2ちゃんねる ★スマホ版★ ■掲示板に戻る■ 全部 1- 最新50  

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています

ガロア生誕200周年記念スレ part 2

1 :132人目の素数さん:2011/11/21(月) 16:27:40.40
2011年10月25日をもって、エヴァリスト・ガロア生誕200周年となりました
Evariste Galois, 1811年10月25日 - 1832年5月31日

part 1
http://kamome.2ch.net/math/index.html#4

2 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/21(月) 16:30:01.39
定義 360
K を体(part1の82)とする。
f(X) を K 係数の定数でない多項式とする。
f(X) の最小分解体(part1の149)が K の正則(part1の585)な冪根拡大(part1の512)に含まれるとき
f(X) は正則に可解であるという。

3 :132人目の素数さん:2011/11/21(月) 16:31:37.64
>>1の修正

part 1
http://kamome.2ch.net/math/index.html#7

4 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/21(月) 17:24:10.32
定義 361
K を体(part1の82)とする。
f(X) を K 係数の定数でない多項式とする。
f(X) の最小分解体(part1の149)が K 上分離的(>>248)なとき f(X) を準分離的と言う。

5 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/21(月) 17:46:43.22
命題 362
K を体(part1の82)とする。
f(X) を K 係数の定数でない多項式とする。
f(X) が準分離的(>>4)であるためには
f(X) のΩ(part1の82)における各根の K 上の最小多項式(part1の116)が
分離的(part1の193)であることが必要十分である。

証明
必要性:
f(X) は準分離的であるとする。
f(X) のΩ(part1の82)における根の全体を α_1、...、α_m とする。
仮定より、K(α_1、...、α_m) は K 上分離的(part1の248)である。
よって、各 α_i は K 上分離的(part1の247)である。
よって、各 α_i の K 上の最小多項式は分離的である。

十分性:
各 α_i の K 上の最小多項式が分離的であるとする。
part1の271より、K(α_1、...、α_m) は K 上分離的である。
よって、f(X) は準分離的ある。
証明終

6 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/21(月) 20:36:39.87
命題 363
K を体(part1の82)とする。
f(X) を K 係数の定数でない多項式とする。
f(X) が準分離的(>>4)であるためには f(X) の K[X] における各既約因子が
分離的(part1の193)であることが必要十分である。

証明
Ω(part1の82)の元 α が f(X) の根であるためには α が
f(X) の K[X] における各既約因子のどれかの根であることと同値である。
よって、本命題は>>5から明らかである。
証明終

7 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/21(月) 20:44:32.78
定義 364
K を体(part1の82)とする。
f(X) を K 係数の定数でない多項式とする。
f(X) の K[X] における相異なる各既約因子を g_1(X),...、g_r(X) とする。
これ等の積 g_1(X)...g_r(X)を f(X) の被約化多項式と言う。

8 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/21(月) 20:47:19.41
定義 365
K を体(part1の82)とする。
f(X) を K 係数の準分離的(>>4)な多項式とする。
このとき f(X) の最小分解体(part1の149) L はpart1の166より正規拡大(part1の163)である。
f(X) は準分離的だから L/K は分離的(part1の248)である。
よって、L/K はGalois拡大(part1の251)である。
このGalois群(part1の251)を f(X) のGalois群と言う。

9 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/21(月) 20:54:23.89
K を体(part1の82)とする。
f(X) を K 係数の準分離的(>>4)な多項式とする。
f(X) の被約化多項式(>>7)を g(X) とする。
>>6より g(X) は分離的(part1の193)である。
f(X) と g(X) の最小分解体(part1の149)は一致する。
よって f(X) と g(X) のGalois群も一致する。
よって、準分離的な多項式の最小分解体やそのGalois群(>>8)を考察する場合、
分離的な多項式に限ってもよい。

10 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/21(月) 20:58:25.39
定義 366
K を体(part1の82)とする。
f(X) を K 係数の準分離的(>>4)な多項式とする。
f(X) のGalois群(>>8)の位数がΩ(part1の82)の標数で割れないとき
f(X) を正則であるという。

11 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/21(月) 21:23:05.43
定義 367
K を体(part1の82)とする。
L/K を有限(part1の87)なGalois拡大(part1の251)とする。
そのGalois群(part1の251)の位数がΩ(part1の82)の標数で割れないとき
L/K を正則なGalois拡大と言う。

12 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/21(月) 21:31:20.61
定義 368
L/K を拡大(part1の82)とする。
正則(>>11)なGalois拡大(part1の251) E/K でそのGalois群(part1の251)が
可解(part1の550)なものがあり、L ⊂ E となるとき L/K を正則な準可解拡大と言う。

13 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/21(月) 22:13:54.09
命題 369
L/K を正則(>>11)なGalois拡大(part1の251)とする。
M/K をGalois拡大で M ⊂ L とする。
このとき、M/K は正則である。

証明
part1の488より G(M/K) (part1の251)は G(L/K)/G(L/M) に同型である。
よって、G(M/K) の位数は G(L/K) の位数の約数である。
よって、M/K は正則である。
証明終

14 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/21(月) 22:18:10.41
命題 370
L/K を有限(part1の87)な分離的拡大(part1の248)とする。
L/K が正則な準可解拡大(>>12)であるためには L/K のGalois閉包(part1の569)が
正則(>>11)でそのGalois群(part1の251)が可解(part1の550)であることが必要十分である。

証明
part1の575と>>13より明らかである。

15 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/21(月) 22:32:34.58
命題 371
L/K を正則な準可解拡大(>>12)とする。
M を L/K の中間体(part1の309)とする。
このとき、M/K と L/M はそれぞれ正則な準可解拡大である。

証明
L ⊂ E となる正則(>>11)なGalois拡大 E/K で
G(E/K) (part1の251)が可解(part1の550)なものがある。
M/K が正則な準可解拡大であることは明らかである。

G(E/M) は G(E/K) の部分群であるからpart1の565より可解(part1の550)である。
G(E/K) の位数は Ω(part1の82)の標数で割れないから G(E/M) も同様である。
よって、L/M は正則な準可解拡大である。
証明終

16 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/21(月) 23:11:13.80
命題 372
L/K を正則な準可解拡大(>>12)とする。
任意の拡大(part1の82) F/K に対して LF/F は正則な準可解拡大である。

証明
E を L/K のGalois閉包(part1の569)とする。
>>14より、E/K は正則(>>11)で G(E/K) (part1の251)は可解(part1の572)である。
part1の325より E/K は有限であるからpart1の505より G(EF/F) は G(E/(E∩F)) と同型である。
G(E/(E∩F)) は G(E/K) の部分群であるからpart1の565より可解(part1の550)である。
G(E/K) の位数は Ω(part1の82)の標数で割れないから G(E/(E∩F)) も同様である。
よって、EF/F は正則(>>11)で G(EF/F) は可解である。
LF ⊂ EF であるから LF/F は正則な準可解拡大である。
証明終

17 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/21(月) 23:19:53.49
命題 373
L_1/K、...、L_n/K を正則(>>11)なGalois拡大(part1の251)とする。
E を L_1、...、L_n の合成体(part1の291)とする。
このとき、E/K は正則(>>11)なGalois拡大である。

証明
G_i = G(L_i/K)、i = 1、...、n とおく。
part1の507より E/K はGalois拡大であり
G(E/K) は (G_1)×...×(G_n) の部分群に同型である。
各 G_i の位数は Ω(part1の82)の標数で割れないから (G_1)×...×(G_n) も同様である。
よって、G(E/K) も同様である。
よって、E/K は正則(>>11)なGalois拡大である。
証明終

18 :132人目の素数さん:2011/11/21(月) 23:54:57.32
よー
失業者 クンマーw

19 :猫は一匹180円 ◆MuKUnGPXAY :2011/11/22(火) 00:07:26.47
>>18
失業者はワシや。




20 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/22(火) 00:20:31.35
命題 374
K ⊂ M ⊂ L を体(part1の82)の拡大の列とする。
M/K と L/M はそれぞれ正則(>>11)なGalois拡大(part1の251)であるとする。
part1の284より、L/K は分離代数的(part1の248)である。
N を L/K のGalois閉包(part1の569)とする。
このとき、N/K は正則(>>11)なGalois拡大である。

証明
part1の306より、N は {σ(L):σ ∈ E(L/K) (part1の262)} の合成体(part1の291)である。
part1の166より、任意の σ ∈ E(L/K) に対して σ(M) = M である。
よって、part1の>570より σ(L)/M はGalois拡大であり、G(σ(L)/M) は G(L/M) に同型である。
よって、σ(L)/M は正則(>>11)なGalois拡大である。
>>17より N/M は正則(>>11)なGalois拡大である。
M/K はGalois拡大であるから>>473より G(N/M) は G の正規部分群である。
>>488より G(N/K)/G(N/M) は G(M/K) に同型であるから
|G(N/K)| = |G(M/K)||G(N/M)|
|G(M/K)| と |G(N/M)| は Ω(part1の82)の標数で割れないから |G(N/K)| も同様である。
よって、N/K は正則(>>11)なGalois拡大である。
証明終

21 :132人目の素数さん:2011/11/22(火) 01:28:45.89
無職は下らんことでも続けられるね>クマ

22 :132人目の素数さん:2011/11/22(火) 01:29:50.17
1 名前:増田芳雄 2011/10/30(日) 22:29:19.80
彼の数学に魅せられた人は多いはずです

存分に語りましょう

※過去スレその1
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1314183322/
※過去スレその2
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1316501127/
※過去スレその3
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1318272826/

★相互リンク
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/life/1316361840/

23 :132人目の素数さん:2011/11/22(火) 01:30:23.13
命題 375
K ⊂ M ⊂ L を体(part1の82)の拡大の列とする。
M/K と L/M はそれぞれ正則(>>11)なGalois拡大(part1の251)であるとする。
part1の284より、L/K は分離代数的(part1の248)である。
N を L/K のGalois閉包(part1の569)とする。
このとき、N/K は正則(>>11)なGalois拡大である。

証明
part1の306より、N は {σ(L):σ ∈ E(L/K) (part1の262)} の合成体(part1の291)である。
part1の166より、任意の σ ∈ E(L/K) に対して σ(M) = M である。
よって、part1の>570より σ(L)/M はGalois拡大であり、G(σ(L)/M) は G(L/M) に同型である。
よって、σ(L)/M は正則(>>11)なGalois拡大である。
>>17より N/M は正則(>>11)なGalois拡大である。

24 :132人目の素数さん:2011/11/22(火) 01:31:10.81
Hitoshi Moriyoshi is cited 14 times by 17 authors
Tohru Uzawa is cited 22 times by 23 authors
Yoshifumi Kimura is cited 30 times by 40 authors
Shin Nayatani is cited 69 times by 62 authors
Hiroshi Ohta4 is cited 71 times by 77 authors
Kazuhiro Fujiwara is cited 82 times by 70 authors
Hiroaki Kanno is cited 92 times by 109 authors
Ryoichi Kobayashi is cited 126 times by 104 authors
Soichi Okada is cited 132 times by 110 authors
Mitsuru Sugimoto is cited 145 times by 69 authors
Thomas Geisser is cited 146 times by 62 authors
Akihiko Gyōja is cited 158 times by 132 authors
Toshiaki Hishida is cited 161 times by 77 authors
Shigeyuki Kondō is cited 168 times by 94 authors
Taro Nagao is cited 187 times by 89 authors
Lars Hesselholt is cited 187 times by 70 authors

25 :猫は一匹180円 ◆MuKUnGPXAY :2011/11/22(火) 01:31:18.77
>>21
無職はワシや。そやからこの毒まみれの掲示板を焼き払うという下らん
作業を実行してるのや。判るわナ。




26 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/22(火) 01:42:07.20
命題 375
M/K と L/M はそれぞれ正則(>>11)なGalois拡大(part1の251)であるとする。
さらに G(M/K) (part1の251)と G(L/M) は可解(part1の550)であるとする。
part1の284より、L/K は分離代数的(part1の248)である。
N を L/K のGalois閉包(part1の569)とする。
このとき、N/K は正則(>>11)なGalois拡大であり G(N/K) は可解である。

証明
>>20より、N/K は正則(>>11)なGalois拡大である。
part1の571より、G(N/K) は可解である。
証明終

27 :132人目の素数さん:2011/11/22(火) 01:50:59.34
橋下のどこがいいんですか?

28 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/22(火) 01:57:30.89
命題 376
M/K と L/M はそれぞれ正則な準可解拡大(>>12)であるとする。
このとき、L/K は正則な準可解拡大である。

証明
F を M/K のGalois閉包(part1の569)とする。
>>14より、F/K は正則(>>11)なGalois拡大で G(F/K) (part1の251)は可解(part1の550)である。
L/M は正則な準可解拡大であるから、>>16より、FL/F は正則な準可解拡大である。
E/F を FL/F のGalois閉包(part1569)とする。
>>14より、E/F は正則(>>11)なGalois拡大で G(E/F) は可解(part1の550)である。
>>26より、E/K は正則な準可解拡大である。
L は E/K の中間体だから L/K は正則な準可解拡大である。
証明終

29 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/22(火) 02:01:23.96
命題 377
正則な準可解拡大(>>12)全体の集合は正則(part1の136)である。

証明
>>15>>28>>16より明らかである。

30 :132人目の素数さん:2011/11/22(火) 02:21:22.78
何故か深夜に絶対に目覚めてしまう・・・
深夜目覚めアゲ

31 :132人目の素数さん:2011/11/22(火) 02:37:09.70
 山梨大は21日、学生に対するアカデミック・ハラスメント(嫌がらせ)行為があったとして、
医学部の50歳代の男性教授を懲戒処分(減給)にしたと発表した。

 大学によると、教授は2007年4月頃から09年3月頃にかけて、指導を担当する修士課程の
女子大学院生に対し日常的に「ばか、そんな計算もできないのか」
「おはらいを受けたら」などと言い、精神的苦痛を与えたという。

 教授は、研究指導や助言を求められた際も、適切な対応をせず、修士論文の指導では、
半月前に受け取った原稿を締め切り前日になって添削指導をしたとしている。大学院生は、
精神科の治療を受け、自宅療養を余儀なくされたとしている。
大学側の調査に、教授は「大学に迷惑をかけた」などと話しているという。


32 :132人目の素数さん:2011/11/22(火) 02:42:42.10
フランス人の欠点を挙げよってゆったら猫は合理的に返答できんのかね?
日本人ならベラベラ出てくる。日本人の良さを活かすという観点では何も
語ってないよね? いや、ホント残念なんだよね。欠点を分析で終わって欲しくないな。
まあ、俺の勝手な意見だけどもよ。

33 :132人目の素数さん:2011/11/22(火) 03:11:35.05
命題 377
正則な準可解拡大(>>12)全体の集合は正則(part1の136)である。

証明
>>15>>28>>16より明らかである。


34 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/22(火) 03:26:31.10
定義 378
K を体(part1の82)とする。
L/K を有限(part1の87)なGalois拡大(part1の251)とする。
Ω(part1の82)の標数が 0 か G(L/K) (part1の251)の位数の各素因数より大きいとき
L/K を強正則なGalois拡大と言う。

35 :132人目の素数さん:2011/11/22(火) 03:28:40.40
クマ 無職はいいのおw

アホめ

36 :132人目の素数さん:2011/11/22(火) 03:29:09.90
定義 379
K を体(part1の82)とする。
L/K を有限(part1の87)なGalois拡大(part1の251)とする。
Ω(part1の82)の標数が 0 か G(L/K) (part1の251)の位数の各素因数より大きいとき
L/K を強正則なGalois拡大と言う。

37 :132人目の素数さん:2011/11/22(火) 03:31:02.04
定義 377
K を体(part1の82)とする。
L/K を有限(part1の89)なGalois拡大(part1の261)とする。
Ω(part1の82)の標数が 0 か G(L/K) (part1の261)の位数の各素因数より大きいとき
L/K を強正則なGalois拡大と言う。

38 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/22(火) 03:36:26.70
定義 379
L/K を拡大(part1の82)とする。
強正則(>>34)なGalois拡大(part1の251) E/K でそのGalois群(part1の251)が
可解(part1の550)なものがあり、L ⊂ E となるとき L/K を強正則な準可解拡大と言う。

39 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/22(火) 03:40:46.49
命題 380
L/K を強正則(>>34)なGalois拡大(part1の251)とする。
M/K をGalois拡大で M ⊂ L とする。
このとき、M/K は強正則である。

証明
part1の488より G(M/K) (part1の251)は G(L/K)/G(L/M) に同型である。
よって、G(M/K) の位数は G(L/K) の位数の約数である。
よって、M/K は強正則である。
証明終

40 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/22(火) 03:54:13.77
命題 381
L/K を有限(part1の87)な分離的拡大(part1の248)とする。
L/K が強正則な準可解拡大(>>38)であるためには L/K のGalois閉包(part1の569)が
強正則(>>34)でそのGalois群(part1の251)が可解(part1の550)であることが必要十分である。

証明
必要性
L/K が強正則な準可解拡大であるとする。
L ⊂ E となる強正則(>>34)なGalois拡大 E/K でそのGalois群が可解なものがある。
L/K のGalois閉包を M とすると M ⊂ E である。
part1の488より G(M/K) は G(E/K)/G(E/M) に同型である。
よって、|G(M/K)| (part1の180)は |G(E/K)| の約数である。
よって、M/K は強正則(>>34)である。
またpart1の560より G(M/K) は可解である。

十分性:
自明である。
証明終

41 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/22(火) 04:10:33.59
命題 382
L/K を強正則な準可解拡大(>>38)とする。
M を L/K の中間体(part1の309)とする。
このとき、M/K と L/M はそれぞれ強正則な準可解拡大である。

証明
L ⊂ E となる強正則(>>34)なGalois拡大 E/K で
G(E/K) (part1の251)が可解(part1の550)なものがある。
M ⊂ E だから M/K は強正則な準可解拡大である。

G(E/M) は G(E/K) の部分群であるから E/M は強正則(>>34)である。
さらにpart1の565より G(E/M) は可解(part1の550)である。
よって、L/M は強正則な準可解拡大である。
証明終

42 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/22(火) 05:18:04.24
命題 383
L/K を強正則な準可解拡大(>>38)とする。
任意の拡大(part1の82) F/K に対して LF/F は強正則な準可解拡大である。

証明
E を L/K のGalois閉包(part1の569)とする。
>>40より、E/K は強正則(>>34)で G(E/K) (part1の251)は可解(part1の572)である。
part1の325より E/K は有限であるからpart1の505より G(EF/F) は G(E/(E∩F)) と同型である。
G(E/(E∩F)) は G(E/K) の部分群であるからpart1の565より可解(part1の550)である。
Ω(part1の82)の標数は 0 か G(E/K) の位数の各素因数より大きいから
G(E/(E∩F)) に対しても同様である。
よって、EF/F は強正則(>>34)で G(EF/F) は可解である。
LF ⊂ EF であるから LF/F は強正則な準可解拡大である。
証明終

43 :132人目の素数さん:2011/11/22(火) 05:27:55.98
くまさん、頑張るな。。。

44 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/22(火) 05:27:57.24
命題 384
L_1/K、...、L_n/K を強正則(>>34)なGalois拡大(part1の251)とする。
E を L_1、...、L_n の合成体(part1の291)とする。
このとき、E/K は強正則なGalois拡大である。

証明
G_i = G(L_i/K)、i = 1、...、n とおく。
part1の507より E/K はGalois拡大であり
G(E/K) は (G_1)×...×(G_n) の部分群に同型である。
Ω(part1の82)の標数は 0 か各 G_i の位数の各素因数より大きいから
(G_1)×...×(G_n) に対しても同様である。
よって、G(E/K) に対しても同様である。
よって、E/K は強正則なGalois拡大である。
証明終

45 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/22(火) 05:41:25.21
命題 385
K ⊂ M ⊂ L を体(part1の82)の拡大の列とする。
M/K と L/M はそれぞれ強正則(>>34)なGalois拡大(part1の251)であるとする。
part1の284より、L/K は分離代数的(part1の248)である。
N を L/K のGalois閉包(part1の569)とする。
このとき、N/K は強正則なGalois拡大である。

証明
part1の306より、N は {σ(L):σ ∈ E(L/K) (part1の262)} の合成体(part1の291)である。
part1の166より、任意の σ ∈ E(L/K) に対して σ(M) = M である。
よって、part1の570より σ(L)/M はGalois拡大であり、G(σ(L)/M) は G(L/M) に同型である。
よって、σ(L)/M は強正則なGalois拡大である。
>>44より N/M は強正則なGalois拡大である。
M/K はGalois拡大であるからpart1の473より G(N/M) は G の正規部分群である。
part1の488より G(N/K)/G(N/M) は G(M/K) に同型であるから
|G(N/K)| = |G(M/K)||G(N/M)|
Ω(part1の82)の標数は 0 か |G(M/K)| の位数および |G(N/M)| の位数の各素因数より大きいから
|G(N/K)| に対しても同様である。
よって、N/K は強正則なGalois拡大である。
証明終

46 :132人目の素数さん:2011/11/22(火) 10:13:18.83
無職は最強だねw
低脳もw>おまえのことだよクマー

47 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/22(火) 10:59:59.84
命題 386
M/K と L/M はそれぞれ強正則(>>34)なGalois拡大(part1の251)であるとする。
さらに G(M/K) (part1の251)と G(L/M) は可解(part1の550)であるとする。
part1の284より、L/K は分離代数的(part1の248)である。
N を L/K のGalois閉包(part1の569)とする。
このとき、N/K は強正則(>>34)なGalois拡大であり G(N/K) は可解である。

証明
>>45より、N/K は強正則(>>34)なGalois拡大である。
part1の571より、G(N/K) は可解である。
証明終

48 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/22(火) 11:12:24.11
命題 387
M/K と L/M はそれぞれ強正則な準可解拡大(>>38)であるとする。
このとき、L/K は正則な準可解拡大である。

証明
F を M/K のGalois閉包(part1の569)とする。
>>40より、F/K は強正則(>>34)なGalois拡大で G(F/K) (part1の251)は可解(part1の550)である。
L/M は強正則な準可解拡大であるから、>>42より、FL/F は強正則な準可解拡大である。
E/F を FL/F のGalois閉包(part1569)とする。
>>40より、E/F は強正則(>>34)なGalois拡大で G(E/F) は可解(part1の550)である。
N を E/K のGalois閉包(part1の569)とする。
F/K と E/F は>>47の条件を満たすから
>>47より、N/K は強正則(>>34)なGalois拡大であり G(N/K) は可解である。
よって、E/K は強正則な準可解拡大である。
L は E/K の中間体だから L/K は強正則な準可解拡大である。
証明終

49 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/22(火) 11:19:03.07
>>48の修正

命題 387
M/K と L/M はそれぞれ強正則な準可解拡大(>>38)であるとする。
このとき、L/K は強正則な準可解拡大である。

証明
F を M/K のGalois閉包(part1の569)とする。
>>40より、F/K は強正則(>>34)なGalois拡大で G(F/K) (part1の251)は可解(part1の550)である。
L/M は強正則な準可解拡大であるから、>>42より、FL/F は強正則な準可解拡大である。
E/F を FL/F のGalois閉包(part1569)とする。
>>40より、E/F は強正則(>>34)なGalois拡大で G(E/F) は可解(part1の550)である。
N を E/K のGalois閉包(part1の569)とする。
F/K と E/F は>>47の条件を満たすから
>>47より、N/K は強正則(>>34)なGalois拡大であり G(N/K) は可解である。
よって、E/K は強正則な準可解拡大である。
L は E/K の中間体だから L/K は強正則な準可解拡大である。
証明終

50 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/22(火) 11:20:16.33
命題 388
強正則な準可解拡大(>>38)全体の集合は正則(part1の136)である。

証明
>>41>>49>>42より明らかである。

51 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/22(火) 11:38:21.27
定義 389
n ≧ 1 を整数とし、Ω(part1の82)の標数は 0 か n の各素因数より大きいとする。
L/K を拡大(part1の82)とする。
L = K(α)、α^n ∈ K となる α ∈ L があるとき L/K を強正則な単冪根拡大(part1の512)と呼ぶ。

52 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/22(火) 11:41:41.54
定義 390
K = K_0 ⊂ K_1 ⊂ ...⊂ K_n = L を体(part1の82)の増大列とする。
各 K_i/K_(i-1)、i = 1、...、n が強正則(>>51)な単冪根拡大(part1の512)であるとき
L/K を強正則な冪根拡大(>>513)と呼ぶ。

53 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/22(火) 12:16:15.88
命題 391
Z を有理整数環とし、p を素数とする。
n ≧ 1 を整数とする。
剰余環 Z/(p^n)Z の可逆元全体のなす群を (Z/(p^n)Z)^* (part1の522)とする。
このとき |(Z/(p^n)Z)^*| (part1の180) = (p^(n-1))(p - 1) である。

証明
1、2、...、p^n は Z/(p^n)Z の完全代表系である。
1、2、...、p^n の中で p の倍数は p^(n-1) 個ある。
よって、この中で p で割れないものの個数は p^n - p^(n-1) = (p^(n-1))(p - 1)
よって、|(Z/(p^n)Z)^*| = (p^(n-1))(p - 1)
証明終

54 :132人目の素数さん:2011/11/22(火) 12:23:13.64
バカ=クマ

無職=クマ

55 :猫は一匹180円 ◆MuKUnGPXAY :2011/11/22(火) 12:25:42.71
>>54
無職の馬鹿は熊氏やのうてワシや。




56 :132人目の素数さん:2011/11/22(火) 12:30:42.25
無職は最強だねw
低脳もw>おまえのことだよクマー


無職は最強だねw
低脳もw>おまえのことだよクマー


無職は最強だねw
低脳もw>おまえのことだよクマー


無職は最強だねw
低脳もw>おまえのことだよクマー




57 :猫は一匹180円 ◆MuKUnGPXAY :2011/11/22(火) 12:32:43.34
ケケケ猫


58 :132人目の素数さん:2011/11/22(火) 12:33:06.11
無職は最強だねw 低脳もw>おまえのことだよKummer ◆SgHZJkrsn08e 無職は最強だねw 低脳もw>おまえのことだよKummer ◆SgHZJkrsn08e
無職は最強だねw 低脳もw>おまえのことだよKummer ◆SgHZJkrsn08e 無職は最強だねw 低脳もw>おまえのことだよKummer ◆SgHZJkrsn08e
無職は最強だねw 低脳もw>おまえのことだよKummer ◆SgHZJkrsn08e 無職は最強だねw 低脳もw>おまえのことだよKummer ◆SgHZJkrsn08e
無職は最強だねw 低脳もw>おまえのことだよKummer ◆SgHZJkrsn08e  無職は最強だねw 低脳もw>おまえのことだよKummer ◆SgHZJkrsn08e
無職は最強だねw 低脳もw>おまえのことだよKummer ◆SgHZJkrsn08e 無職は最強だねw 低脳もw>おまえのことだよKummer ◆SgHZJkrsn08e
無職は最強だねw 低脳もw>おまえのことだよKummer ◆SgHZJkrsn08e 無職は最強だねw 低脳もw>おまえのことだよKummer ◆SgHZJkrsn08e
無職は最強だねw 低脳もw>おまえのことだよKummer ◆SgHZJkrsn08e  無職は最強だねw 低脳もw>おまえのことだよKummer ◆SgHZJkrsn08e


59 :132人目の素数さん:2011/11/22(火) 12:34:25.81
無職は最強だねw 低脳もw>おまえのことだよKummer ◆SgHZJkrsn08e 無職は最強だねw 低脳もw>おまえのことだよKummer ◆SgHZJkrsn08e
無職は最強だねw 低脳もw>おまえのことだよKummer ◆SgHZJkrsn08e 無職は最強だねw 低脳もw>おまえのことだよKummer ◆SgHZJkrsn08e
無職は最強だねw 低脳もw>おまえのことだよKummer ◆SgHZJkrsn08e 無職は最強だねw 低脳もw>おまえのことだよKummer ◆SgHZJkrsn08e
無職は最強だねw 低脳もw>おまえのことだよKummer ◆SgHZJkrsn08e 無職は最強だねw 低脳もw>おまえのことだよKummer ◆SgHZJkrsn08e
無職は最強だねw 低脳もw>おまえのことだよKummer ◆SgHZJkrsn08e 無職は最強だねw 低脳もw>おまえのことだよKummer ◆SgHZJkrsn08e
無職は最強だねw 低脳もw>おまえのことだよKummer ◆SgHZJkrsn08e 無職は最強だねw 低脳もw>おまえのことだよKummer ◆SgHZJkrsn08e
無職は最強だねw 低脳もw>おまえのことだよKummer ◆SgHZJkrsn08e 無職は最強だねw 低脳もw>おまえのことだよKummer ◆SgHZJkrsn08e
無職は最強だねw 低脳もw>おまえのことだよKummer ◆SgHZJkrsn08e 無職は最強だねw 低脳もw>おまえのことだよKummer ◆SgHZJkrsn08e
無職は最強だねw 低脳もw>おまえのことだよKummer ◆SgHZJkrsn08e 無職は最強だねw 低脳もw>おまえのことだよKummer ◆SgHZJkrsn08e


60 :猫は一匹180円 ◆MuKUnGPXAY :2011/11/22(火) 12:34:36.45
コココ猫


61 :132人目の素数さん:2011/11/22(火) 12:34:49.37
ネコ氏はお昼たべないの?

62 :猫は一匹180円 ◆MuKUnGPXAY :2011/11/22(火) 12:35:38.19
今からインスタントラーメンを調理します。




63 :132人目の素数さん:2011/11/22(火) 12:36:13.76
無職は最強だねw 低脳もw>おまえのことだよKummer ◆SgHZJkrsn08e 無職は最強だねw 低脳もw>おまえのことだよKummer ◆SgHZJkrsn08e
クマは泣いているよ 言わないであげてね ほんとのことをw

64 :132人目の素数さん:2011/11/22(火) 12:37:35.51
クマー 税金を払っていますか?

65 :猫は一匹180円 ◆MuKUnGPXAY :2011/11/22(火) 12:38:21.63
ワシは税金を払ってません。無収入なのでね。




66 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/22(火) 12:38:30.57
補題 392
A を可換環とする。
I と J を A のイデアルで、 I + J = A とする。
このとき、x ≡ 1 (mod I)、x ≡ 0 (mod J) となる元 x ∈ A がある。

証明
1 = a + b、a ∈ I、b ∈ J となる a、 b がある。
x = b が求めるものである。
証明終

67 :132人目の素数さん:2011/11/22(火) 12:40:39.28
深谷さんに嫉妬しているのでないか?
猫は海外脱出できないが
深谷さんはストーニーブロックの研究所が
永久ポストを用意して2013年に迎え入れようと
ホームページでも宣伝している

きっと豪邸も世話してもらえるだろう

68 :132人目の素数さん:2011/11/22(火) 12:41:16.53
ブルック

69 :132人目の素数さん:2011/11/22(火) 12:42:00.75
449 名前:132人目の素数さん :2011/11/22(火) 12:40:36.97
>>448
>つまり『特別な予備知識が無くてもきちんと議論が出来る』という事実
>を「その特別な予備知識を身に付けた上で、その特別な予備知識を用い
>て申し述べる」という方法論が有効です。

猫さんに相談する事が出来て本当によかったと思います。
ありがとうございます。
猫さんの教養の深さが数学と対峙することによって生まれたのか、
数学以外の様々な文化に触れる事によって獲得したのかは
わかりませんが
猫さんの根底にある深い品格を尊敬します。
お世話になりました。




70 :132人目の素数さん:2011/11/22(火) 12:43:04.33
猫に品格を感じるのかw

71 :132人目の素数さん:2011/11/22(火) 12:43:54.09
904 名前:132人目の素数さん :2011/11/22(火) 10:24:09.32
Bさんは若い頃複素解析で名をあげたが
その後生物学に転向した
15年前に亡くなる前Berkeleyで評判を聞いた
生物学でも立派な業績をあげて成功したという話だった
しかし現在Bさんの名を憶えている数学者は
ほとんどいないだろう


905 名前:132人目の素数さん :2011/11/22(火) 10:42:22.57
Mさんは若い頃非可換幾何で名をあげたが
その後性犯罪者に転向した
5年前に大学をクビになる前Berkeleyで評判を聞いた
性犯罪者でも立派な業績をあげて成功したという話だった
しかし現在Mさんの名を憶えている数学者は
ほとんどいないだろう




72 :132人目の素数さん:2011/11/22(火) 12:45:45.63
http://hageyutaka.dip.jp/cgi/view34/data/1292.jpg
kk(x,y)=0の緑の曲線がそれで、a=√2 のとき、 b≒0.932972
三角形の面積=(1/2)(2a)b=(定数)の曲線を描いていくと、
ab≒(√2)*0.932972≒1.319422で最大になった。
曲線同士が接するとかだったら面白かったんだけど。




73 :猫飯は一杯50円 ◆MuKUnGPXAY :2011/11/22(火) 13:08:21.52
>>70
猫には品格はありません。単なる獣なので。




74 :猫と2ちゃんの品格 ◆MuKUnGPXAY :2011/11/22(火) 13:27:18.36
>>70



75 :132人目の素数さん:2011/11/22(火) 13:33:14.47
猫は深谷さんに嫉妬しているのでないか?
猫は海外脱出できないが
深谷さんはストーニーブロックの研究所が
永久ポストを用意して2013年に迎え入れようと
ホームページでも宣伝している

きっと豪邸も世話してもらえるだろう

猫はいつになったら海外に行けるの?
もうあきらめた?

76 :132人目の素数さん:2011/11/22(火) 13:34:04.83


77 :132人目の素数さん:2011/11/22(火) 13:36:55.22
虚偽申請の責任を説明してください

78 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/22(火) 13:37:06.27
補題 393
A を可換環とする。
I、J_1、J_2 を A のイデアルで、 I + J_1 = A、I + J_2 = A とする。
このとき、I + (J_1)(J_2) = A

証明
A = (I + J_1)(I + J_2) = I^2 + I(J_2) + (J_1)I + (J_1)(J_2) ⊂ I + (J_1)(J_2)
よって、I + (J_1)(J_2) = A
証明終

79 :猫と2ちゃんの品格 ◆MuKUnGPXAY :2011/11/22(火) 13:39:10.21
>>77
虚偽院生の意義を説明してください。




80 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/22(火) 13:40:35.47
補題 394
A を可換環とする。
I、J_1、...、J_n を A のイデアルで、 I + J_i = A、i = 1、...、n とする。
このとき、I + (J_1)...(J_n) = A

証明
n に関する帰納法を使えば n = 2 の場合(>>78)に帰着する。
証明終

81 :猫と2ちゃんの品格 ◆MuKUnGPXAY :2011/11/22(火) 13:44:13.80
>>75
自分より偉い人に嫉妬スルのは無意味ですね。深谷さん程の大数学者を
欲しがる場所がアルのは当然の事です。加えてそういう立派な研究者が
変な場所で毒まみれになるのは非常に勿体無い事ですから、だから数学
の進歩の為にもその結論は非常に喜ばしい事だと思います。

でもまあ国内・国外を問わずで、あの人もこの人もでは大変な事ですね。




82 :猫と2ちゃんの品格 ◆MuKUnGPXAY :2011/11/22(火) 13:46:22.12
>>75
私はまだ国内に残って2ちゃんを焼き払うという役目が残っているので。




83 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/22(火) 13:55:49.55
命題 395(中国の剰余定理)
A を可換環とする。
J_1、...、J_n を A のイデアルで、 i ≠ k のとき J_i + J_k = A とする。
a_1、...、a_n を A の任意の元の列とする。
このとき x ≡ a_i (mod J_i)、i = 1、...、n となる x ∈ A がある。

証明
>>80より、各 i に対して J_i + Π{J_k; k ≠ i} = A である。
よって、>>66より
e_i ≡ 1 (mod J_i)
e_i ≡ 0 (mod J_k)、k ≠ i
となる e_i ∈ A がある。
x = (a_1)(e_1) + ...+ (a_n)(e_n) とおけばよい。
証明終

84 :猫と2ちゃんの品格 ◆MuKUnGPXAY :2011/11/22(火) 13:57:07.63
>>75
外から攻撃をされるよりも、内部から焼き払われる方がキツいと思うので。




85 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/22(火) 14:04:42.85
補題 396
A を可換環とする。
I と J を A のイデアルで、 I + J = A とする。
このとき、I ∩ J = IJ である。

証明
IJ ⊂ I ∩ J = (I ∩ J)(I + J) ⊂ JI + IJ = IJ
よって、I ∩ J = IJ である。
証明終

86 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/22(火) 14:08:45.57
補題 397
A を可換環とする。
J_1、...、J_n を A のイデアルで、i ≠ k のとき J_i + J_k = A とする。
このとき、J_1∩...∩J_n = (J_1)...(J_n) である。

証明
n に関する帰納法を使えば n = 2 の場合(>>85)に帰着する。
証明終

87 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/22(火) 14:15:04.79
命題 398
A を可換環とする。
J_1、...、J_n を A のイデアルで、 i ≠ k のとき J_i + J_k = A とする。
(A/J_1)×...×(A/J_n) を環の直積とする。
各 i に対して π_i:A → A/J_i を標準の準同型とする。
写像 f:A → (A/J_1)×...×(A/J_n) を f(x) = (π_1(x)、...、π_n(x)) で定義する。
このとき f は環の全射準同型であり、
同型:A/(J_1)...(J_n) → (A/J_1)×...×(A/J_n) を引き起こす。

証明
明らかに f は環の準同型である。
中国の剰余定理より f は全射である。
f の核は J_1∩...∩J_n であるが、>>86よりこれは (J_1)...(J_n) に等しい。
よって、本命題の主張が得られる。
証明終

88 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/22(火) 14:19:45.04
命題 399
A_1、...、A_n を必ずしも可換とは限らない環とする。
B = (A_1)×...×(A_n) を環の直積とする。
このとき、B^* (part1の522)は群として (A_1)^*×...×(A_n)^* に同型である。

証明
自明である。

89 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/22(火) 14:29:00.08
命題 400
Z を有理整数環とする。
n ≧ 2 を有理整数とし p_1、...、p_r を n の相異なる素因数の全体とする。
n = Π(p_i)^m_i、i = 1、...、r とする。
このとき剰余環 Z/nZ は ΠZ/((p_i)^m_i)Z に同型である。

証明
i ≠ k のとき (p_i)^(m_i) と (p_k)^(m_k) は互いに素であるから
((p_i)^m_i)Z + ((p_k)^m_k)Z = Z である。
よって、>>87より Z/nZ は ΠZ/((p_i)^m_i)Z に同型である。
証明終

90 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/22(火) 14:30:59.83
命題 401
Z を有理整数環とする。
n ≧ 2 を有理整数とし p_1、...、p_r を n の相異なる素因数の全体とする。
n = Π(p_i)^m_i、i = 1、...、r とする。
このとき (Z/nZ)^* は Π(Z/((p_i)^m_i)Z)^* に同型である。

証明
>>89>>88による。

91 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/22(火) 14:34:31.68
命題 402
Z を有理整数環とする。
n ≧ 2 を有理整数とし p_1、...、p_r を n の相異なる素因数の全体とする。
n = Π(p_i)^m_i、i = 1、...、r とする。
このとき |(Z/nZ)^*| = Π((p_i)^(m_i - 1))(p_i - 1)

証明
>>90>>53による。

92 :132人目の素数さん:2011/11/22(火) 15:09:09.46
虚偽申請で税金を詐取しようとした人の責任はどうなりましたか?




93 :132人目の素数さん:2011/11/22(火) 15:10:45.52
無職は最強だねw 低脳もw>おまえのことだよKummer ◆SgHZJkrsn08e 無職は最強だねw 低脳もw>おまえのことだよKummer ◆SgHZJkrsn08e
クマは泣いているよ 言わないであげてね ほんとのことをw




94 :132人目の素数さん:2011/11/22(火) 15:11:58.21
化け物に等しきβチョンとその飼い主仙石の努力にもかかわらず癩病を発して、今や腐肉と化した醜い総身から
血膿と汚臭を四周に放ちつつ、なおも歩き回っているという。
もともと悪臭紛々たる存在が更に一層堪えがたい肉塊の怪物と成り果てているとか。
ゆめゆめ傍には近寄ること無きように老婆心ながら御注意いたしおくもの也。
おぞましや かったいチョンの βチョン
以前から人前での尿漏れや脱糞、放屁はβチョンにとっては平常、当たり前の所業と
なっていたようだけれど・・・




95 :132人目の素数さん:2011/11/22(火) 15:12:41.55
1/l+1/m+1/n=1・・・@,  l≦m≦n・・・A (lmnは正の整数)

でl=1,2,3 というところまでわかっています。
で、

l=1のとき、
@⇔1/m+1/n=0

これを満たすm、nはない。

となってるのですが、これを満たすm、nがないとわかるのはなぜですか?





96 :132人目の素数さん:2011/11/22(火) 15:13:35.65
f(x),g(x),h(x)を[a,b]で連続、(a,b)で微分可能な関数とする。
|f(a) g(a) h(a)|
|f(b) g(b) h(b)|を微分せよ
|f(x) g(x) h(x)|
また
|f(a) g(a) h(a)|
|f(b) g(b) h(b)|を満たすc(a<c<b)の存在をいえ
|f(c) g(c) h(c)|
前半は、あってるかはわかりませんが、出来ました。後半は何か、定理を使えばいいのはわかるのですが、何を使えばいいのかわかりません。



97 :132人目の素数さん:2011/11/22(火) 15:16:20.83
性犯罪者には、敗者復活戦の機会を与えるべきではないでしょう。
特に教育現場に、性犯罪者を復帰させるべきではない

98 :132人目の素数さん:2011/11/22(火) 15:17:02.05
1、2、...、p^n は Z/(p^n)Z の完全代表系である。
1、2、...、p^n の中で p の倍数は p^(n-1) 個ある。
よって、この中で p で割れないものの個数は p^n - p^(n-1) = (p^(n-1))(p - 1)
よって、|(Z/(p^n)Z)^*| = (p^(n-1))(p - 1)


99 :132人目の素数さん:2011/11/22(火) 15:17:55.16
虚偽申請で税金を詐取しようとした人の責任はどうなりましたか?



100 :132人目の素数さん:2011/11/22(火) 15:23:29.10
数学コンプは哀れだね。
Kummerが羨ましぃ〜んってかw

101 :猫と2ちゃんの品格 ◆MuKUnGPXAY :2011/11/22(火) 15:34:46.66
虚偽院生として数学を崩壊させた人達の責任はどうなりましたか?




102 :132人目の素数さん:2011/11/22(火) 15:37:36.06
>>100

Kummer自演乙w

103 :132人目の素数さん:2011/11/22(火) 15:39:28.35
なんで数年前にリジェクトされた論文を、アクセプトと書いたのでしょうか?

これがチェックミスと言っていますが、50本も論文があって
プレプリントも10本もあるなら、その言い分のごく僅かですが
分かります。

数本しかない論文でチェックミスも糞もないですよね?>猫

104 :132人目の素数さん:2011/11/22(火) 15:41:11.96
無職のクンマーは勤労と納税の義務を果たしていません。こんなところに
本を書き写すことをせず、道路に落ちた落ち葉を掃いて来るととか
少しは世のためになることをやったらどうでしょうか?



105 :132人目の素数さん:2011/11/22(火) 15:42:29.25
231 名前:猫と2ちゃんの品格 ◆MuKUnGPXAY :2011/11/22(火) 15:37:49.72
>>230
いいや、サッサと自発的に消滅するという程度の責任ならば取れる筈です。
そして何よりも大切な事は『真面目に数学をしている人達の邪魔をしない』
という大原則を守る事です。



そうですね>猫

虚偽申請した教員は消滅するべきですね? 辞職はいつになりますか?

106 :132人目の素数さん:2011/11/22(火) 15:43:38.73
加藤和也さんに続いて深谷さんまでアメリカに行ってしまうと
若手を指導して育てるのに支障はないのでしょうか?

107 :132人目の素数さん:2011/11/22(火) 15:44:56.11
無職でアホなクンマーを2ちゃんねるから追放します。

108 :猫と2ちゃんの品格 ◆MuKUnGPXAY :2011/11/22(火) 15:45:45.62
>>103
どんな人にでもミステイクはあります。もしソレがミスではないという
主張を貴方がスルのであれば、ならば貴方が自分で『ソレがミスではな
いという証拠を提出すべき』ですね。

証拠が無い事に関して文句を言うのはルール違反ですね。




109 :132人目の素数さん:2011/11/22(火) 15:46:32.52
>>108

故意ではないという証拠はあるんですか?

110 :132人目の素数さん:2011/11/22(火) 15:47:45.13
猫先生はコーネル大学のプレプリントサーバーにご自分の論文を
載せたことがありますか?

111 :猫と2ちゃんの品格 ◆MuKUnGPXAY :2011/11/22(火) 15:48:27.80
>>106
そういう事が心配にナルのは誰でも同じでしょう。でもソレは明らかに
『出て行かれた方の責任』だと私は思います。とても残念ですが。




112 :132人目の素数さん:2011/11/22(火) 15:48:41.63
バカで無職は最強だねw 低脳もw>おまえのことだよKummer ◆SgHZJkrsn08e 無職は最強だねw 低脳もw>おまえのことだよKummer ◆SgHZJkrsn08e
クマは泣いているよ 言わないであげてね ほんとのことをw


113 :132人目の素数さん:2011/11/22(火) 15:50:13.51
>>111

アメリカの大学教授は、一流大学でしかも契約内容如何では
年棒が4000万円弱くらいになるらしいです。

行かれた方の責任とまではいえないでしょう?
これだけを京大は出せませんから

114 :猫と2ちゃんの品格 ◆MuKUnGPXAY :2011/11/22(火) 15:50:35.83
>>109
そうではありません。故意であるという証拠が無ければ罰する事は出来ません。
疑わしきを全て罰したら無茶苦茶になります。




115 :132人目の素数さん:2011/11/22(火) 15:51:03.10
おい クマ 出てこいよw
見ているんだろw
涙ふけよw

116 :132人目の素数さん:2011/11/22(火) 15:51:54.99
>>114 故意ではないという証拠を提示して下さい。

リジェクトの文書は受け取っていなかったのですか? 数年前に

117 :132人目の素数さん:2011/11/22(火) 15:53:21.49
自称貴族の池沼クマー

118 :猫と2ちゃんの品格 ◆MuKUnGPXAY :2011/11/22(火) 15:53:36.55
>>113
そうですか。でも良い条件があれば移動するのは『その人の勝手』です。
もし私であれば給料が半分になっても脱出を選びますけどね。条件は必
ずしも給料の金額だけではないので。




119 :132人目の素数さん:2011/11/22(火) 15:55:02.29
>>118

大学在職中に、年棒が半分とかでも申し込みを相手先に拒否されたんですか?

120 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/22(火) 15:55:10.59
命題 403
n ≧ 1 を整数とし、Ω(part1の82)の標数が 0 か n の各素因数より大きいとする。
part1の516より、Ω は 1 の原始 n 乗根(part1の520) ζ を含む。
このとき、K(ζ)/K は強正則な準可解拡大(>>38)である。

証明
part1の523より、K(ζ)/K はGalois拡大であり、そのGalois群は (Z/nZ)^* の部分群に同型である。
>>91より |(Z/nZ)^*| の各素因数は n の最大の素因数以下である。
よって、K(ζ)/K は強正則(>>34)なGalois拡大である。
そのGalois群はAbel群だから可解群(part1の550)である。
よって、K(ζ)/K は強正則な準可解拡大である。
証明終

121 :猫と2ちゃんの品格 ◆MuKUnGPXAY :2011/11/22(火) 15:55:27.93
>>116
故意ではないという証拠の提出は不必要。




122 :132人目の素数さん:2011/11/22(火) 15:55:28.40
おい クマ 出てこいよw
見ているんだろw
涙ふけよw



123 :132人目の素数さん:2011/11/22(火) 15:57:15.97
クマは2ちゃんだけが生き甲斐だったのだ

俺は偉大な数学者だと・・・・
そしてひたすら本を移すことをやっているのだ
それは自尊心のだめだ

他の人がクマを数学者として評価してくれている 
そんなおとぎ話が彼の脳を支配していたw

124 :132人目の素数さん:2011/11/22(火) 15:58:05.54
>>121 状況証拠から故意ですね

125 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/22(火) 16:00:33.98
命題 404
強正則(>>51)な単冪根拡大(part1の512)は強正則な準可解拡大(>>38)である。

証明
L/K を強正則な単冪根拡大拡大とする。
L = K(α)、α^n ∈ K となる α ∈ L がある。
ここで、Ω(part1の82)の標数は 0 か n の各素因数より大きい。
α^n = a とし、X^n - a の K 上の最小分解体(part1の149) を E とする。
E は L/K のGalois閉包(part1の569)である。
part1の516より、Ω は 1 の原始 n 乗根(part1の520) ζ を持つ。
part1の542の証明で示したように E = K(α、ζ) である。
>>120より、K(ζ)/K は強正則な準可解拡大である。
一方、K(α、ζ)/K(ζ) はpart1の525より巡回拡大(part1の491)であり、
そのGalois群の位数は n の約数である。
よって、K(α、ζ)/K(ζ) は強正則な準可解拡大である。
よって、>>50より K(α、ζ)/K は強正則な準可解拡大である。
よって、L/K も強正則な準可解拡大である。
証明終

126 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/22(火) 16:04:55.60
命題 405
強正則(>>52)な冪根拡大(part1の513)は強正則な準可解拡大(>>38)である。

証明
>>125>>50により明らかである。
証明終

127 :132人目の素数さん:2011/11/22(火) 16:09:07.57
嫉妬深い奴やなw

128 :132人目の素数さん:2011/11/22(火) 16:14:55.90
>>127

自演乙 

129 :132人目の素数さん:2011/11/22(火) 17:01:12.89
おい 無職の低脳クマ 出てこいよw
見ているんだろw
涙ふけよw


130 :猫と2ちゃんの品格 ◆MuKUnGPXAY :2011/11/22(火) 17:05:04.37
>>129
コラ、叩くゾ。




131 :132人目の素数さん:2011/11/22(火) 17:20:54.37
性犯罪者に用はない

132 :猫と2ちゃんの品格 ◆MuKUnGPXAY :2011/11/22(火) 17:24:47.98
>>131
でもコチラからは用があるから仕方が無い。諦めて下さいまし。




133 :132人目の素数さん:2011/11/22(火) 21:49:22.69
おばかな無職 クマー おいでよw

134 :猫と2ちゃんの品格 ◆MuKUnGPXAY :2011/11/22(火) 21:52:16.37
>>133
おばかな無職は熊氏ではなくてワシや。




135 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/23(水) 00:05:25.22
定義 406
L/K を拡大(part1の82)とする。
正則(part1の585)な冪根拡大(part1の513) E/K があり L ⊂ E となるとき
L/K を正則に冪根可解と言う。

136 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/23(水) 00:06:25.69
定義 407
L/K を拡大(part1の82)とする。
強正則(>>52)な冪根拡大(part1の513) E/K があり L ⊂ E となるとき
L/K を強正則に冪根可解と言う。

137 :132人目の素数さん:2011/11/23(水) 00:54:02.53


池沼低脳無職のクマーの自己満足スレはここですかw?







138 :132人目の素数さん:2011/11/23(水) 00:55:55.71
おい クマ 出てこいよw
見ているんだろw
涙ふけよw


139 :132人目の素数さん:2011/11/23(水) 00:56:55.39
無職は最強だねw 低脳もw>おまえのことだよKummer ◆SgHZJkrsn08e 無職は最強だねw 低脳もw>おまえのことだよKummer ◆SgHZJkrsn08e
クマは泣いているよ 言わないであげてね ほんとのことをw



140 :132人目の素数さん:2011/11/23(水) 00:58:05.84
Kummer ◆SgHZJkrsn08e

おまえの自演、おもしろいから待ってるぜw
バカアホクマ

141 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/23(水) 00:59:19.91
命題 408
L/K を正則な単冪根拡大(part1の582)とする。
F を任意の体(part1の82)とする。
このとき、FL/FK は正則な単冪根拡大である。

証明
L = K(α)、α^n ∈ K となる α ∈ L がある。
ここで、n ≧ 1 は Ω(part1の82)の標数(で割れない整数である。
FL = FK(α) である。
α^n ∈ K ⊂ FK(α) であるから FL/FK は正則な単冪根拡大である。
証明終

142 :132人目の素数さん:2011/11/23(水) 01:00:09.33
Kummer ◆SgHZJkrsn08e  低脳クマ、職探しをしてこい

143 :132人目の素数さん:2011/11/23(水) 01:01:04.49

低脳クマー アホちんw

144 :132人目の素数さん:2011/11/23(水) 01:01:32.43
Kummer ◆SgHZJkrsn08e

おまえの自演、おもしろいから待ってるぜw

145 :132人目の素数さん:2011/11/23(水) 01:02:33.71
クマは2ちゃんだけが生き甲斐だったのだ

俺は偉大な数学者だと・・・・
そしてひたすら本を移すことをやっているのだ
それは自尊心のだめだ

他の人がクマを数学者として評価してくれている 
そんなおとぎ話が彼の脳を支配していたw

Kummer ◆SgHZJkrsn08e


146 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/23(水) 01:02:52.62
命題 409
L/K を強正則な単冪根拡大(>>51)とする。
F を任意の体(part1の82)とする。
このとき、FL/FK は強正則な単冪根拡大である。

証明
L = K(α)、α^n ∈ K となる α ∈ L がある。
ここで、n ≧ 1 は整数で Ω(part1の82)の標数は 0 か n の各素因数より大きい。
FL = FK(α) である。
α^n ∈ K ⊂ FK(α) であるから FL/FK は強正則な単冪根拡大である。
証明終

147 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/23(水) 01:23:50.03
命題 410
L/K を正則に冪根可解(>>135)とする。
M を L/K の中間体(part1の309)とする。
このとき、M/K と L/M はそれぞれ正則に冪根可解である。

証明
正則な冪根拡大(part1の585) E/K があり L ⊂ E となる。
M ⊂ E だから M/K は正則に冪根可解である。

E/K は正則な冪根拡大だから、
K = K_0 ⊂ K_1 ⊂ ...⊂ K_n = E となる体(part1の82)の増大列がある。
ここで、各 K_i/K_(i-1)、i = 1、...、n は正則な単冪根拡大(>>582)である。
M = MK_0 ⊂ MK_1 ⊂ ...⊂ MK_n = E において
>>141より各 MK_i/MK_(i-1) は正則な単冪根拡大である。
よって、E/M は正則な冪根拡大である。
よって、L/M は正則に冪根可解である。
証明終

148 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/23(水) 01:43:18.21
命題 411
M/K と L/M を正則に冪根可解(>>135)とする。
このとき、L/K は正則に冪根可解である。

証明
M/K は正則な冪根拡大だから、正則な冪根拡大(part1の585) F/K があり M ⊂ F となる。
K = K_0 ⊂ K_1 ⊂ ...⊂ K_m = F となる体(part1の82)の増大列がある。
ここで、各 K_i/K_(i-1)、i = 1、...、m は正則な単冪根拡大(>>582)である。

L/M は正則な冪根拡大だから、正則な冪根拡大 E/M があり L ⊂ E となる。
M = M_0 ⊂ M_1 ⊂ ...⊂ M_n = E となる体の増大列がある。
ここで、各 M_i/M_(i-1)、i = 1、...、n は正則な単冪根拡大である。

F = FM_0 ⊂ FM_1 ⊂ ...⊂ FM_n = FE となる体の増大列がある。
>>141より各 FM_i/FM_(i-1) は正則な単冪根拡大である。
よって、FE/F は正則な冪根拡大である。
F/K は正則な冪根拡大であるから FE/K は正則な冪根拡大である。
L ⊂ E ⊂ FE だから L/K は正則に冪根可解である。
証明終

149 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/23(水) 01:53:57.69
命題 412
L/K を正則に冪根可解(>>135)とする。
任意の拡大(part1の82) F/K に対して FL/F は正則に冪根可解である。

証明
正則な冪根拡大(part1の585) E/K があり L ⊂ E となる。
K = K_0 ⊂ K_1 ⊂ ...⊂ K_n = E となる体(part1の82)の増大列がある。
ここで、各 K_i/K_(i-1)、i = 1、...、n は正則な単冪根拡大(>>582)である。
F = FK_0 ⊂ FK_1 ⊂ ...⊂ FK_n = FE となる体の増大列がある。
>>141より各 FK_i/FK_(i-1)、i = 1、...、n は正則な単冪根拡大である。
よって、FE/F は正則な単冪根拡大である。
FL ⊂ FE だから FL/F は正則に冪根可解である。
証明終

150 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/23(水) 01:57:41.08
命題 413
正則に冪根可解(>>135)な拡大全体の集合は正則(part1の136)である。

証明
>>147>>148>>149より明らかである。

151 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/23(水) 02:03:32.74
命題 414
L/K を強正則に冪根可解(>>136)とする。
M を L/K の中間体(part1の309)とする。
このとき、M/K と L/M はそれぞれ強正則に冪根可解である。

証明
>>141の代わりに>>146を使うことを除けば>>147の証明とまったく同じである。

152 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/23(水) 02:05:03.22
命題 415
M/K と L/M を強正則に冪根可解(>>136)とする。
このとき、L/K は強正則に冪根可解である。

証明
>>141の代わりに>>146を使うことを除けば>>148の証明とまったく同じである。

153 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/23(水) 02:06:53.17
命題 416
L/K を強正則に冪根可解(>>136)とする。
任意の拡大(part1の82) F/K に対して FL/F は強正則に冪根可解である。

証明
>>141の代わりに>>146を使うことを除けば>>149の証明とまったく同じである。

154 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/23(水) 02:09:09.67
命題 417
強正則に冪根可解(>>136)な拡大全体の集合は正則(part1の136)である。

証明
>>151>>152>>153より明らかである。

155 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/23(水) 02:44:02.26
命題 418(Galoisの主定理 version 1)
L/K を有限(part1の89)なGalois拡大(part1の251)とする。

1) L/K が正則に冪根可解(>>135)であれば G(L/K) (part1の251)は可解である。

2) L/K が正則な準可解拡大(>>12)であれば L/K は正則に冪根可解である。

証明
1) L/K が正則に冪根可解であるとする。
正則な冪根拡大(part1の585) E/K があり L ⊂ E となる。
part1の586より E/K は準可解拡大(part1の574)である。
>>581より L/K は準可解拡大である。
>>575より G(L/K) は可解である。

2) L/K が正則な準可解拡大であるとする。
>>14より L/K は正則(>>11)なGalois拡大で G(L/K) は可解である。
part1の804より L/K は正則に冪根可解である。
証明終

156 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/23(水) 03:02:14.85
命題 419
L/K を強正則(>>34)なGalois拡大で、そのGalois群 G は可解であるとする。
このとき、L/K は強正則に冪根可解(>>136)である。

証明
G = G_0 ⊃ G_1 ⊃ ... ⊃ G_r = {1} を G の組成列とする。
G は可解群だから>>564より
各 G_(i-1)/G_i、i = 1、...、r は素数位数である。
各 G_i、i = 0、...、r の固定体(>>483)を K_i とする。
part1の451とpart1の473とpart1の475より
K = K_0 ⊂ K_1 ⊂ ...⊂ K_r = L であり、
各 K_i/K_(i-1)、i = 1、...、r は素数次の巡回拡大(part1の491)である。
その次数は n の素因数である。
p_1、...、p_s を n の相異なる素因数全体とする。
m = (p_1)...(p_s) とし、ζ を 1 の原始 m 乗根とする。
part1の503より 各 K_i(ζ)/K_(i-1)(ζ) はGalois拡大であり、
part1の505より、そのGalois群は K_i/K_(i-1) のGalois群の部分群に同型である。
よって、各 K_i(ζ)/K_(i-1)(ζ) は 0 次または素数次の巡回拡大である。
よって、part1の756より各 K_i(ζ)/K_(i-1)(ζ) は強正則な単冪根拡大(>>51)である。
K ⊂ K(ζ) ⊂ K_1(ζ) ⊂ ...⊂ K_r(ζ) = L(ζ) であり、
K(ζ)/K は強正則な単冪根拡大である。
よって、L(ζ)/K は強正則な冪根拡大である。
L ⊂ L(ζ)/K だから L/K は強正則に冪根可解(>>136)である。
証明終

157 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/23(水) 03:19:52.01
命題 420(Galoisの主定理 version 2)
L/K を有限(part1の89)なGalois拡大(part1の251)とする。
L/K が強正則に冪根可解(>>136)であるためには
L/K が強正則な準可解拡大(>>38)であることが必要十分である。

証明
必要性:
L/K が強正則に冪根可解であるとする。
強正則な冪根拡大(>>52) E/K があり L ⊂ E となる。
>>126より E/K は強正則な準可解拡大である。
>>50より L/K は強正則な準可解拡大である。

十分性:
L/K が強正則な準可解拡大であるとする。
>>40より L/K は強正則(>>34)なGalois拡大で G(L/K) は可解である。
>>156より L/K は強正則に冪根可解である。
証明終

158 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/23(水) 03:35:15.53
定義 421
p を素数とする。
K を体(part1の82)とし、a ∈ K を X^p - a が K[X] で既約となるような元とする。
α を X^p - a の Ω(part1の82) における根の一つとする。
このとき、K(α)/K を素冪根単純拡大(part1の512)と呼ぶ。

159 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/23(水) 03:40:33.25
>>158の修正

定義 421
p を素数とする。
K を体(part1の82)とし、a ∈ K を X^p - a が K[X] で既約となるような元とする。
α を X^p - a の Ω(part1の82) における根の一つとする。
このとき、K(α)/K を素冪根単純拡大と呼ぶ。

160 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/23(水) 03:44:24.01
定義 422
L/K を素冪根単純拡大(>>159)とする。
[L : K] (>>87)が Ω(part1の82)の標数と異なるとき、
L/K を正則な素冪根単純拡大と呼ぶ。

161 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/23(水) 03:46:30.07
定義 423
L/K を素冪根単純拡大(>>159)とする。
Ω(part1の82)の標数が 0 または [L : K] (>>87)より大きいとき、
L/K を強正則な素冪根単純拡大と呼ぶ。

162 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/23(水) 03:55:47.04
定義 424
K = K_0 ⊂ K_1 ⊂ ...⊂ K_n = L を体(part1の82)の増大列とする。
各 K_i/K_(i-1)、i = 1、...、n が素冪根単純拡大(>>159)であるとき
L/K を素冪根拡大と呼ぶ。

163 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/23(水) 03:57:01.82
定義 425
K = K_0 ⊂ K_1 ⊂ ...⊂ K_n = L を体(part1の82)の増大列とする。
各 K_i/K_(i-1)、i = 1、...、n が正則な素冪根単純拡大(>>160)であるとき
L/K を正則な素冪根拡大と呼ぶ。

164 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/23(水) 03:58:13.85
定義 426
K = K_0 ⊂ K_1 ⊂ ...⊂ K_n = L を体(part1の82)の増大列とする。
各 K_i/K_(i-1)、i = 1、...、n が強正則な素冪根単純拡大(>>161)であるとき
L/K を強正則な素冪根拡大と呼ぶ。

165 :132人目の素数さん:2011/11/23(水) 04:37:51.52
強正則なんて初めて聞いた。
文献は?

166 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/23(水) 05:04:56.12
命題 427
p を Ω(part1の82)の標数と異なる素数とする。
>>516より、Ω は 1 の原始 p 乗根(>>520) ζ を持つ。
K を体(>>82)とする。
α ∈ Ω を α^p ∈ K となる元とする。
α^p = a とおく。
このとき、以下のどれかが起きる。

1) X^p - a は K[X] で既約である。即ち K(α)/K は次数 p の正則な素冪根単純拡大(>>160)である。

2) K(α) = K(ζ)

3) K(α) = K

証明
X^p - a が K[X] で既約なら K(α)/K は次数が p の正則な素冪根単純拡大である。

X^p - a が K[X] で既約でないとする。
>>530より b^p = a となる b ∈ K がある。
このとき、X^p - a の Ω における根の全体は b、bζ、...、bζ^(p-1) である。
よって、α はこのどれかに等しい。
α = b のとき、K(α) = K である。
α = bζ^i、1 ≦ i ≦ p - 1 のとき ζ^i は 1 の原始 p 乗根(>>520)であるから
K(α) = K(bζ^i) = K(ζ^i) = K(ζ) である。
証明終

167 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/23(水) 05:09:11.89
>>165
私が勝手に名付けた。
何かの文献を写してるわけじゃないので。

168 :132人目の素数さん:2011/11/23(水) 05:15:23.03
なるほど。
それは興味深い。

169 :132人目の素数さん:2011/11/23(水) 05:27:28.37
>>167
お前、ナメとん?しばくぞ

170 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/23(水) 05:55:24.30
定義 428
n ≧ 1 を整数とする。
n がΩ(part1の82)の標数で割れないとき n をΩ-正則な整数と言う。
誤解の恐れがないとき n を正則な整数と言う。

171 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/23(水) 05:56:52.34
定義 429
n ≧ 1 を整数とする。
Ω(part1の82)の標数が 0 か n の各素因数より大きいとき n をΩ-強正則な整数と言う。
誤解の恐れがないとき n を強正則な整数と言う。
1 は強正則な整数と見なす。

172 :132人目の素数さん:2011/11/23(水) 10:25:38.26
池沼で無職のクマは2ちゃんだけが生き甲斐だったのだ

俺は偉大な数学者だと・・・・
そしてひたすら本を移すことをやっているのだ
それは自尊心のだめだ

他の人がクマを数学者として評価してくれている 
そんなおとぎ話が彼の脳を支配していたw

173 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/23(水) 11:02:04.26
命題 430
L/K を正則な単冪根拡大(part1の582)とする
このとき、体(part1の82)の増大列 K = K_0 ⊂ K_1 ⊂ ...⊂ Kr = L があり、
各 K_i/K_(i-1)、i = 1、...、r は次のどれかである。

1) 正則な素冪根単純拡大(>>160)
2) K_i は K_(i-1) 上の正則(>>170)な素数位数の円分体(part1の521)
3) K_i = K_(i-1)

証明
正則(>>170)な整数 n と L = K(α)、α^n ∈ K となる α ∈ L がある。
n = 1 のときは自明だから n ≧ 2 とする。
n = (p_1)...(p_r) とする。ここで、各 p_i は素数である。
p_1、...、p_r の中には同じ素数の重複があっても良い。
β_r = α
β_(r-i) = α^((p_1)...(p_i))、i = 1、...、r とおく。
このとき、(β_i)^(p_(r-i+1)) = β_(i-1)、i = 1、...、r である。
K_0 = K
K_i = K_(i-1)(β_i)、i = 1、...、r とおく。

L = K(α) だから各 β_i ∈ L、i = 0、...、r である。
よって、各 K_i ⊂ L、i = 0、...、r であり、
K_r = K_(r-1)(β_r) = K_(r-1)(α) = L である。

よって、体の増大列:K = K_0 ⊂ K_1 ⊂ ...⊂ K_r = L が得られる。
(β_i)^(p_(r-i+1)) = β_(i-1) ∈ K_(i-1)、i = 1、...、r であり、
各 p_(r-i+1)、i = 1、...、r は正則な素数である。
よって、>>166より各 K_i/K_(i-1)、i = 1、...、r は上記の 1)、2)、3) のどれかである。
証明終

174 :132人目の素数さん:2011/11/23(水) 11:06:31.49
お前は嫉妬に叩きに走ってるだけだろ。


175 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/23(水) 11:07:39.49
命題 431
L/K を強正則な単冪根拡大(>>51)とする
このとき、体(part1の82)の増大列 K = K_0 ⊂ K_1 ⊂ ...⊂ Kr = L があり、
各 K_i/K_(i-1)、i = 1、...、r は次のどれかである。

1) 強正則な素冪根単純拡大(>>161)
2) K_i は K_(i-1) 上の強正則(>>171)な素数位数の円分体(part1の521)
3) K_i = K_(i-1)

証明
>>173と同様である。

176 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/23(水) 11:16:59.12
定義 432
L/K を拡大(part1の82)とする。
正則な素冪根拡大(>>163) E/K があり L ⊂ E となるとき
L/K を正則に素冪根可解と言う。

177 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/23(水) 11:17:55.30
定義 433
L/K を拡大(part1の82)とする。
強正則な素冪根拡大(>>164) E/K があり L ⊂ E となるとき
L/K を強正則に素冪根可解と言う。

178 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/23(水) 11:35:37.73
定義 434
L/K を拡大(part1の82)とする。
L = K のとき L/K を自明な拡大と呼ぶ。

179 :132人目の素数さん:2011/11/23(水) 11:37:43.20
>>174

クマーの自演乙w

バカにつける薬はないねw

180 :132人目の素数さん:2011/11/23(水) 11:38:34.44
Kummer ◆SgHZJkrsn08e

おまえの自演、おもしろいから待ってるぜw


181 :132人目の素数さん:2011/11/23(水) 11:40:06.87
池沼で無職のKummer ◆SgHZJkrsn08e は2ちゃんだけが生き甲斐だったのだ

俺は偉大な数学者だと・・・・
そしてひたすら本を移すことをやっているのだ
それは自尊心のだめだ

他の人がクマを数学者として評価してくれている 
そんなおとぎ話が彼の脳を支配していたw


182 :132人目の素数さん:2011/11/23(水) 14:15:39.65
河野明(自称、森重文君の親友)の研究活動について

http://mathsci.doshisha.ac.jp/2008intro/geometry/index.html
趣味は海外旅行と料理です。Aberdeenに滞在中には多くのスコッチウイスキーの
蒸留所を訪れました。またその後もたびたびBarcelona、Aberdeenなどを研究の
ために訪問しています。最近はポーランド、チェコ、フィンランドにも共同研究者が
ありそこを訪問する機会も多いです。ANAマイレージサービスのゴールドメンバーです。

135 名前:132人目の素数さん :2011/11/23(水) 13:16:37.39
>>134

公費出張でマイレージのゴールドメンバーw

税金が原資なのにそんなことを書くのは愚かだなw
国家公務員キャリアは出張の際にマイレージを入れられないことになっているのだが

140 名前:135 :2011/11/23(水) 13:29:01.36
国家公務員は出張をマイレージに登録出来ないのに
京都大学の教員はみなし公務員だからマイルを貯めたw

で自分んがさも国際的に活躍しているという自慢話でゴールドメンバーだと
書いてしまったw ほんとにアホだねw

同志社のポストは丸山さんのだよねw

183 :132人目の素数さん:2011/11/23(水) 14:53:52.08
池沼で無職のKummer ◆SgHZJkrsn08e は2ちゃんだけが生き甲斐だったのだ
Kummer ◆SgHZJkrsn08e

おまえの自演、おもしろいから待ってるぜw

184 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/23(水) 15:08:59.84
命題 435
L/K を正則な素冪根単純拡大(>>160)とする。
p = [L : K] とする。
p は Ω(part1の82)の標数と異なるから、
part1の516より、Ω は 1 の原始 p 乗根(part1の520) ζ を持つ。
F を ζ を含む任意の体(part1の82)とする。
このとき、FL/FK は自明な拡大(>>178)または p 次の(従って正則)な素冪根単純拡大(>>159)である。

証明
L = K(α)、α^p ∈ K となる α ∈ K がある。
FL = FK(α) であり、α^p ∈ K ⊂ FK である。
part1の525より、FL/FK は巡回拡大(part1の491)であり、
[FL : FK] は p の約数である。
よって、FL/FK は自明な拡大であるか p 次の巡回拡大である。
FL/FK が p 次の巡回拡大であるとする。
α^p = a とすると X^p - a は α の FK 上の最小多項式(part1の116)である。
よって、X^p - a は K[X] において既約である。
よって、FL/FK は自明な拡大または p 次の素冪根単純拡大である。
証明終

185 :132人目の素数さん:2011/11/23(水) 15:09:30.57
元捜査一課長・田宮榮一氏のプロファイリング

・10代〜20代、もしくは30代〜40代、または50代?60代の人物。
・日本人あるいは外国人の男性もしくは女性。
・計画的な犯行でなければ突発的な犯行の可能性。
・精神病院への通院歴がある。ただし必ずしもそうとは言えない。
・無職である可能性が高いが学生もしくは何らかの職についている可能性もある。
・単独犯もしくは複数で犯行を行っている。
・怨恨もしくは突発的な犯行。

ずばりいえば、犯行時に一番近くにいた人間が犯人である


186 :132人目の素数さん:2011/11/23(水) 15:11:04.30
Kummer ◆SgHZJkrsn08e

おまえの自演、おもしろいから待ってるぜw


187 :132人目の素数さん:2011/11/23(水) 15:14:06.70
池沼で無職のKummer ◆SgHZJkrsn08e は2ちゃんだけが生き甲斐だったのだ

188 :132人目の素数さん:2011/11/23(水) 15:34:29.36
>>荒らし
何故数学板で数学の書き込みを邪魔する?

189 :132人目の素数さん:2011/11/23(水) 15:41:10.18
クマ ここに来なさい

190 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/23(水) 15:44:01.48
命題 436
G を位数 n の巡回群とする。
m を G の約数とすると G は位数 m の元を持つ。

証明
n = mk とする。
σ を G の生成元とする。
τ = σ^k とおく。
τ^m = (σ^k)^m = σ^(km) = σ^n = 1
よって、m は τ の位数の倍数である。

τ^r = 1 とする。
τ^r = (σ^k)^r = σ^(kr) = 1
よって、kr は n = km で割れる。
よって、r は m で割れる。
特に、τ の位数 は m の倍数である。
よって、m は τ の位数である。
証明終

191 :132人目の素数さん:2011/11/23(水) 15:47:57.56
>>190
どこの代数の教科書にでも書いてあることで
サーバーの負荷をかけるなよ アホだなおまえ
迷惑も考えずにw

192 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/23(水) 16:06:55.61
命題 437
L/K を正則な素冪根拡大(>>163)とする。
n = [L : K] とする。
p_1、...、p_r を n の相異なる素因数全体とする。
m = (p_1)...(p_r) とし、ζ を 1 の原始 m 乗根とする。
F を ζ を含む任意の体(part1の82)とする。
このとき、FL/FK は正則な素冪根拡大であり、[FL : FK] は n の約数である。

証明
体(part1の82)の増大列 K = K_0 ⊂ K_1 ⊂ ...⊂ K_n = L があり、
各 K_i/K_(i-1)、i = 1、...、n は正則な素冪根単純拡大(>>160)となる。
n = Π[K_i : K_(i-1)] であるから 各 [K_i : K_(i-1)] は p_1、...、p_r のどれかである。
よって、>>190より F は各 i = 1、...、n に対して 1 の原始 [K_i : K_(i-1)] 乗根を含む。
よって、>>184より FK_i/FK_(i-1)は自明な拡大(>>178)または
[K_i : K_(i-1)] 次の素冪根単純拡大(>>159)である。
よって、本命題の主張が得られる。
証明終

193 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/23(水) 16:15:06.93
命題 438
L/K を強正則な素冪根拡大(>>164)とする。
n = [L : K] とする。
p_1、...、p_r を n の相異なる素因数全体とする。
m = (p_1)...(p_r) とし、ζ を 1 の原始 m 乗根とする。
F を ζ を含む任意の体(part1の82)とする。
このとき、FL/FK は強正則な素冪根拡大であり、[FL : FK] は n の約数である。

証明
>>192より FL/FK は正則(>>163)な素冪根拡大であり、[FL : FK] は n の約数である。
よって、FL/FK は強正則な素冪根拡大である。
証明終

194 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/23(水) 18:36:38.31
>>156
>よって、各 K_i(ζ)/K_(i-1)(ζ) は 0 次または素数次の巡回拡大である。

よって、各 K_i(ζ)/K_(i-1)(ζ) は 1 次または素数次の巡回拡大である。

195 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/23(水) 19:57:31.78
命題 439
K を体(part1の82)とする。
n を強正則(>>171)な整数とする。
このとき、K 上の位数 n の円分体(part1の521) L は強正則に素冪根可解(>>177)である。

証明
n に関する帰納法を使う。
n = 1 のときは自明である。
n ≧ 2 とする。
part1の516より、Ω は 1 の原始 n 乗根(part1の520) ζ を持つ。
L = K(ζ) である。
part1の523より、L/K はGalois拡大であり、
そのGalois群 G(L/K) は (Z/nZ)^* の部分群に同型である。
よって、|G(L/K)| は |(Z/nZ)^*| の約数である。
>>91より |(Z/nZ)^*| の各素因数は n の最大の素因数以下である。
よって、|G(L/K)| は強正則(>>171)である。
G(L/K) はAbel群だから可解群(part1の550)である。
よって、>>156の証明と同様に、体の列 K = K_0 ⊂ K_1 ⊂ ...⊂ K_r = L があり
各 K_i/K_(i-1)、i = 1、...、r は素数次の巡回拡大(part1の491)である。
各 [K_i : K_(i-1)] は |G(L/K)| の素因数である。
p_1、...、p_s  を |G(L/K)| の相異なる素因数全体とする。
m = (p_1)...(p_s) とし、η を 1 の原始 m 乗根とする。
各 K_i(η)/K_(i-1)(η) は 1 次または素数次の巡回拡大である。
よって、各 K_i(η)/K_(i-1)(η) は自明な拡大(>>178)か
part1の756より強正則な素冪根単純拡大(>>161)である。
よって、L(η)/K(η) は強正則な素冪根拡大(>>164)である。
一方、m ≦ |G(L/K)| ≦ |(Z/nZ)^*| < n
よって帰納法の仮定より強正則な素冪根拡大(>>164) E/K があり K(η) ⊂ E となる。
>>193より EL(η)/EK(η) = EL/EK = EL/E は強正則な素冪根拡大である。
よって、EL/K は強正則な素冪根拡大である。
L ⊂ EL だから L/K は強正則に素冪根可解(>>177)である。
証明終

196 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/23(水) 20:26:59.55
>>156
>その次数は n の素因数である。

その次数は n = [L : K] の素因数である。

197 :132人目の素数さん:2011/11/23(水) 20:28:44.13
>>Kummer
被災者の方に対して、何か言うことはありませんかね?

198 :132人目の素数さん:2011/11/23(水) 21:24:13.50
>>数学コンプ
虚しくないのですかね?

199 :132人目の素数さん:2011/11/23(水) 21:31:23.57
>>198
謝罪せよ

200 :猫村の入場料は100円 ◆MuKUnGPXAY :2011/11/23(水) 21:42:14.53
>>199
謝罪するのはオマエや。




201 :132人目の素数さん:2011/11/23(水) 21:46:22.35
>>200
違います。謝罪するのはKummerです。
私は数学を愛しているから『こそ』、Kummerの数学的間違い(=冒涜)を許すことができないゆえに、謝罪を要求しているのです。

202 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/23(水) 21:46:59.43
命題 440
L/K を正則(>>170)な素数を次数とする巡回拡大(part1の491)とする。
p = [L : K] とする。
part1の516より、Ω は 1 の原始 p 乗根(part1の520) ζ を持つ。
このとき、L(ζ)/K(ζ) は自明な拡大(>>178)または
p 次の正則な素冪根単純拡大(>>160)である。

証明
part1の503より L(ζ)/K(ζ) はGalois拡大であり、
part1の505より、そのGalois群は L/K のGalois群の部分群に同型である。
よって、L(ζ)/K(ζ) は自明な拡大または p 次の巡回拡大である。
L(ζ)/K(ζ) が p 次の巡回拡大の場合は、
>>756より L(ζ) = K(ζ)(α) かつ α^p ∈ K(ζ) となる α が存在する。
[L(ζ) : K(ζ)] = p だから α^p = a ∈ K(ζ) とすると
X^p - a は α の K(ζ) 上の最小多項式(part1の116)である。
よって、X^p - a は K(ζ)[X] において既約である。
よって、L(ζ)/K(ζ) は p 次の素冪根単純拡大である。
証明終

203 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/23(水) 21:50:40.21
>>202
この命題は正則な素冪根単純拡大の定義(>>160)とともに
>>156の前に持ってきた方が良かったかもしれない。

204 :132人目の素数さん:2011/11/23(水) 22:23:34.91
バカアホクマ
自演はまだ〜〜〜?

おまえの自演はおもろいでw

205 :132人目の素数さん:2011/11/23(水) 22:24:54.65
クマ

おまえ職をさがせよw
夜中も昼間もここで無駄なことを書き込んで時間つぶしかよw

勤労と納税の義務を果たしなさい

206 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/23(水) 22:25:12.98
>>202は次のように拡張して述べたほうが良かった。

命題 441
L/K を正則(>>170)な素数を次数とする巡回拡大(part1の491)とする。
p = [L : K] とする。
part1の516より、Ω は 1 の原始 p 乗根(part1の520) ζ を持つ。
F/K を拡大(part1の82)とし、ζ ∈ F とする。
このとき、FL/F は自明な拡大(>>178)または
p 次の正則な素冪根単純拡大(>>160)である。

証明
part1の503より FL/F はGalois拡大であり、
part1の505より、そのGalois群は L/K のGalois群の部分群に同型である。
よって、FL/F は自明な拡大または p 次の巡回拡大である。
FL/F が p 次の巡回拡大の場合は、
part1の756より FL = F(α) かつ α^p ∈ F となる α が存在する。
[FL : F] = p だから α^p = a とすると
X^p - a は α の F 上の最小多項式(part1の116)である。
よって、X^p - a は F[X] において既約である。
よって、FL/F は p 次の素冪根単純拡大である。
証明終

207 :132人目の素数さん:2011/11/23(水) 22:25:33.51
>>198

自演乙w

208 :132人目の素数さん:2011/11/23(水) 22:27:42.35
無職低能Kummer ◆SgHZJkrsn08eが
顔真っ赤にして悔しがってるのを想像すると酒がうまい。


209 :132人目の素数さん:2011/11/23(水) 22:30:11.99
バカアホクマ
自演はまだ〜〜〜?
おまえの自演はおもろいでw

210 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/23(水) 23:17:56.71
命題 442(>>156の強化)
L/K を強正則(>>34)なGalois拡大で、そのGalois群 G は可解であるとする。
このとき、L/K は強正則に素冪根可解(>>177)である。

証明
G = G_0 ⊃ G_1 ⊃ ... ⊃ G_r = {1} を G の組成列とする。
G は可解群だからpart1の564より
各 G_(i-1)/G_i、i = 1、...、r は素数位数である。
各 G_i、i = 0、...、r の固定体(part1の483)を K_i とする。
part1の451と473と475より
K = K_0 ⊂ K_1 ⊂ ...⊂ K_r = L であり、
各 K_i/K_(i-1)、i = 1、...、r は素数次の巡回拡大である。
その次数は n の素因数である。
p_1、...、p_s を [L : K] の相異なる素因数全体とする。
m = (p_1)...(p_s) とし、ζ を 1 の原始 m 乗根とする。
>>195より K(ζ)/K は強正則に素冪根可解(>>177)である。
即ち、強正則な素冪根拡大(>>164) F/K があり K(ζ) ⊂ F となる。
>>190より F は 1 の原始 p_k 乗根(k = 1、...、s)を含む。

K ⊂ F = FK_0 ⊂ FK_1 ⊂ ...⊂ FK_r = FL を考える。

各 i = 1、...、r に対して (FK_(i-1))K_i = FK_i
よって、>>206を K_i/K_(i-1) と FK_(i-1)/K_(i-1) に適用すると
FK_i/FK_(i-1) は自明な拡大(>>178)または
次数が [K_i : K_(i-1)] の正則な素冪根単純拡大(>>160)である。
[K_i : K_(i-1)] は強正則(>>171)だから、
これは強正則な素冪根単純拡大(>>161)である。
よって、FL/F は強正則な素冪根拡大(>>164)である。
よって、FL/K は強正則な素冪根拡大である。
よって、L/K は強正則に素冪根可解である。
証明終

211 :132人目の素数さん:2011/11/24(木) 00:01:47.43
ガロクマ支援

212 :猫はパタリロを尊敬 ◆MuKUnGPXAY :2011/11/24(木) 00:04:56.99
ワシも徹底支援。




213 :132人目の素数さん:2011/11/24(木) 00:07:30.58
無職には発言権ありません

214 :猫はパタリロを尊敬 ◆MuKUnGPXAY :2011/11/24(木) 00:10:30.40
>>213
いいでしょう。では貴方が責任を持って無職の私を排除しましょうね。
書き込みをお待ちして居りますのよ。オホホ〜ン。




215 :132人目の素数さん:2011/11/24(木) 10:13:17.86
クマはサーバーに負荷をかけないようにしてください
自己満足のお勉強は自分のノートでね

216 :132人目の素数さん:2011/11/24(木) 10:59:52.89
クマともあろうお方がなぜに今更ガロワなのか?
類体論への布石としてなのか?

217 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/24(木) 11:10:38.53
>>195>>210の前に次の補題を用意したほうが良かった。

補題 443
L/K を正則(>>11)なGalois拡大で、そのGalois群 G は可解であるとする。
p_1、...、p_s を |G| の相異なる素因数全体とする。
m = (p_1)...(p_s) とする。
m は正則(>>170)であるから Ω(part1の82) は 1 の原始 m 乗根(part1の520) ζ を持つ。
F/K を拡大(part1の82)とし、ζ ∈ F とする。
このとき、[FL : F] は |G| の約数であり、FL/F は正則な素冪根拡大(>>163)である。

証明
G = G_0 ⊃ G_1 ⊃ ... ⊃ G_r = {1} を G の組成列とする。
G は可解群だからpart1の564より
各 G_(i-1)/G_i、i = 1、...、r は素数位数である。
各 G_i、i = 0、...、r の固定体(part1の483)を K_i とする。
part1の451と473と475より
K = K_0 ⊂ K_1 ⊂ ...⊂ K_r = L であり、
各 K_i/K_(i-1)、i = 1、...、r は素数次の巡回拡大である。
part1の88より [L : K] = Π[K_i : K_(i-1)]、i = 1、...、r である。
仮定より、|G| = [L : K] は正則だから、各 [K_i : K_(i-1)] は正則(>>11)である。

F = FK_0 ⊂ FK_1 ⊂ ...⊂ FK_r = FL を考える。

各 i = 1、...、r に対して (FK_(i-1))K_i = FK_i
よって、FK_i/FK_(i-1) = (FK_(i-1))K_i/FK_(i-1)
よって、>>206を K_i/K_(i-1) と FK_(i-1)/K_(i-1) に適用すると
FK_i/FK_(i-1) は自明な拡大(>>178)または
次数が [K_i : K_(i-1)] の正則な素冪根単純拡大(>>160)である。
よって、[FL : F] は |G| = [L : K] の約数であり、FL/F は正則な素冪根拡大(>>164)である。
証明終

218 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/24(木) 11:26:33.23
>>195の修正

命題 439
K を体(part1の82)とし、n を強正則(>>171)な整数とする。
このとき、K 上の位数 n の円分体(part1の521) L は強正則に素冪根可解(>>177)である。

証明
n に関する帰納法を使う。
n = 1 のときは自明であるから n ≧ 2 とする。
part1の516より、Ω(part1の82) は 1 の原始 n 乗根(part1の520) ζ を持つ。
L = K(ζ) である。
part1の523より、L/K はGalois拡大であり、
そのGalois群 G(L/K) は (Z/nZ)^* の部分群に同型である。
よって、|G(L/K)| は |(Z/nZ)^*| の約数である。
>>91より |(Z/nZ)^*| の各素因数は n の最大の素因数以下である。
よって、|G(L/K)| は強正則(>>171)である。
G(L/K) はAbel群だから可解群(part1の550)である。
p_1、...、p_s を |G(L/K)| の相異なる素因数全体とする。
m = (p_1)...(p_s) とし、η を 1 の原始 m 乗根とする。
m ≦ |G(L/K)| ≦ |(Z/nZ)^*| < n
よって帰納法の仮定より強正則な素冪根拡大(>>164) F/K があり K(η) ⊂ F となる。
>>217より、[FL : F] は G(L/K) の約数であり、FL/F は正則な素冪根拡大(>>163)である。
[FL : F] は G(L/K) の約数であるから強正則(>>171)である。
よって、FL/F は強正則な素冪根拡大(>>164)である。
よって、FL/K は強正則な素冪根拡大である。
よって、L/K は強正則に素冪根可解である。
証明終

219 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/24(木) 11:40:48.60
命題 444(Galoisの主定理 version 3)
L/K を有限(part1の89)なGalois拡大(part1の251)とする。
L/K が強正則に素冪根可解(>>177)であるためには
L/K が強正則な準可解拡大(>>38)であることが必要十分である。

証明
必要性:
L/K が強正則に素冪根可解(>>177)であるとする。
L/K は強正則に冪根可解(>>136)であるから>>157より、
L/K は強正則な準可解拡大(>>38)である。

十分性:
L/K が強正則な準可解拡大(>>38)であるとする。
>>40より L/K は強正則(>>34)なGalois拡大で、そのGalois群 G は可解である。
よって、>>210より L/K は強正則に素冪根可解(>>177)である。
証明終

220 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/24(木) 15:01:43.30
Galoisの主定理(>>219)の鍵はpart1の756である。
これは次に述べる Hilbertの定理 90 と密接に関係する。

L/K を n 次の巡回拡大(part1の491)とする。
σ を G の生成元とする。
β ∈ L のとき、T = βσ とおく。
即ち T:L → L は写像で、任意の x ∈ L に対して T(x) = βσ(x) である。
T は K-線型写像である。
T(α) = α となる α ≠ 0 が存在するための条件を考える。

任意の x ∈ L に対して T^2(x) = βσ(βσ(x)) = βσ(β)σ^2(x)
即ち T^2 = βσ(β)σ^2
任意の整数 k ≧ 1 に対して T^k = βσ(β)...σ^k(β)σ^k
よって、β を βσ(β)...σ^(n-1)(β) = 1 となる L の元とすると
T^n = 1 である。
よって、S = 1 + T + ...+ T^(n-1) とおくと TS = S
一方、part1の751より 1、σ、...、σ^(n-1) は L 上1次独立であるから
S ≠ 0 である。
よって、S(θ) ≠ 0 となる θ ∈ L がある。
TS(θ) = S(θ) であるから α = S(θ) とおくと T(α) = α

このとき、α ≠ 0 だから σ(α) ≠ 0
よって、β = α/σ(α)

221 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/24(木) 15:05:44.55
>>220はpart1の802の真似である。

222 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/24(木) 15:23:55.55
定義 445
L/K を有限(part1の89)なGalois拡大(part1の251)とする。
G をそのGalois群とする。
α ∈ L に対して Πσ(α)、σ ∈ G を α の L/K に関するノルムと言い、
N(α、L/K) と書く。
誤解の恐れのないときは N(α、L/K) を N(α) とも書く。

223 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/24(木) 15:34:45.91
命題 446
L/K を有限(part1の89)なGalois拡大(part1の251)とする。
このとき以下が成り立つ。

1) 任意の α ∈ L に対して N(α) (>>222) は K の元である。

2) α、β ∈ L のとき N(αβ) = N(α)N(β)

証明
1) 任意の τ ∈ G に対して τ(N(α)) = Πτσ(α)、σ ∈ G = N(α)
よって、Galois理論の基本定理(part1の451)より N(α) ∈ K である。

2) N(αβ) = Πσ(αβ)、σ ∈ G = Πσ(α)σ(β) = Πσ(α))Πσ(β) = N(α)N(β)
証明終

224 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/24(木) 17:49:02.54
命題 447
L/K を有限(part1の89)なGalois拡大(part1の251)とし、G をそのGalois群とする。
任意の α ∈ L と任意の σ ∈ G に対して N(σ(α)) = N(α) (>>222)である。

証明
自明である。

225 :132人目の素数さん:2011/11/24(木) 17:51:46.81
クマ
無駄なことはやめませんか?

226 :猫はパタリロを尊敬 ◆MuKUnGPXAY :2011/11/24(木) 17:52:50.06
>>225
低能
無駄なことはやめませんか?




227 :132人目の素数さん:2011/11/24(木) 17:59:17.98
Kummerは数学力が低いね
価値のない数学 くだらない数学 だめだよそれじゃ

228 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/24(木) 17:59:58.60
命題 448(Hilbertの定理 90)
L/K を n 次の巡回拡大(part1の491)とする。
σ を G の生成元とする。
β ∈ L とする。
このとき、N(β) (>>222) = 1 となるためには
β = α/σ(α) となる L の元 α ≠ 0 が存在することが必要十分である。

証明
必要性:
N(β) = 1 とする。
N(β) = βσ(β)...σ^(n-1)(β) = 1
よって、>>220より β = α/σ(α) となる L の元 α ≠ 0 が存在する。

十分性:
β = α/σ(α) となる L の元 α ≠ 0 が存在するとする。
>>223>>224より N(β) = N(α)/N(σ(α)) = N(α)/N(α) = 1
証明終

229 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/24(木) 18:25:58.50
1893年にドイツ数学会はHilbertに代数的整数論の現状についての報告書を書くように依頼した。
1896年にHilbertはその報告書「代数的整数の理論について」
(Die Theorie der algebraischen Zahlkoerper)を書き上げた。
それはドイツ数学会の期待を遥かに上回るものであった。
その報告書は通称 Zahlbericht(数論報告)と呼ばれ
それ以降の代数的整数論の発展に大きな役割を果たした。
>>228はその90番目の定理である。
因みにZahlberichtには全部で169個の定理がある。

230 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/24(木) 18:28:21.41
>>229
>1896年にHilbertはその報告書「代数的整数の理論について」


1896年にHilbertはその報告書「代数的数体の理論について」

231 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/24(木) 18:31:43.06
>>230
>1896年にHilbertはその報告書「代数的数体の理論について」

1896年にHilbertはその報告書「代数的数体の理論」

少し酔ってるw

232 :132人目の素数さん:2011/11/24(木) 18:36:37.33
>>231
あのな、「酔っている」で済む問題じゃねえんだよカス
どこまでお前は数学をナメ腐っとんねん。ほんまええかげんにしとけよ

233 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/24(木) 19:12:02.35
WeilはKummer全集の前書でHilbertのZahlbericht(>>229)の半分以上は
Kummerの仕事の焼き直しに過ぎないと書いている。

234 :132人目の素数さん:2011/11/24(木) 19:18:01.56
いや、お前は黙ってろ

235 :132人目の素数さん:2011/11/24(木) 20:59:09.64
猫は公務出張の旅費を適性につかったと言えますか?

適性とは
(1)出張申請とおりに出張を行った(変更の場合には
届けなどを出し、清算した)。

(2)100キロ大学から離れる場合には許可をもらったか?

などを含みます。

236 :132人目の素数さん:2011/11/24(木) 21:01:13.16
Kummer ◆SgHZJkrsn08eはZeitshriftsやAnnalenに論文を載せたことがありますか?
私は7報載せています。

237 :猫はパタリロを尊敬 ◆MuKUnGPXAY :2011/11/24(木) 21:01:41.38
ホレ、調べてミロや。




238 :132人目の素数さん:2011/11/24(木) 21:02:21.08
Zeitshrift 訂正

239 :132人目の素数さん:2011/11/24(木) 21:03:29.84
猫さんは出張旅費を搾取したことがありますか?

240 :132人目の素数さん:2011/11/24(木) 21:11:01.60
猫やクマーに質問がある

 民主党厚生労働部門会議の生活保護作業チームは24日、生活保護の受給者の医療費負担を全額公費で賄う「医療扶助」制度について、
自己負担の導入を検討することを決めた。

となっているがどう思う?
猫もクマも生活保護を受けているんだろ?

241 :132人目の素数さん:2011/11/24(木) 21:12:52.56
徳島で逮捕された時、猫は公務出張中だったんだろ?
牢屋にはいっていたのだから宿泊費は返還したの?

242 :猫はパタリロを尊敬 ◆MuKUnGPXAY :2011/11/24(木) 21:19:06.90
>>240
ノーコメントですワ。




243 :猫はパタリロを尊敬 ◆MuKUnGPXAY :2011/11/24(木) 21:20:04.98
>>241
そういう事は自分で調べて下さいまし。




244 :132人目の素数さん:2011/11/24(木) 21:31:38.15
藤原先生は虚偽申請をやりました。藤原先生は虚偽申請をやりました。
藤原先生は虚偽申請をやりました。藤原先生は虚偽申請をやりました。
藤原先生は虚偽申請をやりました。藤原先生は虚偽申請をやりました。
藤原先生は虚偽申請をやりました。藤原先生は虚偽申請をやりました。
藤原先生は虚偽申請をやりました。藤原先生は虚偽申請をやりました。
藤原先生は虚偽申請をやりました。藤原先生は虚偽申請をやりました。
藤原先生は虚偽申請をやりました。藤原先生は虚偽申請をやりました。
藤原先生は虚偽申請をやりました。藤原先生は虚偽申請をやりました。
藤原先生は虚偽申請をやりました。藤原先生は虚偽申請をやりました。
藤原先生は虚偽申請をやりました。藤原先生は虚偽申請をやりました。
藤原先生は虚偽申請をやりました。藤原先生は虚偽申請をやりました。
藤原先生は虚偽申請をやりました。藤原先生は虚偽申請をやりました。
藤原先生は虚偽申請をやりました。藤原先生は虚偽申請をやりました。
藤原先生は虚偽申請をやりました。藤原先生は虚偽申請をやりました。
藤原先生は虚偽申請をやりました。藤原先生は虚偽申請をやりました。
藤原先生は虚偽申請をやりました。藤原先生は虚偽申請をやりました。

245 :猫はパタリロを尊敬 ◆MuKUnGPXAY :2011/11/24(木) 21:33:22.06
虚偽院生が大学院の質を下げ、教室を馬鹿の集まりに変えてしまいました。
虚偽院生が大学院の質を下げ、教室を馬鹿の集まりに変えてしまいました。
虚偽院生が大学院の質を下げ、教室を馬鹿の集まりに変えてしまいました。
虚偽院生が大学院の質を下げ、教室を馬鹿の集まりに変えてしまいました。
虚偽院生が大学院の質を下げ、教室を馬鹿の集まりに変えてしまいました。
虚偽院生が大学院の質を下げ、教室を馬鹿の集まりに変えてしまいました。
虚偽院生が大学院の質を下げ、教室を馬鹿の集まりに変えてしまいました。
虚偽院生が大学院の質を下げ、教室を馬鹿の集まりに変えてしまいました。
虚偽院生が大学院の質を下げ、教室を馬鹿の集まりに変えてしまいました。
虚偽院生が大学院の質を下げ、教室を馬鹿の集まりに変えてしまいました。
虚偽院生が大学院の質を下げ、教室を馬鹿の集まりに変えてしまいました。
虚偽院生が大学院の質を下げ、教室を馬鹿の集まりに変えてしまいました。
虚偽院生が大学院の質を下げ、教室を馬鹿の集まりに変えてしまいました。
虚偽院生が大学院の質を下げ、教室を馬鹿の集まりに変えてしまいました。
虚偽院生が大学院の質を下げ、教室を馬鹿の集まりに変えてしまいました。
虚偽院生が大学院の質を下げ、教室を馬鹿の集まりに変えてしまいました。
虚偽院生が大学院の質を下げ、教室を馬鹿の集まりに変えてしまいました。
虚偽院生が大学院の質を下げ、教室を馬鹿の集まりに変えてしまいました。
虚偽院生が大学院の質を下げ、教室を馬鹿の集まりに変えてしまいました。
虚偽院生が大学院の質を下げ、教室を馬鹿の集まりに変えてしまいました。




246 :132人目の素数さん:2011/11/24(木) 21:34:53.70
>>245
仮にそうだとして、何が問題なんですか?
一方で藤原さんは税金をだまし取ろうとしたわけです。

247 :猫はパタリロを尊敬 ◆MuKUnGPXAY :2011/11/24(木) 22:28:47.31
>>246
馬鹿の集まりは不必要。ソッチの方が遥かに税金の無駄やしナ。




248 :132人目の素数さん:2011/11/24(木) 22:32:41.69
>>247
税金の無駄は10年間論文を書かない教員。
院生は学費をはらっている。また院生は
院試に合格したから院生なのであって、
不合格(リジェクト)された論文を合格(to appear)
と書く方が虚偽です。

249 :猫はパタリロを尊敬 ◆MuKUnGPXAY :2011/11/24(木) 22:39:55.73
>>248
そういう馬鹿院生を大学院に受け入れてしまう事自体が問題。そもそも
そういう無能な連中に対して税金を投入する事がそもそもの間違い。




250 :132人目の素数さん:2011/11/24(木) 22:42:59.65
>>249
だから税金は投入されていない。
どうしても投入されているというなら根拠を示せ。

税金の無駄は10年間論文を書かない教員。
こいつらには一人1億の税金が払われたが、何の成果もなし。

251 :132人目の素数さん:2011/11/24(木) 22:43:22.82
院試に合格したから院生なのであって、
不合格(リジェクト)された論文を合格(to appear)
と書く方が虚偽です。

252 :パタリロは猫に尊敬されてる ◆MuKUnGPXAY :2011/11/24(木) 22:59:29.17
糞院生を受け入れたからという理由で受け取る交付金をアテにしてはな
らない。馬鹿が増えたら教室が崩壊するだけ。




253 :132人目の素数さん:2011/11/24(木) 23:01:42.93
>>252
だから教員が合格させるから院生は入学してくる。
嫌ならアナルズみたいにリジェクトすればよい。

254 :132人目の素数さん:2011/11/24(木) 23:02:05.13
猫は完全に論破されたようだ。合掌。

255 :パタリロは猫に尊敬されてる ◆MuKUnGPXAY :2011/11/24(木) 23:12:35.94
>>253
そういう事です。つまり『教員達は自殺行為をしている』という事になります。




256 :132人目の素数さん:2011/11/24(木) 23:13:58.57
>>255
君が尊敬している教官が、君がだめだと思うことをやっているというわけだね。
矛盾してないかい?

257 :132人目の素数さん:2011/11/24(木) 23:19:12.15
猫は終わりだよ

258 :132人目の素数さん:2011/11/24(木) 23:23:51.93
院生を大量にとって授業料を払ってもらうことで
10年論文無し教授や准教授の
年棒の一部をまかなっているのだ
虚偽院生の親が支払う授業料で
虚偽申請教員が裕福な生活をしている
何が問題なのか?

259 :132人目の素数さん:2011/11/24(木) 23:25:22.59
10年論文無し教授や准教授の毎年支払われる1000万円から1400万円の
年棒は大量に合格させた院生の授業料、学部生の受領料、そして
非常に多くの血税で支払われている

260 :132人目の素数さん:2011/11/24(木) 23:26:05.00
猫は完全に論破されました。

芳雄

261 :132人目の素数さん:2011/11/24(木) 23:27:35.21
芳雄に謝罪を求めます

性犯罪者猫を世に送り出し、それが2ちゃんねるで暴れていること
猫が20年にわたり国民の血税で所得を得ていたことについて

262 :132人目の素数さん:2011/11/24(木) 23:28:19.43
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。

芳雄

263 :132人目の素数さん:2011/11/24(木) 23:28:31.35
猫、もう終わりだよ

264 :132人目の素数さん:2011/11/24(木) 23:29:13.07
>>262

100回書きなさい



265 :132人目の素数さん:2011/11/24(木) 23:29:19.97
>>261
すみません。本当にうちの馬鹿猫といったら、、、
お詫びの言葉もございません。こらっ、猫、
お前も頭を下げんかい。

芳雄

266 :パタリロは猫に尊敬されてる ◆MuKUnGPXAY :2011/11/24(木) 23:29:32.74
>>256
全然矛盾してないよ。全員を尊敬してるなんて全く言ってないので。




267 :132人目の素数さん:2011/11/24(木) 23:30:41.74
>>266
では誰を尊敬していないか?

268 :132人目の素数さん:2011/11/24(木) 23:31:12.64
>>264
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。

芳雄

269 :パタリロは猫に尊敬されてる ◆MuKUnGPXAY :2011/11/24(木) 23:31:24.91
>>261
では武器を持って老人ホームに討伐に行って下さい。厳しい処罰を願います。




270 :132人目の素数さん:2011/11/24(木) 23:32:46.73
>>268

芳雄に命じます。
100回書いて反省しなさい。

271 :パタリロは猫に尊敬されてる ◆MuKUnGPXAY :2011/11/24(木) 23:32:58.29
>>267
尊敬どころか、ケシカラン人達が沢山居ますよ。




272 :132人目の素数さん:2011/11/24(木) 23:33:07.19
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。

芳雄

273 :132人目の素数さん:2011/11/24(木) 23:33:29.57
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。

芳雄

274 :132人目の素数さん:2011/11/24(木) 23:33:51.55
>>271

たとえばだれですか? けしからん多元の教員とは?

275 :132人目の素数さん:2011/11/24(木) 23:34:21.10
>>274
宇沢です。

芳雄

276 :132人目の素数さん:2011/11/24(木) 23:34:54.20
>>275 そこだけ名無しですか>猫

277 :132人目の素数さん:2011/11/24(木) 23:35:27.49
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。

芳雄

278 :132人目の素数さん:2011/11/24(木) 23:35:45.67
猫はセコい奴ですね?

多元の教官にごまをすり、職の世話をしてもらおうとしている。

279 :132人目の素数さん:2011/11/24(木) 23:35:51.14
猫は完全に論破されました。

芳雄

280 :132人目の素数さん:2011/11/24(木) 23:36:17.84
はようせんかい>よしお

281 :132人目の素数さん:2011/11/24(木) 23:36:49.98
>>278
すみません。本当にうちの馬鹿猫といったら、、、
お詫びの言葉もございません。こらっ、猫、
お前も頭を下げんかい。

芳雄

282 :132人目の素数さん:2011/11/24(木) 23:37:57.18
すみません。私の精子から誕生した猫がみなさんに
ご迷惑をおかけしております。

芳雄

283 :パタリロは猫に尊敬されてる ◆MuKUnGPXAY :2011/11/24(木) 23:38:23.72
>>278
そういう事や。そやしオマエがワシに世話をシロや。エエ話を持って来る
までココを徹底的に焼き払うさかいナ。




284 :132人目の素数さん:2011/11/24(木) 23:38:40.63
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。

芳雄

285 :132人目の素数さん:2011/11/24(木) 23:39:37.40
>>283
おまいは卑しい男だ
だから虚偽申請を擁護していたんだろw
本音が出たなw

286 :パタリロは猫に尊敬されてる ◆MuKUnGPXAY :2011/11/24(木) 23:40:02.90
>>284
他所のスレや数学以外の板にもコピペせえや。




287 :132人目の素数さん:2011/11/24(木) 23:40:25.83
>>286
やだ

芳雄

288 :132人目の素数さん:2011/11/24(木) 23:40:49.06
>>286

おまえをアク禁に追い込む

289 :パタリロは猫に尊敬されてる ◆MuKUnGPXAY :2011/11/24(木) 23:41:12.79
>>285
そうや。ワシは卑しい男や。今頃判っても遅いワ。




290 :132人目の素数さん:2011/11/24(木) 23:41:41.91
こりゃあ、出てこいクマー

おまえの下らん自演をみたいんやw

291 :132人目の素数さん:2011/11/24(木) 23:41:44.09
>>286
私をパタリロ呼ばわりするのは慎んでいただきたい。

ガマガエル

292 :パタリロは猫に尊敬されてる ◆MuKUnGPXAY :2011/11/24(木) 23:42:02.92
>>288
やってミロや。




293 :132人目の素数さん:2011/11/24(木) 23:42:52.86
>>292
お前はすでに包囲されている。

芳雄

294 :パタリロは猫に尊敬されてる ◆MuKUnGPXAY :2011/11/24(木) 23:43:05.72
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。




295 :132人目の素数さん:2011/11/24(木) 23:43:33.96
>>294
自分で書いてどうすんの?

芳雄

296 :132人目の素数さん:2011/11/24(木) 23:44:02.92
>>294
私をパタリロ呼ばわりするのは慎んでいただきたい。

ガマガエル

297 :132人目の素数さん:2011/11/24(木) 23:44:10.95
まだ息子の反省が足りません>よしお

責任を感じて下さい

298 :132人目の素数さん:2011/11/24(木) 23:44:57.03
すみません。私の精子から誕生した猫がみなさんに
ご迷惑をおかけしております。私の精子がふがいないばっかりに。

芳雄

299 :132人目の素数さん:2011/11/24(木) 23:45:43.96
こら、猫、みなさんにあやまらんかい

芳雄

300 :132人目の素数さん:2011/11/24(木) 23:45:51.19
出てこいクマー

おまえの下らん自演をみたいんやw

301 :132人目の素数さん:2011/11/24(木) 23:46:34.99
多元の誰を批判しているのですか?>猫

302 :132人目の素数さん:2011/11/24(木) 23:46:37.93
猫は完全に論破されたようです。

芳雄

303 :パタリロは猫に尊敬されてる ◆MuKUnGPXAY :2011/11/24(木) 23:47:18.30
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。




304 :132人目の素数さん:2011/11/24(木) 23:47:41.82
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。

芳雄

305 :132人目の素数さん:2011/11/24(木) 23:49:49.04
こっちで勝負しろ>猫

306 :132人目の素数さん:2011/11/24(木) 23:50:39.05
もっとやれ

307 :パタリロは猫に尊敬されてる ◆MuKUnGPXAY :2011/11/24(木) 23:50:45.85
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。




308 :132人目の素数さん:2011/11/24(木) 23:51:06.49
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。

芳雄

309 :132人目の素数さん:2011/11/24(木) 23:52:54.10
虚偽の中身を見ても,個人的には“相当悪質”と思う.問題の3本の
論文のうちの1本は,米・プリンストン大の数学誌に「掲載予定」と
したが、実際には申請前の97年に不採用になっていた,のだそうだ.
この「米・プリンストン大の数学誌」というのは,数学者なら誰でも
知っている,そして自分の論文を一度は掲載したいと思っている
トップクラスの学術誌と思われる.この雑誌に掲載されていると
いうだけでその論文の価値はとてつもなく高くなるのである.
したがって,論文がこの雑誌に掲載されているか否かは,
申請書全体の評価において天と地ほどの差がある.
さらに「京大の研究所が発刊する雑誌」(これも数学者なら,
それとわかる雑誌)に「掲載予定」とした論文も,この雑誌に
出したと勘違いしていた。仲間内の数学者のグループで開いた
シンポジウムの報告集に掲載している,という.これもとんでもない
言い草だ.一般に評価されるべき論文というのは,きちんとした学術
雑誌に投稿し,その雑誌の査読(専門家による精査)を経て掲載される
必要がある.したがって,「仲間内の数学者のグループで開いた
シンポジウムの報告集に掲載」された論文は,COEの申請書の
研究論文リストにはのせるようなたぐいのものではないし,たとえ
記載しても全く評価の対象にならないようなものなのだ.このことは
F教授クラスの人間なら当然わかっていたはずだ.また,「この雑誌に
出したと勘違いしていた。」というが,これも普通に考えてあり得ない.
上にも述べたように,きちんとした学術雑誌に掲載されるためには
厳しい審査がある.時には何度も書き直しを要求される場合もある.
他方,シンポジウムの報告集にはそのようなものはないか,
あっても形式的な場合が多い.したがって,この両者を勘違いすることは
「実際的」にも「心理的」にもあり得ない.

310 :パタリロは猫に尊敬されてる ◆MuKUnGPXAY :2011/11/24(木) 23:58:57.67
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。




311 :132人目の素数さん:2011/11/24(木) 23:59:14.53
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。

芳雄

312 :◆MuKUnGPXAY :2011/11/25(金) 02:20:58.68



313 :◆MuKUnGPXAY :2011/11/25(金) 02:39:21.17
虚偽院生が大学院の質を下げ、教室を馬鹿の集まりに変えてしまいました。
虚偽院生が大学院の質を下げ、教室を馬鹿の集まりに変えてしまいました。
虚偽院生が大学院の質を下げ、教室を馬鹿の集まりに変えてしまいました。
虚偽院生が大学院の質を下げ、教室を馬鹿の集まりに変えてしまいました。




314 :132人目の素数さん:2011/11/25(金) 07:35:42.56
まだ足りません、反省が

315 :◆MuKUnGPXAY :2011/11/25(金) 07:47:35.14
奴は幾ら反省しても反省し切れるという事は無い。なので老人ホームで
死ぬまでじっくりと反省するべし。ワシは絶対に許さないので。




316 :132人目の素数さん:2011/11/25(金) 07:51:07.59
>>315
俺は許すよ、芳雄を。

317 :◆MuKUnGPXAY :2011/11/25(金) 07:52:47.61
>>316
ワシは永遠に許さん。




318 :132人目の素数さん:2011/11/25(金) 07:55:32.50
>>317
君も許しなよ。

319 :◆MuKUnGPXAY :2011/11/25(金) 08:02:35.43
>>318
奴を絶対に許さないという事から私の哲学が始まっています。だから私
が奴を許すという事は原理的に不可能ですね。奴を否定する事から私の
基本姿勢が定まっているので。




320 :132人目の素数さん:2011/11/25(金) 08:11:39.02
>>319
芳雄を許せ。

321 :◆MuKUnGPXAY :2011/11/25(金) 08:23:45.01
>>320
騒いだら老人ホームに電話して罵倒するゾ。エエな。




322 :132人目の素数さん:2011/11/25(金) 08:32:41.80
>>321
シロや。

323 :◆MuKUnGPXAY :2011/11/25(金) 08:46:58.87
>>322
また計画的にヤッタルがな。まあ奴かてワシとの戦闘用に録音してるさか
い、ワシかて注意をして行動せなアカンしやね。




324 :132人目の素数さん:2011/11/25(金) 10:21:39.43
ひどい親子だなw

325 :猫は園児 ◆MuKUnGPXAY :2011/11/25(金) 12:23:04.97
そういう事です。録音してるから注意して喋れと脅しますからね。恐喝
は昔から奴の得意技なのでね。




326 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/25(金) 13:30:09.74
Hilbertの定理 90(>>228) はKummerに起源がある。
Kummerは n が素数で K が有理数体上の位数 n の円分体(part1の521)のとき>>228を証明した。

327 :132人目の素数さん:2011/11/25(金) 16:15:46.24
もうわけがわからんなココは

328 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/25(金) 20:37:37.04
part1の756を真似して、Hilbertの定理 90(>>228)の別証をしよう。

命題 448(Hilbertの定理 90)
L/K を n 次の巡回拡大(part1の491)とする。
σ を G の生成元とする。
β ∈ L を、N(β) (>>222) = 1 となる元とする。
このとき、β = α/σ(α) となる L の元 α ≠ 0 が存在する。

証明
T = βσ とおく。
即ち T:L → L は写像で、任意の x ∈ L に対して T(x) = βσ(x) である。
任意の x ∈ L に対して T^2(x) = βσ(βσ(x)) = βσ(β)σ^2(x)
即ち T^2 = βσ(β)σ^2
任意の整数 k ≧ 1 に対して T^k = βσ(β)...σ^k(β)σ^k
N(β) = 1 だから T^n = 1 である。
一方、part1の751より、1、σ、...、σ^(n-1) は Hom(L、L) (part1の749)の元として
L 上1次独立である。
β ≠ 0 だから 1、βσ、βσ(β)σ^2、..、βσ(β)...σ^(n-1)(β)σ^(n-1)
即ち、1、T、、...、T^(n-1) は L 上1次独立である。
よって、g(X) ≠ 0 を n - 1 次以下の K[X] の多項式としたとき g(T) = 0 とはならない。
一方、T^n = 1 であるから X^n - 1 は K-線型写像として T の最小多項式である。
よって、part1の745より T の固有多項式は X^n - 1 である。
1 は X^n - 1 の根であるから 1 は T の固有値である。
よって、T(α) = α となる L の元 α ≠ 0 が存在する。
即ち、βσ(α) = α
α ≠ 0 だから σ(α) ≠ 0
よって、β = α/σ(α)
証明終

329 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/25(金) 22:20:07.38
今までとまったく異なるアイデアによるHilbertの定理 90(>>228)の別証がある。
それを紹介しよう。

L/K を n 次のGalois拡大とする。
原始要素の定理(part1の335)より L = K(θ) となる θ ∈ L がある。
θ の K 上の最小多項式(part1の116)を f(X) とする。
part1の118とpart1の119より、K(θ) は K[X]/f(X)K[X] と同型である。

K を体(part1の82)とする。
K-加群 V と W の K 上のテンソル積を V※W と書くことにする。

K-加群の完全系列
0 → f(X)K[X] → K[X] → K[X]/f(X)K[X] → 0
より、
L-加群の完全系列
(f(X)K[X])※L → K[X]※L → (K[X]/f(X)K[X])※L → 0
が得られる。

K[X]※L は L[X] と同一視されるから (K[X]/f(X)K[X])※L は L[X]/f(X)L[X] に同型である。

よって、L※L は L[X]/f(X)L[X] に同型である。

f(X) は L において相異なる n 個の根 θ = θ_1、...、θ_n を持つ。
よって、f(X) = (X - θ_1)...(X - θ_n)
>>87より
L[X]/f(X)L[X] は (L[X]/(X - θ_1)L[X])×...×(L[X]/(X - θ_n)L[X]) に環として同型である。
各 L[X]/(X - θ_i)L[X] は L に同型である。

よって、L※L は L の n 重の直積 L×...×L に環として同型である。

この同型により g(X) ∈ K[X]、α ∈ L のとき
g(θ)※α ∈ L※L は (g(θ_1)α、...、g(θ_n)α) ∈ L×...×L に対応する。

330 :132人目の素数さん:2011/11/25(金) 22:20:49.22
猫は石原慎太郎を評価しますか?

331 :132人目の素数さん:2011/11/25(金) 22:21:55.65
よしお氏へ

貴兄の反省を求める

332 :猫は園児 ◆MuKUnGPXAY :2011/11/25(金) 23:19:11.06
>>330
主張の全てに賛成ではアリマセンが、でも基本的にはその考え方を支持
したいと考えています。非常に支持します。




333 :132人目の素数さん:2011/11/26(土) 00:27:55.63
中央教育審議会大学分科会大学院部会(部会長、有信睦弘・東京大監事)は24日、
大学院前期博士課程の修了要件に筆記試験などを導入する方針を決めた。
博士号取得者に幅広い専門知識を身につけさせるのが狙いで、現行の修士論文などに
代替できるようにする。文部科学省は大学院設置基準などを改正し来年度から導入を図る。

大学院の博士課程には5年の一貫制と前後期の区分制があるが、大半は区分制を採用。
修了要件には修士論文などが課されているが、研究テーマが早くから専攻分野に限られる
弊害が指摘されてきた。試験は(1)専攻分野と幅広い関連分野の筆記試験
(2)博士論文に向けた研究報告・口頭試問−−の2段階で構成。
導入は各大学の判断とし、修士課程だけの専攻には適用しない。

http://mainichi.jp/life/today/news/20111125k0000m040068000c.html

334 :132人目の素数さん:2011/11/26(土) 00:33:18.09
わざわざ高い金払って大学院なんかに
行かなくても就職してから
自宅で数学やればいいよ。

335 :猫は園児 ◆MuKUnGPXAY :2011/11/26(土) 00:49:33.19
数学科の大学院は東大と京大だけで充分ですワ。ソレも充分に厳しくしてナ。




336 :132人目の素数さん:2011/11/26(土) 08:30:37.98
じゃあおまえは駄目だったな

337 :132人目の素数さん:2011/11/26(土) 09:56:00.05
俺は文型大学だから関係ないな

338 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/26(土) 11:36:37.12
>>329において、L/K を n 次の巡回拡大(part1の491)とする。
σ を G の生成元とする。
σ:L → L は K-線型写像と見なされる。
よって、σ:L → L は L-線型写像 σ~ = σ※(1_L):L※L → L※L を引き起こす。
ここで 1_L は L の恒等写像である。
x、y ∈ L のとき σ~(x※y) = σ(x)※y である。

θ = θ_1
σ(θ) = θ_2



σ^(n-1)(θ) = θ_n
とする。
>>329より L※L は L の n 重の直積 L×...×L に同型である。
L-線型写像 σ~:L※L → L※L は L×...×L ではどのような写像になるかを調べてみよう。
この同型により g(X) ∈ K[X]、α ∈ L のとき
g(θ)※α ∈ L※L は (g(θ)α、σ(g(θ))α...、σ^(n-1)(g(θ))α) ∈ L×...×L に対応する。
即ち、x、y ∈ L のとき x※y ∈ L※L は
(xy、σ(x)y、...、σ^(n-1)(x)y) ∈ L×...×L に対応する。
よって、σ(x)※y は (σ(x)y、σ^2(x)y、...、σ^(n-1)(x)y、xy) に対応する。

L※L = L[X]/f(X)L[X] の任意の元は g(θ)※y、g(X) ∈ K[X]、y ∈ L と書ける.
即ち、x※y ∈ L※L、x、y ∈ L と書ける。
よって、上記の同型より L×...×L の任意の元は (xy、σ(x)y、...、σ^(n-1)(x)y) と書ける。
これを (z_1、...、z_n) と書くと、
σ~(x※y) = σ(x)※y は
(σ(x)y、σ^2(x)y、...、σ^(n-1)(x)y、xy) = (z_2、...、z_n、z_1) に対応する。
即ち σ~:L※L → L※L は巡回置換 (z_1、...、z_n) → (z_2、...、z_n、z_1) に対応する。

339 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/26(土) 12:16:33.81
x、y、w ∈ L のとき σ~(wx※y) = σ(wx)※y は
(wxy、σ(wx)y、...、σ^(n-1)(wx)y) = (wxy、σ(w)σ(x)y、...、σ^(n-1)(w)σ^(n-1)(x)y)
に対応する。
β ∈ L のとき、写像 T:L → L を T = βσ で定義する。
即ち、任意の x ∈ L に対して T(x) = βσ(x) である。
T は K-線型写像である。
よって、T:L → L は L-線型写像 T~ = T※(1_L):L※L → L※L を引き起こす。
x、y ∈ L のとき T~(x※y) = βσ(x)※y である。
>>338より T~:L※L → L※L は
写像 (z_1、...、z_n) → (βz_2、σ(β)z_3、...、σ^(n-2)(β)z_n、σ^(n-1)(β)z_1)
に対応する。
この写像の不変元を求めてみよう。
(z_1、...、z_n) = (βz_2、σ(β)z_3、...、σ^(n-2)(β)z_n、σ^(n-1)(β)z_1) とする。
z_1 = βz_2 より z_2 = z_1/β
z_2 = σ(β)z_3 より z_3 = z_2/σ(β) = z_1/βσ(β)
...
...
z_(n-1) = σ^(n-2)(β)z_n より z_n = z_(n-1)/σ^(n-2)(β) = z_1/βσ(β)...σ^(n-2)(β)
z_n = σ^(n-1)(β)z_1

よって、z_1/βσ(β)...σ^(n-2)(β) = σ^(n-1)(β)z_1
よって、z_1 = βσ(β)...σ^(n-2)(β)σ^(n-1)(β)z_1 = N(β)z_1
よって、z_1 ≠ 0 なら N(β) = 1 でなければならない。
逆に N(β) = 1 なら T~:L※L → L※L は 0 でない不変元をもつ。
即ち 1 は T~ の固有値である。
L の K 上の基底 e_1、...e_n に対して (e_1)※1、...、(e_n)※1 は
L※L の L 上の基底である。
よって、T の e_1、...e_n に関する行列は T~ の (e_1)※1、...、(e_n)※1 に関する行列である。
よって、1 は T の固有値でもある。
よって、T(α) = α となる α ≠ 0 がある。
よって、β = α/σ(α)
これでHilbertの定理 90(>>228)が得られた。

340 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/26(土) 14:04:33.01
Galoisの主定理(>>219)の鍵であるpart1の756はHilbertの定理 90(>>228)から直ちに得られる。
n ≧ 1 を Ω(part1の82)の標数で割れない整数とする。
L/K を n 次の巡回拡大(part1の491)とする。
K は 1 の原始 n 乗根(part1の520) ζ を含むとする。
このとき、N(ζ) = βσ(ζ)...σ^(n-1)(ζ) = ζ^n = 1 である。
よって、Hilbertの定理 90(>>228)より
ζ = α/σ(α) となる L の元 α ≠ 0 が存在する。
即ち σ(α) = α/ζ である。
よって、σ(α^n) = (σ(α))^n = α^n
よって、Galois理論の基本定理(part1の451)より α^n ∈ K である。
一方、σ(α) = α/ζ より、
σ^i(α) = α/ζ^i、i = 0、1、...、n(-1)
よって、α は n 個の相異なる共役元(part1の295)を持つ。
よって、L = K(α) である。
即ち、part1の756が証明された。

341 :132人目の素数さん:2011/11/26(土) 14:32:58.15
猫、おまえはこのスレッドにくるな
嵐が集まって来て迷惑だ

342 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/26(土) 15:52:55.07
>>220において
N(β) = βσ(β)...σ^(n-1)(β) = 1 のとき、
β = α/σ(α) となる α は次の式で求められる。
(1 + T + ...+ T^(n-1))(θ) ≠ 0 となる θ ∈ L に対して
α = (1 + T + ...+ T^(n-1))(θ)
= θ + βσ(θ) + βσ(β)σ^2(θ) + ... + βσ(β)...σ^(n-2)(β)σ^(n-1)(θ)

これの加法版を考えてみよう。
即ち β + σ(β) + ... + σ^(n-1)(β) = 0 となるとき
β = α - σ(α) となる α の存在を問題にしよう。

α = βσ(θ) + (β + σ(β))σ^2(θ) + ... + (β + σ(β) + ...+ σ^(n-2)(β))σ^(n-1)(θ)
とおく。
σ(α) = σ(β)σ^2(θ) + ... + (σ(β) + ...+ σ^(n-1)(β))θ
よって、
α - σ(α) = βσ(θ) + βσ^2(θ) + ... + βσ^(n-1)(θ) + βθ
= β(θ + σ(θ) + σ^2(θ) + ... + σ^(n-1)(θ))

一方、part1の751より 1、σ、...、σ^(n-1) は L 上1次独立であるから
a = θ + σ(θ) + σ^2(θ) + ... + σ^(n-1)(θ) ≠ 0 となる θ ∈ L がある。
σ(a) = a だから a ∈ K である。
よって、α - σ(α) = βa
よって、α’= α/a とおけば β = α’- σ(α’)

343 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/26(土) 16:30:57.13
定義 449
L/K を有限(part1の89)なGalois拡大(part1の251)とする。
G をそのGalois群とする。
α ∈ L に対して Σσ(α)、σ ∈ G を α の L/K に関するトレースと言い、
Tr(α、L/K) と書く。
誤解の恐れのないときは Tr(α、L/K) を Tr(α) とも書く。

344 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/26(土) 16:35:19.99
命題 450
L/K を有限(part1の89)なGalois拡大(part1の251)とする。
このとき以下が成り立つ。

1) 任意の α ∈ L に対して Tr(α) (>>343) は K の元である。

2) α、β ∈ L のとき Tr(α + β) = Tr(α) + Tr(β)

3) a ∈ K、α ∈ L のとき Tr(aα) = aTr(α)

証明
1) 任意の τ ∈ G に対して τ(Tr(α)) = Στσ(α)、σ ∈ G = Tr(α)
よって、Galois理論の基本定理(part1の451)より Tr(α) ∈ K である。

2) と 3) は自明である。
証明終

345 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/26(土) 16:37:07.37
>>344より α ∈ L に Tr(α) ∈ K を対応させる写像 Tr:L → K は K-線型写像である。

346 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/26(土) 16:43:29.45
命題 451
L/K を有限(part1の89)なGalois拡大(part1の251)とする。
このとき Tr(α) ≠ 0 となる α ∈ L が存在する。

証明
G = {σ_1、...、σ_n} を L/K のGalois群とする。
part1の751より σ_1、...、σ_n は L 上1次独立(>>707)である。
よって、σ_1 + ...+ σ_n ≠ 0 である。
よって、Tr(α) = σ_1(α) + ...+ σ_n(α) ≠ 0 となる α ∈ L が存在する。
証明終

347 :132人目の素数さん:2011/11/26(土) 16:49:48.84
無職の低脳クマw
あきもせずにやっとるなあw

348 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/26(土) 16:51:22.06
命題 452(Hilbertの定理 90の加法版)
L/K を n 次の巡回拡大(part1の491)とする。
σ を G の生成元とする。
β ∈ L とする。
このとき、Tr(β) (>>343) = 0 となるためには
β = α - σ(α) となる L の元 α が存在することが必要十分である。

証明
必要性:
>>342で証明されている。

十分性:
β = α - σ(α) となる L の元 α が存在するとする。
Tr(β) = Tr(α) - Tr(σ(α)) = Tr(α) - Tr(α) = 0
証明終

349 :132人目の素数さん:2011/11/26(土) 17:00:29.05
無職は最強だねw 低脳もw>おまえのことだよKummer ◆SgHZJkrsn08e

350 :132人目の素数さん:2011/11/26(土) 17:02:17.72
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。

351 :132人目の素数さん:2011/11/26(土) 17:07:58.83
よしおへ

謝罪を求めます

352 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/26(土) 17:18:19.22
Ω(part1の82)の標数を p > 0 とする。
L/K を p 次の巡回拡大(part1の491)とする。
Tr(-1) = -p = 0 である。
よって、Hilbertの定理 90の加法版(>>348)より -1 = α - σ(α) となる L の元 α が存在する。
即ち σ(α) = α + 1 である。
よって、part1の219より、σ(α^p) = (σ(α))^p = (α + 1)^p = α^p + 1
よって、σ(α^p - α) = α^p + 1 - (α + 1) = α^p - α
よって、Galois理論の基本定理(part1の451)より α^p - α ∈ K である。
a = α^p - α とおくと α は X^p - X - a の根である。

一方、σ^2(α) = σ(α) + 1 = α + 2
σ^i(α) = α + i、i = 0、1、...n -1
よって、α の p 個の共役 α、α + 1、...、α + p - 1 は相異なる。
よって、L = K(α) である。
よって、次の定理が得られる。

353 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/26(土) 17:41:52.49
命題 453(Artin-Schreier)
Ω(part1の82)の標数を p > 0 とする。
L/K を p 次の巡回拡大(part1の491)とする。
このとき L = K(α) となる α ∈ L で多項式 X^p - X - a の根であるものが存在する。
ここで a は K のある元である。

354 :132人目の素数さん:2011/11/26(土) 20:08:32.28
猫は俺のスレッドを荒らすな

355 :132人目の素数さん:2011/11/26(土) 21:27:50.15
猫さん

橋下が大阪市長になれば、大阪市大数学科はつぶされますよね?



356 :132人目の素数さん:2011/11/26(土) 21:46:14.57
能力もないくせに大学にしがみついている奴はとっとと働けってことだw

357 :猫は痴漢 ◆MuKUnGPXAY :2011/11/26(土) 23:44:38.27
>>355
さあねえ、どうなるんですかね。でもその危惧はアルでしょうね。かつ
ての都立大の事例もアリマスからね。でも大阪市大の数学科は外から見
ると結構良さそうに見えたんですけどね。だからもしそうなったらちょ
っと勿体無いですよね。




358 :132人目の素数さん:2011/11/26(土) 23:51:18.58
ええ、潰されんの?

359 :猫は痴漢 ◆MuKUnGPXAY :2011/11/26(土) 23:54:37.55
いや、だから「その意味」が問題になりますよね。でも現実問題として
日本には大学の数が多過ぎますからね。だから潰すんだったら大阪市大
とか都立大とかではなくて『もっと別の大学』であるべきなんだと思い
ますけどね。




360 :132人目の素数さん:2011/11/27(日) 00:03:46.89
都立大も名前を戻してくれ。

361 :132人目の素数さん:2011/11/27(日) 01:12:54.69
橋下は大阪府立大の数学科を実質潰しましたよね?>猫

だから大阪市大は間違いなく、橋下によって潰されますよ

だって二重行政廃止でしょ、彼は

数学が大阪大学、大阪市大、大阪府立にあるのを認めるわけないでしょう?

362 :132人目の素数さん:2011/11/27(日) 01:20:01.92
猫って右翼なの?
独裁者が好き?

363 :132人目の素数さん:2011/11/27(日) 01:29:01.28
数学科なんてあちこちにある必要ねーわな。
阪大にあれば十分。

364 :132人目の素数さん:2011/11/27(日) 06:23:29.50
そう

365 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/27(日) 08:40:01.82
Ω(part1の82)の標数を p > 0 とする。
K を体(part1の82)とし、a を K の元とする。
多項式 f(X) = X^p - X - a ∈ K[X] を考える。
f(X) の導多項式(part1の182)は pX^(p-1) - 1 = -1 ≠ 0 である。
よって、part1の194より X^p - X - a は Ω において相異なる p 個の根を持つ。
X^p - X - a の根の一つを α とする。
Fermatの小定理より i = 0、1、...n - 1 のとき i^p ≡ i (mod p) である。
よって、Ω において i^p = i である。
よって、(α + i)^p = α^p + i^p = α^p + i
よって、(α + i)^p - (α + i) - a = α^p - α - a = 0
よって、α + i、i = 0、1、...n - 1 は X^p - X - a の根である。
α ∈ K なら X^p - X - a のすべての根は K に属す。

α ∈ K でないとする。
L を X^p - X - a の K 上の最小分解体(part1の149)とする。
part1の322より L/K は有限(part1の87)なGalois拡大(part1の251)である。
G をそのGalois群(part1の251)とする。
α の K 上の最小多項式(part1の116)を g(X) とする。
L/K は分離的(part1の248)だから g(X) は分離的(part1の193)である。
α ∈ K でないから g(X) は α 以外の根 β をもつ。
上記から β = α + k、1 ≦ k ≦ p - 1 である。
g(X) は K[X] で既約だから σ(α) = α + k となる σ ∈ G がある。
σ^m(α) = α + mk = α とすると mk = 0
よって、m は p の倍数である。
よって、α、σ(α) = α + k、σ^2(α) = α + 2k、...、σ^(p-1)(α) = α + (p-1)k は
全て異なる。
これ等は全て g(X) の根だから X^p - X - a = g(X) である。
よって、 G は位数 p の巡回群である。
よって、次の命題が得られた。

366 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/27(日) 08:48:25.27
命題 454
Ω(part1の82)の標数を p > 0 とする。
K を体(part1の82)とし、a を K の元とする。
多項式 X^p - X - a ∈ K[X] の根の一つを α とする。
このとき、α + i、i = 0、1、...p - 1 は X^p - X - a の根である。
L = K(α) とおく。
このとき L = K または L/K は p 次の巡回拡大(part1の491)である。

367 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/27(日) 08:49:50.91
>>365
>Fermatの小定理より i = 0、1、...n - 1 のとき i^p ≡ i (mod p) である。

Fermatの小定理より i = 0、1、...p - 1 のとき i^p ≡ i (mod p) である。

368 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/27(日) 08:50:39.48
>>365
>よって、α + i、i = 0、1、...n - 1 は X^p - X - a の根である。

よって、α + i、i = 0、1、...p - 1 は X^p - X - a の根である。

369 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/27(日) 09:24:10.70
定義 455
Ω(part1の82)の標数を p > 0 とする。
p 次の巡回拡大(part1の491) L/K をArtin-Schreier拡大と呼ぶ。

370 :132人目の素数さん:2011/11/27(日) 09:27:02.94
クマのアホ
うるせえな

371 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/27(日) 09:28:45.05
定義 456
K = K_0 ⊂ K_1 ⊂ ...⊂ K_n = L を体(part1の82)の増大列とする。
各 K_i/K_(i-1)、i = 1、...、n が正則な単冪根拡大(part1の582)
またはArtin-Schreier拡大(>>369)のとき L/K を広義の冪根拡大と呼ぶ。

372 :132人目の素数さん:2011/11/27(日) 09:29:24.59
妄想書くなw

373 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/27(日) 09:49:53.90
定義 457
L/K を拡大(part1の82)とする。
広義の冪根拡大(>>371) E/K があり L ⊂ E となるとき
L/K を広義に冪根可解と言う。

374 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/27(日) 10:12:46.74
命題 458
広義の冪根拡大(>>371)は準可解拡大(part1の574)である。

証明
part1の584より正則な単冪根拡大(part1の582)は準可解拡大である。
他方、Artin-Schreier拡大(>>369)は巡回拡大(part1の491)であるから準可解拡大である。
よって、part1の581より広義の冪根拡大は準可解拡大である。
証明終

375 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/27(日) 10:42:13.23
命題 459
L/K を有限なGalois拡大で、そのGalois群 G は可解(part1の550)であるとする。
このとき、L/K は広義に冪根可解(>>373)である。

証明
G = G_0 ⊃ G_1 ⊃ ... ⊃ G_r = {1} を G の組成列とする。
G は可解群だからpart1の564より
各 G_(i-1)/G_i、i = 1、...、r は素数位数である。
各 G_i、i = 0、...、r の固定体(part1の483)を K_i とする。
part1の451とpart1の473とpart1の475より
K = K_0 ⊂ K_1 ⊂ ...⊂ K_r = L であり、
各 K_i/K_(i-1)、i = 1、...、r は素数次の巡回拡大(part1の491)である。
その次数は G の位数 n の素因数である。
p_1、...、p_s を n の素因数でΩの標数と異なるもの全体とする。
m = (p_1)...(p_s) とし、ζ を 1 の原始 m 乗根とする。
part1の503より 各 K_i(ζ)/K_(i-1)(ζ) はGalois拡大であり、
part1の505より、そのGalois群は K_i/K_(i-1) のGalois群の部分群に同型である。
よって、各 K_i(ζ)/K_(i-1)(ζ) は自明な拡大(>>178)または素数次の巡回拡大である。
よって、[K_i : K_(i-1)] がΩの標数と異なるときは
part1の756より K_i(ζ)/K_(i-1)(ζ) は正則な単冪根拡大である。
[K_i : K_(i-1)] がΩの標数と一致する場合は
K_i(ζ)/K_(i-1)(ζ) は自明な拡大(>>178)またはArtin-Schreier拡大(>>369)である。
K ⊂ K(ζ) ⊂ K_1(ζ) ⊂ ...⊂ K_r(ζ) = L(ζ) であり、
K(ζ)/K は正則な単冪根拡大であるから L(ζ)/K は広義の冪根拡大である。
L ⊂ L(ζ) だから L/K は広義に冪根可解である。
証明終

376 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/27(日) 10:50:07.86
命題 460(Galoisの主定理 version 4)
L/K を有限(part1の89)なGalois拡大(part1の251)とし、G をそのGalois群(part1の251)とする。
L/K が広義に冪根可解(>>373)であるためには
G が可解(part1の550)であることが必要十分である。

証明
必要性:
L/K が広義に冪根可解(>>373)であるとする。
広義の冪根拡大(>>371) E/K があり L ⊂ E となる。
>>374より E/Kは準可解拡大(part1の574)である。
part1の581より L/K も準可解拡大である。
part1の575より G は可解である。

十分性:
>>375で証明されている。
証明終

377 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/27(日) 11:09:58.65
定義 461
K = K_0 ⊂ K_1 ⊂ ...⊂ K_n = L を体(part1の82)の増大列とする。
各 K_i/K_(i-1)、i = 1、...、n が正則な素冪根単純拡大(>>160)または
Artin-Schreier拡大(>>369)のとき L/K を広義の素冪根拡大と呼ぶ。

378 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/27(日) 11:12:35.00
定義 462
L/K を拡大(part1の82)とする。
広義の素冪根拡大(>>377) E/K があり L ⊂ E となるとき
L/K を広義に素冪根可解と言う。

379 :132人目の素数さん:2011/11/27(日) 11:12:55.99
定理を作る為に定義を作るw

380 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/27(日) 12:25:49.86
補題 463
L/K をGalois拡大とし、そのGalois群 G は可解であるとする。
p_1、...、p_s を |G| の素因数でΩの標数と異なるもの全体とする。
m = (p_1)...(p_s) とする。
m は正則(>>170)であるからpart1の516より
Ω(part1の82) は 1 の原始 m 乗根(part1の520) ζ を持つ。
F/K を拡大(part1の82)とし、ζ ∈ F とする。
このとき、FL/F は広義の素冪根拡大(>>377)である。

証明
G = G_0 ⊃ G_1 ⊃ ... ⊃ G_r = {1} を G の組成列とする。
G は可解群だからpart1の564より
各 G_(i-1)/G_i、i = 1、...、r は素数位数である。
各 G_i、i = 0、...、r の固定体(part1の483)を K_i とする。
part1の451と473と475より
K = K_0 ⊂ K_1 ⊂ ...⊂ K_r = L であり、
各 K_i/K_(i-1)、i = 1、...、r は素数次の巡回拡大である。
part1の88より [L : K] = Π[K_i : K_(i-1)]、i = 1、...、r である。

F = FK_0 ⊂ FK_1 ⊂ ...⊂ FK_r = FL を考える。
各 i = 1、...、r に対して (FK_(i-1))K_i = FK_i
よって、FK_i/FK_(i-1) = (FK_(i-1))K_i/FK_(i-1)
part1の503より 各 FK_i/FK_(i-1) はGalois拡大であり、
part1の505より、そのGalois群は K_i/K_(i-1) のGalois群の部分群に同型である。
よって、[K_i : K_(i-1)] がΩの標数と異なるときは
>>206より K_i(ζ)/K_(i-1)(ζ) は自明な拡大(>>178)または正則な素冪根単純拡大である。
[K_i : K_(i-1)] がΩの標数と一致する場合は
K_i(ζ)/K_(i-1)(ζ) は自明な拡大(>>178)またはArtin-Schreier拡大(>>369)である。
よって、FL/F は広義の素冪根拡大(>>377)である。
証明終

381 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/27(日) 12:29:18.39
命題 464
K を体(part1の82)とする。
n を正則(>>170)な整数とする。
このとき、K 上の位数 n の円分体(part1の521) L は広義に素冪根可解(>>378)である。

証明
n に関する帰納法を使う。
n = 1 のときは自明であるから n ≧ 2 とする。
part1の516より、Ω(part1の82) は 1 の原始 n 乗根(part1の520) ζ を持つ。
L = K(ζ) である。
part1の523より、L/K はGalois拡大であり、
そのGalois群 G(L/K) は (Z/nZ)^* の部分群に同型である。
よって、|G(L/K)| は |(Z/nZ)^*| の約数である。
よって、|G(L/K)| は正則(>>170)である。
G(L/K) はAbel群だから可解群(part1の550)である。
p_1、...、p_s を |G(L/K)| の素因数でΩの標数と異なるもの全体とする。
m = (p_1)...(p_s) とし、η を 1 の原始 m 乗根とする。
m ≦ |G(L/K)| ≦ |(Z/nZ)^*| < n
m は正則であるから帰納法の仮定より広義の素冪根拡大(>>377) F/K があり K(η) ⊂ F となる。
>>380より、FL/F は広義の素冪根拡大である。
よって、FL/K は広義の素冪根拡大である。
よって、L/K は広義に素冪根可解である。
証明終

382 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/27(日) 12:43:26.78
命題 465
L/K を有限なGalois拡大で、そのGalois群 G は可解(part1の550)であるとする。
このとき、L/K は広義に素冪根可解(>>378)である。

証明
>>380の証明と同様に体の増大列
K = K_0 ⊂ K_1 ⊂ ...⊂ K_r = L があり、
各 K_i/K_(i-1)、i = 1、...、r は素数次の巡回拡大であり、
[K_i : K_(i-1)] は |G| の素因数である。
p_1、...、p_s を |G| の素因数でΩの標数と異なるもの全体とする。
m = (p_1)...(p_s) とし、ζ を 1 の原始 m 乗根とする。
m は正則(>>170)であるからpart1の516より
Ω(part1の82) は 1 の原始 m 乗根(part1の520) ζ を持つ。
>>381より K(ζ) は広義に素冪根可解(>>378)である。
よって、広義の素冪根拡大(>>377) F/K があり K(η) ⊂ F となる。
>>380より FL/F は広義の素冪根拡大(>>377)である。
よって、FL/K は広義の素冪根拡大(>>377)である。
よって、L/K は広義に素冪根可解(>>378)である。
証明終

383 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/27(日) 12:49:46.79
命題 466(Galoisの主定理 version 5)
L/K を有限(part1の89)なGalois拡大(part1の251)とし、G をそのGalois群(part1の251)とする。
このとき、L/K が広義に素冪根可解(>>378)であるためには
G が可解(part1の550)であることが必要十分である。

証明
必要性:
L/K が広義に素冪根可解であるとする。
L/K は広義に冪根可解(>>373)であるから>>376より G は可解である。

十分性:
>>382で証明されている。
証明終

384 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/27(日) 13:23:24.47
>>380は次のように証明したほうがすっきりするかもしれない。

補題 463
L/K をGalois拡大とし、そのGalois群 G は可解であるとする。
p_1、...、p_s を |G| の素因数でΩの標数と異なるもの全体とする。
m = (p_1)...(p_s) とする。
m は正則(>>170)であるからpart1の516より
Ω(part1の82) は 1 の原始 m 乗根(part1の520) ζ を持つ。
F/K を拡大(part1の82)とし、ζ ∈ F とする。
このとき、FL/F は広義の素冪根拡大(>>377)である。

証明
part1の503より FL/F はGalois拡大であり、
part1の505より、H = G(FL/F) は G の部分群に同型である。
よって、part1の565より H は可解である。
H = H_0 ⊃ H_1 ⊃ ... ⊃ H_r = {1} を H の組成列とする。
H は可解群だからpart1の564より
各 H_(i-1)/H_i、i = 1、...、r は素数位数である。
各 H_i、i = 0、...、r の固定体(part1の483)を F_i とする。
part1の451と473と475より
F = F_0 ⊂ F_1 ⊂ ...⊂ F_r = FL であり、
各 F_i/F_(i-1)、i = 1、...、r は素数次の巡回拡大である。
part1の88より [FL : F] = Π[F_i : F_(i-1)]、i = 1、...、r である。
[FL : F] = |H| は |G| の約数であるから 各 [F_i : F_(i-1)] は |G| の素因数である。
よって、>>190より [F_i : F_(i-1)] がΩの標数と異なるときは
F は 1 の原始 [F_i : F_(i-1)] 乗根をもつ。
よって、part1の756より F_i/F_(i-1) は正則な素冪根単純拡大(>>160)である。
[F_i : F_(i-1)] がΩの標数と一致する場合は
F_i/F_(i-1) はArtin-Schreier拡大(>>369)である。
以上から FL/F は広義の素冪根拡大(>>377)である。
証明終

385 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/27(日) 13:33:19.12
今までは主に分離代数的拡大(part1の248)を扱ってきたがGalois理論は分離的でない代数的拡大にも
ある程度拡張されることを示そう。

386 :132人目の素数さん:2011/11/27(日) 14:29:07.88
示す必要なし
おまえのノートにやっとけw

387 :132人目の素数さん:2011/11/27(日) 14:52:11.53
まあ、基地外だな。
勝手にガロアと言うキーワードにエキサイト。
他人を無視して独演会。

388 :132人目の素数さん:2011/11/27(日) 14:53:18.53
年金で大学に再入学して教員にノート読んで貰え。

389 :132人目の素数さん:2011/11/27(日) 14:59:43.88
無職だから一日中2ちゃんねるに張り付いて、ノートを写す
迷惑な奴だな

ちゃんと働けよ

390 :猫は痴漢 ◆MuKUnGPXAY :2011/11/27(日) 15:00:46.20
>>386
>>387
>>388
騒いで熊氏を邪魔したらワシが叩くゾ。ソレでエエんやナ。




391 :132人目の素数さん:2011/11/27(日) 15:00:55.79
芳雄は猫について謝罪が不十分です
謝罪を求めます

392 :132人目の素数さん:2011/11/27(日) 15:01:36.73
叩けるものなら叩けよw ほらどうした?

393 :132人目の素数さん:2011/11/27(日) 15:02:31.45
猫さん、大阪市大はつぶすべきですか?

394 :猫は痴漢 ◆MuKUnGPXAY :2011/11/27(日) 15:02:57.44
>>391
もはや謝罪の必要なんてアラヘン。サッサと消えてくれたらソレで充分や。
もう実害がアル程の影響力なんてないさかいナ。




395 :132人目の素数さん:2011/11/27(日) 15:03:19.87
虚偽申請について責任ととりましたか

396 :132人目の素数さん:2011/11/27(日) 15:05:11.76
このスレに数学コンプの猫は来るな

397 :132人目の素数さん:2011/11/27(日) 15:07:58.25
涙ふけよ>クマ

398 :132人目の素数さん:2011/11/27(日) 15:27:04.03
まあここは隔離スレ確定だ。
諦めてスレタイはニート熊にくれてやれ。

399 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/27(日) 15:28:17.42
定義 467
B を可換環とし、A をその部分環とする。
S を B の部分集合とする。
A と S を含む B の部分環全体を Ψ とする。
B ∈ Ψ であるから Ψ は空でない。
Ψ に属す B の部分環全体の共通集合を A[S] と書き、A に S を添加した B の部分環と言う。
A[S] は A と S を含む B の部分環の中で最小のものである。

400 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/27(日) 15:41:26.43
記法
B を可換環とし、A をその部分環とする。
I を集合とし、(x_i)、i ∈ I を B の元の族とする。
A に B の部分集合 S = {x_i; i ∈ I} を添加した B の部分環(>>399) A[S] を
A[x_i; i ∈ I] とも書き、A に (x_i)、i ∈ I を添加した B の部分環と言う。
I が有限集合 {1、...、n} のとき A[x_i; i ∈ I] を A[x_1、...、x_n] とも書く。

S = {x_1、...、x_n} を B の部分集合としたとき A[S] を A[x_1、...、x_n] とも書く。
特に x ∈ B のとき A[{x}] を A[x] とも書く。

401 :猫は数学コンプ ◆MuKUnGPXAY :2011/11/27(日) 15:42:54.01
>>396
ソレは無理っちゅうモンや。馬鹿が熊氏の数学を邪魔をせえへん様に
ちゃんと監視して見てなアカンさかいナ。




402 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/27(日) 15:51:09.60
記法
B を可換環とし、A をその部分環とする。
x_1、...、x_n を B の元の列とする。
A[X_1、...、X_n] を A 係数の n 変数の多項式環とする。
f(X_1、...、X_n) ∈ A[X_1、...、X_n] のとき
f(X_1、...、X_n) の各 X_i に x_i を代入して得られる B の元を f(x_1、...、x_n) と書く。

403 :132人目の素数さん:2011/11/27(日) 15:55:19.92
図表=「バツなし未婚男」の年収分布
http://president.jp.reuters.com/uploads/2010/09/30/or_100830_celeb_zuhan.jpg
野村総研 2009年調査

※未婚男性の9割は「平均所得以下」の低所得です

例)ここに40〜45歳の男性が100人います

70人は【既婚男性】で、現在、妻と子供(いないケースもあり)をもっています
22人は【未婚男性】で、一度も結婚したことすらありません
残りは【離別・死別男性】です

また、この22人の【未婚男性】のうち、
年収500万以下の「平均所得以下」の男性は18人です
年収500〜700万の「平均所得程度」の男性は2人です
年収700〜999万の「平均所得より少し高所得」の男性は2人です
年収1000万以上の「世間一般的に言われる高所得者」は0人です。


404 :132人目の素数さん:2011/11/27(日) 15:58:24.21
ここは雑談スレとなりました。














405 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/27(日) 16:02:33.26
命題 468
B を可換環とし、A をその部分環とする。
x_1、...、x_n を B の元の列とする。
A[X_1、...、X_n] を A 係数の n 変数の多項式環とする。
このとき、
A[x_1、...、x_n] = {f(x_1、...、x_n);f(X_1、...、X_n) ∈ A[X_1、...、X_n]}
である。

証明
C = {f(x_1、...、x_n);f(X_1、...、X_n) ∈ A[X_1、...、X_n]} とおく。
C は A と {x_1、...、x_n} を含む B の部分環である。
逆に D を A と {x_1、...、x_n} を含む B の任意の部分環とする。
明らかに C ⊂ D である。
よって、C は A と {x_1、...、x_n} を含む B の部分環の中で最小のものである。
即ち C = A[x_1、...、x_n] である。
証明終

406 :132人目の素数さん:2011/11/27(日) 16:21:10.22
2年生の教科書に出ているのだがw

407 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/27(日) 16:50:47.50
Ω(part1の82)の標数を p > 0 とする。
K を体(part1の82)とし、f(X) ∈ K[X] をモニック(part1の115)な既約多項式とする。
f(X) が分離的(part1の193)でないとする。
f’(X) を f(X) の導多項式(part1の182)とする。
f’(X) ≠ 0 なら f(X) と f’(X) は K[X] において互いに素である。
よって、part1の194より f(X) は分離的となって仮定に反する。
よって、f’(X) = 0 である。
よって、part1の228 より f(X) = g(X^p) となるモニックな g(X) ∈ K[X] がある。
即ち、f(X) ∈ K[X^p] (>>400)である。
r ≧ 1 を f(X) ∈ K[X^(p^r)] となる最大の整数とする。
p^r ≦ deg f(X) であるからこのような整数は必ず存在する。
このとき、f(X) = h(X^(p^r)) となるモニックな h(X) ∈ K[X] がある。
h(X) は K[X^p] に含まれないから part1の228 より h’(X) ≠ 0 である。
一方、h(X) が K[X] において可約なら f(X) が K[X] において可約となり仮定に反する。
よって、h(X) は K[X] において既約である。
よって、h(X) と h’(X) は K[X] において互いに素である。
よって、part1の194より h(X) は分離的(part1の193)である。
h(X) の根の全体を β_1、...、β_m とする。
h(X) = (X - β_1)...(X - β_m) である。
よって、f(X) = h(X^(p^r)) = (X^(p^r) - β_1)...(X^(p^r) - β_m)
X^(p^r) - β_1 の根の一つを γ_1 とすると
part1の219より X^(p^r) - β_1 = (X - γ_1)^(p^r) である。
同様に X^(p^r) - β_i、i = 2、...、m の根の一つを γ_i とすると
X^(p^r) - β_i = (X - γ_i)^(p^r) である。
即ち、f(X) = ((X - γ_1)...(X - γ_m))^(p^r)
即ち、f(X) の各根の重複度は p^r である。
deg f(X) = (p^r)m である。

408 :132人目の素数さん:2011/11/27(日) 16:50:50.36
まあ、理解しつつ書き写す、書き直すのも勉強だ。
何でココでやるのって疑問は残るがw
露出狂か。

409 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/27(日) 16:58:05.61
いや普通の教科書に書かれてないこと結構あるでしょ

410 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/27(日) 17:07:04.27
毎回説明するのが面倒なんだが、目的は主にノート代わり。
しかし、興味を持ってる人もいるから公開する意味はある。
フィードバックも期待してる。

411 :132人目の素数さん:2011/11/27(日) 17:09:06.07
数学的興味を持っている人はいないよ
バカがアホ丸出しでナルシシズムにひたっているのを
たまに見るだけ

時々、自演するからそれがオモロイくらいw


412 :132人目の素数さん:2011/11/27(日) 17:12:22.22
俺は興味あるよ。主に移動中に読んでる。
まあ、自演と思いたいなら思えばいいさ。

413 :132人目の素数さん:2011/11/27(日) 17:12:36.23
こんなところに書き込むのは時間の無駄だろ?
ノートに書いて、覚えて、穴をチェックして
先に進むのがずっと早い
それとも自分だけでは数学の勉強が出来ないのか?
やはり露出と自己満?

414 :132人目の素数さん:2011/11/27(日) 17:13:12.53
>>412 自演乙w

415 :132人目の素数さん:2011/11/27(日) 17:13:56.44
クマーはなぜ自演がすぐにバレるのか、驚いている

416 :132人目の素数さん:2011/11/27(日) 17:15:08.01
俺は興味あるよ。主に移動中に読んでる。
まあ、自演と思いたいなら思えばいいさ。

417 :132人目の素数さん:2011/11/27(日) 17:15:42.08
俺は興味あるよ。主に移動中に読んでる。
まあ、自演と思いたいなら思えばいいさ。


俺は興味あるよ。主に移動中に読んでる。
まあ、自演と思いたいなら思えばいいさ。


418 :132人目の素数さん:2011/11/27(日) 17:16:05.61
おっと二度打ってしまったw

419 :132人目の素数さん:2011/11/27(日) 17:16:51.02
猫もロンダ
猫もロンダ
猫もロンダ
猫もロンダ
猫もロンダ
猫もロンダ
猫もロンダ
猫もロンダ
猫もロンダ

420 :132人目の素数さん:2011/11/27(日) 17:18:36.15
俺もアメリカに渡仏する移動の際にここを見ている

421 :132人目の素数さん:2011/11/27(日) 17:19:28.28
俺は興味あるよ。主にアメリカに渡仏する移動中に読んでる。
まあ、自演と思いたいなら思えばいいさ。

422 :132人目の素数さん:2011/11/27(日) 17:20:12.81
きっと夢破れて数学を逆恨みしてるんだろうな。

423 :132人目の素数さん:2011/11/27(日) 17:20:24.72
俺は興味あるよ。主に京都に渡仏する移動中に読んでる。
まあ、自演と思いたいなら思えばいいさ。

424 :132人目の素数さん:2011/11/27(日) 17:20:57.06
>>422 くまー 自演乙

425 :132人目の素数さん:2011/11/27(日) 17:21:41.81
俺は興味あるよ。主に歌舞伎町に渡仏する移動中に読んでる。
まあ、自演と思いたいなら思えばいいさ。

426 :132人目の素数さん:2011/11/27(日) 17:23:25.67
無職のクンマーは勤労と納税の義務を果たしていません。こんなところに
本を書き写すことをせず、道路に落ちた落ち葉を掃いて来るととか
少しは世のためになることをやったらどうでしょうか?


427 :132人目の素数さん:2011/11/27(日) 17:29:48.44
猫って右翼みたいだね? 橋下を支持するんだから

日教組は嫌い?>猫

428 :猫はロンダ ◆MuKUnGPXAY :2011/11/27(日) 17:30:24.69
馬鹿の撲滅を目的としてカキコをするのは重大な国家の利益。何故ならば
馬鹿は国家を滅ぼすからである。

ロンダ猫


429 :132人目の素数さん:2011/11/27(日) 17:31:45.48
猫に質問

バカの撲滅を目的しての書き込みとは?
バカが2ちゃんねるに書かなくなるようにしたところで
バカは存在しているのであって、撲滅したことにならないでしょ?

430 :猫はロンダ ◆MuKUnGPXAY :2011/11/27(日) 17:33:48.96
>>427
日教組も文科省も、どちらも邪悪な存在だと考えています。どちらも現
場を徹底管理する事しか考えてない様に見えるので。

私は橋下氏の考え方を徹底支援します。




431 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/27(日) 17:36:13.37
>>413
意味不明。
時間は自分のパソコンに打ち込むのもここに書くのもほとんど同じ。

432 :猫はロンダ ◆MuKUnGPXAY :2011/11/27(日) 17:36:41.27
>>429
そんな事は最初から当然に知っています。でもこういう場所は「その存
在と増加を助長スル」というのが私の認識ですね。だから今後も徹底し
て戦います。

そもそもこの匿名という考え方が無責任を助長しています。




433 :132人目の素数さん:2011/11/27(日) 17:38:19.51
>>431

バカはウセロ 低脳の無職め

434 :132人目の素数さん:2011/11/27(日) 17:39:04.05
>>432 つまりバカはもとからバカなのではないってことですね?

435 :132人目の素数さん:2011/11/27(日) 18:05:15.96
>>430
邪悪なものを追い出すためにさらに邪悪なものを支持するとは、愚かだな。
時代が違えばヒトラーを支持したんだろうな。


436 :検便のナウシカ ◆UVkh7uHFoI :2011/11/27(日) 19:07:21.67
でもガロア理論は興味持ってる人多いと思うけど。
俺も全然知らないし、暇なとき読んでる。

437 :132人目の素数さん:2011/11/27(日) 19:17:11.25
ナウシカもバカだからな

438 :猫はロンダ ◆MuKUnGPXAY :2011/11/27(日) 19:24:49.87
>>434
もし「未だ馬鹿にはなり切ってない馬鹿予備軍」がこういう場所に出入
りしたら、そういう人はその大半が「完全な馬鹿になってしまう」とい
う極めて深刻な問題点がアルと思います。




439 :132人目の素数さん:2011/11/27(日) 19:32:22.02
>>Kummer
頭の悪さの秘訣を教えて下さい。
教科書に書かれていないので気になります。

440 :猫はロンダ ◆MuKUnGPXAY :2011/11/27(日) 19:34:15.64
>>439
ソレは『アンタが自分の頭の悪さの秘訣を説明してから』やろナ。そやし
アンタがその説明をスルまでワシがアンタに貼り付くさかいナ。




441 :猫はロンダ ◆MuKUnGPXAY :2011/11/27(日) 19:39:04.27
>>439
コラ、自分の低脳の理由を早よ説明せえや。ワシが読んだるさかいナ。




442 :132人目の素数さん:2011/11/27(日) 19:49:32.03
>>Kummer
頭の悪さの「実演講義」を期待しています。
どうぞよろしくお願いいたします。これはKummerさんにしか出来ないことなのでね。

443 :猫はロンダ ◆MuKUnGPXAY :2011/11/27(日) 19:52:44.49
>>442
いや、ソレは『オマエの方が得意』なんとちゃうんかァ?




444 :132人目の素数さん:2011/11/27(日) 20:03:45.33
クマー
はよう自演を見せてくれw



445 :132人目の素数さん:2011/11/27(日) 20:04:27.74
>>Kummer
早く頭の悪さの実演講義を実施しなさい。
その程度の取り柄しかあなたにはないのだから。

446 :132人目の素数さん:2011/11/27(日) 20:06:37.65
大阪市長と大阪府知事って
これじゃあ、まるで、ロシアのプーチンとメドジェーエフのコンビだなw

大阪市民のアホが出ているわ

447 :132人目の素数さん:2011/11/27(日) 20:07:37.31
橋下=プーチンが府知事を降りて、市長になり
手下=メドジェーエフがかわりに府知事になるw

448 :132人目の素数さん:2011/11/27(日) 20:09:55.40
クマー はよう自演せよw

449 :132人目の素数さん:2011/11/27(日) 20:10:51.59
涙ふけよ>クマ

蔑まれても、ナルシストの池沼クマなら
立ち直れるよねw

450 :猫は権威主義者 ◆MuKUnGPXAY :2011/11/27(日) 20:11:22.63
>>445
オマエが先に実演をシロや。その取り柄はオマエの専売特許やろからナ。




451 :132人目の素数さん:2011/11/27(日) 20:11:52.39
4日午後4時20分ごろから約50分にわたり、JR牟岐線の列車内で、
県内の専門学校生の女性(21)の胸や太ももなどを触った疑い。調べに対し、「夏休み期間に、
講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」と話しているという。

452 :132人目の素数さん:2011/11/27(日) 20:12:35.31
「夏休み期間に、
講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」

「夏休み期間に、
講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」

「夏休み期間に、
講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」

「夏休み期間に、
講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」

「夏休み期間に、
講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」

453 :132人目の素数さん:2011/11/27(日) 20:14:16.15
村々



454 :猫は権威主義者 ◆MuKUnGPXAY :2011/11/27(日) 20:15:09.77
>>451
>>452
ソレでは話が判らんのや。そやしもっと詳しく記述をせえや。ほんで他所
のスレや他所の板にもコピペせえや。




455 :132人目の素数さん:2011/11/27(日) 20:16:18.86
質問

好みの女性だったのでムラムラしたからといって、触ってもいいんですか>猫

456 :132人目の素数さん:2011/11/27(日) 20:17:34.65
猫さん、どんな女性が好みですか?

457 :132人目の素数さん:2011/11/27(日) 20:18:28.87
柏原さんの最終講義の時に、教室の後ろから入って来た際
つれていた女性は好みなんでしょうか>猫

458 :猫は権威主義者 ◆MuKUnGPXAY :2011/11/27(日) 20:19:09.63
>>455
ソレは絶対にイケマセン。




459 :132人目の素数さん:2011/11/27(日) 20:19:48.36
絶対にいけないことをなぜやったのですか?

460 :猫は権威主義者 ◆MuKUnGPXAY :2011/11/27(日) 20:20:05.52
>>456
自分よりも頭が良い人ならば誰でも。




461 :猫は権威主義者 ◆MuKUnGPXAY :2011/11/27(日) 20:20:48.52
>>459
そういう事です。




462 :132人目の素数さん:2011/11/27(日) 20:21:20.86
北大のK氏の訪問時に猫が来たけど、函館にまだ住んでいる?

463 :132人目の素数さん:2011/11/27(日) 20:22:07.82
猫さん フランスでは痴漢をしたことがありますか?

464 :132人目の素数さん:2011/11/27(日) 20:22:55.31
父上は猫を恥じていますか?

465 :猫は権威主義者 ◆MuKUnGPXAY :2011/11/27(日) 20:28:37.18
>>464
ソコが『奴に対する私の報復』という考え方も出来ますよね。非常に効
果的な復讐になりましたね、あくまでも結果論ですが。従ってコレ以上
恥じさせる必要は無いでしょう。




466 :猫は権威主義者 ◆MuKUnGPXAY :2011/11/27(日) 20:29:39.38
>>462
>>463
そういう事は自分で調べて下さい。




467 :猫は権威主義者 ◆MuKUnGPXAY :2011/11/27(日) 21:10:10.10
橋下氏が当選確実だそうですね。今後も保守的な考え方を撲滅する方向
で今後も思いっきり頑張って欲しいと思います。どうもおめでとう御座
います。こういう考え方が霞が関にも波及する事を切に願っています。




468 :132人目の素数さん:2011/11/27(日) 23:38:42.27
ですよねー。


469 :132人目の素数さん:2011/11/28(月) 00:15:56.70
大学潰しを名目に上げれば
点数につながるからな。

470 :132人目の素数さん:2011/11/28(月) 00:19:55.05
橋下の出自叩きは酷いが、
逆にそれを知って応援する気になった。
潰すべきは糞マスゴミ。

471 :猫は権威主義者 ◆MuKUnGPXAY :2011/11/28(月) 00:38:13.04
今のマスコミは正しい事をきちんと伝えるのではなくて『潰れない様に
と購買層の顔色を窺う』という考え方ですからね。選挙対策で世間様の
顔色ばかりを必死で窺う政治家も同じですけど。




472 :132人目の素数さん:2011/11/28(月) 01:58:47.18
Fラン潰されるんすか!?
じゃあ僕はどうなるんですか!?

473 :猫は権威主義者 ◆MuKUnGPXAY :2011/11/28(月) 02:09:03.73
>>472
そもそも「自分からFラン」とか言ってる時点で、その存在の意義はナシ。
だからアンタみたいな人はサッサと消えて下さい。アンタみたいな人は
大学に行く意味は無いと思うので。




474 :132人目の素数さん:2011/11/28(月) 02:09:37.57
>>472
実力があればFランとかそんな事はどうでも良い。
潰されたくなければ実力勝負有るのみ。

475 :132人目の素数さん:2011/11/28(月) 04:51:04.17
     \ヽ      /: : : : : V: : : : : :ヽ,. /l
        ヽ l:i,  l: : : : : : : : : : : : : : :V: : l ヽ丶
          l: :ヽ,l: : : :ハ: ::/`'-、: : : : : : l  \ヽ  / ̄ヽ,
.       + l : : : :/V  Y   ヽ/l: : : : l  __|__  / あ │
          l:: : :i',-‐ヘ   '二 ̄ l: : : : l   │ │  l.  │
             i:: : l 三/    ̄   .l: : : :レ'l     │  |.  │
          ,__i;: ::l , , ,ヽ   ' ' '   レ`i: : :l     <.  |.  |
    \\.  ヽ; : : :l  、--‐r     ソl: :/       l,    l
      \ヽ   丶、l,   `' ‐'゛     ,i-'/      ヽ,_/
       ヽ丶    ヽ,     _, -ヲ|:_:フ
-‐‐- 、     \     ヾ,. ‐-‐' / |
     ヽ          |ヽ    _______|、
チ楽生│ ┼      ,-┴‐`'二;;:::::::::::::`l   _ ,,,.--‐- 、
ク.し.き. |\       ,l:::;;;:::::::::::::_;; --‐' ゛ ̄
シい.る ゝ ヽ    , -'` ‐-‐ '  ̄, -‐          : :..
ョ.な の |   丶,-‐'       .,     N /l
.l. あ  ./   ,-'  ./i ,-,    .::l  .,- ,i _Y /--、
、   ./    l  .,-┤レ /ァ  .:::i  >-(___)_‐<:.   ,-‐
.`‐-‐ヘ    |  .>-(゛`i 二>      ̄/λヽ; ̄:. .::,-'ヽ、
    ヽ   │ !イ`l'"ト-'  .:: :.... . . .レ'.:: ヽl. ...;-' :. :::.l:ヽ
      ┼   |  ..:l,λ/      .:           ::l
        |  :::|               :  ::    l
        l  ::::l              ..::  :..:   l

476 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/28(月) 08:35:23.92
命題 469
Ω(part1の82)の標数を p > 0 とする。
K を体(part1の82)とし、f(X) ∈ K[X] をモニック(part1の115)な既約多項式とする。
このとき、f(X) = g(X^(p^r)) となる整数 r ≧ 0 と
分離的(part1の193)かつ既約な g(X) ∈ K[X] が存在する。
このような r と g(X) は f(X) により一意に決まる。

証明
このような r と g(X) が存在することは>>407で示した。
整数 r は f(X) の任意の根の重複度が p^r となることから f(X) により一意に決まる。
g(X^(p^r)) = h(X^(p^r)) となる h(X) ∈ K[X] があるとすると、(g - h)(X^(p^r)) = 0 となる。
よって、g(X) = h(X) である。
証明終

477 :132人目の素数さん:2011/11/28(月) 08:40:08.23
>>Kummer
謝罪しろ

478 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/28(月) 08:41:22.86
定義 470
Ω(part1の82)の標数を p > 0 とする。
K を体(part1の82)とし、f(X) ∈ K[X] をモニック(part1の115)な既約多項式とする。
>>476より f(X) = g(X^(p^r)) となる整数 r ≧ 0 と
分離的(part1の193)かつ既約な g(X) ∈ K[X] が一意に存在する。
このとき、g(X) の次数を f(X) の分離次数と呼び deg_s f(X) と書く。
p^r を f(X) の非分離次数と呼び deg_i f(X) と書く。
このとき deg f(X) = (deg_i f(X))(deg_s f(X)) である。

479 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/28(月) 09:12:56.88
定義 471
K を体(part1の82)ととする。
L/K を拡大(part1の82)とする。
K~ を K の代数的閉包(part1の128)とする。
L ∩ K~ は L/K の中間体(part1の309)である。
これを K の L における相対的代数的閉包と呼ぶ。

480 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/28(月) 09:18:36.04
定義 472
K を体(part1の82)とする。
part1の271より、Ω(part1の82)の元で K 上分離的(part1の247)なもの全体は体(part1の82)である。
この体を K_sep と書き K の分離代数的閉包と呼ぶ。

481 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/28(月) 09:21:30.68
定義 473
K を体(part1の82)とし、L/K を拡大(part1の82)とする。
K_sep を K の分離代数的閉包(>>480)とする。
L ∩ K_sep は L/K の中間体(part1の309)である。
これを K の L における相対的分離代数的閉包と呼ぶ。

482 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/28(月) 09:31:12.29
Ω(part1の82)の標数を p > 0 とする。
K を体(part1の82)とし、L/K を代数的拡大(part1の90)とする。
L_s を K の L における相対的分離代数的閉包(>>481)とする。
α を L の任意の元とする。
f(X) を α の K 上の最小多項式(part1の116)とする。
>>476より f(X) = g(X^(p^r)) となる整数 r ≧ 0 と
分離的(part1の193)かつ既約な g(X) ∈ K[X] が一意に存在する。
f(α) = g(α^(p^r)) = 0 であるから α^(p^r) は g(X) の根である。
g(X) は分離的かつ既約であるから α^(p^r) ∈ L_s である。

483 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/28(月) 09:39:42.06
定義 474
Ω(part1の82)の標数を p > 0 とする。
K を体(part1の82)とする。
α を Ω の任意の元とする。
α^(p^r) ∈ K となる整数 r ≧ 0 が存在するとき
α は K 上純非分離(purely inseparable over K)であると言う。
このような r の最小値を α の K 上の指数と呼ぶ。

484 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/28(月) 09:57:01.20
定義 475
Ω(part1の82)の標数を p > 0 とする。
K を体(part1の82)とし、L/K を拡大(part1の82)とする。
L の任意の元が K 上純非分離(>>483)なとき L は K 上純非分離である、
または L/K は純非分離であると言う。

485 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/28(月) 10:00:39.41
命題 476
Ω(part1の82)の標数を p > 0 とする。
K を体(part1の82)とし、L/K を代数的拡大(part1の90)とする。
L_s を K の L における相対的分離代数的閉包(>>481)とする。
このとき、L/L_s は純非分離(>>484)である。

証明
>>482で証明されている。

486 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/28(月) 10:40:10.76
記法
Ω(part1の82)の標数を p > 0 とする。
ψ:Ω → Ω をFrobenius自己準同型(part1の220)とする。
即ち、任意の x ∈ Ω に対して ψ(x) = x^p である。
任意の y ∈ Ω に対して多項式 X^p - y は Ω において根を持つから ψ は全射である。
ψ は単射であるから ψ は Ω の自己同型(part1の435)である。
ψ^(-1) を ψ の逆写像とする。
整数 n ≧ 0 に対して (ψ^(-1))^n を ψ^(-n) と書く。
このとき、任意の整数(負の整数も含む) n に対して ψ^n は Ω の自己同型である。
任意の α ∈ Ω に対して ψ^n(α) を α^(p^n) と書く。
n ≧ 1 のとき α^(p^(-n)) は多項式 X^(p^n) - α の唯一の根である。

K を体(part1の82)としたとき、ψ^n(K) を K^(p^n) と書く。
n ≧ 0 のとき K^(p^(-n)) = {α ∈ Ω; α^(p^n) ∈ K} である。

487 :132人目の素数さん:2011/11/28(月) 10:40:18.56
まあ、今の大学生なんか大して勉強しないし
下から七割の私立大は潰しても何ら問題ない
その代わり国立大学の学費をタダにして給料を与えればよい
ただし業績の挙げれない学生は絶対卒業させてはならない


488 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/28(月) 10:52:02.17
命題 477
Ω(part1の82)の標数を p > 0 とする。
K を体(part1の82)とする。
任意の整数 n に対して K^(p^n) (>>486)は体(part1の82)である。
n ≦ m のとき K^(p^n) ⊃ K^(p^m) である。
即ち、
...⊃ K^(p^(-2)) ⊃ K^p^(-1) ⊃ K ⊃ K^p ⊃ K^(p^2) ⊃ ...

n ≧ 0 のとき K^(p^(-n)) は K の純非分離拡大(>>484)である。

証明
自明である。

489 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/28(月) 11:07:51.95
命題 478
Ω(part1の82)の標数を p > 0 とする。
K を体(part1の82)とする。
α と β が K 上純非分離(>>483)であれば K(α、β) は K 上純非分離(>>484)である。

証明
α ∈ K^(p^(-n))、β ∈ K^(p^(-m)) となる整数 n、m ≧ 0 が存在する。
r = max(n、m) とする。
>>488より α、β ∈ K^(p^(-r)) である。
よって、K(α、β) ⊂ K^(p^(-r)) である。
K^(p^(-r)) は K 上純非分離であるから K(α、β) は K 上純非分離(>>484)である。
証明終

490 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/28(月) 12:54:02.42
命題 479
Ω(part1の82)の標数を p > 0 とする。
K を体(part1の82)とする。
L = ∪{K^(p^(-n)); n = 0、1、2、...} は K を含む最小の完全体(part1の222)であり、
K の最大の純非分離拡大(>>484)である。

証明
>>488より各 K^(p^(-n)) は体であり、
包含関係 K = K^(p^0) ⊂ K^(p^(-1)) ⊂ K^(p^(-2)) ⊂ ...が成り立つ。
よって、L は体である。

α ∈ K^(p^(-n))、n ≧ 0 のとき α^(p^(-1)) ∈ K^(p^(-(n+1)))
よって、L^(p^(-1)) ⊂ L
よって、L = L^(p^(-1))
よって、L = L^p である。
よって、part1の238より L は完全体である。

M を K を含む完全体とする。
M = M^(p^(-1)) より、M = M^(p^(-n))、n = 0、1、2、...
よって、K^(p^(-n)) ⊂ M、n = 0、1、2、...
よって、L ⊂ M
即ち、L は K を含む最小の完全体である。

L が K の最大の純非分離拡大であることは明らかである。
証明終

491 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/28(月) 12:59:26.27
定義 480
>>490の L を K の完全閉包(perfect closure)と言い、K^(p^(-∞)) と書く。

492 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/28(月) 13:12:17.07
Ω(part1の82)の標数を p > 0 とする。
K を体(part1の82)とする。
K が完全体(part1の222)であればpart1の238より K = K^p である。
よって、K = K^(p^(-n))、n = 1、2、...

K が完全体でなければ K ≠ K^p である。
よって、K^(p^(-n)) ≠ K^(p^(-(n+1)))、n = 0、1、2、...
よって、K^(p^(-∞)) (>>491) は K 上無限次である。

493 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/28(月) 13:35:47.34
命題 481
Ω(part1の82)の標数を p > 0 とする。
K を体(part1の82)とし、L/K を拡大(part1の82)とする。
L が K の完全閉包(>>491)であるためには
L が完全体(part1の222)で L/K が純非分離(>>484)であることが必要十分である。

証明
必要性:
自明である。

十分性:
L が完全体で L/K が純非分離であるとする。
>>490より K^(p^(-∞)) は K を含む最小の完全体であり、また K の最大の純非分離拡大である。
よって、K^(p^(-∞)) ⊂ L であり L ⊂ K^(p^(-∞)) である。
即ち、L = K^(p^(-∞)) である。
証明終

494 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/28(月) 13:53:07.77
命題 482
Ω(part1の82)の標数を p > 0 とする。
K を体(part1の82)とする。
α ∈ Ω を K 上純非分離(>>483)とし、その指数(>>483)を e とする。
a = α^(p^e) とおく。
このとき α の K 上の最小多項式(part1の116)は X^(p^e) - a である。

証明
e は α^(p^e) ∈ K となる最小の整数 e ≧ 0 である。
よって、a は K^p に属さない。
よって、part1の233より X^(p^e) - a は K[X] で既約である。
よって、X^(p^e) - a は α の K 上の最小多項式である。
証明終

495 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/28(月) 14:39:44.52
命題 483
Ω(part1の82)の標数を p > 0 とする。
K を体(part1の82)とする。
α ∈ Ω を K 上純非分離(>>483)とし、その指数(>>483)を e とする。
このとき [K(α) : K] = p^e である。

証明
>>494より明らかである。

496 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/28(月) 14:49:46.44
命題 484
Ω(part1の82)の標数を p > 0 とする。
K を体(part1の82)とする。
L/K を有限(part1の89)かつ純非分離(>>484)とする。
このとき [L : K] は p の冪である。

証明
L = K(α_1、...、α_n) とする。
K_0 = K とし、K_i = K(α_1、...、α_i)、i = 1、...、n とおく。

K = K_0 ⊂ K_1 ⊂ ...⊂ K_n = L

K_i = K_(i-1)(α_i)、i = 1、...、n であり、α_i は K 上純非分離(>>483)である。
よって、α_i は K_(i-1) 上純非分離でもある。
よって、>>495より [K_i : K_(i-1)] は p の冪である。
よって、part1の88より [L : K] は p の冪である。
証明終

497 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/28(月) 15:21:26.94
命題 485
Ω(part1の82)の標数を p > 0 とする。
K を体(part1の82)とする。
F を完全体(part1の222)とする。
σ:K → F を埋め込み(part1の121)とする。
L/K を純非分離(>>484)とする。
このとき、埋め込み τ:L → F で σ の拡張であるものが一意に存在する。

証明
part1の148より、埋め込み τ:L → Ω で σ の拡張となっているものが存在する。
任意の α ∈ L に対して α^(p^e) ∈ K となる整数 e ≧ 0 がある。
a = α^(p^e) とおく。
σ(a) = τ(α^(p^e)) = τ(α)^(p^e) ∈ F
よって、τ(α) ∈ F^(p(-e)) = F である。
よって、τ(L) ⊂ F
よって、埋め込み τ:L → F は σ の拡張である。

part1の219より F[X] において X^(p^e) - σ(a) = (X - τ(α))^(p^e) であるから
τ(α) は X^(p^e) - σ(a) の唯一の根である。
よって、τ は σ により一意に決まる。
証明終

498 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/28(月) 16:02:01.74
命題 486
Ω(part1の82)の標数を p > 0 とする。
K を体(part1の82)とする。
α を Ω の元で K 上代数的(part1の89)とする。
α の K 上の最小多項式を f(X) とする。
このとき、α が K 上純非分離(>>483)であるためには
f(X) が Ω において α 以外の根を持たないことが必要十分である。

証明
必要性:
α が K 上純非分離であるとする。
α^(p^e) ∈ K となる整数 e ≧ 0 がある。
a = α^(p^e) とおく。
part1の219より Ω[X] において X^(p^e) - a = (X - α)^(p^e) であるから
α は X^(p^e) - a の唯一の根である。
f(X) は X^(p^e) - a の因子であるから α は f(X) の唯一の根である。

十分性:
f(X) が Ω において α 以外の根を持たないとする。
>>407より、f(X) = (X - α)^(p^e) となる整数 e ≧ 0 がある。
このとき、α^(p^e) ∈ K だから α は K 上純非分離である。
証明終

499 :132人目の素数さん:2011/11/28(月) 20:25:01.94
くまん

500 :132人目の素数さん:2011/11/28(月) 22:34:16.60
無職のアホ=クマ

501 :猫は無職のアホ ◆MuKUnGPXAY :2011/11/28(月) 22:41:24.19



502 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/29(火) 05:27:59.50
命題 487
Ω(part1の82)の標数を p > 0 とする。
K を体(part1の82)とし、L/K を代数的拡大(part1の90)とする。
L/K が純非分離(>>484)であるためには
任意の埋め込み(part1の121) σ:K → Ω に対して、
埋め込み τ:L → Ω で σ の拡張であるものが一意に存在することである。

証明
必要性:
L/K が純非分離(>>484)であるとする。
σ:K → Ω を埋め込みとする。
Ω[X] における任意の既約多項式は1次式であるから分離的(part1の193)である。
よって、Ω は完全体(part1の222)である。
よって、>>497より埋め込み τ:L → Ω で σ の拡張であるものが一意に存在する。

十分性:
任意の埋め込み σ:K → Ω に対して、
埋め込み τ:L → Ω で σ の拡張であるものが一意に存在するとする。
このとき、K-埋め込み(part1の122) τ:L → Ω は L の元を全て固定するもの以外にない。

K 上純非分離(>>483)でない α ∈ L があるとする。
α の K 上の最小多項式(part1の116)を f(X) とする。
>>498より f(X) は α 以外の根 β を持つ。
part1の165より、K-同型(part1の122) σ:K(α) → K(β) で
σ(α) = β となるものが一意に存在する。
part1の148より、埋め込み τ:L → Ω で σ の拡張となっているものが存在する。
τ(α) ≠ β であるから矛盾である。
証明終

503 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/29(火) 05:34:21.94
命題 488
Ω(part1の82)の標数を p > 0 とする。
K を体(part1の82)とし、L/K を有限拡大(part1の87)とする。
L/K が純非分離(>>484)であるためには
L/K の分離次数(part1の267) [L : K]_s = 1 であることが必要十分である。

証明
part1の124より L/K は代数的であるから本命題は>>502から直ちに従う。

504 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/29(火) 05:47:10.72
命題 489
Ω(part1の82)の標数を p > 0 とする。
K を体(part1の82)とし、L/K を有限拡大(part1の87)とする。
L_s を K の L における相対的分離代数的閉包(>>481)とする。
このとき、[L_s : K] = [L : K]_s (part1の267)である。

証明
>>268より、[L : K]_s = [L : L_s]_s[L_s : K]_s である。

>>485より L/L_s は純非分離(>>484)であるから>>503より [L : L_s]_s = 1 である。
L_s/K は分離代数的であるからpart1の269より [L_s : K] = [L_s : K]_s である。

よって、[L : K]_s = [L_s : K] である。
証明終

505 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/29(火) 05:53:42.90
定義 490
K を体(part1の82)とし、L/K を有限拡大(part1の87)とする。
L_s を K の L における相対的分離代数的閉包(>>481)とする。
[L : L_s] を L/K の非分離次数(inseparable degree)と言い [L : K]_i と書く。

506 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/29(火) 05:59:13.89
>>504
> >>268より、[L : K]_s = [L : L_s]_s[L_s : K]_s である。

part1の268より、[L : K]_s = [L : L_s]_s[L_s : K]_s である。

507 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/29(火) 06:13:47.90
命題 491
K を体(part1の82)とし、L/K を有限拡大(part1の87)とする。
L/K が分離的(part1の248)であるためには [L : K]_i = 1 が必要十分である。

証明
自明である。

508 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/29(火) 06:18:21.78
命題 492
Ω(part1の82)の標数を p とする。
K を体(part1の82)とし、L/K を有限拡大(part1の87)とする。
p = 0 のとき [L : K]_i (>>505)は 1 であり、
p > 0 のとき [L : K]_i は p の冪(1 = p^0 も含む)である。

証明
p = 0 のときpart1の225より K は完全体(part1の222)である。
よって、L/K は分離的(part1の248)である。
よって、>>507より [L : K]_i = 1 である。

p > 0 のとき L_s を K の L における相対的分離代数的閉包(>>481)とする。
>>485より L/L_s は純非分離(>>484)である。
よって、>>496より [L : K]_i = [L : L_s] は p の冪である。
証明終

509 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/29(火) 06:43:03.34
命題 493
K を体(part1の82)とし、L/K を有限拡大(part1の87)とする。
このとき、[L : K] = [L : K]_i[L : K]_s である。

証明
Ω(part1の82)の標数を p とする。
p = 0 の場合:
part1の225より K は完全体(part1の222)である。
よって、L/K は分離的(part1の248)である。
よって、>>507より [L : K]_i = 1 である。
一方、part1の269より [L : K] = [L : K]_s である。
よって、[L : K] = [L : K]_i[L : K]_s である。

p > 0 の場合:
L_s を K の L における相対的分離代数的閉包(>>481)とする。
part1の88より [L : K] = [L : L_s][L_s : K] = [L : K]_i[L_s : K]
>>504より [L_s : K] = [L : K]_s である。
よって、[L : K] = [L : K]_i[L : K]_s である。
証明終

510 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/29(火) 06:45:47.89
命題 494
K を体(part1の82)とし、L/K を有限拡大(part1の87)とする。
M を L/K の中間体(part1の309)とする。
このとき、[L : K]_i = [L : M]_i[M : K]_i である。

証明
part1の88より [L : K] = [L : M][M : K]
part1の268より [L : K]_s = [L : M]_s[M : K]_s

他方、>>509より
[L : K]_i = [L : K]/[L : K]_s
[L : M]_i = [L : M]/[L : M]_s
[M : K]_i = [M : K]/[M : K]_s

よって、[L : K]_i = [L : M]_i[M : K]_i である。
証明終

511 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/29(火) 06:57:10.54
命題 495
Ω(part1の82)の標数を p > 0 とする。
K を体(part1の82)とする。
S を K 上純非分離(>>483)な Ω の元からなる集合とする。
このとき、K(S) (part1の91)は K 上純非分離である。

証明
K^(p^(-∞)) を K の完全閉包(>>491)とする。
S ⊂ K^(p^(-∞)) であるから K(S) ⊂ K^(p^(-∞)) である。
よって、K(S) の各元は K 上純非分離(>>483)である。
よって、K(S) は K 上純非分離(>>484)である。
証明終

512 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/29(火) 07:05:23.64
命題 496
Ω(part1の82)の標数を p > 0 とする。
L/K を純非分離(>>484)とする。
M を L/K の中間体(part1の309)とする。
このとき、M/K と L/M はそれぞれ純非分離である。

証明
自明である。

513 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/29(火) 07:15:44.81
命題 497
Ω(part1の82)の標数を p > 0 とする。
K ⊂ M ⊂ L を体(part1の82)の増大列とし、
M/K と L/M はそれぞれ純非分離(>>484)であるとする。
このとき、L/K も純非分離である。

証明
α を L の任意の元とする。
L/M は純非分離だから α^(p^n) ∈ M となる整数 n ≧ 0 が存在する。
M/K は純非分離だから (α^(p^n))^(p^m) = α^(p^(n+m)) ∈ K となる整数 m ≧ 0 が存在する。
よって、α は K 上純非分離である。
よって、L/K は純非分離である。
証明終

514 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/29(火) 07:22:35.86
命題 498
Ω(part1の82)の標数を p > 0 とする。
K を体(part1の82)とする。
L/K を純非分離(>>484)とし、F/K を任意の拡大(part1の82)とする。
このとき、LF/F は純非分離である。

証明
L の任意の元は K 上純非分離(>>483)であるから F 上純非分離でもある。
LF = F(L) であるから>>511より LF/F は純非分離である。
証明終

515 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/29(火) 07:25:10.60
命題 499
純非分離(>>484)な拡大(part1の82)全体の集合は正則(part1の136)である。

証明
>>512>>513>>514より明らかである。

516 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/29(火) 08:15:52.07
命題 500
K を体(part1の82)とする。
K が完全体(part1の222)であるためには
K の任意の代数的拡大(part1の90)が分離代数的(part1の248)であることが必要十分である。

証明
必要性:
K が完全体であるとする。
L/K を代数的拡大とする。
任意の α ∈ L の L 上の最小多項式(part1の116)を f(X) とする。
f(X) は K[X] において既約であり、K は完全体だから f(X) は分離的(part1の193)である。
よって、α は K 上分離的(part1の247)である。
よって、L/K は分離代数的である。

十分性:
K の任意の代数的拡大が分離代数的であるとする。
f(X) を K[X] の任意の既約多項式とする。
α を f(X) の Ω(part1の82) における根の一つとする。
仮定より K(α)/K は分離代数的である。
f(X) は α の K 上の最小多項式の定数倍であるから分離的(part1の193)である。
よって、K は完全体である。
証明終

517 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/29(火) 08:20:24.90
定義 501
K を体(part1の82)とする。
K の任意の代数的拡大(part1の90)が自明(>>178)とき K を代数的閉体と言う。

518 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/29(火) 08:36:21.27
命題 502
K を体(part1の82)とする。
以下の条件は全て同値である。

1) K は代数的閉体である。

2) K の代数的閉包(part1の128)は K である。

3) K[X] の定数でない多項式は K において少なくとも一つの根を持つ。

4) K[X] の定数でない多項式は K において分解(part1の162)する。

5) K[X] の全ての既約多項式の次数は1である。

証明
ほとんど自明である。

519 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/29(火) 08:41:08.79
命題 503
K を体(part1の82)とする。
K の代数的閉包(part1の128) K~ は代数的閉体(>>517)である。

証明
L/K~ を代数的拡大(part1の90)とする。
part1の142より L/K は代数的である。
よって、L ⊂ K~、即ち L = K~ である。
よって、K~ は代数的閉体である。
証明終

520 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/29(火) 08:58:31.12
定義 504
K を体(part1の82)とする。
K の任意の分離代数的拡大(part1の248)が自明(>>178)とき K を分離代数的閉体と言う。

521 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/29(火) 09:06:42.07
命題 505
K を体(part1の82)とする。
以下の条件は全て同値である。

1) K は分離代数的閉体(>>520)である。

2) K の分離代数的閉包(>>480)は K である。

3) K[X] の分離的多項式(part1の193)は K において少なくとも一つの根を持つ。

4) K[X] の分離的多項式は K において分解(part1の162)する。

5) K[X] の全ての分離的既約多項式の次数は1である。

証明
ほとんど自明である。

522 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/29(火) 09:10:06.56
命題 506
K を体(part1の82)とする。
K の分離代数的閉包(>>480) K_sep は分離代数的閉体(>>520)である。

証明
L/K_sep を分離代数的拡大(part1の248)とする。
part1の284より L/K は分離代数的である。
よって、L ⊂ K_sep、即ち L = K_sep である。
よって、K_sep は分離代数的閉体である。
証明終

523 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/29(火) 09:26:04.31
命題 507
K を体(part1の82)とする。
σ:K → F を同型(part1の121)とする。
F_sep を F の分離代数的閉包(>>480)とする。
L/K を分離代数的拡大(part1の248)とする。
このとき、埋め込み τ:L → F_sep で σ の拡張となっているものが存在する。

証明
part1の148より埋め込み τ:L → Ω(part1の82) で σ の拡張となっているものが存在する。
τ(L) は F 上分離代数的であるから τ(L) ⊂ F_sep である。
証明終

524 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/29(火) 09:34:13.76
命題 508
K を体(part1の82)とする。
σ:K → F を同型(part1の121)とする。
K_sep と F_sep をそれぞれ K と F の分離代数的閉包(>>480)とする。
このとき、同型 τ:K_sep → F_sep で σ の拡張となっているものが存在する。

証明
>>523より埋め込み τ:K_sep → F_sep で σ の拡張となっているものが存在する。
F_sep/F は分離代数的(part1の248)であるから
part1の284より F_sep/τ(K_sep) は分離代数的である。

一方、>>522より K_sep は分離代数的閉体(>>520)である。
よって、τ(K_sep) も分離代数的閉体である。
よって、τ(K_sep) = F_sep である。
証明終

525 :132人目の素数さん:2011/11/29(火) 11:29:22.42






526 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/29(火) 13:53:55.19
命題 509
K を体(part1の82)とする。
L/K を拡大(part1の82)で L は分離代数的閉体(>>520)とする。
K_sep を K の分離代数的閉包(>>480)とする。
このとき、K_sep ⊂ L である。

証明
任意の α ∈ K_sep に対して α の K 上の最小多項式(part1の116)を f(X) とする。
f(X) は分離的(part1の193)であるから>>521より L で分解する。
よって、α ∈ L である。
よって、、K_sep ⊂ L である。
証明終

527 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/29(火) 13:58:01.41
命題 510
K を体(part1の82)とする。
σ:K → F を同型(part1の121)とする。
E/F を拡大(part1の82)で E は分離代数的閉体(>>520)とする。
L/K を分離代数的拡大(part1の248)とする。
このとき、埋め込み τ:L → E で σ の拡張となっているものが存在する。

証明
F_sep を F の分離代数的閉包(>>480)とする。
>>523より埋め込み τ:L → F_sep で σ の拡張となっているものが存在する。
一方、>>526より F_sep ⊂ E である。
証明終

528 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/29(火) 14:02:07.44
命題 511
K を体(part1の82)とする。
σ:K → F を同型(part1の121)とする。
F~ を F の代数的閉包(part1の128)とする。
L/K を代数的拡大(part1の89)とする。
このとき、埋め込み τ:L → F~ で σ の拡張となっているものが存在する。

証明
part1の148より埋め込み τ:L → Ω(part1の82) で σ の拡張となっているものが存在する。
τ(L) は F 上代数的であるから τ(L) ⊂ F~ である。
証明終

529 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/29(火) 14:09:02.45
命題 512
K を体(part1の82)とする。
σ:K → F を同型(part1の121)とする。
K~ と F~ をそれぞれ K と F の代数的閉包(part1の128)とする。
このとき、同型 τ:K~ → F~ で σ の拡張となっているものが存在する。

証明
>>528より埋め込み τ:K~ → F~ で σ の拡張となっているものが存在する。
F~/F は代数的(part1の89)であり、F ⊂ τ(K~) ⊂ F~ である。
よって、part1の142より F~/τ(K~) は代数的である。

一方、>>519より K~ は代数的閉体(>>520)である。
よって、τ(K~) も代数的閉体である。
よって、τ(K~) = F~ である。
証明終

530 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/29(火) 14:13:49.37
命題 513
K を体(part1の82)とする。
L/K を拡大(part1の82)で L は代数的閉体(>>517)とする。
K~ を K の代数的閉包(part1の128)とする。
このとき、K~ ⊂ L である。

証明
任意の α ∈ K~ に対して α の K 上の最小多項式(part1の116)を f(X) とする。
>>518より f(X) は L で分解する。
よって、α ∈ L である。
よって、、K~ ⊂ L である。
証明終

531 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/29(火) 14:16:05.20
命題 514
K を体(part1の82)とする。
σ:K → F を同型(part1の121)とする。
E/F を拡大(part1の82)で E は代数的閉体(>>517)とする。
L/K を代数的拡大(part1の89)とする。
このとき、埋め込み τ:L → E で σ の拡張となっているものが存在する。

証明
F~ を F の代数的閉包(part1の128)とする。
>>528より埋め込み τ:L → F~ で σ の拡張となっているものが存在する。
一方、>>530より F~ ⊂ E である。
証明終

532 :132人目の素数さん:2011/11/29(火) 14:26:23.17
熊支援アゲ

533 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/29(火) 14:32:06.27
命題 515
Ω(part1の82)の標数を p > 0 とする。
K と F を体(part1の82)とし、σ:K → F を同型(part1の121)とする。
K^(p^(-∞)) と F^(p^(-∞)) をそれぞれ K と F の完全閉包(>>491)とする。
このとき、同型 τ:K^(p^(-∞)) → F^(p^(-∞)) で
σ の拡張となっているものが一意に存在する。

証明
K^(p^(-∞))/K は純非分離(>>484)であり、F^(p^(-∞)) は完全体(part1の222)であるから
>>497より埋め込み τ:K^(p^(-∞)) → F^(p^(-∞)) で
σ の拡張となっているものが一意に存在する。

>>490より F^(p^(-∞)) は F を含む最小の完全体である。
τ(K^(p^(-∞))) は完全体で F を含むから τ(K^(p^(-∞))) = F^(p^(-∞)) である。
証明終

534 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/29(火) 14:35:17.01
命題 516
Ω(part1の82)の標数を p > 0 とする。
K を体(part1の82)とする。
L/K を拡大(part1の82)で L は完全体(part1の222)とする。
K^(p^(-∞)) を K の完全閉包(>>491)とする。
このとき、K^(p^(-∞)) ⊂ L である。

証明
>>490より F^(p^(-∞)) は K を含む最小の完全体である。
よって、K^(p^(-∞)) ⊂ L である。
証明終

535 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/29(火) 14:56:08.08
命題 517
Ω(part1の82)の標数を p > 0 とする。
K を体(part1の82)とする。
L/K を拡大(part1の82)で分離代数的(part1の248)かつ純非分離(>>484)とする。
このとき L = K である。

証明
α を L の任意の元とする。
K(α)/K は有限(part1の89)である。
K(α)/K は分離代数的であるからpart1の269より [K(α) : K] = [K(α) : K]_s
K(α)/K は純非分離であるから>>503より [K(α) : K]_s = 1 である。
よって、[K(α) : K] = 1 である。
よって、K(α) = K である。
即ち α ∈ K である。
よって、L = K である。
証明終

536 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/29(火) 15:12:18.46
記法
Ω(part1の82)の標数を p > 0 とする。
S を Ω の部分集合とする。
任意の整数(0 および負の整数も含む) n に対して
Ω の部分集合 {α^(p^n) (>>486); α ∈ S} を S^(p^n) と書く。

537 :132人目の素数さん:2011/11/29(火) 16:28:07.65


芳雄はいますか?

いたら返事して下さい

538 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/29(火) 18:49:33.42
命題 518
Ω(part1の82)の標数を p > 0 とする。
K を体(part1の82)とする。
S を Ω の部分集合とする。
n ≧ 1 を整数とする。
このとき、>>536の記法で以下が成り立つ。

1) (K[S])^(p^n) = K^(p^n)[S^(p^n)]
2) (K(S))^(p^n) = K^(p^n)(S^(p^n))

証明
1)
ψ:Ω → Ω をFrobenius自己準同型(part1の220)とする。
(K[S])^(p^n) = ψ^(p^n)(K[S]) = ψ^(p^n)(K)[ψ^(p^n)(S)] = K^(p^n)[S^(p^n)]

2) も同様である。
証明終

539 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/29(火) 19:05:12.99
命題 519
Ω(part1の82)の標数を p > 0 とする。
K を体(part1の82)とする。
L/K を分離代数的拡大(part1の248)とする。
このとき、L = KL^(p^n)、n = 1、2、...
ここで、KL^(p^n) は K と L^(p^n) (>>536) の合成体(part1の291)である。

証明
n ≧ 1 を任意の整数とする。
L の任意の元 α に対して α^(p^n) ∈ L^(p^n) ⊂ KL^(p^n)
よって、L/KL^(p^n) は純非分離(>>484)である。
一方、K ⊂ KL^(p^n) ⊂ L で L/K は分離代数的だから
part1の284より L/KL^(p^n) は分離代数的である。
よって、>>535より L = KL^(p^n) である。
証明終

540 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/29(火) 19:23:45.79
命題 520
Ω(part1の82)の標数を p > 0 とする。
K を体(part1の82)とする。
L/K を有限拡大(part1の87)で L = KL^p とする。
このとき、L/K は分離代数的(part1の248)であり、
L = KL^(p^n)、n = 1、2、...となる。

証明
L = KL^p と>>538より L = K(KL^p)^p = K(K^p(L^(p^2))) = KL^(p^2)
よって、L = KL^(p^n)、n = 1、2、...となる。

L = K(α_1、...、α_n) とする。
L_s を K の L における相対的分離代数的閉包(>>481)とする。
>>485より L/L_s は純非分離(>>484)である。
よって、(α_i)^(p^n) ∈ L_s、i = 1、...、n となる整数 n ≧ 1 がある。
よって、L^(p^n) ⊂ L_s となる。
よって、KL^(p^n) ⊂ L_s となる。
一方、上で示したように L = KL^(p^n) である。
よって、L = L_s となり、L/K は分離代数的である。
証明終

541 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/29(火) 19:41:43.58
命題 521
Ω(part1の82)の標数を p > 0 とする。
K を体(part1の82)とする。
L/K を有限拡大(part1の87)で L = KL^p とする。
ω_1、...、ω_n を L/K の線型基底とする。
このとき、(ω_1)^p、...、(ω_n)^p も L/K の線型基底である。

証明
L = Kω_1 + ... + Kω_n
よって、L^p = (K^p)(ω_1)^p + ... + (K^p)(ω_n)^p

一方、part1の289より KL^p = K[L^p]
よって、L = K[L^p] = K(ω_1)^p + ... + K(ω_n)^p
よって、(ω_1)^p、...、(ω_n)^p は L/K の線型基底である。
証明終

542 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/29(火) 19:59:43.92
>>541から>>540の別証が得られる。

命題 520
Ω(part1の82)の標数を p > 0 とする。
K を体(part1の82)とする。
L/K を有限拡大(part1の87)で L = KL^p とする。
このとき、L/K は分離代数的(part1の248)である。

証明(Zariski-Samuel)
α ∈ L が K 上分離的(part1の247)でないとする。
α の K 上の最小多項式(part1の116)を f(X) とする。
>>476より f(X) = g(X^(p^e)) となる整数 e ≧ 1 と
分離的(part1の193)かつ既約な g(X) ∈ K[X] が一意に存在する。
f(X) の次数を n とし、g(X) の次数を m とする。
m < n である。
1、α、...、α^(n-1) は K 上一次独立であるから
1、α、...、α^m は K 上一次独立である。
よって、1、α、...、α^m は L の K 上の基底に拡張される。
よって、>>541より 1、α^(p^e)、α^(2p^e)...、α^(mp^e) は K 上一次独立である。

一方、g(α^(p^e)) = 0 だから
1、α^(p^e)、α^(2p^e)...、α^(mp^e) は K 上一次従属となり矛盾である。
よって、α ∈ L は K 上分離的(part1の247)である。
証明終

543 :132人目の素数さん:2011/11/29(火) 20:01:25.57
ふむ

544 :132人目の素数さん:2011/11/29(火) 20:34:41.01
あへ、あへ。

545 :猫は片輪 ◆MuKUnGPXAY :2011/11/29(火) 20:37:59.93
あほ、あほ。




546 :132人目の素数さん:2011/11/29(火) 21:01:16.63
あほはねこ

547 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/29(火) 21:12:49.04
命題 522
K を完全体(part1の222)とする。
L/K を代数的拡大(part1の89)とする。
このとき L は完全体である。

証明
E/L を任意の代数的拡大とする。
part1の142より E/K は代数的拡大である。
>>516より E/K は分離代数的(part1の248)である。
part1の284より E/L は分離代数的である。
よって、>>516より L は完全体である。
証明終

548 :132人目の素数さん:2011/11/29(火) 21:26:49.65
よしおの息子 みてるか?

549 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/29(火) 21:34:08.34
>>539より>>547の別証が得られる。

命題 522
K を完全体(part1の222)とする。
L/K を代数的拡大(part1の89)とする。
このとき L は完全体である。

証明
Ω(part1の82)の標数を p とする。
p = 0 のときはpart1の225より L は完全体である。
よって、p > 0 とする。
>>516より L/K は分離代数的(part1の248)である。
よって、>>539より L = KL^p である。
一方、part1の238より K = K^p である。
よって、K ⊂ L^p
よって、L = KL^p = L^p
よって、part1の238より L は完全体である。
証明終

550 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/29(火) 22:53:49.08
記法
A を可換環とする。
A-加群 M と N の A 上のテンソル積を (M※N)_A または誤解の恐れがない場合は M※N と書く。
x ∈ M、y ∈ N のとき x と y のテンソル積を x※y と書く。
x※y ∈ M※N である。

551 :132人目の素数さん:2011/11/29(火) 23:12:29.23
テンソル積が毒グモの目に見える。

552 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/29(火) 23:34:11.72
命題 523
A を可換環とする。
B と C を A-線型環(part1の97)とする。
D = B※C (>>550)とおく。
このとき A-双線型写像 μ:D×D → D で
μ(b※c、b’※c’) = bb’※cc’となるものが一意に存在する。

証明
写像 f:B×C×B×C → D を f(b、c、b’、c’) = bb’※cc’で定義する。
f は各変数に関して A-線型であるから
A-線型写像 λ:B※C※B※C → D があり、fλ(b※c※b’※c’) = bb’※cc’となる。
テンソル積の結合律から B※C※B※C は D※D と同一視できる。
よって、A-双線型写像 μ:D×D → D で
μ(b※c、b’※c’) = λ(b※c※b’※c’) = bb’※cc’となるものが存在する。
μ の一意性は D の元が b※c の形の元の和として表されることから明らかである。
証明終

553 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/29(火) 23:37:42.09
>>552
>A-線型写像 λ:B※C※B※C → D があり、fλ(b※c※b’※c’) = bb’※cc’となる。

A-線型写像 λ:B※C※B※C → D があり、λ(b※c※b’※c’) = bb’※cc’となる。

554 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/29(火) 23:45:35.89
命題 524
A を可換環とする。
B と C を A-線型環(part1の97)とする。
D = B※C (>>550)とおく。
>>552より A-双線型写像 μ:D×D → D で
μ(b※c、b’※c’) = bb’※cc’となるものが一意に存在する。
このとき、μ を乗法とすることにより D は A-線型環となる。

証明
D は μ により A-代数(part1の97)となる。
μ は明らかに結合律を満たす。
D は 1※1 を乗法の単位元としてもつ。
よって、D は A-線型環となる。
証明終

555 :132人目の素数さん:2011/11/29(火) 23:48:19.93
  ,∩ ∩   | で、その保形関数をちょこちょこって弄くってやると、ゼータ関数様がその
  ミ ゙ミ゙ ミ   |お姿をお現しになるわけでつ。なんで保形関数なのか?ゼータ関数には
  ミ  〜   | 関数等式ってのが成り立って欲しいわけでつ。これはある軸を境に、
  ミ∧,,∧  | ゼータ関数の値が大体対称になっていると言う感じでつかね。
  ミ,,゚Д゚ミつ< このゼータ関数の値の対称性が、保形関数が群の作用によってあんまし変
   ゙U  ゙゙  | わんないという対称性とマッチングしていることによるわけでつ。
        \____________________________

556 :132人目の素数さん:2011/11/29(火) 23:48:51.63
いちばん簡単な例で説明いたしまふ。
実数の作る空間Rに整数全体Zをx→x+nというふうに作用させまふ。
この作用は実数上の関数f(x)にf(x)→f(x+n)てな感じで作用しまふ。
つまり整数nごとに、一次変換(x)→f(x+n)ができるわけでつ。
f(x)=exp(2πix) (ただしi=√-1) とすると、どんなnに対してもf(x+n)=f(x)
となるので、f(x)は固有ベクトルになってまふ。

 ̄ ̄∨ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  ∧,,∧ 
 ミ,,゚Д゚彡                
  ミつ つ      同時固有ベクトルの「同時」はどんなnに対しても
〜ミ  ミ.       固有ベクトルになってるということね。    
  U U       

557 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/30(水) 00:25:01.62
命題 525
A を可換環とする。
E を A-線型環(part1の97)とし、B と C をその A-線型部分環(part1の108)とする。
各 b ∈ B と各 c ∈ C に対して bc = cb とする。
D を B と C を含む E の最小の A-線型部分環とする。
このとき D は (b_1)(c_1) + ...+ (b_n)(c_n) の形の元全体からなる。
ここで、b_i ∈ B、c_i ∈ C、i = 1、...、n である(n の値は D の元による)。

証明
ほぼ自明である。

558 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/30(水) 00:27:21.28
記法
A を可換環とする。
E を A-線型環(part1の97)とし、B と C をその A-線型部分環(part1の108)とする。
各 b ∈ B と各 c ∈ C に対して bc = cb とする。
このとき、B と C を含む E の最小の A-線型部分環を BC と書く。

559 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/30(水) 00:51:50.60
命題 526
A を可換環とする。
B と C を A-線型環(part1の97)とする。
D = B※C (>>550)とおく。
>>554より D は A-線型環である。
写像 u:B → D を u(b) = b※1 で定義する。
写像 v:C → D を v(c) = 1※c で定義する。

1) u と v は A-線型環の準同型である。

2) b ∈ B、c ∈ C のとき u(b)v(c) = v(c)u(b)

3) D = u(B)v(C) (>>558)である。

4) E を A-線型環とし、f:B → E と g:C → E を A-線型環の準同型で
b ∈ B、c ∈ C のとき f(b)g(c) = g(c)f(b) とする。
このとき、A-線型環の準同型 λ:D → E で λu = f、λv = g となるものが
一意に存在する。

証明
1) と 2) は自明である。
3) は>>557から明らかである。
4) 写像 h:B×C → E を h(b、c) = f(b)g(c) で定義する。
h は A-双線型であるから A-線型写像 λ:D → E で λ(b※c) = f(b)g(c) となるものが
一意に存在する。
λ が A-線型環の準同型で λu = f、λv = g となることは容易に確かめることが出来る。
λ の一意性は λ(b※c) = λ((b※1)(1※c)) = λ(b※1)λ(1※c) = f(b)g(c) より分かる。
証明終

560 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/30(水) 01:11:08.55
A を可換環とし、可換な A-線型環(part1の97)と A-線型環の準同型からなる圏を A-CommAlg とする。
>>559より B、C ∈ A-CommAlg のとき B※C (>>554)は
B と C の余積(coproduct)(代数的整数論017の837)である。

561 :132人目の素数さん:2011/11/30(水) 01:25:52.86
いよいよ、群スキームの話か?

562 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/30(水) 01:29:00.16
定義 527
A を可換環とする。
B と C を A-線型環(part1の97)とする。
>>559の u:B → B※C と v:C → B※C をそれぞれ標準的な準同型と言う。

563 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/30(水) 01:32:34.89
定義 528
A を可換環とし、E を A-線型環(part1の97)とする。
B を可換な A-線型環とする。
f:B → E※B を標準的な準同型(>>562)とする。
f(B) は E※B の中心に含まれるから、part1の100より E※B は B-線型環と見なされる。
このとき E※B は E の B による係数拡大と言う。

564 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/30(水) 02:07:04.35
定義 529
K を体(part1の82)とする。
E/K と F/K を拡大(part1の82)とする。
>>559より K-線型環の準同型 λ:E※F → Ω(part1の82) で λ(x※y) = xy となるものが存在する。
λ が単射のとき E と F は K 上線型無関連(linearly disjoint over K)であると言う。

565 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/30(水) 10:24:22.57
命題 530
A を可換環とする。
(E_i)、i ∈ I と (F_j)、j ∈ J をそれぞれ A-加群の族とする。
E を (E_i)、i ∈ I の直和加群とし、F を (F_j)、i ∈ J の直和加群とする。
このとき E※F (>>550)は標準的に (E_i)※(F_j)、(i, J) ∈ I×J の直和に同型である。

証明
f_i:E_i → E を標準的な単射とし、p_i:E → E_i を標準的な全射とする。
g_i:F_i → F を標準的な単射とし、q_j:F → F_j を標準的な全射とする。
このとき準同型 (f_i)※(g_j):(E_i)※(F_j) → E※F と
(p_i)※(q_j):E※F → (E_i)※(F_j) が得られる。

x ∈ E とし、x = Σf_i(x_i) とする。
y ∈ F とし、y = Σg_j(y_j) とする。
このとき、x※y = Σf_i(x_i)※g_j(y_j) = Σ(f_i)※(g_j)(x_i※y_j)
よって、E※F は (f_i)※(g_j)((E_i)※(F_j))、(i, J) ∈ I×J で生成される。

(p_i)※(q_j)((f_i)※(g_j)) = (E_i)※(F_j) 上の恒等写像
よって、(f_i)※(g_j) は単射である。

(k, m) ≠ (i, j) のとき (p_k)※(q_m)((f_i)※(g_j)) = 0、

よって、E※F は (f_i)※(g_j)((E_i)※(F_j))、(i, J) ∈ I×J の直和である。
証明終

566 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/11/30(水) 12:28:11.30
命題 531
A を可換環とする。
E を A-加群とする。
このとき x ∈ E に 1※x ∈ A※E (>>550) を対応させる写像は A-加群の同型である。
さらに、この同型は自然同型(代数的整数論018の144)である。
即ち、f:E → F を A-加群の準同型とすると、1※f:A※E → A※F とこれ等の同型は
次の図式を可換にする。

E → A※E
↓   ↓
F → A※F

証明
写像 λ:E → A※E を λ(x) = 1※x で定義する。
λ は A-加群の準同型である。

写像 g:A×E → E を g(a, x) = ax で定義する。
g は A-双線型である。
よって、A-加群の準同型 μ:A※E → E で μ(a※x) = ax となるものがある。

このとき、λ と μ は互いに逆写像である。
よって、λ は同型である。
λ が自然変換(代数的整数論017の370)であることは明らかである。
よって、λ は自然同型である。
証明終

567 :132人目の素数さん:2011/11/30(水) 13:26:20.71
>>Kummer
謝罪しろ

568 :猫は片輪 ◆MuKUnGPXAY :2011/11/30(水) 17:08:38.98
>>567
謝罪スルのはオマエや。また出たら叩くゾ。エエな。




569 :132人目の素数さん:2011/11/30(水) 17:14:29.79
>>Kummer
知ったかをするな。

570 :猫は片輪 ◆MuKUnGPXAY :2011/11/30(水) 17:21:06.30
>>569
そういう低能行為をすんなや。




571 :132人目の素数さん:2011/11/30(水) 17:25:07.27
>>Kunner
賠償しなさい

572 :猫は片輪 ◆MuKUnGPXAY :2011/11/30(水) 17:29:51.60
>>571
なるほど。では:
1.その賠償の理由。
2.その根拠となる法律。
3.賠償金額。
を明示した訴状を作成して裁判所に提出するべきでしょうね。

もし何も行動が無い場合は、私が貴方を徹底して叩きます。




573 :132人目の素数さん:2011/11/30(水) 17:32:33.83
>>Kummer
うるさい

574 :猫は片輪 ◆MuKUnGPXAY :2011/11/30(水) 17:34:57.50
>>573
ホウ、サヨカ。ほんでソレがどないしたんや?




575 :132人目の素数さん:2011/11/30(水) 17:39:36.43
>>Kummer
あのな、オマエだけは許せないんだよ。

576 :猫は片輪 ◆MuKUnGPXAY :2011/11/30(水) 18:06:11.83
>>575
あのな、低能だけは許せないんだよ。




577 :132人目の素数さん:2011/11/30(水) 18:06:49.41
>>Kummer
いつでも見ているのでね。そのつもりで。

578 :132人目の素数さん:2011/11/30(水) 21:02:50.36
熊アゲ

猫サゲ

579 :猫は片輪 ◆MuKUnGPXAY :2011/11/30(水) 21:22:51.10
>>577
ワシかて何時も馬鹿を監視してるさかいナ。




580 :132人目の素数さん:2011/11/30(水) 23:40:16.97
クマ

働いて税金を払え

581 :132人目の素数さん:2011/11/30(水) 23:44:25.77
>>Kummer
交渉に応じましょう。

582 :132人目の素数さん:2011/11/30(水) 23:48:35.19
Yasuo Morita is cited 74 times by 75 authors

583 :132人目の素数さん:2011/12/01(木) 00:13:38.04
今年の物故者は

岩堀長慶
卜部東介
森毅
Vieweg

584 :132人目の素数さん:2011/12/01(木) 00:18:08.95
Quillenは?

585 :猫は片輪 ◆MuKUnGPXAY :2011/12/01(木) 02:25:30.61
残念ながら、もう亡くなられました。もう一度お会いしたかったので、
とても残念です。




586 :猫は片輪 ◆MuKUnGPXAY :2011/12/01(木) 02:40:53.33
訂正:

亡くなられました。 → お亡くなりになられました。




587 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/01(木) 10:49:20.03
命題 532
A を可換環とする。
E と F をそれぞれ A-加群とする。
(e_i)、i ∈ I を E の A 上の基底(part1の712)とする。
このとき、E※F (>>550) の任意の元は Σe_i※x_i と一意に書ける。
ここで、(x_i)、i ∈ I は F の元の族で有限個の i を除いて 0 である。
よって、E※F は A-加群として F^(I) (part1の709)と同型である。

証明
E※F の任意の元は x※y、x ∈ E、y ∈ F の形の元の和で表される。
よって、E※F の任意の元は Σe_i※x_i と書ける。
この表記が一意であることを証明すればよい。
即ち、Σe_i※x_i = 0 なら各 x_i = 0 となることを示せばよい。

>>565より E※F は (Ae_i※F)、i ∈ I の直和(part1の709)と標準的に同型である。
よって、各 e_i※x_i = 0 である。

一方、各 Ae_i は A と同型である。
よって、>>566より各 Ae_i※F は F に同型である。
この同型は x ∈ F に e_i※x を対応させることにより得られる。
よって、各 x_i = 0 となる。
証明終

588 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/01(木) 10:55:34.44
命題 533
A を可換環とする。
E と F をそれぞれ A-加群とする。
(e_i)、i ∈ I を E の A 上の基底(part1の712)とする。
(f_j)、j ∈ J を F の A 上の基底とする。
このとき、(e_i※f_j)、(i, j) ∈ I×J は E※F (>>550) の基底である。

証明
>>587より明らかである。

589 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/01(木) 12:09:15.58
C を圏とする。
任意の X ∈ C に対して Hom(X, X) を End(X) と書いた(代数的整数論017の453)。
End(X) はモノイド(代数的整数論017の299)である。

任意の X, Y ∈ C に対して Hom(X, Y) がアーベル群の構造を持ち、
射の合成が双線型であるとき C を前加法圏(preadditive category)と呼んだ(代数的整数論019の504)。
このとき、任意の X ∈ C に対して End(X) は環の構造を持つ。

C と D を前加法圏とする。
F:C → D を関手とする。
C の任意の対象 X、Y に対して F:Hom(X, Y) → Hom(F(X), F(Y)) が
アーベル群の準同型であるとき F を加法的関手と呼んだ(代数的整数論019の635)。
このとき、F は環の準同型 F:End(X) → End(F(X)) を引き起こす。

590 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/01(木) 12:41:57.41
C を前加法圏(>>589)とする。
A を環とする。
X ∈ C に対して準同型 ρ:A → End(X) (>>589)が与えられているとする。
このとき X を C の A-対象と呼ぶ。
a ∈ A のとき ρ(a) を記法の濫用で a と書く場合がある。

X と Y を C の A-対象とする。
射 f:X → Y は任意の a ∈ A に対して fa = af となるとき A-射と呼ぶ。

C の A-対象全体と A-射の全体は圏をなす。
これを前加法圏 C における A-対象の圏と呼び C/A と書く。

591 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/01(木) 12:56:07.74
A を環とする。
A の各元を射とみなすことにより一個の対象 A からなる前加法圏(>>589) C が得られる。
逆に C を一個の対象 X からなる前加法圏とする。
>>589より C の射の全体 End(X) は環の構造を持つ。
よって、環は一個の対象からなる前加法圏とみなすことが出来る。

592 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/01(木) 13:03:01.75
定義 534
A を環とする。
>>591より A は前加法圏(>>589)とみなせる。
このとき A の双対圏(代数的整数論017の352)を A の双対環または逆環と呼び A^o と書く。
即ち A^o は集合として A と同じで A^o の加法は A の加法と同じとし、
A^o の元 a、b の乗法 ab を A における乗法 ba と定義して得られる環である。

593 :132人目の素数さん:2011/12/01(木) 13:05:47.61
>>Kummer
黙ってろ、カス

594 :猫は片輪 ◆MuKUnGPXAY :2011/12/01(木) 13:10:21.55
>>593
黙ってなアカンのはオマエや。このカスめ。




595 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/01(木) 13:10:51.81

Ab をアーベル群全体のなす圏とする。
Ab は前加法圏(>>589)である。
A を環とする。
C における A-対象の圏 C/A (>>590)とは A-左加群の圏に他ならない。
C における (A^o)-対象の圏 C/A^o とは A-右加群の圏に他ならない。

596 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/01(木) 13:15:15.71
>>595の修正


Ab をアーベル群全体のなす圏とする。
Ab は前加法圏(>>589)である。
A を環とする。
Ab/A (>>590)は A-左加群の圏に他ならない。
A^o を A の双対環(>>592)とする。
Ab/A^o は A-右加群の圏に他ならない。

597 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/01(木) 13:55:43.59
C と D を圏とする。
C から D への関手を Func(C, D) または Hom(C, D) または D^C と書いた(代数的整数論017の372)。
D^C は自然変換(代数的整数論017の370)を射とすることにより圏となる。
C が小さい圏(代数的整数論017の322)のとき D^C は大きい圏(代数的整数論017の324)である。

598 :132人目の素数さん:2011/12/01(木) 14:00:42.29
>>Kummer
数学を侮辱するんじゃない。

599 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/01(木) 14:11:46.66
C を一個の対象 X からなる圏とする。
C の射の全体 End(X) (>>589)はモノイドである。
逆にモノイドはその元を射とすることにより圏となる。
従って、圏とはモノイドを拡張した概念と考えることが出来る。
もし圏を数学において基本的な概念とするならモノイドはさらに基本的な概念である。

同様に、>>591より環は一個の対象からなる前加法圏とみなすことが出来る。
よって、前加法圏は環を拡張した概念と考えることが出来る。

600 :132人目の素数さん:2011/12/01(木) 14:15:04.58
>>Kummer
出来ない。阿呆が。

601 :132人目の素数さん:2011/12/01(木) 14:30:24.40
無職のクマ 働け

602 :132人目の素数さん:2011/12/01(木) 14:39:29.55

まんこ

603 :132人目の素数さん:2011/12/01(木) 14:44:55.15
>>Kummer
絶対に許さない。

604 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/01(木) 14:51:17.89
>>597
>C から D への関手を Func(C, D) または Hom(C, D) または D^C と書いた(代数的整数論017の372)。

C から D への関手全体を Func(C, D) または Hom(C, D) または D^C と書いた(代数的整数論017の372)。

605 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/01(木) 14:57:28.69
C と D を前加法圏(>>589)とする。
C から D への加法的関手(>>589)全体を Add(C, D) と書いた(代数的整数論020の413)。
Add(C, D) は自然変換(代数的整数論017の370)を射とすることにより圏となる。
Add(C, D) は D^C(>>597)の充満部分圏(過去スレ017の362)である。

606 :132人目の素数さん:2011/12/01(木) 14:57:45.24
>>Kummer
謝罪すべき。

607 :132人目の素数さん:2011/12/01(木) 14:59:47.33
税金をはらえ

608 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/01(木) 15:16:05.54
前加法圏の定義(>>589)において C は局所的に小さい圏(代数的整数論017の343)であることを
仮定している。
即ち、任意の X, Y ∈ C に対して Hom(X, Y) は小さい集合(代数的整数論017の321)である。

609 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/01(木) 15:18:47.99
C を前加法圏(>>589)とし、I を小さい圏(代数的整数論017の322)とする。
このとき代数的整数論019の724より C^I(>>604)は前加法圏(>>589)である。
C と D を前加法圏するとき>>605より Add(C, D) は D^C の充満部分圏(過去スレ017の362)である。
よって、C が小さい圏であれば Add(C, D) は前加法圏である。

610 :132人目の素数さん:2011/12/01(木) 15:21:50.01
>>Kummer
うるせぇんだよ、お前

611 :猫は池沼 ◆MuKUnGPXAY :2011/12/01(木) 15:34:58.79
>>610
うるせぇのはお前や。サッサと失せろや。そやないと憎しみで叩くゾ。




612 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/01(木) 15:37:06.26
A を環とする。
>>591より A は前加法圏(>>589)とみなせる。
C を前加法圏とし、F:A → C を加法的関手(>>589)とする。
X = F(A) とおく。
F は A → End(X) (>>589) への準同型と見なすことが出来る。
即ち、X は C の A-対象(>>590)である。

F:A → C と G:A → C を加法的関手とする。
τ:F → G を自然変換(代数的整数論017の370)とする。
a を A の元とする。
これは射 a:A → A と見なされる。
このとき射 F(a):F(A) → F(A) と射 G(a):G(A) → G(A) が引き起こされる。
このとき、次の可換図式が得られる。

F(A) → G(A)
↓    ↓
F(A) → G(A)

即ち、自然変換 τ:F → G とは A-射(>>590)に他ならない。
よって、Add(A, C) (>>605)は C/A (>>590)に他ならない。

613 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/01(木) 15:42:39.56
Ab をアーベル群全体のなす圏とする。
A を環とする。
>>596>>612より Add(A, Ab) (>>605)は A-左加群の圏に他ならない。

614 :132人目の素数さん:2011/12/01(木) 15:56:58.54
定義を記号ばかりw
内容のない形式のみw

ばかのきわみ=クマ

615 :猫は獣でっせ ◆MuKUnGPXAY :2011/12/01(木) 15:58:39.29
>>614
馬鹿の極みはアンタや。




616 :132人目の素数さん:2011/12/01(木) 15:59:26.64
>>Kummer
いい加減間違いだらけの数学を冒涜する記述はやめてもらいたい。
さもなくば… 分かるね?

617 :猫は獣でっせ ◆MuKUnGPXAY :2011/12/01(木) 16:01:44.76
>>616
いい加減アホを晒すのはやめてもらいたい。
さもなくば焼け野が原にスルだけや。分かるね?




618 :132人目の素数さん:2011/12/01(木) 16:11:49.22
猫もクマも下らん

619 :猫は下らん ◆MuKUnGPXAY :2011/12/01(木) 16:14:13.07



620 :132人目の素数さん:2011/12/01(木) 16:15:34.82
猫は詭弁の塊w

621 :猫は下らん ◆MuKUnGPXAY :2011/12/01(木) 16:20:30.63
>>620
馬鹿という敵を撲滅スル為ならば、どんな方法でも用いるという考え方。
加えて詭弁はそもそもはアンタ等の専売特許や。ワシはソレをアンタ等
から学んだだけや。そやし文句言うなや。




622 :猫は詭弁の塊 ◆MuKUnGPXAY :2011/12/01(木) 16:21:56.64



623 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/01(木) 16:26:35.38
定義 535
C を前加法圏(>>589)とする。
A と B をそれぞれ環とする。
X ∈ C を A-対象(>>590)かつ B-対象(>>590)であるとする。
a ∈ A は射 a:X → X を引き起こす(記法の濫用>>590)。
同様に b ∈ B は射 b:X → X を引き起こす。
任意の a ∈ A と b ∈ B に対して End(X) (>>589)において ab = ba となるとき
X を C の (A、B)-対象と言う。

624 :132人目の素数さん:2011/12/01(木) 16:29:00.93
>>613
モノイドや環ばかりでなく体やホップ代数
なども圏で表現することは可能なんですか?


625 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/01(木) 16:48:18.23
A と B をそれぞれ環とする。
A と B はそれぞれ有理整数環 Z 上の線型環(part1の97)と見なされる。
A※B を Z 上のテンソル積とする。
A※B は Z 上の線型環と見なされる(>>554)。
即ち A※B は環になる。

μ:A → A※B を μ(x) = x※1 で定義される写像とする。
ν:B → A※B を ν(y) = 1※y で定義される写像とする。
μ と ν はそれぞれ環準同型である。

C を前加法圏(>>589)とする。
X を C の (A、B)-対象(>>623)とする。
ρ:A → End(X) を A-対象としての X を定義する準同型とする。
同様に、σ:B → End(X) を B-対象としての X を定義する準同型とする。
ρ(A) の元と ρ(B) の元は End(X) において可換である。
よって、>>559より環の準同型 λ:A※B → End(X) で λμ = ρ、λν = σ となるものが
一意に存在する。
よって、X は (A※B)-対象となる。

逆に X を C の (A※B)-対象とする。
このとき μ:A → A※B により X は A-対象になる。
同様に ν:B → A※B により X は B-対象になる。
このとき X は (A、B)-対象(>>623)である。

以上から (A、B)-対象は (A※B)-対象と同一視される。

626 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/01(木) 17:35:50.01
>>624
可換環上の線型環(part1の97)のなす圏はテンソル積(>>554)により単子圏(monoidal category)となる。
Hopf代数はこの単子圏における一般化された余群対象(cogroup object)として特徴付けられる。

627 :132人目の素数さん:2011/12/01(木) 21:38:11.40
>>626
貴重な情報をありがとうございます。今後も楽しみにしております。

628 :132人目の素数さん:2011/12/01(木) 22:33:46.35
>>626
単子圏(monoidal category)

この訳語はぴったりだな。

629 :132人目の素数さん:2011/12/01(木) 23:25:47.85
kummerさん応援してます!

630 :132人目の素数さん:2011/12/01(木) 23:32:34.73
と見せかけて、謝罪と賠償を要求します

631 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/02(金) 03:23:47.83
>>625
>ρ(A) の元と ρ(B) の元は End(X) において可換である。

ρ(A) の元と σ(B) の元は End(X) において可換である。

632 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/02(金) 03:45:51.88
定義 536
C を前加法圏(>>589)とする。
A と B をそれぞれ環とする。
X と Y を C の (A、B)-対象(>>623)とする。
>>625より X と Y はそれぞれ (A※B)-対象と同一視される。
(A※B)-射(>>590) f:X → Y のことを (A, B)-射という。
C の (A、B)-対象全体と (A、B)-射の全体は圏をなす。
これを前加法圏 C における (A、B)-対象の圏と呼び C/(A、B) と書く。
即ち、C/(A、B) は C における (A※B)-対象の圏 C/A※B (>>590)に他ならない。

633 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/02(金) 04:13:25.17
A と B をそれぞれ環とする。
A※B を Z 上のテンソル積とする。
A※B は Z 上の線型環と見なされる(>>554)。
即ち A※B は環になる。
μ:A → A※B を μ(x) = x※1 で定義される写像とする。
ν:B → A※B を ν(y) = 1※y で定義される写像とする。
μ と ν はそれぞれ環準同型である。

C を前加法圏(>>589)とする。
X と Y を C の (A、B)-対象(>>623)とする。
f:X → Y を (A、B)-射(>>632)とする。
ρ:A → End(X) を A-対象としての X を定義する準同型とする。
σ:B → End(X) を B-対象としての X を定義する準同型とする。
ρ’:A → End(Y) を A-対象としての Y を定義する準同型とする。
σ’:B → End(Y) を B-対象としての Y を定義する準同型とする。
>>559より環の準同型 λ:A※B → End(X) で λμ = ρ、λν = σ となるものが
一意に存在する。
同様に環の準同型 λ’:A※B → End(Y) で λ’μ = ρ’、λ’ν = σ’ となるものが
一意に存在する。

f は (A※B)-射(>>590)であるから任意の a ∈ A と任意の b ∈ B に対して
fλ(a※b) = λ’(a※b) となる。
λ(a※b) = λ(μ(a)ν(b)) = λ(μ(a))λ(ν(b)) = ρ(a)σ(b)
同様に λ’(a※b) = ρ’(a)σ’(b)
よって、f(ρ(a)σ(b)) = (ρ’(a)σ’(b))f
即ち、記法の濫用(>>590)で f(ab) = (ab)f である。
これが C の射 f:X → Y が (A、B)-射(>>632)となるための条件である。

634 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/02(金) 04:14:53.06
>>633
>A※B を Z 上のテンソル積とする。

A※B を有理整数環 Z 上のテンソル積とする。

635 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/02(金) 04:36:18.04
>>633の続き

b = 1 とすると f(ρ(a)σ(1)) = (ρ’(a)σ’(1))f
よって、fρ(a) = ρ’(a)f
よって、(A、B)-射 f は A-射(>>590)でもある。
同様に f は B-射(>>590)でもある。

逆に C の射 f:X → Y が A-射でもあり B-射でもあるとする。
任意の a ∈ A と任意の b ∈ B に対して
記法の濫用(>>590)で
f(ab) = (fa)b = (af)b = a(fb) = a(bf) = (ab)f
よって、f は (A、B)-射(>>632)である。

636 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/02(金) 05:29:38.09
A と B をそれぞれ環とする。
C を前加法圏(>>589)とする。
X ∈ C を A-対象(>>590)とする。
ρ:A → End(X) (>>589)を A-対象としての X を定義する準同型とする。
>>612より C/A (>>590)は Add(A, C) (>>605)と同一視されるから>>609より前加法圏である。
このとき、X は C/A の B-対象でもあるとする。
A-射(>>590) X → X 全体の集合を (End_A)(X) と書くことにする。
C/A は前加法圏であるから (End_A)(X) は環である。
σ:B → (End_A)(X) を C/A の B-対象としての X を定義する準同型とする。
任意の b ∈ B に対して σ(b):X → X は A-射であるから
任意の a ∈ A に対して σ(b)ρ(a) = ρ(a)σ(b) である。
よって、X は C の (A、B)-対象(>>623)である。
逆に C の (A、B)-対象は C/A の B-対象と見なされる。
よって、Add(B, Add(A, C)) (>>605)は Add(A※B, C) = C/(A, B) (>>632) と同一視される。
同様に、Add(A, Add(B, C)) は C/(A、B) と同一視される。

637 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/02(金) 05:44:40.87
記法
A と B をそれぞれ環とする。
A^o と B^o をそれぞれ A と B の双対環(>>592)とする。
Ab をアーベル群全体のなす圏とする。
Ab/A (>>590)、即ち A-左加群の圏を A-Mod と書く。
Ab/A^o、即ち A-右加群の圏を Mod-A と書く。
Ab/(A, B) (>>632)を (A, B)-左加群の圏と言い、(A, B)-Mod と書く。
Ab/(A, B^o) を (A, B)-両側加群の圏と言い、A-Mod-B と書く。
即ち、A-Mod-B = (A, B^o)-Mod である。
3個以上の環に対しても同様の記法を用いる。

638 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/02(金) 06:24:51.03
C と D をそれぞれ前加法圏(>>589)とする。
F:C → D を加法的関手(>>589)とする。
A を環とし、X と Y をそれぞれ C の A-対象(>>590)とする。
ρ:A → End(X) を A-対象としての X を定義する準同型とする。
σ:A → End(Y) を A-対象としての Y を定義する準同型とする。
F:End(X) → End(F(X)) は環準同型であるから
F(X) は Fρ:A → End(F(X)) により D の A-対象となる。
同様に F(Y) は Fσ:A → End(F(Y)) により D の A-対象となる。
f:X → Y を A-射(>>590)とする。
任意の a ∈ A に対して fρ(a) = σ(a)f である。
よって、F(f)(Fρ(a)) = (Fσ(a))F(f)
よって、F(f):F(X) → F(Y) は A-射である。

以上から F は C/A (>>590)から D/A への加法的関手を引き起こす。
この関手は F と同じ記号で表す。

639 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/02(金) 06:32:13.97
記法
C を圏とする。
C の双対圏(代数的整数論017の304)を C^o と書く。

640 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/02(金) 06:36:56.83
C と D を圏とする。
C^o (>>639)から D への関手を
C から D への反変関手(contravariant functor)と呼んだ(代数的整数論017の305)。
C と D をそれぞれ前加法圏(>>589)とする。
F:C^o → D を加法的関手(>>589)とする。
このとき F を C から D への加法的反変関手と呼ぶ。

641 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/02(金) 06:50:47.44
C と D をそれぞれ前加法圏(>>589)とする。
F:C → D を加法的反変関手(>>640)とする。
A を環とし、X と Y をそれぞれ C の A-対象(>>590)とする。
ρ:A → End(X) を A-対象としての X を定義する準同型とする。
σ:A → End(Y) を A-対象としての Y を定義する準同型とする。
F:End(X)^o → End(F(X)) は環準同型であるから
F(X) は Fρ:A^o → End(F(X)) により D の (A^o)-対象となる。
同様に F(Y) は Fσ:A^o → End(F(Y)) により D の (A^o)-対象となる。
f:X → Y を A-射(>>590)とする。
任意の a ∈ A に対して fρ(a) = σ(a)f である。
よって、(Fρ(a))F(f) = F(f)(Fσ(a))
よって、F(f):F(Y) → F(X) は (A^o)-射である。

以上から F は C/A (>>590)から D/A^o への加法的反変関手を引き起こす。
この関手は F と同じ記号で表す。

642 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/02(金) 07:26:14.90
A を可換環とし、M を A-加群とする。
E ∈ A-Mod (>>637)に対して E※M ∈ A-Mod を A 上のテンソル積(>>550)とする。
E に E※M を対応させることにより関手 A-Mod → A-Mod が得られる。
この関手を -※M と書く。

B を A 上の線型環(part1の97)とする。
B は B-左加群と見なせる。
A の元の B への作用と B の元の B の左からの作用は可換である。
よって、B ∈ (A, B)-Mod (>>637)である。
よって、>>636より B は A-Mod における B-対象(>>590)と見なされる。
よって、>>638より B※M は A-Mod における B-対象、即ち (A, B)-Mod の対象となる。
b、c ∈ B、x ∈ M のとき b(c※x) = (bc)※x である。

B-左加群 B※M を A-加群 の B による係数環拡大と呼ぶ。

643 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/02(金) 07:27:42.38
>>642
>B-左加群 B※M を A-加群 の B による係数環拡大と呼ぶ。

B-左加群 B※M を A-加群 M の B による係数環拡大と呼ぶ。

644 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/02(金) 08:13:10.89
話は変わるがこのスレのpart1とpart2は代数的整数論のスレでも参照するので
後で見たい人は見れなくなる前に退避しておくことをお勧めする。

645 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/02(金) 08:51:05.80
A を環とし、M を A-加群とする。
Z を有理整数環とする。
E ∈ A-Mod (>>637)に対して Hom(M, E) ∈ Z-Mod である。
E に Hom(M, E) を対応させることにより加法的関手(>>589) A-Mod → Z-Mod が得られる。
この関手を Hom(M, -) と書く。

E ∈ A-Mod に対して Hom(E, M) ∈ Z-Mod である。
E に Hom(E, M) を対応させることにより加法的反変関手(>>640) A-Mod → Z-Mod が得られる。
この反変関手を Hom(-, M) と書く。

B を環とし、E ∈ (A, B)-Mod (>>637)とする。
このとき、>>638より Hom(M, E) ∈ B-Mod であり、
>>641より Hom(E, M) ∈ Mod-B (>>637)である。

646 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/02(金) 09:38:11.10
記法
A を環とする。
E、F ∈ A-Mod (>>637) のとき Hom(E, F) を Hom_A(E, F) とも書く。

647 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/02(金) 13:03:29.94
A を環とする。
Z を有理整数環とする。
E ∈ Mod-A (>>637)
F ∈ A-Mod
G ∈ Z-Mod = Ab (>>637)
のとき Hom_Z(E, G) (>>646) は>>645より A-Mod の対象である。
よって、Hom_A(F, Hom_Z(E, G)) が意味を持つ。
ψ ∈ Hom_A(F, Hom_Z(E, G)) とする。
x ∈ E、y ∈ F のとき ψ(y)(x) ∈ G を f(x, y) と書く。
任意の x, x’∈ E と
任意の y, y’∈ F と
任意の a ∈ A に対して以下が成り立つことは容易にわかる。

(@) f(x + x’, y) = f(x, y) + f(x’, y)
(A) f(x, y + y’) = f(x, y) + f(x, y’)
(B) f(xa, y) = f(x, ay)

一般に E ∈ Mod-A と F ∈ A-Mod と G ∈ Ab に対して
写像 f: E×F → G で上の条件(@)、(A)、(B) を満たすものを平衡写像と言った(代数的整数論017の600)。

648 :132人目の素数さん:2011/12/02(金) 15:45:43.52
※合コンしてみたい男性の職業ランキング
1 医師
2 お笑いタレント
3 芸能人
4 IT企業関連
5 パイロット
6 弁護士
7 ミュージシャン
8 声優
9 大学講師
10 大手企業役員
 http://www.zakzak.co.jp/entertainment/gooranking/news/20111202/gor1112021403000-n1.htm


クマw 無職ははいっとらんぞw

649 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/02(金) 22:28:31.29
A を環とする。
Z を有理整数環とする。
E ∈ Mod-A (>>637)と F ∈ A-Mod と G ∈ Ab (>>637)に対して
f: E×F → G を平衡写像(>>647)とする。
写像 ψ:F → Hom_Z(E, G) (>>646)を ψ(y)(x) = f(x, y) により定義する。
>>645より Hom_Z(E, G) ∈ A-Mod である。
y、y’∈ F、x ∈ E、a ∈ A のとき
ψ(y + y’)(x) = f(x, y + y’) = f(x, y) + f(x, y’) = ψ(y)(x) + ψ(y’)(x)
よって、ψ(y + y’) = ψ(y) + ψ(y’)

ψ(ay)(x) = f(x, ay) = f(xa, y) = ψ(y)(xa) = aψ(y)(x)
よって ψ(ay) = aψ(y)
よって、ψ ∈ Hom_A(F, Hom_Z(E, G)) である。

平衡写像 f: E×F → G の全体を B(E×F、G) と書く。
上記と>>647より B(E×F、G) の各元と Hom_A(F, Hom_Z(E, G)) の各元は1対1に対応する。

650 :132人目の素数さん:2011/12/02(金) 22:30:17.07
>>Kummer
踊れ。ここでな。

651 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/02(金) 22:56:38.33
定義 537
A を環とする。
Z を有理整数環とする。
E ∈ Mod-A (>>637)、F ∈ A-Mod とする。

直積集合 E×F に対して自由加群 Z^(E×F) (part1の709)を考える。
Z^(E×F) の部分群で次の形の元全体で生成されるものを H とする。
x, x’∈ E、y, y’∈ F、a ∈ A に対して

(@) (x + x’, y) - (x, y) - (x’, y)
(A) (x, y + y’) - (x, y) - (x, y’)
(B) (xa, y) - (x, ay)

Z^(E×F)/H を (E※F)_A または誤解の恐れがない場合は E※F と書き、
E と F の A 上のテンソル積と言う。
x ∈ E、y∈ F のとき (x, y) ∈ Z^(E×F) の mod H の像を x※y と書く。

652 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/02(金) 23:20:00.61
命題 538
A を環とする。
Z を有理整数環とする。
E ∈ Mod-A (>>637)、F ∈ A-Mod とする。
G ∈ Ab (>>637)と平衡写像(>>647) f: E×F → G の組 (f、G) 全体 Ψ を考える。
(f、G)、(g、H) ∈ Ψ のとき射 λ:(f、G) → (g、H) を準同型 λ:G → H で
λf = g となるものと定義する。
明らかに Ψ は圏となる。
(x, y) ∈ E×F に x※y ∈ E※F (>>651)を対応させる写像を h とする。
このとき (h、E※F) は Ψ の始対象(代数的整数論017の288)である。
即ち、(h、E※F) ∈ Ψ であり、任意の (f、G) ∈ Ψ に対して
射 λ:(h、E※F) → (f、G) が一意に存在する。

証明
明らかに (h、E※F) ∈ Ψ である。
(x、y) ∈ E×F に対して ψ((x、y)) = f(x、y) となる準同型 ψ:Z^(E×F) → G が
一意に定まる。
>>651で定義した Z^(E×F) の部分群 H に対して ψ(H) = 0 である。
よって、ψ は準同型 λ:E※F → G を引き起こす。
λ(x※y) = f(x、y) であるから λh = f である。
即ち λ:(h、E※F) → (f、G) は Ψ における射である。
E※F は x※y の形の元で生成されるから射 λ:(h、E※F) → (f、G) は一意に定まる。
証明終

653 :132人目の素数さん:2011/12/02(金) 23:28:25.21
kuma age

654 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/02(金) 23:33:56.89
命題 539
A を環とする。
Z を有理整数環とする。
E ∈ Mod-A (>>637)、F ∈ A-Mod とする。
このときアーベル群の同型 φ:Hom(E※F、G) → Hom_A(F, Hom_Z(E, G)) が存在する。

証明
平衡写像 f: E×F → G の全体を B(E×F、G) と書く。
B(E×F、G) は自明な算法でアーベル群となる。
>>652より B(E×F、G) の元 f に対して λh = f となる λ ∈ Hom(E※F、G) が一意に定まる。
この対応により B(E×F、G) はアーベル群として Hom(E※F、G) に同型である。
他方、>>647>>649より B(E×F、G) は Hom_A(F, Hom_Z(E, G)) と同型である。
証明終

655 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/02(金) 23:37:44.33
>>654
>E ∈ Mod-A (>>637)、F ∈ A-Mod とする。

E ∈ Mod-A (>>637)、F ∈ A-Mod、G ∈ Ab (>>637)とする。

656 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/03(土) 00:13:42.20
命題 540
A を環とする。
Z を有理整数環とする。
E ∈ Mod-A (>>637) とする。
G ∈ Ab (>>637)に対して T(G) = Hom_Z(E, G) とおく。
T は加法的関手 T:Ab → A-Mod を定める。
F ∈ A-Mod に対して S(F) = E※F とおく。
S は加法的関手 S:A-Mod → Ab を定める。
>>654よりアーベル群の同型 φ(F、G):Hom(S(F)、G) → Hom_A(F, T(G)) が存在する。
このとき、φ(F、G) は2変数 (F、G) の関手 Hom(S(F)、G) から Hom_A(F, T(G)) への
自然同型(代数的整数論018の144)である。
即ち、S は T の左随伴関手(代数的整数論019の362)である。

証明
代数的整数論019の363より以下を証明すればよい。
A-Mod における任意の射 f:D → F と Ab における任意の射 u:G → H に対して
次の二つの図式が可換になる。

Hom(S(F), G) → Hom(F, T(G))
   ↓       ↓
Hom(S(D), G) → Hom(D, T(G))

Hom(S(F), G) → Hom(X, T(G))
   ↓       ↓
Hom(S(F), H) → Hom(X, T(H))

上記を確かめるのは読者に任す。
証明終

657 :132人目の素数さん:2011/12/03(土) 07:42:10.65
あたまのおかしい奴だな
しばらく消えていたかと思えば
ガロアのスレをみて
ガロア理論を書き込もうと思い立つなんてw

658 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/03(土) 09:36:41.39
A を環とする。
Z を有理整数環とする。
E ∈ Mod-A (>>637)、F ∈ A-Mod、G ∈ Ab (>>637) とする。
>>645より Hom_Z(F, G) (>>646) ∈ Mod-A である。
よって、Hom_A(E, Hom_Z(F, G)) が意味を持つ。
ψ ∈ Hom_A(E, Hom_Z(F, G)) とする。
x ∈ E、y ∈ F のとき ψ(x)(y) ∈ G を f(x, y) と書く。
任意の x, x’∈ E と
任意の y, y’∈ F と
任意の a ∈ A に対して以下が成り立つことは容易にわかる。

(@) f(x + x’, y) = f(x, y) + f(x’, y)
(A) f(x, y + y’) = f(x, y) + f(x, y’)
(B) f(xa, y) = f(x, ay)

即ち、写像 f: E×F → G は平衡写像(>>647)である。

659 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/03(土) 10:13:46.85
A を環とする。
Z を有理整数環とする。
E ∈ Mod-A (>>637)と F ∈ A-Mod と G ∈ Ab (>>637)に対して
f: E×F → G を平衡写像(>>647)とする。
写像 ψ:E → Hom_Z(F, G) (>>646)を ψ(x)(y) = f(x, y) により定義する。
>>645より Hom_Z(F, G) ∈ Mod-A である。

x、x’∈ E、y ∈ E、a ∈ A のとき
ψ(x + x’)(y) = f(x + x’, y) = f(x, y) + f(x’, y) = ψ(x)(y) + ψ(x’)(y)
よって、ψ(x + x’) = ψ(x) + ψ(x’)

ψ(xa)(y) = f(xa, y) = f(x, ay) = ψ(x)(ay) = ψ(x)a(y)
よって ψ(xa) = ψ(x)a

よって、ψ ∈ Hom_A(E, Hom_Z(F, G)) である。

平衡写像 f: E×F → G の全体を B(E×F、G) と書いた(>>649)。
上記と>>658より B(E×F、G) の各元と Hom_A(E, Hom_Z(F, G)) の各元は1対1に対応する。

f、g ∈ B(E×F、G) のとき (f + g)(x、y) = f(x, y) + g(x, y) により
写像 f + g:E×F → G を定義すれば f + g ∈ B(E×F、G) である。
B(E×F、G) はこの算法によりアーベル群となる。
このとき、B(E×F、G) と Hom_A(E, Hom_Z(F, G)) は上記の対応でアーベル群として同型である。

660 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/03(土) 10:19:59.94
命題 541
A を環とする。
Z を有理整数環とする。
E ∈ Mod-A (>>637)と F ∈ A-Mod と G ∈ Ab (>>637)とする。
このときアーベル群の同型 ρ:Hom(E※F、G) → Hom_A(E, Hom_Z(F, G)) が存在する。

証明
平衡写像 f: E×F → G の全体を B(E×F、G) と書く。
B(E×F、G) は自明な算法でアーベル群となる。
>>652より B(E×F、G) の元 f に対して λh = f となる λ ∈ Hom(E※F、G) が一意に定まる。
この対応により B(E×F、G) はアーベル群として Hom(E※F、G) に同型である。
他方、>>659より B(E×F、G) はアーベル群として Hom_A(E, Hom_Z(F, G)) と同型である。
証明終

661 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/03(土) 10:28:34.59
命題 542
A を環とする。
Z を有理整数環とする。
F ∈ A-Mod (>>637) とする。
G ∈ Ab (>>637)に対して T(G) = Hom_Z(F, G) とおく。
>>645より T(G) ∈ Mod-A である。
T は加法的関手 T:Ab → Mod-A を定める。
E ∈ Mod-A に対して S(E) = E※F とおく。
S は加法的関手 S:Mod-A → Ab を定める。
>>660よりアーベル群の同型 ρ(E、G):Hom(S(E)、G) → Hom_A(E, T(G)) が存在する。
このとき、ρ(F、G) は2変数 (E、G) の関手 Hom(S(E)、G) から Hom_A(E, T(G)) への
自然同型(代数的整数論018の144)である。
即ち、S は T の左随伴関手(代数的整数論019の362)である。

証明
>>656と同様である。

662 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/03(土) 11:58:48.94
次の定義は周知だが論理的には>>656の前に持ってくるべきだった。

定義 543
E、E’∈ Mod-A (>>637)、F、F’∈ A-Mod とする。
f:E → E’と g:F → F’をそれぞれ A-準同型とする。
(x、y) ∈ E×F に f(x)※g(y) ∈ E’※F’を対応させる写像は平衡写像(>>647)である。
よって、>>652よりアーベル群の準同型 λ:E※F → E’※F’で
任意の (x、y) ∈ E×F に対して λ(x※y) = f(x)※g(y) となるものが一意に存在する。
この λ を f と g のテンソル積と言い f※g と書く。

663 :132人目の素数さん:2011/12/03(土) 15:28:15.78
クマ―

謝罪と賠償を請求するニダ


664 :132人目の素数さん:2011/12/03(土) 15:30:33.48
>>Kummer
この糞野郎、謝罪しやがれ

665 :猫はサ行 ◆MuKUnGPXAY :2011/12/03(土) 15:49:09.00
>>664
謝罪せなアカン糞野郎はオマエや。静かにせえへんとワシが叩くゾ。




666 :猫はサ行 ◆MuKUnGPXAY :2011/12/03(土) 15:50:58.87
>>663
ちゃんと書類を纏めてソレを裁判所へ提出して戦えや。ワシは徹底して
熊氏の味方をスルさかいナ。このド阿呆め。




667 :132人目の素数さん:2011/12/03(土) 16:35:28.87
クマ―

謝罪と賠償を請求するニダ
精神的苦痛を許さないニダ




668 :猫はサ行 ◆MuKUnGPXAY :2011/12/03(土) 16:43:15.61
>>667
こういう事でオマエ等が精神的苦痛を味わってるのをワシは良く知って
るのや。そやからこうやってオマエ等に対して徹底的な嫌がらせをして
るっちゅう訳やね。そやしもっともっと苦しめや。

ほんで文句があったら裁判所へ訴えて出ろや。ワシが返り討ちにしたる。




669 :132人目の素数さん:2011/12/03(土) 17:08:58.14
謝罪と賠償を請求するニダ

猫に賠償を請求するニダ

670 :猫はサ行 ◆MuKUnGPXAY :2011/12/03(土) 17:11:53.93
>>669
もっと苦しめ。そして馬鹿は消滅せよ。馬鹿の遊び場は不必要。




671 :猫はサ行 ◆MuKUnGPXAY :2011/12/03(土) 18:38:33.26
>>669
苦しんで血反吐を吐けや。ワシが見てるさかいナ。




672 :132人目の素数さん:2011/12/03(土) 18:48:45.66
>>Kummer
罪を自覚せよ

673 :猫はサ行 ◆MuKUnGPXAY :2011/12/03(土) 18:53:29.74
>>672
罪を自覚スルのはオマエや。徹底して叩くさかいナ。




674 :132人目の素数さん:2011/12/03(土) 19:22:02.46
>>Kummer
罪を償いなさい

675 :猫はサ行 ◆MuKUnGPXAY :2011/12/03(土) 19:25:35.91
>>674
オマエはその罪は償わんでもエエ。唯単に消えるだけでエエのやからナ。





676 :132人目の素数さん:2011/12/03(土) 19:29:44.12
>>Kummer
現在監視中。注意するように。

677 :猫はサ行 ◆MuKUnGPXAY :2011/12/03(土) 19:35:39.42
>>676
ワシかて監視中や。そやけど注意せえへんでもエエよ。アホを晒したら
ソコをテコにして攻撃スルだけやさかいナ。そやし気楽にカキコせえや。




678 :132人目の素数さん:2011/12/03(土) 19:37:19.85
>>Kummer
継続中です。

679 :132人目の素数さん:2011/12/03(土) 23:04:44.06
謝罪と賠償を請求するニダ

猫に賠償を請求するニダ


680 :猫は前科者 ◆MuKUnGPXAY :2011/12/04(日) 00:47:27.81
>>679
ほんなら金額を言うてミロや。憎しみを以て馬鹿にしたるさかいナ。




681 :猫は前科者 ◆MuKUnGPXAY :2011/12/04(日) 01:02:29.25
>>679
コラ、金額はナンボや。嘲笑ったるさかい、言うてミロや。




682 :132人目の素数さん:2011/12/04(日) 01:04:38.60
>>Kummer
謝罪はよ!

683 :猫は前科者 ◆MuKUnGPXAY :2011/12/04(日) 01:06:47.23
ケケケ猫


684 :132人目の素数さん:2011/12/04(日) 01:14:14.17
コココ猫

685 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/04(日) 11:40:38.28
記法
A と B をそれぞれ環とする。
A^o と B^o をそれぞれ A と B の双対環(>>592)とする。
A-左加群の圏 A-Mod (>>637)を Mod(A) とも書く。
従って Mod(A^o) は A-右加群の圏 Mod-A (>>637)である。
(A, B)-Mod (>>637)を Mod(A、B) とも書く。
従って Mod(A, B^o) は A-Mod-B (>>637)である。

686 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/04(日) 12:05:07.66
記法
C、D、E をそれぞれ圏とする。
C×D を積(代数的整数論017の586)とする。
T:C×D → E を関手とする。
X ∈ C を固定する。
Y ∈ D に T(X、Y) ∈ E を対応させ、
D-射 g:Y → Y’に E-射 T(1_X、g):T(X、Y) → T(X、Y’) を対応させることにより
関手 D → E が得られる。
この関手を T(X、−) と書く。
同様に、Y ∈ D のとき関手 T(−、Y) が定義される。

687 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/04(日) 12:18:26.60
定義
C、D、E をそれぞれ前加法圏(>>589)とする。
C×D を積(代数的整数論017の586)とする。
T:C×D → E を関手とする。

各 Y ∈ D に対して T(−、Y) (>>686)が加法的関手(>>589)のとき
T は C に関して加法的または第1変数について加法的であるという。

各 X ∈ C に対して T(X、−) (>>686)が加法的関手なとき
T は D に関して加法的または第2変数について加法的であるという。

T が C と D に関してそれぞれ加法的なとき T は各変数について加法的であると言う。
各変数について加法的な関手を略して加法的関手と呼ぶこともある。

3個以上の変数の関手についても同様に定義する。

688 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/04(日) 12:24:59.27
注意
C、D、E をそれぞれ前加法圏(>>589)とする。
C×D を積(代数的整数論017の586)とする。
C×D は自明に前加法圏になる。
T:C×D → E を関手とする。
T が各変数について加法的(>>687)であっても T は>>589の意味の加法的関手であるとは限らない。
しかし、応用上は各変数について加法的な関手が重要である。

689 :132人目の素数さん:2011/12/04(日) 12:46:44.66
謝罪と賠償を請求するニダ

猫に賠償を請求するニダ


690 :132人目の素数さん:2011/12/04(日) 13:12:10.23
宮川鉄朗(みやかわ・てつろう)氏(金沢大学教授)が2月11日,急性心筋梗塞のため逝去された.享年60歳

691 :132人目の素数さん:2011/12/04(日) 13:13:19.97
齋藤裕(さいとう・ひろし)氏(京都大学教授)が去る7月2日,逝去された.享年63歳

692 :132人目の素数さん:2011/12/04(日) 13:14:32.71
赤池弘次(あかいけ・ひろつぐ)氏(統計数理研究所名誉教授)が去る8月4日,肺炎のため逝去された.享年81歳

693 :132人目の素数さん:2011/12/04(日) 13:15:10.59
丸山正樹(まるやま・まさき)氏(京都大学名誉教授・同志社大学教授)が去る4月10日,膵がんのため逝去された.享年64歳

694 :132人目の素数さん:2011/12/04(日) 13:15:53.87
草場公邦(くさば・としくに)氏(東海大学名誉教授)が2008年10月31日,急性呼吸窮迫症候群による敗血症により逝去された.享年71歳.

695 :132人目の素数さん:2011/12/04(日) 13:16:52.86
ウラジーミル・アーノルド(Vladimir I. Arnold)氏が去る6月3日,逝去された.享年72歳.
ヒルベルト第13問題の解決,KAM理論とアーノルド拡散の発見など,数多くの業績を残した.

696 :132人目の素数さん:2011/12/04(日) 13:17:27.15
イズライル・ゲルファント(Israel M. Gelfand)氏が去る10月5日,逝去された.享年96歳.専門は関数解析学および表現論.

697 :132人目の素数さん:2011/12/04(日) 13:18:19.90
茂木勇(もぎ・いさむ)氏(筑波大名誉教授)が去る8月28日,悪性リンパ腫のため逝去された.享年89歳.専門は微分幾何学.

698 :132人目の素数さん:2011/12/04(日) 13:19:20.75
卜部東介(うらべ・とうすけ)氏(茨城大)が去る5月2日,山岳事故のため逝去された.享年57歳.専門は代数幾何学.

699 :132人目の素数さん:2011/12/04(日) 13:19:51.11
岩堀長慶(いわほり・ながよし)氏(東京大名誉教授)が去る5月29日,老衰のため逝去された.享年84歳.専門は表現論.

700 :132人目の素数さん:2011/12/04(日) 13:20:23.09
小野山卓爾(おのやま・たくじ)氏(元・慶應義塾大)が去る7月11日,老衰のため逝去された.享年87歳.専門は確率論.

701 :132人目の素数さん:2011/12/04(日) 13:20:52.55
井関清志(いせき・きよし)氏(神戸大,鳴門教育大名誉教授)が去る3月14日,腎不全のため逝去された.享年91歳.専門は代数学.

702 :132人目の素数さん:2011/12/04(日) 13:21:51.32
ブノワ・マンデルブロ氏(Benoi^t Mandelbrot,エール大学名誉教授)が去る10月14日,膵癌のため逝去された.享年85歳.

703 :132人目の素数さん:2011/12/04(日) 13:22:37.77
ポール・マリアヴァン氏(Paul Malliavin,パリ第6大学名誉教授)が去る6月3日,逝去された.享年84歳.

704 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/04(日) 13:40:23.47

C を前加法圏(>>589)とする。
f: X → Y と g: Z → W を C における射とする。
代数的整数論017の617で写像 Hom(g, f): Hom(W, X) → Hom(Z, Y) を定義した。
即ち h: W → X のとき、Hom(g, f)(h) = fhg である。
これはアーベル群の準同型である。
よって、関手 Hom:(C^o)×C → Ab (>>637) が得られる。
Hom は各変数について加法的(>>687)である。

705 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/04(日) 13:42:35.89

>>704において、
f: X → Y
f’: X → Y
g: Z → W
g’: Z → W
を C における射とする。

Hom(g + g’, f + f’)(h) = (f + f’)h(g + g’) = fhg + fhg’+ f’hg + f’hg’
Hom(g, f)(h) + Hom(g’, f’)(h) = fhg + f’hg’
よって、一般には Hom(g + g’, f + f’) ≠ Hom(g, f) + Hom(g’, f’) である。
即ち、一般には Hom((g, f) + (g’, f’)) ≠ Hom(g, f) + Hom(g’, f’) である。
よって、Hom は前加法圏 (C^o)×C から前加法圏 Ab への>>589の意味の加法的関手であるとは限らない。

706 :132人目の素数さん:2011/12/04(日) 13:56:41.16

A を環とする。
A^o を A の双対環(>>592)とする。
E、E’∈ Mod(A^o) (>>685)、F、F’∈ Mod(A) (>>685) とする。
f:E → E’と g:F → F’をそれぞれ A-準同型とする。
E と F に E※F (>>651)を対応させ、
f と g に f※g (>>662):E※F → E’※F’を対応させることにより
関手 ※:Mod(A^o)×Mod(A) → Ab が得られる。
この関手は各変数について加法的(>>687)である。

707 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/04(日) 14:34:53.72
命題 545(代数的整数論019の360の拡張)
C、D、E、F を圏とする。
T:C×D×E → F、S:C×D×E → F を関手とする。
任意の (X、M、A) ∈ C×D×E に対して
射 ψ_(X、M、A):T(X、M、A) → S(X、M、A) が存在するとする。
C における任意の射:X → Y と D における任意の射:M → N と
E における任意の射:A → B に対して以下の各図式が可換になるとする。
T(X、M、A) → S(X、M、A)
  ↓      ↓
T(Y、M、A) → S(Y、M、A)

T(X、M、A) → S(X、M、A)
  ↓      ↓
T(X、N、A) → S(X、N、A)

T(X、M、A) → S(X、M、A)
  ↓      ↓
T(X、M、B) → S(X、M、B)
このとき ψ:T → S は自然変換(代数的整数論017の370)である。

証明
C×D×E における射 (X、M、A) → (Y、N、B) から次の図式が得られる。

T(X、M、A) → S(X、M、A)
  ↓      ↓
T(Y、M、A) → S(Y、M、A)
  ↓      ↓
T(Y、N、A) → S(Y、N、A)
  ↓      ↓
T(Y、N、B) → S(Y、N、B)
仮定より上の各小さい四角は可換であるから外側の大きい四角は可換である。
証明終

708 :132人目の素数さん:2011/12/04(日) 15:20:06.78
ベアー あげあげ

709 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/04(日) 17:17:32.66
>>696
とっくに亡くなられていたと思ってました(失礼)

死は生より自然なり(当然と言えば当然)
生きていること自体がエントロピー増大の法則に反してるわけで

710 :132人目の素数さん:2011/12/04(日) 17:20:55.42
>>709
失礼極まりない。謝罪せよ。

711 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/04(日) 17:54:28.65
昨日寒かったので人を殺した

712 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/04(日) 17:55:41.62
因みにカミュの異邦人の真似なw

713 :132人目の素数さん:2011/12/04(日) 17:58:25.64
つまらんから謝罪しろ

714 :132人目の素数さん:2011/12/04(日) 17:59:41.63
>>Kummer
謝罪と賠償はよ

715 :132人目の素数さん:2011/12/04(日) 18:00:15.82
>>711
これはアウト
みんなで通報しようぜ

716 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/04(日) 18:03:01.33
今日の午後、久しぶりに渋谷に出てナンパした。
ちょっとなまいきな女だったのでレイプしてやった。
そしたらドMだったらしくえらく喜ばれて白けた

717 :132人目の素数さん:2011/12/04(日) 18:04:34.87
>>716
アウト これは家宅捜索やな

718 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/04(日) 18:12:26.92
もう散々殺しとかレイプとかしてるんでいいかげん捕まえて欲しいんだがw


719 :132人目の素数さん:2011/12/04(日) 18:14:00.59
よっぽど他人にかまって欲しいのかお前は
それだから無職なんだよいつまでたっても。分かるか?

720 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/04(日) 18:16:28.79
今は酒にシャブを混ぜてそれを飲みながらこれを書いてる

721 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/04(日) 18:20:17.09
ほりえもんのtwitterを見ると刑務所の食べものはうまいらしい

722 :検便のナウシカ ◆UVkh7uHFoI :2011/12/04(日) 19:09:46.33
フランソワヴィヨンの最後ってだれか知ってる?

723 :仙石60:2011/12/04(日) 21:43:40.12
>>694
草場公邦 さんて死んでる
  代数の世界 朝倉書店
  ガロアと方程式

をタダイマ勉強中。。。。 .........

724 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/05(月) 09:53:15.41
命題 546
A を環とする。
Z を有理整数環とする。
E ∈ Mod(A^o) (>>685)、F ∈ Mod(A) (>>685)、G ∈ Ab (>>637)とする。
>>654よりアーベル群の同型 φ:Hom(E※F、G) → Hom_A(F, Hom_Z(E, G)) が存在する。
このときこの同型は3変数の関手 Mod(A^o)^o×Mod(A)^o×Ab → Ab の間の
自然同型(代数的整数論018の144)である。

証明
>>707より各変数について自然であることを証明すればよい。
任意の (x、y) ∈ E×F と任意の λ ∈ Hom(E※F、G) に対して
φ(λ)(y)(x) = λ(x※y) である。

任意の Mod(A^o)-射 f:E’→ E と任意の (x’、y) ∈ E’×F と
任意の λ ∈ Hom(E※F、G) に対して
λ(f※1)(x’※y) = λ(f(x’)※y)
よって、φ(λ(f※1))(y)(x’) = λ(f(x’)※y) = φ(λ)(y)(f(x’))
よって、本命題の同型は第1変数について自然である。

任意の Mod(A)-射 g:F’→ F と任意の (x、y’) ∈ E×F’と
任意の λ ∈ Hom(E※F、G) に対して
λ(1※g)(x※y’) = λ(x※g(y’))
よって、φ(λ(1※g))(y’)(x) = λ(x※g(y’)) = φ(λ)(g(y’))(x)
よって、本命題の同型は第2変数について自然である。

任意の Ab-射 u:G → H と任意の (x、y) ∈ E×F と任意の λ ∈ Hom(E※F、G) に対して
φ(uλ)(y)(x) = uλ(x※y) = uφ(λ)(y)(x)
よって、本命題の同型は第3変数について自然である。
証明終

725 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/05(月) 10:14:12.84
命題 547
A を環とする。
Z を有理整数環とする。
E ∈ Mod(A^o) (>>685)、F ∈ Mod(A) (>>685)、G ∈ Ab (>>637)とする。
>>660よりアーベル群の同型 ρ:Hom(E※F、G) → Hom_A(E, Hom_Z(F, G)) が存在する。
このときこの同型は3変数の関手 Mod(A^o)^o×Mod(A)^o×Ab → Ab の間の
自然同型(代数的整数論018の144)である。

証明
>>707より各変数について自然であることを証明すればよい。
任意の (x、y) ∈ E×F と任意の λ ∈ Hom(E※F、G) に対して
ρ(λ)(x)(y) = λ(x※y) である。

任意の Mod(A^o)-射 f:E’→ E と任意の (x’、y) ∈ E’×F と
任意の λ ∈ Hom(E※F、G) に対して
λ(f※1)(x’※y) = λ(f(x’)※y)
よって、ρ(λ(f※1))(x’)(y) = λ(f(x’)※y) = ρ(λ)(f(x’))(y)
よって、本命題の同型は第1変数について自然である。

任意の Mod(A)-射 g:F’→ F と任意の (x、y’) ∈ E×F’と
任意の λ ∈ Hom(E※F、G) に対して
λ(1※g)(x※y’) = λ(x※g(y’))
よって、ρ(λ(1※g))(x)(y’) = λ(x※g(y’)) = ρ(λ)(x)(g(y’))
よって、本命題の同型は第2変数について自然である。

任意の Ab-射 u:G → H と任意の (x、y) ∈ E×F と任意の λ ∈ Hom(E※F、G) に対して
ρ(uλ)(y)(x) = uλ(x※y) = uρ(λ)(y)(x)
よって、本命題の同型は第3変数について自然である。
証明終

726 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/05(月) 10:24:14.30
>>656>>661>>724>>725はテンソル積の性質として最も基本的である。
それにも関わらずこれ等を明確に述べてる教科書は少ない。

727 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/05(月) 10:26:52.19
>>656の前に>>724>>725を持ってくるべきだった。

728 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/05(月) 10:30:54.27
>>726の批判はBourbakiにも当てはまる。

729 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/05(月) 10:36:46.03
Hom とテンソル積が双対的な性質を持ってることはHomology代数を齧ったことのある者は
誰でも知っている。
しかし、その根源的な理由が>>656>>661にあることを明確に意識してる者は少ない。

730 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/05(月) 11:26:02.43
記法
C を前加法圏(>>589)とする。
Ab をアーベル群の圏とする。
X ∈ C とする。
Y ∈ C に Hom(X, Y) を対応させることにより C から Ab への加法的関手(>>589)が得られる。
これを Hom(X、−) と書く。
Y ∈ C に Hom(Y, X) を対応させることにより
C^o (>>639)から Ab への加法的関手が得られる。
これを Hom(−、X) と書く。

731 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/05(月) 11:34:33.80
C を前加法圏(>>589)とする。
Ab をアーベル群の圏とする。
A を環とする。
>>638より Hom(X、−) (>>730)は C/A (>>590)から Mod(A) (>>685)への加法的関手を引き起こす。
>>641より Hom(−、X) (>>730)は C/A から Mod(A^o) (>>685)への加法的関手を引き起こす。

732 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/05(月) 11:58:44.01
C を前加法圏(>>589)とする。
A と B をそれぞれ環とする。
>>636より (C/A)/B (>>590)は C/(A、B) (>>632)と同一視される。

733 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/05(月) 12:02:01.38
A と B をそれぞれ環とする。
Ab をアーベル群の圏とする。
Mod(A) (>>685)は Ab/A (>>590)と同一視される。
よって、>>732より Mod(A)/B は Ab/(A、B) (>>632)と同一視される。
一方、Mod(A、B) (>>685)は Ab/(A、B) (>>632)であるから
Mod(A、B) は Mod(A)/B と同一視される。

734 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/05(月) 12:09:41.95
A と B をそれぞれ環とする。
X ∈ Mod(A) (>>685)とする。
>>731>>733より Hom(X、−) (>>730)は Mod(A、B) から Mod(B) への加法的関手を引き起こす。
同様に Hom(−、X) (>>730)は Mod(A、B) から Mod(B^o) への加法的関手を引き起こす。

735 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/05(月) 12:24:19.38
記法
A と B をそれぞれ環とする。
Ab をアーベル群の圏とする。
E ∈ Mod(A^o) (>>685)とする。
F ∈ Mod(A) (>>685)に E※F を対応させることにより
Mod(A) から Ab への加法的関手(>>589)が得られる。
この関手を E※− と書く。

F ∈ Mod(A) とする。
E ∈ Mod(A^o) に E※F を対応させることにより Mod(A^o) から Ab への加法的関手が得られる。
この関手を −※F と書く。

736 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/05(月) 12:43:03.11
>>731の修正

C を前加法圏(>>589)とする。
Ab をアーベル群の圏とする。
A を環とする。
>>638より Hom(X、−) (>>730)は C/A (>>590)から Mod(A) (>>685)への加法的関手を引き起こす。
>>641より Hom(−、X) (>>730)は (C/A)^o から Mod(A^o) (>>685)への加法的関手を引き起こす。

737 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/05(月) 12:46:37.98
>>734の修正

A と B をそれぞれ環とする。
X ∈ Mod(A) (>>685)とする。
>>736>>733より Hom(X、−) (>>730)は Mod(A、B) から Mod(B) への加法的関手を引き起こす。
同様に Hom(−、X) (>>730)は (Mod(A、B))^o から Mod(B^o) への加法的関手を引き起こす。

738 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/05(月) 12:49:03.10
>>735の修正

A を環とする。
Ab をアーベル群の圏とする。
E ∈ Mod(A^o) (>>685)とする。
F ∈ Mod(A) (>>685)に E※F を対応させることにより
Mod(A) から Ab への加法的関手(>>589)が得られる。
この関手を E※− と書く。

F ∈ Mod(A) とする。
E ∈ Mod(A^o) に E※F を対応させることにより Mod(A^o) から Ab への加法的関手が得られる。
この関手を −※F と書く。

739 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/05(月) 12:58:00.90
A と B をそれぞれ環とする。
E ∈ Mod(A^o) (>>685)とする。
>>638>>733より E※− (>>738)は Mod(A、B) から Mod(B) への加法的関手を引き起こす。
同様に F ∈ Mod(A) のとき
−※F (>>738)は Mod(A^o、B) から Mod(B) への加法的関手を引き起こす。

740 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/05(月) 13:23:11.31
A と B をそれぞれ環とする。
E ∈ Mod(B、A^o) (>>685)、F ∈ Mod(A) (>>685)、G ∈ Mod(B) とする。
G をアーベル群と見て f: E×F → G を平衡写像(>>647)とする。
任意の b ∈ B と任意の (x, y) ∈ E×F に対して
f(bx、y) = bf(x、y) となるとき f を B-平衡写像と言う。
B-平衡写像:E×F → G の全体を B-Bal(E×F、G) と書く。
これは自明な算法によりアーベル群となる。

741 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/05(月) 13:47:04.46
A と B をそれぞれ環とする。
Z を有理整数環とする。
E ∈ Mod(B、A^o) (>>685)、F ∈ Mod(A) (>>685)、G ∈ Mod(B) とする。
>>737より Hom_B(E, G) (>>646) ∈ Mod(A) である。
ψ ∈ Hom_A(F, Hom_B(E, G)) とする。
x ∈ E、y ∈ F のとき ψ(y)(x) ∈ G を f(x, y) と書く。
f: E×F → G は明らかに B-平衡写像(>>740)である。

逆に f を B-平衡写像とする。
写像 ψ:F → Hom_Z(E, G) (>>646)を ψ(y)(x) = f(x, y) により定義する。
任意の b ∈ B と任意の (x, y) ∈ E×F に対して
ψ(by)(x) = f(bx, y) = bf(x, y) = bψ(y)(x)
よって、ψ(by) = bψ(y)
よって、ψ(y) ∈ Hom_B(E, G) である。
>>737より Hom_B(E, G) ∈ A-Mod である。
y、y’∈ F、x ∈ E、a ∈ A のとき
ψ(y + y’)(x) = f(x, y + y’) = f(x, y) + f(x, y’) = ψ(y)(x) + ψ(y’)(x)
よって、ψ(y + y’) = ψ(y) + ψ(y’)

ψ(ay)(x) = f(x, ay) = f(xa, y) = ψ(y)(xa) = aψ(y)(x)
よって ψ(ay) = aψ(y)
よって、ψ ∈ Hom_A(F, Hom_B(E, G)) である。

以上から B-Bal(E×F、G) (>>740)と Hom_A(F, Hom_B(E, G)) は1対1に対応する。
明らかにこれはアーベル群の同型である。

742 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/05(月) 14:01:19.23
>>726
>>724>>725は Cartan-Eilenberg に述べられている。

743 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/05(月) 15:24:33.36
命題 548
A と B をそれぞれ環とする。
E ∈ Mod(B、A^o) (>>685)、F ∈ Mod(A) (>>685)、G ∈ Mod(B) とする。
>>739より E※F ∈ Mod(B) である。
このとき B-Bal(E×F、G) (>>740) と Hom_B(E※F、G) はアーベル群として同型である。

証明
(x, y) ∈ E×F に x※y ∈ E※F を対応させる写像を h とする。
>>652より B-Bal(E×F、G) (>>740) の任意の元 f に対して λh = f となる
λ ∈ Hom_Z(E※F、G) が一意に定まる。
任意の b ∈ B と任意の (x, y) ∈ E×F に対して
λ(b(x※y)) = λ(bx※y) = f(bx, y) = bf(x, y) = bλ(x※y)
E※F は x※y の形の元で生成されるから λ ∈ Hom_B(E※F、G) である。

逆に任意の λ ∈ Hom_B(E※F、G) に対して f = λh とおく。
任意の b ∈ B と任意の (x, y) ∈ E×F に対して
f(bx, y) = λ(bx※y) = λ(b(x※y)) = bλ(x※y) = bf(x, y)
よって、f ∈ B-Bal(E×F、G) である。

以上から B-Bal(E×F、G) と Hom_B(E※F、G) は1対1に対応する。
この対応がアーベル群としての同型であることは明らかである。
証明終

744 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/05(月) 15:32:21.15
命題 549
A と B をそれぞれ環とする。
E ∈ Mod(B、A^o) (>>685)、F ∈ Mod(A) (>>685)、G ∈ Mod(B) とする。
>>739より E※F ∈ Mod(B) である。
>>737より Hom_B(E, G) (>>646) ∈ Mod(A) である。
このときアーベル群の同型 φ:Hom_B(E※F、G) → Hom_A(F, Hom_B(E, G)) が存在する。
さらにこの同型は3変数の関手 Mod(A^o)^o×Mod(A)^o×Ab → Ab の間の
自然同型(代数的整数論018の144)である。

証明
>>741より、アーベル群の同型 B-Bal(E×F、G) → Hom_A(F, Hom_B(E, G)) が存在する。
>>743より、アーベル群の同型 B-Bal(E×F、G) → Hom_B(E※F、G) が存在する。
よって、アーベル群の同型 φ:Hom_B(E※F、G) → Hom_A(F, Hom_B(E, G)) が存在する。
この同型が3変数の関手の間の自然同型であることは>>724と同様にして証明される。
証明終

745 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/05(月) 18:35:12.97
A と B をそれぞれ環とする。
E ∈ Mod(A^o) (>>685)、F ∈ Mod(A, B^o) (>>685)、G ∈ Mod(B^o) とする。
G をアーベル群と見て f: E×F → G を平衡写像(>>647)とする。
任意の b ∈ B と任意の (x, y) ∈ E×F に対して
f(x、yb) = f(x、y)b となるとき f を平衡写像-B と言う。
平衡写像-B:E×F → G の全体を (Bal-B)(E×F、G) と書く。
これは自明な算法によりアーベル群となる。

746 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/05(月) 18:53:54.34
A と B をそれぞれ環とする。
Z を有理整数環とする。
E ∈ Mod(A^o) (>>685)、F ∈ Mod(A, B^o) (>>685)、G ∈ Mod(B^o) とする。
>>737より Hom_B^o(F, G) (>>646) ∈ Mod(A^o) である。
ψ ∈ Hom_A^o(E, Hom_B^o(F, G)) とする。
x ∈ E、y ∈ F のとき ψ(x)(y) ∈ G を f(x, y) と書く。
f: E×F → G は明らかに平衡写像-B(>>745)である。

逆に f を平衡写像-Bとする。
写像 ψ:F → Hom_Z(F, G) (>>646)を ψ(x)(y) = f(x, y) により定義する。
任意の b ∈ B と任意の (x, y) ∈ E×F に対して
ψ(x)(yb) = f(x, yb) = f(x, y)b = ψ(x)(y)b
よって、ψ(x) ∈ Hom_B^o(F, G) である。
>>737より Hom_B^o(F, G) ∈ Mod(A^o) である。
x、x’∈ E、y ∈ F、a ∈ A のとき
ψ(x + x’)(y) = f(x + x’, y) = f(x, y) + f(x’, y) = ψ(x)(y) + ψ(x’)(y)
ψ(xa)(y) = f(xa, y) = f(x, ay) = ψ(x)(ay)
よって ψ(xa) = ψ(x)a
よって、ψ ∈ Hom_A^o(E, Hom_B^o(F, G)) である。

以上から (Bal-B)(E×F、G) (>>745)と Hom_A^o(E, Hom_B^o(F, G)) は1対1に対応する。
明らかにこれはアーベル群の同型である。

747 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/05(月) 19:01:46.87
命題 550
A と B をそれぞれ環とする。
E ∈ Mod(A^o) (>>685)、F ∈ Mod(A, B^o) (>>685)、G ∈ Mod(B^o) とする。
>>739より E※F ∈ Mod(B^o) である。
このとき (Bal-B)(E×F、G) (>>745) と Hom_B^o(E※F、G) はアーベル群として同型である。

証明
Z を有理整数環とする。
(x, y) ∈ E×F に x※y ∈ E※F を対応させる写像を h とする。
>>652より (Bal-B)(E×F、G) の任意の元 f に対して λh = f となる
λ ∈ Hom_Z(E※F、G) が一意に定まる。
任意の b ∈ B と任意の (x, y) ∈ E×F に対して
λ((x※y)b) = λ(x※yb) = f(x, yb) = f(x, y)b = λ(x※y)b
E※F は x※y の形の元で生成されるから λ ∈ Hom_B^o(E※F、G) である。

逆に任意の λ ∈ Hom_B^o(E※F、G) に対して f = λh とおく。
任意の b ∈ B と任意の (x, y) ∈ E×F に対して
f(x, yb) = λ(x※yb) = λ((x※y)b) = λ(x※y)b = f(x, y)b
よって、f ∈ (Bal-B)(E×F、G) である。

以上から (Bal-B)(E×F、G) と Hom_B^o(E※F、G) は1対1に対応する。
この対応がアーベル群としての同型であることは明らかである。
証明終

748 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/05(月) 19:08:43.62
>>744の修正

命題 549
A と B をそれぞれ環とする。
E ∈ Mod(B、A^o) (>>685)、F ∈ Mod(A) (>>685)、G ∈ Mod(B) とする。
>>739より E※F ∈ Mod(B) である。
>>737より Hom_B(E, G) (>>646) ∈ Mod(A) である。
このときアーベル群の同型 φ:Hom_B(E※F、G) → Hom_A(F, Hom_B(E, G)) が存在する。
さらにこの同型は3変数の関手 Mod(B、A^o)^o×Mod(A)^o×Mod(B) → Ab の間の
自然同型(代数的整数論018の144)である。

証明
>>741より、アーベル群の同型 B-Bal(E×F、G) → Hom_A(F, Hom_B(E, G)) が存在する。
>>743より、アーベル群の同型 B-Bal(E×F、G) → Hom_B(E※F、G) が存在する。
よって、アーベル群の同型 φ:Hom_B(E※F、G) → Hom_A(F, Hom_B(E, G)) が存在する。
この同型が3変数の関手の間の自然同型であることは>>724と同様にして証明される。
証明終

749 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/05(月) 19:12:01.78
命題 551
A と B をそれぞれ環とする。
E ∈ Mod(A^o) (>>685)、F ∈ Mod(A, B^o) (>>685)、G ∈ Mod(B^o) とする。
>>739より E※F ∈ Mod(B^o) である。
>>737より Hom_B^o(F, G) (>>646) ∈ Mod(A^o) である。
このときアーベル群の同型 ρ:Hom_B^o(E※F、G) → Hom_A^o(E, Hom_B^o(F, G)) が存在する。
さらにこの同型は3変数の関手 Mod(A^o)^o×Mod(A, B^o)^o×Mod(B^o) → Ab の間の
自然同型(代数的整数論018の144)である。

証明
>>746より、アーベル群の同型 (Bal-B)(E×F、G) → Hom_A^o(E, Hom_B^o(F, G)) が存在する。
>>747より、アーベル群の同型 (Bal-B)(E×F、G) → Hom_B^o(E※F、G) が存在する。
よって、アーベル群の同型 ρ:Hom_B^o(E※F、G) → Hom_A^o(E, Hom_B^o(F, G)) が存在する。
この同型が3変数の関手の間の自然同型であることは>>724と同様にして証明される。
証明終

750 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/05(月) 19:39:41.86
A と B をそれぞれ環とする。
E ∈ Mod(B、A^o) (>>685)を固定する。

F ∈ Mod(A) に E※F ∈ Mod(B) を対応させることにより
加法的関手(>>589) E※−:Mod(A) → Mod(B) が得られる。

G ∈ Mod(B) に Hom_B(E, G) ∈ Mod(A) を対応させることにより
加法的関手 Hom_B(E, −):Mod(B) → Mod(A) が得られる。

>>748よりアーベル群の同型 φ(F、G):Hom_B(E※F、G) → Hom_A(F, Hom_B(E, G)) が存在する。
このとき、φ(F、G) は2変数 (F、G) の関手間の自然同型(代数的整数論018の144)である。
即ち E※− は Hom_B(E, −) の左随伴関手(代数的整数論019の362)である。

751 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/05(月) 19:48:51.08
A と B をそれぞれ環とする。
F ∈ Mod(A, B^o) (>>685)を固定する。

E ∈ Mod(A^o) (>>685) に E※F ∈ Mod(B^o) を対応させることにより
加法的関手(>>589) −※F:Mod(A^o) → Mod(B^o) が得られる。

G ∈ Mod(B^o) に Hom_B^o(F, G) ∈ Mod(A^o) を対応させることにより
加法的関手 Hom_B^o(F, −):Mod(B^o) → Mod(A^o) が得られる。

>>749よりアーベル群の同型 ρ(E、G):Hom_B^o(E※F、G) → Hom_A^o(E, Hom_B^o(F, G)) が存在する。
このとき、ρ(E、G) は2変数 (E、G) の関手間の自然同型(代数的整数論018の144)である。
即ち −※F は Hom_B^o(F, −) の左随伴関手(代数的整数論019の362)である。

752 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/05(月) 23:02:38.78
謝罪厨と無職厨はどうした?
いなくなるとちょっと寂しいなw

753 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/05(月) 23:26:16.34
定義 552
C を前加法圏(>>589)とする。
Ab をアーベル群の圏とする。
C^o (>>639)を C の双対圏とする。

f:X → Y
u:U → V
を C における射とする。

次の図式は可換である。

Hom(f, U): Hom(Y, U) → Hom(X, U)
       ↓      ↓
Hom(f, V): Hom(Y, V) → Hom(X, V)

よって、
Hom(f, −): Hom(Y, −) → Hom(X, −) は自然変換である。

よって、X → Hom(X, −) は C^o から Add(C, Ab) (>>605)への関手である。
この関手を h’: C^o → Add(C, Ab) と書き、米田関手と呼ぶ。
米田関手は加法的(>>589)である。

754 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/05(月) 23:31:25.67
定義 553
C を前加法圏(>>589)とする。
Ab をアーベル群の圏とする。
C^o (>>639)を C の双対圏とする。

f:X → Y を C における射とする。
>>753と同様に Hom(−, f): Hom(−, X) → Hom(−, Y) は自然変換である。
よって、X → Hom(−, X) は C から Add(C^o, Ab) (>>605)への関手である。
この関手を h: C → Add(C^o, Ab) と書き、米田関手と呼ぶ。
米田関手は加法的(>>589)である。

755 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/05(月) 23:48:28.85
命題 554(前加法圏における米田の埋め込み定理)
C を前加法圏(>>589)とする。
Ab をアーベル群の圏とする。
C^o (>>639)を C の双対圏とする。

米田関手(>>753) h’: C^o → Add(C, Ab) は充満忠実(代数的整数論017の403)である。

証明
X と Y を C の対象とする。
前加法圏に関する米田の補題(代数的整数論020の424)より
α(X): Hom(Y, X) → Hom(Hom(X, −), Hom(Y, −)) は全単射である。
f: Y → X のとき、α(X)(f) は h’(f): Hom(X, −) → Hom(Y, −) に等しい。
よって、h’は充満忠実である。
証明終

756 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/05(月) 23:51:37.10
命題 555(>>755の双対)
C を前加法圏(>>589)とする。
Ab をアーベル群の圏とする。
C^o (>>639)を C の双対圏とする。

米田関手(>>754) h: C → Add(C^o, Ab) は充満忠実(代数的整数論017の403)である。

証明
>>755と同様。

757 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/06(火) 00:04:12.65
命題 556
C と D を圏とする。
F:C → D を充満忠実(代数的整数論017の403)な関手とする。
X、Y ∈ C とする。
F(X) と F(Y) が同型なら X と Y も同型である。

証明
u:F(X) → F(Y) を同型とする。
F:Hom(X, Y) → Hom(F(X), F(Y)) は全単射であるから
F(f) = u となる f:X → Y が一意にある。
v:F(Y) → F(X) を u の逆射とする。
F(g) = v となる g:Y → X が一意にある。
F(gf) = F(g)F(f) = vu = 1_F(X)
よって、gf = 1_X である。
同様に fg = 1_Y である。
よって、f:X → Y は同型である。
証明終

758 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/06(火) 00:08:35.38
命題 557
C を前加法圏(>>589)とする。
X、Y ∈ C とする。
Hom(X, −) と Hom(Y, −) を>>730で定義した関手とする。
Hom(X, −) と Hom(Y, −) が自然同型(代数的整数論018の144)であれば
X と Y は同型である。

証明
>>755>>757による。

759 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/06(火) 00:35:22.71
命題 558
A を環とする。
E ∈ Mod(A^o) (>>685)、F ∈ Mod(A) とする。
このときアーベル群の同型 (E※F)_A → (F※E)_A^o が存在する。

証明
Z を有理整数環とする。
G ∈ Ab とする。
>>748よりアーベル群の同型 φ:Hom((E※F)_A、G) → Hom_A(F, Hom_Z(E, G)) が存在する。
さらにこの同型は3変数 (E, F, G) の関手 Mod(A^o)^o×Mod(A)^o×Ab → Ab の間の自然同型である。

>>749よりアーベル群の同型 ρ:Hom((F※E)_A^o、G) → Hom_A(F, Hom_Z(E, G)) が存在する。
さらにこの同型は3変数 (E, F, G) の関手 Mod(A^o)^o×Mod(A)^o×Ab → Ab の間の自然同型である。

よって、自然同型:Hom((E※F)_A、−) → Hom((F※E)_A^o、−) が存在する。
よって、>>758より アーベル群の同型 (E※F)_A → (F※A)_A^o が存在する。
証明終

760 :132人目の素数さん:2011/12/06(火) 01:19:23.44
ええ

761 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/06(火) 01:37:05.34
命題 559
C、D、E を圏とする。
T:C → D と S:C → D を関手とする。
F:D → E を充満忠実(代数的整数論017の403)な関手とする。
FT と FS が自然同型(代数的整数論018の144)なら T と S も自然同型である。

証明
τ:FT → FS を自然同型とする。
各 X ∈ C に対して τ(X):FT(X) → FS(X) が同型である。
F:Hom(T(X), S(X)) → Hom(FT(X), FS(X)) は全単射であるから
F(ρ(X)) = τ(X) となる ρ(X):T(X) → S(X) が一意にある。
>>757より ρ(X) は同型である。

f:X → Y を C における任意の射とする。
τ:FT → FS は自然同型だから次の図式は可換である。

FT(X) → FS(X)
 ↓    ↓
FT(Y) → FS(Y)

F は忠実だから次の図式は可換である。

T(X) → S(X)
 ↓   ↓
T(Y) → S(Y)

よって、ρ:T → S は自然同型である。
証明終

762 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/06(火) 01:44:27.18
命題 560
A を環とする。
E ∈ Mod(A^o) (>>685)、F ∈ Mod(A) とする。
>>759よりアーベル群の同型 (E※F)_A → (F※E)_A^o が存在する。
これは2変数 (E、F) の関手として自然同型である。

証明
>>759の証明より自然同型:Hom((E※F)_A、−) → Hom((F※E)_A^o、−) が存在する。
>>755>>761より本命題の主張が得られる。
証明終

763 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/06(火) 02:12:27.68
命題 561
A と B をそれぞれ環とする。
E ∈ Mod(A^o) (>>685)、F ∈ Mod(A, B^o)、G ∈ Mod(B) とする。
このときアーベル群の同型 (E※F)※G → E※(F※G) が存在する。
これは (E、F、G) に関して自然である。

証明
Ab をアーベル群の圏とする。
H ∈ Ab とする。
>>748より次の同型がある。
Hom((E※F)※G、H) → Hom(G、Hom(E※F、H)) → Hom(G、Hom(F、Hom(E、H))

>>748より次の同型がある。
Hom(E※(F※G)、H) → Hom(F※G、Hom(E、H)) → Hom(G、Hom(F、Hom(E、H))

よって、同型 Hom((E※F)※G、H) → Hom(E※(F※G)、H) がある。
これは (E、F、G、H) に関して自然である。
よって、>>755>>761より本命題の主張が得られる。
証明終

764 :132人目の素数さん:2011/12/06(火) 06:59:53.91
            ∩_
   ,、= " ̄:::゙:丶、 〈〈〈 ヽ
  /::::::::/:/`ヽ:ヽ::::::.〈⊃  },、‐ " ̄:::゙:丶、  ∩_▽,x " ̄":::゙:丶、▽∩_ ,、‐ " ̄~ `丶、 ∩_ ,、‐ " ̄" ~丶、 ∩_
 /::::::://V   \ト、::::i| ̄ ̄|:::::::/ハヽ:ヽ::::、:ヽ〈〈〈 ヽ::::::::/"""""ヽ::ヽ〈〈〈 ヽ  /ハヽ   ヽ〈〈〈 ヽ  ///`、 ヽ〈〈〈 ヽ
 l:::::::/ \    /ヾィ::i| ̄ ̄i::::// ヽ\ト、::::::〈⊃  }:i:::/      i,::〈⊃  } // ヽ\   〈⊃  } / /    、 〈⊃__}
 |;:::::|  ●`   ● ハ::|   |::/ \   `/ヾ ィ、:::|   |::ミW \    /W:::|   |/ \   `/ `、i |   | / \   /  、 ||:::::::::|
 |:::::ハ        .i::/   !::|  ●`   ●ヾハ|   |:ミ  ●`   ● ミ/|   | |  ●`   ● i  |  |::|  ●`   ● ゙|:::|:::::::::|
  Ww\   ・  _ノ     /ハ:::::      :::レ/   !ハ:::::      :::レ メ   ! |:::::       :::i |  !::i::`ー-' `ー-' i::/:::::::::!
    /ヾ ̄下~  i_/  ´\   ・  ,ノヽ   /!´\   ・  ,ノ' i `i / |\   ・  ,ノ| .|  /!:;:;\  ・   ,ノヽ:::::::/
  /ヽ/\ .イ` ヽ/     /ヾ ̄下~  |_/   メヾ ̄下~、 |_/| ヽ|/ヾ ̄下~/ |ノ/   /~ヾ 二下|  |;;/
  /\     `' _ |     /ヽ_ _\ .ィ ヽ/    / ノ `ーィ  ー/  ノル/`ー||_,ィ,,`\/   /ヽ  \;;;;;/  /
./   /    ・ |  |    /       n_n  |    /  ̄   (・_・)  |   /   ノ    ☆ |    /:::::::::/      |
|  _/__    ヽ |    >、 /_  l゚ω゚| |     >、 /_ ,_)(_,  |   >、 /_    ☆|   /::::::::/_     |
(__|__)━~~ |    (___)   ̄ |     (___)    |   (___)     |    (:::::::::::|  )     |
                        _,_
     -―,  |   i ー--、  _Eヨ_   ⊆⊇  | ー  ー-,フ ー┼-
     ___   レ !   ノ   耳又  | ロ |   レ -−   ノ   / | ヽ



765 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/06(火) 10:10:26.04
命題 562
C、D、E をそれぞれ圏とする。
F:C → D を関手とする。
T:D → E と S:D → E を加法的関手とする。
τ:T → S を自然変換(代数的整数論017の370)とする。
各 X ∈ C に対して σ(X) = τ(F(X)) とおく。
σ(X):TF(X) → SF(X) である。
このとき σ:TF → SF は自然変換である。

証明
自明である。

766 :132人目の素数さん:2011/12/06(火) 10:13:50.07
Kummer ◆SgHZJkrsn08e はこんなに優秀なのに
論文をMath. Annalenに載せないの?

767 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/06(火) 10:13:51.00
命題 563
A を環とする。
C と D を前加法圏(>>589)とする。
T:C → D と S:C → D を加法的関手とする。
τ:T → S を自然変換(代数的整数論017の370)とする。
X ∈ C を A-対象(>>590)とする。
>>638より T(X) と S(X) は D の A-対象である。
このとき τ(X):T(X) → S(X) は A-射(>>590)である。

証明
>>612>>765より明らかである。

768 :132人目の素数さん:2011/12/06(火) 10:31:21.73
Kummer ◆SgHZJkrsn08e はこんなに優秀なのに
Springerから講義録の出版依頼が来ないの?

769 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/06(火) 10:37:54.59
>>763の証明は少し粗いのでもう少し丁寧に証明しよう。

命題 561
A と B をそれぞれ環とする。
E ∈ Mod(A^o) (>>685)、F ∈ Mod(A, B^o)、G ∈ Mod(B) とする。
このときアーベル群の同型 (E※F)※G → E※(F※G) が存在する。
これは (E、F、G) に関して自然である。

証明
Ab をアーベル群の圏とする。
H ∈ Ab とする。
(E※F) ∈ Mod(B^o) であるから
>>748の B を Z、A を B に置き換えて
アーベル群の同型 Hom((E※F)※G、H) → Hom_B(G、Hom(E※F、H)) が得られる。

>>748の B を Z に置き換えて
アーベル群の同型 Hom(E※F、H) → Hom_A(F、Hom(E、H)) が得られる。
これは特に F に関して自然同型だから>>767より B-同型である。
よって、アーベル群の同型
Hom_B(G、Hom(E※F、H)) → Hom_B(G、Hom_A(F、Hom(E、H))) が得られる。

(F※G) ∈ Mod(A) であるから>>748の B を Z に置き換えて
アーベル群の同型 Hom(E※(F※G)、H) → Hom_A(F※G、Hom(E、H)) が得られる。

>>748の A を B、B を A に置き換えてアーベル群の同型
Hom_A(F※G、Hom(E、H)) → Hom_B(G、Hom_A(F、Hom(E、H))) が得られる。

以上からアーベル群の同型 Hom((E※F)※G、H) → Hom(E※(F※G)、H) が得られる。
これは (E、F、G、H) に関して自然である。
よって、>>755>>761より本命題の主張が得られる。
証明終

770 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/06(火) 11:05:06.78
>>759の別証

命題 558
A を環とする。
E ∈ Mod(A^o) (>>685)、F ∈ Mod(A) とする。
このときアーベル群の同型 (E※F)_A → (F※E)_A^o が存在する。

証明
(x、y) ∈ E×F のとき、y※x ∈ (F※E)_A^o を f(x、y) と書く。
a ∈ A のとき f(xa、y) = y※(xa) = (ay)※x = f(x、ay)
よって、f:E×F → (F※E)_A^o は平衡写像(>>647)である。
>>652より準同型 λ:(E※F)_A → (F※E)_A^o で
任意の (x、y) ∈ E×F に対して λ(x※y) = y※x となるものがある。

(y、x) ∈ F×E のとき、x※y ∈ (E※F)_A を g(y、x) と書く。
a ∈ A のとき g(ay、x) = x※(ay) = (xa)※y = g(y、xa)
よって、g:F×E → (E※F)_A は平衡写像である。
>>652より準同型 μ:(F※E)_A^o → (E※F)_A で
任意の (y、x) ∈ F×E に対して μ(y※x) = x※y となるものがある。

(E※F)_A は x※y の形の元で生成され、(F※E)_A^o は y※x の形の元で生成される。
よって、λ と μ は互いに逆写像である。
証明終

771 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/06(火) 11:21:29.81
>>762の別証

命題 560
A を環とする。
E ∈ Mod(A^o) (>>685)、F ∈ Mod(A) とする。
>>770よりアーベル群の同型 λ:(E※F)_A → (F※E)_A^o が存在する。
これは2変数 (E、F) の関手として自然同型(代数的整数論018の144)である。

証明
ψ:E → E’を Mod(A^o) における射とする。
λ’:(E’※F)_A → (F※E’)_A^o を>>770の同型とする。

>>662より
ψ※1:(E※F)_A → (E’※F)_A と
1※ψ:(F※E)_A^o → (F※E’)_A^o が定義される。

(x、y) ∈ E×F のとき、
(1※ψ)λ(x※y) = (1※ψ)(y※x) = y※ψ(x)
λ’(ψ※1)(x※y) = λ’(ψ(x)※y) = y※ψ(x)
よって、本命題の同型は E に関して自然である。
これが F に関して自然なことも同様に証明される。
よって、代数的整数論019の360よりこの同型は2変数 (E、F) の関手として自然同型である。
証明終

772 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/06(火) 11:24:27.20
謝罪厨と無職厨が見事に消えたなw
わかりやすいやっちゃ

773 :132人目の素数さん:2011/12/06(火) 13:10:43.61
そりゃあそうだよ
だって通報したから
このスレッドのIPは調べられるでしょ、警察に

774 :132人目の素数さん:2011/12/06(火) 13:12:31.84
>>711 警察に通報しておいた

775 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/06(火) 14:43:02.16
警察がそんなにヒマなわけないだろ
まじで言ってるならアホ

776 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/06(火) 14:53:24.43
お前ら俺の思惑通りに反応しすぎ
少しは意外性を見せろよ


777 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/06(火) 15:49:37.98
記法
C を局所的に小さい圏(代数的整数論017の343)とする。
Set を小さい集合(代数的整数論017の321)全体の圏とする。
X ∈ C とする。
Y ∈ C に Hom(X, Y) ∈ Set を対応させることにより関手:C → Set が得られる。
この関手を Hom(X、−) と書いた(代数的整数論017の721)。

Y ∈ C に Hom(Y, X) ∈ Set を対応させることにより関手:C^o → Set が得られる。
この関手を Hom(−、X) と書いた(代数的整数論017の615)。

778 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/06(火) 17:10:00.11
C と D を圏とする。
C から D への関手全体を Func(C, D) または Hom(C, D) または D^C と書いた(代数的整数論017の372)。
Func(C, D) は自然変換(代数的整数論017の370)を射とすることにより圏となる。

779 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/06(火) 17:13:36.39
C を局所的に小さい圏(代数的整数論017の343)とする。
Set を小さい集合(代数的整数論017の321)全体の圏とする。
X → Hom(X, −) (>>777)は C^o (>>639)から Func(C, Set) (>>778)への関手である。
この関手を h’: C^o → Fumc(C, Set) と書き、米田関手と呼んだ(代数的整数論017の722)。

780 :132人目の素数さん:2011/12/06(火) 18:09:29.48
>>Kummer
今日もよく踊るね。観察中ですので。

781 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/06(火) 18:53:53.91
何が観察だよw
痛くも痒くもない

782 :132人目の素数さん:2011/12/06(火) 18:58:06.18
>>Kummer
貴方の深層心理は「そうではない」と言っていますけどね。
自分を騙し生きていくのも大変でしょう。監視を継続します。

783 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/06(火) 18:58:19.06
ついでだからもっと語ろうか。
お前ら知ってのとおり俺はイギリス貴族みたいな生活をしてる。
金は腐るほどある。
ほとんど詐欺同然で手に入れたものだがw
都内某所の豪邸に住んでる。

784 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/06(火) 19:02:38.34
外国にも別荘をいくつか持ってる。
この夏は南イタリアにある別荘で過ごした。
向こうの海は日本とは比べ物にならないくらい綺麗だ。
カリブ海の透明度には劣るが。

785 :132人目の素数さん:2011/12/06(火) 19:05:21.27
パンツみたいなこと言ってるなw

786 :132人目の素数さん:2011/12/06(火) 19:07:18.67
>>謝罪厨
悔しいのならば数学をしなさい。
数学に全身全霊を捧げなさい。

787 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/06(火) 19:12:04.39
俺のヨットで地中海をクルーズした。
17から20くらいの美人を10人ばかり連れてな。


788 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/06(火) 19:20:47.70
>>782
なこたあない
知ってのとおり俺は目立ちたがりでな荒しもないとつまらない

789 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/06(火) 19:34:05.59
そろそろ飯の時間か
今夜は何を食おうか
和洋中のそれぞれ腕の立つ料理人を住み込みで雇ってる。
外で食ってもいいんだがうちの料理人より腕がいいのは少ない
フグでも食うか

790 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/06(火) 19:42:36.85
因みに20の子と最近知り合ってな
その子と一緒に住んでる。
顔もスタイルも抜群
ヨーロッパ女に食傷気味だったので新鮮でいい

791 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/06(火) 19:47:20.55
女と一緒に住むのはいいんだが別れるのが面倒でな
だからなるべく住まないようにしてた


792 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/06(火) 21:04:01.39
>>758は次のように一般化したほうが良かった。

命題 564
C を局所的に小さい圏(代数的整数論017の343)とする。
Set を小さい集合(代数的整数論017の321)全体の圏とする。
X、Y ∈ C とする。
Hom(X, −) (>>777)と Hom(Y, −) が自然同型(代数的整数論018の144)であれば
X と Y は同型である。

証明
代数的整数論017の725より米田関手(>>779) h’: C^o → Func(C, Set) (>>778)は
充満忠実(代数的整数論017の403)である。
仮定より h’(X) と h’(Y) は同型である。
よって、>>757より X と Y は同型である。
証明終

793 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/06(火) 21:11:37.35
>>792の別証

命題 564
C を局所的に小さい圏(代数的整数論017の343)とする。
Set を小さい集合(代数的整数論017の321)全体の圏とする。
X、Y ∈ C とする。
Hom(X, −) (>>777)と Hom(Y, −) が自然同型(代数的整数論018の144)であれば
X と Y は同型である。

証明
φ:Hom(X, −) → Hom(Y, −) を自然同型とする。
ρ:Hom(Y, −) → Hom(X, −) を φ の逆自然同型とする。
g = φ(X)(1_X) とおく。ここで、1_X は X の恒等射である。
f = ρ(Y)(1_Y) とおく。ここで、1_Y は Y の恒等射である。

f:X → Y により次の可換図式が得られる。
φ(X):Hom(X, X) → Hom(Y, X)
     ↓       ↓
φ(Y):Hom(X, Y) → Hom(Y, Y)

よって、fg = φ(Y)(f) = φ(Y)ρ(Y)(1_Y) = 1_Y

g:Y → X により次の可換図式が得られる。
ρ(Y):Hom(Y, Y) → Hom(X, Y)
     ↓       ↓
ρ(X):Hom(Y, X) → Hom(X, X)

よって、gf = ρ(X)(g) = ρ(X)φ(X)(1_X) = 1_X
以上から f と g は互いに逆射である。
証明終

794 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/06(火) 21:39:35.38
>>759の証明より自然同型:Hom((E※F)_A、−) → Hom((F※E)_A^o、−) が存在する。
よって>>793を使って同型 (E※F)_A → (F※A)_A^o を明示的に表してみよう。

アーベル群の同型 φ:Hom((E※F)_A、G) → Hom_A(F, Hom_Z(E, G)) は
λ ∈ Hom((E※F)_A、G) のとき各 (x、y) ∈ E×F に対して φ(λ)(y)(x) = λ(x※y) を
満たすものとして定義される。

アーベル群の同型 ρ:Hom((F※E)_A^o、G) → Hom_A(F, Hom_Z(E, G)) は
μ ∈ Hom((E※F)_A、G) のとき各 (x、y) ∈ E×F に対して ρ(μ)(y)(x) = μ(y※x) を
満たすものとして定義される。

よって、アーベル群の同型 Hom((E※F)_A、G) → Hom((F※E)_A^o、G) は
λ ∈ Hom((E※F)_A、G) のとき各 (x、y) ∈ E×F に対して λ(x※y) = μ(y※x) を
満たす μ ∈ Hom((F※E)_A^o、G) を対応させるものとして定義される。

G = (F※E)_A^o のとき μ が恒等写像であれば各 (x、y) ∈ E×F に対して
λ(x※y) = y※x である。
>>793よりこの λ:(E※F)_A → (F※A)_A^o が>>759の同型を与える。

G = (E※F)_A のとき λ が恒等写像であれば各 (x、y) ∈ E×F に対して
μ(y※x) = x※y である。
>>793よりこの μ:(F※E)_A^o → (E※F)_A が上の λ の逆射である。

795 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/06(火) 21:51:03.76
>>763の証明より自然同型:Hom((E※F)※G、−) → Hom(E※(F※G)、−) が存在する。
よって>>793を使って同型 (E※F)※G → E※(F※G) を明示的に表してみよう。
H を任意のアーベル群とする。
アーベル群の同型 φ:Hom((E※F)※G、H) → Hom(G、Hom(F、Hom(E、H)) は
λ ∈ Hom((E※F)※G、H) のとき各 (x、y、z) ∈ E×F×G に対して
φ(λ)(z)(y)(x) = λ((x※y)※z) を満たすものとして定義される。

アーベル群の同型 ρ:Hom(E※(F※G)、H) → Hom(G、Hom(F、Hom(E、H)) は
μ ∈ Hom(E※(F※G)、H) のとき各 (x、y、z) ∈ E×F×G に対して
ρ(μ)(z)(y)(x) = μ(x※(y※z)) を満たすものとして定義される。

よって、アーベル群の同型 Hom((E※F)※G、H) → Hom(E※(F※G)、H) は
λ ∈ Hom((E※F)※G、H) のとき各 (x、y、z) ∈ E×F×G に対して
λ((x※y)※z) = μ(x※(y※z)) を満たす μ ∈ Hom(E※(F※G)、H) を
対応させるものとして定義される。

H = E※(F※G) のとき μ が恒等写像であれば各 (x、y、z) ∈ E×F×G に対して
λ((x※y)※z) = x※(y※z) である。
>>793よりこの λ:(E※F)※G → E※(F※G) が>>763の同型を与える。

H = (E※F)※G のとき λ が恒等写像であれば各 (x、y、z) ∈ E×F×G に対して
μ(x※(y※z)) = (x※y)※z である。
>>793よりこの μ:E※(F※G) → (E※F)※G が上の λ の逆射である。

796 :132人目の素数さん:2011/12/06(火) 22:09:52.40
クマ 2ちゃんでは逮捕者が仰山出ているからな
大変だなw
普通 2ヶ月くらいかかるんじゃないか?

797 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/06(火) 22:27:46.90
>>763の別証

命題 561
A と B を環とする。
E ∈ Mod(A^o) (>>685)、F ∈ Mod(A, B^o)、G ∈ Mod(B) とする。
このときアーベル群の同型 (E※F)※G → E※(F※G) が存在する。
これは (E、F、G) に関して自然である。

証明
写像 f:E×F×G → E※(F※G) を f(x、y、z) = x※(y※z) で定義する。
z ∈ G を固定したとき (x、y) → f(x、y、z) は平衡写像(>>647)である。
>>652より準同型 λ_z:E※F → E※(F※G) で
各 (x、y) ∈ E×F に対して λ_z(x※y) = x※(y※z) となるものがある。
(w、z) ∈ (E※F)×G に対して λ_z(w) を g(w、z) と書く。
(x、y、z) ∈ E×F×G、b ∈ G のとき
λ_bz(x※y) = x※(y※bz) = x※(yb※z) = λ_z(x※yb) = λ_z((x※y)b)
よって、g(x※y、bz) = g((x※y)b、z)
E※F は x※y の形の元で生成されるから g:(E※F)×G → E※(F※G) は平衡写像である。
よって、>>652より準同型 λ:(E※F)※G → E※(F※G) で
各 (x、y、z) ∈ E×F×G に対して λ((x※y)※z) = λ_z(x※y) = x※(y※z) となるものがある。

同様に準同型 μ:E※(F※G) → (E※F)※G で
各 (x、y、z) ∈ E×F×G に対して μ(x※(y※z)) = (x※y)※z となるものがある。
(E※F)※G は (x※y)※z の形の元で生成され、E※(F※G) は x※(y※z) の形の元で生成される。
よって、λ と μ は互いに逆写像である。

(続く)

798 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/06(火) 22:28:40.79
>>797の続き

次に上記の同型が (E、F、G) に関して自然であることを証明する。
ψ:E → E’、φ:F → F’、σ:G → G’をそれぞれ Mod(A^o)、Mod(A, B^o)、Mod(B) における
射とする。
λ:(E※F)※G → E※(F※G) と λ’:(E※F)※G → E※(F※G) を上記の同型とする。
各 (x、y、z) ∈ E×F×G に対して
(ψ※(φ※σ))(λ((x※y)※z)) = (ψ※(φ※σ))(x※(y※z)) = ψ(x)※(φ(y)※σ(z))
λ’((ψ※φ)※σ)((x※y)※z) = λ’((ψ(x)※φ(y))※σ(z)) = ψ(x)※(φ(y)※σ(z))
よって、(ψ※(φ※σ))λ = λ’((ψ※φ)※σ))
よって、本命題の同型は3変数の関手として自然である。

799 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/06(火) 22:30:18.32
何の罪でだよw

800 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/06(火) 23:38:42.14
命題 565
A を環とする。
E ∈ Mod(A) (>>685)とする。
A ∈ Mod(A、A^o) (>>685)と考えることが出来る。
このとき、A※E は Mod(A) において E と自然同型である。

証明
G ∈ Mod(A) とする。
>>748の B を A に置き換えて
Hom_A(A※E、G) は Hom_A(E、Hom_A(A、G)) と (E、G) に関して自然同型である。
一方、Hom_A(A、G) は G と自然同型である。
よって、Hom(A※E、G) は Hom(E、G) と (E、G) に関して自然同型である。
よって、>>755>>761より A※E は E と自然同型である。
証明終

801 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/06(火) 23:57:25.79
>>800の別証

命題 565
A を環とする。
E ∈ Mod(A) (>>685)とする。
A ∈ Mod(A、A^o) (>>685)と考えることが出来る。
このとき、A※E は Mod(A) において E と自然同型である。

証明
(a、x) ∈ A×E に ax ∈ E を対応させることにより写像 f:A×E → E が得られる。
f は明らかに平衡写像(>>647)である。
よって、>>652よりアーベル群の準同型 λ:A※E → E で
各 (a、x) ∈ A×E に対して λ(a※x) = ax となるものがある。
この λ は A-準同型でもある。
他方 x ∈ E に 1※x ∈ A※E を対応させることにより写像 μ:E → A※E が得られる。
明らかにこれは A-準同型である。
各 (a、x) ∈ A×E に対して μλ(a※x) = μ(ax) = 1※ax = a※x
x ∈ E に対して λμ(x) = λ(1※x) = x
よって、λ と μ は互いに逆写像である。

ψ:E → E’を Mod(A) における射とする。
λ’:A※E’→ E’を上記と同様の写像とする。

各 (a、x) ∈ A×E に対して ψλ(a※x) = ψ(ax) = aψ(x)
λ’(1※ψ)(a※x) = λ’(a※ψ(x)) = aψ(x)
よって、ψλ = λ’(1※ψ)
よって、A※E は E と自然同型である。
証明終

802 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/07(水) 00:04:55.13
A を可換環とする。
E ∈ Mod(A) (>>685)とする。
A は可換だから E ∈ Mod(A、A^o) (>>685)と考えることが出来る。
よって、E、F ∈ Mod(A) のとき E※F ∈ Mod(A) となる。
a ∈ A、(x、y) ∈ E×F のとき a(x※y) = (ax)※y = x※(ay) である。

803 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/07(水) 09:22:04.89
C を局所的に小さい圏(代数的整数論017の343)とし積を持つ(代数的整数論018の144)とする。
即ち C においては任意の小さい集合(代数的整数論017の321) I を添字集合とする積
(代数的整数論017の747)が存在するとする。

X ∈ C とする。
(Y_i)、i ∈ I を C の対象の族とする。
各 i ∈ I に対して p_i:ΠY_i → Y_i を射影(代数的整数論017の747)とする。

Set を小さい集合全体の圏とする。

このとき Set における同型 φ:Hom(X, ΠY_i) → ΠHom(X, Y_i) が存在する。
f ∈ Hom(X, ΠY_i) のとき φ(f) = (p_if)、i ∈ I である。

I を離散グラフと見て C^I を Diag(I、C) (代数的整数論017の369)とする。
即ち、C^I の対象は C の対象の族 (X_i)、i ∈ I である。

Hom(X, ΠY_i) と ΠHom(X, Y_i) はそれぞれ圏 (C^o)×C^I から Set への関手を定める。
上記の φ はこれ等の関手の間の自然同型である。

804 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/07(水) 10:03:33.29
命題 566
C を前加法圏(>>589)とし積を持つ(代数的整数論018の144)とする。
即ち C においては任意の小さい集合(代数的整数論017の321) I を添字集合とする積
(代数的整数論017の747)が存在するとする。

I を離散グラフと見て C^I を Diag(I、C) (代数的整数論017の369)とする。
即ち、C^I の対象は C の対象の族 (X_i)、i ∈ I である。
このとき代数的整数論019の724より C^I は前加法圏(>>589)である。

C の対象の族 (X_i)、i ∈ I に積 ΠX_i を対応させることにより関手 Π:C^I → C が得られる。
このとき Π は加法的である。

証明
X = (X_i) と Y = (Y_i) を C^I の対象とする。
各 i ∈ I に対して p_i:ΠX_i → X_i と q_i:ΠY_i → Y_i を射影(代数的整数論017の747)とする。
各 i に対して f_i:X_i → Y_i と g_i:X_i → Y_i をそれぞれ C における射とする。
Πf_i:ΠX_i → ΠY_i と Πg_i:ΠX_i → ΠY_i が定まる。
f = Πf_i、g = Πg_i とおく。
f + g = Π(f_i + g_i) を証明すれば良い。

各 i に対して q_if = f_ip_i、q_ig = g_ip_i である。
よって、q_i(f + g) = q_if + q_ig = f_ip_i + g_ip_i = (f_i + g_i)p_i
よって、f + g = Π(f_i + g_i) である。
証明終

805 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/07(水) 11:14:49.03
C を前加法圏(>>589)とし積を持つ(代数的整数論018の144)とする。
即ち C においては任意の小さい集合(代数的整数論017の321) I を添字集合とする積
(代数的整数論017の747)が存在するとする。

X ∈ C とする。
(Y_i)、i ∈ I を C の対象の族とする。
各 i ∈ I に対して p_i:ΠY_i → Y_i を射影(代数的整数論017の747)とする。

Set を小さい集合全体の圏とする。
このとき>>803で述べたように Set における同型 φ:Hom(X, ΠY_i) → ΠHom(X, Y_i) が存在する。
f ∈ Hom(X, ΠY_i) のとき φ(f) = (p_if)_I である。

Ab をアーベル群の圏とする。
f、g ∈ Hom(X, ΠY_i) のとき
φ(f + g) = (p_i(f + g))_I = (p_if + p_ig)_I = φ(f) + φ(g)
よって、φ は Ab における同型である。

I を離散グラフ(代数的整数論017の745)と見て C^I を Diag(I、C) (代数的整数論017の369)とする。
即ち、C^I の対象は C の対象の族 (X_i)、i ∈ I である。
このとき代数的整数論019の724より C^I は前加法圏(>>589)である。

Hom(X, ΠY_i) と ΠHom(X, Y_i) はそれぞれ圏 (C^o)×C^I から Ab への関手を定める。
>>804より Hom(X, ΠY_i) は X を固定したとき C^I から Ab への加法的関手(>>589)である。
上記の φ はこれ等の関手の間の自然同型である。

806 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/07(水) 11:25:02.38
C を局所的に小さい圏(代数的整数論017の343)とし余積を持つ(代数的整数論019の50)とする。
即ち C においては任意の小さい集合(代数的整数論017の321) I を添字集合とする余積
(代数的整数論017の837)が存在するとする。

(X_i)、i ∈ I を C の対象の族とする。
各 i ∈ I に対して u_i:X_i → ΣX_i を標準射(代数的整数論017の837)とする。
Y ∈ C とする。
Set を小さい集合全体の圏とする。

このとき Set における同型 ψ:Hom(ΣX_i, Y) → ΠHom(X_i, Y) が存在する。
f ∈ Hom(ΣX_i, Y) のとき ψ(f) = (fu_i)、i ∈ I である。

I を離散グラフと見て C^I を Diag(I、C) (代数的整数論017の369)とする。
即ち、C^I の対象は C の対象の族 (X_i)、i ∈ I である。

Hom(ΣX_i, Y) と ΠHom(X_i, Y) はそれぞれ圏 (C^I)^o×C から Set への関手を定める。
上記の ψ はこれ等の関手の間の自然同型である。

807 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/07(水) 11:34:05.75
命題 567
C を前加法圏(>>589)とし余積を持つ(代数的整数論019の50)とする。
即ち C においては任意の小さい集合(代数的整数論017の321) I を添字集合とする余積
(代数的整数論017の837)が存在するとする。

I を離散グラフと見て C^I を Diag(I、C) (代数的整数論017の369)とする。
即ち、C^I の対象は C の対象の族 (X_i)、i ∈ I である。
このとき代数的整数論019の724より C^I は前加法圏(>>589)である。

C の対象の族 (X_i)、i ∈ I に余積 ΣX_i を対応させることにより関手 Σ:C^I → C が得られる。
このとき Σ は加法的である。

証明
X = (X_i) と Y = (Y_i) を C^I の対象とする。
各 i ∈ I に対して u_i:X_i → ΣX_i と v_i:Y_i → ΣY_i を標準射(代数的整数論017の837)とする。
各 i に対して f_i:X_i → Y_i と g_i:X_i → Y_i をそれぞれ C における射とする。
Σf_i:ΣX_i → ΣY_i と Σg_i:ΣX_i → ΣY_i が定まる。
f = Σf_i、g = Σg_i とおく。
f + g = Σ(f_i + g_i) を証明すれば良い。

各 i に対して fu_i = v_if_i、gu_i = v_ig_i である。
よって、(f + g)u_i = fu_i + gu_i = v_if_i + v_ig_i = v_i(f_i + g_i)
よって、f + g = Σ(f_i + g_i) である。
証明終

808 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/07(水) 11:41:38.02
C を前加法圏(>>589)とし余積を持つ(代数的整数論019の50)とする。
即ち C においては任意の小さい集合(代数的整数論017の321) I を添字集合とする余積
(代数的整数論017の837)が存在するとする。

(X_i)、i ∈ I を C の対象の族とする。
各 i ∈ I に対して u_i:X_i → ΣX_i を標準射(代数的整数論017の837)とする。
Y ∈ C とする。
Set を小さい集合全体の圏とする。

このとき>>806で述べたように Set における同型 ψ:Hom(ΣX_i, Y) → ΠHom(X_i, Y) が存在する。
f ∈ Hom(ΣX_i, Y) のとき ψ(f) = (fu_i)、i ∈ I である。

Ab をアーベル群の圏とする。
f、g ∈ Hom(ΣX_i, Y) のとき
ψ(f + g) = ((f + g)u_i)_I = (fu_i + gu_i)_I = ψ(f) + ψ(g)
よって、ψ は Ab における同型である。

I を離散グラフ(代数的整数論017の745)と見て C^I を Diag(I、C) (代数的整数論017の369)とする。
即ち、C^I の対象は C の対象の族 (X_i)、i ∈ I である。
このとき代数的整数論019の724より C^I は前加法圏(>>589)である。

Hom(ΣX_i, Y) と ΠHom(X_i, Y) はそれぞれ圏 (C^I)^o×C から Ab への関手を定める。
>>807より Hom(ΣX_i, Y) は Y を固定したとき C^I から Ab への加法的関手(>>589)である。
上記の ψ はこれ等の関手の間の自然同型である。

809 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/07(水) 12:55:31.51
グラフ(代数的整数論017の325) I とは二つの集合 Ob(I)、Hom(I) と
二つの写像 s, t: Hom(I) → Ob(I) からなる四つ組 I = (Ob(I), Hom(I), s, t) のことである。
Ob(I) の元を I の対象または頂点と呼び、Hom(I) の元を I の射または矢と呼ぶ。
f ∈ Hom(I) のとき s(f) を f の始点または定義域(source または domain)と呼び
t(f) を f の終点または値域(target または codomain)と呼ぶ。
i = s(f), j = t(f) のとき f: i → j と書く。
小さいグラフ I とは Ob(I) および Hom(I) が小さい集合(代数的整数論017の321)であるものを言う。

グラフとは圏から単位射の存在と射の合成を除いたものである。
よって、圏 はグラフと見なせる。
圏 C をグラフとみたものを C の台グラフと呼び |C| (代数的整数論017の344)と書いた。

Hom(I) が空集合のとき I を離散グラフ(代数的整数論017の745)と呼んだ。
任意の集合は離散グラフである。

i がグラフ I の頂点のとき、即ち i ∈ Ob(I) のとき記法の濫用であるが i ∈ I とも書く。

810 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/07(水) 13:17:42.47
I と J をグラフ(>>809)とする。
射 F: I → J (代数的整数論017の326)とは
写像 F_0:Ob(I) → Ob(J) と写像 F_1:Hom(I) → Hom(J) の組 (F_0、F_1) で
各 u ∈ Hom(I) に対して s(F_1(u)) = F_0(s(i))、t(F_1(u)) = F_0(t(i)) となるもののことである。

写像 F_0 と F_1 は誤解の恐れがないとき両者共に F と書く。
射 F: I → J とは、I の各射 u:i → j に対して F(u):F(i) → F(j) となるもののことである。

811 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/07(水) 13:26:08.94
I と J をグラフ(>>809)とする。
F: I → J
G: I → J
をグラフの射(>>810)とする。

各 i ∈ Ob(I) に J の射 τ(i): F(i) → G(i) を対応させる対応 τ が
次の条件を満たすとき τ を F から G への自然変換または自然射または単に射と言った
(代数的整数論017の363)。

I における任意の射 u: i → j に対して
G(u)τ(i) = τ(j)F(u) となる。

即ち次の図式が可換になる。

F(i) → G(i)
↓    ↓
F(j) → G(j)

812 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/07(水) 15:10:59.80
おーい謝罪厨と無職厨どうした?
少し薬が効きすぎたようだなw

813 :132人目の素数さん:2011/12/07(水) 15:27:03.92
kummerさんが数学語りされたスレって、今まででどのくらいあるのですか?
お差し支えなければ、できる限り紹介してほしいです。


814 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/07(水) 15:40:00.76
>>813
代数的整数論001から023

815 :132人目の素数さん:2011/12/07(水) 19:23:11.58
>>814
ありがとうございます。
続けてください。

816 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/08(木) 08:43:01.94
C と D をグラフ(>>809)とする。
C から D への射(>>810)全体を Hom(C, D) と書いた(代数的整数論017の367)。
これは自然変換(>>811)を射とすることにより圏となる。
C が小さいグラフ(>>809)のとき Hom(C, D) は大きい圏(代数的整数論017の324)である。
C が大きいグラフ(>>325)のとき Hom(C, D) は大きい圏とは限らない。

817 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/08(木) 08:50:15.70
I をグラフ(>>809)とし、C を圏とする。
グラフの射(>>810) T: I → |C| (>>809) を
C における I 型の図式(diagram of type G in C)と言った(代数的整数論017の833)。
このとき記法の濫用で T:I → C を図式と呼ぶ。

818 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/08(木) 08:54:30.78
>>817
>C における I 型の図式(diagram of type G in C)と言った(代数的整数論017の833)。

C における I 型の図式(diagram of type I in C)と言った(代数的整数論017の833)。

819 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/08(木) 08:59:14.16
>>816
>C が大きいグラフ(>>325)のとき Hom(C, D) は大きい圏とは限らない。

C が大きいグラフ(代数的整数論017の325)のとき Hom(C, D) は大きい圏とは限らない。

820 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/08(木) 09:02:34.08
I をグラフ(>>809)とし、C を圏とする。
C における I 型の図式(>>817)全体を Diag(I, C) と書いた(代数的整数論017の369)。
Diag(I, C) = Hom(I, |C|) (>>816) である。
I が小さいグラフ(>>809)のとき Diag(I, C) は大きい圏(代数的整数論017の324)である。
I が大きいグラフ(代数的整数論017の325)のとき Diag(I, C) は大きい圏とは限らない。

821 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/08(木) 10:00:39.40
I をグラフ(>>809)とし、C を圏とする。
X を C の対象とする。
X から以下のように図式(>>817) k_X:I → C が得られる。
k_X:I → |C| (>>809)を各 i ∈ I に X を対応させ、任意の I-射 i → j に X の単位射 1_X を
対応させる射(>>810)とする。
k_X を X に値をとる定数射と言った(代数的整数論018の837)。

X → k_X は C から Diag(I, C) (>>820)への関手である。
これを対角関手と呼び、Δ と書いた(代数的整数論018の837)。

822 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/08(木) 10:12:21.11
I をグラフ(>>809)とし、C を圏とする。
F:I → C を図式(>>817)とする。
X ∈ C とする。
k_X:I → C を X に値をとる定数射とする(>>821)
自然変換(>>811) α: k_X → F を
頂点 X から基底 F への錐(cone)と呼び、α: X → F と略記した(代数的整数論018の838)。

即ち、錐 α: X → F とは
射 α_i: X → F(i) の族 (α_i), i ∈ I で
I における任意の射 u:i → j に対して α_j = F(u)α_i となるものである。
即ち、次の図式を可換にするものである。

  1_X
X  →  X
↓    ↓
F(i) → F(j)

823 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/08(木) 10:28:07.94
I をグラフ(>>809)とし、C を圏とする。
F:I → C を図式(>>817)とする。
X ∈ C とする。
X から F への錐(>>822)全体の集合を Cone(X, F) と書いた(代数的整数論018の840)。

X、Y ∈ C のとき、錐 α: X → F から錐 β: Y → F への射 f: α → β とは
射 f: X → Y で次の図式を可換にするもののことである(代数的整数論018の840)。

X  →  Y
↓    ↓
F(i) → F(i)

ここで i は I の任意の対象であり、F(i) → F(i) は恒等射である。

F を基底とする錐の全体を Cone(F) と書いた(代数的整数論018の840)。
Cone(F) は錐間の射を射とすることにより圏となる。

824 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/08(木) 10:49:19.98
I をグラフ(>>809)とし、C を圏とする。
F:I → C を図式(>>817)とする。
Cone(F) (>>823)の終対象(代数的整数論017の288) α: X → F を F の極限(limit)と言う。
このとき、(X, α) = lim F または略して X = lim F と書く。
これは代数的整数論018の839の極限の定義と実質的に同じである。

825 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/08(木) 11:33:37.76
記法
I をグラフ(>>809)とし、C を圏とする。
F:I → C を図式(>>817)とする。
f:X → Y を C における射とする。
β: Y → Fを錐(>>822)とする。
各 i ∈ I に対して β(i)f:X → F(i) は C の射である。
(β(i)f)、i ∈ I は錐 X → F を定める。
この錐を βf と書く。

826 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/08(木) 11:40:34.49
記法
I をグラフ(>>809)とし、C を圏とする。
F:I → C を図式(>>817)とする。
f:X → Y を C における射とする。
β ∈ Cone(Y、F) に βf (>>825) ∈ Cone(X、F) を対応させる写像 Cone(Y、F) → Cone(X、F) を
Cone(f、F) と書く。

827 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/08(木) 11:48:41.28
Set を小さい集合(代数的整数論017の321)全体の圏とする。
I をグラフ(>>809)とし、C を圏とする。
F:I → C を図式(>>817)とする。
各 X ∈ C に対して Cone(X、F) (>>823)は小さい集合とする。
このとき、X ∈ C に Cone(X、F) を対応させ、
C における射 f:X → Y に Cone(f、F)(>>826):Cone(Y、F) → Cone(X、F)を
対応させることにより関手 C^o(>>639) → Set が得られる。
この関手を Cone(−、F) と書く。

828 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/08(木) 12:16:24.92
Set を小さい集合(代数的整数論017の321)全体の圏とする。
I をグラフ(>>809)とし、C を局所的に小さい圏(代数的整数論017の343)とする。
F:I → C を図式(>>817)とする。
(P、π) = lim F (>>824)が存在するとする。
射 f:X → P に πf (>>825) ∈ Cone(X、F) を対応させることにより
写像 φ(X):Hom(X、P) → Cone(X、F) が得られる。
π は Cone(F) の終対象(代数的整数論017の288)であるから φ(X) は全単射である。
よって、各 Cone(X、F) は小さい集合である。
よって、関手 Cone(−、F):C^o → Set が定義される(>>827)。

f:X → P と g:Y → X を C における射とする。
(πf)g = π(fg) だから次の図式は可換である。

φ(X):Hom(X、P) → Cone(X、F)
     ↓       ↓
φ(Y):Hom(Y、P) → Cone(Y、F)

よって、φ(X):Hom(X、P) → Cone(X、F) は X に関して自然同型である。
即ち Cone(−、F) は表現可能関手(代数的整数論017の729)であり、(P、π) により表現される。

829 :仙石60:2011/12/08(木) 12:21:31.05
Kummer さんは、全部頭にはいっているんですか?
渋谷云々では若そうでもあるし、年配の紳士でもあるようですし感心しています。

数学にかんしては、どんなイメージ感覚ができているのですか?
感覚的(繰り返しですがファジーな意味)なものでいいですから、おしえてくれませんか?

830 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/08(木) 12:33:23.68
I をグラフ(>>809)とし、C を圏とする。
F:I → C を図式(>>817)とする。
X ∈ C とする。
>>822の双対として基底 F から頂点 X への余錐(Cocone) α: F → X が定義される
(代数的整数論018の841)。

X から F への余錐全体の集合を Cocone(F、X) と書いた(代数的整数論018の843)。

X、Y ∈ C のとき、余錐 α: F → X から余錐 β: F → X への射 f: α → β が
>>823と同様に定義される(代数的整数論018の843)。

F を基底とする余錐の全体を Cocone(F) と書いた(代数的整数論018の843)。
Cocone(F) は余錐間の射を射とすることにより圏となる。

831 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/08(木) 12:42:48.64
I をグラフ(>>809)とし、C を圏とする。
F:I → C を図式(>>817)とする。
Cocone(F) (>>830)の始対象(代数的整数論017の288) α: F → X を F の余極限(colimit)と言う。
このとき、(X, α) = colim F または略して X = colim F と書く。
これは代数的整数論018の847の余極限の定義と実質的に同じである。

832 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/08(木) 12:49:57.50
記法
I をグラフ(>>809)とし、C を圏とする。
F:I → C を図式(>>817)とする。
f:X → Y を C における射とする。
α: F → X を余錐(>>830)とする。
各 i ∈ I に対して fα(i):F(i) → Y は C の射である。
(fα(i))、i ∈ I は余錐 F → Y を定める。
この余錐を fα と書く。

833 :β:2011/12/08(木) 12:52:40.16
>>仙石60
ださっ 無視されてるwwwwwwwwwwwwwww


>>Kummer
阿呆がwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww

834 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/08(木) 12:54:34.75
>>830
>X から F への余錐全体の集合を Cocone(F、X) と書いた(代数的整数論018の843)。

F から X への余錐全体の集合を Cocone(F、X) と書いた(代数的整数論018の843)。

835 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 13:00:20.16
I をグラフ(>>809)とし、C を圏とする。
F:I → C を図式(>>817)とする。
f:X → Y を C における射とする。
α ∈ Cocone(F、X) に fα (>>832) ∈ Cocone(F、Y) を対応させる写像
Cocone(F、X) → Cocone(F、Y) を Cocone(F、f) と書く。

836 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/08(木) 13:02:27.03
Set を小さい集合(代数的整数論017の321)全体の圏とする。
I をグラフ(>>809)とし、C を圏とする。
F:I → C を図式(>>817)とする。
各 X ∈ C に対して Cocone(F、X) (>>830)は小さい集合とする。
このとき、X ∈ C に Cocone(F、X) を対応させ、
C における射 f:X → Y に Cocone(F、f)(>>835):Cocone(F、X) → Cocone(F、Y) を
対応させることにより関手 C → Set が得られる。
この関手を Cocone(F、−) と書く。

837 :β:2011/12/08(木) 13:06:21.21
>>仙石60

それが人に物を教えてもらう時の態度か
ほんまナメ腐っとるなお前
これだから最近の年寄りはダメなんだ
お前は日本を荒廃とさせる売国奴に違いない

838 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/08(木) 13:22:37.52
Set を小さい集合(代数的整数論017の321)全体の圏とする。
I をグラフ(>>809)とし、C を局所的に小さい圏(代数的整数論017の343)とする。
F:I → C を図式(>>817)とする。
(S、ν) = colim F (>>831)が存在するとする。
射 f:S → X に fν (>>832) ∈ Cocone(F、X) (>>830)を対応させることにより
写像 ψ(X):Hom(S、X) → Cocone(F、X) が得られる。
ν は Cocone(F) (>>830)の終対象(代数的整数論017の288)であるから ψ(X) は全単射である。
よって、各 Cocone(F、X) は小さい集合である。
よって、関手 Cocone(F、−):Co → Set が定義される(>>836)。

f:S → X と g:X → Y を C における射とする。
g(fν) = (gf)ν だから次の図式は可換である。

ψ(X):Hom(S、X) → Cocone(F、X)
     ↓       ↓
ψ(Y):Hom(S、Y) → Cocone(F、Y)

よって、ψ(X):Hom(S、X) → Cocone(F、X) は X に関して自然同型である。
即ち Cocone(F、−) は表現可能関手(代数的整数論017の729)であり、(S、ν) により表現される。

839 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/08(木) 13:24:30.56
>>828
>即ち Cone(−、F) は表現可能関手(代数的整数論017の729)であり、(P、π) により表現される。

即ち Cone(−、F) は表現可能関手(代数的整数論017の653)であり、(P、π) により表現される。

840 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/08(木) 13:27:10.73
>>829
このスレの内容と直接関係ない質問には原則として答えないことにしてるので悪しからず

841 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 13:36:27.46
>>Kummer
違う、「答えない」んじゃなくて「答えられない」んだろ?
お前が未熟だから答えることができない ただそれだけ
謝罪せよ

842 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/08(木) 13:47:32.56
>>838
>ν は Cocone(F) (>>830)の終対象(代数的整数論017の288)であるから ψ(X) は全単射である。

ν は Cocone(F) (>>830)の始対象(代数的整数論017の288)であるから ψ(X) は全単射である。

843 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/08(木) 14:02:42.54
C と D を圏とする。
F:C → D を関手とする。
I をグラフ(>>809)とする。
G:I → C を図式(>>817)とする。
C と D をグラフとみたとき F はグラフの射(>>810)である。
よって、FG:I → D は図式である。

844 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/08(木) 14:09:09.13
C と D を圏とする。
F:C → D を関手とする。
I をグラフ(>>809)とする。
G:I → C を図式(>>817)とする。
α: X → G を錐(>>822)とする。
各 i ∈ I に対して α(i):X → G(i) は C の射である。
よって、F(α(i)):F(X) → F(G(i)) は D の射である。
このとき (F(α(i)))、i ∈ I は 錐:F(X) → FG (>>843)である。
この錐を F(α) と書く。

845 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/08(木) 14:25:27.14
C と D を圏とする。
F:C → D を関手とする。
I をグラフ(>>809)とする。
G:I → C を図式(>>817)とする。
>>843より FG:I → D は図式である。
(P、π) = lim G (>>824)が存在するとする。
F(π):F(P) → FG は錐である(>>844)。
これが FG の極限となるとき、
即ち、(F(P)、F(π)) = lim FG となるとき F は図式 G の極限を保存すると言った
(代数的整数論019の260)。
このとき P = lim G と略記(>>824)すれば F(P) = lim FG である。
即ち、F(lim G) = lim FG である。

846 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/08(木) 14:33:57.80
C と D を圏とする。
F:C → D を関手とする。
I をグラフ(>>809)とする。
C における I 型の図式(>>817) G の極限が存在すれば常に F(lim G) = lim FG (>>845)となるとき
F は I 型の極限を保存すると言った(代数的整数論019の256)。

847 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/08(木) 14:35:55.55
C と D を圏とする。
F:C → D を関手とする。
F がすべてのグラフ(>>809) I に対して
I 型の極限を保存する(>>846)とき、F は極限を保存すると言った(代数的整数論019の303)。

848 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 14:43:54.11
君は妄言癖があるようですが・・・
数学以外の発言も痛々しいです・・・

849 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/08(木) 14:45:07.81
C と D を圏とする。
F:C → D を関手とする。
I をグラフ(>>809)とする。
G:I → C を図式(>>817)とする。
>>843より FG:I → D は図式である。
α: G → X を余錐(>>830)とする。
各 i ∈ I に対して α(i):G(i) → X は C の射である。
よって、F(α(i)):F(G(i)) → F(X) は D の射である。
このとき (F(α(i)))、i ∈ I は 余錐:FG → F(X) である。
この余錐を F(α) と書く。

850 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/08(木) 14:52:23.01
この物語はフィクションであり、登場する団体・人物などの名称はすべて架空のものです。

851 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/08(木) 15:03:10.12
C と D を圏とする。
F:C → D を関手とする。
I をグラフ(>>809)とする。
G:I → C を図式(>>817)とする。
>>843より FG:I → D は図式である。
(S、ν) = colim G (>>831)が存在するとする。
F(ν):FG → F(S) は余錐である(>>849)。
これが FG の余極限(>>831)となるとき、
即ち、(F(S)、F(ν)) = colim FG となるとき F は図式 G の余極限を保存すると言った
(代数的整数論019の261)。
このとき S = colim G と略記(>>831)すれば F(S) = colim FG である。
即ち、F(colim G) = colim FG である。

852 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/08(木) 15:05:29.77
C と D を圏とする。
F:C → D を関手とする。
I をグラフ(>>809)とする。
C における I 型の図式(>>817) G の余極限(>>831)が存在すれば
常に F(colim G) = colim FG (>>851)となるとき
F は I 型の余極限を保存すると言った(代数的整数論019の262)。

853 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/08(木) 15:07:27.60
わざわざ断り書きを入れる必要はないと思ったが甘かったようだw

854 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/08(木) 15:09:45.64
C と D を圏とする。
F:C → D を関手とする。
F がすべてのグラフ(>>809) I に対して
I 型の余極限を保存する(>>852)とき、F は余極限を保存すると言った(代数的整数論019の304)。

855 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 21:16:35.48
>>Kummer
現実逃避の売国奴
謝罪せよ

856 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/09(金) 09:45:18.32
次の命題は代数的整数論019の306で証明されているが改めて証明しよう。

命題 568
Set を小さい集合(代数的整数論017の321)全体の圏とする。
C を局所的に小さい圏(代数的整数論017の343)とする。
C の任意の対象 X に対して Hom(X、−)(>>777):C → Set は極限を保存する(>>847)。

証明
I をグラフ(>>809)とする。
F:I → C を図式(>>817)とする。
(P、π) = lim F (>>824)が存在するとする。
X ∈ C とする。
F:I → C と Hom(X, −):C → Set の合成(>>843)を Hom(X, F) と書く。
Hom(X, F):I → Set は図式である。

π:P → F は錐(>>822)であるから>>844より Hom(X, π):Hom(X, P) → Hom(X, F) も錐である。
これが Cone(Hom(X, F)) (>>823)の終対象であることを証明すれば良い。

S ∈ Set とし、ψ:S → Hom(X, F) を錐(>>822)とする。
各 x ∈ S に対して ψ(x):X → F は錐である。
よって、f_x ∈ Hom(X, P) で ψ(x) = πf_x となるものが一意に存在する。
x ∈ S に f_x ∈ Hom(X, P) と対応させる写像を f:S → Hom(X, P) とする。
ψ = Hom(X, π)f である。
ψ = Hom(X, π)g となる g:S → Hom(X, P) があるとする。
各 x ∈ S に対して ψ(x) = π(g(x)) であるから f_x の一意性より f_x = g(x) である。
よって、f = g である。

以上から Hom(X, π) は Cone(Hom(X, F)) の終対象である。
証明終

857 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/09(金) 09:57:27.41
C と D を圏とする。
F:C^o → D を関手とする。
即ち F は C から D への反変関手(>>640)である。
F:C^o → D が極限を保存する(>>847)とき
F は余極限を極限に写すと言った(代数的整数論019の311)。

858 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/09(金) 10:00:46.07
>>856と双対原理(代数的整数論018の159)より次の命題が成り立つ(代数的整数論019の312)。

命題 569
Set を小さい集合(代数的整数論017の321)全体の圏とする。
C を局所的に小さい圏(過去スレ017の343)とする。
C の任意の対象 X に対して Hom(−、X):C^o → Set は余極限を極限に写す(>>857)。

859 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 10:20:21.69
>>Kummer
イデア界から監視中です。

860 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 10:53:55.65

kummerさん、pdf化しましょう

861 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/09(金) 13:27:10.90
I をグラフ(>>809)とし、C を圏とする。
各 F ∈ Diag(I、C) (>>820) に対して lim F (>>824)が存在するとする。
Δ:C → Diag(I、C) を対角関手(>>821)とする。
F、G ∈ Diag(I、C) とし、τ:F → G を自然変換(>>811)とする。
(P、π) = lim F、(Q、γ) = lim G とする。

錐(>>822) α: X → F とは自然変換 α: Δ(X) → F のことである。
よって、τα: Δ(X) → G は自然変換である。
即ち、τα: X → G は錐である。
特に τπ: P → G は錐である。
よって、射 f:P → Q で γf = τπ となるものが一意に存在する。
即ち、次の図式が可換になるような f:P → Q が一意に存在する。

 P → Q
 ↓  ↓
 F → G

この f を lim(τ) と書く。

862 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/09(金) 13:44:13.59
I をグラフ(>>809)とし、C を圏とする。
各 F ∈ Diag(I、C) (>>820) に対して lim F (>>824)が存在するとする。
(P、π) = lim F のとき P を lim(F) と書く。
各 F ∈ Diag(I、C) に lim(F) ∈ C を対応させ、
Diag(I、C) の各射 τ:F → G に>>861の lim(τ):lim(F) → lim(G) を対応させることにより
関手 lim:Diag(I、C) → C が得られる(確かめよ)。

863 :132人目の素数さん:2011/12/10(土) 08:28:04.36
いたずらのつもりで書き込んだケースでも逮捕されているからね
週刊誌によると、さらに厳格化させるらしいから、楽しみだ

864 :132人目の素数さん:2011/12/10(土) 08:37:36.42
クマ 人生オワタw

865 :132人目の素数さん:2011/12/10(土) 16:36:51.55
クマのあの告白では間違いなく逮捕されるだろうね

866 :132人目の素数さん:2011/12/11(日) 03:24:49.12
冗談抜きでアウトだろうね
人間の名前に似た魚…名前は忘れたが、それをを焼くって書いただけで逮捕されてるのに

867 :132人目の素数さん:2011/12/11(日) 11:09:34.52
警視庁匿名通報フォーム
http://www.keishicho.metro.tokyo.jp/anket/other.htm


868 :132人目の素数さん:2011/12/11(日) 11:15:27.29
>>711 >>716 >>718 >>720

869 :132人目の素数さん:2011/12/11(日) 11:17:15.60
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1321860460/711
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1321860460/716
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1321860460/718
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1321860460/720

通報

870 :132人目の素数さん:2011/12/11(日) 11:49:41.15
本人が自白していることだし、たとえ虚偽の内容だとしても、警察としては調べて確認する必要があるだろうね

871 :132人目の素数さん:2011/12/11(日) 17:05:17.39
もちろんそうですね。

872 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/11(日) 18:25:31.99
命題 570
I を小さいグラフ(過去スレ017の325)とする。
C を局所的に小さい圏(過去スレ017の343)とする。
このとき Diag(I、C) (>>820) は局所的に小さい圏である。

証明
F、G ∈ Diag(I、C) とする。
C は局所的に小さい圏だから各 i ∈ I に対して Hom(F(i)、G(i)) は
小さい集合(代数的整数論017の321)である。
よって、ΠHom(F(i)、G(i))、i ∈ I は小さい集合である。
Hom(F、G) ⊂ ΠHom(F(i)、G(i))、i ∈ I であるから Hom(F、G) も小さい集合である。
証明終

873 :132人目の素数さん:2011/12/11(日) 18:28:29.31
>>Kummer
踊れ。見といてやる。

874 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/11(日) 19:07:03.98
命題 571
I を小さいグラフ(過去スレ017の325)とする。
C を局所的に小さい圏(過去スレ017の343)とする。
各 F ∈ Diag(I、C) (>>820) に対して lim F (>>824)が存在するとする。
Δ:C → Diag(I、C) を対角関手(>>821)とする。
lim:Diag(I、C) → C を>>862で定義した関手とする。
このとき、(Δ、lim) は随伴状況(代数的整数論019の362)である。

証明
各 F ∈ Diag(I、C) に対して (P、π_F) = lim F とする。
π_F:Δ(P) → F は自然変換である。

lim F の定義から、任意の X ∈ C と任意の自然変換 α:Δ(X) → F に対して
射 f:X → P で α = π_FΔ(f) となるものが一意に存在する。
即ち、(P、π_F) は Δ から F への普遍射(代数的整数論017の573)である。
逆に任意の射 f:X → P に対して自然変換 π_FΔ(f):Δ(X) → F が得られる。
よって、射 f:X → P に自然変換 π_FΔ(f):Δ(X) → F を対応させることにより
全単射 φ_(X, F):Hom(X、lim(F)) → Hom(Δ(X)、F) が得られる。
よって、代数的整数論019の427より φ は自然変換であり、(Δ、lim、φ^(-1)) は随伴状況である。
証明終

875 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/12(月) 07:53:42.39
I をグラフ(>>809)とし、C を圏とする。
各 F ∈ Diag(I、C) (>>820) に対して colim F (>>831)が存在するとする。
Δ:C → Diag(I、C) を対角関手(>>821)とする。
F、G ∈ Diag(I、C) とし、τ:F → G を自然変換(>>811)とする。
(U、λ) = colim F、(V、μ) = colim G とする。

余錐(>>830) β: G → Y とは自然変換 β:G → Δ(Y) のことである。
よって、βτ: F → Δ(Y) は自然変換である。
即ち、βτ: F → Y は錐である。
特に μτ: F → V は錐である。
よって、射 f:U → V で μτ = fλ となるものが一意に存在する。
即ち、次の図式が可換になるような f:U → V が一意に存在する。

 F → G
 ↓  ↓
 U → V

この f を colim(τ) と書く。

876 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/12(月) 07:56:58.20
I をグラフ(>>809)とし、C を圏とする。
各 F ∈ Diag(I、C) (>>820) に対して colim F (>>831)が存在するとする。
(U、λ) = colim F のとき U を colim(F) と書く。
各 F ∈ Diag(I、C) に colim(F) ∈ C を対応させ(選択公理を使う)、
Diag(I、C) の各射 τ:F → G に>>875の colim(τ):lim(F) → colim(G) を対応させることにより
関手 colim:Diag(I、C) → C が得られる(確かめよ)。

877 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/12(月) 08:04:38.49
命題 572
I を小さいグラフ(過去スレ017の325)とする。
C を局所的に小さい圏(過去スレ017の343)とする。
各 F ∈ Diag(I、C) (>>820) に対して colim F (>>831)が存在するとする。
Δ:C → Diag(I、C) を対角関手(>>821)とする。
colim:Diag(I、C) → C を>>876で定義した関手とする。
このとき、(colim、Δ) は随伴状況(代数的整数論019の362)である。

証明
>>874と双対原理(代数的整数論018の159)による。

878 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/12(月) 08:12:28.16
C と D をアーベル圏(代数的整数論019の533)とする。
関手 F:C → D が有限極限を保存する(代数的整数論019の282)とき
F を左完全であると言った(代数的整数論019の659)。

879 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/12(月) 08:15:32.62
C と D をアーベル圏(代数的整数論019の533)とする。
関手 F:C → D が有限余極限を保存する(代数的整数論019の283)とき
F を右完全であると言った(代数的整数論019の660)。

880 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/12(月) 08:22:22.87
C と D をアーベル圏(代数的整数論019の533)とする。
関手 F:C → D が左完全(>>878)であるためには
F が完全列(代数的整数論019の651) 0 → X → Y → Z を完全列 0 → F(X) → F(Y) → F(Z) に
写すことが必要十分である(代数的整数論019の669)。

881 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/12(月) 08:26:21.08
C と D をアーベル圏(代数的整数論019の533)とする。
関手 F:C → D が右完全(>>879)であるためには
F が任意の完全列(代数的整数論019の651) X → Y → Z → 0 を
完全列 F(X) → F(Y) → F(Z) → 0 に写すことが必要十分である(>>880の双対)。

882 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/12(月) 08:40:01.08
C と D をアーベル圏(代数的整数論019の533)とする。
F:C → D を関手とする。
F が左完全(>>878)なら有限積を保存する(代数的整数論019の289)。
よって、代数的整数論019の640より F は加法的(>>589)である。

883 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/12(月) 08:41:42.12
C と D をアーベル圏(代数的整数論019の533)とする。
F:C → D を関手とする。
F が右完全(>>879)なら有限余積を保存する(代数的整数論019の290)。
よって、代数的整数論019の640より F は加法的(>>589)である。

884 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/12(月) 08:56:10.21
C と D をアーベル圏(代数的整数論019の533)とする。
F:C → D、G:D → C を関手とし、(F、G) は随伴状況(代数的整数論019の362)であるとする。
代数的整数論019の464より G は極限を保存(>>847)する。
よって、G は左完全(>>878)であり>>882より加法的(>>589)である。

双対的に F は余極限を保存(>>854)する。
よって、F は右完全(>>879)であり>>883より加法的(>>589)である。

885 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/12(月) 11:25:56.57
F:C → D を関手とする。
I をグラフ(>>809)とする。
図式(>>817) G:I → C と FG の極限(>>824) π:P → FG に対して常に
錐(>>822) λ:R → G で π = F(λ) (>>844)となるものが一意に存在し、
さらに (R、λ) = lim G となるとき
F は I 型の極限を生成すると言った(代数的整数論019の349)。

F が任意のグラフ I に対して I 型の極限を生成するとき F は極限を生成すると言う。
F が小さい極限を生成する、有限極限を生成する、積を生成する、差核を生成するなどが
同様に定義される。

上記と双対的に I 型の余極限を生成する関手が定義される。

886 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/12(月) 12:17:05.24
I を小さいグラフ(>>809)とし、C を圏とする。
このとき図式(>>817) F:I → C を小さい図式と呼んだ(代数的整数論017の834)。

887 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/12(月) 12:20:54.55
C を圏とする。
C における任意の小さい図式(>>886)の極限(>>824)が存在するとき
C を完備(complete)と言った(代数的整数論017の828)。

888 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/12(月) 12:22:15.24
C を圏とする。
C における任意の小さい図式(>>886)の余極限(>>831)が存在するとき
C を余完備(cocomplete)と言った(代数的整数論017の829)。

889 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/12(月) 12:46:45.80

Set を小さい集合(代数的整数論017の321)全体の圏とする。
I を小さいグラフ(>>809)とし、F:I → Set を図式(>>817)とする。
Q = ΠF(i) を集合族 (F(i))、i ∈ I の直積とする。
p_i:Q → F(i) を射影とする。
P = {(x_i) ∈ Q; I における各射 u:i → j に対して F(u)(x_i) = x_j} とおく。
p_i:Q → F(i) の定義域を P に制限したものを π_i とおく。
このとき π = (π_i):P → F(i) は lim F (>>824)である。
よって、Set は完備(>>887)である。

890 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/12(月) 13:35:33.19
X を集合とする。
R を X 上のある関係とする。
即ち R は X×X の部分集合である。

X 上の関係 S を
xSy ⇔ x = y または xRy または yRx で定義する。

x, y を X の元とする。
X の有限個の元の列
x = x_0, x_1, ...x_n = y
があり、(x_(i-1))S(x_i) (i = 1, 2, ...n) のとき xTy と定義する。

このとき関係 T は R を含む最小の同値関係である。
T を R から生成された同値関係と言った(代数的整数論017の830)。

891 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/12(月) 13:44:32.28

Set を小さい集合(代数的整数論017の321)全体の圏とする。
I を小さいグラフ(>>809)とし、F:I → Set を図式(>>817)とする。
S = ΣF(i) を集合族 (F(i)), i ∈ I の直和集合とする。
x ∈ F(i) と y ∈ F(j) に対して、I の射 u:i → j で F(u)(x) = y となるものがあるとき
x 〜 y と書く。
S における関係 〜 で生成される同値関係(>>890)を R とする。
T = S/R とおく。
p:S → T を標準写像とする。
各 i ∈ I に対して u_i:F(i) → S を標準単射とする。
λ_i = p(u_i) とおく。
このとき λ = (λ_i):F(i) → T は colim F (>>831)である。
よって、Set は余完備(>>888)である。

892 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/12(月) 14:34:23.15
命題 573
Set を小さい集合(代数的整数論017の321)全体の圏とする。
Grp を小さい集合上の群全体の圏とする。
U:Grp → Set を忘却関手とする。
即ち、各 G ∈ Grp に対して U(G) は G を集合と見たものであり、
Grp の各射 f:G → H に対して U(f) は f を U(G) から U(H) への写像と見たものである。
このとき、U は小さい極限を生成する(>>885)。

証明
I を小さいグラフ(>>809)とする。
F:I → Grp を図式(>>817)とし、π:P → UF を UF の極限(>>824)とする。
P は>>889で構成したものとしてよい。
x = (x_i) と y = (y_i) を P の元としたとき積 xy を xy = (x_iy_i) で定義する。
明らかに P はこの積で群になる。
各 i ∈ I に対して π_i:P → F(i) は群の準同型である。

逆に錐(>>822) λ:G → F で π = U(λ) (>>844)となるものがあるとする。
U(G) = P であり各 λ_i:G → F(i) は写像として π_i と一致する。
x、y ∈ G のとき各 i ∈ I に対して λ_i(xy) = λ_i(x)λ_i(y) である。
よって、G = P である。
このとき、明らかに (G、λ) = lim F である。
よって、U は I 型の極限を生成する。
証明終

893 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/12(月) 15:30:36.72
小さい集合(代数的整数論017の321)上で定義された群を小さい群と言う。
同様に小さいアーベル群、小さい環などが定義される。

894 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/12(月) 15:36:42.58
>>892は Grp の代わりに小さいアーベル群(>>893)の圏 Ab や小さい環の圏 Rng、
小さい環 A 上の小さい A-左加群の圏 Mod(A) などでも成り立つ。

895 :132人目の素数さん:2011/12/12(月) 15:39:26.28
昼寝中や
そやから黙っとけ じゃかあしいんじゃ

896 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/12(月) 17:02:39.70
命題 574 (代数的整数論019の730)
C を前加法圏(>>589)とする。
Ab を小さいアーベル群(>>893)の圏とする。
C の任意の対象 X に対して関手 Hom(X、−) (>>730):C → Ab は小さい極限を保存する
(代数的整数論019の259)。

証明
Set を小さい集合(代数的整数論017の321)全体の圏とする。
I を小さいグラフ(>>809)とする。
F:I → C を図式(>>817)とする。
(P、π) = lim F (>>824)が存在するとする。
X ∈ C とする。
F:I → C と Hom(X, −):C → Set の合成(>>843)を Hom(X, F) と書く。
Hom(X, F):I → Set は図式である。
>>856より Hom(X, π):Hom(X, P) → Hom(X, F) は Set における極限である。
>>894より Hom(X, π):Hom(X, P) → Hom(X, F) は Ab における極限である。
証明終

897 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/13(火) 12:10:38.50
I を小さいグラフ(過去スレ017の325)とする。
C を局所的に小さい圏(過去スレ017の343)とする。
>>874>>884より、>>862で定義した関手 lim:Diag(I、C) → C は極限を保存(>>847)する。
双対的に>>876で定義した関手 colim:Diag(I、C) → C は余極限を保存(>>854)する。

898 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/13(火) 12:24:24.98
C をアーベル圏(代数的整数論019の533)とする。
I を小さいグラフ(>>809)とする。
代数的整数論019の728より Diag(I、C) はアーベル圏である。
各 F ∈ Diag(I、C) (>>820) に対して lim F (>>824)が存在するとする。
>>897より lim:Diag(I、C) → C は極限を保存(>>847)する。
よって、lim は左完全(>>878)である。
よって、>>880より
0 → F → G → H が Diag(I、C) における完全列のとき
0 → lim(F) → lim(G) → lim(H) は C における完全列である。

899 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/13(火) 12:29:27.96
>>898の双対

C をアーベル圏(代数的整数論019の533)とする。
I を小さいグラフ(>>809)とする。
代数的整数論019の728より Diag(I、C) はアーベル圏である。
各 F ∈ Diag(I、C) (>>820) に対して colim F (>>831)が存在するとする。
>>897より colim:Diag(I、C) → C は余極限を保存(>>854)する。
よって、colim は右完全(>>879)である。
よって、>>881より
F → G → H → 0 が Diag(I、C) における完全列のとき
colim(F) → colim(G) → colim(H) → 0 は C における完全列である。

900 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/13(火) 13:20:33.52
C を圏とする。
C において任意の小さい集合(代数的整数論017の321)を添字集合とする積が存在するとする。
このとき C は積を持つと言った(代数的整数論018の910)。

同様に以下の圏が定義された。

余積(coproduct)を持つ圏(代数的整数論019の50)
差核(difference kernel)を持つ圏(代数的整数論019の161)
差余核(difference cokernel)を持つ圏(代数的整数論019の161)

901 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2011/12/13(火) 13:26:52.98
代数的整数論019の183により、積と差核を持つ圏(>>900)は完備(>>887)である。
双対的に余積と差余核を持つ圏(>>900)は余完備(>>888)である。

902 :132人目の素数さん:2011/12/13(火) 15:34:58.56
クマの逮捕はいつになりそうか? 2ヶ月くらいあと?

903 :猫は釣り師 ◆MuKUnGPXAY :2011/12/13(火) 15:40:18.50
ワシはもう逮捕されたワ。数年前やけんどナ。




904 :132人目の素数さん:2011/12/15(木) 13:12:48.06
おい 出てこい

905 :132人目の素数さん:2011/12/16(金) 21:03:28.53
声のした方向から小石が彼をかすめて落ちていった

906 :132人目の素数さん:2011/12/16(金) 21:10:48.99
>>903
ということは、あなたは増田哲也さんですかね?

907 :猫は一匹780円 ◆MuKUnGPXAY :2011/12/16(金) 21:24:03.23
>>906
数年前に逮捕された人は沢山居てますからね。加えて数年前が実際に何
年前なのかという判断も当然に人に拠って違って来ますからね。

でも一番深刻な問題点があって、その>>903の書き込みが真実でアル事
を貴方は一体どうやって担保スルんですか?




908 :132人目の素数さん:2011/12/16(金) 21:55:52.79
>>907
頭が悪いのがコンヌみたいな数学史に残るであろう大天才に推薦状を書く雑用をさせていいと思ったのかい?
お前が飢えてどこで野垂れ死のうと数学の歴史には全く影響がないが
コンヌの時間を奪えば数学の歴史に影響しかねんとは考えられなかったのかい?
お前は数学という学問への良心や献身の精神すら残ってないんだね

その数学者の業績が高々30年以内に消えてしまうような数学者はマクロに見れば存在しようがしまいがどうでも良いんだよ
そんなレベルの数学研究の従事者は世界全体で見れば掃いて捨てるほどいるからな
そいつがそれなりに大事な定理を発見して証明したとしても、そいつがいなくても誰かがいずれは見つけてるんだよ
その程度の独創性しかないからこそ30年未満で消えていくんだ

そういう掃いて捨てるレベルの数学従事者に求められるのは研究よりも教育だよ
教育者に求められるのは中途半端な数学の研究業績よりもちゃんとした人間性だ

女性への欲望を押えられなくて痴漢に及ぶのなんてのは教育従事者としては論外だな
自分の業績でウソをつくのも教育従事者としては論外だな
盗撮も論外だ

最低でも30年以上は業績がリファーされるほどの才能もなく教育従事者としての適性もない数学しかできん半端者に税金から給料を払う必要なんてないのさ
何をやろうと許されるのは数学史に名前が刻まれるレベル、つまりそいつが消えれば数学の歴史が変わってしまうであろう本当の天才だけだ
それ以外の少し数学が得意なだけの幾多の凡人は社会人としての常識がなければ社会では必要ないのさ
社会で必要ないってことは大学や組織が給料を払ってやる必要はないってことだ

909 :猫は一匹780円 ◆MuKUnGPXAY :2011/12/16(金) 23:42:44.14



910 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 02:04:13.42
>コンヌの時間を奪えば数学の歴史に影響しかねん

とおもったからオレが自分で推薦状をかきコンヌにサインをもらったから
時間は3秒だよ。

911 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 02:05:27.50

コンヌの日本語のれべる? そりゃうまいもんだ。

912 :猫は一匹780円 ◆MuKUnGPXAY :2011/12/17(土) 09:12:28.36



913 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 18:51:43.38
>>912
最も恐るべき歓喜は、ある神が死ぬことでなければならない。
人間だけが死に直面して立つという際立った特徴を「持っている」が、
それは、人間が〈有〉の中に内的に緊迫して立っているからである。
つまり、死は〈有〉の最高の証書〔である〕。
別の元初では、性起の転回の裂き開く働きを持った〈真中〉、そういう
〈真中〉へと跳躍し、そのようにして〈現〉をその基づけに関して知りつつ 
― 問いつつ ― 型を整えて準備することが肝心である。
われわれは、有るものを、他の有るものからの説明や導出によっては
決して把握することができない。有るものは、ただ
〈有〉の真理の内における基づけからのみ知ることができる。
しかし、人間がこの真理の内へと突き進むことはいかに稀であることか。
人間はいかに容易に、また迅速に、有るものと折り合い、
そのようにして有の自性を剥奪されたままであることか。
〈有〉の真理は無くてもすむという見かけは、いかに強要的であることか。 
拒絶は贈与の最高の貴位であり、自らを覆蔵することの根本動向である。
自らを覆蔵することの開放性は、〈有〉の真理の根源的な本質を形成する。
このようにしてのみ、〈有〉は訝しくさせることそれ自体となり、
最後の神の傍過の静けさとなる。

914 :猫は口先だけ ◆MuKUnGPXAY :2011/12/18(日) 18:54:17.40
>>913
どうせ人間は真理に到達スル事は無いので、従ってそういう事は心配しても無駄。




915 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 18:59:10.69
>>914
読んでないくせに知ったかすんなカス

916 :ワシは知ったか猫 ◆MuKUnGPXAY :2011/12/18(日) 19:01:21.01



917 :132人目の素数さん:2011/12/22(木) 09:52:35.69
>>869


ここにもね

http://www.internethotline.jp/index.html



918 :132人目の素数さん:2012/01/06(金) 16:03:02.24


ここで逮捕者出るらしいねww

記念カキコ

919 :132人目の素数さん:2012/01/07(土) 14:06:57.35
この事件の真相を解明したぞ。
猫による熊攻撃の一環だ!
猫が熊トリップを解析して熊に成りすまし、悪行の限りを尽くして
熊を豚箱にぶちこむつもりが、猫が豚箱にぶちこまれたってわけだ

920 :◆cmb8tHiBKG3e :2012/01/07(土) 15:39:31.80
俺の出番かブヒ

921 :132人目の素数さん:2012/01/14(土) 23:10:08.72
ガロワって、フーリエより後に産まれて、フーリエより先に死んだ。
生きていたら二百歳なのか?

922 :132人目の素数さん:2012/01/15(日) 02:03:43.74
2chにはゴミしかおらんな

923 :132人目の素数さん:2012/01/15(日) 09:48:25.15
そんなの分かり切ったことだから、自己紹介は不要だ

924 :132人目の素数さん:2012/01/15(日) 12:11:19.43
日本数学はメルトダウン

925 :132人目の素数さん:2012/02/03(金) 20:50:47.89
エロ小説の続きまだ?

926 :132人目の素数さん:2012/02/08(水) 00:37:24.23
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
     /   /:::::/           \
     /    /::::::/          | | |  |
     |   |:::::/ /     |  | | | |  |
      |   |::/ / / |  | ||  | | ,ハ .| ,ハ|
      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
   |      |::::::::::::::::::|` -、:::::::,ヘ ̄|'、  ヒニ二、 \
.   |      /::::::::::::::::::|::::::::\/:::O`、::\   | '、   \
   |      /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'、::::\ノ  ヽ、  |
  |      |:::::/:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'、',::::'、  /:\__/‐、
  |      |/:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::O::| '、::| く::::::::::::: ̄|
   |     /_..-'´ ̄`ー-、:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::\;;;;;;;_|
   |    |/::::::::::::::::::::::\:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
    |   /:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::O::|::|::::::|:::::::::::::::/

927 :132人目の素数さん:2012/02/25(土) 13:18:35.06
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
     /   /:::::/           \
     /    /::::::/          | | |  |
     |   |:::::/ /     |  | | | |  |
      |   |::/ / / |  | ||  | | ,ハ .| ,ハ|
      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
   |      |::::::::::::::::::|` -、:::::::,ヘ ̄|'、  ヒニ二、 \
.   |      /::::::::::::::::::|::::::::\/:::O`、::\   | '、   \
   |      /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'、::::\ノ  ヽ、  |
  |      |:::::/:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'、',::::'、  /:\__/‐、
  |      |/:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::O::| '、::| く::::::::::::: ̄|
   |     /_..-'´ ̄`ー-、:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::\;;;;;;;_|
   |    |/::::::::::::::::::::::\:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
    |   /:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::O::|::|::::::|:::::::::::::::/

928 :132人目の素数さん:2012/02/25(土) 17:24:40.19
 ( フェルマー予想が成立するための十分条件が、
      ,' /       ,ヽ   `、 `</':, ':, ( 志村ー谷山予想が成立することですわ。さくらちゃん
     ,''´    ':,    ';,゙:、   ';,  ゙、  ';, ',(
    ,'.       }; !  ',',|゙、  l゙,   !  |', !  ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄l/ ̄ヽ ヽ、 ̄':, ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
    !.     |   |l |;  | ! ,l  N  |  ,' |l .,'              ゙、  \ ',
   , | |  .,'|  レl ,'.l ,'   ! / } / / './     ,:'   ,.,          ',_..-''" !
   ! | !  .,' レ/ |/ |.,:'   ノ"_ ",'/ ,〃    ,,;''   .,','           } }   !
   | | ,'| ,,/イ, ' ´ '´   ,;:=::ッ1}-;==;;;;;;;; '∠_  ,:'/     , ,    |,'   !
 l  ',',.レ!./ ノ' _.......     ´   | |     ̄`゙゙゙゙" ̄'´'、_    ,':,'  , ,'    !
  !  ',', l' _,;;:'''"゙゙゙`           l lヾ:、 ..___      `ミ;;、 /:/   ,'.,'   |
  ', ', ゙;、 ブ´ .....:::::     '   ,ィ j ...`゙゙'==          `ヾ、<.  ,:',:'    !
 ', ', ':, ',` U ::::     、:::ァ'  /!| j ::::::::...       ,、ヽ._   `>ン'´    |
  ';, ':, ':, ヽ.._u       /ィ !レ、         ....ヾ::、、 ,イ〃      |
  ':,''i:、ヽヽ.ヽ ``゙`' ー-,<_ノノ.,イ|_|ヽ    ` ー ´ ::::::... ,:'.ノ','       !
   `',',`ヾ;、ヾ:、---‐‐‐'´ {イ´,','/  ヽ           ノ' ´ l !       |
    ヾ;ノ `ヽ、`      '``ソ'ー‐‐‐-、` --,-‐‐‐ ' ' ´    | |          !
   ̄ ̄ ヾ;、 __∧__ノ'_____`ヽ〈___`ヽ、_________|_|_______l__
       `(
.         (  ほえ〜 さくら、算数とフェラが苦手だからわからないよ……フェラの仕方も教えて

929 :132人目の素数さん:2012/03/18(日) 08:39:56.79
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
     /   /:::::/           \
     /    /::::::/          | | |  |
     |   |:::::/ /     |  | | | |  |
      |   |::/ / / |  | ||  | | ,ハ .| ,ハ|
      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
   |      |::::::::::::::::::|` -、:::::::,ヘ ̄|'、  ヒニ二、 \
.   |      /::::::::::::::::::|::::::::\/:::O`、::\   | '、   \
   |      /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'、::::\ノ  ヽ、  |
  |      |:::::/:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'、',::::'、  /:\__/‐、
  |      |/:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::O::| '、::| く::::::::::::: ̄|
   |     /_..-'´ ̄`ー-、:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::\;;;;;;;_|
   |    |/::::::::::::::::::::::\:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
    |   /:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::O::|::|::::::|:::::::::::::::/

930 :132人目の素数さん:2012/03/18(日) 18:42:05.85
保守

931 :猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY :2012/03/18(日) 18:59:25.31



932 :132人目の素数さん:2012/03/19(月) 17:45:59.20
保守

933 :132人目の素数さん:2012/03/20(火) 04:18:02.17
保守

934 :132人目の素数さん:2012/03/20(火) 14:48:02.12
保守

935 :132人目の素数さん:2012/03/21(水) 00:04:09.45
保守

936 :132人目の素数さん:2012/03/21(水) 10:04:03.62
保守

937 :132人目の素数さん:2012/03/22(木) 02:37:02.77
保守

938 :132人目の素数さん:2012/03/23(金) 01:13:03.11
保守

939 :132人目の素数さん:2012/03/24(土) 00:07:29.16
保守

940 :132人目の素数さん:2012/03/24(土) 21:02:22.10


941 :132人目の素数さん:2012/03/24(土) 21:14:31.77
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
     /   /:::::/           \
     /    /::::::/          | | |  |
     |   |:::::/ /     |  | | | |  |
      |   |::/ / / |  | ||  | | ,ハ .| ,ハ|
      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
   |      |::::::::::::::::::|` -、:::::::,ヘ ̄|'、  ヒニ二、 \
.   |      /::::::::::::::::::|::::::::\/:::O`、::\   | '、   \
   |      /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'、::::\ノ  ヽ、  |
  |      |:::::/:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'、',::::'、  /:\__/‐、
  |      |/:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::O::| '、::| く::::::::::::: ̄|
   |     /_..-'´ ̄`ー-、:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::\;;;;;;;_|
   |    |/::::::::::::::::::::::\:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
    |   /:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::O::|::|::::::|:::::::::::::::/

942 :132人目の素数さん:2012/03/25(日) 19:55:02.02
保守

943 :132人目の素数さん:2012/03/26(月) 11:14:00.96
保守

944 :132人目の素数さん:2012/04/05(木) 13:38:30.41


945 :132人目の素数さん:2012/04/05(木) 14:47:18.77
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
     /   /:::::/           \
     /    /::::::/          | | |  |
     |   |:::::/ /     |  | | | |  |
      |   |::/ / / |  | ||  | | ,ハ .| ,ハ|
      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
   |      |::::::::::::::::::|` -、:::::::,ヘ ̄|'、  ヒニ二、 \
.   |      /::::::::::::::::::|::::::::\/:::O`、::\   | '、   \
   |      /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'、::::\ノ  ヽ、  |
  |      |:::::/:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'、',::::'、  /:\__/‐、
  |      |/:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::O::| '、::| く::::::::::::: ̄|
   |     /_..-'´ ̄`ー-、:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::\;;;;;;;_|
   |    |/::::::::::::::::::::::\:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
    |   /:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::O::|::|::::::|:::::::::::::::/

946 :132人目の素数さん:2012/04/26(木) 01:31:33.95
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
     /   /:::::/           \
     /    /::::::/          | | |  |
     |   |:::::/ /     |  | | | |  |
      |   |::/ / / |  | ||  | | ,ハ .| ,ハ|
      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
   |      |::::::::::::::::::|` -、:::::::,ヘ ̄|'、  ヒニ二、 \
.   |      /::::::::::::::::::|::::::::\/:::O`、::\   | '、   \
   |      /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'、::::\ノ  ヽ、  |
  |      |:::::/:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'、',::::'、  /:\__/‐、
  |      |/:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::O::| '、::| く::::::::::::: ̄|
   |     /_..-'´ ̄`ー-、:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::\;;;;;;;_|
   |    |/::::::::::::::::::::::\:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
    |   /:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::O::|::|::::::|:::::::::::::::/

947 :132人目の素数さん:2012/04/29(日) 15:16:06.32
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
     /   /:::::/           \
     /    /::::::/          | | |  |
     |   |:::::/ /     |  | | | |  |
      |   |::/ / / |  | ||  | | ,ハ .| ,ハ|
      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
   |      |::::::::::::::::::|` -、:::::::,ヘ ̄|'、  ヒニ二、 \
.   |      /::::::::::::::::::|::::::::\/:::O`、::\   | '、   \
   |      /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'、::::\ノ  ヽ、  |
  |      |:::::/:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'、',::::'、  /:\__/‐、
  |      |/:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::O::| '、::| く::::::::::::: ̄|
   |     /_..-'´ ̄`ー-、:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::\;;;;;;;_|
   |    |/::::::::::::::::::::::\:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
    |   /:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::O::|::|::::::|:::::::::::::::/

948 :132人目の素数さん:2012/05/19(土) 12:52:39.44
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
     /   /:::::/           \
     /    /::::::/          | | |  |
     |   |:::::/ /     |  | | | |  |
      |   |::/ / / |  | ||  | | ,ハ .| ,ハ|
      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
   |      |::::::::::::::::::|` -、:::::::,ヘ ̄|'、  ヒニ二、 \
.   |      /::::::::::::::::::|::::::::\/:::O`、::\   | '、   \
   |      /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'、::::\ノ  ヽ、  |
  |      |:::::/:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'、',::::'、  /:\__/‐、
  |      |/:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::O::| '、::| く::::::::::::: ̄|
   |     /_..-'´ ̄`ー-、:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::\;;;;;;;_|
   |    |/::::::::::::::::::::::\:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
    |   /:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::O::|::|::::::|:::::::::::::::/

949 :132人目の素数さん:2012/05/19(土) 18:28:40.14
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
     /   /:::::/           \
     /    /::::::/          | | |  |
     |   |:::::/ /     |  | | | |  |
      |   |::/ / / |  | ||  | | ,ハ .| ,ハ|
      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
   |      |::::::::::::::::::|` -、:::::::,ヘ ̄|'、  ヒニ二、 \
.   |      /::::::::::::::::::|::::::::\/:::O`、::\   | '、   \
   |      /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'、::::\ノ  ヽ、  |
  |      |:::::/:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'、',::::'、  /:\__/‐、
  |      |/:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::O::| '、::| く::::::::::::: ̄|
   |     /_..-'´ ̄`ー-、:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::\;;;;;;;_|
   |    |/::::::::::::::::::::::\:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
    |   /:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::O::|::|::::::|:::::::::::::::/

950 :132人目の素数さん:2012/05/20(日) 08:28:55.72
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
     /   /:::::/           \
     /    /::::::/          | | |  |
     |   |:::::/ /     |  | | | |  |
      |   |::/ / / |  | ||  | | ,ハ .| ,ハ|
      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
   |      |::::::::::::::::::|` -、:::::::,ヘ ̄|'、  ヒニ二、 \
.   |      /::::::::::::::::::|::::::::\/:::O`、::\   | '、   \
   |      /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'、::::\ノ  ヽ、  |
  |      |:::::/:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'、',::::'、  /:\__/‐、
  |      |/:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::O::| '、::| く::::::::::::: ̄|
   |     /_..-'´ ̄`ー-、:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::\;;;;;;;_|
   |    |/::::::::::::::::::::::\:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
    |   /:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::O::|::|::::::|:::::::::::::::/

951 :132人目の素数さん:2012/05/22(火) 07:29:15.77
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
     /   /:::::/           \
     /    /::::::/          | | |  |
     |   |:::::/ /     |  | | | |  |
      |   |::/ / / |  | ||  | | ,ハ .| ,ハ|
      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
   |      |::::::::::::::::::|` -、:::::::,ヘ ̄|'、  ヒニ二、 \
.   |      /::::::::::::::::::|::::::::\/:::O`、::\   | '、   \
   |      /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'、::::\ノ  ヽ、  |
  |      |:::::/:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'、',::::'、  /:\__/‐、
  |      |/:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::O::| '、::| く::::::::::::: ̄|
   |     /_..-'´ ̄`ー-、:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::\;;;;;;;_|
   |    |/::::::::::::::::::::::\:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
    |   /:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::O::|::|::::::|:::::::::::::::/

952 :132人目の素数さん:2012/05/23(水) 01:26:57.56
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
     /   /:::::/           \
     /    /::::::/          | | |  |
     |   |:::::/ /     |  | | | |  |
      |   |::/ / / |  | ||  | | ,ハ .| ,ハ|
      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
   |      |::::::::::::::::::|` -、:::::::,ヘ ̄|'、  ヒニ二、 \
.   |      /::::::::::::::::::|::::::::\/:::O`、::\   | '、   \
   |      /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'、::::\ノ  ヽ、  |
  |      |:::::/:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'、',::::'、  /:\__/‐、
  |      |/:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::O::| '、::| く::::::::::::: ̄|
   |     /_..-'´ ̄`ー-、:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::\;;;;;;;_|
   |    |/::::::::::::::::::::::\:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
    |   /:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::O::|::|::::::|:::::::::::::::/

953 :132人目の素数さん:2012/05/23(水) 06:30:51.48
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
     /   /:::::/           \
     /    /::::::/          | | |  |
     |   |:::::/ /     |  | | | |  |
      |   |::/ / / |  | ||  | | ,ハ .| ,ハ|
      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
   |      |::::::::::::::::::|` -、:::::::,ヘ ̄|'、  ヒニ二、 \
.   |      /::::::::::::::::::|::::::::\/:::O`、::\   | '、   \
   |      /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'、::::\ノ  ヽ、  |
  |      |:::::/:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'、',::::'、  /:\__/‐、
  |      |/:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::O::| '、::| く::::::::::::: ̄|
   |     /_..-'´ ̄`ー-、:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::\;;;;;;;_|
   |    |/::::::::::::::::::::::\:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
    |   /:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::O::|::|::::::|:::::::::::::::/


954 :132人目の素数さん:2012/05/23(水) 08:05:28.82
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
     /   /:::::/           \
     /    /::::::/          | | |  |
     |   |:::::/ /     |  | | | |  |
      |   |::/ / / |  | ||  | | ,ハ .| ,ハ|
      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
   |      |::::::::::::::::::|` -、:::::::,ヘ ̄|'、  ヒニ二、 \
.   |      /::::::::::::::::::|::::::::\/:::O`、::\   | '、   \
   |      /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'、::::\ノ  ヽ、  |
  |      |:::::/:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'、',::::'、  /:\__/‐、
  |      |/:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::O::| '、::| く::::::::::::: ̄|
   |     /_..-'´ ̄`ー-、:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::\;;;;;;;_|
   |    |/::::::::::::::::::::::\:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
    |   /:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::O::|::|::::::|:::::::::::::::/


955 :132人目の素数さん:2012/05/23(水) 23:58:25.43
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
     /   /:::::/           \
     /    /::::::/          | | |  |
     |   |:::::/ /     |  | | | |  |
      |   |::/ / / |  | ||  | | ,ハ .| ,ハ|
      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
   |      |::::::::::::::::::|` -、:::::::,ヘ ̄|'、  ヒニ二、 \
.   |      /::::::::::::::::::|::::::::\/:::O`、::\   | '、   \
   |      /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'、::::\ノ  ヽ、  |
  |      |:::::/:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'、',::::'、  /:\__/‐、
  |      |/:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::O::| '、::| く::::::::::::: ̄|
   |     /_..-'´ ̄`ー-、:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::\;;;;;;;_|
   |    |/::::::::::::::::::::::\:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
    |   /:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::O::|::|::::::|:::::::::::::::/


956 :132人目の素数さん:2012/05/24(木) 07:06:50.82
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
     /   /:::::/           \
     /    /::::::/          | | |  |
     |   |:::::/ /     |  | | | |  |
      |   |::/ / / |  | ||  | | ,ハ .| ,ハ|
      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
   |      |::::::::::::::::::|` -、:::::::,ヘ ̄|'、  ヒニ二、 \
.   |      /::::::::::::::::::|::::::::\/:::O`、::\   | '、   \
   |      /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'、::::\ノ  ヽ、  |
  |      |:::::/:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'、',::::'、  /:\__/‐、
  |      |/:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::O::| '、::| く::::::::::::: ̄|
   |     /_..-'´ ̄`ー-、:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::\;;;;;;;_|
   |    |/::::::::::::::::::::::\:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
    |   /:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::O::|::|::::::|:::::::::::::::/


957 :132人目の素数さん:2012/05/25(金) 08:39:17.58
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
     /   /:::::/           \
     /    /::::::/          | | |  |
     |   |:::::/ /     |  | | | |  |
      |   |::/ / / |  | ||  | | ,ハ .| ,ハ|
      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
   |      |::::::::::::::::::|` -、:::::::,ヘ ̄|'、  ヒニ二、 \
.   |      /::::::::::::::::::|::::::::\/:::O`、::\   | '、   \
   |      /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'、::::\ノ  ヽ、  |
  |      |:::::/:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'、',::::'、  /:\__/‐、
  |      |/:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::O::| '、::| く::::::::::::: ̄|
   |     /_..-'´ ̄`ー-、:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::\;;;;;;;_|
   |    |/::::::::::::::::::::::\:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
    |   /:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::O::|::|::::::|:::::::::::::::/

958 :132人目の素数さん:2012/05/27(日) 16:32:13.81
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
     /   /:::::/           \
     /    /::::::/          | | |  |
     |   |:::::/ /     |  | | | |  |
      |   |::/ / / |  | ||  | | ,ハ .| ,ハ|
      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
   |      |::::::::::::::::::|` -、:::::::,ヘ ̄|'、  ヒニ二、 \
.   |      /::::::::::::::::::|::::::::\/:::O`、::\   | '、   \
   |      /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'、::::\ノ  ヽ、  |
  |      |:::::/:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'、',::::'、  /:\__/‐、
  |      |/:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::O::| '、::| く::::::::::::: ̄|
   |     /_..-'´ ̄`ー-、:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::\;;;;;;;_|
   |    |/::::::::::::::::::::::\:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/

959 :132人目の素数さん:2012/06/01(金) 05:30:29.91
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
     /   /:::::/           \
     /    /::::::/          | | |  |
     |   |:::::/ /     |  | | | |  |
      |   |::/ / / |  | ||  | | ,ハ .| ,ハ|
      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
   |      |::::::::::::::::::|` -、:::::::,ヘ ̄|'、  ヒニ二、 \
.   |      /::::::::::::::::::|::::::::\/:::O`、::\   | '、   \
   |      /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'、::::\ノ  ヽ、  |
  |      |:::::/:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'、',::::'、  /:\__/‐、
  |      |/:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::O::| '、::| く::::::::::::: ̄|
   |     /_..-'´ ̄`ー-、:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::\;;;;;;;_|
   |    |/::::::::::::::::::::::\:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/

960 :132人目の素数さん:2012/06/03(日) 04:12:54.81
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
     /   /:::::/           \
     /    /::::::/          | | |  |
     |   |:::::/ /     |  | | | |  |
      |   |::/ / / |  | ||  | | ,ハ .| ,ハ|
      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
   |      |::::::::::::::::::|` -、:::::::,ヘ ̄|'、  ヒニ二、 \
.   |      /::::::::::::::::::|::::::::\/:::O`、::\   | '、   \
   |      /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'、::::\ノ  ヽ、  |
  |      |:::::/:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'、',::::'、  /:\__/‐、
  |      |/:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::O::| '、::| く::::::::::::: ̄|
   |     /_..-'´ ̄`ー-、:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::\;;;;;;;_|
   |    |/::::::::::::::::::::::\:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
    |   /:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::O::|::|::::::|:::::::::::::::/

961 :132人目の素数さん:2012/06/06(水) 00:56:47.00
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
     /   /:::::/           \
     /    /::::::/          | | |  |
     |   |:::::/ /     |  | | | |  |
      |   |::/ / / |  | ||  | | ,ハ .| ,ハ|
      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
   |      |::::::::::::::::::|` -、:::::::,ヘ ̄|'、  ヒニ二、 \
.   |      /::::::::::::::::::|::::::::\/:::O`、::\   | '、   \
   |      /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'、::::\ノ  ヽ、  |
  |      |:::::/:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'、',::::'、  /:\__/‐、
  |      |/:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::O::| '、::| く::::::::::::: ̄|
   |     /_..-'´ ̄`ー-、:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::\;;;;;;;_|
   |    |/::::::::::::::::::::::\:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
    |   /:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::O::|::|::::::|:::::::::::::::/

962 :132人目の素数さん:2012/06/10(日) 08:48:26.80
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
     /   /:::::/           \
     /    /::::::/          | | |  |
     |   |:::::/ /     |  | | | |  |
      |   |::/ / / |  | ||  | | ,ハ .| ,ハ|
      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
   |      |::::::::::::::::::|` -、:::::::,ヘ ̄|'、  ヒニ二、 \
.   |      /::::::::::::::::::|::::::::\/:::O`、::\   | '、   \
   |      /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'、::::\ノ  ヽ、  |
  |      |:::::/:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'、',::::'、  /:\__/‐、
  |      |/:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::O::| '、::| く::::::::::::: ̄|
   |     /_..-'´ ̄`ー-、:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::\;;;;;;;_|
   |    |/::::::::::::::::::::::\:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
    |   /:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::O::|::|::::::|:::::::::::::::/

963 :132人目の素数さん:2012/06/10(日) 11:11:29.89
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
     /   /:::::/           \
     /    /::::::/          | | |  |
     |   |:::::/ /     |  | | | |  |
      |   |::/ / / |  | ||  | | ,ハ .| ,ハ|
      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
   |      |::::::::::::::::::|` -、:::::::,ヘ ̄|'、  ヒニ二、 \
.   |      /::::::::::::::::::|::::::::\/:::O`、::\   | '、   \
   |      /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'、::::\ノ  ヽ、  |
  |      |:::::/:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'、',::::'、  /:\__/‐、
  |      |/:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::O::| '、::| く::::::::::::: ̄|
   |     /_..-'´ ̄`ー-、:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::\;;;;;;;_|
   |    |/::::::::::::::::::::::\:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
    |   /:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::O::|::|::::::|:::::::::::::::/


483 KB
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています

★スマホ版★ 掲示板に戻る 全部 前100 次100 最新50

read.cgi ver 05.02.02 2014/06/23 Mango Mangüé ★
FOX ★ DSO(Dynamic Shared Object)