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高校生のための数学の質問スレPART324

1 :132人目の素数さん:2012/02/02(木) 22:53:33.16
前スレ
高校生のための数学の質問スレPART323
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1327210601/

【質問者必読!】
まず>>1-3をよく読んでね

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。(特に基本的な公式など)
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
  (× x+1/x+2 ;  ○((x+1)/(x+2)) )
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
 どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
 ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 (トリップの付け方は 名前(N)に 俺!#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
  (変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように)
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
  (特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように)
・970くらいになったら次スレを立ててください。

2 :132人目の素数さん:2012/02/02(木) 22:53:44.71
主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a  [2次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)      [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)  [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))  [底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h  [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]

3 :132人目の素数さん:2012/02/03(金) 00:18:50.00
三次方程式x^3-x^2+2x-1=0
これの実数解が無理数であることの
背理法使った証明お願いします。

4 :132人目の素数さん:2012/02/03(金) 00:26:26.86
>>3
√2が無理数であることの証明と同じ方針
x=q/p (pとqは互いに素)が解とすると矛盾

5 :132人目の素数さん:2012/02/03(金) 00:28:52.03
>>4
それですすめてるんですが
うまくいかないんです。

6 :132人目の素数さん:2012/02/03(金) 00:40:43.24
>>5
α=q/p が解とすると
q^3 -p(q^2) +2(p^2)q -p^3 = 0

q^3 = p(q^2) -2(p^2)q +p^3
だからqはpの倍数

p^3 = q^3 -p(q^2) +2(p^2)q
だからpはqの倍数

ゆえにq = p または -p
α=1 または -1

しかし、方程式に代入してみれば、これが解とならないことがわかる

7 :132人目の素数さん:2012/02/03(金) 00:41:34.66
互いに素とする必要なかったな…すまん

8 :132人目の素数さん:2012/02/03(金) 00:48:47.26
できました
ありがとうございました。

9 :132人目の素数さん:2012/02/03(金) 01:44:37.67
有用なサイトなど

wolframalpha
http://www.wolframalpha.com/

私的数学塾
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/index.htm

Ikuro's Home Page
http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/index.htm


関数表示ソフト

GRAPES
http://www.osaka-kyoiku.ac.jp/~tomodak/grapes/

FunctionView
http://hp.vector.co.jp/authors/VA017172/

10 :132人目の素数さん:2012/02/03(金) 02:59:46.29
(1−i)^(1+i) の答えをおねがいします


11 :132人目の素数さん:2012/02/03(金) 03:11:58.44
>>10
ぐぐれ

12 :132人目の素数さん:2012/02/03(金) 16:12:53.76
lim[n→∞](1+1/n)^n はなぜeなのですか?
n→∞の時、1/n=0ですから(1+0)^∞ は1だと思うのですがなぜ違うのでしょうか

13 :132人目の素数さん:2012/02/03(金) 17:44:38.01
>>12
n=100とかn=1000とかn=1000の時の値が教科書とかに載ってるだろが
だんだん一定の値に近付いていくのが分かる

14 :132人目の素数さん:2012/02/03(金) 18:17:39.59
行列についてなんですが、ad-bcはdeterminantですが、a+dは何というか教えてください

15 :132人目の素数さん:2012/02/03(金) 18:18:58.96
とれーす

16 :132人目の素数さん:2012/02/03(金) 18:26:36.44
行列についてなんですが、ad-bcはdeterminantですが、a+dは何というか教えてください

17 :132人目の素数さん:2012/02/03(金) 18:29:11.27
とれーす

18 :132人目の素数さん:2012/02/03(金) 18:39:43.71
>>15,17
ありがとうございました

19 : ◆xDnHgfOW5s :2012/02/03(金) 18:40:22.48
>>12
その考え方だと、lim[n→∞](1+1/n)^nの1/nの部分を0に近づけた後に、指数のnを∞に近づけていますよね。
どちらもnに関する式ですから本来は同時に動いていくはずなのに、
これを別々に扱ってしまっているので、おかしくなっています。
極限を求めるときに陥りやすいミスなので、よく注意した方が良いですよ。

なぜeになるかということについては、それがeの定義であるといっても良いですし、
eの別の定義としても使われるe^x = Σ(x^k/k!)でのeと同じ値に収束するからともいえます。

20 :132人目の素数さん:2012/02/03(金) 20:39:26.47
>>13
>>19
有難うございました

21 :132人目の素数さん:2012/02/03(金) 20:44:06.92
y=sin2x-2(sinx+cosx)+3 (0°≦x≦180°)

(1)sinx+cosx=tとおくとき、sin2xをtの式で表せ
⇒sin2x=t^2-1
(2)tの撮りうる値の範囲を求めよ。

ここで疑問は(2)についてなんですが、解答はsinx+cosx=√2sin(x+45°)=tとし、範囲を出しています。
たしかにこのやり方は定跡だしわかりますが、
このやりかたではなく
sin2x=t^2-1を用いて、0≦x≦180°より0°≦2x≦360° ∴-1≦sin2x≦1
よって -1≦t^2-1≦1
-1≦t^2-1・・・@
t^2-@≦@・・・A
@,Aを連立不等式として解くと、-√2≦t≦√2となり、合成した場合と違いますが何がおかしいんでしょうか?

22 :132人目の素数さん:2012/02/03(金) 20:49:28.01
>>12
じゃあ
lim[n→∞](1+1/n)^nににた

lim[n→∞](a+1/n)^n

lim[n→∞](1+a/n)^n

ってどうなるか気になるよね
a>1,0<a<1,0>a
の時どうなっちゃうの⁈

23 :132人目の素数さん:2012/02/03(金) 20:51:01.19
高1で二次関数の復習をしているのですがどうしても分からない問題がありました教えて下さい。

k<0かつ5k^2+4k≦0のときkの範囲を求める問題で
5k^2+4k≦0を解いて-4/5≦K≦0
参考書は書いてあるのですが

自分は
5k^2≦-4k=
5k≦-4=
K≦-4/5
と計算してしまい不等記号が逆になってしまいますorz
恐らく、K<0だから-4/5≦K≦0こうなるのかな?と思っていますがK>0の時の計算の仕方がイマイチ分かりません。
教えて下さい


24 :132人目の素数さん:2012/02/03(金) 20:53:27.49
>>23
中学の教科書から復習し直す必要があるんじゃないかな^^;

25 :132人目の素数さん:2012/02/03(金) 20:55:34.76
>5k^2+4k≦0を解いて-4/5≦K≦0

まずここがおかしくないか

26 :132人目の素数さん:2012/02/03(金) 20:58:07.19
>>25
それくらいは生暖かく見逃してやれよw

27 :132人目の素数さん:2012/02/03(金) 20:58:10.82
>>25
黄チャートの112pの問題なのですがそう書いてあるんですよね
写真載せようか迷いましたけど版権ものなのでやめました

28 :132人目の素数さん:2012/02/03(金) 20:59:36.64
>>23
マルチだろ、これ。しかもとっくに解決済み。

29 :132人目の素数さん:2012/02/03(金) 21:00:05.42
>>21
0≦t^2≦2 → -√2≦t≦√2  ってするのがまずい
2乗したものってのは正負の情報が全部ぶっとんでるから2乗をなおすときは常に注意しろ
ためしにy=x^2のグラフ書いてみろ。-1≦x≦√2だって0≦y≦2になるだろ

30 :132人目の素数さん:2012/02/03(金) 21:08:28.85
>>29
なるほどー
普通の計算ならそれでもいいけど色々と条件付ならわからなくなってくるっていうことですね。

じゃぁsin2x=t^2-1のみの条件を使ってはこの問題では解けないっていうことですか?

31 :132人目の素数さん:2012/02/03(金) 21:13:47.50
>>21
sinx+cosx=t⇒sin2x=t^2-1 は真だけど
sin2x=t^2-1⇒sinx+cosx=t は偽
同値関係がくずれてるから、sinx+cosx=tで成立することはsin2x=t^2-1でも成立するけど、sin2x=t^2-1で成立することがsinx+cosx=tで成立するとは言いえない
sin2x=t^2-1⇒sinx+cosx=t のsin2x=t^2-1のt と sinx+cosx=tのtは文字として同じだけで、別物(ちょっと語弊があるかもしれんけど)

32 :132人目の素数さん:2012/02/03(金) 21:20:41.90
>>12
学コンレベルだと
数列a[n]=(1+1/n)^nが単調増大で上に有界であることを示す。
このとき数列a[n]はある値に収束する。

参考(下の方)
http://www.k2.dion.ne.jp/~yohane/000suugaku2.htm

33 :132人目の素数さん:2012/02/03(金) 21:23:48.69
>>31
必要しか成り立ってないんですね。
最後の行のやつはtの中に絶対値的におかしい部分があるっていうことですよね?

詳しく説明していただいてありがとうございました。
でも実際にするとこれを見分けられないですよね?(まあ二乗に気をつけるということはできますが)
今度からは置き換えたら範囲を指定することをしっかりやっていきます。

34 :132人目の素数さん:2012/02/03(金) 21:24:54.15
1,1/2,1/2,1/4,1/4,1/4・・・・は1/2^(k-1)が2^(k-1)個 (k=1,2,3・・・)ずつ続く数列である

第n群までの和が100であるとき、nは何桁の数か
ただしlog??2=0,3101とする

全然わかりません><


35 :132人目の素数さん:2012/02/03(金) 21:38:49.11
>>34 第n項までの輪が100ですすいません

36 :132人目の素数さん:2012/02/03(金) 21:38:57.38
>>34
logとか関係あるのか?
各群の和は1なんだろ?
第n群までの和が100なら、n=100だろ。3桁。

37 :132人目の素数さん:2012/02/03(金) 21:40:11.67
なんか具体的に自分で数列を書いてみたりもしてなさそうだ

38 :132人目の素数さん:2012/02/03(金) 21:41:48.53
>>37 憶測ですか?
これでも自分なりに書いて考えてるんですが

39 :132人目の素数さん:2012/02/03(金) 21:43:50.83
>>38
>>1
> ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。

40 :132人目の素数さん:2012/02/03(金) 21:44:52.98
2^(k-1)でkが1から100までの値足せばよくね

41 :132人目の素数さん:2012/02/03(金) 21:47:58.35
>>34
1/2^(k-1)が2^(k-1)個で1群としたら、100群までたすと100になる
よって、100群の100項がトータル何項目か計算すればいい

42 :132人目の素数さん:2012/02/03(金) 22:03:18.20
>>38すいません初めてなもので・・・以後気をつけます

問1 第1000項までの和 がこの問いの前にあったんですが

それは第9軍の最後の項が511番目なので、9+1000-511*1/2^9 ってのはわかったんです

けどこの問いは何をどうすれば回答に近づけるかもさっぱりです

43 :132人目の素数さん:2012/02/03(金) 22:05:37.31
数字1、2、3が記入されたカードが5枚ずつ、計15枚が箱の中に入っている。この箱から無作為に一枚ずつ計5枚のカードを取り出し、次の規則に従って、カードを机の上に置いて行く。

規則:1枚めのカードを机の左端に置く。2枚め以降は、既に取り出したカードの数字と同じ数字のカードを取り出した場合はその数字のカードの上に重ね、そうでない場合は既に置いてあるカードの右側に置いていく。
以下では、同じ数字のカードが2枚以上重ねられて置かれているか、1枚のカードと重ねられずに置かれているとき、それを1つの「カードの山」と呼ぶことにする。
たとえば、3、1、3、2、2の順に取り出した場合は、机の上には左から3,1,2と記入された3つのカードの山ができ、2,2,3,2,2の順に取り出した場合は、机の上には左から2,3と記入された2つのカードの山ができる。

(1)カードの山の個数が2となる確率を求めよ。

(2)左から順に1,2,3と記入された3つのカードの山ができる確率を求めよ。

お願いします。
ちなみに自分でやったところ(1)は250/1101になりました。
(2)はさっぱりわかりません



44 :132人目の素数さん:2012/02/03(金) 22:10:55.88
>>42
各群の和が1だ、と皆書いてくれているね。


45 :132人目の素数さん:2012/02/03(金) 22:12:11.99
>>44 だからそれは問題聞く前から知ってますって >>42 見ればわかるでしょ


46 :132人目の素数さん:2012/02/03(金) 22:16:55.75
>>45
各群の和が1なのは知っていて、それをどこまで足したら100になるかが分からない
と言ってるの?

47 :132人目の素数さん:2012/02/03(金) 22:27:30.06
>>43
(1)は計算間違えてるか、ここに書き込むときにタイプミスをしていると思う。
(2)は、(1)が出来るならカードの山の個数が3となる確率もわかるだろ?
山が3のときの数字の順番は何通りある? それらは同じ確率のはずだろ?

48 :132人目の素数さん:2012/02/03(金) 22:44:24.96
http://i2.upup.be/Y9qlxsQ2L4
山形大学の
(2)と(3)がわかりません

49 :132人目の素数さん:2012/02/03(金) 22:47:13.11
>>48
>>1

50 :132人目の素数さん:2012/02/03(金) 22:57:34.02
解答にはwをつけるのが適切です

51 :132人目の素数さん:2012/02/03(金) 22:59:24.25
>>48まあ答えてやろう
(2)は(1)の式どうし引け
(3)はaについての恒等式 (答えは(1,3/2))

52 :132人目の素数さん:2012/02/03(金) 23:00:08.55
>>48てかお前何年だよ

53 :132人目の素数さん:2012/02/03(金) 23:03:07.94
>>42
> それは第9軍の最後の項が511番目なので、9+1000-511*1/2^9 ってのはわかったんです
9+(1000-511)*1/2^9 
の書き間違いなんだろうけど、
これが解って

> けどこの問いは何をどうすれば回答に近づけるかもさっぱりです

と、サッパリというのでは、どう考えているのかを書いてもらわないとヒントの出しようもないなあ。 

54 :132人目の素数さん:2012/02/03(金) 23:34:58.42
x+y+z=xyzとなる正の整数x,y,zを求めよ
答は1,2,3だと思うんですが
途中式を教えてください

55 :132人目の素数さん:2012/02/03(金) 23:38:30.60
対偶はよく分かりません

56 :132人目の素数さん:2012/02/03(金) 23:46:52.71
>>54
1≦x≦y≦z と仮定して一般性を失わない
  xyz=x+y+z≦3z
xy≦3 だから、x=1
y=1 のとき、z=xyz=x+y+z=2+z となり矛盾。
y=2 のとき、
  2z=xyz=x+y+z=3+z ⇒ z=3
y=3 のとき、  3z=xyz=x+y+z=4+z となり矛盾。

57 :132人目の素数さん:2012/02/03(金) 23:56:59.56
さっさと答えろや

58 :132人目の素数さん:2012/02/03(金) 23:58:23.32
さっさと答えろや

59 :132人目の素数さん:2012/02/04(土) 00:04:08.19
さっさと答えろや

60 :132人目の素数さん:2012/02/04(土) 00:23:27.79
やろえ答とさっさ

61 :132人目の素数さん:2012/02/04(土) 00:30:57.99
>>43
4枚1枚と出る場合と、3枚2枚と出る場合に分けて
3*2*5C4*5C1/15C5
+3*2*5C3*5C2/15C5
このような式作ったんですけど
どこが違いますか?

計算結果は50/1001になりました

62 :132人目の素数さん:2012/02/04(土) 00:48:58.93
A,B2人が1つの六面体サイコロを1回づつふり、大きい目を出した方を勝ちとする。
ただし、このサイコロは正しいものではなく、kの目が出る確率は
P(k)(k=1,2,3,4,5,6)である。
(1)引き分けとなる確率Pを求めよ
(2)P≧1/6であることを示せ
(3)等号が成り立つ条件は P(1)=P(2)=P(3)=P(4)=P(5)=(6) であることを示せ

(1)はいいんですが、(2)が
Σ_[k=1,6]{P(k)-1/6}^2= ・・・=P-1/6
とP(k)から1/6をひくところがよくわかりません?
(3)は二乗数の総和なので0となるのはP=1/6のときのみ、という事のようですが、
(2)の過程が分からないのでおしえてください

63 :132人目の素数さん:2012/02/04(土) 00:55:27.18
>>61
250/1001じゃないの?

64 :132人目の素数さん:2012/02/04(土) 00:58:05.98
>>62
(1)の答を書いて

65 :132人目の素数さん:2012/02/04(土) 01:01:34.64
>>63
間違えました

250/1001です
計算式あってますか?

66 :132人目の素数さん:2012/02/04(土) 01:02:13.40
>>62
Σ_[k=1,6]{P(k)-1/6}^2=Σ_[k=1,6][{P(k)}^2-P(k)/3+1/36]
を整理するだけ

67 :132人目の素数さん:2012/02/04(土) 01:08:18.98
おそらく
(2)のような計算式を考え付く過程を聞きたいのじゃないかとエスパーしてみるが
私では思いつかない。


68 :132人目の素数さん:2012/02/04(土) 01:12:38.13
>>65
あってるよ

69 :132人目の素数さん:2012/02/04(土) 01:18:08.45
>>65 あいがとうございます
(2)はこのような感じでいいですかね?
それぞれの確率は次のとおりである。
・1*3、2*1、3*1
出る順番は、
11123 11213 11231
12113 12131 12311
の6通りだから、
5/15*4/14*3/13*5/12*5/11*6
・1*1、2*3、3*1
出る順番は、
12223 12232 12322
の3通りだから、
5/15*5/14*4/13*3/12*5/11*3


70 :132人目の素数さん:2012/02/04(土) 01:18:48.11
>>69
・1*1、2*1、3*3
出る順番は、
12333
の1通りだから、
5/15*5/14*5/13*4/12*3/11*1
・1*2、2*2、3*1
出る順番は、
11223 12123 12213 12231
11232 12132 12312 12321
の8通りだから、
5/15*4/14*5/13*4/12*5/11*10
・1*2、2*1、3*2
出る順番は、
11233 12133 12313 12331
の4通りだから、
5/15*4/14*5/13*5/12*4/11*4
・1*1、2*2、3*2
出る順番は、
12233 12323 12332
の3通りだから、
5/15*5/14*4/13*5/12*4/11*3
以上を足し合わせて、
=(5*4*3*5*5*10+5*4*5*4*5*15)/(15*14*13*12*11)
=(3*5*5*10+5*4*5*15)/(3*14*13*3*11)
=25*90/(3*14*13*3*11)
=25*10/(14*13*11)
=250/2002
=125/1001

71 :132人目の素数さん:2012/02/04(土) 01:26:48.15
でもいいし
1、2,3どれかの山しか出ない確率は
3/3003 = 1/1001

3つの山が出る確率は
1 - 1/1001 - 250/1001
= 750/1001

(123)(132)(213)(231)(312)(321)
の山が出来る確率は同じだから6で割って
125/1001

72 :132人目の素数さん:2012/02/04(土) 01:30:02.01
>>69
ありがとうございます

73 :132人目の素数さん:2012/02/04(土) 01:41:35.60
>>62
この式が妥当であることの説明は以下の通り。

農[k=1,6}{P(k)}=1であることに注意する。
(実のところ、これが全てなので。そして 1/6=2/6-1/6)

P=農[k=1,6]{P(k)^2} は自明として、示したいことはP≧1/6なのでP-1/6を考える。
P-1/6=農[k=1,6]{P(k)^2}-1/6=農[k=1,6]{P(k)^2} -2/6+1/6
=農[k=1,6]{P(k)^2}-(2/6)農[k=1,6]P(k) +6/36
=農[k=1,6]{P(k)^2-(2/6)P(k)+(1/6)^2}=農[k=1,6]{(P(k)-(1/6))^2}  
即ちΣ_[k=1,6]{P(k)-1/6}^2=P-1/6


 

74 :132人目の素数さん:2012/02/04(土) 02:30:04.42
数学にはセックスが足らん

75 :132人目の素数さん:2012/02/04(土) 02:39:32.41
別にビールとジョッキのようにエロ単語で数学を構築できないこともないんだろうけどさ
何か益あるのかと

76 :62:2012/02/04(土) 02:59:13.24
>>73
たいへんよくわかりました。
ありがとうございます。

しかし「P≧1/6なのでP-1/6を考える」というのは思いつくとしても、
「1/6=-2/6+1/6」を思いついて、
農[k=1,6]{(P(k)-(1/6))^2} に至るのは最初から答えが見えてる人じゃないと無理っぽいです。。。

77 :132人目の素数さん:2012/02/04(土) 03:04:52.56
エスパー>>67の言う通りじゃねーかwwww


78 :132人目の素数さん:2012/02/04(土) 03:21:59.94
>>75
芸術的になる

79 :132人目の素数さん:2012/02/04(土) 07:41:55.19
>>72
>>47>>71のつもりで書いたのだが。

ところで君はアンカの付け方を間違えてる。
レスをする相手のアンカをつけてくれないと意味がない。
自分のレス番号は書くなら名前欄に書く。

80 :132人目の素数さん:2012/02/04(土) 09:48:05.52
>>76
誘導なしで解くならこんな事はしない。
コーシー朱ワルツで一発。

81 :132人目の素数さん:2012/02/04(土) 09:52:41.27
一発芸、4649

82 :132人目の素数さん:2012/02/04(土) 18:27:05.96
f(x)=sin2x-cos2x (0≦x<π)とする
f(x)をrsin(2x+∂)に変形した時のrと∂の値をもとめよ(r>0.-π≦∂<πとする)

のような問題の時に単位円を使って求める方法があるらしいのですが分かりません

どのような手順を踏めばよろしいでしょうか?



83 :82:2012/02/04(土) 18:32:25.33
rは
√1^2+(-1)^2より√2ということは分かりました



84 :132人目の素数さん:2012/02/04(土) 18:35:38.92
-√2sinωt-√6cosωt
を一つの正弦波関数であらわすときの答えを教えてください


85 :132人目の素数さん:2012/02/04(土) 18:36:31.81
>>82三角関数の合成を勉強しろ
てかお前加法定理は知ってんの


(因みに答えはr=√2,θ=-π/4)

86 :132人目の素数さん:2012/02/04(土) 18:40:06.99
>>84お前も三角関数の合成勉強しろ

2√2sin(ωt-2π/3)

87 :82:2012/02/04(土) 18:41:22.23
>>85
ごめん。ちょうど入院してて三角関数全くやってないんだ

88 :82:2012/02/04(土) 18:43:45.76
cos2∂=1-2sin^2∂
sin2∂=2sin∂cos∂

f(x)=2sin∂cos∂-(1-2sin^2∂)
こうなるのか?

89 :82:2012/02/04(土) 18:47:40.84
88無しで

asin∂+bcos∂=√a^2+b^2・(sin∂・a/√a^2+b^2+cos∂・b/√a^2+b^)

これか。

90 :132人目の素数さん:2012/02/04(土) 18:49:04.21
それだ

91 :132人目の素数さん:2012/02/04(土) 18:49:48.21
まあ一応cosでの合成方法も勉強しとけ

92 :132人目の素数さん:2012/02/04(土) 18:50:25.38
>>82
> ∂の値
難しいな

93 :132人目の素数さん:2012/02/04(土) 19:17:20.65
0<a<π/2として関数FをF(θ)=∫[θ,0]xcos(x+a)dxとする。
θが[0,π/2]の範囲を動くときFの最大値をもとめよ。

F’(θ)=θcos(θ+a)=0 θ=0, π/2-a
Fはπ/2-aで最大
よってF(π/2-a)={xsin(x+a)}[π/2-a,0]-∫[π/2-a,0]sin(x+a)dx←
=π/2-a-cosa

よって〜のくだりなのですが、
どう処理したらこの式が出てくるのかわかりません。
というか∫f(x)g(x)←こんな積分ないですよね?xとcos合成できませんし
なんか変なこと言ってるかもですがよろしくです。

94 :132人目の素数さん:2012/02/04(土) 19:28:47.86
>>93
部分積分では?

95 :132人目の素数さん:2012/02/04(土) 19:46:19.75
>>87
初学なら余計真剣にまずは教科書読め。
どんな正当な理由があろうと、試験じゃ誰も聞いてくれない。解けるか解けないか、理解してるかしてないかだ。
基礎をないがしろにして勉強しても結局身に付かなくて、勉強してないのと殆ど同じだぞ。
数学のセンスと頭の良さに自信があるなら止めんがね


96 :132人目の素数さん:2012/02/04(土) 20:20:15.74
>>94
理解できましたー!ありがとうございました!

97 :132人目の素数さん:2012/02/04(土) 20:21:38.89
>>93
> F(θ)=∫[θ,0]xcos(x+a)dx
> F’(θ)=θcos(θ+a)
F’(θ)=-θcos(θ+a)

98 :132人目の素数さん:2012/02/04(土) 20:27:27.22
f{(x+y)/2} と、 (1/2){f(x)+f(y)} の大小関係を調べなさい
f(x)=sin(x) (0°<=x<=180°)
f{(x+y)/2}-(1/2){f(x)+f(y)}
=(1/2){2sin(x/2)cos(y/2) + 2cos(x/2)sin(y/2) -2sin(x/2)cos(x/2) +sin^2(x/2) -cos^2(x/2)}
と変形はしてみました。
因数分解をして正負を調べようと思ったのですがどうすればよいかわかりません。

99 :132人目の素数さん:2012/02/04(土) 20:34:25.06
>=(1/2){2sin(x/2)cos(y/2) + 2cos(x/2)sin(y/2) -2sin(x/2)cos(x/2) +sin^2(x/2) -cos^2(x/2)}

後ろにyがないのを変に思わんの?

100 :132人目の素数さん:2012/02/04(土) 20:34:28.79
2/x+1の積分は
2log|x+1|で良いんでしょうか?


101 :132人目の素数さん:2012/02/04(土) 20:34:46.61
>>98
y の範囲も0°〜180°でいいのか?
グラフの凸性を踏まえればほとんど計算せずに答えが出る

102 :132人目の素数さん:2012/02/04(土) 21:31:52.67
>100
間違い
2/(x+1)ならそう

103 :132人目の素数さん:2012/02/04(土) 21:35:25.89
まあ()付け忘れたんだろ

104 :132人目の素数さん:2012/02/04(土) 22:04:32.18
AとBの比といった場合
A/Bのことですか。

105 :132人目の素数さん:2012/02/04(土) 22:05:25.90
A:B

106 :132人目の素数さん:2012/02/04(土) 22:06:11.59
>>104比の値ってやつな

107 :132人目の素数さん:2012/02/04(土) 22:17:57.74
>>104
比と比の値は6年上にあるから見ておけ。
http://www.shinko-keirin.co.jp/keirinkan/sansu/WebHelp/index.html

108 :132人目の素数さん:2012/02/04(土) 22:28:48.13
√(n²+n+34)が整数となる正の整数nをすべて求めよ。

お願いします。

109 :132人目の素数さん:2012/02/04(土) 22:43:47.60
>>108
1、5、10、33であってる?

110 :132人目の素数さん:2012/02/04(土) 22:44:29.28
俺もそうなった

111 :132人目の素数さん:2012/02/04(土) 22:45:04.54
結構無理やりだしてしまったが簡単なやり方あんのか?

112 :109:2012/02/04(土) 22:47:45.83
5つに絞ったあとはしらみつぶした。

113 :132人目の素数さん:2012/02/04(土) 22:49:03.20
>108
n²+n+34=(n+k)² を満たす正の整数 k を求めればよい。
展開して整理すれば、(2k−1)n=k²−34
左辺は正だから右辺も正で、k=1,2,3,4,5の何れか。
後は虱潰し

114 :132人目の素数さん:2012/02/04(土) 22:53:03.29
>>113 (2k-1)n = 34-k^2 だな

115 :132人目の素数さん:2012/02/04(土) 22:53:56.15
>109-114
なるほど、ありがとうございました!

116 :132人目の素数さん:2012/02/04(土) 22:58:33.45
15nを28で割ったら4余るようなnは、どのような整数か。

よろしくお願いします。

117 :132人目の素数さん:2012/02/04(土) 23:02:40.89
>>116
自分でやれ

118 :132人目の素数さん:2012/02/04(土) 23:14:31.78
2^70+3^70を13で割った余りは幾つか

よろしくお願いします。

119 :132人目の素数さん:2012/02/04(土) 23:15:11.41
>>118
自分でやれ

120 :132人目の素数さん:2012/02/04(土) 23:15:12.92
それくらい手計算でやれよ

121 :132人目の素数さん:2012/02/04(土) 23:20:28.58
>>118合同式でおk

122 :132人目の素数さん:2012/02/04(土) 23:21:34.17
>>116
15n=28m+4となる整数mが存在することと同値。
両辺から15×4=28×2+4を引くと、15(n-4)=28(m-2)となる。
15と28は互いに素だから、左辺=15×28kとなる整数kが存在することと同値。
よって、n=4+28k、つまりnは28で割ったら4余る整数。

123 :132人目の素数さん:2012/02/04(土) 23:23:09.69
15n=28m+4
n=(28m+4)/15

124 :132人目の素数さん:2012/02/04(土) 23:25:45.48
lim[n→0] (1+ 1/n)^n 

n→∞の時はeだとわかるんですが、こちらはわかりません。
よろしくお願いします。

125 :132人目の素数さん:2012/02/04(土) 23:27:44.85
>>118
2^70+3^70
=4^35+9^35
=4^35+(13-4)^35
=4^35+13^35+35×13^34×(-4)+…+35×13×(-4)^34+(-4)^35
=4^35+[13の倍数]+(-4)^35
=13の倍数

126 :132人目の素数さん:2012/02/04(土) 23:34:42.72
>>124
おいおい、nって普通は整数だぞ
lim[n→0](1+1/n)^n
lim[x→∞](1+x)^(1/x)
=lim[x→∞]e^[log{(1+x)^(1/x)}]
=e^[lim[x→∞]{log(1+x)/x)}]
=e^0=1


127 :132人目の素数さん:2012/02/04(土) 23:40:45.49
最後から二行目は
=e^[lim[x→∞]{log(1+x)}/x]
の誤記

128 :? **論研究報告:2012/02/04(土) 23:45:01.05
**論数学では虚数 i=√-1 はある質(表現)からそれと異なった質(表現)
に移る演算単位である。すると空間の距離Xとそれと直角な距離Yは
異なった質の関係にあります。からr=X+Yiです。YiやXの表現を
消すと当然存在量が残ります。消滅表現をA^*と表すとX・X^2=X^2
(Yi)・(Yi)^*=Y^2でありr^2=X^2+Y^で
ピタゴラスの定理です。


9 :? **論研究報告:2012/02/01(水) 01:09:12.22 ID:2eW/+tej
おっと間違えた。X・X^2=X^2 ではなくて
X・X^*=X^2です。



10 :? **論研究報告:2012/02/01(水) 01:15:30.41 ID:2eW/+tej
虚数の意味は前から言っているんだが
未だに数学会では遅れた考えを外国でもやっていて
未だ**論には追い付いていない。これは人類の
知的衰退と思われる。我が新人類右脳同盟の啓蒙が
必要と思われる。長年の物質欲ボケがたたってると
思われる。身を引き締めよ。


高校生諸君√(-1)=i意味を考えよ。直角三角形は角度が辺の比で表せる意味でもある。
この角度と辺の比に共通するものは何か。


129 :132人目の素数さん:2012/02/04(土) 23:53:11.00
>>126,127

ありがとうございました!

130 :132人目の素数さん:2012/02/04(土) 23:57:53.32
3の倍数でない数列の一般項の求め方を教えて下さい。
一応階差をとってみたのですが1, 2, 1, 2...
全然わかりません。

131 :132人目の素数さん:2012/02/05(日) 00:07:43.17
もっかい階差数列考えてみれば?

132 :132人目の素数さん:2012/02/05(日) 00:25:48.04
う〜んわかりません。
階差数列は1, 2, 1, 2...で合ってますよね?
ひとまずこれの一般項を出したいのですがわかりません

133 :132人目の素数さん:2012/02/05(日) 00:27:34.79
もっかい階差とるといいかもね

134 :132人目の素数さん:2012/02/05(日) 00:29:18.42
ありがとうございます!もっかいやるというのを忘れてました。ありがとうございました。
あとは自力で挑戦してみます!

135 :132人目の素数さん:2012/02/05(日) 00:30:37.49
>>126
厳密には間違い。

136 :132人目の素数さん:2012/02/05(日) 00:33:05.88
cos4x-5sin2x>3, 0≦x≦πをみたすxの範囲を求めよ

137 :132人目の素数さん:2012/02/05(日) 00:39:57.80
>>136
教科書とか読んでもわからんのか?
頑張れよ高校生


(ヒント:左辺をsin2xで表す)

138 :132人目の素数さん:2012/02/05(日) 01:04:15.50
P(x)を(x-2)^2で割るとx-2余り、x+2で割ると12余る。(x-2)^2(x+2)で割った時の余りを求めよ。
この問題の解答に
P(x)=(x-2)^2(x+2)Q(x)+R(x)
R(x)=a(x-2)^2+x-2
と書いてあるのですが
何故こうなるのか分かりません



139 :132人目の素数さん:2012/02/05(日) 01:30:12.13
何でって言われてもね・・・
P(x) = (x-2)^2(x+2)Q(x) + a(x-2)^2 + x-2
と置けば(x-2)^2で割った余りはx-2で矛盾無いとしか・・・


そう置く事が解らなければ
P(x) = (x-2)^2(x+2)Q(x) + ax^2+bx+c
とでも置いて
ax^2+bx+cを実際に(x-2)^2で割った余りとx-2と係数比較
すればいい。

140 :132人目の素数さん:2012/02/05(日) 01:56:47.50
>>139
解決できました
ありがとうございました

141 :132人目の素数さん:2012/02/05(日) 06:32:21.10
<整数問題>
77の倍数で999で終わるものを求めよ。

たとえば、10000x+1000y+999=77k 
みたいな感じしても、いまいち突破口がみつかりません。

よろしくお願いします。

142 :132人目の素数さん:2012/02/05(日) 07:47:20.10
>>141
  77x=1000y+999 … @
となる正の整数 x、y の組を求めれば良い。
  77(−13)=1000(−2)+999 … A
@−Aより
  77(x+13)=1000(y+2)
77 と 1000 は互いに素だから、整数 n により、両辺=77×1000(n+1) と書ける。
  x=987+1000n
  y=75+77n
よって、x は987 で終わる正の整数

143 :132人目の素数さん:2012/02/05(日) 08:01:39.84
>>142
> となる正の整数 x、y の組を求めれば良い。

> となる正の整数 x と零以上の整数 y の組を求めれば良い。
の誤記

144 :132人目の素数さん:2012/02/05(日) 08:43:52.90
なるほど。初めの1個を頑張って見つけてから、そうやって解くのですね。ありがとうございました。

145 :132人目の素数さん:2012/02/05(日) 09:19:50.95
数列anがa1=4,漸化式an+1=√(an+6)を満たすとき、anを求めたいのですが、
an+1=an=xとおいてx=3,-2と出してそこから詰まってます
どうすればいいでしょうか?

146 :132人目の素数さん:2012/02/05(日) 09:40:09.49
念のためだけどa(n+1)だよな

147 :132人目の素数さん:2012/02/05(日) 09:42:35.21
はい
a1,an,an+1の1、n、n+1は小文字です

148 :132人目の素数さん:2012/02/05(日) 09:52:57.06
>>145
問題文を改変したり省略したりすることなく、正確に書きこめ

149 :132人目の素数さん:2012/02/05(日) 10:59:01.67
関数f(x)=(a-cosx)/(a+sinx)が、0<x<π/2の範囲で極大値をもつように、定数aの値の範囲を定めよ。また、その極大値が2となるときのaの値を求めよ。


極値をもつための条件は0<x<π/2でf'(x)=0なればよいと考えて、a<-1,1<aという所までは計算して分かったんですが
f'(x)=0を満たすxをαとしてf'(α)=0
a<-1のとき、f'(x)はx=αで正から負に変わるから、x=αで極大となる。
a>1のとき、f'(x)はx=αで負から正に変わるから、x=αで極小となり、不適。
よって、a<-1

と解答には書いてあるんですが、上記のことが何故すぐにそうなること分かるんでしょうか?

自分バカなんで詳しく教えてもらえるとありがたいです(>_<)

説明下手でごめんなさい

150 :132人目の素数さん:2012/02/05(日) 11:21:18.82
>>149
すぐにわかるわけじゃないだろう。
計算するとそうなってることがわかるってことじゃないの?
肝心の計算部分を省略すんなよ。

151 :132人目の素数さん:2012/02/05(日) 11:21:46.78
>>149
何処がわかって、何処がわからないのかもう少し詳しく書け

152 :132人目の素数さん:2012/02/05(日) 11:27:43.41
>>149
導関数の分子から簡単に推測できそうだけど。

153 :132人目の素数さん:2012/02/05(日) 11:31:11.38
>>149
とりあえずマニュアルどおりに微分して、増減表てきなの書いたりしてみろよ

154 :132人目の素数さん:2012/02/05(日) 11:52:26.69
>>149
> 極値をもつための条件は0<x<π/2でf'(x)=0なればよいと考えて、a<-1,1<aという所までは計算して分かったんですが
計算した導関数の分子を書いてみ

155 :132人目の素数さん:2012/02/05(日) 12:12:14.98
>>145
wolfram先生にも解けないから、現時点での君には無理だと思われる

156 :132人目の素数さん:2012/02/05(日) 12:32:00.87
>>145
どうせ一般項を求める必要ない問題なんだろ

157 :132人目の素数さん:2012/02/05(日) 12:40:59.07
>>155
手で計算しろ

158 :132人目の素数さん:2012/02/05(日) 12:45:36.38

二次不等式の問題で困っています。

「次の条件を満たすような定数mの値の範囲を求めよ
x^2+mx+m+2<0が解を持つ」とあります。

解を持つのでD=b^2-4ac>=0に代入すれば良いと考えて
m^2-4(m+2)>=0からm≦2-2√3、2+2√3≧mになりました。

ですが解答を見るとm<2-2√3、2+2√3>mでした
何故m=2-2√3、2+2√3=mが含まれないのでしょう?

おしえてくださいお願いします。

159 :132人目の素数さん:2012/02/05(日) 13:09:29.87
含まれないのでしょうだの含まれるのでしょうだのいう奴が時々いるけど
その場合どうなるか調べればすぐ分かるだろうに

160 :132人目の素数さん:2012/02/05(日) 13:11:23.04
判別式D=0となるのはどういうとき?
D=0のときのグラフを書いてみなはれ

161 :132人目の素数さん:2012/02/05(日) 13:12:00.79
不等号の向きが逆だ

162 :132人目の素数さん:2012/02/05(日) 13:32:56.63
1,|1/3,1/3,|1/5,1/5,1/5,|・・・

と第n郡の分母が2n-1、n項入る郡数列において第300項までの和って分母が違うから出せませんよね?

Σ[n=1~24](n/2n-1)
ってなるんですが・


163 :132人目の素数さん:2012/02/05(日) 13:46:01.87
出せるだろ
Σ[n=1~24](n/2n-1)にはならんが群

164 :132人目の素数さん:2012/02/05(日) 13:52:27.38
>>163
第n郡の和がn/2n-1となって300項が24群目の末項だからΣ[n=1~24](n/2n-1)と思ったんですが・・・
こうなるはなるけどこれじゃ出ないから別のやり方があるってことですか?

どうやるか教えてください。

165 :132人目の素数さん:2012/02/05(日) 13:55:41.85
183803901257408676572/13835020108241056725

166 :132人目の素数さん:2012/02/05(日) 14:06:19.10
>>165
本当にそれですか?

167 :132人目の素数さん:2012/02/05(日) 14:21:44.13
出せる分には出せると思うけど
いわゆる綺麗に出るかは別問題

そもそもどんな問題かは知らないけど。

168 :132人目の素数さん:2012/02/05(日) 14:28:00.62
>>167
まあ通分していったら出せますけど・・

1,|1/3,1/3,|1/5,1/5,1/5,|・・・
第n郡の分母が2n-1、n項入る郡数列において第300項までの和を求めよ。

という問題です。
どなたかお願いします。

169 :132人目の素数さん:2012/02/05(日) 15:36:19.07
第n群がフィボナッチ数列的に増えていく可能性もあるな!

170 :132人目の素数さん:2012/02/05(日) 16:20:54.41
>168
自作問題ですか

171 :132人目の素数さん:2012/02/05(日) 17:02:11.76
グラフG(V,E)上のある2頂点x,y間にパスが存在して、そのパスに含まれる頂点がすべてVの部分集合Aに含まれる。
というのを言葉ではなくて数学的に表記したいのですが、どうすればいいんでしょうか?
よろしくお願いします。

172 :132人目の素数さん:2012/02/05(日) 17:10:48.70
確率の教科書の問題なんですが、

X1, X2, …, Xnは互いに独立な確率変数であり、E(Xi)=μ, V(Xi)=σ^2を満たす。
X=(X1+X2+…Xn)/nとすると以下が成り立つ
V(X)=σ^2/n

とあります。
Xは平均μと同義なので(?)分散の定義よりV(X)=0になると思ったんですけど、違うみたいです
そもそもX=μという認識があっているかどうかもよくわかりません…
どなたかお願いします

173 :132人目の素数さん:2012/02/05(日) 17:57:31.04
>>172
>Xは平均μと同義なので
意味不明
X=μと言いたいのか?
それなら、Xは確率変数、μは定数だから違うが

174 : ◆xDnHgfOW5s :2012/02/05(日) 17:57:50.47
>>171
集合の直積などを用いて無理やり表現するとしたら、
∃n ∈ N; ∃(v_0, ..., v_n) ∈ A^n; v_0 = x, v_n = y, ∀i ∈ {1, ..., n}, (v_{i-1}, v_i) ∈ E
などですが、日本語で書く方が分かりやすい気がします。

>>172
X = μではないですよ。Xは確かにX_1, ..., X_nの平均のようになりますが、
Xは確率変数ですので、Xの値は試行の度に変動しますよね。
もちろん、Xの期待値をとった場合には、期待値の線型性より、
E[X] = E[(X_1 + ... + X_n) / n] = (1/n) (E[X_1] + ... + E[X_n]) = μが成り立ちます。

175 :172:2012/02/05(日) 18:03:21.21
なるほど…
>Xは確率変数ですので、Xの値は試行の度に変動しますよね。
のおかげでわかりました。ありがとうございます

176 :132人目の素数さん:2012/02/05(日) 20:12:54.77
点(-1,1)からの距離が√2であり,点(0,4)を通る直線の方程式を求めよ



177 :132人目の素数さん:2012/02/05(日) 20:16:04.44
勘で
y=-x-4

178 :132人目の素数さん:2012/02/05(日) 20:16:26.02
>>176
偉そうに命令すんな
後ろについてる答えよんどけドアホ

179 :132人目の素数さん:2012/02/05(日) 20:18:55.49
x-y+4=0,7x+y-4=0

180 :132人目の素数さん:2012/02/05(日) 20:19:45.86
やべえみすった

181 :132人目の素数さん:2012/02/05(日) 20:20:00.09
>>179はなしで

182 :132人目の素数さん:2012/02/05(日) 20:22:41.46
>>176
(0, 4) を通る直線を
   ax+y-4=0 … @
とおく。 @と (-1, 1) との距離が √2 だから、
   |a+3|/√(a^2+1)=√2
   (a+3)^2=2(a^2+1)
   a^2-6a-7=(a+1)(a-7)=0
   a=7,-1
   y=x+4 および y=-7x+4

183 :132人目の素数さん:2012/02/05(日) 20:23:48.72
みすってなかった

184 :132人目の素数さん:2012/02/05(日) 21:46:51.91
数列anが初項a1=4,漸化式an+1=√(an+6)を満たすとき、
lim[n→∞]anを求めよ
(a1,an,an+1の1、n、n+1は小文字)
anを求めたいのですが、
an+1=an=xとおいてx=3,-2と出してそこから詰まってます
どうすればいいでしょうか?

185 :132人目の素数さん:2012/02/05(日) 21:48:03.86
>>184
よ、マルチ

186 :132人目の素数さん:2012/02/05(日) 21:48:40.69
>>184
shine

187 :132人目の素数さん:2012/02/05(日) 21:53:13.91
>>184
これ>>145の奴か

188 :132人目の素数さん:2012/02/05(日) 21:54:33.21
てか数列は
a(n)みたいに表せ

189 :132人目の素数さん:2012/02/05(日) 21:57:28.95
>>184

>an+1=an=xとおいて
なんでこうおいたの?wwwwww

190 :132人目の素数さん:2012/02/05(日) 21:59:41.32
多分a(n)求めてから極限出そうとしたんだろ

191 :132人目の素数さん:2012/02/05(日) 22:04:11.61
まあそのx=3ってやつが答えだけどね

192 :132人目の素数さん:2012/02/05(日) 22:04:43.78
a(n)求めるのにもxっておく理由が理解できないよ^^;
バカ過ぎてバカの一つ覚えで特性方程式(笑)が原理も知らず漸化式一般で成り立つって思ってるのかなかな

193 :132人目の素数さん:2012/02/05(日) 22:07:25.19
>>184
解けない漸化式でよくある問題だよ
身近な参考書探ってみろ
まあ流れとしては、a(n)が極限持つとしてその値求めて、不等式といて、はさみうち

194 :132人目の素数さん:2012/02/05(日) 22:14:51.89
グラフ上にa(n)ひたすらプロットしていけば、答えが3になる理由が何となくわかるよ(^^

195 :132人目の素数さん:2012/02/05(日) 22:19:53.84
普段から解ける漸化式ばっかり解かされてると脳味噌がマヒして
漸化式なら何でも一般項が求まると思っちゃうんです

196 :132人目の素数さん:2012/02/05(日) 22:22:23.09
|a(n)-3| = |√(a(n)+6)-3| = |(a(n)-3)/√(a(n)+6)+3| = |a(n)-3|/√(a(n)+6) ≦ |a(n)-3|/3 (∵√(a(n)+6)≧0)
よって
0 ≦ |a(n)-3| ≦ |a(n)-3|/3 ≦ |a(n-1)-3|/(3^2) ≦ … ≦ |a(1)-3|/(3^n) = 1/(3^n)
またlim[n→∞]0 = 0 , lim[n→∞](1/(3^n)) = 0 だから
はさみうちの原理より
lim[n→∞]|a(n)-3| = 0
よってlim[n→∞]a(n) = 3

197 :132人目の素数さん:2012/02/05(日) 22:22:27.30
特性方程式とか教えるから逆に漸化式が出来なくなる。帰着の概念を叩きこむ良いチャンスなのに勿体無い

198 :132人目の素数さん:2012/02/05(日) 22:23:05.75
>>196 清書は自分のノートでやってくれ

199 :132人目の素数さん:2012/02/05(日) 22:24:22.20
>>196
書き忘れたが|a(n)-3|の3はお前が求めた3だ
因みにx = -2は解じゃないからな

200 :132人目の素数さん:2012/02/05(日) 22:28:11.56
>>196
1行目、「= |a(n)-3|/√(a(n)+6) 」が余計
3行目、「≦ |a(1)-3|/(3^n)」は嘘。分母は3^{n-1}だろう

201 :132人目の素数さん:2012/02/05(日) 22:31:25.85
>>200
そっこうで書いてたらめっちゃみすってたわ
ありがとう

202 :132人目の素数さん:2012/02/05(日) 23:01:27.26
184が196でわかるとも思えない件

203 :132人目の素数さん:2012/02/05(日) 23:08:34.85
確かにx=-2を解とか言っちゃってるからなあ

204 :132人目の素数さん:2012/02/06(月) 01:17:51.38
二次関数f(x)=(x-5)(x-2)
g(x)=(x+1)(x-a)
aは正の定数とする。
f(x)<0かつg(x)>0を満たす解が存在しないような正の定数aの値の範囲を求めよ。
わかりません。二つを満たすということは解があるということではないんでしょうか?
教えてください。まず二つの条件を満たすということなので、aは画像のAの位置であってますか?http://beebee2see.appspot.com/i/azuYgK_PBQw.jpg

f(x)=2<x<5
g(x)=-1>x,a<x
1≦a<2ですかね?

205 :132人目の素数さん:2012/02/06(月) 01:20:57.56
>>204
> わかりません。二つを満たすということは解があるということではないんでしょうか?
二つを満たす解がない条件ってかいてあるじゃん、アホなの?


206 :132人目の素数さん:2012/02/06(月) 01:29:45.35
>>204
君ができないのは数学じゃなくて日本語っぽいな

207 :132人目の素数さん:2012/02/06(月) 01:50:43.17
自然言語を数式やらに変換する行為も数学に含まれるのでは、と思ってしまう
この前段階の処理は数学能力なのか、言語能力なのか……
個人的にはそれら二つの能力は言語野で統一して行われる同等の能力だとは考えてはいるが

208 :132人目の素数さん:2012/02/06(月) 01:58:16.82
お前の話は誰も聞いてないからブログで書いてね

209 :132人目の素数さん:2012/02/06(月) 02:19:45.74
(e^x)/(e^x-1)の定積分(1≦x≦2)の問題を解いていたのですが
t=e^x-1という置き方をして置換積分を始めてみたら
最後の計算でlog(-1)というのが出てきて詰んでしまいました。

dx=dt/e^x
-1≦t≦e-1

この2つを与式に代入して解いたのですがどこの段階がまずかったのでしょうか…?

210 :132人目の素数さん:2012/02/06(月) 02:23:41.16
>>209
1≦x≦2 で t=e^x-1 なら -1≦t≦e-1 にはならない。

211 :132人目の素数さん:2012/02/06(月) 02:52:07.05

本当ですね;

ということはe~xじゃなくてe^(x-1)にしないとtの範囲が決められない、ということでしょうか?

212 :132人目の素数さん:2012/02/06(月) 03:14:48.37
>>211
e^x-1だろうがe^xだろうがe^(x-1)だろうがどれも単調増加関数なんだから
1≦x≦2での値域は簡単に決められるだろ

213 :132人目の素数さん:2012/02/06(月) 04:15:21.23
ネイピア数が乗数によって値が変わらないのなら
e^1≦t≦e^2で値域が実質ない状態になると思うんですが大丈夫なのですか?

すみません
初歩的な個所でつまづいているのはわかってるんですが…

214 :132人目の素数さん:2012/02/06(月) 06:39:41.29
高校数学かわかないのですが、高校の数学で解ける問題なのでわかるかたがいたらレスしていただくとありがたいです。
RSA暗号の勉強をしていて出てきた問題です。

問題:
Nとe(encorder)が与えられていて、M(message)<N がencodeされたものを
R(M^e≡R mod N)とする。Mが0からN−1の値をとるとき、Rがどのような値をとりうるか考察し、求めよ。

N=p・q(pとqは互いに素数)
D(decorder)は以下のように求められる。 
e・Dーk・(p−1)(q−1)=1 この問題でDを使う必要があるかはわかりませんが。

Rは少なくとも0からN−1ではありますよね。そして、どれも同じになりそうにないから1対1に対応して、
0からN−1が自分の答えなのですが、証明に何を使えばいいかわかりません。

215 :132人目の素数さん:2012/02/06(月) 06:45:57.22
>>213
eをどんな数々だと思ってんだ

216 :132人目の素数さん:2012/02/06(月) 07:37:36.76
>>214
N=6, e=2のとき0からN-1まででてこなかったよ
フェルマー小定理とかオイラーの定理とか中国剰余定理とか使うのかね

217 : 忍法帖【Lv=40,xxxPT】 :2012/02/06(月) 12:05:25.05
猫が来るぞ

218 :132人目の素数さん:2012/02/06(月) 12:23:41.43
xの不等式||x-1|-2|≦1を満たす整数xの個数ですが、5個であってますかね?

219 :132人目の素数さん:2012/02/06(月) 12:43:07.63
平日の昼間に質問か

220 :132人目の素数さん:2012/02/06(月) 12:57:26.20
どういう解き方したのかしらんけど違うよね。

221 :132人目の素数さん:2012/02/06(月) 13:14:16.34
質問です

a>0でaは整数とし、xの方程式
(x^2)+ax+a=0
が整数解を持つとする
このとき条件を満たすaを全て求めよ

これの解答が

方程式(x^2)+ax+a=0が解を持つので、それをmとすると
(m^2)+am+m=0
よって
a=-m^2/(m+1)=-m+1=-1/(m+1) ←
ここでa,mは整数であるから、m+1は-1の約数
すなわちm+1=±1でなければならない
よってm=0,2
代入するとa=0,4
a>0であるから求める答はa=4

a=-m^2/(m+1)=-m+1=-1/(m+1)という式変形がよくわからないです
色々考えてもイコールにならないのです
よろしくお願いします

222 :132人目の素数さん:2012/02/06(月) 13:27:34.58
肝心なとこの式間違えんなよ

223 :132人目の素数さん:2012/02/06(月) 13:37:13.22
>>222
一応解答そのままです
>ここでa,mは整数であるから、m+1は-1の約数
>すなわちm+1=±1でなければならない
このようにするには最終的にa=-1/(m+1)にしないといけなさそうなんですが
どう考えても式変形ができません
仮に解答間違ってるとしたらどう答えるのが正解でしょうか


224 :132人目の素数さん:2012/02/06(月) 13:50:35.84

>a=-m^2/(m+1)=-m+1=-1/(m+1)

a=-m^2/(m+1)=-m+1-1/(m+1)
ならぼくにもりかいできまつ

225 :132人目の素数さん:2012/02/06(月) 14:05:35.06
おお、わかりました、ありがとうございます
とりあえず間違ってると東進にメールしておきます

226 :132人目の素数さん:2012/02/06(月) 14:31:40.87
ぼくちゅうそつのにーとなんで、じゅけんのプロの東進さんのつくるかいとうにいちゃもんつけれるじしんありまてん

227 :132人目の素数さん:2012/02/06(月) 14:56:22.35
>>216
そうですね。関連で使えそうなのはそいつらなんですが。
定義にさかのぼって考えればすぐ答えがでそうなのにでないっていう感じ。。。

228 :132人目の素数さん:2012/02/06(月) 15:56:47.48
>>221
やっぱりぼくはいけぬますぎて←ぶぶんいがいのところもぜんぜんりかいできまてん
a(m+1)=-m^2なら
a>0で(m+1)<0すぎてmに0,2をいれてこたえをだすちょーすげーうらわざとかそうぞうもできませんでした
やっぱり東進さんすごいすなぁ

229 :132人目の素数さん:2012/02/06(月) 16:11:50.55
>>228
あ、ごめんなさい、m=0,-2でした
ここは僕が間違ってました、すみません

230 :132人目の素数さん:2012/02/06(月) 16:34:01.39
不用意に文字式を分母にする答え書くのは許し難いね。
m+1とmが互いに素なのが肝なのにそれも学べない。予備校としてこの問題にこの答え書くのは信じ難い。

231 :132人目の素数さん:2012/02/06(月) 18:12:52.38

日本にとって最高のニュース

もし国歌を作り直すならこの人に任せれば良いのでは?

http://akiba.geocities.jp/newsnews2012/index.html

日本史上最大の天才 話題

232 :132人目の素数さん:2012/02/06(月) 18:40:01.64
>>230
いやいやこれはこれで一般的な方法だとおもうよ

233 :132人目の素数さん:2012/02/06(月) 18:41:01.45
どの予備校がいいですか?
駿台?

234 :132人目の素数さん:2012/02/06(月) 19:05:07.31
何を求めてるかによるなぁ
全体的に、駿台はもともとある程度出来る奴がより出来るようになりに行く場所だと思う。まぁぶっちゃけ予備校全般そうなんだけど三大予備校でも一番その感じが強いねぇ


235 :132人目の素数さん:2012/02/06(月) 21:07:36.22
>>216
eに問題あり。

236 :132人目の素数さん:2012/02/06(月) 21:26:44.37
>>214
この辺りの話だろ?
ttp://www.maitou.gr.jp/rsa/rsa10.php

全部出てくる時のは限られる とかいうのが考察の趣旨になる

237 :132人目の素数さん:2012/02/06(月) 22:33:56.14
f(x)=x(x-1)(x-2a+1) (a>1)でy=|f(x)|をC としてC上の点A(a,|f(a)|)における接線とCとの共有点がAを含めて3個であるようなaの値の範囲を求めよ.
って問題です。
接線の方程式を求めて交点調べてみたんですがどうにも合いません。
よろしくお願いします

238 :132人目の素数さん:2012/02/06(月) 22:38:43.64
lim[x→-1+0]1/(x^2-1)を求めよ
x→-1+0のときx^2→1-0
よってlim[x→-1+0]1/(x^2-1)=-∞

二行目x^2→1-0の-0になる理由が分からないです

239 :132人目の素数さん:2012/02/06(月) 22:53:48.28
>>238
y=x^2のグラフ書いて考えてみろ
yの値は負の方向から1に近づいていくだろ

240 :132人目の素数さん:2012/02/06(月) 23:03:32.59
>>239
あ、右側(左側)極限について「ちょっと勘違いしてました
ありがとうございます

241 :132人目の素数さん:2012/02/06(月) 23:52:37.12
>>237
解答解説はないのか?
点Aにおける接線をグラフに書き込んでみて。
3点を共有するときはどういう状況なのか考える。

242 :132人目の素数さん:2012/02/07(火) 06:21:00.40
昔の教育課程では数学1Aに数列や恒等式などがあったんですか?15年くらい前です。

243 :132人目の素数さん:2012/02/07(火) 08:03:17.85
五、六年前まであったね

244 :132人目の素数さん:2012/02/07(火) 18:14:01.12
括れカレー。

ただいってみただけです。

245 : 忍法帖【Lv=40,xxxPT】 :2012/02/07(火) 19:08:29.21
数学板おちてた?

246 :132人目の素数さん:2012/02/07(火) 19:09:46.26
うん

247 :132人目の素数さん:2012/02/07(火) 22:55:53.62
A,B2つのさいころを同時に1回投げ、出た目をそれぞれa,bとする。

(1) A,Bの目の出方について

|a - 3|+|b - 3|=3となるのは( )通りある。

どのような計算をすればいいのですか?

248 :132人目の素数さん:2012/02/07(火) 22:59:34.30
>>247
マルチ

249 :132人目の素数さん:2012/02/07(火) 23:43:19.15
数え上げとけ

250 :132人目の素数さん:2012/02/07(火) 23:50:17.48
sin75°を半角の公式で出したいんですけど
なかなか出てきません

√{(1+√3/2)/2}
まで出たんですけど
どうやって答えまで持っていくのでしょうか?

251 :132人目の素数さん:2012/02/07(火) 23:55:37.80
まずそれが間違ってねえか?

252 :132人目の素数さん:2012/02/07(火) 23:59:06.32
4□4□4□4=4
+-×÷を使って式を成り立たせるにはどうしたらいい?

253 :132人目の素数さん:2012/02/08(水) 00:14:14.09
()使えば出来たけど・・・

254 :132人目の素数さん:2012/02/08(水) 00:15:32.34
four fours

255 :132人目の素数さん:2012/02/08(水) 00:18:52.81
>>250
√{(1+√3/2)/2}=√{(2+√3)/4}={√(2+√3))}/2
ここで2+√3=(4+2√3)/2={(1+√3)^2}/2 ゆえ
{√(2+√3))}/2=(1+√3)/(2√2)=((√2)+(√6))/4

256 :132人目の素数さん:2012/02/08(水) 00:37:38.27
(4+2√3)/2={(1+√3)^2}/2この変換ってどうやって出したんですか?

257 :132人目の素数さん:2012/02/08(水) 00:43:54.44
>>256
(1+√3)^2 を展開してみ

258 :132人目の素数さん:2012/02/08(水) 00:46:52.91
>>256 それは分かるんですけど
この変換自体が思いつかないですよね
覚えておくものなのですか?


259 :132人目の素数さん:2012/02/08(水) 00:48:25.22
>>250
半角公式使わず 75=30+45 で加法定理使えば?

260 :132人目の素数さん:2012/02/08(水) 00:56:47.32
>>258
二重根号の外し方は公立高校レベルでも一年生のGWまでには常識…

261 :132人目の素数さん:2012/02/08(水) 00:59:53.34
>>253
()に当てはまる語句を答えなさい

262 :132人目の素数さん:2012/02/08(水) 01:02:03.56
括弧だよ括弧

263 :132人目の素数さん:2012/02/08(水) 01:02:26.19
いま常識じゃないのか…
まともな私立高校受験する奴には中学の時点で常識だったのにな。
箱の中に対角線上に球が二つ入っている時とかに答えで出て来て、外し方まで聞かれたものなのに。

264 :132人目の素数さん:2012/02/08(水) 02:19:55.53
多分>>258は左辺から右辺の事を言ってるんだと思う
普段は右辺から左辺だから思いつかない、と

265 :132人目の素数さん:2012/02/08(水) 02:46:12.73
因数分解みたいなもので
二重根号はずす手順に慣れればなんともない

266 :132人目の素数さん:2012/02/08(水) 02:46:38.73
2つの問題が解けません
教えて下さい

xy=(x+2)^2を満たす整数の組(x,y)は○組あり,そのうち,xyが正になるのは○組ある


2個のさいころを投げ,出た目の数をa,bとして2次方程式6x^2-abx+ab-9=0を作る。
(1)方程式が負の数を解にもつ確率
(2)方程式が有理数の解のみをもつ確率
(3)方程式の2つの解の和の期待値

267 :132人目の素数さん:2012/02/08(水) 02:49:10.21
Ap+Bq=0
P(p.q)は、楕円(x/a)^2+(y/b)^2=1上の動点

のとき、
A=0かつB=0は必ず言えますかね?

動点つまりどんな点でも取るので、p,qは様々な組み合わせを取るので、
それを全て満たすためにはA=B=0でなければならないと思ったのですが。


268 :132人目の素数さん:2012/02/08(水) 02:56:08.16
>xy=(x+2)^2を満たす整数の組(x,y)は○組あり,そのうち,xyが正になるのは○組ある
x≠0なので両辺xで割ればy=x+4+4/xこれが整数となるのはx=±1,±2,±4なので組みは6組xy正となるのも6組


269 :132人目の素数さん:2012/02/08(水) 03:05:21.11
>>268
なるほど、よくわかりました
お早い解答ありがとうございます

270 :267:2012/02/08(水) 03:59:21.81
>>267のようにどういう式を恒等式にしてよいのか、
その基準が分かりません。

271 :132人目の素数さん:2012/02/08(水) 06:19:51.47
>>267
直線と楕円の交点は高々二個なので楕円上の4点をp,qに代入すれば必ずA=B=0は言える
楕円上の任意の点に関して恒等式Ap+Bq=0が成り立つとする時A,Bはいくらか
Ap+Bq=0の任意の点に関して恒等式(x/a)^2+(y/b)^2=1が成り立つとする時A,Bはいくらか
この二つを解いてみれば、何かわかるんじゃないかな

272 :132人目の素数さん:2012/02/08(水) 10:48:55.22
ax2+bx+cを平方完成の形にするにはどうしたらいいですか

273 :132人目の素数さん:2012/02/08(水) 11:15:59.09
>>272
平方完成できないケースもありますよ。
高校数学では関係ありませんが。

274 :132人目の素数さん:2012/02/08(水) 11:20:20.77
>>272
強引に。

まず>>1を読めよ

275 :132人目の素数さん:2012/02/08(水) 13:19:34.08
>>272
http://www2.edu-ctr.pref.okayama.jp/math/image/10213.gif

276 :132人目の素数さん:2012/02/08(水) 14:25:23.50
>>266のもう一問お願いします

2個のさいころを投げ,出た目の数をa,bとして2次方程式6x^2-abx+ab-9=0を作る。
(1)方程式が負の数を解にもつ確率
(2)方程式が有理数の解のみをもつ確率
(3)方程式の2つの解の和の期待値

277 :132人目の素数さん:2012/02/08(水) 14:47:44.15
>>276
考えてわからないんだったら、36通り全部を書きだしてみろ。


278 :132人目の素数さん:2012/02/08(水) 14:50:14.61
マジレスすると計算めんどい。誰も答えない理由にはこれが尽きる。

途中式とか書いて具体的に何が解らないかとか言ってくれたら指摘するんだがな
丸投げとかよしなよ。

279 :132人目の素数さん:2012/02/08(水) 15:00:41.56
くだらん問題w

280 :132人目の素数さん:2012/02/08(水) 15:06:54.81
中3の問題なんですがお願いします

BC=8cmの直角二等辺三角形ABCの図において、AD//BC、
BC=BDであるとき、次の問いに答えよ

(1) ∠ABDの大きさを求めよ
(2) 三角形ABDの面積を求めよ

http://iup.2ch-library.com/i/i0557977-1328680948.jpg

281 :132人目の素数さん:2012/02/08(水) 15:20:36.95
>>276
a,bの積をkとして2次方程式
6x^2-kx+k-9=0を作る。
(1)方程式が負の数を解にもつkの条件
(2)方程式が有理数の解のみをもつkの条件
(3)方程式の2つの解の和の値
が何になるかを考えてくれ


282 :132人目の素数さん:2012/02/08(水) 15:25:37.56
>>280
BからADの延長に垂線を引く

283 :132人目の素数さん:2012/02/08(水) 15:53:55.86
ここの板のテンプレ、マイナスプラスは「∓」じゃなくてなぜか「干」を使ってるんだな
どうでもいいけど

284 :132人目の素数さん:2012/02/08(水) 16:55:56.38
limx→0sin(1-cosx)/x^2
教えてくらさい

285 :132人目の素数さん:2012/02/08(水) 17:14:38.04
1/2

286 :132人目の素数さん:2012/02/08(水) 17:18:54.21
tは正の定数とする。点(t,t^2)を通り傾きt-4の直線lとおき、関数f(x)=-x^3/27+x^2-8x+11に対し曲線y=f(x)をCとおく。

Cの接線がlと一致するとき、lの方程式を求めよ。

おねがいします

287 :132人目の素数さん:2012/02/08(水) 17:27:23.45
>・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
>  (特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように)


288 :132人目の素数さん:2012/02/08(水) 17:29:22.91
>>285
どうもです

289 :132人目の素数さん:2012/02/08(水) 17:31:29.83
>>288
手計算だから合ってるかは知らんぞ

290 :132人目の素数さん:2012/02/08(水) 17:36:15.70
>>288
値だけわかればいいのかよ(笑)

291 :132人目の素数さん:2012/02/08(水) 17:37:12.70
>>289
平均値の定理使いましたか?

292 :132人目の素数さん:2012/02/08(水) 17:45:23.52
ロピタル

293 :132人目の素数さん:2012/02/08(水) 17:46:34.53
せっこw

294 :132人目の素数さん:2012/02/08(水) 17:48:22.66
マクローリン

295 :132人目の素数さん:2012/02/08(水) 17:48:30.65
単純に
sin(1-cosx)/x^2 = sin(1-cosx)/(1-cosx) * (1-cosx)./x^2
cosx の多項式近似というか不等式評価くらいみたことあるだろ

296 :132人目の素数さん:2012/02/08(水) 17:51:00.40
>>282
考えてみたんですがそこからがわかりません…

297 :132人目の素数さん:2012/02/08(水) 17:55:29.04
>>295
たぶんそのやり方が正解ですね
わざわざ面倒なやりかたでやってました
ありがとうございます

298 :132人目の素数さん:2012/02/08(水) 17:57:04.44
>>296
下ろした垂線の長さはいくつだ?

299 :132人目の素数さん:2012/02/08(水) 17:58:29.78
>>298
4だと思います


300 :132人目の素数さん:2012/02/08(水) 17:59:01.92
>>296
分かる線分の長さと角の大きさを片っ端から図に書き込め。

301 :132人目の素数さん:2012/02/08(水) 17:59:04.69
>>299
じゃあBDの長さは?

302 :132人目の素数さん:2012/02/08(水) 17:59:40.75
分かってると優しい答えってのがわかるけど(笑)
高校数学的にはx=2tとかおくのがよくあるんじゃない。
天下り的で数3がうざい元凶みたいな問題だけど

303 :132人目の素数さん:2012/02/08(水) 18:03:14.76
>>300
>>301
あ、面積わかりました
8ルート3 - 8 で合っているでしょうか

304 :132人目の素数さん:2012/02/08(水) 18:06:16.50
緯度、経度から距離を求めるのに
ヒュベニの公式があるんですが
http://yamadarake.web.fc2.com/trdi/2009/report000001.html#cite5
どうしてもわからないのでよろしくお願いします。

305 :132人目の素数さん:2012/02/08(水) 18:11:56.04
>>278
マジレスすると「が」でなくて「に」。

306 :132人目の素数さん:2012/02/08(水) 18:13:15.53
>>283
JISにない記号だから代用しているんだよ。

307 :132人目の素数さん:2012/02/08(水) 18:15:16.53
>>304
ヒュベニの公式はそのページに書いてあるんだが
それのなにがわからないの?

308 :132人目の素数さん:2012/02/08(水) 18:19:59.26
>>307
ありがとうございます。
式の意味です。
まず、なぜFig1の中の一行目(d= の式)で距離が求まるのか。
2点間の緯度、経度の差を求めるのはわかるのですが、(三角関数で距離を求めるため)
なぜ緯度の平均、子午線曲率半径、卯酉線曲率半径、第一離心率を求めるのかわかりません。
あと、子午線曲率半径、卯酉線曲率半径、第一離心率これがなにを示しているのか
がいまいち理解できません。

309 :132人目の素数さん:2012/02/08(水) 18:26:07.57
x^2+logx ー1
答はわかるんですが、どうやって導くのかがわかりません
どなたかよろしくお願いします

310 :132人目の素数さん:2012/02/08(水) 18:30:34.62
板違いかもしれませんが
調べた結果、
子午線曲率半径は、地球の経線
卯酉線曲率半径は、地球の(赤道)緯線
第一離心率はよくわかりませんでした。

311 :132人目の素数さん:2012/02/08(水) 18:44:05.30
√8を2√2みたいにする操作を表す数学用語があれば教えてもらえませんか?
先生は「2を外へ出す」と言っています。

312 :132人目の素数さん:2012/02/08(水) 18:47:45.89
>>304
キミ、天文気象板とマルチはあかんよ

313 :132人目の素数さん:2012/02/08(水) 18:50:42.37
<<312
ありがとうございます。
はい、急いでいるのと、どっちに書いていいのかわからなかったので
二つに書いてしまいました。
天文気象板が正しいですか?

314 :132人目の素数さん:2012/02/08(水) 18:55:26.10
aを定数とし、二次関数y=‐4χ^2+4(a‐1)χ‐a^2のグラフをCとする。

@Cが点(1,‐4)を通るときa=2である。
ACの頂点の座標は(a‐1/2,‐2a+1)である
Ba>1とする。χが‐1≦χ≦1の範囲にあるとき、この二次関数の最大値、最小値を調べる。

って問題があるんだが、Bの解き方がまず

Ba>1より、a‐1/2>0である。
→0<a‐1/2≦1 つまり 1<a≦3ならば最大値は頂点で‐2a+1

→1<a‐1/2つまりa>3ならば
最大値はχのときで
 y=‐4・^2+4(a‐1)・1‐a^2
  =‐2^2+4a‐8


って書いてあるんだけどこの文の意味が分からないんだ……
誰か分かり易く教えて欲しい

315 :132人目の素数さん:2012/02/08(水) 18:57:57.01
急いでいるなんて自己中心な理由でマナー違反をするのか。
ろくでもないクズだな。

316 :132人目の素数さん:2012/02/08(水) 19:04:52.44
>>313
急いでいる問題はここに書いてね 1
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1328355932/

317 :132人目の素数さん:2012/02/08(水) 19:29:56.76
>>309
間違えました
x^2+logx ー1=0
でした…
意味不明でしたね、すみません
改めてよろしくお願いします

318 :132人目の素数さん:2012/02/08(水) 19:33:07.44
一辺の長さが1である正方形ABCDを点Aを中心として点D側に角θ(0°<θ<90°)だけ回転して、正方形AB'C'D'に移す。
C DとB'C'の交点をE、B'を通りBCと平行な直線とAB、DCとの交点をそれぞれF、Gとする。

また△AB'Dの面積をS、△B'EDの面積をTとおく。



(1)Sをcosθを用いて表せ

(2)B'GとB'Eに長さをそれぞれθを用いて表せ

(3)Tをθを用いて表せ

(4)S=3Tとなるときのθの値を求めよ

(5)S+T=1/2となるときのsinθの値を求めよ


319 :132人目の素数さん:2012/02/08(水) 19:49:52.22
>>317
・勘で解を見つけて確かめる
・他の解が無いことを証明する
でいいんでは?

320 :132人目の素数さん:2012/02/08(水) 20:00:02.09
>>319
ありがとうございます
入試でこの形が出てきたら簡単な数字を入れて解を探してみます

321 :132人目の素数さん:2012/02/08(水) 20:00:27.18
三角形ABCの辺BCの中点をD,DCの中点をEとする。
AD,AEが角Aを三等分するとき、BC=4ならばAEの長さは幾らか。


この低脳めにお教えください

322 :132人目の素数さん:2012/02/08(水) 20:13:33.05
>>313
気象板ではその式を利用するだけのひとも多くいるので
数学板のほうが質問には向いているかもしれないが
高校範囲では無理だと思うので、このスレにはあまり相応しくないかもな。

楕円の積分とか線積分とかはわかるの?
そのあたりのスレに移動したほうがいいかもね。

323 :132人目の素数さん:2012/02/08(水) 20:24:25.00
f(x)=ax+1/4{∫[0→π/2]f(t)sintdt}^4
この関係式を満たす関数f(x)がただ一つ存在するように定数aの値を定めよ。
{}の中身をkとおく〜みたいにやっても4乗のせいか上手くいかない
誰かお願いします

324 :132人目の素数さん:2012/02/08(水) 20:32:36.32
>>323
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1328156388/514-518

325 :132人目の素数さん:2012/02/08(水) 20:34:30.82
>>321
AE=√3

326 :132人目の素数さん:2012/02/08(水) 20:35:21.48
マルチ子ね

327 :132人目の素数さん:2012/02/08(水) 20:51:37.32
>>313
ありがとうございます。
回転楕円体波動函数
に質問してみたいとおもいます。


328 :132人目の素数さん:2012/02/08(水) 21:34:10.86
√x=yの両辺を二乗してx=y^2とすると同値変形にはなりませんが、
±√x=yなら両辺を二乗してx=y^2としても同値変形になるんでしょうか?

329 :132人目の素数さん:2012/02/08(水) 21:35:17.35
>>1にマルチはやめようって書いたらどうだろう

330 :132人目の素数さん:2012/02/08(水) 21:38:14.17
AB=ACの二等辺三角形ABCがある。
辺AB上に点Dをとり、さらにEC=EDとなるように点Eをとり
二等辺三角形EDCをつくる。このとき
(1)∠BAC=∠DECならばAE//BC
(2)AE//BCならば∠BAC=∠DEC

(1)は円に内接する四角形を使い、出来たのですが
(2)が示せません。
∠BCD=∠ACEや、∠CAE=∠CDEに持っていこうとしても
途中で詰まってしまいます。どなたか分かる方いませんでしょうか

331 : 忍法帖【Lv=40,xxxPT】 :2012/02/08(水) 21:44:00.60
トレミーの定理

332 :132人目の素数さん:2012/02/08(水) 22:37:57.13
f(x) = - 1/(x-a)√(x-a) - a/(x-a) + a^2/√(x-a) + a
x > a, a < 0 のとき、この関数の最大値を求めよ。

微分してみましたが、非常に式が難しくなりf'(x)=0のときのxを求められませんでした。
ヒントだけでもいいので、誰か教えてください。

333 :132人目の素数さん:2012/02/08(水) 22:44:09.13
>>332
t = 1/√(x-a)
とおいて
f(x) = g(t) = -t^3 - a*t^2 + a^2*t + a
t>0
で考えたらいいんじゃない?

334 :132人目の素数さん:2012/02/08(水) 22:50:37.70
これで最後にdt/dx掛けてなくて答えが違うぞって言い出すんだろうな…

335 :132人目の素数さん:2012/02/08(水) 23:19:17.61
>>334


336 :132人目の素数さん:2012/02/08(水) 23:21:15.20
何でxで微分するんだよww

337 :132人目の素数さん:2012/02/08(水) 23:37:12.75
>>331
逆を使って証明を試みましたが、結局できませんでした


相似だけでは出来ないものなんでしょうか・・?

338 :132人目の素数さん:2012/02/08(水) 23:55:32.84
実数a,tに対し、方程式x^2+y^2+2tx-4ax+2ty+4|a-3|+28=0…@を考える
(1)tがどのような実数であっても方程式@が円を表すようなaの値の範囲を求めよ
(2)a=6とする。このとき方程式@はtがどのような実数であっても円を表す。
tがすべての実数を動く時、方程式@によってあらわされる円が通過する領域をDとする。
Dの補集合を図示せよ

(2)
は図はいいので式だけでも教えてください

339 :132人目の素数さん:2012/02/09(木) 00:44:56.66
f(x)=ax+1/4{∫[0→π/2]f(t)sintdt}^4
f=ax+b
fs=axs+bs=-axc+acdt-bc=b-as=b-a
f=ax+.25(b-a)^4
b=.25(b-a)^4
a=0,b=.25^-1/3
a=b-(4b)^.25

340 :132人目の素数さん:2012/02/09(木) 02:43:15.41
前から思っていたのですが、定積分では面積を出すことができる、と習った後、よく答えが負になった場合「負の面積」という言い方を聞きますが、
どういう意味かがいまいち掴めません。
結局積分で求めているものは何なのですか?
よろしくお願いします

341 :132人目の素数さん:2012/02/09(木) 02:53:19.76
連続に変化する量を重ねていったときに得られる総量

なにも連続でなくてもいいんだがそのほうがイメージしやすいかな。
面積と言えなくなるのは、総量が負になる変化を認めるから。
同じように速度とも言えなくなる。
(どちらも向きのあるものだと拡張して考えることはできるが)


342 :132人目の素数さん:2012/02/09(木) 03:06:41.47
負の速度は普通にあるやろ

343 :132人目の素数さん:2012/02/09(木) 03:24:26.65
>>342
向きのない速度で?

344 :132人目の素数さん:2012/02/09(木) 03:28:58.12
距離か時間に負を認めないと無理だな

345 :132人目の素数さん:2012/02/09(木) 03:31:08.92
速度と言えば向きのある量。

346 :132人目の素数さん:2012/02/09(木) 03:34:37.21
そう定義するのならそれでもいいんじゃないか。


347 :132人目の素数さん:2012/02/09(木) 03:36:52.49
道路交通法では速度は向きのないもの。負の速度は認めていない。

348 :132人目の素数さん:2012/02/09(木) 03:41:35.12
物理では速度の絶対値が速さ。

349 :132人目の素数さん:2012/02/09(木) 04:17:40.99
一般の生活では線速度の絶対値のことだな。

350 :132人目の素数さん:2012/02/09(木) 07:03:43.09
数列の問題で、式の変形が理解できず躓いています。
年のはじめにa円を借りて、年利率rの1年複利で積み立てて、n年末の元利合計Snを算出する問題です。

初項:a(1+r)
公比:(1+r)
項数:n

Sn=a(1+r) + a(1+r)^2 + a(1+r)^3 … a(1+r)^n
  ↓
=a(1+r){(1+r)^n -1} / (1+r)-1

に変形できる理由がさっぱりわかりません。
式の変形過程を詳しく教えてください。
必要な公式についても教えていただけると助かります。

351 :350:2012/02/09(木) 07:14:25.82
あ、等比数列の公式に当てはめてるだけだ
式の形に惑わされていました。すいません、、

352 :132人目の素数さん:2012/02/09(木) 09:30:35.32
数学教師で「ビブンのことはビブンでする」というさぶい諺を口にする者の割合が
高い(当方の調査では84.6パーセント)のですが
何か理由があるんでしょうか

353 :132人目の素数さん:2012/02/09(木) 10:30:12.32
社会に出ると、ダジャレジャンキーなおっさんが想像以上に多い事に驚いた。
頻繁に聞かされ続けてると好き嫌いに関わらず気がつくと自然に自分の口から出てくるようになる。あれは洗脳の一種だと思う。

>>338
x,yの項に分けてそれぞれ平方完成して円の方程式に変形ぐらいしてくれ

354 :132人目の素数さん:2012/02/09(木) 11:02:47.40
独りで勉強してるとなかなか先に進みません
スラスラ勉強するにはどうしたらいいですか

355 :132人目の素数さん:2012/02/09(木) 11:07:37.04
時間がない!、とかなら解法暗記のほうが早いと思う
わからないなら答え見て解きかた覚える。
急いでないんなら、じっくり考えるほうが俺はいいと思う。

356 :132人目の素数さん:2012/02/09(木) 11:09:51.10
整数の割り算の縦計算はなぜ最初に割られる式割る式を降べきの順に並べるんですか

357 : ◆xDnHgfOW5s :2012/02/09(木) 11:35:43.62
>>356
整数でなく「整式」で、縦計算というのはいわゆる筆算のことでしょうか。
降冪の順に並べる理由は、単に筆算が楽になって誤りが少なくなるから、という程度です。
降冪の順に並べない場合と並べた場合で実際に筆算して比べてみれば、よく分かるかと思います。

358 :132人目の素数さん:2012/02/09(木) 11:45:55.57
d^k/dx^k{(k+1)x^k}=(k+1)*d^k/dx^k(x^k)
この式変形が分からないので教えてください

359 :132人目の素数さん:2012/02/09(木) 11:50:17.09
マジで言ってんの?

360 :132人目の素数さん:2012/02/09(木) 12:13:50.78
マジです

361 :132人目の素数さん:2012/02/09(木) 12:29:28.94
kは定数だろ?

362 :132人目の素数さん:2012/02/09(木) 12:31:28.15
>>361
あれ・・・何やってんだ俺

すいません受験勉強で疲れてたみたいでした

ありがとうございました

363 :132人目の素数さん:2012/02/09(木) 14:21:35.09
えっちな気分になったときにすることなーんだ?

364 :132人目の素数さん:2012/02/09(木) 14:36:28.55
白いおしっこ

365 :340:2012/02/09(木) 17:06:27.85
>>341-349
遅くなりましたがありがとうございました

366 :132人目の素数さん:2012/02/09(木) 18:30:06.12
1つのさいころを10回投げる試行において、出た目が全て奇数でかつ1の目がちょうどn回(0≦n≦10)出る確率をPnとする。
このとき、Pnが最大となるnの値を求めよという問題を

Pn+1 - Pnを使って解く理由とその解き方を教えてください


367 :132人目の素数さん:2012/02/09(木) 19:49:18.23
関数f(x)={x^2sin(1/x) (x≠0のとき),0(x=0のとき)
について、f' (x)は連続関数か調べよ、
また微分可能関数かどうか調べよ
という問題なのですが、どのように記述するのかがわかりません
よろしくお願いします

368 :132人目の素数さん:2012/02/09(木) 20:05:30.76
x=0での連続かどうかと微分可能かどうか調べたら終わりみたいなもんだろ
それともx=0での調べ方が分からんのか?

369 :132人目の素数さん:2012/02/09(木) 20:10:57.73
r=5/(√2+1)=5(√2-1)

なんでこうなるのか理解できません。だれかちょっと助けてください。。。

370 :132人目の素数さん:2012/02/09(木) 20:12:20.00
ちょっとだけ
分子分母に√2 - 1

371 :132人目の素数さん:2012/02/09(木) 20:12:37.17
分母と分子に√2-1をかけてみろ

372 :132人目の素数さん:2012/02/09(木) 20:13:30.71
>>369
お前高校生じゃないだろ

373 :132人目の素数さん:2012/02/09(木) 20:13:35.36
>>366
P(n)の増減を直接調べるのはやっかいだが、P(n+1)-P(n)の正負の変化を調べるほうが簡単な場合にそういう解き方をする。
P(n+1)/P(n)を利用する場合もある。

374 :132人目の素数さん:2012/02/09(木) 20:15:24.39
>>372
中学生でした。

スレ間違えてしまいました。
でもありがとうございました。分かりました。

375 :132人目の素数さん:2012/02/09(木) 20:40:12.46
>>367
連続性
x≠0のとき |x^2sin(1/x)|≦|x^2||sin(1/x)|≦x^2
x^2→0 (x→0) より
x^2sin(1/x)→0 (x→0)
よってx=0で連続

376 :132人目の素数さん:2012/02/09(木) 20:45:02.25
新しい指導要領に整数の性質ってできたみたいなんですけど、これっていわゆる整数問題のことですか?
あと、行列が必修じゃなくなったようですが、センターじゃない大学入試で行列が出る可能性はゼロになったのでしょうか。

377 :132人目の素数さん:2012/02/09(木) 20:46:19.92
比の問題なんだろうけど分からない
三平方で有名な形の1:√3:2

三角形ABCなら、それぞれの辺の長さの比が、
辺ABが1 辺BCが√3 辺CAが2 

この時、辺BCの長さがrと与えられてるとき、
辺CA=2r/√3←

矢印の答えになるのが分からない
どうやってんの?


378 :132人目の素数さん:2012/02/09(木) 20:54:01.12
>>377
2は√3の2/√3倍。小学生の問題だよ。
http://www.shinko-keirin.co.jp/keirinkan/sansu/WebHelp/index.html
6年上の比と比の値とかを見てみろ。

379 :132人目の素数さん:2012/02/09(木) 20:58:39.59
高校生大丈夫かよ

380 :132人目の素数さん:2012/02/09(木) 21:01:26.39
高校生からゆとりかよ
大学生になったらミジンコにでも進化するんじゃねーのこのアホは

381 :132人目の素数さん:2012/02/09(木) 21:16:00.07
>>377
ありがとう
もう覚えてねえんだよ

382 :132人目の素数さん:2012/02/09(木) 21:20:56.81
覚えてないって…

383 : ◆xDnHgfOW5s :2012/02/09(木) 21:30:25.49
>>376
整数の性質についてはその通りです。ただ、教科書的に扱えるのはEuclid互除法などに限定されるのではないかと。
入試問題としては、現在の入試問題とそう変わらないと思いますが、
正式に範囲に含まれるようになったことで、出題する大学が増えることが予想されます。

行列については、数学活用の内容の一部として登場する可能性があるようです。
数学活用の内容を出題範囲にする大学は多くないと思いますが、
既に平成27年度以降の出題範囲について発表している大学もありますので、
気になるのであれば大学のWebサイトなどで確認されることをお勧めします。

384 :132人目の素数さん:2012/02/09(木) 22:09:37.19
>>381
お前みたいなのが、数学は実生活で役に立たないとか言うかと思うとテンションあがるな。
その問題はa,b,cの三人で儲けたお金は1:2:3にすることにしました。cは18000円貰えました。bは幾ら貰えるでしょうって話と内容的に同じ
ここまで極端な例はなくても実生活ではもっと切りが悪い数で普通に出てくるし。知らなきゃ支障を来たすレベル。

385 :132人目の素数さん:2012/02/09(木) 22:12:27.03
禿同

386 :132人目の素数さん:2012/02/09(木) 22:14:52.76
さいころを三回投げて、出た目の積が8の倍数になる場合の数を求めよ。
余事象で考えると、72通りと分かりますが、排反に分けて直接求めようとすると、
1°偶 偶 奇 2°偶 偶 偶---3*3*3=27
さらに1°は
(i)4の目が一回、4以外の偶数が一回、奇数が一回---1*2*3*3=18
(ii)4が二回、4以外の目が一回---1*1*5*3=15
よって60通りとなりますが、どこを数え漏れしているのでしょうか。
また、排反に分けるときのポイントがあれば教えて頂けますか。


387 :132人目の素数さん:2012/02/09(木) 22:18:18.30
(ii)4が二回、4以外の目が一回---1*1*5*3=15
なんで?

388 :132人目の素数さん:2012/02/09(木) 22:25:34.73
>>386
(i)4、2、1の並べ方は3通り?
(ii)2、6 は奇数?

389 :132人目の素数さん:2012/02/09(木) 22:29:41.88
>>386
偶数が二回、三回で場合わけした方が簡単

390 :132人目の素数さん:2012/02/09(木) 22:40:32.93
つっかそのやり方で余事象から72通りが正解か疑問

391 :132人目の素数さん:2012/02/09(木) 23:04:01.22
>>386
すでにどこがおかしいか指摘されているのでそれはおいておいて、
72通りしかないんだから全部書き出せばどこがおかしいのか自分でわかるはずだよ。
手間を惜しんで訊くよりも、自分で手間を掛けた方が、出来るようになるためには結局近道。

392 :132人目の素数さん:2012/02/09(木) 23:08:47.42
>>383
整数問題は、今までは範囲外だったけどそれでも入試で出ていたんですね。
あと、僕の志望校では数学活用が範囲でないようなのですが、時間的に余裕があるので行列をやってみようと思います。
ご回答ありがとうございます。

393 :132人目の素数さん:2012/02/10(金) 00:10:11.93
問題
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYtcXYBQw.jpg

(3)の解答
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYrdzYBQw.jpg

赤線部がどこから出てきたのか分かりません
どなたか解説お願いします

1,2の解答は
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYt8XYBQw.jpg
このようになっています

394 :132人目の素数さん:2012/02/10(金) 00:12:40.90
どこから出てきたというよりも
0より大きいことを示すためにf(x)=0をつくっただけですかね?

395 :132人目の素数さん:2012/02/10(金) 00:22:41.59
謎の計算と謎の不等号があるぞtypoじゃねーのかそれ

396 :132人目の素数さん:2012/02/10(金) 00:28:45.49
(tan(θ))^2の積分の仕方を教えて欲しいです
お願いします

397 :132人目の素数さん:2012/02/10(金) 00:29:42.93
整数問題ならコラッツ、鳩ノ巣、ガロア素数、フェルマあたりが山です。

398 :132人目の素数さん:2012/02/10(金) 00:35:19.21
>>396
1を足してみる

399 :132人目の素数さん:2012/02/10(金) 00:43:05.37
>>352
 高木貞治でググれ

400 :132人目の素数さん:2012/02/10(金) 00:45:49.07
>>398
できました!ありがとう

401 :132人目の素数さん:2012/02/10(金) 00:46:10.72
>>394
0より小さいことをいうためそう書いてある。(0をつくってという感覚でもまあいい)
区間の右端では負の値→区間内のどこかで正の値→中間値の定理って流れ

あと中間値の定理を使うときには、関数が閉区間で連続と書いておくこと。

402 :132人目の素数さん:2012/02/10(金) 00:50:28.14
>>401
ありがとうございます

1<e だから0より小さいということでいいですよね?

403 :132人目の素数さん:2012/02/10(金) 00:56:36.46
>>402
1<eであることとlogが単調増加関数であることを使ってる。

404 :132人目の素数さん:2012/02/10(金) 01:09:35.84
ありがとうございます
助かりました

405 :132人目の素数さん:2012/02/10(金) 01:29:11.36
ζ(−1)=1+2+3+4+・・・=−1/12

ζ(−2)=1^2 +2^2 +3^2 +4^2 +・・・=0

406 :132人目の素数さん:2012/02/10(金) 07:09:29.69
n(n-1)(2n+1)
ってどういう順序で計算していったらいいでしょうか?

俺なりの考え:
(1) n(n-1)を展開する
→n^2-n
(2) n^2-n(2n+1)を展開する
→(1)で、左側の括弧が外れたので、-n(2n+1)に対して展開を適用する
 →n^2-2n^2-n

それとも、(n-1)(2n+1)を先に計算するんでしょうか?
n と (n-1) と (2n+1) が3つ並ばれると、どの順序で処理していいんだか、、

407 :132人目の素数さん:2012/02/10(金) 07:41:43.60
n(2n+1) から計算するのが常識だろ


408 :132人目の素数さん:2012/02/10(金) 07:44:10.63
即レスありがとうございます
んじゃ、答えは

n^2-2n^2-n

でOKでしょうか?気になっているのが、n(n-1)を計算した後って、

(A) n^2-n(2n+1)
(B) (n^2-n)(2n+1)

のどちらになるのか

409 :132人目の素数さん:2012/02/10(金) 07:50:31.36
Bだよ
かかっている数がまだ有るのに括弧は勝手にはずしちゃだめだよ
Aで計算すると、たとえば
n(n-1)(2n+1)
n(1-n)(2n+1)
で計算結果が違ってくるだろう?

その辺の基礎がおろそかになっているように見えるので、
中学3年で習った多項式の展開の単元の復習を薦める。

410 :132人目の素数さん:2012/02/10(金) 07:51:10.17
だから n(2n+1) から計算しろって言ってるだろ
お前は文字が読めない池沼かよ


411 :132人目の素数さん:2012/02/10(金) 08:03:05.23
>>409
それは正しく計算しても違うので、例に挙げるなら、
n(n+1)(2n+1)
n(1+n)(2n+1)
とかじゃね?

412 :132人目の素数さん:2012/02/10(金) 08:03:44.71
(n-1)(2n+1)から計算するけどなあ。

413 :409:2012/02/10(金) 08:08:14.24
>>411
やっちまった(´・ω・`)
訂正サンクス

414 :132人目の素数さん:2012/02/10(金) 08:10:44.87
>>412
俺もそうだな

415 :132人目の素数さん:2012/02/10(金) 08:17:59.75
(n-1)(2n+1)を計算しつつ出てきた答えを書くときにnを掛けるかな。
つまり、見た目としてはいっぺんにやる。

416 :132人目の素数さん:2012/02/10(金) 08:20:44.65
(n-1)(2n+1)を計算しつつnの次数を1ずつあげる感じ
どっちから計算するというかワンステップで済ますだろ

417 :132人目の素数さん:2012/02/10(金) 08:21:57.19
被った

418 :132人目の素数さん:2012/02/10(金) 08:44:44.80
>>409
ありがとうございます!
勝手に外しちゃだめ、っていうのが分からなかったので、スッキリしました

>>410
それは分かりました
文字は読めて解釈できたんですが、こっちの質問の仕方が曖昧でしたね。すいません


計算のやり方次第で美しい・汚いがありそうですね
みなさん朝っぱらからありがとうございます

419 :132人目の素数さん:2012/02/10(金) 08:56:33.45
>>418
> 勝手に外しちゃだめ、っていうのが分からなかったので
あり得ないレベルの疑問だぞ、それ。
まじめな話、小中学校まで戻ってきちんとやり直した方がいい。

420 :132人目の素数さん:2012/02/10(金) 10:27:02.85
数2bで挫折しました
今までは数学完璧優等生だったのに…
自分には何が足りないんでしょうか

421 :132人目の素数さん:2012/02/10(金) 10:34:17.96
勉強 または 能力 または 才能
べつにどれが足りないせいにしても構わないが不毛な話だわな。

422 :132人目の素数さん:2012/02/10(金) 10:37:34.92
>>419
学校では、
 対象となる括弧の前後の記号が+もしくは-であれば、括弧を外せる。
としか習っていないんですよね。
教科書と参考書をひっくり返してみたんですが、厳密に記述しているものが見当たりませんでした。

括弧の外し方は厳密には以下のようになる、ってことですね。

IF 対象となる括弧の項について、前後の記号が+または- であれば:
 IF 前の記号が+である場合:
   そのまま括弧を外す
 ELSE IF 前の記号が-である場合:
   括弧内の符号を反転させてから、括弧を外す
ELSE:
 括弧はそのまま残しておく
 

423 :132人目の素数さん:2012/02/10(金) 10:41:08.46
>対象となる括弧の前後の記号が+もしくは-であれば、括弧を外せる。

語弊がありました。
対象となる括弧の前がプラスだったらそのまま外す、マイナスだった符号を反転させてはずす、

としか教えられていません。括弧を外せないケースについて教えられた記憶がないです。忘れているだけかもしれませんが、教科書に厳密に書いておいて欲しい。
ルールブックがあればいいのに。

424 :132人目の素数さん:2012/02/10(金) 10:53:03.29
>>420
ベクトル、数列、統計とコンピュータ、数値計算とコンピュータ

どれだよ


425 :132人目の素数さん:2012/02/10(金) 11:03:59.43
異なるn個の実数a[1],a[2]...,a[n]が不等式
a[1]-a[2]>a[2]-a[3]>a[3]-a[4]>...>a[n-1]-a[n]>a[n]-a[1]
ただし(n>3)を満たすならばa[1]が最大であることを示せ。

解答を見ますとn個の数(a[1]-a[2],a[2]-a[3]...)が単調現象数列で和が0であるから、a[k-1]-a[k]>0>a[k]-a[k+1]となる
と書かれているのですがなぜでしょう?
これだとa[2]-a[3]>0>a[3]-a[4],a[3]-a[4]>0>a[4]-a[5]となって矛盾しないのでしょうか?

426 :132人目の素数さん:2012/02/10(金) 11:09:15.23
>>420
ぶっちゃけ2Bのが1Aより簡単だぜ

427 :132人目の素数さん:2012/02/10(金) 11:24:14.38
>>420
つりだろ

428 :132人目の素数さん:2012/02/10(金) 11:32:11.06
内容で考えたら質問の九分九厘が釣りレベルだし…
不可能を可能にするツワモノが沢山いるんで区別付きません

429 :132人目の素数さん:2012/02/10(金) 11:40:06.51
>>422
はあ?
分配法則を習わないってこと?
そんなわきゃねえだろ。

430 :132人目の素数さん:2012/02/10(金) 11:52:35.23
>>425

a[k-1]-a[k]>0>a[k]-a[k+1]となる
kが必ず存在するっていう論の運びになってねぇか?任意の整数kで成り立つなんてかいてねぇだろ


431 :132人目の素数さん:2012/02/10(金) 12:26:42.40
>>425
なんか全くわかってなさそうなので連投になるけど
a+b+c+…+z=0
ってなってりゃa〜zまで全部が0以上であるなんてことないだろ?
いま大きい順にaからならべてるからある所から0未満になるっていうのを
a[k-1]-a[k]>0>a[k]-a[k+1]と表記してる。

んでこの式からa[k]が最小値ってのがわかって、kより小さい項についてはa[k-1]-a[k]>0がなりたってa[k-1]>a[k]が言え
kより大きい項については0>a[k]-a[k+1]がなりたってa[k]<a[k+1]が言える。
ようはkより小さい項ではa[1]が、kより大きい項ではa[n]が一番でかいってのがわかる。
この二つの大小関係を比較すれば最大値がわかる。0>a[k]-a[k+1]>a[n]-a[1]がわかってるからa[1]が最大。

432 :132人目の素数さん:2012/02/10(金) 14:28:58.54
答えと合わないんですがどこが間違っているんでしょうか?
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org2619364.jpg

433 :132人目の素数さん:2012/02/10(金) 14:54:33.50
>>432
積分変数をxからkに変換したときに、スケールが変わる。
2倍か1/2倍かになる。

434 :132人目の素数さん:2012/02/10(金) 14:59:53.53
答えと途中式を書いてくれない人って…

435 :132人目の素数さん:2012/02/10(金) 15:10:06.84
>>434
じゃあ自分で考えろ屑

436 :432:2012/02/10(金) 15:14:09.04
434は自分じゃないです

>>433
レスありがとうございます
これで合ってますよね?
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org2619448.jpg

437 :132人目の素数さん:2012/02/10(金) 15:14:11.39
>>432
どこがまちがってるって、その式を立体にすると別の立体になる。

438 :132人目の素数さん:2012/02/10(金) 20:07:53.38
たすき掛けが分からなくて、acx^2+(ad+bc)x+bd系の問題を因数分解せよ、みたいな問題で詰んでしまいます…
ほかの因数分解はパッと解法が思いつくんですが、どうしても…
2x^2+5x+3を因数分解せよ、みたいな問題があるんですが、解法が全然思いつかないんです…

439 :132人目の素数さん:2012/02/10(金) 20:12:49.83
整係数でも数字が大きくなると、なかなか見つけるのが難しいよ。


440 :438:2012/02/10(金) 20:19:34.24
どうやったらほかの因数分解みたくぱっと解法が思いつくんでしょうか…

441 :132人目の素数さん:2012/02/10(金) 20:21:20.21
>>440
頭よかったら思いつく奴もいるが
そうでないなら経験しかない

442 :438:2012/02/10(金) 20:22:08.62
>>441
やっぱり他の因数分解とは違うんでしょうか…

443 :132人目の素数さん:2012/02/10(金) 20:25:10.54
いやこれは本当に慣れだよ
てか>>438のタイプの因数分解できないんじゃあ2次方程式とか解くとき困る

444 :132人目の素数さん:2012/02/10(金) 20:26:01.64
解法じゃあないわな
数値が思いつく


445 :132人目の素数さん:2012/02/10(金) 20:27:11.02
>>442
係数や定数が整数範囲で因数分解可能なら、絞り込み出来るだろ。
ぱっと思いつく人も結局それをやってんだよ。

446 :438:2012/02/10(金) 20:27:14.90
>>444
どうやったら数値が思いつくんですか?
他の因数分解はパッと数値が思いつくんですが…

447 :132人目の素数さん:2012/02/10(金) 20:28:39.60
だからさっきから経験だと言ってんだろ
数をこなせ

448 :438:2012/02/10(金) 20:30:42.14
>>447
そもそもたすき掛けの方法がいまいち理解できてません…

449 :132人目の素数さん:2012/02/10(金) 20:33:06.43
因数分解習う前に展開習っただろ
そん時に(ax+b)(cx+d)のタイプの展開も勿論やったろ
それの逆をするんだよ

450 :132人目の素数さん:2012/02/10(金) 20:34:39.00
>>448
たすき掛けはそれをやると答えが見つかるという方法ではない。
それで答えがあっているかどうかを検算するときにやりやすくしてあるだけのこと。
個人的には全然やりやすいと思わないのでたすき掛けは使わないが。

451 :132人目の素数さん:2012/02/10(金) 20:38:56.12
>>438
たすきがけを使わない因数分解の方法として
次のようなものがある

例: 6x^2 - 5x -6 = ?

@ x^2 の係数と定数項をかける
A 「かけて@,足して x の係数」となる2数を見つける
B Aの左に x^2 の係数を書く

       -36
   6  -9
   6   4

C 「6   4」はともに2を因数にもつので約して 3x+2 とする
  「6  -9」はともに3を因数にもつので約して 2x-3 とする

答え: ( 3x + 2 ) ( 2x - 3 )

このやり方は x^2 の係数が1になる場合に帰着させようというものである
参考:『計算力トレーニング』(桐書房)

452 :132人目の素数さん:2012/02/10(金) 20:43:15.81
まあ幼稚なやり方だが、>>438の2x^2+5x+3を例にとると
最初に(2x+ )(x+ )
みたいな感じでまず二乗の係数をばらす。
あとは定数項の3をうまい具合にばらして完成。
(2x+3)(x+1)

453 :132人目の素数さん:2012/02/10(金) 20:47:15.83
てか因数分解って高校生の範囲だったんだな
俺の学校じゃあ中2で習ったから知らんかった

454 :132人目の素数さん:2012/02/10(金) 21:01:23.08
>>446
君が例に挙げた2x^2+5x+3がぱっとわからないのはやり足らなさすぎていると思う。
全ての係数、定数項が正だから、(ax+b)(cx+d)と因数分解出来るなら、a〜dは全て正だとわかるはずだ。
(ax+b)(cx+d)を展開した式の1次の係数であるac+bdの絶対値には
acの絶対値とbdの絶対値の和である場合と差である場合があるが、
a〜dが全て正なら和であるということもわかる。
これらのことは慣れていれば2x^2+5x+3を見たとたんにわかるはず。
aとcが2と1のどちらか、bとdが3と1のどちらかでac+bdが5になるなら、
それは2*1+3*1だとすぐにわかる。

多少なりとも面倒なのは、差である場合や2次の係数や定数項が素数ではなく候補が何通りも出来てしまう場合。
くどいようだが、その例がぱっとわからないのは練習不足。

455 :132人目の素数さん:2012/02/10(金) 21:04:19.04
2+3=5から
2x^2+5x+3=2x^2+2x+3x+3=2x(x+1)+3(x+1)=(2x+3)(x+1)

456 :132人目の素数さん:2012/02/10(金) 21:17:24.95
x^2+y^2=r^2の概形を書け。

微分して2x+2y*y'=0よりy'=-x/√(r^2-x^2)
よってx<0で↑,x>0で↓
微分して2x*x'+2y=0よりx'=-y/√(r^2-y^2)
よってy<0で→,y>0で←
となるとしてといたのですが円になりません、どこが間違っているのでしょう?

457 :132人目の素数さん:2012/02/10(金) 21:18:17.24
いずれ係数が整数じゃないのも普通に出てくるしとにかく今は数こなせよ

458 :132人目の素数さん:2012/02/10(金) 21:20:12.41
>>456
直感より円である でいいんじゃね?

459 :132人目の素数さん:2012/02/10(金) 21:21:30.18
y'=-x/y よりxとyが同符号のとき↓、異符号のとき↑でいいんじゃね

460 :132人目の素数さん:2012/02/10(金) 21:22:12.13
>>456
y=±√(r^2-x^2)だが。

461 :132人目の素数さん:2012/02/10(金) 21:24:07.89
てかどんな問題だよ

462 :132人目の素数さん:2012/02/10(金) 21:25:24.31
原点からの距離がrの点 → 原点を中心とする半径rの円

463 :132人目の素数さん:2012/02/10(金) 21:26:58.98
>>456
x^2+y^2=r^2 は y=√(r^2-x^2), x=√(r^2-y^2) だけではない

464 :456:2012/02/10(金) 21:27:28.31
>>459
つまりy'=-x/yよりx>0,y>0またはx<0,y<0で↓,x<0,y>0またはx>0,y<0で↑
同様にx'=-y/xよりx>0,y>0またはx<0,y<0で→,x<0,y>0またはx>0,y<0で←
とすればよいのでしょうか?
>>460見逃していましたy>0とy<0のときを別々に考えて見ます


465 :132人目の素数さん:2012/02/10(金) 21:28:21.62
>>438
てか、二次方程式の解の公式つかえばいいやん。
うなりながら、時間ロスするより安全確実。

466 :438:2012/02/10(金) 21:28:48.47
>>454
>ac+bdが5になるなら
ad+bc=5じゃないんでしょうか?


467 :456:2012/02/10(金) 21:29:35.59
>>461,462
学校の宿題なのですが、タイトルが”方程式であらわされる陰関数の微分”です、ので微分でとくものだと思います。

468 :132人目の素数さん:2012/02/10(金) 21:29:52.78
そんなどうでもいいことにツッコんでどうする…

469 :438:2012/02/10(金) 21:30:24.18
というか2次元方程式って全部解の公式でできましたっけ?

470 :132人目の素数さん:2012/02/10(金) 21:31:00.69
>>466
そんなツッコミはどうでもいいから。

471 :132人目の素数さん:2012/02/10(金) 21:31:35.27
曲線上の点を(x,y)とすると、x^2+y^2=r^2…(*)
この点と原点との距離はdは√(x^2+y^2)である
ここで(*)よりd=|r|(一定)だからこの曲線は原点を中心とし半径rの円である
でよくね

472 :132人目の素数さん:2012/02/10(金) 21:31:48.87
>>469
2次元法廷式って何だよ。
出来るよ。因数定理習ってないのか?

473 :132人目の素数さん:2012/02/10(金) 21:34:20.97
>>469
虚数習ったのか?

474 :456:2012/02/10(金) 21:38:09.68
>>471
それだと題意に反する気がするのですが、正解になるのでしょうか?


475 :132人目の素数さん:2012/02/10(金) 21:43:02.07
いいだろ
あと、半径rの円 → 半径|r|の円

476 :438:2012/02/10(金) 21:43:23.37
やばい…この因数分解だけがどうしても理解できん…
数学で初めて詰みそうだ…

477 :132人目の素数さん:2012/02/10(金) 21:46:06.52
人生詰むことになるぞ

478 :132人目の素数さん:2012/02/10(金) 21:46:56.03
理解するんじゃない、慣れるんだ

479 :438:2012/02/10(金) 21:47:58.28
>>478
さっきから色んな人にレスしてもらってるが、慣れるまでの解く方法すら分からん…

480 :132人目の素数さん:2012/02/10(金) 21:50:11.64
さっきからほんまもどかしいな
まじでお前の隣いって教えてやりたい

481 :132人目の素数さん:2012/02/10(金) 21:50:13.82
>>479
ちょっと(ax+b)(cx;d)を展開してみろ。

482 :132人目の素数さん:2012/02/10(金) 21:50:40.09
宿題は名前書いて出せばいい。
そんだけ式羅列して、分かりませんでした。って書いときゃいいだろ。

483 :481:2012/02/10(金) 21:50:47.35
(ax+b)(cx+d)だった。

484 :132人目の素数さん:2012/02/10(金) 21:52:23.82
>>476
>>466みたいなツッコミ入れるくせに>>454が理解出来んのか?

485 :132人目の素数さん:2012/02/10(金) 21:54:36.37
>>456
題意が微分を用いて概形を描くことだっつうんなら、まずは
1次2次の微分で極値や変曲点の有無を調べる必要があるんじゃね。
あとはプラマイで場合分け

486 :132人目の素数さん:2012/02/10(金) 21:55:48.92
そろそろ気づけ

487 :132人目の素数さん:2012/02/10(金) 21:58:48.18
もう文字の媒体から習得するのあきらめて、学校の友達か先生にちゃんと聞け

488 :456:2012/02/10(金) 22:01:25.09
>>475 ありがとうございます、了解しました

よく考えたら
x=r*cosθ,y=r*sinθとおけるから
x'=-r*cosθ,y'=r*cosθ
よって0°<θ<90°で←↑
90°<θ<180°で←↓
180°<θ<270°で→↓
180°<θ<270°で→↑
で円かアステロイドなりますね

489 :456:2012/02/10(金) 22:06:59.05
さらに微分して
x"=-r*sinθ,y"=-r*sinθ
よって0°<θ<90°で←↑(→↑に凸)
90°<θ<180°で←↓ (←↑に凸)
180°<θ<270°で→↓ (←↓に凸)
180°<θ<270°で→↑ (→↓に凸)
となるから円になるですね

皆さんアドバイスありがとうございました

490 :132人目の素数さん:2012/02/10(金) 23:03:10.75
お前ら学歴コンプないの?

491 :438:2012/02/10(金) 23:09:05.93
>>484
その、ツッコミ入れたのは決して粗探しなんかではなくて、あれ?もしかして俺これも勘違いしてんのか…!?ってなったので…
書き方が悪かったですすいません…決して悪意ではないです。


一回コツつかんだらすいすいいけるんだが全然理解できん…

492 :132人目の素数さん:2012/02/10(金) 23:24:22.94
小学中学レベルまで戻れってここの人言うけど、割とそれは大事なことだよね。

493 :132人目の素数さん:2012/02/10(金) 23:25:09.35
>>490
学歴コンプなんて克服できるじゃん
それより顔だ。。

494 :438:2012/02/10(金) 23:35:07.64
ほんとに解けない…
(ax+b)(cx+d)を因数分解、なら
=ax*cx+ax*d+b*cx+b*d
=acx^2+adx+bcx+bd
=acx^2+(ad+bc)x+bd
って理解できてるからわかるんだが…っていや、これも自信ないかもしれん…こんがらがってきた

495 :132人目の素数さん:2012/02/10(金) 23:38:16.15
>>494
それは展開して整理してるだけで決して因数分解ではない

496 :438:2012/02/10(金) 23:41:11.65
>>495
そうだった…
マジで掴みすら分からん…(´;ω;`)

497 :132人目の素数さん:2012/02/10(金) 23:47:35.50
 順列・組み合わせにまったく自信がないので添削してください。
 順列も組み合わせも、定義通り異なる n 個から m 個並べるとか取り出すなんて問題文にはまずないんで
どっちが n 個 か m 個なのかいつも迷います。問題数をこなしてパターンを覚えるしかないのかなあ。

 1 個のサイコロを 4 回投げるとき、次の場合の数を求める。
(1)目の積が 25 となる。
@ A B C
1 1 5 5
4C2 = 6 または 4!/2! = 6

(2)目の積が 15 となる。
@ A B C
1 1 3 5
2*4C2 = 12 または 4!/1!1! = 12

※「1 個のサイコロを 4 回投げる」というのと「4 個のサイコロを 1 回投げる」というのは、結局同じこと
ですよね?


498 :132人目の素数さん:2012/02/10(金) 23:55:48.28
全部却下
自信なければ全部書き出せ。

499 :132人目の素数さん:2012/02/10(金) 23:59:06.70
@一個のサイコロを4回投げる
A区別のつく四つのサイコロを同時に1回投げる
B区別のつかない四つのサイコロを同時に一回投げる
@ABで組み合わせの数が同じなのはどれか考えてみ


500 :438:2012/02/11(土) 00:00:33.97
マジでたすき掛けもわからんし、それ以外の方法も分からん…

501 :132人目の素数さん:2012/02/11(土) 00:03:22.97
>>500
分かる因数分解の例を挙げてみて

502 :132人目の素数さん:2012/02/11(土) 00:04:51.14
>>500
>>451 は試してみた?
たすきがけが苦手な人にはおすすめだが

いずれにしろ,要は慣れの問題なのでとりあえず100問くらいやってみるように

503 :132人目の素数さん:2012/02/11(土) 00:05:10.87
>>500
(ac)x^2+(ad+bc)x+(bd)=(ax+b)(cx+d)

たとえば、3x^2+7x+2の因数分解
ac=3,ad+bc=7,bd=2となるa,b,c,dを見つける。
a=1,c=3としてみる。
bd=2だから(b,d)=(1,2),(2,1),(-1,-2),(-2,-1)の各場合を考える。
この中でad+bc=7となるのは(b,d)=(2,1)のときだけ。
よってa=1,b=2,c=3,d=1
よって3x^2+7x+2=(x+2)(3x+1)

整数の範囲で、かけてx^2の係数になる二数(aとc)、かけて定数項になる二数(bとd)、これらをいろいろなパターンで
試して、ad+bcがxの係数になるa,b,c,dの組み合わせを見つける。
試行錯誤していけばそのうち慣れる。

504 :438:2012/02/11(土) 00:05:29.90
>>501
普通にそれいがい
a^3+b^3とかも(a+b)^3とかは普通にわかる

505 :132人目の素数さん:2012/02/11(土) 00:10:44.17
だから文字媒体、特にここでの学習はあきらめて
身近で理解してる人間に聞け

506 :438:2012/02/11(土) 00:12:28.13
>>502
>>451ちゃんと見たけど…

たとえば3x^2-7x+2 なら
3*2=6
かけて6,足して-7だから
-6,-1

3 -6 は3の因数を持ってるからx-2?
3 -1は3x-1?
つまり(x-2)(3x-1)?
あってる?


507 :132人目の素数さん:2012/02/11(土) 00:22:07.55
うん
てか展開して確かめろよ

508 :132人目の素数さん:2012/02/11(土) 00:23:25.36
やり方含めてあってるかってことだろう。
こんなやり方初めて見たけど、うまくできてるなあ。

509 :438:2012/02/11(土) 00:25:28.53
>>508
やっぱこれ正規の方法じゃないよね…
たまたまこの問題があってて、違う問題ではできないなんてことには…

510 :132人目の素数さん:2012/02/11(土) 00:29:08.09
すごい手間かかってんなぁ・・・

511 :438:2012/02/11(土) 00:30:19.67
>>510
これ結構分かりやすい
慣れたら簡単にできると思うんだけど…
これ以上やりやすい方法あるの?

512 :438:2012/02/11(土) 00:33:17.43
お礼忘れてた
>>451さんありがとう
慣れる&正規の方法習得までこれでしてみます
これ以外は数T・Uできんのに…
ちなみに準二級持ってます

513 :132人目の素数さん:2012/02/11(土) 00:34:38.09
やっぱりなー

514 :132人目の素数さん:2012/02/11(土) 00:41:03.06
>>451 の妥当性を考えてみるのもいい練習になるだろう
    ax^2 + bx + c
  = ( 1/a ) ( (ax)^2 + b(ax) + ac )
  = ( 1/a ) ( X^2 + bX + ac )  ( ax = X とおきかえた)
なので,積 ac をうまく分ければよいことになる

515 :438:2012/02/11(土) 00:42:26.42
例題やって、今のところ>>451の方法を試してるんだけど、検算しても今のところ問題なし…
正規の方法ってやっぱたすき掛け?

516 :132人目の素数さん:2012/02/11(土) 00:45:06.74
方法に正規も非正規もない

517 :132人目の素数さん:2012/02/11(土) 00:46:34.98
ひひひ非正規いうなっっ!!!

518 :132人目の素数さん:2012/02/11(土) 00:48:09.96
正規の方法というのは、みんなが使ってる方法という意味か?
ならたぶんその通りだろう、たぶんな
余談だが、因数分解を機械的に実行してくれるアルゴリズムは存在しない(数学的に証明済み)

519 :438:2012/02/11(土) 00:49:03.76
>>518
そのたすき掛けが全然分からない…
例題も過程殆ど吹っ飛ばしてるからなあ…

520 :132人目の素数さん:2012/02/11(土) 00:52:51.50
うちの教科書にあるのは>>503
>>503でa=1,c=3としてb,dをいろいろ試すときにたすき掛けしてる。
a b → bc
×
c d → ad
ac bd ad+bc

521 :数検準二級:2012/02/11(土) 00:54:27.49
2次不等式 3x^2-8x+4<0 を解きなさい

522 :438:2012/02/11(土) 00:56:06.01
>>520
うちもそんな感じなんだけど分からん…

523 :132人目の素数さん:2012/02/11(土) 01:06:48.98
>>503の例でわからんか?

やってることは、整数の範囲で、かけてx^2の係数になる二数(aとc)、かけて定数項になる二数(bとd)、これらをいろいろなパターンで
試して、ad+bcがxの係数になるa,b,c,dの組み合わせを見つける。

@候補のa,c及びb,dを下のように書く
a b
c d
Aad,cbを結ぶように×を書いて右に→をのばして積を書く
a b→bc
 ×
c d→ad
B今書いたbcとadをたす。これがxの係数になったらhappy、ならなかったらa,b,c,dの組み合わせを変えて再挑戦。
a b→bc
 ×
c d→ad
   ad+bc

524 :438:2012/02/11(土) 01:11:58.83
>>523
ありがとう
今のところ>>451の方法でやったら全部あってるからこの方法で行くことにする…


525 :132人目の素数さん:2012/02/11(土) 01:14:24.73
>>503の例で

a=1,c=3,b=1,d=2を試す。

@候補のa,c及びb,dを下のように書く
1 1
3 2
Aad,cbを結ぶように×を書いて右に→をのばして積を書く
1 1→3
 ×
3 2→2
B今書いたbcとadをたす。これがxの係数になったらhappy、ならなかったらa,b,c,dの組み合わせを変えて再挑戦。
1 1→3
 ×
3 2→2
   5(xの係数7になってないNG)

526 :132人目の素数さん:2012/02/11(土) 01:20:11.23
a=1,c=3,b=2,d=1とすれば
1 2→6
 ×
3 1→1
   7(xの係数7になってOK)

因数分解は(x+2)(3x+1)とわかる。

527 :132人目の素数さん:2012/02/11(土) 01:33:20.60
こいつは誰が何を言おうと自分のやり方でしかやらんから教える意味はない

528 :132人目の素数さん:2012/02/11(土) 01:43:51.70
あんまり関係ないけど
(a-3)b^2-a+3の解き方ってどうすればいいんでしょうか?
おきかえを利用して因数分解する所の例題なんですが…

529 :132人目の素数さん:2012/02/11(土) 01:45:21.99
(a-3)(b+1)(b-1)

530 :132人目の素数さん:2012/02/11(土) 01:45:54.71
(a-3)b^2-a+3 = (a-3)b^2-(a-3) = (a-3)(b^2-1) = (a-3)(b+1)(b-1)

531 :132人目の素数さん:2012/02/11(土) 01:47:13.37
>>530
なんで(a-3)に変化するのでしょうか…ちょっと忘れてしまって…

532 :132人目の素数さん:2012/02/11(土) 01:49:16.63
-a+3 = -(a-3)
が分からないのなら、中学レベルの四則計算を復習するべし

533 :132人目の素数さん:2012/02/11(土) 01:56:02.62
>>530
>>532
ありがとうございます。
それは思い出せました。
でも、(a-3)(b^2-1)からどうするか分からないのですが…何度も申し訳ないです…

534 :132人目の素数さん:2012/02/11(土) 01:58:36.81
4^2-1=5*3=15

535 :132人目の素数さん:2012/02/11(土) 02:03:37.88
>>534
なるほど!ありがとうございました!

536 :132人目の素数さん:2012/02/11(土) 02:05:51.46
それで分かるんだw

537 :132人目の素数さん:2012/02/11(土) 02:29:21.51
たすき掛けで悩むより解の公式の方が楽でいいと思うんだ
こんな議論無駄としか思えない

538 :132人目の素数さん:2012/02/11(土) 02:31:56.23
>>537
 計算ミスを誘発する。

539 :132人目の素数さん:2012/02/11(土) 03:00:03.26
ほんとに何度もごめん…
ab^2-2ab+2b-4ってどうやって解いたらいいでしょうか?
さっきからしてるんですが…

540 :132人目の素数さん:2012/02/11(土) 03:04:37.03
たすき掛けでも解の公式お好きな方で


541 :132人目の素数さん:2012/02/11(土) 03:05:35.91
>>539
試しに、bの2次式と見て、解の公式を利用してみな

542 :132人目の素数さん:2012/02/11(土) 03:07:16.06
abで括るのが早いだろうけど、意図とは違う

543 :132人目の素数さん:2012/02/11(土) 03:20:07.02
>>539
文字が複数ある場合は次数が低い文字の式と見てみる
aの1次式と見ると分かる

544 :132人目の素数さん:2012/02/11(土) 04:03:31.24
>>543
ごめんもうちょっとわかりやすく…

545 :132人目の素数さん:2012/02/11(土) 08:04:19.93
>>544
十分わかりやすい。
「ab^2-2ab+2b-4をaについて整理しろ」というような問題をちゃんとやってきているはずだ。
わかんないなら戻れ。

546 :132人目の素数さん:2012/02/11(土) 08:23:17.65
ab^2-2ab+2b-4
a(b^2-2b)+2b-4
ab(b-2)+2(b-2)
(b-2)(ab+2)
b=2,a=-2/b,b=-2/a

547 :132人目の素数さん:2012/02/11(土) 08:36:14.57
1/3の確率で勝てる勝負を繰り返すときに5連敗する確率は(2/3)^5ですか?

548 :132人目の素数さん:2012/02/11(土) 08:45:30.61
そもそも5連敗しない

549 :132人目の素数さん:2012/02/11(土) 08:54:09.75
この因数分解の質問者は、
パッと因数分解の結果のでる魔法の手法を、と夢想している。
「たすきがけ」とは、試行錯誤を組織的に行うための手法の一つにすぎないことを知っとこ。
さ、よい子はこれを因数分解しよう。勿論たすきがけ「だけ」で。
(1)x^2+124x+1728を因数分解せよ。
(2)x^2+ 86x+1728を因数分解せよ。



550 :456:2012/02/11(土) 09:26:45.44
f(θ)=a*(cosθ)^2+(a+b)*cosθ*sinθ-b*(sinθ)^2を考える。
f(θ)の最大値が7+√6、最小値が7-√6のとき(I)a+b>0の場合(II)a+b<0の場合の定数a,bを求めよ。
ここまでといたのですがπ/8、5π/8の処理の方法がわからず先に進めません。
f'(θ)=-√2*(a+b)*sin(2θ-4π)
よって極小5π/8,極大π/8

551 :132人目の素数さん:2012/02/11(土) 09:42:12.84
>>550
f(θ)=Acos(2θ-π/4)+B
の形になり、θの取る値に制約はないのだから
A>0のとき 最大はA+B、最小は-A+B
A<0のとき、最大は-A+B、最小はA+B
なんじゃないの

552 :550:2012/02/11(土) 09:55:41.47
>>551
まとめても
f(θ)=((a+b)sin(2θ))/2+((a+b)cos(2θ))/2+(a-b)/2
f(θ)=(a+b)sin(2θ-π/4)/2+(a-b)/2
7+√6=aとなったのですが
解答群には
7+√2,7-√2,-7+√2,-7-√2,7+√3,7-√3,-7+√3,-7-√3
しかなく解答できません

553 :132人目の素数さん:2012/02/11(土) 10:08:50.54
>>546
因数分解の問題を勝手に方程式にしてんじゃねえよ。

554 :132人目の素数さん:2012/02/11(土) 10:11:19.50
>>552
f(θ)=(a+b)sin(2θ-π/4)/(2√2)+(a-b)/2


555 :550:2012/02/11(土) 10:15:26.97
>>554
f(θ)=((a+b)sin(2θ))/2+((a+b)cos(2θ))/2+(a-b)/2
f(θ)=((a+b)/2)*(sin(2θ)+cos(2θ))+(a-b)/2
f(θ)=((a+b)/2)*(√2sin(2θ+4/π))+(a-b)/2
ですよね?
なぜ分母に√2、2θ-4/πになるのですか?

556 :132人目の素数さん:2012/02/11(土) 11:48:05.73
>>512
これ以外できるって…
これできないんじゃあたかが知れるな

557 :132人目の素数さん:2012/02/11(土) 14:33:12.81
>>544
 気分の問題とは思うが、b を x に置き換えたらわかりやすいんじゃないの。
 ab^2 - 2ab + 2b - 4
 ax^2 - 2ax + 2x - 4
= ax^2 + (2-2a)x - 4
a  2
   
1  -2

558 :132人目の素数さん:2012/02/11(土) 18:05:29.36
数学が科学の女王だったら
だれが王様なんですか?
それと王様との間に子どもはいるんですか?

559 :132人目の素数さん:2012/02/11(土) 18:09:13.29
でも奴隷だろ

560 :132人目の素数さん:2012/02/11(土) 18:11:12.72
数学の王様はガウスで整数論が女王

561 :132人目の素数さん:2012/02/11(土) 18:28:03.59
>>554
> >>552
> f(θ)=(a+b)sin(2θ-π/4)/(2√2)+(a-b)/2
>
悪い、
f(θ)=((a+b)/√2)cos(2θ-π/4)+(a-b)/2だ。

562 :132人目の素数さん:2012/02/11(土) 18:29:03.19
f(x) = log(x)*log(1-x) (0<x<1)とする。
x→0のときのf(x)の極限値 と
t→+0のときの ∫[t,1-t]f(x)dx の極限値 を求めるにはどうすればいいでしょうか。

563 :132人目の素数さん:2012/02/11(土) 19:58:18.88
実数a,bを係数とする2次方程式x2+ax+b=0の解をα、βとする。
1/αと1/βを解にもつ2次方程式がx2+bx+a=0のとき、
a,bの値を求めよ の解き方を教えてください

564 :132人目の素数さん:2012/02/11(土) 20:00:00.20
>>563
解と係数の関係を、2つある方程式にそれぞれ適用するだけ

565 : 忍法帖【Lv=40,xxxPT】 :2012/02/11(土) 20:17:21.97
a/cでおけ

566 :132人目の素数さん:2012/02/11(土) 20:30:49.25
>>564
適用したら連立方程式でいいんですか?

567 :132人目の素数さん:2012/02/11(土) 20:53:26.75
>>566
ダメだと思うの?

568 :132人目の素数さん:2012/02/11(土) 21:07:54.98
グラフの形で
y=xのグラフのような増加の仕方と
y=x^2のグラフのx>0の部分のような増加の仕方って
それぞれなんて言えばいいんでしょうか?
少し砕けた言い方だと
前者はずっと一定の割合で増加してて後者は段々増加量が増えると言えると思うのですが
もっと専門的な用語で当てはまるものがあれば教えてください

569 :132人目の素数さん:2012/02/11(土) 21:29:23.54
増加の仕方なんてそれ以外にもたくさんあるからそれぞれに対して専門的な用語は多分ない
まあx^2とかの場合は加速度的に増えるなんて言うかもしれんけど数学用語ではないと思う

570 :132人目の素数さん:2012/02/11(土) 21:32:58.85
一次関数なら「線型に増加する」?

571 :132人目の素数さん:2012/02/11(土) 21:34:00.69
直線的?
原点通るなら比例だが。

572 :132人目の素数さん:2012/02/11(土) 21:37:14.36
まあ導関数の数だけ増加の仕方はある

573 :132人目の素数さん:2012/02/11(土) 21:41:47.49
とある受けた大学の問題ですが、
1/2-i+1/3+i=a+bi となる実数a,bを求めよ。ただし、iは虚数単位である。
という問題ですが、a=7/10,b=1/10であってますか?

574 :132人目の素数さん:2012/02/11(土) 21:42:47.31
あってません

575 :132人目の素数さん:2012/02/11(土) 21:44:02.26
とある受けた大学の問題ですが、
1/2-i+1/3+i=a+bi となる実数a,bを求めよ。ただし、iは虚数単位である。
という問いですが、a=7/10,b=1/10であってますか?

576 :132人目の素数さん:2012/02/11(土) 21:45:49.90
>>573
1/(2-i)+1/(3+i)=a+bi となる実数a,bを求めよ、か?

577 :132人目の素数さん:2012/02/11(土) 21:46:41.96
>>574 じゃあ、やっぱり a=6/7,b=0 ですかね?

578 :132人目の素数さん:2012/02/11(土) 21:47:19.85
>>576 はい!

579 :132人目の素数さん:2012/02/11(土) 21:48:25.42
>>568
ただ単に増えて行くだけなら 単調増加 だけれどもこの場合は違うだろう、
それなら 幾何級数的に とかの形容詞が近い

580 :132人目の素数さん:2012/02/11(土) 21:48:52.13
>>575
はい

581 :132人目の素数さん:2012/02/11(土) 21:50:38.74
>>578
じゃ、合ってるよ。

582 :132人目の素数さん:2012/02/11(土) 21:52:38.09
>>580 >>581 ありがとうございます! 等身のミスか

583 :132人目の素数さん:2012/02/11(土) 21:55:53.16
大学じゃなくて頭身なのかよ
最初からそう書けよアフォ

584 :132人目の素数さん:2012/02/11(土) 22:00:03.28
寸台のステマ

585 :132人目の素数さん:2012/02/11(土) 22:55:20.68
cos(x)sin(x+y)+sin(x)cos(x+y)=sin(2x+y)となる計算過程がどうしても
わからないんです。教えてください。

586 :132人目の素数さん:2012/02/11(土) 22:57:14.73
お前がアホなだけ

587 :132人目の素数さん:2012/02/11(土) 23:02:35.73
教科書で三角関数の加法定理を読めばいい

588 :585:2012/02/11(土) 23:05:04.96
いま改めていわれて見たら簡単な計算でした。ありがとうございます。

589 :132人目の素数さん:2012/02/11(土) 23:49:32.61
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYy5HcBQw.jpg

これの解法お願いします。

590 :132人目の素数さん:2012/02/11(土) 23:50:23.16
>>589
えっ?

591 :132人目の素数さん:2012/02/11(土) 23:50:44.78
えーーー

592 :132人目の素数さん:2012/02/11(土) 23:53:04.78
>>589
それなりに数学をよくやっている人の書く字に見えるのになあ。

593 :132人目の素数さん:2012/02/11(土) 23:54:10.92
なんかすっぽり抜けちゃってるんですよ...
ご教授いただけると助かります

594 :132人目の素数さん:2012/02/11(土) 23:56:41.16
普通に部分積分?でやっちゃっていいんですかね

595 :132人目の素数さん:2012/02/11(土) 23:57:28.53
おれがやる

596 :132人目の素数さん:2012/02/11(土) 23:58:23.15
dxなのでtは定数だから単なる一次式

597 :132人目の素数さん:2012/02/11(土) 23:58:38.27
>>589
{}内がax+bだったら出来る?

598 :132人目の素数さん:2012/02/11(土) 23:59:17.24
実はtはxの関数だとか。できんちゅうの

599 :132人目の素数さん:2012/02/12(日) 00:03:28.46
積分でtっつったら普通はxの関数だよね できねー

600 :132人目の素数さん:2012/02/12(日) 00:06:20.56
>>597
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYqsfaBQw.jpg
こんな感じでしょうか..

tは定数です
記入不足で申し訳ないです


601 :132人目の素数さん:2012/02/12(日) 00:09:02.53
あ C忘れてます

602 :132人目の素数さん:2012/02/12(日) 00:11:09.36
>>600
上の問題もそれと同じだぞ。>>596で指摘されている。
他の人があきれているのもそのため。

603 :132人目の素数さん:2012/02/12(日) 00:13:07.24
もう一回考え直してみます
スレ汚し申し訳ありませんでした..

604 :132人目の素数さん:2012/02/12(日) 00:14:19.40
ケアレスが誕生するのはこういう瞬間なのか
よーく分かった

605 :132人目の素数さん:2012/02/12(日) 00:17:20.54
あぁ 普通に解けました^;

606 :132人目の素数さん:2012/02/12(日) 02:15:54.22
 A,B の 2 人がジャンケンをする。グー・チョキ・パーだけではつまらないので新しい手として偉大なマンコ
を加える。
 マンコはグーとチョキに関しては容易に飲み込むので勝つが、パーには入り口を塞がれてしまうのでは負けと
する。A が勝つ確率と引き分けの確率を求めよ。


607 :132人目の素数さん:2012/02/12(日) 05:06:11.04
問い>
√7+√5+√3 を解に持つ係数が整数の多項式を求めよ。

(x-(√7+√5+√3)) ってのが、因数に含まれるのはわかって。
それなら、(±√7±√5±√3)みたいなやつも因数になるのはわかるのですが、整数の式への
持っていきかたがわかりません。よろしくお願いします。



608 :132人目の素数さん:2012/02/12(日) 05:35:28.42
あっ、見つけられたました!
が、これであってるかだけ教えていただけませんか
x^8-60x^6+782^x4-3180x^2+3481=0 ???

609 :132人目の素数さん:2012/02/12(日) 06:57:08.85
>>608
^x4→x^4というタコミス除いて合ってる

610 :132人目の素数さん:2012/02/12(日) 07:28:09.13
多項式が解を持つっておかしくねえか?

611 :132人目の素数さん:2012/02/12(日) 08:13:00.39
>>608
それであっていますよ

√3+√5+√7 = α
これを式変形していって,
αの整数多項式=0 の形がつくれる
あとはαをxに置き換えて改めてxの多項式とみればよい

多項式は根をもつ
方程式は解をもつ

多項式=0 が解をもつ

612 :132人目の素数さん:2012/02/12(日) 08:24:43.17
>>609-611

そうですね、多項式は解をもちません。
「多項式は根をもつ」って表現初めて知りました。
ありがとうございました!

613 :132人目の素数さん:2012/02/12(日) 12:14:21.82
三角関数において
-2/π=3π/2なのに積分すると答えが
πズレるんですけどどっちの答えでも
okなんですか?

614 :132人目の素数さん:2012/02/12(日) 12:24:34.04
質問が意味不明。
具体例を書いてみろ。

615 :132人目の素数さん:2012/02/12(日) 12:36:43.06
見にくいですが
http://beebee2see.appspot.com/i/azuY3oTdBQw.jpg

置換積分で
x 0→1
θ 3π/2か-π/2→0

3π/2と-π/2では答えがπズレるって感じです

616 :132人目の素数さん:2012/02/12(日) 12:39:04.04
お前の脳内は見えません

617 :132人目の素数さん:2012/02/12(日) 12:56:40.14
2x+2yy'=0をxで微分するとどうなるのですか?

618 :132人目の素数さん:2012/02/12(日) 13:05:21.54
2 + 2(y')^2 + 2yy'' = 0

619 :132人目の素数さん:2012/02/12(日) 13:06:19.56
>>615
xを何に置換したんだよ

620 :132人目の素数さん:2012/02/12(日) 13:06:46.89
微分ですか、さてどうなるんでしょうね?

621 :132人目の素数さん:2012/02/12(日) 13:09:06.84
√(a^2)=aと予想はエスパー何級?


622 :132人目の素数さん:2012/02/12(日) 13:17:46.76
>>619
sinθです

623 :132人目の素数さん:2012/02/12(日) 13:18:23.98
>>618
ありがとうございます


624 :132人目の素数さん:2012/02/12(日) 13:20:04.09
622はなしで

2x-x^2=1-(x-1)^2
x-1をsinθです

625 :132人目の素数さん:2012/02/12(日) 13:20:19.86
1+sinと予想したんだが

626 :132人目の素数さん:2012/02/12(日) 13:23:14.06
>>562
0<x<1/2でx<-log(1-x)<2log(2)xなので、この範囲で
-xlog(x)<f(x)<-2log(2)xlog(x)
x=e^(-y)と置けば ye^(-y)<f(x)<2log(2)ye^(-y)
0<ye^(-y)=y/e^y<y/(y^2/2)<2/yなので
y→∞(このときx→+0)でf(x)→0

積分は対数積分になるから難しいと思う。

627 :132人目の素数さん:2012/02/12(日) 13:24:53.19
>>624
x= 1 + sinθとおくとき
θ が 3π/2 から 0に動くとき x は 0から1 を動くのか? 1+sinθのグラフをよくみてみよ。


628 :132人目の素数さん:2012/02/12(日) 13:28:10.68
>>624
√(a^2)=aじゃなくて√(a^2)=|a|なのは分かってる?

>>627
それは問題ない。


629 :132人目の素数さん:2012/02/12(日) 13:28:13.66
>>626訂正
×対数積分
○多重対数

630 :132人目の素数さん:2012/02/12(日) 13:39:31.65
>>628
そこはわかります

631 :132人目の素数さん:2012/02/12(日) 13:43:55.74
√(cos^2)=cosってしてるんじゃないの?


632 :132人目の素数さん:2012/02/12(日) 13:44:01.82
>>615
君が疑問に思ってる事はなんとなく解るが
どういう答えを出せばいいかわからない。

一度
x 0→1
θ 3π/2→0
とした時の回答を見せて欲しい


633 :132人目の素数さん:2012/02/12(日) 13:46:56.82
>>631
それダメですか?

>>632
3π/2の時 -3π/4
-π/2の時 π/4
になりました

634 :132人目の素数さん:2012/02/12(日) 13:48:52.55
全部書けよw
少なくとも
x 0→1
θ 3π/2→0
だと1:1に対応してない

635 :132人目の素数さん:2012/02/12(日) 13:51:19.15
>>634
乱雑に書いてあるんでww

1:1とは?

636 :132人目の素数さん:2012/02/12(日) 13:51:32.34
>>633
>>630は別人?

>>634
それは問題ない。


637 :132人目の素数さん:2012/02/12(日) 13:52:05.01
>>636
同じです

638 :132人目の素数さん:2012/02/12(日) 13:59:55.12
>>637
>>628が分かってないじゃん。

|cos|cosだと3π/2からπ/2,π/2から0の積分はπ/2,-π/4でπ/4
cos^2だと3π/2からπ/2,π/2から0の積分は-π/2,-π/4で-3π/4


639 :132人目の素数さん:2012/02/12(日) 14:02:28.49
θ 3π/2→2π でやってみな

640 :132人目の素数さん:2012/02/12(日) 14:05:23.28
1から30までの自然数の積をPとして、そのPは末尾から続けて0が何個並ぶか?

これが解けなくて困っていますどなたか解法を教えて下さい!

641 :132人目の素数さん:2012/02/12(日) 14:07:02.74
>>640
2と5で何回割りきれるか数えろ

642 :132人目の素数さん:2012/02/12(日) 14:07:15.04
5 10 15 20 25 30
6個

643 :132人目の素数さん:2012/02/12(日) 14:07:19.46
637です

x=sinθ+1のグラフで
xを0→1でとるときは
-θ→θの方向でとればいいってことですか?

644 :132人目の素数さん:2012/02/12(日) 14:11:17.51
∫[x:0,1]√(2x-x^2)
=∫[θ:3π/2,0]√(1-(sinθ)^2)*cosθ*dθ
=∫[θ:3π/2,0]lcosθl*cosθ*dθ
=∫[θ:3π/2,0](cosθ)^2dθ
=∫[θ:3π/2,0](1/2)*(cos2θ+1)dθ
= [(1/2)*((1/2)sin2θ + θ)] [θ:3π/2,0]
= -3π/4

いままでのレスを見返して
おかしいと思うところをまず考えろ。

645 :640:2012/02/12(日) 14:15:49.47

>>641
>>642
ありがとうございます。
なるほど!!って思いましたw

646 :615:2012/02/12(日) 14:19:37.05
√(cos^2)=|cos|
っていうのをどこで考慮するのかが
まずわからないです

647 :132人目の素数さん:2012/02/12(日) 14:30:02.38
θ 3π/2→2π/2→π/2→0

√(cosθ^2)=|cosθ|


θ 3π/2→2π/2→π/2
の区間は
√(cosθ^2) = - cosθ

θ π/2→0
の区間は
√(cosθ^2) = + cosθ

648 :132人目の素数さん:2012/02/12(日) 14:59:57.22
実数x,yがx²+y²=2を満たすとき、2x+yのとりうる値の最大値と最小値を求めよ。


2x+yをpと置き、y=-2x+pと整理し、x²+y²=2に代入すると、
5x²-4px+p²-2=0
となるところまでは分かりました。
ただ、その後の実数解があるから判別式を使う、という部分以降理解できません。
なぜ実数解があるとわかるのか、判別式を使うのか、xとyの範囲を求めなければならないのか、
色々分からないところがあるので教えてください。

649 :132人目の素数さん:2012/02/12(日) 15:03:58.62
実数x,yがx²+y²=2を満たすとき

って最初に書いてあんじゃねーかよ
日本語読めねーのか?

650 :132人目の素数さん:2012/02/12(日) 15:09:14.44
質問の仕方が悪かったかな
なぜ実数解を求める必要があるのか、って意味です。

651 :132人目の素数さん:2012/02/12(日) 15:13:53.32
実数x,yがx²+y²=2を満たすとき
こうかいてりゃ実数求めりゃいいし

虚数x,yがx²+y²=2を満たすとき
って書いてりゃ虚数求めりゃいいじゃんか


652 :615:2012/02/12(日) 15:25:35.06
みなさんのレスを見て考えてみたところ、θが3π/2→0というのはxが0→1とはなりますが範囲がどう見てもおかしい

グラフでいうと負→正で見て
上昇してる区間が√(cosθ^2) = + cosθ
下降してる区間が√(cosθ^2) = - cosθ
ということがわかり√(cosθ^2)=|cosθ|を理解できました


教えて下さった方ありがとうございました

653 :132人目の素数さん:2012/02/12(日) 15:33:38.41
なんで放物線と直線の交点を求めるとき、連立すればいいか理論的に教えてくれ。

654 :132人目の素数さん:2012/02/12(日) 15:36:58.49
>>653
教科書嫁馬鹿

655 :132人目の素数さん:2012/02/12(日) 15:39:58.67
>>654
教科書に詳しく載ってないんだ。
わかるなら教えてくれ。

656 :132人目の素数さん:2012/02/12(日) 15:40:41.20
>>654
教えてやれ

657 :132人目の素数さん:2012/02/12(日) 15:41:22.67
2直線の交点求めるのと同じ理屈

658 :132人目の素数さん:2012/02/12(日) 15:43:15.85
>>657
どういうこと?
バカですまん

659 :132人目の素数さん:2012/02/12(日) 15:49:57.31
A = { (x, y) | f(x,y) = 0}, B = { (x, y) | g(x,y) = 0}について
{AとBの共通部分} = A∩B = { (x, y) | f(x,y) = 0 ∧ g(x,y) = 0 }

集合の共通部分∩と、論理記号∧には対応関係があるのだろうか?
∩を∧で翻訳してよい根拠はどこにあるのか?



660 :132人目の素数さん:2012/02/12(日) 15:52:22.52
>>659
翻訳ルールがなきゃ作ればいいだろ
お前はアホか


661 :132人目の素数さん:2012/02/12(日) 15:53:35.10
連立することで、答えがでるのがわからないのか

代入方とかの連立した方程式を解く作業で、どうして二式をみたすxyがでるのかがわからないのかは

同じようで大分ちがうと思う。

662 :132人目の素数さん:2012/02/12(日) 15:54:56.93
(問)2から順に正の偶数を並べて,下のように1個,3個,5個,……となるように群に分け,順に第1群,第2群,……とする。このとき,次の問いに答えよ。
2│4 6 8│10 12 14 16 18│20……
(1)第n群の最初の数と最後の数を求めよ。

第(n-1)群までに入る個数を求めれば良い事は分かるんですが、そのときの数列は
1,3,5,7,……,(2n-1)
なのか、
1,3,5,7,……,{2(n-1)-1}
なのか分かりません。
前者にしてΣでn-1までにすれば答えが出るんですが、後者にしてΣでnまでにしても同じ答えが導き出せないのは何故ですか。

663 :132人目の素数さん:2012/02/12(日) 16:00:11.58
>>662
計算ミスじゃねーの
Σの式ふたつとも書けよ

664 :132人目の素数さん:2012/02/12(日) 16:04:31.93
>>660
アホですまん。数学に向いてない

665 :132人目の素数さん:2012/02/12(日) 16:08:55.74
>>648

y=-2x+pとx²+y²=2が交点を持つ時のpの範囲って考えることもできるね



>実数x,yがx²+y²=2を満たすとき、2x+yのとりうる値を求めよ

p=1は題意(実数x,yがx²+y²=2)を満たしますか?p=2は?3は?

もっと言えばp=1の時にx,yはいくつになりますか?そしてそれは題意(実数x,yがx²+y²=2)を満たしますか?

この作業を一般化してやっているにすぎない。


666 :132人目の素数さん:2012/02/12(日) 16:09:33.68
>>661
後者なんだと思う


667 :132人目の素数さん:2012/02/12(日) 16:12:57.05
>>663すいません、書き方が良く分からないんで見辛かったら申し訳ないです。

前者
Σ[n-1/k=1](2k-1)
=2*(1/2)n(n-1)-(n-1)
=(n-1)^2

後者
Σ[n/k=1]{2(k-1)-1}
=Σ[n/k=1](2k-3)
=2*(1/2)n(n+1)-3n
=n(n-2)

668 :132人目の素数さん:2012/02/12(日) 16:14:34.63
>>666
>>667の通り計算して、答えは前者なんです。

669 :132人目の素数さん:2012/02/12(日) 16:18:35.29
>>667
後者のk=1の時の数-1は第何群の項の数に対応してるの?

670 :132人目の素数さん:2012/02/12(日) 16:21:07.26
前者なら範囲は1からn-1まで
そして後者なら範囲が2からになる

あとのに1入れると最初のがー1になるだろ
そこに気付いてない

計算ミスではないわな
別のミスだ


671 :132人目の素数さん:2012/02/12(日) 16:21:36.25
1,3,5,7,……,(2k-1)
一般項(2k-1)

k=1,2,3,・・・n-1
1,3,5,・・・2n-1


1,3,5,7,……,{2(k-1)-1}
一般項{2(k-1)-1}

k=1,2,3,・・・・,n
-1,1,2,3,・・・2n-3

672 :132人目の素数さん:2012/02/12(日) 16:26:29.81
>>670
分かりました!ありがとうございます。
そこで、また質問なんですが、後者の場合はどうやって計算したら良いんですか。Σでは出来ないんですか。

673 :132人目の素数さん:2012/02/12(日) 16:27:16.05
レス読めよ

674 :132人目の素数さん:2012/02/12(日) 16:39:38.99
すいません。分からなくて。
Σ[n/k=1]{2(k-1)-1}+1
ってことじゃないですよね?

675 :132人目の素数さん:2012/02/12(日) 16:47:32.48
>>653なんだがいまだによくわからん。
誰か頼む


676 :132人目の素数さん:2012/02/12(日) 16:48:18.02
>>674
すいません、変なこと聞いてました!分かりました。ありがとうございました。

677 :132人目の素数さん:2012/02/12(日) 16:49:05.32

Oを頂点とし、四角形ABCDを底面とする四角錘O-ABCDがある
OA=OC=1,OB=OD=k,角AOB=角BOC=角COD=角DOA=π/3である

(1)辺ABの長さを求めよ
(2)四角錘の体積をVとするとき、Vをtを用いて表せ
(3)Vを最大にするtとそのVを求めよ

(1)でABの長さは分かって、底面がひし形という推測はできたのですが、そこで止まってしまいました

678 :132人目の素数さん:2012/02/12(日) 16:49:24.19
>>675
・関数のグラフが集合と見なせること
・集合の共通部分
を考えればわかる

679 :132人目の素数さん:2012/02/12(日) 18:40:12.42
>>677
ベクトルの問題なんじゃねぇの?
あと、tってどこからでてきたの

680 :132人目の素数さん:2012/02/12(日) 19:21:12.32
AAベクトルは0ベクトル?それとも0?
どっちですかね?

681 :132人目の素数さん:2012/02/12(日) 19:24:54.65
ベクトルはベクトル
スカラーはスカラー

682 :132人目の素数さん:2012/02/12(日) 19:30:32.17
AA↑ = 0↑
|AA↑| = 0

683 :132人目の素数さん:2012/02/12(日) 20:22:20.52
0≦x≦π/3
sinxと-sin5xの交点を求めよ

-sin5xの変形が皆目見当つかずです
解説よろしくお願いします


684 :132人目の素数さん:2012/02/12(日) 20:28:14.98
sin(x) = sin(3x-2x)
sin(5x) = sin(3x+2x)

685 :132人目の素数さん:2012/02/12(日) 20:29:03.26
>>683
sin x = -sin(5x)
の 0≦x≦π/3 の範囲での解を求める、ってこと?

686 :132人目の素数さん:2012/02/12(日) 20:31:38.84
>>684
なるほど
やってみます

>>685
そういうことです
ちゃんと式にせず申し訳ないです

687 :132人目の素数さん:2012/02/12(日) 20:43:39.34
解けましたー
ありがとうございました

688 :132人目の素数さん:2012/02/12(日) 21:49:45.26
>>681-682
ありがとうございます

689 :132人目の素数さん:2012/02/12(日) 21:52:07.47
数学きらい

690 :132人目の素数さん:2012/02/12(日) 22:03:13.49
>>683
まず5xの変化する範囲を考えると
0≦x≦π/3より0≦5x≦5π/3
π<5π/3<3π/2であることと、sinxのグラフの形を考えると
5x=x+πの時、sinx=-sin5xを満たす。

691 :132人目の素数さん:2012/02/12(日) 22:12:52.67
>>690
グラフを本当に書いたのならわかると思うけど、5x=2π-xも解だぞ

692 :132人目の素数さん:2012/02/12(日) 23:22:16.76
数学オリンピックの問題が分からなさ過ぎて数学嫌いになった

693 :132人目の素数さん:2012/02/12(日) 23:26:58.66
ありゃパズルだ

694 :132人目の素数さん:2012/02/12(日) 23:27:44.98
y=sin^3x教えてください。

695 :132人目の素数さん:2012/02/12(日) 23:28:13.96
↑の微分です。連投すません

696 :132人目の素数さん:2012/02/12(日) 23:38:22.69
質問の意図がわからん

y' = 3(sinx)^2*cosx
これだけでいいのか?

697 :132人目の素数さん:2012/02/12(日) 23:45:15.68
ttp://www.wolframalpha.com/input/?i=sin^3x
美文するだけ?
ここのデリバティブでもみとけ

698 :132人目の素数さん:2012/02/12(日) 23:45:35.51
次の数列和のn→∞の極限を求めよ。
(1) 1/n + 1/(n+1) + … + 1/(n^2-2) + 1/(n^2-1)
(2) 1/{n*logn} + 1/{(n+1)*log(n+1)} + … + 1/{(n^2-2)*log(n^2-2)} + 1/{(n^2-1)*log(n^2-1)}

699 :132人目の素数さん:2012/02/12(日) 23:48:04.78
上の問題、どなたか教えていただけないでしょうか。

よろしくお願いします。

700 :132人目の素数さん:2012/02/12(日) 23:51:59.70
>>699
まずΣの式にします
次にそれを計算します
最後に極限を求めます


701 :132人目の素数さん:2012/02/13(月) 00:00:49.70
log(n^2-1)-logn=logn
log(n^2logn^2)logn(logn)=2logn+log2+loglogn-logn-loglogn=2logn+log2

702 :132人目の素数さん:2012/02/13(月) 00:15:58.39
>>700-701
解けてないジャマイカ…


703 :132人目の素数さん:2012/02/13(月) 00:17:10.47
x < k < x+1
1/(x+1) < 1/k < 1/x
∫1/(x+1)*dx < ∫1/k*dx < ∫1/x*dx
ln{(k+2)/(k+1)} < 1/k < ln{(k+1)/k}

ln{(n^2+1)/(n+1)} < S < ln(n^2/n)

704 :132人目の素数さん:2012/02/13(月) 00:44:09.99
>>698
(1)∞ (2)log2

(1)は1/xの積分で下からおさえると、
1/n + 1/(n+1) + … + 1/(n^2-2) + 1/(n^2-1) ≧logn→∞

(2)も同様に1/(xlogx)の積分で上下からおさえる
log(n^2-1)/log(n-1)=(2*logn+log(1-1/n^2))/(logn+log(1-1/n))→log2

705 :132人目の素数さん:2012/02/13(月) 01:53:20.62
>>704
ありがとう

706 :132人目の素数さん:2012/02/13(月) 03:02:54.76
>>43の問題文に便乗して教えていただきたいのですが

15枚の異なるカードから5枚を選ぶ組み合わせが15C5というのは納得出来るのですが
数字1、2、3が記入されたカードが5枚ずつの計15枚の中から5枚を選ぶ方法が
15C5というのが納得できないです

例えば、数字の1が記入されたカードが15枚あって、その中から5枚を選ぶ方法も15C5なのでしょうか?
1通りだと思うのですが…

707 :132人目の素数さん:2012/02/13(月) 03:15:30.12
そんなもん時と場合による。
見分けのつかないコイン2枚を投げたときの裏表の出方を
両方表、裏表1枚ずつ、両方裏の3通りといっても嘘じゃないけど、
その考え方は裏表1枚ずつになる確率を考えるときに対して役に立たないというだけ。

708 :132人目の素数さん:2012/02/13(月) 03:34:25.41
とある試験で、合格率50%の試験で、60%の得点で合格できるとしてください。
6割の得点すると合格で、合格率は半分の50%です。
この試験を90%以上の得点で合格している人の割合は
全体100%のうち何%ぐらいの割合か計算で出せますか?
よろしくお願いします。

709 :132人目の素数さん:2012/02/13(月) 03:39:11.27
・合格率50%とします
・60%以上の得点を合格とします
90点以上の人は、受験者全体の何%か出してほしいということです。

もうひとつお願いがあります。
この試験をAとして、同時に同じ要件のBの試験があるとします。
A・B両方の試験の両方共の試験を90%以上の得点で合格できる人の割合は
A・B試験受験者のうち、何%の割合になりますか?

710 :132人目の素数さん:2012/02/13(月) 03:39:37.90
ちょっと何言ってんのかわかんない

711 :706:2012/02/13(月) 03:41:50.77
>>707
ありがとうございます。
確率を考えているという事を頭に入れておきます

712 :132人目の素数さん:2012/02/13(月) 03:46:02.75
とある試験で、合格率50%の試験で、60%の得点で合格できるとしてください。
6割の得点すると合格で、合格率は半分の50%です。
この試験を90%以上の得点で合格している人の割合は
全体100%のうち何%ぐらいの割合か計算で出せますか?
よろしくお願いします。
・合格率50%とします
・60%以上の得点を合格とします
90点以上の人は、受験者全体の何%か出してほしいということです。

もうひとつお願いがあります。
この試験をAとして、同時に同じ要件のBの試験があるとします。
A・B両方の試験の両方共の試験を90%以上の得点で合格できる人の割合は
A・B試験受験者のうち、何%の割合になりますか?
AとBの試験を同時期に開催されて、両方の試験を90%以上で合格している人の
全体のうちでの割合です。

713 :132人目の素数さん:2012/02/13(月) 03:47:38.48
>>708-709
無理だよ
例えば100人の受験生がいて70点の人が50人、0点の人が50人でも合格率50%だし
100点の人が50人、59点の人が50人いても合格率50%
だからそれだけじゃ何も言えない

714 :132人目の素数さん:2012/02/13(月) 03:51:08.94
>>713
そうですか、なるほど、全員が100点で合格してる可能性も否定でいないってことですよね。
じゃどうしましょう・・・だいたいで、というのは無理ですか?
60点ラインで半数が受かり半数が落ちてるとなるので、どうにか、それらしい答えに導けないでしょうか?

715 :132人目の素数さん:2012/02/13(月) 03:55:10.61
>>708
> この試験を90%以上の得点で合格している人の割合は 
> 全体100%のうち何%ぐらいの割合か計算で出せますか? 

出せません。
それを計算(予測)するにはさらに得点の散らばり具合が必要です。
「統計」について調べられる本やサイトなどで「分散」について勉強すれば
そういうことがわかるようになるかもしれませんね。

細かい説明は省きますが、合格者が50%と言ってもmいろいろなケースがあります。
最低点の人が55点、最高点の人が65点になるような、受験者の実力が拮抗している状態かもしれません。
でももしかしたら勉強したひとはみなほとんど100点になるような、でも勉強していない人が半分いて
そのひとたちはほぼ0点なんてこともあります。
合格者が50%だからといって、平均点が60点になるとも限りません。


716 :132人目の素数さん:2012/02/13(月) 03:57:01.80
>>714
どうにかそれらしい答を得るには
少なくとも受験者の得点のバラつきについて何らかの仮定をする必要がありますね。

717 :132人目の素数さん:2012/02/13(月) 03:57:30.05
>>715
じゃどうしましょう・・・
厳密にはそうなるとして、一般的なテストとして
一般的といっても決められないでしょうが、この場合、お任せしますので
まぁまぁ、こういう推移なはずだから、これくらいに見積もってというふうに
せっかくですからお願いできないでしょうか?
おおよそ分かると嬉しいですのでお願いしたいです。

718 :132人目の素数さん:2012/02/13(月) 03:58:37.89
>>716
はい、おっしゃることは何となくわかりました。
難しいことまで分かりませんが、だいたい仮定した上でお願いします。
お手数おかけいたします。

719 :132人目の素数さん:2012/02/13(月) 04:02:07.31
そういう人ってどんな割合で存在するのか知りたくて。

片方のAの試験だけ開催された場合と
A、Bの試験を同時に通過する必要があったバージョンでお願いします。

甘く見積もったバージョン(沢山いると仮定したバーション)
厳しく見積もったバージョン(A、Bの試験を同時に好成績で勝ち上がった神バージョン)


720 :132人目の素数さん:2012/02/13(月) 04:03:54.17
仮定しなくちゃいけないとのことなので、
甘く見積もった版と、厳しく想定した版の2種類ぐらい用意して頂ければ助かります。
本当にお手数おかけいたします。

721 :132人目の素数さん:2012/02/13(月) 04:13:19.52
平均と標準偏差分かればいいんだけど、大雑把に考えると2σ〜2.5σで5%ぐらい?
ABバーションは÷2で2.5%ぐらいになるのかな

722 :132人目の素数さん:2012/02/13(月) 04:36:00.45
>>721
2.5〜5%ということですね!
ありがとうございました!本当にありがとう!!

723 :132人目の素数さん:2012/02/13(月) 09:36:34.42
複素数の公式で、
@ (a+bi)+(c+di) = (a+c)+(b+d)i
A(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i
と教科書にあり、@はわかるのですが、
Aがどうしてそうなるのかわかりません。
(だって展開の途中がなくて、いきなりこう書いてあるんだもん)
説明しているページとかあったら教えてください。


724 :132人目の素数さん:2012/02/13(月) 10:04:09.32
>>723
絶句‥

725 :132人目の素数さん:2012/02/13(月) 10:23:17.00
展開してi^2=-1を適用するだけだろ。
頭痛がしてきた。

726 :132人目の素数さん:2012/02/13(月) 10:32:27.48
iがなにか知らないんじゃね?

727 :132人目の素数さん:2012/02/13(月) 10:58:01.30
>>723
月曜早々釣りか?

728 :132人目の素数さん:2012/02/13(月) 11:11:58.98
「問題1
100点満点で、受験者のうち50%が60点以上を取る試験があります。
90点以上を取る受験者は何%でしょう?
平均点とか標準偏差とかは、とりあえず不明のままで考えてください。
必要であれば妥当な値を仮定して考えてください。」

「問題2
この試験を試験Aとして、試験Aと同じ難易度の試験Bがあります。
試験A・B両方を受験した受験者のうち、試験A・Bともに90点以上を取るのは何%でしょう?
(パターン1)試験Aと試験Bはまったく同じ要件としてください
(パターン2)試験Aと試験Bのスコアの相関はないものとして考えてください」


729 :132人目の素数さん:2012/02/13(月) 11:28:09.91
>>728
しつこい

730 :132人目の素数さん:2012/02/13(月) 12:03:59.69
>>728
アホは消えろ

731 :132人目の素数さん:2012/02/13(月) 12:18:46.32
試験A、Bの受験者中の90%以上正解者の率をそれぞれa,bと仮定すると
試験A・Bともに90点以上を取るのはab

732 :132人目の素数さん:2012/02/13(月) 15:14:20.10
アホは君たちです。質問に解答できないのなら立ち去りなさい

>>728
1.
平均点、標準偏差等、前提がないと、90点以上取る受験者は50%以下であることしか言えない。
正規分布に近い分布をすると仮定し、偏差値60以上は全体の15%ほど。偏差値65以上で6.6%ほどであるから、
90点がそこそこの難易度(=得点分布が正規分布に近い分布になる)であれば全体の10%程度と言える。

2.
試験Aと試験Bのスコアの相関はないということだから(=歴史の試験と、アニメソングのイントロクイズのような無関係さ)
試験Aで90点以上を取る10%の人のうち、試験Bで90点以上を取る人はその10%だけ。
つまり、1%ほどと言える。


733 :132人目の素数さん:2012/02/13(月) 15:19:09.87
>>732
アホかwww


734 :132人目の素数さん:2012/02/13(月) 15:26:30.19
アホはどっちかね、ノーテンチョンボくん。

735 :132人目の素数さん:2012/02/13(月) 17:38:22.69
lim[x→∞]f'(x)=αのとき、lim[x→∞]{f(x+a)-f(x)}を求めよ

という問題が全く分かりません
宜しくお願いします

736 :132人目の素数さん:2012/02/13(月) 17:51:32.67
平均値の定理

737 :132人目の素数さん:2012/02/13(月) 18:12:48.82
f(x+a)-f(x)=∫[x,x+a]f'(t)dt=∫[0,a]f'(t+x)dt→∫[0,a]αdx=αa

738 :132人目の素数さん:2012/02/13(月) 18:15:29.31
導関数が積分可能とは書いてないから、それはマズイかも

739 :132人目の素数さん:2012/02/13(月) 18:15:51.43
みかん4個りんご3個梨2個計9個をABC3人に、それぞれ少なくとも何か1個は与えるように分配する方法は何通りか。

トータルで900通り。何も貰えない人がいるパターンの177通りを引いて723通りだと思うのですが合ってますか。
それと、他にもっとうまい方法がありますか。

740 :132人目の素数さん:2012/02/13(月) 18:23:46.82
f(x)=(1/2)sin(2x)log(1/tan(x))とする。
方程式f(x)=0の0<x<π/4の範囲の実数解はただ1つであることを示せ。


f´(x)=cos(2x)log(1/tan(x))−1
f´´(x)=tan(x)−(1/tan(x))−2sin(2x)log(1/tan(x))
は出してみたのですが・・・

741 :132人目の素数さん:2012/02/13(月) 18:29:00.43
問題を正しく書け。


742 :740:2012/02/13(月) 18:34:28.95
>>741
2行目の「f(x)=0」は「f´(x)=0」の誤りでした。申し訳ないです。

743 :132人目の素数さん:2012/02/13(月) 18:57:59.09
対数微分法によって微分せよ
また(1)は定義域も

(1)
y=【(x+1)(x-2)/(x-1)(x^2+1)^3】^1/4

(2)
y=(cosx)^sinx 定義域(-π/2<x<π/2)

また次の極限値を求めよ
(3)
lim(logx)^3/x
x→∞

(4)
lim(cosx)^1/x^2
x→∞

です。
回答への経緯もお願いします。

744 :132人目の素数さん:2012/02/13(月) 19:05:55.23
>>743
>>1
>・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。

745 :132人目の素数さん:2012/02/13(月) 19:11:12.75
>>743
宿題の丸投げにしか見えないんだけど

746 :132人目の素数さん:2012/02/13(月) 19:58:50.70
あのー、>>739で正解ですよね?

747 :132人目の素数さん:2012/02/13(月) 20:06:03.18
>>746
せやろか?

748 :132人目の素数さん:2012/02/13(月) 20:25:23.63
>>746
何も貰えない人がいるパターンの177通り
3C2*5C1*4C1*3C1 - 3
か?

749 :132人目の素数さん:2012/02/13(月) 20:55:07.94
>>740
tanxは増加関数でtanx < 1
-1/tanx増加関数で-1/tanx < -1
よって
tanx - 1/tanx < 0

sin2xは正
log(1/tanx)も正
-sin2x*log(1/tanx)<0

f''(x) < 0となりf'(x)は単調減少

750 :740:2012/02/13(月) 20:57:32.22
>>749
ありがとうございます!解決しました

751 :132人目の素数さん:2012/02/13(月) 20:58:28.56
>>748
何も貰えない人がいるパターンは、
ふたり貰えない人がいる(つまり貰うのはひとりだけ)パターンが3通り。
ひとりだけ貰えない人がいるパターンが、
3C2・(5C1・4C1・3C1-2)=174通り
なぜ2を引くのかというと、貰うのがひとりだけのパターンが2通り含まれてしまうから、それを引くわけです。

752 :132人目の素数さん:2012/02/13(月) 20:59:00.03
正の減少函数の積は減少函数。


753 :132人目の素数さん:2012/02/13(月) 21:15:22.57
2点(-2,1),(-1,-6)を通り、y軸に接する円の方程式を求めよ

という問題について中心の点が常に第2象限or第3象限であり、
中心の点のx座標が半径であることまではわかりました
ここからがわかりません
解法を教えてください

答えは(x+5)^2+(y-1)^2=25,(x+145)^2+(y+23)^2=21025です

754 :132人目の素数さん:2012/02/13(月) 21:23:14.51
>>753
求める円の方程式を (x-a)^2+(y-b)^2=r^2 とおいて、与えられた条件からa、b、rを求める

755 :132人目の素数さん:2012/02/13(月) 21:25:13.83
y軸に接する⇔x=0のとき、(実数の)yは唯一つ

756 :132人目の素数さん:2012/02/13(月) 21:25:24.48
x座標じゃなくてx座標の絶対値が半径

(-2,1),(-1,-6)を結ぶ線の垂直二等分線を表す式を立てる
線上に中心があるから、中心と(-1,-6)との距離=中心のx座標の絶対値 を解けばいい

757 :132人目の素数さん:2012/02/13(月) 21:26:17.80
>>753
1つめの答えがおかしいようにみえる

758 :757:2012/02/13(月) 21:29:26.03
(x+5)^2+(y+3)^2=25…だろうな

759 :132人目の素数さん:2012/02/13(月) 21:30:49.11
>>753
(x-x0)^2+(y-y0)^2=x0^2とおく

760 :753:2012/02/13(月) 22:05:08.31
皆さんありがとうございます
すみません>>763が正しいです

>>756さん

わからないところがあります

>中心と(-1,-6)との距離=中心のx座標の絶対値 を解けばいい
というのは何故(-2,1)ではなく(-1,-6)なのでしょうか
また、この
中心と(-1,-6)との距離=中心のx座標の絶対値
の式を使ったところ、二元二次方程式が出てきます
ここからどうすれば良いのでしょうか

質問ばかりで申し訳ありませんが
よろしくお願いします

761 :132人目の素数さん:2012/02/13(月) 22:09:42.27
>>760
>何故(-2,1)ではなく(-1,-6)なのでしょうか
両方試す。
>ここからどうすれば良いのでしょうか
工夫して一方の未知数を消去する。

試行錯誤しないと身につかんよ。


762 :132人目の素数さん:2012/02/13(月) 22:24:51.01
2点(-2,1),(-1,-6)を通り、y軸に接する円の方程式を求めよ
c=(a+b)/2+t(ab)^
(p-c)^2=(ca)^2
px>=0 or px<=0

763 :132人目の素数さん:2012/02/13(月) 22:35:30.26
>すみません>>763が正しいです


764 :132人目の素数さん:2012/02/13(月) 22:36:19.01
残念

765 :132人目の素数さん:2012/02/13(月) 22:38:25.18
>>760
> というのは何故(-2,1)ではなく(-1,-6)なのでしょうか
どっちでも同じ。垂直二等分線上の点なんだから。
なんのために垂直に等分線上の点をとったと思ってるんだ?

> 中心と(-1,-6)との距離=中心のx座標の絶対値
> の式を使ったところ、二元二次方程式が出てきます
そういう質問は具体的に書け。連立二元だろ?解けばいいじゃねえか。
片方が二次だから答えが2個出てくるだろ。

766 :132人目の素数さん:2012/02/13(月) 22:49:23.97
c=((-2,1)+(-1,-6))/2+..
=(-1.5,-2.5)+t((-1,-6)-(-2,1))^
=(-1.5,-2.5)+t(1,-7)^
=(-1.5,-2.5)+t(7,1)=(-1.5+7t,-2.5+t)
ca=(-2,1)-((-1.5,-2.5)+t(7,1))
=(-.5,3.5)-t(7,1)
ca^2=(-.5-7t,3.5-t)^2=(-.5-7t)^2+(3.5-t)^2
(x-7t+1.5,y+2.5-t)^2=(-.5-7t)^2+(3.5-t)^2


767 :132人目の素数さん:2012/02/13(月) 22:56:09.10
二次方程式の実数の解って、どういう意味なのでしょうか?

768 :132人目の素数さん:2012/02/13(月) 22:58:55.54
>>767
「二次方程式の解で、実数であるもの」じゃないの?

769 :132人目の素数さん:2012/02/13(月) 23:03:29.45
(x-7t+1.5)^2+(y+2.5-t)^2=(-.5-7t)^2+(3.5-t)^2
x=0
(y+2.5-t)^2=(-.5-7t)^2+(3.5-t)^2-(-7t+1.5)^2=0
.25+7t+3.5^2-7t+t^2-1.5^2+21t=0
t^2+21t+.25+3.5^2-1.5^2=0

770 :132人目の素数さん:2012/02/13(月) 23:05:41.17
t=-21/2+-(21^2/4-(.25+3.5^2-1.5^2))^.5

771 :132人目の素数さん:2012/02/13(月) 23:33:02.20
>>753
x^2+y^2+lx+my+n=0として
通る2点とy軸に接する条件からl,m,nが求まる(多分)

772 :132人目の素数さん:2012/02/13(月) 23:36:09.15
>>768
dクス

次の条件を満たす定数kの値の範囲を求めよ
x^2+(2k+3)x+k^2+3=0が実数解をもつ。

これってどうやって解いたらいいんでしょうか?b^2-4acに当てはまりません…

773 :132人目の素数さん:2012/02/13(月) 23:37:43.43
xの2次方程式だろ
何がb^2-4ac当てはまらないの?

774 :132人目の素数さん:2012/02/13(月) 23:47:17.73
>>773
a=1
b=(2k+3)
c=?
+3があるし…

775 :132人目の素数さん:2012/02/13(月) 23:52:33.80
>>774
アルファベットに惑わされるな!
「xについての方程式」の場合、kは数。
ゆえにc=k^2+3

776 :132人目の素数さん:2012/02/13(月) 23:53:40.77
アインシュタインなど、高校の時から天才で難しい問題も簡単に解けていたんですか?
ミスはしないんですか?

777 :132人目の素数さん:2012/02/13(月) 23:53:49.22
>>775
aとbは?

778 :132人目の素数さん:2012/02/14(火) 00:07:01.33
>>776
アインシュタインのような天才は高校生の頃から難しい問題を簡単に解いていたんですか?
かれらは難しい問題でも間違ったことないんですか?


779 :132人目の素数さん:2012/02/14(火) 00:10:40.58
y=1/6x^3+2/3x^2+2xとy=kxが交わるときkの値を全て求めよ
という問題なのですが
1/6x^3+2/3x^2+2x=kx→1/6x^3+2/3x^2+(2-k)x=0
から判別式を利用するやり方と
y=1/6x^3+2/3x^2+(2-k)xの最小を0になるように設定するやりかたがあると
思うのですが、他に簡単な解法はないでしょうか?よろしくおねがいします

780 :132人目の素数さん:2012/02/14(火) 00:14:18.61
> y=1/6x^3+2/3x^2+2x

まずはこのクソな式にクソ括弧をつけろ
その理由は分かるよな?

781 :132人目の素数さん:2012/02/14(火) 00:15:27.94
>>772の問題誰か教えてください…

782 :132人目の素数さん:2012/02/14(火) 00:16:21.38
あとは、kを分離、つまりk=…とするのが明快と言えば明快

783 :132人目の素数さん:2012/02/14(火) 00:18:10.04
>>772
判別式D = (2k+3)^2 - 4*1*(k^2+3) ≧ 0
を解くだけだが
定数kの意味を十分理解する事。

784 :132人目の素数さん:2012/02/14(火) 00:22:04.67
>>783
cはk^2+3でいいの?

785 :132人目の素数さん:2012/02/14(火) 00:23:20.19
>>778
いや、はよ

786 :132人目の素数さん:2012/02/14(火) 00:23:24.76
なんで駄目だと思うんだよ

787 :132人目の素数さん:2012/02/14(火) 00:26:35.10
>>772
> これってどうやって解いたらいいんでしょうか?b^2-4acに当てはまりません…
当てはまらない・・・ふーむ、
各次数の係数を一まとめのものとして2次から順にa,b,cとおく、という見方ができないのか?

788 :132人目の素数さん:2012/02/14(火) 00:26:55.58
>>786
だって、ax^2+bx+cが基本形だったよな?
aはx^2だから1
bは(2k+3)xだから(2k+3)ってわかるけど、cはk^2なのか3なのか…

789 :132人目の素数さん:2012/02/14(火) 00:29:10.46
x^2+(2k+3)x+(k^2+3)=0
こう見るのよ

790 :132人目の素数さん:2012/02/14(火) 00:31:01.99
>>789
なるほど
じゃあもしx^2+(2k+3)x+k^2+3+10とかだったら
x^2+(2k+3)x+(k^2+3+10)って解釈?

791 :132人目の素数さん:2012/02/14(火) 00:33:42.14
>>788
ax^2+bx+c=0 が基本形だろ
x^2の項とxの項と0を除外して余った部分を見ればいいだけ

792 :132人目の素数さん:2012/02/14(火) 00:33:51.31
>>790
はい

793 :132人目の素数さん:2012/02/14(火) 00:35:46.48
>>791
ありがとうございました

794 :132人目の素数さん:2012/02/14(火) 00:44:19.14
∫1/(x(x^2+1))dx = ∫1/x - x/(x^2+1))dx
         = ∫1/x - (1/2)(x^2+1)'/(x^2+1))dx
         = log|x| - (1/2)log|(x^2+1)| + C ※ここで終わらせると減点されるだろうか?
         = (1/2)( 2log|x| - log(x^2+1) ) + C
         = (1/2)( logx^2 - log(x^2+1) ) + C
         = (1/2)( log( x^2/(x^2+1) ) + C


795 :132人目の素数さん:2012/02/14(火) 00:45:47.57
先生に聞いて下さい

796 :132人目の素数さん:2012/02/14(火) 00:46:49.08
何故減点されると思うか、話はそれからだな

797 :132人目の素数さん:2012/02/14(火) 00:51:31.73
二次方程式2x^2+kx+k+6=0が重解をもつとき、定数kの値を求めよ、また、そのときの重解を求めよ。

という問題なのですが、どうやって求めるのでしょうか?何度もすいません…

798 :132人目の素数さん:2012/02/14(火) 00:52:41.62
今からオナニーします?

799 :132人目の素数さん:2012/02/14(火) 00:53:04.01
おまえ、さっきの解説、何も理解してねえじゃねえか

800 :132人目の素数さん:2012/02/14(火) 00:55:31.76
>>797
間違ってもいいから
一回判別式を書いてみろ

801 :132人目の素数さん:2012/02/14(火) 00:56:21.34
∫[0→α]{1-2(sint)^2+(sint)^4}(sint)'dt=π[sint-2(sint)^3/3+(sint)^5/5][0→α]
と解説にあるのですが、これは何を使って積分したんでしょうか??



802 :132人目の素数さん:2012/02/14(火) 00:58:08.70
>>801
まんまだろ
右側を微分したら?

803 :132人目の素数さん:2012/02/14(火) 01:02:50.64
>>800
a=2
b=k
c=k+6 でいいの?

というか、ここからどうしていいか分からない…

804 :132人目の素数さん:2012/02/14(火) 01:06:35.18
判別式書けつってんだろ

805 :132人目の素数さん:2012/02/14(火) 01:10:50.28
>>804
え…判定式って…なんだっけ…

806 :132人目の素数さん:2012/02/14(火) 01:12:10.31
xについての2次方程式を
ax^2 + bx + c = 0  (a,b,cは実数)
とすると
判別式は以下のように書ける
D = b^2 - 4*a*c
ここで
D > 0の時 xは異なる2つの実数解を持つ
D = 0の時 xは重解(1つの実数解)を持つ
D < 0の時 xは虚数解を持つ

今考えないといけないのは
「D = 0の時 xは重解(1つの実数解)を持つ」

これはx = (-b±√D)/(2a)
からきてる





ここまで書いて分かんなければ 先生にでも聞きなさい

807 :132人目の素数さん:2012/02/14(火) 01:13:46.34
p,qを素数とし、2次関数 f(x)=x^2+px+q が2つの条件(A)、(B)を満たすとする。このとき、f(x)を求めよ。
(A) ある実数aに対して f(a)<0
(B) 任意の整数nに対して f(n)≧0

難しいです。
お願いします

808 :132人目の素数さん:2012/02/14(火) 01:37:30.55
>>806
ごめんやっぱ求めかたが分からない…もうちょっと教えて…

809 :132人目の素数さん:2012/02/14(火) 01:40:10.26
>>807
条件Aよりp^2-4q>0
fの2根をa, bとすると
a+b=-p, ab=q
条件Bより│a-b│≦1
ゆえに(a-b)^2=(a+b)^2-4ab=p^2-4q≦1

0<p^2-4q≦1
pは素数なのでp^2-4q=0ではあり得ないからp^2-4q=1
(ついでにpは2でもないのでpは奇数)
(p+1)/2×(p-1)/2=q^2
(p+1)/2と(p-1)/2は隣り合う整数だから、それらの積は偶数
ゆえにq=2でp=3でなければならない

逆に、q=2でp=3であれば条件A, Bを満たすことは容易にわかる

810 :132人目の素数さん:2012/02/14(火) 01:40:23.28
>>806
b^2-4ac=0

a=2
b=k
c=k+6 を代入
k^2-8k-48=0
(k-12)(k+4)=0
k=12,-4

ここからが分からない…

811 :132人目の素数さん:2012/02/14(火) 01:40:59.26
>>807
f(x)=x^2+px+q=(x+p/2)^2+q-p^2/4
「(A) ある実数aに対して f(a)<0」 より、q-p^2/4<0 ⇒ 4q<p^2

f(x)=0の解は (-p±√(p^2-4q))/2
よって (-p-√(p^2-4q))/2<m<(-p+√(p^2-4q))/2 となるようなmが存在してはいけない
つまり、あるnに対して n≦(-p-√(p^2-4q))/2 かつ、 (-p+√(p^2-4q))/2≦n+1 が成り立つ ・・・@

p=2のとき、m=1が存在するので矛盾
よってpは奇数
奇数なので、@より √(p^2-4q))/2≦1/2 ⇒ p^2≦4q+1

以上より 4q<p^2≦4q+1 を満たすp,qを求めればいい

6k=2*3*k
6k±2=2*(3k±1)
6k+3=3*(2k+1) なので、
2,3以外の全ての素数は6k±1と表すことが出来る

p=6k±1とすれば、
4q< (6k±1)^2=36k^2±12k+1=4*(9k^2±3k)+1 ≦4q+1
よって条件を満たす q は 9k^2±3k
しかし、9k^2±3k=3k*(3k±1) なので素数ではない

p=2のときの矛盾はさっき示したので残る候補はp=3
確かめてみると、q=2,p=3のとき確かに 4q<p^2≦4q+1 は成立する

よって f(x)=x^2+3x+2


812 :132人目の素数さん:2012/02/14(火) 01:44:13.72
>>809
fの2根ってなんですか

813 :132人目の素数さん:2012/02/14(火) 01:44:54.60
そもそも重解、という言葉の意味がよくわからない…

814 :132人目の素数さん:2012/02/14(火) 01:45:52.29
> ・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。(特に基本的な公式など)

815 :132人目の素数さん:2012/02/14(火) 01:46:24.47
なんで人に聞けばわかることを調べなきゃいけないんですか

816 :132人目の素数さん:2012/02/14(火) 01:46:35.87
>>812
f(x)=0となるようなx、つまり、方程式f(x)=0の2つの解

817 :813:2012/02/14(火) 01:47:24.53
>>815
誰だよお前

>>814
教科書に意味載ってるんだけどよくわからない…

818 :132人目の素数さん:2012/02/14(火) 01:52:52.29
>>809>>811>>816
ありがとうございます

819 :132人目の素数さん:2012/02/14(火) 01:52:52.44
>>817
とりあえずは「グラフとx軸との接点」と認識しておけばいいと思うよ

820 :132人目の素数さん:2012/02/14(火) 02:04:29.97
今更だけど、>>809
>pは素数なのでp^2-4q=0ではあり得ない
は変だったな

正しくは…

qは素数なのでp^2-4q=0とすると
p^2=2*2*q
という具合に、整数を2乗した数が、素因数を奇数個もつことになり矛盾
ゆえにp^2-4q=0ではあり得ない

821 :132人目の素数さん:2012/02/14(火) 02:15:06.33
>>815
いつでも聞ける人がいるとは限らないだろ、
その時に備えて調べる訓練をしておけよ、小バカさん。

822 :132人目の素数さん:2012/02/14(火) 02:32:23.22
>>821
今の時代聞ける人がいないことはほとんどないですし
調べて分かるようなことはほとんど誰かが知ってますよ

823 :132人目の素数さん:2012/02/14(火) 02:43:37.03
d{∫[a→2x]f(t)dt}/dx=2f(2x)ですよね??

824 :132人目の素数さん:2012/02/14(火) 02:50:36.09
そうですよ

825 :132人目の素数さん:2012/02/14(火) 02:58:39.22
センターの問題なんだが聞いてくれ

1、2、3、4、5の中から重複を許して3ケタの整数xを作る(x=100a+10b+c)a、b、cは桁な
もちろん、重複順列の公式n^rより答えは125通りなんだが、作れる整数の最大は555、最小は111だよな?
555-111=444通りの数字ができる
公式を用いた解と合わないんだが、なんでなんだ?

826 :132人目の素数さん:2012/02/14(火) 03:02:52.77
466が作れない件

827 :132人目の素数さん:2012/02/14(火) 03:04:16.10
>>826
作れない証明は?

828 :132人目の素数さん:2012/02/14(火) 03:05:54.20
125通りが正しい。
111から555の間には116のような1,2,3,4,5以外を使う数字が入ってるから、555-111では条件を満たさない場合を含んでしまうので。

ちなみにだけど、111から555までの整数の個数は
555-111+1=445だからね。

829 :132人目の素数さん:2012/02/14(火) 03:06:33.71
>>826
あ、ほんとだ
b<=5
c<=5
だな
ここが盲点だったのか
ありがとう

830 :132人目の素数さん:2012/02/14(火) 03:09:20.14
>>822
今の時代じゃなくて、昔からそうだよ。
誰も知らない事を知ってるのはキチガイか天才のどっちかだ。
ただ物事には段階があって、ある水準の教育を受けるには、相応の知識を持っている必要がある。
ひらがなの読み書きすら覚束無いレベルで新聞の読み方教えろといわれてもどうしようもない。

831 :132人目の素数さん:2012/02/14(火) 04:12:27.13
ある問題の一部でln(2+√5)の値を小数第二位まで求める部分があり、
解説で「近似的にt^3 + 6t -12 = 0の解として1.47...を得る」とあったのですが、
これはどういうことをしているのでしょうか?

832 :132人目の素数さん:2012/02/14(火) 04:26:32.38
xy平面において点(2,1)を通り、傾きが負である直線とx軸、y軸で囲まれる三角形の面積の最小値を求めよ

833 :132人目の素数さん:2012/02/14(火) 05:55:29.62
問題ー
(L²+1)/3 が整数であり得ないことの証明求む。

834 :132人目の素数さん:2012/02/14(火) 06:16:47.28
L=3m-1, 3m, 3m+1で場合分け
誰か>>831分かる人居ないかなあ

835 :132人目の素数さん:2012/02/14(火) 06:53:27.13
http://www.geocities.jp/jiritu_sugaku/page_sekibun.html
の第15問の部分分数の展開は c = -1 の間違いではないですかね?


836 :132人目の素数さん:2012/02/14(火) 07:08:50.44
>>835
いいえ

837 :132人目の素数さん:2012/02/14(火) 07:12:43.11
(a-x,b-y)^2=a^2+b^2
(x,y)=(-2,1),(-1,-6)
-2(ax+by)+x^2+y^2=0
(a,b)*(x,y)=(x,y)^2/2
(a,b)=(x1,y1;x2,y2)^-1(x,y)^2/2
=((y2,-x2;-y1,x1)/(x1y2-y1x2))(x1^2+y1^2,x2^2+y2^2)/2


838 :132人目の素数さん:2012/02/14(火) 07:14:20.91
=((y2,-y2;-x2,x1)/(x1y2-y1x2))(x1^2+y1^2,x2^2+y2^2)/2

839 :132人目の素数さん:2012/02/14(火) 07:29:05.24
(a-x,b-y)^2=a^2
(x,y)=(-2,1),(-1,-6)
a^2-2(ax+by)+x^2+y^2=0
(a,b)*(x,y)=((x,y)^2-a^2)/2
(a,b)=(x1,y1;x2,y2)^-1((x,y)^2-a^2)/2
=((y2,-y2;-x2,x1)/(x1y2-y1x2))(x1^2+y1^2-a^2,x2^2+y2^2-a^2)/2
(a-x1,b-y1)^2=a^2
(a-x2,b-y2)^2=a^2
a(x1-x2)+b(y1-y2)=(x1^2-x2^2+y1^2-y2^2)/2

840 :132人目の素数さん:2012/02/14(火) 07:40:20.54
>>836
 ごめん。間違っていませんでした。この部分分数展開は
  (3x+2)/(x(x+1)^2) = a/x + (bx+c)/(x+1)^2
じゃだめなのでしょうか。c が -1 になってしまいます。
  3x+2 = a(x+1)^2 + bx^2 + cx
  x = 0 --> a = 2
  x = -1 --> -1 = b - c -->    b - c = -1
  x = 1 --> 5 = 2*2^2 + b + c --> b + c = -3
  b = -2,c = -1


841 :132人目の素数さん:2012/02/14(火) 07:46:00.11
駄目とは言わないが
結局積分するために分解するんじゃないのか

842 :132人目の素数さん:2012/02/14(火) 10:37:05.96
>>732
> 90点がそこそこの難易度(=得点分布が正規分布に近い分布になる)であれば全体の10%程度と言える。 

言えない。 
独自判断でなく言えるというなら、そのような統計的推定をしている例を出せ。



843 :132人目の素数さん:2012/02/14(火) 11:51:33.25
>>831です
返事が来なさそうなので質問を取り下げます

844 :132人目の素数さん:2012/02/14(火) 13:40:25.80
>>843
>>1
>・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置される
> ことがあります。
>  (変に省略するより全文書いた方がいい

845 :132人目の素数さん:2012/02/14(火) 13:46:31.86
取り下げたんだから余計な自治は不要

846 :132人目の素数さん:2012/02/14(火) 14:15:35.35
周りに知らしめただけで余計な自治とか

847 :132人目の素数さん:2012/02/14(火) 14:46:30.02
頭痛がしてきた。

848 :132人目の素数さん:2012/02/14(火) 16:15:29.35
y=a(x-p)^2のグラフについてなんですが、こういう形のグラフの軸はx=pですが、この軸、というのはどういう解釈なのでしょうか?

849 :848:2012/02/14(火) 16:19:21.45
少し訂正
このグラフの軸は"直線"x=pですが、この直線というのはどういう解釈なのでしょうか?

850 :132人目の素数さん:2012/02/14(火) 16:19:24.63
ちょっとエスパー呼んできて

851 :132人目の素数さん:2012/02/14(火) 16:19:50.99
解釈って何?

852 :848:2012/02/14(火) 16:21:59.58
だから、このy=a(x-p)^2の放物線の軸がどういう意味なのか分からないんです…
y=ax^2+qの軸はyということは普通にわかるんですが…

853 :848:2012/02/14(火) 16:24:16.59
軸はx、とかならわかるんですが、直線x、というのがよくわからないんです…

854 :132人目の素数さん:2012/02/14(火) 16:32:48.06
(p,0)を通るy軸に平行な直線

855 :132人目の素数さん:2012/02/14(火) 16:33:31.09
xy平面上でx=3のグラフは描けますよね?

856 :848:2012/02/14(火) 16:34:48.17
>>855
はい…

857 :848:2012/02/14(火) 16:39:20.26
>>855
あああなるほど、理解できました、ありがとうございました

858 :132人目の素数さん:2012/02/14(火) 18:06:25.50
>>811
質問した人とは別人ですが解説が分からなかったので質問させてください

> p=2のとき、m=1が存在するので矛盾
> よってpは奇数
> 奇数なので、 ⇒ p^2≦4q+1

m=-1ですよね?

そして、pが奇数なら@より √(p^2-4q))/2≦1/2が分かりません…
pが奇数ならば、何故この部分が1/2以下となるのでしょうか?

問題からはかけ離れますが、pが偶数だったら√(p^2-4q))/2の部分の条件はどうなるのでしょうか?


859 :132人目の素数さん:2012/02/14(火) 19:03:59.90
>>858
pが偶数なら-p/2が整数になることに注意して
(-p-√(p^2-4q))/2 と (-p+√(p^2-4q))/2 の間に整数が無いという条件を考えてみる

860 :858:2012/02/14(火) 19:24:56.33
2点の間に整数がないというのは
両方の数字の整数部分が同じという事と考えて(1.7と1.3とか、-2.3と-2.6)

という事は、(-p-√(p^2-4q))/2と(-p+√(p^2-4q))/2は
とある整数から、とある実数(√の中身が正の場合)を引いたものと足したものだから
pが偶数だとf(x)=0に二つの実数解があれば、その二つの実数解の間に必ず一つの整数がある

pが奇数だと、p/2は0.5とか3.5とかのように少数第一位は5になっている
だから、√(p^2-4q))/2が1/2以下だと二つの実数解の間には整数がない


これで正しいなら納得出来た気がします
ありがとうございます

861 :132人目の素数さん:2012/02/14(火) 21:58:37.87

アインシュタインのような天才は高校生の頃から難しい問題を簡単に解いていたんですか?
かれらは難しい問題でも間違ったことないんですか?

862 :132人目の素数さん:2012/02/14(火) 22:00:20.40
本人に聞けよ

863 :132人目の素数さん:2012/02/14(火) 22:13:29.81
ご冗談でしょうアインシュタインさん

864 :132人目の素数さん:2012/02/14(火) 22:21:38.91
ガウス
15歳 - 素数定理の成立を予想
18歳 - 最小二乗法発見
19歳 - 平方剰余の相互法則の証明。コンパスと定規のみで正十七角形を作図できることを証明
22歳 - 代数学の基本定理の証明
24歳 - 『整数論の研究』出版 複素数表記、現代整数の表記導入
24歳 - 円周等分多項式の研究

865 :132人目の素数さん:2012/02/14(火) 22:25:55.32
オイラーとガウスはどちらがえらい?

866 :132人目の素数さん:2012/02/14(火) 22:28:08.18
オイラー「おいら」

867 :132人目の素数さん:2012/02/14(火) 22:33:36.24
>>860
pが奇数のとrき、f(x)の軸 x=-p/2が半整数(整数+(1/2)の数)なので、
任意の整数nでf(n)≧0となるための条件は 軸を挟む整数m=(-p±1)/2において
f(m)≧0となっていること。これから p^2≦4q+1 が出る。

868 :132人目の素数さん:2012/02/14(火) 22:36:24.71
>>866

869 :132人目の素数さん:2012/02/14(火) 22:46:57.20
ttp://nyushi.yomiuri.co.jp/12/sokuho/kanseigakuin/2_1/sugaku_ri/mon2.html
この問題なんだけど[2]の(1)は何で

yは分母なんだしy=0か否かで場合わけしなくていいのでしょうか?
何か気持ち悪い感じがします。

870 :132人目の素数さん:2012/02/14(火) 22:46:59.40
離散グラフ

871 :132人目の素数さん:2012/02/14(火) 22:47:47.83
>>870>>869宛てではない

872 :132人目の素数さん:2012/02/14(火) 22:51:07.15
>>869
x,yが実数といっているので y=0 となることはない。(x^2+2=0となってしまう)

873 :132人目の素数さん:2012/02/14(火) 22:52:07.82
>>867
凄く納得しました!!
ありがとうございます

874 :132人目の素数さん:2012/02/14(火) 22:54:51.07
>>869
>>872だから以後y≠0とする、と最初に言明した方がいいと思う。

875 :132人目の素数さん:2012/02/14(火) 22:57:37.57
y≠0とする、のではない。

876 :132人目の素数さん:2012/02/14(火) 23:02:11.39
実数x,yがx^2+y^2-4y+2=0を満たすならy=0となることはない。
よって今k=x/yとおけば、x=kyから(k^2+1)y^2-4y+2=0。
この判別式≧0であるから|k|≦1。

というような流れになるな、解答例は。

877 :132人目の素数さん:2012/02/14(火) 23:06:20.61
うーんよくわからん...

例え判別式が>=0でもyが0になっちゃうときってあるんでは?
頭悪くてすいません。

式同士をこんがらがせるとこういう気持ち悪さが自分の中に残ります。

878 :132人目の素数さん:2012/02/14(火) 23:07:15.64
さぃきん、おしっこするところの近くにもうぶ毛がはえてきました。・゜゜(>_<)゜゜・。
小5のときからまえのほうにははえてきたのですが
こんなとこにもはえてくるのですかぁ(∋_∈)
写メをのせるのでコメントぉくださぃ。。。(〃_ _)σ‖
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/galileo/1296311182/

879 :132人目の素数さん:2012/02/14(火) 23:07:30.04
>>877
だったらy=0を代入してみなよ。

880 :132人目の素数さん:2012/02/14(火) 23:08:45.42
>>877
y=0のとき
x^2+y^2-4y+2=0
を満たす実数xはあるか?

881 :132人目の素数さん:2012/02/14(火) 23:08:56.63
0=x^2+y^2-4y+2=x^2+(y-2)^2-2 だから、
x=(√2)cost y=2+(√2)sint とすればいいんじゃない?

882 :869:2012/02/14(火) 23:10:49.24
y=kxでxを消去したんですよね?xについては判別式とらなくていいんですか?

つまりyを消したときの判別式からのkの条件と
xを消したときの判別式からのkの条件。

そしてkについてandを取る。

全然分からん。

883 :869:2012/02/14(火) 23:20:15.53
kがあるための必要条件を求めたらいいのか。

884 :132人目の素数さん:2012/02/14(火) 23:22:56.06
>>883
0=x^2+y^2-4y+2 のグラフを描くとわかりやすいかも

885 :869:2012/02/14(火) 23:25:17.75
別にkについての二次方程式といてもいいのか。
意味ないけどww

886 : ◆jK4/cZFJQ0Q6 :2012/02/14(火) 23:26:48.48
バカオツ

887 :132人目の素数さん:2012/02/14(火) 23:31:41.91
あんまり関係ないと思うのですが…
皆様は数学でq(小文字のQ)を書くとき、数字の9と間違わないようにどうしてますか?
bは筆記体にしていて6と間違えないようにしてますが…

888 :132人目の素数さん:2012/02/14(火) 23:32:44.99
qも筆記体

889 :132人目の素数さん:2012/02/14(火) 23:36:55.42
>>882
x=kyでyが実数となるようにkをきめたのだから、
そのときxは実数の積kyであり、当然実数。

890 :132人目の素数さん:2012/02/14(火) 23:40:11.27
>>888
qって筆記体でどう描くんでしょうか

891 :132人目の素数さん:2012/02/14(火) 23:41:36.97
Oだろー

892 :132人目の素数さん:2012/02/14(火) 23:44:30.39
今のゆとりって本当に中学で筆記体習わないんだな
数学習熟には実はマイナスになると初めて知った

893 :132人目の素数さん:2012/02/14(火) 23:45:12.01
>>890
http://haradakun.cool.ne.jp/penpal/hikkitai.html
文字は書く、描くのは図画

894 :132人目の素数さん:2012/02/14(火) 23:45:14.56
次の条件を満たす放物線をグラフとする二次関数を求めよ。
二次関数y=2x^2+3x-1を平行移動したもので、軸が直線x=-1で、(0,1)を通る

これってどうやって求めるんでしょうか?

895 :132人目の素数さん:2012/02/14(火) 23:46:27.60
基礎的な問題かもしれませんが解説読んでもわからなかったので質問させてください
(√54の3乗根)+5・(√-2の3乗根)+(√16の3乗根)

解説だと5・(√-2の3乗根)が-5・(√2の3乗根)になってるんですけどなぜだかそうなるかわかりません

896 :132人目の素数さん:2012/02/14(火) 23:47:15.13
>>895
なぜだかそうなるか→何故そうなるか

897 :132人目の素数さん:2012/02/14(火) 23:47:43.39
-1 = (-1)^3

898 :132人目の素数さん:2012/02/14(火) 23:47:49.43
>>894
二次関数y=2x^2を平行移動したもので、軸が直線x=-1で、(0,1)を通る
だったらできる?

899 :132人目の素数さん:2012/02/14(火) 23:49:38.17
>>895
3乗根の意味を知っているなら、両方とも3乗して見比べてみればいい

900 :894:2012/02/14(火) 23:52:34.34
>>898
えっと…
y=a(x-p)^2+q で
y=2(x-p)^2+q
y=2(x-(-1)^2+q
y=2(x+1)^2+q
(0,1)を通るから
1=2(0+1)^2+q
1=2+q

q=-1

これで合ってますでしょうか?

901 :132人目の素数さん:2012/02/14(火) 23:54:24.78
>>886
クソキチガイ阿保晒し

902 :894:2012/02/14(火) 23:54:36.84
足りなかった

q=-1だから
y=2(x+1)^2-1
y=2(x^2+2x+1)-1
y=2x^2+4x+2+1

y=2x^2+4x+3

これであってますでしょうか?

903 :132人目の素数さん:2012/02/14(火) 23:56:02.82
6とbを見分けやすいように筆記体で書くと筆記体のlと区別がつかなくなりました
そこでlを活字体で書こうと考えました
しかし次は1と区別がつかなくなりました
どうすればいいでしょうか (;_;)

904 :132人目の素数さん:2012/02/14(火) 23:56:51.64
>>897->>899
解答ありがとうございます
奇数乗根のときはマイナスを外に出せるって事ですよね

905 :132人目の素数さん:2012/02/14(火) 23:58:20.85
>>903
bはブロック体でも充分区別がつく

906 :132人目の素数さん:2012/02/14(火) 23:58:43.33
>>903
1を
/|
  |
 ̄ ̄
という風に書けば解決

907 :132人目の素数さん:2012/02/14(火) 23:59:24.25
>>903
6は殊更まるっこく書く
bはブロック体、まっすぐ背筋伸ばして

908 :894:2012/02/15(水) 00:00:39.78
すいません
2x^2+4x+1でした
計算間違いでした

今度こそあってますでしょうか?

909 :894:2012/02/15(水) 00:04:05.95
>>898
2x^2+4x+1で合ってますでしょうか?

910 :132人目の素数さん:2012/02/15(水) 00:04:48.58
ちょっと分からないんだけど

斜辺以外を2辺とすると。

2辺が3,1の小さい方の角度=xと

2辺が2,1の大きい方の角度=yとすると

x+yって何度なの?

難関私立の問題なんだが...
実際は立方体がベースで出た問題なんだけど。

911 :132人目の素数さん:2012/02/15(水) 00:06:04.39
>>909
あっとるよ

912 :132人目の素数さん:2012/02/15(水) 00:06:31.90
>>909
あとは
> 二次関数y=2x^2+3x-1を平行移動したもので、軸が直線x=-1で、(0,1)を通る

> 二次関数y=2x^2を平行移動したもので、軸が直線x=-1で、(0,1)を通る
の関係が分かれば終わり

913 :132人目の素数さん:2012/02/15(水) 00:07:05.51
>>912
それがわかりません…

914 :132人目の素数さん:2012/02/15(水) 00:07:38.51
すいません補足。

2辺とは直角三角形の2辺です。

915 :132人目の素数さん:2012/02/15(水) 00:08:19.47
誰かエスパーを呼んできてくれ

916 :132人目の素数さん:2012/02/15(水) 00:09:40.58
あれ間違ったっけ。

両方とも大きい方の角度だっけ。
そうだったと思います。

3,1 √10の直角の次に大きい角度x

2,1 √5の直角の次に大きい角度y

x+yは?

綺麗な数字になると思うんだけど、小学校の知識でどうやって
得んだろ。

917 :132人目の素数さん:2012/02/15(水) 00:10:49.47
その論述力じゃ、君には「難関私立」とやらに行くのは無理だと思う

918 :132人目の素数さん:2012/02/15(水) 00:12:19.34
どうせ135℃か120℃なんだろうけど、どうやって小学校の知識で
解くんでしょう?

919 :894:2012/02/15(水) 00:12:43.37
>>912
多分2x^2も2x^2+3x-1も同じと考えるんでしょうけど、なぜ同じに考えるのかが分かりません…

920 :132人目の素数さん:2012/02/15(水) 00:13:04.90
直角三角形の斜辺以外の2辺に関し
2辺の長さが3と1とした時の小さい方の角度=xとし
2辺の長さが2と1とした時の大きい方の角度=yとすると
x+yって何度なの?


くらいか?

921 :903:2012/02/15(水) 00:13:27.75
みなさんありがとうございます
bをブロック体で書きます

922 :132人目の素数さん:2012/02/15(水) 00:14:54.87
>>920
はいw
でも自信ないので

3,1直角三角形の小さい角度x,大きい角度y

2,1直角三角形の小さい角度z,大きい角度w

とすると

x,y,z,wの内適当な2角を選んで足したら綺麗な整数になるものがある
っていう事にしといてくださいwww


923 :132人目の素数さん:2012/02/15(水) 00:16:02.16
質問です

2つの直角三角形A、Bについて、

Aの斜辺ではない辺の長さを1, 3とし、
最も小さい角の角度をxとします。

Bの斜辺ではない辺の長さを1, 2とし、
2番目に小さい角の角度をxとします。

このときのx+yの求め方を教えて下さい

こういうこと?

924 :132人目の素数さん :2012/02/15(水) 00:16:16.73
>>919
図形Aを移動した図形をB、Bを平行移動した図形をCとすると、
CはAを平行移動したものになっている

925 :132人目の素数さん:2012/02/15(水) 00:17:08.04
>>923
そうで...><

926 :894:2012/02/15(水) 00:18:18.33
>>912
二次関数y=2x^2+3x-1を平行移動したもので、軸が直線x=-1で、(0,1)を通る

二次関数y=2x^2を平行移動したもので、軸が直線x=-1で、(0,1)を通る

は違うもの(違う答え)じゃないんでしょうか…全然わかりません…

927 :132人目の素数さん:2012/02/15(水) 00:20:22.26
>>923
その通りです。よろしくお願いします。
質問が意図が汲み取りにくくて申し訳ありませんでした。

928 :132人目の素数さん:2012/02/15(水) 00:23:06.72
>>927
xy平面で (0,1), (3,2), (2,0) を頂点とする三角形を描くんでないか?

929 :132人目の素数さん:2012/02/15(水) 00:23:52.17
tanx=1/3 tany=2 なので、
tan(x+y)=(tanx+tany)/(1-tanxtany)=(1/3+2)/(1-2/3)=7
ここで、cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny=(3-2)/√30=1/√30>0
よってx+y<π/2
x+y=arctan7

ちなみにy-x=π/4 (45°) になるけど本当にこの問題であってる?

930 :132人目の素数さん:2012/02/15(水) 00:24:25.25
>>926
y=2x^2+3x-1 のグラフは y=2x^2 のグラフを平行移動したものでしょ。

931 :132人目の素数さん:2012/02/15(水) 00:25:34.83
>>929
おおお
たぶん正解ですwありがとう。
三角関数使ったら解けると思うんだけど、ややこしいよね。
小学校の知識でどうやって解くんだろう。

灘の問題なんだけど....

932 :132人目の素数さん:2012/02/15(水) 00:27:53.70
あれy-x?


問題見間違えたかな...
他の角度の組み合わせかな。

たぶん足し算だったと思うんだけどarctan7なんて中学入試で
ありえないわけで。


933 :894:2012/02/15(水) 00:28:13.81
>>930
それがよくわかりません…
2x^2+3x-1を2x^2+qと考えたらなんとなくわかるのですが、この考え方?はあっていますでしょうか?

934 :132人目の素数さん:2012/02/15(水) 00:29:00.82
座標平面上に O(0,0),A(1,0),B(0,2),C(2,0),D(2,3) を取ると
△OABが1:2:√5の、△ACDが1:3:√10の直角三角形になる
このとき線分BDを補助線として引くと
∠OAB + ∠CAD = 135°が分かる

935 :132人目の素数さん:2012/02/15(水) 00:29:07.82
>>928
小学生が使うのは多分これだね。
こんぐらいのグラフなら聡明な小学生なら描けるだろうしね。
合同とか相似も理解してるだろうし

936 :916:2012/02/15(水) 00:29:58.38
すいません。忘れてください。><

937 :132人目の素数さん:2012/02/15(水) 00:34:13.44
>>934
たぶんそれ

938 :132人目の素数さん:2012/02/15(水) 00:35:28.93
>>933
y=2x^2+4x+1 が y=2x^2 を平行移動したものであることの証明はできる筈だから、
それと同じようにやればいい。

939 :894:2012/02/15(水) 00:37:00.31
>>938
それが分からないんです…
本当にすいません…

940 :132人目の素数さん:2012/02/15(水) 00:42:44.57
>>939
http://beebee2see.appspot.com/i/azuY45veBQw.jpg

これで分かるかい

y=x^2とy=2x-1のグラフの合成
青がy=x^2+2x-1のグラフ



941 :132人目の素数さん:2012/02/15(水) 00:45:11.80
x<<0のとき
logx!=xlogxを証明せよ。

分かりません...

942 :894:2012/02/15(水) 00:45:43.53
>>940
何となく理解できました
わざわざグラフまで作成して頂きありがとうございました。

943 :132人目の素数さん:2012/02/15(水) 00:45:46.88
>>916
これか?
http://okwave.jp/qa/q6021233.html

944 :132人目の素数さん:2012/02/15(水) 00:47:54.11
>>939
y=ax^2+bx+cを任意に平行移動させた式を書いてみな
x^2の係数はaのまま変わらないはずだから

945 :132人目の素数さん:2012/02/15(水) 00:48:15.53
>>941
> x<<0
が変だが、スターリングの公式 でぐぐれ

946 :132人目の素数さん:2012/02/15(水) 00:50:12.64
>>939
二次式ax^2+bx+cを平方完成することにより、ax^2+bx+c=a(x+b/2a)^2-(b^2-4ac)/4aとなる。
よって、p=-b/2a,q=-(b^2-4ac)/4aとすると、y=ax^2+bx+cはy=a(x-p)^2+qの形に書き表すことができる。
したがって、二次関数y=ax^2+bx+cのグラフは、y=ax^2のグラフを平行移動したもので、放物線である。

教科書に書いてあると思うがね。

947 :132人目の素数さん:2012/02/15(水) 00:51:21.96
>>943
http://aug.2chan.net/cgi/m/src/1328232933880.jpg
これじゃねえの?

948 :940:2012/02/15(水) 00:54:09.80
>>942
この言い方でいいのか分からんが

1次式って変化の割合(傾き)どこでも同じでしょ?

2次式は各点で変化の割合変わるけど、それぞれに同じ値足しても変わり方自体は変化しないのよ
つまりグラフの形自体は変化しないってことね

だから平行移動って感じかな


949 :132人目の素数さん:2012/02/15(水) 00:54:22.41
>>847
それです。
よくみつけましたね。

つか答えだけじゃだめっぽくてワロタwww
ちゃんと導き方を書かんといかんのかな。

950 :894:2012/02/15(水) 00:54:59.16
>>948
なるほど!

951 :894:2012/02/15(水) 00:55:48.51
>>948
あと、この場合の平行移動、というのはグラフの形を(同一に)保ったまま違う場所?に移動している、ということでいいですかね?

952 :132人目の素数さん:2012/02/15(水) 00:59:29.94
lim(x→0){(1/sinx)^2-(1/x)^2}って
0であってますか?


953 :940:2012/02/15(水) 01:02:57.07
>>951
そういうこと
頂点は平方完成つかえばok

http://beebee2see.appspot.com/i/azuY0aPeBQw.jpg


954 :894:2012/02/15(水) 01:06:27.87
>>953
最後まで分かりやすい説明ありがとうございました。
理解できました

955 :940:2012/02/15(水) 01:09:15.34
>>954
http://beebee2see.appspot.com/i/azuY-pveBQw.jpg

参考になれば

956 :132人目の素数さん:2012/02/15(水) 01:10:45.13
>>952
ちゃう

957 :132人目の素数さん:2012/02/15(水) 01:11:00.70
>>956
何でしょう?

958 :940:2012/02/15(水) 01:11:19.64
補足
>>955は理論であって、2次式の傾きの出し方はやってないなら今は気にする必要なし

参考に具体的なやつ出しただけね

959 :132人目の素数さん:2012/02/15(水) 01:14:54.57
>>957
-1/6であってますか?


960 :132人目の素数さん:2012/02/15(水) 01:19:08.20
>>959
負にならないことは簡単に分かる

961 :894:2012/02/15(水) 01:19:11.49
>>958
ありがとうございました

962 :132人目の素数さん:2012/02/15(水) 01:20:46.77
>>952
1/3だよ

1/(sinx)^2-1/x^2=(x^2/(sinx)^2)*(1+sinx/x)*((x-sinx)/x^3)

x^2/(sinx)^2 → 1
1+sinx/x → 2

(x-sinx)/x^3 はsinxをテイラー展開するとx-sinxの最小次数の項が (1/6)*x^3
よって (x-sinx)/x^3→1/6

これらを全部あわせて
1/(sinx)^2-1/x^2 → 1*2*(1/6)=1/3

963 :132人目の素数さん:2012/02/15(水) 01:22:17.37
>>962
ありがとうございます。
標準レベルでしょうか?
sinx/xの公式やっぱり使うんですね。

964 :132人目の素数さん:2012/02/15(水) 01:23:02.62
>>963
sinx/xもテイラー展開で示せる

965 :132人目の素数さん:2012/02/15(水) 01:25:49.09
>>964
それは循環論法ではないか?

966 :132人目の素数さん:2012/02/15(水) 01:26:10.48
xが限りなく0に近いとsinxがそのxの値に近づくって本当?


sin(0.0000000000000000123412341234)=0.000000000000123412341234
なわけ?

967 :132人目の素数さん:2012/02/15(水) 01:27:19.67
>>966
=じゃなくて≒にしとけ

968 :132人目の素数さん:2012/02/15(水) 01:28:43.48
>>966
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Sin[0.0000000000000000123412341234]

969 :132人目の素数さん:2012/02/15(水) 01:31:41.28
>>966
それが lim_[x→0]sin(x)/x=1ということ。

970 :132人目の素数さん:2012/02/15(水) 01:31:51.18
>>965
確かに

971 :132人目の素数さん:2012/02/15(水) 02:08:37.25
すいません実数解ってなんでしょうか?

972 :132人目の素数さん:2012/02/15(水) 02:41:25.11
実数の解

973 :132人目の素数さん:2012/02/15(水) 02:42:14.41
>>972
実数ってなんでしたっけ?

974 :132人目の素数さん:2012/02/15(水) 02:45:11.68
有理数と無理数の総称

975 :132人目の素数さん:2012/02/15(水) 02:50:01.91
実数解がない二次関数とか存在するの?

976 :132人目の素数さん:2012/02/15(水) 02:52:40.56
x^2=-1

977 :132人目の素数さん:2012/02/15(水) 02:56:25.15
>実数解がない二次関数
え?

978 :132人目の素数さん:2012/02/15(水) 03:02:35.39
(x-i)^2=0

979 :132人目の素数さん:2012/02/15(水) 03:03:42.68
>>974
有理数でない実数を無理数と呼ぶんじゃないの?

980 :132人目の素数さん:2012/02/15(水) 03:08:52.72
>>979
高校では実数の正確な定義は扱わないので、なんか直線状にある点で四則演算とかができるモノ、ぐらいに思っときゃいい

981 :132人目の素数さん:2012/02/15(水) 03:09:43.52
関数に解はありません

982 :132人目の素数さん:2012/02/15(水) 03:40:35.86
>>973
君が線分の長さとして理解している或る量の総体

983 :132人目の素数さん:2012/02/15(水) 04:08:53.01
パカオツ

984 :132人目の素数さん:2012/02/15(水) 04:31:41.51
>>955
可愛い。結婚したい

985 :132人目の素数さん:2012/02/15(水) 06:56:49.63
結局高校生相手にバカだのアホだの自慢して悦に入ってる悲しいオッサンの集うスレだよね。

986 :132人目の素数さん:2012/02/15(水) 08:08:17.40
>>985
自己紹介バカ乙

987 :132人目の素数さん:2012/02/15(水) 08:50:23.39
次スレ立てます

988 :132人目の素数さん:2012/02/15(水) 08:51:07.10
 グラフをもうちょっときれいに描くようになりたいんだけど、なんかいい方法ないですか。
 とにかく曲線が情けないほどかっこわるいんです(w

989 :132人目の素数さん:2012/02/15(水) 08:51:17.14
次スレ立てました
高校生のための数学の質問スレPART325
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1329263452/

990 :132人目の素数さん:2012/02/15(水) 09:13:50.04
>>988
こういうの才能だから
2,3回やってできなきゃ才能ないよ


991 :132人目の素数さん:2012/02/15(水) 09:55:27.47
才能あればグラフが綺麗に書けるわけでもないし
才能がないからグラフが綺麗にかけないわけでもない

まぁ、俺は綺麗に描く描き方は説明できないし描けないけど

992 :132人目の素数さん:2012/02/15(水) 10:35:08.52
何にもできないクセに偉そうなこと言ってんじゃねえぞクズ

993 :132人目の素数さん:2012/02/15(水) 11:15:45.55
画像の式の導き方がわかりません。
どうやってるんですかね?
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYoeHcBQw.jpg


994 :132人目の素数さん:2012/02/15(水) 11:22:05.75
>>993
義務教育まで戻ってやり直せ

995 :132人目の素数さん:2012/02/15(水) 11:53:22.21
>>993
  (-a1/b1)(-a2/b2) = -1
 まず左辺が難問です。マイナス×マイナスをどう計算したらいいのか。
 深く知りたいなら図書館へ行って「代数系入門」のようなタイトルの本を見つけて勉強しきてください。
 あなたのレベルでは以下で十分だと思います。
  (-1)*( (-1) + 1 ) = 0
  (-1)*(-1) + (-1)*1
 = (-1)*(-1) - 1 = 0
  ∴(-1)*(-1) = 1
 あとは小学生レベルの問題になりますので、わからなかったら算数のドリルで四則演算を勉強しきてください。


996 :132人目の素数さん:2012/02/15(水) 13:06:56.38
>>986
クソキチガイ黙れ

997 :132人目の素数さん:2012/02/15(水) 13:38:00.96
複素数xとyの積xyの複素共役は
xの複素共役とyの複素共役の積で表されますか?


998 :132人目の素数さん:2012/02/15(水) 14:43:28.29
成分で計算してみれば分かる

999 :132人目の素数さん:2012/02/15(水) 14:44:55.19
>>997
zの共役をz~で表す

((a+bi)(c+di))~=(ac-bd+(ad+cb)i)~
         =ac-bd-(ad+cb)i
         =(a-bi)(c-di)
         =(a+bi)~(c+di)~

1000 :997:2012/02/15(水) 14:49:29.41
ありがとうございます

1001 :1001:Over 1000 Thread
このスレッドは1000を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。

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