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解析の問題がわからない

1 :132人目の素数さん:2011/12/27(火) 03:32:08.56
Xがヒルベルト空間Hの閉部分空間のとき、
Xの直交補空間の直交補空間はXであることを示せ。

2 :132人目の素数さん:2011/12/27(火) 07:11:47.65
>>1
              宦Q__
            /  ノ   \  ヽ
            | ●    ● |   なにマジになってんの?
          彡   (_●_)    ミ
           /、   |忿    ,\   この鮭の切り身やるから帰れよ
          /.|     ヽノ    | ヽ
       ,,/-―ー-、, --、   .|_,|
    r-、,'''";;:;;:;::;;;;:;;::;:;:;;::;:;`'- /_,l,,__ )
   |,,ノ;;:;r'" ̄ ゙̄^"`Y'-、;;;::;:;::;:;:;:;::;:|
    .ヽ,′       ;   `"";;;;;⌒゙')
     ´`゙'''''''''''‐-‐'"`‐-‐'"゛  `゙´
              |  .‖ /
            ("___|_`つ


3 :エトス:2011/12/27(火) 07:35:33.60
>>1
Mの直交補空間をN、
Nの直交補空間をPと書くことにします。

まず、M⊂P はほとんど明らかです。
ということで、P⊂M を示します。

任意にx∈P を取ります。
MはHの閉部分空間ですから、
直交分解定理より、x=y+zを満たすy∈M,z∈Nの組が取れます。
M⊂Pですから、y∈P がいえます。
x∈Pとあわせて、z=x-y∈P がいえました。
しかし、z∈N でしたので、あわせて、z=0がいえます。
よって、x=y∈M がいえました。

4 :132人目の素数さん:2011/12/27(火) 10:19:10.77
HはXとXの直交補空間の直和
以上

5 :132人目の素数さん:2011/12/28(水) 21:34:36.73
空間上のすべての位相の族は完備束であることを示せ

6 ::2011/12/30(金) 03:28:45.07
H:ヒルベルト空間, X:Hの部分空間, clsr(X):Xの閉包, X^⊥:Xの直交補空間
とした場合に命題
∀z∈H ∃x∈clsr(X) ∃y∈X^⊥ [ z=x+y ]
を直交分解定理を使わずに示せ。

7 :132人目の素数さん:2011/12/30(金) 03:30:28.89
>>6
なんだかなー

8 :132人目の素数さん:2011/12/30(金) 06:23:00.36
要するに直交分解定理を証明しろと言ってるだけだな

9 :132人目の素数さん:2011/12/30(金) 06:52:59.11
>>1
いまさらだけど関数解析だろ。
なんでスレ立てた?

10 :132人目の素数さん:2011/12/30(金) 11:50:19.92
>>6
「直交分解定理と同等で1度に証明できる命題を求む」の1回答。

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