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素数問題

1 :132人目の素数さん:2012/03/19(月) 23:13:12.61
考えてほしいです。
n番目の素数と(n+1)番目の素数について、
数直線上に、1から等間隔に点を打っておく。
n番目の素数の所にコンパスの針を当て、(n+1)番目の素数の所に芯をあてる。そのまま、円を書く。
すると、数直線上にもう一点別の整数点と交わる。
この操作でnを限りなく大きくしていくとき、【全ての自然数の点】に少なくとも1回、芯が交わっているか。
また、芯が【負の整数点】と少なくとも1回交わることがあるか。

2 :132人目の素数さん:2012/03/19(月) 23:16:37.22
芯が交わる、とは?
日本語をもっと吟味せよ。

3 :132人目の素数さん:2012/03/19(月) 23:22:16.34
一つ目は無理
まず素数は2を除いて奇数だから
素数同士の間隔はほぼ奇数-奇数=偶数となる
交わる点は奇数-偶数=奇数でほぼ全ての点の偶数が交わらないことになる

4 :132人目の素数さん:2012/03/19(月) 23:34:55.96
>>2
芯がその点を通るということです。
その、回したときに芯が通過する点ということです。
分かりにくくてすみません。

要するに、全ての自然数の点に黒い線の跡がつくかということです。

5 :132人目の素数さん:2012/03/19(月) 23:56:05.87
自然数nに対し、n番目の素数を p_n と書く。
また、 p_(n+1)-p_n=p_n-a を満たす整数 a を a_n と書くとき 
(1) a_n の全体は自然数全体を含むか?
(2) a_n<0となるときはあるか?

6 :132人目の素数さん:2012/03/19(月) 23:59:48.04
>>5
多分それです。ありがとうございます。

7 :132人目の素数さん:2012/03/20(火) 00:03:01.06
任意の自然数aに対し a<p<2a を満たす素数が存在する。
したがって、特に p_n に対し、p_(n+1)<2p_n 故
a_n=2p_n-p_(n+1) > 0 である。

8 :132人目の素数さん:2012/03/20(火) 00:34:13.19
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
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      |   |::/ / / |  | ||  | | ,ハ .| ,ハ|
      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
   |      |::::::::::::::::::|` -、:::::::,ヘ ̄|'、  ヒニ二、 \
.   |      /::::::::::::::::::|::::::::\/:::O`、::\   | '、   \
   |      /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'、::::\ノ  ヽ、  |
  |      |:::::/:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'、',::::'、  /:\__/‐、
  |      |/:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::O::| '、::| く::::::::::::: ̄|
   |     /_..-'´ ̄`ー-、:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::\;;;;;;;_|
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9 :132人目の素数さん:2012/03/20(火) 02:09:06.12
サイン・コサイン・めんたいこ

10 :132人目の素数さん:2012/03/20(火) 09:31:37.57
>>7
a>1

11 :132人目の素数さん:2012/04/01(日) 07:38:07.58
またですか?

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