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分からない問題はここに書いてね362

1 :132人目の素数さん:2011/11/15(火) 22:27:09.17
さあ、今日も1日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね361
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1318976057/

2 :132人目の素数さん:2011/11/15(火) 22:27:40.51
>>1


3 :132人目の素数さん:2011/11/15(火) 23:51:29.14
無限小数αが循環小数ならαは有理数である

↑示してください><

4 :132人目の素数さん:2011/11/15(火) 23:55:04.37
等比級数

5 :132人目の素数さん:2011/11/16(水) 00:15:56.58
>>3
 循環の周期が k桁のとき
 10^k - 1 を掛ければ有限小数(有理数)だから。

6 :132人目の素数さん:2011/11/16(水) 02:29:49.39
R(4,5)=25 の証明はできますか?

7 :132人目の素数さん:2011/11/16(水) 02:41:12.99
Rって何

8 :132人目の素数さん:2011/11/16(水) 06:39:20.84
a,bを実数としたとき(a^4+b^4)/2≧{(a+b)/2}^4が成り立つことを示せ

お願いします

9 :132人目の素数さん:2011/11/16(水) 07:16:39.43
>>7
ラムゼー数です

10 :132人目の素数さん:2011/11/16(水) 07:54:18.09
>>8
(a^4 + b^4)/2 - ((a + b)/2)^4
= (8*a^4 + 8*b^4 - (a + b)^4)/16
= (24*b^2*(a - b)^2 + 7*(a - b)^4 + 24*b*(a - b)^3)/16
>= 0

11 :132人目の素数さん:2011/11/16(水) 09:28:08.89
>>10 訂正
(24*b^2*(a - b)^2 + 7*(a - b)^4 + 24*b*(a - b)^3)/16
= (7*a^4 - 4*a^3*b - 6*a^2*b^2 - 4*a*b^3 + 7*b^4)/16
= ((a-b)^2*(7a^2 + 10ab + 7b^2))/16
= ((a-b)^2*(7*(a + (5*b/7))^2 + (24*b^2)/7))/16
>= 0

12 :132人目の素数さん:2011/11/16(水) 09:44:14.23
x=(a+b)/2
y=a-x
とおくと
(a^4+b^4)/2-((a+b)/2)^4
=((x+y)^4+(x-y)^4)/2-x^4
=6x^2y^2+y^4

13 :132人目の素数さん:2011/11/16(水) 18:17:17.71
確率測度の完全加法性は「A∩B=φ⇒P(A∪B)=P(A)+P(B)」よりも強い条件だと聞きました。
この2つの違いは、可算無限個の元に対して言えるか、有限個の元に対してしか言えないのか、ということでいいですか?
(というか、P(A∪B)=P(A)+P(B)みたいな書き方をしたとき、このような操作は暗に有限回しか行わないと仮定しているのですか?)
初学者なので的外れだったらすいません。

14 :132人目の素数さん:2011/11/16(水) 18:36:13.20
>(というか、P(A∪B)=P(A)+P(B)みたいな書き方をしたとき、このような操作は暗に有限回しか行わないと仮定しているのですか?)

そんな仮定はしていない。
しているのはP(A∪B)=P(A)+P(B)が成り立つということだけ。


15 :132人目の素数さん:2011/11/16(水) 21:34:59.32
物理のラザフォード散乱の解説途中で出てきた数式なのですが
∫ dx/sqrt(1-ax-x^2) = arctan( (x+a/2)/sqrt(1-ax-x^2) )
この不定積分について
私の解き方は以下のようになりました。
∫dx/sqrt(1-ax-x^2)
= ∫dx/sqrt( (1+(a/2)^2) - (x+a/2)^2 )
= arcsin( (x+a/2)/sqrt(1+(a/2)^2) )
= θ
(x+a/2)/sqrt(1+(a/2)^2) = y = sinθ= sqrt(1/(1+cotθ^2)
y^2 = 1/(1+cotθ^2)
1-y^2 = y^2*cotθ^2
tanθ^2 = y^2/(1-y^2)
θ = arctan( y/sqrt(1-y^2) ) = arctan( (x+a/2)/sqrt(1-ax-x^2) )
とまあ、かなりキツい方法です。

サクっと出てくる arcsin でのままでもいいだろうとも思うのですが・・・、
Wolfram先生も arctan で返してきます。 ( integrate 1/sqrt(1-ax-x^2) )
arctan だと根号の中に同じもの( 1-ax-x^2 )が出てくる事が何か鍵のような気もするのですがよく分かりません。
何かスマートな求め方があれば教えてください。

16 :132人目の素数さん:2011/11/16(水) 21:43:08.14
>>15
式の感触が楕円積分と似てる、
それ以上に簡単には解かせてくれないような気がする。

17 :132人目の素数さん:2011/11/16(水) 21:43:47.66
>>15
ゆとり乙

18 :132人目の素数さん:2011/11/16(水) 21:50:28.62
>>15
arcsinをarctanで表す方法はほとんど公式だと思うが。

19 :132人目の素数さん:2011/11/16(水) 21:54:21.91
>>15
直角三角形描けば arctan、arcsin、arccos の関係はほぼ自明。

20 :132人目の素数さん:2011/11/16(水) 22:09:17.87
分かる方お願いします。

準同型群Hom(Q,Q/Z)と実数の加法群Rがアーベル群として同型であることを示せ。

という問題です。
濃度が等しいことは言えてるのですが、どうしても示せません。
どなたかお願いします。


21 :132人目の素数さん:2011/11/16(水) 22:38:25.52
>>20
こちらこそヨロシクお願いします

22 :132人目の素数さん:2011/11/16(水) 22:38:42.26
>>16, >>17, >>18, >>19
直角三角形で理解できました。arc〜 それ自体は簡単な関係だったんですね。

23 :132人目の素数さん:2011/11/17(木) 01:37:02.49
>>8

 (a^4 + b^4)/2 - {(a^2 + b^2)/2}^2 = {(a^2 - b^2)/2}^2 ≧ 0,
 (a^2 + b^2)/2 - {(a+b)/2}^2 = {(a-b)/2}^2 ≧ 0,
より。

24 :132人目の素数さん:2011/11/17(木) 17:06:12.11
>>20
なんとかできました。
もう大丈夫です。

25 :132人目の素数さん:2011/11/17(木) 19:33:01.53
最先端の数学が知りたいんですが
ブルーバックス並みにわかりやすい本でいいのありませんか?

26 :132人目の素数さん:2011/11/17(木) 19:35:28.44
円x^2+y^2=1をある直線に関して折り返すと点(2,0)でx軸に接する。
このとき直線の方程式を求めよ。

27 :132人目の素数さん:2011/11/17(木) 19:53:50.72
y=-x+1

28 :132人目の素数さん:2011/11/17(木) 19:56:06.17
えっ

29 :132人目の素数さん:2011/11/17(木) 20:22:00.62
>>26
y = -2(x-1) +1/2
y = +2(x-1) -1/2
の二本、上から接するか下から接するかの違い
折り返し円と元の円の中心を結ぶ線を二分して直交する直線を考えればよい。

30 :132人目の素数さん:2011/11/17(木) 20:41:54.58
位相空間Xが開でも閉でもない集合の直和で表されても、Xは連結と言えるのですか?

31 :132人目の素数さん:2011/11/17(木) 20:51:30.93
そらそうよ

32 :132人目の素数さん:2011/11/17(木) 20:55:03.61
>>30
例:
位相空間 X=(0,1)∪(2,3) [分離した開区間の和集合: 位相は普通にRの部分空間としての位相]
A = (0, 0.5]∪(2.5, 3)
B = (0.5, 1)∪(2, 2.5]
X=A∪B
A,B両方とも開でも閉でもない集合。
そして Xは連結ではない。

33 :132人目の素数さん:2011/11/17(木) 22:30:35.30
線形二階常微分方程式が自己随伴型微分方程式の形であらわされるとき

ロンスキアンが定数を初期係数pで割った形
W(x)=C/p(x)で表される事を示せ

教えてください><

34 :132人目の素数さん:2011/11/17(木) 22:50:02.60
C2-級調和関数,すなわち,Δf = 0 となるC2-級関数f (x; y) が,r =√(x^2 + y^2) のみの関数であるならば,
f (x; y) = C log{√(x^2 + y^2)}+ D (C; D は定数)
と書かれることを証明せよ.

分からんて

35 :132人目の素数さん:2011/11/17(木) 22:50:26.46
定数a,b,h を = ab-h^2 > 0 を満たす実数とする.2 次曲線ax^2+2hxy+by^2 = 1 上
における2 次関数f (x,y) = px^2 + 2mxy + qy^2 (p; h; q は実数定数)の最大値および最小値をそ
れぞれα,βとするとき,これらは2 次方程式Δt2-(aq-2hm+bp)t+(pq-m^2) = 0
の解であることを示せ.ただし,比p : m : q はa : h : b とは異なるものとする.

お願いします

36 :132人目の素数さん:2011/11/17(木) 22:52:07.51
nが自然数の時、極限
lim[n→∞] (2n)!!/(2n+1)!! を求めよ

お願いします

37 :132人目の素数さん:2011/11/17(木) 22:55:40.35
f:R→[-∞.∞]をルベーグ可積分関数とする。Rのルベーグ可測集合列E_nが
μ(E_n)→0(n→∞)を満たせば

E_n上でのルベーグ積分
∫fdμは0に収束することを示せ

これお願いします…

38 :132人目の素数さん:2011/11/17(木) 23:06:48.83
>>36
(2n+1)!!=(2n+1)!/(2n)!!
(2n)!!=(2^n)n!
スターリングの公式
で如何

39 :132人目の素数さん:2011/11/18(金) 00:04:34.07
うむ

40 :132人目の素数さん:2011/11/18(金) 00:07:42.28
>>36
2n+1=√{(2n+1)^2}>√{(2n+1)^2-1}=√(2n+2)*√(2n)

41 :132人目の素数さん:2011/11/18(金) 00:09:27.92
>>30
連結な例も連結でない例も存在する
連結でない例は32が挙げた
連結な例はもっと簡単

42 :132人目の素数さん:2011/11/18(金) 00:11:52.35
>>37
積分の強絶対連続性より明らか

43 :132人目の素数さん:2011/11/18(金) 00:21:51.00
>>33
p(x)W(x)を微分してみろ

44 :132人目の素数さん:2011/11/18(金) 03:13:44.38
>>25
それは無理な注文だ。
最先端を知るひとはわかりやすいものを書かない。 てか書いてる暇なし。
ある程度以上こなれて多くの人が知った頃にやっとわかりやすいものを書こうかという人が現れる。


45 :132人目の素数さん:2011/11/18(金) 03:27:35.29
最先端の数学ってのは例えばどういうのがあるんですか?

46 :132人目の素数さん:2011/11/18(金) 12:39:36.24
中学の問題です・・・orz
http://i.imgur.com/a94Ga.gif
お願いします

47 :132人目の素数さん:2011/11/18(金) 12:43:42.46
>>46
すみません小中算数スレに聞きます

48 :132人目の素数さん:2011/11/18(金) 14:25:14.12
電波テロ装置の戦争(始)
エンジニアと参加願います公安はサリンオウム信者の子供を40歳まで社会から隔離している
オウム信者が地方で現在も潜伏している
それは新興宗教を配下としている公安の仕事だ
発案で盗聴器を開発したら霊魂が寄って呼ぶ来た
<電波憑依>
スピリチャル全否定なら江原三輪氏、高橋佳子大川隆法氏は、幻聴で強制入院矛盾する日本宗教と精神科
<コードレス盗聴>
2004既に国民20%被害250〜700台数中国工作員3〜7000万円2005ソウルコピー2010ソウルイン医者アカギ絡む<盗聴証拠>
今年5月に日本の警視庁防課は被害者SDカード15分を保持した有る国民に出せ!!<創価幹部>
キタオカ1962年東北生は二十代で2人の女性をレイプ殺害して入信した創価本尊はこれだけで潰せる<<<韓国工作員鸛<<<創価公明党 <テロ装置>>東芝部品)>>ヤクザ<宗教<同和<<公安<<魂複<<官憲>日本終Googl検索

49 :132人目の素数さん:2011/11/18(金) 15:55:55.31
魂は幾何学


誰か(アメリカ)気づいた
ソウルコピー機器

50 :132人目の素数さん:2011/11/18(金) 16:47:15.83
問題ではないけどテスト中に気になってしまったので

0の0乗っていくつですか?
ほかの数の0乗が1になることは等比数列で納得出来るのですが…

51 :132人目の素数さん:2011/11/18(金) 16:53:37.03
定義されない
http://ja.wikipedia.org/wiki/0%E3%81%AE0%E4%B9%97

52 :132人目の素数さん:2011/11/18(金) 20:43:44.75
0/0の説明はそこそこちゃんと書いてるけど0^0の説明は殆ど省略されてるよな。
複素数なんていう「実在しないもの」は定義するのに、
0^0なんていう一見簡単なものを定義しないのは、合理的に定義することができないから。

53 :132人目の素数さん:2011/11/18(金) 21:35:55.55
合理的とかそういう問題じゃないと思うけど
あと、複素数なんて実在しねーよって人達には、
複素数と同じ構造になっている行列表現がおススメ

54 :132人目の素数さん:2011/11/18(金) 21:45:26.52
>>53
どういうことですか?

55 :132人目の素数さん:2011/11/18(金) 22:49:49.03
>>50
0^0=1


56 :132人目の素数さん:2011/11/18(金) 23:09:08.75
>>52
そりゃ公理自身からしてすでに合理的に定義できないんだから、
下っぱもグダグダだよ

57 :132人目の素数さん:2011/11/19(土) 00:18:53.40
まず「合理的」とは何だと言う事から定義してもらわないと
少なくとも「アホでもよく分かる」という意味じゃないよね

58 :50:2011/11/19(土) 00:54:52.70
予想以上に反応あってビックリです

定義されてなかったんですね
答えてくださった皆さんありがとうございますm(__)m

59 :132人目の素数さん:2011/11/19(土) 02:18:22.98
>>54
どうって、複素数のことかい?

60 :132人目の素数さん:2011/11/19(土) 06:11:19.60
はい

61 :132人目の素数さん:2011/11/19(土) 07:56:07.04
a+b√(-1) → [[a b][-b a]]

62 :132人目の素数さん:2011/11/19(土) 11:22:10.99
あげ

63 :132人目の素数さん:2011/11/19(土) 11:57:44.92
台形ABCDでAD//EF//BCでAD=5cm,BC=10cmでDF:BC=3:2のとき、EFの長さは8cmですが答えの求め方がわかりません。教えてください。

64 :132人目の素数さん:2011/11/19(土) 12:27:22.24
>>63
相似

65 :132人目の素数さん:2011/11/19(土) 13:41:09.64
>>61
→が何故そうなるかわからないです

66 :132人目の素数さん:2011/11/19(土) 13:53:08.54
>>63
何か書き間違えてないか?

67 :132人目の素数さん:2011/11/19(土) 14:13:31.31
>>65
→ は写像。
複素数で成り立っている2つの演算;和と積に関して
対応する先(示された形の行列の全体)でも成り立っていて
その結果同士も同時に対応していることを確認してみよ。

68 :132人目の素数さん:2011/11/19(土) 15:51:20.05
>>66DF:FC=3:2でした

69 :132人目の素数さん:2011/11/19(土) 16:39:05.32
>>67
もっとわかりやすい日本語でお願いします

70 :132人目の素数さん:2011/11/19(土) 17:25:12.02
>>69
単射準同型写像

71 :132人目の素数さん:2011/11/19(土) 18:24:47.58
ある生徒が1日目に6科目、2日目に4科目、計10科目の試験を受けた
1日目に受けた6科目の平均点は、10科目の平均点より4点低かった
この6科目の平均点と、2日目に受けた4科目の平均点との差は何点か

これを、僕は、6(x-4)+4y=10xとして、6点差としました
しかし、解答は、6x+4y=10(x+4)という式にして10点差となってます
僕は何を間違ってるか教えて下さい

72 :132人目の素数さん:2011/11/19(土) 18:36:24.86
>>71
xって何。


73 :132人目の素数さん:2011/11/19(土) 18:37:18.48
>>71
あなたの言うxは「10科目の平均点」であって
「1日目に受けた6科目の平均点」=「この6科目の平均点」ではない。

74 :132人目の素数さん:2011/11/19(土) 19:21:12.05
>>58
0^0=1


75 :132人目の素数さん:2011/11/19(土) 21:39:13.17
>>74
v(0^0)v

76 :132人目の素数さん:2011/11/19(土) 21:40:40.96
(V)o¥o(V)

77 :132人目の素数さん:2011/11/19(土) 22:30:18.37
cos^3x/(1-sinx)の定積分なんですが
t=sinxと置換するとsinx+(sin^2x)/2になっちゃうんですが
解答は(1+sinx)^2/2で解法は特殊基本関数の積分です
置換でもいいと思うんですが何度やっても計算があいません よろしくお願いします

78 :132人目の素数さん:2011/11/19(土) 22:33:21.56
>>77
イマイチ何が聞きたいのかわかんないけど、不定積分の計算なら
sinx+(sin^2x)/2でも(1+sinx)^2/2でも定数の違いしかないから同じことだぞ。

79 :132人目の素数さん:2011/11/19(土) 22:44:25.62
>>69
計算してみたらすぐわかる。

80 :132人目の素数さん:2011/11/20(日) 01:07:54.28
(0,0)ってR^2(実2次元数ベクトル空間)ではないんですか?

「W={(x1,x2)∈R^2|x1+x2=0}はR^2の部分空間ではない」ことの理由が

「(0,0)は実2次元数ベクトル空間ではないから」と書いてあるので。。

81 :132人目の素数さん:2011/11/20(日) 01:16:53.44
>>80
言われなきゃ見直そうとしないのかね

82 :132人目の素数さん:2011/11/20(日) 01:17:24.00
(0,0)を特別扱いしてるんじゃないですか?
線形独立に矛盾なくそういう風に構成できますですし

83 :132人目の素数さん:2011/11/20(日) 01:26:47.52
特別扱いなんですかね〜
テキストで部分空間の定義を述べた後で、「例」としていきなり上のように
書かれてあるんで、??と思ってました。

84 :132人目の素数さん:2011/11/20(日) 01:57:34.34
>>80
お前が何を言っているのか分からない
(0, 0) = R^2 を主張しているのか?

85 :132人目の素数さん:2011/11/20(日) 02:06:34.73
(0,0)がR^2に含まれるとは限らないってことですか?
教科書何回見ててもよく分からなくて、()の中身が縦に2行ならR^2、
縦にn行ならR^nだと思ってたんですが、そこから違うのでしょうか。

86 :132人目の素数さん:2011/11/20(日) 02:15:44.80
多分それ以前から違うのでしょうね

87 :132人目の素数さん:2011/11/20(日) 02:19:37.45
ん〜、まぁ(0,0)がR^2ではないってことは確かってことですね?

88 :132人目の素数さん:2011/11/20(日) 02:21:40.63
>>80
「書いてある」文を正確に写してみて

89 :132人目の素数さん:2011/11/20(日) 02:53:38.44
Def. K上のベクトル空間Vの部分集合Wが以下の条件
 ・0∈W
 ・a,b∈Wならばa+b∈W
 ・a∈W、c∈Kならばca∈W
を満たすとき、Wはベクトル空間となる。
このようなWのことを、Vの部分空間という。

例)W={(x1,x2)∈R^2 | x1+x2=0}はR^2の部分空間ではない。
  なぜなら、(0,0)∈/R^2だから。

※(∈/)は(元として含まれない)を表現しました。


90 :132人目の素数さん:2011/11/20(日) 05:19:09.26
「(0,0)は実2次元数ベクトル空間ではないから」ではなく「(0, 0)は実2次元ベクトルでないから」ということか?
その内容からして信じがたいから写真でも撮ってどこかにうpしてくれんか?

91 :132人目の素数さん:2011/11/20(日) 06:31:49.74
本当にそんなことが書いてあるなら、そんな本は捨ててしまえ

92 :132人目の素数さん:2011/11/20(日) 06:35:22.30
まあ、どうせ「書き間違えてました!」って言ってくるオチだろ
例えば

例)W={(x1,x2)∈R^2 | x1+x2=1}はR^2の部分空間ではない。
  なぜなら、(0,0)∈/Wだから。

93 :132人目の素数さん:2011/11/20(日) 08:59:59.35
そうですよね、x1+x2=1なら部分空間ではないっていうのはわかるんです。
ちなみに、これは本ではなくて、授業用の参考資料として先生が作ったプリント
に載っていたものなので、先生の書き間違えなのかもしれません。
ありがとうございました。

94 :132人目の素数さん:2011/11/20(日) 11:51:35.05
質問です。
実数列(an)^∞,n=1 = (a1,a2・・・)全体の集合R^∞は、和とスカラー倍により
R上のベクトル空間をなす。R^∞の次の部分集合は部分空間であることを示せ。
1.{(an)^∞,n=1 | 数列(an)^∞,n=1 が収束する}
2.{(an)^∞,n=1 | a,n+3 + a,n+2 + a,n+1 + a,n = 0, n=1,2,・・・}

という問題なのですが、これらについて和とスカラー倍が成り立つか
もう一度確認すればよいということなのでしょうか。
(,の次に書いたものはaの添え字です。)

95 :132人目の素数さん:2011/11/20(日) 12:02:14.10
部分集合と部分空間は具体的にどう違うのですか?
それと、位相的に指摘するならどう違うかも説明願います

96 :132人目の素数さん:2011/11/20(日) 12:08:23.81
申し訳ありませんが、勉強中でして位相的に指摘、ということが理解できないです。。
上の問題は演習問題として載っているものをそのまま書いたもので、文中に
部分集合と部分空間の違いについて具体的に述べられていないです。

97 :132人目の素数さん:2011/11/20(日) 12:31:25.52
error code 0XCBA: システムがハングアップしました。再起動が必要です。

98 :132人目の素数さん:2011/11/20(日) 16:07:30.26
先ほどのは解決しました。また分からないものがあったので、よろしくお願いします。

次のC[0,1]のベクトルの組が一次独立か一次従属かを判定せよ。
一次従属の場合は、一次独立な最大数を与える組を求めよ。
1.x+1, x-1, x^2-1
2.e^x, e^2x, e^3x
3.cosx, cos2x, (cosx)^2

全部一次独立になると思うのですが、どうでしょう。
解答がなくて正解が分からないので。。

99 :132人目の素数さん:2011/11/20(日) 16:24:38.03
調子に乗るなカス

100 :132人目の素数さん:2011/11/20(日) 16:28:57.68
調子に乗りましたか?

101 :132人目の素数さん:2011/11/20(日) 17:19:15.91
>>96
部分空間の定義は掲げられていると思う。

102 :132人目の素数さん:2011/11/20(日) 21:56:48.23
R^3の一次変換で直線x/2=y=-zへの正射影Tとは
OP=(x,y,z)に対しPより直線に下ろした垂線の足をQとしてT(OP)=OQとなるものである
(1)Tの行列をもとめよ
(2)基(2,1,-1)(1,-2,0)(2,1,5)での表現行列をもとめよ

(…,…,…)は列ベクトルです

お願いします

103 :132人目の素数さん:2011/11/20(日) 21:57:11.86
R^3の一次変換で直線x/2=y=-zへの正射影Tとは
OP=(x,y,z)に対しPより直線に下ろした垂線の足をQとしてT(OP)=OQとなるものである
(1)Tの行列をもとめよ
(2)基(2,1,-1)(1,-2,0)(2,1,5)での表現行列をもとめよ

(…,…,…)は列ベクトルです

お願いします

104 :132人目の素数さん:2011/11/20(日) 22:14:45.80
0≦x≦2πの範囲で
sinx+cosxの取りうる範囲についての問題。
合成して
√2sin(x+π/4) -1≦sinx+cosx≦√2 になるのは分かりますが

-1≦sinx≦1
-1≦cosx≦1   なので

-2≦sinx+cosx≦2 とはならない理由を教えてください

105 :132人目の素数さん:2011/11/20(日) 22:22:17.85
>>104
0≦x≦2πの範囲でsin(x)+cos(x)は2という値を取りうるか?

106 :132人目の素数さん:2011/11/20(日) 22:34:02.34
>>104
必要条件だが十分条件ではないから。

107 :132人目の素数さん:2011/11/20(日) 22:38:49.15
>>103
その直線は (2,1,-1) で張られる
v=(1/√6)(2,1,-1) とおく
OP=(x,y,z)を射影する写像Tは
T(OP) = OP-〈v,OP〉v
ただし、〈,〉は内積

108 :Y:2011/11/21(月) 00:22:30.95
>>106納得してしまった・・・!


109 :132人目の素数さん:2011/11/21(月) 01:21:12.70
1から10までの番号札の中から3枚の番号札を出すとき


(1)最大の番号が7以下の確率
(2)最大の番号が7の確率
(3)最小の番号が4以下の確率
(4)最小の番号が4の確率

解説してほしいです(´;ω;`)

110 :132人目の素数さん:2011/11/21(月) 02:15:44.67
>>104

(1) {sin(x)+cox(x)}^2 + {sin(x)-cos(x)}^2 = 2{sin(x)^2 + cos(x)^2} = 2,

∴ |sin(x)+cox(x)| ≦ √2,
 等号成立は sin(x)-cos(x)=0, x=π/4 +nπ のとき。

(2) sin(x) + cos(x) = sin(x) + sin(x + π/2)
  = 2cos(π/4)sin(x + π/4)  (←和積公式)
  = (√2)sin(x + π/4),

111 :132人目の素数さん:2011/11/21(月) 03:41:14.93
>>109

(1) (7/10)(6/9)(5/8) = 7/24,

(2) 最大の番号が7より小さい確率は (6/10)(5/9)(4/8) = 1/6,
  最大の番号が7の確率は 7/24 - 1/6 = 1/8,

(3) 最小の番号が5以上の確率は (6/10)(5/9)(4/8) = 1/6,
  最小の番号が4以下の確率は 1 - 1/6 = 5/6,

(4) 最小の番号が4以上の確率は (7/10)(6/9)(5/8) = 7/24,
  最小の番号が4の確率は 7/24 - 1/6 = 1/8,


<解説>
1からnまでの番号札の中からm枚の番号札を出すとき
 最大の番号がk以下の確率は C[k,m]/C[n,m]  (k≧m)
 最大の番号がkの確率は C[k-1,m-1]/C[n,m]
 最大の番号がkを超える確率は 1 - C[k,m]/C[n,m]

 最小の番号がk以上の確率は C[n-k+1,m]/C[n,m]
 最小の番号がkの確率は C[n-k,m-1]/C[n,m]
 最小の番号がkより小さい確率は 1 - C[n-k+1,m]/C[n,m]


112 :132人目の素数さん:2011/11/21(月) 04:42:40.50
>>109

最大の番号 3   4   5   6   7   8   9   10
確率    1/120, 3/120, 6/120, 10/120, 15/120, 21/120, 28/120, 36/120

最小の番号 1   2   3   4   5   6   7   8
確率    36/120, 28/120, 21/120, 15/120, 10/120, 6/120, 3/120, 1/120


113 :132人目の素数さん:2011/11/21(月) 06:38:01.27
>>107
ありがとうございます
解き方が分からないので解説してくれるとうれしいです

114 :132人目の素数さん:2011/11/21(月) 08:30:53.34
>>113
T(x,y,z) がわかるんだから、あとは自分でやれ

115 :132人目の素数さん:2011/11/21(月) 15:16:00.12
よろしくお願いします。

これぐらいの問題は解けるよな?wwwwwwwwwwwwwwwww
http://toki.2ch.net/test/read.cgi/news4viptasu/1321549351/1

1 名前:名も無き被検体774号+[] 投稿日:2011/11/18(金) 02:02:31.40 ID:YLCMJtxN0
3枚のカードがあります。1枚は両面赤(A)、1枚は両面青(B)、1枚は表が赤で裏が青(C)です。
今、目をつぶってカードを1枚選び、机の上に置いたところ、赤が見えました。
このカードの裏が青である確率は?

制限時間30秒

116 :132人目の素数さん:2011/11/21(月) 15:24:32.34
これ駒場の授業であるだろ。

117 :132人目の素数さん:2011/11/21(月) 15:31:06.99
>>116
動画とかないですかね?

118 :KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/11/21(月) 16:49:13.08
確率とは標本空間上の事象族上の確率測度のことで,
標本空間と事象族と確率測度を考えないと確率論では確率を議論できない.

119 :猫は一匹180円 ◆MuKUnGPXAY :2011/11/21(月) 16:54:28.24
>>118
コラ、オマエこんな所で何してんのや。ほんで返事はどないなったのや。



>118 名前:KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/11/21(月) 16:49:13.08
> 確率とは標本空間上の事象族上の確率測度のことで,
> 標本空間と事象族と確率測度を考えないと確率論では確率を議論できない.
>


120 :132人目の素数さん:2011/11/21(月) 20:23:33.75
>>115
リンク先見たら3/1とか書いてるやついて頭が痛くなった

121 :132人目の素数さん:2011/11/21(月) 20:29:59.57
そのカードを引いたとき
平行線の世界でカードが表になることにより確率は1を超える

122 :132人目の素数さん:2011/11/22(火) 08:56:11.94
3/1で正解だと思う

123 :132人目の素数さん:2011/11/22(火) 11:05:02.77
知らないうちに数学の記法変わってたのか

124 :132人目の素数さん:2011/11/22(火) 12:51:22.68
3月1日にやったんじゃね?

125 :132人目の素数さん:2011/11/22(火) 13:47:03.70
大学生で a/b を「a分のb」って読んだやつがいてビビった

126 :132人目の素数さん:2011/11/22(火) 16:39:13.87
F欄乙

127 :132人目の素数さん:2011/11/22(火) 17:23:18.12
>>125
スラッシュを使うb/aだと逆順になるから、日本語の読み方にあわせられる
バックスラッシュを使うa\bというほうの表記を一般化させれば状況改善できる
にもかからわず、多くの日本語フォントではバックスラッシュであるべき\が
なぜか円記号に文字化けしてしまうので、いかんともしがたいね。



128 :132人目の素数さん:2011/11/22(火) 17:29:42.59
> なぜか円記号に

バカなの?キャラクタセットが違うだけなのに。

129 :132人目の素数さん:2011/11/22(火) 17:32:47.61
いや、0x5Cはバックスラッシュであるべきと言っている。

130 :132人目の素数さん:2011/11/22(火) 17:45:17.25
その主張と、文字化けなんてしていないというツッコミにはなんら関係性がない

131 :132人目の素数さん:2011/11/22(火) 17:48:12.83
板違いだ

132 :132人目の素数さん:2011/11/22(火) 17:54:50.31
>>127
a*b\c*d\e\f はどう計算するの?

133 :132人目の素数さん:2011/11/22(火) 19:58:48.69
ボルトを生産している工場がある
そのボルトは、重さが平均:1.950グラム 標準偏差:0.025グラム の正規分布に従うと仮定できるとする
このボルトは1000個1包みで販売されているものとする

(1)1包み中2グラムより重いボルトの個数の平均を6個以下に抑えたいとき、標準偏差はいくらに抑える必要があるか
(2)1包みの中で2グラムより重いボルトは平均して何個あると考えられるか

この問題の解説をおねがいします

134 :132人目の素数さん:2011/11/22(火) 21:41:02.58
>>133
ボルトが2グラムより重い確率をpとおくと、1包み中の2グラムより重いボルトの個数の平均は1000p
(1) 1000p≦6になるような標準偏差
(2) pを求めて1000p

135 :132人目の素数さん:2011/11/22(火) 23:53:45.67
誰かいますか?

136 :132人目の素数さん:2011/11/23(水) 00:05:55.34
誰もいません

137 :132人目の素数さん:2011/11/23(水) 00:11:03.81
>>135
オレオレ、オレだよオレ

138 :132人目の素数さん:2011/11/23(水) 00:13:30.04
E[X] = μ ,V[X] = σ^2 のとき、 y = ax + b の期待値と分散を求める方法ってなんかあります?

139 :132人目の素数さん:2011/11/23(水) 00:15:12.33
>>138
Xとxは何か関係あるの?

140 :132人目の素数さん:2011/11/23(水) 00:39:47.31
>>130
文字化けという言葉をわざと使っていることがわからないとは、
残念すぎる脳みその持ち主だね。あ、脳みそが無いのかw

141 :132人目の素数さん:2011/11/23(水) 00:58:23.46
聞きたいんですけど
y=ax×x y=ax2
わいイコールえいえっくすにじょう
でxが2〜5で変化の割合が-21のときのaの値を求めよ。

なんですけど
y変化量/3=-21
y変化量=-63
5二乗a-2二乗a=-63
25a-4a=-63
21a=-63
a=3

であってますよね?


142 :132人目の素数さん:2011/11/23(水) 01:00:33.15
>>140
あなた以外のどなたにも伝わってませんよ。

143 :132人目の素数さん:2011/11/23(水) 01:24:27.14
>>141
合っているかどうかは、a=3として、変化の割合を計算してみれば分かるよ

144 :132人目の素数さん:2011/11/23(水) 02:10:21.02
\(バックスラッシュ)
文字化けしてる?


145 :132人目の素数さん:2011/11/23(水) 02:11:54.37
違うところでやれ

146 :132人目の素数さん:2011/11/23(水) 07:07:33.04
f(x, μ, σ) = e^(-(x-μ)^2/(2*σ^2))/(σ*√(2*π))
(1)∫[2, ∞]f(x, 1.950, σ)dx <= 6/1000
(2)∫[2, ∞]f(x, 1.950, 0.025)dx*1000

147 :132人目の素数さん:2011/11/23(水) 08:45:33.32
リーマン積分可能で ルベーグ積分可能でない例を教えて下さい

148 :132人目の素数さん:2011/11/23(水) 09:22:56.92
1+1わなんですか。おしえてくたさい。しゆくだいにでたけとわかりませんかったです

149 :132人目の素数さん:2011/11/23(水) 09:45:18.64
にほんごはただしくつかいましょう
×わ ○は
×なん ○何
×おしえ ○教え
×ください ○下さい
×しゆくだい ○宿題
×でた ○出た
×けど ○けれども
×わかり ○分かり
×ませんかったです ○ませんでした

150 :132人目の素数さん:2011/11/23(水) 09:58:27.83
「わかる」の漢字はなあ。
どの字が適切か第三者に判断できるの?

151 :132人目の素数さん:2011/11/23(水) 10:04:34.39
>>147
広義リーマン積分可能でルベーグ積分可能でない例という意味ですか?

152 :132人目の素数さん:2011/11/23(水) 10:44:23.12
>>150
ttp://okwave.jp/qa/q54600.html

153 :132人目の素数さん:2011/11/23(水) 10:50:35.21
AB=12cm,AD=10cmの長方形ABCDがある。辺BCを3:1に分ける点をE,辺CDを1:2に分ける点をFとする。直線AEとBFの交点をPとするとき、BP:PFをもっとも簡単な整数の比で表せ。また四角形CEPFの面積を求めよ。解き方もお願いします。

154 :132人目の素数さん:2011/11/23(水) 11:10:04.35
前半部分
AE↑ = AB↑ + BE↑
AF↑ = AD↑ + DF↑
sを任意の実数として
AP↑ = s*AE↑
tを任意の実数として、|BP|:|PF| = t:1-tとすると
AP↑ = t*AF↑ + (1-t)*AB↑
からsとtを求める

155 :132人目の素数さん:2011/11/23(水) 11:35:13.08
私がベクトル計算ができないと勘違いしている人間が出題した問題ですね、判りました

156 :132人目の素数さん:2011/11/23(水) 14:34:43.70
この画像のxを求めて下さい!http://beebee2see.appspot.com/i/azuY6duZBQw.jpg


157 :132人目の素数さん:2011/11/23(水) 14:37:23.36
二等辺三角形なのに36と48なのか?

158 :132人目の素数さん:2011/11/23(水) 14:37:36.11
>>152
そういうことじゃなく、どの意味で使ってるか
本人以外に判断できるのかってことなんだが。

159 :132人目の素数さん:2011/11/23(水) 14:43:27.36
>>157
すみません。
角度意外の情報は無視して下さい。

160 :132人目の素数さん:2011/11/23(水) 14:46:39.05
>>159
赤字は見ないことにすりゃいいの?

161 :132人目の素数さん:2011/11/23(水) 14:50:38.09
まだ解けてないけど、頂点にAとかBとか名前がついてないとそもそも説明しづらすぎるだろ
解く気にならん

162 :132人目の素数さん:2011/11/23(水) 15:08:48.67
sin(6+x)={(2cos(48)+1)/(2cos(48)-1)}tan(6)だけ分かった

163 :132人目の素数さん:2011/11/23(水) 15:31:55.06
>>158
は?、一般的には「分かる」と使うらしいが。

164 :132人目の素数さん:2011/11/23(水) 16:28:44.66
>>151
すみません そうです

165 :138:2011/11/23(水) 18:43:43.37
>>139
訂正
E[x] = μ ,V[x] = σ^2 のとき、 y = ax + b の期待値と分散を求める方法

X→x

よろしくおねがいします

166 :132人目の素数さん:2011/11/23(水) 19:20:56.52
>>152
こんな物を信じちゃう人って・・・
数学の文章では「分かる」って書くことは殆どないかと
解る、判るを使わない場合は、むしろひらがなで「わかる」と書く方が多い

167 :132人目の素数さん:2011/11/23(水) 19:26:02.90
>>166
信じているとは一言も書いていない訳だが
3つのわかるについて書いてあったから紹介しただけ
判るは、判別できるという意味で数学には使わないんじゃないの
分かるは一般的に理解するという意味がある

168 :132人目の素数さん:2011/11/23(水) 19:45:29.08
AB=AC=AD=6、BC=CD=DB=6√2
である三角錐に内接する球の半径を求めよという問題なんですが
色々と試したのですがどうやっても答えが出ません
解き方を教えてください

169 :132人目の素数さん:2011/11/23(水) 20:00:46.85
高さわかる?

170 :132人目の素数さん:2011/11/23(水) 20:01:33.77
179 132人目の素数さん [sage] 2011/11/23(水) 19:49:39.67
マルチ
ttp://www2.ezbbs.net/34/eijitkn/

三角錐に内接する球 返信 引用

名前:SATO 日付:2011/11/23(水) 19:47
AB=AC=AD=6、BC=CD=DB=6√2
である三角錐に内接する球の半径を求めよという問題なんですが
解き方を教えてください。お願いします。

171 :KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/11/23(水) 20:21:33.17
球が平面に点xで接することは,球と平面が点xを共有し,球の中心とxを通る直線と平面が直交することと同値になる.
特に,(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=r^2がsx+ty+uz=v (r>0,s,t,uの少なくともひとつは0でない)に接することは,
(x,y,z)=(a,b,c)+(s,t,u)r/√(s^2+t^2+u^2)が平面の方程式の解になるか,(x,y,z)=(a,b,c)-(s,t,u)r/√(s^2+t^2+u^2) が平面の方程式の解になることと同値になる.

172 :132人目の素数さん:2011/11/23(水) 20:37:22.69
高1の2次不等式なのですが、
x+1>2(x^2-1)
という問題で解説が
=2(x^2-1)-(x+1)<0
=2x^2-x-3<0
となっているのですが、なぜ不等式の向きが変わるのですか?
どなたか教えてください

173 :132人目の素数さん:2011/11/23(水) 20:42:10.36
> 信じているとは一言も書いていない訳だが
> 3つのわかるについて書いてあったから紹介しただけ

支離滅裂www

174 :132人目の素数さん:2011/11/23(水) 20:42:49.12
>>172
x+1>2(x^2-1)
2(x^2-1)<x+1
=2(x^2-1)-(x+1)<0
=2x^2-x-3<0


175 :KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/11/23(水) 20:42:56.55
Re:>>172 a>b⇔b<a, b<a⇔b+c<a+c 特にcに-aを代入すると b<a⇔b-a<0.

176 :132人目の素数さん:2011/11/23(水) 20:45:27.43
>>174
ありがとうございます。移行したときの見方の問題ですね
助かりました^^

177 :sage:2011/11/23(水) 20:47:55.89
6√3x+18x=36
どうって解けばいいでしょう

178 :132人目の素数さん:2011/11/23(水) 20:50:04.64
>>177
(6√3+18)x=36
x=36/(6√3+18)

後は分母を有理化

179 :猫村の入場料は100円 ◆MuKUnGPXAY :2011/11/23(水) 20:50:57.73
>>175
コラ、返事をせえや。



>175 名前:KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/11/23(水) 20:42:56.55
> Re:>>172 a>b⇔b<a, b<a⇔b+c<a+c 特にcに-aを代入すると b<a⇔b-a<0.
>


180 :KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/11/23(水) 20:53:05.13
Re:>>177 分配法則を知らないとかなり厳しい.また,cが逆数を持つ(すなわちcは0でない実数もしくは複素数)ときはa=b⇔ac=bc. これでこの問題は解けるが式の変形の規則は他にもあるから今のうちにすべて覚えよう.

181 :132人目の素数さん:2011/11/23(水) 20:55:58.19
> コラ、返事をせえや。

暖簾に腕押しザマーwwww

182 :猫村の入場料は100円 ◆MuKUnGPXAY :2011/11/23(水) 21:02:36.40
>>180
徹底的に追跡スルさかいナ。



>180 名前:KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/11/23(水) 20:53:05.13
> Re:>>177 分配法則を知らないとかなり厳しい.また,cが逆数を持つ(すなわちcは0でない実数もしくは複素数)ときはa=b⇔ac=bc. これでこの問題は解けるが式の変形の規則は他にもあるから今のうちにすべて覚えよう.
>


183 :132人目の素数さん:2011/11/23(水) 21:04:59.59
猫が顔真っ赤にして悔しがってるのを想像すると酒がうまい。

184 :132人目の素数さん:2011/11/23(水) 21:08:35.13
猫さんは、何をしたいんだ。

185 :132人目の素数さん:2011/11/23(水) 21:10:07.52
ただのレス乞食

186 :132人目の素数さん:2011/11/23(水) 21:14:30.20
>>173
どこがそうなのか、書いて見ろカス

187 :132人目の素数さん:2011/11/23(水) 21:24:52.31
>>180
なんか答え方が数学者っぽくていいですね

188 :132人目の素数さん:2011/11/23(水) 21:38:52.34
>>186
前後不揃いだという自覚はないのか

189 :132人目の素数さん:2011/11/23(水) 22:05:45.30
ところで>>165の簡単な求め方ってありますので?

190 :132人目の素数さん:2011/11/23(水) 22:21:46.29
定義に遡って計算するのが最も簡単

191 :132人目の素数さん:2011/11/23(水) 22:26:21.24
Arcsin√(1-x^2)+arcsinx

192 :132人目の素数さん:2011/11/23(水) 23:06:36.50
>>188
「前後不揃い」
という内容は意味不明だが、矛盾していると把握することにする。

「信じているとは一言も書いていない」
「3つのわかるについて書いてあったから紹介した」
2つの事象は何の矛盾もない。

書いてある内容を紹介すると信じていることになるという
ことは論理的にない。

193 :132人目の素数さん:2011/11/23(水) 23:25:49.48
5!(k+1)/((5-k)!6^(k+1))
こういう確率分布って名前ついてますか?

194 :132人目の素数さん:2011/11/24(木) 00:54:53.10
>>190
その定義をおしえてください

195 :132人目の素数さん:2011/11/24(木) 05:46:53.32
V(x+y) = V(x)+V(y)

の計算方法を教えてください

196 :KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/11/24(木) 06:00:08.16
Re:>>195 確率変数の分散のことか.分散が存在する確率変数xに対して,V(x)>0のとき,V(x+x)=4V(x)≠2V(x).

197 :猫はパタリロを尊敬 ◆MuKUnGPXAY :2011/11/24(木) 06:02:53.00
>>196
オマエの反応はどないなったんや。



>196 名前:KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/11/24(木) 06:00:08.16
> Re:>>195 確率変数の分散のことか.分散が存在する確率変数xに対して,V(x)>0のとき,V(x+x)=4V(x)≠2V(x).
>


198 :132人目の素数さん:2011/11/24(木) 07:11:09.73
OK

199 :132人目の素数さん:2011/11/24(木) 10:29:14.85
確率についての質問です。
板違いであれば、適切な板の名前を教えていただけると嬉しいです。
また、解答で使用されるベイズの定理についての説明は省きます。
「私が考えた間違っている解答」がなぜ間違いなのか指摘してください。

■問題
ツボAとツボBがあります。
ツボAには、赤い玉が3個、青い玉が2個入っています。
ツボBには、赤い玉が8個、青い玉が4個入っています。
ツボAとツボBが選ばれる割合は、1:2です。

どちらかのツボから玉を取り出した時、それが赤い玉だった。
その赤い玉がツボAから選ばれている確率は?

■解答
ベイズの定理により9/29
約0.31

■私が考えた間違っている解答
まず、ツボが選ばれる割合を1:1であると考えると、赤玉の割合は
ツボAとツボBが3:8になる。
よって、ツボAとツボBからそれぞれ赤い玉が選ばれる割合は、3/11 : 8/11
ここで、本来の割合の1:2を加味すると
3/11 * 1/3 : 8/11 * 2/3 = 3/33 : 16/33 = 1/11 : 16/33
≒ 0.09 : 0.48

よって、赤玉がツボAから選ばれた確率は
0.09/(0.09+0.48)=0.09/0.57
≒0.16

200 :132人目の素数さん:2011/11/24(木) 10:59:08.33
>>199
ツボAから赤い玉が選ばれる確率P(A, R)は
P(A, R) =1/3 * 3/5 = 1/5
ツボBから赤い玉が選ばれる確率P(B, R)は
P(B, R) =2/3 * 2/3 = 4/9
求める確率Pは、取り出した玉が赤であった場合に
その取り出したツボがAであるという条件付き確率だから
P = P(A, R)/(P(A, R) + P(B, R))
 = 1/5 / (1/5 + 4/9)
 = 9/29

201 :132人目の素数さん:2011/11/24(木) 11:19:27.50
>>199
仮にツボBの青玉が1億個あったら
ツボBから赤玉が選ばれる割合は絶望的に低いはず
単に赤玉の個数を比較する事はそういった青玉の割合の影響を無視している事に相当する。

202 :132人目の素数さん:2011/11/24(木) 16:41:35.01
それぞれの赤玉を引く確率が同じように確からしいという前提を勝手に持ち出してる
個々の赤玉を引く確率が違う場合はどう計算すべきか考えてみよう

203 :132人目の素数さん:2011/11/24(木) 16:51:05.83
積分についての質問です

∫sinx/asinx+bcosx と ∫cosx/asinx+bcosxを積分せよという問題なのですが解けません
どうか解き方を教えてください、お願いします

204 :132人目の素数さん:2011/11/24(木) 16:55:48.02
>>203
分母はどこまでか
積分変数は何か
が分からないので解けません。

205 :132人目の素数さん:2011/11/24(木) 16:56:02.37
>>203
せめて問題となる式くらいまともに書けよ

206 :KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/11/24(木) 17:07:38.41
Bayesの定理か条件付確率の定義かときどきわからなくなる.
ところで,条件付確率はP(B)=0のときにP(A|B)は定義できているか.
Bayesの定理によると P(B|A)=P(A|B)P(B)/P(A)になり,P(B)=0なら分子も0になるということか.

207 :132人目の素数さん:2011/11/24(木) 17:16:25.85
203です、すみませんでした

sinx cosx
I=∫-----------dx ,J=∫-----------dxとする。定数a,bがa^2+b^2≠0を満たす
asinx+bcosx asinx+bcosx

IおよびJを求めよ。という問題です。
きちんと問題も書かずにすみませんでした、どうかよろしくお願いします

208 :132人目の素数さん:2011/11/24(木) 17:17:12.36
ますますカオス

209 :207:2011/11/24(木) 17:19:25.98
たびたびすいません変になってしまいました。

式はI=∫sinx/asinx+bcosx dx ,J=∫cosx/asinx+bcosx dxでIおよびJを求めよです。


210 :132人目の素数さん:2011/11/24(木) 17:20:20.67
全然駄目

211 :132人目の素数さん:2011/11/24(木) 17:21:03.30
括弧って小学校で習うよなー

212 :132人目の素数さん:2011/11/24(木) 17:26:42.05
まあいいじゃん気持ちは十二分に伝わったし
カッコの位置も特定できたし
あとは答えてやれよ

213 :132人目の素数さん:2011/11/24(木) 17:33:46.15
>>209
まだ書けてネェ……
括弧とアスタリスクぐらいはキチンとあるべきはずの場所に書けよ
()と*つけるだけだぜ

「asin」だとたまにArcSinを表す場合もある 主にプログラミングとかで
googleにasinで聞けばamazonと三角関数の候補も出てくる
係数なのかArcSinなのかアスタリスク付けてはっきりさせろ

214 :猫はパタリロを尊敬 ◆MuKUnGPXAY :2011/11/24(木) 17:38:43.38
>>206
コラ、逆上してミロや。



>206 名前:KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/11/24(木) 17:07:38.41
> Bayesの定理か条件付確率の定義かときどきわからなくなる.
> ところで,条件付確率はP(B)=0のときにP(A|B)は定義できているか.
> Bayesの定理によると P(B|A)=P(A|B)P(B)/P(A)になり,P(B)=0なら分子も0になるということか.
>


215 :209:2011/11/24(木) 17:51:01.45
I=∫sinx/(a*sinx)+(b*cosx) dx
J=∫cosx/(a*sinx)+(b*cosx) dx
定数a,bがa^2+b^2≠0を満たす
IおよびJを求めよです。

何度も何度もすいません。これで大丈夫でしょうか。お願いします。

216 :132人目の素数さん:2011/11/24(木) 17:55:03.62
>>215
> sinx/(a*sinx)+(b*cosx)
これは
(sinx÷(a*sinx)) + (b*cosx)
の意味になると思うけど、そうなの?

217 :132人目の素数さん:2011/11/24(木) 17:55:56.06
>>215

I = ∫ (sinx/(a*sinx)+(b*cosx)) dx
= ∫ (1/a+b*cosx) dx
= (1/a) * ∫dx + b * ∫ cosx dx

これでいいの?

218 :132人目の素数さん:2011/11/24(木) 17:56:25.02
>>215
もうあきれて物も云えない‥‥

219 :132人目の素数さん:2011/11/24(木) 18:00:19.56
I=∫(sinx/(a*sinx+b*cosx))*dx
どうせこれのことをいいたいんだろ

220 :209:2011/11/24(木) 18:00:40.62
いまごろ何がおかしいのか気づいたorz
I=∫sinx/((a*sinx)+(b*cosx)) dx
J=∫cosx/((a*sinx)+(b*cosx)) dx
IおよびJを求めよです。
ほんとすいませんでした。

221 :132人目の素数さん:2011/11/24(木) 18:02:47.13
>>220
a*I+b*J = x + C
a*J-b*I = log(a*cos(x)+b*cos(x)) + C'
となる事に気づくべし
でも括弧もロクに付けられないお子様にこんな問題出すかなあ?

222 :132人目の素数さん:2011/11/24(木) 18:03:52.70
>a*J-b*I = log(a*cos(x)+b*cos(x)) + C'
訂正:
a*J-b*I = log(a*sin(x)+b*cos(x)) + C'

223 :132人目の素数さん:2011/11/24(木) 18:05:39.07
990X=3186
とかのとき私はユークリッドの互除法つかって解いてるんですけどなにか
いい約分法はありますか?

224 :132人目の素数さん:2011/11/24(木) 18:12:07.04
sinx = tとおけば
I=(a x - b ln( b cosx + a sinx)/(a^2+b~2)
J=(b x + a ln( b cosx + a sinx)/(a^2+b~2)

225 :132人目の素数さん:2011/11/24(木) 18:20:28.94
>>223
一般論では互除法くらいしかないかと

226 :209:2011/11/24(木) 18:26:05.98
>>221 >>222
なんども醜態をさらして申し訳ありませんでした。
ありがとうございました。解くことができました。


227 :132人目の素数さん:2011/11/24(木) 19:25:16.43
みかん 一個78円
りんご 一個104円
レモン 一個130円
梨 一個170円

それぞれ何個かずつ買ったら合計3600円だった。
梨の個数を求めよ。

すべての場合を書き並べたら解けない事も無いのですが
それだとどうしても納得いきません。
よろしくお願いします。

228 :132人目の素数さん:2011/11/24(木) 19:32:52.60
12個

229 :132人目の素数さん:2011/11/24(木) 19:40:19.46
なんでお前が問題解いてんだ
教えるんだろ

230 :132人目の素数さん:2011/11/24(木) 19:47:29.79
解が37通りもある問題ねぇ…

(みかんの個数,りんごの個数,レモンの個数,梨の個数)=
(0,0,12,12)(0,5,8,12)(0,10,4,12)(0,15,0,12)(1,3,9,12) (1,8,5,12)(1,13,1,12)(2,1,10,12)(2,6,6,12)(2,11,2,12)
(3,4,7,12)(3,9,3,12)(4,2,8,12)(4,7,4,12)(4,12,0,12) (5,0,9,12)(5,5,5,12)(5,10,1,12)(6,3,6,12)(6,8,2,12)
(7,1,7,12)(7,6,3,12)(8,4,4,12)(8,9,0,12)(9,2,5,12) (9,7,1,12)(10,0,6,12)(10,5,2,12)(11,3,3,12)(12,1,4,12)
(12,6,0,12)(13,4,1,12)(14,2,2,12)(15,0,3,12)(16,3,0,12) (17,1,1,12)(20,0,0,12)

231 :132人目の素数さん:2011/11/24(木) 19:54:04.37
>>230
梨の個数は12で固定だから1個じゃない?

232 :132人目の素数さん:2011/11/24(木) 19:57:35.51
レモン 一個130円
って物価は高いね
どこの国?

233 :KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/11/24(木) 19:58:32.46
不定方程式78x_1+104x_2+130x_3+170x_4=3600 を整数の範囲で解ける条件を考えると重大なことに気づく.
gcd(78,104)=26, gcd(78,130)=26, gcd(104,130)=26, gcd(78,170)=2, gcd(104,170)=2, gcd(130,170)=10.
gcd(78,3600)=6,gcd(104,3600)=8,gcd(130,3600)=10,gcd(170,3600)=10.
各項の係数を素因数分解してもわかる.

234 :230:2011/11/24(木) 20:01:50.15
ああ言われてみれば
そういうことか

235 :132人目の素数さん:2011/11/24(木) 20:03:21.99
>>227
78やら104やら130やらをfactorしろ
全部に13が出てくる 不吉な数字だろ?
ついでに170もバラせ これだけ17が出てくる

3600は55332222で13もクソな17も出てこない、
だから13と17の組み合わせとか余りとかだけを見てどーにかしろ

組み合わせ自体は37個あるけれども素数17が収まるナシの個数はonly one

236 :132人目の素数さん:2011/11/24(木) 20:05:02.73
4で割ると商がxで余りが3となる数がある。この数を2で割ったときの商を求めなさい。
の答えが2x+1の理由が分かりません。
よろしければ詳しく教えてください。

237 :KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/11/24(木) 20:09:16.08
Re:>>236 整数には剰余原理がある.原理と名がついているが原理ではない.整数nと0より大きい自然数dに対してある整数q,rがただ一組存在し,n=qd+r,0<=r<d. 2で割るなら余りは0か1のどちらか一方のみに必ずなる.

238 :KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/11/24(木) 20:11:19.43
除法の原理だった.statementは上記のとおり,整数nと0より大きい自然数dに対してある整数q,rがただ一組存在し,n=qd+r,0<=r<d.

239 :132人目の素数さん:2011/11/24(木) 20:12:20.47
微分積分ってなんなんですか??
なんで体積を微分したら側面積になっちゃうんですか、傾き求められるだけです
よね

あと絶対値でP=ってでてくるんですけどこれは何か意味あるんでしょうか?

240 :132人目の素数さん:2011/11/24(木) 20:16:16.10
>>236
4で割ると商がxで余りが3となる数は 4x+3
4x+3=2(2x+1)+1
だから商は2x+1


241 :132人目の素数さん:2011/11/24(木) 20:17:10.59
>>318 教えてもらいありがたいですが僕には理解ができません(−_−;)

242 :132人目の素数さん:2011/11/24(木) 20:21:51.17
>>240 ありがとうございます。
2(2x+1)+1まではわかるんですけど。
2(2x+1)+1を2で割ると2x+1にならないんですけど。どうやるんですか?教えてください。



243 :猫はパタリロを尊敬 ◆MuKUnGPXAY :2011/11/24(木) 20:30:01.84
>>237
>>238
逃げられると思うなよナ。



>237 名前:KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/11/24(木) 20:09:16.08
> Re:>>236 整数には剰余原理がある.原理と名がついているが原理ではない.整数nと0より大きい自然数dに対してある整数q,rがただ一組存在し,n=qd+r,0<=r<d. 2で割るなら余りは0か1のどちらか一方のみに必ずなる.
>
>238 名前:KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/11/24(木) 20:11:19.43
> 除法の原理だった.statementは上記のとおり,整数nと0より大きい自然数dに対してある整数q,rがただ一組存在し,n=qd+r,0<=r<d.
>


244 :132人目の素数さん:2011/11/24(木) 20:31:03.92
>>242
4x+3を4で割ったらどうなった?

245 :132人目の素数さん:2011/11/24(木) 20:31:14.91
>>235
ありがとうございます。

246 :132人目の素数さん:2011/11/24(木) 20:31:32.71
>>242
商は2x+1になってるだろ?
2(2x+1)+1の最後の+1は2では割り切れない部分、つまり余りだ。

247 :KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/11/24(木) 20:32:52.37
Re:>>239
積分はRiemann積分もしくは広義Riemann積分のことと思われる.
Riemann積分は有界閉区間上のRiemann積分可能函数で定義される.
実数a,bに対してa<bとし,a以上b以下の実数全体からなる集合を[a..b]と書き,有界閉区間という.
x_0=a,x_n=bとし,x_0<x_1<…<x_{n-1}<x_{n}となるように実数x_1,…x_{n-1}を選ぶとき,
x_0,x_1,…,x_{n-1},x_nを[a..b]の分割という.
x_0<=y_1<=x_1, x_1<=y_2<=x_2, …, x_{n-1}<=y_n<=x_n となるようにy_1,…,y_nを選び,
[a..b]上で定義された函数fに対して
農{k=1}^{n}f(y_k)(x_k-x_{k-1})という量を考え,[a..b]の分割の分点間の最大距離を限りなく0に近づけyをどう選んでもこの量が収束するとき,
fを[a..b]上Riemann積分可能といい,極限をfのRiemann積分といい,∫_{a}^{b}f(x)dxで表す.
広義Riemann積分は,有界閉とは限らない区間でそれに収束する閉区間の増大列を考えてRiemann積分の極限とする.
かなり飛躍するが,適当な区間上Riemann積分可能函数fに対して,微積分学の基本定理(d/(dx))(∫_{a}^{x}f(t)dt)=f(x)が成り立つ.
体積は適当な条件のもとで逐次積分(累次積分ともいう)で表現できる.

248 :132人目の素数さん:2011/11/24(木) 20:35:22.59
>>244-246 ありがとうございます。
商っていうのを正確に認識してなかったです。(答えかと思ってました)

みなさん本当にありがとうございます。


249 :132人目の素数さん:2011/11/24(木) 20:39:42.60
オイラーの公式を導くときにe^xとsinとcosをベキ級数展開して
それで比較して一緒だ!
ってやってたんですが
厳密な証明はどうするのですか?

250 :KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/11/24(木) 20:43:23.24
Re:>>249 絶対値収束する級数に関すること.

251 :132人目の素数さん:2011/11/24(木) 20:48:51.12
0.000152
などで整数にするには10^n必要だとか言う時たまに間違えてしまいます正確
な方法ありますか?

252 :132人目の素数さん:2011/11/24(木) 20:51:09.40
>>250
調べたら分かりました

253 :猫はパタリロを尊敬 ◆MuKUnGPXAY :2011/11/24(木) 20:51:13.56
>>250
徹底追跡やしナ。



>250 名前:KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/11/24(木) 20:43:23.24
> Re:>>249 絶対値収束する級数に関すること.
>


254 :KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/11/24(木) 20:56:49.92
Re:>>251 1*10^(-4)+5*10^(-5)+2*10^(-6)=19/125000であり, 0.000152は19/125000-5*10^(-7)以上19/125000+5*10^(-7)未満の実数のことと思われる.整数にするとは何か.

255 :猫はパタリロを尊敬 ◆MuKUnGPXAY :2011/11/24(木) 21:00:27.99
>>254
そやし追跡や。



>254 名前:KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/11/24(木) 20:56:49.92
> Re:>>251 1*10^(-4)+5*10^(-5)+2*10^(-6)=19/125000であり, 0.000152は19/125000-5*10^(-7)以上19/125000+5*10^(-7)未満の実数のことと思われる.整数にするとは何か.
>


256 :132人目の素数さん:2011/11/24(木) 21:46:18.63
放物線C : y=(x^2)/2 -1
の包絡線とその包絡線のCとの関係を教えて下さい。

257 :132人目の素数さん:2011/11/24(木) 21:46:51.59
藤原先生は虚偽申請をやりました。藤原先生は虚偽申請をやりました。
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258 :KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/11/24(木) 21:50:54.66
Re:>>256 包絡線とは何かを考えればわかるだろう.

259 :132人目の素数さん:2011/11/24(木) 22:03:17.04
>>258
tをパラメータとする曲線群 f(t,x,y)=0 全体が接する1つの曲線
g(x,y)=0 の事を包絡線と言うんですよね?

元の式にtが入っていないのですがどうすれば良いのでしょうか?

260 :132人目の素数さん:2011/11/24(木) 22:23:19.56
・一辺の長さが2の正六角形の面積は?

・不等式|2x−3|<5の解は?

専門学校の過去問の問題なのですが解答がなく
自分で解いてみて答えが合っているかどうか分からないのでお願いします

261 :132人目の素数さん:2011/11/24(木) 22:28:41.71
・6√3
・-1<x<4

262 :132人目の素数さん:2011/11/24(木) 22:35:07.86
平行四辺形ABCDにおいて、点Eは辺BC上の点で、BE:EC=1:2である。AEとBDの交点をF,△BEFの面積を4平方cmとするとき、△AFDの面積と平行四辺形ABCDの面積を求めよ。解き方もお願いします。

263 :KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/11/24(木) 22:47:52.95
Re:>>259 つまり,Cに接する曲線.
Re:>>260 正六角形の面積はいくつかの平行四辺形と三角形に分割すればわかる.|2x-3|<5の解は2x-3<0と2x-3>=0のときでそれぞれ考えればわかる.
Re:>>262 平行四辺形ABCDの面積に対する比を考える.

264 :パタリロは猫に尊敬されてる ◆MuKUnGPXAY :2011/11/24(木) 22:54:04.63
>>263
アホはくたばれや。



>263 名前:KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/11/24(木) 22:47:52.95
> Re:>>259 つまり,Cに接する曲線.
> Re:>>260 正六角形の面積はいくつかの平行四辺形と三角形に分割すればわかる.|2x-3|<5の解は2x-3<0と2x-3>=0のときでそれぞれ考えればわかる.
> Re:>>262 平行四辺形ABCDの面積に対する比を考える.
>


265 :パタリロは猫に尊敬されてる ◆MuKUnGPXAY :2011/11/24(木) 23:54:02.76
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266 :132人目の素数さん:2011/11/24(木) 23:54:36.92
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芳雄

267 :132人目の素数さん:2011/11/25(金) 00:05:32.44
楕円 11x^2 + 12xy + 6y^2 - 5 = 0
における最大値と最小値を教えて下さい

268 :132人目の素数さん:2011/11/25(金) 00:19:49.11
>>267
標準の形にしろ

269 :132人目の素数さん:2011/11/25(金) 00:25:41.36
>>268
それが出来なくて困ってるんです

270 :132人目の素数さん:2011/11/25(金) 00:32:56.60
>>269
ttp://d.hatena.ne.jp/gould2007/20080128
ここでも眺めとケ

271 :KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/11/25(金) 00:34:40.71
Re:>>267 私の知識にない何かを試しているように見えるので,数学的意味を明らかにしてほしい.

272 :猫にコネは不必要 ◆MuKUnGPXAY :2011/11/25(金) 00:38:26.93
>>271
コラ、何してんのや。



>271 名前:KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/11/25(金) 00:34:40.71
> Re:>>267 私の知識にない何かを試しているように見えるので,数学的意味を明らかにしてほしい.
>


273 :132人目の素数さん:2011/11/25(金) 00:43:15.72
>>270
勉強します

>>271
単位取得のために仕方なくやってる事なので意味なんてわかりません

274 :132人目の素数さん:2011/11/25(金) 00:50:00.02
意味のわからん記号操作と言えば中国人の部屋を思い出すな
記号操作を完璧にこなして正しい答えを出すのだけれども、
それを解いてる本人はその意味がわからんとかいう奴。

275 :132人目の素数さん:2011/11/25(金) 00:52:36.40
サマーウォーズのパスワードとかと同じ感じか?

276 :132人目の素数さん:2011/11/25(金) 01:03:35.31
>>275
違う、おそらくは真逆
一馬は自分が暗号を解いていることは分かっていたけれども、解くための記号操作が分からなかった、
中国人の部屋は逆で、本人が何を解いているか・やっているかは不明だけれども、解くための記号操作だけは知っている(ついでに、正解もだせる)

277 :132人目の素数さん:2011/11/25(金) 06:40:01.36
中国人じゃなくて中国語の部屋な。
中の人は西欧人で漢字が読めないという前提の喩え話。

278 :132人目の素数さん:2011/11/25(金) 06:46:05.68
>>267
x, yの最大値と最小値なら、実数解条件じゃないの

279 :132人目の素数さん:2011/11/25(金) 06:52:13.75
記号=はどのようにも定義することができるBy C++

280 :KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/11/25(金) 07:23:19.97
数学では=は無定義で,最小の同値関係と説明されることもある.同値関係の説明自体に=が使われることには注意しよう.
一方C,C++,Java,ECMAScript,Mathematicaなどでは=を相等の意味で使うことはあまりない.BASICでは代入も相等も=.

281 :KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/11/25(金) 07:28:25.03
どうも頭がよく働いていない.
同値関係RとはX×Xの部分集合で対角線集合のsupersetで(x,y)∈R⇔(y,x)∈R, (x,y)∈R∧(y,z)∈R⇒(x,z)∈R.

対角線集合の要素かどうかを判定するには結局=か≠で説明しなくてはならない.

282 :132人目の素数さん:2011/11/25(金) 07:33:17.49
>>270
ぱっと見固有値かと思ったんですが、台数より幾何で議論して計算ごり押しが一番簡単のようですね
パラメータの役割と幾何図形上の活用など良問例題であり勉強になりました

283 :132人目の素数さん:2011/11/25(金) 07:43:26.30
>>281
初耳なんですが、対角線集合の対角要素αβγ...が集合AとBで違いに全射(つまり全単射)であるのが「=」がもつ意味の一つなんですか?

284 :132人目の素数さん:2011/11/25(金) 07:44:02.86
で互いに全射

285 :◆MuKUnGPXAY :2011/11/25(金) 07:50:00.96
>>280
>>281
オマエを徹底追跡アルのみや。



>280 名前:KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/11/25(金) 07:23:19.97
> 数学では=は無定義で,最小の同値関係と説明されることもある.同値関係の説明自体に=が使われることには注意しよう.
> 一方C,C++,Java,ECMAScript,Mathematicaなどでは=を相等の意味で使うことはあまりない.BASICでは代入も相等も=.
>
>281 名前:KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/11/25(金) 07:28:25.03
> どうも頭がよく働いていない.
> 同値関係RとはX×Xの部分集合で対角線集合のsupersetで(x,y)∈R⇔(y,x)∈R, (x,y)∈R∧(y,z)∈R⇒(x,z)∈R.
>
> 対角線集合の要素かどうかを判定するには結局=か≠で説明しなくてはならない.
>


286 :132人目の素数さん:2011/11/25(金) 07:52:39.69
楕円そのものに最大値、最小値があるのかは知らないが
それを回転して標準形にすることに何の意味があるのかと

287 :132人目の素数さん:2011/11/25(金) 09:11:12.17
任意のアフィン空間は、ベクトル空間の商空間としてのある射影空間の部分アフィン空間である。
たとえば、アフィン平面は任意の射影平面から一つの直線とその直線上のすべての点を取り除くことで得られ、
逆にアフィン平面に「無限遠直線」(無限遠直線上の点は直線の平行移動による同値類に対応する)を加えた閉包として射影平面を構築することができる。

さらに、射影空間における無限遠点の全体を集合として保つ射影変換はアフィン空間におけるアフィン変換を引き起こし、逆に任意のアフィン変換は射影変換に一意的に拡張することができる。
つまり、アフィン変換の全体は射影変換全体の成す集合の部分集合となっている。

このような変換でよく知られたもとして、射影直線あるいはリーマン球面上の射影変換であるメビウス変換が複素平面上の変換としてアフィン変換を引き起こすのは、
それが無限遠点を動かさないときであり、かつそのときに限る。

しかし、射影空間は「与えられた特定の点を通る」直線の全体として定義されるものでありベクトル空間には原点が内在構造として存在するがアフィン空間にはそのような特別の点は存在しないため、
ベクトル空間の射影化は行えてもアフィン空間の射影化を考えることはできない。
したがって射影空間をベクトル空間の商ベクトル空間として考えたように自然にアフィン空間の商アフィン空間として定義することはできない。

アフィン空間の点の中からひとつ基点を選び、それを原点とすればアフィン空間はベクトル空間となるから、このベクトル空間に対する射影化を行うことはできるが、
この選択はアフィン空間のどの点をとっても構わないため、(圏論的な意味で)自然ではない。

288 :132人目の素数さん:2011/11/25(金) 09:41:20.09
射影空間がベクトル空間だったとは

289 :132人目の素数さん:2011/11/25(金) 10:21:17.49
多少複雑な整数係数の行列計算とアフィン図形との対応と関係をネタにして熱い熱い議論が交わされてますな

290 :132人目の素数さん:2011/11/25(金) 12:09:03.93
2x+4y=2
x+2y=1 を解け

と簡単な問題ですか掃き出し法で解けとのことです。

よくわからないんですが

x y
2 4 2→↓ × -1/2
1 2 1→↑ × -2

0 0 0
0 0 0

これだとx y共に=0になるんですがいいんですかね?

291 :132人目の素数さん:2011/11/25(金) 12:28:29.36
> 2x+4y=2
> x+2y=1 を解け
この2式は同じ式

あと掃き出し法で目指す形は
1,0|x
0,1|y

292 :132人目の素数さん:2011/11/25(金) 12:32:02.59
大学教養過程でも解は不定・不能などといった用語で説明して置いてますよね。それ。

293 :132人目の素数さん:2011/11/25(金) 13:44:20.69
>>290
> 2 4 2→↓ × -1/2
> 1 2 1→↑ × -2
> で
> 0 0 0
> 0 0 0
間違っている
その2つの操作はどっちが先だったんだ?


294 :132人目の素数さん:2011/11/25(金) 13:56:40.71
ad-bc=0

295 : 忍法帖【Lv=1,xxxP】 :2011/11/25(金) 14:25:03.13


296 :132人目の素数さん:2011/11/25(金) 14:51:39.12
てことは解は不定 でいいんですかね

297 :132人目の素数さん:2011/11/25(金) 15:25:18.82
>>296
解は1つには決まらないが、まったくの不定ということでもない
掃き出し法について教えるとき、普通はこういう場合の答え方も教えるよ
教わってないの?

298 : 忍法帖【Lv=1,xxxP】 :2011/11/25(金) 17:28:26.44
テスト

299 :エラリイクイーン 忍法帖【Lv=1,xxxP】 ◆jhuYvXI5mQZr :2011/11/25(金) 17:49:42.55


300 :KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/11/25(金) 20:57:35.28
((a=b)∧(c=d))⇔((a=b)∧(c+ka=d+kb)), ((a=b)∧(c=d))⇔((c=d)∧(a=b)).
kに逆数が存在する(とくに複素数の場合はk≠0)とき,a=b⇔ka=kb.

301 :猫は園児 ◆MuKUnGPXAY :2011/11/25(金) 21:59:42.88
>>300
ワシ等は徹底的に戦ってるのや。判るわナ。



>300 名前:KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/11/25(金) 20:57:35.28
> ((a=b)∧(c=d))⇔((a=b)∧(c+ka=d+kb)), ((a=b)∧(c=d))⇔((c=d)∧(a=b)).
> kに逆数が存在する(とくに複素数の場合はk≠0)とき,a=b⇔ka=kb.
>


302 :KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/11/25(金) 22:04:42.27
Re:>>283-284 =は最小の同値関係. (x,y)が対角線集合の要素のときのみx=y.

303 :猫は園児 ◆MuKUnGPXAY :2011/11/25(金) 22:05:39.84
>>302
徹底抗戦あるのみや。



>302 名前:KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/11/25(金) 22:04:42.27
> Re:>>283-284 =は最小の同値関係. (x,y)が対角線集合の要素のときのみx=y.
>


304 :133:2011/11/25(金) 22:10:53.37
>134
遅くなりましたがありがとうございます

305 :132人目の素数さん:2011/11/25(金) 22:41:15.34
(1)不等式−3x<2x−7<x−5の解は

(2)2x+y=5のときx^2+y^2の最小値は

この2問の解き方と答えをお願いします

306 :132人目の素数さん:2011/11/25(金) 22:48:38.65
>>305
(1)-3x < 2x - 7 かつ 2x - 7 < x - 5
(2)y = 5 - 2xをx^2 + y^2に代入して計算

307 :132人目の素数さん:2011/11/25(金) 22:48:39.43
>>305
バラす。
図を描いてみたり、人文字消去して実数条件を考えてみたり。

308 :132人目の素数さん:2011/11/25(金) 23:04:30.92
二次方程式の時(X-2)(X+2)/(X+2)で(X+2)で通分する事はできないんですか?
ついでに何故できないのか教えてください。

309 :132人目の素数さん:2011/11/25(金) 23:05:59.99
>>308
二次方程式じゃないし、通分でもない。

310 :132人目の素数さん:2011/11/25(金) 23:12:24.71
>>199の問題で仮に青い玉を両方のツボでゼロにしてみると、
>>200の計算方法だと赤い玉の数に限らず確率は2/3になっちゃうけどいいの?

311 :132人目の素数さん:2011/11/25(金) 23:16:25.44
>>310
いかんの?

312 :132人目の素数さん:2011/11/25(金) 23:17:40.75
>>310
1/3だろ?

313 :132人目の素数さん:2011/11/25(金) 23:19:19.51
>>310
P(A,R) と P(B,R) は各々いくつになった?

314 :132人目の素数さん:2011/11/25(金) 23:24:56.20
そうだね1/3の間違いだね
なんかしっくりこないんだよね

例えばAの赤玉の数を1億個にしたら
赤玉だった時にはAの赤玉を引く確率が殆どなんじゃないかと思うんだが

315 :132人目の素数さん:2011/11/25(金) 23:34:17.07
>>314
壺にいくつ入っているかは関係ないじゃんか。
どっちの壺を引くかってだけだ。

Aの赤玉が1億個だったら、それぞれの玉が引かれる確率はAの赤玉が1個だった場合の1億分の1になるだけ。

316 :132人目の素数さん:2011/11/26(土) 00:16:39.42
そうかツボを引く割合が固定されてるからそれでいいってことか
玉にAかBのマークが書いて有る状態と頭の中でごちゃ混ぜだわ

317 :KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/11/26(土) 04:22:54.40
確率変数x,yが連続分布に従うとき,
y=0の条件での-1<=x<=1の確率,なども考えられるはずだ.
しかし,P(B|A)=P(A∩B)/P(A)の定義では,計算ができない.

318 :132人目の素数さん:2011/11/26(土) 09:51:07.32
>>280
>C,C++,Java,ECMAScript,Mathematica,BASIC

数学に特化したプログラム言語じゃないのにこれら全ても使えるんですか。凄いんですね。
ところでキングさんはパール使いじゃなかったんですか?

319 :132人目の素数さん:2011/11/26(土) 12:42:25.77
>>303何でそんなに怒ってんの?

320 :132人目の素数さん:2011/11/26(土) 12:57:23.39
狭量な性格が原因の一人相撲

321 :132人目の素数さん:2011/11/26(土) 14:06:19.11
Q:a、bは実数とする。次の命題が真であることを証明せよ。
1から10までの10個の整数から異なる5個を取り、それらの積をa、残りの5個の積をbとする。このとき、a≠bであることを証明せよ。

322 :132人目の素数さん:2011/11/26(土) 14:10:18.05
マルチーーーー!ーーーーー!

323 :132人目の素数さん:2011/11/26(土) 16:00:06.98
微分方程式で詰まっています、助けて下さい

y''−4xy'+2(2x^2 −1)y=0を考える。y=exp(x^2)がこの方程式の解であることを示せ
という問題です。
自分で途中までやったのは
y=exp(x^2)をy'=2xexp(x^2)とy''=4x^2exp(x^2)として式に代入してみたのですが
4x^2exp(x^2)-4x^2exp(x^2)+4x^2exp(x^2)-2exp(x^2)の形になり0になりません。
どうか教えてくださいお願いします

324 :132人目の素数さん:2011/11/26(土) 16:07:33.74
y''=(2+4x^2)exp(x^2)

325 :132人目の素数さん:2011/11/26(土) 16:07:38.34
>>323
>y''=4x^2exp(x^2)として式に代入してみたのですが
y''=4x^2exp(x^2)+2exp(x^2)だよ

326 :132人目の素数さん:2011/11/26(土) 16:09:18.29
>>324 >>325
あぁ〜!!そこだ!!こんなミスしてたなんてorz
ありがとうございました

327 :132人目の素数さん:2011/11/26(土) 16:13:48.40
任意の自然数mについて
ユークリッド空間R^nのあるm個の点a1、…、amが存在して

a1、…、amの中の任意のn+1個の点が一般の位置にある


の証明教えて下さい…
初学者なので優しくお願いします…

328 :132人目の素数さん:2011/11/26(土) 16:33:39.92
>>327
「一般の位置にある」
ってどういう意味なのか教えて


329 :132人目の素数さん:2011/11/26(土) 16:38:02.32
>>328
>>327ではないが、R^nのn+1個の点の組で任意のR^nのr-1次元の部分空間に
全ての点が同時に含まれることがないとき、その点の組を一般の位置にあるという。
簡単に言えば例えば同一直線上にない三点とか。

330 :132人目の素数さん:2011/11/26(土) 16:39:10.14
すまん、n+1個のところをr+1に頭の中で直しといてくれ。

331 :132人目の素数さん:2011/11/26(土) 17:01:54.99
その定義じゃ駄目だな

332 :132人目の素数さん:2011/11/26(土) 17:11:37.96
>>329 ありがとう。 >>327 の問題の意味も分かった。
m ≧ nだけ考えればいいのは明らかで、その場合は最初に
a1、…、a{n+1} が n 次元単体となるように選んだら、
a{n+2} 以降は 一般の位置になるように選べばいいだけのように思えます。
例えば a{k} を選ぶ際の条件は
高々有限個 C[k,n+1] 通りの組合せをクリアすればいいのに対して
配置可能な逃げ場は連続濃度があるから。
イメージはこんなところだろうけど真面目に式で表すのが難しいのかも知れない‥‥。

333 :132人目の素数さん:2011/11/26(土) 17:29:44.40
a>1の時、次の(1)〜(4)を示せ。
(2)xが正の有理数でありx=m/nの時、a^x=(a^(1/n))^mと
定義する。この定義はm,nの取り方によらない事を示せ。また、
x,yが有理数で0<x<yのときa^x<a^yである事を示せ。


が分らないので、宜しくお願いします。
(3)も(4)もわからないけど、(2)が分かれば分る
可能性があるので、まず、(2)から質問します。
(1)は分りました。


334 :132人目の素数さん:2011/11/26(土) 18:01:55.50
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org2310227.jpg
この極限の性質ってあるんですがこれはどういう性質ですか?
学校のレベルがひくいためか教科書には載ってません

335 :132人目の素数さん:2011/11/26(土) 18:04:43.82
1つのlimを2つのlimの和であらわせるってところだろうね

336 :132人目の素数さん:2011/11/26(土) 18:13:14.02
回りくどくてちょっとイライラする解答だね
基本に忠実にってところなんだろうけど
でも、手っ取り早く
f(c+8h)=f(c)+f'(c)*8h + o(h)
f(c+ h)=f(c)+f'(c)*h + o(h)
として進めたほうが気持ちいいな。
微分係数の厳密な定義もこっちだよね?

337 :132人目の素数さん:2011/11/26(土) 18:16:02.47
>>336
それでも全然わからないです。

338 :132人目の素数さん:2011/11/26(土) 18:21:40.00
Xは二項ランダム変数に従った分布でありインデックスはnでパラメータはθの二項分布。
θを推定するための米図のルールを計算せよ。ただし事前分布は[0,1]の一様分布で
損失関数はL(θ。d)=(θ−d)^2/<θ(1-θ)>
導いたルールはminimax解か?

339 :337:2011/11/26(土) 18:40:12.76
微分積分をもっと知りたいです。
おすすめの本などありますでしょうか?

340 :132人目の素数さん:2011/11/26(土) 18:45:24.18
つ解析概論 高木貞治
超定番

341 :132人目の素数さん:2011/11/26(土) 19:06:09.82
>>340
ありがとうございます、明日図書館で借りてきます

342 :132人目の素数さん:2011/11/26(土) 19:06:31.41
>>340
ありがとうございます、明日図書館で借りてきます

343 :KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/11/26(土) 19:09:24.07
Re:>>318 Perl はtext処理に便利なことが多い.ここでも=は代入になる.PythonとRubyでもそうか.

344 :132人目の素数さん:2011/11/26(土) 19:12:57.50
y=-2x^2+4x-1をy=a(x-p)^2+qの形に変形しなさい
お願いします

345 :132人目の素数さん:2011/11/26(土) 19:18:09.17
>>343
大丈夫だ。
心配するな。

346 :132人目の素数さん:2011/11/26(土) 19:18:55.08
y=-2x^2+4x-1
= -2*x^2 +(-2*2)*4/(-2*2)*x -1
= -2*x^2 +(-2*2)*(-1)*x -1
= -2*(x -1)^2 -(-2)*(-1)^2 -1
= -2(x -1)^2 + 1
慣れれば2、3行目くらいはすっ飛ばせるようになる

347 :132人目の素数さん:2011/11/26(土) 19:24:34.61
ありがとう

348 :132人目の素数さん:2011/11/26(土) 19:41:17.90
a[m]の距離を、初速度b1[km/h]から物体が等加速度運動し、b2[km/h]でゴールした。
物体がスタートからx[m]離れた地点に到達するまでの時間は?

お願いします。積分とか完璧に忘れてしまった・・・。

349 :132人目の素数さん:2011/11/26(土) 19:46:44.27
アスタリスク(*)って×って意味?

350 :132人目の素数さん:2011/11/26(土) 19:58:10.70
2cosx^3-cosx>=(3x-8x^3)/3sinx を証明せよ

微分の範囲での問題なんで、微分してみたんですが無茶苦茶な数に。。

お願いします

351 :132人目の素数さん:2011/11/26(土) 20:27:26.26
>>332
a{k}としてはいけない点の集合
=
a1,...,a{k-1}中のn点を含む超平面全ての和集合

たかだか有限個の超平面を集めても測度0だからR^n全体にならない

最後、測度0って使わなくても言えそう

352 :132人目の素数さん:2011/11/26(土) 21:10:08.96
>>348
距離をx(t)、速度をv(t)、加速度をa(t)とすると
v(t) = ∫a(t)dt
x(t) = ∫v(t)dt
特に、a(t) = a0の場合
v(t) = a0*t + v(0)
x(t) = 1/2*a0*t^2 + v(0)*t + x(0)

353 :132人目の素数さん:2011/11/26(土) 21:30:38.38
微分方程式でまた詰まっています、助けて下さい

y''−4xy'+2(2x^2 −1)y=0の一般解を求めよ。ここで、u''+p(x)u'+q(x)=0に対して、
解u1(x)と線形独立な解u2(x)はu2(x)=u1(x)∫exp(-∫p(x)dx)/{u1(x)}^2 dxで与えられることを用いてよい

この問題の解く方法のとっかかりが分かりません。普通の一般解と同様特性方程式とくのでしょうか?
お願いします

354 :132人目の素数さん:2011/11/26(土) 21:38:03.64
>>353
まだ解いてないけど、2次式の特解があってそれをu1とするんじゃないの?

355 :132人目の素数さん:2011/11/26(土) 21:53:12.93
>>350
2cos^3(x)-cos(x)≧(3x-8x^3)/(3*sin(x))として考える。
左辺の絶対値は常に1以下。右辺は|x|≧1のとき1より
大きいので、以下|x|<1の範囲で考える。
(左辺)-(右辺)
={sin(4x)/4-(3x-8x^3)}/sin(x)
分子についてsin(4x)をx=0の周りで3次までテーラー
展開してから分子を計算すると、剰余項R_4だけが
残るので、R_4とsin(x)が|x|≦1で同符号であることを
示せば(左辺)-(右辺)≧0が示される。

356 :355:2011/11/26(土) 21:56:02.28
>>355
(左辺)-(右辺)
={sin(4x)/4-(3x-8x^3)/3}/sin(x)
に訂正

357 :132人目の素数さん:2011/11/26(土) 21:58:25.16
333 :132人目の素数さん:2011/11/26(土) 17:29:44.40
a>1の時、次の(1)〜(4)を示せ。
(2)xが正の有理数でありx=m/nの時、a^x=(a^(1/n))^mと
定義する。この定義はm,nの取り方によらない事を示せ。また、
x,yが有理数で0<x<yのときa^x<a^yである事を示せ。


が分らないので、宜しくお願いします。
(3)も(4)もわからないけど、(2)が分かれば分る
可能性があるので、まず、(2)から質問します。
(1)は分りました。

無視されてる様なので、もう一回貼ります。
宜しくお願いします。



358 :132人目の素数さん:2011/11/26(土) 22:02:32.52
無視してるんじゃなくて、何を仮定しているかが分からないからこたえられないんだろ。
多分、(1)では a^(1/n) を定義していたりするのかな?

359 :333:2011/11/26(土) 22:11:17.72
(1)nが自然数の時、x^n=aとなるx>1がただ一つ存在することを示せ。
このxをa^(1/n)と書く。

(1)が無いとなんのことかそう言えば分らないね。
すみませんでした。

360 :132人目の素数さん:2011/11/26(土) 22:49:39.01
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org2311411.jpg
√97+2√3*28^2→√97+2√49*48の部分はどうやったんでしょうか??
あとこれを簡単に解ける方法はないですか?連立方程式から解の公式
使えるんですがものすごく時間がかかってしまいます

361 :355:2011/11/26(土) 22:50:16.44
>>350
我ながら酷いボケっぷりだが、極を挟んだら正負が
入れ替わって当然のごとく成り立たないところが
出るので>>355は|x|<πという事にしておいてくれ。
元はxの範囲に制限でもあったんじゃないのか。

362 :333:2011/11/26(土) 22:54:37.25
(1)y=f(x)=x^n-aとする。(x>1,a>1)
y=f(x)は単調増加
x=1のときf(1)=1-a<0
x->∞の時f(x)->∞
なので、中間値の定理よりf(x)=0となるx(>1)がただ1つ
存在する。
このxをx=a^(1/n)と書く。


と自分では回答したけど、あってると思ってるけど
違う?



363 :132人目の素数さん:2011/11/26(土) 23:33:27.52
>>352
サンクス!やっぱり2次方程式になるのか。

364 :132人目の素数さん:2011/11/27(日) 00:22:09.78
>>333
ひんと:正整数 m,n に対し (a^(1/n))^(m)=(a^(m))^(1/n) を示せ。
m/n=m'/n' (m,n,m',n':正整数) のとき (a^(m))^(1/n)=((a^(1/n'))^(n'm))^(1/n)=…
後半 正の有理数 x,y に対して a^(x+y)=a^(x)*a^(y) を示せ。(前半からすぐわかる。)
x<y のとき、y=x+z, z>0 有理数 とおくと a^(y)=a^(x)*a^(z)>a^(x).

365 :132人目の素数さん:2011/11/27(日) 02:22:26.96
z軸周りの回転楕円体について、z軸方向の半径をa、それと垂直方向の半径をbなる領域をDとする。
この領域Dについての積分
∫(3z^2 - r^2) dr^3
を求めよ、という問題なのですが、どうしても答えが合いません。
正しい答えはおそらく、2π(4/15)(ab^2)(a^2-b^2)となるはずなのですが、
私の計算では、2π(2/15)(ab^2)(3a^2-2b^2)となってしまいました。
私は球座標変換x=brcosθcosφ,y=brcosθsinφ,z=arcosθを用いて計算しました。
何が間違っているのかがわかりません。どうかご助力おねがいします。

366 :132人目の素数さん:2011/11/27(日) 04:57:36.01
座標変換がおかしい
そのx,y,zについてx^2/b^2+y^2/b^2+z^2/a^2を計算してみい

367 :132人目の素数さん:2011/11/27(日) 05:03:17.05
>>365です。ご指摘ありがとうございます。
正しくは、x=brsinθcosφ,y=brsinθsinφ,z=arcosθでした。書き間違えました。

368 :132人目の素数さん:2011/11/27(日) 05:08:27.04
なんだ書き間違えただけか
被積分関数の中のrを√(x^2+y^2+z^2)と解釈すれば
(これは座標のrとは異なる)ちゃんと答えがあったぞ

369 :132人目の素数さん:2011/11/27(日) 09:50:38.24
熱方程式
∂f/∂t = κ*(∂^2f/∂x^2)
があり、条件

κ > 0
f(x,0) = u(x)
f(±π,t)=0
f(0,t)=1

が与えられているとき、f(x,t)を求めよ。
という問題なのですが、変離微分法を使いながら解いているのですが
この条件式ですと解いていく過程でどうしてもうまくいきません...
どなたかご助力おねがいします。

370 :132人目の素数さん:2011/11/27(日) 10:57:11.48
>>369

   ∂f/∂t=κ∂²f/∂x² … @
の解 f(t,x) がある関数 g(t,x) のフーリエ変換で、
   f(t,x)=1/√(2π)∫〔−∞,∞〕exp(−iξx)g(t,ξ)dξ
と表せるとします。 @に代入し、微分と積分の順序が交換できると仮定すると、
   1/√(2π)∫〔−∞,∞〕exp(−iξx)∂g/∂t(t,ξ)dξ=∂f/∂t
   =κ∂²f/∂x²=−κ/√(2π)∫〔−∞,∞〕ξ²exp(−iξx)∂g/∂t(t,ξ)dξ
です。 任意の x について上式が成り立つことから、
   ∂g/∂t(t,ξ)=−κξ²exp(−iξx)∂g/∂t(t,ξ)
です。 これは、変数分離形の常微分方程式だから、求積法で解けます。

後は大丈夫ですね。

371 :132人目の素数さん:2011/11/27(日) 11:05:39.02
書き間違えた。

【誤】  =κ∂²f/∂x²=−κ/√(2π)∫〔−∞,∞〕ξ²exp(−iξx)∂g/∂t(t,ξ)dξ
【正】  =κ∂²f/∂x²=−κ/√(2π)∫〔−∞,∞〕ξ²exp(−iξx)g(t,ξ)dξ

【誤】  ∂g/∂t(t,ξ)=−κξ²exp(−iξx)∂g/∂t(t,ξ)
【正】  ∂g/∂t(t,ξ)=−κξ²exp(−iξx)g(t,ξ)

372 :132人目の素数さん:2011/11/27(日) 13:54:56.05
>>370
フーリエ変換できないクラスの解は存在しないですか?

373 :333:2011/11/27(日) 14:04:15.61
>>364

ヒントをくれてありがとう!

正整数 m,n に対し (a^(1/n))^(m)=(a^(m))^(1/n) を示せ。

は定義に戻って示すの?

374 :132人目の素数さん:2011/11/27(日) 14:37:01.49
ちょっとくらい試してから聞けよ

375 :132人目の素数さん:2011/11/27(日) 15:50:02.99
@直角三角形ABCにおいて、sinA=1/5のとき、次の値を求めなさい
 (1)cosA (2)tanA

A135°の三角形の値を求めなさい

Bφが鈍角で、sinφ=1/3のとき、次の値を求めなさい
 (1)cosφ (2)tanφ
お願いします

376 :132人目の素数さん:2011/11/27(日) 16:03:50.61
総和が62805(有限級数)であるような数列を求めよ

おねがいします(>_<)

377 :132人目の素数さん:2011/11/27(日) 16:05:54.49
>375
> A135°の三角形の値
意味不明

>376
> 総和が62805(有限級数)であるような数列
一意に定まらない

378 :333:2011/11/27(日) 17:21:55.80
>>374
x^n=aの解がx=a^(1/n)
x^n=a~mの解がx=(a^m)^(1/n)

までは考えたけど。やっぱり、分らない。

正整数 m,n に対し (a^(1/n))^(m)=(a^(m))^(1/n) を示せ。

の答え教えて欲しい。


379 :333:2011/11/27(日) 17:24:48.57
>>378
x^n=a~mの解がx=(a^m)^(1/n)

で、a~mでなくてa^m


380 :132人目の素数さん:2011/11/27(日) 17:25:35.57
>>368
ありがとうございます。どうやらrの解釈を間違っていたようです。
ところで、そのように解釈して積分をしているのですが、
∫[sinθcosθ√(a^2 + b^2 tanθ)] dθ
の積分ができません。どのように計算したらいいのでしょうか?

381 :132人目の素数さん:2011/11/27(日) 17:53:28.79
線形数学についての質問です。
行列Aを3行4列、ベクトルbを要素を3つ持つ列ベクトルとする。

(1)Ax=bの解の集合WがR^4の部分空間になるような行列A、ベクトルbの例は何か。
   また、Ax=bの解の集合WがR^4の部分空間になることを証明しなさい。
(2)Ax=bの解の集合WがR^4の部分空間にならないような行列A、ベクトルbの例は何か。
   また、Ax=bの解の集合WがR^4の部分空間にならないことを証明しなさい。

どのように解けばいいのかさっぱり分かりません。お願いします。

382 :KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/11/27(日) 18:47:30.91
Re:>>381 部分空間になるかどうかを実際に確かめてみる.

383 :132人目の素数さん:2011/11/27(日) 18:55:29.92
指数関数y=2^xのグラフを次のように移動する
@x軸に関して対象移動
Ay軸に関して対象移動
Bx軸に方向に-2だけ平行移動する

1)@AB
2)@BA
3)A@B
4)AB@
5)B@A
6)BA@

1)~6)のような順番でそれぞれ移動したときにできるグラフ(関数式)が何個あるか、グラフや式をひとつひとつ求めずに判別する方法を書きなさい

これがわかりません、移動させる条件が3つだからだとおもうのですが、実際どのように考えればよいのでしょうか?

384 :132人目の素数さん:2011/11/27(日) 18:58:32.17
>>383
マルチ

385 :132人目の素数さん:2011/11/27(日) 18:59:10.00
|a(cosθ)^2+bsinθcosθ+1|≦2 (0≦θ≦π)
が常に成り立つa,bの値を図示せよ

さっぱりわかりません。お願いします

386 :132人目の素数さん:2011/11/27(日) 18:59:14.45
群論を使ってみる

387 :132人目の素数さん:2011/11/27(日) 19:08:05.07
>>385
もちろん図示じゃなくて関係式で良いです!

388 :132人目の素数さん:2011/11/27(日) 19:34:29.42
なにこれ

389 :132人目の素数さん:2011/11/27(日) 19:35:32.14
>>376
なにこれ(あんかミス)

390 :132人目の素数さん:2011/11/27(日) 19:46:51.44
>>385
極大値 f'(θ) = 0、f''(θ) < 0
極小値 f'(θ) = 0、f''(θ) > 0

391 :132人目の素数さん:2011/11/27(日) 20:03:30.36
>>385
これ中身微分すると気持ちいいことが起こるね

392 :132人目の素数さん:2011/11/27(日) 20:09:35.94
>>390
よくわからないです…

>>391
中身微分してグラフ書いてみます

393 :132人目の素数さん:2011/11/27(日) 20:12:06.80
>>392
合成でもしたら?

394 :381:2011/11/27(日) 20:20:31.28
>>382
どのように確かめればいいのでしょうか?
例を教えていただけるとありがたいです。

395 :132人目の素数さん:2011/11/27(日) 20:48:45.53
>>385 >>387
 | | の中味は
 a(cosθ)^2 + b・sinθ・cosθ + 1 = (a/2)cos(2θ) + (b/2)sin(2θ) + (a+2)/2 = (1/2)√(a^2 + b^2)・sin(2θ+δ) + (2+a)/2,
0≦2θ≦2π だから
最大値: {2 +a +√(a^2 + b^2)}/2 ≦ 2,
最小値: {2 +a -√(a^2 + b^2)}/2 ≧ -2,
 √(a^2 + b^2) ≦ min{2-a, 6+a},
 -3≦a≦-2 のとき |b| ≦ 2√{3(3+a)},
 -2≦a≦ 1 のとき |b| ≦ 2√(1-a),
ソロバン玉のような形?

396 :132人目の素数さん:2011/11/27(日) 21:02:59.60
>>393,395
なるほど。

>√(a^2 + b^2) ≦ min{2-a, 6+a},
> -3≦a≦-2 のとき |b| ≦ 2√{3(3+a)},
>-2≦a≦ 1 のとき |b| ≦ 2√(1-a),

この1行目と2,3行目の間はどういうことですか?

397 :132人目の素数さん:2011/11/27(日) 22:11:21.54
積が2x^4+3x^3-9x^2-8x+12
最小公倍数が2x^3-x^2-7x+6
となる2つの2次の整式を求めよ

という問題を教えてください…お願いします

398 :132人目の素数さん:2011/11/27(日) 22:14:40.54
>>397
マルチすんな

399 :132人目の素数さん:2011/11/27(日) 22:21:08.02
>>396

 1行目から
a≦-2 のとき 
 √(a^2 +b^2) ≦ 6+a,
∴ a^2 + b^2 ≦ (6+a)^2,
∴ b^2 ≦ 12(3+a),

-2≦a のとき
 √(a^2 +b^2) ≦ 2-a,
∴ a^2 + b^2 ≦ (2-a)^2,
∴ b^2 ≦ 4(1-a),

400 :132人目の素数さん:2011/11/27(日) 22:38:19.12
a=x+y+z
b=-(xy+yz+zx)
c=xyz
であり
-1<x<1
-1<y<1
-1<z<1
として範囲が与えられているとき
|b+ac| < 1-c^2
(左辺は絶対値)
を言うことはできますか。

401 :132人目の素数さん:2011/11/27(日) 22:43:28.35
>>400
ここで聞くんだったら、あっち取り下げて来い

402 :132人目の素数さん:2011/11/27(日) 22:48:38.57
>>401

失礼しました。
そうします。

403 :132人目の素数さん:2011/11/27(日) 23:48:30.51
難しいな……

404 :132人目の素数さん:2011/11/28(月) 02:27:34.04
条件付確率について、
確率 p(x) をマルコフ過程だと仮定すると
p(x)=Σ[x0] p(x|x0) p(x0)
で表すことができる。xが連続値をとるときは
p(x)=∫[x0] p(x|x0) p(x0) dx0
と表せる。と参考書にあるのですが、
Σ→∫に対応するとして、dx0は何に対応するのですか?

405 :132人目の素数さん:2011/11/28(月) 02:43:52.31
Σ1が∫dx0に対応する

406 :132人目の素数さん:2011/11/28(月) 06:21:30.57
>>404
離散値なら「x0になる確率」って言えるけれど、
連続値では「x0ピッタリになる確率」は0であって、
「x0〜x0+Δxの範囲になる確率」としか言えないわけだ。
その「x0〜x0+Δxの範囲になる確率」はp(x0)Δxで近似できて
Δx→0に向けて誤差もなくなっていくわけだけれど、
そのΔxの極限みたいなのがdx。

407 :132人目の素数さん:2011/11/28(月) 07:07:57.10
>>397
UFD係数の多項式環はUFD。とくにGCD環。
ゆえに gcd(f,g)lcm(f,g)=f*g がいえる。

f*g=2x^4+3x^3-9x^2-8x+12 = (x-1)(x+2)^2(2x-3)
lcm(f,g)= 2x^3-x^2-7x+6 = (x-1)(x+2)(2x-3)

上の関係式に当てはめると、
gcd(f,g)*(x-1)(x+2)(2x-3)=(x-1)(x+2)^2(2x-3)
gcd(f,g) = x+2

f=(x+2)p, g=(x+2)q, gcd(p,q)=1 なる多項式p,qを取る。
lcm(f,g)=(x+2)*lcm(p,q)=(x+2)pq
よって、pq=(x-1)(2x-3) を得る。
これから、全て求めることができるが、
1つ求めるだけならば、たとえば、p=2x-3,q=x-1 とすればよい。
このとき、f=(x+2)(2x-3), g=(x+2)(x-1)


408 :132人目の素数さん:2011/11/28(月) 11:03:57.31
>>400 >>402
できまつ。

 1-c^2 + (b+ac)
  = 1 - (xy+yz+zx) + {(xy)(yz)+(yz)(zx)+(zx)(xy)} - (xy)(yz)(zx)
  = (1-xy)(1-yz)(1-zx)
  > 0,

 1-c^2 - (b+ac)
  = 1 + (xy+yz+zx) - {(x+y+z) + xyz}xyz
  = (1/2)(1+x)(1+y)(1+z)(1-xyz) + (1/2)(1-x)(1-y)(1-z)(1+xyz)
  > 0,

注)
 1 + (xy+yz+zx) = (1/2)(1+x)(1+y)(1+z) + (1/2)(1-x)(1-y)(1-z),
 (x+y+z) + xyz = (1/2)(1+x)(1+y)(1+z) - (1/2)(1-x)(1-y)(1-z),

409 :132人目の素数さん:2011/11/28(月) 11:16:27.74
>>405-406
ありがとうございます。
納得できました

410 :132人目の素数さん:2011/11/28(月) 11:17:38.15
>>408
ありがとうございます!

411 :132人目の素数さん:2011/11/28(月) 13:52:38.85
文系大学生から質問です。

@実数ベクトル列の収束の定義は、各成分の収束で、それはノルムの収束と等価
v_n→v ⇔ |v_n-v|→0

A複素ベクトル列の収束の定義は、各成分の収束で、それはノルムの収束と等価
ψ_n→ψ ⇔ |ψ_n-ψ|→0

B複素数の収束は、実部と虚部の各々の収束として定義される

以上、全て正しいでしょうか?
定義が正しいかどうか聞くのも変かもしれませんが、メジャーな定義と考えていいでしょうか。

412 :132人目の素数さん:2011/11/28(月) 14:11:52.46
a x + b y

413 :132人目の素数さん:2011/11/28(月) 14:48:54.98
>>365 >>367
 x=bX, y=bY, z=aZ とおいて単位球で考えるのが簡単。

 3z^2 -r^2 = 2z^2 -x^2 -y^2
  = 2(aZ)^2 -(bX)^2 -(bY)^2
  = (2a^2 +b^2)Z^2 - (bR)^2,
ここに R = √(X^2 +Y^2 +Z^2) とおいた。

∫_D (3z^2 -r^2) dxdydz
  = (ab^2)∫{(2a^2 +b^2)Z^2 - (bR)^2} dXdYdZ
  = (ab^2)∫{(2a^2 +b^2)/3 - b^2} R^2 dXdYdZ  … (対称性)
  = (2/3)(ab^2)(a^2 -b^2)∫[0,1] R^2 (4πR^2)dR
  = (4π/5)(2/3)(ab^2)(a^2 -b^2),

414 :132人目の素数さん:2011/11/28(月) 15:13:39.31
まだ分からないのでもう一度お願いします

353 :132人目の素数さん:2011/11/26(土) 21:30:38.38
微分方程式でまた詰まっています、助けて下さい

y''−4xy'+2(2x^2 −1)y=0の一般解を求めよ。ここで、u''+p(x)u'+q(x)=0に対して、
解u1(x)と線形独立な解u2(x)はu2(x)=u1(x)∫exp(-∫p(x)dx)/{u1(x)}^2 dxで与えられることを用いてよい

この問題の解く方法のとっかかりが分かりません。普通の一般解と同様に特性方程式とくのでしょうか?
お願いします

415 :132人目の素数さん:2011/11/28(月) 15:36:30.48
>>414
u2(x)''+p(x)u2(x)'+q(x)=0
として計算し、u1(x)が満たす式を考慮する。

ちなみに、計算していないからできるかどうかは分からない

416 :132人目の素数さん:2011/11/28(月) 17:20:00.17
z=yexp(-x^2).


417 :132人目の素数さん:2011/11/28(月) 17:27:28.08
ベクトルZが勾配ベクトルである必要十分条件に
∂Z(x_i)/∂x_j
=∂(Zx_j)/∂x_i
i,j=1,2,....
とあるのですが、なぜでしょうか?

418 :132人目の素数さん:2011/11/28(月) 17:36:06.85
>>417
Z(x_i)って何?

419 :132人目の素数さん:2011/11/28(月) 18:14:18.26




ワイが聞いた情報によると、もうじき中国はバブルがはじけて昔の貧乏な中国に戻るらしいで
もう経済は破綻してて、取り戻すのは無理なんだそうや


その世界ではごっつい有名な政府関係者筋から聞いた確かな情報やで

まあお前ら頭の良い連中には、今さらなくらいのネタやな、
お前らからすればもう常識的なくらいの知識やろ?









420 :132人目の素数さん:2011/11/28(月) 18:23:51.13
>>419
物理数学はともかく金融数学は明日の株価すらも求められない、
バブルの発生と終焉をモデル化して予測できる……
ような話も聞かない、
だから知識としてはありえない、願望に過ぎない

421 :411:2011/11/28(月) 18:58:30.82
どなたか>>411お願いしますだ・・・

422 :132人目の素数さん:2011/11/28(月) 19:24:30.45
ここは質問スレではありません。
分からない問題を書くスレです。

気の向いた誰ぞが答えてくれるかもしれませんが、
好意を強要するのは感心しませんぞ。

423 :132人目の素数さん:2011/11/28(月) 19:28:25.58
>>414

u1(x) = exp(x^2) は1つの解だから u2(x) = …


あるいは >>416 のように置いて
 y ' = (z ' + 2xz)exp(x^2),
 y " = {z " + 4xz ' + 2(2x^2 +1)z}exp(x^2),
これらを入れて
 (左辺) = y " - 4xy ' + 2(2x^2 −1)y = z "・exp(x^2),
 z " = 0,
 z ' = c1,
 z = c0 + c1・x,
 y = (c0 + c1・x)exp(x^2),

424 :132人目の素数さん:2011/11/28(月) 20:47:22.18
d/dx f(x,φ(x)) と f_x(x,φ(x)) の違いがわかりません。説明お願いします。

425 :132人目の素数さん:2011/11/28(月) 21:00:14.23
>>422
質問スレはどこでしょうか

426 :132人目の素数さん:2011/11/28(月) 21:02:40.86
>>424
f_xの定義は何?

427 :132人目の素数さん:2011/11/28(月) 21:08:34.99
>>425
質問スレじゃないって言われてるのに質問するのかwww

428 :132人目の素数さん:2011/11/28(月) 21:15:45.52
性格悪いなぁ

429 :132人目の素数さん:2011/11/28(月) 21:21:17.68
いい性格してるってよく言われるよwww

430 :132人目の素数さん:2011/11/28(月) 21:28:32.42
俺も俺も

431 :132人目の素数さん:2011/11/28(月) 21:29:32.90
流石は数学板に居るだけあるわ

432 :132人目の素数さん:2011/11/28(月) 22:40:48.30
>>399
遅くなりました
ありがとうございました

433 :411:2011/11/28(月) 22:43:43.63
>>411お願いします

434 :132人目の素数さん:2011/11/28(月) 22:49:52.87
>>411
実数ベクトルって何?
ノルムってどういうノルム?


435 :132人目の素数さん:2011/11/28(月) 22:51:24.52
成分が実数のベクトル、成分が複素数のベクトルです
とりあえず有限次元で、ノルムはなんでもいいんですが・・・

436 :132人目の素数さん:2011/11/28(月) 22:52:03.79
ノルムによってどこか成り立ちませんか?

437 :132人目の素数さん:2011/11/28(月) 23:29:32.98
p=y'とするとき次の微分方程式の両辺をxで微分し、pについての微分方程式に直して解いてください。
特異解を含む場合がある。
(1)y=xp+p^2
この問題がわかりません。解答お願いします。

438 :132人目の素数さん:2011/11/28(月) 23:33:01.63
>>437
p=xp'+p+2pp'

439 :132人目の素数さん:2011/11/28(月) 23:49:32.20
問) y = xy' + (y')^3 の一般解を求めよ
 答えはy = Cx + C^3 (Cは任意定数) なんですが、どう解いたらそうなるのかがわかりません。 ご教授お願いします。

440 :132人目の素数さん:2011/11/29(火) 00:08:04.77
>>439
両辺微分する

441 :132人目の素数さん:2011/11/29(火) 00:19:31.88
>>440
その後がわからないんです。

442 :132人目の素数さん:2011/11/29(火) 00:41:51.61
微分したらどうなった?

443 :132人目の素数さん:2011/11/29(火) 00:44:39.63
>>439
問題あってるの?

444 :132人目の素数さん:2011/11/29(火) 00:49:07.12
>>443
あってます。
>>442
y'' (x + 3 (y')^2 ) = 0 になりました。

445 :132人目の素数さん:2011/11/29(火) 00:52:27.97
解を問題に代入しても満たさない気が

446 :132人目の素数さん:2011/11/29(火) 01:42:57.17


447 :132人目の素数さん:2011/11/29(火) 09:09:27.51
ヤコビアンの微分
∂/∂θ [(∇φ x ∇θ)・∇ζ] = 0
でおk?

448 :132人目の素数さん:2011/11/29(火) 09:12:06.05
u2(x) = u1(x)*∫(exp(-∫p(x)dx)/(u1(x))^2)dx
u2'(x) = u1'(x)*∫(exp(-∫p(x)dx)/(u1(x))^2)dx + exp(-∫p(x)dx)/u1(x)
u2''(x) = u1''(x)*∫(exp(-∫p(x)dx)/(u1(x))^2)dx - p(x)*exp(-∫p(x)dx)/u1(x)
u2''(x) + p(x)*u2'(x) + q(x)*u2(x)
= (u1''(x) + p(x)*u1'(x) + q(x)*u1(x))*∫(exp(-∫p(x)dx)/(u1(x))^2)dx
u1(x)がu''(x) + p(x)*u'(x) + q(x) = 0を満たすとき
u2(x)もこの微分方程式を満たす

449 :132人目の素数さん:2011/11/29(火) 09:24:39.38
何故u''(x)+p(x)*u'(x)+q(x)*u(x)=0ではないのか未だに分からず

450 :132人目の素数さん:2011/11/29(火) 09:28:58.33
ミスプリ

451 :132人目の素数さん:2011/11/29(火) 09:29:44.55
>>417
ベクトルzが勾配ベクトルである→ψをスカラーポテンシャルとしてz=-divψと表せる
rot divψ=0は恒等的に成り立つからdzi/zj=dzj/dziが常に成り立つ

452 :132人目の素数さん:2011/11/29(火) 11:25:49.84
細かいけどdzi/xj=dzj/xiの間違いね

453 :132人目の素数さん:2011/11/29(火) 11:27:41.36
必要条件なのは当たり前

454 :132人目の素数さん:2011/11/29(火) 12:08:12.76
n≧3とする。正2n角形から無作為に3点を取って三角形を作ったときに、その三角形が鋭角三角形である確率を求めよ。

これだけ出来ませんでした。よろしくお願いします。

455 :333:2011/11/29(火) 12:12:42.51
正整数m,nに対して、(a^(1/n))^m=(a^m)^(1/nm)^m=(a^m)^(1/n)

m/n=m'/n'(m,n,m',n';正整数)の時n'm=m'n

(a^m)^(1/n)=(a^(1/n'))^(n'm)^(1/n)=(a^(1/n'))^(m'n)^(1/n)
=(a^(1/n'))^(m')=(a^(m'))^(1/n')

前半は示せた。

>>364

これで、合ってるよね?

456 :132人目の素数さん:2011/11/29(火) 13:12:33.32
>>454
すいません、こちらは解決しました。

457 :132人目の素数さん:2011/11/29(火) 13:13:38.34
>>454
3点の選び方の総数: C[2n,3] 通り
鈍角or直角(θ≧π/2) を成す点の選び方: 2n 通り
その対辺を成しうる2点の選び方は、点間隔 2,3,.., n それぞれに対応して
計: 1 + 2 +...+ n-1 = n(n-1)/2 通り
よって鈍角or直角三角形を成す3点の選び方は: n^2*(n-1) 通り

以上より鋭角三角形である確率は
1 - n^2*(n-1)/C[2n,3] = 1 - 6n^2*(n-1)/{2n(2n-1)(2n-2)}
= { 2(2n-1) - 3n } / {2(2n-1)}
= (n-2)/{2(2n-1)}

458 :132人目の素数さん:2011/11/29(火) 13:13:48.92
>>415
>>423

遅くなってすみません、ありがとうございました

459 :132人目の素数さん:2011/11/29(火) 13:15:57.61
>>447に回答お願いします

460 :132人目の素数さん:2011/11/29(火) 13:28:49.08
>>457
わかりました、ありがとうございます。

461 :132人目の素数さん:2011/11/29(火) 14:01:54.31
>>411
有限次元ならどんなノルムで収束を定義しても同値
成分ごとの収束で定義しても同値

462 :132人目の素数さん:2011/11/29(火) 15:32:50.03
>>451
そりゃ同じ∇で書くけれど、divとgradを読み間違えちゃう男の人って…

463 :132人目の素数さん:2011/11/29(火) 15:59:34.35
×だな

464 :132人目の素数さん:2011/11/29(火) 16:08:56.77
>>459
記号の定義がよくわからないが、等号は成り立たないんじゃなかろうか

465 :411:2011/11/29(火) 16:16:39.45
コ、コホン

466 :290:2011/11/29(火) 16:26:45.32
290です。
色々本を見て見たのですがやっぱり分かりません。
高校生なので授業では教わっていません。
どなたか解説していただければありがたいです

467 :411:2011/11/29(火) 16:30:19.04
無限次元だと、ノルムの定義により収束するしないがかわってくると聞いたのですが、
ノルムの収束と成分の収束も同値になりませんか?

468 :132人目の素数さん:2011/11/29(火) 16:34:58.43
>>466
http://homepage3.nifty.com/rikei-index01/senkei/hakidasi1.html

469 :132人目の素数さん:2011/11/29(火) 16:48:35.82
>>466
2番目の式の両辺を2倍すると1式と同じになる
つまり方程式は一つしか与えられていない
だから解けない

問題を書き写す時に間違えてない?

470 :132人目の素数さん:2011/11/29(火) 16:55:21.80
解けないと言うと間違いだろう
解は290が想定しているものとは違うだろうが

471 :132人目の素数さん:2011/11/29(火) 16:56:51.59
なるほど、一意には決まらないと言うべきか

472 :290:2011/11/29(火) 17:02:32.72
>>469
問題はあってました
前書きに二式は同じものとの記述がありました。

参考書によるとtとおいてxとyを求めろとのことです

473 :132人目の素数さん:2011/11/29(火) 17:07:05.40
問題が簡単すぎて掃き出し法を使う意味が全くない
もっと難しい問題をやれ

474 :132人目の素数さん:2011/11/29(火) 17:18:24.72
>>477
まあ掃き出し法でやって全てが0になるって事がどういうことかを示す問題なんでしょ。
解が不定ってことだから「tで書け」というなら、

x=t(ただしtは任意の実数)と置いて、そのまま式に代入してy=(1-t)/2

475 :132人目の素数さん:2011/11/29(火) 17:20:04.66
そもそも掃き出し法を使っても
0 0 0
0 0 0
にはならない

476 :132人目の素数さん:2011/11/29(火) 17:30:37.66
>>475
>>293で指摘されてるのに通じてないんだよねえ…

477 :132人目の素数さん:2011/11/29(火) 17:39:20.76
>>411
ゆとり乙

478 :132人目の素数さん:2011/11/29(火) 18:04:46.96
砂1袋の重さをXが、平均 40kg、標準偏差 2kg の正規分布に従うとする。これらの砂袋を
トラックで配送する場合、全部の質量が2000kg を超える確率が 5%以下になるためには、
何袋の砂袋を運ぶことができるのか求めなさい

この問題をどなたか解説おねがいします

479 :132人目の素数さん:2011/11/29(火) 18:34:38.25
>>475
2行目はゼロになるし、その時点で解は不定になるんじゃね
1行目がゼロでなかったとしても答えには影響ないでしょ

480 :132人目の素数さん:2011/11/29(火) 18:47:41.32
>>478
EXCELのNORMDIST関数
N個なら 1-NORMDIST(2000,40*N,2*N,TRUE)

45 0.0131
46 0.0410
47 0.1009
48 0.2023
49 0.3416
50 0.5000

481 :132人目の素数さん:2011/11/29(火) 18:57:32.10
>>479
x+2y=1の解と0x+0y=0の解が同じだと思ってるのか

482 :132人目の素数さん:2011/11/29(火) 18:59:26.68
平均40kg、標準偏差2kgで分布すると
0kgからxkgまでの確率分布の積分が95%になるのはx=1..64σの時
(2.5%にしといてくれれば約2σで暗算可能だったのに、なんでこんな数字にしたんだろ)

n袋の平均は40nkg、標準偏差は2nkgだから
そのまま割り算ができて2000/(40+1.64*2)=46袋

483 :132人目の素数さん:2011/11/29(火) 19:03:46.43
>>481
その式は最初から与えられてるし、
掃き出し法で解が不定になることで重要なのは最後がゼロになることだけでしょ
>>293でいきなり全否定する程のものでもないかなと
恐らく290は2行目がゼロになってることが間違ってると指摘されたと思ってるよ
高校生でわからないって言ってんだから、もし答えるなら高校生に解るように説明してやれよ

484 :132人目の素数さん:2011/11/29(火) 19:06:53.27
>>479
それは掃き出し法を使って解いてないだけ

485 :132人目の素数さん:2011/11/29(火) 19:08:03.14
>>479
0 0 0
0 0 0

1 2 1
0 0 0
の解が同じとでも?

486 :132人目の素数さん:2011/11/29(火) 19:10:55.02
>掃き出し法で解が不定になることで重要なのは最後がゼロになることだけでしょ

ちょっと何言ってるかわからない

487 :132人目の素数さん:2011/11/29(火) 19:32:53.11
>>483=290
高校生とか言ってるのは>>293よりずっと後の>>466だけじゃん。


488 :132人目の素数さん:2011/11/29(火) 19:40:41.77
>>487
>>466は290だと名のっているわけだが、483=290とは??

489 :132人目の素数さん:2011/11/29(火) 19:41:33.22
>>482
標準偏差は 2√n kg
だから二次方程式の解を求める必要がある。
わざわざ 5% という数値を選んだ事も含めて、
問題作成者は頭が悪いのか、現実問題への適用を見据えているのかどっちかだろう。

参考
n和の平均: m' = <X1+X2+...+Xn> = <X1>+<X2> + ... +<Xn> = n*m
n和の分散: σ'^2 = <(X1+X2+...+Xn - m')^2> = n*<{X-<X>}^2> + 2<{X1-<X>}{X2-<X>}> + ...
= n*σ^2 (各サンプル間に相関が無いので <{X1-<X>}{X2-<X>}>+... = 0)
n和の標準偏差: σ' = σ√n

490 :132人目の素数さん:2011/11/29(火) 19:45:05.80
>>411
ゆとり乙

491 :411:2011/11/29(火) 20:01:18.65
たのむまじたのむ

492 :132人目の素数さん:2011/11/29(火) 20:35:44.02
ググったほうが早いだろ

493 :132人目の素数さん:2011/11/29(火) 21:11:47.08
>>439お願いします

494 :132人目の素数さん:2011/11/29(火) 21:14:16.30
>>444
> >>442
> y'' (x + 3 (y')^2 ) = 0 になりました。

ここまでできて、何故 y''=0 または x+3(y')^2=0 としないの?
y''=0 なら y'=C (定数)、ゆえに y=xy'+(y')^3=Cx+C^3。

あとは x+3(y')^2=0 としたらどうなるか?を詰めるだけ。

495 :132人目の素数さん:2011/11/29(火) 21:52:07.62
>>494
 詰みました。

 y = ±(-x/3)^(3/2), x≦0
まで。


496 :132人目の素数さん:2011/11/29(火) 21:55:51.18
>>494
 詰みました。

 y = ±2(-x/3)^(3/2) + C', x≦0
まで。



497 :132人目の素数さん:2011/11/29(火) 23:02:03.31
二変数関数f(x,y)=tan(x-y)のマクローリン展開を
f(x,y)を f(x,y)=g(t)=tant と t=h(x,y)=x-y の合成関数とみなして3次の項まで求めよ。

ただの二変数関数ならまだしも、合成関数のマクローリン展開のやり方がわからないです

498 :132人目の素数さん:2011/11/29(火) 23:09:48.29
M (g・h) = M (g) ・ M (h)

499 :132人目の素数さん:2011/11/29(火) 23:13:58.40
>>497
tan(t) = 0 (for t=0)
tan(t)' = 1/cos(t)^2 = 1 (for t=0)
tan(t)'' = 2sin(t)/cos(t)^3 = 0 (for t=0)
tan(t)''' = 2cos(t)/cos(t)^3 + 6sin(t)^2/cos(t)^4 = 2 (for t=0)
tan(t) = 0 + (1/1!)t + (0/2!)t^2 + (2/3!)t^3 + o(t^3)
よって
tan(x-y) ≒ (x-y) + (1/3)(x-y)^3 = x -y +xyy -xxy +(1/3)xxx -(1/3)yyy

500 :132人目の素数さん:2011/11/29(火) 23:18:00.77
どーもです。がんばります

501 :お願いします:2011/11/30(水) 01:54:41.39
A,B,C、3つの箱がある。

その中に2つの玉を入れる。
「赤、赤」「赤、青」「青、青」だ。

モナーは、目隠しをされて、3つの箱のうち、一つをえらぶ。
もし、2個とも、同じ色の球なら、モナーは1万円もらえる。

モナーは、Aの箱を選択し、1個玉を取った。それは赤だった。モナーは目隠しを外された。いよいよ運命の2個目を取る。赤か青か

(問題)
その時モナーは、急に弱気になり「箱を変えてもいいですか?2個目が赤じゃないような気がする」と言い出した。
なお変えた場合、モナーはA箱はえらべない。BかCになる。

モナーが箱を変えることを認めてもよいか?また変えた場合、1万円もらえる可能性は?

502 :132人目の素数さん:2011/11/30(水) 01:55:52.23
くどい

503 :132人目の素数さん:2011/11/30(水) 02:09:16.24
>>501
> 箱を変えることを認めてもよいか?
モナーが1万円もらうことを望むや望まざるや?

504 :132人目の素数さん:2011/11/30(水) 02:15:29.79
少なくとも「認めてもよいか?」は数学ではないな。


505 :501:2011/11/30(水) 02:21:09.02
>>503
モナーは1万円欲しがっています

>>504
変えない場合、66%の確率で赤玉を引ける所までは来たのですが、このようなケースになったらどう計算すればよいか
わからないです。。

506 :132人目の素数さん:2011/11/30(水) 02:23:46.89
>>413
ありがとうございます!
対称性を使うのは思い浮かびませんでした。こんな方法もあるんですねぇ。

507 :132人目の素数さん:2011/11/30(水) 02:33:05.48
>>505
赤赤の袋を選んでいる可能性は2/3、赤青の袋を選んでいる可能性は1/3 なのだから
交換した場合 には 2/3 で 赤青 青青からひとつを 、1/3 で 赤赤 青青からひとつを 選ぶことになる
このうち 同じ色の袋でないのは 2/3 × 1/2 =1/3 で選ばれる 赤青だけ。


508 :132人目の素数さん:2011/11/30(水) 02:42:07.37
>>505
そりゃモナーは1万円欲しいんだろうが、モナーが箱を変えていいかどうか
決める権限を持った人(モナーが尋ねている相手)は、モナーに1万円もらわせたい
と思ってるのか?モナーに1万円もらわせたくないと思ってるのか?

509 :132人目の素数さん:2011/11/30(水) 03:00:23.91
>>507
赤赤 青青 1/2
赤青 青青 1/2

1/2+(1/2*1/2)=3/4じゃない?

510 :132人目の素数さん:2011/11/30(水) 03:15:14.79
変えても変えなくても2/3になるような・・・

511 :132人目の素数さん:2011/11/30(水) 04:48:36.25
よく見ると、たまには番号もついていたことにしよう
「赤1、赤2」、「赤3、青3」、「青1、青2」だ
どの玉が選ばれるかは、どの箱を選ぶのかも、どちらの玉を選ぶのも
すべて、同等に等しいので、全て、1/6づつの確率を持つ。
選んだ玉が赤だと判った上で、それが、

赤1だった場合(1/3の確率でこれ)
そのままだと、確率1でゲット、チェンジすると、確率1/4でゲット

赤2だった場合(1/3の確率でこれ)
そのままだと、確率1でゲット、チェンジすると、確率1/4でゲット

赤3だった場合(1/3の確率でこれ)
そのままだと、確率0でゲット、チェンジすると、確率1/2でゲット

つまり、
そのままだと、(1/3)*(1+1+0)=2/3
チェンジすると、(1/3)*(1/4+1/4+1/2)=1/3
の確率で1万円を得られる。

512 :132人目の素数さん:2011/11/30(水) 04:53:18.14
>>511
> 赤1だった場合(1/3の確率でこれ) 
> そのままだと、確率1でゲット、チェンジすると、確率1/4でゲット 

なんで1/4?


513 :132人目の素数さん:2011/11/30(水) 04:53:34.90
>>509
じゃない

514 :132人目の素数さん:2011/11/30(水) 05:00:44.25
>>512
「赤3、青3」と「青1、青2」の箱のどちらかを選び、選んだ箱の中から赤を引く確率
「赤3、青3」の箱を選び(1/2)、かつ、赤3と青3の選択で、赤3を選ぶ(1/2)確率
明らかに(1/2)*(1/2)=1/4

515 :132人目の素数さん:2011/11/30(水) 05:07:50.36
>>514
問題を無視してなんでそんな確率を計算してるんだ?

516 :132人目の素数さん:2011/11/30(水) 05:10:01.44
>>514
箱を変えた後は赤を引く必要はないんじゃない?
同じ色を引けばいいんだから、青青の箱を選んでも当たりでしょ。
だから結局2/3になりゃしないか?

517 :132人目の素数さん:2011/11/30(水) 05:12:18.93
> 3つの箱のうち、一つをえらぶ。 

> 箱を変えてもいいですか?

箱を変えるんだから、最初にとったAの箱は玉ごと返して、BかCの箱を選んでくれよ。

518 :132人目の素数さん:2011/11/30(水) 05:26:28.86
>>515-517
問題は、「同じ色の玉が入った箱を選んだら1万円をもらえる」ではない
「2個とも同じ色の玉なら1万円をもらえる」だ
一個はすでに引いた。

二個目を、同じ箱から選ぶか、別の箱に変えて選ぶか、が問題となっている

変える場合、1個目の玉からやり直しするのでは、問題の内部設定が全く無意味になる。
それこそ、「当たり」「ハズレ」「当たり」の箱があるだけの問題と同じ。
「箱が二重箱になっていて、一つ目の箱を開けた段階で、別の箱に変えて良いか?」
では、問題として、何を聞いているのか、全く意味不明な問題になる。

519 :132人目の素数さん:2011/11/30(水) 10:13:24.96
>>467
ならない

520 :132人目の素数さん:2011/11/30(水) 15:07:48.90
>>518

> 3つの箱のうち、一つをえらぶ

ここを意図的に無視すんな。

> 問題の内部設定が全く無意味になる。 

誰の設定だよw

> 何を聞いているのか、全く意味不明な問題になる。 

お前にとって意味不明なだけだろ

521 :132人目の素数さん:2011/11/30(水) 15:38:31.68
☆をテンソル積、V、Uをベクトルとして、

||V☆U||=||V||×||U||

は正しい?

522 :132人目の素数さん:2011/11/30(水) 16:08:21.23
>>501
箱α:赤赤
箱β:赤青
箱γ:青青
と置く事にします。
条件付き確率により、最初に引いたのが赤の場合は
箱αである確率: P(α|Red) = P(α∩Red)/{P(α∩Red)+P(β∩Red)} = P(α)*P(Red|α)/{...} = (1/3*2/2)/{...} = 2/3
箱βである確率: P(β|Red) = P(β∩Red)/{P(α∩Red)+P(β∩Red)} = P(β)*P(Red|β)/{...} = (1/3*1/2)/{...} = 1/3
箱の変更で勝利するには
・ここで箱αを選んでいて、箱の変更はβ,γの中から γ を選ぶ
・ここで箱βを選んでいて、箱の変更はα,γどちらかを選ぶ(どちらでもよい)
その確率は P(A|Red)*1/2 + P(B|Red)*2/2 = 2/3*1/2 + 1/3*1 = 2/3
結局変更してもしなくても同じ確率になる。モナーの好きにさせたらいい。

「箱を選ぶ」だけなんだから別に解釈が難しいとこなんて無いよね?

523 :132人目の素数さん:2011/11/30(水) 16:40:32.00
>>400です。
a=x+y+z
b=-(xy+yz+zx)
c=xyz
として定められているとき

-3<a<3
-3<b<1
-1<c<1
-7<a+b+c<1
-7<b-(a+c)<1
|b+ac|<1-c^2
ならば

-1<x<1,-1<y<1,-1<z<1
は言えますか。

524 :132人目の素数さん:2011/11/30(水) 16:58:14.04
(Aかつ(AならばB ))ならばB

一個目のならばと、二個目のならばとの違いはなんでしょうか

525 :132人目の素数さん:2011/11/30(水) 17:10:29.17
同じです

526 :132人目の素数さん:2011/11/30(水) 19:08:35.72
>>524
なぜ違うと思ったんだ?

527 :132人目の素数さん:2011/11/30(水) 19:25:02.31
http://ja.wikipedia.org/wiki/前件肯定
この辺の話でしょ

528 :132人目の素数さん:2011/11/30(水) 19:45:24.16
表裏のあるコインを投げてさ、表を最低1回裏を最低1回出すためには何回コインを投げればいいの?
もちろん100回投げても表が一回も出ないことも考えられるから、
統計的にこれくらい投げれば95%くらいの信頼度で表を最低1回裏を最低1回出せるだろう、
って回数を教えてほしいんだが

529 :132人目の素数さん:2011/11/30(水) 19:52:41.13
((Aかつ(AならばB ))かつ((Aかつ(AならばB ))ならばB))ならばB

530 :132人目の素数さん:2011/11/30(水) 19:54:03.33
>>528
1回も出ない確率が5%未満になるようにすればいいんじゃないの?
(1/2^n)*2 < 0.05
6回かな

531 :132人目の素数さん:2011/11/30(水) 19:54:49.07
>>528
n回のコイントスで
a.表が出続ける確率: (1/2)^2
b.裏が出続ける確率: (1/2)^2
c.表裏を最低1回出る確率(a,b以外の確率): 1-2*(1/2)^n

cが95%の確率で起きる: 1-2*(1/2)^n = 0.95
(n-1)log(1/2) = log(0.05)
n = 1-log(0.05)/log(2) = 5.32
6回くらい投げればOK

532 :132人目の素数さん:2011/11/30(水) 20:00:16.71
>>530
なるほど。流石数学板だな。サンクス。

533 :132人目の素数さん:2011/11/30(水) 20:22:13.45
>>489
誤差の和の伝播は二乗和だからその通りですね
間違えてました

534 :132人目の素数さん:2011/11/30(水) 20:56:25.45
■よく話題になる確率の問題を集めてみる■
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1299432555/

こういうfuckなスレッドもある

535 :132人目の素数さん:2011/11/30(水) 21:56:20.29
下記の重積分(f(t)はtについての任意の関数、a、bは定数)I(x)

I(x) = ∫[c,x] ∫[t,x] f(t)*exp(-a*(s-t))*exp(-b*(x-s)) dsdt

で、内側の積分変数sに関係しない項を次のようにくくり出して計算してもいいのでしょうか?

I(x) = ∫[c,x] f(t)*exp(a*t)*exp(-b*x) {∫[t,x] exp(-a*s)*exp(b*s) ds} dt

536 :132人目の素数さん:2011/11/30(水) 22:22:23.14
区間(a, b)で微分可能な関数であって、その導関数が区分的に連続でない例はあるのでしょうか?
お願いします。

537 :132人目の素数さん:2011/11/30(水) 22:44:18.13
>>501です。

みなさんのアドバイスを参考に計算しなおした結果3分の2でした。

本当にありがとうございました

538 :536:2011/11/30(水) 22:55:42.74
すみません、自己解決しました。
普通にありますね。

539 :536:2011/11/30(水) 22:56:28.82
と思ったら勘違いでした。やっぱりお願いします。

540 :132人目の素数さん:2011/11/30(水) 23:04:14.84
ln | [z+l+√{(ρ^2+(z+l)^2}] / [z-l+√{ρ^2+(z-l)^2}] |
読みづらくてすいません・・
自然対数の中に絶対値があります。

これをρについて偏微分したいです。
まず有理化をするみたいなんですが、綺麗にならなくてなかなかうまくいきません。

よければ途中まででも良いのでヒントを示していただきたいです。

答えは
(-1/ρ)〔[(z-l)/√{ρ^2+(z-l)^2}]-[(z+l)/√{ρ^2+(z+l)^2}]〕
です。
よろしくお願いします。

541 :132人目の素数さん:2011/11/30(水) 23:08:24.54
>>535
例えばa=b=1,f(t)=1/(x-t)だと、先にtで積分すると発散するけど
先にsで積分するとf(t)が消えて値が出る。
積分可能なf(t)だけ考えると両者は一致する。

542 :132人目の素数さん:2011/11/30(水) 23:15:23.92
>>540
練習として ln(a+√(ρ^2+a^2)) をρで偏微分

543 :132人目の素数さん:2011/11/30(水) 23:16:23.66
>>540
式間違ってない?

544 :132人目の素数さん:2011/11/30(水) 23:17:10.32
(x-y)の6乗

高1の二項定理を使う問題です。

明日テストなので教えてください
m(_ _)m

545 :132人目の素数さん:2011/11/30(水) 23:18:39.48
>>536
微分可能なら連続

546 :132人目の素数さん:2011/11/30(水) 23:20:52.01
んなこたわかっとるやろ

547 :132人目の素数さん:2011/11/30(水) 23:22:40.26
うん、>>545は質問を読み間違えた

548 :132人目の素数さん:2011/11/30(水) 23:23:33.67
>>536
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/92121.html

549 :KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/11/30(水) 23:24:25.73
Re:>>536 一変数なら微分可能なら導函数は連続になる.
Re:>>544 x-y=x+(-y).二項定理はどこかに解説があるだろう.

550 :132人目の素数さん:2011/11/30(水) 23:26:25.09
導関数が連続でない例くらい知っとるやろ
んなことを聞いてるわけちゃうのは明らかやん

551 :KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/11/30(水) 23:28:28.05
今日はもうだめだ.

552 :132人目の素数さん:2011/11/30(水) 23:28:51.66
>>544
さっきの質問の問題を載せます
わからないのは(2)です。
ちなみに(1)もあっているかどうか教えていただきたいです。

553 :132人目の素数さん:2011/11/30(水) 23:29:13.15
>>549
このドアホウが!反省しろや!

554 :132人目の素数さん:2011/11/30(水) 23:29:28.52
http://beebee2see.appspot.com/i/azuY2qCgBQw.jpg


555 :KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/11/30(水) 23:34:49.27
C^1-class 函数は導函数も連続になる.C^1-classの定義そのもの.
微分可能でも導函数が連続にならないこともある.
整式函数,exp,cos,sinはすべてC^1-classになる.

556 :猫は片輪 ◆MuKUnGPXAY :2011/11/30(水) 23:38:10.52
>>555
コラ、何カキコしてんのや。



>555 名前:KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/11/30(水) 23:34:49.27
> C^1-class 函数は導函数も連続になる.C^1-classの定義そのもの.
> 微分可能でも導函数が連続にならないこともある.
> 整式函数,exp,cos,sinはすべてC^1-classになる.
>


557 :132人目の素数さん:2011/11/30(水) 23:39:57.66
>>555
んなこたぁ誰でも知っとるわボケ

558 :KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/11/30(水) 23:42:29.70
猫って奴が気持ち悪いです.

Re:>>552 基本的に,実数では減法は負元の加法になる.a-b=a+(-b).

559 :132人目の素数さん:2011/11/30(水) 23:43:51.42
>>542
どこまで整理すればいいのかわからないんですが、
[1/{a+√(ρ^2+a^2)}]{ρ/√(ρ^2+a^2)}になりました。

>>543
もう一度確認しましたが間違ってないはずです。

560 :132人目の素数さん:2011/11/30(水) 23:56:07.46
何いってだこいつ

561 :132人目の素数さん:2011/11/30(水) 23:58:06.20
哲也ぁ ゴミ捨ててこい

562 :132人目の素数さん:2011/12/01(木) 00:03:12.81
>>559
最初の括弧内の分母を有理化

563 :535:2011/12/01(木) 00:52:07.48
>>541
ありがとうございます。

564 :猫は片輪 ◆MuKUnGPXAY :2011/12/01(木) 02:16:39.46
>>558
まあ、そう言わんと喰らえや。徹底的に撲滅したるさかいナ。



>558 名前:KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/11/30(水) 23:42:29.70
> 猫って奴が気持ち悪いです.
>
> Re:>>552 基本的に,実数では減法は負元の加法になる.a-b=a+(-b).
>


565 :132人目の素数さん:2011/12/01(木) 02:54:14.16
x'-ax=1 の微分方程式ってどう解くんですか?

566 :132人目の素数さん:2011/12/01(木) 04:27:18.47
dx/(1+ax)=dt

567 :KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/12/01(木) 06:07:05.85
Re:>>565 広く知られている方法では,x'-ax=1の解をひとつ求めてそれにx'-ax=0の一般解を足すものがある.

568 :132人目の素数さん:2011/12/01(木) 06:29:22.04
東日本大震災

569 :KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/12/01(木) 06:51:37.87
Re:>>566 aを0でない定数として,dx/(1+ax)=dtの両辺を積分してもx=exp(at+c)-1/aの関係しか得られない.cに-∞を代入すればx=-1/aを得られはするが,どの複素数を代入してもx=-1/aにならない.それとも両辺積分以外の何かを知っているのか.

570 :猫は片輪 ◆MuKUnGPXAY :2011/12/01(木) 07:05:56.62
>>567
>>569
徹底的に追い詰めるさかいナ。



>567 名前:KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/12/01(木) 06:07:05.85
> Re:>>565 広く知られている方法では,x'-ax=1の解をひとつ求めてそれにx'-ax=0の一般解を足すものがある.
>
>569 名前:KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/12/01(木) 06:51:37.87
> Re:>>566 aを0でない定数として,dx/(1+ax)=dtの両辺を積分してもx=exp(at+c)-1/aの関係しか得られない.cに-∞を代入すればx=-1/aを得られはするが,どの複素数を代入してもx=-1/aにならない.それとも両辺積分以外の何かを知っているのか.
>


571 :132人目の素数さん:2011/12/01(木) 07:16:07.33
>>567
x'-ax=1の解をひとつというと具体的には

572 :132人目の素数さん:2011/12/01(木) 08:13:30.30
猫は禁治産者

573 :132人目の素数さん:2011/12/01(木) 08:53:53.21
スレが汚れるだけから死んで

574 :132人目の素数さん:2011/12/01(木) 10:17:54.32
>>536
Weierstrassのいたるところ微分不可能な連続関数に似たような形で
いたるところ微分可能で、導関数がいたるところ不連続な具体例をどこかで見たような記憶があるんだが

575 :132人目の素数さん:2011/12/01(木) 10:20:15.34
そんなものはない

576 :132人目の素数さん:2011/12/01(木) 12:00:00.16
導函数の連続点は稠密。


577 :132人目の素数さん:2011/12/01(木) 22:43:45.12
>>571

 a≠0 のとき、x=-1/a,
 a=0 のとき、x=t,


ついでに、x '-ax=0 の一般解は、x=e^(at+c)

578 :132人目の素数さん:2011/12/01(木) 22:45:00.67
微分可能関数で、導関数がほとんどいたるところ不連続になるようなものの例
ttp://www1.gifu-u.ac.jp/~kameyama/derivative.pdf

579 :KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/12/02(金) 00:23:02.75
Re:>>571 x'-ax=0の一般解cexp(at)のcをy(t)に変えて,(y(t)exp(at))'-a(y(t)exp(at))=1とすると,y'(t)exp(at)=1となり,ひとつの解がわかる.
Re:>>577 お前は何か.

580 :KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/12/02(金) 00:44:48.19
導函数が0になる函数は定数函数以外にはない,定数函数の導函数は0になる.
微分方程式を解くときにこのことを知らないといけない.

581 :◆MuKUnGPXAY :2011/12/02(金) 02:30:45.19
>>579
>>580
戦うさかいナ。



>579 名前:KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/12/02(金) 00:23:02.75
> Re:>>571 x'-ax=0の一般解cexp(at)のcをy(t)に変えて,(y(t)exp(at))'-a(y(t)exp(at))=1とすると,y'(t)exp(at)=1となり,ひとつの解がわかる.
> Re:>>577 お前は何か.
>
>580 名前:KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/12/02(金) 00:44:48.19
> 導函数が0になる函数は定数函数以外にはない,定数函数の導函数は0になる.
> 微分方程式を解くときにこのことを知らないといけない.
>


582 :132人目の素数さん:2011/12/02(金) 05:09:51.67
経済成長のホットスポットにいる中で
北朝鮮と日本だけが沈んでいく。

583 :132人目の素数さん:2011/12/02(金) 06:02:19.13
ま、確かにその二国は確実に衰退してるな。

584 :KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/12/02(金) 07:12:21.04
Capitalismの終わり.

585 :猫は凄くレベルが低い ◆MuKUnGPXAY :2011/12/02(金) 09:34:49.62
>>584
終わってるのはオマエや。



>584 名前:KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/12/02(金) 07:12:21.04
> Capitalismの終わり.
>


586 :132人目の素数さん:2011/12/02(金) 09:41:23.28
King△
ゴミ猫とかやっちゃってください

587 :132人目の素数さん:2011/12/02(金) 12:53:56.73
f(x)=x^(-1) を積分せよ。(1<=x<=3)

588 :132人目の素数さん:2011/12/02(金) 12:57:02.50
>>587
log(3)
ttp://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+x%5E%28-1%29+dx+from+1+to+3

589 :KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/12/02(金) 16:56:15.70
Re:>>585 それほど悪者と思われる暇があるなら,お前が終わるがよい.
Re:>>586 猫は早死にするらしい.
Re:>>588 私の知らない間にMathematicaはそれほど詩的表現を扱えるようになったのか.

590 :132人目の素数さん:2011/12/02(金) 17:31:34.05
Q.n^2-20n+91の値が素数となる整数nは、□と□である。
n^2-20n+91=(n-7)(n-13)
素数はpを素数として,素数を素因数分解すると1×pにしかならない
そこで(n-7)(n-13)を素数とするには片方が1になれば良い

そしてn-7=±1またはn-13=±1となる所でなぜ-1が入るのか分かりません
Q1,素数は正の整数だけじゃないのですか?
Q2,-1ならばどういう状況かご解説お願いします

591 :132人目の素数さん:2011/12/02(金) 17:35:40.16
要するに(n-7,n-13)=(1,p),(p,1),(-1,-p),(-p,-1)
ってこと
これでわかるだろ?

592 :132人目の素数さん:2011/12/02(金) 17:41:14.35
(p,1)っていうのは座標ですか?

593 :132人目の素数さん:2011/12/02(金) 17:47:08.83
いや組み合わせ

594 :132人目の素数さん:2011/12/02(金) 18:12:33.97
数Aは今曖昧な状態なんですが、先に数Aやった方が良いでしょうか?

595 :132人目の素数さん:2011/12/02(金) 18:19:22.14
x^(-1) を積分するときの理論を教えて下さい。

596 :132人目の素数さん:2011/12/02(金) 18:20:38.51
教科書の買い方を教えればいいの?

597 :132人目の素数さん:2011/12/02(金) 18:40:30.54
教科書が欲しいんですけどどこで買えますか?

598 :132人目の素数さん:2011/12/02(金) 19:24:32.74
>>595もう少ししたらもっと詳しい人が来ると思うから適当な事は言えんが参考までに

x^(-1)を積分した関数というのはlog|x|と習ったが、不可逆的な物だと思っても問題は生じない気がする

599 :132人目の素数さん:2011/12/02(金) 19:57:02.77
逆行列の積分とか定義できるのかなあってふと思った

600 :132人目の素数さん:2011/12/02(金) 20:03:08.45
向き付け不可能な閉多様体が単連結な事ってないんですよね?
ポアンカレ予想が解かれてようやく分かった事なんですか?
向き付け不可能で閉だとホモロジー群ですらねじれてるイメージなんですが。

601 :132人目の素数さん:2011/12/02(金) 20:42:48.95
>>595
d/dx{ln(x)}=1/x
ln(x)の定義が厳密でなければ
d/dx{e^x}(0)=1
を認めることになると思う。

602 :132人目の素数さん:2011/12/02(金) 20:54:15.67
>>595
細かい議論を抜きにすれば、y = log(x) (すなわち x = e^y) として
dy/dx = 1/(dx/dy) = 1/(e^y) = 1/x

603 :132人目の素数さん:2011/12/02(金) 20:59:32.50
π_1が消える→H_1が消える→w_1が消える=向き付け可能

604 :600:2011/12/02(金) 22:18:30.84
>>603
ありがとうございます。
やっぱりもっと簡単な話なんですね。
でも残念ながらw_1というのがわかりません。
H_1はπ_1を可換化すれば得られますけど、
さらになんか施して得られるのでしょうか?

605 :132人目の素数さん:2011/12/02(金) 22:32:04.23
定常確率を固有ベクトルをつかって求める方法をおしえてください

606 :132人目の素数さん:2011/12/02(金) 22:32:57.34
 群Gについて, その部分集合を有限個取りS_i⊆G(1≦i≦n)とするとき,
 それらの積S_1S_2…S_nを{s_1s_2…s_n | s_i∈S_i}で定義する.

命題「Gが可換群ならば, 上で定義した積はGの部分群になる」(以下Pと呼びます)が問題です.
私は以下の反例によりこの命題Pが偽であると判断しました.

 反例: 有理整数全体の集合Zに通常の意味の加算を考えるとこれは可換群であるから, GとしてZをとる.
 n=2としてS_1={1}, S_2={2}とおくと, S_1S_2={3}であるが, これはGの部分群でない.

以下のどれが正しいですか?
 1.上の議論は正しく, 命題Pは偽である.
 2.上の議論は正しくないが, 命題Pは偽である.
 3.上の議論は正しくなく, 命題Pは真である.
2ならば正しい反例を, 3ならばPの証明を, 合わせてお願いします.

607 :132人目の素数さん:2011/12/02(金) 22:36:01.25
>>600
向き付け不可能な多様体Xは向き付け可能な多様体Yで2重被覆されるので
Yの基本群はXの基本群の指数2の部分群

608 :132人目の素数さん:2011/12/02(金) 22:43:19.40
>>606
議論は正しいが、n=1ですでに反例になってる

609 :132人目の素数さん:2011/12/02(金) 22:46:09.94
連続関数の気持ちを理解したいのですが、開集合ってどんなところですか?居心地いいですか?

610 :132人目の素数さん:2011/12/02(金) 22:49:16.91
>>607
雰囲気は伝わりました。
2重被覆とかをきちんと勉強したいとおもいます。
ありがとうございました。

611 :132人目の素数さん:2011/12/02(金) 22:51:34.05
>>609
曖昧で蟲図が走り不気味だ
言いようのない不安感を感じる
想像しただけで虚無の深奥に叩きこまれた感覚を覚える
理解するなら閉集合にしとけ

612 :606:2011/12/02(金) 23:13:26.77
>>608 ありがとうございます.
朝倉書店 基礎数学シリーズ1「抽象代数への入門」永田雅宜
で自習しています.
問いが命題の形で示されているときは正しいことの証明だと解釈していましたが,
p19の問12がこの問題で, どう考えても正しい命題に思えず, 質問しに来ました.
はっきり偽の命題と分かって安心しています. ありがとうございました.

613 :132人目の素数さん:2011/12/02(金) 23:23:16.73
各S_iが部分群なら正しい主張になるわな

614 :132人目の素数さん:2011/12/03(土) 00:17:05.07
>>609
よく言えば自由に動けるが、どこまで走っても境界の無い恐怖がある。

615 :KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/12/03(土) 01:05:19.36
位相空間では各点に近傍系がある.内点のみからなる集合が存在し,それこそ開集合.

616 :132人目の素数さん:2011/12/03(土) 01:09:00.81
>>609
無限に続く見境ない世界だ、
マンデルブロ集合にダイヴする映像がそこかしこにあるから、
その映像を見て「これはダメだ」と直感するか、
あるいはその無限性=ガイキチ性に惹かれるか……
その区分で性格やその後の人生まで決定する

617 :132人目の素数さん:2011/12/03(土) 01:29:39.29
lim[n→∞](1/n)Σ[k=1~∞]a[k]=0
lim[n→∞](1/n)Σ[k=1~∞]|a[k]|=1
0<b[k]<1

のとき

lim[n→∞](1/n)Σ[k=1~∞]a[k]b[k]=0

は言えますか?

618 :132人目の素数さん:2011/12/03(土) 01:30:56.65
lim[n→∞](1/n)Σ[k=1~n]a[k]=0
lim[n→∞](1/n)Σ[k=1~n]|a[k]|=1
0<b[k]<1

のとき

lim[n→∞](1/n)Σ[k=1~n]a[k]b[k]=0

です

619 :KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/12/03(土) 01:36:06.22
連続写像では収束するfilterを考えているから,閉包で理解するのがよいらしい.
閉包をclとすると, fが連続⇔∀Y,f(cl(Y))⊂cl(f(Y)).

620 :KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/12/03(土) 01:38:21.36
Re:>>618 そうなるとは限らない.

621 :132人目の素数さん:2011/12/03(土) 01:38:47.77
>>618
kが奇数のとき a[k]=+1, b[k]=0.999
kが偶数のとき a[k]=-1, b[k]=0.001
で如何

622 :KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/12/03(土) 07:08:53.47
x^(-1)の原始函数はlog|x|+cになるという.
複素数函数の範囲ではどうか.
z^(-1)の定義域が原点を囲む閉曲線を含むと原始函数が存在しないが,原点を含まない単連結領域に定義域を制限すれば原始函数が存在する.
それはlog|z|+jarg(z)+cという形になる.arg(z)は連続的に変化するものとし,2π以上変化することもありうる.
原点を含まない単連結領域定義域がある偏角とその2πの整数倍を足した偏角のものを含まないという条件なら偏角の幅は2π未満になる.

623 :◆MuKUnGPXAY :2011/12/03(土) 11:12:39.86
>>622
コラ、低能め。



>622 名前:KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/12/03(土) 07:08:53.47
> x^(-1)の原始函数はlog|x|+cになるという.
> 複素数函数の範囲ではどうか.
> z^(-1)の定義域が原点を囲む閉曲線を含むと原始函数が存在しないが,原点を含まない単連結領域に定義域を制限すれば原始函数が存在する.
> それはlog|z|+jarg(z)+cという形になる.arg(z)は連続的に変化するものとし,2π以上変化することもありうる.
> 原点を含まない単連結領域定義域がある偏角とその2πの整数倍を足した偏角のものを含まないという条件なら偏角の幅は2π未満になる.
>


624 :132人目の素数さん:2011/12/03(土) 11:20:54.21
>>536 >>539

[附記]導関数の連続性について

 区間[a,b]においてf(x)が微分可能ならば、f(x)は連続であるが、導関数f '(x)は必ずしも連続ではない。
すなわち、微分は連続性を保存しない。

[例] f(x) = x^2・sin(1/x), f(0) = 0,
 x≠0 ならば f '(x) = 2x・sin(1/x) - cos(1/x),
 ここで 1/x を微分するとき x≠0 を仮定したから、これは x=0 のときには通用しない。
 x=0 のときは規則通りに計算して
 f '(0) = lim_{h→0} (f(h)-f(0))/h = lim_{h→0} h・sin(1/h) = 0,
 すなわち、〔f(x)はすべての点で微分可能である。しかし〕
 lim_{x→0} f '(x) = f '(0) でないから、f '(x) は x=0 において不連続である。

導関数は必ずしも連続ではないから、x→a のとき f '(x) → f '(a) とはいかない。
lim_{x→a} f '(x) は存在すらも保証されない。
ここに注意すべきは、その逆が成り立つことである。

高木:「解析概論」改訂第三版、岩波書店 (1961) 第II章、§18、p.50

いや、>>548 と同じでつが...

625 :132人目の素数さん:2011/12/03(土) 13:34:59.13
なんでみんな導関数の不連続点の存在の話してるんだろうね。
>>536は区分的連続性の話をしてるのに。
まあ、適当に重ね合わせて区分的連続性を損なわせることはできるけど。

626 :132人目の素数さん:2011/12/03(土) 13:45:27.35
解析学です。

次のfn(x)について、lim_[n→∞]fn(x)=f(x)を求め、
収束が一様収束であるか否かを判定せよ。

(1) fn(x)=x^n on [-1/2,1/2]
(2) fn(x)=(nx)/(1+nx^2) on R

一様収束の定義に基づきながら解きたいんですが、
|f(x)-fn(x)|<ε
あたりのことがよくわからず…。

一連の解答の流れ、お願いします。

627 :132人目の素数さん:2011/12/03(土) 14:18:12.57
よくわかりませんが挨拶という意味のお願いなら、こちらこそよろしこお願いします。

628 :132人目の素数さん:2011/12/03(土) 14:19:54.50
>>627
よろしこw
て違いますwちがくもないですがw
>>626がわかれば、私は強くなれるんです!

629 :132人目の素数さん:2011/12/03(土) 14:26:36.20
>>626
(1)一様収束
(2)一様収束ではない

630 :132人目の素数さん:2011/12/03(土) 14:33:07.93
>>629
(1)一様収束ではない
(2)一様収束
と予想したんですが、違いますかね?
あとそうなる理由を教えてほしいです。

631 :132人目の素数さん:2011/12/03(土) 14:36:12.74
どっちも一応収束します

632 :132人目の素数さん:2011/12/03(土) 14:40:06.48
>>631
(1)は範囲がわかりやすいので、
グラフを書いたりで少し手がついたのですが、
(2)は計算すらもできません…。
どうしたらいいんですかね?

633 :132人目の素数さん:2011/12/03(土) 14:43:38.20
>>626
n≧logε logの底は1/2
⇒ |x^n-0|<(1/2)^n<ε
だから、x^nは[-1/2,1/2]で0に一様収束

xを固定してn→∞とすればfn(x)=x/(1/n+x^2)→1/x
だから、fn(x)が一様収束するなら極限関数は1/xだが
Rの数列として、x_n=1/nを取れば
|fn(x_n)-1/x_n|=|1/(1+1/n)-n|>1/2
だから一様収束しない

634 :132人目の素数さん:2011/12/03(土) 14:46:44.88
一様収束の定義を三回写経しろ

635 :132人目の素数さん:2011/12/03(土) 14:47:44.66
>>633は間違っている

636 :132人目の素数さん:2011/12/03(土) 14:55:24.63
>>634
三回写経しました
つぎは何すればいいですか?

637 :132人目の素数さん:2011/12/03(土) 14:57:04.12
>>633
n≧logε logの底は1/2
となれば
n≧N⇒∀x∈A; |fn(x)-f(x)|<ε
のx∈[-1/2,1/2]に対するNを選ぶことができないのでは?
だから一様収束ではない、と思ったのですが…。

638 :132人目の素数さん:2011/12/03(土) 14:57:07.93
>>633
というかわざわざε-N使わなくても、明らかにx=0で不連続なんだから一様収束しないだろ

639 :132人目の素数さん:2011/12/03(土) 14:58:33.01
>>634
明後日にテストを控えている私に
そのような余裕はないです先生ww

640 :132人目の素数さん:2011/12/03(土) 15:04:27.25
Cauchyの積分公式から積分定理は導けますか?

641 :132人目の素数さん:2011/12/03(土) 15:19:39.87
バギャヤロー!

642 :132人目の素数さん:2011/12/03(土) 15:25:07.97
えっ?!
メリー・エックスマスですよね?

643 :132人目の素数さん:2011/12/03(土) 23:44:38.58
行列の過去問を解いてみたのですが合ってるか自信ないので診断お願いします。
行列A=
(3/2 -1/2)
(-1/2 3/2)
Aの固有ベクトルを求めよ。ただし、固有ベクトルは大きさが1で第1成分が正であるものを求め

固有値がλ1=1,λ2=2 なのでλ1=1より(λ1*E-A)*X=0を解くと
(-1/2 1/2)
(1/2 -1/2) より(-1/2)*x1+(1/2)*x2=0 →x1=1,x2=1となるから
固有ベクトルは
(1)
(1)
λ2も同じようにして解くんだと思うんですが、固有ベクトルは大きさが1で第1成分が正であるものこの部分をちゃんと満たせてるのか不安で
お願いします


644 :132人目の素数さん:2011/12/03(土) 23:46:58.25
第1成分が0で無い限り可能だろ

645 :132人目の素数さん:2011/12/03(土) 23:56:10.27
まず日本語が少々おかしい

646 :132人目の素数さん:2011/12/03(土) 23:57:27.05
ここは受験の問題しか質問できないですか?

647 :132人目の素数さん:2011/12/03(土) 23:59:10.65
栄誉あるさんすうの問題から未解決の難問まで、なんでも書いていい

648 :132人目の素数さん:2011/12/03(土) 23:59:22.92
ゼット関数は、定義域が偶数ならπの何かに収束するんですよね

649 :132人目の素数さん:2011/12/03(土) 23:59:30.25
ここは質問スレじゃありません

650 :132人目の素数さん:2011/12/04(日) 00:00:26.80
オーソドックスな問題ではありませんが。

{sin(e^x)}/(i^n)は結合を表すことを示せ。ただし、eは自然対数の底、xは実数、iは虚数単位、nは整数とする。

651 :132人目の素数さん:2011/12/04(日) 00:00:38.74
ゼット関数って最終兵器っぽくていいなw

652 :132人目の素数さん:2011/12/04(日) 00:01:30.16
>>650
「結合を表す」とはどういう意味ですか?

653 :132人目の素数さん:2011/12/04(日) 00:01:41.64
ゼット関数は偶数じゃねくてキスじゃね?

654 :132人目の素数さん:2011/12/04(日) 00:05:13.56
黙れ小僧!!
お前にあの哲也の不幸が癒せるのか?

655 :132人目の素数さん:2011/12/04(日) 00:08:29.66
(笑)

656 :132人目の素数さん:2011/12/04(日) 00:11:41.74
脳みそに訪れたバカアホという不幸は
神サマの首でも切り落としてすげ変えない限り、
不幸を癒すことは永久無限に不可能でしょう。

657 :132人目の素数さん:2011/12/04(日) 00:14:07.49
b1+b2=c0
b1*a1+b2*a2=c1
b1*a1^2+b2*a2^2=c2
b1*a1^3+b2*a2^3=c3
c0、c1、c2、c3を用いて、a1、a2、b1、b2を示せ。
よろしくお願いします。

658 :132人目の素数さん:2011/12/04(日) 00:20:36.03
b1     + b2     =c0
b1*a1   + b2*a2  =c1
b1*a1^2 + b2*a2^2 =c2
b1*a1^3 + b2*a2^3 =c3

せめてこんくらいの小細工をかませろや
醜くてしょーがねーだろアホ
だからこんなKUSOも解けねーんダ馬鹿

659 :132人目の素数さん:2011/12/04(日) 00:22:39.85
すみませんでした。
分かる方いますか?4次方程式にして解く方法ではなく、行列や他の方法でで解きたいのですが。

660 :132人目の素数さん:2011/12/04(日) 00:30:54.80
バーゼル問題とは級数の問題の一つで、1644年に提起され、レオンハルト・オイラーが1735年に解いたものである。この問題の一般化を解いたオイラーのアイディアをリーマンが取り入れ、
1859年の彼の論文「与えられた数より小さい素数の個数について」でゼータ関数を定義し、その性質を調べることにつながった。
バーゼルとはオイラーの故郷であり、この問題を解くのに失敗したベルヌーイ一家の地でもある。

バーゼル問題は、平方数の逆数を足し合わせた値はいくらかという問題である。すなわち、現代的な用語では、次の無限級数の値を求めよという問題である。これは、ゼータ関数に s = 2 を代入した ζ(2) でもある。

オイラーの解法

オイラーは三角関数のマクローリン展開を利用して問題を解く方法を編み出した。まずは sin x を
と展開する。この両辺を x で割ると
となる。一方、左辺の \frac{\sin x}{x} は x = ± nπ(n は自然数)のとき 0 になるので形式的に以下のように「因数分解」できる。
隣り合った二項を掛けあわせると
これを再び展開したときに得られる (2) の x2 の係数と (1) のそれを比較すると
となる。これらは等しいはずなので
よって求める級数の収束値
求める級数の収束値は
\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^{2}} = \frac{\pi^2}{6}
となる。

661 :132人目の素数さん:2011/12/04(日) 00:37:42.12
>>659
(b1,b2){(1,a1,a1^2,a1^2,a1^3) = (c0,c1,c2,c3)
(1,a2,a2^2,a2^2,a2^3)}
をはき出し法で解けばよい。

662 :132人目の素数さん:2011/12/04(日) 01:04:51.28
>>661
既知数がc0、c1、c2、c3、未知数がa1、a2、b1、b2なのでそれでは解けないと思うのですが…。

663 :132人目の素数さん:2011/12/04(日) 01:07:44.91
>>661
既知数がc0、c1、c2、c3で未知数がa1、a2、b1、b2なのでそれでは解けないと思うのですが…。

664 :132人目の素数さん:2011/12/04(日) 01:10:14.51
大事なことなのであともう一回言う予定です

665 :132人目の素数さん:2011/12/04(日) 01:40:15.84
>>658

・{c0,c1,c2,c3} が等比数列でないとき
 a1≠a2,
 (c0*a1 - c1) : (c1*a1 - c2) : (c2*a1 - c3) = 1 : a2 : a2^2,
 (c0*a2 - c1) : (c1*a2 - c2) : (c2*a2 - c3) = 1 : a1 : a1^2,
は等比数列だから
 0 = (c1*a-c2)^2 - (c0*a-c1)(c2*a-c3)
  = (c1^2 -c0*c2)a^2 - (c1*c2-c0*c3)a + (c2^2 -c1*c3),
これから a1とa2 が求まる。
それを初めの2式に代入して
 b1 = (c0*a2-c1)/(a2-a1),
 b2 = (c1-c0*a1)/(a2-a1),
を得る。

・{c0,c1,c2,c3} が等比数列のとき
 a1 = a2 = a,
 (b1+b2)・a^k = c_k,  (k=0,1,2,3)
となり簡単。
ただし b については和だけが求まる.

666 :665:2011/12/04(日) 01:54:00.21
>>657 (訂正)

・{c0,c1,c2,c3} が等比数列のときは次のいずれか。
 (1) a1 = a2 = a,
  (b1+b2)・a^k = c_k,  (k=0,1,2,3)
  bの和だけが求まる。
 (2) a1≠0, a2 = 0,
  b1・a1^k = c_k,
  b2 は不定。
 (3) a1 = 0, a2≠0,
  b2・a2^k = c_k,
  b1 は不定。

667 :666:2011/12/04(日) 01:59:11.82
>>657 (再訂正) スマソ.

 (2) a1≠0, a2 = 0 のとき
  b1・a1^k = c_k,
  b2 = c0 - b1,

 (3) a1 = 0, a2≠0 のとき
  b2・a2^k = c_k,
  b1 = c0 - b2,

668 :132人目の素数さん:2011/12/04(日) 02:03:10.45
650です。答え言います。真面目に考えた人いたらすいません。

分子、分母双方をi、nで「約分」すると、s(e^x)になります。つまりsexとなり「結合」を意味します。御粗末さまでした。

669 :132人目の素数さん:2011/12/04(日) 02:09:13.25
数学を勘違いしてる人っているよね

670 :132人目の素数さん:2011/12/04(日) 02:21:28.55
ゆとり過ぎだと何をやってもダメになる

671 :667:2011/12/04(日) 02:24:39.15
>>657 勘違いしてすいません。

・{c1,c2,c3} が等比数列のとき
   c2^2 - c1*c3 = 0, より a1*a2 = 0,
 (1) c1 = c2 = c3 = 0 のとき
   a1 = a2 = 0,
   b1+b2 = c0,

 (2) a1≠0, a2 = 0,
  b1・a1^k = c_k, (k=1,2,3)
  b2 = c0 - b1,

 (3) a1 = 0, a2≠0,
  b2・a2^k = c_k, (k=1,2,3)
  b1 = c0 - b2,

・{c0,c1,c2,c3} が等比数列のとき
 a1 = a2 = a,
  (b1+b2)・a^k = c_k,  (k=0,1,2,3)
  bの和だけが求まる。

まだ違ってると思うけど。

672 :132人目の素数さん:2011/12/04(日) 02:41:18.73
>>671
見直しをするようにしましょう。

673 :132人目の素数さん:2011/12/04(日) 06:18:32.30
X1,X2,.....,Xnを平均μ、分散σ^2の正規分布からの大きさnのランダム標本とし、X|を標本平均とするとき、

標本分散S^2=Σ[i=1,n](Xi-X|)^2/n
の期待値はσ^2*(n-1)/nで分散はσ^4*2(n-1)/n^2であることを示せ

お願いします

674 :KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/12/04(日) 07:05:53.61
Re:>>673 σ^2=E[(Xi-μ)^2]=E[Xi^2]-μ^2.

675 :132人目の素数さん:2011/12/04(日) 07:58:55.66
cが等比数列とは限らないので…;;

676 :猫は凡俗 ◆MuKUnGPXAY :2011/12/04(日) 09:55:57.92
>>674
撲滅するゾ。



>674 名前:KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/12/04(日) 07:05:53.61
> Re:>>673 σ^2=E[(Xi-μ)^2]=E[Xi^2]-μ^2.
>


677 :132人目の素数さん:2011/12/04(日) 11:50:52.17
>>673
標本平均(記号"|")と区別するため記号"~" を使う事にします。
平均:Xi~ = μ
分散:{(Xi-μ)^2}~ = σ^2
相関無し: j≠k ⇒ {(Xj-μ)(Xk-μ)}~ = 0

以上の関係式より
n^2*(X|^2)~
= ΣΣ(XjXk)~
= ΣΣ{(Xj-μ)(Xk-μ)}~ +ΣΣ(Xjμ)~ +ΣΣ(μXk)~ -ΣΣ(μ^2)~
= nσ^2 +n^2μ^2 +n^2μ^2 -n^2μ^2
= nσ^2 +n^2μ^2 ・・・(1)

期待値: S^2~ = Σ(Xi-X|)^2/n~
= Σ(Xi^2)~ -2Σ(XiX|)~ + Σ(X|^2)~
= Σ{(Xi-μ)^2 +2(Xiμ) -μ^2}~ -2n(X|X|)~ + n(X|^2)~
= n(σ^2 + μ^2) -n (X|^2)~
= n(σ^2 + μ^2) -(n/n^2)(nσ^2 +n^2μ^2) ・・・式(1)より
= nσ^2 + (1/n)σ^2
= {(n-1)/n}σ^2

分散も同様にやればできるでしょう.

678 :132人目の素数さん:2011/12/04(日) 16:00:37.47
追加
標本分散の分散を求めるには更に
3次モーメント: {(Xi-μ)^3}~
4次モーメント: {(Xi-μ)^4}~
が必要になります。 これらは正規分布の式を使えば求められます。

679 :132人目の素数さん:2011/12/04(日) 16:45:50.30
それと正規分布は左右対称なので
3次モーメント: {(Xi-μ)^3}~
は0になります。

680 :132人目の素数さん:2011/12/04(日) 17:23:13.80
行列の問題です

固有ベクトルPは
P=
(1)
(1)
(1)
とする

U=P/|P|を求めよとあるのですが|P|は逆行列とするべきなのか分かりません
お願いします

681 :132人目の素数さん:2011/12/04(日) 17:33:26.87
>>680
ベクトルの問題です。
|P|はベクトルPの長さ。

682 :132人目の素数さん:2011/12/04(日) 17:37:31.59
実在気体の分配関数から圧力を求める問題が解けません。

分配関数
Z = Zk * Zu
= Zk * ∫dr1…∫drN (exp[-βU])

Zk は運動エネルギーに由来する分配関数で体積Vによらない
U(r1,…,rN) は3次元空間座標riに依存する相互作用ポテンシャル

これから

βP = ∂ln(Z)/∂v

を直接計算して、ビリアル定理によって得られる

βPV = N +(βZk/3Z)∫dr1…∫drN Σ(ri・∂U/∂ri)exp[-βU]

という式を再現せよ というものなのですが領域Vによる微分の方法がわからずお手上げ状態です。



683 :682:2011/12/04(日) 17:41:51.42
∂vは∂V の間違いで
Vは∫driを計算する領域です

684 :132人目の素数さん:2011/12/04(日) 18:11:25.97
>>682
数学的厳密さは不要なので、物理板で聞くか統計力学の本読んだら。

685 :132人目の素数さん:2011/12/04(日) 18:19:35.00
Z を整数環として、P ⊂ Z[X_1 , … , X_n] を整数係数 n 変数多項式環の素イデアルとする。
このとき、Z ∩ P = {0} ならば P は極大イデアルではないことを示せ。

多分成り立つはずなのですが示せません。どなたかお願いします。

686 :682:2011/12/04(日) 18:28:20.84
>>684
スレ違いだったようです 誘導ありがとうございます

687 :132人目の素数さん:2011/12/04(日) 19:10:18.09
>>685
例えば P に 2 を添加してみる P'=<P,2>
{2,4,6,...} ⊂ P'- P
{1,3,5,...} ⊂ Z[X_1 , … , X_n] - P'
よって
P ≠ P' ≠ Z[X_1 , … , X_n]
P は極大イデアルではない
素イデアルの条件を何も使ってないからどこか間違ってるかも‥‥

688 :685:2011/12/04(日) 20:45:05.29
>>687
回答して下さりありがとうございます。
ただし、4行目の包含関係は間違っていると思います。3行目から4行目は出ません。

なお、「任意の素数 p に対して P + (p) ≠ Z[X_1 , … , X_n] 」とはできません。
例えば、n = 1 で P = ( p X + 1 ) とすると、P + (p) = Z[X] となってしまいます。
おそらく、P の生成元の全係数を割らない素数を持ってくればできるのではと考えていまが、
示せません。或いは、もっとスマートな方法があるかもしれませんが。

689 :132人目の素数さん:2011/12/04(日) 22:02:46.43
これ見かけによらず相当難しいよ(n≧2のとき)

690 :132人目の素数さん:2011/12/05(月) 05:27:49.54
>>688
>P = ( p X + 1 ) とすると、P + (p) = Z[X]
ここ詳しく教えてほしい。
P + (p) を両サイドを含む最小イデアルと解釈すると、これて例えば 1 は含まないよね?

691 :132人目の素数さん:2011/12/05(月) 09:04:28.01
何言うてんの君

692 :132人目の素数さん:2011/12/05(月) 09:18:27.43
俺もよく分かんないだが 1 は含まないんじゃね?

693 :132人目の素数さん:2011/12/05(月) 09:26:34.25
それは全然分かっとらんわな

694 :132人目の素数さん:2011/12/05(月) 10:01:28.79
あ、理解した
-2X + 2X+1 = 1
1 含むね。

695 :132人目の素数さん:2011/12/05(月) 11:57:06.56
複素平面上の領域Dの各点で解析的な関数f(z)があるとき、D内の1点cを展開中心とするべき級数の収束半径ρはcからもっとも近いf(z)の特異点までの距離である。収束円周{|z−c|=ρ}上には必ず少なくとも1つのf(z)の特異点がある。
もしΣ(n=0〜∞)a_n(z−c)^nの係数a_nがすべて0または正の実数ならば、z=c+ρが特異点である

の証明教えて下さい… 定理としてあったのですが、理由がわかりません

696 :132人目の素数さん:2011/12/05(月) 12:01:04.61
>>695
収束円の円周上に特異点がなければ収束半径が大きくなるからだろう。

697 :132人目の素数さん:2011/12/05(月) 13:06:29.71
>>696
なるほど…
cからもっとも近い特異点までの距離をρ、収束半径をdとすると、
もしd<ρならば
k=(ρ+d)/2とすると このkに対してρの決め方より
円板|z−c|<dではf(z)は特異点を持たないから収束べき級数に展開できる。これはdが収束半径であることに矛盾。よってd≧ρ

|z−c|<dではf(z)は収束べき級数に展開できる、よって|z−c|<dには特異点は存在しない。 ゆえにd≦ρ
よってd=ρ
こんな感じですか…?
1番最後の主張の理由を教えて下さい…

698 :132人目の素数さん:2011/12/05(月) 13:36:29.90
>>697
特異点の定義は?

699 :132人目の素数さん:2011/12/05(月) 13:40:30.64
>>698
f(z)が収束べき級数に展開できない点です…

普通はどう定義するのでしょうか…?

700 :132人目の素数さん:2011/12/05(月) 14:23:53.21
>>699
正則でない点。

701 :132人目の素数さん:2011/12/05(月) 14:24:55.83
>>699
同じことですが。

702 :132人目の素数さん:2011/12/05(月) 14:33:35.59
>>700
では>>697はあってますか…?

703 :132人目の素数さん:2011/12/05(月) 14:40:13.93
n個の関数(変数x): f_i(x) = e^(a_i*x) (i=1...n) (i≠j なら a_i ≠ a_j)
が一次独立である事の証明方法を教えてください。
ロンスキアンを考えれば、 det(A)≠0 (A[i,j]=(a_i)^j)
を示せばOKと見当がついたのですがその先が分かりません。
もちろん別方向からの解答でも構いません。

704 :132人目の素数さん:2011/12/05(月) 14:40:56.53
>>702
結論は、
収束円周上のある点で正則ならばそこでは正の収束半径をもつ。
円周上のすべての点で正則なので実は収束半径はもっと大きいので矛盾。
これを証明する。

705 :132人目の素数さん:2011/12/05(月) 14:46:48.68
>>704
>>697は間違いですか…?

706 :132人目の素数さん:2011/12/05(月) 14:58:24.64
正n角形のn個の頂点すべてを格子点に置くことが可能なnをすべて求めよ。


707 :132人目の素数さん:2011/12/05(月) 15:23:34.09
>>705
収束円周を円周上に中心を持つ有限個の円で被って、のような議論が必要。
関数論の本を調べた?

708 :132人目の素数さん:2011/12/05(月) 15:33:59.09
>>705
正四角形!!

709 :132人目の素数さん:2011/12/05(月) 15:44:52.59
>>707
複素関数論の本で調べました
そこでは
収束べき級数f(z)=Σ(n=0〜∞)a_nz^nに対して
d=sup{R>0|f(z)は円板|z|<Rで正則な関数に拡張できる}
とすると dは収束半径ρに等しい
となっていますが>>697と内容は変わらないですよね…?
証明の内容も>>697のようなものでした

円で被って〜とはどのような議論ですか?
>>697では不十分ということでしょうか?

710 :132人目の素数さん:2011/12/05(月) 15:45:44.51
>>706
整数の範囲で作図うんぬん
グンロンガー

711 :132人目の素数さん:2011/12/05(月) 16:06:45.54
log10 2=a
log10 3=bで

log10 5はどうやってa、bで表せばいいんですか?

数学Uのテストだったんですがどうしても閃かなくて…
高校数学の質問とこのスレどちらに書き込めばいいのかわからなかったのでもしスレ違いだったらごめんなさい


712 :132人目の素数さん:2011/12/05(月) 16:16:27.75
>>711
log(5) = log(10/2) = log(10) - log(2) = 1 - a
(以上、logは全て常用対数)

713 :132人目の素数さん:2011/12/05(月) 16:45:03.76
711ではないが便乗で。
常用対数log2=a,log3=bを使って、1〜10の常用対数で7だけがa,bを使って
表せないっぽい。これは正しいかな?

714 :132人目の素数さん:2011/12/05(月) 16:47:51.69
log(10^a+10^b)

715 :132人目の素数さん:2011/12/05(月) 17:04:56.42
アホか。log5じゃん

716 :132人目の素数さん:2011/12/05(月) 17:05:03.79
>>695の最後の主張の理由を教えて下さい…

717 :132人目の素数さん:2011/12/05(月) 17:33:02.27
>>713
log7 ≒ (1/4)(2 + 3log2 + log3) とするとけっこう合う。

718 :132人目の素数さん:2011/12/05(月) 17:35:37.53
誰が近似の話しろと

719 :132人目の素数さん:2011/12/05(月) 17:44:18.04
すいません独学で勉強してて順番もわからなくて変な疑問が出て来たんですが
収束半径って言うようになんで円になるんですか?
実関数みたいに綺麗にここから上の領域はだめ
みたいなことにはならないのですか?
わかりやすい解説、サイト、本などの提示お願いします

720 :132人目の素数さん:2011/12/05(月) 17:48:32.04
>>719
いってることがあやしそう。
微積分、関数論を勉強したら。
本はまとめサイトにある。

721 :132人目の素数さん:2011/12/05(月) 17:58:27.76
とりあえず複素平面上の幾つか適当な点 z = a + bi (a, b∈R)における
z^n (n=1,2,3...)の挙動でも調べてみたら

722 :132人目の素数さん:2011/12/05(月) 19:02:43.72
>>716
成り立ちません
例えばΣz^n/n^2 は収束半径が1で、z=1で収束します

723 :132人目の素数さん:2011/12/05(月) 19:18:04.13
>>703
ヴァンデルモンド行列式の計算がわからないということなので
線型代数からやり直して下さい

724 :132人目の素数さん:2011/12/05(月) 19:25:30.50
>>723 ありがとうございます
斉藤の線形代数入門の章末問題でやってたのを思い出しました。

725 :132人目の素数さん:2011/12/05(月) 19:27:41.70
>712
ありがとうございます!
そっか、そうですよねlog(10)10は1ですもんね…
数学のテスト死んだ(´・ω・`)

726 :132人目の素数さん:2011/12/05(月) 19:34:34.90
悟ったら出来るようになるから安心しろ
分からなかったらとことん考えるようにして
定義の曖昧なのとかもネットとかで調べたりしとけば
別にそのレベルのテストの点数なんか気にしなくていい
そんなの復習してああそうかぐらいでええぞ

727 :132人目の素数さん:2011/12/05(月) 19:39:24.54
有限生成の可換群G=[x1,x2,…,xn]の元を具体的に書け。
という問題なんですが、解答は
x1^i1 * x2^i2 * … * xn^in
( ik∈Z(k=1,2,…,n) )
で合ってますか?

728 :132人目の素数さん:2011/12/05(月) 19:46:03.94
727ですが、パイつかってまとめたほうがもっと簡潔に書けました。
すみません。

729 :132人目の素数さん:2011/12/05(月) 19:55:49.46
こまけえこたあいいんだよ

730 :132人目の素数さん:2011/12/05(月) 19:58:47.77
52枚のトランプ4人に全て配った場合に、4人とも全てのスーツが
同じになる確率を求めよ

731 :132人目の素数さん:2011/12/05(月) 20:06:04.70
その場ではスーツを着ることが原則となっている
よって確率は1

732 :132人目の素数さん:2011/12/05(月) 20:17:16.67
そんなこと現実に起こるわけねえだろ!常識で考えろ!

733 :132人目の素数さん:2011/12/05(月) 20:24:41.73
>>730
上から順に13枚ずつ配っていくとかいう方法なら、
スペード・ダイヤ・クラブ・ハート などの順番で並ぶ。
四つのモノを並べる方法は4!、
さらに同じスーツのなかで13枚を並べる方法を出し、
最後にデッキ一つでできる並べ方の総数で割ればいい。
まあMtGとかでやればサマだな

734 :132人目の素数さん:2011/12/05(月) 20:29:40.38
トランプのはニュースになったらしいなw


735 :132人目の素数さん:2011/12/05(月) 21:02:00.26
>>730 訂正
スーツじゃなくてスート(マーク)だった。

52枚のトランプ4人に全て配った場合に、4人とも手持ちの13枚のカードのスートが
全て同じになる確率を求めよ

736 :132人目の素数さん:2011/12/05(月) 21:21:51.90
>>735
4!*(13!)^4/52!
=1/2235197406895366368301560000
のはずだが、記事では
  1/2235197406895366368301559999
となっていて、分母が1小さくなっている。なぜ?

737 :132人目の素数さん:2011/12/05(月) 21:27:57.01
こまけえこたぁいいんだよ!

738 :132人目の素数さん:2011/12/05(月) 22:07:25.59
1/(z−b)^k k≧2
は何故各点で留数は0になるのでしょうか?

739 :132人目の素数さん:2011/12/05(月) 22:15:53.61
x/19×100=70 ←答えの70に0.7をかけるとxになる理屈を教えてくれ

740 :132人目の素数さん:2011/12/05(月) 22:24:12.82
>>739
ならない

741 :132人目の素数さん:2011/12/05(月) 22:25:57.62
>>738
留数を計算する。

742 :132人目の素数さん:2011/12/05(月) 22:26:50.40
>>741
どのように計算するのでしょうか…?

743 :132人目の素数さん:2011/12/05(月) 22:27:53.58
>>740
え?問題が間違ってるのかな・・・

744 :132人目の素数さん:2011/12/05(月) 22:30:27.27
>>743
算数の領域だぜ?

745 :132人目の素数さん:2011/12/05(月) 22:31:21.78
>>742
留数の定義は?

746 :132人目の素数さん:2011/12/05(月) 22:35:19.67
>>740
うっ・・・
馬鹿は承知だがまじでわからん
じゃあ、xはどうやって求めるのかを教えてくれないか?

747 :132人目の素数さん:2011/12/05(月) 22:35:56.54
こまけえこたぁいいんだよ!

748 :132人目の素数さん:2011/12/05(月) 22:40:19.41
>>717
すげえ。
歴史的には何時頃から知られているの?

749 :132人目の素数さん:2011/12/05(月) 22:42:13.83
>>745
−1次の項の係数…ですよね?

750 :132人目の素数さん:2011/12/05(月) 22:45:54.59
>>748
7^4=2401

751 :132人目の素数さん:2011/12/05(月) 22:46:30.79
>>749
積分の形の式。

752 :132人目の素数さん:2011/12/05(月) 22:47:46.28
オリジナルか
すげーセンスあるな

753 :132人目の素数さん:2011/12/05(月) 23:02:44.62
y=(1/a)arctan(x/a)⇔x=a*tan(ay)

で合ってますよね?

754 :132人目の素数さん:2011/12/05(月) 23:07:55.86
>>753
⇔の右側は、例えば(x,y)=(0,π/a)でも成り立つ

755 :132人目の素数さん:2011/12/05(月) 23:37:48.92
定義域と値域を

-∞ < x < ∞,-π/2a < y < π/2a

にすればO.K.ですか?

756 :132人目の素数さん:2011/12/05(月) 23:42:47.69
>>738
自明すぎて答えるのも馬鹿馬鹿しい
そのくらい自分で考えなさい

757 :132人目の素数さん:2011/12/06(火) 00:03:59.80
>>755
いいんじゃね?

758 :132人目の素数さん:2011/12/06(火) 00:06:09.88
>>757
どうもです

759 :132人目の素数さん:2011/12/06(火) 00:09:16.05
>>717

log(7) = (1/4)(2+3a+b) + (1/392)(2-5a-b),


760 :132人目の素数さん:2011/12/06(火) 01:26:58.03
6÷2(1+2)=?
http://ikura.2ch.net/test/read.cgi/news/1323099746/
ニュー即のアホどもがこんな問題で侃々諤々の論争をしています。
個人的には1だと思うのですが、数学板住人の見解を是非お願いします

761 :132人目の素数さん:2011/12/06(火) 01:51:50.39
6÷2(1+2)=?

762 :132人目の素数さん:2011/12/06(火) 01:59:18.28
>>760
6÷2(1+2)ってなんなの?
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1319363844/

763 :132人目の素数さん:2011/12/06(火) 02:02:26.10
>>760
議論されている通り。

764 :132人目の素数さん:2011/12/06(火) 02:58:30.88
678678や339339のように3桁ごとに反復する6桁の数は
必ず143で割り切れる

これを証明してください!
すごく興味があります!

765 :132人目の素数さん:2011/12/06(火) 03:31:04.51
3桁ごとに反復する6桁の数
=1001*n
=7*143*n

766 :132人目の素数さん:2011/12/06(火) 04:48:02.88
>>760
1とか本気で言ってる奴がいて楽しそうなスレだな。

767 :132人目の素数さん:2011/12/06(火) 07:54:56.71
すいません、線形代数で分からない問題があります。長文失礼。

X1+X2+3*X3-2*X4=2
3*X1+3*X3+7*X4=4
2*X1+X2+4*X3-X4=6
X1+2*X2+5*X3-5*X4=0

以上の連立一次方程式の解を求めるんだが、行列式に直して掃き出し方やらガウスの消去法やらを使って解こうとしても上手くいかないんです。
この式には本当に解があるんでしょうか?

768 :132人目の素数さん:2011/12/06(火) 08:07:02.35
第3式+第4式は、第1式を三倍したものと同じ
つまり、独立の式は、(多くても)3式
矛盾した式ではないので、解はあるが、自由度のある解になることが予想される。

769 :132人目の素数さん:2011/12/06(火) 09:19:16.78
lim(ε→0)∫(0→π/2)e^(εie^(iθ))dθ=∫(0→π/2)lim(ε→0)e^(εie^(iθ))dθ

とできる理由を教えて下さい

770 :132人目の素数さん:2011/12/06(火) 09:47:23.33
>>769
被積分関数の絶対値が1だから、
epusironについて右辺のリーマン積分が一様収束する。
よって、limと積分の順番が交換できる。

771 :132人目の素数さん:2011/12/06(火) 09:50:18.35
>>770
被積分関数の絶対値が1というのはどういうことですか…?
ε→0としたときに1に一様収束するということですか?

772 :132人目の素数さん:2011/12/06(火) 10:00:05.01
>>770
間違えた。
絶対値をとったらepusironによらない定数で上から抑えれことを示す。

773 :132人目の素数さん:2011/12/06(火) 10:09:03.57
>>772
おさえられますか…?

被積分関数の絶対値は
e^(−εsinθ) ですよね?
これ抑えられますか…?

774 :132人目の素数さん:2011/12/06(火) 10:18:45.44
>>768
自由度のある解ですか…。参考にしてみます、ありがとうございます!

775 :132人目の素数さん:2011/12/06(火) 10:53:59.01
>>772
epusironは充分小さくてよい。
e^(-epusiron*sin(theata))<=e^(epusiron)<=e

776 :132人目の素数さん:2011/12/06(火) 11:39:47.66
くだらない質問になってしまうかと思うのですが、

Googleマップの緯度経度座標2点間の距離を出したいと思います。
latA,lonA,latB,lonB
とした場合
√((latA - latB)^2 + (lonA - lonB)^2)
で合っていますでしょうか?

距離計算について検索するとPIを用いた式が出てきますが、
今回はA⇒B間とA⇒C間でどっちが遠いかを出すものなので、
こちらで問題ないかと思っています。

大変お手数おかけしますがご回答よろしくお願いします。

777 :132人目の素数さん:2011/12/06(火) 11:57:43.37
それだと地球が丸いことを無視する事になりますが
その程度の近似が成り立つ近距離の話をしようとしてるのでしょうか?
それとも日本とハワイの距離を出そうとしてるのでしょうか

778 :132人目の素数さん:2011/12/06(火) 11:59:28.91
>>776
直線距離?
大円周上の距離が一次近似。

779 :132人目の素数さん:2011/12/06(火) 12:19:41.88
地球を半径rの球とした場合
↑Aと↑Bのなす角度をθとすると
cosθ = ↑A・↑B/r^2
二点間の距離は
r*θ = r*arccos(↑A・↑B/r^2)

780 :132人目の素数さん:2011/12/06(火) 12:26:57.41
>>776
複雑。
インターネットで検索して、聞き直したら。
球、回転楕円体、ヒュベニの距離計算式。

781 :132人目の素数さん:2011/12/06(火) 12:39:54.53
>>776
ちなみに回転楕円体でなく球近似で考えても間違っている。

782 :776:2011/12/06(火) 14:12:13.00
皆様ご回答ありがとうございます。
想定してたほどシンプルな物じゃないようですね。
ヒュベニ式で検索してちゃんと理解してから作ることにします。
ありがとうございました。

783 :132人目の素数さん:2011/12/06(火) 14:16:37.38
月の影響は無視できるかな?
無視できないと時間に依存しそう。

784 :132人目の素数さん:2011/12/06(火) 14:21:38.29
静的な座標系の距離の計算に、んなもんが影響するか。
バカ丸出しだな。

785 :132人目の素数さん:2011/12/06(火) 15:13:48.22
根拠は?

786 :132人目の素数さん:2011/12/06(火) 15:18:53.12
地球はそんなにブヨブヨじゃないだろう

787 :132人目の素数さん:2011/12/06(火) 17:29:02.97
ブヨブヨなのはお前のおなかだけで十分だ

788 :132人目の素数さん:2011/12/06(火) 18:16:01.34
やめて

789 :132人目の素数さん:2011/12/06(火) 19:38:59.68
質問です。数列の和を求める問題で、一般項が(等比)÷(等差)で表せられものってどうなりますか?お願いします。

790 :132人目の素数さん:2011/12/06(火) 19:43:44.43
>>789
部分和が一定?

791 :132人目の素数さん:2011/12/06(火) 19:46:38.88
limとΣはどういうときに交換可能なんですか?

792 :132人目の素数さん:2011/12/06(火) 19:47:49.39
間違えました。
limとΣ(無限和)は、どういうときに交換可能なんですか?

793 :132人目の素数さん:2011/12/06(火) 19:48:49.08
例えば、an=5^n/3n-1 とかなんですが...求め方が分らんのです↓↓

794 :132人目の素数さん:2011/12/06(火) 19:50:16.97
絶対かつ一様収束しているとき。

795 :132人目の素数さん:2011/12/06(火) 19:57:25.18
∠BAC=30°の△ABCがある。
Bの内角の二等分線、外角の二等分線と直線ACとの交点をB1,B2 とする
Cの内角の二等分線、外角の二等分線と直線ABとの交点をC1,C2とする
B1,B2を直径とする円とC1,C2を直径とする円の交点のうち、△ABCの内部にあるものを点Pとするとき
∠BPC=90°を証明しなさい

796 :132人目の素数さん:2011/12/06(火) 19:57:51.23
>>794
ありがとうございます。
Σの中身が数列のときは、どうですか?

797 :132人目の素数さん:2011/12/06(火) 20:10:31.75
>>796
同じ。
微積分の本を調べてレポートだしてください。

798 :132人目の素数さん:2011/12/06(火) 20:19:05.10


799 :132人目の素数さん:2011/12/06(火) 20:27:04.82
すいません。>>795 を書いたものです。
アポロニウスとか色々ヒントを得ることができているんですが、
答えに直結する何かに気づけません。
証明できる人はいますか?

800 :132人目の素数さん:2011/12/06(火) 20:32:13.49
テクニカルに解こうとするから出来ないんだよ
俺は座標設定してゴリゴリ計算するわ

801 :132人目の素数さん:2011/12/06(火) 20:34:49.05
>>800
意味分からんのだが。
ゴリゴリ解いてもテクニカルだろ。
エレガントって言いたいのか。

802 :132人目の素数さん:2011/12/06(火) 20:36:16.77
俺の中では図形の性質使うのはテクニカルで座標設定は泥臭いのだ

803 :132人目の素数さん:2011/12/06(火) 20:36:43.32
B原点で、A(a,a/√3)C(c,0)でやってみたけど
結構計算地獄。うまい方法ないかねー。

804 :132人目の素数さん:2011/12/06(火) 20:38:10.68
sinのまま座標設定する

805 :132人目の素数さん:2011/12/06(火) 20:39:03.20
>>802
じゃエレガントはどういう解法のときなんだ?

806 :132人目の素数さん:2011/12/06(火) 20:40:41.10
エレガントは問題の背景分かってないと出来ないような式変形する時だな

807 :132人目の素数さん:2011/12/06(火) 20:42:31.20
>>805
>>801に聞け。


808 :132人目の素数さん:2011/12/06(火) 20:42:49.54
>>793
分母、分子が逆じゃとなかね。

809 :132人目の素数さん:2011/12/06(火) 20:45:03.35
>>804
その座標設定も結構大変ね><

810 :132人目の素数さん:2011/12/06(火) 20:45:54.54
まじで?
ちょっとやるわ

811 :132人目の素数さん:2011/12/06(火) 20:53:35.97
1 :東大バーチャくん。 [] :2011/07/01(金) 01:23:20.43
数学は暗記しちゃいけないって言うから〜復習はしなくていっか〜
公式に当てはめる勉強ばっかしてちゃいけないっていうから〜公式は覚えなくていっか〜
教科書の例題も20分は考えないといけないよね〜あ〜どうしよう
数学だけで一日が終わっちゃう〜早く偏差値35を60までにあげたいな〜

う、わからない!でも答えを見ちゃだめだ・・思考力がつかない考える考える
うんうんうんうん思考力思考力・・・


20分後

答えみよ。 あ、こんな答えなんだ。 次の問題いくか。


入試でエレガントな解答を書くと〜入学時のオリエンテーションで名前呼ばれて教授に褒められるのかな〜楽しみだな〜^^
それとも教授室に呼ばれて「ぜひ私のゼミに入ってくれ〜」とか「私と一緒に研究しよう!」て言われるのかな〜^^わくわく^^


2+1 :132人目の素数さん [] :2011/07/01(金) 01:53:54.41
皮肉たっぷりだな・・・

たかが受験数学に思考力もクソもないんだよ
分からなかったら即答え読めばいい
大数の某執筆者もパターン暗記を推奨している

812 :132人目の素数さん:2011/12/06(火) 20:58:42.60
やってみたけど
やっぱりなんも考えなくていい座標設定が楽だと思うけどな
図形の性質はなんも思い浮かばん

813 :132人目の素数さん:2011/12/06(火) 21:26:26.23
>>812
A(cos(pi/6),sin(pi/6)) ,B(0,0), C(c,0) でおk?
円の方程式だして、共有点の座標だして、三平方の定理って流れかな?

814 :132人目の素数さん:2011/12/06(火) 21:28:55.33
30度のとこちがうくね?

815 :132人目の素数さん:2011/12/06(火) 21:29:39.25
あとAをそれにするとAB=1の特殊な場合しか考えてないことになるよ

816 :132人目の素数さん:2011/12/06(火) 21:30:51.25
>>815
これ嘘だった

817 :132人目の素数さん:2011/12/06(火) 21:31:14.23
>>815
相似だからAB=1だけ証明すれば十分じゃない?

818 :132人目の素数さん:2011/12/06(火) 21:40:09.03
うん

819 :132人目の素数さん:2011/12/06(火) 22:07:37.16
>>812
できない・・・^^;
計算力不足すぎるか(´・ω・`)

820 :132人目の素数さん:2011/12/06(火) 22:42:50.55
0,1,2,3,4の5個の数字から異なる4個の数字を用いて整数を作る。
3の倍数になる確率を求めよ。

821 :132人目の素数さん:2011/12/06(火) 23:03:20.98
>>820
マルチしないでね^^;

822 :132人目の素数さん:2011/12/06(火) 23:08:39.56
>>821
分からないので( ̄^ ̄)ゞ

823 :132人目の素数さん:2011/12/06(火) 23:29:29.15
>>822
だからマルチすんな
日本語すら読めねーのかアフォ
どっちかを取り下げろって言ってるんだよks

824 :132人目の素数さん:2011/12/06(火) 23:31:18.22
>>820

3の倍数になるのは 使わない1個が 1か4 のとき。
よって 2/5

9の倍数になる確率を求めよ。

825 :132人目の素数さん:2011/12/06(火) 23:34:49.19
>>823向こうは取り下げます^^
>>824違います。。

826 :132人目の素数さん:2011/12/06(火) 23:40:28.12
左端が 0 じゃないってんだろ。
計算すんのがめんどくせーよ。


827 :132人目の素数さん:2011/12/07(水) 05:49:06.86
s∈CでB_n(x)をBernoulli多項式とする。0<x≦1の時,
Σ_{n=0}^∞B_n(x)(-1)^n/(n!(s+n-1))は絶対収束することは分かったのですが
1<xの時は
Σ_{n=0}^∞B_n(x)(-1)^n/(n!(s+n-1))は絶対収束するとは限らないのでしょうか?
どなたか反例をお教え下さい。

828 :132人目の素数さん:2011/12/07(水) 07:24:00.03
肉まん

829 :132人目の素数さん:2011/12/07(水) 09:26:21.89
>>808
789,793ですが、(等差)×(等比)の和ならわかるんですが、この形の和の一般化はできないんですか?

830 :132人目の素数さん:2011/12/07(水) 09:28:22.47
>>829
あるかも、私はしらない。

831 :132人目の素数さん:2011/12/07(水) 09:30:29.96
>>827
証明することは一仕事。
反例をつくることも一仕事。

832 :132人目の素数さん:2011/12/07(水) 09:40:32.27
>>827
x=1,-1のどちらかが反例になるはず。

833 :132人目の素数さん:2011/12/07(水) 09:41:13.59
>>827
x=1だね。

834 :132人目の素数さん:2011/12/07(水) 10:04:07.59
>>793
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Sum%5B5%5Ek%2F%283k+-+1%29%2C+%7Bk%2C+0%2C+n%7D%5D

835 :132人目の素数さん:2011/12/07(水) 11:38:00.16
>>685-694
代数学総合スレッド Part6
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1310723434/132-134


836 :132人目の素数さん:2011/12/07(水) 11:42:04.86
今売れています、合流型超幾何級数の本。

837 :132人目の素数さん:2011/12/07(水) 11:55:10.73
Sketch the glaphs of y=f(x) and y=1/f(x) on the same set of axes.
Label the asymptotes,the invariabnt points, and the intercepts.
f(x)=x²+2


asymptotes漸近線、invariabnt points不変量、the intercepts切片
でいいのでしょうか。
ホームステイ先で、まだ習っていないところが宿題になっていて…
どなたか回答をお願いします。

838 :132人目の素数さん:2011/12/07(水) 12:01:05.12
>>837
pointは点、でも変。

839 :132人目の素数さん:2011/12/07(水) 13:10:16.49
>>834
ありがとうございました。高校レベルでは解けないですねぇ。

840 :132人目の素数さん:2011/12/07(水) 13:34:27.10
invariant point = fixed point = 不動点

841 :132人目の素数さん:2011/12/07(水) 19:34:00.75
微分方程式の問題です
解答と解説お願いします

y'+P(x)y+Q(x)y^2=R(x)の形の方程式をリッカチの微分方程式という。この方程式の1つの特殊解y=y1(x)がわかった場合、y=y1+1/vとおいて、vについての線形微分方程式に直すことができる。これを用いて次の微分方程式を解け。
dy/dx-y/x+y^2=x2
特殊解はy=x



842 :132人目の素数さん:2011/12/07(水) 20:07:01.12
>>841
まずは指示通りに y = x + 1/v とおいて v についての線形微分方程式に直してみよ

843 :132人目の素数さん:2011/12/07(水) 20:24:44.73
xじゃなくてy1ですけど

844 :132人目の素数さん:2011/12/07(水) 20:26:48.14
特殊解が y1(x) = x なんだろ?

845 :132人目の素数さん:2011/12/07(水) 20:39:25.13
セッカチ

846 :132人目の素数さん:2011/12/07(水) 20:40:35.61
はい


847 :132人目の素数さん:2011/12/07(水) 20:47:46.56
y=x+1/vとおけば、y'=1-v'/v^2ですから、与えられた微分方程式は

v'+(1/x-2x)v=1

この線形微分方程式の一般解は

v=e^∫(2x-1/x)dx{∫e^∫(1/x-2x)dx+C}

=e^(x^2-logx){∫e^(logx-x^2)dx+C}

=e^(x^2-logx){∫xe^(-x^2)dx+C}

=e^(x^2-logx){-(1/2)e^(-x^2)+C}

=-x/2+Ce^(x^2)/x

よって、

y=x+1/{-x/2+Ce^(x^2)/x}

=x+x/(Ce^(x^2)-x^2/2)
とやったんですけど答えが違いました


848 :132人目の素数さん:2011/12/07(水) 21:19:27.48
やり方がわかったんなら後は勝手にやれ

849 :132人目の素数さん:2011/12/07(水) 21:21:03.63
mixiの宇宙物理コミュでさあ、管理人がアホなんだけど

1+1/2+1/4+・・・ = 2 ではない
ってことになってるんだけど本当かな?
http://mixi.jp/view_bbs.pl?id=66665004&comm_id=1555114&page=all
の52以降

850 :132人目の素数さん:2011/12/07(水) 21:27:21.04
うそ

851 :132人目の素数さん:2011/12/07(水) 21:27:42.38
会員しか見れないURL貼るなや

852 :132人目の素数さん:2011/12/07(水) 21:30:52.25
>>850 そうだよね
>>851 すまぬ・・・

853 :132人目の素数さん:2011/12/07(水) 21:33:35.18
すみません、質問させてください。
ある本にて、1変数関数f(x)が上に凸である時・・・
テイラー展開を用いると、
f(x+ax) - f(x) = f(x) + f'(x)ax + f''(x)ax2(<-この2はxの2乗)/2 + O(ax3(<-この3はxの3乗) - f(x)
と書いてありました。
自分には全然分からないのですが、特に、O(ax3)の部分がこれが何なのか分かりません。

また、wikipediaを見ると、(x-a)のn乗と書いています。
このaを上記の式のx+axとすると、計算が違うように思うのですが、上記の式がどういうような過程でこのようになっているのか
教えていただけませんでしょうか?

854 :132人目の素数さん:2011/12/07(水) 21:36:39.96
>>853
テーラー展開の式が違う。

855 :132人目の素数さん:2011/12/07(水) 21:38:29.98
>>853
ごめん。
ax=hとおく。

856 :132人目の素数さん:2011/12/07(水) 21:40:00.95
スレの方たちにとっては非常に簡単な問題かもで申し訳ありません。
しかし、私の能力が無いためわかりませんでした。
ご教授下さるとありがたいです。

問題
2次関数 y=x^2-2kxはx=3の最小になる。このとき、kの値を求めよ。
また、最小値を求めよ。

高校1年レベルです。教えて下さると幸いです

857 :132人目の素数さん:2011/12/07(水) 21:41:49.92
>>856
平方完成する。

858 :132人目の素数さん:2011/12/07(水) 21:49:47.50
>>855
返答ありがとうございます
(x-a)の形にするためにax=-hとおいてみました

しかし、f ' (h)(x-h) + f '' (h)(x-h)2(<-2乗)/2 + .......となり、>>853のように本に書かれているような形にならないような気がするのですが、
どこを自分が間違えて考えているのでしょうか?

http://ja.wikipedia.org/wiki/テイラー展開
これの第一式でいいんですよね?

859 :132人目の素数さん:2011/12/07(水) 22:04:49.15
>>858
f(x+h)=f(x)+f(x)'*h+f''(x)*(h^2)/2!+ +(f(x)^(n))*h^(n+1)/n!+O(h^(n+1))
O(h)はラプニッツの記号。
微積分の教科書にのっている。

860 :132人目の素数さん:2011/12/07(水) 22:07:03.58
それ普通「ランダウの記号」って言わない?

861 :132人目の素数さん:2011/12/07(水) 22:08:48.41
>>857
平方完成すると、y=(x-k)^2-1となるところまではわかるのですが、x=3の最小になるというところがわからないのです。

862 :132人目の素数さん:2011/12/07(水) 22:11:09.17
ウィキペディアの記述では展開の中心がaで、x-aについてのべき級数で表している
上の式は展開の中心がxで、(x+ax)-x=ax についてのべき級数で表示している

863 :132人目の素数さん:2011/12/07(水) 22:12:09.59
>>857
連投申し訳ない。
もう一度計算し直したらできました!
ありがとうございます。

864 :132人目の素数さん:2011/12/07(水) 22:12:57.43
>>860
はっはっは。
>>858
http://www.f-denshi.com/000TokiwaJPN/10kaisk/040ksk.html
とか。

865 :853:2011/12/07(水) 22:38:40.67
皆さん、ありがとうございました
ようやく理解できました

と言う事は、>>853の式は
f ' (x)・a・x2乗 となっていましたが、f ' (x)・a2乗・x2乗の誤植があるようですね

866 :132人目の素数さん:2011/12/07(水) 23:09:14.29
>>847

y(x) = y1(x) + 1/v(x) を方程式に代入して引くと
 v '(x) - {P(x)+2Q(x)y1(x)}v(x) - Q(x) = 0,
両辺に w(x) = e^{-∫ [P(x)+2Q(x)y1(x)] dx} を掛けると
 {v(x)w(x)} ' - Q(x)w(x) = 0,
xで積分する。
 v(x)w(x) - ∫Q(x)w(x)dx = c,
これより v(x) が求まり、y(x) が求まる。


本題は
 w(x) = x・e^(-x^2) で、

 v(x) = (1/w(x)){-(1/2)e^(-x^2) + C}
   = (1/x){-(1/2) + C・e^(x^2)},
よって、
 y = x + x/{-(1/2) + C・e^(x^2)},


867 :132人目の素数さん:2011/12/07(水) 23:48:45.46
すみません、微分のところで出てくるような気がするのですが、
逆三角形の記号がありますが、これは何を意味し、何という記号なのでしょうか?
数学 逆三角形 記号とかでは出てきませんでした
ラグランジュ関数とかで出てくる逆三角形です

868 :132人目の素数さん:2011/12/07(水) 23:54:24.35
ナブラ

869 :132人目の素数さん:2011/12/07(水) 23:59:25.25
868とおなじだが、
(roundx(f),roundy(f),roundz(f))

870 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 00:05:39.53
ありがとうございました
∇xf(x)のような時は、xで微分するというような理解で宜しいのでしょうか?

871 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 00:06:43.28
一次元ならそう。

872 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 00:38:58.24
> 832,833

x∈[0,1]で|B_n(x)/n!|≦1/2^nなのでx=1の時は
Σ_{n=0}^∞B_n(x)(-1)^n/(n!(s+n-1))は絶対収束するのではないのでしょうか?


873 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 00:48:16.88
あ?∇x部はrot(curl)と思うが、f(x)は
スカラーなの?

874 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 00:50:19.99
∇x = ∂/∂x
なんじゃネーノ?


875 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 00:50:24.37
1<a<3
-3<b<1
-1<c<1
a+b+c<1
b-a-c<1
|b+ac|<1-c^2
のとき
f(x)=x^2
g(x)=(bx+c)/(x-a)
とおけば
1<x<a
において常に
g(x)>f(x)
が成立することを示せ。

この問題をよろしくお願いします。

876 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 00:53:14.76
線形代数です
次の行列のランク標準形とその標準化行列P,Qをもとめよ
1 1 0
2 3 1
0 1 1
(3行3列です)



877 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 00:55:54.61
>>874
おぃ
∇={∂/∂x,∂/∂y,∂/∂z}
で、なんでそうなるん?

878 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 01:02:27.54
>>877
しらねーよwww
>>870にきいてくれwww
俺だって∇に添え字x付けてるのなんて初めてみたぞ

あと∇は
∇={∂/∂x,∂/∂y,∂/∂z}
だけじゃなくて
∇={∂/∂x,∂/∂y}
とか
∇={∂/∂x1,∂/∂x2,∂/∂x3,∂/∂x4 ... }
とかもありうる


879 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 01:05:39.57
わかったんだからいいんじゃね。

880 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 01:12:55.81
代数の質問です。

すべての自然数nについて、
n次以下の整数係数モニック多項式の根全体の集合は、通常の和と積について環になりますか??

881 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 01:50:53.90
ナブラ潤

882 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 01:54:15.35
解析の質問です。
関数列f_n(x)=1/(1+nx)(0<x<∞)の一様収束性について教えてください。

数時間考えていましたがお手上げでした

883 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 01:59:41.92
しません

884 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 03:00:34.74
x=0としてn→∞するとf_n(0)→1
x≠0なる定数としてn→∞とするとf_n(x)→0

885 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 03:06:37.52
>>873
rot だとしたら ∇× (×はベクトル積) じゃね?

886 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 03:16:57.05
>>875
問題の写し間違いはありませんか?

887 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 05:21:04.98
ローレンツ方程式についての問題ですが誰か教えてください。
xは対流運動の速度
yは水平方向の温度変位
zは垂直方向の温度変位
を表してるのはなんとなく分かりました。
この場合、y(t)の積分は何を表してるのでしょうか?

888 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 08:00:29.60
>>878
連立常微分方程式。
該当板へ。

889 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 08:28:29.65
こんな問題がわからなくてごめんなさい。
x+(30000-x)×0.25=15000
解き方教えてください。

890 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 08:30:00.45
つ二次方程式

891 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 08:30:38.03
展開できる?

892 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 08:32:15.80
括弧をはずすってことですか?

893 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 08:34:06.24
そうだよ。

894 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 08:38:44.74
x+30000-0.25x=15000
x-0.25x=15000-30000
これって全然違いますよね…?

何次方程式なのかもよくわからなくて困ってたので、
二次方程式の基本読んできます。
ありがとうございます(´;ω;`)

895 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 08:39:50.32
>>888
訂正
>>887
気象の問題。
物理、気象で聞いたら。

896 :890:2011/12/08(木) 08:40:23.45
寝ぼけてた、一次だった...

897 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 08:41:34.24
>>890さん
ありがとうございます!

898 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 08:41:43.44
一次方程式。
変数が扱えないのか。

899 :889:2011/12/08(木) 09:11:20.27
x+(30000-x)×0.25=15000
x-0.25x=15000-7500
0.75x=7500
x=10000
これ合ってますか?(´;ω;`)

900 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 09:20:12.03
xに代入して検算してみろよ

901 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 09:30:49.33
>>900さん
ありがとうございます。助かりました。

902 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 10:51:33.86
>>899
一行目が違う。
高一を復習しなおす。

903 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 11:35:53.49

もし自己言及のパラドクス、嘘つきのパラドクスがパラドクスじゃなかったら

それでも不完全性定理は証明されるの?

これ、どなたか教えてください。お願いします。もしスレ違いならすいません(´;ω;`)


904 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 11:37:01.02
あなたが不完全。

905 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 11:38:53.79
それは重々わかっております(つд;)

906 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 11:43:32.67
厳密に定義されていないものは議論にならん。
まして正しいかどうかわからものと同値、矛盾を議論しても不毛。

907 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 11:49:37.90
厳密に定義されていない、正しいかどうかも分からないとは、自己言及のパラドクス、嘘つきのパラドクスのコトですか?

数学板で聞けばだいたい同じ答えが帰ってくると考えていいですか(つд;)

908 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 12:18:56.42
そう。
不完全性定理の板があるかどうかしらん。

909 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 12:40:07.18
基礎論だけど、勉強してないとあいてにされないと思う。

910 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 12:58:58.75
lxl<aは-a<x<aだと絶対値が外れるってなんでですか??
不等式の性質からa<bのとき-a>-bなので、-a<lxl<aまではわかりました

911 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 13:05:07.70
>>910
-a<x<aの意味は。
a=3とかで数直線書いてみ。

912 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 13:15:22.98
>>911
書いたら、lxlの範囲がすでに決定されてましたが、-a<x<aと-a<-x<aに2パターンに
分けないでもいいのでしょうか?

913 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 13:21:45.01
>>912
-a<x<aと-a<xとx<aの関係は。

914 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 13:23:23.00
<<911
ありがとうございます!!
-x<l2x-1l<xという問題だったんですが、-a<x<aでも-a<-x<aでも同じ範囲になる事が
わかりました!!

915 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 13:45:10.88
>>910
「aが正」は当然条件としてあるとして。
-a<x<aだから、x<aってだけ。-a<xの方は関係がない。
lxl<aの絶対値が外れるというか、lxl<aとはなんの関係もなく-a<x<aならx<aだよ。
lxl<aの絶対値が外れるという表現はなんか変な気がしないでもない。

916 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 13:48:41.38


917 :903:2011/12/08(木) 14:14:22.46
教えてくれた人、レスくれた人、
ありがとうございます(;´༎ຶȂ༎ຶ`)お

918 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 14:18:24.34
顔文字きもい

919 :903:2011/12/08(木) 14:29:54.21
ごめんお(o´艸`)

920 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 14:31:35.91
てめえぶっとばすぞ

921 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 15:32:25.17
整域はどういう事か教えてください
二次方程式にでてきて何の事かわかりません

922 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 16:06:18.98
何がわからないのかがわからない

923 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 16:06:59.74
無理

924 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 16:26:54.60
整域=整数の集合ということですか?

925 :KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/12/08(木) 16:51:26.88
整域とは,環で積が可換で積の単位元が存在しそれは加法の零元とは異なり,左零因子も右零因子も零元以外には存在しないもの.
複素数環は整域になる.その部分環もまた整域になる.
複素数の範囲で二次方程式を解くときは(x-α)(x-β)=0と同値変形できればx-a=0またはx-b=0とできる.
一方,行列方程式の場合は他の解の可能性もある.二次正方行列で二乗したら単位行列になるものは対角線成分が1または-1の対角行列と相似な行列全て.

926 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 17:20:41.14
完璧にわかりません

927 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 18:07:12.49
一般的には常識とされている普遍的なテーマ、例えば
 真実は一つだけ
 怒りは自然な感情
 戦争・テロは無くならない
 死刑には殺人の抑止力がある
 虐められる側にも虐めの原因がある
 自己チューな人間ほど自己愛が強い
などの命題の間違いとその論拠を解説
義務教育では絶対教えない最新合理主義哲学
   感情自己責任論

928 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 18:28:41.53
低レベルな質問ですみません.
チャーチルブラウン『複素関数入門』のp101に,

f(z)はz=z_0で連続であるから,任意の正数εに対して,適当な正数δを選ぶと
 |z-z_0|<δ なるすべてのzに対して |f(z)-f(z_0)|<ε
が成り立つ.
したがって,ρをδより小さく,かつ,正の向きをもつ円C_0:|z-z_0|=ρがCの内部に含まれるくらい小さくとると,
 |z-z_0|=ρ なるすべてのzに対して |f(z)-f(z_0)|<ε
が成り立つことになる.

と書いてありますが,
「正の向きをもつ円C_0:|z-z_0|=ρがCの内部に含まれるくらい小さくとると」

「|z-z_0|<δ なるすべてのzに対して |f(z)-f(z_0)|<ε」
より前に書いた方がよくないですか?
極限とるからよいということなのかも知れませんが.

929 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 18:32:10.17
ハンカチは卒業しなさいではなくて。
定理、何を証明したいの。

930 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 18:58:50.12
>>925
行列Aで、AをN乗してノルムが1,-1,I,ωとなるのときN=-1,0,1,2,3,4、つまりAを3乗したら何か、4乗したら何かについて当該行列の解説と数学的(代数的)性質は研究されているんですか?

931 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 19:07:27.48
行列Aのノルムがスカラーωでなくても、Ω==E*1/2 + I*sqrt[3]*1/2とできるので、A^n=ΩなどのときのAの性質と解説の研究(このΩなどの性質を調べる場合はAは変換扱いになるでしょうが)でも構いません。

932 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 19:07:38.42
2つの円 x^2+^2-2tx-2y+1=0、x^2+y^2-2x-2ty+1=0(t≠0,1)
が相違なる2点で交わるtの範囲を求めよ

これは、tの正負で場合分けをするんですよね?
負の場合の考え方がわからないので教えて下さい。

933 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 19:09:14.53
Ω==E*-1/2 + I*sqrt[3]*1/2

934 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 19:14:24.14
>>932
> これは、tの正負で場合分けをするんですよね?
そうなの?

935 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 19:17:27.72
>>932
円が交わるか交わらないかの議論
⇔中心間の距離と2つの半径の和の大小

936 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 19:27:48.06
>>928はコーシーの積分定理の証明の途中です.

937 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 20:07:50.55
>>934
tの正負が与えられていないので、そうなのかと思ってましたが、違いますか?
実際、2円の方程式を変形するといずれも半径がtとなるので、t>0だけを考えればいいのですか?

>>935
どちらも半径がtとなるのですが…
t>0だけを考えるとしたら、0<t<1、1≦tで場合分け要りますか?
それとも場合分けは不要ですか?

938 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 20:13:33.69
>>937
> いずれも半径がtとなる
本当に?
ちょっと具体的に書いてみて。

939 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 20:16:28.57
>>938
前者が中心(t,1),半径t、後者が中心(1,t),半径tとなりました
何が違うのか指摘お願いします

940 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 20:17:53.01
すみません、>>932の円は、正しくは
x^2+y^2-2tx-2y+1=0、x^2+y^2-2x-2ty+1=0でした。

941 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 20:20:03.63
>>939
それをどういう計算をして出したのかって聞いているのだが。

942 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 20:21:07.55
なるべく本人に気づいて欲しいのに、全然打っても響かないね。

943 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 20:23:36.95
>>940
だから半径と中心間の距離の大小だって
とりあえず式にしろよ
あと半径は|t|にだから
tが負も認める

944 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 20:24:32.63
>>936
いいんじゃね

945 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 20:30:22.93
>>928
>ρをδより小さく
とるのだから、ρはδより後に登場するのが妥当ではないか?

946 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 20:35:43.32
>>941
x^2+y^2-2tx-2y+1=0
x^2-2tx+y^2-2y+1=0
(x-t)^2-t^2+(y-1)^2=0
(x-t)^2+(y-1)^2=t^2

x^2+y^2-2x-2ty+1=0
x^2-2x+1+y^2-2ty=0
(x-1)^2+(y-t)^2-t^2=0
(x-1)^2+(y-t)^2=t^2

となりました、すみません

>>943
t<0のとき、t≦-1-√2
t>0のとき、√2-1≦t<1、1<tとなりました
違ってきたらまたやり直します

947 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 20:41:55.08
4(1+t^2)=t^2
どんな計算したんだ?

948 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 20:42:19.66
>>947
これ間違えた

949 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 20:47:08.33
2(t-1)^2<4t^2
t^2+2t-1>0


950 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 20:47:46.01
>>946
あ、ごめんあってるわ

951 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 20:50:19.10
>>946
2点で交わるんだろ?
考えろ

952 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 20:50:27.31
>>946
それでどうして半径がtになるんだ?

953 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 20:53:03.97
>>945

 「|z-z_0|<δ なるすべてのzに対して |f(z)-f(z_0)|<ε
が成り立つ.」

と言っている時点で,
|z-z_0|<δ はCの内部に含まれていることを前提にしているはずなので,
後から
「C_0:|z-z_0|=ρがCの内部に含まれる」
と書くのは変だなと思いました.

>ρはδより後に登場するのが妥当
でもありますから,結局,

最初に
「|z-z_0|<δ はCの内部に含まれる」
と書いておいて,
「C_0:|z-z_0|=ρがCの内部に含まれるくらい小さくとると」
を削除するのがよいのではないでしょうか?

954 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 20:53:37.86
>>950
いえいえ、すみませんでした

>>951
間違えました
t<0のとき、t<-1-√2
t>0のとき、√2-1<t<1、1<t
です
ありがとうございます

>>952
半径ltlですね、すみません
ありがとうございます

955 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 20:59:47.44
円盤の中に円をとるといっているだけにみえる

956 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 21:01:48.36
x軸の正の向きと作る角がπ/3であり、原点を通る直線をlとする。
直線lとx軸の両方に接し、第1象限にある半径√3の円の式を求めよ。

また、lに直行し、この円と共有点をもつ直線をmとする。
この直線mのy切片の最大値を求めよ。

どなたかお願いします・・・

957 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 21:03:33.50
>>956
図かけよ

958 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 21:57:03.88
すみません,質問をまとめます.
チャーチルブラウン『複素関数入門』のp101(コーシーの積分公式)に,

曲線Cの上と内部でf(z)は正則であるとする.z_0がCの内部の点のとき,
中略
証明 f(z)はz=z_0で連続であるから,任意の正数εに対して,適当な正数δを選ぶと
 |z-z_0|<δ なるすべてのzに対して |f(z)-f(z_0)|<ε
が成り立つ.
したがって,ρをδより小さく,かつ,正の向きをもつ円C_0:|z-z_0|=ρがCの内部に含まれるくらい小さくとると,
 |z-z_0|=ρ なるすべてのzに対して |f(z)-f(z_0)|<ε
が成り立つことになる.

と書いてありますが,
 「|z-z_0|<δ なるすべてのzに対して |f(z)-f(z_0)|<ε
が成り立つ.」
と言っている時点で,
|z-z_0|<δ はCの内部に含まれていることを前提にしているはずなので,

証明 f(z)はz=z_0で連続であるから,任意の正数εに対して,適当な正数δを選ぶと
 |z-z_0|<δ なるすべてのzに対して |f(z)-f(z_0)|<ε
が成り立つ{もちろん|z-z_0|<δ がCの内部に含まれるようにδを選ぶ.}.
したがって,ρをδより小さくとると,
 |z-z_0|=ρ なるすべてのzに対して |f(z)-f(z_0)|<ε
が成り立つことになる.

と書き変えた方がよいのではないでしょうか?

959 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 21:57:50.86
数列{a[n]}(n=1,2,...)をa[1]=α、a[n+1]=│(a[n])^2-1│と定義するとき
{a[n]}が周期2(異なる2つの値が交互に現れる)の数列となる実数αを求めよ
お願いします

960 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 22:33:01.14
2個先と値が一緒
=で結ぶ

961 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 22:45:33.07
Σ[k=0,N(n)]a_[k,n] (n→∞でN(n)→∞)
という有限和をn→∞するに、項別に極限をとって
Σ[k=0,∞]lim[n→∞]a_[k,n]
としていいのは、どういうときですか?

962 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 22:47:44.20
広義積分
∫[a→n]f(t)dt
がn∈Nでn→∞として収束するなら、
∫[a→x]f(t)dt
をx∈Rでx→∞としても同じ値に収束するのですか?

963 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 22:48:32.77
y=e^(x^2)をy軸の周りに回転してできた容器に毎秒2の速度で水を入れる。
水量がπとなった時の水面の上昇速度と、その時の水面の広がる速度を求めよ。

さっぱりわかりません。お願いします

964 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 22:49:05.96
嫌です

965 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 22:49:49.30
>>960
αの個数が∞になってしまいました・・・


966 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 22:55:16.58
>>962
数列とおなじ

967 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 22:57:18.32
>>961
違うものかんがえてねえか

968 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 23:06:33.17
|a_n| < 1/n ならば lim[n→∞]a_n = 0 の証明には可算選択公理は必要ですか?
それとも a_n = 1/(n+1) とすれば |a_n| < 1/n かつ lim[n→∞]a_n = 0 を満たすので必要ないですか?

969 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 23:13:01.70
>>960
出来ました!
α=0、1、(-1±√2)/2、(1+√2)/2であってますか?

970 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 23:24:50.93
>>969
俺やってないごめん

971 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 23:32:18.72
>>963
微分方程式とかでぐぐれば?

972 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 23:32:39.16
>>968
可算選択公理は発明した?
1/n->0を示すのに理屈がいるはず。

973 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 23:34:12.24
>>972
アルキメデスの公理では駄目ですか?

974 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 23:36:47.75
>>973


975 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 23:44:43.55
>>958
>|z-z_0|<δ はCの内部に含まれていることを前提にしているはずなので,

してない。


>>962
しない。


976 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 23:44:53.17
>>972
発明って?

977 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 23:47:37.66
>>976
連続体濃度の話じゃなかった?

978 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 00:35:15.65
>>963

S(y) = πx^2 = π・log(y),

V(y) = ∫[1〜y] S(y') dy'
  = π∫[1〜y] log(y')dy'
  = π[ y'log(y') - y'](1,y)
  = π{y・log(y) -y +1},

さて本問では、V(y)=π より y=e,
上昇速度: (dy/dt) = 2/S(e) = 2/π,
広がる速度: dS/dt = (dS/dy)(dy/dt) = (π/y)(2/S(e)) = 2/e,

ご苦労さん

979 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 00:45:32.95
>>978
ちがわねーか

980 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 02:20:16.89
ラプラス変換の問題です

補助方程式
RI(s) + I(s)/sC = V/s {e^(-as) - e^(-bs)}

この方程式の解は
I(s) = F(s){e^(-as) - e^(-bs)} , F(s) = (V/R)/(s+1/RC)
だそうです

ただ何度計算してもF(s)がこの値になりません

F(s) を解答の値に導く方法をどなたか教えてください
おねがいします


981 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 08:56:57.08
次スレ立てます

982 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 08:57:28.58
>>968は結局どうなりますか?

983 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 08:57:57.33
次スレ立てました
分からない問題はここに書いてね363
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1323388666/

984 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 09:40:26.76
>>980

RI(s) + I(s)/sC = (R + 1/sC) I(s) = (R/s) (s + 1/RC ) I(s)

985 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 14:03:00.35
x^2+y^2-2tx-2y+1=0.
x^2+y^2-2x-2ty+1=0.
x^2+y^2-2tx-2y+1=x^2+y^2-2x-2ty+1.
(t-1)(x-y)=0.
x=y.
2x^2-2(t+1)x+1=0.
(t+1)^2>2.


986 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 14:20:20.63
ラブプラス方程式

987 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 16:45:17.82
>>985
ありがとうございます
2x^2-2(t+1)x+1=0の判別式D/4≧0ではなくD/4>0であるのはなぜでしょうか?
確かに、2共有点をもつからD/4>0ですが、これだけだと0も入る気がするのですが
説明がつかないです

988 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 16:59:47.67
手元にある、杉浦の「解析演習」の、T数列と極限の、例題2.17の(3)に

f(x,y)=x^2*y/(x^4+y^2) ((x,y)≠0)
f(x,y)=0 ((x,y)=0)

はR2上連続か、という問題があって、僕はy=x^2に沿って原点に近づければ、
f(x,x^2)=x^4/(x^4+x^4)=1/2→1/2 ((x,y)→0)
となるので、原点で連続ではないと思うのですが、答えは極座標変換すれば連続である、とあります。
僕が間違っているのでしょうか?

989 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 17:02:38.24
>>988
いいじゃね

990 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 17:12:19.06
係数比較法(次数が2の多項式)の係数はどうして等しいんですか?

991 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 17:16:10.47
>>990
恒等式てわかる

992 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 17:18:04.77
>>991
すみません、恒等式はやりましたがどれも共通で「係数は等しい」だけで
係数はどうして等しいかはかかれてませんでした

993 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 17:19:49.50
>>992
代数学の基本定理

994 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 17:24:28.22
>>992
すべてのxについて
a*x^2+b*x+c=0ならばa=0、b=0、c=0

995 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 17:30:43.64
>>993
複素数も何か新たな次元に入れるとかいってi^2=-1となるって事と虚数をiで表せる
としか教わりませんでした。
>>994
C=1,5の場合でもc=0と個別になるんですか?

996 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 17:34:35.75
>>995
意味不明
元の問題を書いて

997 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 17:36:11.44
>>996
x^+5x+4=0だとして1=0,5=0,4=0になるんですか?
ということです

998 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 17:37:33.92
ばかやろう、x^+5x+4=0 がすべてのxについて成り立つわけねえだろ

999 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 17:41:30.41
>>997
それは方程式や

1000 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 17:42:08.17
>>999
あ、ほんとだ。

1001 :1001:Over 1000 Thread
このスレッドは1000を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。

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