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高校生のための数学の質問スレPART319

1 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 14:36:50.61
【質問者必読!】
まず>>1-3をよく読んでね

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。(特に基本的な公式など)
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
  (× x+1/x+2 ;  ○((x+1)/(x+2)) )
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
 どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
 ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 (トリップの付け方は 名前(N)に 俺!#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
  (変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように)
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
  (特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように)
・970くらいになったら次スレを立ててください。

2 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 14:38:40.36
基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算(加減乗除)
 a+b → a 足す b   (足し算)     a-b → a 引く b    (引き算)
 a*b → a 掛ける b  (掛け算)     a/b → a 割る b    (割り算)
■ 累乗 ^
 a^b     a の b乗
 a^(b+1)  a の b+1乗
 a^b + 1  (a の b乗) 足す 1
■ 括弧の使用
 a/(b + c) と a/b + c
 a/(b*c)  と a/b*c
 はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
 a[n] or a_(n)     → 数列aの第n項目
 a[n+1] = a[n] + 3  → 等差数列の一例
 Σ[k=1,n]a_(k)     → 数列の和
■ 積分 ( "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」などで変換せよ(環境によって異なる).)
 ∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]
 ∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
 (sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
 cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
 AB↑ a↑
 ベクトル:V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
 (混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい.通常は縦ベクトルとして扱う.)
■行列
 (全成分表示):M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
 (行(または列ごと)に表示する. 例)M=[[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
 P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, H[n,k]=nHk

3 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 14:39:33.27
主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a  [2次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)      [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)  [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))  [底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h  [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]

4 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 15:42:43.23
前スレの続きだが、x^2=x これはx=1
これは二次方程式では不正解だった、それは「全ての解」を求めてないからだ
つまりx^2-x=0
x(x-1)=0 よってx=0又はx=1になる。
そこで全ての解を求めるには0になる値を探せって事でいいわけ?

5 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 15:46:26.64
>>4
んだよ。
無理に、君が最初にやろうとしたようなときかたをするなら、
(i)x=0のとき、成り立つ。
(ii)x≠0のとき、両辺をxで割ってx=1。
(i)(ii)より、x=0、1。

6 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 15:52:36.64
>>5
x^2=xで1/x両辺にかけたらなりたたないはず。0=1になる

7 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 15:56:03.67
>>6
すまんが、意味がわからん。
1/xを扱う時点でx≠0を条件としないとダメだよ。

8 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 16:03:06.38
>>7
それがあった

9 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 16:46:16.36
すみません、共通因数でくくるってことはくくる数で項を割るって事なのですかね?

10 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 16:48:07.13
違う

11 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 16:50:31.40
>>9
まあ、くくるときには割ることもしているわな。
でも、割ることをくくると言っているのではないと思うぞ。

12 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 16:56:05.53
>>11
ですよね;;
a+b/a*aとしたんですね多分

13 :前スレ914:2011/12/08(木) 16:57:37.31
>x,y,zは正の整数で、x≧y≧z,xyz=2(x+y+z)+4を満たすとする。
の件、遅くなりましたが、おかげさまで解決しました!
ありがとうございましたm(__)m

14 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 17:09:24.32
>>12
何言ってんのかわからない。

15 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 18:45:17.02
>>1


16 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 19:09:34.99
くくる はくくりつけるのくくる。
ごちゃごちゃしたものから、共通したものをまとめるみたいな意味。

17 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 19:12:46.32
因数定理当たりでぐぐれ

18 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 19:13:14.14
全国の高校生のうち、卒業までに数学3数学c単位取った人って何割ぐらいですかね。

19 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 19:16:41.58
言葉としてくくるがわからん人はくくりつけるもわからん気がする。

20 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 20:22:53.65
>>1
> ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
>   (特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように)
まさしくこれだな

21 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 20:26:22.67
>>18
自分で調べろ
ここのスレの人が
数学に関する事はなんでも知ってる神とでも思ってんのか

22 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 20:29:58.21
1.因数分解、共通因数でくくる。
2.約分する、割り算する。
の二段階の操作がごっちゃになっている

23 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 20:30:24.82
お前が神でもない事は知っている。
知らない人には訊いていない。

24 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 20:32:23.26
頭悪いのか
そんなどうでもいいこと誰も知るわけないだろう
答えるやつはわざわざ調べてくるんだよ
ぐぐれカス

25 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 20:34:19.46
普通に考えれば、ここで質問するのも「調べる」ことの一環じゃないの
訊くだけならタダだ

26 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 20:35:22.71
高校生の学力なんか
数学の質問ではない

27 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 20:40:06.75
数学の問題の質問に関しては調べるの一環だな
背景知識とか言われないと知らないしな
けど上のは関係ないからただのすれち

28 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 20:41:28.96
頭悪いのかお前には訊いてないって。
ムキになるなよ。

29 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 20:41:30.15
数学に興味がある女の子とセックスしたい

30 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 20:42:14.23
こまけーとはいいんだよ

31 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 20:43:04.76
ガキっぽいやつがいるな
スルーもできないのか

32 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 20:47:28.47


33 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 20:50:39.93
記号色々あってわかりづらいので、わからない箇所あったらおっしゃってください。

行列A=([-3,1],[2,-1])に対し、A^n=([a_n,b_n],[c_n,d_n])(nは自然数)
で定義される数列{a_n},{b_n},{c_n},{d_n}がある
このとき、次のことを示せ
(1)a_nd_(n+1)-a_(n+1)d_n=2(数学的帰納法で)
(2)a_nは奇数である
(3)a_n,d_nは互いに素である

(1)はn=kのときa_kd_(k+1)-a_(k+1)d_k=2成立すると仮定し、
n=k+1のときa_(k+1)d_(k+2)-a_(k+2)d_(k+1)=………
ここから手付かずです。漸化式の利用でしょうか?
(2)(3)は全くわからないです・・・。(1)だけでもお願いします。

34 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 20:50:54.55
くだらん質問に、くだらんレス返すなボケ。


35 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 20:52:46.98
log2(x) + log2(y) = 3 であるとする。
このときのx^2 + y^2 の最小値を求めよ。

T,U,Aの範囲で解けるらしいのですが、分かりません・・・
ヒントをよろしくお願いします。

36 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 20:56:32.87
>>33
A^(n+1)を計算すると漸化式が得られる

37 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 20:59:19.60
最初の式を
ログの計算法則を使ってまとめて
ログを取ってみる

38 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 20:59:35.84
うちの学校では、理系クラスが2/5で、三年時になると、そのうちの1/4ぐらいしか、数学3授業受けてなかったなぁ。
数学やってても、センター対策中心になってたし。
たいした標本にはならんが、全国的にもそんなもんじゃない?

39 : ◆xDnHgfOW5s :2011/12/08(木) 21:06:45.11
>>35
log_2 xy =3よりxy=2^3=8。
真数正よりx>0,y>0 ...(*)なので、相加・相乗平均の関係より、
x^2+y^2 ≧ 2√(x^2 y^2) = 2xy = 16です。
等号が成り立つのは、x^2=y^2のとき、(*)よりx=y=2√2のとき。…でどうでしょうか。
相加・相乗平均は意外なところで役に立つので、
使いこなせるようにいつも頭の片隅に置いておくと良いです。

40 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 21:07:49.16
>>37
xy = 8 で x^2 + y^2 に代入でいいんでしょうか?

41 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 21:07:53.44
VC自体やらないとこなんてあるんだな
統計やらないってのはよくある話だけど

42 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 21:08:30.40
 あのう、ここで聞くのも何ですが、線積分って応用上ホントに役に立つんですか?
 たとえば高速道路やジェットコースターのレールを設計するときなど、経路に沿った積分なんかを
考えることがあるんでしょうか?

43 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 21:09:34.53
>>35
対数関数はでてこないだろ

44 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 21:10:33.09
>>42
物理ではででくるよ

45 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 21:11:35.84
次のpはqにとっての、十分条件、必要条件、必要十分条件、以上のいずれでもないのいずれかである。ただしa,bは実数とする(1)p:a=b q:全ての実数cに対してac=bc

この問題は良問プラチカの理系1A2Bの大門9の(1)なんですが
解答は必要十分条件になっております
a=1 b=2 c=0 の時だと必要条件を満たさないと思うのですが
どなたかご教授ください

46 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 21:12:09.85
そう思いながら経済学部に入学したあの頃を思い出します。

47 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 21:17:03.34
>>39
おおお・・・・
ありがとうございました!

48 : ◆xDnHgfOW5s :2011/12/08(木) 21:17:59.53
>>42
考古学でもやるのなら別ですが、微積分が役に立たない分野を探す方が難しいです。
力学、電磁気学、ベクトル解析、Fourier変換、Lebesgue積分、確率論、統計、経済、
ファイナンス、情報学、構造計算、数値解析などなど、
微積分がなければどうにもならない分野も多いです。

>>45
qは"すべての実数cに対してac=bc"です。
c=0のときもac=bcが成り立ちますが、それ以外のcでもac=bcが成り立たなければなりません。
すべての実数cについて成り立つということは、c=1のときも成り立つということです。
このとき、ac=bcというのはa=bですから、q ⇒ pが成り立ちますよね。

49 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 21:19:41.53
>>45
p->q
q->p
は成立

50 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 21:23:27.83
担任としては、数学3させる位なら、数学2や他の理科系科目を徹底させて、試験に挑ませるわな。


51 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 21:25:07.41
>>48 もしq:ある実数cに対してac=bc
だった場合は必要条件は成立しませんか?

52 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 21:26:23.09
>>36
A^(n+1)=AA^n=A^nAに代入してa_n,b_n,c_n,d_nの関係式を求めた所で無意味なようです。
漸化式を求めようとしても上手く整理できないです。もうすこしヒントを下さい。

53 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 21:27:34.67
y=x^2+xのグラフの書き方教えてください

54 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 21:30:27.23
>>53 y=(x+1/2)^2-1/4 に平方完成

55 : ◆xDnHgfOW5s :2011/12/08(木) 21:31:07.46
>>51
「q:ある実数cに対してac=bc」であれば、p ⇒ qはqでc=1とすれば成り立ちます。
一方、先に挙げられたc = 0, a = 1, b = 2の反例がありますから、q ⇒ pは成り立ちませんね。

56 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 21:35:05.78
>>54
ありがとうございます

57 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 21:38:43.71
>>55 やっとわかりました!
   ある実数とすべての実数紛らわしいですね。ありがとうございました

58 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 21:40:31.12
l1−√2l=√2−1になる意味がわかりません

59 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 21:43:30.63
>>58
|-3|=3
これがわかるんなら、それも分かるはず

60 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 21:51:38.89
>>59
???
1−√2は1−1.414......
l−0.414l=0.414

1.414−1=√2−1
√2−1ってことですか?  


61 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 21:56:54.39
俺はルートを整数の前に出すのがめちゃくちゃ嫌いなんだけど、そういう人他にいる?
√2-1 なんかも -1+√2 にしないと気が済まない

62 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 21:59:15.26
>>33
(1)はケイリーハミルトンを使え
(2)は(1)を解く過程で出てくる式からすぐわかる
(3)はd_nも奇数であることを示せば(1)の式よりすぐわかる

63 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 22:05:00.63
>>60
まあ、そう考えてもいいよ。

64 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 22:06:43.08
>>60
1-√2は負だからl1−√2l=-(1-√2)ってだけだ。

65 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 22:16:15.01
>>62
a_nd_(n+1)-a_(n+1)d_nなのに、ケーリーでできるんですか!?
上手く言えないんですが、nとn+1があるので難しいです…

66 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 22:31:07.21
次のpはqにとっての、十分条件、必要条件、必要十分条件、以上のいずれでもないのいずれかである。
ただしa,bは実数とする(1)p:a=b q:全ての実数cに対してac=bc
これの答えはいくつでしょうか?
どなたか教えてください

67 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 22:35:32.41
>>66
とりあえず日本語が酷すぎてわけわからん。
酔ってんの?


68 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 22:45:09.43
(1)∫[x=1,n+1]1/x dx<1+1/2+1/3+・・・+1/n<1+∫[x=1,n]1/x dx を示せ
(2)5<1+1/2+1/3+・・・+1/n<9を満たす自然数nを1つ求めよ。

(1)は示せたのですが、(2)はどうしたらよいか全くわかりません。
お願いします。

69 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 22:46:59.59
酷いのは(1)、いくつくらいだろw
こたえは必要十分条件:
 p->q 明らか(でないなら、等式の性質を復習しましょう)
 q->p c=1 とすれば a=b

70 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 22:50:54.85
>>62
わかった
誘導が必要だな

71 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 22:53:13.07
>>68
あたりをつけるだろ

72 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 22:55:46.28
しょうもない質問ですが、微分係数の係数ってどういう意味ですか?

73 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 22:58:51.51
係る数じゃね?

74 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 23:08:53.00
>>72
隣の数値に行くための差分係数。
元の値にその差分係数を掛ければ、晴れて次の値が出てくる。
だから「係数」ってついてる。

75 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 23:09:33.36
>>68
5<1+1/2+1/3+・・・+1/n<9
からlog(e)^5<log(n+1)<1+1/2+1/3+・・・+1/n<log(en)<log(e)^9

よってe^5<n+1とen<e^9をみたすを求めればよい
つまり(e^5)-1<n<e^8
ここで2<e<3であるから(e^5)-1<3^5-1<n<2^8<e^8
242<n<256
こっから選べばいいんじゃない?

76 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 23:23:58.69
>>61
俺も俺も
あと分子にルートくるのもきもい

77 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 23:25:46.88
>>61

√2 +1 だったら 1+√2 にするけど
√2 -1 だったら -1+√2 にはしないな〜 先頭マイナスで始まるのは嫌だわ

78 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 23:28:19.40
マイナスは気にならないなあ
なんかマイナスは数字の一つな感じがする

79 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 23:41:53.39
マイナスの項を先頭に書くと
余計にひとつ+を書かないといけなくなるから
なるべく先頭には書かないようにしてる

80 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 23:42:39.27
俺も

81 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 23:42:57.93
sinA:sinB:sinC=1:2:3のときa:b:cを求めよ

この問題がよく分かりません。
正弦定理からa/2R=sinA(同様にb,cも)として
a/2R:b/2R:c/2R=1:2:3
よって1:2:3としてみたのですが...

あってますでしょうか?
答えが単純過ぎて間違ってると思うのですが...

82 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 23:44:28.41
>>81


83 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 23:45:45.91
>>82
ありがとうございます!
こんなに明快になることもあるんですね...

84 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 23:46:32.85
そういう風につくったんだろうな

85 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 23:59:14.78
sinA:sinB:sinC=a:b:c
これは余弦のcosθ=〜みたいに正弦定理の別の形として覚えておくと良い


86 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 00:12:12.73
なるほど

87 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 00:15:49.71
他にもあまり知られてない表現とかないですか?

88 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 00:16:33.84
すうじょはいないか

89 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 00:20:48.53
俺は正弦定理は
   a = 2R sinA
の形で覚えた
証明を示唆した式になっているのがよいと思う

90 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 00:20:56.85
SU(2)てあげあげ

91 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 00:20:58.70
なんで誰も突っ込まないんだよ

>>81
問題がおかしい


92 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 00:23:59.59
tan関係はなんかないですか?

93 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 00:39:46.68
http://beebee2see.appspot.com/i/azuY4OupBQw.jpg
この問題の2番、3番の解説をしてもらえないでしょうか。



94 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 02:32:36.49
おれも

95 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 02:37:39.71
どこかの院試?
2番答えようと思ったけど、わざと隠すのが気に入らない
3番は体力勝負、高卒ならバカでもできる、やるきぜろ

96 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 02:43:05.52
>>93
(2) AS ,TA も用意して,それぞれの積がどういう操作になっているのかに着目
  「ところてん式に成分が押し出される」ことを見抜いてほしい
(3)これはうまい手が浮かばない とりあえずの案を提示する
  単位行列に一方の側からかけると見たほうがよいか
   (押し出される方向が縦横両方だと混乱するので)
  すると, S , T を制限なしで複数回かけて得られる行列は
  数種類(結構多い)に限定される
  で,問題文の制限を満たすようにこれらを実際に作ってみせればよい

97 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 07:38:52.15
>>75
ありがとうございます

98 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 07:48:02.53
>>91
ほんまや

99 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 08:36:25.83
一般的な置換積分法の証明って

y=∫f(x)dx で x=g(t)として

dy/dt=(dy/dx)×(dx/dt)=f(x)g’(t)=f(g(t))g(t)

の両辺を積分して得られるんですよね

媒介変数表示の関数の定積分の置換積分法について

x=f(t) y=g(t)で

∫[a,b] y dx=∫[α,β] g(t)f’(t) dt a=f(α) b=f(β)

というのがあったのですが
同じ要領で証明してみようとすると不定積分の段階で

dy/dt=(dy/dx)×(dx/dt)=g(x)f’(t)=g(f(t))f(t)

となってしまい
どうやったらg(x)がg(t)になるのかわかりません
誰か証明して頂けないでしょうか?

100 :99:2011/12/09(金) 08:43:55.82
すみません問題なかったです
忘れてください
消えます

101 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 10:35:50.03
sinθcosπ/3+cosθsinπ/3
ってどうやって計算すればいいですか?

102 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 10:40:04.68
>>101
>>1

103 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 10:40:14.86
三角比

104 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 10:46:05.86
>>101程度ならかっこ使わなくても分かるんだからそう目くじら立てる必要もなかろう

105 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 10:53:41.39
>>104 アホ。

106 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 10:54:31.96
>>104
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。

107 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 10:55:09.80
数式の意味より、何をしたいのか意味不明だし

108 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 11:14:31.18
>>101
訂正
>>3

109 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 14:11:28.99
http://imepic.jp/20111209/509690
これなんで正で最小のものは(2π)/pになるんですか?
全く意味がわかりません…

110 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 14:14:25.84
>>109
sinの周期は?

111 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 14:19:21.71
周期かいてないです…

112 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 14:22:37.08
sin(x)の周期は習わなかった、教科書に書いてない?

113 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 14:32:48.82
http://imepic.jp/20111209/523220
こんな問題なんですが、これ周期かいてないですよね?

114 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 14:39:51.34
そんな基本的な事実をわざわざ問題に書き添えてあるわけねえだろ!
教科書を読め!

115 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 14:44:52.17
教科書はわかります
たとえばy=3sin2θのグラフなら余裕でわかります
でもこういうふうに複雑にされたらわからないです…お願いします

116 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 14:46:38.31
>>115
それの周期は?

117 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 14:56:34.06
180゜ですよね?

118 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 15:12:28.50
気持ち悪いからラジアンで答えるようにしろよこれから

119 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 15:16:49.64
1以上の任意のxについてc>1の定数cについて
f(x)=f(c/x)を満たすf(x)って求められますか?

120 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 15:16:50.58
きれいなラジアン

121 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 15:17:36.72
やめろwwwwww

122 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 15:26:38.30
>>119
F(x,y)=F(y,x)を満たす2変数関数Fを使ってf(x)=F(x,c/x)とすればいくらでも作れる

123 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 15:40:45.39
>>122
すいませんどういうことでしょうか
出来れば考え方を教えて欲しいです

124 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 15:47:06.71
ss

125 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 15:58:03.01
じゃー、y=sin(x/3)は?

126 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 16:21:20.77
グラフの平行移動などを説明したほうがいいんじゃないの
y = f( x ) を x 方向に α 平行移動したグラフは
   y = f( x − α )
になることはおk?
   sin( px + ( π/3 ) ) = sin p( x + ( π/3p ) )
であるから, y = sin( px + ( π/3 ) ) は,
   y = sin px を x 軸方向に  −π/3p だけ平行移動したもの
だとわかる
あとは, sin px の周期がわかれば解決する

127 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 16:36:50.20
n{e^(1/n)-1} のn→∞のやりかたをおしえてください

128 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 16:38:53.98
>>127
t=1/nと置換

129 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 16:44:31.68
αβを二次方程式ax^2+bx+cの解としたとき、
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)
となりますがこのaはどうしてこうなったんですか?
a(x^2+b/ax+c/a)としたんでしょうか
実例として
2x^2+6x+4=0
2(x^2+3x+2)=0
2(x+1)^2=a(x-α)(x-β)
これでいいんでしょうか?

130 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 16:46:44.46
>>129
1、8行目が間違い

131 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 16:47:26.35
>>33の(1)をどなたかお願いします…

132 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 16:47:48.40
>>123
抽象的過ぎると思ったら具体例で考えるのが原則
たとえば
   F( x , y ) = x^2 + y^2
は F( x , y ) = F( y , x ) をみたす
この F で
   f( x ) = F( x , c/x )
と定めれば,確かに条件をみたす f ができる(代入して確認せよ)

133 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 16:50:01.70
>>130
ax^2+bx+c=0

2(x+1)^2=0⇔a(x-α)(x-β)=0?

134 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 16:52:41.20
>>133
7->8行めだ

135 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 16:58:41.07
>>131
既に複数の方が方針を示しておられるが…
>>36 は, A^(n+1) = A・A^n などと見て成分の漸化式を立てる
>>62 は,C-H 定理の式と整式の除法などを応用して A^n を求める
ことを言っておられるのだろう
A^n を求めてしまうという方針なら,やり方は適当な参考書に出ているはず

136 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 16:58:56.21
2x^2+6x+4これが元の式として、この方程式を解けば
2(x^2+3x+2)=0両辺に1/2掛けて
(x^2+3x+2)=0因数分解して
(x+1)(x+2)=0になるが
元の式2x^2+6x+4を因数分解したとき、2(x+1)(x+2)になるってことですよね

137 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 17:14:16.44
うんだ

138 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 17:20:49.68
1/2かける必要ないやん

139 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 17:26:39.01
>>135
a_nとd_nの漸化式を求めることが目標ですよね?
a_(n+1)=-3a_n+2b_n=-3a_n+c_n
b_(n+1)=a_n-b_n=-3b_n+d_n
c_(n+1)=-3c_n+2d_n=2a_n-c_n
d_(n+1)=c_n-d_n=2b_n-d_n
となりましたが、求められないです
b_nとc_nをa_n、d_nで表したりもしたがうまくいかないです
参考書は持っていないので調べられないので困っています


140 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 17:31:13.36
>>139
参考書もってないの!

141 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 17:33:24.89
>>140
はい、すみません

142 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 17:33:32.87
ケイリーハミルトンを使えと言ってるだろタコスケ!

143 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 17:36:42.21
>>140
時間の無駄、あきらめろ

144 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 17:41:07.19
>>139
参考書持ってねーのかよ
高校レヴェルなんてカネで時間を買ってるんだぜ

ウンウン考える時間は参考書見れば5分じゃん、
もっといえば考える時間ひいては学力はカネで買うモンなのさ

24時間も考えるより考える時間をカネ出して買った方がお得だよ


145 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 17:42:35.69
Aが鋭角で、sinA=3/4のとき、cosAの値は?
解き方教えてください

146 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 17:44:12.79
>>145
教科書を読む、例題をとく

147 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 17:44:30.35
>>139
b_n ,c_n が a_n ,d_n で表せることもわかっているなら,あと少しではないか
帰納法の仮定も使えばきれいに整理できるはず

参考書は持っておいたほうがいいだろう
教科書だけでやりくりするのは多くの者にとって現実的ではない

148 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 17:44:34.21
寝る前に歯を磨く、うんちをする

149 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 17:49:58.22
寝る前にうんちが出ないのですがどうしたらいいでしょうか

150 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 17:52:48.36
金で時間が買える
なんだか、俺かっこいい事言ってるじゃん。
とか思っている人は気持ち悪い奴だわ。

151 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 17:53:04.95
下剤を飲む、浣腸をする

152 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 17:56:38.46
>>142
どのように使うのかがいまいちわからないです
詳しく教えてくださると嬉しいです

>>144
そうですね
今までムダに時間かけてきた自覚はあります
ちょうど土日なので辞書代わりになるような参考書買います
ありがとうございます

>>147
きれいに…ですか
ピンとこないです……
参考書は買います!ありがとうございます!

153 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 17:58:34.73
経済的理由があるのならすまん
参考書を持っていない理由は?

154 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 18:01:23.43
おめえはケイリーハミルトンを何だと思ってるんだ
2次の行列AだったらA^2とAとEの間に成り立つ関係式だろ
それを使ってA^{n+1}とA^nとA^{n-1}の間に成り立つ関係式を作れと言っておるのだ

155 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 18:01:47.30
>>153
わからない問題を考えるのが好きで、
参考書なくても時間かかってでも解けるのならそれでいいからです
経済的には余裕あるので買います

156 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 18:03:04.07
>>154
A^(n+1)+4A^n+A^(n-1)=O
できました!
ばかですみません・・・
ありがとうございます

157 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 18:03:11.23
参考書は買えないが、ネットは使えるって

158 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 18:07:23.75
>>156
ばかではないとおもうけど
自分で考えるは研究者には必須
おたくでおわるかもしれんけど

159 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 18:26:14.18
漸化式上手く求められないです・・・

160 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 18:30:45.29
誘導がいるて書いただろう

161 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 18:36:30.41
>>145
「サルでもわかる三角関数」を買え。


162 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 18:42:32.93
さいころをn回(n≧3)振る。その時、出た目の種類がちょうど3種類となる確率を求めよ
さっぱりです。お願いします

163 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 18:43:29.99
>>159
教科書読んでわからない?
まず等差、等比、階差数列にシグマの計算がわかってないと無理だと思うよ
あと教科書の解説や例題の解き方にいきなり突拍子なく+αとか使ったテクニック的なものが解説
されている可能性もあるけど、ただの階差数列と考え理解していれば
簡単に理解できるし問題も解けるかと思います

164 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 18:50:14.25
>>162
出た目に重複がない

165 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 19:08:58.45
>>162
3種の出目の決め方が C[6,3] 通り
そのあとは,出目が3種しかないさいころで
3種のいずれの目も少なくとも1回は出る確率を考えればよい
包除原理を知っていれば要領よく解けるが,3種だけなので,素朴に
  出目が1種に偏る場合,出目が2種に偏る場合
を全体から引く,でも求まるだろう

166 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 19:35:45.69
>>165
ちょっと誤解を招く表現になっているかな
全事象はもちろん 6^n 通り
題意の事象の場合の数を >>165 のように考えるということ

167 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 19:43:59.14
えんぴつ回し、マジで知ね。

168 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 19:45:29.45
>>164
でために重複がないとは?

>>165
場合の数は
C[6,3]*(1-(C[3,2]*(2/3)^n-C[2,1](1/3)^n)-C[3,1](1/3)^n)
で合っていますか?1-2種に偏る場合-1種に偏る場合です

169 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 20:07:11.20
>>168
微妙に違う
今求めているのは場合の数だから, 3^n は分母には来ない
それと,2種に偏る場合の式が違う(正しくは 3・(2^2 − 2)となるはず)
あとは,正しく求めた場合の数を全事象 6^n で割れば求める確率になる

170 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 20:15:32.91
えんぴつ回しに気が散るのはお前が注意散漫だからだ。
えんぴつ回し無罪。

171 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 20:18:21.83
>>168
訂正
他の回答参照

172 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 20:20:00.46
>>169
C[6,3](3^n-3*(2^2-2)-3)ということですか?

173 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 20:22:52.00
>>172
そういうこと
その式が出てくる理由は問題ないか?
あと,結果が得られたら n に具体的な数値を代入して検算しておくように

174 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 20:30:58.08
>>172
ちょっと違いました
C[6,3](3^n-3(2^n-2)-3)でした。
>>173
ありがとうございました!

175 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 21:52:49.36
直角通路を通れる三角形の最大面積は?
って問題を先月書き込んだ奴がマルチポストしてる

http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1321003113/978
この二等辺三角形底辺2√2、高さ約0.932972の解析解わかった人いる?
√(2√(2)-2)≒0.91より大きいことは簡単に明らかにできた

176 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 21:54:46.78
>>163
教科書学校にあるので見られないんです。
等差、等比、階差数列にシグマの計算はわかっていますが、
わかっている「つもり」に過ぎないのかもですね。
全くわからないです

177 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 22:09:20.23
>>176
なんで学校においておくの?

178 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 22:11:53.37
>>176
チャート見ろ
教科書いらない

179 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 22:15:06.05
>>177
正直言うと持って行ったり持って帰ったりめんどうだからです。
これからは、特に休日は持って帰るようにします。ありがとうございます。

>>178
チャート持ってないのでわかんないです。すみません。

180 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 22:15:06.90
大幅安

181 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 22:15:22.84
どんだけやる気ねえんだよw

182 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 22:19:42.92
調べる気がねえならネットなんかやめちまえ

183 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 22:27:01.03
>>179
人に聞くのは自分で最大限努力してからにしろカス
だからゆとりと言われるんだ

184 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 22:29:36.75
>>181
すみません。

>>182
これからは聞く前にもっと調べるようにします。

>>183
ありがとうございます。
調べる手段として参考書を買います。

185 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 22:41:00.83
次の方程式・不等式を解け
(x-3)/(x-1)>-x+1

x>1のとき、x-1>0であるから、与えられた不等式は
x-3>(-x+1)(x-1)と同値。これを解いて
x<-1 2<x x>1を満たすものは2<x
x<1のとき、x-1<0であるから、与えられた不等式は
x-3<(-x+1)(x-1)と同値。これを解いて
-1<x<2 x<1を満たすものは-1<x<1
以上から、求める解は -1<x<1 2<x
とあるのですが、x>1のときx-3>(-x+1)(x-1) x<1のときx-3<(-x+1)(x-1)が同期だというのは
どのように考えれば発見できるのでしょうか

186 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 22:45:37.61
>>185
正のものを両辺にかけているから
いきなり(x-1)^2をかけても可

187 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 22:45:52.07
分母が0にならないように

188 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 22:47:58.57
>>185
分数を含む不等式であるから分母が邪魔だと考える
両辺にx-1をかけたいと考える
しかしx-1の正負で不等号の向きがかわる
よってxと1との大小で場合分けをした上で両辺にx-1をかけた

189 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 22:52:19.20
>>184
初項a1がわかっててさらにaのn+1、つまりはanの次の項が漸化式で書かれている
要はanの次の項はanを使ってこう表現できますってこと
ようはそれからanを引いたら・・等差数列の考え方でしょ
ヒントはこのくらいであとは教科書かなんか読めばわかるかと

190 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 22:57:55.79
>>186-188
すっきりしました。ありがとうございました!

191 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 23:08:07.88
理解できてないことを理解できてない人の事を何ていうんでしたっけ

192 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 23:14:08.30
無知の恥

193 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 23:18:11.31
めくそはなくそ、王様ははだか、おまえもなー

194 :132人目の素数さん:2011/12/10(土) 01:30:19.21
体系数学シリーズを使用している方はいらっしゃいますか?
もしいらっしゃるなら、その使い勝手の良し悪しについて教えてください。
特に基本事項の解説は教科書並みかそれ以上に詳しく書かれているかが気になります

195 :132人目の素数さん:2011/12/10(土) 01:50:42.91
>>194
基本的なつくりは教科書だから,説明は素っ気無い
ただ,次のような利点がある
  (1)関連のある項目をまとめて配列してある
  (2)普通は傍用問題集に回すような問題も載っている
  (3)全問題に解答が付いている
特に(2)がポイントで,この本に出ているくらいの問題がクリアできれば
あとは入試用の参考書・問題集をひたすらやるだけ

196 :132人目の素数さん:2011/12/10(土) 02:12:35.45
メネラウスの定理について質問です
三角形ABCと、それを直線が辺AB、ACを貫いて(それぞれ交点をD,Eとします)、さらにBCの延長線と点Fで交わるとします
普段メネラウスの定理を使う時は、
辺AD→DB、BF→FC、CE→EAをそれぞれ分数にしますが、与えられているのがAD:DBと、DE:EFの場合がよく分かりません
AB→BD、DF→FE、EC→CAという順番でもよいのですか?
1.一筆書きをすること
2.最初の地点に戻ってくること(この場合のA)
この二つさえ守れば、上のような場合にも使えるのですか? 
よろしくお願いします

197 :132人目の素数さん:2011/12/10(土) 02:13:39.94
√2(sinθ)+√18(sinθ)=6√2/5+8√6/5でsinθを求めたいんですけどどうすればいいのかわかりません。お願いします。

198 :132人目の素数さん:2011/12/10(土) 02:14:38.61
>>197
通分しろ

199 :132人目の素数さん:2011/12/10(土) 02:20:27.03
>>196 の例では
  △ADE と,2直線 AD ,AE を貫く直線BCE
に対して定理を適用したと見るのが正解
三角形の頂点を●とし,貫く直線との交点を○として,
   ●→○→●→○→●→○→…
と,●○交互になるように一筆書きを考えればよい

200 :132人目の素数さん:2011/12/10(土) 02:20:59.22
>>198
ありがとうございます。できました。
√の計算がまだ慣れてなくて助かりました

201 :196:2011/12/10(土) 02:40:16.01
>>199
なるほど、分かりました!
丁寧な解説ありがとうございました。助かりました。

202 :132人目の素数さん:2011/12/10(土) 10:27:47.81
√{ (2+√2)^2/(2-√2)(2+√2) }
からどう解いたら
2+√2/√2
になるかを教えてください

203 :132人目の素数さん:2011/12/10(土) 10:41:59.84
>>201
ルートの中をけいさんしろ
まず分母

204 :202:2011/12/10(土) 11:22:50.40
とりあえず一番外側の根号を考えずに解くと
4+4√2+2 / 4-2
6+4√2 / 2
ぐらいまでは分かるのですが
外側の根号を考慮したときに
ここからどうすれば先述の式になるのかが分かりません。
ご指摘お願いします。

205 :132人目の素数さん:2011/12/10(土) 11:30:59.14
なんでルートの中身が自乗の形なのに展開しちゃったの

206 :132人目の素数さん:2011/12/10(土) 11:32:04.52
>>204
平方の形にする

207 :132人目の素数さん:2011/12/10(土) 11:33:42.02
分子は最初から平方の形になってただろ。

208 :202:2011/12/10(土) 11:41:52.18
あぁw
なるほど
(2+√2)^2 / 2
にして外側の根号を考えるだけですね・・・w

209 :132人目の素数さん:2011/12/10(土) 11:41:57.86
1 + √2にしないのはなんでなんだろう

210 :132人目の素数さん:2011/12/10(土) 11:51:05.70
空間ベクトルで3次元グラフ描くの楽しいね。(*^.^*)

211 :132人目の素数さん:2011/12/10(土) 11:55:23.62
計算の途中なだけだろ

212 :132人目の素数さん:2011/12/10(土) 13:30:34.34
x=0とy=x^2-ax+2aとy=-x^2+4xで囲まれた面積を計算したいのですが、
ゴリゴリ積分しないといけないのでしょうか?
それとも1/3公式などを利用できるのでしょうか?

213 :描は徘徊好き ◆lo0Ni729yM :2011/12/10(土) 13:51:32.12
1/6公式とかゆうやっちゃろ?



214 :132人目の素数さん:2011/12/10(土) 13:58:56.74
部分積分なのに公式なのはどうして?

215 :132人目の素数さん:2011/12/10(土) 14:04:17.31
>>195
ありがとうございます
迷惑ついでに聞きますが、掲載されている問題(難しめの)が基本事項の解説部分を読み込めば解けるような構成になっていますか?
解説部分に比べて突拍子もなく難しい問題であったりしませんか?

216 :132人目の素数さん:2011/12/10(土) 14:09:18.73
黄チャートより簡単だぞ

217 :132人目の素数さん:2011/12/10(土) 14:27:29.71
>>212
グラフ書いてみ

218 :132人目の素数さん:2011/12/10(土) 14:43:29.67
図書館で微積分勉強してたら、隣り合わせで50ぐらいのオッサンが、数学1勉強してワロタ。

219 :132人目の素数さん:2011/12/10(土) 14:52:23.31
 整数問題とか論理が苦手なんですけど、以下の方法でおかしいところありますか?
 n が整数のとき
n^2 = 3m ⇒ n = 3L (L、m は整数)・・・・・・・ (1)
 n ≠ 3L と仮定する。
n^2 ≠ 9L^2 = 3(3L^2)
 これは(1)の仮定である n^2 = 3m と矛盾するので n ≠ 3L と仮定したのは誤り。よって(1)は真である。

n^2 = 9m ⇒ n = 9L (L、m は整数))・・・・・・・ (2)
 n ≠ 9L と仮定する。
n^2 ≠ 81L^2 = 9(3L^2)
 これは(2)の仮定である n^2 = 9m と矛盾するので n ≠ 9L と仮定したのは誤り。よって(2)は真である。

220 :132人目の素数さん:2011/12/10(土) 15:07:53.00
以下の条件を満たすCを求めよ

中心(a,b)、2焦点はy=-1上の楕円である
y=1と接する。y=-x-2と(0,-2)でも接する。

円なんだろうと思いますが、2焦点の記述で意味がわからなくなりました
お願いします

221 :132人目の素数さん:2011/12/10(土) 15:15:09.85
>>219
5行目から6行目の
n^2≠3(3L^2)→n^2≠3mと考えたのが誤り
mがすべての整数を表せるのに対し、3L^2は3,12,27・・・と限られた整数しか表せない
つまり3L^2で表せなくてもmなら表せる場合もある

222 :132人目の素数さん:2011/12/10(土) 15:18:48.52
>>219
そもそも証明の方針がマズイ
(nの)素因数分解の一意性を使う

223 :132人目の素数さん:2011/12/10(土) 15:22:53.85
>>220
楕円って書いてんじゃん

224 :132人目の素数さん:2011/12/10(土) 15:26:04.95
焦点という言葉の意味がわからないのか?
教科書嫁

225 :132人目の素数さん:2011/12/10(土) 15:26:35.10
>>223
あれホントですね
すいませんでした

226 :132人目の素数さん:2011/12/10(土) 15:42:56.64
>>219
「a≠b⇒a^2≠b^2」という論法が見え隠れしている。
厳しい採点者なら4行目から5行目の書き方で零点にする。

227 :132人目の素数さん:2011/12/10(土) 16:02:47.05
219だな

228 :219:2011/12/10(土) 16:02:59.33
>>221
> mがすべての整数を表せるのに対し、3L^2は3,12,27・・・と限られた整数しか表せない
> つまり3L^2で表せなくてもmなら表せる場合もある
 ああ! そうですね。
>>222
> (nの)素因数分解の一意性を使う
 なんか難しそうです。

>>226
> a≠b⇒a^2≠b^2
(-3)≠3 ⇒ (-3)^2 = 3^2
ですもんね。

 でも、どうしたらいいかわからない;_;


229 :132人目の素数さん:2011/12/10(土) 16:05:02.60
>>219
>> n^2 = 3m ⇒ n = 3L (L、m は整数)・・・・・・・ (1)
の証明例

対偶命題「nが3の倍数でない時、n^2は3の倍数ではない」を証明すればよい。
n=3L+1の場合、n^2 = 9L^2+6L+1 = 3 (3L^2+2L) +1
n=3L+2の場合、n^2 = 9L^2+6L+4 = 3 (3L^2+2L+1) +1


>> n^2 = 9m ⇒ n = 9L (L、m は整数))・・・・・・・ (2)
は正しくないことの証明例

対偶命題「nが9の倍数でない時、n^2は9の倍数ではない」という命題が偽である
ことを示せばよい。反例を示せば、偽であるを示すには十分。
反例:n=9k+3の時、n^2=81k^2+54k+9=9(9k^2+6k+1)

230 :132人目の素数さん:2011/12/10(土) 16:10:09.21
つーか
3は素数だからnとnの一方は3で割われる

231 :132人目の素数さん:2011/12/10(土) 16:32:29.65
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYhfGpBQw.jpg
この一番が分かりません、説明してくれないでしょうか、

232 :132人目の素数さん:2011/12/10(土) 16:37:54.90
>>231
x^2を計算しろ

233 :132人目の素数さん:2011/12/10(土) 16:42:27.48
2ルート5+6です

234 :132人目の素数さん:2011/12/10(土) 16:46:36.97
やる気の無さがにじみ出ている

235 :132人目の素数さん:2011/12/10(土) 16:53:23.94
すいません、2ルート6+5でした、
これを代入して0になるのを探した時カッコに入るのが−10と+1になるのでカッコに合わない
X次をLXとおくのもうまく行きませんでした

236 :132人目の素数さん:2011/12/10(土) 16:53:37.73
放物線をy軸方向に2倍に拡大した、って式ではどのように表されるのでしょうか

237 :132人目の素数さん:2011/12/10(土) 17:06:16.20
>>236
方物線の式書いてみ

238 :132人目の素数さん:2011/12/10(土) 17:37:17.76
>>236
いわゆる逆手流で
f( x , y ) = 0 …(*)上の点( x , y )が点( X , Y )に移るとして,
x , y を X , Y で表し,(*)に代入して
X , Y の関係式(これが求める軌跡の式)を作る

239 :132人目の素数さん:2011/12/10(土) 17:42:41.33
>>237
y^2=-2xをy=-xに関して対称移動して、y軸方向に2倍に移動する。です

240 :132人目の素数さん:2011/12/10(土) 17:49:38.88
>>239
対称移動したあとに
(X,Y)->(X,2Y)
とすればいいんでないかい

241 :132人目の素数さん:2011/12/10(土) 18:47:20.42
>>233,235 テンプレも読まずに質問とは笑わせる

242 :132人目の素数さん:2011/12/10(土) 18:57:47.31
>>235
√が一つになっただろ

243 :132人目の素数さん:2011/12/10(土) 19:38:34.36
c ∈ (a,b)ってのはa<c<bの意味に等しいのですか?

244 :132人目の素数さん:2011/12/10(土) 19:40:55.34
>>243
Thats right!

245 :132人目の素数さん:2011/12/10(土) 21:04:48.01
>>236
平行移動のときとかと同じように考えればいい。
元に戻した点が元の放物線上にある。

246 :132人目の素数さん:2011/12/10(土) 21:05:11.72
n→∞で
lim(1+1/n^2)^n
lim(1+1/n)^n^2
が分かりません

247 :132人目の素数さん:2011/12/10(土) 21:06:29.68
対数かのう

248 :132人目の素数さん:2011/12/10(土) 21:07:22.17
>>246
eの定義

249 :132人目の素数さん:2011/12/10(土) 21:18:21.77
eの定義ってlim(1+1/n)^nですよね
そう考えると上が√eで下がe^2のような気がするんですけど
でも答えは0と∞になってるんですよ

250 :132人目の素数さん:2011/12/10(土) 21:19:28.22
すてな

251 :132人目の素数さん:2011/12/10(土) 21:39:56.77
>>249
n^2をnにするには1/2乗すればいいけど、x^(n^2)をx^nにするには1/2乗じゃないのでは?

252 :132人目の素数さん:2011/12/10(土) 21:44:34.53
>>246
対数をとってから極限公式の形を作るのが明快

253 :132人目の素数さん:2011/12/10(土) 21:55:42.96
>>246
(eの形)^(1/n)
(eの形)^n

254 :246:2011/12/10(土) 21:58:19.41
やっとわかりました

255 :132人目の素数さん:2011/12/10(土) 22:01:27.55
>>249
>でも答えは0と∞になってるんですよ
上が0は答がおかしい

256 :132人目の素数さん:2011/12/10(土) 22:05:34.23
月蝕がはじまったね!
よく見えるよ!


257 :132人目の素数さん:2011/12/10(土) 22:07:04.70
わおーん

258 :132人目の素数さん:2011/12/10(土) 22:21:31.29
√eの形じゃあないだろ
√eだと(1+1/n)^n/2

259 :132人目の素数さん:2011/12/10(土) 22:29:57.30
今頃何言ってんだよ

260 :132人目の素数さん:2011/12/11(日) 00:40:13.00
命題の否定について質問です
r:nは奇数である
s:nは2より大きい素数である
このrの否定はsの否定であるための()条件である。
という問いですが、
rの否定:nは偶数である
sの否定:nは2以下の素数である
と考えると、2以下の素数は2しかないので、必要条件だと思いました
しかし答えは、
対偶をとってsはrであるための十分条件、となっています
なぜ違っているのか考えたのですが、sの否定は「nは2より大きい素数ではない」なのでしょうか?
そうだとすると、「2以下の素数ではない」ではないのか? などと、何を反対にすればよいかがよく分からなくなりました。
否定というのはどういったものを反対にする(かつ、をまたは、にするなど)かの方針などはあるのでしょうか?
ご教示いただけると嬉しいです

261 :132人目の素数さん:2011/12/11(日) 00:46:33.46
 nは2より大きい素数である
⇔nは2より大きい、かつnは素数である

 「nは2より大きい素数である」の否定
⇔nは2以下、またはnは素数でない

262 :132人目の素数さん:2011/12/11(日) 00:53:08.21
>>260
s:nは2より大きい素数である

nは2より大きくかつ素数である、だから
その否定は
nは2よりおおきくないかまたは素数ではない
となる。
---
元の問題の答に付け加えるならば、
nが2より大きい素数なら、nは偶数ではない(つまり奇数)


263 :260:2011/12/11(日) 01:06:02.85
>>261-262
なるほど、だから
rの否定:nは偶数である
sの否定:nは2以下、またはnは素数でない
について、偶数は必ず「素数でない」の方に含まれている、だから真、という訳ですね
文章にかつ、とまたはを見つければ良いのですね
ありがとうございます。ためになりましたm(__)m

264 :132人目の素数さん:2011/12/11(日) 01:10:45.13
>>260
かつ、または、ならばの否定を考える
問題を解く

265 :132人目の素数さん:2011/12/11(日) 01:12:46.73
典型問題は解ける
だが少しレベルのあがった初見問題になるも手も足も出ん

演習不足or氏ね
どっち?

266 :132人目の素数さん:2011/12/11(日) 01:17:02.21
頭の働かせ方がわるい

267 :132人目の素数さん:2011/12/11(日) 01:17:06.41
どうでもいい

268 :132人目の素数さん:2011/12/11(日) 01:34:14.71
普通だろ
具体的いえ

269 :132人目の素数さん:2011/12/11(日) 01:42:41.76
おまえの典型問題の幅が狭いんじゃねえの?


270 :132人目の素数さん:2011/12/11(日) 02:01:01.49
>>260
俺の代のセンター問題だな

271 :132人目の素数さん:2011/12/11(日) 07:24:53.51
>>265
典型問題は英語の勉強で言えば基本構文みたいなもん
答案を書くことは英作文に相当する
ある程度のレベルの問題で答案が書けるようになるためには
それなりの規模の問題で答案を読解することが必要だと俺は思っている
俺の場合はK出版の難しい問題集の解答を読み込んでいったことが後々役に立った

272 :132人目の素数さん:2011/12/11(日) 07:29:23.33
>>265
問題集の典型問題と入試に出る典型問題の違いは分かってる?

273 :132人目の素数さん:2011/12/11(日) 09:28:17.57
>>263
> について、偶数は必ず「素数でない」の方に含まれている、だから真、という訳ですね
違う。
nが偶数なら、nは2または素数でない、 だよ。

274 :132人目の素数さん:2011/12/11(日) 09:34:54.15
>>265
理解不足。

× 典型問題は解ける
○ 典型問題ならたまたま答えがわかる
ってことになっちゃってるんだろう。その問題の答えがなぜそうなのかを理解していない。

別人かも知れないが上の人の
> 文章にかつ、とまたはを見つければ良いのですね
のような考え方がダメ。

275 :132人目の素数さん:2011/12/11(日) 09:40:49.56
お願いします

cos40×cos80×cos160の値はどう やって求めますか?

あと、(1-cos40)(1-cos80)(1-cos 160)も教えてください。40、80 、160は度です。 cos40+cos80+cos160=0は出しま したが関係ありますか?



276 :132人目の素数さん:2011/12/11(日) 09:48:30.79
>>275
無理

277 :132人目の素数さん:2011/12/11(日) 10:14:03.48
>>276
訂正
度がないのかと思った

278 :132人目の素数さん:2011/12/11(日) 10:18:41.78
>>275
積和の公式で地味に計算

279 :132人目の素数さん:2011/12/11(日) 13:14:45.44
行列で、A(A^2+3A+5E)=Oで、A≠OだったらA^2+3A+5E=Oってしていいんでしたっけ?

280 :132人目の素数さん:2011/12/11(日) 13:15:13.94
ダメです

281 :132人目の素数さん:2011/12/11(日) 13:20:51.06
>>280
どうやるんでしたっけ?

282 :132人目の素数さん:2011/12/11(日) 13:29:54.30
Aに逆行列が存在するならそうしていいんだけどね

283 :132人目の素数さん:2011/12/11(日) 13:30:56.57
>>282
ありがとうございます!

284 :132人目の素数さん:2011/12/11(日) 14:30:20.87
p_1, p_2, …, p_n が相異なる素数のとき、
a_1 * √(p_1) + a_2 * √(p_2) + … + a_n * √(p_n) = 0
が成り立つならば、
a_1 = a_2 = … = a_n = 0
を証明せよ。

数学的帰納法でやるのでしょうか…
よろしくお願いします。

285 :132人目の素数さん:2011/12/11(日) 14:37:52.69
普通に帰納法でやってみなよ

286 :132人目の素数さん:2011/12/11(日) 14:39:25.89
愛子となる素数ってどういう意味ですか?

287 :132人目の素数さん:2011/12/11(日) 14:40:20.74
>>284


288 :132人目の素数さん:2011/12/11(日) 14:43:27.87
>>284
すみません。
条件が抜けてました。

p_1, p_2, …, p_n が相異なる素数、a_1, a_2, …, a_n が有理数のとき、
a_1 * √(p_1) + a_2 * √(p_2) + … + a_n * √(p_n) = 0
が成り立つならば、
a_1 = a_2 = … = a_n = 0
を証明せよ。

289 :132人目の素数さん:2011/12/11(日) 17:40:53.22
>>288
nが小さければ力技で証明できますが,
一般のnとなると,大学数学(ガロア理論)を使わないと無理ではないでしょうか.

290 :132人目の素数さん:2011/12/11(日) 17:49:20.76
a_i ≠ 0 とすると √(p_i) = (-1/a_i)( ・・・ )

両辺2乗して
p_i = (1/a_i)^2 * ( ・・・ )^2

( ・・・ )^2の中に無理数が出てくるので矛盾

i は任意なので a_1 = a_2 = … = a_n = 0

こんな感じか?

291 :132人目の素数さん:2011/12/11(日) 18:24:25.26
>>290
(・・・)^2の部分が無理数になる事の証明を書かいた方がいいよね

292 :260:2011/12/11(日) 19:31:17.62
>>273
追加説明どうもです
確かに、2が素数であることを忘れていました

293 :132人目の素数さん:2011/12/11(日) 20:33:15.50
二次関数y=x^2-2kx+2k+3(kは定数)がx軸の-2<x<4の部分と一点のみで交わるときのkの範囲を求めよ。ただし接する場合は除く。
f(x)=x^2-2kx+2k+3とおいてD>0,f(-2)>0,f(4)≦0又はD>0,f(-2)≦0,f(4)>0のとき題意を満たす
これで求めていったのですが答えにf(-2)=0,f(4)=0のときは別に考えると書いてあります
≧,≦としてはいけないのは何故ですか?

294 :132人目の素数さん:2011/12/11(日) 20:35:34.78
>>293
両方=のとき「x軸の-2<x<4の部分と一点のみで交わるとき」を満たす?

295 :132人目の素数さん:2011/12/11(日) 20:40:48.79
>>293
グラフを考えてみ
f(-2)*f(4)<0とするとしあわせ

296 :132人目の素数さん:2011/12/11(日) 20:44:33.22
>>294>>295
なるほど分かりました
ありがとうございます


297 :132人目の素数さん:2011/12/11(日) 20:50:57.54
>>294
>>295
>>296
baka

>>293
f(-2)=0のときはxが-2から4まで増えてく時に
f(x)が恒に正の場合と途中まで負の場合がありうるから。


298 :132人目の素数さん:2011/12/11(日) 20:58:11.98
アフォ?

299 :132人目の素数さん:2011/12/11(日) 20:59:49.45
半年ロムってます

300 :132人目の素数さん:2011/12/11(日) 21:04:56.80
>>297
馬鹿でした
ありがとうございます

301 :132人目の素数さん:2011/12/11(日) 23:10:25.19
0°≦ θ ≦ 180°で sin(θ) - cos (θ) = 1/2 のときの
(sin(θ))^3 - (cos(θ))^3 の値を求めよ

という問題なんですが
-9/8
で合ってますか?

302 :baka:2011/12/11(日) 23:15:19.22
>>301
違う

303 :132人目の素数さん:2011/12/11(日) 23:50:04.04
なぜ取りうる値の範囲を超えた答えを正しいと思えるんだろうか
計算しなくても間違っている事はわかるぞ

304 :132人目の素数さん:2011/12/12(月) 00:27:28.47
>>301
よくある公式を思い出す
自乗の和は1になることを思い出す
条件式を両辺自乗するとsin2θが出ることを覚えておく

305 :301:2011/12/12(月) 00:34:17.81
ああ
11/16
ですか?

306 :baka:2011/12/12(月) 00:38:01.50
>>305


307 :132人目の素数さん:2011/12/12(月) 00:58:09.76
sin2θにする必要ないだろ

308 :132人目の素数さん:2011/12/12(月) 00:59:19.25
書くのだるかったんだよわかれよ

309 :132人目の素数さん:2011/12/12(月) 01:02:52.71
すいませんいいですか
∫[0,π]xf(sinx)dx=π/2∫[0,π]f(sinx)dx
の証明の時にx=π-tと置換して示しますが
これはどういう意味があるのでしょうか?
あと積分のxが消えてπ/2がつくというのも
図形的にはどういう意味があるのでしょうか?
よろしくお願いします

310 :baka:2011/12/12(月) 01:08:49.55
>>309
テクだろ

311 :132人目の素数さん:2011/12/12(月) 01:12:33.46
そのテクの意味を知りたいのです
減衰曲線のx軸とで囲まれる面積を出す時の置換も
要するに平行移動してるというように
なにか意味があるのではないですか?

312 :baka:2011/12/12(月) 01:17:50.07
>>310
意味をつけるのが難しいから「テク」といっている
そもそも適用例がすくなさそう
この形なら部分積分が第一勘

313 :132人目の素数さん:2011/12/12(月) 01:27:06.31
>>311
きもは置換でf(sin(theta))の形が変わらないことだけど

314 :132人目の素数さん:2011/12/12(月) 01:31:41.47
>>313
なるほど!
ちょっとわかりかけてきました
他に何かないですか?

315 :132人目の素数さん:2011/12/12(月) 01:46:32.00
積分範囲が変わらない

316 :132人目の素数さん:2011/12/12(月) 01:48:47.50
thetaってシータって読むんだねゼータだと思ってた
勉強になったよ

317 :baka:2011/12/12(月) 01:51:20.62
>>314
公式は導けるんだろうな

318 :132人目の素数さん:2011/12/12(月) 01:52:05.76
>>317
なんのですか?

319 :baka:2011/12/12(月) 01:54:24.91
>>318
309のだよ

320 :132人目の素数さん:2011/12/12(月) 01:57:19.41
>>319
はい

321 :132人目の素数さん:2011/12/12(月) 02:00:45.45
>>316
それは超有名な関数の名前

322 :132人目の素数さん:2011/12/12(月) 08:30:23.40
>>309
x=π/2で対称移動してる

323 :132人目の素数さん:2011/12/12(月) 12:44:01.90
>>288
ガロア理論までは必要ない。
どっちかっていうと さらに基本的な線形代数レベル。
高校生でも理解できる回答をつくることは一応可能。

次の命題の証明を高校生風に翻訳すればいいだけ。
それに何の意味があるのか知らんけどw

素数の場合だけを考えより、次の命題を考えたほうが簡単。

[命題]
d_1,d_2,..,d_nを平方因子を含まない1より大きい互いに素な整数とする。
このとき、[Q(d_1,d_2,..,d_n):Q] = 2^n が成立する。

この命題は自然に帰納法で証明することができる。(2つ手前を考える)
まあ、無理するより、あとで瞬殺できると思って、(いまは)素通りで良い。

324 :132人目の素数さん:2011/12/12(月) 12:53:47.19
>>323
代数入門レベルだろ

325 :132人目の素数さん:2011/12/12(月) 13:14:59.95
>>324
ha?

326 :132人目の素数さん:2011/12/12(月) 13:16:11.72
>>325
行列は関係ねーだろ

327 :132人目の素数さん:2011/12/12(月) 13:20:08.81
>>324
中学生レベルだろ

328 :323≠325:2011/12/12(月) 13:21:53.84
基底の取り方が重要になってくるから、そういう意味で線形代数。
しかしながら、記号の問題も含めて代数入門とみたほうが良いかも

329 :132人目の素数さん:2011/12/12(月) 13:24:27.22
基底が関係してる?

330 :132人目の素数さん:2011/12/12(月) 13:25:54.41
>>326
325が何に対して言ったのかわかんなかったのね

331 :132人目の素数さん:2011/12/12(月) 13:33:59.19
ごめん、√d1,√d2,.., だった√抜けてたわ。以下証明の貼り付け
[命題P_n]
どんなn個の互いに素な√d(d:平方因子を含まない整数>1)の形の数達を
与えたとしても Q(√d_1,√d_2,,,,√d_n)のQ上の拡大次数は2^n である。
P_1が真であることはほとんど明らか。(とくにdは平方数でないから)
P_2が真であることを示したい。Q(√d_1)が√d_2を含まないことを示せばよい。
含んでいたと仮定すると a+b√d_1 = √d_2 を満たす有理数a,bが取れる。
両辺2乗し a^2+d_1b^2+2ab√d_1 = d_2 を得る。
これから 2ab√d_1 = d_2-a^2-d_1b^2 を得る。
a=0 のとき b√d_1 = √d_2 となるので b≠0に注意して
√(d_1d_2) ∈Q を得る。 これは明らかに矛盾である。
b=0 のとき a = √d_2 となる。 明らかに矛盾である。
ab≠0のとき √d_1∈Q がいえる。明らかに矛盾である。
以上より、P_2が真であることがいえた。
ある正整数s≧2が存在していて P_1,P_2,..,P_sが真であると仮定する。
このとき、P_(s+1)も真であることが示せば帰納法は完成したといえる。
E=Q(√d_1,√d_2,,,,√d_s),F=Q(√d_1,√d_2,,,,√d_(s-1)) とおく。
Eが√d_(n+1)を含んでいないことを示せばよい。
含んでいると仮定する。(ここから矛盾を導きたい)
すると √d_(s+1) = a+b√d_s を満たすa,b∈Fが取れる。
(∵ [E:F]=2 であり 1,√d_s は線形独立であるから)
両辺を2乗し整理して 2ab√d_s = d_(s+1)-a^2-d_1b^2∈F を得る。
これから a=0 または b=0 または √d_s∈F がいえる。
a=0であるとすれば √d_(s+1) = b√d_s であるから
√(d_s)(d_(s+1)) = b*d_s∈F がいえる。しかしながら
Fに√((d_s)(d_(s+1)))に添加してできる体は帰納法の仮定から
Q上の拡大次数は2^sであるので これは矛盾している。
b=0であるとすれば √d_(s+1) = a∈F がいえる。
しかしながら Fに√d_(s+1)を添加してできる体は帰納法の仮定から
Q上の拡大次数が2^sであるので これは矛盾している。
√d_s∈F であるときも同様に矛盾である。           ■

332 :132人目の素数さん:2011/12/12(月) 13:42:30.20
>>331
証明ごくろうさま
高校生にわかるかなー
基底がでてくるのはわかった
私の問題ではないので以上

333 :132人目の素数さん:2011/12/12(月) 14:46:07.02
>>72
英語のWikiには
微分df(x)における微分dxの係数
と書いてある。ここでの微分を理解するには大学生の微積分が必要。

334 :132人目の素数さん:2011/12/12(月) 15:57:59.10
x>0
x=arctan A
A定数
のとき
cos xはcosを用いないでどのように現されますか?


335 :baka:2011/12/12(月) 16:03:17.67
>>334
tan(A)

336 :132人目の素数さん:2011/12/12(月) 18:04:44.02
-1<1/(1+x)<1 の解が x<-2, 0<x と書いてあるのですが、いくら計算してもx<-2じゃなくてx>-2になってしまいます
僕の計算ミスならいいのですが、答えが正しいかお願いします

337 :baka:2011/12/12(月) 18:10:42.20
>>336
間違い

338 :132人目の素数さん:2011/12/12(月) 18:11:09.97
>>336
おそらく,分母を払うときに,文字式が負になることもあることを考慮し忘れている
こういう分数式の不等式は
   (分母)^2 ( > 0 )を各辺にかける
のが定石

339 :132人目の素数さん:2011/12/12(月) 18:14:55.90
>>336
y=1/(1+x)のグラフを描く

340 :132人目の素数さん:2011/12/12(月) 18:22:54.49
青チャートからの質問です。
http://iup.2ch-library.com/i/i0502426-1323681457.jpg
↑の画像の(2)で基本形になおす。とありますが、これは必ず基本形になおせるのでしょうか?
それとも場合によっては共垂線の内積条件を使う必要があるのでしょうか?
一般化して考えてみたのですが、t^2の係数が正になる証明が出来ず詰まってしまいました。
よろしくお願いします。

341 :baka:2011/12/12(月) 18:27:21.39
>>340
基本形てなに
元の問題がわからん

342 :132人目の素数さん:2011/12/12(月) 18:30:30.97
>>341
すいません自己解決しました・・・・・。
基本形は問題の上の方に載っている形です。

343 :132人目の素数さん:2011/12/12(月) 18:38:02.17
>>340
(距離)^2 を計算しているのだから,0以上になるのは当たり前
しかし,最も売れている参考書がこんな解答とは…
s , t について整理した式がほしいのだから,
  p↑ = ( 1 , 3 , 0 ) + s( -1 , 2 , -1 )
と, s , t が散らばらないように固めておくほうが便利だと思うが

ちなみに,検討に書いてあることは,2直線をそれぞれ含むような平行2平面を
持ち出せばすぐに証明できる( PQ の距離 ≧ 平面間距離 )ので
これを利用するのもうまい

344 :132人目の素数さん:2011/12/12(月) 18:58:55.19
sinx=e^xのとき解を求めよ。
分かりません・・

345 :baka:2011/12/12(月) 19:01:19.97
>>344
正解

346 :132人目の素数さん:2011/12/12(月) 19:03:33.35
>>344
無数に解あるし、解析的に解けねえし

347 :132人目の素数さん:2011/12/12(月) 19:14:46.50
数Aが難しすぎて泣きそうなんだけど
場合の数とか確立とか一発で理解できた人いるの?


348 :baka:2011/12/12(月) 19:17:41.12
>>347
普通

349 :132人目の素数さん:2011/12/12(月) 19:20:08.42
>>342ですがやはりまだ解決できていませんでしたorz
↓問題です
http://iup.2ch-library.com/i/i0502487-1323684550.jpg
↓それと自分の途中経過です
http://iup.2ch-library.com/i/i0502488-1323684550.jpg
ここで(c-p)>0を示したいんですが手詰まりです。
もし示せないのであれば共通垂線の内積条件を使うことになるのですが、いかなる場合でも解答のように変形出来るのか疑問に思いました。
よろしければご教授ください!お願いします。

350 :baka:2011/12/12(月) 19:33:39.01
>>349
(別解)
直線をパラメータ表示すると計算が楽
l:a1*t+x1
m:a2*s+x2
a1、a2は方向ベクトル、x1、x2は通る点の位置ベクトル、s、tはパラメータ

351 :132人目の素数さん:2011/12/12(月) 19:54:37.50
>>350
回答ありがとうございました。
問題自体は解けるのですが、解答の式変形は(二直線がねじれの位置にあるときなら)いかなるケースでも可能なのかという疑問です。
つまり(c-p)が常に正になり、解答のように最小値が求まるのかということです。
パラメータ表示は解答でもしていると思います。
言葉足らずで申し訳ありませんでした。

352 :132人目の素数さん:2011/12/12(月) 19:57:42.78
>>351
ねじれの位置になけりゃ無理

353 :132人目の素数さん:2011/12/12(月) 20:02:12.98
>>352
回答有難うございます
それはねじれの位置ならc-pが常に正になるということでしょうか?
また証明などしていただけると助かります。

354 :132人目の素数さん:2011/12/12(月) 20:04:47.34
>>353
     f( s , t )
   = ( a^2 )( s^2 )+( b^2 )( t^2 )+ 2cst + 2ds + 2et + f
とおいて整理すると, s で平方完成した直後の式の t^2 の係数は
   ( ( a^2 )( b^2 ) − ( c^2 ) ) / ( a^2 ) …(あ)
となるが,
   a^2 , b^2 は方向ベクトルの(大きさ)^2 ,
   c^2 はそれらの内積の2乗
であるので,(あ)は正である
(方向ベクトルが平行の場合は単純なので今は考えなくてよい)

355 :132人目の素数さん:2011/12/12(月) 20:08:51.20
>>344
これって冪級数展開した式に直して
cosx=0だから〜って考えたらだめ?

356 :baka:2011/12/12(月) 20:10:56.06
>>355
だめ

357 :132人目の素数さん:2011/12/12(月) 20:11:18.15
解けないのかあ

358 :132人目の素数さん:2011/12/12(月) 20:57:37.12
>>354
有難うございました。
自分でまとめたのですが↓の画像でよろしいのでしょうか
http://iup.2ch-library.com/i/i0502602-1323690965.jpg
http://iup.2ch-library.com/i/i0502603-1323690965.jpg

359 :132人目の素数さん:2011/12/12(月) 21:02:36.21
>>358の最後は
×ねじれの位置
○平行でない
でした

360 :132人目の素数さん:2011/12/12(月) 21:10:11.83
>>358
多分それで大丈夫だろう

しかし,一般論を考えるのはよいことだとは思うが,こんな面倒な計算は俺は御免だ
やはり共通垂線が最小値を与えることを示すのが簡単でよい
>>343 でも言ったがもう少し補足しておくと
共通垂線に垂直で,与えられた2直線をそれぞれ含むような2平面を考えればよい

361 :132人目の素数さん:2011/12/12(月) 21:19:17.42
>>360
回答有難うございます。
自分も解くだけならPQ↑⊥(lの方向ベクトル)かつPQ↑⊥(mの方向ベクトル)
を内積で計算します。
ついでといったらなんですが、答案を書くときに共通垂線がpqの最小値になるということはどのように説明すればよいのでしょうか?
というか証明は必要ですか?

362 :132人目の素数さん:2011/12/12(月) 21:26:41.52
>>361
共通垂線となるときの P , Q をそれぞれ P[0] , Q[0] とする
>>360 の2平面間の距離を d とすると
    PQ ≧ d = P[0]Q[0]
この程度の説明は答案に添えておくべき

363 :132人目の素数さん:2011/12/12(月) 21:47:16.98
>>362
わかりました。有難うございました。

364 :132人目の素数さん:2011/12/13(火) 00:28:28.91
なんというか、体力派の解答は凄いな

>>362
時間がなければ
「三角不等式を二回使って」でスクルト
時間があれば、真面目に三角不等式を2つ記述

365 :132人目の素数さん:2011/12/13(火) 00:48:17.15
先ほどの>>363ですがもう一つ別の問題で質問があります。
http://iup.2ch-library.com/i/i0502808-1323704117.jpg
↑が問題で回答は十分わかるのですが自分で作成した答案が、これで満点もらえるか疑問なので評価していただきたいですm(__)m
http://iup.2ch-library.com/i/i0502809-1323704117.jpg
(ちょっと原点を書き忘れたのですがそこは無視してください)
平面で切り取るところの説明や、そもそもこのような答案はOKなのかどうか教えてください。
お願いします。

366 :132人目の素数さん:2011/12/13(火) 00:51:32.76
√(x/3)+√y=1という式においてy'の求め方は、
1/2√(3x)+y'/2√y=1
1/2√(3x)+y'/2{1-√(x/3)}=1(元の式代入)
y'/2{1-√(x/3)}=1-1/2√(3x)
y'=2{1-√(x/3)}{1-1/2√(3x)}
でいいんでしょうか?

367 :132人目の素数さん:2011/12/13(火) 00:54:07.71
まずyな式に変形しようか


368 :baka:2011/12/13(火) 00:55:41.30
>>366
だめ

369 :132人目の素数さん:2011/12/13(火) 01:37:52.47
>>367
変形せずに、このままの形でyで微分してはいけないんでしょうか?
どこが違うのでしょうか?

370 :132人目の素数さん:2011/12/13(火) 01:39:11.67
右辺

371 :132人目の素数さん:2011/12/13(火) 01:57:19.66
>>370
なるほどw
1/2√(3x)+y'/2√y=0
1/2√(3x)+y'/2{1-√(x/3)}=0(元の式代入)
y'/2{1-√(x/3)}=1-1/2√(3x)
y'=2{1-√(x/3)}{1-1/2√(3x)}

他にどこか違いますか?

372 :132人目の素数さん:2011/12/13(火) 02:06:58.12
変形せずにとか言ってるわりに√y=〜を代入してるのが滑稽
それはそれとして1が余計

373 :132人目の素数さん:2011/12/13(火) 02:12:13.94
代入以外の変形はなしで。
>>371はどこか違いますかね

374 :132人目の素数さん:2011/12/13(火) 02:25:29.03
だから1がよけいだっていってるだろ、

375 :132人目の素数さん:2011/12/13(火) 02:36:03.30
1/2√(3x)+y'/2{1-√(x/3)}=0
y'/2{1-√(x/3)}=-1/2√(3x)
y'=-1/2√(3x)×2{1-√(x/3)}
でいいんでしょうか

376 :132人目の素数さん:2011/12/13(火) 02:57:04.07
>>365
点Eのy座標が3になる理由を書いた方がいいと思います。

377 :132人目の素数さん:2011/12/13(火) 03:28:18.86
>>365
平面ABCは平面y=t(tは任意の実数)と直交するので以下のように図示できるって感じかな?
よってEもDと同じ平面上にあるからE(s,3,t)とおけると。

378 :132人目の素数さん:2011/12/13(火) 13:16:31.41
男4人女3人をA,B,室に分ける。
どの部屋にも男が一人以上入り、すべての部屋に二人以上はいる方法は何通りか。
お願いします

379 :132人目の素数さん:2011/12/13(火) 13:16:59.09
ベクトルの問題で二本の直線のなす角の角度を求めよ。
っていうのがあって、正しい解答は45゚なんですけど。
135゚でも、あっていますよね。

380 :132人目の素数さん:2011/12/13(火) 13:19:12.53
>>379


381 :描は受験生 ◆lo0Ni729yM :2011/12/13(火) 13:24:05.94
では、36045゚でも正解ですか?



382 :132人目の素数さん:2011/12/13(火) 13:24:19.76
>>378
男の入れ方で場合分け

383 :132人目の素数さん:2011/12/13(火) 13:25:09.74
>>379
ちょっと問題間違ってました

男4人女3人をA,B,,C室に分ける。
どの部屋にも男が一人以上入り、すべての部屋に二人以上はいる方法は何通りか。

でした

384 :132人目の素数さん:2011/12/13(火) 13:25:49.48
>>381
カルカンあげる

385 :132人目の素数さん:2011/12/13(火) 13:26:17.26
>>383>>378です

>>382
どういうことでしょうか

386 :132人目の素数さん:2011/12/13(火) 13:31:17.72
>>379
2直線のなす角は0°以上90°以下

387 :132人目の素数さん:2011/12/13(火) 13:32:37.59
>>381
θが180゚を越えてるので、それは間違いです。

388 :132人目の素数さん:2011/12/13(火) 13:38:48.49
ベクトルの内積のなす角

直線のなす角は
範囲が違う?

389 :132人目の素数さん:2011/12/13(火) 13:41:23.87
ベクトルの内積のなす角ってなんぞ

390 :132人目の素数さん:2011/12/13(火) 13:44:05.85
まいいや、とりあえず直線の角度は鋭角で答えておけばいいんだな。
ありがとう。

391 :132人目の素数さん:2011/12/13(火) 13:52:16.50
普通問題文に小さい方をθとするとか書いてるけどな。

392 :132人目の素数さん:2011/12/13(火) 14:10:21.43
平面上の2直線2x-y-1=0 3x+y+2=0 に対して、次の問いに答えよ。

2直線の法線ベクトルをそれぞれ1つ求めよ。

2直線のなす角を求めよ。

っていうのが問題でした。なす角を求めるとき、cosθ=-1/√2 と出してしまったので、深く考えず135゚にしてしまいました。
直線のなす角の範囲を知らなかったのもありますが。


393 :132人目の素数さん:2011/12/13(火) 14:16:51.33
すみません
化学T連立方程式での係数付けで、化学式が間違っていたら
係数がつけられないのは何故ですか?
正解の例)Ca(OH)2+CO2=CaCO3+H2O
化学式失敗の例)Ca(OH)2+CO2=CaCO2+H2O

連立方程式なら化学式が間違ってても出せるとおもったんですが、何故か
できませんでした。自分なりには、化学式を間違えればその反応さえ無かった
事になるからとまとめたんですが、どうも納得いきません。

394 :132人目の素数さん:2011/12/13(火) 14:19:04.10
というか>>381の投げ掛けは恥ずかしい。

395 :132人目の素数さん:2011/12/13(火) 14:20:06.12
>>393
意味が分からないしスレも違う

396 :132人目の素数さん:2011/12/13(火) 14:22:45.97
>>393
連立方程式は原素の個数で作るから

397 :132人目の素数さん:2011/12/13(火) 14:29:18.25
>>393
ナニを言いたいのか全然わからん


398 :132人目の素数さん:2011/12/13(火) 14:32:54.10
>>393
スレチだし化学式は化学変化前後を等号では結ばない。

399 :132人目の素数さん:2011/12/13(火) 14:33:06.41
>>393
当該分子が存在する、しないの話と推測

400 :132人目の素数さん:2011/12/13(火) 14:47:18.52
就職試験に出された問題です。
途中の計算式を教えてください。

Q:秒速30mで走る、長さ120mの電車がある。
この電車が進行方向に秒速15mで走る電車に追いついて
完全に追い越すまでに、45秒かかった。追い越された電車の長さは何mですか。


これも途中の計算式を教えてください。

Q:長さ140mの急行列車は秒速25mで走り、長さ380mの貨物列車は
秒速15mで走る。2つの列車が向かい合って進むとき、すれ違うのに
何秒かかりますか。

401 :132人目の素数さん:2011/12/13(火) 14:50:25.07
化学Tの化学反応式には係数付けという作業がありまして、質量保存の法則から
反応後と反応前の質量は変わらないため、ここでは例として化学反応式
H2O→H2+O2
が等しくなるための係数を付けろって奴なんです。
やり方はH2Oの係数をA、H2の係数をB、O2の係数をCとして
H⇒2A=2B O⇒A=2C これからA=1 B=1 C=1/2、係数を整数にするとA=2,B=2,C=1
となり、2H2O→2H2+O2と化学反応式が完成するんですが、
H2O→H2+O2をH2O→H2+O3など、原子の個数を変えて係数付けると係数が付けられない
場合があるんです。
それが、Ca(OH)2+CO2=CaCO2+H2O
一応これも連立方程式なので、ここでお聞きしました。その場合解が無い、つまり
係数が付けられないということになるんでしょうか?

402 :132人目の素数さん:2011/12/13(火) 14:54:13.01
バカにしてんのか?

403 :132人目の素数さん:2011/12/13(火) 14:55:02.57
>>401
炭酸カルシウムはCaCO3では?

404 :132人目の素数さん:2011/12/13(火) 14:55:40.91
化学スレってないのか?

405 :132人目の素数さん:2011/12/13(火) 14:55:59.79
>>400
図を描く

406 :132人目の素数さん:2011/12/13(火) 14:57:19.13
>>400
なに算だっけ

407 :132人目の素数さん:2011/12/13(火) 14:57:49.64
>>403
それならできますが、CaCO2の場合連立方程式がいくらやってもできないんです

408 :132人目の素数さん:2011/12/13(火) 14:59:59.74
>>401
だからできる反応とできない反応があるといってるだろ
教科書を読み直して化学スレで聞け

409 :132人目の素数さん:2011/12/13(火) 15:02:23.49
>>405-406
長さ=速さ×時間
たぶんこの公式を使うとは思うのですが、使い方が分からなくて。

410 :132人目の素数さん:2011/12/13(火) 15:09:33.90
答えはいくらですか?

411 :132人目の素数さん:2011/12/13(火) 15:10:27.82
向かい合って、平行にですからだいたいの確立で相対速度の問題ですね


412 :132人目の素数さん:2011/12/13(火) 15:15:04.04
>>410
順に
555m
13sです

413 :132人目の素数さん:2011/12/13(火) 15:17:01.63
これは物理なので物理板に行った方が良いかと思います。
あとは、すれ違うのに何mも、追い越すのに何秒もどちらも、初めはどこの位置
に居たかがわからないと全然変わってくると思いますね

414 :132人目の素数さん:2011/12/13(火) 15:19:45.32
>>413
ありがとう。逝ってきます。

415 :132人目の素数さん:2011/12/13(火) 15:26:16.46
>>413
もう行ったのか。
こりゃ簡単なひっかけ問題で、
列車の長さも入れて考えましょうね、っていう類いのモンだ。
物理とかそういう小難しいことはない。

ttp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1431275929
モロに類題がある。


416 :132人目の素数さん:2011/12/13(火) 15:31:25.71
数学cのうち、標準の高校では、確率分布は選択される分野ですか?

417 :132人目の素数さん:2011/12/13(火) 15:33:00.62
>>416
普通はやらない

418 :132人目の素数さん:2011/12/13(火) 15:37:02.09
曖昧で合ってるかわかりませんが
Q1は、120mの電車をA、Xmの電車をBとし、
「並んでから走行して走ってる事にする場合」、生じる差は相対速度より30-15=15m/sですぎるまでには45sかかってる。
そして、求めるBの長さはAが完全に追い越した時の時間なので、Aの長さが余分に追加
されてる
S=VTから
(X+120)=(30-15)45
X=555 したがって、電車Bの長さは555m
Q2、「電車AとBとの距離を0の向き合い状態にしてスタートさせる場合」、
相対速度より、V=25+15=40,距離はS=140+380=520
等速度運動の公式より
S=VTは
520=50t t=13 よってかかった時間は13秒。
>>412と答えがあったので過程かきましたがあってるのかはわかりません

419 :132人目の素数さん:2011/12/13(火) 15:38:22.56
ありがとう。


420 :132人目の素数さん:2011/12/13(火) 15:41:43.69
あまり、高校では統計的な分野は実質、学ばないんですね。

421 :132人目の素数さん:2011/12/13(火) 15:44:08.27
Vはべろシティ、Tはタイム、んでSってナニの略?


422 :132人目の素数さん:2011/12/13(火) 15:45:27.21
統計は必修でもいいと思うんだがなあ

423 :132人目の素数さん:2011/12/13(火) 15:47:44.45
Sは面積だろ。常考…。

424 :132人目の素数さん:2011/12/13(火) 15:48:14.18
>>406
追い越し算だな

425 :132人目の素数さん:2011/12/13(火) 15:50:38.21
(速度等の累積として)summation の頭文字かしら

426 :132人目の素数さん:2011/12/13(火) 15:51:22.05
Sは変位か移動距離,面積の場合もありますね

A=C B=2C 2A+2B=4C+D 2A=2Dを解いてみてください

427 :132人目の素数さん:2011/12/13(火) 15:52:04.15
距離てdよりsが多いな。理由はしらね。

428 :132人目の素数さん:2011/12/13(火) 15:52:38.43
解いてみてください、って
質問じゃなくて試験ですか…

429 :132人目の素数さん:2011/12/13(火) 15:54:04.57
>>428
お願いします、100%解けないはずですが、解いたら家に花束持ってお伺いします。

430 :132人目の素数さん:2011/12/13(火) 16:00:38.56
>>426
A=B=C=D=0

431 :132人目の素数さん:2011/12/13(火) 16:02:18.19
Speedじゃないの?

432 :132人目の素数さん:2011/12/13(火) 16:05:37.80
>>413
わかっていってるのか?
向こうでもたたかれるぞ

433 :132人目の素数さん:2011/12/13(火) 16:07:14.15
>>431
Speedは絶対ありえないです。
変位というのは、簡単に言えばベクトルが入る移動距離のことで、ベクトルとは
プラスとマイナスの概念も考えるという事です。
移動距離はただたんに、ベクトル概念無しでどれだけ進んだかを考え、
面積は曖昧ですが、V−Tのグラフの面積がS=変位または移動距離と等しく
なるため面積も入るという事であると思います。

434 :132人目の素数さん:2011/12/13(火) 16:07:45.46
>>430
おお、ありがとうございます!A=B=C=D=0でも連立方程式の答えとなるのでしょうか?

435 :132人目の素数さん:2011/12/13(火) 16:09:16.01
面積Space
大きさSize
速度Speed
幅Spread
メールSage
かな。

436 :132人目の素数さん:2011/12/13(火) 16:09:59.87
花束はちゃんと用意したか?

437 :132人目の素数さん:2011/12/13(火) 16:10:33.68
>>436
ちょっと、道端でつくし取って来ます

438 :132人目の素数さん:2011/12/13(火) 16:22:26.97
むこうでも解けた。めでたしめでたし。

439 :132人目の素数さん:2011/12/13(火) 16:29:13.09
>>400 2問目
相対速度を考えれば簡単だが,中学レベルの数学でも十分解ける
両者の先頭が時刻 t = 0 で位置 x = 0 に達したとして,
急行列車の進行方向を正とする座標を設定する
時刻 t = t に両者の最後尾が同じ位置に来たとして,
この座標を2通りに表現して式を立てればよい
   25t = 380 − 15t + 140 より,  t = 13〔s〕

440 :132人目の素数さん:2011/12/13(火) 16:34:07.68
>>439
小学生の問題。

441 :132人目の素数さん:2011/12/13(火) 16:52:37.05
計算は小学生だが文字を使っているので中学以降だよ

442 :132人目の素数さん:2011/12/13(火) 16:55:45.60
>>441
もとの問題
追いつかれる電車が止まっているとして、以下略

443 :132人目の素数さん:2011/12/13(火) 17:36:35.47
確率は基本全て異なるものとして考えますが、「同じものを含んでいる場合」の確率を求める問題があります。
例えば、文字がいくつか並んでおりその文字のいくつかが同じ文字である場合、それは区別せず、計算していきます。
ただ人間の場合は異なり5人の男子から2人を選出する確率は2/5となります。
つまり、ここでいう男子は区別されています。
当然同じ人は存在しないから区別する...という考え方でいいのでしょうか?
同じ文字が含まれている場合は、それが「文字」であるために、「同じ文字」が存在する場合があるため、区別される...という考え方でいいのでしょうか?
3枚の硬化を同時に投げるとき、それらの硬化は区別されるのでしょうか?
あぁ、分からない。いや、分かるんだけどその根本的な奥の深い原理的な部分が理解出来ません。
CとかPなど...
また問題文中の「同時に投げるや、同時に取る」などの用語の数学的意味など...

444 :132人目の素数さん:2011/12/13(火) 17:45:18.58
>>443
哲学か確率できけ

445 :132人目の素数さん:2011/12/13(火) 17:50:14.44
>>443
問題に使われる特有の表現やテクニックは演習を積んで理解していくものだと思う
特にこの単元は文章表現力も重要な要素なので,そのつもりで解答を眺めるとよい
もう少しいろいろ問題を解いてみて,改めて考えてみてほしい

場合の数や確率の基本は「もれ・重複が生じないように数え上げる」ことに尽きる
計算を要領よくやるために順列や組合せを使うことはあるが
はじめからそれありきではないだろう

446 :132人目の素数さん:2011/12/13(火) 17:54:15.90
>>444OK
>>445ありがとう、頑張ります。

447 :132人目の素数さん:2011/12/13(火) 17:54:16.54
>>443
奥の深い原理的な部分なんてない
「2枚の千円札があったとき、同じ千円と見るか、製造ナンバーまで考して別物と見なすか」
ただそれだけのこと

448 : ◆xDnHgfOW5s :2011/12/13(火) 18:24:01.82
>>420, >>422
新学習指導要領では数学Iで統計の基本が必修になっていますよ(数学Bの選択でも残っています)。
時間数の関係もあって、本当にさわりだけしかできなさそうな感じですが…。
確かに必修の方が良いですが、他の内容との兼ね合いでなかなか難しいと思います。

449 :132人目の素数さん:2011/12/13(火) 18:24:09.37
和事象って プログラムでいうと or だな。
積事象 が and 。
和事象 という言葉から、and を想像してしまった。

450 :132人目の素数さん:2011/12/13(火) 18:52:44.61
確率の問題、混乱して、整理するために下の問題を新たに考えました。どなたか答えていただけますでしょうか?

二つの箱があります。
ひとつは9本のくじがあってそのうち当たりは2本。
もうひとつは9本のくじがあってそのうち当たりは3本。
さて、どちらかの箱を選んで一本くじを引いたときの当たりの確率を求めよ。

451 :132人目の素数さん:2011/12/13(火) 18:56:53.23
>>450
条件不足

452 :132人目の素数さん:2011/12/13(火) 18:58:08.50
他にどんな条件が必要ですか?

453 :132人目の素数さん:2011/12/13(火) 19:02:45.67
誰だって当たりの多い方を選ぶわなw

454 :132人目の素数さん:2011/12/13(火) 19:09:21.03
あ、ごめんなさい。
箱の中は判らないという条件です。
もしくは、1/2の確率でどちらかの箱が現れるという事でお願いします。

455 :132人目の素数さん:2011/12/13(火) 19:46:37.79
27%

456 :132人目の素数さん:2011/12/13(火) 20:10:23.35
>>448
四分位偏差てしらなかった

457 :132人目の素数さん:2011/12/13(火) 20:18:06.94
>>450
何を整理しようとしたのやら

458 :132人目の素数さん:2011/12/13(火) 21:08:40.98
たまに問題文で「自然数」と書けばいいところを、わざわざ「正の整数」と書いてあることがありますが、なぜですか?

459 : ◆xDnHgfOW5s :2011/12/13(火) 21:12:45.82
>>458
20cのBourbaki運動以後の現代数学や計算機科学の分野では、
0を自然数として扱った方が都合が良いことが多く、0を自然数に含むことが主流な分野もあります。
問題文で「自然数」と書いてあると、0を含むかどうかで問題の意味が変わってしまう場合があるので、
より正確で万人に共通に理解してもらえる表現を用いるために「正の整数」という表現をします。

460 :132人目の素数さん:2011/12/13(火) 21:13:40.46
>>458
自然数は0を含む場合もあるので日本語表記の曖昧さから問題があるので
正の整数の表現しているのかもしれません
厳密に数式で書かれていれば特に問題はないですが高校レベルではありません

461 :132人目の素数さん:2011/12/13(火) 21:22:25.98
日本語表記とか関係なし

462 :132人目の素数さん:2011/12/13(火) 21:22:33.07
ちなみにフランスでは自然数といえば0を含むよ
私は正整数(positive integer)という言葉を好んで使うよ

463 :132人目の素数さん:2011/12/13(火) 21:30:46.26
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0
らしい

464 :132人目の素数さん:2011/12/13(火) 21:31:10.01
0含みで言えば非負整数なんて言い方もあるな

465 :132人目の素数さん:2011/12/13(火) 22:02:01.38
ラッセルによると「教養のある現代人」が0を自然数に含めるらしい。

466 :132人目の素数さん:2011/12/13(火) 22:08:18.60
ありがとうございます。

467 :132人目の素数さん:2011/12/13(火) 22:23:24.16
自然数って0も含むのか
高校数学だったら1からで問題ないよな

468 :132人目の素数さん:2011/12/13(火) 23:04:14.54
>>461
集合として定義されているわけではない
自然数と日本語で表記されればそれは曖昧である

469 :132人目の素数さん:2011/12/13(火) 23:10:21.02
日本語特有の問題ではない、ということ

470 :132人目の素数さん:2011/12/13(火) 23:16:18.91
論点がずれていますしくだらない議論ですね

471 :132人目の素数さん:2011/12/13(火) 23:41:10.50
高校レベルかどうかってのもくだらんな

472 :132人目の素数さん:2011/12/13(火) 23:42:56.63
え…高校レベルかどうかなんて話、してたっけ

473 :132人目の素数さん:2011/12/13(火) 23:46:26.08
いやしなくていいよくだらんし

474 :132人目の素数さん:2011/12/14(水) 00:25:20.41
∫[0-1] x*(x+1)^(1/3) dx
 この手の定積分は積分そのものは簡単だけど、指数計算を整えるのに時間がかかるし、よくミスをしてしまう。
 指数計算のミスを防ぐコツとかあります?・・・・・・・地道に鍛錬するしかないのかな

475 :132人目の素数さん:2011/12/14(水) 00:27:28.73
>>474
t=x+1と置換するだけ

476 :132人目の素数さん:2011/12/14(水) 00:36:30.07
次の問題がわかりません。お願いします。
男の子、女の子、男の子の順に生まれる確率を求めよ。

477 :132人目の素数さん:2011/12/14(水) 00:40:52.62
極限値求める問題で
2n+3/3n+4の時になんでそのままnに∞代入しちゃいけないの?

なんか決まりがあるなら教えて



478 :132人目の素数さん:2011/12/14(水) 00:41:08.89
それは数学の問題ではありません

479 :132人目の素数さん:2011/12/14(水) 00:43:01.97
>>477
なら、2∞+3/3∞+4 を計算してごらんよ

480 :132人目の素数さん:2011/12/14(水) 00:43:04.13
>>477
それはね∞/∞になるからだよ。代入しても計算できないでしょ。

481 :132人目の素数さん:2011/12/14(水) 00:44:14.73
>>476
1/8かな

482 :132人目の素数さん:2011/12/14(水) 00:44:30.96
∞は数じゃないからね

483 :132人目の素数さん:2011/12/14(水) 00:48:21.92
>>479
2∞+3は2と∞かけたら∞で、∞に+3しても∞になるんじゃないの?
分母も上と同じ感じで…

>>480
1にならないの?


ゴメン
ここ全然わからないんだ


484 :132人目の素数さん:2011/12/14(水) 00:51:45.05
>>475
その痴漢に何の意味があんの?

485 :132人目の素数さん:2011/12/14(水) 00:53:15.06
>>483
1=lim(n->∞)(n*1/n)=lim(n)*lim(1/n)=∞*0
0=lim(1/n)=lim(n/n^2)=∞/∞
は正しいと思う?

486 :476:2011/12/14(水) 00:53:55.24
すみません。「ただし、男の子と女の子は同確率で生まれる」という条件がありました。
>>481
ありがとうございます。
男が生まれた後女が生まれるという条件付き確率を考えなければならないのかなと
思ったのですが、単純に1/2の3乗なんですね。

487 :132人目の素数さん:2011/12/14(水) 00:54:50.28
>>475
rootの中を置換している

488 :132人目の素数さん:2011/12/14(水) 00:57:01.47
計算の手間は全然変わらないじゃん
何の意味があんの

489 :132人目の素数さん:2011/12/14(水) 00:59:49.44
>>483
「nをいくらでも大きくしていったとき、2n+3/3n+4は2/3にいくらでも近づく」
このことをlim(2n+3/3n+4)=2/3と書くことにしている
感覚的には∞を一つの数であるかのように見て、n=∞のときの値を考えているように思える、というだけ

方便として∞+∞=∞とか、1/∞=0と考えれば、従来の数の場合と同じように計算できるが、
従来の数の場合と全く同じようにはいかない
∞/∞や∞-∞などが「不定形」と呼ばれるのはこういう理由から

490 :132人目の素数さん:2011/12/14(水) 00:59:55.28
>>485
わからない
nに∞を代入していい式はどんな状態の式なんですか?


491 :132人目の素数さん:2011/12/14(水) 01:06:20.88
>>488
アンカつけて
474は何が聞きたいの?
Integral(x^alha)が計算できないの?

492 :132人目の素数さん:2011/12/14(水) 01:15:44.29
>>490
∞は数ではないので代入してはいけない
分子を有限な数に収束する形に変形する
分子nの一次式なのでnで分母分子を割る
(2n+3)/(3n+4) = (2+3/n)/(3+4/n) -> 2/3 (n->∞)

493 :132人目の素数さん:2011/12/14(水) 01:22:21.96
与えられた関数f(x)について
任意の実数αに応じたある実数g(f,α)が常に存在し
かつg(f,α)<xを満たす全ての実数xに対しα<f(x)が成立するとき
lim_[x→∞] f(x) = ∞ と略記する

とかつぶやいてみるテスト
眠いので根本的にどこかボケてるかもしれない

494 :132人目の素数さん:2011/12/14(水) 01:25:52.87
>>492
5n+2は5*∞+2でいいんですか?



495 :132人目の素数さん:2011/12/14(水) 01:30:11.47
>>474
俺は474じゃねえよ
475がいい加減なこと言ってるから指摘しただけ

496 :132人目の素数さん:2011/12/14(水) 01:31:13.65
>>494
∞はどんな正の数より大きいことを表す
y=5x+2のグラフを考えてみよう
x=1,2,,100,.10000,,とxを増やしていくといくといくらでも大きくなるでしょ
だから∞

497 :132人目の素数さん:2011/12/14(水) 01:35:11.75
>>494
とりあえず、limと見れば「まず代入しよう」と考えるのをやめよう
limは代入を表す記号ではない

498 :132人目の素数さん:2011/12/14(水) 01:39:34.58
∞は数じゃない

499 :132人目の素数さん:2011/12/14(水) 01:40:19.11
むしろlimはそれとは異なる値を保ちながら近づけるという意味だからな

500 :132人目の素数さん:2011/12/14(水) 01:53:11.39
無限点を実数体に添加したものを考えると全順序じゃなくなる

501 :132人目の素数さん:2011/12/14(水) 02:10:44.16
ジョーカーを除く52枚のトランプで、
数札はその数だけの点数
絵札はすべて10点として
よく混ぜて3枚を復元抽出で取って、その点数の和Xを考える。
Xを確率変数と考えたとき、平均E(X)と分散V(X)とを求めよ。


という問題なのですが、1枚のカードを抜くときの平均E(X[0])が85/13で、
E(X)=3E(X[0])=255/13
ここまではいいのですが、
1枚のカードを抜くときの分散V(X[0])=1680/(13^2)で、
分散V(X)=9V(X[0])=15120/169
となるのがよく分かりません
どうして3倍でなく9倍になるのでしょう?


502 :132人目の素数さん:2011/12/14(水) 02:18:43.21
分散は、Xの2次式の期待値であることに注意

503 :132人目の素数さん:2011/12/14(水) 02:20:53.52
>>501
教科書に書いてあるが, E( aX ) = aE( X ) がわかっているなら
V( X ) = E( X^2 ) − { E( X )}^2 で X を aX にしてみることで
自分で確認できるだろう

504 :KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/12/14(水) 07:39:50.35
X,Yを確率変数とし,簡単のため期待値の表記がかかるすべての項に期待値が存在することを仮定する.
V(X)+V(Y)=E((X-E(X))^2)+E((Y-E(Y))^2)=E((X+Y)^2)-E(X+Y)^2-2E(XY)+2E(X)E(Y)=E(((X+Y)-E(X+Y))^2)+2(E(X)E(Y)-E(XY))=V(X+Y)+2(E(X)E(Y)-E(XY)).


505 :猫は居ない ◆MuKUnGPXAY :2011/12/14(水) 07:43:27.73
>>504
アンタは撲滅の対象や。判るナ。



>504 名前:KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/12/14(水) 07:39:50.35
> X,Yを確率変数とし,簡単のため期待値の表記がかかるすべての項に期待値が存在することを仮定する.
> V(X)+V(Y)=E((X-E(X))^2)+E((Y-E(Y))^2)=E((X+Y)^2)-E(X+Y)^2-2E(XY)+2E(X)E(Y)=E(((X+Y)-E(X+Y))^2)+2(E(X)E(Y)-E(XY))=V(X+Y)+2(E(X)E(Y)-E(XY)).
>


506 :KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/12/14(水) 07:55:13.99
Re:>>505 本当に居なくなれ.

同じことだが, V(X+Y)=V(X)+V(Y)+2(E(XY)-E(X)E(Y)).

507 :132人目の素数さん:2011/12/14(水) 09:54:46.63
>>501
Aの扱いは1のまんまなの?
場合によって、1か11とかにしてみない?
そうすればもっと実用性が増すよ
カジノの大王にもなれるよ

508 :猫は居ない ◆MuKUnGPXAY :2011/12/14(水) 10:23:41.58
>>506
徹底的に食い下がったるがな。



>506 名前:KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/12/14(水) 07:55:13.99
> Re:>>505 本当に居なくなれ.
>
> 同じことだが, V(X+Y)=V(X)+V(Y)+2(E(XY)-E(X)E(Y)).
>


509 :132人目の素数さん:2011/12/14(水) 10:48:32.64
1/2=cosπ/3
とおきかえることは可能ですか?

510 :132人目の素数さん:2011/12/14(水) 10:50:27.16
cosπを3で割ったら-1/3だろ

511 :132人目の素数さん:2011/12/14(水) 10:54:00.94
そこはかっこついてなくてもcos(π/3)だと理解できるだろ
そんなに馬鹿な頭じゃなけりゃね・・・

512 :132人目の素数さん:2011/12/14(水) 10:56:26.33
バカは括弧を略したがる

513 :132人目の素数さん:2011/12/14(水) 10:57:04.42
失礼しました
1/2=cos(π/3)とおきかえることは可能ですか?

514 :132人目の素数さん:2011/12/14(水) 10:58:07.69
たりめーだろ

515 :132人目の素数さん:2011/12/14(水) 13:43:50.39
 A〜Fの6人が100点満点のテストを受け、順位をつけた。A〜Fは次のように述べているが、順位が2位の者と最下位の2人だけが真実を述べ、その他の者はうそをついている。このとき、最も妥当なものはどれか。ただし、同じ順位はいないものとする。

 A 私はCよりも順位が悪かった  B Eは3番目に順位がよかった  C 私は3位ではなかった
 D 私は4位だ E 私は3位ではなかった  F Eは2位だった


 1. Aが1位のときFは4位である  2. Bが3位のときEは2位である 3. Cが3位のときBは4位である
 4. Dが5位のときBは2位である  5. Eが6位のときCは3位である

516 :132人目の素数さん:2011/12/14(水) 13:45:09.36
だからどうした?

517 :132人目の素数さん:2011/12/14(水) 13:46:45.48
自分で考えろ

518 :132人目の素数さん:2011/12/14(水) 14:19:47.23
すれ違い
公務員試験スレ池

519 :132人目の素数さん:2011/12/14(水) 14:49:38.36
lime^(-x)^2=0
どうしてこれが0になるんですか?

520 :132人目の素数さん:2011/12/14(水) 14:50:57.02
すいません。
>>519
n→∞です。

521 :132人目の素数さん:2011/12/14(水) 14:52:00.85
えっ

522 :132人目の素数さん:2011/12/14(水) 14:52:09.48
>>519
x->?

523 :132人目の素数さん:2011/12/14(水) 14:52:49.31
>>520
ならない

524 :132人目の素数さん:2011/12/14(水) 14:53:10.78
何が言いたいのか

525 :132人目の素数さん:2011/12/14(水) 14:53:39.42
>>519
書きなおせ

526 :132人目の素数さん:2011/12/14(水) 14:54:13.29
>>520
テンプレ読んで書きなおせ。

527 :132人目の素数さん:2011/12/14(水) 15:00:40.95
f(x)=e^(-x)^2
lim_[x→+∞]f(x)=0
書き直しました。

528 :132人目の素数さん:2011/12/14(水) 15:02:33.75
>>527
やっぱりならない

529 :132人目の素数さん:2011/12/14(水) 15:02:59.72
対数取ってやりゃ一目瞭然だろがよ

530 :132人目の素数さん:2011/12/14(水) 15:03:34.43
f(x)=e^-(x^2)
lim_[x→+∞]f(x)=0
すいません。
f(x)の式はこれが正しいはずです。

531 :132人目の素数さん:2011/12/14(水) 15:06:01.66
>>530
x>100000000000ならばx<x^2

532 :132人目の素数さん:2011/12/14(水) 15:10:37.34
>>527
e^(-x)^2=e^((-x)^2)
=e^(x^2)
lim[x→∞](e^(x^2))≠0

533 :132人目の素数さん:2011/12/14(水) 15:41:16.24
2log(2)(x+1)-log(2)3=3
この方程式の答えを教えてください
ちなみにlogのすぐあとの()内の数字は底です。
自分でやってみたら答えが√を含んだものになってしまい自信がありません・・・

534 :132人目の素数さん:2011/12/14(水) 15:42:04.85
>>515
34.


535 :132人目の素数さん:2011/12/14(水) 15:58:47.30
>>533
>自分でやってみたら
そのやり方と出した答を書いて

536 :132人目の素数さん:2011/12/14(水) 16:00:39.49
>>533
2log(2)(x+1) - log(2)3 = 3
log(2)(x+1)^2 - log(2)3 = 3
log(2)((x+1)^2 /3) = 3
(x+1)^2/3 = 2^3
(x+1)^2 = 3*2^3

x+1 = 2√6
x = 2√6 - 1

ついでにこれでもみと
ttp://www.wolframalpha.com/input/?i=2log%282%2Cx%2B1%29+-+log%282%2C3%29+%3D+3

537 :132人目の素数さん:2011/12/14(水) 16:06:41.91
ちんちんなめなめするお(´;ω;`)

538 :132人目の素数さん:2011/12/14(水) 16:24:58.67
正四面体ABCDから△BCDに下ろした垂線がAHのとき
正弦定理より
BH = a / 2sin60°

とあるのですがなぜ∠BAHは60°になるのですか?

539 :132人目の素数さん:2011/12/14(水) 16:28:24.63

すいませんaは正四面体の一辺の長さです

540 :132人目の素数さん:2011/12/14(水) 16:31:26.39
単位円を習ったんですが、説明が簡素すぎて意味が解りませんでした。
sin cos tanの有名角の値を暗記しろ って言ってたんですが・・
自分なりに考えたんですが
斜辺1の直角三角形を考えるから、底辺対辺をそれぞれ斜辺の長さで割ればよい。
たとえばsinπ/6を単位円で考えるときには、斜辺が2なので
底辺 対辺を2で割って、それぞれ√3/2 1/2」 思考回路はこれでOKですか

541 :132人目の素数さん:2011/12/14(水) 16:33:33.76
>>536
まさしく自分もその答えになったんですけどあってたんですね!
ありがとうございました!

542 :132人目の素数さん:2011/12/14(水) 16:35:49.74
>>538
ならない

543 :132人目の素数さん:2011/12/14(水) 16:37:55.07
>>540
>斜辺1の直角三角形を考えるから
なのに
>斜辺が2なので
とは?

544 :132人目の素数さん:2011/12/14(水) 16:38:27.79
>>542
すいません自己解決しました

色々勘違いしてました

545 :132人目の素数さん:2011/12/14(水) 16:40:56.00
>>540
思考回路はNG

546 :132人目の素数さん:2011/12/14(水) 16:41:50.86
>>543
中学で習った1:2:√3 という意味での2です
要は単位円に押し込める時に相似の概念を使ってるってことですよね?

547 :132人目の素数さん:2011/12/14(水) 16:45:02.66
>>545
どう修正すればいいですか

548 :132人目の素数さん:2011/12/14(水) 16:45:26.27
>>546
角の一般化も

549 :132人目の素数さん:2011/12/14(水) 16:46:36.04
>>547
論理的に考える努力をする

550 :132人目の素数さん:2011/12/14(水) 16:51:35.24
>>574
「思考回路はショート寸前」だ。
100ペン唱えてクソ垂れる前にSirと言え。


551 :540:2011/12/14(水) 17:07:23.94
直角三角形の斜辺の長さで全ての辺を割り、斜辺1の直角三角形で考える。
いままでは辺の長さの比でsin cos tanを考えていたが、今度は座標平面
で考えるため、また、斜辺が1だから、sinはy座標 cosはx座標となり
tanはx=1で単位円に接するy軸に平行な直線と、単位円の中の斜辺を
延長し交わった部分のy座標とする。
こんな感じですかね。 

552 :132人目の素数さん:2011/12/14(水) 17:12:09.09
白チャートを読めばわかる

553 :132人目の素数さん:2011/12/14(水) 17:16:22.59
今白チャートと黄チャートを持ってるんですが青チャートも買った方がいいですか?
ちなみにセンターで8割取るのが目標です。

554 :132人目の素数さん:2011/12/14(水) 17:21:10.43
>>553
同系統は重複してるからむだ


555 :132人目の素数さん:2011/12/14(水) 17:25:41.57
センターなら問題集一周したら過去問やりまくれ

556 :132人目の素数さん:2011/12/14(水) 17:28:49.70
二年前のカコモンだったと思うんだけど、立体ベクトルの問1か問2かで、なんで
その値がいきなり思いつくのか ってのがあった気がするが詳細知ってる人
教えてくれ

557 :132人目の素数さん:2011/12/14(水) 17:31:47.25
問題かけよ

558 :132人目の素数さん:2011/12/14(水) 17:34:59.92
http://school.js88.com/sd_article/dai/dai_center_data/pdf/2009Math2B.pdf

これのベクトルのとこね。

559 :132人目の素数さん:2011/12/14(水) 17:36:52.72
>>551
540は解決したから教科書よみな

560 :132人目の素数さん:2011/12/14(水) 17:36:59.68
どこの空欄のこといってんだ

561 :132人目の素数さん:2011/12/14(水) 17:37:57.88
問題集1周しただけで解法覚え切れるやつはセンター8割なんて目標にしないだろ
8割取るならチャート2〜3周して穴なくしたほうがいい

562 :132人目の素数さん:2011/12/14(水) 17:39:57.20
センターだけ目指すんなら過去問で解法確認しながら何回も過去問したほうがいいぞ

563 :132人目の素数さん:2011/12/14(水) 17:45:05.27
受験テクニックは受験板でな

564 :558:2011/12/14(水) 17:45:59.95
エ のとこ 二個目のエ
なんでそんな式になるんやって感じで

565 :132人目の素数さん:2011/12/14(水) 17:52:53.09
平行やしそうなるやろ……

566 :132人目の素数さん:2011/12/14(水) 17:57:06.91
ベクトルOA=OB+BA
あとBB1を方向ベクトルを何倍かしたベクトルと考えてるからこういう式がでる

567 :132人目の素数さん:2011/12/14(水) 18:09:23.40
体の大きさと胸の膨らみの絶妙なバランス
やっぱり小学生はいいな

568 :132人目の素数さん:2011/12/14(水) 18:10:09.07
っ誤爆

569 :132人目の素数さん:2011/12/14(水) 18:12:07.46
おまわりさん、この人です

570 :132人目の素数さん:2011/12/14(水) 18:18:58.37
俺の印象ではセンター試験は試験時間に比べて問題量が多い
些細なことで詰まってしまうとパニックに陥って取り返しが付かなくなる
普段の演習で,初見の問題を解くときは
   「問題文に書いてあることは深く考えずに認めて先に進む」
ようなやり方にも慣れておいたほうがいいかもしれない
もちろん,答え合わせ,復習では何故そんなことが書いてあるのかを検討しておく

571 :132人目の素数さん:2011/12/14(水) 18:19:54.56
空間とかはあやふやになるしな
頭で考えずに計算だけで進めるっていうのを大事にしたほうがいいな

572 :132人目の素数さん:2011/12/14(水) 19:19:52.64
log{x}y+log{y}x=2より
logy/logx+logx/logy=2
これより (logx-logy)^2=0
よってlogx=logy
すなわちx=y・・・・@

2行目から3行目の式変形が分かりません。

573 :132人目の素数さん:2011/12/14(水) 19:22:44.35
x/y+y/x=2
両辺にxyかけて

574 :132人目の素数さん:2011/12/14(水) 19:30:15.47
>>573
わかりました。
ありがとうございました。

575 :132人目の素数さん:2011/12/14(水) 20:27:40.93
こんばんは。
添削をお願いします。
2次関数y=-3x^2+4x+7を平行移動したもので、2点(1,1)、(2,-8)を通る2次関数を求めなさい。

y=3(x-3)^2-11であってますか?

576 :132人目の素数さん:2011/12/14(水) 20:29:59.85
∫[-π/4〜π/4]lx-alcos2xdx(a≧0)って場合分け必要ですよね?
a≦xのときと、x<aのときでいいでしょうか?
aと積分区間との間にも何か関係がありますか?

577 :132人目の素数さん:2011/12/14(水) 20:30:46.95
>>575
X

578 :132人目の素数さん:2011/12/14(水) 20:32:12.46
>>576
OK

579 :132人目の素数さん:2011/12/14(水) 20:33:32.42
>>578
わりー
PI/4との大小も

580 :132人目の素数さん:2011/12/14(水) 20:36:49.47
>>579
ありがとうございます!

581 :132人目の素数さん:2011/12/14(水) 20:40:17.67
>>577
y=-3x^2+4ですか?

582 :132人目の素数さん:2011/12/14(水) 20:41:12.61
>>581


583 :132人目の素数さん:2011/12/14(水) 21:01:41.37
∠Cが90°の直角三角形に正方形が内接してます。AB=5,BC=4とするとき、正方形PQCRの面積を求めよ。

斜辺が5と直角と底辺4の条件から、対辺は3
正方形の一辺をxとおくと
4:3=x:(3-x)
x=12/7
x^2=144/49
と求めたのですが、あってますかねhttp://beebee2see.appspot.com/i/azuYrvuuBQw.jpg

看護学校の過去問題です。

584 :132人目の素数さん:2011/12/14(水) 21:03:58.76
>>583
計算はしてないけど過程は○

585 :132人目の素数さん:2011/12/14(水) 21:09:04.87
>>584
ありがとうございました。

586 :132人目の素数さん:2011/12/14(水) 21:42:39.27
y=1/xはx=0のときy=0なのに
グラフでは原点を通らないのはなぜですか?

587 :132人目の素数さん:2011/12/14(水) 21:44:30.21
>>586
一行目が間違っている

588 :132人目の素数さん:2011/12/14(水) 21:49:40.19
このスレで高校生以外が高校数学の質問をするのはありなんですか

589 :132人目の素数さん:2011/12/14(水) 21:50:49.00
>>588
とりあえず質問してみな

590 :132人目の素数さん:2011/12/14(水) 22:10:24.68
直線lが平面αに垂直なとき、lはα上の任意のベクトルと垂直であることを示せ。


という問題なのですが、直線が平面に交わるのをどのように表せばいいのかわかりません。

591 :132人目の素数さん:2011/12/14(水) 22:20:29.53
P(x)をx+2,(x+1)^3で割った時のあまりはそれぞれ3,x^2-x+1であるとする。
このときP(x)を(x+1)^2で割った時の余りをax+bとするとa=(あ)b=(い)
という問題なのですがどうすればいいでしょうか

592 :132人目の素数さん:2011/12/14(水) 22:22:10.57
>>590
http://izumi-math.jp/flash/kukan/kukan4.html

593 :132人目の素数さん:2011/12/14(水) 22:22:20.08
>>591
微分

594 :132人目の素数さん:2011/12/14(水) 22:34:23.94
>>591
(x+1)^3 で割ったときの余り x^2-x+1 を
(x+1)^2 で割って,その余りが求める余り
というのは,
   P( x ) = (x+1)^3 Q( x ) + x^2-x+1
と表したとき, (x+1)^3 Q( x ) は (x+1)^2 で割り切れるので

しかし,これではあまりにも単純すぎる
問題を書き間違えてない?

595 :132人目の素数さん:2011/12/14(水) 22:36:22.26
>>590
直線lの方向ベクトルをaとし、平面alphaとの交点の位置ベクトルをx0とすると
平面alhaはa*(x-x0)=0と表せる
平面alha上の任意のベクトルを平行移動して始点をx0にすればよい

596 :132人目の素数さん:2011/12/14(水) 22:42:45.63
>>595
それは平面上のベクトルが l と垂直であることを使ってしまってないか?

597 :132人目の素数さん:2011/12/14(水) 22:44:06.18
f(x)が関数でないってどう証明すればいいの?

598 :132人目の素数さん:2011/12/14(水) 22:45:30.29
>>597
具体的に

599 :132人目の素数さん:2011/12/14(水) 23:06:13.41
>>598
f(x)=x^2+p∫[0,1](1+tx)f(x)dt
↑を満たす関数f(x)が存在しないときの実数pの値を全て求めよ(xは全ての実数)
って問題なんだけど
関数f(x)が存在しないってf(x)が消去されるってこと?
そこら辺教えて

600 :132人目の素数さん:2011/12/14(水) 23:12:20.63
>>599
積分の中が間違っているようなきがする
ともかく積分を計算する

601 :132人目の素数さん:2011/12/14(水) 23:22:35.67
(1+tx)f(x)→(1+tx)f(t)
でしたすいません
>>600
わかった
やってみる

602 :132人目の素数さん:2011/12/14(水) 23:22:48.42
2つの2次方程式x^2-2ax+a+2=0、およびx^2+2ax-ma+n=0のうち、少なくとも1つの方程式は
虚数解をもつとすると、aの値の範囲が-3<a<2となるためには、実数m、nについては
(ア)m+n=(イ)が成り立ち、mの値の範囲は、(ウ)≦m<(エ)である。

よろしくお願いします

603 :132人目の素数さん:2011/12/14(水) 23:38:53.41
>>602
まず最初に2つ判別式つくれ
それをここに書け

604 :132人目の素数さん:2011/12/14(水) 23:48:35.17
一つ目はmnはいってないから範囲の場合わけ少なくていいから頑張れ

605 :132人目の素数さん:2011/12/14(水) 23:57:16.10
>>602
前者,後者の判別式をそれぞれ D_1 , D_2 とする
試しに D_1 < 0 を解くと,これは -3 < a < 2 よりも範囲が狭くなることがわかる
よって, D_1 < 0 と D_2 < 0 の和集合が -3 < a < 2 となるように
D_2 の係数を決めることが目標になる

606 :132人目の素数さん:2011/12/15(木) 00:08:52.30
x^2-2ax+a+2=0 の判別式は a^2-a+2=(a+1)(a-2) なので
これが虚数解をもつならば (a+1)(a-2)<0 よって -1<a<2

x^2+2ax-ma+n=0 の判別式は a^2+ma-n

aの範囲を -3<a<2 としたいので
a=-3 で a^2+ma-n=0 より(ア),(イ)が
a=-1 で a^2+ma-n<0 , a=2 で a^2+ma-n≧0 より (ウ),(エ)が出る

はず

607 :132人目の素数さん:2011/12/15(木) 00:12:26.08
学校でグラフ書けグラフ化ケーってうるさいんですが、
例えば、
y=sinx+x^2-3x[-π≦x≦π]をx軸を軸に回転させたとき、その体積を求めよ。
という問題で、わざわざグラフ書く必要ありますか?

608 :132人目の素数さん:2011/12/15(木) 00:15:12.59
しかも微分しろとか言うんですけどw

なぜそんなにグラフにこだわるのか教えて欲しいです。

609 :132人目の素数さん:2011/12/15(木) 00:17:33.52
>>607
計算できないけい
それはともかくあなたがグラフを書かずに計算できたら天才

610 :132人目の素数さん:2011/12/15(木) 00:17:42.60
>>603-606
3m+n=9 3≦m<5 どうでしょうか

611 :132人目の素数さん:2011/12/15(木) 00:18:09.93
視覚化した方が理解がはやいからだよ

612 :132人目の素数さん:2011/12/15(木) 00:18:54.40
まあいらんこともあるけど
よりむずい問題になれば
グラフの性質から一発でとけたり
グラフ書かないとミスることもある
凸性を使う問題とかはグラフ書いて考えないと間違いやすい

613 :132人目の素数さん:2011/12/15(木) 00:23:52.67
書いたら答案用紙足りなくなりますのに

614 :132人目の素数さん:2011/12/15(木) 00:27:10.91
>>610
1≦m<4 じゃないか?

615 :132人目の素数さん:2011/12/15(木) 00:27:56.56
家庭教師でいろいろな学校の生徒をみているが
学校の定期テストの解答欄は狭すぎると思う
これは先生に文句を言って改善してもらうべき

616 :132人目の素数さん:2011/12/15(木) 00:29:41.07
無駄な計算がある
字がデカい

617 :132人目の素数さん:2011/12/15(木) 00:41:25.84
グラフかけないほど小さい答案とか高3なったらさすがにないだろ
高2まで知らん

618 :132人目の素数さん:2011/12/15(木) 00:55:43.10
ありますよbecause of 僕ちん高校3年世だもん

619 :132人目の素数さん:2011/12/15(木) 00:57:05.54
それは問題が問題集の復習か
数学の先生が受験数学を理解してないかのどっちかだ。

620 :132人目の素数さん:2011/12/15(木) 00:57:42.11
だってグラフ書いてる時間っもったいないじゃん。
しかもただの時間の無駄じゃね?

621 :132人目の素数さん:2011/12/15(木) 01:00:18.19
そう思うなら、命令されるまで描かないでおけば?
グラフ描かなければ絶対に解答不可というわけでもないし

622 :132人目の素数さん:2011/12/15(木) 01:02:00.87
もうすでにそれで減点済みなんですが…もう一回やってみますよ…

623 :132人目の素数さん:2011/12/15(木) 01:06:55.03
グラフを描けという問題はともかく、「グラフがないという理由そのもの」で減点は考えられん
単に根拠不足だろう
分かりにくくてイラッときて、採点放棄ならあり得るかもだがw

624 :132人目の素数さん:2011/12/15(木) 01:07:18.75
式を見るだけで増減、凹凸、極値、変曲点、最大・最小値が分かるならいらない

625 :132人目の素数さん:2011/12/15(木) 01:11:05.77
曖昧だけど数3の問題で東大で逆関数のつくる面積求めるときに
時間的に逆関数求めれない関数が出て
それをグラフから簡単な面積の差に直して解く
っていうのとか
京大で2つのグラフが交わる証明を
中間値使うよりグラフ書いたら明らかだ
とかいろいろあるから書く癖はつけとけ

626 :132人目の素数さん:2011/12/15(木) 02:42:40.48
数学科って就職ありますか

627 :132人目の素数さん:2011/12/15(木) 02:43:10.76
ない

628 :132人目の素数さん:2011/12/15(木) 02:48:40.16
じゃあ止めときます
ありがとうございました

629 :132人目の素数さん:2011/12/15(木) 03:33:14.91
院卒の初任給のほうが博士号取ったやつの給料よりいい件

630 :132人目の素数さん:2011/12/15(木) 10:01:42.84
高給もらおうとして博士に進学する人はまず皆無な件・・

631 :132人目の素数さん:2011/12/15(木) 10:31:08.46
ハイリハイリ、ハイリホ〜。
p(´⌒`q)
わからん。

632 :132人目の素数さん:2011/12/15(木) 10:45:17.22
x+log3x<14を満たす最大の自然数xは何か

ってどうやって解けばいいですか?

633 :132人目の素数さん:2011/12/15(木) 10:48:36.17
>>632
> log3x
これはどういう意味?

あたりをつけて示せばいいんじゃね?

634 :132人目の素数さん:2011/12/15(木) 10:48:56.70
そのlogの底はe、10、3のどれかわからんのだが

635 :132人目の素数さん:2011/12/15(木) 10:49:52.14
>>632
質問する数式もろくに書けんのかサル

636 :132人目の素数さん:2011/12/15(木) 10:50:09.34
>>632
左辺は単調増加だから順番に代入していけばいいだろ

637 :132人目の素数さん:2011/12/15(木) 13:35:10.33
なんとか数式の中に「sex」の文字を入れたいのですが
うまい方法はないですか

638 :132人目の素数さん:2011/12/15(木) 13:38:06.31
sを複素数、xを実数として、
s^e^x
を考える。


639 :132人目の素数さん:2011/12/15(木) 13:39:03.08
>>637
薬をのんでねる

640 :132人目の素数さん:2011/12/15(木) 16:33:30.60
ロール紙の芯の直径が4cm
外側の円の直径が12cmのときのロール紙の側面積は何でしょうか?
また、ロール紙の長さが65m、紙の厚さが0.2mmのとき側面積は何ですか?
もしロール紙の長さが0.2mmで側面積が100cuのときロール紙の長さはいくらですか?

641 :132人目の素数さん:2011/12/15(木) 16:39:12.83
>>640
「側面積」は表面積?
1番目は長さは?

642 :132人目の素数さん:2011/12/15(木) 16:41:05.14
π(12^2-4^2)/4

643 :132人目の素数さん:2011/12/15(木) 16:42:21.46
65*0.0002

644 :132人目の素数さん:2011/12/15(木) 16:45:53.08
x(cm)*0.02(cm)=100(cm^2)

645 :132人目の素数さん :2011/12/15(木) 16:45:57.28
>>640
> もしロール紙の長さが0.2mmで側面積が100cuのときロール紙の長さはいくらですか?
長さが0.2mmって自分で言ってるじゃん

646 :132人目の素数さん:2011/12/15(木) 16:46:58.09
>>645
> また、

647 :132人目の素数さん:2011/12/15(木) 16:51:22.50
>>640
幅を調節すればどうにでもなりそうだが

648 :132人目の素数さん:2011/12/15(木) 17:31:00.23
>>590ですが、
平面は2直線によって定まるから、平面に垂直ならその2直線と垂直
平面上の直線は2直線を倍数化することで一意的に表せる
よって平面上の直線と直線lは垂直

みたいな感じで大丈夫ですか?


649 :132人目の素数さん:2011/12/15(木) 17:37:19.20
>>648
直線をベクトルしたほうかよかと

650 :132人目の素数さん:2011/12/15(木) 18:23:07.63
実数xを超えない最大の整数を[x]と表すってどういう意味ですか?
xがある範囲内であるとき、yの値が決まるというのはグラフを書くとなんとなくわかるのですが、言葉の意味がわかりません。

651 :132人目の素数さん:2011/12/15(木) 18:25:52.59
>>650
整数部分

652 :132人目の素数さん:2011/12/15(木) 18:25:58.08
>>650
[x]=n, if n-1<=x<n

653 :132人目の素数さん:2011/12/15(木) 18:30:08.01
>>652
[x]=n, if n<=x<n+1
こうだろ

654 :132人目の素数さん:2011/12/15(木) 18:30:24.65
>>650
ガウス記号(古)
床関数(今)

655 :132人目の素数さん:2011/12/15(木) 18:32:50.80
>>652
余計わかりません。(^_^;)
今チャートで調べました。実数整数の定義がよく理解できていなかったので意味がわからなくなってました。

決められたxの実数の範囲内で最大の整数ということは、例えば問題で(0≦x≦3)などと条件があれば、整数が一つだけ決まるような範囲を決めて解く、もしくはグラフを書いていくってことですね?

656 :132人目の素数さん:2011/12/15(木) 18:35:49.88
>>655
652の式を使うかグラフ(階段状関数)

657 :132人目の素数さん:2011/12/15(木) 18:42:56.36
>>652
Correction
n-1<x<=n

658 :132人目の素数さん:2011/12/15(木) 18:47:34.83
>>657
それは天井関数

659 :132人目の素数さん:2011/12/15(木) 18:54:52.12
<<607
おねがいします

660 :132人目の素数さん:2011/12/15(木) 19:01:59.55
>>607
http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+sin%28x%29%2Bx%5E2-3x+from+x%3D-pi+to+x%3Dpi

661 :132人目の素数さん:2011/12/15(木) 19:10:52.56
>>607
です
>>660


662 :132人目の素数さん:2011/12/15(木) 19:15:41.46
すいません
limの中に定数kがあった場合、それをlimの外に出せるというのはわかるのですが、

http://iup.2ch-library.com/i/i0504907-1323943926.png
このようにlog_{a}を外に出せる理由がいまいちわかりません。
なぜ、左と右は同じ式といえるのでしょうか?

663 :132人目の素数さん:2011/12/15(木) 19:16:54.35
>>662
logは連続関数

664 :132人目の素数さん:2011/12/15(木) 19:17:50.13
>>662
log_a(x)が連続関数だから

665 :132人目の素数さん:2011/12/15(木) 19:20:19.81
>>607
既にどなたかが述べておられるが
x 軸との交点の x 座標は手計算では求まらないので
本問を解くのはちょっと無理

666 :132人目の素数さん:2011/12/15(木) 19:21:32.04
なるほど連続だと外に出せるのですね。ありがとうございます。

667 :132人目の素数さん:2011/12/15(木) 19:23:36.10
>>666
というか、それが連続関数の定義

668 :132人目の素数さん:2011/12/15(木) 20:59:16.00
球Oに正四面体ABCDが内接してる時、

正四面体の頂点Aから三角形BCDに垂線AHを下ろすと

BH^2 + OH^2 = OB^2

と書いてあり、三平方を利用してるみたいですが
なぜ∠BHOは90°と分かるのですか?

点Oについて何も書いてないのですが回答の図を見る限り球Oの中心のようです

669 :132人目の素数さん:2011/12/15(木) 21:03:32.70
>>668
直感により90度なので、
数学の体系のほうを、この場合は90度となるようにルール作り下から

670 :132人目の素数さん:2011/12/15(木) 21:04:02.50
>>668
AH上にOがある

671 :132人目の素数さん:2011/12/15(木) 21:05:51.86
急いで知りたいのですがどなたか教えてください。
指数関数のn√aというのはどう読めばいいのでしょうか?nは√の左上にある小さい数字です
aのn乗根かなと思っていましたがまちがっているようなので・・・後、どうしてこれがまちがっているのかも教えていただけると嬉しいです

672 :132人目の素数さん:2011/12/15(木) 21:07:54.56
aのn乗根でいいよ
n乗根aと読む人もいるね
そもそも正式な読み方なんてないと思うよ

673 :132人目の素数さん:2011/12/15(木) 21:10:08.54
>>671
n√a = a^(1/n)
aのn分の1乗


674 :132人目の素数さん:2011/12/15(木) 21:12:41.92
>>671
>まちがっているようなので
どうしてそう思った?

675 :132人目の素数さん:2011/12/15(木) 21:15:07.96
>>669
>>670

レスありがとうございます
なんとなく分かってきたのでもう少し考えてみます

676 :132人目の素数さん:2011/12/15(木) 21:15:58.93
aのn乗根だと、n個あるn乗根のうちのどれか判らない
という点では不正確な読み方かもしれないね
口頭で説明する分には、そこまで細かくツッコミ入れる人なんていないと思うけど

677 :132人目の素数さん:2011/12/15(木) 22:05:10.89
>>672,673,674,676
回答ありがとうございます。まちがっていると思った理由ですが、今学校で指数関数をやっていて教科書にn√aの文が出たのでその場でaのn乗根と読んだのですが教師におかしいと言われたからです
ちなみに実際に読んだときはn√aの形ではなく普通の数字が当てはまっている問題を読んだのですがnやaにあてはまる数字で読み方が変わったりはしませんよね?

678 :132人目の素数さん:2011/12/15(木) 22:10:42.52
(2)^(1/4) これは正
2の4乗根というと絶対値の等しい負の値も含むのでは?

679 :132人目の素数さん:2011/12/15(木) 22:17:08.94
そこまでうるさく言う人に対しては「ベキ根は正のものを考える」と始めに断っておけばよい
(大学以降の)代数学以外では、上のような慣習があるので、いちいち断りを入れる必要はないけど

680 :132人目の素数さん:2011/12/15(木) 22:22:14.26
>>677
先生はなんと読んでるんですか?
これ?↓
http://en.wikipedia.org/wiki/Nth_root

681 :132人目の素数さん:2011/12/15(木) 22:29:34.94
>>678
そんな感じの理由でだめといっているようでした はっきりと理由は言ってくれないもので・・・
>>679
べき根は正のものを考えるですねわかりました言ってみます
>>680
先生がnthrootと言っているかどうかってことでしょうか?それだったら言っていないです
というか、先生はそれの読み方なんてネットで探せば簡単に見つかるから各自でネットで探して来いと言ってまったく私たちに読み方を教えてくれる気がないようなので先生がそれを普段なんと読んでいるのかはわからないです

682 :132人目の素数さん:2011/12/15(木) 22:40:32.27
>>681
教科書が学校独自のテキストでなければ教科書会社に聞くといいと思います。ネットでですよ。

nが偶数でa>0のときにn乗根が2個あることを理解していれば十分だと思います。
(↑これは教科書に出ているはず)

683 :132人目の素数さん:2011/12/15(木) 22:49:05.98
実数範囲だったらな

684 :132人目の素数さん:2011/12/15(木) 22:49:18.99
x^2 = -1の解の一つを虚数単位iとしてるけど、±iは同型写像で写り合うから
代数的に区別がつかないはず。(大小関係もない)
だから、虚数単位iは、-1の2乗根と言った方が数学的に正しい。

685 :132人目の素数さん:2011/12/15(木) 23:07:35.61
(R[i]の中で)i≠-i だから、両者の区別はつくわけだが

686 :132人目の素数さん:2011/12/15(木) 23:08:32.78
 群数列が絡む問題で
(n-1)n < 400 < n(n+1) n は自然数
のような不等式を解くことがよくあります。目検討で 20 前後の数をnに放り込めばすぐ解けますけど
もっと理詰めな、あるいはエレガントな方法がありますか。


687 :132人目の素数さん:2011/12/15(木) 23:17:08.19
1/(2x-1)の積分ってlog|2x-1|で合ってますか?

688 :132人目の素数さん:2011/12/15(木) 23:18:11.83
ロピタルの定理は受験で使っちゃいけないのに、固有値固有ベクトルは受験で使っていいのはなぜですか?

689 :132人目の素数さん:2011/12/15(木) 23:18:42.77
1/2*log|2x-1|

690 :132人目の素数さん:2011/12/15(木) 23:18:57.44
原始関数のことでしょうが、1/2が抜けています

691 :687:2011/12/15(木) 23:20:54.90
>>689
間違ってるか…
ありがとう

692 :132人目の素数さん:2011/12/15(木) 23:31:36.32
>>688
別に使ってはいけないということはないだろう
ただ,過去に「ロピタルの定理を使ったら減点する」と問題文に書いてあった大学があるようなので,
つまらないことで減点されないようにと先生が気遣って言っておられるのだろう
「技巧的な変形を考えるよりもロピタルの定理を活用したほうがよい」とおっしゃる大学の先生もおられるし,
「初期の段階では計算技術向上の点からロピタルの定理はちょっと」という方もいる
細かいことはあまり気にせずに,トータルでの数学の力を伸ばすことを考えればよいのでは
そうすれば答案から「あ,こいつはわかっているな」と採点官に読み取ってもらえるだろう

693 :132人目の素数さん:2011/12/15(木) 23:33:04.72
雑談はよそでやれ

694 :132人目の素数さん:2011/12/15(木) 23:34:24.48
ロピタルは循環論法になる恐れがあるから避けるが無難、じゃなかったか

695 :132人目の素数さん:2011/12/15(木) 23:48:24.08
大学入試の極限の問題は結構パターン化されてる
わざわざロピタル使う程でもないね

696 :687:2011/12/16(金) 00:20:58.48
0<x<πのとき、不等式sin(x)>xcos(x)が成り立つことを証明せよ
という問題なんですけど、どうすればいいのかわかりません
教科書みても答えも解説も乗ってないし困ってます
お願いします

697 :132人目の素数さん:2011/12/16(金) 00:22:45.05
左辺に移項して微分じゃないか?

698 :132人目の素数さん:2011/12/16(金) 00:24:06.00
>>696
差をとって微分

699 :696:2011/12/16(金) 00:31:09.41
>>697-698
ありがとうございます

f(x)=sin(x)-xcos(x)と置くとf'(x)=xsin(x)
ここまではできましたがここからどうすれば…
増減表とか書きますか?

700 :132人目の素数さん:2011/12/16(金) 00:32:39.18
>>696
π/2 ≦ x < π のときは明らか
0 < x < π/2 のときは両辺を cos( x ) で割って
tan( x ) と x のグラフの上下関係に着目

701 :132人目の素数さん:2011/12/16(金) 00:33:11.98
画像の三角形の頂点、ABCの座標がそれぞれ
A(a,b)
B(-c,0)
C(c,0)
となるのはなぜですか?
MはBCの中点です。http://beebee2see.appspot.com/i/azuYiqCwBQw.jpg


702 :132人目の素数さん:2011/12/16(金) 00:33:14.60
f'(x)>0より単調増加
f(0)=0

703 :696:2011/12/16(金) 00:35:02.37
>>700>>702
なるほど…
ありがとうございました

704 :132人目の素数さん:2011/12/16(金) 00:35:12.22
>>701
計算しやすいように辺BCをそこにとっただけ

705 :132人目の素数さん:2011/12/16(金) 00:36:06.56
>>701
なぜですかも何も、そう設定してるだけだろう
三角形と中点を考察するに際して、そう設定しても一般性を失わない

706 :132人目の素数さん:2011/12/16(金) 00:44:09.28
>>704
>>705
どういうことですかね(^_^;)
B(-c,0)とC(c,0)はわかります。BM=MCかつ、x線上にあるので。
Aの座標が(a,b)となるのがわかりません。
頂点Bの対辺がb,Aの対辺がaというのと関係ありますか?

707 :132人目の素数さん:2011/12/16(金) 00:46:32.80
>>706
>頂点Bの対辺がb,Aの対辺がa
辺の長さをaと表すことが多いのは事実だが、今はそうではない
(a, b)は平面上の一般的な点の座標

708 :132人目の素数さん:2011/12/16(金) 00:46:38.19
関係ない
任意の点として(a,b)とおいただけ
(p,q)としても問題なし

709 :132人目の素数さん:2011/12/16(金) 01:01:57.84
x^3/(x^2+3x+2)をax+b+c/(x+1)+d/(x+2)の形に直したいんだけど
=x-1/(x+1)+8/(x+2)でおk?

710 :132人目の素数さん:2011/12/16(金) 01:03:45.73
>>709
右辺通分してみりゃ分かるだろう

711 :132人目の素数さん:2011/12/16(金) 01:14:00.74
スペースかかっこ使えよ 見にくいな

712 :132人目の素数さん:2011/12/16(金) 06:11:35.24
y'=sin(x)×(2cos(x)-1)のときy'=0となるxの値を求めよ。ただし0≦x≦2πとする。

これがわかりません
お願いします

713 :132人目の素数さん:2011/12/16(金) 06:43:03.34
和積の公式

714 :132人目の素数さん:2011/12/16(金) 09:26:55.35
四辺形ABCDの対角線の交点OがACの中点かつBDの2:1の内分点である。
BCを1:2に内分する点をE、CDの中点をFとする。
辺DA上にG、辺AB上にHをとるとき、四辺形EFGHが平行四辺形になるようにするためにはAG:GD、AH:HBの比をどのようにとったらいいか。

どのように解いたらいいでしょうか?

715 :132人目の素数さん:2011/12/16(金) 09:42:57.87
8:12=9:y yは13.5なんですが、
どうやったら13.5になるか途中の計算誰か教えてください

716 :132人目の素数さん:2011/12/16(金) 10:45:17.22
>>712
方程式

717 :132人目の素数さん:2011/12/16(金) 10:46:05.61
>>715
比例の式がわからない?

718 :132人目の素数さん:2011/12/16(金) 11:09:55.45
>>714
Aを起点とした位置ベクトルを考える
1.対角線の条件からベクトルcがbとdで表せる
2.平行四辺形をなす条件をbとdであらわす

719 :132人目の素数さん:2011/12/16(金) 12:04:27.32
x^2+y^2=1のy≧0の曲線C上にある点Pと点A(−1,√3)、点B(3,√3)を考えるとき、
AP^2+BP^2が最小となる点Pの座標を求めよ。


AP+BPが最小となる点Pを求めて多分2つ出るんですけど
それぞれのAP^2+BP^2を求めて小さい方を選ぶ
って解法であってる?

720 :132人目の素数さん:2011/12/16(金) 12:09:27.53
合ってないんじゃね?

721 :132人目の素数さん:2011/12/16(金) 12:09:46.49
>>717
すいません、わかりました。。簡単でしたorz

722 :132人目の素数さん:2011/12/16(金) 12:11:03.26
>>719
この手の問題は座標からチマチマごり押しでしょう。


723 :132人目の素数さん:2011/12/16(金) 12:20:04.31
>>720
ヒントください

724 :132人目の素数さん:2011/12/16(金) 13:35:01.01
ありさんの巣は雨になってもなんでだいじょうぶなんですか?

725 :132人目の素数さん:2011/12/16(金) 13:37:16.77
>>724
観察すりゃ早いだろ
ジョーロでもホースでも持って上から降らせろ
あと数学にはあまり関係ない

726 :132人目の素数さん:2011/12/16(金) 13:43:50.97
それをやってわかるのは巣の入口の様子だけだが。
内部が大丈夫なことがどうやってわかるのか説明してみ。

727 :132人目の素数さん:2011/12/16(金) 14:00:13.71
>>724
すれち

728 :132人目の素数さん:2011/12/16(金) 14:09:09.80
>>719
H(0,Root(3))とするとHP^2を最小

729 :132人目の素数さん:2011/12/16(金) 14:23:40.15
割り算の問題です。
f(x)を(x-2)で割ると6余り、(x-1)^2で割ると(2x+1)余る。
このf(x)を(x-1)^2(x-2)で割ったときの余りを求めよという問題です。

f(x)=(x-1)^2(x-2)p(x)+ax^2+bx+c
と表して剰余の定理から未知数を求めようとしたのですができませんでした。

解答には余り(ax^2+bx+c)を(x-1)^2で割った余り((2a+b)x+c-a)
が(2x+1)になることを利用すると書いてありますがわかりません。
f(x)=(x-1)^2(x-2)p(x)+a(x-1)^2+2x+1
なぜ問題文のf(x)についての仮定が、余り(ax^2+bx+c)にも利用できるのでしょうか?



730 :132人目の素数さん:2011/12/16(金) 14:33:18.23
>>729
(x-1)^2(x-2)p(x)は(x-1)^2で割りきれる

731 :132人目の素数さん:2011/12/16(金) 14:35:17.45
>>729
これって2個目の条件微分して条件増やしてもできる?

732 :132人目の素数さん:2011/12/16(金) 14:46:45.12
P(x)がどんな形か分からないと無理じゃね?

733 :132人目の素数さん:2011/12/16(金) 14:50:57.81
え?

734 :132人目の素数さん:2011/12/16(金) 15:03:19.75
>>732
えっ?

735 :132人目の素数さん:2011/12/16(金) 15:03:44.26
アッー

736 :132人目の素数さん:2011/12/16(金) 16:50:15.55
期待値の問題で、
n枚のカードに1〜nの数字が1つづつ記入されている(n≧4)
このカードの中から無作為に同時に4枚のカードを引いた数字のうち、
2番目に大きな数の期待値を求めよ
という問題です。

答えは 3(n+1)/5 で、その過程も理解はできるのですが、
たとえばn=12とした場合の自分の直感と答えが合致しません。
{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}
を4つに分けて、
{1,2,3}{4,5,6}{7,8,9}{10,11,12}
上から2番目の{7,8,9}の真ん中の数字は8だから答えは8・・・
4つに分けて平均したらこういう結果が出るように感じるのですが?
しかし回答の3(n+1)/5に12を入れると答えは7.8で微妙に違います
この直感はどこが間違ってるのでしょうか?

737 :132人目の素数さん:2011/12/16(金) 16:52:31.39
お前は作為的に選んで決めたからちょっとずれただけの話

738 :132人目の素数さん:2011/12/16(金) 16:56:47.10
>>729
慣れてきたら,余りを設定するときに条件をうまく反映させるとよい
     f( x )
   = ( x − 2 )Q( x ) + 6  …(あ)
   = ( x − 2 )( x − 1 )^2 q( x ) + a( x − 1 )^2 + ( 2x + 1 )  …(い)
とおくと, ( x − 2 )( x − 1 )^2 q( x ) の部分は ( x − 2 )( x − 1 ) で割り切れるから,
求める余りは
    a( x − 1 )^2 + ( 2x + 1 )
である(これも x の2次式)
(あ)(い)に x = 2 を代入すれば,未知数 a が求まって解決する
未知数が1個で済んだことに感動してほしい

739 :132人目の素数さん:2011/12/16(金) 17:45:50.90
数列{an}をan=3^(n+2)+4^(2n+1)で定める(nは自然数)
すべてのnにおいてanは13で割り切れることを証明せよ。

を数学的帰納法以外で証明できますか?

740 :132人目の素数さん:2011/12/16(金) 17:47:43.86
anが13の倍数っていえればいいんでねえの?

741 :132人目の素数さん:2011/12/16(金) 17:49:49.17
じゃあ帰納法はそもそも使わない?

742 :132人目の素数さん:2011/12/16(金) 17:51:22.56
anが13で割り切れるならばanは13の倍数であるので
13m=3^(n+2)+4^(2n+1)となるはずである。(mは整数)
13m≠3^(n+2)+4^(2n+1)と仮定して矛盾を導く。(背理法)
とかはどう?

743 :132人目の素数さん:2011/12/16(金) 17:52:13.14
>>739
3^(n+2)を13で割った余りをn=1から並べると1、3、9、1、3、9……
4^(2n+1)を13で割った余りをn=1から並べると12、10、4、12、10、4……

744 :132人目の素数さん:2011/12/16(金) 17:52:42.31
わからん

745 :132人目の素数さん:2011/12/16(金) 17:54:01.05
>>739
法13の剰余系

746 :739:2011/12/16(金) 17:55:09.51
>>743
それをどう既述して使えばいいのかは分からないが
すごいとは思った

747 :745:2011/12/16(金) 17:56:00.05
>>739
n=13*m+k(0<=k<13)

748 :132人目の素数さん:2011/12/16(金) 17:58:04.29
高校じゃmod勉強しないからのお

749 :739:2011/12/16(金) 17:58:04.85
>>745
ごめん、ぐぐってもみたけどわからない

750 :132人目の素数さん:2011/12/16(金) 18:01:36.10
別段難しい話じゃないぞ
たとえば
18/5を考えると商3余り3となるわけだが
ここで余りに注目するのがmod(剰余)ってやつ
18を17+1分解して5で割ると
17/5=3余り2 1/5=余り1
それぞれの余りを足すと2+1で3になる。
これは18をどう分解して5で割ってもあまり同士を足すと18/5の余りと
一致する

751 :745:2011/12/16(金) 18:02:18.68
>>749
n=13mの場合
n=13m+1の場合
...
n=13m+12の場合
と場合わけ


752 :132人目の素数さん:2011/12/16(金) 18:02:23.20
C(n,i)で2項係数を表すことにする。
3^(n+2)+4^(2n+1)
=9*3^n+4*16^n
=9*3^n+4*(13+3)^n
=9*3^n+4*Σ[i=0,n]C(n,i)13^i*3^(n-i)
=9*3^n+4*(3^n+Σ[i=1,n]C(n,i)13^i*3^(n-i))
=13*3^n+4*13*Σ[i=1,n]C(n,i)13^(i-1)*3^(n-i)
=13*{3^n+Σ[i=1,n]C(n,i)13^(i-1)*3^(n-i)}
3^n+Σ[i=1,n]C(n,i)13^(i-1)*3^(n-i)は明らかに整数だから、
3^(n+2)+4^(2n+1)は13の倍数。

高校での整数の証明問題は2項展開で解決できるのが多い。

753 :132人目の素数さん:2011/12/16(金) 18:04:52.56
今回の例でいえばanは13の倍数だから13で割っても余り0
anは3^(n+2)+4^(2n+1)と分解できる。
そんでそれぞれを13で割ってあまり同士を足すと13
つまり0と同じってこと。

754 :739:2011/12/16(金) 18:06:59.63
>>750
3^(n+2)+4^(2n+1)をどう分解して13で割っても余り同士を足すと
0になるのを証明するってこと?

755 :739:2011/12/16(金) 18:20:03.83
>>752
わかった、ありがとう。
試験でこんな解法思いつけるかな・・・

756 :132人目の素数さん:2011/12/16(金) 18:23:57.82
>>755
整数問題に限らず、整数乗を見たら2項定理を思い出すようにしとくといいよ。

757 :132人目の素数さん:2011/12/16(金) 18:24:46.31
あーあ

758 :132人目の素数さん:2011/12/16(金) 18:27:19.20
>>746
理屈としては、
3^3=27=2*13+1だから13で割ると1余る。
3^aを13で割ったときの余りがbだったら、3^aは13p+bと表すことが出来るので、
3^(a+3)=(3^a)*(3^3)=(13p+b)*(2*13+1)を13で割った余りもbになる。
だから、3^(n+2)を13で割った余りをn=1から並べると3つごとに循環する。

4^6=16^3=(13+3)^3=13k+3^3なので同様に考えれば、
4^(2n+1)を13で割った余りをn=1から並べると3つごとに循環するとわかる。

割る数がtだったら余りは0を含めてもt通りしかないので、
同じ数を掛け合わせていったものをtで割ったときの余りを並べると、
t-1個以内に同じ余りが出てくるかどこかで割り切れてしまうことになる。
そして、同じ余りが出たら、その後は循環する。
上ではややこしく説明したけど、割り切れない場合は絶対循環するので、
実際にn=1から並べた方が早い。
あとは循環することを示すだけ。

二項定理やmodでかっこよく解くのは理屈を理解してからでいいんでないか?

759 :132人目の素数さん:2011/12/16(金) 18:32:33.69
>>755
以下は mod13の計算。
3^(n+2)+4^(2n+1) ≡ 9×3^n + 4×16^n ≡ 9×3^n + 4×3^n ≡ 13×3^n ≡ 0


760 :132人目の素数さん:2011/12/16(金) 18:34:25.41
合同式は単なる省略記法だから,使っても差し支えないだろう
不安なら性質やその証明の一部を添えておけばよい

断らない限り文字は整数であるとする
a − b が 13 の倍数になるとき, a ≡ b と書くことにする
次が成り立つことが容易に示される
  (1) a ≡ a
  (2) a ≡ b ⇒ b ≡ a
  (3) 「 a ≡ b ∧ b ≡ c 」 ⇒ a ≡ c
  (4) 「 a ≡ b ∧ c ≡ d 」 ⇒ a ± c ≡ b ± d (複号同順)
  (5) 「 a ≡ b ∧ c ≡ d 」 ⇒ ac ≡ bd
  (6) a ≡ b ⇒ a^n ≡ b^n ( n は自然数)
このことから,和,差,積については
   13 で割ったときの余りだけを見て処理できる
(商については制限がある 今は必要ないので略す)

本問では  4 ≡ -9 ≡ -3^2  着目すればよい
最後に  3^3 ≡ 1  が決め手になる

761 :132人目の素数さん:2011/12/16(金) 18:49:18.21
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org2387144.jpg

円弧APと弦APの比は、AP=2rsinθ/2とあるのですが、なぜ2rsinθ/2になるのかがわかりません
お願いします

762 :132人目の素数さん:2011/12/16(金) 18:51:08.47
>>761
Oから2等分する垂線おろせ

763 :132人目の素数さん:2011/12/16(金) 18:51:46.21
Oから APの中点に線を引いて考えてごらん。

764 :132人目の素数さん:2011/12/16(金) 18:51:50.37
>>761
中心から弦に垂線をおろしてみれば?

765 :132人目の素数さん:2011/12/16(金) 18:55:19.70
一回言えばわかるっちゅうねん

766 :132人目の素数さん:2011/12/16(金) 19:00:22.56
そりゃえらいすいせん

767 :132人目の素数さん:2011/12/16(金) 19:02:12.82
>>761
2等辺三角形を半分にする線とか
円の中心と主要点を結ぶ線は
「他の問題でもよく使う」重要な補助線だから
すぐに発想できるようにしておいたほうがいい

768 :132人目の素数さん:2011/12/16(金) 19:02:39.76
なるほどおお!>>762-764ありがとうございました

769 :132人目の素数さん:2011/12/16(金) 19:08:08.82
大事なことなので3回言いました!!


770 :132人目の素数さん:2011/12/16(金) 19:09:02.56
学校行きたくないんですけど個人で数学の勉強できると思います?

771 :132人目の素数さん:2011/12/16(金) 19:12:27.43
数学は可能だと思います
が、本に載っていないような受験解法があったりします

772 :132人目の素数さん:2011/12/16(金) 19:15:49.35
xy平面上においてA(a,0)、B(0,b)(0<a<b)とし、行列
F=([cosθ,-sinθ],[sinθ,cosθ])(0<θ<π/4)、G=([1,0],[α,1])(α>0)
で表される1次変換をそれぞれf,gとする
また、合成変換fogによるAの像A'とBの像B'はy軸対称となるとき、
α、sin2θ、A'の座標、B'の座標をそれぞれa,bで表わせ

地道に計算で求めたらα=√(a+b)(b-a)/a、sin2θ=a/bとなったのですが、
fが原点まわりの回転ってことを利用して求めるにはどうすればいいですか
あと、A’、B’の座標をa,bのみで表すにはかなり計算量を必要としそうですが、
簡単に求めるコツとかあれば教えて下さい

773 :132人目の素数さん:2011/12/16(金) 19:20:25.73
>>771
学校で受験に特化したテクニックを教えてもらえるの?
それより、本に出ていない解法ってどんなの?
俺が知っている解法はほとんど何かしらの本に出ているものだが…

774 :132人目の素数さん:2011/12/16(金) 19:33:03.16
>>772
gは(1,0)は不変、(0,1)->(alpha,1)とする変換なので図を書いてみ

775 :132人目の素数さん:2011/12/16(金) 20:07:43.46
計算は殆ど変わらないと思うが、
(sinθ,cosθ)がGAとGBの中点を通るベクトルで、
GAGB↑と直交することを説明するのが
かろうじて「fが原点まわりの回転ってことを利用して求める」方法かなあ

776 :132人目の素数さん:2011/12/16(金) 20:18:30.60
>>772
g による A , B の像をそれぞれ C , D とすると,条件から
   OC = OD , ∠COD = 2θ
となる
あとは平行線の錯角や三平方の定理などでいける
A’の座標はあまりきれいな式にはならないが,やることは単純

777 :132人目の素数さん:2011/12/16(金) 20:19:39.06
θ回転の行列をR_θとし、y軸対称の点に移す行列をS=([-1,0],[0,1]) とすれば
与えられた条件は SR_θG(A)=R_θG(B) となる。
一方R_{θ}S=SR_{-θ}なので、上の式の両辺に左からR_θを掛ければ
R_θSR_θG(A)=SR_{-θ}R_θG(A)=SG(A)=R_{2θ}G(B)
つまり(-a,αa)=(-sin2θb,cos2θb)

778 :132人目の素数さん:2011/12/16(金) 20:47:33.83
a=1+√7,b=1-√7のとき(nは2以上の整数)
a^n+b^nは4の倍数になることを示せ

数学的帰納法を使わないで示すことできますか?

779 :132人目の素数さん:2011/12/16(金) 20:50:53.53
(a+b)^n - xCy


780 :132人目の素数さん:2011/12/16(金) 20:52:30.80
出来る気がする

781 :132人目の素数さん:2011/12/16(金) 20:54:04.72
二項定理とかどうだろう

782 :132人目の素数さん:2011/12/16(金) 20:57:47.87
非整数項は正負ペアで足すと消える
奇数項は2つペアが2組で4つ、偶数項はペアで4の倍数

783 :132人目の素数さん:2011/12/16(金) 20:58:02.90
>>778
1.偶数になる
2.漸化式を使う

784 :132人目の素数さん:2011/12/16(金) 20:59:29.09
>>778
共役無理数とかでぐぐってみたら?

785 :778:2011/12/16(金) 21:13:57.22
>>784
共役無理数よくわかりませんでした

786 :132人目の素数さん:2011/12/16(金) 21:30:34.65
a+b=2,ab=-6なので、a,bは方程式t^2-2t-6=0の解。
a,bは方程式 t^n-2t^(n-1)-6t^(n-2)=0も満たす
a^n+b^n=2{a^(n-1)+b^(n-1)}+6{a^(n-2)+b^(n-2)}以下略

787 :132人目の素数さん:2011/12/16(金) 21:31:58.42
方程式|x^2-2x-3|=aの解の数はいろいろな定数aにたいして、何種類に分類できるか。
3種類ですかね?

788 :132人目の素数さん:2011/12/16(金) 21:33:24.96
sinA-sinB は sin(A-B) と変形できますか?それだと
2{cos(A+B)/2}sin(A-B)/2 = sinAcosB-cosAsinB でも間違いではないんでしょうか?

789 :132人目の素数さん:2011/12/16(金) 21:37:24.43
>>788
出来るわけねえだろ。

790 :132人目の素数さん:2011/12/16(金) 21:39:23.24
>>787
5

791 :778:2011/12/16(金) 21:41:10.37
>>786
2行目からがわかりません

792 :132人目の素数さん:2011/12/16(金) 21:41:39.10
>>787
山の部分とかx軸

793 :132人目の素数さん:2011/12/16(金) 21:45:41.54
>>791
tの1行目のやつに両辺t^n-2かけて
そのn次式の解のうちの一つがaとbだから……

これは駿台模試によーでる複素数のn乗の和とかを求めるときの
よくある漸化式の作り方

794 :132人目の素数さん:2011/12/16(金) 21:46:28.83
>>787
0,1,2,3,4の中から選ぶ選択問題です。

795 :132人目の素数さん:2011/12/16(金) 21:48:19.88
解の個数で分類してみて

796 :132人目の素数さん:2011/12/16(金) 21:54:19.47
>>795
これですかね?
3種類であってますか?
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYvpqwBQw.jpg


797 :132人目の素数さん:2011/12/16(金) 21:56:18.51
>>796
それはちょっとやばいなw
教科書読み直せ
y=左辺とy=右辺のふたつのグラフが交わる点の個数で分類せよっていってるんだよ


798 :132人目の素数さん:2011/12/16(金) 21:57:26.23
底面の半径が6cm、高さが8cmの円錐に球oが内接している。このとき、球oの面積(cm^2)をもとめよ。

過去問なんですが、球の面積って表現は表面積と同義なんですか?
ちなみに答えは36πになりました。

799 :132人目の素数さん:2011/12/16(金) 21:59:33.64
>>798
見間違いでなければ、問題のミスだろう。

800 :132人目の素数さん:2011/12/16(金) 22:04:58.94
>>798
16*PI/9

801 :132人目の素数さん:2011/12/16(金) 22:06:08.89
>>797
こんな感じですか?
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYydSvBQw.jpg
つまり2個?

802 :132人目の素数さん:2011/12/16(金) 22:07:31.82
>>801
y=aのグラフはどこにいった?

803 :132人目の素数さん:2011/12/16(金) 22:12:35.45
>>802
http://beebee2see.appspot.com/i/azuY8_OvBQw.jpg
あってますかね?(_ _)
理解力がないので、問題が何を問うてるのかはっきりわからないんです。

804 :132人目の素数さん:2011/12/16(金) 22:14:09.21
>>803
まず解がなんたるかをわかってない
解についてかいてあるページ読み直せ
あったら解とグラフの関係のとこも読み直せ

805 :132人目の素数さん:2011/12/16(金) 22:15:00.55
>>787
単純に個数なら4種

806 : ◆XSSH/ryx32 :2011/12/16(金) 22:15:40.47
2*3^n-2*3^(n-1)=4*3(n-1)
になる理由がわからないんですが
計算方法を教えて下さい

807 :132人目の素数さん:2011/12/16(金) 22:17:04.94
a^n=a*a^(n-1)

808 :132人目の素数さん:2011/12/16(金) 22:17:10.36
2*3^n=2*3*3^(n-1)

809 :132人目の素数さん:2011/12/16(金) 22:17:10.27
>>806
自分の書いた式を見直して、問い直せ。

810 :132人目の素数さん:2011/12/16(金) 22:17:14.91
でっかくなっちゃった

811 :132人目の素数さん:2011/12/16(金) 22:29:39.08
>>807-809
ありがとうございます
やってみます・・・

812 :132人目の素数さん:2011/12/16(金) 22:32:03.02
>>804
(x+1)(x-3)=0なら確かに解は2個ですね。
(x+1)(x+3)<0は絶対値でグラフな点線になっているので解なし。
(x+1)(x-3)≧0は解は2個
合計4個でしょうか?

813 : ◆XSSH/ryx32 :2011/12/16(金) 22:32:40.96
>>809
ごめんなさい今頃気づきました
2*3^n-2*3^(n-1)=4*3^(n-1)
でした

814 :132人目の素数さん:2011/12/16(金) 23:23:18.82
>>812
y=|x^2-2x-3| のグラフと y=aのグラフ の交点の数が問題になっている。

815 :132人目の素数さん:2011/12/16(金) 23:24:45.76
>>813
2*3^n=2*3*3^(n-1)=6*3^(n-1) 

816 : 忍法帖【Lv=6,xxxP】 【Dnews4vip1323616571556569】 :2011/12/16(金) 23:35:57.28
僕は天才です
九九をマスターしました

817 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 00:00:38.53
すごいですね
ぼくはななのだんでつまってます
どうすればできるようになるのかおしえてください

818 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 00:05:07.01
漸化式an=2a(n-1)+6a(n-2)
普通の隣接3項の解き方じゃ解けなかった

819 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 00:08:37.45
>>818
X^2-2X-6=0の2解をα,βとおくとき、
a_n = sα^n+tβ^n を満たす定数s,tの組が取れる。
2つの値の情報からs,tが特定できる。
これが一番はやい方法かと。

820 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 00:24:57.74
>>818
a1はなに?

821 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 00:25:19.05
a2も

822 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 00:26:55.32
a_1、a_2、とnを使ってa_nを表す、と読めよ。

823 :818:2011/12/17(土) 00:29:29.83
a2=16 a3=44 です

824 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 00:31:30.14
どっちみっちa_1もすぐわかるじゃん

825 :818:2011/12/17(土) 00:33:38.67
帰納法?

826 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 00:34:10.31
かと思って聞いたけど無理そうだな

827 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 00:38:16.12
>>819の方法が一番早いと思う
特性方程式にしてはやたらめんどくさいけど

828 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 00:40:28.17
普通の漸化式の方法でも出るやん
上にもあった2つの解のn乗の差が求めれるなら出来る

829 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 00:42:10.06
ていうか上のa,bと特性方程式の解一緒じゃねえか

830 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 00:42:43.33
>>778
帰納法とか漸化式もいらんよ。
a^n+b^n∈Z となることは次のようにしてわかる。

Qの代数閉包をKとおき、ZのKにおける整閉包Iとおく。
E=Q(√7)とおく。E/Qはガロア拡大である。
a^n+b^nはGal(E/Q)で不変であるから、a^n+b^n∈Q

一方、√7∈Iであるから、a^n+b^n∈I がいえる。
Zは整閉整域なので、あわせて、a^n+b^n∈Z がいえた。

4の倍数であることは次のようにすれば一番早いかな?
(4の倍数の部分はnが偶数という条件が抜けていると思う)
nが偶数だとすると、n=2mとかけて、
(1+√7)^n+(1-√7)^n=(8+2√7)^m+(8-2√7)^n
≡(2√7)^m+(2√7)^m=2^(m+1)(√7)^m≡0 (mod 4)

831 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 00:47:52.38
n=2k+1のとき
a^n+b^n≡a*a^2k+b*b^2k≡a*0+b*0≡0は無理ですか?


832 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 00:54:36.93
そうだな。nが奇数でもできる。ただし、n>1だな。
つまり、n=2k+1のときはk>0が4の倍数となるための必要十分条件。

(1+√7)^n+(1-√7)^n=(1+√7)(8+2√7)^k+(1-√7)(8-2√7)^k
≡(1+√7)(2√7)^k+(1-√7)(2√7)^k≡2^(k+1)(√7)^k≡0

最後の部分の2の指数がk+1だから、ここでkが1以上が効いてくる。

833 :あたたかく見守っています:2011/12/17(土) 01:02:14.56
818=778

834 :778:2011/12/17(土) 01:07:08.46
>>833
ありがとう。 
結局分からなくてまた来たって言うの恥ずかしかったんだ

835 :783:2011/12/17(土) 01:25:10.27
>>813
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/suuretu/zenkasiki/henkan-tex.cgi?target=/math/category/suuretu/zenkasiki/type-4.html



836 :778:2011/12/17(土) 01:28:08.00
もういいや帰納法で解く

837 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 01:32:58.26
>>778
4の倍数の部分の別解。

R=Z[√7]はUFDであり、2=(3+√7)(3-√7)と素分解できる。
λ=3+√7 とおくとき、λ^2|a^n+b^n in R を示せばよい。
a^n+b^n=(λ-2)^n+(4-λ)^n≡-2nλ^(n-1)+(-λ)^n
≡0 (mod 4)
(注意: n≧2 だから、n-1≧1⇔n≧2,λ^2|2λ)

この方法だと難しい場合(たとえば256の倍数とか)にも対応できる。

838 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 01:39:14.66
>>836
>>830,832は難しいことを言ってるし式も怪しげだが、結局
(1±√7)^2=8±2√7=2(4±√7)から
nが偶数のとき n=2m と置いて (1±√7)^(2m)=2^m (4±√7)^m
nが奇数のとき n=2m+1 と置いて (1±√7)^(2m+1)=2^m (4±√7)^m (1±√7)
を利用すれば(2^mをくくり出せるのがミソ)数学的帰納法を使わずにいけると指摘してるのよ。

839 :837:2011/12/17(土) 01:39:47.24
失礼。mod 4 じゃなくて mod λ^2 が正しいです。ほほ。

840 :783:2011/12/17(土) 01:44:30.71
a(n)=alpha(n)+beta(n)*Root(7)とおくとb(n)=alpha(n)-beta(n)*Root(7)
a(n)+b(n)=2*alpha(n)で2の倍数
a(n+2)+b(n+2)=2*{[a(n+1)+b(n+1)]+3*[a(n)+b(n)]}は4の倍数

841 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 01:44:42.10
http://s1.gazo.cc/up/s1_8555.jpg
図1において、
Pは上か右にしかいけず、Qは下から左にしかいけない
それぞれ1分間に1メモリ分動く。進む方向はそれぞれ等確率である。
ABが通行止めのときPとQが出会う確率を求めよという問題で、
(1+16+18+28+1)/2^6=1/4らしいのですが、
PがCを通る確率が7/16になる理由が分かりません。
Pから上上上右にいけばCに着くので、上上上右の組み合わせだけ行き方があると
思うので、4!/2!2!=6通りだと思うのですが、なぜ7通りなんでしょうか

素数は必ず6の倍数±1の形で表せるんでしょうか?またそれはなぜでしょうか?

842 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 01:49:03.13
>>778
C[4k,2k] が偶数であることをしめすことになる。

843 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 01:50:54.44
>>841
2と3は6の倍数±1の形ではない

844 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 01:50:55.97
>>824
どうやって?

845 :778:2011/12/17(土) 01:54:35.81
>>838
>nが奇数のとき n=2m+1 と置いて (1±√7)^(2m+1)=2^m (4±√7)^m (1±√7)
これをどう利用すれば4の倍数を証明できるんですか?


846 :778:2011/12/17(土) 01:56:47.62
↑愚問でした
a^n+b^nは整数である保証がありますか?
√7が邪魔してるようですが

847 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 01:59:11.28
>>841
C?

848 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 02:00:02.71
>>841
Cはどこだ?

849 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 02:00:15.36
>>846
二項定理

850 :837:2011/12/17(土) 02:01:09.04
>>846
a^n+b^nが整数であることはすでにいえているわけです。
いったんそれがいえれば、
√7があろうがそのままmod 4でみればOK.
というのも、a^n+b^n=x+y√7+4(z+w√7)
と表現できて、a^n+b^nが整数であることより、
a^n+b^n=x+4z がいえるからです。

851 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 02:10:14.04
>>841
1-3*4/64=13/16
よってるかな?

852 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 02:16:45.88
>>846
これでどうかね

x+y√7(x,yは整数)の形の数全体(=Aとする)を考える。
各Aの元x+y√7に対して、f(x+y√7)=x-y√7 とし、
AからAへの写像fを定める。

このとき、次のことが確認できる。
任意のs,t∈Aに対して、f(s+t)=f(s)+f(t), f(st)=f(s)f(t).

a^n+b^n = x+y√7 ...(*) を満たす整数x,yが取れる。
両辺にfを取ると,,,
f(a^n+b^n) = f(x+y√7)
左辺 = a^n+b^n
右辺 = x-y√7
よって、a^n+b^n=x-y√7 ...(**)

(*)+(**)より、2a^n+2b^n=2x
よって、a^n+b^n=x∈Z

853 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 02:21:53.76
>>841
PがBに来たら次は確率1で上に行く

854 :841:2011/12/17(土) 02:23:27.24
Cの場所忘れてましたBの上です
http://s1.gazo.cc/up/s1_8562.jpg
図1において、
Pは上か右にしかいけず、Qは下から左にしかいけない
それぞれ1分間に1メモリ分動く。進む方向はそれぞれ等確率である。
ABが通行止めのときPとQが出会う確率を求めよという問題で、
(1+16+18+28+1)/2^6=1/4らしいのですが、
PがCを通る確率が7/16になる理由が分かりません。
Pから上上上右にいけばCに着くので、上上上右の組み合わせだけ行き方があると
思うので、4!/2!2!=6通りだと思うのですが、なぜ7通りなんでしょうか

2,3以外の素数は必ず6の倍数±1の形で表せるんでしょうか?またそれはなぜでしょうか?


855 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 02:29:31.91
>>854
> (1+16+18+28+1)/2^6
分母は2^8だな。

856 :841:2011/12/17(土) 02:35:03.84
2^8でした間違いです

857 :132人目の素数さん :2011/12/17(土) 02:35:39.72
>>854
6の倍数±1 の形でない整数は 6の倍数 か 6の倍数±2 か 6の倍数±3 の形

858 :778:2011/12/17(土) 02:37:22.44
>>850
a^n+b^nはなんで整数であることがいえるんですか?
ここが分かれば全部解決します

859 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 02:38:45.77
>>858
>>849

860 :841:2011/12/17(土) 02:52:09.97
>>857
それでなぜ6k±1が素数だといえるのでしょうか

861 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 02:54:04.56
>>860
6×8+1=49は素数じゃないが?

862 :841:2011/12/17(土) 03:00:45.53
>>861
なるほど。

どうも。

もう1つの質問もお願いします

863 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 03:01:34.71
>>862
>>853

864 :841:2011/12/17(土) 03:03:25.18
>>863
あなる。

サンクス。

865 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 03:31:42.93
標準偏差を出すとき絶対値を使わず、わざわざ二乗してから戻すのはなぜですか?

866 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 03:32:36.28
赤玉3青玉2黄玉1緑玉1が入った袋から無作為に三個とりし、赤、青、黄色の3つの箱に一個ずつ無作為にいれる。
(1)全ての箱に関して箱と玉の色が一致する確率を求めよ。

取り出しかたは7C3で35通り。
赤一個青一個黄色一個とりだせば自動的に同じ箱に入るから
3C1×2C1/35=6/35

何が間違いですか?同様に確からしくないからですか?全ての玉を区別してて、分母分子同じ基準で数えたつもりなんですが…答えは1/35らしいです。
ご教授お願いします

867 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 03:35:35.46
>赤一個青一個黄色一個とりだせば自動的に同じ箱に入るから
ここがおかしくない?

868 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 03:38:03.64
>>866
赤箱に青玉
青箱に黄玉
黄箱に赤玉
なんて可能性は無いと?

869 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 04:00:02.58
ありがとうございますm(_ _)m

つまり
赤箱に黄色、青箱に赤、黄箱に青などのようにそれぞれ1/6で起こり得るから6で割ったのでしょうか?

では場合の数の分野で1から5の整数から3つ選んだとき、左から小さい順に並べるとする。このような場合の数はいくらか。
この場合、5C3通りですが選んだ数字は自動的に大小が決まる!としますが先の確率の分子の数え方(自動的に決まる)という部分とどう違うのでしょうか?
3つの数字の並び方は6通りだからもし確率だったら1/5C3×1/6になるのでしょうか?お願いします。

870 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 04:09:43.01
>>869
> 赤、青、黄色の3つの箱に一個ずつ無作為にいれる。
だから、どの玉がどの箱に入るかは自動的じゃなく無作為に決まる

871 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 04:14:16.01
無作為とはランダムて意味ですか?
だから全ての場合6通り考えろってことでいいでしょうか?
確率ほんとに苦手で馬鹿ですいません…

872 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 04:45:18.90
>>852
>>f(a^n+b^n) = f(x+y√7)
>>左辺 = a^n+b^n
>>右辺 = x-y√7
右辺が、x-y√7になるのは、問題ないが、
左辺が、a^n+b^nとなるのはなぜ?
>>任意のs,t∈Aに対して、f(s+t)=f(s)+f(t), f(st)=f(s)f(t).
の性質から出てくるの?

873 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 05:12:34.45
>>865
2乗和の分散のほうが確率現象における本質的量だから。

874 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 05:47:46.44
>>846
数列 x(n) = (1+√7)^n + (1-√7)^n の一般項は x(n+2) = 2x(n+1)+6x(n) という漸化式で
表される(証明略)。ただし x(1)=2, x(2)=16。この式から、x(n), x(n+1)が偶数なら
x(n+2)以降は 4の倍数となるのは明らか。

875 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 06:07:20.24
>>872
f(a^n+b^n)=f(a^n)+f(b^n)={f(a)}^n+{f(b)}^n
f(a)=f(1+√7)=1-√7=b, f(b)=f(1-√7)=1+√7=a

876 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 08:34:53.70
y=2x^2+3ax+2a+1の最小値が最大になるaの値はどれか。
-4/9
4/9
0
-8/9
8/9
0ですかね?

877 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 08:44:50.38
>>876
その中に答えがあるなら全部代入して計算してみりゃいいだろ。

878 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 10:36:31.81
y = 2x^2 + 3ax + 2a + 1
= 2(x + 3a / 4)^2 - 9a^2 / 8 + 2a + 1
= 2(x + 3a / 4)^2 - 9 / 8 * (a^2 - 16a / 9) + 1
= 2(x + 3a / 4)^2 - 9 / 8 * ((a - 8 / 9)^2 - 64 / 81) + 1
= 2(x + 3a / 4)^2 - 9 / 8 * (a - 8 / 9)^2 + 17 / 9

879 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 10:41:07.44
この三角形の角度の答えと解き方を教えて下さい
http://beebee2see.appspot.com/i/azuY-JKwBQw.jpg

880 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 11:03:23.76
袋の中に、常に等確率で取り出せる3種類の球が無数に入っている。
まず、この袋の中の球を2個取り出す。
取り出した2個の球の種類が同じときは更にもう1個取り出す。


(1)この操作を2回繰り返したとき、取り出された球が2種類である確率
(2)この操作をn+1回繰り返したとき、n+1回目で初めて、取り出された球が3種類となる確率

(1)で、樹形図かいて計算したら4/5になったのですが、
あまりにもすっきりしすぎていておかしい気がします・・・
どなたか考え方をお願いします

881 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 11:16:25.83
>>879
ラングレーの問題でググれ

882 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 11:20:33.71
>>879
つりか

883 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 11:25:56.61
>>880
そんなに高い確率になる?

884 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 11:27:54.23
θが一般角のとき次の方程式を解けって問題の中で
「sinθ=0」
の答えが「nπ」なんだけど
誰か途中式を教えてくれないだろうか
俺が解くと「π/2 ± π/2 + 2nπ」ってなるんだけど
よくわからん

885 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 11:29:52.71
±とか書いてないでそれぞれ最後まで計算しとけ

886 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 11:36:22.73
なぜ同類項をまとめない

887 :884:2011/12/17(土) 11:50:10.74
「π/2 ± π/2 + 2nπ」
これ自体はあってるの?
ここから変形すればおk?


888 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 11:51:12.60
やってから聞け

889 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 11:53:35.33
>>881
thx

>>882
いや、別の板に張られてたんだが解けないんだこれが…

890 :879:2011/12/17(土) 11:55:16.62
wikiによるとこれは解けないようだ
ありがとう

891 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 11:56:25.54
>>890
いや、30°だが?
容易には解けないけど。

892 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 12:01:45.45
>>891
整角三角問題に該当して解けないのでは?
ごめん、わたしには解けない

893 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 12:05:09.38
>>892
だからググれって。
俺だって解けんわ。
いろいろ解法はあるらしいが、どれも思いつくとは思えん。

894 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 12:07:21.48
wikipe見てきたけど、どこにも「解けない」なんて書いてない。

895 :882:2011/12/17(土) 12:07:38.06
>>889
そうかけよ

896 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 12:11:29.27
>>883
1/9になりましたが自信はないです
1種類の球しか取り出さない場合と2種類の球を取り出す場合
の2つにわけて考えたのですがどうも状況を整理できないです

897 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 12:15:35.09
俺は28/81になった。全く自信なしw

898 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 12:17:48.13
一回目で3つ同じものを引く確率*(一回目とは違うものを3つ引く確率+一回目で引いたものを含む2つを引く確率)
+一回目で2種類引く確率*(一回目で引いたものを2個引く確率+一回目で引いたものを3個引く確率)

899 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 12:24:38.23
>>897
ありがとうございます。参考になります。
どのように考えたのか、教えてくださると嬉しいです。

>>898
いろいろ質問したいことがあるのですが、
本問の操作だと、1回目は2つしか引けないのに、
なぜ1回目に3つ引くことを考えるのでしょうか?

900 :897:2011/12/17(土) 12:26:06.83
計算間違えてた。

901 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 12:27:37.50
>>899
それは問題を読み違えてるんじゃないか?
「この袋の中の球を2個取り出す。取り出した2個の球の種類が同じときは更にもう1個取り出す。」
これ全体で1回の操作なんじゃないの?

902 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 12:47:04.28
>>901
確かに、読み違えてました。恐れ入ります。

>>898の、
>一回目で3つ同じものを引く確率*(一回目とは違うものを3つ引く確率+一回目で引いたものを含む2つを引く確率)
の、( )の部分についてなんですが、
1回目と同じものを2つ引き、最後に違うものを1つ引く確率
というのは考えなくてよいのでしょうか?
考えて計算したら19/243となりました。

903 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 12:51:26.06
>>902
そんなに小さくないんじゃないか?

904 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 12:53:12.82
>>902
たぶん、「一回目で引いたものを含む2種類を引く確率」の間違いだと思う。

905 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 12:59:07.01
>>903
色んな答えが出てきます・・・
立式が違うんですよね・・・

906 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 13:27:21.02
>>902


907 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 13:30:57.09
ミスった
>>902
>>904の言うとおり2種類のミス
一回目で引いたものを含む2種類を引く確率=一回目で引いたものと別のものを一個ずつ引く確率
+ 一回目で引いたものを2個引いて三回目に別のものを引く確率
+ 別のものを2個引いて三回目に一回目で引いたものを引く確率

908 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 13:32:00.16
82/243かなあ

909 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 13:52:55.14
>>880
とりあえず樹形図でダメだったのは、それぞれの出方が同じ確率とは限らないから。

例えば、赤9個白1個から1個取り出すときに赤が出る確率ってのを樹形図書いて
それぞれの確率を無視して計算すると1/2になってしまう。

910 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 13:59:53.30
立式出来なかったので樹形図で考えたら
11/81になりましたが、ちがいますか?

911 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 14:08:14.11
最初の3つが同じになる確率は1/3 * 1/3 * 1/3 * 3 = 1/9
最初の3つが同じとき、2回目の操作は
(A A B) (A A C) (A B) (A C) (B A) (B B A) (B B B) (C A) (C C A) (C C C)
三回引く確率は1/27、2回引く確率は1/9だから
6/27 + 4/9 = 18/27
1/9 * 18/27 = 18/243

最初の操作で2種類出るのは1 - 1/9 = 8/9
2回目の操作は
(A A A) (A A B) (A B) (B A) (B B A) (B B B)
4/27 + 2/9 = 10/27
8/9 * 10/27 = 80/243

18/243 + 80/243 = 98/243

答え.98/243

912 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 14:13:30.63
>>911
ありがとうございます!
(A B)と(B A)、(A C)と(C A)は重複してないでしょうか?

913 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 14:16:43.06
君はあれかい、硬貨を2枚投げたら両方表・両方裏・片方表片方裏が全部1/3になると思う人かい?

914 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 14:17:36.83
>>912
それを重複と考えるなら、出る確率を2P2=2倍しなければならないので結局同じ。

915 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 14:45:14.77
>>913
あ・・・違いますね、ごめんなさい。
指摘ありがとうございます!

>>914
あ、確かに。言われればわかるんですけど、
自分でとなると、まだまだ演習不足なせいか、僕の頭がおかしせいか、
発想のできない部分もあります。ありがとうございます。

916 :880:2011/12/17(土) 15:23:25.80
(2)は、n回までに二種類取り出していて、
最後に取り出していない種類の球を取り出せばいい
というのはわかるのですがこのような場合をもっとすっきり考えたいです
どのように考えればいいですか?

917 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 15:28:35.79
n回まで1種類で、n+1回目に別の2種類の場合もあるだろ

918 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 15:31:15.29
連立確率漸化式やな

919 :880:2011/12/17(土) 15:44:14.44
>>917
あ!そうでした!

>>918
漸化式になるんですか!?
ヒントでもいいので教えて下さい

920 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 15:59:24.02
>>919
>>916,917の考え方でn+1回目で初めて、取り出された球が3種類となる確率を考えるとき、
ぱっとうまくは求まらないのは「n回までに二種類取り出している確率」だろ?
それをP(n)と置いて、P(n)をP(n-1)で表す。

921 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 16:11:26.20
sinθ+cosθ=√(5/3)のとき、tanθの値は何か。ただし0°≦θ≦45°
解き方教えてください。
sinθcosθ=1/3までわかりました。

922 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 16:17:19.41
sinθ、cosθはx^2-√(3/5)x+1/3=0の2解

923 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 16:19:16.67
x^2-√(5/3)x+1/3=0でしたね

924 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 16:20:11.73
>>921
sinθcosθ=1/3の両辺を(cosθ)^2で割ると
tanθ=(1/3)*((tanθ)^2+1)
tanθ=tと置くとただの二次式
あとはθの範囲に気をつければ解ける

925 :880:2011/12/17(土) 16:22:41.06
>>920
ありがとうございます!P(n)=3(1/3)^(n-1)となりました!

926 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 16:40:02.00
>>924
tanθ=(3±√5)/2となりました。
範囲に気をつけるとはどうやってわかるんですか?

927 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 16:42:15.48
横レスだが
0°≦θ≦45°
ということはtanθの値の範囲はどうなる?

928 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 16:43:44.70
0≦θ≦1です。

929 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 16:48:35.34
>>928
θはtanθの入力ミスか?
(3+√5)/2≒2.6
(3-√5)/2≒0.4
つまりどちらか一方は不適当と分かる。

930 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 16:53:35.21
>>879
四角形の頂点を左上から順に反時計回りに A , B , C , D とする
∠CBE = 60°となるように辺 CD 上に点 E をとる(ここがミソ)
すると,
  BC = BA = BE = EA = ED
が言えて,
  ∠BDA = 30°
となる

931 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 16:54:40.20
>>921
誰か書いているように解の公式で解をもとめて比を求めておわり
※掲示板の使用は自己責任にてお願いします

932 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 17:14:02.93
どう意味?

933 :931:2011/12/17(土) 17:20:44.13
>>932
{[Root(5/3)-Root(1/3)]/2}/{{[Root(5/3)+Root(1/3]}/2}

934 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 17:36:29.07
数式くらいテンプレ読んで書けカス

935 :931:2011/12/17(土) 17:37:30.01
>>934
ごめんカス

936 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 17:49:32.92
順当な指摘だな

937 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 17:51:09.15
sinθ+cosθの値が与えられるパターンの引っかけ(?)問題があるよね
>>921 は違うけど

938 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 18:35:50.41
数学c確率分布ですが…。
確率変数Xを、Xの一次式、Xの二乗させてその平均(期待値)を求めさせる問題があるのですが。
そもそも、確率変数を一次式にさせたり二乗させる意図がわかりません。

学習を進めるにあたって、確率変数を変形させる事に、価値が出てくるのでしょうか?

統計に詳しい方、よろしくお願いします。

939 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 18:36:13.81
>>880 (2)
漸化式だと却って考えにくいのではないか?
3人でじゃんけんする確率と同様に考えるのがいいと思う

この操作を1回だけ行うとき,
  ・ a だけが取り出される事象を A で表すと,その確率は 1/27
  ・ a , b の2種類が取り出される事象を ab で表すと,その確率は 8/27
他も同様に求めておく

次の3パターンがある
(T) n 回目まで1種類だけ出て,n+1 回目に残りの2種類が出るとき
(U) 1回目に2種類出て,2回目から n 回目までその2種類のいずれかが出て,
   n+1 回目に3種類目が出るとき
(V) k-1 回目まで1種類だけ出て,k 回目に2種類目が出て,
   k+1 回目から n 回目までその2種類のいずれかが出て,
   n+1 回目に3種類目が出るとき
   (ただし, k = 2 , 3 , … , n )

(T)は容易なので略す
(U)は,最後に c がはじめて出るとすると,
   ・ 1 回目は ab
   ・ 2 回目から n 回目までは A ,B ,ab のいずれか
   ・ n+1 回目は C , bc , ca のいずれか
最後に出る種類の決め方が 3通り あることにも注意して…(立式は略す)
(V)は,最初に a が,最後に c が出るとすると,
   ・ 1 回目から k-1 回目までは A
   ・ k 回目は B , ab のいずれか
   ・ k+1 回目から n 回目までは A ,B ,ab のいずれか
   ・ n+1 回目は C , bc , ca のいずれか
最初と最後の決め方が 6通り あることにも注意して
   6 ・ Σ[k=2 → n]{ ( 1/27 )^( k-1 ) ・ ( 9/27 ) ・ ( 10/27 )^( n-k ) ・ ( 17/27 ) }
これらの合計が答え

940 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 18:51:18.52
20以上の数ってどうやって数えるんですか

941 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 18:55:04.67
>>941
にじゅういち、にじゅうに、にじゅうさん、にじゅうよん、にじゅうご、、、

942 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 19:15:35.83
レスを書き込む前に、面白いかどうか考えた方がいい。

943 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 19:17:27.24
猫は底辺

944 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 19:24:42.77
>>942
手足のことかと思ってぼけた

945 :猫は底辺 ◆MuKUnGPXAY :2011/12/17(土) 19:25:11.75



946 :880:2011/12/17(土) 19:29:03.17
>>939
こんなに丁寧に・・・ありがとうございます!
(U)の確率が、n=2としたとき、1より大きくなってしまいます…
可能であれば立式を書いていただけないでしょうか?

947 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 19:45:34.65
>>938
テレビの電波に雑音が乗ったとき、どのくらいまで画面は乱れないか、とか、現実の統計の
応用では確率変数をいろいろな関数で変形したときのふるまいを調べる要求は多い。

948 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 19:50:17.75
>>946
(U)は次のようになるはず
   3 ・ ( 8/27 ) ・ ( 10/27 )^( n-1 ) ・ ( 17/27 )

949 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 20:02:58.48
>>947
ありがとうございました。よくわかりました。
もしかして、パチンコで確変とか聞くけど。
確率変数とは関係ないですよね。

950 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 20:04:49.54
>>938
最小二乗法のことか?
二乗すると必ず正になるから残差の最小にするのに都合が良いんだよ

951 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 20:10:59.45
最小二乗はよくわかりませをが、確率変数を変形させることに重要な意味があることはわかりました。
ありがとうございました。

952 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 20:23:18.00
|a_n|→0⇔a_n→0(n→∞)の左向きが成り立たないのはどうしてですか?

953 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 20:26:12.22
>>952
⇔で正しいですよ

954 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 20:27:02.62
本当ですか?
左向きの証明はどうするんでしょうか?

955 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 20:28:02.74
||a_n|-0| = ||a_n|| = |a_n| が⇔で正しいことの理由になります

956 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 20:29:35.81
>>954
本当は極限の定義から明らかなんだけど、高校生が納得するには
y=|x| のグラフを考えてx→0のときの挙動を見ればよい

957 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 20:30:21.11
954のは極限の定義(εδ)からきていますが、
高校風の証明だと次のように|.|の連続性を用いてもいいです。

絶対値をとる関数は連続関数ですから、
lim|a_n| = |lim(a_n)| がいえます。

958 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 20:32:20.73
あ、本当ですね
高校生向けの解説の方がわかりにくい気がします

959 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 20:33:30.18
絶対値を取る関数の連続性はどうやって示すのですかと聞かれたら、
極限の定義をきちんとする必要がでてきますので注意です。

960 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 20:36:25.17
高校の定義ではどういう点が問題となるのですか?

961 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 20:39:57.85
高校の定義だと例えば連続性の説明がつかないです。
グラフを書いて誤魔化していますからね。

それだけならまだしも、
高校の定義(?)では求めるのが難しい極限の問題もでてきます。

962 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 20:41:34.56
例えばどんなのでしょうか?

963 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 20:44:29.91
a[n]=1 (nが素数のとき)
    0 (それ以外)
とか高校の定義では曖昧になる気がする

964 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 20:48:13.18
有名な例だと、 a_n→0 のとき、
(a_1+a_2+...+a_n)/n → 0
を証明するのは高校数学では難しいことが知られています。

965 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 20:49:29.91
>>962
どの点でも微分不可能だが連続な関数が存在する
グラフを描いて考えている分には到底想像できない
実際、昔の偉い数学者でさえ、このような関数は存在しないと考えていた

966 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 20:50:14.12
高校の連続の概念ですと、
大学ででてくる一様連続の概念と区別できないので、
したがって、たとえば級数の理論の展開が困難となります。

967 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 20:54:17.21
理論の展開が困難になるとか、厳密性に乏しいとかなら、
まだ我慢できる人がいるかもですが、
応用上、求めることが難しくなる極限の問題が
それなりにでてくるというのなら、
それは我慢しにくいことだとおもうのです。

968 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 20:57:18.78
-3x<x2乗<-5x≦-6の解の解き方を教えて下さい。
2乗があると分からなくなってしまいました。

969 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 21:07:04.32
すいません、問題間違えました。
-3x<x二乗-5x≦-6
です。

970 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 21:10:54.91
二乗は x^2 とか書こうな


971 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 21:11:16.15
知恵袋に質問してますが回答が得られないので分かる方が居られましたら教えて下さい。

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1277585612

972 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 21:11:50.14
>>969
-3x<x^2-5xかつx^2-5x<=-6

973 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 21:12:28.10
最近ラングレー大好きだな

974 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 21:13:54.41
どこの中学だよ

975 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 21:25:01.01
>>970
すいません、以後気をつけます。

>>972
回答ありがとうございます。
答えが穴埋めで
□<x≦□
になっているのですが、この形で解答するとどうなりまか?


976 :972:2011/12/17(土) 21:27:13.78
>>975
まず解こうな、ひとつずつ

977 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 21:33:36.82
>>971
マルチなんだが

978 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 21:35:50.67
>>976
始めに-3x<x^2-5xを解いて
-x~2<-2xとなって
次にx^2-5x<=-6を解いて
x~2-5x+6≦0にして
(x-2)(x-3)でx=2,3
としてここからどうすればいいのか分かりません。
ここまでが合っているかも自信が無いのですが…。

979 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 21:36:53.52
>>978
1つめもちゃんと解こうね
不等式で解こうね

980 :972:2011/12/17(土) 21:39:28.83
>>978
二次不等式がわからないということか
> x=2,3
二次方程式の解

981 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 21:59:30.88
次スレ立てます

982 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 21:59:56.81
>>979
1つ目というのは-x~2<-2xの所でしょうか?
えーっと…x~2>xですかね?

>>980
すいません、ちんぷんかんぷんな事言ってたら…。
2≦x≦3ですか?

983 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 22:01:14.29
次スレ立てました
高校生のための数学の質問スレPART320
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1324126835/

984 :972:2011/12/17(土) 22:01:21.82
>>982


985 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 22:26:05.07
>>984
ありがとうございます。
符号を見落としていました。

けど、解にたどり着かない…誰か助け船を下さい(T_T)

986 :952:2011/12/17(土) 22:28:31.14
>>985
-x^2<-2x
右辺に移項しろ

987 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 22:34:17.73
>>986
x~2-2x=(x-1)~2-1 x=1
でいいですか?

988 :952:2011/12/17(土) 22:37:30.50
>>987
x~2-2x=(x-1)~2-1 x=1
まず二乗はx^2
上式は方程式を解いたとしても間違い
二次方程式もあやしいぞ

989 :880:2011/12/17(土) 22:46:41.71
>>948
何度やってもn=1のときの確率が負になってしまいます…
(T)は8/3^(n+2)、(U)は>>948、(V)は34(10/27)^n{1-10^(1-n)}/90
となったのですが、どこかおかしいのでしょうか


990 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 22:53:42.17
もう諦めて漸化式で解けばええねん

991 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 23:01:44.99
>>989
(V)はそれでいい
(T)は違っている
   3 ・( 1/27 )^n ・( 8/27 )
となるはず
(T)(U)(V)とも 0 と 1 の間にあるから,負になるということはあり得ない

992 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 23:05:10.74
>>990
最初に1種類出るか2種類出るかで様子が微妙に違うから
俺は漸化式は立てにくいと思ったが
うまくやる方法があるなら少しヒントを下さい

993 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 23:35:46.46
連立漸化式言うても、n回まで1種類しか出ない確率q_nはすぐにわかるやろ
ほしたらn回までに取り出したのが2種類の確率p_nの漸化式を立てるのは難しくないやん
q_n=(2/3^3)(1/3^3)^(n-1)
p_{n+1}=(2/3^3+8/3^3)p_n+(2/3^3+2・8/3^3)・q_n
よって
p_{n+1}=(10/27)p_n+2/27^n
これを解けばp_n=(10^n-2)/3^(3n-1) になる
n=2の結果と照らし合わせればまあ合ってるやろ
ここまで出来ればあとはすぐわかる

994 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 01:12:11.10
>>993
把握しました
俺は少し立式の仕方を変えて, n 回の操作で
  ・ a , b の2種類が続けて出る確率を p[n]
  ・ a だけが続けて出る確率を q[n]
とした(ほとんど同じことだが,この方がわかりやすかったので)
このとき,最終的に求める確率は
   3 ・( 17/27 )p[n] + 3 ・( 8/27 )q[n]
となる

995 :Submersion:2011/12/18(日) 01:15:25.20
988はできたかな

996 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 01:21:11.72
すまんがq_nの(2/3^3)の部分は(3/3^3)の間違いな

997 :Submersion:2011/12/18(日) 01:50:35.89


998 :Submersion:2011/12/18(日) 01:56:27.08


999 :Submersion:2011/12/18(日) 02:01:52.53


1000 :Submersion :2011/12/18(日) 02:02:43.44
以上Piemanでした

1001 :1001:Over 1000 Thread
このスレッドは1000を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。

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