校6年で数学好きで今高校の参考書をやっていて疑問が沸きました。
ベクトルの絶対値は|↑A|なんですが、ベクトルの場合||↑A||じゃないと
本当はだめなんですか?
スカラーの場合は|A|で良いと思います。

538 :132人目の素数さん:2012/05/24(木) 18:56:09.75
だめだったら教科書に載せるわけないでしょうよ

539 :132人目の素数さん:2012/05/24(木) 19:06:18.82
行列 ノルム
でggr

540 :132人目の素数さん:2012/05/24(木) 19:21:21.75
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
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541 :132人目の素数さん:2012/05/24(木) 19:31:14.77
>>526-529 返答有難うございます。

542 :あのこうちやんは始皇帝だった:2012/05/24(木) 20:23:49.80

 お前たちは、定職に就くのが先決だろがああああああ!!!!!!!!!!!!!!11

 勇気を出せ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

 引き籠ってんじゃねえ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!


543 :132人目の素数さん:2012/05/24(木) 20:37:01.81
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544 :132人目の素数さん:2012/05/24(木) 20:48:21.23
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            (__/   `ー――   うぜえええええええええええええええええええええええええええ!!
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           (_レノ)|\   ___
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545 :132人目の素数さん:2012/05/24(木) 20:50:54.94
>>542
仕事退けてる時間帯だが^^

546 :132人目の素数さん:2012/05/24(木) 23:22:15.11
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547 :132人目の素数さん:2012/05/25(金) 00:35:03.22
「長い針、短い針、秒針の3つからなる時計でそれぞれの針の角度(α,β,γ)を時刻tの関数として表せ。また文字盤の位置を12等分した表現で針の位置の座標(L,S,x)とする。このとき、針の座標を時刻tの関数として示せ。最後に時刻を上記3つの座標の関数として表せ」
この問題がどうしても解けません

できる人教えてください
おねがいします

548 :132人目の素数さん:2012/05/25(金) 00:35:03.67
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549 :132人目の素数さん:2012/05/25(金) 01:00:27.00
P: abs(x)<a (aは定数)
Q:-1<x<2

P⇒Qが真となるaの条件を求めよ。 という問題ですが、
Pを満たすどのようなxについても Qを満たせばよいので
a<1 ということがわかるのですが、
aが負のとき、Pを満たすxは存在しないですよね。
そのときP⇒Qは真なのでしょうか

550 :132人目の素数さん:2012/05/25(金) 01:33:50.57
cosα>tanαを満たすαを求める時って、
tanをcosに変換して二次方程式っぽいのを解いていくんでしょうか?普通なら。

551 :132人目の素数さん:2012/05/25(金) 01:38:27.99
cosα>tanαを満たすαを求める時って、
tanをcosに変換して二次方程式っぽいのを解いていくんでしょうか?普通なら。

552 :132人目の素数さん:2012/05/25(金) 01:41:53.63
いつもグラフ描いて接点だけ求めて、「グラフより〜」でやっちゃってる
厳密には駄目っぽい気がするけど

553 :132人目の素数さん:2012/05/25(金) 01:42:16.59
>>549
対偶で考えてみると、
「Qじゃない:x≦-1またはx≧2」ならば「Pじゃない:abs(x)≧a」
-1以下の数と2以上の数の絶対値は0より大きい。当然マイナスの値以上だ。
よってこの命題は真なので、元の命題も真。
多分合ってると思う。
何度かこういうパラドックス的な問題に遭遇してるからw

554 :553:2012/05/25(金) 01:59:26.64
>>549
やっぱりちょっと不安だw
答えが合ってたら知らせてくれ。
もし違ってたら>>553の説明の何が間違ってたのか教えてくれ。
いや多分合ってるはずなんだけどな〜。

555 :132人目の素数さん:2012/05/25(金) 02:06:22.45
Pが空集合ならば、P⇒Q は真

556 :132人目の素数さん:2012/05/25(金) 02:57:45.74
A.(a-b)(a-c)(c-b)
=(a-b)(b-c)(c-a) ←整理(3つの項の掛け算なので、うち2つの符号を替えても問題ない?)

センター試験で整理せずに1行目で解答したら×つくんでしょうか?
(もしセンターで○もらえるとしたら、2次試験で×がつく大学はありますか?)

557 :132人目の素数さん:2012/05/25(金) 03:01:21.70
>>556
すみません一応問題も書きます
a^2(b-c) + b^2(c-a) + c^2(a-b)の因数分解です


558 :132人目の素数さん:2012/05/25(金) 03:03:05.36
>>557
a(b^2-c^2) + b(c^2-a^2) + c(a^2-b^2)でした

559 :132人目の素数さん:2012/05/25(金) 03:14:49.19
センター試験の問題見てみたら分かると思うけどあれ穴埋め問題なんだよね
式の形が向こうで用意されていて、むしろこっちがその形に合わせなきゃいけないから迷う事はまず無いんだわ
2次試験では問題側が指定してないなら式の形にこだわる必要ないよ
てか2次試験に因数分解てどんだけ低レベルな大学だよw(失礼)

560 :132人目の素数さん:2012/05/25(金) 03:22:34.83
>>559
すみません、数学はIしかわからないです
自分にはこの整理の仕方がかなり重箱の隅をつつくような(?)本番でつい見落としそうな部分だと思ったのですが
あまり不安がらなくても大丈夫なんでしょうか?

561 :132人目の素数さん:2012/05/25(金) 03:34:00.73
全っ然問題ない
全っ然心配しなくていい
あ、でも『3つの項の掛け算なので、うち2つの符号を替えても問題ない?』って言ったのがちょっと気になったから一つ質問するね。
なぜうち2つの符号を替えても問題ないのか分かる?

562 :132人目の素数さん:2012/05/25(金) 03:35:48.71
(a^-3b^)
を因数分解するとどうなりますか?

563 :132人目の素数さん:2012/05/25(金) 03:53:52.74
>>562
何それ新しい顔文字?

564 :132人目の素数さん:2012/05/25(金) 04:00:02.65
>>561
ありがとうございます

2つ符号が変わった時のパターンは
++ → --
-- → ++
+- → -+ で
いずれも答えに影響がないからってことでしょうか?

565 :132人目の素数さん:2012/05/25(金) 04:03:37.77
どっちかっていうとこうですね
++ ⇔ --
+- ⇔ -+
項の数は問わず、符号を偶数個入れ替えても答えは変わらないって解釈に改めるべきってことですかね

566 :132人目の素数さん:2012/05/25(金) 04:17:35.25
そうだね。
(-1)×(-1)=1だから、556の例で言うと(a-c)(c-b)={-(c-a)}{-(b-c)}=(b-c)(c-a)が成り立つ事が論理的に分かってるかどうか知りたかった。
うん、全然問題ないじゃん。
ところで>>562はなんて書こうとしたの?

567 :562:2012/05/25(金) 07:07:08.99
(a二乗−三b二乗)です

568 :132人目の素数さん:2012/05/25(金) 07:14:28.08
書き方>>2参照
a^2-3b^2=a^2-√3^2b^2=a^2-(√3b)^2=(a+√3b)(a-√3b)

569 :132人目の素数さん:2012/05/25(金) 08:17:30.22
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570 :132人目の素数さん:2012/05/25(金) 10:29:32.95
絶対値のはずし方について教えてください。

c>0のとき
@ |x|=cならば±x
A|x|<cならば、-c<x<c
B|x|>cならば、x<-c,c<xとなる。
と、参考書に書いてるのですが、@は理解出来ますが、ABが分かりません。
最初に、c>0のときと注意書きをしているにのに、なぜ-cがでてくるのですか?
自分なりに色々試しました。Aに、|x|を|2|として、cを3として
考えると、|2|は±2なので、-2<2<3という訳のわからないことに
なってしまいます…
よろしくお願いします!

571 :132人目の素数さん:2012/05/25(金) 10:31:30.85
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
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572 :132人目の素数さん:2012/05/25(金) 10:32:17.76
すみません。@は±cです

573 :132人目の素数さん:2012/05/25(金) 10:40:22.42
c>0は決められていてもxは決まっていないのでx<0とも考えられるから
c=3のとき |x|<3ならば-3<x<3
絶対値とは数直線上での原点からの距離

574 :132人目の素数さん:2012/05/25(金) 10:49:46.65
絶対値ってのは何なのかって考えれば
悩むような質問じゃない。

575 :551:2012/05/25(金) 11:14:43.60
>>552
接点ってすぐ出ます?

576 :132人目の素数さん:2012/05/25(金) 12:29:54.51
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
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577 :132人目の素数さん:2012/05/25(金) 13:56:24.37
この腐れAAをいい加減規制しろ

578 :132人目の素数さん:2012/05/25(金) 14:13:52.86
cの符号に関係なく
|x|<c⇔-c<x<c
|x|>c⇔x<-c,x>c
は成り立つが‥

579 :132人目の素数さん:2012/05/25(金) 14:16:33.97
え?

580 :132人目の素数さん:2012/05/25(金) 14:22:36.90
成り立つよ
疑問に思う人は、距離みたいな幾何学的解釈は忘れて、純粋に符号で場合分けして確かめてみればいい

581 :132人目の素数さん:2012/05/25(金) 14:24:02.62
>符号で場合分けして確かめてみればいい
xの符号で場合分け、の意
cの符号とは無関係にできる

582 :132人目の素数さん:2012/05/25(金) 14:53:10.37
>>549
ttp://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/logic/logic.htm
ここらへん読むとよろし

583 :132人目の素数さん:2012/05/25(金) 14:55:04.16
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584 :132人目の素数さん:2012/05/25(金) 16:02:08.99
(x^2-x)^2-(x^2-x)-2

因数分解ですお願いします

585 :132人目の素数さん:2012/05/25(金) 16:03:21.70
>>584
(x^2-x)=Aっておいて考えてみろ

586 :132人目の素数さん:2012/05/25(金) 16:19:30.34
A^2-A-2
A(A-1)-2
(x^2-x)(x^2-x+1)

ですか?

587 :132人目の素数さん:2012/05/25(金) 16:26:58.96
えっ何をどうしたらそうなるのか理解に苦しむ
x^2-x-2の因数分解出来ないとか高校生やめた方がいいんじゃない?

588 :132人目の素数さん:2012/05/25(金) 16:28:55.34
vipかよw

589 :132人目の素数さん:2012/05/25(金) 16:37:52.66
やったぜ。 投稿者:変態糞土方 (8月16日(水)07時14分22秒)
昨日の8月15日にいつもの浮浪者のおっさん(60歳)と先日メールくれた汚れ好きの土方のにいちゃん
(45歳)とわし(53歳)の3人で県北にある川の土手の下で盛りあったぜ。
今日は明日が休みなんでコンビニで酒とつまみを買ってから滅多に人が来ない所なんで、
そこでしこたま酒を飲んでからやりはじめたんや。
3人でちんぽ舐めあいながら地下足袋だけになり持って来たいちぢく浣腸を3本ずつ入れあった。
しばらくしたら、けつの穴がひくひくして来るし、糞が出口を求めて腹の中でぐるぐるしている。
浮浪者のおっさんにけつの穴をなめさせながら、兄ちゃんのけつの穴を舐めてたら、
先に兄ちゃんがわしの口に糞をドバーっと出して来た。それと同時におっさんもわしも糞を出したんや。もう顔中、糞まみれや、
3人で出した糞を手で掬いながらお互いの体にぬりあったり、
糞まみれのちんぽを舐めあって小便で浣腸したりした。ああ〜〜たまらねえぜ。
しばらくやりまくってから又浣腸をしあうともう気が狂う程気持ちええんじゃ。
浮浪者のおっさんのけつの穴にわしのちんぽを突うずるっ込んでやるとけつの穴が糞と小便でずるずるして気持ちが良い。
にいちゃんもおっさんの口にちんぽ突っ込んで腰をつかって居る。
糞まみれのおっさんのちんぽを掻きながら、思い切り射精したんや。
それからは、もうめちゃくちゃにおっさんと兄ちゃんの糞ちんぽを舐めあい、
糞を塗りあい、二回も男汁を出した。もう一度やりたいぜ。
やはり大勢で糞まみれになると最高やで。こんな、変態親父と糞あそびしないか


590 :132人目の素数さん:2012/05/25(金) 16:42:04.52
ttp://www.wolframalpha.com/input/?i=%28x%5E2-x%29%5E2-%28x%5E2-x%29-2%3D+0
(ナンチャラ)=A なんぞ古臭い手法
今は狼さんに ぶち込めば自動で答えを穿き出してくれるから
因数分解なんて出来なくてもいいよ

591 :132人目の素数さん:2012/05/25(金) 16:43:47.19
>>590
今回のケースはたすき掛けと次数の整理も説明も足りなかった
>>585


592 :132人目の素数さん:2012/05/25(金) 16:49:52.52
たすき掛け…?

593 :132人目の素数さん:2012/05/25(金) 17:33:57.18
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594 :132人目の素数さん:2012/05/25(金) 18:16:18.51
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595 :132人目の素数さん:2012/05/25(金) 22:53:45.40
>>553 >>554 >>555
ありがとうございます。
Pが空集合ならば、P⇒Qは真となるみたいですね。

596 :132人目の素数さん:2012/05/25(金) 22:58:14.59
勉強方法について悩んでるのですが、高校の数学の範囲って多くてどこから手つけていいかわかりません。
やったところも何日か後には忘れてますし、どうしたらいいんですかね?

597 :132人目の素数さん:2012/05/25(金) 23:03:01.76
>>596
アメリカからスマートドラッグを個人輸入して
己の記憶力を増強する
それが天才に近づくための手っ取り早い方法
メタンフェタミンあたりだとホントウの天才になれる可能性がある


598 :132人目の素数さん:2012/05/25(金) 23:11:50.29
>596
IAの本をページのはじめからやればいいじゃん
忘れるのは公式や問題への理解が足りないから
自分で問題を解け
短時間で集中してやれ

599 :132人目の素数さん:2012/05/25(金) 23:14:19.32
>>598
一回解いたら次はいつ復習したほうがいいんですか?
翌日とか一週間後がいいって言われてますけど一週間後とか一々覚えてられないですよ

600 :132人目の素数さん:2012/05/25(金) 23:15:55.34
人より物覚えが悪い自覚があるんなら、もっとマメにやればいいじゃん

601 :132人目の素数さん:2012/05/25(金) 23:30:02.43
数学というか理系教科全般は毎日一時間コツコツやるより
一週間に一回五時間かけてみっちりその分野をド初歩から区切りいい所までやりきる方が、頭に残りやすい。



602 :132人目の素数さん:2012/05/25(金) 23:34:43.97
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
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603 :132人目の素数さん:2012/05/25(金) 23:41:54.80
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYubfCBgw.jpg

マジでわからないので教えろください!

604 :132人目の素数さん:2012/05/25(金) 23:46:12.94
>>603
レッツ、ハングリー精神!!!

605 :132人目の素数さん:2012/05/25(金) 23:55:26.40
左辺の式微分してグラフかいたら?
それか473-481の流れ読んで参考にしたら?

606 :132人目の素数さん:2012/05/25(金) 23:59:48.43
>>603なんですが、初めて質問させていただくのですが、テンプレ見て問題文カキコしますが、間違いがあったらすみません。


次の方程式が異なる2つの実数解をもつようなaの値の範囲を求めよ。

(1)4x/(x^3+1)=a

(2)1/sin_x+1/cos_x=a

両問ともに微分してグラフを書いて解くと踏んだんですが、微分してもいい感じになってくれませんでした。



607 :132人目の素数さん:2012/05/26(土) 00:00:34.41
二番目は分母はらって
典型的な形出てくるから典型的な処理法の二乗
二倍角使ってなおせるね

608 :132人目の素数さん:2012/05/26(土) 00:05:25.31
>>605
微分したのですが、(1)は商の微分をすると分子の次数が膨らみ、(2)はsinとcosが出てきてどうすればいいのやら…合成でもsin+cos=tとおくのでもなさそうですしおすし…

609 :132人目の素数さん:2012/05/26(土) 00:09:19.68
>>606

やっぱり式書いてあると多少コピペして書く気になるよね

>次の方程式が異なる2つの実数解をもつようなaの値の範囲を求めよ。

>(1)4x/(x^3+1)=a
4x=(x^3+1)a
ax^3-4x+a=0
a=0のとき(1)は異なる二解もたないので
ax^3-4x+a=0は三次方程式
ax^3-4x+a=f(x)
が異なる二解を持つ範囲を考える

>(2)1/sin_x+1/cos_x=a
sin_x+cos_x=a*cos_x*sin_x
見るからに二乗してくれって形なんで二乗
二倍角をつかってなおして二次方程式に帰着

色々地雷はあるけど頑張ってくれ

610 :132人目の素数さん:2012/05/26(土) 00:24:36.64
>>609
定数分離だとばかり思っていたわ

頑張ってます

611 :132人目の素数さん:2012/05/26(土) 00:26:59.25
>>610
二次方程式だから少しちがうけど>>473からの一連の流れ一応目通しとけよ。
長々説明書いてあるし

612 :132人目の素数さん:2012/05/26(土) 05:05:58.52
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613 :132人目の素数さん:2012/05/26(土) 09:08:01.63
しばらく前に、四捨五入での有効な桁数について質問したものですが、
各数を有効数字に直すことで確実に有効な桁、だいたい有効な桁、意味の殆ど無い桁などが分かることを
皆さんの意見も実際に参考になってようやくちゃんと見つけて満足出来ました
本当にどうもありがとうございました

614 :132人目の素数さん:2012/05/26(土) 09:17:42.49
何それどんな質問?

615 :132人目の素数さん:2012/05/26(土) 11:42:10.18
積分の公式の導出で
((ax+b)^(n+1))'=(n+1)a(ax+b)^n
ゆえにaが0でないとき
((ax+b)^(n+1)/a(n+1))'=(ax+b)^n

どうして((ax+b)^(n+1))'/a(n+1)=((ax+b)^(n+1)/a(n+1))'になるんですか?

616 :132人目の素数さん:2012/05/26(土) 11:50:13.38
定数じゃん

617 :132人目の素数さん:2012/05/26(土) 11:58:29.24
微分の公式
kを定数として(kf(x))'=kf'(x) (係数に無関係)

a(n+1)は定数だから上記公式を使って微分の中に入れただけ

618 :132人目の素数さん:2012/05/26(土) 12:23:21.42
数列:(a^n)/x! の第n項までの和の求め方を教えてください

619 :132人目の素数さん:2012/05/26(土) 12:25:46.08
等比数列の和

620 :132人目の素数さん:2012/05/26(土) 12:29:25.89
>>619

すいません間違えました
>>618は数列:(a^n)/n! の第n項までの和です


621 :132人目の素数さん:2012/05/26(土) 12:40:26.06
IQテストで120以上をたたき出した事ないわー・・

622 :132人目の素数さん:2012/05/26(土) 12:45:20.62
lim (1+1/n+1/n^2)^n
n→∞
ってeに収束すると思うのですがこれって(1+1/n)^nより明らかって処理しても問題ないのでしょうか

623 :132人目の素数さん:2012/05/26(土) 12:49:48.31
10+10/2/5

624 :132人目の素数さん:2012/05/26(土) 12:49:52.23
全然問題ないです
問題ないので是非ともその方法で押し通して
テストやらセンター試験やらで泣きを見てくださいw



625 :132人目の素数さん:2012/05/26(土) 13:03:45.97
lim (1+1/n+1/n^2)^n=lim (1+1/(n/(1+1/n)))^n
=lim ((1+1/(n/(1+1/n)))^(n/(1+1/n)))^(1+1/n)
=lim ((1+1/m)^m)^(lim(1+1/n))=e^1=e
くらいは書かないとね。

626 :132人目の素数さん:2012/05/26(土) 13:25:14.01
>>625

>=lim ((1+1/m)^m)^(lim(1+1/n))=e^1

これありなん?


627 :132人目の素数さん:2012/05/26(土) 13:29:04.84
書き方が気になるけどmはnの関数だから別に問題ないんじゃない

628 :132人目の素数さん:2012/05/26(土) 13:34:25.29
lim (1+1/n)^n
=1^(無限)=1
的な匂いと同じものを感じる。
積や和だけじゃなくて次数もそれぞれが収束すれば別々で扱っていいのか?

629 :132人目の素数さん:2012/05/26(土) 13:47:53.37
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630 :132人目の素数さん:2012/05/26(土) 14:25:39.13
>>628
logとれば積になるじゃねえか

631 :132人目の素数さん:2012/05/26(土) 15:20:38.77
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632 :132人目の素数さん:2012/05/26(土) 15:25:25.30
f:R→R
ってどういう意味です?


633 :132人目の素数さん:2012/05/26(土) 16:53:30.79
>>628
無限は数ではない。
高校生にもなってそんな演算して恥ずかしくないのか。

634 :132人目の素数さん:2012/05/26(土) 19:35:18.03
>>633
お前読解力なさ過ぎだろ、628はその式を誤答の例として書いてるんだぞ…

635 :132人目の素数さん:2012/05/26(土) 19:40:37.48
近づくとか限りなくとか曖昧でよく分かりません。
厳密にできないんですか?


636 :132人目の素数さん:2012/05/26(土) 20:04:02.99
大学生になりゃあ好きなだけやるから
それまではテキトーにやってりゃいいじゃん


637 :132人目の素数さん:2012/05/26(土) 20:52:42.30
>>635
限りなく、というのは近付くのに妨げとなる敷居(限界)がない、ということ。
たとえば、xが限りなく1に近付く、とういうのは、1の両側に0.9、と1.1という敷居を作っても
xは1.09にも0.8にもなり得て、では、1.01、0.01と敷居をつくれば、今度はxは1.009、0.009と
敷居を越えて1に近付く。それを限りなく1に近付く、という。

638 :132人目の素数さん:2012/05/26(土) 21:14:08.55
>>625 の式が理解できません

639 :132人目の素数さん:2012/05/26(土) 21:15:37.48
暗算できるようないい頭じゃないんだから一個ずつ複雑な式の方を変形していってみろよ

640 :132人目の素数さん:2012/05/26(土) 21:46:25.62
>>632
関数fは(定義域)Rから(値域)Rへの写像って意味

641 :132人目の素数さん:2012/05/26(土) 22:31:42.17
>>640
さんくす

642 :132人目の素数さん:2012/05/26(土) 23:05:41.82
xについての不等式2x-1>4x-aの解にx=0は含まれるがx=1は含まれないような、定数aの値の範囲を求めよ。
って問題なんですが、答えは1<a≦3です。
私は何回やっても1≦a<3になってしまいます。
どうして1<a≦3になるのでしょうか?

643 :132人目の素数さん:2012/05/26(土) 23:20:05.94
>>642
試しに a に 1 , 3 を代入して確かめてみたか?

644 :132人目の素数さん:2012/05/26(土) 23:30:09.61
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYz-3DBgw.jpg
数学Tで学んだことを忘れてしまいました・・・どうして次のようになるのか教えてください

645 :132人目の素数さん:2012/05/26(土) 23:41:00.46
2次関数
平行移動

646 :132人目の素数さん:2012/05/27(日) 00:07:36.16
数列{x[n]}(n=1,2,3,…)で
x[1]=2, x[2]=x[3]=-2/3
であるとする.
x[n+3]=x[n+2]x[n+1]-x[n] (n=1,2,3,…)
で定まる.
このとき|x[n]|≦2が成立することを示せ


記述のしかたも手の付け方ももわからないから教えてください
3項間漸化式みたいにといたらいいのかな・・

647 :132人目の素数さん:2012/05/27(日) 00:09:31.99
>>642
a<3の場合、a=3-δ(δ>0)と書ける。
この時、不等式はx<1-(δ/2)(<1)となる。
1-(δ/2)は1より小さいので、この不等式を満たすxは確かにx=1を含まないので確かに条件を満たす。
が、1-(δ/2)以上1未満の数を取る事はない。
この問題文は「解にx=0は含まれるがx=1は含まれないような」と言っている。
1-(δ/2)以上1未満の数は1を含まないのでこの条件を立派に満たしている数だ。
よって解に含まれなければいけないのだが、a=3-δとしたせいで含まれる事はない。
δ>0である限りこの問題は起こり続ける。
つまり、δは0より大きくあってはいけない。よってδ≦0とするしかなくなる。
δ<0の時1-(δ/2)>1なので、不等式を満たすxは1より大きい数を取れる事になる。
これは解に1を含む事になってしまう。よって条件を満たさないのでδ<0とすることはできない。
残る可能性はδ=0だ。
この時a=3であり、不等式はx<1となる。これは1を含まず1より小さい全ての数を示しており、
「x=1は含まれないような」という条件を満たす。つまりδ=0とする事は可能だ。
よってδ≧0すなわちa≦3だ。
どう?取りあえずa≦3である事は納得できた?できないとは言わせないぞ?

648 :132人目の素数さん:2012/05/27(日) 00:17:29.68
-×-が+になる説明って、どうしたらいいですか?
単独で-×-の計算ってないですよね?


(6-3)(5-2)みたいに分配法則で説明するしか方法ないと思うのですが
どうでしょう?

649 :132人目の素数さん:2012/05/27(日) 00:18:51.12
顔文字に見える変えれ(帰れ)

650 :132人目の素数さん:2012/05/27(日) 00:20:03.46
ふーむ、土曜の夜の闇は深い

651 :132人目の素数さん:2012/05/27(日) 00:21:51.46
単独の計算って何やねん

652 :132人目の素数さん:2012/05/27(日) 00:23:20.60
-×-を借金として例えるのは可笑しい。
借金がマイナスの世界っていうのが言葉遊びでしかない。
あくまで量的に考えないと意味なくないですか?

653 :132人目の素数さん:2012/05/27(日) 00:24:26.92
>>651
-×-なんて3次元上の世界で有り得ないという事。

-3*-2なんて有り得ないでしょ。

654 :132人目の素数さん:2012/05/27(日) 00:27:21.79
-(-X)かと思った、ゆっくりしてってね

655 :132人目の素数さん:2012/05/27(日) 00:28:14.75
>>652
その立場?に立つなら、そもそも負の数自体を認めないことになるのでは?

656 :132人目の素数さん:2012/05/27(日) 00:30:29.42
>>655
負の数自体存在しない。
0が無いって意味なんだから、それ以下はない。
3次元では有り得ない。

と思うのですが....
あまりにもイメージで-×-を説明してる教師が多過ぎて。

「-の世界を+倍して-のママなんだから、−倍したら+に戻る」とか。
世界って何だよ...イメージだろう..
と。


657 :132人目の素数さん:2012/05/27(日) 00:33:25.38
>>656
どうぞいらっしゃい

マイナス掛けるマイナスはマイナスである。
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1317671161/

658 :132人目の素数さん:2012/05/27(日) 00:33:54.49
>>656
数は一次元だぞ

659 :132人目の素数さん:2012/05/27(日) 00:40:29.27
>>658
数は一次元だよ。
そもそも数っていうのは足し算と引き算しか定義されてない。
掛け算自体新たに定義した概念だよ。



660 :132人目の素数さん:2012/05/27(日) 00:49:03.24
>>659
足し算、引き算、0、1、掛け算、割り算、すべて定義するもので自然には存在しない

661 :132人目の素数さん:2012/05/27(日) 01:04:28.54
実数x,yがx>y>0と
 x^6y^2-x^5y^3+x^5y^5-x^4y^6≧4
を満たすとき、
 x^3+y^2≧3
が成り立つことを示せ。

さっぱりわかりません。
どうか教えて下さい。

662 :132人目の素数さん:2012/05/27(日) 01:06:50.62
>>637
敷居越えられてないじゃん

663 :132人目の素数さん:2012/05/27(日) 01:16:15.31
>>662
それはすまなかった
0.9と1.1という敷居を作っても、xha1.09にも0.91にもなり得て
では、1.01と0.99と敷居をつくれば
こんどは x は1.009、0.991 と敷居を越えて1に近付く、
と読み直してくれ。


664 :132人目の素数さん:2012/05/27(日) 01:48:58.36
>>646

665 :132人目の素数さん:2012/05/27(日) 01:52:21.71
>>647
ありがとうございます!
めちゃくちゃわかりやすいです!

666 :132人目の素数さん:2012/05/27(日) 02:25:33.53
>>665
すまぬ、もう分かってると思うけど9行目ちょっと言い方おかしい。
×δは0より大きくあってはいけない。よってδ≦0とするしかなくなる。
○δ>0だけでは条件を満たす全ての解を含む事が出来ない。よってδ≦0の可能性も考える必要がある。

667 :132人目の素数さん:2012/05/27(日) 02:44:46.22
マイナス*マイナスがプラスになるのは中学レベルの証明だろ
中学からやり直してこい

668 :132人目の素数さん:2012/05/27(日) 02:50:58.66
証明だと意外とめんどいよ
幼稚園レベルというか、ゆとり大学生レベルというか

669 :132人目の素数さん:2012/05/27(日) 07:09:01.33
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.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
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670 :132人目の素数さん:2012/05/27(日) 08:19:19.53
>>666
ありがとうございます!

671 :132人目の素数さん:2012/05/27(日) 08:27:53.56
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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672 :132人目の素数さん:2012/05/27(日) 10:43:41.51
微分方程式って何を求めてるのか、何を求めたら正解なのかがはっきりとわかりません

673 :132人目の素数さん:2012/05/27(日) 11:54:48.41
>646
帰納法
>661
共通因数

674 :132人目の素数さん:2012/05/27(日) 13:14:12.86
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
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675 :132人目の素数さん:2012/05/27(日) 13:14:26.71
>>672
それが分からないってことはかなり致命的だから
微分方程式を最初からおさらいしような。


676 :132人目の素数さん:2012/05/27(日) 13:15:14.59
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
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      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
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677 :132人目の素数さん:2012/05/27(日) 13:22:40.31
>>672
例えばy=cosxという関数は、y''=-yを満たす。
でも、この式を満たす関数はy=cosxだけでなく、例えばy=sinxもある。

「微分方程式y''=-yを解け」というのは、y''=-yを満たす関数を「全て」求めよ、ということ。
ちなみにこれの解はy=Acosx+Bsinx(A,Bは任意定数)
本当にこれで全てなのか?というのは話すと長くなるから本でも読んでくれ。

678 :132人目の素数さん:2012/05/27(日) 14:28:15.23
数列:(a^n)/n! の第n項までの和においてnを無限大に飛ばすと

その和はどうなるのでしょうか?

679 :132人目の素数さん:2012/05/27(日) 14:29:47.39
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
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680 :132人目の素数さん:2012/05/27(日) 14:40:51.45
>>678
和はn=0から取るのか?
だったらe^aに収束するはずだが

681 :132人目の素数さん:2012/05/27(日) 14:47:24.54
>>680
はい n=0から取ります

なぜe^aに収束するのですか?

682 :132人目の素数さん:2012/05/27(日) 14:55:34.30
テイラー展開といって関数をn次多項式で近似する方法があるんだが、
e^xをテイラー展開するとΣ[n=0,∞](x^n)/n!になるんだよ。
これは数列(x^n)/n!の第n項までの和のnを無限大に飛ばした奴だろ?
だから>>678の求めるものはe^aのはずだと判断した。

683 :132人目の素数さん:2012/05/27(日) 15:02:41.66
あ、近似とは言ったけどn=∞の極限では両者は一致するからe^x=Σ[n=0,∞](x^n)/n!と考えていい。

684 :132人目の素数さん:2012/05/27(日) 15:02:54.82
>>682
なるほど

ご親切にありがとうございました

685 :132人目の素数さん:2012/05/27(日) 15:03:27.44
>>683
了解です

686 :132人目の素数さん:2012/05/27(日) 15:06:29.59
それ学校か塾の問題で出されたの?
高校数学の範囲内での求め方があるならこっちが知りたいなぁ

687 :132人目の素数さん:2012/05/27(日) 15:09:21.25
cos(2/3)π=1/2ですよね?
なんで-(1/2)となるんですか?
http://beebee2see.appspot.com/i/azuY_O7DBgw.jpg

688 :132人目の素数さん:2012/05/27(日) 15:11:45.48
>>687
cos(2/3)π=-1/2 だからだよ

689 :132人目の素数さん:2012/05/27(日) 15:12:17.05
>>686
いえネットに落ちてる問題の計算の中でそれだけが腑に落ちなかっただけです

多分高校の内容ではないです

690 :132人目の素数さん:2012/05/27(日) 15:15:55.36
>>689
なるほどね。
確かに大学1年で習う奴だけどその導出は高校生でも分かるレベルだから興味あったらどうぞ。

691 :132人目の素数さん:2012/05/27(日) 15:20:51.17
>>687
それよりおーっと!pretty!のprettyが気になった

692 :132人目の素数さん:2012/05/27(日) 15:21:00.03
>>690
はい がんまります!

693 :132人目の素数さん:2012/05/27(日) 15:49:46.63
>>688
お見苦しい質問にマジレスしていただきありがとうございます


694 :132人目の素数さん:2012/05/27(日) 15:52:27.94
数学Bの教科書に3で割って1余る正の整数を小さいほうから並べると、
1 4 7 10 13 16 19....
と書いてありますがなんで1が含まれるのですか?

695 :132人目の素数さん:2012/05/27(日) 15:55:22.67
>>694
3で割って1余るからだよ

696 :132人目の素数さん:2012/05/27(日) 15:55:46.27
249

697 :132人目の素数さん:2012/05/27(日) 15:56:36.07
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
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698 :132人目の素数さん:2012/05/27(日) 15:56:41.27
>>694
    ・
    ・
    ・
(3×3)+1=10
(3×2)+1=7
(3×1)+1=4
(3×0)+1=1

699 :132人目の素数さん:2012/05/27(日) 15:57:36.29
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700 :694:2012/05/27(日) 16:02:59.90
>>698
ありがとう。わかりました。

701 :132人目の素数さん:2012/05/27(日) 16:17:26.44
ゲーム理論の問題です。課題なのですが、全然わからないので教えて下さいm(_ _)m

二人のプレイヤーをAとBで表す。SA=[0,1] SB=[0,1]をBの戦略集合とする。Aの利得関数fAとBの利得関数fBは次の通り与えられているとする。
fA(x,y)=|x−y| , fB(x,y)=|x−y|
ただし|a|はaの絶対値を表し、XはAの戦略を表し、yはBの戦略を表す。このとき以下の各問に答えよ。

1.各 y∈SBに対して、Aの最適反応戦略を求めよ。同様に各X∈S Aに対して、Bの最適反応戦略を求めよ。
2.各プレイヤーの最適反応集合を求めよ。
3.このゲームのNASH均衡の存在について論ぜよ。

702 :132人目の素数さん:2012/05/27(日) 16:20:57.48
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703 :132人目の素数さん:2012/05/27(日) 17:22:33.51
数学2の問題集の一部分なんですが
3a^2-8ab+6b^2
=3(a-(4/3b))^2-(16/3b)^2+6b^2
こう変化できる理由が分かりません。因数分解を使うんだと思うんですが…

704 :132人目の素数さん:2012/05/27(日) 17:24:42.34
平方完成でググれ

705 :132人目の素数さん:2012/05/27(日) 17:29:15.42
そんなもんも出来ないなら数1からやり直せよks

706 :132人目の素数さん:2012/05/27(日) 17:30:18.76
普通の高校生はΣと||絶対値記号が出てくると解答できなくなる生徒が増える。

707 :132人目の素数さん:2012/05/27(日) 17:45:25.36
より複雑になれば、正答率が下がるのは自明

708 :132人目の素数さん:2012/05/27(日) 17:49:22.08
苦手な人が多いガウス記号はあまり見ないな

709 :132人目の素数さん:2012/05/27(日) 18:37:50.27
河合マーク模試で1Aが51,2Bが45でした。
センター9割目指してるのですが間に合いますかね?;


710 :132人目の素数さん:2012/05/27(日) 18:45:15.33
余裕

711 :132人目の素数さん:2012/05/27(日) 19:46:09.73
数学板の皆さん
とある試験の解答お願いしてもいいですか?

712 :132人目の素数さん:2012/05/27(日) 19:48:28.54
そのまま貼れば答える方も善意の三者になれるのに、なぜわざわざ言うかなw
ものによるんじゃん?

713 :132人目の素数さん:2012/05/27(日) 20:01:46.81
普段来ない板にクレクレでお邪魔するんで、挨拶くらいはしっかりしておかないと と思いまして
じゃあとりあえず問題を置かせてもらいます

問A 一般項がAn+1=3An-2、A1=4である数列の第4項の値は何か
An+1のn+1は小文字で下の方に、3An-2のnも小文字で下の方に、A1=4の1も小文字で下の方に書いてあります
ややこしくてすいません
                   ___     _ _
問B 二つの事象A,Bについて、P(A∨B)=0.2、P(A∨B)=0.9のとき、P(A)+P(B)の値は何か

問C θが鋭角で、tanθ=4であるとき、sinθの値は何か

選択肢は割愛しました

714 :132人目の素数さん:2012/05/27(日) 20:03:17.47
問Bの上の線がずれましたね
P(A∨B)=0.2は(A∨B)全体に上線が、P(A∨B)=0.9は(A∨B)のAとBの上にのみ上線があります

715 :ken:2012/05/27(日) 20:15:23.94
確率の問題がわかりません
どなたか解説お願いします

1つのサイコロを6回投げるとき、
次の各確率を求めよ。
1)1回目と4回目の2回だけ1の目が出る
2)1の目が2回出る
3)最大の目が5であ る


716 :132人目の素数さん:2012/05/27(日) 20:22:59.63
友人からの問題
不等式121≦Π(Σ(i=1,[log_{k}(x)])[x/k^i]≦5041
を満たす自然数xを求めよ。
kは素数、pはxを超えない最大の素数とする
また、[]はガウス記号である。

717 :132人目の素数さん:2012/05/27(日) 20:28:18.15
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
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     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
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718 :132人目の素数さん:2012/05/27(日) 20:41:53.22
>>713
記号の書き方なんかは>>1-3あたりに書いてあるから次から直してくれ

問A
とりあえずn=1でも代入してみればなにか分かるかもしれない

問B
図でイメージするといい
二つの円を2点で交わるように書いて、片方がA、もう片方がB、交わってる部分がA∧B、みたいな感じ

あとはP(A∨B)=P(A)+P(B)-P(A∧B)という公式(これも図でイメージしてほしい)

問C
直角三角形で考える
tanθ=4となるのはどういう状況か

719 :132人目の素数さん:2012/05/27(日) 20:44:27.96
>>718
申し訳ない、テンプレ読んでなかった
アドバイスありがとうございます

720 :132人目の素数さん:2012/05/27(日) 21:18:03.75
xy平面上に2つの合同な楕円形の板E1,E2がある。
E1はx^2/4+y^2=1の位置に固定されている。
E2は(x-4)^2/4+y^2=1の位置にから出発してE1に接しながらすべらずに回転していく。
このとき、E2の中心Cのy座標の最大値を求めよ。

という問題なのですが、y座標が最大になる時のE1とE2の接点を(a,b)とおき、
(0,0)から(a,b)までと(a,b)からE2の中心までの距離が等しいからなどと
式を立ててみたのですがうまくいきません。

お暇な方ご教授お願いします。

721 :132人目の素数さん:2012/05/27(日) 21:34:51.27
不等式の解説が分からん…
=(a-1)^2+(b-1)^2≧0
よってa=b=1
≧0ってことは0より大きいんだから
a,bはどんな値でも成り立つんじゃないのか?



722 :132人目の素数さん:2012/05/27(日) 21:36:03.00
lim_[n→0](1+n/a*d/dx)^n*f(x)=f(x+a)となるそうなんですが、計算方法がわかりません。
どなたかよろしくお願いします。

723 :132人目の素数さん:2012/05/27(日) 21:37:57.42
書き直します
lim_[h→0] (1+(n/a)*(d/dx))^n*f(x)=f(x)
です。d/dxは美分の時に使うやつです。
お願いします。

724 :132人目の素数さん:2012/05/27(日) 21:38:02.65
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725 :132人目の素数さん:2012/05/27(日) 21:38:54.05
[h→0]×
[n→∞]です

726 :132人目の素数さん:2012/05/27(日) 21:40:24.38
美分


727 :132人目の素数さん:2012/05/27(日) 21:41:55.30
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728 :132人目の素数さん:2012/05/27(日) 21:44:46.03
AAうざ

729 :132人目の素数さん:2012/05/27(日) 21:56:22.06
>>721
なにか大きな読み間違いか勘違いをしている気がする
問題文をもう一度よく読んでみて、それでダメなら問題と解説を全部書いてくれ

730 :132人目の素数さん:2012/05/27(日) 22:01:35.38
>>720
接線に関して2つの楕円は線対称。E2のy座標の替わりに、E2と原点を結んだ直線
と接線との交点を利用する。

731 :132人目の素数さん:2012/05/27(日) 22:02:13.49
AAくらいNGしろや

732 :132人目の素数さん:2012/05/27(日) 22:18:36.18
>>716 5!=120, 7!=5040 なので、x=6,7

733 :132人目の素数さん:2012/05/27(日) 22:47:23.57
>>729
不等式 a^2+b^2≧2(a+b−1) を証明せよ。
また、等号が成り立つのはどのようなときか。
解説(左辺)−(右辺)より
a^2+a^2−(2a+2b−2)
=(a^2−2a+1)+(b^2−2b+1)
=(a−1)^2+(b−1)^2≧0

等号は、a=b=1の時に成立。

左辺が0より大きくなれば何でも成立しそうなんですが。
a=5,b=8とかじゃダメな理由教えて下さい

734 :132人目の素数さん:2012/05/27(日) 22:53:23.20
代入したんか

735 :132人目の素数さん:2012/05/27(日) 22:56:07.14
>>733
等号って意味わかる?

736 :132人目の素数さん:2012/05/27(日) 23:01:14.71
>>733
不等号は常に成立するね。けど等号はそうではない

737 :132人目の素数さん:2012/05/27(日) 23:02:56.29
あ…なるほど。
ありがとうございます

738 :132人目の素数さん:2012/05/27(日) 23:14:37.08
あー待って待って
例えばa=b=5でも答えとして合ってるって事ですか?

(a−1)^2+(b−1)^2≧0
(5−1)^2+(5−1)^2≧0
4^2+4^2≧0で

739 :132人目の素数さん:2012/05/27(日) 23:17:51.31
>>738
合ってる というのはどういう意味?
不等号はa,bが実数であれば必ず成り立つよ。
等号が成立する場合の条件も添える、というのが慣例的。
(a-1)^2+(b-1)^2=0 を満たす実数a,bはa=1,b=1のみ。

740 :132人目の素数さん:2012/05/27(日) 23:28:28.43
たのしいね

741 :132人目の素数さん:2012/05/28(月) 00:41:41.64
うんwwww

742 :132人目の素数さん:2012/05/28(月) 00:47:42.70
(2)(1 0)
(6)
行列の掛け算のつもりです。
答えを教えてください。

743 :132人目の素数さん:2012/05/28(月) 00:52:30.84
(2 0)
(6 0)

744 :132人目の素数さん:2012/05/28(月) 00:54:01.40
>>742
テンプレ嫁よks

745 :132人目の素数さん:2012/05/28(月) 00:57:32.38
テンプレなんか読まなくてもいいよ♪

746 :132人目の素数さん:2012/05/28(月) 00:58:16.33
もしかして読めないほどのヴァカなんじゃね・


747 :132人目の素数さん:2012/05/28(月) 01:00:07.14
>>743
ありがとうございます。

748 :132人目の素数さん:2012/05/28(月) 01:24:56.24
手間はお前らに取らせた方が効率いいからな
いつもありがとう

749 :132人目の素数さん:2012/05/28(月) 01:25:05.30
確率の問題がわかりません
おしえろください

1つのサイコロを6回投げるとき、
次の各確率を求めよ。
1)1回目と4回目の2回だけ1の目が出る
2)1の目が2回出る
3)最大の目が5であ る


750 :132人目の素数さん:2012/05/28(月) 01:47:49.80
>>748
ツンデレwwwかわいいやつめ

751 :132人目の素数さん:2012/05/28(月) 01:48:14.83
>>749
>>715


752 :132人目の素数さん:2012/05/28(月) 01:56:17.35
円:x^2+y^2-6ax+2ay+20a-10=0(ただし、a=1のときも円と考える)と円:x^2+y^2=4が外接するように定点aの値を求めよ。

よろしくお願いします

753 :132人目の素数さん:2012/05/28(月) 01:57:23.50
>>752
ミスしました
定点aの値を求めよではなく定めよです

754 :132人目の素数さん:2012/05/28(月) 02:08:47.22
>>752 (中心間の距離)=(半径の和)

755 :132人目の素数さん:2012/05/28(月) 02:18:38.07
>>754
それでやってみたんですが
√10a^2-20a+10=2+√10-10a
ってなって解けないんです

756 :132人目の素数さん:2012/05/28(月) 02:19:59.32
>>678君まだいるー!?
高校数学の範囲で余裕で求まるやこれw
まず(a^n)/n!がn→∞で収束することを示す。
nが十分大きい時、|a|<[|a|]+1<nが成り立つ。
[|a|]+1=mとおくと、|(a^n)/n!|=(|a|^n)/n!=(|a|^[|a|]/[|a|]!)・{|a|^(n-[|a|])}/{m(m+1)・・・n}<(|a|^[|a|]/[|a|]!)(|a|/m)^(n-[|a|])
|a|/m<1より、n→∞で(|a|^[|a|]/[|a|]!)(|a|/m)^(n-[|a|])は0に収束する。
よってはさみうちの原理より(a^n)/n!は0に収束する。
ところでS_n=Σ[k=0,n](a^k)/k!=1+Σ[k=1,n](a^k)/k!を両辺aで微分すると、
{S_n}'=Σ[k=1,n]{a^(k-1)}/(k-1)!=Σ[k=0,n-1](a^k)/k!=S_(n-1)より{S_n}'=S_(n-1)が成り立つ。
n→∞の極限で数列は収束するので、lim[n→∞]S_n=lim[n→∞]S_(n-1)=S_∞とする事が出来る。
すなわち、S_∞をSと省略するとdS/da=Sが成り立つ。
これを(1/S)dS=daと書き直してaで積分するとS=Ce^a (Cは積分定数)と表される。
a=0の時S=Σ[k=0,∞](a^k)/k!=1+Σ[k=1,∞](a^k)/k!=1なのでC=1
よってS=e^a
以上!

757 :132人目の素数さん:2012/05/28(月) 03:21:48.65
>>755
中心(0,0)半径2の円と中心(3a,-a)半径√(10a^2-20a+10)の円
√(10a^2-20a+10) + 2 = √(10a^2)
√(10a^2-20a+10) = √10|a| - 2
両辺を2乗して|a|で場合分けをする。
結果は a = 1/2 + 1/√10

758 :132人目の素数さん:2012/05/28(月) 06:57:50.95
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759 :132人目の素数さん:2012/05/28(月) 08:54:00.03

lim_[n→∞] (1+(n/a)*(d/dx))^n*f(x)=f(x+a)
です。d/dxは微分の時に使うやつです。
これの計算過程、お願いします。


760 :132人目の素数さん:2012/05/28(月) 09:04:41.53
e^(ad/dx)(f)(x)=f(x+a)
・aで微分する
・フーリエ変換する
他にあるかな

761 :132人目の素数さん:2012/05/28(月) 09:11:31.05
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
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762 :132人目の素数さん:2012/05/28(月) 09:11:41.44
>>760
回答ありがとうございます
(n/a)ではなく(a/n)のまちがいでした

763 :132人目の素数さん:2012/05/28(月) 09:12:17.16
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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764 :132人目の素数さん:2012/05/28(月) 09:59:25.50
>>760
計算過程もお願いできますか?

765 :132人目の素数さん:2012/05/28(月) 10:18:51.63
>>764
努力する気がないやつに教えるきはない

766 :132人目の素数さん:2012/05/28(月) 10:21:50.75
>>765
かっけぇwwwww

767 :132人目の素数さん:2012/05/28(月) 10:23:02.14
>>765
頑張ります

768 :132人目の素数さん:2012/05/28(月) 10:34:11.19
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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769 :132人目の素数さん:2012/05/28(月) 10:57:55.99
今週聞いた一番気の利いた台詞www


770 :132人目の素数さん:2012/05/28(月) 12:18:36.63
>>757
ありがとうございます

771 :132人目の素数さん:2012/05/28(月) 12:25:04.90
まんこ

772 :132人目の素数さん:2012/05/28(月) 12:36:30.31
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
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773 :132人目の素数さん:2012/05/28(月) 14:50:23.09
>>722
平行移動演算子らしいが、間違いが多すぎる。コピーミスかな。
マクローリン展開と同じことだ。

774 :132人目の素数さん:2012/05/28(月) 14:52:55.20
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
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775 :132人目の素数さん:2012/05/28(月) 16:02:42.87
>>773
lim_[n→無限]((1+(a/n)*(d/dx))^n)*f(x)=f(x+a)
でした。

776 :132人目の素数さん:2012/05/28(月) 17:37:50.44
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
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777 :132人目の素数さん:2012/05/28(月) 19:21:52.28
AA荒らし対策用に板の設定を変えようという話が自治スレで出てるわけだが
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1293747887/
興味ある人いる?

778 :132人目の素数さん:2012/05/28(月) 19:41:51.19
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779 :132人目の素数さん:2012/05/28(月) 19:53:03.04
見えなきゃ良いような気もするが容量食い潰しは看過できん

780 :132人目の素数さん:2012/05/28(月) 20:10:12.89
>>760
フーリエ変換のほうできないから教えて。

781 :132人目の素数さん:2012/05/28(月) 20:16:35.04
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782 :132人目の素数さん:2012/05/28(月) 20:31:46.13
放物線y=x^2+2x-3の頂点が原点と一致するにはどのように平行移動すればいいか
という問題なのですが。
放物線y=x^2+2x-3を(x+1)^2-4というふうにして 頂点が(-1、-4)になりました。
これを原点にという事は X軸方向に1Y軸方向に4平行移動ということで宜しいのでしょうか?
といたのは良いのですが合っているのか不安で。

783 :132人目の素数さん:2012/05/28(月) 20:35:24.42
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
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784 :132人目の素数さん:2012/05/28(月) 20:37:06.10
すべての実数θで
cosθ+sin(θ+α)=k (0≦α<2π)
を満たす実数の定数k,αの値を求めよ

左辺が綺麗な形にならないです・・・
やり方そのものが違うのでしょうか
ヒントだけでもお願いします

785 :132人目の素数さん:2012/05/28(月) 20:37:37.37
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786 :132人目の素数さん:2012/05/28(月) 20:38:12.52
>>782
正解

…とはいえ、匿名掲示板で正解か不正解かの言葉だけ
求めるってなんぞ

787 :132人目の素数さん:2012/05/28(月) 20:40:28.33
>>784
すべての実数θと書いてあるのだから、
θに0、π/2、πなどを代入して観察してみるとよい。


788 :132人目の素数さん:2012/05/28(月) 20:40:57.07
>>784
グラフで考えちゃいかんのか?

789 :132人目の素数さん:2012/05/28(月) 20:41:41.10
>>780
両辺のフーリエ変換の式を書け

790 :132人目の素数さん:2012/05/28(月) 20:42:59.67
>>787
ありがとうございます!今からやってみます
あと今、合成も思いつきましたが、それでも大丈夫でしょうか

>>788
始めグラフでやりましたがさっぱりでした・・・

791 :132人目の素数さん:2012/05/28(月) 20:49:24.15
>>790
合成も和積もそのままも式では難しかろう。
sin(θ+α)に加法定理を施し、左辺を f(α)sin(θ)+g(α)cos(θ)の形にしてから話を進める。

792 :132人目の素数さん:2012/05/28(月) 20:54:07.74
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793 :132人目の素数さん:2012/05/28(月) 20:56:44.70
>>791
できました、ありがとうございます!

794 :132人目の素数さん:2012/05/28(月) 20:59:06.93
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795 :132人目の素数さん:2012/05/28(月) 21:23:27.86
>>789
フーリエ変換もわからんのになんでこの問題をきくのか?

796 :132人目の素数さん:2012/05/28(月) 21:54:06.81
>>789
「君には無理だと」いうのもひとつの答え

797 :132人目の素数さん:2012/05/28(月) 22:00:21.77
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798 :132人目の素数さん:2012/05/28(月) 22:07:21.62
伝説の予備校講師のツイッター
@oginonobuya

799 :132人目の素数さん:2012/05/28(月) 22:13:44.27
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800 :132人目の素数さん:2012/05/28(月) 23:33:18.40
赤、黄、青、緑の4色の電球がそれぞれ3個ずつある。
この12個の電球のうち3個が点灯するとする。

3個とも同じ色の電球が点灯したとき3点、
2個だけが同じ色の電球が点灯したとき2点、
異なる3色の電球が点灯したとき1点を与えるようなゲームを1回した場合、
得点の期待値はいくらか。


3点、2点、1点のそれぞれの確率がわかれば期待値が求まるのはわかるのだが、
どうしてもそれらを足しても1にならないんだ

先生方お願いします

801 :132人目の素数さん:2012/05/28(月) 23:35:49.62
2直線
k(x-2)+y=0
(y+2)-ky=0 について、次の問いに答えよ
⑴2直線の交点Pの座標をkを用いて表せ
⑵kの値が実数全体を変化するとき、2直線の交点Pの軌跡を求めよ


⑴で座標が(2k^2-2/k^2+1,4k/k^2+1)になるのはわかったんですが、⑵でkをどうやって消去するのか分かりません
解説よろしくお願いします。

802 :132人目の素数さん:2012/05/28(月) 23:43:49.30
>>800
求めた確率くらい書けよ

803 :132人目の素数さん:2012/05/28(月) 23:45:45.61
>>801
定点を通る直交2直線の交点の軌跡なので
軌跡がどうなるかは図形的にすぐわかる
(俺ならこれを答えにする)
そうやって答えの見当を付けておいてから
改めて式変形を考えてみればいい

804 :132人目の素数さん:2012/05/28(月) 23:59:01.58
>>802
分母省略しますね
全事象は 12C3=220

@)三色とも同じ場合
4C1*3C3=4

A)二色同じものがある場合(これがいくつか答えが出てきてしまって・・・。)
@4C2*3C2*3C1=54
A12*2*9/3!=36
B12*9*4/3!=72

B)すべて異なる場合
4C3*3C1*3C1*3C1=108


いずれを足しても220になりません・・・。

805 :132人目の素数さん:2012/05/29(火) 00:02:57.77
赤赤黄 赤黄黄は別
4*3*C[3,2]*3

806 :132人目の素数さん:2012/05/29(火) 00:15:35.00
なんか最初から根本から始めから違くねーか?

{赤、黄、青、緑}={1, 2, 3, 4} から重複を許して3つを選ぶ組み合わせ 4H3 は

{(1, 1, 1), (1, 1, 2), (1, 1, 3), (1, 1, 4),
(1, 2, 2), (1, 2, 3), (1, 2, 4),
(1, 3, 3), (1, 3, 4),
(1, 4, 4),
(2, 2, 2), (2, 2, 3), (2, 2, 4),
(2, 3, 3), (2, 3, 4),
(2, 4, 4),
(3, 3, 3), (3, 3, 4),
(3, 4, 4),
(4, 4, 4),}

4H3 = 20 (通り)


807 :132人目の素数さん:2012/05/29(火) 00:19:42.51
>>806
そうか重複を許して考えるのか

ちょっと解きなおしてみる
ありがとう

808 :132人目の素数さん:2012/05/29(火) 00:35:32.39
>>803
解けました
ありがとうございました

809 :132人目の素数さん:2012/05/29(火) 00:39:24.84
>>804
×4C2*3C2*3C1=54
○4P2*3C2*3C1=108

ダブってる色と残りの一色を区別する必要がある。

810 :132人目の素数さん:2012/05/29(火) 01:09:35.12
∫[1→∞]xdx - 2*∫[1→∞]xdx
この積分の値はどうなるでしょうか?
∞と∞が打ち消しあって、1/2になるのでしょうか?
二倍違いますが、∞と∞で打ち消しあってもいいのでしょうか?

811 :132人目の素数さん:2012/05/29(火) 01:59:14.12
無意味

812 :132人目の素数さん:2012/05/29(火) 02:03:26.02
>>810
> この積分の値はどうなるでしょうか?
どうもならん

813 :132人目の素数さん:2012/05/29(火) 02:22:35.04
質問です
∫[π/2→0]x|sin'2x -1/2|dx のとき方がわからないので教えていただきたいです


814 :132人目の素数さん:2012/05/29(火) 03:01:07.93
>>810
そういう上端や下端を関数の特異点に持っていくような積分は広義積分と言って、
第一項はlim[δ→∞]∫[1→δ]xdx、
第二項はlim[δ´→∞]- 2*∫[1→δ´]xdx
とするのが正しい計算手順。
この時δとδ´は全くの別物として考える。
つまりδ→∞とδ´→∞も別物。
問題文で指定でもされてない限りδとδ´は全くの別物だから引き算することがまず無理

815 :132人目の素数さん:2012/05/29(火) 04:22:56.89
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816 :132人目の素数さん:2012/05/29(火) 08:12:19.76
>>806
これおかしくね?

817 :132人目の素数さん:2012/05/29(火) 08:32:25.39
確率考えているのに、分からない奴に重複組合せの数だしたら勘違いするだろ。
(1,1,1)と(1,1,2)と(1,2,3)は同様に確かじゃないから

818 :132人目の素数さん:2012/05/29(火) 18:20:21.02
私立一貫男子校の生徒の家庭教師してるんだけど、円と放物線があったとして
放物線の内側に円が接する場合の問題を考えてたんです。

生徒が円と放物線が何故接するのか、はみ出したりしないのかって聞いてきた
んですけどどうしたらいいですか?

円の微分とかVCの範囲でしょ。
使っちゃだめです。



819 :132人目の素数さん:2012/05/29(火) 18:20:58.57
正確には、はみ出したりする可能性あるのに、何で接するって断定前提で
問題進めるんですか?という事です。

820 :132人目の素数さん:2012/05/29(火) 18:34:52.58
問題詳しくかけよ…

821 :132人目の素数さん:2012/05/29(火) 18:38:23.43
論理で黙らせろ
円と2次関数を連立させて解が重解となる場合を考えたら嫌でも納得せざるを得ないだろ

822 :132人目の素数さん:2012/05/29(火) 18:43:39.50
>>818-819
採用する解法を工夫する手もある
円の中心 C と放物線上の点 P との距離が半径以上になることに着目する
たとえば『伝説の良問100』などを参照せよ

823 :132人目の素数さん:2012/05/29(火) 18:44:01.43
>>821
それはおかしい。
はみ出しながら接する事だってあるでしょ?

例えば三次関数の接線は曲線を貫いている。


824 :132人目の素数さん:2012/05/29(火) 18:46:21.95
針金を放物線の形にしてビー玉を挟んでこう言え。

これが接している状態だ。
放物線が如何なる形であろうとも、必ず接する場所が存在するのが解るはずである。
納得できまいなら、接する事のない円と放物線を見つけてこい。

話はそれからだ。

825 :132人目の素数さん:2012/05/29(火) 18:48:11.00
なんか無茶苦茶な説得法を勧めてるのがいるな
愚直に、接すると仮定して解いたあとで
放物線上の点が接点の近傍で円の内外に別れないことを確認する、ではいかんのか

826 :132人目の素数さん:2012/05/29(火) 18:49:55.55
俺の事を言ってるのか?
だとしたら、君はバカだ。 

827 :132人目の素数さん:2012/05/29(火) 18:51:40.84
>>824
2点で接する場合です。
一つだけなら接しそうなんですが。

828 :132人目の素数さん:2012/05/29(火) 18:52:47.34
・・・は?

829 :132人目の素数さん:2012/05/29(火) 18:53:38.62
両方とも線対称な図形なので片側接してたら二点で接しね?

830 :132人目の素数さん:2012/05/29(火) 18:54:48.47
大体内接円か外接かも分からんし、詳しい条件言えよ

831 :132人目の素数さん:2012/05/29(火) 18:56:04.03
とにかくはみ出さない事の証明は無理って事なんだろうか?
感覚的に放物線にビー球落としたら突っ掛かるって事は分かるけども。

832 :132人目の素数さん:2012/05/29(火) 18:57:27.58
差とって正になるとか言えばいいだろ。
マジで問題条件とかどういうケース考えてるのか全くわからねぇから

833 :132人目の素数さん:2012/05/29(火) 18:58:29.26
だから、バカオツにバカにされんだよお前らは。

834 :132人目の素数さん:2012/05/29(火) 18:58:50.01
座標上に放物線がある。放物線の内部の任意の点において、この点を中心として
放物線に2点で接する円が存在する。

これなんて定理だっけ?

835 :132人目の素数さん:2012/05/29(火) 19:03:48.91
>>823
そりゃあるよ
はみ出さず接する場合を考えさせりゃいいんだよ

836 :132人目の素数さん:2012/05/29(火) 19:04:41.53
軌跡を求める問題って必要条件だけでいいの?
十分条件求めなくていいの?



837 :132人目の素数さん:2012/05/29(火) 19:05:05.90
>>833
バカオツ本人乙

838 :132人目の素数さん:2012/05/29(火) 19:08:28.70
y^2=2xのとき
何で

y'=2にならないの?

839 :132人目の素数さん:2012/05/29(火) 19:15:50.33
>>838
逆に聞きたい。
どう計算したらy'=2が出てくるんだ?

840 :132人目の素数さん:2012/05/29(火) 19:16:31.35
は?

841 :132人目の素数さん:2012/05/29(火) 19:18:55.12
ひ?

842 :132人目の素数さん:2012/05/29(火) 19:23:57.76
>>834
「放物線の内部」って無定義で使っていいの?

843 :132人目の素数さん:2012/05/29(火) 19:26:48.00
>>833
黙れクソキチガイ
いつから名前がバカオツなんだかクソキチガイガキは勉強しろ

844 :132人目の素数さん:2012/05/29(火) 19:27:24.75
>>837
いつから名前がバカオツなんだか
クソキチガイ顔真っ赤にして反応か?低脳

845 :132人目の素数さん:2012/05/29(火) 19:27:48.19
こんな馬鹿が家庭教師してるとか生徒が可哀そうだわ

846 :132人目の素数さん:2012/05/29(火) 19:33:11.20
>>839
変なタイミングで間違えて書き込みしてしまいました。


y=2xのとき

左辺
y=y・y^0より
y'=(y^0・y)'={d(y^0)dy}・y'={0・y^(-1)}・y'=0

右辺は(2x)'=d(2x)/dx=2

よって
0=2
みたくなってしまいます。
同じく生徒からの疑問です。
何故でしょう?

847 :132人目の素数さん:2012/05/29(火) 19:34:31.56
>818
逆にかんがえるんだ
y軸対称の放物線上にy軸対称に2点をとる
法線をかく
交点を中心として円をかく

848 :132人目の素数さん:2012/05/29(火) 19:34:35.29
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849 :132人目の素数さん:2012/05/29(火) 19:36:24.09
>838
y=±√(2x)

850 :132人目の素数さん:2012/05/29(火) 19:40:54.90
(y^0・y)'={d(y^0)dy}・y'
これなに?


851 :132人目の素数さん:2012/05/29(火) 19:42:50.14
>>850

例えば

logy=xの場合
両辺をxで微分する場合

d(logy)/dyをしてから

y'をかけたのが左辺じゃなかったっけ?



logy=xの場合


y'/y=1でしょう。



852 :132人目の素数さん:2012/05/29(火) 19:43:42.66
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853 :132人目の素数さん:2012/05/29(火) 19:48:21.97
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854 :132人目の素数さん:2012/05/29(火) 19:52:31.25
左辺
(y^0*y)'=(y^0)'*y+y^0*y'=0+y^0*y'=y'
どんな計算してんだ
家庭教師とかまじかよ

855 :132人目の素数さん:2012/05/29(火) 19:55:55.87
お願いします。
家庭教師は嘘だと言ってください

856 :132人目の素数さん:2012/05/29(火) 19:56:50.55
教師というよりまし

857 :132人目の素数さん:2012/05/29(火) 19:58:04.57
>>846
>y'=(y^0・y)'={d(y^0)dy}・y'={0・y^(-1)}・y'=0
積の微分公式と合成関数の微分公式がごっちゃになってると思われ。
高校生相手は辞めるべき。

858 :132人目の素数さん:2012/05/29(火) 19:58:11.52
>>854
おお!
そういうことか。




859 :132人目の素数さん:2012/05/29(火) 19:59:25.25
yで微分する場合、yをまとめないといけないわけね。
はいはいなるほど。
生徒に言われて、お新しい1=0の発見かと思って未来感じてたわ。

860 :132人目の素数さん:2012/05/29(火) 20:02:48.51
>>818ででてくる生徒は
x^2+(y-1)^2=1
y=4x^2
とかそういう場合を懸念してるんだろうなと思うんだが
実際のところはどうなんだろうか

861 :132人目の素数さん:2012/05/29(火) 20:08:17.85
y^2+x^2=r^2の微分等でxで微分してy≠0としてyで両辺を割りますがy=0の場合は記述しなくて良いのですか?

862 :132人目の素数さん:2012/05/29(火) 20:19:05.79
@(x+y)(y+z)(z+x)+xyz
Ax^4+3x^2+4

解はわかっているので、途中式をお願いします。

863 :132人目の素数さん:2012/05/29(火) 20:29:27.42
>>862
>>1
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。

864 :132人目の素数さん:2012/05/29(火) 20:32:46.91
1/(1+√2)+1/(√2+√3)+1/(√3+2)+・・・1/(√99+10)=
答えはわかっているので解き方をおしえてください
お願いします

865 :132人目の素数さん:2012/05/29(火) 20:35:33.37
これ、生徒の方が勉強出来そうな感じだな…

866 :132人目の素数さん:2012/05/29(火) 20:37:38.03
>>864
分母の有理化ぐらいしてみろよ…
突然解法が降ってくるのを待ってたっていつまでたっても出来るようにならんぞ

867 :あのこうちやんは始皇帝だった:2012/05/29(火) 20:42:22.99

 お前たちは、定職に就くのが先決だろがあああああああ!!!!!!!!!!!!!!!!!!

 ニート・無職の、ゴミ・クズ・カスのクソガキどもがあああああ!!!!!!!!!!!


868 :132人目の素数さん:2012/05/29(火) 20:53:08.96
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869 :KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2012/05/29(火) 21:14:39.65
Re:>>250 x が実数のときの sin(2x)+cos(x) の範囲を示すときも不等式の等号成立条件を書かなくてはならないか. もしそうなら煩雑になる.
Re:>>362-363 ワイルドとは何か.
Re:>>372 それが成り立つならその四角形は円に内接する.
Re:>>506 底が1より大きい実数のとき, 指数函数は単調増加, その逆函数も単調増加, と考えるのはやはり普通か.
Re:>>547 文字盤の位置を12等分した表現で座標とは何か.
Re:>>578 c<=0のとき, 論理式の一部分だけ見ると -c<x<c が現れ混乱するけれど, 確かに論理式全体は成り立つ.
Re:>>620 他にどうしようもないし, 和の記号で表そう.
Re:>>653,>>656 それでは Newton 力学はどう説明する.
Re:>>856 何故そう思う.

870 :132人目の素数さん:2012/05/29(火) 21:16:21.76
>864
部分分数分解

871 :132人目の素数さん:2012/05/29(火) 21:25:23.43
>>869
よばかきんぐ

872 :132人目の素数さん:2012/05/29(火) 23:26:09.08
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
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873 :132人目の素数さん:2012/05/30(水) 07:15:35.31
>>859
お前そんなんでよく家庭教師やれるな
数学は暗記で乗り越えてきましたってパターンだろ
こんなはずれ教師に当たっちゃって生徒と親御さん可哀想・・・(泣)

874 :132人目の素数さん:2012/05/30(水) 09:05:05.21
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
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875 :132人目の素数さん:2012/05/30(水) 13:15:21.17
>>862の者です。
@は頑張ったら出来ました。
Ax^4+3x^2+4
はなにをするべきか全く分かりません。


876 :132人目の素数さん:2012/05/30(水) 13:17:43.10
まず問題の意味がわからんのだが。
x^4+3x^2+4=0を解けってことか?

877 :132人目の素数さん:2012/05/30(水) 14:06:49.11
>>876
すいません。
因数分解してください。

878 :132人目の素数さん:2012/05/30(水) 14:24:20.06
敢えて少し難しい方法を解説してみる
f(x)=x^4+3x^2+4とおいたとき
f(x)=0の解を求める正攻法でいく

まずf(x)はx^2の二次式になっていて
g(z)=z^2+3z+4とするとf(x)=g(x^2)となる
g(z)=0を解の公式に当てはめるとz={-3±(√7)i}/2

f(x)=0の解はz=x^2={-3±(√7)i}/2と同値なわけだが
このままでは二重根号が発生して理解しづらいので
x=(j√a)+(j√b)とおいてa,bの値を求めてみる

{(j√a)+(j√b)}^2={-3±(√7)i}/2
ただしa,bは複素有理数, j=±1(x^2=(±x)^2=(jx)^2)

展開して
a+b+2(√ab)=-(3/2)±(√7)i/2
a+b=-(3/2)
2(√ab)=±(√7)i/2 ⇒ ab = -7/16

a,bは二次方程式(p-a)(p-b)=0を考えることにより
p^2-(a+b)p+ab=0の2解であるから
p^2+(3/2)p-(7/16)=0を解いて
a,b = 1/2±(√7)i/2

よってx=j/2±j(√7)i/2

因数定理により符号に気をつけて分解すると
x^4+3x^2+4=[x+{1+(√7)i}/2][x+{1-(√7)i}/2][x-{1+(√7)i}/2][x-{1-(√7)i}/2]

#敢えて二次式の積で止めておいたりはしない

879 :132人目の素数さん:2012/05/30(水) 14:27:57.15
補足:普通、俺はこの方法はやらないw

880 :132人目の素数さん:2012/05/30(水) 14:28:43.43
バカだな

881 :132人目の素数さん:2012/05/30(水) 14:30:36.23
>>880
ん?答え間違ってるか?確認したはずなんだが…

882 :132人目の素数さん:2012/05/30(水) 14:31:39.07
>>877 Googleで「x^4+3x^2+4」を検索したほうがいいよ

883 :132人目の素数さん:2012/05/30(水) 14:56:13.70
>>878
なるほど、x^6+7x^3-8と同じやり方だね。

884 :132人目の素数さん:2012/05/30(水) 15:07:38.47
ありがとうございました。

885 :132人目の素数さん:2012/05/30(水) 15:08:43.56
2x-y+(12-x-y)=-5
これを整理すると
x-2y=-17となる
数学の基礎を理解していないので、これがよくわかりません
自分なりに調べてみて、方程式は共通の数字を足して分かりやすくするとありました
つまり−2をxとyにたして、ただのxに、そして-2yになったのですよね?ここで-17がわからないです
教えて頂けませんか?

886 :132人目の素数さん:2012/05/30(水) 15:11:12.85
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887 :132人目の素数さん:2012/05/30(水) 15:24:51.12
>>885
分配法則A(B+C)=AB+BC

888 :132人目の素数さん:2012/05/30(水) 15:26:50.07
「数学の基礎を理解」はできないので「数学の基本を覚える」ほうがいい

889 :878:2012/05/30(水) 15:48:23.88
>>878
すまん間違えた

誤:x=(j√a)±(j√b)
正:x=(j√a)±(j√b)
以下この置き方変更で影響でる箇所

誤:a,b = 1/2±(√7)i/2
正:a,b = 1/4,-7/4

x=(j√a)±(j√b)
=j{√(1/4)}±j(√-7)/4
=1/2±(√7)i/2, -1/2干(√7)i/2

890 :132人目の素数さん:2012/05/30(水) 15:48:28.30
記述について質問です
模範解答に |x|<2 ⇒ -2<x<2
とあるんですが⇒に違和感があります
2つの式が同じ意味なので⇔のほうがいいと思うんですが
どっちでもいいんでしょうか?

891 :132人目の素数さん:2012/05/30(水) 15:58:45.54
>>890
問題によるとしか言いようがない

892 :890:2012/05/30(水) 16:31:49.85
問題コピーしました
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org3037628.jpg

893 :132人目の素数さん:2012/05/30(水) 16:35:34.81
どっちでも良いが、その問題の解説の都合上⇒の方がむしろ親切。

894 :132人目の素数さん:2012/05/30(水) 16:36:39.29
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895 :890:2012/05/30(水) 16:37:29.74
そうなんですか
ということは⇒とか⇔に数学的な意味は無くて
分かりやすければいいってことでしょうか?

896 :132人目の素数さん:2012/05/30(水) 16:37:44.38
>>890
問題の証明には -2<x<2 ⇒ |x|<2 は使わないからどっちでもいい

897 :890:2012/05/30(水) 16:43:44.74
書いた後に思い出したんですけど
⇒って十分条件を表す時に使うし数学的に意味のある記号ですよね?

898 :132人目の素数さん:2012/05/30(水) 16:44:11.99
>>895
数学的な意味はある。
「数学的な意味」と「説明のための表現」は違う。
説明では直接関係ない所を略すのが普通。

899 :890:2012/05/30(水) 16:48:12.40
>>898
やっぱりそうですよね
そういう記号をこういう風に使うのって何だか抵抗あるんですけど
それは採点する人が察してくれると思っていいんでしょうか?

900 :132人目の素数さん:2012/05/30(水) 17:04:32.26
数Uωについてなんですが・・・X^3=1で解で片方の解を二乗するともう片方の解になる
らしいけど・・・
何で二乗してんのに√消えないんですか?




901 :132人目の素数さん:2012/05/30(水) 17:07:38.23
>>900
とにかく計算してみ

902 :132人目の素数さん:2012/05/30(水) 17:08:13.87
a⇔bでa⇒bしか考える必要がない場合はそう書いても問題なし
もちろんa⇔bでも良い

903 :132人目の素数さん:2012/05/30(水) 17:09:42.23
>>901
したけど・・・2乗でいいんだよね?

904 :132人目の素数さん:2012/05/30(水) 17:11:21.69
そもそもオメガ3つ出せてるの?(笑)

905 :KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2012/05/30(水) 17:12:08.50
x^4+2x^2+9 を整数係数整式の範囲で因数分解してみる.
因数定理を考えると, 一次式の因数は無い.
これは四次式なので, あとは二次式の因数があるかないかを見ればよい.
(x^2+ax+b)(x^2+cx+d)=x^4+(a+c)x^3+(ac+b+d)x^2+(ad+bc)x+bd を x^4+2x^2+9 になるようにすることを考える.
a+c=0 が分かる. aが0でないときcも0でなくて, b=dがわかる. b=d=3, (a,c)=(2,-2)または(a,c)=(-2,2)となる.
a=c=0 とすると b+d=2, bd=9 だが, 整数の範囲ではありえないことがわかる.

Mathematica でいう効率の良いアルゴリズムとはたぶんこれのことではない.

906 :132人目の素数さん:2012/05/30(水) 17:14:12.68
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907 :132人目の素数さん:2012/05/30(水) 17:41:26.28
>>900 解と係数の関係で積が1であることから証明するのもいいね。

908 :132人目の素数さん:2012/05/30(水) 17:44:07.75
因数分解ついでにa^2+b^2+c^2-ab-bc-caを複素数の範囲で因数分解。
ただし、a,b,cは実数とする。

909 :132人目の素数さん:2012/05/30(水) 17:50:00.02
解を二乗すると常に異なる他方の解となる
二次方程式を全て求めよ

という問題を作って解いてみたら、a(x^2+x+1)=0(a≠0)だけだった

910 :132人目の素数さん:2012/05/30(水) 17:59:43.16
>>909
なるほど、極形式だと動径が1になって、偏角を考えればωだ。

911 :132人目の素数さん:2012/05/30(水) 18:04:42.16
>>909
α^2=β、β^2=α(α≠β)とすると、α^4=(α^2)^2=β^2=α
したがってα^4-α=0となってα(α-1)(α^2+α+1)=0 ということだ。

912 :132人目の素数さん:2012/05/30(水) 19:06:06.50
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913 :132人目の素数さん:2012/05/30(水) 21:20:15.07
xyz空間において、(0,0,0),(1,0,0),(1,0,1),(0,0,1)を頂点とする正方形の周及び内部に点Aが、
(0,0,0),(0,1,0),(0,1,1),(0,0,1)を頂点とする正方形の周及び内部に点Bがあり、
AB=√2を満たしながら動くとき、線分ABの通過する領域の体積を求めよ。

z=tで断面積を積分するのでしょうが、断面積が出せません

914 :132人目の素数さん:2012/05/30(水) 21:58:19.43
ふーん
頭が悪いんでsね

915 :132人目の素数さん:2012/05/30(水) 22:00:22.16
関数 f(x)=2x(0≦x<1/2)or2-2x(1/2≦x≦1) が、
区間[0,1]において定義されているとき、
f(f(f(x)))=0となるxを求めよ

まず、y=f(f(x))のグラフを描いてみて、それからy=f(f(f(x)))のグラフを描いて
x軸との交点を調べましたが、もっとうまい解法がある気がします
もしあればポイントだけでも教えて下さい

916 :132人目の素数さん:2012/05/30(水) 22:09:34.19
問 辺の長さが1,1,xである二等辺三角形に内接する円の半径をrとする
(1)rをxを用いてあらわせ
(2)内接円の面積の最大値を求めよ

(1)は自分でやった結果
r=x√(4-x^2) /(4+2x) という数になったのですが
(2)でつまづいてしまい
おそらく(1)も間違ってるかもしれません

おおよその解法だけでもお願いします


917 :132人目の素数さん:2012/05/30(水) 22:10:31.96
>>915
f(f(f(x)))=0 となる f(f(x)) を求める。同様に続ける。

918 :132人目の素数さん:2012/05/30(水) 22:13:47.38
>>915
たとえば
   y = f( f( x ) )
のグラフは
   y = f( x )のグラフの y ≧ 1/2 を満たす部分を
   直線 y = 1/2 に関して折り返し,
   得られたグラフを y 軸方向に2倍に引き伸ばす
と簡単に描ける
パイ生地を折りたたんで麺棒で伸ばすようなイメージだから
パイこね変換と言われるようだ

919 :132人目の素数さん:2012/05/30(水) 22:27:11.01
f(x)=0となるxはx=0,1
f(y)=0,1となるyはy=0,1/2,1
f(z)=0,1/2,1となるzはz=0,1/4,1/2,3/4,1
以上のx,y,zについて
f(x)=0⇔f(f(y))=0⇔f(f(f(z)))=0
よって答えはx=0,1/4,1/2,3/4,1

ちょっと文字の置き方は怪しいがx,y,zは集合みたいなもんだと考えてくれ

920 :KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2012/05/30(水) 22:37:36.25
Re:>>913 空間の点に線分ABが通過する条件を考えればできる.
Re:>>916 微分したら内接円の半径の最大値を出せた.そのときの半径の円が求めるものになる.

921 :132人目の素数さん:2012/05/30(水) 22:39:24.86
猫がバカ認定するのも納得のレスw

922 :132人目の素数さん:2012/05/30(水) 22:54:17.02
>>917
ありがとうございます
実は僕もそれでやりましたが、すっきりしない解法ですよね
ごめんなさい、質問の仕方が悪かったですね、気をつけます

>>918
なるほど、こういうの待ってました、ありがとうございます!
しかし、未熟なので一応リンクはするのですが、
いまいち納得しきれないというか、まだもやもやがあります
またわからないことあったら質問させていただきます

>>919
こう考えてみると整理しやすいですね!!
ありがとうございます

923 :132人目の素数さん:2012/05/30(水) 23:20:53.67
微分方程式(x-y)y'+x+y=0が解けません

解答を見るとx^2+2xy-y^2=C (Cは任意定数) のようで、
実際これをxで微分すれば元の方程式になることは分かります

ですが、はじめの微分方程式からこれを導き出せません

方針だけでも良いのでお願いします

924 :KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2012/05/30(水) 23:28:27.66
Re:>>923 (x-y)y'の部分をみると置換積分できそうとは思う.

925 :132人目の素数さん:2012/05/30(水) 23:31:27.31
>>923
y/x=tと置き換えればうまくいく気がする

926 :132人目の素数さん:2012/05/30(水) 23:34:57.35
>>924
解析が専攻だったよな?

927 :132人目の素数さん:2012/05/30(水) 23:36:27.45
>>924
糖質なの?

928 :132人目の素数さん:2012/05/30(水) 23:37:23.05
>>923
微分方程式 同次形 でぐぐれ

929 :132人目の素数さん:2012/05/30(水) 23:39:48.86
>>923ですが解りました

ありがとうございました

930 :KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2012/05/30(水) 23:42:17.95
Re:>>926-927 近頃の高校生は微分方程式の解き方を知っているのか.

931 :132人目の素数さん:2012/05/30(水) 23:43:10.55
>>930
答えになってねーぞ

932 :132人目の素数さん:2012/05/30(水) 23:45:37.25
>>923 同次形なのでy=xuとおくのが定石

933 :KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2012/05/30(水) 23:50:12.73
d((x-y)dy+(x+y)dx)=0 により, (x-y)dy+(x+y)dx は完全形式とわかる.

934 :132人目の素数さん:2012/05/30(水) 23:55:21.09
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935 :132人目の素数さん:2012/05/31(木) 00:15:51.50
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936 :132人目の素数さん:2012/05/31(木) 00:44:32.98
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937 :132人目の素数さん:2012/05/31(木) 06:38:13.93
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938 :132人目の素数さん:2012/05/31(木) 11:13:05.00
円と直線から切り取る線分の長さについて質問です
x^2+y^2=5,y=x+2からyを消去して、展開して整理して
2x^2+4x-1=0
円と直線の座標が(α,α+2)と(β,β+2)となるのはどうしてですか?
+2というのがわかりません。http://beebee2see.appspot.com/i/azuYi57JBgw.jpg


939 :132人目の素数さん:2012/05/31(木) 11:21:11.13
>>938
交点はy=x+2上にあるから。

940 :132人目の素数さん:2012/05/31(木) 11:21:51.79
>>938
日本語ムチャクチャやがな

941 :132人目の素数さん:2012/05/31(木) 12:44:22.62
>>938
今まで連立方程式を解いてきて、一体なぜyが消去できるのか一度でも考えた事ある?

942 :132人目の素数さん:2012/05/31(木) 13:02:43.90
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943 :132人目の素数さん:2012/05/31(木) 13:46:28.06
y=x√x
を微分した答えを教えてください

944 :132人目の素数さん:2012/05/31(木) 13:51:48.68
積の微分公式を使うもよしx√x=x^(3/2)とみて微分するもよし

945 :132人目の素数さん:2012/05/31(木) 14:38:02.74
>>943
答えだけなら ttp://www.wolframalpha.com/ に次のように入力したら出た。
diff x^(3/2)

946 :132人目の素数さん:2012/05/31(木) 16:54:28.39
【社会】米国の慰安婦碑の撤去を求める署名運動が日本のネットで拡散
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1338379318/1-2

署名お願いします。このままだと
「日本人が韓国人を拉致して性奴隷にしていた」=真実になってしまいます。
祖父母、両親、自分、子供、孫、曾孫と、永遠に謝罪と賠償をさせられ続けます。
必要なのはメールアドレスと名前だけで、
表示されるのはイニシャル名のみAkira.Sとかです。

947 :132人目の素数さん:2012/05/31(木) 16:55:34.85
鮮人の自作自演うざい

948 :132人目の素数さん:2012/05/31(木) 17:49:03.81
物理になっちゃうかな!?

お願いします....考えてもわかりまてん

http://beebee2see.appspot.com/i/azuYmrzKBgw.jpg


949 :132人目の素数さん:2012/05/31(木) 17:53:26.86
eの定義って
lim(1+1/n)^n (n→∞)
ですけど、lim(1−1/n)^n (n→∞) でも良いのですか?

950 :132人目の素数さん:2012/05/31(木) 17:53:57.56
>>948
物理板に同じようなスレあるからそこお行き

951 :132人目の素数さん:2012/05/31(木) 17:55:50.10
課題手伝ってくれる友達いないの?www
卒業の危機っすね。グーグル先生と仲良くする習慣つけといた方がいいよ。
LC共振回路でぐぐれば出てくるでしょ

952 :132人目の素数さん:2012/05/31(木) 17:58:44.79
>>949
|1−1/n|<1 どうみてもダメです

953 :132人目の素数さん:2012/05/31(木) 18:01:10.76
>>952
書きながら思ったけどいいのでは?
nが正とは限らないから・・・

954 :132人目の素数さん:2012/05/31(木) 18:03:18.25
だめだこりゃ

955 :132人目の素数さん:2012/05/31(木) 18:05:14.36
n→∞と自分で書いといて何言ってんだこいつw

956 :949:2012/05/31(木) 18:08:27.11
いや、参考書の説明で
(1−1/n)^n (n→∞)=e
も成立しないと、
辻褄が合わない箇所が出てくるのです。

957 :132人目の素数さん:2012/05/31(木) 18:10:34.34
見間違いしてるとしか思えない
e^(-1)じゃねーの?

958 :132人目の素数さん:2012/05/31(木) 18:11:21.95
それが本当なら、そんな糞本今すぐ捨てろ

959 :949:2012/05/31(木) 18:11:56.87
>>952
n<0の場合、|1−1/n|>1ですよね?
また、負の数→∞という場合もありますよね?

960 :949:2012/05/31(木) 18:16:55.68
参考書に書いてあるまま書くと

「(1-0)^∞=1は一般に成立しない。
何故なら、lim(1+1/n)^n (n→∞) はeだから」

デス

961 :132人目の素数さん:2012/05/31(木) 18:17:48.58
lim[n→±∞](1+1/n)^n=eだよ

962 :132人目の素数さん:2012/05/31(木) 18:19:35.24
>>959
nが負の場合にnを∞に飛ばせるわけないだろ。

963 :132人目の素数さん:2012/05/31(木) 18:20:55.54
そりゃ参考書の完全な誤植だ
文句言ってやれ

964 :949:2012/05/31(木) 18:21:47.52
>>961
merci



965 :132人目の素数さん:2012/05/31(木) 18:22:04.28
>>959
> また、負の数→∞という場合もありますよね?
ねえよ。

966 :132人目の素数さん:2012/05/31(木) 18:23:10.57
>>959
負の数は1にすらなれませんが。

967 :132人目の素数さん:2012/05/31(木) 18:56:42.00
円(x-a)^2+(y-b)^2=r^2の周上の点P(s,t)における接線の方程式が、次のように表せることを証明せよ。
(s-α)(x-α)+(t-b)(y-b)=r^2

円の中心(a,b)と点P(s,t)を通る直線の方程式は(s-t)(y-b)-(t-b)(x-a)=0...@
求める接線の方程式が直線@に垂直で点Pを通るので
(s-a)(x-s)+(t-b)(y-t)=0
ここからわかりません。よろしくお願いします。

968 :132人目の素数さん:2012/05/31(木) 19:02:48.12
eの定義すら覚えてないやつはこのスレの解答すんなよwww

969 :132人目の素数さん:2012/05/31(木) 19:04:15.53
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
     /   /:::::/           \
     /    /::::::/          | | |  |
     |   |:::::/ /     |  | | | |  |
      |   |::/ / / |  | ||  | | ,ハ .| ,ハ|
      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
   |      |::::::::::::::::::|` -、:::::::,ヘ ̄|'、  ヒニ二、 \
.   |      /::::::::::::::::::|::::::::\/:::O`、::\   | '、   \
   |      /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'、::::\ノ  ヽ、  |
  |      |:::::/:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'、',::::'、  /:\__/‐、
  |      |/:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::O::| '、::| く::::::::::::: ̄|
   |     /_..-'´ ̄`ー-、:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::\;;;;;;;_|
   |    |/::::::::::::::::::::::\:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/

970 :KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2012/05/31(木) 19:05:07.32
Re:>>967 わかるはずもない. 円の接線の方程式を求めるなら, 円をparameter付けして接vectorの方向を求めればできる.

971 :132人目の素数さん:2012/05/31(木) 19:09:59.51
>>967
x-s=(x-a)-(s-a), y-t=(y-b)-(t-b)

972 :132人目の素数さん:2012/05/31(木) 19:12:49.26
>>967
そこまで出来て、出来ないってのも面白い奴だな。
>円(x-a)^2+(y-b)^2=r^2の周上の点P(s,t)における接線は
>(s-a)(x-s)+(t-b)(y-t)=0
(s-a)(x-a+a-s)+(t-b)(y-b+b-t)=0
(s-a)(x-a)+(t-b)(y-b)=(s-α)^2+(t-b)^2

973 :949:2012/05/31(木) 19:18:15.31
ではでは

lim(2n/2n+1)^n (n→∞)
=lim(1-1/2n+1)^n (n→∞)
=(1-0)^∞=1

が間違っているのは何故ですか?

974 :132人目の素数さん:2012/05/31(木) 19:23:48.34
>>973
不定形って知ってる?

975 :949:2012/05/31(木) 19:25:23.11
>>974
i don't know.
whould you mind explaining it ?

976 :949:2012/05/31(木) 19:26:00.21
whould→would

977 :132人目の素数さん:2012/05/31(木) 19:26:15.70
√e

978 :132人目の素数さん:2012/05/31(木) 19:26:31.06
知らないわけないだろ、教科書読んだことあるならな

979 :132人目の素数さん:2012/05/31(木) 19:28:22.61
>>973
大学への数学の
微積分の極意だか買ってきて丸暗記するといいよ。

980 :132人目の素数さん:2012/05/31(木) 19:30:29.50
あと>>622ぐらいに同じような質問と、それに対する答えがあって、それ参考にすれば解ける

981 :949:2012/05/31(木) 19:42:43.31
1^∞が不定形であるのは
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1326125598
にありますが、その根拠は lim[x→0](1+x)^(1/x)=e

だとすると、>>973が誤答例である根拠にはなり得ないように思えますが・・・

982 :132人目の素数さん:2012/05/31(木) 19:45:43.03
>>981
(1-0)^∞ という表現は意味をなさない

983 :132人目の素数さん:2012/05/31(木) 19:48:32.40
>>981
lim[x→0]ってどういう意味か知ってる??

984 :132人目の素数さん:2012/05/31(木) 19:48:45.27
>>973
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Limit[%282n%2F%282n%2B1%29%29^n%2Cn-%3EInfinity]

985 :949:2012/05/31(木) 19:50:58.82
>>984
そうです。答えはそうなんですが、>>973の過程の「どこがどう」間違っているのか
を知りたいのです。

986 :132人目の素数さん:2012/05/31(木) 19:54:02.80
>>961がヒント

987 :132人目の素数さん:2012/05/31(木) 19:54:12.34
>>973

lim(2n/(2n+1))^n (n→∞)
=lim(1-1/2n+1)^((2n+1)*n/(2n+1)) (n→∞)
=lim((1-1/2n+1)^(2n+1))^(n/(2n+1)) (n→∞)
=lim((1-1/2n+1)^(2n+1))^(1/(2+1/n)) (n→∞)
=e^(1/2)

988 :132人目の素数さん:2012/05/31(木) 19:55:46.80
982に書いてあるだろ。
別々に無限遠に飛ばすのは意味をなさない

989 :132人目の素数さん:2012/05/31(木) 19:57:18.77
>>987
指数部の符号が・・・

990 :949:2012/05/31(木) 19:59:57.44
>>987
i know the right answer already.
i know the reason why >>973 is not right.


991 :949:2012/05/31(木) 20:00:48.73
i know the reasn →i want to know the reason

992 :132人目の素数さん:2012/05/31(木) 20:01:49.78
f(x)=2x+∫0から2のf(t)dt のf(x)を求めろという問題なのですが
この式が何を表しているのか分かりません

なぜ関数の変数がxとtと違っているのですか?
f(x)=2x+∫0から2のf(x)dx ではダメなんですか?

993 :132人目の素数さん:2012/05/31(木) 20:07:26.78
>>990
極限の正確な定義を学んだ方がいい。

994 :949:2012/05/31(木) 20:13:35.61
>>988
あ、そっか。
>>973の数式三列目の
0(=1/∞)というのは確定的ではなくて、指数の∞も確定ではないから
不定形、というわけですね?

995 :132人目の素数さん:2012/05/31(木) 20:15:14.33
a b c がこの順に等差数列となる場合、2b=a+cを証明せよ。という
問題を教科書で見たのですが、この証明であってますか?よろしくお願いします。

b=a+(2-1)d
=a+d
c=a+(3-1)d
=a+2d
2b=2a+2d
a+c=2a+2d

∴2b=a+c

996 :132人目の素数さん:2012/05/31(木) 20:22:43.92
>>995
当たり前っぽいことを証明するときは、もっと当たり前のところから話を進めた方がいいような気がする。
b-a=c-b
∴2b=a+c
じゃいかんのか?

997 :132人目の素数さん:2012/05/31(木) 20:27:17.79
うむぅ。
その問題で等差数列の一般項を使うなら、一般項がそう表せるということから示す必要があるような気もするな。

998 :132人目の素数さん:2012/05/31(木) 20:28:24.88
高校生のための数学の質問スレPART333
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1338463637/
ミスってたらすまん

999 :132人目の素数さん:2012/05/31(木) 20:30:33.25
(1+1/n)^nを二項定理でばらしてみろよ
どう考えても1にならんから

1000 :995:2012/05/31(木) 20:30:34.82
>>996さん
>>997さん
ありがとうございます。M__M

1001 :1001:Over 1000 Thread
このスレッドは1000を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。

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