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2つの封筒問題スレ 4

1 :132人目の素数さん:2011/10/29(土) 13:14:41.54
[問題]
2つの封筒があり、中にそれぞれお金を入れる。
入っている金額の比は1:2とする。
選んで中を見ると10000円だった。
他方の封筒の金額の期待値は?


この問題・類題に関する意見・質問のスレです。
このような問題を他スレで話題にしたりすると、高頻度で荒れる原因になりますので
できるだけ、こちらに書くよう誘導お願いします。


派生元
こんな確率求めてみたい その1/8
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1266017889/

過去スレ
2つの封筒問題スレ
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1267847049
2つの封筒問題スレ 2
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1272010151
2封筒問題スレ その3
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1286091715/

2 :132人目の素数さん:2011/10/29(土) 13:15:06.17
※注意
ここは数学板の数学スレです。数学的な態度を心掛けましょう。


あくまでも数学の問題として考えて下さい。
期待値が高い方が得なの?交換した方がいいの?実際にやったらどうなるの?実際にはできないんじゃないの?
等、その他数学の範疇でないことに関するレスは、スレ違い・板違いです。

上の[問題]は、そのままでは数学の問題として解けません。
新たな仮定・別の仮定する場合は明記して、別の問題として考えて下さい。

どこを問題とするか、何に興味があるか、何を主張したいか等で、前提が異なることがあります。
前提が異なれば、結論が異なることも当然あり得ます。
前提は明確にしましょう。何を主張したいのかも明瞭にしておくと更に良いです。

主張の結論だけ書くのではなく、その証明も書きましょう。
主張する命題が真であったとしても証明ができないならば、正しい論証ではありません。
「もう解決してる」と思うなら、何が解決しているのかを明瞭に、具体的に書きましょう。

自然言語による説明だけでは、証明にはなりません。
定義を明確にし、論理式や数式を用いて主張・証明しましょう。

他の人の意見が間違っていると主張したい場合は、間違っていることを証明しましょう。
反例が挙げられた命題は否定的に証明されたことになります。
自説を証明したとしても、必ずしも他の説が否定されるわけではありません。
また、説を否定した人が代替案を用意する義務はありません。

偽の命題を前提として推論することはtrivialです。止めましょう。

3 :132人目の素数さん:2011/10/29(土) 13:15:20.18
現代の数学では通常、確率の定義や理論を確率論によって与えています。
確率空間や確率分布がどんなものかくらいは、知っておいた方がよいでしょう。


自然数全体や実数全体に対して一様な確率分布というものは存在しません。

確率分布でないものを確率分布と呼んだり、期待値でないものを期待値と呼ぶのは止めましょう。

どんな確率分布を前提にしているか、明確にしましょう。
(特定の確率分布、一般の離散型確率分布、一般の連続型確率分布、一般の確率分布などなど)

所謂「何の・誰にとっての確率・期待値」を考えているのか整理できていますか?
その確率・期待値は数学の記号でどのように表すのか、わかりますか?

期待値とは、確率と確率変数を掛けた総和、確率による重みを付けた確率変数の値の加重平均です。
単なる加重平均に損得などの特別な意味はありません。また、総和が絶対収束しない場合、普通は定義しません。

期待値が大きいことを期待値的に"得"とか"有利"と言ったり
期待値が正の無限大に発散していることを"期待値無限大"と表現するローカルルールがありますが
損得や期待値の定義を曖昧なまま使う輩が非常に多いので
このスレ内では使わないことを推奨します。


隔離用のスレなので、電波の強い方もホイホイ来ます。
数学的な態度をとれない人にいくら説明しても、理解してはくれるとはかぎりません。
いちいち相手にしたくなかったら、黙殺しましょう。
電波の強い方の反応や、滑稽な解答(のつもりのモノ)を楽しむことが目的の人も、数学的な態度を忘れずに。
数学的な態度をとれず、程度の低い煽りしかできないなら、荒らしや電波の方と同じです。

4 :132人目の素数さん:2011/10/29(土) 13:16:23.26
たけしのコマ大数学科 Part17
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1319347999/43-

43 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2011/10/25(火) 16:43:53.46
封筒のパラドクスの問題がよくわからないんだけど・・・
選びなおしたほうがいいって本当?
中身を見るかどうかで期待値が変わると思えないんだけど

5 :132人目の素数さん:2011/10/29(土) 13:16:40.12
51 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2011/10/26(水) 04:46:53.46
>43
封筒A,Bに対して1つを選んだらC円だった。
だからの残りの封筒はC/2か2C。で期待値は5C/4までは俺でもわかる。

C円を戻して最初の状態を考えると可能性は(C,C/2)と(C,2C)の二つ。
封筒の合計金額の期待値としては(3/4+3/2)*C/2で9C/8。

選んだ封筒、残った封筒の組み合わせは
(C,C/2)
(C,2C)
(C/2,C)
(2C,C)

変えたときの期待値は上から、−C/8、+C/4、+C/8、−C/4.。
全体としてはプラマイゼロだけど、上二つ下二つで区切ると+C/8と-C/8。
それを9C/8に足すとああなる。
C円が確定したことで下二つの組み合わせの可能性が消えたから変えたほうが得になる。
ということなのではないだろうかと思ったんだけどどうなの?

6 :132人目の素数さん:2011/10/29(土) 13:17:12.53
83 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2011/10/28(金) 09:30:42.99
封筒のポイントは変更しても0やマイナス(自腹を切る)にならない事

84 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2011/10/28(金) 18:31:50.35
封筒の中身が偶数か奇数か考慮すると結果が違ってくるけど
そんなことはどうでもいいのか
開けた封筒が偶数だった時点でもう片方は2/3の確率で半額だと思うが

7 :132人目の素数さん:2011/10/29(土) 13:17:43.84
ge] 投稿日:2011/10/28(金) 20:18:48.26
本買ったけどよくわからん
なんで見た瞬間に期待値が決まるの?
見てなくてもx円と1.25x円じゃないの??

87 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2011/10/28(金) 21:08:58.73
>>74
確かに納得できないねぇ

>>84
そこは小切手などで25.5円とかできるで考える
ただでさえ複雑なのにモンティ入れたら収拾付かない

>>86
確かにこの問題においては、見た瞬間に期待値が決まるのに納得はいかんなぁ

2つの封筒をもらえるA,Bがいて、開封後にAに交換する権利がある場合の期待値っていくつなんだろう?
その場合のBの期待値は?


88 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2011/10/29(土) 00:40:37.51
>>87
見たあとなら交換したほうが得ってことはさ、
均等に乱雑な金額が入ってる封筒で片方が2倍で
Aは何も考えずに封筒を1つ選ぶ
Bは見てからもう1つに取り替える
Cは1つ選んで見ないでもう1つに取り替える

こうするとBだけほかの1.25倍に収束するってことか?
ありえないだろw

8 :132人目の素数さん:2011/10/29(土) 13:17:56.10
89 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2011/10/29(土) 02:11:55.39
「一方の封筒にx円入っていたときに、
もう一方の封筒にx/2円入っている確率と2x円入っている確率が常に同じ」
と仮定すると、封筒を開ける前の時点で、
封筒にx円、2x円、4x円、8x円、16x円、32x円、…入っている確率はすべて同じになる。
つまり、封筒を開ける前の期待値は∞ということになる。(必ず両方に0円入っているという場合を除く)

これが、「常に封筒を変えた方が得」という変な結果になる理由ではないかと思う。
両方の封筒の期待値が∞なので、変える前後の封筒の期待値の比が∞/∞になり、1になるとは限らない。

90 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2011/10/29(土) 04:25:37.20
>>88
> 均等に乱雑な金額が入ってる封筒で片方が2倍で 

こんなふうに封筒にお金を入れることは不可能。
よってそれ以降の論議は意味を成さない。

91 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2011/10/29(土) 05:28:27.04
小切手にしてやれ。堅いやつめ。

92 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2011/10/29(土) 08:32:42.53
そうそう、小切手とか、塩の量で考えるのいい

9 :132人目の素数さん:2011/10/29(土) 13:18:09.12
93 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2011/10/29(土) 10:06:14.29
例えば現実に封筒のゲームをやるとする
まず親となる人間が封筒に1000円と2000円を入れる
このときプレイヤーは金額を全く知らないが、親から見た期待値は1500円

そしてプレイヤーが1000円を引いて交換しようとするとプレイヤー視点の期待値は1250円
もし2000円のほうを先に引いたら期待値は2500円のように見える

どちらを先に引いても正しい期待値1500円を計算できないんだから
封筒の金額から期待値を求めるのは間違ってるんじゃないかと思う

10 :132人目の素数さん:2011/10/29(土) 13:18:20.81
97 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2011/10/29(土) 12:31:22.20
問題がおかしい気もするね。
a, 2a の封筒があるときに
aを引けば、変えると2a,1/2aの可能性
2aを引けば、変えると4a,aの可能性
となるが、すべて1/2の確率で2倍か1/2倍になるという仮定をしているが
実際にはそうならない。確率0%の1/2aや4aを50%と見なしているので
おかしなことになる。
問題を変えて、「2つめの封筒を引く前に、1つめの封筒の2倍か1/2倍
の金額に入れ替えました。ただし、2倍か1/2倍のどちらになるかは50%
の確率です。あなたは、2枚目の封筒に変えますか?」
としないとだめだろ。

98 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2011/10/29(土) 12:34:11.56
>>97
問題を変えたら意味ないだろ
パラドクスでもなんでもない

11 :132人目の素数さん:2011/10/29(土) 13:18:38.12
テンプレとこれまでの経緯は以上

12 :132人目の素数さん:2011/10/29(土) 13:58:19.57
20%くらいじゃないの?

13 :132人目の素数さん:2011/10/30(日) 01:26:28.58
20%くらいは専用スレで

14 :132人目の素数さん:2011/10/31(月) 10:39:22.60
とりあえずExcelのマクロ動かしてみた
Sub Macro1()
Dim i As Long
Dim x(1) As Long
Dim coin As Long
Dim jibunnogaku As Long
Dim koukannogaku As Long
Dim koukanshinai As Long
Dim koukansuru As Long

For i = 1 To 10000
Randomize
x(0) = Int(Rnd(1) * 100000) + 1
x(1) = x(0) * 2
Randomize
coin = Int(Rnd(1) * 2)
If coin = 0 Then
jibunnogaku = x(0)
koukannogaku = x(1)
Else
jibunnogaku = x(1)
koukannogaku = x(0)
End If
koukanshinai = koukanshinai + jibunnogaku
koukansuru = koukansuru + koukannogaku
Next i
End Sub


15 :132人目の素数さん:2011/10/31(月) 10:39:37.20
金額が有限ではあるけど、結果は施行するたびにkoukanshinaiが上だったり、koukansuruが上だったり

あとはここみた
http://www.yoshizoe-stat.jp/stat/sinf9307.pdf#search='パラドックス 2つの封筒'

結局、用意できる数字が無限と考えるのがいけないのかな・・・
問題的に無限であっても数学的に計算するときに無限と考えてはいけないケース

金額に範囲があるとすると50%の確率で倍や半分になるのではなく、時には100%の確率で半分に、また、100%の確率で倍になるケースもある。
金額の範囲が仮に1000円〜1億円だとすると
最初選んだのが1000円で100%の確率で1000円の得、1億円の場合は100%で5千万円の損、よってこの1000円と5千万円が全ての確率を相殺しているのでしょうね。

1000円〜1億円と設定したが実際には上にも下にも壁があるというだけでで限りになく0や無限に近い数字なのでしょう

16 :132人目の素数さん:2011/10/31(月) 13:36:02.70
Sub Macro2()
Dim i As Long
Dim x(1) As Long
Dim coin As Long
Dim jibunnogaku As Long
Dim koukannogaku As Long
Dim koukanshinai As Long
Dim koukansuru As Long

For i = 1 To 10000

Randomize
x(0) = Int(Rnd(1) * 100000) + 1
jibunnogaku = x(0)

koukanshinai = koukanshinai + jibunnogaku

Randomize
coin = Int(Rnd(1) * 2)

If coin = 0 Then
koukannogaku = x(0) * 2
Else
koukannogaku = x(0) / 2
End If
koukansuru = koukansuru + koukannogaku
Next i

End Sub


17 :132人目の素数さん:2011/10/31(月) 13:39:01.90
封筒はひとつ、封筒の金額を見た後1/2で倍か半分になるギャンブルをするロジックに変えてみた

なんとギャンブルをするほうが平均的に1.25倍程度に増えます・・・

最初に用意された2つの封筒と、封筒を見た後に1/2のギャンブルをするのでは結果が変わりました・・・




18 :132人目の素数さん:2011/10/31(月) 13:46:28.01
>>17
それはそうなるだろうと思ってた

19 :132人目の素数さん:2011/10/31(月) 23:10:12.70
期待値は?じゃなくて変えたほうがいいかどうかだろ
最初にどっち選んでも変えたほうがよくなるんだから、つまりどちらでも同じということだろ
最初に選ぼうが選ぶまいが中身が決まっているのだからもはや確率ではないんだよ
確率と言えるのは最初に高いほうを選ぶのが1/2というだけ

20 :132人目の素数さん:2011/10/31(月) 23:30:48.81
いや
期待値の計算はどこがおかしいのか知りたい

21 :132人目の素数さん:2011/10/31(月) 23:47:18.37
どの期待値の計算?

22 :132人目の素数さん:2011/10/31(月) 23:59:30.94
だから、期待値という考え方がおかしいんだよ
ランダムなものの中から選んできたら平均でこれぐらいですよ、というのが期待値だろ
もう既に確定しているものを予想するのは数学的な意味での期待値ではない

23 :132人目の素数さん:2011/11/01(火) 00:12:17.88
> ランダムなものの中から選んできたら平均でこれぐらいですよ、というのが期待値だろ 

違う。

> もう既に確定しているものを予想するのは数学的な意味での期待値ではない 

確定しているものの確率を数学で扱うことになにも問題はないが?

24 :132人目の素数さん:2011/11/01(火) 00:14:55.33
期待値とは、確率と確率変数をかけたものの総和。 他の意味は(数学的には)ない。



25 :132人目の素数さん:2011/11/01(火) 00:25:02.33
>>24
なんかバカに説明しても無駄だということがようやくわかったよ
おまえさんももうやめときな

26 :132人目の素数さん:2011/11/01(火) 00:29:05.45
確定しているものの確率は1
勝手な想像で1/2と1/2にするのが間違い

27 :132人目の素数さん:2011/11/01(火) 00:51:04.19
>>25
数学板なんだから、数学の話をすればいいと思うよ。

28 :132人目の素数さん:2011/11/01(火) 00:55:51.88
> 中身を見るかどうかで期待値が変わると思えないんだけど 

中身をみたら期待値は変わる。
封筒内の金額に関する新たな情報が与えられたのに
期待値が変わらないほうがおかしい。

29 :132人目の素数さん:2011/11/01(火) 01:04:33.85
数学的な期待値と勝手な妄想による己の期待している値をごっちゃにしているバカ発見www

30 :132人目の素数さん:2011/11/01(火) 01:13:03.51
>>28
おかしいのはおまえの頭

31 :132人目の素数さん:2011/11/01(火) 01:26:03.49
おそらくそんな感じで合ってると思うけど、
じゃあ1つの封筒をあけて1万円だったときもう1個の封筒の期待値はいくらなの?

32 :132人目の素数さん:2011/11/01(火) 02:58:57.08
最初に見た封筒に高額の方の金額が書かれているか、低額の方の金額が書かれているかどうかは1/2づつ。
交換しないを選択し、高額の金額を手に入れるか、低額の金額を手に入れるかも1/2づつ。
交換するを選択し、高額の金額を手に入れるか、低額の金額を手に入れるかも1/2づつである。

しかし、見た封筒の金額がAであったとき、他方の封筒の金額が、2Aであるか、A/2であるかの確率は
1/2づつだと判断できるはずがない。

前者は「○●」があったとき、「○」を選択するか、「●」を選択するかは1/2づつだと言うことを言っている。
最初に「○」を引き、交換するか、交換しないか迷ったり、最初に「●」を引き、交換するかしないか迷おうと、
結局、高額を引く確率、低額を引く確率は、どうなろうとも、最終的には1/2づつである。

後者は、「□」を選んだ時、これは、「◇□」という物の中から「□」を選んだのか、「□☆」という
物の中から、「□」を選んだのか、確率が1/2づつだという判断など出来るはずがないということを言っている。
この確率は、「◇□」と「◇☆」の存在比に依存する。この比が与えられない以上、期待値など計算できるはずがない。

明らかに違うこの両者を「同じ?」と錯覚させるのが、2封筒問題の正体。

33 :132人目の素数さん:2011/11/01(火) 03:08:57.92
訂正
誤:この確率は、「◇□」と「◇☆」の存在比に依存する。この比が与えられない以上、期待値など計算できるはずがない。
正:この確率は、「◇□」と「□☆」の存在比に依存する。この比が与えられない以上、期待値など計算できるはずがない。

34 :132人目の素数さん:2011/11/01(火) 03:38:41.52
>>31
2封筒の合計金額がaである確率を P(a)とすると。

2500(P(15000)+4P(30000))/(P(15000)+P(30000))

35 :132人目の素数さん:2011/11/01(火) 03:39:27.06
>>30
数学板なんだから数学の話をすればいいと思うよ

36 :132人目の素数さん:2011/11/01(火) 03:41:18.25
>>29
誰が?

37 :132人目の素数さん:2011/11/01(火) 04:07:10.42
>>32
>明らかに違うこの両者を「同じ?」と錯覚させるのが、2封筒問題の正体。

そこが最重要ポイントの1つではあるが、それだけじゃない。
そこをクリアしているにも関わらず、
元の問題や派生問題で、パラドクスだと考え、それに関して間違った解決・説明を与えているのも多い。


例えば、以下の2つのような主張や、これに対する説明

「◇□」と「◇☆」の確率の比が全くわからない場合、
どちらが選ばれる(主観)確率も同じと考えるしかないので、パラドクスとなるとする主張:
一方の封筒をあけて10000円だったとき
他方の封筒の金額が5000円である(主観)確率,20000円である(主観)確率は1/2ずつと考えるしかないので
他方の封筒の金額の期待値は12500円。これは確認した金額(交換しない場合の金額)より大きいから
交換した方が良い・交換した方が得である。これはパラドクスである。


「◇□」と「◇☆」の確率の比が与えられていてもパラドクスとなる場合があるとする主張:
n=0,1,2,3,…で
2封筒に2500*(2^n) 円, 5000*(2^n) 円を入れる確率を (1/3) * (2/3)^n であると明らかな場合を考える。
・確認した金額が2500円である時は、他方(交換後)の金額が5000円である確率が1なので
 他方の金額の期待値は 5000*1=5000(円)で、確認した金額2500円より大きいから交換した方が良い・得である
・確認した金額(交換前の金額)が5000*(2^n)円(n>=0)である時は、他方(交換後)の金額が
 2500*(2^n)円である確率は3/5, 10000*(2^n)円である確率が2/5なので
 他方の金額の期待値は 2500*(2^n)*(3/5) + 10000*(2^n)*(2/5)= (11/10)*5000*(2^n) (円)
 で、確認した金額5000*(2^n)よりも大きいから交換した方が良い・得である
どのような金額を確認した場合でも、交換した方が良い・得であると導かれたが、これはパラドクスである。

38 :132人目の素数さん:2011/11/01(火) 05:01:33.10
上の例はなんも>>32の内容をなんも理解していない人の考えそのもの
下の例は、分布が与えられているのだから、封筒を確認する前の時点でゲームの期待値を計算できるが、発散している。
無限大が絡む話ではその様なことはよくあること。不思議なことかもしれないが、原因は明確。
無限大に繋がる量を、普通の数と同じルールの上で計算しようとしたことにある。
「2封筒問題の不思議」ではなく「無限の不思議」のカテゴリーに入れればよいこと。

39 :132人目の素数さん:2011/11/01(火) 06:30:10.57
はじめの封筒にx円入っている確率をpとすると、
確率分布関数p(x)は、

∫[0;∞]p(x)dx=1かつ
任意のxでp(x)=0

を満たすものとなるよな?
このような関数の持つ性質について

40 :132人目の素数さん:2011/11/01(火) 07:05:34.06
>>39のような分布で2封筒のお金a円・2a円の額を決めることは不可能
1以上∞までのさいころやくじがないから。

仮に主催者が異なる分布たとえばp(1)=p(2)=…=p(1000)=0.001
としてa円を決めその2倍(2a円)をもう1つの封筒に入れたとする。

もう前提が違うので意味のない話だが、
1まい目の金額をb円とすると∫[0;b-1]p(x)dxと∫[b+1;1000]p(x)dx(または額が2倍なのでp(x/2)の積分でも良い)
の大小で2枚目の封筒にするかとどまるか判断すれば良く1:1ではない。
1:1というのは何も情報がない人がとりあえず、勝手に、決めたものである。

41 :132人目の素数さん:2011/11/01(火) 10:56:17.19
>>39
xが離散的な値ではないと仮定しているのか?


>>40
> >>39のような分布で2封筒のお金a円・2a円の額を決めることは不可能 
> 1以上∞までのさいころやくじがないから。 

ふつうの6面サイコロがあればいい。
1以上∞までのさいころやくじなど必要ないと思うがどうか。




42 :41:2011/11/01(火) 10:59:21.99
>>40
あ、ごめん。 「>>39のような分布で」 を 「>>37のような分布で」  と読み間違えていた。
>>41は無視してくれ。



43 :132人目の素数さん:2011/11/01(火) 12:36:12.28
128 :132人目の素数さん:2011/11/01(火) 10:41:11.11
「2つの封筒問題スレ」を見る限り、
「封筒を空けて金額を見た瞬間にその後の交換したほうが得」という中村亨の回答・解説は間違いのような気がするがどう?

>>128
「得」という単語の意味を
「現在の封筒の金額の期待値よりも交換後の期待値のほうが大きい」と
置き換えるのなら正しい。

ただし、以下を仮定している。

開けて出てきた金額が今回と異なる金額のときに
他方の封筒の金額が高額である場合と低額である場合が
それぞれ1/2である必要はない。


では、AとBに封筒が渡されて交換が可能、金額を見た瞬間に両方の期待値があがるという事?

44 :132人目の素数さん:2011/11/01(火) 13:03:41.89
二つの封筒で、二倍の場合、十倍の場合、差額が十万円の場合(マイナスなら自腹)などで
一方の金額がわかった後の期待値を考えれば問題の性質がわかるかも
よくわからんが

45 :132人目の素数さん:2011/11/01(火) 13:24:59.19
俺は期待値はあがらないと思うんだけどな

46 :132人目の素数さん:2011/11/01(火) 13:25:47.83
というかコマ大本、もっと解説充実させるべきだろ
あれだけじゃ誰も理解できないじゃん

47 :132人目の素数さん:2011/11/01(火) 13:34:41.71
>>43

> では、AとBに封筒が渡されて交換が可能、金額を見た瞬間に両方の期待値があがるという事? 

両方あがるって何と何のことで、何に対して上がるって言ってる?

「A、Bというのは人で、二枚一組の封筒の一方がA、もう一方がBに渡されたときに
 AとBとが共に封筒を開け金額を確認(互いには見せ合わない)したときに
 A,Bふたりとも交換後の金額の期待値が、現在の封筒の中の金額よりも高い」
ということなのだとしたら、そうだよ。

ただし、封筒を開けた時の金額がいかなる場合でも、自分が持っている封筒が
多い方の封筒なのか、少ない封筒なのかが常に1/2という分布は存在しない。

たまたま、今開けた時の金額のときには1/2だということはあり得る。
A,B共にそういう金額だったということもありえる。
ここでは、そういった場合を想定している。 
そうでなければ、A,B共に交換して増えるか減るかが1/2ということはありえない。
さらにA,Bが増えるか減るかは独立ではない、片方が増えるなら、もう一方は必ず減る。




48 :132人目の素数さん:2011/11/01(火) 13:35:24.18
>>45
何の期待値が、何に対して上がるか上がらないかの話をしている?

49 :132人目の素数さん:2011/11/01(火) 13:52:02.49
>>48
具体的にいうと1枚目をあけて10000円だったときにあけてないほうが12500円になるということ

50 :132人目の素数さん:2011/11/01(火) 13:53:08.36
>>47
>ただし、封筒を開けた時の金額がいかなる場合でも、自分が持っている封筒が
多い方の封筒なのか、少ない封筒なのかが常に1/2という分布は存在しない。

これっておかしくない?
どちらを選ぶかは自由なんだから1/2だと思うんだけど

51 :132人目の素数さん:2011/11/01(火) 14:01:22.81
コマ大から流れてきたから数学の専門的なことはわからないよ
封筒2つの組が2組あって
それぞれ(5000円、1万円)と(1万円、2万円)の組み合わせしかない時は
1万円の封筒引いたとき交換したほうがお得だよね?
でも問題のようになるとお得ではなくなる?

52 :132人目の素数さん:2011/11/01(火) 14:34:23.95
>>49
そのときBが中身を見て5000円だったら、Bの交換期待値は6250円になるということか?


53 :132人目の素数さん:2011/11/01(火) 14:36:24.50
>>52
俺はおかしいと思うけど、
このコマ大の解答ならそうなるんじゃない?

54 :132人目の素数さん:2011/11/01(火) 14:37:31.84
>>49
それは「期待値が上がる」のではなく、現在の金額より「交換後の期待値のほうが高い」だね。
期待値のほうが高くない(低いまたは同じ)とする理由は?

55 :132人目の素数さん:2011/11/01(火) 14:38:57.89
>>50
> どちらを選ぶかは自由なんだから1/2だと思うんだけど

それは封筒を開け金額を確かめる前なら、そのとおり。
金額を確かめたら、そうではない。

56 :132人目の素数さん:2011/11/01(火) 14:41:09.51
誰かコマ大の問題を、正しく再掲載してくれないか?

57 :132人目の素数さん:2011/11/01(火) 14:48:33.60
>>54
たしかにそうだね
確定した金額と期待値を比べているのもおかしいと思うけど、
コマ大の解答は交換したほうがいいって書いてあるよね

金額をたしかめるということによって変わるのがおかしいと思う
見たふりして見なかったらどうなるの?
二人ひと組みで一人だけ見たらどうなるの??

58 :132人目の素数さん:2011/11/01(火) 14:49:32.28
>>55
それも理解できない
確かめたあとでも
高い方を引いてるか低い方を引いてるかは半々じゃない?

59 :132人目の素数さん:2011/11/01(火) 14:57:16.24
>>56
書こうかと思ったけど、本にのってる文章はどうでもいいこといっぱい書いてあるからすごい長い

60 :132人目の素数さん:2011/11/01(火) 15:02:05.21
箱がある。箱には、「◇□」というものと、「□☆」というものがたくさん入っている(※)。
箱の中から一つの「??」を取り出し、「??」の中からさらに一つを選んだら、
「□」がでてきた。「??」の中のもう一方が、「◇」である確率と、「☆」である確率は?
こんな問題、計算できるはずがない。出来るはずのない問題に対し、あれこれ言っているのが2封筒問題だ。

例えば、(※)が
・箱には、50個の「◇□」というものと、50個の「□☆」というものが入っている。
・箱には、99個の「◇□」というものと、1個の「□☆」というものが入っている。
・箱には、1個の「◇□」というものと、99個の「□☆」というものが入っている。
の様になっていれば、きちんと計算できる。そして、それぞれに対応して、☆の確率は50%、1%、99%となる。
これが判って初めて、交換してもしなくても同じか、しない方がよいか、した方がよいか決定できる。
逆にこの様なデータがなければ、「判らない」としか言いようがない。

「交換した方が常に得?」←勝手な思いこみを根拠としている間違った判断以外の何物でもない。

61 :132人目の素数さん:2011/11/01(火) 15:05:18.25
>>57
> コマ大の解答は交換したほうがいいって書いてあるよね 
すまん、コマ大は放送を見ただけで、
「確かめた金額よりも交換後の期待値のほうが大きいので交換する」
という趣旨の回答だったことはおぼえているんだが
一字一句正確な問題文や、回答文はおぼえていない。

> 金額をたしかめるということによって変わるのがおかしいと思う 

これはどうして?

>見たふりして見なかったらどうなるの? 

見なかった時と同じ。

>二人ひと組みで一人だけ見たらどうなるの?? 

見た方の期待値だけが変わる。 見ていない人は変わらない。
(ただし、中身を確かめるまえの期待値が計算できるかどうかは
 番組の問題文からはわからないはず、おそらく分布は与えられていなかったと記憶している。)

>>58
> 高い方を引いてるか低い方を引いてるかは半々じゃない? 

ちがう。 封筒に入っている金額の分布によって変わる。
開けるまでは、封筒に入っている金額がわからないので
2つの封筒のどちらが高いか低いかは1/2。
しかし金額がわかった後で、いかなる金額でも1/2になるような分布はない。
(何か特定の金額で1/2になるような分布はある、おそらく番組で扱ったのはこのケース)


62 :132人目の素数さん:2011/11/01(火) 15:06:23.25
>>60
じゃあコマ大の解答が間違えているってこと?

その例ならどんなばらつきだとしても
◇は□より大
□は☆より大とか条件つければ
選んだ1つが大である確率は50パーだと思う
その例自体が不適切なんじゃない?

63 :132人目の素数さん:2011/11/01(火) 15:09:27.48
>>61
つまり
見たあとだと期待値は12500円になるから交換したほうがよい
見たあとでは残りが5000円の確率と10000円の確率は等しくない

この2つが同時に成り立つってこと?
上と下は同時に成り立たないと思うんだけど

64 :132人目の素数さん:2011/11/01(火) 15:13:13.29
>>60
> 逆にこの様なデータがなければ、「判らない」としか言いようがない。

具体的な数値はわからなくても、答えを思考することはできる。
任意に取り出したものが「◇□」である確率をPとすれば
「□☆」を取り出す確率は1-P。
このPを使って、Pがどのような値なら交換後の期待値が大きくなるのかを考えれば良い。

番組では、Pが1/2と仮定した場合についての答を出していたが、他のいろいろな値でも考慮すればいい。

65 :132人目の素数さん:2011/11/01(火) 15:18:11.94
>>63
微妙に異なる。

1) 見た後では、選んだ封筒が高いほうか低いほうか1/2とは限らない。(1/2になることもある)

2) 見た後に、選んだ封筒が高いほうか低いほうか1/2の仮定の下では期待値は12500円になる。

1)と2)は同時に成立する。

交換したほうが良いかどうかは、価値観の問題なので数学とは異なる。






66 :132人目の素数さん:2011/11/01(火) 15:20:25.00
>>65
それならたしかに矛盾しないが
それだとコマ大の解答の期待値は12500円になるから〜
ってのは仮定を勝手に作ってるということ?
その仮定が成り立つ場合と成り立たない場合がよくわからない

67 :132人目の素数さん:2011/11/01(火) 15:27:58.59
>>62
おれはコマ大なるものを知らない。
設定の違いがあるのなら、それが原因で結論が異なることもあるだろうが、違いがないのに同じ
結論になるのなら、どちらかが間違っているのは自明の事。

後半部分に対しては、>>32でも書いたが、「大きい方」等という指定の仕方をすれば、
それは、「○●」で表現できる「大きい方」と「小さい方」の2種類しか現れないが、
「A円」等という指定の仕方をすれば、「◇□☆」で表したように、「A/2」、「A」、「2A」
の三種類を考えなければならない。この違いをきちんと認識した上で問題を捉えているか?

68 :132人目の素数さん:2011/11/01(火) 15:31:09.21
>>67
> 違いがないのに同じ 
> 結論になるのなら、どちらかが間違っているのは自明の事。 

言いたいことはなんとなくわかるが、おそらくこれは書き間違いだよな?


69 :132人目の素数さん:2011/11/01(火) 15:31:38.63
>>67
いや、俺自身も>>32と同じ考えだからそれはわかるよ
期待値として計算できないものを期待値としてるってことでしょ?
1/2ずつじゃないってのはちょっとよくわからないけど

コマ大の解答では同じ問題なのに期待値は見る前はわからないが見たあとは12500円になると書いてあって
それが理解できない

70 :132人目の素数さん:2011/11/01(火) 15:32:17.10
>>69
>>32と同じと書いたがほぼ同じというべきだったな
俺は1/2ずつだと思ってるから

71 :132人目の素数さん:2011/11/01(火) 15:34:16.83
>>62
≫60の例は、考え方としては間違いの方向にはないだろう
◇>□>☆の関係があるとする

【◇□】も【□☆】の組み合わせも同じ量入っているとする

仮に◇10000>□5000>☆2500だとして(引いた人はこれを知らない)

開けた封筒が5000円の場合は50%の確率で+5000円、-2500円の損得
10000円を引いて交換すると常に5000円の損
2500円は常に2500円の得である

5000円を引く確率は50%、10000円、2500円を引く確率は25%づつ

5000円→50%+1250円[50%-2500円、50%+5000円]=
10000円→25%-5000円
2500円→25%+2500円

そうするとこの箱から選んで交換する場合の期待値はプラスマイナス0です。

72 :132人目の素数さん:2011/11/01(火) 15:36:22.85
>>71
そう結論づけるならわかるよ
つまり交換してもしなくても変わらないってことでしょ?
俺はそうなると思ってるから

73 :132人目の素数さん:2011/11/01(火) 15:41:54.69
71の箱が無限にあり、【□☆】【☆○】も期待値プラマイゼロ71の箱が無限にあり、【◎◇】【◇□】も期待値プラマイゼロと無限に考えれば

【◎◇】【◇□】【□☆】【☆○】の集合でもプラマイゼロと考えられるだろう・・・

74 :132人目の素数さん:2011/11/01(火) 15:42:17.85
>>64
一体、何を書いているんだ? だからおれは、
>> 逆にこの様なデータがなければ、「判らない」としか言いようがない。
と書く前に、具体的な存在比を仮定して、50%だとか、99%だとか、1%だとか書いただろう。
そして、その数値によって、判断は3つに分かれると。
だから、その判断材料に不可欠な数値が明らかでない以上、判断できないとかいた。

>>具体的な数値はわからなくても、答えを思考することはできる。
すでに、実践して示しる。

75 :132人目の素数さん:2011/11/01(火) 15:46:13.22
そして封筒を開けて□5000円が入っていたとして、それが【◎◇】【◇□】の□か、【◇□】【□☆】の□か、【□☆】【☆○】の□かは不明だが

【◎◇】【◇□】【□☆】【☆○】の中の□がプラマイゼロの期待値だから交換期待値は5000円だと思う

よってコマ大の空けて中身を見ると1.25倍の期待値になるというのは間違いだと思う

76 :132人目の素数さん:2011/11/01(火) 15:49:06.46
>>75
俺も間違えだと思うんだよね
でもあの本が間違えるかな?

77 :132人目の素数さん:2011/11/01(火) 15:50:47.67
>>68 ご指摘の通り 訂正

誤:設定の違いがあるのなら、それが原因で結論が異なることもあるだろうが、違いがないのに同じ
   結論になるのなら、どちらかが間違っているのは自明の事。
正:設定の違いがあるのなら、それが原因で結論が異なることもあるだろうが、違いがないのに異なる
   結論になるのなら、どちらかが間違っているのは自明の事。

ついでに>>74 も訂正
誤:すでに、実践して示しる。
正:すでに、実践して示している。

78 :132人目の素数さん:2011/11/01(火) 15:52:25.94
補足として、あけて10000円で交換しても期待値が10000円というのを逆算すると、
残りの封筒に入ってるのは5000円か20000円
これの期待値が10000円になるためには、
5000円が2/3、20000円が1/3になる
ということはあけて10000円だった時点でそれが大きいほうだった確率は小さい方だった確率の2倍
10000円という数に意味はないから
無作為に2つの封筒から1つ取ると小さいほうを引く確率が2倍ということになる

?????

これはどこが間違えてる??

79 :132人目の素数さん:2011/11/01(火) 15:53:03.05
>>74
> そして、その数値によって、判断は3つに分かれると。 

3つにわかれる?
交換する、しない、以外に何があるんだ?

80 :132人目の素数さん:2011/11/01(火) 15:54:01.48
>>76
間違えてもおかしくはないと思うけど・・・こういう時はコマ大チームの出番だと思うけど、

大量に二組の封筒を混ぜた箱から一組選んで1万回くらいやって、変えた場合、変えない場合のトータル金額を出す

大量に二組の封筒を混ぜた箱から選ぶというのが問題の意に反するといわれたどうしようもないが・・・

81 :132人目の素数さん:2011/11/01(火) 15:55:37.28
>>74
> すでに、実践して示しる。 

先に手にした封筒が高額の方の封筒である確率がどのくらいの範囲ならば
交換後の期待値が高くなるのか等、示されていないと思うが。
実践というのは、そのような具体的な数値を示すことは含まないのか?

82 :132人目の素数さん:2011/11/01(火) 15:55:52.88
>>80
そういう試行したら絶対変わらないと思うんだよね
見たか見てないかで結果が変わるってのはありえないでしょ

あの番組に出てる数学者の人って一応それなりの人でしょ?
有名問題だし間違えるというのは考え難いなぁ

83 :132人目の素数さん:2011/11/01(火) 15:58:36.17
>>78
うまくいえないけど、
5000円が1/2、20000円が1/2の場合もあるし、5000円が0/1、20000円が1/1の場合もあるし、5000円が1/1、20000円が0/1の場合もある事も考慮に入れないといけない
それを平たくすると5000円が2/3、20000円が1/3となる、しかしこの2/3とか1/3は確率ではなく期待係数みたいなものかな・・

84 :132人目の素数さん:2011/11/01(火) 15:59:46.74
>>78
> 無作為に2つの封筒から1つ取ると小さいほうを引く確率が2倍ということになる 

逆じゃないか? 大きい方をひく確率が2倍だと言いたいんじゃないの?

もっとも、「交換後の期待値が交換前の金額と一致する」というところは間違い。
それは一致しない。
(たまたま一致することはあるが、するとは限らないと言ったほうがいいか?)



85 :132人目の素数さん:2011/11/01(火) 16:00:14.22
>>83
うーん
それがよくわからないな
大と小と書かれた二つの封筒があって
無作為に封筒あけて大きいほうである確率はさすがに1/2だよね?

86 :132人目の素数さん:2011/11/01(火) 16:02:01.58
>>84
そうだ、大きいほうが2倍の間違え

やっぱり確定した金額と期待値を比較するという概念自体が間違えてるということ?
じゃああけて10000円だった封筒がある
この封筒の期待値っていくら??

87 :132人目の素数さん:2011/11/01(火) 16:05:09.51
>>85
それで間違いないと思う、
この集合には見えない下限と見えない上限が存在するとすると、下限の出現する可能性と上限の出現する可能性は等しい
しかし、下限のときに100%プラスになる金額と上限のとき100%マイナスになる金額の差が膨大
よって長いことこの封筒の交換を行うと交換してもしなくても期待値は同じになる
よって個々の施行の期待値も同じであると考える



88 :132人目の素数さん:2011/11/01(火) 16:16:33.00
まとめると、
10000円引いたとき残りの封筒が5000円である確率は0か100%
10000円引いたとき残りの封筒が20000円である確率は0か100%
それを合成して5000円1/2、20000円1/2としているのが間違いなんだろうね




89 :132人目の素数さん:2011/11/01(火) 16:17:58.28
>>87
差が膨大ならプラスのほうが大きくなるんじゃないの?
というか言ってることの意味がよくわからない

90 :132人目の素数さん:2011/11/01(火) 16:19:13.55
>>88
まぁ、それはそうなんだよね
それが正しいのはわかる

結局もう1枚の期待値も今引いてるほうの期待値も定義できないってことでしょ?

コマ大は間違えてるってことになるけどそれもおk?

91 :132人目の素数さん:2011/11/01(火) 16:20:54.82
でもそれだと結局取り替えても変わらないってことでしょ?
それはもう1枚の期待値も1万円ということにはならない???
いや、期待値を考えることすらできないんだからならないのか?

92 :132人目の素数さん:2011/11/01(火) 16:21:21.23
>>87
書かれている金額にマイナスがあるんならその通りだけど、下限が0なら、上に発散する。
すると、「交換する方が常に得」という状況もあり得るが、無限を仮定した世界ならば、
このような事があっても不思議ではない。

>>88
正しい。面白い切り口だな。

93 :132人目の素数さん:2011/11/01(火) 16:25:49.35
>>91
取り替えた方がよいか、取り替えない方がよいか、判断に必要な材料がないのだから
判断できないのであって、変わらないというのとはニュアンスが違う。
期待値が考えられないというのは正しい

94 :132人目の素数さん:2011/11/01(火) 16:29:11.20
>>93
つまり、変えても変わらないのでなくて、
変えたら得になるかどうかは期待値の視点からもわからないということ?

95 :132人目の素数さん:2011/11/01(火) 16:30:34.46
だとすれば1つ目の封筒を見て替えることと見ないで替えることは
全く同じということでいい?

96 :132人目の素数さん:2011/11/01(火) 16:32:35.98
>>90
コマ大間違いはOKだと思う、

コマ大の先生は偉いから間違いないというなら、こちらのえらい先生は間違いというパラドックスが生まれてしまう
http://www.yoshizoe-stat.jp/stat/sinf9307.pdf#search='パラドックス 2つの封筒'
>>89
上限のときは100%-1億円とかになるから、マイナスに触れるの意味

>>91
半分になる確率や倍になる確率は不明でも、期待値は1万円でいいと思う

>>92
かりに無限があるとして、無限の2倍という存在し得ない数字がないと成立しないので上限てきな物は必ずあると考えている。また無限に0に近い数字というのものも考慮する、これは1/2に出来る数字ではない
あくまで期待値を求めるために考慮しないといけない存在・概念の話ですが・・・

97 :132人目の素数さん:2011/11/01(火) 16:33:44.77
>>95
まったく同じだろうね、実際に100万回やって、1.25倍の差は出ないと思う

98 :132人目の素数さん:2011/11/01(火) 16:35:55.86
ただ100万回の施行するのにどのような条件の元施行すればいいのか考えるのが大変

99 :132人目の素数さん:2011/11/01(火) 16:38:57.20
>>96-97
それだとなんの疑問も無くなってしまうな
ただ、
>半分になる確率や倍になる確率は不明でも、期待値は1万円でいいと思う

この部分はおかしくない?
確率不明で1万円ってことは、ありえる金額は5000円か20000円なんだから、
>>78の議論になってしまわない??

100 :132人目の素数さん:2011/11/01(火) 16:39:51.38
>>94
「期待値の視点」というのは「期待値」が計算できて使えるもの
期待値を計算するには、(5000,10000)と(10000,20000)の存在比が不可欠
それが判らないから、期待値は、計算できない。よって、そのような視点は「使えない」
あえて「期待値」について触れれば、「5000より大きく、20000より小さい値の何処か」
にあるとしか言えない。(「7500以上15000以下」ではない)

>>90
コマ大は視聴の対象だけど信仰の対象ではないよ。

101 :132人目の素数さん:2011/11/01(火) 16:40:54.65
参加費1万円で1/2で金額が倍1/2で金額が半分になるゲームがある
これは期待値の考えからいうと参加したほうが得

これは真だよね?
これと混同してしまっているところがパラドクスなわけだよね?

102 :132人目の素数さん:2011/11/01(火) 16:42:52.53
>>100
その考えなら最初の自分の考えと同じだからなんの問題もないわ

103 :132人目の素数さん:2011/11/01(火) 16:43:40.03
なるほど、なら、
個々の期待値不明だが、ある必要十分以上の試行回数において[X円x試行回数]の期待値とするのがいいかな

104 :132人目の素数さん:2011/11/01(火) 16:44:44.84
>>101
それは真だね、1/2で金額が倍1/2で金額が半分と定義されているので・・・

105 :132人目の素数さん:2011/11/01(火) 16:45:01.63
期待値は不明だけど、
理想的なモデルがあればおそらく、もう1個の封筒の金額も最初に開けた封筒と同じ金額に収束すると考えていいのかな?

106 :132人目の素数さん:2011/11/01(火) 16:54:18.02
>>105
そうだと思う、そう考えるとパラドックスが解消される

107 :132人目の素数さん:2011/11/01(火) 16:57:05.86
>>106
そうだね
そうすると収束するということは期待値も1万円になりそうなものだけどそうならないのが不思議だなー
1枚目も色々金額が変わってその結果x円に収束して、2枚目もx円に収束する
1回ごとは期待値不明、みたいなイメージかな

108 :132人目の素数さん:2011/11/01(火) 17:25:39.85
これで一回毎の期待値は等価で他に矛盾がなければすっきりするとことなんだが・・・

109 :132人目の素数さん:2011/11/01(火) 17:32:59.42
>>108
1回ごとの期待値を定義できないんだけど、取り替えても得しないってのがすっきりしないよね

110 :132人目の素数さん:2011/11/01(火) 17:33:46.35
>>109
得しないんじゃなかった
わからないのが正解か
長い目で見るとおそらく変わらないってことか

111 :132人目の素数さん:2011/11/01(火) 18:15:29.84
人の会話が入っている音声テープがある。
所々音声を無音化してしまうと、何を言っているか判らないが、無音部分を電車の騒音の様な雑音に置き換えると、
なぜだか聞こえてしまうと言う現象がある。これは、脳が勝手に雑音部分を補完してしまって起こる現象だ。
経験がもたらした、脳の高度な機能と言える。

>>108>>109
すっきりしないのは当然。
数学の問題として成立させるために必要な情報が欠如しているんだから、答えが導けない問題なのだ。
そんなところに、>>101のような別のゲームの存在を脳は知っている。
冷静に考えれば、全く違う問題だと判るのに、あえて必要な情報を取り除いたことで、
勘違いあるいは錯覚を誘発させている。これこそが2封筒問題の正体だ。

112 :132人目の素数さん:2011/11/01(火) 18:16:49.37
封筒は2つだけど一万円を引く確率は1/3じゃないの
引いた金額が1/2と1と2のどれに該当するかの1/3
その場合替えなかったら期待値11666円
結果でしか計算できないから問題にならないんだと思う

113 :132人目の素数さん:2011/11/01(火) 18:27:59.33
>>111
>>37の後半のように必定な情報が欠如してないのにもかかわらず矛盾が導ける例が存在する

114 :132人目の素数さん:2011/11/01(火) 19:25:09.22
>>113
無限が絡む例では、良くある例。
「無限に潜む不思議な話」に分類すればよいだけ。

115 :132人目の素数さん:2011/11/01(火) 19:46:25.24
>>88
> 10000円引いたとき残りの封筒が5000円である確率は0か100% 
> 10000円引いたとき残りの封筒が20000円である確率は0か100% 

そんな確率があるか。

116 :132人目の素数さん:2011/11/01(火) 19:48:14.33
>>87
どんな分布を仮定して、期待値を考えているんだ?

117 :132人目の素数さん:2011/11/01(火) 19:54:11.29
>>101
期待値を、損得の指針にしている所が問題。
期待値は一般には損得の指針にすることはできない。

損得は人間の感情による価値判断が含まれるので数学では扱えない
もしくは、数学的に扱えるような損得を定義する必要がある。

2封筒問題の根本は、それと混同しているところではない。




118 :132人目の素数さん:2011/11/01(火) 19:56:46.82
>>115
「◇□」と「□☆」がたくさん入った物の中から、ひとつの「??」を選び、
「??」の中かから一つ選ぶと「□」がでてきた。
もし、選んだ物が「◇□」だったら、残りの一方が「◇」である確率は100%で、「☆」である確率は0%
もし、選んだ物が「□☆」だったら、残りの一方が「◇」である確率は0%で、「☆」である確率は100%

残り一方が「◇」なのか「☆」なのかは、「◇□」と「□☆」の存在比が判らないと計算できない。

119 :132人目の素数さん:2011/11/01(火) 19:56:58.59
>>113
矛盾が導ける? まさか? どこに?

120 :132人目の素数さん:2011/11/01(火) 19:57:30.94
>>112
それ違う問題。

121 :132人目の素数さん:2011/11/01(火) 19:59:30.17
>>118
それ、
明日大地震が起きたら、大地震が起きる確率は100%
明日大地震が起きなかったら、大地震が起きる確率は0%
だから大地震が明日起きるのは、100%か0%
と、言ってるのとなんかちがうのか?


122 :132人目の素数さん:2011/11/01(火) 20:14:47.67
文章の上辺しか読めないかわいそうな人だね。
論理的思考をしっかりと行うために、比較対象が可能なように、当たり前のことを丁寧に書いている。

□がでたとき、他方が◇なのか☆なのかは、◇か☆しかあり得ないから、1/2づつ等という乱暴な
考えが出来ないことを丁寧に示している。

他方が◇であるためには、選んだ物が「◇□」でなければならない。
他方が☆であるためには、選んだ物が「□☆」でなければならない。
それならば、他方が◇であるか☆であるかは、選んだ物が「◇□」であるか「□☆」であるに依存する。
その確率は、たくさんあった物のなかの「◇□」と「□☆」の存在比に依存する。

この論理展開の説明の一部分があの中にある。
今日の投稿ぐらい、きちんと読み直してから、書き込みしたら?

123 :132人目の素数さん:2011/11/01(火) 21:12:34.49
Aを選んでからBにかえるのと
Bを選んでからAにかえるのと
どっちかが高くてどっちかが安いんだから得する確率はどちらかが1でどちらかが0
AもBも事前に確定しているのだから、2回目のケースが枝分かれすることはない


124 :132人目の素数さん:2011/11/01(火) 21:13:14.33
>>121も「だからといって1/2とは言えない」ことを端的に表しているので
結局は数学的な期待値に影響するような違いではなく
あつかうテーマの違いでしかないということでいいのか?

また

> □がでたとき、他方が◇なのか☆なのかは、◇か☆しかあり得ないから、1/2づつ等という乱暴な 
> 考えが出来ないことを丁寧に示している。

これは「理由不十分の原理により1/2」とは適応できないだけの
十分な理由があると言っていると考えていいのか?


レス内容の人格の問題については、ここは数学版なのでわざわざ考慮も反論もしない。



125 :132人目の素数さん:2011/11/01(火) 21:13:58.07
>>123
> 2回目のケースが枝分かれすることはない 

詳しく。 何を言っているのか意味不明。

126 :132人目の素数さん:2011/11/01(火) 21:31:15.28
主観確率
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%BB%E8%A6%B3%E7%A2%BA%E7%8E%87

ベイズ確率
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%82%A4%E3%82%BA%E7%A2%BA%E7%8E%87

という考え方(哲学的解釈)があるのを知らないのか、あるいはこれを認めない主義なのか?
例えば
偏りがあり、投げた時に表裏のどちらかが出やすいことは判明しているが
どちらがどれだけ出やすいのか全く不明なコインを1回だけ投げた場合の表が出る確率は

[A]判らない。0以上1以下で、1/2ではないとしか言いようがない
[B]1/2である

という2つの考え方があって、どちらもそれぞれで正しい
(どちらの値に関してもそれぞれ確率論の公理を満たすようにできるから、それぞれ確率と呼べる)。

[A]の考え方(前提)では確かに
> □がでたとき、他方が◇なのか☆なのかは、◇か☆しかあり得ないから、1/2づつ等という乱暴な
> 考えが出来ない
となるが、
[B]の考え方(前提)では
他方が◇である確率1/2, 他方が☆である確率1/2 としてよい。
また[B]の考え方の下で矛盾が導かれることはない。

[A]と[B]を混同したり、期待値の計算を間違えたり、損得の定義がいい加減である
と正しい推論ができない。

127 :132人目の素数さん:2011/11/01(火) 21:36:53.25
>>124
>>32 >>33 >>60 >>67 >>77 >>100辺りに私の意見は書いてある。
1/2とは出来るはずがない理由、「判断できない」が正答だという理由も書かれている。
期待値を求めるのに必要な情報がないからだ。その辺りを読み直して欲しい。

128 :132人目の素数さん:2011/11/01(火) 22:42:46.15
>>119
矛盾が導けるってのは言いすぎたかもしれんが
変えた方の期待値の方が高くなるってのは直感には反してると思う

129 :132人目の素数さん:2011/11/01(火) 23:15:37.97
>>127
> 1/2とは出来るはずがない
という結論は
「理由不十分の原理により1/2」とは適応できないだけの 
十分な理由があると言っていると考えていいのか? 
それとも理由不十分の原理については考慮の外なのか?


130 :132人目の素数さん:2011/11/01(火) 23:20:43.63
この2封筒問題を始め、最初のカードがダイヤの確率問題などの
一見簡単そうな確率の問題がよく話題になり延々ともめるのは
問題そのものの根本とはあまり関係なく関係なく
数学の用語についての定義もろくに知らないようなのが
自分の主張が伝わらないのは、自分の理解や説明が不足して
いるからはなく相手の頭が悪いからだと考え
相手の人格や能力について批判を始めるところにある。


131 :132人目の素数さん:2011/11/01(火) 23:28:20.22
>>128
矛盾が導けるものと、直感に反するもののどちらもをパラドクスと呼ぶことがあるが、
それらは一方が他方を含むとか、階層構造を成すというような関係のものではない。

極端な言い方をすれば、非自明な定理はすべてパラドクス(直感とは結果が異なる)とも言えるが
矛盾という意味でのパラドクスは、その定理そのものが矛盾しているのではなく
仮定(公理)が矛盾を含んでいるのである。

132 :132人目の素数さん:2011/11/02(水) 00:01:03.40
一言で言うと、2回目の結果は1回目の従属事象なので
1回目が終わった後に独立に計算するのが間違い

133 :132人目の素数さん:2011/11/02(水) 00:19:18.28
交換前と交換後を1回目2回目と言ってるのかな?

用語は、他人に伝えるのを目的に選んでほしいなぁ

134 :132人目の素数さん:2011/11/02(水) 00:23:19.82
>>117
期待値の考えからと限定してるだろ
だから期待値がプラスかどうかを損得に定義してるんだよ

135 :132人目の素数さん:2011/11/02(水) 00:36:46.70
>>133みたいなバカは理解できなくていいよ

136 :132人目の素数さん:2011/11/02(水) 00:40:41.67
>>129 他方の封筒が5000なのか、20000なのかは、元々の封筒のペアが(5000,10000)なのか、
(10000,20000)なのかに依存する。
問題文には、その封筒のペアが、(5000,10000)である確率と、(10000,20000)である確率
あるいは、(5000,10000)と(10000,20000)だけの存在比率は確認できない。
確認できるのは、二枚の封筒の一方が他方の二倍だと言うだけ。
高額の方を引く確率と低額の方を引く確率は1/2づつだということははっきりしているが、
10000が高額の方の金額である確率((5000,10000)と言うペアを採用する確率)や
10000が低額の方の金額である確率((10000,20000)と言うペアを採用する確率)について、
何も情報が与えられていない以上、判断のしようがない。

具体例を出すと、例えばもし、50組の(5000,10000)が入った大袋と、50組の(10000,20000)
が入った大袋、合計100の大袋の中から、一つの大袋を選び、その大袋の中の二つの袋の中
から一つの封筒を選んで10000がでたというのなら、他方の封筒が5000である確率と20000で
ある確率は、両方とも1/2づつになる。
もし、1組の(5000,10000)が入った大袋と、99組の(10000,20000)が入った大袋、合計100の
大袋の中から、一つの大袋を選び、その大袋の中の二つの袋の中から一つの封筒を選んで
10000がでたというのなら、他方の封筒が5000である確率は1/100、20000である確率は99/100となる。
このように、(5000,10000)と(10000,20000)の存在比等がはっきりしていれば、確率は計算
できるが、この問題には、この様な情報がないため、判断のしようがない。
偶然か故意かはともかく、>>111で書いたような効果と相まって、混乱を引き起こす問題となっている。

137 :132人目の素数さん:2011/11/02(水) 01:07:38.99
>>129
[理由不十分の原理]と言う言葉は初めて聞いたので、検索したら、
[不十分理由の原理]というものが見つかった。(両方使われているようだ)

>> 統計学上の原理で,種々の場合が同様に確からしく起こるということに,反対理由
>> が見いだされない場合には,やはり同様に確からしく起こるという原理.
ttp://kotobank.jp/word/%E4%B8%8D%E5%8D%81%E5%88%86%E7%90%86%E7%94%B1%E3%81%AE%E5%8E%9F%E7%90%86

高額の封筒を選ぶか、低額の方の封筒を選ぶかについては、この原理は適用(適応×)でき1/2と出来るが、
10000を引いた時、他方の封筒が5000か、20000かについては、この原理は適用できない。
反対理由がある。
(5000,10000)内で、前者か後者か、あるいは、(10000,20000)内で、前者か後者かは原理に従い1/2だが、
ペアが、(5000,10000)なのか、(10000,20000)なのかは、>>136のような任意性もあるし、作為も出来る。
この原理が適用できる訳がない。
また、(5000,10000)なのか(10000,20000)なのかが同様に確か等という内容も問題文には一切記されていない。

138 :132人目の素数さん:2011/11/02(水) 01:09:05.38
えらくわかりづらい内容だな
もうちょっと簡潔に書いてほしいもんだ

139 :132人目の素数さん:2011/11/02(水) 01:21:47.25
頭の悪い人はどう説明しても理解できないだろ
ここまでにまともな説明が既にいくつも出てきてるんだから

140 :132人目の素数さん:2011/11/02(水) 01:32:14.43
>>139
まともな説明はどれですか?

141 :132人目の素数さん:2011/11/02(水) 01:50:08.06
ざっと読んでわからないのなら
これだと言われて読んでも理解できないだろう

142 :132人目の素数さん:2011/11/02(水) 01:52:23.63
>>135
さっそく>>130の実践

143 :132人目の素数さん:2011/11/02(水) 01:53:13.93
>>134
>期待値がプラス

また新しい用語の自分定義か?

144 :132人目の素数さん:2011/11/02(水) 01:55:14.69
>>143
交換したほうが期待値が高くなるってことね
くだらない揚げ足取りやめてくれる?

145 :132人目の素数さん:2011/11/02(水) 02:03:28.30
>>137

> この原理が適用できる訳がない。 


「他方の封筒が2倍の時と半分の時では等確率でない」と書かれていないことも含め
封筒の金額の分布に関する情報が、問題文には一切無いことには同意しているにもかかわらず
それが等確率ではないという「理由」は何か? 

理由不十分の原理が適応できない以上は「等確率ではない」という情報が必要だということは
理解しているか?
それとも、「理由不十分の原理」そのものを認めないという考えなのか?

146 :132人目の素数さん:2011/11/02(水) 02:10:35.19
>>144
「期待値が高く【なる】」というのは、期待値が変化するってこと?

147 :132人目の素数さん:2011/11/02(水) 02:11:16.00
>>139
>>130

148 :132人目の素数さん:2011/11/02(水) 02:11:47.37
>>146
>>101の例でいうと期待値が10000円より上という意味

149 :132人目の素数さん:2011/11/02(水) 02:45:47.75
微妙な問題を扱っているという自覚があるなら
最初から誤解のない言い方にしてほしい。


150 :132人目の素数さん:2011/11/02(水) 02:58:05.35
>>145
「理由不十分の原理」は事象Aと事象Bの発生確率に差をつける理由がないなら
p(A)=p(B)だということを言うものであろう。
「理由不十分の原理」が適用できないとは、p(A)とp(B)の間に、≠を入れるものではない
p(A)とp(B)の間に入れるべき不等号、等号記号が、どれなのか判断できないという意味である。
p(A) > p(B) や p(A) < p(B) や p(A) = p(B) の可能性全てを残している。

作為的に、等確率にすることも、偏った確率にすることも可能である。
実際に等確率が実現するような例を示している。


>>理由不十分の原理が適応できない以上は「等確率ではない」という情報が必要だということは
>>理解しているか?

これはこの原理の意味を正しく理解している人の言とは思えない。

151 :132人目の素数さん:2011/11/02(水) 10:29:25.58
>>121
封筒の中身が決定したのは過去、それなのに地震の問題は明日と未来にしているところの悪意を感じる

昨日大地震が起きたら、昨日大地震が起った確率は100%
昨日大地震が起きなかったら、昨日大地震が起きなかった確率は0%

OK?


152 :132人目の素数さん:2011/11/02(水) 13:15:39.54
>>151
封筒の中身を知るのは未来であるから、同じでないと思う。

同じにするなら、「昨日地震が起こったかどうかまだ知らない。あとで教えてもらう。」
などを追加せねばならんような。

153 :132人目の素数さん:2011/11/02(水) 13:15:50.72
>>150
国語の問題かもしれんが 

> 差をつける理由がないなら p(A)=p(B)だということを言うものであろう。 

> 適応できない以上は「等確率ではない」という情報が必要

同じ意味ではないのか?

それとも情報ではない理由があるのか?



154 :132人目の素数さん:2011/11/02(水) 13:24:56.48
>>151
よくある

> 投げた時に表裏のどちらかが出やすいことは判明しているが 
> どちらがどれだけ出やすいのか全く不明なコインを投げた時に表が出る確率

という例えは、コインに作為的に裏またはおもてのどちらかだけにしか偏らないように
細工をする可能性をがあるから理由不十分は適応できず、1/2とするのは正しくないという立場のひと?

155 :132人目の素数さん:2011/11/02(水) 13:37:44.12
>>151
A) 
封筒の中身を先に決定しておく (封筒の中身が決まったのは過去)

B) 
1. 先に封筒をひとつ選ばせ、渡すとき(開ける前)にこっそりとある金額を入れる。
2. プレイヤーが封筒を開け金額を確かめる。
3. プレイヤーが交換するしないを決めたら、残った封筒にこっそりと適当な(Aと同じ分布になるように)金額を入れる。
4. プレイヤーは交換を決めただなら、交換後の封筒を開け金額を確かめる。

A) と B)では 金額が決定するタイミングが異なる(プレイヤーの意思決定の前後)が
プレイヤーへの支払い金額を含め、確率的な差異はなにかあるのだろうか?

プレイヤーにとって金額が決定するのは封筒を開ける時であって
封筒に金を入れる時ではないのではないか。

地震も同じ、いつ地震が起こるのかは関係なく
プレイヤー(?)が地震についての情報を知る時が重要。


156 :132人目の素数さん:2011/11/02(水) 14:02:07.74
おもしろいな。
問題文に書かれていない作為の介入を理由にできるのなら
すべての確率の問題文に
 「サイコロやカードやコインなどには作為の介入は行われていないこととする」
という注意書きが必要になりそうだ。

157 :132人目の素数さん:2011/11/02(水) 14:30:14.44
>>153  国語の問題ではないし、同じでもない。

小さなカードがある。カードの表は青、裏は赤だ。
見えないように手の中で振り、机の上に置く。見える面が青か赤かは1/2づつ
この確率の決定には、「理由不十分の原理」が適用されている

両面青いカードと、両面赤いカードがある。それを何枚かづつ袋の中に入れ、
適当に一枚を取って机の上に置く。見える面が青か赤かは1/2づつだとは言えない。
この確率の決定には、「理由不十分の原理」が適用できないからだ。
しかし、青いカードと赤いカードの枚数を同じにすれば、1/2づつである。

「理由不十分の原理」が適用できないのに、1/2の例だってある。
当然、入れる枚数によって、1/3と2/3にすることだって、他の値にすることだって可能

この様に、人間の意志や、条件設定で確率を変化させることが出来る場合は、
「理由不十分の原理」は適用できない。>>137で言うところの反対理由があるからだ。

158 :132人目の素数さん:2011/11/02(水) 14:51:43.36
>>157
てことは>>56なのか?

159 :132人目の素数さん:2011/11/02(水) 14:58:11.66
>>157
> 両面青いカードと、両面赤いカードがある。それを何枚かづつ袋の中に入れ、 
> 適当に一枚を取って机の上に置く。

これは言えるという立場と、言えないという立場がある。
以下のどこからが言えて、どこからが言えないのかは、4通りの立場がある。

偏りがあり、赤いカードか青いカードかのどちらかが多く入れられている可能性があることは判明しているが
どちらがどれだけ多いのかは同じなのかは全く不明な袋の中のカード

偏りがあり、赤いカードか青いカードかのどちらかが多く入れられていることは判明しているが
どちらがどれだけ多いのかは全く不明な袋の中のカード

偏りがあり、投げた時に表裏のどちらかが出やすいことは判明しているが 
どちらがどれだけ出やすいのか全く不明なコイン



 


160 :159:2011/11/02(水) 14:59:27.27
失礼、最初の例の 「偏りがあり」は削除

赤いカードか青いカードかのどちらかが多く入れられている可能性があることは判明しているが 
どちらがどれだけ多いのかは同じなのかは全く不明な袋の中のカード 


161 :132人目の素数さん:2011/11/02(水) 15:04:23.13
>>157
> 人間の意志や、条件設定で確率を変化させることが出来る

前者をできない、後者をできる、とする「違い」について詳しく説明してくれないか?

入れる枚数 は人為的調整や条件設定だが
カードの裏表を見ない(他の条件は与えられていない)で選ぶのは
人為的ではなく条件設定はできないとする理由が知りたい。


162 :132人目の素数さん:2011/11/02(水) 15:17:08.90
「明示されていなければ、可能性があるかぎり疑う」 という立場なのか
「明示されていないことは、起こっていない」 と考える立場の違いの話
なのかと思っていたがどうやらそうではないようだ。
国語の問題でなければ、常識の違いの問題なのか?
 


163 :132人目の素数さん:2011/11/02(水) 16:06:54.54
>>152
どのみち>>121のたとえが正しくないことには変わりない・・・

164 :132人目の素数さん:2011/11/02(水) 16:18:21.65
>>155
地震の話は「明日起こったら明日起こる確率は」とおかしな現象の話になっている

また、Aと同じ分布になるように入れる方法を示してくれ

165 :132人目の素数さん:2011/11/02(水) 16:30:06.89
>>155
どちらの例も、プレイヤーにとって(2つの封筒の)金額が決定するのは封筒を開ける時ではなく、封筒にお金を入れるときと思えるが、何か間違えてるかな?



166 :132人目の素数さん:2011/11/02(水) 16:31:26.08
>>155
AとBの例えが、地震の話の根拠になってないぞ

167 :132人目の素数さん:2011/11/02(水) 16:35:23.76
>>155
>>121の言ってることの補足にはなってないぞ

168 :132人目の素数さん:2011/11/02(水) 17:57:04.11
>>167
補足などではないが、何を言ってるんだ?
なにか行き違いがあるように思える。

169 :132人目の素数さん:2011/11/02(水) 18:06:20.32
>>165
誰にとって決定しているのかを考えていないのかな?

ABCは サイコロの出目の分だけ金貨をもらえる事になった。
サイコロは一度だけAが振り、全員がその出目の分だけ金貨をもらえる。

Aはサイコロを振ってその出目を見た、3だった。
Bはその目を見せてもらえない。
Cは横からサイコロを見ることが許された。5が見えた
(上面が5でと2ではないことが解っている。)

この時点で、ABCのそれぞれの立場でもらえる金貨の期待値はわかるか?

170 :132人目の素数さん:2011/11/02(水) 18:36:43.29
>>169
あなたがどちらの意見の方かはわからないが、12500円の立ち位置の人かな?

仮にサイコロの状態からその期待値の判断が出来るからといって、もう片方の封筒の中身を判断できることの証明にならないのだけど・・・・

171 :132人目の素数さん:2011/11/02(水) 19:41:14.93
>>170
> もう片方の封筒の中身を判断できることの証明にならない

そういう話をしているのではなく、期待値は立場によって変わるという話をしている。

「金額が決定する」という言葉を
「プレイヤーの視点で起こる事象が1通りに定まる」という意味で使わないで
「プレイヤーにはその金額は解らないが、封筒に金額を入れた時点で金額は決まっている」
という意味で使うのならば、それは確率的には意味のない主張になってしまう。

分布が同じなら、 いつ封筒に金を決めようが入れようが、確率的には同じ事象。



172 :132人目の素数さん:2011/11/02(水) 19:48:16.98
>>169>>171
結局どっちサイドなんだ?

ちなみに、封筒の問題で期待値不明の立場からものを言わせてもらえば、Cの立場でもらえる金貨の期待値も不明になるだけどね・・・

173 :132人目の素数さん:2011/11/02(水) 19:55:05.33
>>171
同様に地震の話も確率は不明というのが正解だろうね
地震なんてどんな情報を持っていたとしても確率なんて割り出せないでしょ、それと封筒の確率は同じだよ、それだけの情報だけでは確率や期待値はわからないの無理やり出そうとしている
そういう意味では上のサイコロの問題も前提条件が不足しているので確率や期待値は出せない

立場によって変わることってここにいる人間なら誰でもわかっることと思うんだが、論点がずれただけで何の役にも立ってないぞ

174 :132人目の素数さん:2011/11/02(水) 20:34:01.79
>>171
その分布を図ることができないからあとから意図的に分布どおりにお金を入れることができない。
よって確率的に同じ事象ではない

175 :132人目の素数さん:2011/11/02(水) 23:13:14.88
>>121
その地震の例えに間違えはない、ただの条件付確率って事だよね
よって>>118にも間違えはない

176 :132人目の素数さん:2011/11/03(木) 00:59:18.09
>>172
Cの期待値が不明なのはなぜ?
Bは不明なの?不明じゃないの?

177 :132人目の素数さん:2011/11/03(木) 01:01:49.58
>>174
「分布を図ることができない」というのはプレイヤーの視点からの話ではないの?
お金を入れるのはプレイヤーではないよ、ディーラーだよ。

ディラー視点では、「何らかの方法」で金額を決定するのだから
その分布を知ることもできるし、同じ分布となるようにもできるのではないかな?

178 :132人目の素数さん:2011/11/03(木) 01:03:06.84
>>173
> 地震なんてどんな情報を持っていたとしても確率なんて割り出せないでしょ

数学以外の話をしたいの?

179 :132人目の素数さん:2011/11/03(木) 01:54:44.45
>>165
「金額が決定する」というのは、
プレイヤーが確率1でその金額になることをプレイヤー本人が知ることを言う。

プレイヤーは、封筒を開けるまで、封筒の中身の金額を知ることはできない。
しかし、ディーラーの視点では、プレイヤーが開けなくても金額は解っている。
神の視点では、ディーラーが封筒に金を入れる前から、金額が解っている、

明日地震が起こるかどうかは、プレイヤーは知らない
しかし、神の視点ではもうそれは決まっている。


180 :132人目の素数さん:2011/11/03(木) 09:40:55.73
>>176
サイコロの形状などを自分の思うように考えている
その点で封筒が1/2でと思い込んでいるのと同等だよ

181 :132人目の素数さん:2011/11/03(木) 17:16:21.66
サイコロとは「1〜6の自然数がすべて等確率に出目として現れるもの」
という仮定からして覆そうということ?

182 :132人目の素数さん:2011/11/03(木) 18:30:30.38
サイコロって言われれば、断りが無くてもどの目の出やすさも同じと考えて問題を解く
カードの裏表と言われれば、どちらの面が出るのも同じと考えて問題を解く

だけど、好きな数字を選び、その数字とその数字の2倍を書けと言われたら、どんな数字
のペアが書かれるか全く判らない。

2封筒問題は、左の封筒か右の封筒かの2択だから、
「高額の封筒を選ぶ確率は1/2で、低額の封筒を選ぶ確率が1/2だ」というのは正しい。しかし、
「10000が高額である確率が1/2で、10000が低額である確率も1/2だ」というのは正しくない。

「10000が高額である」というのは、好きな数字として5000を選んだこと。
「10000が低額である」というのは、好きな数字として10000を選んだこと。
だから、「10000が高額ある確率」と、「10000が低額である確率」は、ディーラーが好きな数字
として5000を選ぶ確率と、10000を選ぶ確率の相対比になる。
これが、1:1だなどと判断できるわけがない。(不明という意味で、1:1である可能性を否定するものではない)

けちなディーラーで最初から、数千円程度しか眼中になかったら、10000で有った可能性は0だろう
正20面体サイコロに1〜20の数字を書き、出目の千倍を好きな数字にしたなら、5000も10000も1/2づつ。
自分の財布の中から適当な札を一枚取って、それを好きな数字にしたなら、5000円札は普通0〜2枚程度。
万札は0〜??。万札を引いた可能性の方が高いかも知れない。この様に、全く不明なのだ。

183 :132人目の素数さん:2011/11/03(木) 18:38:27.01
なるほど数学ではない話がしたいのか。
それなら板違いだ。

184 :132人目の素数さん:2011/11/03(木) 19:34:51.38
テストをして点数の分布が次のようになった。この分布から平均点を求めよ。
81〜100:2人
61〜80:3人
21〜40:1人
という設問があったなら、疑義はない。平均点はきちんと求められる。しかし、与えられたデータが
81〜100
61〜80
21〜40
だったらどうだろう。平均点は求められるか?
勝手に各ランクに一人づつと思いこんで平均を求める人も現れるようだが、それは正しいか?

2封筒問題は、この様なもの。必要な情報が欠けている。だから求められない

勝手に人数を仮定して平均値を求めるのと、必要なデータがないから求められないと指摘し
回(解)答するのとでは、どちらが正しい対応か

185 :132人目の素数さん:2011/11/03(木) 20:15:01.14
>>184
いやその平均点は求められないだろ。
それとも答えを区間で(○○<平均<△△)てなふうに平均を求められるかどうかの話なのか?



186 :132人目の素数さん:2011/11/03(木) 20:29:39.86
>>182
現実のには、サイコロは正確な6面体にならないし、各面が等確率で出るサイコロなど存在しない。
カードの裏表を、ランダムにしかし1/2に決める方法も存在しない。

数学では、そこをなんとか「もし、等確率のサイコロやカードがあったら」という仮定の下で思考をする。
もちろん等確率でない仮定もできるが、その場合の結果は、等確率と仮定した場合と異なっていても
仮定が違うのだから矛盾してないと考える。 どちらがより正しいかなんてこともない。

それはサイコロやガードに限らず、ルーレットだろうが封筒だろうが、ディーラーでさえも
そのように仮定することができる。
封筒やディーラーだけを、サイコロやカードと区別しなければならない理由はない。

開けた封筒から10000円出てきたときには、それが高額の封筒であったのか
低額の封筒であったのか、等確率に起こるとの仮定の下では
けちなディーラーがいる可能性など、考慮する必要などまったくない。

もちろん、あなたが、ディーラーはケチだと決めて(仮定して) 開けていない封筒には
2万円ではなく5千円が入っていることが圧倒的に多いのだ、という別の数学を展開することは
何の問題もなく自由。 しかし、その場合でも、けちなディーラーを仮定しない他の数学に対して、
それはおかしい間違っているなどというのは、まったくもってナンセンスなことである。

187 :132人目の素数さん:2011/11/03(木) 20:32:53.80
>>184
分布が分かってても無理なパターンがある>>37の後半のような
しかし、だからといって必ず交換戦略はこの場合有効ではない!
なぜならこの場合期待値が無限大へと発散するからだ
無限大の1.1倍の期待値はやはり無限大でありどちらが上だと言えない状況なのだ
いや当然ながら10000円が出たならば交換したほうがいいし20000円が出ても交換したほうがいい
だが!この交換したほうがいい戦略はは全体へとはつながらない
この『個々の事象なら交換したほうがいい』→『よって全体としても交換したほうがいい』
この矢印が間違いの元だと思う

188 :132人目の素数さん:2011/11/03(木) 20:33:40.78
>>182
> 好きな数字を選び、その数字とその数字の2倍を書けと言われたら

好きな数字を選ぶためには、選ぶ方法が必要だろう。

189 :132人目の素数さん:2011/11/03(木) 20:37:52.09
>>182
たぶん貴方の心のなかには サイコロやカードには 等確率であることを受け入れる理由があって
封筒(ディーラー?)の場合にはないのだろう。

その「ある・なし」の違いが、経験によるものなのか、嗜好によるものなのかはわからないが
その違いに、数学的な違いを見出さない限りは、ここでの(数学板での)論議は徒労に終わると思う。

190 :132人目の素数さん:2011/11/03(木) 20:44:21.85
>>186
サイコロの目やカードの裏表、選んだ封筒が高額か低額かには「理由不十分の原理」が使える
(=同様に確からしく起こると言うことに反対する理由はない)が、

ディーラーが(5000-10000)という封筒のペアを用意したか
ディーラーが(10000-20000)という封筒のペアを用意したかには、「理由不十分の原理」が使えない。
理由は、同様に確からしく起こるということに反対する理由があるから。

これが理解できないなら、残念だ。これ以上あなたとは関わる事に価値はないだろう。

191 :132人目の素数さん:2011/11/03(木) 20:45:37.67
想像するにたぶん>>184は、正解が先に用意されてから与えられる問題を解くというスタイルの
数学しか受け入れられないのだろう。
解を求めるためにはさらにどのような仮定が必要か、どのような仮定ならば別の結果が得られるのか
などの探求よりも、彼は「この問題では解が唯一に定まるための条件が欠けている」と問題の不備の
指摘をするほうが正しい対応だと主張するのだから。



192 :132人目の素数さん:2011/11/03(木) 20:48:52.77
>>190
> 理由は、同様に確からしく起こるということに反対する理由があるから。

その理由は数学的なものではなくて、「けちなディーラーがいるかもしれないから」 なのか?

193 :132人目の素数さん:2011/11/03(木) 20:52:34.93
>>190
問題に、「ディーラーはケチではない、不正もしない。」と書かれていたら使えるの?


194 :132人目の素数さん:2011/11/04(金) 01:03:49.33
>>190
↓ こう言ってるってことは>>150 とは別の人だよね?
> 同様に確からしく起こるということに反対する理由があるから
その理由がなんなのかを言えばいいと思うよ。



195 :132人目の素数さん:2011/11/04(金) 02:15:37.73
>>194
>>182の最後の方に書かれているディーラーがけちだったら5000の確率が高いとか、
20面体サイコロを使っていたら1/2づつだとか、財布から一枚の札を選んだんだったら10000の
方が可能性が高いかもとかが、反対する理由。

サイコロの目とか、カードの裏表とか、選んだ封筒が低額か高額かとかは、偶然でそうなったと
しか言えないけど(いかさまサイコロを使っていたら、とかは別の話)、上のような例だったら、
偶然じゃない要素がたくさん入り込める。だから「理由不十分の原理」が使えない。

196 :132人目の素数さん:2011/11/04(金) 05:15:13.74
横から失礼。
>>190には同意だが、その理由として>>195は弱いと思うよ。
金ではなくただの数字ということにすれば「けち」とか関係なくなるし。
20面体サイコロとか財布、、、はいかさまサイコロと同程度の理屈に聞こえる。
いかさまサイコロが別の話ならそんなサイコロとか財布とかも別の話じゃん。

197 :132人目の素数さん:2011/11/04(金) 08:04:34.89
すくなくとも>>195は数学の話じゃないな。
6面体サイコロやカードは無条件で信じられるが封筒は信じられないとう感情の話でしかない。
>>193に答えられない。

198 :132人目の素数さん:2011/11/04(金) 08:05:03.24
選んだ封筒が高額側の封筒なのか低額側の封筒なのかは、「理由不十分の原理」により、五分五分。確率1/2だ。(★)
しかし、中を見た封筒(10000を確認)が高額側の封筒なのか、低額側の封筒なのかについては、確率は判らない。(☆)

上は何度も繰り返し説明している事だが、>>186等の書き込みを見ると、未だにこの違いが理解できていないようなので、
具体例を使って説明を加える。

5000-10000のセット90組と、10000-20000のセット10組を用意し、箱の中に入れたという前処理があったとして問題を考えてみよう。
箱の中をよくかき混ぜ、中から一つのセットを選ぶ。そのセットの中には二つの封筒が入っていて、一方を選択した。
さて、ここで第一問目。「この封筒は高額側の封筒なのか?それとも低額側の封筒なのか?」
これに答えを与えているのが(★)だ。1/2ずつである。
状況を進めよう。先ほど選んだ封筒を開けると、10000が入っていた。
ここで、第二問目。「この10000が入っていた封筒は高額側の封筒なのか?それとも低額側の封筒なのか?」
(☆)はこの時点での説明を行っている。答えは、高額側の封筒(=他方の封筒には5000)である確率は90/100、
低額側の封筒(=他方には20000)である確率は10/100だ。
オリジナルとは状況が違い、分布が判っているからこの様な計算が出来るが、分布が判らなければ、こんな事は出来ない。

199 :132人目の素数さん:2011/11/04(金) 08:06:02.89
(★)は偶然「だけ」が支配するもの。(☆)は0〜1まで、自由に変えられるものだ。
(★)と(☆)は全く異質な確率なのだ。
(★)と(☆)が全く異なることを端的に示すために持ち出したのが「けちなディーラー」だ。
けちなディーラーは(☆)で偏りをつけることは出来ても、(★)の確率を変化させることは出来ない。
2封筒問題の最重要ポイントは(★)のような顔をしている問題が、実はけちなディーラーが支配できる(☆)の問題であることにある。
だから、この部分が強調される「情報がないから計算できない。」を私の答えとしている。

「「5000-10000」と「10000-20000」の分布が1:1ならば、...」の様な設定の問題なら、「けちなディーラー」は介在しない。
義務教育で習う問題だ。そこでやればいい。
しかしオリジナルは違う。(★)から(☆)への性質変化がコッソリ行われ、惑わせている。これが2封筒問題の正体である。

>>196
「けち」などが本質であるわけがない。
(★)と(☆)の違いを感じ取ってもらうのに都合の良さそうな例として用いただけのものである。

200 :132人目の素数さん:2011/11/04(金) 08:06:23.96
失礼。 >>189がとっくに指摘していたか。


201 :132人目の素数さん:2011/11/04(金) 08:21:34.63
そういう意味では、サイコロだって 異質な確率だろう。
問題文に「6面はそれぞれ等確率で出るものとする」と、ことわられていない以上は
サイコロを用意するディーラーがいくらでも出目を支配できるようなサイコロを用意できる。
書かれていないから、分布がわからない、と言う意味では全く同じだ。

なのにサイコロの目は偶然にしか支配されないとするのは
サイコロは、数学の問題として頻出なので、書かれていなくても疑わない
という感情的経験的な理由でしかないのではないか?
カードも裏表を決定する手順が明記されていないので、いくらでも不正が介在できる。
カードやサイコロだけを特別視する理由は、数学ではなく教育(または経験や感情)のせいだろう。
この板では、国語や心理学の話をしてるんじゃないんだ。数学的にやろう。

・ディーラーは不正なくサイコロを振った
・ディーラーは不正なくカードを選び裏表を決めた
・ディーラーは不正なく封筒を用意した

封筒を特別視したいのなら、こうやって同じ前提を付けたときに
「なぜ」封筒は違うのかを言わなくてはならないんだよ。

202 :132人目の素数さん:2011/11/04(金) 08:30:16.03
>>200 は>>197 の書き込みです。  投稿前に更新するべきでしたね。


203 :132人目の素数さん:2011/11/04(金) 08:31:39.79
> (★)から(☆)への性質変化がコッソリ行われ、惑わせている。これが2封筒問題の正体である。 

浅い。  過去スレを嫁。

204 :132人目の素数さん:2011/11/04(金) 08:34:57.81
>>198
>>172 は あなたですか? それとも別人?

205 :B太郎:2011/11/04(金) 11:38:44.36
とりあえず「サイコロは一様に等しい」でいいじゃないか
地震とか出すと論点がずれる


封筒は
・2つの封筒を選ぶとき、金額が多い封筒を引くのも、金額が少ない封筒を引くのも1/2から選ばれる
という前提があり(ここまでは民が認めているはず)
・選ばれた封筒がI円の場合、交換した場合は≪1/2≫の確率で1/2I円になり、1/2の確率で2I円になる、故に交換すると期待値1.25I円になる
と言えるかどうか。


A上記で間違いない
Bこの1/2というものが間違い、この確率・分布は数学的に計りしえないので数学的・確率的な期待値は求められない
CI円のままでは交換期待値はI円だが、封筒をあけ10000円を確認すると、交換期待値は12500円になる。

これ以外に派閥があれば、DとかEとか宣言して欲しい、あるいはB´とかも可

またどの意見に賛同なのかわからないし、過去どの発言から言ってるのか判らないから
名前にB太郎、A吉など派閥+固有の名称で発言してくれると助かる



206 :B太郎:2011/11/04(金) 11:53:08.07
A意見の人に聞きたいのは

2人で封筒を受け取り、交換可能な場合について

甲が最初に受け取ったX円とすると、交換すると交換期待値は1.25X円になり
乙が受け取ったY円は交換すると交換期待値は1.25Y円になる
交換しないと二人の金額の総和はX+Y円
交換した場合、二人の金額の期待値は1.25X+1.25Y円になる矛盾を解いて欲しい



C意見の人に聞きたいのは

甲が最初に受け取った10000円とすると、交換期待値は12500円になり
乙が受け取った金額が5000円だとすると交換期待値は6250円になる
交換しないと二人の金額の総和は15000円
交換した場合、二人の金額の期待値は18750円になる

Aが最初に受け取った10000円とすると、交換期待値は12500円になり
Bが受け取った金額が20000円だとすると交換期待値は25000円になる
交換しないと二人の金額の総和は30000円
交換した場合、二人の金額の期待値は37500円になる

常に総和が増加する矛盾について解決して欲しい


207 :B太郎:2011/11/04(金) 11:53:36.52
訂正:

A意見の人に聞きたいのは

2人で封筒を受け取り、交換可能な場合について

甲が最初に受け取ったX円とすると、交換すると交換期待値は1.25X円になり
乙が受け取ったY円は交換すると交換期待値は1.25Y円になる
交換しないと二人の金額の総和はX+Y円
交換した場合、二人の金額の期待値は1.25X+1.25Y円になる矛盾を解いて欲しい



C意見の人に聞きたいのは

甲が最初に受け取った10000円とすると、交換期待値は12500円になり
乙が受け取った金額が5000円だとすると交換期待値は6250円になる
交換しないと二人の金額の総和は15000円
交換した場合、二人の金額の期待値は18750円になる

甲が最初に受け取った10000円とすると、交換期待値は12500円になり
乙が受け取った金額が20000円だとすると交換期待値は25000円になる
交換しないと二人の金額の総和は30000円
交換した場合、二人の金額の期待値は37500円になる

常に総和が増加する矛盾について解決して欲しい


208 :132人目の素数さん:2011/11/04(金) 12:04:10.94
俺はB派だがその期待値を足すのはナンセンスだと思うよ
期待値っていうのはお互いの今持ってる情報が同じ場合にのみ足せる
Aの人はX円を受け取ったっていう情報Xを元に行動する
Bの人はY円を受け取ったっていう情報Yを元に行動する
AとBの持っている情報が違うので期待値を足すことはできない

209 :B太郎:2011/11/04(金) 12:53:18.27
>208
そうか?
競馬もカードゲームも、おのおのの買い目、手の内から期待値が算出できて、胴元の取り分など計算に入れれば1になるはずだが・・・

210 :132人目の素数さん:2011/11/04(金) 13:05:50.31
>208
今持ってる情報が同じというか、同じ情報源上にいるかどうかだろ
この場合封筒の交換の相手なので同じ情報源上にいると考えないといけないだろう
封筒の中身を交換しても交換しても総額は増えないと考えるのが自然で、この点において矛盾している

あんたのいうような、お互いの今持ってる情報が同じ場合のみ期待値が足せるのであれば、現在有効とされているゲーム理論のほぼすべてが無効になってします。



211 :132人目の素数さん:2011/11/04(金) 13:21:56.17
>>209
両方が交換したら得になるって状況はわりとあるんだよ
例えば(5000,10000)・(10000,20000)・(20000,40000)・(40000,80000)っていう封筒の集まりが1:1:1:1であったとして
Aが10000円引いて、Bが20000円引いたとする(A,Bは相手の金額を知ることはできない)
このとき交換するときの期待値はAは12500円、Bは25000円で期待値の合計は37500円だが実際の合計値は当然30000円
これは無頓着にお互いの期待値を足したのが原因

212 :132人目の素数さん:2011/11/04(金) 14:52:26.89
今朝までは、問題文に与えられれていない分布を仮定することの是非についての話だったのに
新たな参加者があったのか新たな論点がでてきているようだな。
これまでに出ている、立場を追加しておく。

D この確率・分布は数学では仮定することは正しくない。仮定することができない。 (Bより強い)

E この確率・分布は仮定することができ、その仮定の下で期待値を求めることができる 。 
  Bと違うのは「わからない」で終始するのではなく、仮定をすることを許す。

F  具体的な分布を仮定するまでもなく、分布の存在を仮定するだけで期待値を考えることができる。

E,Fははっきりとした対立があるわけではない。 (FはもちろんEを含む、EもFを否定した書き込みはないようだ)

213 :132人目の素数さん:2011/11/04(金) 15:02:08.64
>>205での B の立場の書き方が Dに近いので 誤解があるかもしれないが
DもEもFも 
「分布が与えられていないので 何らかの分布を仮定しないと期待値は計算できない」
という意味では共通。
Dはその仮定を許さない立場。
Eは具体的な数値の分布(たとえば1/2とか)をつかう。
Fは封P(x)などと分布を一般化したものでよいとする。


214 :132人目の素数さん:2011/11/04(金) 15:02:48.85
>>212
昨日からの論議はそこではなく
封筒の場合、理由不十分の原理を受け入れられない理由として
「イカサマやケチなどディーラーの性格や行動」を認めて良いかどうか



215 :132人目の素数さん:2011/11/04(金) 15:03:45.56
てゆうか、ここにいまAやCの人なんかいるの? 
過去スレにはいたようだが。

216 :132人目の素数さん:2011/11/04(金) 15:58:48.18
>>207
私はA派ではないが、Aについて、

>交換しないと二人の金額の総和はX+Y円
>交換した場合、二人の金額の期待値は1.25X+1.25Y円になる矛盾を解いて欲しい

これは、何をもってして矛盾しているというのか示してほしい。
少なくとも、期待値の和が、元の金額の和を越えることそのものだけでは矛盾は言えない。

217 :216:2011/11/04(金) 16:04:17.34
失礼、編集途中で送ってしまった。
AだけでなくCも同じ。
期待値の総和が増えることだけを根拠に矛盾は言えない。
(実際にそのような分布を構成することができる)
もし207の言うように矛盾があるとすれば、他の理由があるはずだ。

218 :132人目の素数さん:2011/11/04(金) 17:02:57.58
>>214
理由不十分の原理、判ってる?

サイコロやカードの裏表など、見分けのつかないn個の中から一つを選んだ時、
ある一つが選ばれる確率が1/nだということを、もっともらしく原理と呼んでいるだけだぞ。
偶然しか関与できないものに対してそう呼んでいる。

いかさま、ケチ、その他予め不公平になるように、数で調整したりすることも出来る。
偶然以外の関与で、確率を変化させられる。このようなものが、「反対理由」そのもの。
「反対理由」が存在するから「理由不十分の原理」が使えない。
たったこれだけのこと、理解できないの?

219 :132人目の素数さん:2011/11/04(金) 17:06:39.34
>>218
数学以外にも理由不十分の原理があるのか?
頼むから数学の話をしよう。

220 :132人目の素数さん:2011/11/04(金) 17:08:57.61
>>218
あなたが、サイコロやカードには、イカサマなどの不公平が入らないと思っている理由が知りたい。

「ディラーは不正をしない封筒」と「ディーラーが不正をしないサイコロ」の違いはなんだ?

221 :132人目の素数さん:2011/11/04(金) 17:09:52.96
>>218
> ある一つが選ばれる確率が1/nだということを、もっともらしく原理と呼んでいるだけだぞ。 

どこでそんなことを教わった? 自己流?

222 :132人目の素数さん:2011/11/04(金) 17:11:38.29
釣りにしても、ずいぶん余裕のない釣りだな。 それとも真性なのか?

223 :132人目の素数さん:2011/11/04(金) 17:15:41.69
>>209
0和のゲームならばそういうことになるが、そうでないものもある

224 :132人目の素数さん:2011/11/04(金) 17:17:43.55
>>210
> 封筒の中身を交換しても交換しても総額は増えないと考えるのが自然で、この点において矛盾している 

自然に反するから矛盾て…
数学でないものは他所でやったほうがいい


225 :132人目の素数さん:2011/11/04(金) 17:24:06.65
>>218
> たったこれだけのこと、理解できないの?

あなたが何を言っているのかはわかるんです。
しかしそれではサイコロと封筒を区別するには不十分だと言っている。

理解出来ないのは、 貴方の主張の内容ではなくて
あなたがその主張が十分だとする理由なんですよ。

226 :132人目の素数さん:2011/11/04(金) 17:40:24.31
まず、どこかで聞きかじってきた
「理由不十分」なんて用語を忘れるところから
やりなおしたほうがよさそうだな

227 :132人目の素数さん:2011/11/04(金) 17:56:42.63
おそらく彼の公理には、他の人の公理にはない「サイコロは公平、ディーラーは不公平」 と書いてある。
数学的な違いが説明できないのに数学でないことをやっていると思っていない以上、残るのはもうそれしかない。



228 :132人目の素数さん:2011/11/04(金) 18:06:19.49
これが実際の賭博の現場なら、ディーラーの性格やイカサマも理由の一つとして十分だろうが
それだとサイコロもルーレットも同じだわな。
信頼に値するゲームかどうか、ディーラーかどうかは、数学とは関係ない話になってしまう。


229 :132人目の素数さん:2011/11/04(金) 18:09:28.81
>>210
足せるかどうかと、足すことに意味があるかどうかは別でしょ。

230 :132人目の素数さん:2011/11/04(金) 18:10:42.84
>>225 サイコロと封筒と等と言っている時点で、私の主張を理解していない証拠だ
(封筒を使った言葉には両方のケースがあることを私は何度も述べている)
サイコロと封筒に本質な差はない。サイコロの1の目か、2の目か、、、6の目かは、
右の封筒か左の封筒かと同様、差はないさらに、高額側の封筒を選ぶか、低額側の封筒を
選ぶかも区別できない。これらは、1/2ずつだ。

しかし、10000が入った封筒が低額側か、高額側かと問われた時には、差が出てくる。
10000が低額側と言うことは、(10000,20000)というペアだったと言うこと。
10000が高額側と言うことは、(5000,10000)というペアだったと言うこと。

つまり、10000が入った封筒が低額側か、高額側かと言う問いは、
封筒のペアが、、(10000,20000)だったか、(5000,10000)だったかと置き換えられる。
この確率は、サイコロや、左右の封筒、封筒の高額/低額側を選択する、等のように
どちらが起こるか、同様に確からしいから1/2ずつだ等と安易に判断することは出来ない。

君は、サイコロ目が1/6づつ、カードの裏表が1/2ずつだと判断するのと同様に、1/2ずつと判断するのか?

231 :132人目の素数さん:2011/11/04(金) 18:26:17.75
そんなことはわかってるよ。
サイコロでは安易に仮定することができて
封筒は安易に仮定することができないのはなぜ?


232 :132人目の素数さん:2011/11/04(金) 18:57:44.69
>>231 やっぱり君は判ってない。
サイコロも、封筒も「原理」により、それぞれの確率は同確率だ。
この様な場合は、「封筒は安易に仮定することができないのはなぜ? 」ではなく、
「『中身を確認した』封筒は安易に仮定することができないのはなぜ? 」と聞かなければ、
この『中身を確認した』が肝なのだから、それを省略することなどあり得ない。
そのような対応だから、こちらの話を理解した上での発言とは受け取れなくなる。

逆に聞くが、サイコロでは各目が出る確率は同じと仮定して良い理由は何?
それと同じ理由を、(5000-10000)というペアを選択したか、(10000-20000)というペアを選択したかに
適用できるか?

233 :132人目の素数さん:2011/11/04(金) 19:01:23.70
訂正
誤:「『中身を確認した』封筒は安易に仮定することができないのはなぜ? 」と聞かなければ、
正:「『中身を確認した』封筒は安易に仮定することができないのはなぜ? 」と聞かなければならない

234 :132人目の素数さん:2011/11/04(金) 19:16:03.43
二つある封筒のうち、左側を選んで、これが高額であるか低額であるかのどちらかである。
「これはカードの裏表の様なもので、同様に確からしいから、原理が適用でき、1/2ずつだ。」・・・(A)

これまでの情報からディーラーが用意したペアは(5000-10000)か(10000-20000)かのどちらかである。
「これはカードの裏表の様なもので、同様に確からしいから、原理が適用でき、1/2ずつだ。」・・・(B)

(A)の判断はだれも疑わない。
(B)のような判断を君はするのか?

235 :132人目の素数さん:2011/11/04(金) 19:40:56.50
>>232
だからさ、国語の問題じゃないんだからそんなところに突っかかるなよ。
問題にしてるのは封筒の場合、2封筒の選択ではなくてそこなのはとっくに了解済みだろう。
2封筒の選択がおかしいといった書き込みがひとつでもあったかい?

サイコロを仮定して良いのは、そのように仮定しても矛盾が起きないからだ。
同じ理由で、もう一方の封筒についても仮定できる。
同じだと仮定しても矛盾は起きないんだよ。


236 :132人目の素数さん:2011/11/04(金) 19:43:39.64
>>234
> 「これはカードの裏表の様なもので、同様に確からしいから、原理が適用でき、1/2ずつだ。」・・・(A) 

「同様に確からしいから原理が適用でき」

同様に確からしいなら、原理など適用しなくても1/2だろ。 
なにか誤解してないか?
(A)の判断を誰も疑わないなんて考えてるので、おかしな考えに陥るんだよ。

237 :132人目の素数さん:2011/11/04(金) 19:50:42.97
たぶん234はBの立場からAやCに反論していると思っているんじゃないかな?
他の人は、Dの立場からEやFに反論されていると考えているから、いつまでも話がまとまらない。




238 :132人目の素数さん:2011/11/04(金) 19:52:11.66
DEFの違いがわかってないのかも

239 :132人目の素数さん:2011/11/04(金) 19:52:54.67
>>235>>236>>237
>>231の疑問に答えただけなのだが、どうやら、話をそらしてゴワサンにしたいようだな。

240 :132人目の素数さん:2011/11/04(金) 20:09:13.20
おそらく>>234の勘違いは↓のあたり

・絶対に 同様に確からしくはないと 解っていることでも他になにも情報がなければ、1/2とする事ができる。
 (不正コインの例は有名)

・原理を適用するのはあくまでも仮定なので
 その仮定がたとえ(他の心理学や哲学社会学的な数学以外の理由で)間違っていたとしても
 数学としての結論が否定できるような性質のものではない。

・もちろん仮定を採用しない(それも仮定)こともできる。それが数学的に間違いっているということもない。

・選択した仮定に(数学的に)間違いがあるということもないわけではない。 背理法などはその例。
 しかしそれも、選択した仮定が矛盾を含むことを言うだけで、その過程から導いた結論そのものは正しい。 

241 :231:2011/11/04(金) 20:10:39.63
>>239
うまい落とし所を見つけたな
話を逸らしてるのはどっちなのやら。 

242 :132人目の素数さん:2011/11/04(金) 20:11:33.61
>>239
で、 1/2だと仮定することは、どこに矛盾を含むの?

243 :132人目の素数さん:2011/11/04(金) 20:19:47.99
>>239
・ディラーは不正をしない封筒
・ディーラーが不正をしないサイコロ
の違いをさんざん聞かれているのに
答えないでおいてなんなのそれ?

244 :132人目の素数さん:2011/11/04(金) 20:21:06.29
はいはい、開き直ったやつの相手はしないでくださいね。 荒らしと同じですよ。

245 :132人目の素数さん:2011/11/04(金) 20:55:41.04
質問をして回答を得たら、それに即して何らかの反応をするべき。
質問者でないのなら、茶々は入れなくて良い。反応できない質問者養護とみなされる。

不正サイコロ、不正コインなどの話は論外。そのような物を登場させる場合は、
それに触れればよい。触れてなければ、不正のないサイコロ、コインという前提の下に
話が進んでいる。あえて、そのような物を持ち出そうとするのは、話を混沌へと持って
いきたい意図があると見なされても仕方ない。

正当なサイコロ、裏表の区別のつかないカード、全く見分けのつかない2枚の封筒、
フェアなディーラーであればよい。
フェアなディーラーであっても、彼が用意する(した)ペアが、(5000-10000)という
ペアか(10000-20000)というペアかはということについては、サイコロの出目、カード
の裏表なんかと同じような議論で、同じ確率だと判断することは出来ない。
質が異なる事象なのだ。

246 :132人目の素数さん:2011/11/04(金) 21:10:37.33
>>245
質がどう違うかについてまともな回答がないことが問題なのではないか?
イカサマなんてのは、それを説明するために持ち出されたものなんだがなあ…

247 :132人目の素数さん:2011/11/04(金) 23:50:18.65
>>245
そういうのがやりたいなら、どっかの非匿名コミュでやったほうがいいんじゃないか?

248 :132人目の素数さん:2011/11/05(土) 00:21:48.44
>>245
違うと言い続けるだけで何が違うのかが説明できないてことは、お前 >>234だろ

249 :132人目の素数さん:2011/11/05(土) 00:45:46.40
コインの裏表、サイコロの出目、見分けのつかない二つ封筒から一つの選択
どちらになるのかは偶然だけが支配するもの。
可能性は6つとか、2つとか有限の中の物からひとつが選ばれる。どの候補も同様に
確からしいと考えるのが妥当で、(1/候補数)という確率が与えられる。

ディーラーは無限の可能性のある数値の中から、一つの数値を選び、その数値と、
その数値の二倍を書く。状況の進展で、選んだ数値は、5000か10000かに絞られたが、
これは、最初から、5000か10000かの二択から何れか一方を選んだのではなく、
無限の可能性の中から一つが選択されたもの。
候補数は無限にあったのだから、(1/候補数)という方法は使えない。
問題の性質から、選択肢が二つに絞られただけ。
(1/候補数)が使えないからと言って、(1/選択肢数)で確率を与えて良いものではない。

250 :132人目の素数さん:2011/11/05(土) 01:31:21.95
また同じ事を飽きもせず延々と。

「無限の可能性がある数値の中から」なんてのも、問題文には書かれていない
かってな仮定なんだということにそろそろ気づけよ。
「有限の候補の中から選択された」という仮定と、何ら変わらない。

251 :132人目の素数さん:2011/11/05(土) 01:41:38.90
>>249
1/2という仮定を否定するためには
1/2と仮定すれば矛盾が起こることを言うしかないんじゃないか?
開封前の任意の金額の時で否定ならまだしも
10000円出てきてしまったらそれを否定することはできないよ。
現実に、そのような分布は構成可能なのだから。

>>205、212 あたりのEやFの立場を否定するのは、数学の中では無理だと思うよ。
もちろん数学以外ではいくらでも否定できるよ。
仮定に実利がないとか現実に即してないとか
もっと利がある仮定や現実に近いモデルを提示すればいい。

252 :132人目の素数さん:2011/11/05(土) 01:44:48.36
というか、どうしてそうまでして1/2という仮定を否定したいのかがよくわからんわ。
1/2だけでなく2/3も1/4もいかなる過程も否定したいのか、それとも1/2だけが気に入らないのか
そもそもそのような確率を考えること事態を否定したいのか
言ってる内容からも、そのあたりは見えてこない。 ただ1/2はダメだと言うだけ。

253 :132人目の素数さん:2011/11/05(土) 01:46:09.86
>>250 じゃ、5000が選ばれた確率は(1/有限数)で、10000が選ばれた確率も(1/有限数)
同じ物同士だから、5000も10000も等しく1/2ずつという考えなんだな

254 :132人目の素数さん:2011/11/05(土) 01:46:54.66
× 事態を否定
○ 自体を否定

もとのままでもたいして変わらんか。

255 :132人目の素数さん:2011/11/05(土) 01:49:45.38
>>252 
「1/2という仮定を否定」なんてしてない。
不明だと言っているだけ。コインやサイコロで使えた論理を使って
1/2ずつだと判断することは出来ないと言っているだけ。

256 :132人目の素数さん:2011/11/05(土) 01:51:58.31
>>253
その「 確率は(1/有限数)」が同じ物同士というのは
何を言っているのかよくわからないので、それを理由に1/2だということはないが
10000円が出てきたときに交換後の封筒が高額である確率が1/2である分布は
仮定できることを否定する理由はないよ。
仮定することを認める。 と そう考えるとは異なることはわかってるのかはちょっと不安だけど。


257 :132人目の素数さん:2011/11/05(土) 01:52:41.28
>>255
> コインやサイコロで使えた論理
いやそれ、ただの仮定でしょ。 そんな論理はないよ。

258 :132人目の素数さん:2011/11/05(土) 01:56:26.70
分布が不明と言っているだけ。
いかなる分布だって、仮定して議論したければすればよい。
ただ、数学の問題として捉えた時、期待値という言葉を用いているのに、それに必要な
情報が無いから、不備のある問題だと指摘している。

259 :257:2011/11/05(土) 01:57:17.69
あ、なるほど、もしかして
自分がサイコロやコインを等確率だとしたなんらかの(数学でない)論理があってその仮定を受け入れているが
封筒の場合はその論理が使えないからその仮定は受け入れられないって意味なのかな?
仮定を選ぶ理由に、そんな必要ないんじゃない?

「どうやって決めているのかは解らないが、ディーラーはそのようになる分布で金額を決めている」って論は
受け入れがたいのかな?構成的な決め方なら納得行くのかな?



260 :132人目の素数さん:2011/11/05(土) 01:59:25.55
>>258
うん、>>1の問題文のままでは分布は不明だよ。
それはもう>>2に書いてある。

261 :132人目の素数さん:2011/11/05(土) 02:04:31.85
>>260 じゃ君は、2封筒問題は分布を仮定することからはじまる問題だとでも言いたいのか?

262 :132人目の素数さん:2011/11/05(土) 02:09:41.36
>>258
1/2にはならないと言っていた人とは別人なのかな?

サイコロの目も特に断りがなければ等確率と考える習慣があるというだけで
なにも書いてなければ分布は不明だよ。
入試問題などでは誤解を避けるために等確率だと但し書きがある場合が多いよね。

他にもコインやカードなども慣例上そのように考えるだけで、とくに定義されていなければ
やはり分布は不明。

ではいったいどこまでが慣習上等確率と考えるのかは、コレといった正解はなく
人によって違うと思うとしかいいようがない。
このあたりは数学ではなく行動心理の範疇かもね。



263 :132人目の素数さん:2011/11/05(土) 02:11:47.06
>>261
「はじまる」 という言い方は なにを言いたいのかよくわからないが
2封筒問題に限らず、確率の問題はみななんらかの分布を仮定すると思うよ。
少なくとも分布を考えないままででは確率も期待値も出せない。

264 :132人目の素数さん:2011/11/05(土) 02:15:36.47
>>258の 「不備のある問題」 というのは、
「正答が一意に定まらない」というような意味ということでいいのかな?
それとも「矛盾を含んでいる問題」というような意味?


265 :132人目の素数さん:2011/11/05(土) 02:23:58.40
中高の数学のように、試験のための問題ばかりを見慣れていると
>>258のような感想を持つのも仕方が無いと思う。

266 :132人目の素数さん:2011/11/05(土) 02:38:08.66
>>262 1/2である可能性を否定してはいない。不明だと言っているだけ。
不正とかいかさまとかを排除したサイコロやコインは、偶然のみが支配する物。
そのようなものには、「理由不十分の原理」を用いて、「仮定」ではなく、「原理」から
確率を定めることが出来る。もちろん、「仮定」して確率を決めることを否定はしない。

一方(5000-10000)なのか(10000-20000)なのかは、偶然ではない。
「理由不十分の原理」を用いて確率を定めることは出来ない。
ディーラーの意志なり、箱の中のいくつかの封筒セットから一つを選ぶなり、
何らかの方法で決めることが出来る。恣意的に確率を支配することが出来る。
こちらは、「原理」から出された確率ではなく、封筒セットの決め方等で、本来は計算で
求められる物。しかし、2封筒問題ではそれが示されて無く、情報がない。この場合は、「仮定」
して解くことも可能だが、あくまで「仮定」であり、例の「原理」からだされるものではない。

>>263
普通の問題では仮定などしない。きちんと問題に書かれている値を使うだけ。

>>264
必要な情報がないことを不備があると書いた。
情報がないから、解答できない。情報が与えられれば答えられるし、一意に定まる。
矛盾らしきものが現れることもあるが、無限を扱うことに起因する物で矛盾ではない。

267 :132人目の素数さん:2011/11/05(土) 02:47:04.83
>>262
未だに気づいていないようなので、指摘しておくが
「1/2だと判断は出来ない」は、
1/2という値を否定したものではなく、「判断できる」を否定したもの

268 :132人目の素数さん:2011/11/05(土) 02:52:10.62
>>267
スレ検索しても 「1/2だと判断は出来ない」 というのは見つからないんだけど。

「1/2とは出来るはずがない、『判断できない』が正答」 
というのはみつかったけど、ずいぶんニュアンスが違うので他の人のようだよ。

269 :132人目の素数さん:2011/11/05(土) 03:00:36.07
>>266
なんかよくわからんが、貴方がそういう流儀なのは分かった。
仮定をした上で論じることを禁止るるものでないことも分かった。

サイコロとディーラーが異なるのは、ディーラーの行動が構成的でないからなのかな?
ディーラーが不在で、自動的に金額を決める手段が提供されていれば
恣意的に確率を支配することはできなくなるので、サイコロと同様に考えても良い
ということでいいのかな?

270 :132人目の素数さん:2011/11/05(土) 03:11:15.92
>>266
俺の知っている理由不十分の原理とはずいぶん異なるものを
そう呼んでいるようんなんだが、その理由不十分の原理では
出る面に偏りがあって、投げた時に表裏のどちらかが出やすいことは解っているが 
どちらがどれだけ出やすいのか全く不明なコインを1度投げた場合に表が出る確率
には、その「理由不十分の原理」は適応して1/2ふだということはできるの?
原理は仮定ではないということなので、もし適応できるなら1/2以外になることは
できないということなの?




271 :132人目の素数さん:2011/11/05(土) 03:13:40.37
誤字が多いので書きなおす

その「理由不十分の原理」を適用して1/2だということはできるの? 
また、原理は仮定ではないということなので、もし適用できるなら
逆に適用させずに1/2以外になることはできないということなの? 
もし、適用させたりさせなかったりが自由にできるということなら
それは仮定と何が違うの?




272 :263:2011/11/05(土) 03:17:24.19
>>266
> 普通の問題では仮定などしない。きちんと問題に書かれている値を使うだけ。

それは、サイコロやカードを使う問題で、問題文に各面や各カードが出る確率の
値が書かれていない問題は普通では無いという意味?
そういう問題はわりとよく見かけるけど。

273 :132人目の素数さん:2011/11/05(土) 03:23:04.34
>>266
「恣意的」とか「確率を支配」とか、意味がどうとでもとれる単語ではなく
もうすこし数学的に言ってくれないかな。 かえってわかりにくくなっている。

サイコロが等確率なのは、慣習ではなく原理で決まっている。
一方、(5000-10000)なのか(10000-20000)なのかは、金額を決める手段が確定的でないから
原理が適応できない。
という主張ということでよろしいか?


274 :273:2011/11/05(土) 03:25:58.71
すまん。 >>269が既に同じ事を言ってるな。273は無視してくれてい。

275 :132人目の素数さん:2011/11/05(土) 04:01:00.07
>266の人気に嫉妬

276 :132人目の素数さん:2011/11/05(土) 04:53:25.25
> 普通の問題では仮定などしない。きちんと問題に書かれている値を使うだけ。 

そういう問題しか見たことないのかな? 

277 :132人目の素数さん:2011/11/05(土) 08:55:21.81
おまえら、なんでそんなに意地悪してんの?
2封筒問題で1/2を仮定できないのは
もっと積極的な理由があるだろうよ。

278 :196:2011/11/05(土) 10:19:36.28
「積極的な理由」は散々既出だし、それをあらためて>>266に説明しても理解出来るとは限らないしね。

ところで>>266の主張では
「ディーラーがサイコロを振りました。」と書かれていればその原理とやらを適用可能だが、
「ディーラーが1から6までの自然数のどれかを選びました」と書かれている場合には適用出来ない。
ということだよね?
まぁ、>>266がそういう立場をとるとしてもそれは哲学の話だからそれはそれで別に良いんだけど。。。
ただ二封筒問題の本質的な部分とはあまりにもかけ離れているけど。

279 :132人目の素数さん:2011/11/05(土) 10:54:42.83
>>270  137で引用した物を再掲する 
>> 統計学上の原理で,種々の場合が同様に確からしく起こるということに,反対理由
>> が見いだされない場合には,やはり同様に確からしく起こるという原理.
ttp://kotobank.jp/word/%E4%B8%8D%E5%8D%81%E5%88%86%E7%90%86%E7%94%B1%E3%81%AE%E5%8E%9F%E7%90%86
偏りがある事が判っているコインは、「偏りがある」という「反対理由」を見いだせるため
この原理を用いることはできない。

>>273 「原理で決まっている」ではない。「原理」からその値を使う。理由が原理の適用だと言っている。

>>269
>>ディーラーが不在で、自動的に金額を決める手段が提供されていれば
>>恣意的に確率を支配することはできなくなるので、サイコロと同様に考えても良い
「自動的に金額を決める手段」を決める時に、確率を決めることが出来る。感情の有無が問題なのではない。
偶然「だけ」が支配するものではない。確率を自由に決めることが可能であることが、決定的に違う。
サイコロやコインなどは、(1/候補数)がそのままそれぞれの確率(原理由来の確率)になるが、金額が
決まった封筒は、(5000を選択する確率)/((5000を選択する確率)+(10000を選択する確率))等という条件付
き確率になる。サイコロやコインのように、「原理」の適用から直接的に求まる物ではない事も異なる。
「選んだ封筒が高額側か低額側か」というのと、「10000が入った封筒が高額側か低額側か」は明確に区別できる。

>>278 ディーラーが金額を決める手段が予め決まっていると言うことは、分布が決まっていること。別の問題だ。

280 :132人目の素数さん:2011/11/05(土) 12:29:52.07
>>279
>>278 は 手段が決まっている話なんかしていないと思うなあ。

書かれていない手段を勝手に仮定したら別の問題になるんじゃななかったの?

281 :132人目の素数さん:2011/11/05(土) 12:34:08.76
>>278
これだけ書延々と書き続ける暇があるにもかかわらず
そこいらにいくらでも転がってるものを読む暇はないなんてことは考えにくい。
そんなことはとっくにみんなわかってて
「俺は釣られてるんじゃない釣ってる方だ合戦」を延々続けてるんだろう。


282 :132人目の素数さん:2011/11/05(土) 13:12:46.17
1つ目の封筒をAと固定して、2つ目の封筒は 2Aか 1/2Aが 1/2の確率になる
という前提で考えているからおかしくなるんでしょう。

A, 2A が入っている2つの封筒がある。
1つ目に Aを引けば2つ目は100%の確率で2A
1つ目に 2Aを引けば2つ目は100%の確率でA
つまり、1つ目の期待値は3/2A、2つ目も3/2A

1つ目が1000で、2つ目が2000または500というのは
A=500, 2A=1000
A=1000, 2A=2000
ということであり、
A=1000, 1/2A=500
A=1000, 2A=2000
として計算しているからおかしいのでは?



283 :132人目の素数さん:2011/11/05(土) 13:32:30.86
>>282
> 1つ目に Aを引けば2つ目は100%の確率で2A 
> 1つ目に 2Aを引けば2つ目は100%の確率でA 
> つまり、1つ目の期待値は3/2A、2つ目も3/2A 

1行目のAと2行目のAの値が異なるので、3行目を結論できない。

最初に出てきた金額が10000だったとき
1行目は 100%の確率で2A つまり20000円
2行目は 100%の確率でA つまり5000円
と言っている。 
そこで、3行目の3/2A とは1万5千円なのか7千500円なのか?
それともまた異なる値か?

284 :132人目の素数さん:2011/11/05(土) 14:06:50.05
>>279
> 「自動的に金額を決める手段」を決める時に、確率を決めることが出来る。感情の有無が問題なのではない。 

そこで1/2になるように決めたらどうなの?
サイコロだってわざわざ1〜6の目が1/6になるように、目の振り方を決めているわけでしょ。
その気になれば1は1/3ででるが6は出ないサイコロだって作れるのに。

285 :132人目の素数さん:2011/11/05(土) 14:07:39.06
>>281 ちょ、おま

286 :132人目の素数さん:2011/11/05(土) 14:13:26.89
>>283
1行目のAと2行目のAは同じで考えてくれ。
A=10000のパターン
1つ目が10000なら、2つ目は20000(*1)
1つ目が20000なら、2つ目は10000
期待値は、1つ目も2つ目も15000

A=5000のパターンは
1つ目が5000なら、2つ目は10000
1つ目が10000なら、2つ目は5000(*2)
期待値は、1つ目も2つ目も7500

実際には期待値は、2つとも見た時点でしか計算できない。
10000を引いても、それがA=5000なのか、A=10000なのかはわからない。

Aの値が違うにもかかわらずこの2つのパターン(*1と*2)を無理矢理足しているから
交換した方が1.25倍得というおかしな結果になるのではないか。


287 :132人目の素数さん:2011/11/05(土) 14:21:59.61
>>286
> 期待値は、1つ目も2つ目も15000 
> 期待値は、1つ目も2つ目も7500 

どういう期待値だそれは?
ふたつの封筒の平均金額が、交換前と交換後で変わらないかどうかを考えてるのかな?


288 :282 286:2011/11/05(土) 16:17:35.47
思いつきで書いてしまったので、なんか違っていたようですまん。

有限個の組み合わせを考える。小数が出ないようにすべて2の倍数のみ考える。
2,4
4,8
8,16
の3つの封筒の組み合わせがあるとする。
それぞれ1つ目,2つ目 に引く可能性があるのは以下の6通り
2,4
4,2
4,8
8,4
8,16
16,8
この場合、1つ目が4または8なら確かに1.25倍期待値が上がる。
2,4(2倍になる) と 16,8(1/2倍になる) のパターンを考えていないので、
必ず1.25倍になるわけではない。
つまり、大多数の場合は1.25倍になるのだが、大損するパターンがあるので、
トータルとしては1つ目も2つ目も期待値は変わらない。
(ちょっと得するパターンがたくさんと大損するパターンが1つある。)



289 :132人目の素数さん:2011/11/05(土) 22:16:57.32
楽しむも何も授業でやったことを
ちょっと意識して忘れないようにすることが
なんでそんなに苦痛なのかわからん

290 :132人目の素数さん:2011/11/05(土) 23:04:38.62
2つの封筒の金額の比はA:2A、もしくはA:A/2

2つの封筒のうち、金額Aの封筒を選ぶ確率はa、もう一方の封筒を選ぶ確率は1-a
もう一方の封筒の金額がAの倍額である確率はb、半額である確率は1-b


(最初に選ぶ封筒の金額,他方の封筒の金額)【確率】は
(A,2A)【ab】
(A,A/2)【a(1-b)】
(2A,A)【(1-a)b】
(A/2,A)【(1-a)(1-b)】
の4通り

最初に選ぶ封筒の期待値は、A(1+a+3b-3ab)/2
他方の封筒の期待値は、A(2-a+3ab)/2

封筒を選ぶ条件が同じ場合
a=1/2で期待値はどちらも同じA(3/2+3b/2)/2になる

291 :132人目の素数さん:2011/11/06(日) 01:12:32.67
213 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2011/11/05(土) 10:11:10.69
封筒の問題だけどさ、最初に選ぶ期待値は
(1/2)*A+(1/4)*(A/2+2A)=9A/8

で、見た後の残りの封筒の期待値は
先に見たのがAの時、(1/2)*(1/2)*(A/2+2A)=5A/8
A/2の時、(1/4)*A=A/4
2Aの時、(1/4)*A=A/4
で足すと9A/8になって一緒なんじゃねーの?

先に見たのがA/2か2Aなら中身はAの可能性だけなのに、
それをBとおいて残りの封筒が2BとB/2が1/2ずつってするのはおかしい

292 :132人目の素数さん:2011/11/06(日) 04:42:58.05
既出かどうか分からないけど
この問題と逆の問題を考えたらいいんじゃないかと思っています。

Q
同じように封筒を2枚用意。
重さや見た目では高額や低額の封筒は判別出来ない。
片方の封筒はもう片方の封筒の倍額入ってる。
2枚のうち1枚を選ぶ。
今回は選ばなかったほうの封筒を開ける。
1万円入ってます。この1万円と選んだ封筒を交換できます。
交換したほうが得でしょうか?

A
自分の持ってる封筒は5千円か2万円の可能性がある。
高額な封筒を見極めることは出来ない。
高額を選ぶ確率も低額を選ぶ確率も1/2だから、
期待値を計算すると12500円。
交換すると期待値の4/5倍しかもらえなくなるので交換しないほうが得。

これならB君を入れて相手の金額を知った上で相互交換しても
両方4/5倍の期待値になるので互いに交換しないほうが得。
元の問題の5/4倍の期待値との釣り合いも取れそうな気がします。

293 :196:2011/11/06(日) 08:38:11.96
>>279
>>278の疑問文は(二封筒に限らず)一般的に君の主張によればこういうことになるよね?という質問
もちろん君の答えはYesだよね?以下も一般論として
「裏表の出方に偏りがあるコイン」にはその原理は適用出来ない。
「裏表の出方に偏りが無いコイン」は、原理を適用するまでもなく、裏表が出る確率は等しい。
「裏表の選び方に偏りのあるディラー」にはその原理は適用出来ない。
「裏表の選び方に偏りが無いディラー」は、原理を適用するまでもなく、裏表選ぶ確率が等しい。
ここまでは誰もが認めると思う。

なんの説明も無く「コイン」とだけ言われた場合>>279によると原理を適用出来る。
なんの説明も無く「ディラーが裏表選ぶ」とだけ言われた場合>>279によると原理を適用出来ない。
この違いは何だ?「ディラーが選ぶ手段」が問題なのであれば、
「コインがどのような状態からどのような初速、回転数で投げられるか」はなぜ問題とならないのか?
そもそも>>279にとっての「コイン」の定義は何だ?(もちろん現実のコインは裏表に偏りが有る)
ディラーの選び方に対しては
>偶然「だけ」が支配するものではない。
と考えているようだが、コインに対しては「偶然「だけ」が支配する」と言えるのか?

>>281
延々と?私はこのスレでは>>196>>278しか書いていない。

294 :132人目の素数さん:2011/11/06(日) 18:21:35.96
>>291
> 封筒の問題だけどさ、最初に選ぶ期待値は 
> (1/2)*A+(1/4)*(A/2+2A)=9A/8 

何を言っているのかわからない。
Aってなんだ?


295 :281:2011/11/06(日) 18:26:35.57
>>293
そんなに理解しにくい書き込みだったかな? >>281>>278の↓にレスしたもので

> 「積極的な理由」は散々既出だし、それをあらためて>>266に説明しても理解出来るとは限らないしね。 

なにも>>728がそうだと言っているわけではないよ。

296 :132人目の素数さん:2011/11/06(日) 23:18:45.93
もともと、一つめを開ける前は
期待値なんか無い

297 :132人目の素数さん:2011/11/06(日) 23:22:29.16
封筒二つで100倍なら、
平均の期待値なら、換えたほうが
高くなるし。

それだけじゃん

298 :132人目の素数さん:2011/11/07(月) 01:30:55.70
>>297
馬鹿の来る所ではありません。 巣に帰りなさい。

299 :132人目の素数さん:2011/11/07(月) 02:36:01.69
入っている金額の比が1:2の封筒の一方の中身を見ると10000円だったので

2つの封筒の中身は
@(10000,20000)
A(10000,5000)
の2パターン

@とAの起こる比はm:n


他方の封筒の金額の期待値は
20000m/(m+n)+5000n/(m+n)=10000(4m+n)/2(m+n)
交換して得になる確率はm/(m+n)


他方の封筒の金額はどちらかで固定なので、
m>nならば交換するべき


他方の封筒が20000円もしくは5000円がm:nの比率で入った物になる時、
10000(4m+n)/2(m+n)>10000ならば交換するべき

300 :132人目の素数さん:2011/11/07(月) 03:24:41.39
>>299
> m>nならば交換するべき 

m > n/2 ならば 交換するべき

の間違いじゃね?

301 :132人目の素数さん:2011/11/07(月) 03:53:31.26
おもしろい問題だな

黄金比関係あるね

302 :132人目の素数さん:2011/11/07(月) 04:38:06.40
ないない

303 :132人目の素数さん:2011/11/07(月) 07:49:40.18
100倍なら封筒100個?

304 :132人目の素数さん:2011/11/07(月) 08:06:09.76
封筒の価値は金額に含めませんよ

305 :132人目の素数さん:2011/11/07(月) 08:27:56.20
最初に選んだ封筒を開けて出てくる金額をa円としたら封筒ペアは、
(a/2、a)、(a、2a)のどちらか。 
このうち低額(a/2、a)のほうのペアである確率がpであるとしたら
3a(2-p)/4 なので、 これをpが0〜1の区間で積分すると9a/8になる。

つまりは本来、期待値9a/8であったところが実際に引いてみると
a円しか出て来なかったのである。 これは期待値よりもa/8も少ない。
となると、残った封筒には9a/8よりもa/8多い5a/4入っていて然るべきである。

さて、問題文の通り封筒を開けてみると10000円入っていたとしよう。
のこった封筒には5a/4= 12500円入っていることが期待されて当然ではないか。

306 :132人目の素数さん:2011/11/07(月) 08:33:14.25
>>305では、勝手な分布の仮定は一切していない。 
問題では分布が与えられていないので、期待値は計算できないと言う諸氏の
ご意見を拝聴したい。

307 :132人目の素数さん:2011/11/07(月) 08:37:07.16
いやもう釣りはいいから

308 :132人目の素数さん:2011/11/07(月) 09:17:34.64
>>300
それは最後の行を整理するとそうなる
引いた金額(10000円)に対して新たにどちらかが用意されるなら
m>n/2ならば交換するべき

m=nとする時、
期待値は12500、得になる確率は1/2、m>n/2なので交換するべき



問題の場合は金額は@Aのどちらかを選んで固定されてるから、
m>nならば交換するべき(@である可能性が高い)

m=nとする時
期待値は12500、得になる確率は1/2、交換するべきかどうかは同じ

m:nの比が不明だったら交換するべきかは不明

309 :132人目の素数さん:2011/11/07(月) 12:57:29.42
>>306
aを決める確率分布を知っているとすると、そういう計算は間違っていることになる。

310 :132人目の素数さん:2011/11/07(月) 13:00:52.66
>>14
おいこらお前、その分布にした根拠を述べろよ。

311 :132人目の素数さん:2011/11/07(月) 16:59:08.89
>>309
> aを決める確率分布を知っているとすると、

知らないでやってるんじゃないの?

312 :132人目の素数さん:2011/11/07(月) 17:01:09.29
>>308
> @とAの起こる比はm:n だったとき
> 他方の封筒が20000円もしくは5000円がm:nの比率で入った物になる時

両者は同じなのになぜ結果が異なるんだ?


313 :132人目の素数さん:2011/11/07(月) 17:53:38.80
>>311
「知らない」と言う意味が分からない。

314 :132人目の素数さん:2011/11/07(月) 18:00:30.65
>>311
私が袋に赤だまを何個か、白だまを何個か入れます。
個数はあなたには教えません。
ここから無作為に1つとったときの赤球をとる確率を求めなさい。
2色の球の材質などは同じとします。

315 :132人目の素数さん:2011/11/07(月) 23:22:08.63
>>312
比は全て同じとして(X,2X)で行った時に、

Xを引いた時2XかX/2、
2Xを引いた時4XかXの入った封筒が交換対象
こういうルールなら交換した方がいい

問題の場合は、
Xを引いた時2X、
2Xを引いた時Xの入った封筒が交換対象

最初に選ぶのはX,2Xのどちらか、交換するのは残りのどちらか
最初にどちらを選ぶかが1/2なら残りも1/2で同じ

316 :QED:2011/11/08(火) 01:27:43.89
封筒に、X円か、2X円が入っている。

どちらかの封筒を開いて Z円だったとき

(A) Z = X であれば

. 交換 すると 2X円 ...(1)
. そのままだと X円 ...(2)

(B) Z = 2X であれば

. 交換 すると X円 ...(3)
. そのままだと 2X円 ...(4)

よって、交換するとき (1),(3) より
(X + 2X) /2 = 1.5X 円 ...(5)

交換しないとき (2),(4) より
(2X + X) /2 = 1.5X 円 ...(6)

ただし、Zをひいたとき、それが X か 2X かの区別はつかない。■

317 :132人目の素数さん:2011/11/08(火) 02:15:21.44
y=X/√2として、やってみそ

318 :132人目の素数さん:2011/11/08(火) 02:35:16.29
翻訳コード:X円→安い方、2X円→高い方 に通すと

(A)封筒を開いて、安い方であれば
.交換すると高い方...(1)
.そのままだと安い方...(2)
(B)封筒を開いて、高い方であれば
.交換すると安い方...(3)
.そのままだと高い方...(4)
よって、交換するとき、(1),(3)より、{(安い方)+(高い方)}/2...(5)
交換しないとき、(2),(4)より、{(高い方)+(安い方)}/2...(6)

ただし、封筒を引いた時、それが安い方か高い方かは区別はつかない。■

319 :QED:2011/11/08(火) 03:22:50.66
で、増えるパターン
Z -> 2Z (Z増えた)

減るパターン
Z -> (1/2)Z ( (1/2)Z減った)

で、「Z 増える」か、「(1/2)Z減る」か、の二択に見えるけど、
増えるパターンと減るパターンでは、
そもそもZがちがう[(A)ならZ=X (B)ならZ=2X]から、比較にならない。

320 :QED:2011/11/08(火) 03:32:00.00
そもそも、最初にひいた Z円は、
(X + 2X)/2 = 1.5X 円 の期待値。

1.5X -> 2X となるか、
1.5X -> 1X となるか、であって、
その平均は (2X + 1X)/2 =1.5X

交換しても
増えたり減ったりしない。

321 :196:2011/11/08(火) 08:59:34.48
もしこの問題を理解したいと真剣に考えている人が居るなら
英語版wikipediaを読むといいよ。
http://en.wikipedia.org/wiki/Two_envelopes_problem
(ただし>>1の問題と一般的に二封筒問題と知られている問題は少しニュアンスが違うけど。)

>>295
了解

322 :132人目の素数さん:2011/11/08(火) 09:56:54.30
>>313
知ってる、の補集合ですよ

323 :132人目の素数さん:2011/11/08(火) 10:03:34.83
>>314
こういうこと?
私は2つの封筒にある金額を入れますが、それぞれどんな金額を入れるかはあなたには教えません。
どちらかの封筒を選んで金額を確かめたら封筒を交換することもできます。
最初に開けた封筒が10000円でした。封筒を交換したときの期待値はいくらでしょうか。


324 :132人目の素数さん:2011/11/08(火) 12:06:43.79
まだあったんだ。

X、2Xの場合は、
期待値を相加平均で求めるからいけないんだろ。
相乗平均にすればなんの問題もない。

X、X+α なら
期待値を相加平均にする。

X、f(X)なら
f特有の平均を考える。

これで全て解決。

325 :132人目の素数さん:2011/11/08(火) 16:06:49.32
>>324
> 期待値を相加平均で求めるからいけないんだろ

相加平均で求めてなにも問題はない。
そもそも期待値とはそういうものだ。 


326 :132人目の素数さん:2011/11/08(火) 16:09:47.30
>>315
で、交換後の期待値はいくらになるの?

327 :132人目の素数さん:2011/11/08(火) 16:11:28.86
>>316
封筒を開けて出た金額が Xと 2Xで異なる場合の
交換後の期待値を合算したり平均をとってはいけない。


328 :132人目の素数さん:2011/11/08(火) 17:18:01.16
>>325
そりゃ問題はないさ。
期待値なんて、ただの根拠のない単なる値だからな。


だが、相乗平均だと計算しても1倍だが、
相加平均は1.5倍になっちまうけどなwwwwww、

329 :Mr.743:2011/11/08(火) 18:38:26.21
手元の封筒の中身が 1000円 と判った時点で、

もうひとつの封筒の中身が 2000円 である確率が 1/2、

500円 である確率が 1/2 というのはホントか?

を反省してみる必要がある。



330 :Mr.743:2011/11/08(火) 18:39:40.71
最初に金額の多い封筒を引くか、少ない封筒を引くかは五分五分だから、

条件付確率は

P(手元1000円|総額3000円)=1/2

P(手元1000円|総額1500円)=1/2

でよいが、



ベイズの定理より

P(手元1000円|総額3000円)・P(総額3000円)=P(総額3000円|手元1000円)・P(手元1000円)

P(手元1000円|総額1500円)・P(総額1500円)=P(総額1500円|手元1000円)・P(手元1000円)

と、



自明な

P(総額3000円)+P(総額1500円)=1

P(総額3000円|手元1000円)+P(総額1500円|手元1000円)=1

を併せても、

331 :Mr.743:2011/11/08(火) 18:40:18.58
判ることは

P(総額3000円)/{1-P(総額3000円)}=P(総額3000円|手元1000円)/{1-P(総額3000円|手元1000円)}

くらいのもので、

P(総額3000円|手元1000円) を知るためには、最初の総額が 1000+2000円 だったか、

1000+500円 だったかに関する情報 P(総額3000円) が必要になる。

P(総額3000円) のデータは、この話では与えられていない。

安易に

P(総額3000円|手元1000円)=1/2

P(総額1500円|手元1000円)=1/2

としたところに混乱の元がある。


332 :132人目の素数さん:2011/11/08(火) 19:37:55.30
>>328
> 相加平均は1.5倍

なにの1.5倍になるんだ?
もしかして交換前の金額の、だったらならないぞ

333 :132人目の素数さん:2011/11/08(火) 19:43:39.74
>>329
スレの現在の話題は、もうその段階ではない。

最初の封筒を開け10000円が出てきたときに
もうひとつの封筒の中身が 20000円 である確率が 1/2、 
5000円 である確率が 1/2 と仮定すれば
期待値は12500円となることになにも問題はない。

現在の話題は、その仮定をすることに
何か問題はあるのか、だ。






334 :Mr.743:2011/11/08(火) 20:49:35.13
>>333
問題はないが、根拠がないから意味もない。
1:2ではなく1:1000だった場合を考えてみよう。
「選んだ方をあげる」と言われれば、1000円を見た時点で
もう一方は1円なんだろうと考える。
P(総額3000円)=P(総額1500円)=1/2 だと考える根拠は何もない。



335 :132人目の素数さん:2011/11/09(水) 00:36:43.21
>>334
もう一方が 1000000

336 :132人目の素数さん:2011/11/09(水) 02:17:20.37
>>334
数学でないことをやりたいなら、相応しい板へ移動するべき

337 :132人目の素数さん:2011/11/09(水) 04:26:39.80
>>333
> 最初の封筒を開け10000円が出てきたときに
> もうひとつの封筒の中身が 20000円 である確率が 1/2、
> 5000円 である確率が 1/2 と仮定すれば
> 期待値は12500円となることになにも問題はない。
>
> 現在の話題は、その仮定をすることに
> 何か問題はあるのか、だ。

結論から言えば問題だらけだ。その間違った仮定をする事が、この問題がパラドキシカルに見える原因だと言って良いと思う。
即ち、そのような仮定をするという事は、この2封筒ゲームのルールを変えているのと同じだ。

封筒の選択の前に2つの封筒それぞれに入れられた金額は固定される。
選択で可能なのは高額のお金の入った封筒を選ぶか低額のを選ぶかだけだ。
その選択に於いて各封筒を1/2で選ぶというのを仮定する事は、封筒は区別がつかないといった問題文の記述から妥当だろう。

しかし、既に2つの封筒の中身の金額がセットアップで固定されている以上、選択後に選んだ封筒の中身の額をみたところで
残りの封筒の金額は変わらない。
つまり10000円を見た時点で分かる事、現在のプレイ中のゲームに関しては、
(A)もう一つの封筒の中身が20000円の確率が1のゲームであるか、
あるいは
(B)5000円の確率が1のゲームであるか、
そのいずれか以外の金額では有り得ないという事だけ。

もう一つの封筒の中身をどうしたかというのは、現在プレイ中のゲームが始まる前の封筒のセットアップの時点で
決まっており、封筒のセットアップに関する確率分布は問題文で何も規定されていないのだから、
(A)と(B)とが平等の確率1/2でセットアップされると仮定するのは妥当ではない。

この2封筒ゲームを何度もプレイする場合に、封筒を用意する側は常に5000円と10000円の金額で2つの封筒をセットアップする事が
問題文の記述からは何ら禁止されていないからだ。

338 :132人目の素数さん:2011/11/09(水) 07:14:15.24
なんども同じ事を言わせるな
数学でないことをやりたいのなら他の板でやれ。


339 :132人目の素数さん:2011/11/09(水) 13:59:03.07
>>338
> なんども同じ事を言わせるな
> 数学でないことをやりたいのなら他の板でやれ。

ゲームの根幹を変更するような仮定を立てて云々こそ数学でないんだが。
ゲームの根幹のルールを変えるという事は、数学で言えば定理を証明する際に公理を勝手に変更してしまう事だぞ。

> その仮定をすることに
> 何か問題はあるのか、だ。

選択に先立ち封筒の中身の金額は決まっているので、既に書いた通りその仮定はナンセンスだが、
その点に目を瞑っても、正の有理数全ての集合という可算無限集合に対して自然な測度は存在しないので
仮定は成立しない。


340 :Mr.743:2011/11/09(水) 15:28:01.75
なんか、読み返したら、>>32>>60 で終わってた。


341 :132人目の素数さん:2011/11/09(水) 15:32:01.89
>>339
> ゲームの根幹のルールを変えるという事は、
> 数学で言えば定理を証明する際に公理を勝手に変更してしまう事だぞ。 

証明した定理は、変更追加した公理の下での定理であって
もとの公理下の定理ではないから何も問題ない。
公理と定理の関係になにか誤解があるんじゃないか?


342 :132人目の素数さん:2011/11/09(水) 15:33:38.00
>>340
もっとよく読んでみてくれ。 >>2で終わってるから。

343 :132人目の素数さん:2011/11/09(水) 23:27:03.76
存在比は関係無い

344 :132人目の素数さん:2011/11/09(水) 23:29:21.92
と、するか、それぞれ1/2 とするかが
曖昧なところ

345 :132人目の素数さん:2011/11/09(水) 23:33:05.31
存在比がわからないから、、、は、
交換後の期待値 1.25 の説明には
全くならない、バカ解答

346 :132人目の素数さん:2011/11/10(木) 04:24:42.84
>>339
> 選択に先立ち封筒の中身の金額は決まっているので、既に書いた通りその仮定はナンセンスだが、 

どういう理屈だよ。
プレイヤー視点とディーラー視点を混同してんのか?

347 :132人目の素数さん:2011/11/10(木) 04:25:24.27
>>345
そんなこと言ってる奴はここにはいないと思うが
比がわからないから答えられない、仮定は無意味 とする立場と
1/2と仮定すれば12500円という立場とを
混同してるんじゃないか? よく読めよ。



348 :132人目の素数さん:2011/11/10(木) 04:31:57.70
>>339
> 正の有理数全ての集合という可算無限集合に対して自然な測度は存在しないので仮定は成立しない。 

加算無限集合とか自然なとか意味不明。

もしかして封筒を開けたら10000円入っていた時だという
条件付き確率の問題だということを忘れてないか?
あとアンカーくらいちゃんと打てよ。

349 :132人目の素数さん:2011/11/10(木) 11:02:29.57
>>348
有理数は可算無限集合じゃないの?

350 :132人目の素数さん:2011/11/10(木) 14:30:08.42
>>349
有理数全体、または一部の部分集合は加算無限集合だよ。 

しかし、この問題で直接扱う金額は、たった2通りなので有限集合だね。

もちろん、それを考えるのに加算無限集合を用いるのは構わない。
なんのためにどう使うのかくらいは説明したほうがいいけどね。


351 :132人目の素数さん:2011/11/10(木) 15:17:58.74
>>350
ああ失礼。
ここで議論しているのは、オリジナルの2封筒問題じゃなくて、>>1で規定されてる一方の封筒の金額は10000円だと固定されたゲームなのか。
ならば可算無限は関係なかった。

但し、1で定めているゲームのルールからは、2つ封筒の中身を、5000円と10000円の場合と、10000円と20000円の場合とを、ディーラが如何なる比率でセットアップせねばならないか、という制限が全く導かれない。

従って、それら2つの場合それぞれの確率が>>1にあるゲームのルールから定まらない以上、もう一方の封筒の中身の期待値に関しても5000円以上で20000円以下という事以外には何も言えない。

その期待値に関して、何らかの具体的な金額…例えば12500円…を主張する事は、2つの場合それぞれの確率に対して勝手な仮定を導入しているに等しいので、そんな議論はもはや数学ではないと考える。

352 :132人目の素数さん:2011/11/11(金) 05:22:35.41
自然数とかいうものをかってに仮定しているのも
ユークリッド空間とかいうものをかってに仮定しているのも
まったく数学らしくないよな

353 :132人目の素数さん:2011/11/11(金) 05:24:27.51
排中律もずいぶん勝手な仮定だね。問題文にはそんなことは書いてないよな。

354 :132人目の素数さん:2011/11/11(金) 09:05:32.12
>>352
公理系がなきゃ数学がはじまらんだろ。

355 :132人目の素数さん:2011/11/11(金) 11:39:15.00
公理と勝手な仮定をどこで線引きするのか

選択公理や連続体公理は勝手な仮定か

356 :132人目の素数さん:2011/11/11(金) 13:04:48.78
仮定 と 公理は 同じものだということを知らんのだろう

357 :Mr.743:2011/11/11(金) 15:43:14.56
国会かと思うほど、議論が空転しているが、
P(総額30000円|手元10000円) : P(総額15000円|手元10000円)
= P(総額30000円) : P(総額15000円) だが
P(総額30000円) も P(総額15000円) も問題で与えられてない
…という点は、一同納得でいいの?




358 :132人目の素数さん:2011/11/11(金) 19:36:58.00
納得も何も、そんなことは>>2に書いてある


359 :Mr.743:2011/11/11(金) 20:19:54.07
そこが終わってるとすれば、あとは、
ジャンボ宝くじは1〜7等orハズレだから
1等1億円が当たる確率は1/8だ
…と思うか思わないかだけの問題になる。



360 :132人目の素数さん:2011/11/11(金) 21:00:20.56
分布が発表されてるものについてそう考える理由はなんだ?
やはりなにか勘違いしているとしか思えない。

361 :132人目の素数さん:2011/11/11(金) 22:34:26.45
分布が等しかったらで話してるのはこの問題がテレビで扱われて
その条件の中で交換したほうがいいという結論だった事に突っ込む為でしょ

362 :132人目の素数さん:2011/11/11(金) 23:28:25.45
数学で言う「わからない」は、
「同様に確からしい」
かと思っていたよ。

363 :Mr.743:2011/11/12(土) 00:25:42.92
そう思う人のための ≫359.


364 :132人目の素数さん:2011/11/12(土) 01:35:43.97
宝くじが二枚ある。価値が異なることだけは判っている。
(1等から7等、ハズレの8つ異なる価値のうち、何れか二つ)
どちらか一方をもらえることになっている。

一方を選ぶと7等であることが判った。
今選択した方をもらうことも、他方をもらうことも出来る。
ただし、今、決めなければならない。どうする?

365 :132人目の素数さん:2011/11/12(土) 03:23:32.06
>>363
宝くじのユニットあたりの分布は発表されている。
「わからない」じゃないんだ。

366 :QED:2011/11/12(土) 03:24:13.96
「ひいてみたら100円だった」からはじめる。

「50-100のセット」の割合 :a
「100-200のセット」の割合:b
a+b=1, a>=0, b>=0

ひいてみたら 100 で、交換したあとの期待値 :Z とおくと、

Z = (50a+200b)/(a+b)

a=0.5, b=0.5 であれば、

Z = (50)(0.5) + (200)(0.5) = 125

で、これが 125 円の根拠。

「ディーラーの匙加減がわからない」じゃなくて、
「期待値は割合による関数として求められる」かな。

Z = 50a + 200b
= 50a + 200(1-a) = 200 -150a

a が 1 (全部 50-100)なら 50
a が 0 (全部 100-200)なら 200

超算数w ■

367 :132人目の素数さん:2011/11/12(土) 03:24:57.39
>>364
どうするか? とか どっちが得か? なんてのは 数学の話ではないことに注意。

368 :QED:2011/11/12(土) 03:26:43.11
あ、「ひいてみたら1000円」でヨロw

369 :132人目の素数さん:2011/11/12(土) 03:35:00.35
>>1には10000円とあるが、100円や1000円にしたがるのはなぜなんだろう?

370 :QED:2011/11/12(土) 03:38:52.58
書き間違い、スマw

371 :QED:2011/11/12(土) 03:45:50.97
割合aの「500-1000」と、
割合bの「1000-2000」のセットのうちから、
たまたま1000をひいてしまった、

というところからはじまっていた、ということで。

372 :196:2011/11/12(土) 06:09:14.59
なぜ確率という言葉を使わずに割合という言葉を使うのだろう?
宝くじのくじは複数枚あるので「当たりの割合は、、、」と言うのは理解できる。
一方>>1の問題では1組みの封筒しか存在しないのだが、一体何の割合を考えているのだろうか?

>「期待値は割合による関数として求められる」かな。
「期待値とは、確率と確率変数を掛けた総和」(>>3より)

373 :132人目の素数さん:2011/11/12(土) 09:56:27.94
どっちが得か?はその行為を統計で見た話だけど
問題の「10000円だった」を必ず起きるか偶然起きたかによって
意見が変わるのがこの問題のメインなんじゃないの?
分布を均一前提で見なければ不明なのは当然

374 :132人目の素数さん:2011/11/12(土) 13:12:56.26
問題の「10000円だった」が偶然ではなく
かならずおきるものだったら、
2つの封筒のどちらを開けても10000円と
いうこと。
これは問題にある2つの封筒の金額比に反する。

375 :132人目の素数さん:2011/11/13(日) 02:25:54.91
>>373
> どっちが得か?はその行為を統計で見た話だけど 

あなたの性格では「統計」なのだと思う。
どっちが「得」か、という概念は、個人の性格や資質に依る所が大きい。


376 :132人目の素数さん:2011/11/18(金) 00:17:17.73
交換しても期待値は上がらない(てゆうかそれは期待値と言わない)
もうFAでてるのに、コマ大の間違った説明のせいで無理解難民が増えてるな

377 :132人目の素数さん:2011/11/18(金) 03:45:57.47
何を期待値と言わないんだって?

378 :132人目の素数さん:2011/11/18(金) 03:52:32.35
「それ」ってのは何なんだろうな? 上がらないものらしいが。

379 :132人目の素数さん:2011/11/18(金) 15:20:46.66
電波テロ装置の戦争(始)
エンジニアと参加願います公安はサリンオウム信者の子供を40歳まで社会から隔離している
オウム信者が地方で現在も潜伏している
それは新興宗教を配下としている公安の仕事だ
発案で盗聴器を開発したら霊魂が寄って呼ぶ来た
<電波憑依>
スピリチャル全否定なら江原三輪氏、高橋佳子大川隆法氏は、幻聴で強制入院矛盾する日本宗教と精神科
<コードレス盗聴>
2004既に国民20%被害250〜700台数中国工作員3〜7000万円2005ソウルコピー2010ソウルイン医者アカギ絡む<盗聴証拠>
今年5月に日本の警視庁防課は被害者SDカード15分を保持した有る国民に出せ!!<創価幹部>
キタオカ1962年東北生は二十代で2人の女性をレイプ殺害して入信した創価本尊はこれだけで潰せる<<<韓国工作員鸛<<<創価公明党 <テロ装置>>東芝部品)>>ヤクザ<宗教<同和<<公安<<魂複<<官憲>日本終Googl検索

380 :132人目の素数さん:2011/11/18(金) 15:21:18.15
魂は幾何学


誰か(アメリカ)気づいた
ソウルコピー機器

381 :132人目の素数さん:2011/11/24(木) 03:26:34.47
封筒の金額比は1:2ではありませんが、二封筒の分布で悩まなくてよい問題をドゾー

ホストが封筒A、封筒Bにそれぞれお金を入れる。
封筒に入れる金額を以下のように決定する。
さいころを奇数が出るまで連続して振る、出目は奇数偶数どちらも1/2の確率で出るものとする。
この時、偶数の目が出た数をn とし、このnを基に、一方の封筒に100^n円、もう一方に100^(n+1))円を入れる事にする。

<<確率計算により、封筒に(100^n,100^(n+1))円を入れる確率は 1/2^(n+1)となります(n=0,1,2,...)。
つまり、(1,100)円を入れる確率は1/2で、以後金額が100倍になるごとに確率が1/2倍ずつになる等比数列です。
(100,10000)円は1/4、(10000,1000000)円は 1/8…という具合です。>>

1〜5の数字が書かれた5つの出目のあるルーレットを回し(それぞれの目の出る確率は1/5とする)、
1〜3までが出れば高額な方【100^(n+1)円】を封筒Aに入れ、残りの低額な方【100^n円】を封筒Bに入れる。
4〜5が出れば高額な方【100^(n+1)円】を封筒Bに入れ、残りの低額な方【100^n円】を封筒Aに入れる。
つまり、封筒Aには3/5の確率で高額になり、2/5の確率で低額になります、封筒Bはその逆です。

ゲストはこの決定プロセスを知っているため、確率そのものは知っていますが、
さいころを振っているところ、ルーレットを回し封筒にお金を入れるところを見ていないため、
nの値や封筒に実際にいくら入っているかは知りません。


(問1)ゲストは封筒Aか封筒Bどちらか片方の封筒を選びそれを得られる場合
    どちらを選んだ方がよいでしょうか?またその理由は?

(問2)ゲストが封筒Aを選び中身を確認すると10000円だった。
    このときに、ゲストが封筒Bと交換してよい場合、交換し封筒Bを得た方がよいか?
    またその理由は?

http://seki.jpn.org/modules/pukiwiki/index.php?TwoEnvVarBの問題を改変しました。




382 :132人目の素数さん:2011/11/24(木) 05:54:32.57
オーナーが200枚のカードを持ってきた。
200枚のカードのうち、100枚は「金銀カード」と呼ばれ、一面が金色、もう一面が銀色である。
残りの100枚のカードは「銀銅カード」と呼ばれ、一面が銀色、もう一面が銅色である。
銅色より銀色の方が、銀色より金色の方が、「より輝いている色」と呼ぶこととする。

オーナーは、大きな袋に金銀カードを n 枚、銀銅カードを 100-n 枚入れた(0≦n≦100)。・・・・・★
ホストは腕だけを袋に入れ、よくかきまぜ一枚のカードを引き、それをテーブルの上に置き、
カードの色が判らないよう手で覆ってゲストに言った。
「表か裏か選んでください。選んだ面と同じ色のコインを差し上げます。」
問題1:表より裏の方が、より輝いている色である確率は?
ここで、オーナーがホストに言った。「それではなんも面白くない。手をどけろ。」と。
ホストは手をどけ、カードの表面が銀色であることが確認できた。
問題2:表より裏の方が、より輝いている色である確率は?

★の行の一文だけを「オーナーは、大きな袋に金銀カードと銀銅カードをあわせて100枚入れた。」
に変え、同じ問題を考えよ。ただし、問題の番号をそれぞれ3と4に変える。

解答
1:1/2    ,2:n/100
3:1/2    ,4:判らない(不明、判断できない、求めようがない)

383 :132人目の素数さん:2011/11/24(木) 15:55:25.70
4を言い張るのが、問題不備で計算不能と言い続けるやつと同じ。

「金銀カードの枚数をとし、nの式で表しなさい」と言われないと
何もできない。

384 :132人目の素数さん:2011/11/25(金) 22:22:42.66
>「金銀カードの枚数をとし、nの式で表しなさい」と言われないと

お前はチョソンか、日本語で書け。


385 :132人目の素数さん:2011/11/26(土) 22:19:00.29
使い慣れた母国語でないと、たった1文字の脱字
程度でいきなり理解できなくなるよね

386 :132人目の素数さん:2011/11/27(日) 19:57:36.66
狭量な日本語の定義が好きだなお前ら

387 :132人目の素数さん:2011/12/03(土) 02:22:02.82
これ問題が変わってしまってるだろ。>>1ならフツーに期待値は
20000円×0.5+5000円×0.5=12500円
で何の問題もないぞ。
オマエら落ち着け。

388 :132人目の素数さん:2011/12/03(土) 02:37:39.52
おもうんだけど、そもそもこの2封筒問題って、パラドクスになってないだろ。
封筒Aを選ぶと封筒Bのほうがいいように見える、封筒Bを選ぶと封筒Aのほうがいいように見える
だから、どっちがいいのか結論が出ないってことだろ?

結論が出ないってことからなんでパラドクスだって話しになるのか?
どっちを選んだほうがいいのか結論が出るほうがパラドクスだろ。
封筒Aを選ぶのと封筒Bを選ぶのとどっちが得なのか分からないんだから。

389 :132人目の素数さん:2011/12/03(土) 03:32:22.94
つか、この問題矛盾してるよな。
どっちを選ぼうと一方が他方の1:2になるように金を入れるって、
そもそも不可能じゃんかwww

存在しない条件で問題を考えていたからおかしくなっただけだな、これって。

390 :132人目の素数さん:2011/12/03(土) 03:42:37.40
封筒Aを選んだ上で、封筒BにはA:B=1:2またはA:B=2:1になるように
お金が入っています。封筒Bを選んだほうが得でしょうか?

答え:イエス
----------------------------
封筒Bを選んだ上で、封筒AにはA:B=1:2またはA:B=2:1になるように
お金が入っています。封筒Aを選んだほうが得でしょうか?

答え:イエス
----------------------------
封筒Aも封筒Bも選ばずに、どっちを選ぼうとも、片方が片方に対して
1:2になるようにお金が入っています。1度選んだ後、選び直したほうが
得ですか?

答え:いえ、そもそもそのようなお金の入れ方は全く不可能です。
問いが問いとして成立していません。
----------------------------

これがFA。

391 :132人目の素数さん:2011/12/03(土) 04:25:53.18
最後をちょっと修正。

-----------------------------------
封筒Aも封筒Bも選ばずに、どっちを選ぼうとも、片方が片方に対して
1:2または2:1になるようにお金が入っています。1度選んだ後、選び直したほうが
得ですか?

答え:いえ、そもそもそのようなお金の入れ方は全く不可能です。
問いが問いとして成立していません。
-----------------------------------

392 :132人目の素数さん:2011/12/03(土) 05:25:18.16
じゃあ試しに、封筒Aには10000円、封筒Bには20000円入れてみようか

そうしたらなんと、どっちを選ぼうとも、片方が片方に対して 
1:2または2:1になるようにお金が入っているじゃないですか。

そもそもそのようなお金の入れ方は全く不可能なはずなのに
これはパラドクスですね。

393 :KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/12/03(土) 07:36:40.84
nを10000以上の整数とする.
ひとつの空の封筒にはx円入れ,もうひとつの空の封筒に2x円入れた.
P(x=k)=n^(-1)(k=1,…,n)とする.
はじめの封筒を選ぶ確率も二つ目の封筒を選ぶ確率も1/2とする.
選んだ封筒の中に10000円入っている条件のもともう一方に入っているものの期待値を求めると12500円になる.
ある仮定のもと期待値がそうなるということ.

394 :◆MuKUnGPXAY :2011/12/03(土) 11:06:44.25
>>393
オマエが戦いに参加するまで追跡スルさかいナ。



>393 名前:KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/12/03(土) 07:36:40.84
> nを10000以上の整数とする.
> ひとつの空の封筒にはx円入れ,もうひとつの空の封筒に2x円入れた.
> P(x=k)=n^(-1)(k=1,…,n)とする.
> はじめの封筒を選ぶ確率も二つ目の封筒を選ぶ確率も1/2とする.
> 選んだ封筒の中に10000円入っている条件のもともう一方に入っているものの期待値を求めると12500円になる.
> ある仮定のもと期待値がそうなるということ.
>


395 :132人目の素数さん:2011/12/03(土) 17:54:44.70
>>392
頭悪過ぎるだろ。ネタかよ。

396 :sage:2011/12/03(土) 20:21:14.63
金銀カードの話で尽きてるんじゃないの?
おまいら、パラドクスに浪漫懐き過ぎ。
数学は、単純だよ。

事象1) 開けた封筒が10000円、開けてない封筒は20000円。
事象2) 開けた封筒が20000円、開けてない封筒は10000円。
事象3) 開けた封筒が10000円、開けてない封筒は5000円。
事象4) 開けた封筒が5000円、開けてない封筒は10000円。

どちらの封筒を開けるかが等確率てことは、
各事象の起こる確率の比が
事象1:事象2 = 事象3:事象4 = 1:1 だってこと。事象1:事象3 の確率比は、二封筒問題では未定義。
よって、開けた封筒が10000円という条件下の
条件付き期待値は定義されない。Q.E.D.F.A.


397 :KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/12/04(日) 02:54:07.88
他方の封筒の中の期待値が12500円になるのは,封筒に10000円より多く入れてもよかろうという思い込みが含まれている.
10000円と5000円しか持っていない奴が封筒に仕掛けをする場合は20000円は入れられない.

398 :猫は凡俗 ◆MuKUnGPXAY :2011/12/04(日) 02:56:13.04
>>397
馬鹿者の書き込み。



>397 名前:KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/12/04(日) 02:54:07.88
> 他方の封筒の中の期待値が12500円になるのは,封筒に10000円より多く入れてもよかろうという思い込みが含まれている.
> 10000円と5000円しか持っていない奴が封筒に仕掛けをする場合は20000円は入れられない.
>


399 :132人目の素数さん:2011/12/04(日) 03:53:11.30
>>396
そんなことはもうとっくに>>2や前スレで了解済みだ。

400 :KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/12/04(日) 10:31:55.67
一般の条件付期待値は,(5000円*少ないほうに5000円が入る確率+20000円*多いほうに20000円が入る確率)/(少ないほうに5000円入るか多いほうに20000円入る確率).

401 :390,391:2011/12/05(月) 01:59:22.93
封筒Aを選んだ上で、封筒BにはA:B=1:2またはA:B=2:1になるように
お金が入っています。封筒Bを選んだほうが得でしょうか?

答え:イエス
例えば、Aに1000円、Bに2000円入ってる確率が50%、
Aに1000円、Bに500円入ってる確率が50%
という確率空間を考えます。すると、Aの封筒を開けた時、A:Bの金額の
比は1:2または2:1で、それぞれ確率は半々です。
そして期待値は1250円になるからBを選んだほうが得です。
(注意)Bを先に選んだら、それが2000円だった場合は、Aに入っているのは
1000円なのだから、
「A:Bの金額の比は1:2または2:1で、それぞれ確率は半々です。」
とはなりません。A:Bの金額の比は1:2が100%、2:1は0%です。
また、Bを先に選んで、それが500円だった場合もやはり、
「A:Bの金額の比は1:2または2:1で、それぞれ確率は半々です。」
とはならず、Aが1000円なのだから、A:Bの金額の比は1:2が0%、
2:1は100%です。
-----------------------------
封筒Bを選んだ上で、封筒AにはA:B=1:2またはA:B=2:1になるように
お金が入っています。封筒Aを選んだほうが得でしょうか?

答え:イエス
例えば、Aに4万ドル、Bに2万ドル入ってる確率が50%、
Aに1万ドル、Bに2万ドル入っている確率が50%
という確率空間を考えます。すると、AとBが逆になるだけで、上とほぼ同様です。
-----------------------------
(ちょっと訂正)封筒Aと封筒B、どっちを選ぼうとも、片方が片方に対して
1:2になる確率が50%、2:1になる確率が50%になるようにお金が入っています。
1度選んだ後、選び直したほうが得ですか?

答え:いえ、そもそもそのようなお金の入れ方は全く不可能です。問いが問いとして成立していません。


402 :390,391:2011/12/05(月) 02:00:09.91
存在しないものを前提にして議論していたから、パラドクスが起こっている
ような錯覚をしていたわけね。

キレイに解決したじゃん。

403 :132人目の素数さん:2011/12/05(月) 09:54:07.90
>>401

p:封筒Aと封筒B、どっちを選ぼうとも、片方が片方に対して 
  1:2になる確率が50%、2:1になる確率が50%になるようにお金が入っている。 

q:1度選んだ後、選び直したほうが得である。

p→q は正しい。

答えは: 「いいえ」ではなく「はい」がふさわしい。  


404 :132人目の素数さん:2011/12/05(月) 11:00:20.50
>>403
何言ってるか分かりませんです、はい。

405 :132人目の素数さん:2011/12/05(月) 11:21:57.97
>>404
あなたは 、命題A が 真の時に
「Aは正しいですか?」 と問われて
「はい」 「いいえ」 の どちらを答えますか?

このような基本的な言語の使い方が一致していない人と
論議をすることは非常に難しいと思いますか?

406 :132人目の素数さん:2011/12/05(月) 11:24:08.61
「p」,「q」,「pならばq」の真偽は、それぞれ別物。

「p」が真かつ「pならばq」も真ならば、「q」も真になる。

「p」が偽ならば、「pならばq」はいつでも真になる。
ただし、この場合「q」は真だとは限らない。

407 :132人目の素数さん:2011/12/05(月) 11:39:25.53
それがなにか?

408 :132人目の素数さん:2011/12/05(月) 11:40:21.07

「2が奇数ならば、3は素数である」 は真である。
「2が奇数ならば、3は合成数である」 もまた真である。


問い:2が奇数ならば、3は素数でしょうか?
答え:はい。その仮定のもとでは、3は素数です。
答え:いえ、そもそも2は偶数なので、問いが問いとして成立していません。

この場合、前者の答え(はい)が正しい。問いとして聞かれているのは
「pならばq」の真偽であるから、今の場合は真である。


問い:2が奇数ならば、3は合成数でしょうか?
答え:はい。その仮定のもとでは、3は合成数です。
答え:いえ、そもそも2は偶数なので、問いが問いとして成立していません。

これもまた、前者の答え(はい)が正しい。問いとして聞かれているのは
「pならばq」の真偽であるから、今の場合は真である。

409 :132人目の素数さん:2011/12/05(月) 11:42:54.29
>>406
封筒にどんなルールでお金が入っているのかわからないなにも前提のない状態で
「1度選んだ後、選び直したほうが得」 の 真偽が決まると思っている人は
いくらなんでもいないと思うよ。 



410 :132人目の素数さん:2011/12/05(月) 11:48:29.85
>>408
その場合、前提(p)無しのときにqの真偽を考えることができるので
例としてはあまりよろしくないね。
先の話では、 pなしにqの真偽を考えることはできないような命題だからね。

411 :132人目の素数さん:2011/12/05(月) 16:11:47.00
>>405

たぶんこのあほは、なんかわかんないけど悔しいんだろうと思う。自分が的外れなことを言ってることに
気づいていない。
存在しないものを前提にしたらなんでも正しくなる。任意の命題は真になる。つまり、任意の命題の否定も真になる。
すべての命題は正しい、かつ間違いになる。だから、議論が意味を成さなくなるわけね。つまり

>答え:いえ、そもそもそのようなお金の入れ方は全く不可能です。問いが問いとして成立していません。

ということね。なんも間違ってない。このマンマでオケ。

412 :132人目の素数さん:2011/12/05(月) 16:21:32.71
もうこのスレ終了でいいんじゃね?どうみても終わっただろ。

413 :132人目の素数さん:2011/12/05(月) 16:41:26.05
相手の言うことが理解出来ない場合、あほだと蔑んでおけば
自分のアイデンティティは傷つかずに済むという図式。




414 :132人目の素数さん:2011/12/05(月) 16:42:48.87
> 存在しないものを前提にしたらなんでも正しくなる。

そうか? 
たとえば >>411にとって虚数は存在するのか?

415 :132人目の素数さん:2011/12/05(月) 16:48:17.03
>>412
問題そのものの解決は、もう3つくらい前スレから言われていること。

ここは、それでは我慢出来ない人たちの隔離スレ。
だからいつまでたっても終わらない。

過去には、隔離スレの主役は問題が全く理解できていない人たちだったが
現在では、半端な自己流の理解をしたうえで、相手が全く理解できていない
と思い込んだひとがこのスレの主役になりがちである。



416 :132人目の素数さん:2011/12/05(月) 16:57:54.81
>>415
見たいだね。いままでの経過を全然知らないで書き込みしてるんでね。
メンヘラの集まりになっちゃってるみたいだね。

417 :412:2011/12/05(月) 16:58:44.81
>>413
それまるっきりオマエのことね。

418 :132人目の素数さん:2011/12/05(月) 17:02:10.16
物理板が腐ってからだいぶ経つけど、数学板もとうとうなのか。。。

419 :KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/12/05(月) 19:04:24.16
人への念の盗み見による介入を阻め。

420 :132人目の素数さん:2011/12/05(月) 22:58:34.16
まあまあ君たち、落ち着いて以下の問題でも解いてみたまえよ

ホストが封筒A、封筒Bにそれぞれお金を入れる。
封筒に入れる金額を以下のように決定する。
さいころを奇数が出るまで連続して振る、出目は奇数偶数どちらも1/2の確率で出るものとする。
この時、偶数の目が出た数をn とし、このnを基に、一方の封筒に100^n円、もう一方に100^(n+1))円を入れる事にする。

<<確率計算により、封筒に(100^n,100^(n+1))円を入れる確率は 1/2^(n+1)となります(n=0,1,2,...)。
つまり、(1,100)円を入れる確率は1/2で、以後金額が100倍になるごとに確率が1/2倍ずつになる等比数列です。
(100,10000)円は1/4、(10000,1000000)円は 1/8…という具合です。>>

1〜5の数字が書かれた5つの出目のあるルーレットを回し(それぞれの目の出る確率は1/5とする)、
1〜3までが出れば高額な方【100^(n+1)円】を封筒Aに入れ、残りの低額な方【100^n円】を封筒Bに入れる。
4〜5が出れば高額な方【100^(n+1)円】を封筒Bに入れ、残りの低額な方【100^n円】を封筒Aに入れる。
つまり、封筒Aには3/5の確率で高額になり、2/5の確率で低額になります、封筒Bはその逆です。

ゲストはこの決定プロセスを知っているため、上記の確率そのものは知っていますが、
さいころを振っているところ、ルーレットを回し封筒にお金を入れるところを見ていないため、
nの値や封筒に実際にいくら入っているかは知りません。

ゲストは封筒Aか封筒Bどちらか片方の封筒を選びその中身を確認する事が出来る
片方のみを確認後、改めてA、Bどちらかの封筒を選びそれを獲る事が出来る。

問1)  @ 封筒Aを先に確認し、交換して封筒Bを選ぶ
     A 封筒Bを先に確認し、交換して封筒Aを選ぶ

     @、Aどちらが得られる金額の期待値が大きくなるか?


421 :132人目の素数さん:2011/12/05(月) 23:15:11.39
まあまあ君たち、落ち着いて以下の問題でも解いてみたまえよ

ホストが封筒A、封筒Bにそれぞれお金を入れる。
封筒に入れる金額を以下のように決定する。
さいころを奇数が出るまで連続して振る、出目は奇数偶数どちらも1/2の確率で出るものとする。
この時、偶数の目が出た数をn とし、このnを基に、一方の封筒に100^n円、もう一方に100^(n+1))円を入れる事にする。

<<確率計算により、封筒に(100^n,100^(n+1))円を入れる確率は 1/2^(n+1)となります(n=0,1,2,...)。
つまり、(1,100)円を入れる確率は1/2で、以後金額が100倍になるごとに確率が1/2倍ずつになる等比数列です。
(100,10000)円は1/4、(10000,1000000)円は 1/8…という具合です。>>

1〜5の数字が書かれた5つの出目のあるルーレットを回し(それぞれの目の出る確率は1/5とする)、
1〜3までが出れば高額な方【100^(n+1)円】を封筒Aに入れ、残りの低額な方【100^n円】を封筒Bに入れる。
4〜5が出れば高額な方【100^(n+1)円】を封筒Bに入れ、残りの低額な方【100^n円】を封筒Aに入れる。
つまり、封筒Aには3/5の確率で高額になり、2/5の確率で低額になります、封筒Bはその逆です。

ゲストはこの決定プロセスを知っているため、上記の確率そのものは知っていますが、
さいころを振っているところ、ルーレットを回し封筒にお金を入れるところを見ていないため、
nの値や封筒に実際にいくら入っているかは知りません。

ゲストは封筒Aか封筒Bどちらか片方の封筒を選びその中身を確認する事が出来る
片方のみを確認後、改めてA、Bどちらかの封筒を選びそれを獲る事が出来る。

問1)  @ 封筒Aを先に確認し、交換して封筒Bを選ぶ
     A 封筒Bを先に確認し、交換して封筒Aを選ぶ
     B 封筒Aを先に確認し、1円であれば交換して封筒Bを選ぶ、それ以外は封筒Aを選ぶ
     C 封筒Bを先に確認し、1円であれば交換して封筒Aを選ぶ、それ以外は封筒Bを選ぶ

     @、A、B、C、この中ではどの戦略が最も得られる金額の期待値が大きくなるか?




422 :132人目の素数さん:2011/12/05(月) 23:15:44.37
上げ忘れた

423 :132人目の素数さん:2011/12/05(月) 23:17:10.54
連投してもた、すまんだむ

424 :132人目の素数さん:2011/12/06(火) 13:04:58.10
封筒ABに名前が書いてあるのも珍しいな。

425 :猫カフェの猫鍋 ◆MuKUnGPXAY :2011/12/06(火) 13:09:07.06
>>418
私の作業がそろそろ終了する頃合いですかね。




426 :132人目の素数さん:2011/12/07(水) 09:51:23.02
>>424
他からの転載、改変なんだけどね
ちなみにあなたは@〜Cどの方法で封筒を決めればよいと思う?

427 :132人目の素数さん:2011/12/07(水) 13:47:34.73
よい、というのは、期待値が大きいという意味で言ってるのか?

428 :132人目の素数さん:2011/12/07(水) 17:47:51.17
>>427
そりゃ期待値が大きい方がいいよね
小さい方がいいと思う人いるのかな?

429 :132人目の素数さん:2011/12/07(水) 20:02:59.91
> 小さい方がいいと思う人いるのかな?

期待値ではなく、別の基準で損得や良い悪いを考える人は結構多いと思うよ。

期待値だけで考えれば保険には誰も入らない。

430 :132人目の素数さん:2011/12/07(水) 21:38:44.16
そんな人は「別の基準で」選んだ理由を書けばいいんじゃない?

で、あなたはどれを選ぶの?

431 :132人目の素数さん:2011/12/07(水) 22:19:05.20
他の基準を持っている人もいることを理解できたのなら
どんな基準で問題を出しているのかも書いたほうがいいと思うよ。
でなければ良いとか得とかの人によって基準が違うものをもちこまないで
単純に期待値の高い方というかだね。


432 :132人目の素数さん:2011/12/07(水) 22:29:24.54
>>431

そうですね、では問題の

@ 封筒Aを先に確認し、交換して封筒Bを選ぶ
A 封筒Bを先に確認し、交換して封筒Aを選ぶ
B 封筒Aを先に確認し、1円であれば交換して封筒Bを選ぶ、それ以外は封筒Aを選ぶ
C 封筒Bを先に確認し、1円であれば交換して封筒Aを選ぶ、それ以外は封筒Bを選ぶ

@、A、B、C、この中ではどの戦略が最も得られる金額の期待値が大きくなるか?

に答えてみて下さい。


433 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 05:38:18.26
いずれも期待値が発散している場合にはなんて答えたらよい?

434 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 07:57:42.14
>>433
@とAだけなら発散してても分かるけど
BとCを加えると分からなくなるんですかね?

「別の基準で」答えてもいいいんですよ
まず分かる範囲で答えてみて下さい

(ヒント) すべてをいきなり比べようとすると分からなくなるので
@とAを比較、@とBを比較、@とCを比較
AとBを比較・・・・・ 、と順番にすると分かり易いと思いますよ

435 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 08:03:04.11
>>433以外の人でも分かる人がいたら
遠慮せず書き込んでみて下さいアゲ

436 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 13:43:43.35
戦略@、A、B、Cにおける獲得金額の期待値は、いずれも存在しない
(期待値は総和が絶対収束する場合でないと定義しないため >>3)。
存在しないもの同士の大小関係など答えられない。
故に、戦略@、A、B、Cは「獲得金額の期待値」では優劣を評価できない。
>>432は数学的にはFA

>「別の基準で」答えてもいいいんですよ
>まず分かる範囲で答えてみて下さい
何を基準に評価を定義するかで戦略の優劣は変わり得るので、
その「別の基準」とやらがなんなのか定義されていないならば
答えようがない。
また、「何を基準とすべきか」等の問は、数学の範疇の問ではない。

437 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 15:38:46.31
>>436
@とAどちらがよいかは分かります?
それも分からない?

たとえばサンクトペテルブルクのパラドックスのように封筒に入れる金額を決定し
封筒Aには2^(n-1)円入れ、封筒Bに2^n円入れた場合はどうです?
どちらも期待値は発散しますが、封筒Bのほうが大きいことは分かると思います
それとも分からない?

なにがよいかはもちろん自分の頭で考えるんですよ
数学を応用して問題を解く姿勢が大事だと思いますよ

何を基準とすべきか分からないのはご自身の能力不足なのでは?



438 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 16:47:21.46
>>437
問題:正の奇数の合計と、正の偶数の合計どちらが大きいか?
答え:
1+3+5+7+...+(2n−1)+...
2+4+6+8+...+(2n)+...
項毎に比べると、常に下の方が大きい。だから、正の偶数の合計の方が大きい

という主張をあなたはしたいのですか?

439 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 17:09:08.47
Rに二点a,bを追加してX=R∪{a,b}と置く。

xρy (x,y∈Rかつx≦yのとき)
aρx (x∈Rのとき)
xρb (x∈Rのとき)
aρb

としてX上に半順序ρを定義する。このとき、ρはX上の全順序となり、
Xに順序位相θを入れて位相空間と見なしたとき、(X,θ)はコンパクトである。
さて、R⊂Xであるから、Rにはθに関する相対位相を入れることが出来る。
この位相は、Rの通常の位相に一致するので、(X,θ)はRの自然な拡張の一種だと見なせる。
直感的には、bは+∞に相当し、aは−∞に相当する。

(続く)

440 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 17:13:58.92

(続き)

>>432
>@、A、B、C、この中ではどの戦略が最も得られる金額の期待値が大きくなるか?

この問いは、「期待値」の定義によって答えが変わる。

解答その1:どの場合も、期待値はR内には収束しない。従って、
「期待値」の定義にR内での収束性が要求されているならば、

「どの場合も期待値は定義できない」

となり、期待値の大きさは比較できず、問いとして不適切。


解答その2:位相空間(X,θ)における収束性で以って「期待値」を定義してある場合は、
@〜C全てにおいて期待値は存在して、その値は等しく b となる。従って、

「どの場合も期待値は等しい」

となる。

上記以外にも、「期待値」の定義は好き勝手に変更してよい。
当然ながら、定義ごとに答えは変わる。あとは、>>432がどのような
定義を使ってほしいのか、>>432が自分の口から要求するしか無い。

何の要求もないなら、個々人が好き勝手に定義した「期待値」に基づいて
好き勝手に>>432に解答することが可能となり、それらの解答は、
それらの定義において全て正しい。


441 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 17:26:26.11
>>440

では、次に以下に答えて下さい

たとえばサンクトペテルブルクのパラドックスのように封筒に入れる金額を決定し
封筒Aには2^(n-1)円入れ、封筒Bに2^n円入れた場合はどうです?
どちらも期待値は発散しますが、封筒Bのほうが大きいことは分かると思います
それとも分からない?

分かるか、分からないかでどうぞ

正の奇数の合計と、正の偶数の合計とは根本的に違いますよね
なんか混同や勘違いなどをしていないですか?
>>439>>440も無駄な事をしてますし、統合失調症かなにかですかね?

442 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 17:34:18.84
>>439>>440も無駄な事をしてますし、
全く無駄ではない。>432で聞かれているのは

「@〜Cのどれが一番、期待値が大きいか?」

という問題である。これに対して

「その問題は "期待値" の定義によって変わる」

と言っているのが>>439-440であり、わざわざ "期待値" の定義方法の
具体例を2つも挙げてキミに説明してやったのだ。

443 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 17:36:41.06
>封筒Aには2^(n-1)円入れ、封筒Bに2^n円入れた場合はどうです?

「どうです?」が意味不明。ちゃんと書きなさい。

「封筒Aには2^(n-1)円入れ、封筒Bに2^n円入れた場合は、期待値は@〜Cのどれが一番大きいか?」

という問題を聞いているのか?それとも

「封筒Aには2^(n-1)円入れ、封筒Bに2^n円入れた場合は、@〜Cのどれが一番、得をするか?」

という問題を聞いているのか?


もし前者なら、やはり "期待値" の定義によって答えは幾らでも変わる。たとえば、
解答その1の定義なら、「どの場合も期待値は定義できないから、問題として不適切」となるし、
解答その2の定義なら、「@〜C全てで期待値は等しいから、どれでも同じこと」となる。


また、もし後者なら、「得をする」とはどういうことなのか、君の口から
詳しく説明しなければならない。


444 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 17:47:19.10
>>441
問題’:0以上の奇数の合計と、0以上の偶数の合計どちらが大きいか?
438の「主張」に準ずる答え:
1+3+5+7+...+(2n−1)+...
0+2+4+6+...+(2n−2)+...
項毎に比べると、常に上の方が大きい。だから、0以上の奇数の合計の方が大きい

0以上の偶数の合計と、正の偶数の合計は、「0」の有無だけなので、
同じと考えられるが、そうすると、「問題」と「問題’」では矛盾している。

原因:
部分毎の比較で、全体の大小を判断した。
収束する場合には可能な方法だが発散する場合には使えない。

あなたは、ここで「原因」としたものに心当たりはありませんか?

445 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 18:15:34.13
>>444
これでもいいな。

問い:「0以上の偶数の合計」と「正の偶数の合計」では、どちらが大きいか?

解答:
0+2+4+6+……
2+4+6+8+……
項毎に比べると、常に下の方が大きい。だから、「正の偶数の合計」の方が大きい。


……しかし、「0以上の偶数の合計」と「正の偶数の合計」は、
0の有無だけなので、本当はイコールなのではないか?

果たして、両者はイコールなのか?
それとも、「正の偶数の合計」の方が大きいのか?

そもそも、上の解答のような "部分毎の比較で全体の大小を判定する" という判定法は正しいのか?
特に、級数が発散する場合において、この判定法は使えるのか?

446 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 18:31:07.57
封筒A,Bの金額(の確率変数)をそれぞれa,bとする。

>たとえばサンクトペテルブルクのパラドックスのように封筒に入れる金額を決定し
>封筒Aには2^(n-1)円入れ、封筒Bに2^n円入れた場合はどうです?
>どちらも期待値は発散しますが、封筒Bのほうが大きいことは分かると思います

この場合
P(b>a)=1
「封筒Bの金額bは封筒Aの金額aよりも確実に(確率1で)大きい」
が成立する事は言えるが

E(b)>E(a)
「封筒Bの金額の期待値E(b)は封筒Aの金額の期待値E(a)よりも大きい」
とは言えるわけではない。
なぜならE(a),E(b)は存在しないから。
「E(a),E(b)も無限大だけど、E(b)の無限大∞_bの方がE(a)の無限大∞_aよりも大きい」
などということは言えない。


期待値とは、
"確率と確率変数の値の積"の総和として一意に定まる値

無限個の総和は、部分和(の列)の極限値として定義されるが
極限値が存在しない場合(極限が発散する場合)や
部分和(の列)の取り方により異なる値に収束する場合(級数が条件収束する場合)
は、"一意に定まる値"が存在しないので、期待値は存在しない。

447 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 20:39:13.99
>>446
 
では、同じように封筒Aには2^(n-1)円入れ、封筒Bに2^n円入れようとするが
封筒Aの中身は17/20の確率で入れない、封筒Bの中身は9/10の確率で入れないことにしましょう。

封筒Aの方が金額が高額になる確率が高くなりますがどうですか?

封筒A、封筒Bどちらを選んでそれを得られる場合
どちらを選べばよいか分かりますか?

448 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 20:56:51.45
>>447
>どちらを選べばよいか分かりますか?


そして>>427に戻る。やれやれ。


君が言っている「よい」の意味が「より期待値が大きい」ということならば、
既に書いたとおり、"期待値" の定義によって答えは変わる。

"期待値" とは違った意味で「よい」という言葉を使っているならば、
君の言う「よい」の定義を、君の口から詳しく説明しなければならない。


どちらにせよ、君の質問は意味が無い。
「よい」の定義次第で、どんな解答も正しく出来るからだ。
誰の目から見ても損をしているような戦略でさえ、"よい戦略である" ように出来る。
なぜなら、そのように「よい」という言葉を定義すればいいからだ。
そして、そのような下らない解答を防ぐには、
「よい」とは何なのか、出題者が細かく制限を加えなければならない。
すなわち、「よい」の定義を出題者が口にしなければならない。

449 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 20:59:44.30

しかし、「よい」の定義を出題者が口にした段階で、答えは自ずと決まってしまう。
それは、出題者が用意した "答え" を、自分から暴露してしまうことに通じる。

従って、君はそれを避ける。すなわち、「よい」とは何なのか、
君の口からは決して言わない。かわりに、元の問題を変形して

「この問題ならどうですか?どういう戦略が "よい" と思いますか?」

と周囲に問い続ける。君が用意した「よい」の定義を
誰かが言い当てるまで、君のこの作業は続く。


実にくだらない。君がやっていることは、数学ではない。君がやっていることは、

「 私が心の中で思っている "よい" の定義を、皆さん言い当ててください 」

ということである。これは数学ではない。ただのエスパー検定である。


エスパー検定は、数学板ではなく、別の板でやってもらいたい。

450 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 23:38:37.47
>>437
> @とAどちらがよいかは分かります? 

何度も言うが、「よい」を定義しろ。 

451 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 23:41:19.23
>>440
> それらの解答は、 それらの定義において全て正しい。 

いくらなんでもこれは回答者の答を信用しすぎ。
「それらの定義が異なれば、それぞれに異なる正解がある。」
くらいに留めておくのがいいと思う。


452 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 09:11:24.25
期待値は発散している、もしくは同じだから分からないんじゃないんですか?
A、Bどちらを選んでも同じと答えればいいじゃないですかw

ちゃんと解いてからじゃ無いと能書きに説得力がありませんよ

数学を使い、自分が有利だと思う方を述べればいいだけです
定義定義って自分で定義できないんですか?

アホですか?

453 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 11:47:10.26
>数学を使い、自分が有利だと思う方を述べればいいだけです

"有利","有利だと思う"の数学的な定義が定まらないなら数学は使えない。
自分で勝手に定義を決めていいのなら、各自で勝手にやればいいだけ。
そのような行為はもはや数学の範疇でないので、
この板の殆どの住人には興味がない。むしろ板違いなので邪魔でしかない。

誰かに答えて欲しい・考えて欲しいならば、どこか別の所でやった方が
君にとっても有意義だろう。


もし君に、"有利"の数学的な定義の面白いアイディアがあるなら
それをさっさと披露すればよい。
数学的にきちんした定義ならば、興味をもった人が応えてくれるかもしれない
(但し、つまらない考えならば、やはり誰も相手にしない)。

454 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 14:43:37.29
>>452
発散するものを「同じ」とする理由は?

455 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 17:23:44.42
>>454
>>443に書いてあるだろう

456 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 17:33:38.49
>>454
「もしくは」と言う
言葉の意味が理解出来ないのか?




457 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 19:14:24.58
A,B の金額の期待値は発散しているが、
ひとつめの封筒を開けた後での
条件付き期待値は有限じゃないか。
それを、開けた封筒の金額と比べることに
意味があるかというと、「よい」の定義の問題
になってしまうが…
サンクトペテルブルクの問題にしてしまうよりは、
条件付き期待値を考えたほうが
>>1 の話題に沿うように思う。


458 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 22:48:57.52
>>457
>>421の問題は
条件付き期待値として考えると、
初めに封筒Aを選ぼうがBを選ぼうが、
その中にどのような金額が入っていても他方の期待値の方が大きくなる。
それを信じて交換すると@やAの戦略を取ることになる
@が得られる賞金の期待値はCより小さいし
AはBより小さい、

条件付き期待値として考えるのは間違いだと分かるように問題を作ったんだけどね

459 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 23:18:26.03
10000円のとき、交換の期待値は、10000円のまま、変わらないと仮定する。《仮説A》

5000円になる確率 2/3 20000円になる確率 1/3 となる。

開封する前の金額の確率分布を、超無理やり求めちゃう、で
625円未満はありえない。割り切れない。 1:2という条件から免脱するから。

事象 確率(有効数字小数点以下1桁)
───  ────────
625円 0.293 厳密には、1 - 2^(-0.5)
1250円 0.207 厳密には、上記の 2^(-0.5)倍
2500円 0.146 〃
5000円 0.104 〃
10000円 0.073 〃
20000円 0.052 〃
...
と定まることになる。しかし、そんななんだか変!だから

《仮説A》を廃棄。よって、交換すれば、期待値は変化する(可能性)大

で増えるかどうか吟味中

460 :132人目の素数さん:2011/12/10(土) 01:55:19.14
>>458
>条件付き期待値として考えるのは間違いだと分かるように問題を作ったんだけどね

どのような定義をすべきか定まっていないので正否など論ぜない。

特定の定義の下で、戦略の優劣が
@<C、A<B
となっても、間違いでもなんでもない。
単に君が気に食わなかっただけだろう。

461 :132人目の素数さん:2011/12/10(土) 09:25:36.22
>>460
サンクトペテルブルクのパラドックスのように封筒に入れる金額を決定し
封筒Aには2^(n-1)円入れ、封筒Bに2^n円入れようとするが
封筒Aの中身は17/20の確率で入れない、封筒Bの中身は9/10の確率で入れないことにする。

どちらの封筒を選んだほうが期待値が大きくなるか?

この問題にも答えられない人が何を言っても無駄ですよ
数学板でこんな簡単な問題が分からないのってあなただけでしょ

462 :132人目の素数さん:2011/12/10(土) 09:30:39.13
>>460

他の人はこんな問題には興味が無いみたいな事を言ってましたが
私もそうです、こんな簡単な問題には興味はありません。

発散してるから比較不能と言う苦しい言い訳をする人を眺めるのが面白いんです。
どうやって、どちらの封筒を選べばよいか判断するんでしょうねー
やっぱ分からないんですかね?どちらを選べばよいか
もちろん、よいとは期待値が大きくなる方を選ぶ事ですよw

463 :132人目の素数さん:2011/12/10(土) 10:02:52.00
「期待値」の定義と「大小関係」の定義を述べられないくせにでかい口をたたくもんだ。
聞いた話だが、本当のキチガイは自分が変だということに気づかないらしいよ。

464 :132人目の素数さん:2011/12/10(土) 13:39:06.38
期待値の定義なんて散々既出でしょ
「確率と確率変数を掛けた総和」です

大小関係の定義なんて高々正の実数で必要無いと思いますが?

「本当のキチガイは自分が変だということに気づかない」には同意します

>>461の問題でどちらの封筒を選べばいいか分からないんですよね?

封筒Aに入っている金額の期待値は、コインの裏が出た回数をkと置けば 2^(k-1)*3/20
封筒Bに入っている金額の期待値は、同じように2^k*1/10

封筒Aの期待値:封筒Bの期待値=2^(k-1)*3/20:2^k*1/10=3:4
となり、【あなた以外】は、封筒Bの方が期待値が大きくなる事が分かります

因みにkの値の上限は無いけれども、コインの表が出た後なので必ず有限の値です。






465 :132人目の素数さん:2011/12/10(土) 14:53:41.66
>コインの裏が出た回数をkと置けば

>>421の問題のnや>>441の問題のnを、n=kと置いた場合の金額aの期待値は、
「n=kという条件・仮定の下での金額の条件付期待値」等と呼びE[a|n=k]と表して
単なる「金額の期待値」E[a]とは区別される。

>>421の問題や>>441の問題では、nは未知数なので、「n=kとおく」というのは勝手に仮定した条件であって
「任意のkに対してE[b|n=k]>E[a|n=k]」は成立するが「E[b]>E[a]」は成立しないし
「n=kと置く」とは別の条件Dを勝手に仮定した場合「E[b|D]>E[a|D]」とは限らない。

「n=kと仮定する場合の金額の条件付期待値による損得・優劣の判断だけが"正しい"のであって
 他の期待値・条件付期待値や、それ以外の方法による損得・優劣の判断は"間違い"である」
というのは君の思い込み・願望でしかない。

他の人が君とは異なる基準・定義によって
>>421の戦略の優劣は@<C、A<B 」「>>441は封筒Aの方が"よい"」と判断したからといって
なにか矛盾が生じることはないし、その判断が"間違っている"わけではない。
単に君が気に食わないだけだろう。


>因みにkの値の上限は無いけれども、コインの表が出た後なので必ず有限の値です。

>>421の問題や>>441の問題(サンクトペテルブルクの問題)のようにn=kの値を決める場合、
コインを投げる前や表が出る前からn=kは有限の値になると判っている。
何故ならn=kの値は、その決め方(確率分布)から、確実に(確率1で)自然数になることが判っており、
任意の自然数は有限値だから。

466 :132人目の素数さん:2011/12/10(土) 15:55:42.86
>>465

ずいぶんとトーンダウンしましたね。

まあ今回はこの辺でやめときましょう。
あなたに2封筒問題を理解、納得させるのが目的ではないのでこれぐらいで十分です。

お疲れ様でした


467 :132人目の素数さん:2011/12/10(土) 16:03:27.43
>>462
>もちろん、よいとは期待値が大きくなる方を選ぶ事ですよw
君はそう思うのかもしれないが、他の人が必ずしもそう思うとは限らない。
何が良いのかは、各個人の感性や状況によって変わり得る。

確かに期待値によって有利/不利を評価するという事は良くありがちだが
評価によく期待値が用いられる理由は

大数の法則
ある賭け(賭け方)がいくつかの条件(「期待値が存在して有限値」等)を満たす時、
その賭け(賭け方)を何回もやった時の平均値は、その賭け(賭け方)の期待値に近づく

が成立するからだ。賭けがこの"いくつかの条件"を満たさない場合や、賭けを何回もやらないorできない場合
期待値への近づき方が非常に遅い場合には、期待値による評価が妥当だとは私は思わない。


また、効用を用いて損得を考えるという手法も昔から知られている。

お金の価値の感じ方(効用・効用関数)は各個人によって異なっており、例えば
100円貰う場合の嬉しさの度合と、1万円貰う場合の嬉しさの度合の比は、単純に金額の比と同じとは限らず
前者は後者の100倍以上という人もいれば、ほとんど同じという人もいるだろう。
あまりの大金を得る場合は人生が狂ってしまいそうで色々と怖いからむしろ嬉しくない(効用が単調増加しない)という人や
100円失う(-100円得る)場合は、100円得る場合の嬉しさの5倍大きさで残念(嬉しさの度合が-5倍)という人もいるかもしれない。

価値の感じ方(効用関数)が異なれば、嬉しさの度合(効用)の期待値(期待効用)
を大きくするような選択・戦略は変わる。単に
>よいとは期待値が大きくなる方を選ぶ事
と言っても、
金額の期待値が大きくなる選択、効用の期待値(期待効用)が大きくなる選択
それ以外のなんらかの期待値が大きくなる選択
では、それぞれ全く別の選択に成り得るので、それだけでは「よい」の定義が不十分。考えが浅はか。

468 :132人目の素数さん:2011/12/10(土) 21:23:46.61
>>458

>>457の者だけど、
(1)でも、(4)でも、各封筒の期待値は発散してるんだから、
(1)対(4)とか、(2)対(3)とか、トータルの期待値で比較すること
こそが不可能なんじゃないかね。
金額の確率分布がサンクトペテルブルク問題と類似している以上、
開けた封筒にどんな金額が入っていたとしても、「あっちは更に高額かも」
と考えるのには根拠があり、
条件付き期待値が高いことを「よい」と定義するならば、
(1)または(2)の戦略をとるのが正解。ただし(1)と(2)は比較できない。



469 :132人目の素数さん:2011/12/10(土) 21:54:52.74
効用は数学じゃないだろ、それこそ板違い
文系の経済学者にでも語らせとけ

470 :132人目の素数さん:2011/12/11(日) 01:38:41.78
そうだね。
だから、効用ではなく期待値の話をしよう。


471 :132人目の素数さん:2011/12/11(日) 09:12:40.72
とりあえず>>421君は、封筒の中身を確認した直後に計算できる期待値と、
ゲームのルールを定めた、あるいは、戦略を決めた時点で計算できる期待値=封筒の中身を確認する前までの期待値
の違いを理解していないようだ。
前者は、分布と、確認した金額で簡単に計算できる。
後者は、引く可能性のある金額全ての重ね合わせなので、発散する可能性が出てくる。
後者であっても、分布の作り方によっては発散させないようにすることも可能。
この場合は、「ゲームの期待値」あるいは、「各戦略毎の期待値」を有限に値として得ることが可能。

472 :132人目の素数さん:2011/12/11(日) 12:12:59.20
ほら始まった
言い訳が苦しくなってくると、どちらの期待値も正しいとか言い始める

分布が有限だったり、ゲームの期待値が収束するような
簡単な問題の話はしてませんよ

前提条件がぶれないように、問題設定してる
それ以外の分布の問題なんて言及してないよ

1つの封筒の値を確認した後の条件付き期待値も出せるし、理解してる、
理解したうえで(ゲームの期待値が収束してる場合など以外は)、間違ってるって言ってんの

因みに君は>>421の問題で@〜Cのいずれかの行動しかとれない場合、どれを選ぶの?


473 :132人目の素数さん:2011/12/11(日) 13:13:39.41
いい訳って何?
>>421以降では俺は、偶数の和と、奇数の和、どちらが大きいかの話しかしてない
全く不適切な書き込みだ
俺は、それ以前の書き込みで、勝手な分布の仮定は2封筒問題ではないとしている
2封筒問題の本質は、選んだ封筒が高額側か低額側かは、封筒を選んだ時点では
1/2づつだが、金額を確認した瞬間に、その確率は判らなくなることにあるとしている
この巧妙なすり替えトリックこそが2封筒問題の正体だ

だから君が考えている問題は、もはや2封筒問題ではない。表面上は似ていても、本質を考えると、
2封筒問題の亜種ですらない。サンクトペテルブルク問題等の亜種と分類すべきものだ

1から4の戦略は、金額の確認前に決まる期待値だ
それを、金額確認後に計算できる条件付き確率で評価しようとしている
これらをごちゃ混ぜに考え、混同していることを指摘したのだ
これは、ちょうど偶数の和と奇数の和の大小を、各項の比較で評価しようとしている
ことに似ている。それを指摘した

なにかを言いたいのなら、クイズ形式ではなく、最初から主張を書けばいい。
掲示板利用者は、反応する義務等負っていない。クイズ形式では、君の言いたいことを
披露する前に、終了する可能性だってあるんだから。

474 :132人目の素数さん:2011/12/11(日) 13:27:18.48
いや、だから、期待値が高いことを「よい」と定義するならば、
≫421の答えは、(1)または(2)が「よい」戦略で、(1)対(2)は比較不能。
高校生でも解る話だよ?
≫421は、もとのニ封筒問題と異なり、封筒に入れる金額の確率分布が
与えられているのだから。


475 :132人目の素数さん:2011/12/11(日) 21:22:03.33
>>474
はい出ました
>(1)対(2)は比較不能

君も

表が出るまでコインを投げ、それまでに裏が出た数をnとする。
封筒Aには2^(n-1)円入れ、封筒Bに2^n円入れようとするが
封筒Aの中身は17/20の確率で入れない、封筒Bの中身は9/10の確率で入れないことにする。

どちらの封筒を選んだほうが期待値が大きくなるか?

が分からないクチかね。
分かるなら、@とAどちらが期待値が大きくなるか分かるよね

476 :132人目の素数さん:2011/12/11(日) 22:26:20.63
もちろん出るよ、「比較不能」。
「よい」を期待値が高いことと定義すれば、
期待値∞と期待値∞は比較しようがない。
同じ∞だから同じだけ「よい」と言ってしまうほど
無知な訳ではあるまい?


477 :132人目の素数さん:2011/12/12(月) 08:21:45.42
>>476
封筒Aに入っている金額の期待値は、コインの裏が出た回数をkと置けば 2^(k-1)*3/20
封筒Bに入っている金額の期待値は、同じように2^k*1/10

封筒Aの期待値:封筒Bの期待値=2^(k-1)*3/20:2^k*1/10=3:4

コインの裏が出た回数はいくらであっても封筒Bの方が期待値が大きくなる

っと、晒し上げ

478 :132人目の素数さん:2011/12/12(月) 08:24:39.14
いや、まあいいんだけどさ
2つの封筒問題を条件付き期待値を求める問題として、
交換した方が期待値が大きくなると言う意見の人ってなんでこんなにアホなの?

俺の自演に見えるジャン


479 :132人目の素数さん:2011/12/12(月) 08:59:34.60
≫477
プレイヤーが k の値を知っているならば、
そのとおりだが。
コインを投げてるところを見せながらやるのかね?
k を教えないのであれば、プレイヤーは各封筒の
総期待値を比較せざるを得ず、∞と∞の大小は
「比較不能」。
それを、k 毎に比較してよいと思うのなら、
偶数の総和と奇数の総和を比較してみるか、
ヒルベルトのホテルでも訪ねてみるといい。
赤点。


480 :132人目の素数さん:2011/12/12(月) 09:11:29.75
>>477 まず、>>421の問題は、
「確認した金額がXだったとする。
 Xが1か、そうでないか、及び、確認した封筒がAなのかBなのかで場合分けし、
 >>421 の(1)〜(4)の戦略のどれが優れているか検討せよ。」
というタイプではなく
「各戦略によって得られる金額がYとなる確率をP(Y)とすると、ΣY*P(Y)を計算して
 >>421 の(1)〜(4)の戦略のどれが優れているか検討せよ。」
というタイプの問いだと言うことを確認して欲しい。

そこで、問題:「2の倍数の合計」と「3の倍数の合計」、どちらが大きいか?
解法1.第n項までの和をそれぞれ求め、n→∞で、大小を比較 両方とも発散→比較不能と判断
解法2.第n項までの和をそれぞれ求め、n→∞で、大小を比較 両方とも発散→同じと判断
解法3.「第n項までの2の倍数の合計」/「第n項までの3の倍数の合計」を求めn→∞で、2/3になり、後者が大と判断
解法4.6N以下までの和をそれぞれ求め(※)、N→∞で、大小を比較 両方とも発散→比較不能と判断
解法5.6N以下までの和をそれぞれ求め、N→∞で、大小を比較 両方とも発散→同じと判断
解法6.「6N以下までの2の倍数の合計」/「6N以下までの3の倍数の合計」を求めN→∞で、3/2になり、前者が大と判断


6N以下の2の倍数の合計=(6N/2)*(6N+2)/2=3N*(3N+1)=9N^2+3N
6N以下の3の倍数の合計=(6N/3)*(6N+3)/2=N*(6N+3)=6N^2+3N

481 :132人目の素数さん:2011/12/12(月) 09:11:59.82
普通は解法1や解法4を通して、比べられないとする。
しかし君は、解法3を取り、後者が大と主張する
解法6のような考え方はダメなのか?ダメな理由は?

ここで、改めて言う。>>421で与えられた問題は、文頭の前者のタイプではない。
前者のタイプなら、>>477の主張が正しい。しかし、後者のタイプだ。だから、比較不能。
何度も繰り返すように、奇数の合計と、偶数の合計、どちらが大きいか、という問いに対し、各項を比較して、
一方が大きいと言っているようなもの。もし、「2n-1」と[2n]どちらが大きいか、という問いなら答えは出せるが、
それらの合計だから、発散する量同士の比較になり、不能となる。

また、正の奇数の二乗の逆数の合計=Σ[k=1,∞]1/(2k-1)^2 と、正の偶数の二乗の逆数の合計=Σ[k=1,∞]1/(2k)^2なら、
両方とも収束する事を別の方法で確認した後に、各項同士の比較 1/(2k-1)^2 > 1/(2k)^2 から、
正の奇数の二乗の逆数の合計の方が大きいと判断することは正しくなる。

・前者タイプの問題と後者タイプの問題を区別できていない
・発散する量同士の比較を、収束する場合の方法(各項同士の比較)で行おうとしている
これが君の間違いだ

482 :132人目の素数さん:2011/12/12(月) 11:03:36.13
>期待値が高いことを「よい」と定義する

何を仮定とする何の(条件付)期待値なのか不明瞭なので、定義が不十分。


>>421の戦略@ABCの「(何も仮定しない)獲得金額の期待値」はいずれも存在しないので
「(何も仮定しない)獲得金額の期待値」では評価できない。

戦略@ABCを
「(何も仮定しない)獲得金額の期待値」で評価する場合と
>>464のように「n=k(定数)とおいた下での獲得金額の条件付期待値」で評価する場合、
「確認した金額をx(定数)とする(仮定する)時の獲得金額の条件付期待値」評価する場合とで
どの方法が正しいか、採用すべきかということは、数学的には言えない
(評価方法自体の正否や優劣がきちんと定義されていない為)。

ただし、ベイズ確率の理論(考え方)的には、
実際に得られた情報のみを最大限加味した(条件付)確率・期待値が正しい確率・期待値なので
金額確認前は「(何も仮定しない時の)期待値」
金額確認後は「確認した金額をx(定数)とする(仮定する)時の条件付期待値」
で考えなければならず、勝手に「n=k(定数)とおく」等とするのはNG.


ちなみに、何も仮定しない場合でも、
(2つの金額(2封筒の金額や、戦略@とCでそれぞれ得られる金額など)をx,yとして)
2金額の合計に対する割合の期待値E[x/(x+y)],E[y/(x+y)]なら存在するので
(実数上の大小関係で)大小比較できる。

483 :132人目の素数さん:2011/12/12(月) 11:15:29.99
>>421の問題文では
「nの値(金額の組100^n円,100^(n+1)円)が決定した後に、その組に応じて封筒A,Bの金額を決める」
という過程になっているが、他の過程であっても

確率分布
「封筒Aの金額100^n円,封筒Bの金額100^(n+1)円」である確率 (2/5)*(1/2)^(n+1)
「封筒Aの金額100^(n+1)円,封筒Bの金額100^n円」である確率 (3/5)*(1/2)^(n+1)
n=0,1,2,3,...

が同一であるならば、確率・期待値は同一である
(期待値とは、確率分布により定まる値なので、確率分布が同じならば期待値も同じ)。
例えば

1 ) (封筒A,Bの金額を決める前に)ゲストは[α]と[β]のどちらか片方を選ぶ。
2a) [α]を選んだ場合は封筒Aの金額が確率的に決定し、ゲストは封筒Aの金額を確認する。
2b) [β]を選んだ場合は封筒Aの金額が確率的に決定し、ゲストは封筒Aの金額を確認する。
3 ) その後で(もう片方の金額を決める前)ゲストは、[封筒A]か[封筒B]を選ぶ。
4 ) もう決定した方の金額に応じてもう片方の金額も確率的に決定する。
5 ) ゲストは、3)で選んだ封筒の金額を得る

ただし、封筒A,Bの金額は上の確率分布に従い決まるとする


という過程で決まる設定は、数学的・ベイズ的には>>421と全く同じとみなされる。


>>421のように
「nの値(金額の組100^n円,100^(n+1)円)が決定した後に、その組に応じて封筒A,Bの金額を決める」
という場合には、勝手に「n=k(定数)」とおいても"問題ない"と直観的・気分的には思うかもしれないが
数学的に考える(確率分布だけで考える or 上のような確率分布が同一だが別の設定で考える)と
勝手に「n=k(定数)」とおいては不自然で、ダメである。

484 :132人目の素数さん:2011/12/12(月) 14:52:22.50
≫482

それは、≫457 に書いた。


485 :132人目の素数さん:2011/12/12(月) 18:12:18.31


勝手に「n=k(定数)」とおいては不自然で、ダメであるw

486 :132人目の素数さん:2011/12/15(木) 00:10:37.38
自分(=>>433=>>463)の主張は>>465やそれ以降に書いている人たちと同じだけど
キチガイくんにはそれらの書き込みが理解できないようなので例え話をさせてもらうよ。

問題
さいころを投げた。
さいころは1から6まで等確率で出ることを知っているが、出た目の値nは知らないものとして答えよ。
nはいくつか?nの期待値はいくつか?

主張1
問題文の仮定よりnは分からない。
期待値は確率と確率変数を掛けた総和だから1/6+2/6+,,,+6/6

主張2
nをkとすれば、nはk。
nをkとすれば、確率1でnはkなのでnの期待値はk

どちらも命題として正しい主張であるが、普通の人は問題の答えとして正しいのは主張1のみと考える。
主張2を正解とする場合には、問題文に「nを固定した時の期待値は?」や「nの値は既知とする」などの
説明が必要と考える。まぁ、このスレには普通じゃない人が一人居るみたいだが。

487 :132人目の素数さん:2011/12/15(木) 00:34:39.83
表が出るまでコインを投げ続け、それまでに裏が出た回数×2+2円だけ封筒Aに
それまでに裏が出た回数×2+1円だけ封筒Bに入れる。
ただしプレイヤーにはその回数も金額も知らせない。

問題A
裏が出た回数をkと仮定すると
封筒Aには2k+2円、封筒Bには2k+1円入っている。
これはkかいくつであったとしても封筒Aを選んだほうが1円多い。…(1)

A-1) (1) より 封筒Aを選んだほうが封筒Bに交換したときよりも得られる金額は高いといえるか? 
A-2) (1) より 封筒Aを選んだほうが封筒Bに交換したときよりも得られる金額の期待値は高いと言えるか?
A-3) (1) より 偶数の自然数の合計は奇数の自然数の合計より多いと言えるか?

問題B
実際に封筒Aをを選んで開けてみたら、10000円入っていた。…(2)

B-1) (2) より 封筒Aを選んだほうが封筒Bに交換したときよりも得られる金額は高いといえるか? 
B-2) (2) より 封筒Aを選んだほうが封筒Bに交換したときよりも得られる金額の期待値は高いと言えるか?
B-3) (2) より 偶数の自然数の合計は奇数の自然数の合計より多いと言えるか?


488 :132人目の素数さん:2011/12/15(木) 00:56:33.02
この手の言い合いで例え話とか質問形式なんて議論を発散させるだけの下策。
議論の仕方が下手糞なのは、主張内容が正しいかどうかと関係なしに
第三者からは頭が悪いと思われるよ。

自分はこういう前提でこう考えてこういう結論になったってハッキリ書けば、
まともな人間には一番理解しやすい。それで理解できない奴は放っとけばいい。

489 :132人目の素数さん:2011/12/15(木) 01:12:15.81
第三者はあまり関係ないんじゃない?
皆、彼に理解させるために書いてるんでしょ?
だって彼以外にこんなレベルが低い間違いする人いないし。
そして、君の言うような書き込みは>>465がすでにしている。
しかしながら彼相手にはまともな議論は進まない。

490 :132人目の素数さん:2011/12/15(木) 01:32:44.52
ひとつわかっていないことがある。

ここは既に他からほっとかれるためのスレなのだ。

491 :132人目の素数さん:2011/12/15(木) 01:36:09.37
>>488
よくわからんのだが、もしかして自分とあとひとりしかこのスレにいないと思ってる?

492 :132人目の素数さん:2011/12/15(木) 09:22:47.67
>>401,402で終了してます。議論すべき箇所はありません。

493 :132人目の素数さん:2011/12/15(木) 19:34:43.19
うん。20,000円か、5,000円の半々の確立でいい。

494 :132人目の素数さん:2011/12/15(木) 19:59:17.49
さすが「確立」と仰る方の言葉の重みは違いますな

495 :132人目の素数さん:2011/12/21(水) 18:19:33.28


ワイが聞いた情報によると、もうじき中国はバブルがはじけて昔の貧乏な中国に戻るんだぜ(もともとの)
もう経済は破綻してて、取り戻すのは無理なんだそうだな (知ってるって)


その世界ではとても、有名な政府関係者筋から聞いた確かな情報だ(すごい)

まあお前ら頭の良い連中様には、今さらなくらいなネタだね、
君たちからすれば、もう常識的なくらいの知識だろうな
2ちゃんねるやってる奴だからもうすでに大儲けしてるんだろうな







496 :132人目の素数さん:2011/12/24(土) 08:44:48.39
>>492
>>401は正しくないよ
一問目は
封筒BにはA:B=1:2またはA:B=2:1が「等確率」になるように
と修正する必要がある。二問目も同様。
三問目はより重大な間違いをしている。
>そのようなお金の入れ方は全く不可能
という主張をするためには
例えば、問題に「確認した封筒の金額がいかなる場合でも等確率になるような」というような条件が必要。

497 :132人目の素数さん:2011/12/24(土) 10:41:14.14
>>496
何言ってるか分からん。いい加減にしなさい。
もう終了してます。

498 :132人目の素数さん:2011/12/24(土) 10:41:50.04
>>496
もうそれじゃ精神病者だよ。

499 :132人目の素数さん:2011/12/24(土) 13:01:56.31
わからないから終了という態度は
理解出来ないから精神病という態度

500 :132人目の素数さん:2011/12/24(土) 19:30:10.35
病的なのは、≫401 のほうかと思う。
≫32 あたりで終わっているものを、
あの蒸し返しかたは普通ではない。
≫496 みたいなのは、「異常」より「厳密」と
呼ぶのがふさわしい。


501 :132人目の素数さん:2011/12/25(日) 01:39:00.59
すでに終了していて議論すべき箇所はない。という点は同意なんだけどね。
よりによってダメダメな解答>>401をreferenceしているのはおかしいと思うんだ。(厳密すぎるのかな?)

1、さんざん使うべきでないと指摘されている「得」という言葉。
2、問題に確率が書かれていないのに勝手に50%として解答している。
(もしかしたら>>401は以下の3と混同しているのかもしれない)
3、「封筒」というのは「選び手にとって区別がつかない(ランダムに選ぶ)」という意味の暗喩。
便宜的に封筒AとかBとか名前を付けるのは構わない。
しかし、「封筒」問題について考えるのであれば、
選び手はこれらのどちらかを50%の確率で選ぶという設定で考えるべき。
4、「封筒問題は条件付き確率の問題であり、
封筒を選んだ時点とその中の金額を知った時点では期待値が違う」
ということは何度も指摘されている重要な点。>>401は「封筒を選ぶ=中の金額を知る」という
言葉使いをしているようだが、そうすべきではない。
5、前々スレあたりでさんざん議論されて証明されたのは、
「一方の金額を知った時点で、たまたまその金額のときに他方が2倍または1/2倍となるような、
封筒へのお金の入れ方の確率分布は存在する。しかしながら、確認した金額いくらであっても、
そのような確率になる確率分布は存在しない」ということ。
数学において「あるxに対して、、、」と「任意のxに対して、、、」の違い重要。
第三問目の文章を見る限り>>401は本質的にこのことを理解していないんじゃないかなと思う。

502 :132人目の素数さん:2011/12/25(日) 01:42:32.52
ぱっと見では正しい解答と同じようなことを述べているように見えるけど、
これまでに指摘されてきた重要な部分をことごとくはずしているように思うんだが。

503 :132人目の素数さん:2011/12/25(日) 01:51:20.87
>>501の訂正
>たまたまその金額のときに他方が2倍または1/2倍となるような、

>たまたまその金額のときに他方が2倍または1/2倍となる確率が等しいような、

504 :132人目の素数さん:2011/12/27(火) 01:47:32.53
>>401は釣り堀を楽しみたいひとのための餌

505 :132人目の素数さん:2011/12/27(火) 20:34:30.95
釣り堀を楽しみたいひとが投げた餌だろ


506 :132人目の素数さん:2011/12/28(水) 13:18:15.51
もう期待値が大きくなるなんて信じてる奴いないだろ
初めの主張を曲げたくない奴が苦し紛れに反論してるだけさ



507 :132人目の素数さん:2011/12/28(水) 13:32:20.79
例えば、ランダムな整数を取ってきたときにそれが偶数である確率は?と聞かれたら
ランダムな整数の定義は?あらゆる数字が等確率で出てくるモデルなんて考えられない、みたいに答えるのが正しいの?

508 :132人目の素数さん:2011/12/28(水) 14:26:21.07
レスあまり読んでないけど2^(k-1)円と2^k円、kは1以上n以下の整数、各kの選ばれる確率1/n、(nは十分大きな整数)って条件なら
k<nのとき交換、k=nのときそのままで期待値+になるよな
n→∞だとk=nが成立できなくなるからパラドックスに見えるだけ
数学詳しくないから間違ってたら指摘してくれ

509 :132人目の素数さん:2011/12/28(水) 16:04:55.48
前スレ解決まで戻ると、二封筒問題が
>>508のような極限についての問題かどうか、
題意が確定していないのが悪い
ってことだと思うな。


510 :KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/12/28(水) 17:02:34.40
期待値が大きくなるかの前に確率変数が何かという問題がある.

511 :132人目の素数さん:2011/12/28(水) 20:50:31.09
期待値が大きくなると主張してる奴は
2つの封筒問題の題意に沿った樹形図が書けない

512 :132人目の素数さん:2011/12/29(木) 08:01:19.05
>>507
OKただし
>ランダム「に」整数を

>>508
>n→∞だとk=nが成立できなくなるから
n→∞とする議論自体が意味不明。
確率分布の極限をどうやって定義するのか?
そしてそれが二封筒問題とどんな関係があるのか説明してくれ。

>>509
そんな書き込みあったか?あったとしても主要な意見ではないと思うが。

>>506
>>511
「一方の金額を確認した時点で、他方の金額が二倍か半分かが等確率」
という仮定の下では「交換した方が期待値が大きくなる。」
という主張は正しい。もちろん仮定が変われば結論は変わる。

513 :132人目の素数さん:2011/12/29(木) 08:07:55.90
念のため付け加えておくと
(*)「一方の金額を確認した時点で、他方の金額が二倍か半分かが等確率」
が常に成立するような、封筒へのお金の入れ方の確率分布は存在しない。
しかし、>>1の「選んで中を見ると10000円だった。」ときに
たまたま(*)が成立するような封筒へのお金の入れ方の確率分布は存在する。

514 :132人目の素数さん:2011/12/29(木) 10:25:20.14
≫513
そんな特殊な確率分布を仮定することが
どう正当化できるのか? 特に、
「もうひとつの封筒は二倍に違いない」と
勝手に決めつけることとどう違うのか?
については、説明が必要と思う。



515 :132人目の素数さん:2011/12/29(木) 10:54:14.48
≫512
確率密度関数の極限が全積分=1 の関数になる場合は、
それを極限の確率密度関数とすればよいのだけれど。
そうならない場合が問題になる訳ね。


516 :508:2011/12/29(木) 13:36:10.80
>>512
>>508の条件はk=1,n以外なら、初めにどちらの封筒を選んでも
「一方の金額を確認した時点で、他方の金額が二倍か半分かが等確率」が常に成立する
ここからk=nの場合(ついでにk=1の場合)を故意に無視するためにはnを無限大に持ってくしかないと思いました
(あり得るあり得ないは別として)この問題を見た人が想定するモデル?のいい例だと思うし
交換した方が期待値が高い説明にもなってるし、なによりあり得ないからこそのパラドックスだと
定義とかはわからんが言いたい事は伝わると思ってる

517 :132人目の素数さん:2011/12/31(土) 00:37:35.44
>>514
アンカーくらいはまともに打ってくれ


518 :132人目の素数さん:2011/12/31(土) 23:39:35.83
>>499-503
いや>>401でいい筈だよ。
指摘がまと外れだと思う。>>501とかどれも意味のない指摘。

519 :132人目の素数さん:2011/12/31(土) 23:46:13.72
1、別に期待値が高い=得で構わない。
2、分からないものは等確率と考えるでオケ。違うと考えるときに理由が必要。
言ってることが逆立ちしてる。
3、はまるっきりイミフ。
4、>>401は「封筒を選ぶ=中の金額を知る」という言葉使いをしているようだが、
してません。
5、は、だから、不可能だって言ってるじゃんよ。何言ってるの???


520 :132人目の素数さん:2011/12/31(土) 23:55:59.50
これ単に、AでもBでも「どっちでもいいから片方開けて考える」ってケースを
「どちらも選んでない」場合と混同させて、パラドクスが起こってるように
錯覚させたということ。
だから>>401-402でいい。

521 :132人目の素数さん:2012/01/01(日) 01:45:02.34
>>519
>4、>>401は「封筒を選ぶ=中の金額を知る」という言葉使いをしているようだが、 
>してません。 

てことはこれは開けて中の金額を調べていないんだな?

>封筒Bを選んだ上で、封筒AにはA:B=1:2またはA:B=2:1になるように 
>お金が入っています。封筒Aを選んだほうが得でしょうか? 


522 :132人目の素数さん:2012/01/01(日) 05:27:07.04
>>521
どっちでもいいんじゃね?


523 :132人目の素数さん:2012/01/03(火) 21:46:39.64
封筒を選ぶ前の期待値は少ない方の金額x(1+2)/2=1.5(少ない方の金額)
で2つともおなじだから、一方を開いて1万なら他方も1万だよ。

524 :132人目の素数さん:2012/01/04(水) 08:28:28.40
>>516
自然に解釈すると、「n→∞」とか「nを無限大に持ってく」というのは>>508の一行目で定義された確率分布の極限を考える
という意味だと思われる。しかしながら>>515が書いているとおりその極限を自然に定義することは不可能。
よって「n→∞」は意味不明(不可能な操作)である。よって
>n→∞だとk=nが成立できなくなるからパラドックスに見えるだけ
この文章は意味不明。

この手の(極限を不適切に用いる)間違いは大学数学でちゃんと極限を学んでいない人がよくする間違いなので、
おそらくこの場合もそうなのだと思う。もしそうではなくて、君の文章中の「n→∞」という言葉に論理的に議論可能な
何らかの意味が存在するのなら詳しく説明してくれ。

525 :132人目の素数さん:2012/01/04(水) 08:31:40.34
>>514
おそらく君も知っていると思うのだが。
良く知られている二封筒問題には「これより他方の金額が二倍か半分かは等確率となり、、、よって期待値は交換した方が大きくなる」
という誘導がある。(この部分はミスリードを引き起こす重要な部分)
よって>>513の最後の主張を述べることも意味があると思う。

>>519
1、2、はローカルルール。一般的にそのような決まりごとは数学にはない。1については>>3にも書かれている。
出来るだけ一般的な言葉使いを用いるべき。そうでない人とは議論しても混乱するだけだ。
3、5、について理解できない部分があるのなら調べるか質問すればよい。

526 :132人目の素数さん:2012/01/04(水) 08:33:47.50
>>519
4、について、もしそうであるなら君(あるいは君ら>>520>>522)は「選ぶ」という言葉の意味を間違っているよ。
世の中の多くの人の意味では、「選ぶ」という行為によって封筒Aや封筒Bの金額の確率分布は変化しない。
一方、「金額を確認する」「封筒を開ける」という行為によって金額の確率分布は変化し得る。
例えば「選び手は封筒A、Bの金額を知らず確率分布のみ既知という設定の場合、
封筒を選んだ時点では、A,Bの確率分布は変化しない。選んだ封筒の金額を確認した時点でその封筒の金額は既知の情報となり固定される。」
これが普通の人の「選ぶ」「金額を確認する」という言葉の用い方。
(普通の人の意味では)「選ぶ」ことによって確率分布は変化しないのだから>>401の三つの問いの議論はナンセンスだし、
問の解答において勝手に「封筒を開けて」いるのも間違いだ。

とりあえず君は他の人々の書き込みをよく読んで言葉の概念や用い方を良く理解してから書いた方が良いよ。
そうしないと、仮に君の考えが正しかったとしても間違った主張をすることになるよ。

527 :132人目の素数さん:2012/01/05(木) 04:07:25.68
>>524
> しかしながら>>515が書いているとおりその極限を自然に定義することは不可能。 

この場合の「自然に」とは何を指すのか?

528 :132人目の素数さん:2012/01/05(木) 21:38:42.31
>>525>>526
違う。何か根本的に勘違いを君らはやっている。
そういうことじゃなくて、この2封筒の問題は、そのようなことがらは
そもそも問題とはならないと言ってるの。
指摘が正しいか間違っているかではない。的外れなの。

無いものを仮定して話しをしたから、パラドクスが起こっているような
錯覚をしていると言ってるんだよ。そしてそれですべて。

余計なことを言って必死でごまかそうと君らはやっている。
とにかくなにかくやしいらしいが、滑稽だ。


529 :132人目の素数さん:2012/01/05(木) 21:43:35.10
>>401は一番最後だけでよい。それだけで意味が分かるんならね。


530 :132人目の素数さん:2012/01/05(木) 22:15:36.49
数学的素質に特別恵まれてるわけではない一般の人でも一発で納得するような決定打を頼む

531 :132人目の素数さん:2012/01/05(木) 22:47:04.55
「「10000円を入れた封筒」と「5000円を入れた封筒」」を入れた大きな封筒 を50袋 (合計75万円必要)
「「10000円を入れた封筒」と「20000円を入れた封筒」」を入れた大きな封筒 を50袋 (合計150万必要)
あわせて100袋を用意し、箱の中に入れ、よくかき混ぜ、目をつぶって一つの大きな袋だけを取り出した。
大きな袋の中から一つの封筒を選び、確認すると、10000円が入っていた。
大きな袋の中のもう一方の封筒に、入っている金額はいくらか?
答え 50%の確率で5000円 50%の確率で20000円

「「10000円を入れた封筒」と「5000円を入れた封筒」」を入れた大きな封筒 を99袋 (合計148.5万円必要)
「「10000円を入れた封筒」と「20000円を入れた封筒」」を入れた大きな封筒 を1袋 (合計3万必要)
あわせて100袋を用意し、箱の中に入れ、よくかき混ぜ、目をつぶって一つの大きな袋だけを取り出した。
大きな袋の中から一つの封筒を選び、確認すると、10000円が入っていた。
大きな袋の中のもう一方の封筒に、入っている金額はいくらか?
答え 99%の確率で5000円 1%の確率で20000円

「「10000円を入れた封筒」と「5000円を入れた封筒」」を入れた大きな封筒 をn袋 (nは0以上100以下) 
「「10000円を入れた封筒」と「20000円を入れた封筒」」を入れた大きな封筒 を100-n袋 
あわせて100袋を用意し、箱の中に入れ、よくかき混ぜ、目をつぶって一つの大きな袋だけを取り出した。
大きな袋の中から一つの封筒を選び、確認すると、10000円が入っていた。
大きな袋の中のもう一方の封筒に、入っている金額はいくらか?
答え n%の確率で5000円 (100-n)%の確率で20000円

532 :132人目の素数さん:2012/01/05(木) 22:47:36.24
「「10000円を入れた封筒」と「5000円を入れた封筒」」を入れた大きな封筒
「「10000円を入れた封筒」と「20000円を入れた封筒」」を入れた大きな封筒
それぞれ、適当に用意し、箱の中に入れ、よくかき混ぜ、目をつぶって一つの大きな袋だけを取り出した。
大きな袋の中から一つの封筒を選び、確認すると、10000円が入っていた。
大きな袋の中のもう一方の封筒に、入っている金額はいくらか?
答え それぞれの封筒の割合が分からないから、分からない。必要な情報がないから、分かるわけがない。

二つの封筒がある。その封筒は
「10000円を入れた封筒」&「5000円を入れた封筒」か、
「10000円を入れた封筒」&「20000円を入れた封筒」かのどちらかである。
一つの封筒を選び、確認すると、10000円が入っていた。
もう一方の封筒に、入っている金額はいくらか?
答え 分からない。必要な情報がないから、分かるわけがない。

533 :132人目の素数さん:2012/01/05(木) 23:15:52.34
>>531
やべえ、とうとう分かったかも・・・・・

>「「10000円を入れた封筒」と「5000円を入れた封筒」」を入れた大きな封筒 を50袋 (合計75万円必要)
>「「10000円を入れた封筒」と「20000円を入れた封筒」」を入れた大きな封筒 を50袋 (合計150万必要)
>あわせて100袋を用意し、箱の中に入れ、よくかき混ぜ、目をつぶって一つの大きな袋だけを取り出した。
>大きな袋の中から一つの封筒を選び、確認すると、10000円が入っていた。
>大きな袋の中のもう一方の封筒に、入っている金額はいくらか?

この前提を与えられれば確かに期待値は12500円になる
(20000+5000)÷2=12500 という計算は、50袋:50袋という前提に基づいているわけか
前提が与えられていないうちから計算を始めてしまう人が多いということか


534 :132人目の素数さん:2012/01/06(金) 00:06:08.54
二つの封筒があり、一つを選んだ段階では、その選んだ封筒が「高額側」である確率も
「低額側」である確率も50%づつ。至極当然のこと。
しかし、封筒を開けて、「10000円」と確認した瞬間に、選んだ封筒が「高額側」である
確率、あるいは、「低額側」である確率は、「不明」に変化する。
「10000円」が「高額側」であると言うことは、それは、用意されていた封筒のペアが
「10000円と5000円」であることを意味し、「10000円」が「低額側」であると言うことは、
それは、用意されていた封筒のペアが「10000円と20000円」であることを意味する。
用意されていた封筒のペアが、「10000円と5000円」だったのか、「10000円と20000円」
だったかについては、何も情報がない。だから確率など判るはずがない。

封筒の中身を確認する前は、選んだ封筒が高額側である確率は50%だが、
封筒の中身を確認した瞬間に、選んだ封筒が高額側である確率は不明に変化する。
封筒の中身の確認により、確率が50%→不明と変化することこそが、この問題の本質。
変化することをきちんと認識できるかどうかが、この問題を理解できたかどうかに直結する。

誰かが、「不可能な状況を議論している」等のような事を言っているが、別の問題にすり替えて、理解したと思いこんでいるだけ。

535 :525,526:2012/01/06(金) 04:23:15.20
これまでにいくつかの正しい解答が提示されている。

一つ目は、>>534>>32>>60が述べている
「高額を選ぶか低額を選ぶかは確率1/2である。
しかし、一方の封筒の金額を確認したときに他方の金額が二倍か半分かの確率は、それとは別である。
封筒に入れられた金額の確率分布が与えられていないので後者の確率は計算不能である」という主旨のもの。
>>2にも
>上の[問題]は、そのままでは数学の問題として解けません。
と述べられている。

二つ目は、
「{一方の金額を確認した時点で、他方の金額が二倍か半分の確率は1/2}
が(確認した金額によらずに)常に成立するような封筒へのお金の入れ方の確率分布は存在しない。」
という主旨のもの。(ただしこれは自明では無く、証明にはちょっとした計算が必要ある。)
この解答は、二封筒問題で通常述べられる誘導文のswitching argumentと呼ばれる議論
「一方を確認したときの他方の金額が二倍か半分かの確率は1/2だから、期待値は交換した方が大きくなる。
この議論は確認した金額によらずに成立するから、金額によらずにかならず交換した方が期待値は大きくなる。
よって金額を確認しなくても交換した方が期待値は大きくなり、繰り返し交換し続けると期待値は増加し続ける。」
の間違いを指摘するものである。

もちろん一つ目の解答を理由にswitching argumentの「確率1/2だから」の部分には根拠がない。と主張することも可能である。
これら以外にも、「金額確認後の条件付き確率と確認前は別であるからswitching argumentの最後の部分は成立しない」とか
「金額によらずにかならず交換した方が期待値は大きくなること自体は、期待値が無限大に発散しているような確率分布の場合にはあり得ることで、
パラドックスではない」などの解答もあった。

536 :525,526:2012/01/06(金) 04:41:21.34
>>528
>そういうことじゃなくて、この2封筒の問題は、そのようなことがらは
>そもそも問題とはならないと言ってるの。
>指摘が正しいか間違っているかではない。的外れなの。

私の指摘が二封筒問題の的を外れているかどうかはどうでもよい。
私の>>501>>525>>526の書き込みは>>401の間違いを指摘するのが主旨。
私の指摘が正しいのであれば>>401は間違いということだが、それでOK?

>無いものを仮定して話しをしたから、パラドクスが起こっているような
>錯覚をしていると
これが>>535の二つ目の解答を意味しているなら、同意。
しかし、>>401はこれとは全く違う内容であり間違い。

>>529
>>401は最後だけでも間違い
例えば、Aに1000円、Bに2000円入ってる確率が50%、
Aに2000円、Bに1000円入ってる確率が50%という確率分布を考えれば
問題文の「封筒Aと封筒B、どっちを選ぼうとも、片方が片方に対して
1:2になる確率が50%、2:1になる確率が50%になるようにお金が入っています。」
を満たす。

537 :525,526:2012/01/06(金) 04:57:55.37
>>527
質問の主旨が良くわからないが
「自然に定義する」が指しているのは>>515が書いた通り「関数の極限を用いて確率分布の極限を定義する」ことを指している。
もちろん「自然な」はTPOによる。この状況でこれ以外に自然な定義方法があるなら教えてくれ。

そもそもは自然な定義である必要性も無い。
>>508の書き込みについて議論しているのであるから、>>508自身が「ここでの極限の定義は、、、です」
というのであればそれで良いのだ。しかし
>>516
>定義とかはわからんが言いたい事は伝わると思ってる
とのことだ。誰か伝わってる人がいたら教えてくれ。

538 :132人目の素数さん:2012/01/06(金) 09:14:41.58
>>534
> 用意されていた封筒のペアが、「10000円と5000円」だったのか、「10000円と20000円」 
> だったかについては、何も情報がない。

なにも情報がないのなら、理由不十分の原理により1/2、とすればよいではないか。

539 :132人目の素数さん:2012/01/06(金) 09:21:18.87
>>537
TPOによって意味の異なる語はなるべく持ち出さないほうがよい。
他に意味があるのではないかと勘ぐってしまう。

540 :132人目の素数さん:2012/01/06(金) 19:24:53.23
>>538
商店街の福引が1等から7等まであったら、
1等の当たる確率は1/7なの?


541 :132人目の素数さん:2012/01/06(金) 23:34:35.13
>>540
事前情報が全くないならそう。

542 :132人目の素数さん:2012/01/07(土) 00:24:07.28
>>538
理由不十分の原理は数学で認められていない原理なので
数学的に考える場合は用いてはいけない
でFA


しかも今回の場合、そのように理由不十分の原理を用いるのはあまり自然ではない。

543 :132人目の素数さん:2012/01/08(日) 09:20:57.39
>>540とか見てると、とにかくまるで分かってないアサッテなことを言ってるのが
よく分かる。

何度でもいうけれど、>>401で終了してる。
無い状況を仮定してるからおかしくなった。
それだけのこと。

くやしいから反論になってないことをグジャグジャ言って反論してるように見せかけているだけ。

終わらない原因はオマエらなの。
>>401で終了している。特別な疑問点など何もない。


544 :132人目の素数さん:2012/01/08(日) 09:38:36.89
よく考えてごらん。

Aを選んだとき、A:B=1:2または2:1で確率半々だと言うのが
正しいのなら、Bを選び直した時もはや、A:B=1:2または2:1で
確率半々という状態は不可能だ。

そしてそれは、封筒の中身を開けて中を見るかどうかは関係ない。
Aの金額は何か分からない。とにかくその金額を便宜的に1としよう、
でちゃんと議論は出来るんだから。

>>401で言ってるように

>封筒Aと封筒B、どっちを選ぼうとも、片方が片方に対して
>1:2になる確率が50%、2:1になる確率が50%になるように
>お金が入っています。

この状況は存在しないんだよ。
巧妙に騙されてただけ。



545 :132人目の素数さん:2012/01/08(日) 09:43:08.68
>>535
>封筒に入れられた金額の確率分布が
>与えられていないので
>後者の確率は計算不能である

いわゆる二封筒問題では
確率分布を設定しているので
上記の発言はただの事実誤認。

546 :132人目の素数さん:2012/01/08(日) 09:47:59.40
>>535
>{一方の金額を確認した時点で、
> 他方の金額が二倍か半分の確率は1/2}
>が(確認した金額によらずに)常に成立するような
>封筒へのお金の入れ方の確率分布は存在しない。」

もっとも、
1/2>二倍の確率>1/3
2/3>半分の確率>1/2
となる確率分布は存在し得るし、
その場合にも"逆理"となるので
上記の説明だけでは答えにならない。

547 :132人目の素数さん:2012/01/08(日) 09:51:39.22
太郎君が封筒を2つ用意する。花子さんに見せて、お金が入っているから
好きなほうを選んで、という。
花子さんが片方を選ぶ。中身は見ても見なくてもよい。

太郎君が「いや実は、その封筒の金額の2倍か半分のお金がもう片方に
入ってるんだよね。選び直してもいいよ。どうする?」

これなら、選び直したほうが得。

-----------------------------------------
太郎君が封筒を2つ用意する。花子さんに見せて、お金が入っているから
好きなほうを選んで、という。

花子さんが片方を選ぶ前に、太郎君は花子さんに向かって言う。
「実は、どっちを選んでもその封筒の金額の2倍か半分のお金がもう片方に
入ってる確率が半々になるんだよね。」

これは無い。太郎君はウソを言っている。


548 :132人目の素数さん:2012/01/08(日) 09:52:35.36
>>535
>金額によらずにかならず交換した方が期待値は大きくなること自体は、
>期待値が無限大に発散しているような確率分布の場合にはあり得ることで、
>パラドックスではない

文章が不十分。正しくは
1行目の期待値は「封筒の金額確定時の期待値」
2行目の期待値は「封筒の金額不明時の期待値」
と書くべき。

549 :132人目の素数さん:2012/01/08(日) 09:53:41.09
>>544
>封筒Aと封筒B、どっちを選ぼうとも、片方が片方に対して
>1:2になる確率が50%、2:1になる確率が50%になるように
>お金が入っています。

その書き方だと、お前の意図した意味にならない。
お前の言いたいことは分からんでもないが、お前のその書き方だと


>例えば、Aに1000円、Bに2000円入ってる確率が50%、
>Aに2000円、Bに1000円入ってる確率が50%という確率分布を考えれば
>問題文の「封筒Aと封筒B、どっちを選ぼうとも、片方が片方に対して
>1:2になる確率が50%、2:1になる確率が50%になるようにお金が入っています。」
>を満たす。
(>>536より)

こういうことになる。

550 :132人目の素数さん:2012/01/08(日) 09:56:54.39
>>547
ところで、もし太郎が
「いや実は、その封筒の金額は、君が選ばなかった封筒の
 2倍か半分のお金なんだよね。選び直してもいいよ。どうする?」
といったらどうする?

選ばなかった封筒の金額をa円とする。
交換すると、a/2円得するか、a円損するかのいずれか。

551 :132人目の素数さん:2012/01/08(日) 13:11:54.16
この問題の引っ掛けは2つの封筒の期待値が同じという事実は金額を見る前に決まっている。
金額を見てもかわらない。

見る前 E(A)=E(B)
見た後 E(B)=(20000+5000)/2=12500

10000を出して20000か5000をもらうことは
((20000ー10000)+(5000ー10000))/2=2500
の期待値になる。

10000を取っておく方がお得です。


552 :132人目の素数さん:2012/01/08(日) 16:48:33.51
無限ループで永久機関ができそうだなこのスレw

553 :132人目の素数さん:2012/01/08(日) 16:58:11.27
>>542
> 理由不十分の原理は数学で認められていない原理なので
> 数学的に考える場合は用いてはいけない

要出典

> しかも今回の場合、そのように理由不十分の原理を用いるのはあまり自然ではない。


「あまり自然ではない」
理由にならない。用いてはならないとするなら
明確な理由が必要。

554 :132人目の素数さん:2012/01/08(日) 17:05:38.73
>>547
> これなら、選び直したほうが得。
もう一方の封筒の金額の方が高額である確率がわからないと、そうは言えない。



> これは無い。太郎君はウソを言っている。

そのような封筒に入れる金額の決め方はないという意味なら誤り。



555 :132人目の素数さん:2012/01/08(日) 17:09:04.30
>>551
何を言っているのかさっぱりわからん

556 :132人目の素数さん:2012/01/08(日) 21:57:29.19
結論:
世の中には色盲だけではなく、数盲、あるいは論理盲とでも呼ぶべき者がいる。
彼らには、いくら説明を加えても無駄である。
「○○の原理」等という物を教えてしまうと、条件や範囲などを無視してところかまわず使いたがる。
餌やり厳禁。

557 :132人目の素数さん:2012/01/09(月) 02:58:25.77
上限金額が分からない場合は、
高額、低額、2種類の封筒の内、高額の封筒を1/2以上の確率で選べれば得、
他方の封筒が1/3以上の確率で高額であればよいと思うのは勝手だが
それは上限金額が分かっている場合だけにしか適用出来ないことを理解してほしい

そう、切に願うスレ

558 :132人目の素数さん:2012/01/09(月) 03:43:21.23
1万の封筒を引いた時、上限20万でも上限なしでも計算方法は変わらない気がするんだが

559 :132人目の素数さん:2012/01/09(月) 07:20:13.49
お兄さんと弟がそれぞれ封筒に入った遺言をもっています。

560 :525,526:2012/01/09(月) 09:00:12.08
>>538
理由不十分の原理とやらは数学の決まりごとではない。
問題に書かれてもいないものを勝手に用いるべきではない。
しかし、(理由不十分の原理でも宗教的理由でもなんでも良いが)
君が1/2と考えたいならそう考えることは自由。
ただし、>>2に書かれているルール
>新たな仮定・別の仮定する場合は明記して、別の問題として考えて下さい。
を守ること。そして1/2と考えた場合についてはすでに
>>512の最後>>513>>531冒頭に書かれている。

>>539
一行目には同意。ただし、ここではあえて用いた方が良いと思って用いた。
「自然に定義する」とか「自然な拡張」という大学数学では割と標準的な言葉使いがあるのだが、
それは知っている?知っていてレスしてるならそれで良いのだけど。

561 :525,526:2012/01/09(月) 09:01:04.06
>>543
私が>>401の間違いをいくつも指摘しているのにそれに対する反論無しにそのようなことを述べても説得力がない。
>終わらない原因はオマエらなの。
>>>401で終了している。特別な疑問点など何もない。
私もすでに終了していると思っているし何も疑問点は無い。ただし>>401は間違い。
「もし細かい間違いはあるけど本質的には正しいはずだ」などと考えているのであれば、
まずは>>401を正しい文章に書き直せ。その場合には「君のルール」ではなく「一般的な数学のルール」に従って書くこと。
例えば、
1、得という言葉を使うべきではない。使うなら「得とは期待値が大きくなることを意味する」などと併記せよ。
2、理由不十分の原理など数学の決まりではないものを勝手に使うな。
使うなら「、、、の確率と、、、の確率は等しいものと仮定する」と明記せよ。
3、封筒を開ける前の二つの封筒に関する条件は対称にせよ。
封筒を受け取った側にとっては、封筒を開ける前の時点ではどちらも同じ状態の封筒である。
そうでない場合は二封筒問題とは別の問題だ。
4、「封筒を選ぶ」と「封筒を開ける」の違いを正しく区別せよ。二封筒問題は封筒を受けとった側の立場で判断する問題であり、
受け取った側は選んだ時点では封筒の金額はしらない。封筒を開けて初めて封筒の金額がいくらであるか分かる。
これは大きな違いであり、「選ぶ」としか問題に書かれていないのに勝手に「開けた」ことにして期待値を考えるのは間違いだ。

562 :525,526:2012/01/09(月) 09:02:21.30
>>546
その件については>>535の最後の解答で述べている。付け足しで短めに書いたので文章が分かりにくく悪かった。
>>548のご指摘通りだ。

>>557
封筒を開けた時点での確率を述べているのか、開ける前の確率か明快にせよ。
同一人物かどうか知らんが「得」という言葉を使うやつの書き込みはアホばかりだな。
これだけ使うべきではないと言われているのに使うのは心の病か何かか?

563 :132人目の素数さん:2012/01/09(月) 19:30:01.32
>>562
得って言うのはね、数学を使い論理的に考えて有利って事
得の意味や概念が分からない程に日本語が不自由ならROMってた方が良いと思いますよ




564 :525,526:2012/01/09(月) 23:29:02.41
>>563
アホか?
使うべきでないと言われている言葉の意味を、これまた>>3で使用を推奨されていない「有利」という言葉で説明して何が言いたいのだ?
>>563に数学用語が一つも見当たらないが、君は数学的に考える気はないのか?言葉遊びをしたいのか?
まぁ、私の>>561も良い文章とは言えないから少し訂正させてもらうよ。
1、得という言葉を使うべきではない。使うなら「得とは期待値が大きくなることを意味することとする」などと「数学的定義」を併記せよ。

「得」という言葉は数学用語では無い。
「期待値の増加」という意味で用いる人もいるが、金額の期待値が減少する場合を得だと考え行動する人(例えば保険の購入)もいる。
そもそも>>1は損得は問うものではなく、期待値を問うている。
ここまで言われても「得」とか使うやつがいたらやはり心の病としか思えない。

ちなみに日本語の問題としても君のレスはおかしい。
「得」という言葉の意味に「数学を使い論理的に考えて」などという意味は含まれていない。この部分を削除して
「得って言うのはね、有利って事」とすれば日本語としては正しい。もちろん数学的には何の意味もない文章だが。


565 :132人目の素数さん:2012/01/09(月) 23:50:14.69
>>563
何の説明にもなっとらんし
「論理的に考えて」と書いただけでは論理的に考えたことにはならん。

数学の論理や用語の定義は、日常で用いられる論理や言葉の意味とは全く異なる。
そんなこともわからないような奴には数学を活用することなど不可能だろう。

566 :132人目の素数さん:2012/01/10(火) 01:46:40.41
>>561
理由不十分の原理を数学では用いてはならない、ということについて
ダメだからダメだなどというのではなく、論理的な説明がまたは
信頼のおける出典を示してもらえないか?



567 :132人目の素数さん:2012/01/10(火) 01:56:16.64
失礼
× 論理的な説明がまたは 
○ 論理的な説明か、 または 

ちなみに、誤解のないように断っておくが
私の立場は「理由不十分」に関するところ以外では>>561にほぼ同意である。
さらに言えば、もちろんこ2封筒問題には「理由不十分の原理」は適応できない。
ただしそれは「数学的ではないから」というような理由ではなく
不十分でない(十分な)理由があるからだと考える。

568 :132人目の素数さん:2012/01/10(火) 06:26:10.67
百個の箱に、それぞれ二つの封筒が入っている
五千円と一万円が入っているのが五十箱
一万円と二万円が入っているのが五十箱

さて、百個の箱から任意に一箱選び、片方の封筒を開封したら一万円が出てきた
もう片方に交換すべきだろうか? 当然すべきだ
これなら期待値は12500円で間違いない

1〜3行が前提になっていれば4〜6行は正しい
1〜3行が前提になっていなければ4〜6行は正しくない
そこに問題を解く鍵がありそうな気がする

569 :132人目の素数さん:2012/01/10(火) 06:42:00.67
片方にはもう片方の二倍、というルールを変えて、片方にはもう片方より2000円多く入っている、としてみよう
10000円のもう片方は、12000円+8000円の二分の一、つまり期待値10000円となる
開封側の金額と、非開封側の期待値は同じである

2000円多く、というルールでは非開封側の期待値も10000円のままだが、
二倍、というルールでは期待値12500円になってしまうように思えるのは何故なんだろうか?

570 :132人目の素数さん:2012/01/10(火) 09:50:17.39
普通の平均は、相加平均である。期待値も相加平均の一種である。

「片方にはもう片方より2000円多く入っている」
これは、一方を「基準+1000」、他方を「基準-1000」と入れることと等しく、
相加平均が、「基準」に一致する入れ方。

「片方にはもう片方の二倍入っている」
これは、一方を「基準/√2」、他方を「基準*√2」と入れることと等しく、
相乗平均が、「基準」に一致する入れ方。

一方が他方の2倍とか、100倍とか、いろいろ変えることが出来るが、
これらは、適当な基準を取り、その基準の√n分の一、√n倍になるように入れていると言えるが、
相乗平均が基準に一致するように入れていると言える。
そのような入れ方に対し、相乗平均ではなく、相加平均を取ると、基準より大きくなるのは、
「相加平均と相乗平均の性質」として知られている事柄。つまり、
(相加平均)^2-(相乗平均)^2 = {(a+b)/2}^2 - {√(ab)}^2 = {(a-b)/2}^2 ≧ 0 が背景にある。

571 :132人目の素数さん:2012/01/10(火) 11:28:28.69
>>568
> 1〜3行が前提になっていなければ4〜6行は正しくない 

ダウト。

A⇒B だからといって ¬A⇒¬Bではない。

572 :132人目の素数さん:2012/01/10(火) 11:31:01.61
>>569
> 二倍、というルールでは期待値12500円になってしまうように思えるのは何故なんだろうか?

実際に期待値12500円だから。

573 :132人目の素数さん:2012/01/10(火) 11:35:14.50
>>563
「得」や「有利」の意味を数学的に定義できないほどに数学に不自由なら
ROMってたほうが良いと思いますよ。

574 :132人目の素数さん:2012/01/10(火) 17:50:19.16
>>571
1〜3行が前提になっていれば交換すべきと言える
1〜3行が前提になっていなければ交換すべきとは言えない

という意味だろjk

575 :結論:2012/01/10(火) 22:46:02.59
>>572
>実際に期待値12500円だから。

その通り。
このゲームを何度やろうが、その都度、交換の期待値は+25%。
しかし、このゲームを多数回繰り返して(必ず交換して)も、その期待値(得られた金額の総和÷元の金額の総和)は決して+25%には収束しない。
結果は不定となる。
それがこの2封筒問題がパラドックスと言われるゆえん。


576 :132人目の素数さん:2012/01/10(火) 23:08:11.57

>>573
何度も言ってるけど、数学的に得って言うのは、期待値が大きくなることな
それ以外の意味で使ってる奴いないだろ

あと数学板で保険とか、宝くじを得と思って買ってる白痴いないだろ
あんなのは可処分所得で安心感や射幸心を満たしてるだけで得とは言わんよ

どっちも何回言ったか分からん
まさにここは無限地獄、しかも、もう4丁目


577 :132人目の素数さん:2012/01/10(火) 23:45:17.67
つまり期待値という概念には実用性がないということか
儲けたいと思ってる人はかかわらない方がいい、と

578 :132人目の素数さん:2012/01/11(水) 00:38:30.62
んーと、上限値とか確率分布?とかが存在して
その内容を選ぶ側も分かっていればパラドックスは起こり得ないって事でよろしいか

でも知らなかったとしても適当な仮定をして考えてやる他無いよな
ええい大きいか小さいかで1/2だァ!って訳にはいかないし

579 :132人目の素数さん:2012/01/11(水) 01:24:58.83
>>576
> それ以外の意味で使ってる奴いないだろ

いる。そのように使われた場合、
得の意味を「期待値が大きい(方)」とは別の意味・定義で用いているのか、それとも
期待値の定義を理解していない(期待値でないモノを期待値だと思い込んでいる)のか
他の人には判断できないので、一々どちらなのか確認しなければならない。
「得」などという語を用いなければ前者の可能性はありえないから、
そのような煩わしい確認作業が省けるので、「得」などという語は使わない方がよい。


> どっちも何回言ったか分からん

数学的に「期待値が大きい(方)」等と簡単に書けることを
わざわざ別の語によって定義しなおす必要など全くない。
「得」という語を用いなければ良いだけの話なのに、
何度使うなと言われても、「得」の使用にこだわり続ける事の方が異常。

数学以前の問題で、単なる誹謗ではなく冗談抜きで、
判断機能か何かが正常でない可能性があるので、
冷静になって、リラックス、リフレッシュして自分を見つめ直し、
それでもダメなら精神や人格あるいは脳の検査することを勧める。

580 :525,526:2012/01/11(水) 01:51:49.89
>>576
>何度も言ってるけど、数学的に得って言うのは、期待値が大きくなること
君のなかでそのような決まり事があるのならば、君が「得」のかわりに「期待値が大きくなること」を用いれば何も問題ないはずだ。
君があえて「得」を用いるのは何か理由があるのか?

>あと数学板で保険とか、宝くじを得と思って買ってる白痴いないだろ
>あんなのは可処分所得で安心感や射幸心を満たしてるだけで得とは言わんよ
実際私は任意の自動車保険に入っているし多くの数学者もそうだ。
私は、わずかな金額を支払うだけで、万が一億単位の賠償金を支払う可能性を排除出来るのは、
例え資産の期待値が減少するとしても得であると考える。
わずかな金額で安心感が得られるのは少なくとも私にとっては得だ。

「得」は数学用語ではない。日本語の「得」という言葉の意味は数学用語のように厳密に定義されたものではないので、
「期待値が大きくなること」の意味以外にも上記のような意味にも用いられる。

私は「数学的に得」という言葉の意味を知らない。
もしそのような独特な言葉使いを君が常にしてくれるならば、今後の書き込みでは「期待値が大きい」という意味だと理解できる。
しかし、誰かがただ単に「得」という言葉を用いたとき、それが「期待値が大きい」を意味するのか?
それともより広い通常の日本語の意味での「得」を意味するのか?
どうやって判断する?もしかして君は数学板においては日本語の意味での「得」という言葉を用いてはいけないと考えているのか?

私は、「得」という言葉を用いたレスであっても、「得」=「期待値が大きくなる」と補完して考えれば理解出来るものに対してはここまでうるさい指摘はしない。
しかし、例えば>>557の場合は、「得」=「期待値が大きくなる」と補完しても理解不能な書き込みだからツッコミをいれている。

581 :525,526:2012/01/11(水) 02:12:29.45
>>575
>このゲームを何度やろうが、その都度、交換の期待値は+25%。
>しかし、このゲームを多数回繰り返して(必ず交換して)も、その期待値(得られた金額の総和÷元の金額の総和)は決して+25%には収束しない。
>結果は不定となる。
証明してくれ。もし証明出来ないなら、ただ単に「君がそう思っている」ということで良いか?

>>577
面倒なので詳しいことは書かないし数学的な書き込みではないが、
期待値というのは指標の一つに過ぎない。特にその賭けを小数回しか行えない場合には、
期待値の大小のみによらず他の条件も考慮して損得を判断することをお勧めする。
何回でも(十分に大きい回数)繰り返し行える場合には、期待値の大小で損得を判断することをお勧めする。

582 :525,526:2012/01/11(水) 02:20:21.39
>>577
(追加)他の数学的概念についても同様にいえる事だが、
「期待値」に実用性があるかどうかは、それを道具として用いる人の能力次第だ。

遅レスですまんが
>>545
>確率分布を設定しているので
封筒に入れられた金額についていかなる確率分布が設定されているか教えてくれ。


583 :525,526:2012/01/11(水) 03:29:44.04
私は>>542ではない。
私の意見は>>560>>561に書いた通り
「(理由不十分の原理より)ここでは、、、の確率と、、、の確率は等しいものと仮定する」と明記すれば用いてよい。
しかし、数学の議論のみをしたいならば(理由不十分の原理より)の部分は書かないことをお勧めする。
(私は理由不十分の原理を用いたわけではないが)>>512最後と>>513の書き込みを見てくれ。

数学では、数学的に明快な文章で述べられている限り、いかなる仮定を用いても議論として成立する。
しかし、その仮定(例えば理由不十分の原理)を用いることに対する主観的な評価は別の問題であり。
もし試験において出題者の意図しない仮定を用いて議論すれば減点されるだろうし、
もし研究集会において参加者が無意味だと考える仮定を用いて議論すれば無視されるだろう。

一般論として、もし「確率分布について何も情報がない」場合。
任意の確率分布を仮定として付け加えても、それによって数学的議論に矛盾が起こることはない。
なぜなら、もし矛盾が起きるならば、確率分布として「そのような確率分布を仮定すれば矛盾が起きる」という情報があることになり
前提に反するから。(トートロジーを述べているにすぎないが)
確率変数が有限個の場合には、「任意の確率分布」の特別な場合として「一様分布」を仮定しても矛盾は起こらない。
(ただし確率変数が加算無限個の場合には「一様分布」自体が存在しないが。)
理由不十分の原理を用いることは「一様分布」を仮定することに相当する。

584 :132人目の素数さん:2012/01/11(水) 03:31:37.08
>>581
>何回でも(十分に大きい回数)繰り返し行える場合には、期待値の大小で損得を判断することをお勧めする。

これはおかしいんじゃね?
非開封側の期待値は常に開封側の1.25倍なのであれば、必ず交換することになっちゃう
封筒Aと封筒Bで行うと、最初Aを選んだ人はBに、Bを選んだ人はAになるだけ
交換派が何回やっても、非交換派と同じ獲得額になるのは明らか

585 :525,526:2012/01/11(水) 04:10:18.82
>>584
>>568について話しているのか?いったいどんな問題を考えているのだ?
問題設定をちゃんと述べよ。

「選んだ封筒を開封したら一万円が出てきて、他方の封筒は二万円である確率と5千円である確率が等確率」という仮定なら、
他方の封筒の期待値は12500円である。
しかし、こんな仮定がAを選んだ人にもBを選んだ人にも当てはまる事はあり得ないだろ?

586 :525,526:2012/01/11(水) 04:41:08.63
二封筒問題に疑問があり理解したい人は英語版wikiのtwo envelopes problemを読むのが良い。
一応過去スレのもの(少し改変した)を貼っておく。
二封筒問題
1、2つの封筒があり、中にそれぞれお金が入っている。入っている金額の比は1:2とする。
2、ランダムに一方を選ぶ。(つまり、金額が高いほうを選ぶか、低いほうを選ぶか、それぞれの確率は1/2であるとする。)
3、選んだ封筒の中を見ると10000円だった。
4、このとき他方の袋に入っている金額は5000円か20000円である。
5、それぞれの確率は1/2である。
6、よって他方の袋の金額の期待値は12500円となり、選んだ封筒の金額の1.25倍。
7、初めに選んだ金額がいかなる場合においても、他方の封筒が2倍、1/2倍である確率はそれぞれ1/2である。
8、初めに選んだ封筒の金額がいかなる場合にいおても他方を選べば1.25倍になる。
P、よって封筒の金額を見なくても、交換した封筒の期待値は選んだ封筒の金額の1.25倍になる。本当?
Q、一人が一方の封筒、別の一人が他方の封筒選んだ。彼らは中身も見ずに互いに交換することによって期待値が1.25倍になる。本当?
R、中身を見ずに、やっぱりこっちにする。やっぱりこっちにする。と交換するだけで期待値が1.25倍、1.25倍と増える。本当?
答え
A、5の確率には根拠がない。5は条件付き確率であって2の確率とは別物であり、
「初めにどのような確率分布でお金を入れたのか?」に依存する。
それが与えられていないので「それぞれの確率は分からない」が正解。
B、問題の流れに従い根拠はないが5が正しいと仮定して話を進めよう。
つまり、1において5が正しくなるような確率分布でお金を入れたものとしよう(実際そのような確率分布は存在する)。
その場合には6は正しい。
C、しかしながら、7を正しいとすることは不可能である。つまり、7が正しくなるような確率分布は存在しない。
(ただし、余白が足りないのでこのことの証明はここには書けない。)よって8以降は誤った仮定の下での考察であり無意味である。
D、ただし、8が成立するような封筒へのお金の入れ方の確率分布は存在する。
ちなみに、この確率分布の開封前の期待値はどちらの封筒も無限大に発散している。

587 :132人目の素数さん:2012/01/11(水) 04:55:42.32
>>585
俺は>>584だが、あくまで>>1の問題について話してるよ

まず>>572 >>575で、開封側が1万なら非開封側の期待値は12500とある
次に>>581
>何回でも(十分に大きい回数)繰り返し行える場合には、期待値の大小で損得を判断することをお勧めする。
とある
俺はそれに反論してる

最初の開封が1万の人は非開封側期待値12500だから交換、2万の人は25000だから交換、五千の人も6250だから交換
>>581の引用部分に従えば結局みんな交換する
こんなことしても得にならないのは明らか



588 :525,526:2012/01/11(水) 05:14:31.72
二封筒問題
1、二つの封筒があり、中にそれぞれ1:2の金額の比でお金が入っている。
2、ランダムに一方を選ぶ。(つまり高額を選ぶか低額を選ぶか、それぞれの確率は1/2であるとする。)
3、選んだ封筒の金額を確認すると10000円だった。
4、このとき他方の封筒の金額は5000円か20000円である。
5、それぞれの確率は1/2である。
6、よって他方の封筒の金額の期待値は12500円となり、確認した封筒の金額の1.25倍。
7、初めに確認した金額がいかなる場合においても、同様の議論により他方の封筒が2倍、1/2倍である確率はそれぞれ1/2である。
8、初めに確認した金額がいかなる場合にいおても、他方の期待値は1.25倍になる。
P、よって封筒の金額を確認しなくても、他方の封筒の期待値は選んだ封筒の金額の1.25倍になる。本当?
Q、一人が一方の封筒、別の一人が他方の封筒選んだ。彼らは金額を確認せずに互いに交換することによって期待値が1.25倍になる。本当?
R、金額を確認せずに、繰り返し交換するだけで期待値が1.25倍、1.25倍と増える。本当?
答え
A、5の確率には根拠がない。5は条件付き確率であって2の確率とは別物であり、
「1の時点でどのような確率分布でお金を入れたのか?」に依存する。
それが与えられていないので「それぞれの確率は分からない」が正解。
B、問題の流れに従い根拠はないが5が正しいと仮定して話を進めよう。
つまり、1において5が正しくなるような確率分布でお金を入れたものとしよう(実際そのような確率分布は存在する)。
その場合には6は正しい。
C、しかしながら、7を正しいとすることは不可能である。
つまり、1の時点で7が正しくなるようにお金を入れる確率分布は存在しない。
(ただし、余白が足りないのでこのことの証明はここには書けない。)
よって8以降は誤った仮定の下での考察であり無意味である。
D、ただし、1の時点で8が正しくなるようにお金を入れる確率分布は存在する。
ちなみに、この確率分布の(もちろん金額確認前の)期待値はどちらの封筒も無限大に発散している。
E、Dで述べた確率分布の場合には、P、Q、Rに対する答えはどうなるのか?
無限大に発散しているものどうしを比較して1.25倍か?という問い自体が意味不明である。

589 :525,526:2012/01/11(水) 05:22:08.49
連投ごめん。少し書き直したものが>>588だ。まだ不備があるかもしれん。

>>587
どんな問題を考えているか条件をはっきりかけ。>>1には確率のことは何も書かれていないぞ。

>1万の人は非開封側期待値12500だから交換、2万の人は25000だから交換、五千の人も6250だから交換
これらは全て、他方の金額が二倍か1/2になる確率は1/2ずつとの仮定のもとでの期待値の計算だろ?
そんな仮定は>>1には無いぞ。
>>588のCを読め。

590 :132人目の素数さん:2012/01/11(水) 05:44:07.59
>>589
つまりあなたは>>572 >>575には賛成してないわけか
だったら俺の勘違い すまんかった 忘れてくれ

591 :526,526:2012/01/11(水) 05:57:03.55
>>590
君は他人の文章をちゃんと読め。
私は>>572と同意見だよ。>>575とは違うが。

>>568では
>五千円と一万円が入っているのが五十箱
>一万円と二万円が入っているのが五十箱
と仮定されているだろ。この仮定の下で「片方の封筒を開封したら一万円が出てきた」ならば
「もう一方の封筒の期待値は12500円」で正しい。

人々がどんな仮定のもとで発言しているかちゃんと読め。
自分がどんな仮定の下で考えているかもはっきり述べよ。
仮定が変われば、結論は違うんだよ。

592 :132人目の素数さん:2012/01/11(水) 07:25:10.02
>>591 そもそも、
>五千円と一万円が入っているのが五十箱
>一万円と二万円が入っているのが五十箱
この限定ルールで話してるレス番号はどれ?
あなたがそうだと思うものを全部挙げてほしいわ

593 :132人目の素数さん:2012/01/11(水) 13:27:16.52
上限額付近を引いたら、交換すると半分確定
下限額付近を引いたら、交換すると2倍確定
どちらでもない場合は、交換すると期待値は常に125%(片方の金額を確認した後の期待値/金額ペアが選ばれる確率が等しい場合)
三つ合わせるとトントンで、非交換派の論拠である、「期待値は常に交換しない=常に交換する」が成り立つ(封筒に入れる金額を決めるところまで含めた期待値)
しかしながら非交換派は三行目だけを考えた際にも、期待値が変わらないと思ってるような節がある
一、二行目のような条件において「交換するかしないかで期待値が変わるのはおかしい」とは思わないだろう?これは三行目も同じ
+25%派は一、二行目は自明だから説明するまでもないが、三行目については非交換派の認識を改めさせる必要があると思って頑張ってるわけだ


ところで>>558のCDがわからん。1:2かつ8が成立したら7も成り立つんじゃないのか?

594 :132人目の素数さん:2012/01/11(水) 17:12:30.45
>>593
下限について考える必要はないんじゃね?
ゼロ以上でありさえすれば半分にすることが出来るから

595 :132人目の素数さん:2012/01/11(水) 18:12:25.01
金額で考えるなら下限というより奇数か

596 :525,526:2012/01/11(水) 23:23:44.41
>>592
レスの時間や当然のごとく確率1/2で計算している点から
>>569>>568の話とつながっていると思い込んでいたが、
>>569>>568と関係なく>>1の話をしているのかもしれないね。
>君は他人の文章をちゃんと読め。
などとエラそうなことを言ってすまなかった。

もし>>569>>568と関係ないならば、
>>569はなぜ確率1/2ずつとして期待値を計算しているか説明する必要がある。
「ここで確率1/2ずつという仮定の下で考えてみる」と書くとか、あるいは他の何らかの条件から確率1/2を導くとか。
>>572>>575も同様。

>>593
Dはご指摘通り誤りだ。訂正と解説を以下に書くよ。
おそらくそれでほとんどの人の疑問は解消されると思う。

597 :132人目の素数さん:2012/01/11(水) 23:52:32.81
「この中に一人以上○○が居る」と同じような論理パズルにできそう
上限値知ってる合理的なA、Bを用意する
二人に一つずつ渡し、中身を確認した後両方に「交換したいですか?」って聞く
両方「はい」なら「相手はこう言ってるけどまだ交換したいですか?」って聞く
繰り返していくと必ず二倍のを引いた方が先に「いいえ」と答える

ちなみに両方合意で交換成立ってルールだと下限額以外最初から「いいえ」って答えちゃってダメ

598 :525,526:2012/01/12(木) 00:51:54.83
>>588の訂正
1、二つの封筒があり、中にそれぞれ1:2の金額の比でお金が入っている。(ただし金額は常に正とする。)
D、ただし、金額の比1:2を変えて、さらに8の「1.25倍になる。」の部分を「1.25倍以上になる。」と変えれば、
1の時点で8が正しくなるようにお金を入れる確率分布は存在する。
よって8のような事が起こったとしても不思議(パラドックス)ではない。
ちなみに、上記のような確率分布の(もちろん金額確認前の)期待値はどちらの封筒も無限大に発散しているものしか存在しない。
E、仮に8が成立するとしてもそのことからPQRのように期待値1.25倍とは言えない。なぜならAで述べたとおり
金額確認後の期待値と確認前の期待値は別物だから。
ちなみに、二封筒問題における金額確認前の二つの封筒に対する仮定は対称だ。
よって選んだ方の封筒と他方の封筒の(金額確認前の)期待値は等しい。
金額確認前の期待値がともに正の有限値の場合PQRは成立しない。
ともに無限大に発散している場合には1.25倍か?という質問自体意味不明だ。

599 :525,526:2012/01/12(木) 00:54:39.87
>>588>>598の解説
Aについて:>>32>>60>>534など。
Bについて:条件付き確率の計算より以下が示される。
「選んだ封筒の金額を確認すると10000円だった。」ときに5が成立するのは、
(*)「1において(10000円,20000円)という金額の組を入れる確率と(5000円,10000円)という金額の組を入れる確率が等しい」
場合そしてその場合のみである。
この確率をpとする。(pは正である。)ただし、これだけでは、確認した金額が他の場合についての確率は分からない。
Cについて:5が成立することより上記の(*)が成立する。そしてその場合、確認した金額が20000円と場合もあり得て、
同様に条件付き確率の計算と7より、1において(20000円,40000円)の組を入れる確率もpとなる。
同様に(40000円,80000円)、(80000円,160000円)、、、の組を入れる確率もpである。
確率の総和は1出なければならないが、p+p+p+、、、は無限大に発散する(矛盾)。よって7は正しくない。
Dについて:1において2^{-n}の確率で(r^{n}円,r^{n+1}円)の組を入れる(ただし、n=1,2,3,,,)とする。
このとき、全確率は2^{-1}+2^{-2}+,,,=1であり、金額比は1:rである。
確認した金額がr^{k}円であるとき、他方がr^{k-1}円である確率とr^{k+1}円である確率はそれぞれ、1/3と2/3である。
よって他方の金額の期待値r^{k-1}/3+2r^{k+1}/3がr^{k}の1.25倍となるのは1+2r^2=3r×1.25のとき。
rをこの正の解とすれば、Dを満たす確率分布となる。

二封筒問題について知りたい人は英語版wikipediaのtwo emvelops problemを読むことを勧める。

600 :525,526:2012/01/12(木) 01:13:58.74
>>597
交換したい・したくないは気持ちの問題だ、数学的に定義されたものでは無い。
数学的に議論したいならば彼らがどんな時に「交換したい・したくない」と答えるのか数学的に定義せよ。
他の問題設定も説明不足と思われる。君の文章を普通に読めば、
最初に中身を確認した後は、中身を確認せずに交換しているという意味になるが本当にそれで良いのか?
確認するのは「自分の」封筒の中身のみということで良いか?
>繰り返していくと必ず二倍のを引いた方
どのプロセスを繰り返すのか?何の二倍なのか?

601 :132人目の素数さん:2012/01/12(木) 03:00:02.44
k回目(1回毎)の交換前の金額をA_k,交換後の金額をB_kとし、期待値をE[・]で表すとする。

任意のkに対して
k回目(1回毎)の交換前後の金額の期待値の増加率 (E[B_k] - E[A_k])/E[A_k] = 0.25
すなわち、1回毎の交換前後の金額の期待値の比 E[B_k]/E[A_k] = 1.25 である時
複数回(n回)行った時の
"交換後の金額の総和の期待値"と"交換前の金額の総和の期待値"の比は
E[B_1 + … + B_n]/E[A_1 + … + A_n] = 1.25 となる。(∵期待値の線形性)
"交換後の金額の総和の期待値"と"交換前の金額の総和の期待値"の比は(n→∞で) 1.25 に収束する。


一方
任意のkに対して
k回目(1回毎)の交換前後の金額の増加率の期待値 E[(B_k - A_k)/A_k] = 0.25
すなわち、1回毎の交換前後の金額の比の期待値 E[(B_k/A_k)] = 1.25 である時
複数回(n回)行った時の
"交換後の金額の総和"と"交換前の金額の総和"の比の期待値は
E[(B_1 + … + B_n)/(A_1 + … + A_n)] = 1.25 とはならない。

2封筒問題の場合、金額確認前の各A_k,B_kが同一の確率分布(かつ A_k,B_kが対称な分布)に従うならば
(金額確認後の期待値では必ず E[(B_k/A_k)] = 1.25 が成立することはないだろうが)
"交換後の金額の総和"と"交換前の金額の総和"の比の期待値は(n→∞で) 1 に収束しそう(未証明)。

602 :132人目の素数さん:2012/01/12(木) 10:33:41.16
>>600
交換した後の方が封筒内の金額の期待値が大きくなると判断したなら「はい」、それ以外なら「いいえ」と答える
交換は実際には行わない。確認するのは「自分の」封筒の中身のみ

繰り返すのは
両方「はい」なら「相手はこう言ってるけどまだ交換したいですか?」って聞く
の部分。二倍ってのは二つの封筒のうち金額の大きい方って意味

603 :132人目の素数さん:2012/01/12(木) 13:23:00.87
>>599
>確認した金額がr^{k}円であるとき、他方がr^{k-1}円である確率とr^{k+1}円である確率はそれぞれ、1/3と2/3である。
どうでもいいが1/3と2/3は逆だと思う

あとk=1だった場合を無視してるよね
>rをこの正の解とすれば、Dを満たす確率分布となる
ここのrをただの正の解じゃなくてr>2にすれば、期待値は1.25倍「以上」にはなるけど
r<2なら金額確認前の期待値は有限で、この場合総和の期待値?はk=1の部分とk>1の部分で打ち消しあって交換前後で変わらないという結果になる

604 :525,526:2012/01/13(金) 05:41:22.32
>>599のDの訂正
Dについて:p>1,r>1とし、1においてp^{-n}/(p^{-1}+p^{-2}+,,,,)の確率で(r^{n}円,r^{n+1}円)の組を入れる(ただし、n=1,2,3,,,)とする。
このとき、全確率は1であり、金額比は1:rである。
確認した金額がr^{k}円(ただしk>1)であるとき、他方がr^{k-1}円である確率とr^{k+1}円である確率はそれぞれ、p/(p+1)と1/(p+1)である。
よって他方の金額の期待値pr^{k-1}/(p+1)+r^{k+1}/(p+1)がr^{k}のM倍となるのはp+r^2=M(p+1)rのとき。
また確認した金額がr^1のとき他方の金額は必ずr^2であり金額(の期待値)がM倍以上となるのはr>=Mのとき。
M>1のときこれらの二つの条件を満たす解r,pが必ず存在する。
なぜなら、f(r)=r^2-M(p+1)r+pとおくと、十分大きなrに対してf(r)>0であり、f(M)=p(1-M^2)<0でありfはrに関して連続であるから。
(ちなみにf(p)=p(p+1)(1-M)<0より、ここで得た解r,pはr>pを満たすことも分かる。)
M=1.25として上記の二つの条件を満たす解r,pを用いて確率分布を定めればDを満たす。

これでいいかな。もう少し推敲すべきかもしれんが。計算ミスがあったら失礼。
>>603
>どうでもいいが1/3と2/3は逆だと思う
ご指摘どうも。
k=1は無視していたわけではなく、これを逆にして計算してたために正の解は一つだけでそれが1.25倍「以上」を満たしていた。

605 :525,526:2012/01/13(金) 05:54:35.19
>>602
だいたい意味は分かったし面白いと思う。
念のため聞くが、確率分布は一様分布を考えているということだよね?

>ちなみに両方合意で交換成立ってルールだと下限額以外最初から「いいえ」って答えちゃってダメ
この部分がわからない。
>交換した後の方が封筒内の金額の期待値が大きくなると判断したなら「はい」、それ以外なら「いいえ」と答える
ということだから、実際に交換するのかしないかは判断に影響しないんだよね?

606 :132人目の素数さん:2012/01/13(金) 08:44:17.57
2封筒問題は交換しないことによって実質的な期待値が大きくなる
上限があろうとなかろうと交換しないという選択が出来ない、もしくはしないのであれば
期待値は変わらんよ






607 :132人目の素数さん:2012/01/13(金) 08:51:17.07
>>605
実際に交換するルールだと
相手が確認した額が上限値/2より大きかったら、相手にとって交換しても金額が大きくなる事は無いので必ず「いいえ」と答えるだろう
自分が確認した額が上限値/4より大きく上限値/2以下ならば、上記より相手の金額のほうが大きい場合は交換が成立しないので、上と同じ理由で「いいえ」
という事を相手も考えるだろうから自分の確認した額が上限値/8より大きければ同様に「いいえ」
以下帰納法的に相手が上限値/2^kなら不成立→自分が上限値/2^(k+1)なら「いいえ」と考えていくとそういう結論になる
この先読みを一瞬でやっちゃうからダメ

交換はしないけど「交換したいですか?」って聞く場合は、相手の次の発言は気にしなくてもいいって点が違う、と思う

608 :525,526:2012/01/13(金) 10:03:13.04
>>607
だいたいそんな感じの話だろうとは思ったけど、そういう話にしたいのならば
>交換した後の方が封筒内の金額の期待値が大きくなると判断したなら「はい」、それ以外なら「いいえ」と答える
この説明は不十分だと思うよ。
交換が成立するかしないか、実際に交換するかしないかに関係なく
交換したら手に入る封筒(つまり今相手が持ってる封筒の)期待値の方が大きいと判断したなら「はい」と答える
という意味にも読める。その場合
>交換が成立しないので、上と同じ理由で「いいえ」
という部分はおかしい。
交換が成立する・しないが判断基準に関係あるのならば、もう一度「はい」「いいえ」の判断基準を詳しく書いて。

あと、
>ちなみに両方合意で交換成立ってルールだと
というのももう少し説明がいると思う。両方合意の場合「のみ」交換するということ?

609 :132人目の素数さん:2012/01/13(金) 16:05:40.02
あーその通りだな、その判断基準は返答と交換するかどうかが無関係な場合についてだけだった
よく考えたら「交換したいですか?」の意味自体が違うんだな
合意で交換の方は「この質問に二人とも「はい」と答えたら交換、一人でも「いいえ」ならそのままです。交換しますか?」って感じか

判断基準はそのまま書くと、「二人とも「はい」と答えたら交換、一人でも「いいえ」ならそのまま」という操作をした後で手元にある封筒の金額の期待値 が大きくなるような回答をする
ちょっと整理すると、相手が「はい」と答えるという条件下での相手の(今の)封筒の期待値が自分の封筒より大きければ「はい」小さければ「いいえ」と答える
(相手の戦略次第だから期待値っていうのは不適切かもしれないが、相手も最適な選択をするという前提では計算可能)

610 :132人目の素数さん:2012/01/13(金) 22:02:56.57
[問題]
2つの封筒があり、中にそれぞれ金のグラム数が書いてある。
入っているグラム数の比は1:1億とする。
選んで中を見ると1兆グラムだった。
この金を俺のいる場所に空から落としてくれるらしい。
他方の封筒に交換してもいいと言われたが、どうするのが得なんだろうか?

という問題です。

611 :525,526:2012/01/13(金) 23:54:13.75
>>609
ルールは理解した。
上限からも下限からも十分に離れた金額を受け取った場合、彼らは何と答えるのだろうか?
自分の金額を見た時点で、相手の金額も上限や下限から十分に離れていることが分かる。
両者ともが自分も相手も上限や下限から十分に離れた金額であることを理解する。
このとき
>相手が確認した額が上限値/2より大きかったら、相手にとって交換しても金額が大きくなる事は無いので必ず「いいえ」と答えるだろう
という先読みは成立しない。

612 :525,526:2012/01/14(土) 00:19:58.82
両者ともが上限や下限から十分に離れた金額を受け取った場合には、
>>597の前5行の問題では、両者とも「はい」と言い続ける。
6行目の問題では、最初に両者とも「はい」と言い交換する。(交換後については、どのような手続きをとるのか書かれていないので分からない。)
ということになると思う。

613 :132人目の素数さん:2012/01/14(土) 00:44:55.79
前者は上限額/(2^k)円より大きい額を引いた側がk回目に「いいえ」と言う
後者の問題だと理論上は先読み(の先読みの…の先読み)は成立するし両者「いいえ」と答えるはず

でも多分実際にやる分には「はい」と答えても問題ないんだよね

614 :132人目の素数さん:2012/01/14(土) 01:05:23.21
>>613
2^(k-1)円を引いたときに君は交換を申し出るのか?
相手が2^k円だったら交換してくれないから無駄だよね、
交換出来る場合は相手が2^(k-2)の時だけどそれでいいの?
なんで2^(k-1)を引いた相手は「いいえ」と答えるだろ
だったら君は2^(k-2)円を引いた場合に「はい」と答えても無駄だよね
なぜなら2^(k-1)を引いた相手は交換してくれないからね
だったら2^(k-2)円を引いた場合は「いいえ」と言わなきゃね
と言うことは、君が2^(k-3)円を引いた場合はどうだろう?
以下繰り返す




615 :525,526:2012/01/14(土) 01:21:19.05
>>613
私の書き方が悪かったかな?

>相手が確認した額が上限値/2より大きかったら、相手にとって交換しても金額が大きくなる事は無いので必ず「いいえ」と答えるだろ
この命題は正しい。しかし、
両者ともが自分も相手も上限や下限から十分に離れた金額であることを理解している場合には
命題の仮定「相手が確認した額が上限値/2より大きかったら」が偽だと知っているのだから。
命題の結論「必ず「いいえ」と答えるだろ」の真偽は不明。

命題の仮定が偽の場合には、結論が何であっても(真でも偽でも)その命題は真となる。例えば
両者ともが自分も相手も上限や下限から十分に離れた金額であることを理解している場合には
「相手が確認した額が上限値/2より大きかったら、相手は必ず「はい」と答えるだろう」
という命題も真である。
つまり、仮定が偽の命題をもとに考えるのは意味がない。

実際、私は「相手が確認した額が上限値/2より大きくない」と知っている状況では
>相手が確認した額が上限値/2より大きかったら、相手にとって交換しても金額が大きくなる事は無いので必ず「いいえ」と答えるだろ
などということをもとに何か判断することは無い。
君の言うところの「合理的なA,B」というのは、正しくない仮定の下で色々考えて判断する人たちなのか?

もう一度、考え直してみてくれ。

616 :525,526:2012/01/14(土) 02:02:31.57
別の説明をする。
(*1)「上限額/2円より大きい額を引いた人が「いいえ」という」
(*2)「上限額/2^2より大きい額(ただし上限額/2より小さい)を引いた人は、
相手が上限額/2を引いた場合に(*1)の行動をとることをもとに先読みする」
(*3)「上限額/2^3より大きい額(ただし上限額/2^2より小さい)を引いた場合、自分(A)は自分(A)も相手(B)も(*1)に該当しない事を知っている。
しかしながら相手(B)は自分(A)が(*1)を満たす可能性を排除出来ないので(*1)(*2)をもとに先読みする。」

「上限額/2^4より大きい額(ただし上限額/2^3より小さい))を引いた場合、
両者ともがどちらも(*1)に該当しないことを知っているので(*1)およびそれらを用いた先読み(*2)(*3)をすることはありえない。」

617 :132人目の素数さん:2012/01/14(土) 02:10:16.30
>>574
だからそれがダウトだと言っている。
1〜3行が前提になっていなくても(別の前提でも)交換すべきと言える時がある。
 


618 :132人目の素数さん:2012/01/14(土) 02:12:05.73
>>576
> 何度も言ってるけど、数学的に得って言うのは、期待値が大きくなることな 

いつ言いました? 何度もってことは少なくとも3解以上は言ってますよね? 
どのレスですか?

619 :132人目の素数さん:2012/01/14(土) 02:31:35.52
数学的に得とは期待値が高い方(を選ぶ)と言う意味だと言う人に訪ねたい。

このゲームは表裏等確率なコインを表が出るまで何度も投げ続ける。
表が出たらゲームは終了、それまでに裏が出た回数をnとする。
ゲームの賞金は2^n円とする。

このゲームの賞金の期待値を計算すると無限大に発散してしまう。

このゲームに参加費100万円を払って参加するのは 得 だということでよろしいか?


620 :132人目の素数さん:2012/01/14(土) 02:35:12.91
>>619
サンクトペテルブルグなんてこのスレの奴みんな知ってる
そういう例外は別として、
基本的に得=期待値が高いとするのはさほど問題がないだろ

621 :132人目の素数さん:2012/01/14(土) 09:19:53.94
>>619
相手に2^1000001円以上の支払い能力があり
かつそれが実行されるのであれば得=期待値が大きいと言えるだろ

2^1000001円以上の支払い能力がありかつそれが実行される
こんな前提が満たされる様な経済はきっとハイパーインフレ状態だから
貨幣に価値なんてないだろうけどね

622 :132人目の素数さん:2012/01/14(土) 09:34:05.84
>>619
ゲームは、お互いどのような結果になろうとも、きちんと支払えることが証明されている上で、成立する。
そのゲームは真に成立するのか?

623 :132人目の素数さん:2012/01/14(土) 09:47:35.89
>>616
上限が1024の場合にさ、俺が128を引くじゃん
相手は256かもしれないよね、相手が256だった場合交換してくれるの?

256の相手は、俺の事を512か128だと思って、もし俺が512引いた時は交換してくれないから
交換出来る場合は128だけと思うよね、そんな256の相手は交換してくれるの?

しないよね、相手が256を引いた場合交換を、じゃあさ、おれ128引いた時に交換するべきなのかな?

624 :132人目の素数さん:2012/01/14(土) 17:41:15.54
>>610
1兆グラムの金を球状にすると、半径約23mになる。落ちてくると判って10秒あれば、逃げることが出来る。
適当な場所を用意しておけば、他人に被害を与えることもなく、また、かくして保管
することも不可能ではないだろう。
また、これまでに人類が採掘精製加工した金の量は0.16兆グラム程度。
価値の大半が希少性に由来する金の総量が、一気に7倍にもなれば、
価値は数分の1になってしまうが、その6/7を有する者が、とてつもなく、大きな
資産を持っていることには変わりない。

その一億倍となると半径は約10kmとなる。それが、頭の上から落ちてくるとなると、とても逃げ切れない。
というか、この質量のものが、一般的な隕石なんかと同程度の相対速度で、地球に衝突すると、6500万年前の再現。
たとえ、静かに渡してくれたとしても、そのような大量の金を隠し続けることが出来ない。
情報が漏れれば、一気に金は暴落し、材料としての価値しかなくなるだろう。

この選択は、避けなければならない。従って、交換すべきではない。

625 :132人目の素数さん:2012/01/14(土) 18:31:29.64
>>624
正解です。
交換すると本人の助かる確率があがるかもだが、
あまりにも迷惑だからどうかということ。

626 :132人目の素数さん:2012/01/14(土) 22:37:50.57
数学でないものは数学スレ以外で

627 :132人目の素数さん:2012/01/14(土) 22:40:34.80
>>620
> そういう例外は別として、
> 基本的に得=期待値が高いとするのはさほど問題がないだろ

2封筒問題はそういう例外のひとつなので
別にしてくれよ

628 :132人目の素数さん:2012/01/14(土) 22:45:52.00
>>621
貨幣に価値があろうがなかろうが期待値が大きいから得なのでは?

もらえるものが円ではなく点でも、期待値が大きければ得
そう定義されている。
点なら支払い能力は問題にならない。

629 :132人目の素数さん:2012/01/14(土) 23:10:57.33
>>628
文盲の人ですか?
「貨幣に価値なんてないだろうけどね」=得では無いと誤解したのかな?
変な思い込みって恥ずかしいよね

630 :132人目の素数さん:2012/01/15(日) 01:24:45.37
それはそうとペテルブルグ問題って既に解答見つかったんだっけ?

631 :132人目の素数さん:2012/01/15(日) 16:34:41.75
もらえるのが小切手だとして、「得」の概念が通用するのは少額のときだけだ。
金額の制限を撤廃した世界では、ほとんどの小切手は紙屑だ。

632 :132人目の素数さん:2012/01/15(日) 20:03:27.74
>>629
その仮定にたつと
本来定義となにも関係ないことのはずなのに
貨幣価値が下がると「得」の概念にゆるぎが出てきてしまうという余談だな
という指摘だと読み取れないのもかなり恥ずかしいことになる。
人をばかにするときには、自分の心配もしたほうがいい。


633 :132人目の素数さん:2012/01/15(日) 20:06:40.80
>>631
「得」の新定義の提案なのか?
それとも、数学ではない「得」についての余談なのか?


634 :132人目の素数さん:2012/01/15(日) 22:34:49.83
525、526のアホは何処に行ったの?

>>623で128を引いた時には交換するべきなのかな?

635 :132人目の素数さん:2012/01/15(日) 23:08:34.53
いくら都合よくアホ扱いできる相手がみつかったからといって
100レスも前の投稿者の再来を待ち続けるのもまた愚かな行為かもしれない。

他人をアホ扱いするときには、自分の心配も(ry


636 :132人目の素数さん:2012/01/16(月) 00:23:04.01
俺がレス返さないから何処か行っちゃったのかな
とりあえず>>623が代わりに指摘してくれたとおりだな

コレ引っかかりやすい問題だと思うし、何度説明しても理解しないのならともかく
一度間違ったからってアホ扱いするのは止めようぜ
>>635
後半には同意しとく

637 :132人目の素数さん:2012/01/16(月) 02:16:56.87
>>635

いや、525、526は名前で>>616で上から目線で間違ったレスつけてるんだよね
だから100レス前の話じゃないんだ

他人を愚か者扱いするときには、自分の心配も(ry

638 :132人目の素数さん:2012/01/16(月) 04:28:39.84
20レスだと愚かさも100レスの1/5くらいかもしれませんね。
ところで仮定が偽の命題の真偽は真なんですよ。

> 100レスも前の投稿者の再来を待ち続けるのもまた愚かな行為かもしれない。




639 :132人目の素数さん:2012/01/16(月) 04:32:50.24
>>2に書いてあるぞ

> 偽の命題を前提として推論することはtrivialです。止めましょう。

640 :132人目の素数さん:2012/01/16(月) 07:32:01.03
>>639
>>2は偏った思想、論理の持ち主だから気にしなくていいよ
守る必要もないし

>>638
仮定の真偽が分からないのに偽と決め付けてるアホがいるって事
君ももしかして理解出来ないのか?

アスペだよね君たち

641 :525,526:2012/01/16(月) 09:50:40.44
>>640
仮に「>>2は偏った思想、論理の持ち主」だとしてもこのスレでは従うべきではないか?
それが嫌なら君が別のスレを立てればよいのではないか?

>>634>>636>>637
学生さんたちが「わからない」と言うのは「テキストは正しいが自分の知識や能力が足りなくて理解できない」
ということを意味することが多い。専門家が「わからない」と言うのは「君の言うことはナンセンスだ」という意味が多い。
>>605はそういう意味だ。
この手の先読みの議論は私には目新しいものではない。>>607>>623と説明してくれなくても分かっている。
君たちの理論は理解している。しかし、君たちが答えてるのは>>597が設定した問題に対してではない。
君たちは、その理論を知っているために問題を冷静に読めていない。そのような答えを期待するならば>>597
改めて問題設定を書きなおす必要がある。もう一度冷静に問題を読み直してくれ。あるいは書き直してくれ。
「得」という言葉でさえ問題視されているのにもかかわらず、>>597で「合理的なA、B」や「交換したい」などという
言葉使いをし、案の定その定義に問題があったのだから、ある程度上から目線でアドバイスされてもしかた無かろう。
また、週末の二日レスを返さなかっただけでそのようなレスをするのはいかがなものか。

以下、あまり推敲している時間が無くて数学的表現が曖昧になるかもしれんが許してくれ。
君たちなら補完して読めると思う。

642 :525,526:2012/01/16(月) 09:51:53.67
「戦略」とは、全ての可能性のある金額について「、、、円ならば「はい」(または「いいえ」)と答える」
と書かれたリストとする。
例1、「下限額ならば「はい」と答え、それ以外は「いいえ」と答える」
例2、「全ての金額の場合に「いいえ」と答える」
(2^1,2^2),(2^2,2^3),....,(2^10,2^11)という金額の組から一つの組が等確率(1/10)で選ばれ、
その金額がそれぞれ二つの封筒に入れられる。それらはランダムに一つずつA,Bに渡される。
(つまりAが高額か低額かは1/2の確率、Bも同様。)
A,Bはこの手順(確率分布)を知っている。
A,Bは初めに戦略を決め上記の手続きを行い、自分が渡された封筒の金額を見る。
戦略に従い「はい」か「いいえ」を答える。両者が「はい」の場合には交換して相手が持っていた封筒の金額を手にする。
それ以外の場合には交換せず自分が見た金額を手にする。
<問題>さて、A,Bそれぞれにとっての最強の戦略はなんだろうか?
ただし、Aにとっての最強の戦略とは、Aがその戦略に従えば、たとえBがいかなる戦略をとったとしても、
Aがこのゲームで得られる金額の期待値がBが得られる金額の期待値よりも大きくなるか同じ場合であることを意味する。

注1、戦略はゲームの初めに決める。金額を見てから戦略を変えることは出来ない。
注2、両者の得る金額の合計の期待値は(2^1+2^2+2^2+2^3+,,,2^10+2^11)/10である。
ABともに同じ戦略をとれば、(対称性より)それぞれの得る期待値は上記の値の半分である。これを「引き分け値」と呼ぶ。
注3、もし戦略1と戦略2が対戦した場合に、戦略1の期待値が「引き分け値」より大きいならば、
戦略2の期待値は「引き分け値」より小さい。なぜならそれらの合計は注2にある通り戦略によらず一定であるから。

<答え>簡単な計算により上記の例1と例2のみが最強の戦略であることが分かる。例2の場合、相手がいかなる戦略をとっても交換が行われないの
であるから「引き分け値」となる。例1の場合には相手が「2^2の金額のときに「いいえ」という戦略」であれば引き分け値。
相手が「2^2の金額のときに「はい」という戦略」であれば、自分の期待値の方が相手の期待値よりい大きい。
そういう意味では例1は例2より「合理的」な戦略と呼ぶにふさわしいかもしれない。

643 :525,526:2012/01/16(月) 09:54:33.95
一方、>>609によって定義された、金額を確認した時点においての判断。
(*)>相手が「はい」と答えるという条件下での相手の(今の)封筒の期待値が自分の封筒より大きければ「はい」小さければ「いいえ」と答える
この期待値は上記の問題の期待値とは全く違う性質のものである。
自分の金額が上限からも下限額からも離れた値(例えば2^5)であるとき、相手の封筒の金額は2^6の確率が1/2で2^4の確率が1/2
よって相手の封筒の金額の期待値(2^4+2^6)/2の方が大きい。同じことが相手側にとっても成り立つ。
注4、つまり両者にとって相手側の期待値の方が大きいという状況が成立する。この点が上記の注3と大きく違っている。

実際自分の金額が2^5である場合にどちらを答えるべきか(*)に従って判断してみよう。
相手が「いいえ」と答えると想定すれば、自分が「はい」と答えても「いいえ」と答えても交換は行はれないので2^5を手に入れる。
相手が「はい」と答えると想定すれば、自分が「はい」と答えることによって期待値は(2^4+2^6)/2となる。自分が「いいえ」なら2^5のまま。
相手は2^4かもしれないし2^6かもしれない。しかし、どちらの場合であっても(相手の立場に立てば)上記と同様の期待値計算が成立する。
両者ともが「はい」と答えれば、自分の封筒より大きい期待値を手に入れることが出来る。
よって(*)に従うならば両者とも「はい」と答えると思われる。
(もちろん実際に交換して金額を確認すれば、一方が二倍の金額を手にし、他方は1/2の金額を手にするわけだが。)
上限からも下限からも十分に離れた状況において、>>607のように先読みをして「いいえ」と答えることが(*)に従っている
と言えるというのならば、その理由を説明してくれ。
念のため繰り返しておくが(*)は上の問題のように「ゲーム全体の期待値」を考えているのではなく、
金額を確認した人にとっての他方の封筒の期待値を判断基準にしている。
そしてこれは両者ともに交換した方が大きいという状況が存在する。(注3、注4)

644 :132人目の素数さん:2012/01/16(月) 13:48:39.60
>専門家が「わからない」と言うのは「君の言うことはナンセンスだ」という意味が多い。
ですよねー、堪忍してつかーさい
でも先読みが成り立たないってのは納得できない

>>609のは「相手が必ず(もしくは一定の確率で)「はい」と答えると仮定した上で期待値の比較をする」んじゃなくて条件付き確率みたいなことをいいたかった
例に従うなら
相手が2^4だった場合に相手が「はい」と答える確率をp、「いいえ」と答える確率を1-p
相手が2^6だった場合に相手が「はい」と答える確率をq、「いいえ」と答える確率を1-q
相手が「いいえ」と答える場合なら、自分が「はい」と答えても「いいえ」と答えても交換は行はれないので2^5を手に入れる。
相手が「はい」と答える場合なら、自分が「はい」と答えることによって期待値は(2^4*p+2^6*q)/(p+q)となる。自分が「いいえ」なら2^5のまま。
(2^4*p+2^6*q)/(p+q)>2^5となるのはp<3qのときのみ
q=0ならpの値にかかわらず(2^4*p+2^6*q)/(p+q)≦2^5であり、このとき自分が「はい」と答えると期待値は下がってしまう
この時点でp=0なら「いいえ」と答えるべきという結論になる
「相手が2^6引いても必ず「はい」なら自分も「はい」、相手が2^6引いたら必ず「いいえ」なら自分も「いいえ」」ってのはそっちも意識してるみたいだからここは大した問題では無い

645 :132人目の素数さん:2012/01/16(月) 14:47:24.24
何が大した問題では無いだよどうでもいいレベルだよ多分
今問題にされてるのは別の所だな、レスちゃんと読んでなかった
>>642は全体の期待値、>>643は個別の期待値で全く別の期待値っていうけど
>>643の個別の対応を全種類集めてくると一つの戦略になるだろ?最大、最小以外を引いた場合には二倍の重みを付けて個別の期待値を平均すると全体の期待値になるわけだ
個別の期待値は0以上のはずだから、全体の期待値も0以上。しかし、そのような戦略は>>642で示されてる通りなので、個々の対応も必然的にその戦略に従ってるものになる
と、こういうアプローチもできるのでは

646 :132人目の素数さん:2012/01/16(月) 15:54:20.42
横から失礼。
「交換するか?」の問いに、どちらが先に答えるかという視点が抜けている。
同時に答えるという設定と、一方が先に答えるという設定両方があっても良い。従って
・同時に答える場合の戦略
・先に答える場合の戦略。
・後から答える場合の戦略
が存在し得る。後から答える場合と、先に答える場合は非対称であって良い。

また、この問題では、封筒の組が、(2^1,2^2),(2^2,2^3),....,(2^10,2^11) と10組(偶数)だが、
これに(2^11,2^12)を加えて11組(奇数)の場合、つまり、封筒の組の数が偶数の場合と、奇数の場合では
ちょっとだけ変わる可能性があることを指摘しておく。

647 :525,526:2012/01/17(火) 06:15:43.20
>>645
>>643の個別の対応を全種類集めてくると一つの戦略になるだろ?

>>597の問題文においては
私が上限からも下限からも十分に遠い値(例えば2^5)を見た場合、
自分や相手が上限額(例えば2^11)の場合を想定したりしない。
全ての金額について個別の対応(戦略リスト)を考えたりしない。
戦略リストを考えさせたい問題であれば、そのように問題文を書いてくれ。
そして、「合理的」な戦略リストを選ぶための基準を明確にしてくれ。
どんな設定でも良いので>>597をちゃんと書きなおして欲しい。


648 :132人目の素数さん:2012/01/17(火) 06:49:48.49
>>647
>戦略リストを考えさせたい問題であれば、そのように問題文を書いてくれ。
>そして、「合理的」な戦略リストを選ぶための基準を明確にしてくれ。

それはちょっとゆとり的な発想すぎるのでは・・・
誰かが書いてたけど、上限が決まった問題では上限額/2以上の値で交換しないだろ(厳密にいえば分布しだいだけど)
このときだけだよ、期待値が大きくなるのって、あとはみかけの期待値はあがってるけど
実際の期待値は上がってないから無駄に交換してるだけ
2人の合意で交換の問題は交換しない方がよいよ

649 :525,526:2012/01/17(火) 07:05:24.63
他人が嫌がる仕事を自らかってでる人はとても立派だと思います。
クラスの皆さん目を閉じてください。そしてトイレ掃除をしてくれるお友達は手を挙げてください。
ただし、トイレは小さいので最初に手を挙げた1人にのみお願いします。
一時間がたちました。さて皆さん、目を開けて利己主義者たちの顔をよく見てみましょう。

650 :525,526:2012/01/17(火) 07:22:19.39
>>648
君が数学的な主張をしたいのであれば「みかけの期待値」「実際の期待値」「交換しない方がよい」の定義を明確にしてくれ。
そして、出題者が判断の基準としている期待値はそのどちらの期待値だと君は考えているのかも書いてくれ。
>>597以降のこれまでの書き込みは読んでいるのか?
これだけはっきりといろいろ説明しても、どちらの主張に理があるか判断できない人がいるもんなんだな。
出題者本人はおそらく問題文が適切でなかったことを今では理解していると思うが。

ちなみに、もちろん>>649は数学的に定義された問題ではない。
上限額から先読みして全員が「いいえ」と答えるという議論をアレンジしてみただけだ。

651 :132人目の素数さん:2012/01/17(火) 08:00:56.08
>>650
>>649は先生(出題者?)がアフォって事でいいんだよね?

生徒に非は無いと思うんだけど

652 :525,526:2012/01/17(火) 09:31:03.96
こんなものに解答なんてないが。
誰もが最初を嫌がって最後まで手を上げないかもしれない。
さすがに30分たてば誰か挙げてるだろうと思って挙げて、実際、掃除を免れつつ汚名もかぶらなくてすむかもしれない。
50分に挙げたのにもかかわらず、自分が最初で掃除させられ、
しかも他の全員がその後に挙げて誰も汚名をかぶらない(自分だけが馬鹿を見る)かもしれない。
結果は他の人の出方によるので最良の戦略なんて無い。

実際、やってみてほしいな。中学校あたりで。
もちろん自らトイレ掃除をするつもりで素早く手を挙げるのもいるかもしれんがそれでは面白くないなぁ。
誰もが本当にやりたくないことだけど、かといって最後まで手を上げないと、とんでもなく恥ずかしいという設定だと面白い。
っていうか、今気づいたけどドルオークションと同類だな。

653 :597:2012/01/17(火) 13:55:16.11
一応名前欄入れといた
問題文が適切でないであろうという事は最初から分かってはいる
後付けの条件とかあるから書きなおすけどそもそも俺には適切な問題文を書ける気がしない…

前提、準備
プレーヤーとして、合理的な判断をするA、Bを用意する
A、Bはどちらも「封筒に入れる金額の決め方や、相手も合理的な判断をする事、また後述する操作の手順などは理解している」「以上は相手も理解しているという事を理解している」
外見からは中身が判断できない封筒を二つ用意し、それぞれに異なる金額を入れる
封筒に入れる金額の組み合わせは{2^(k-1),2^k}、ここでkはn以下の自然数、各kが選ばれる確率はそれぞれ1/nとする

操作の手順
A、Bに封筒を一つずつ配る。このときどの封筒がどちらに行くのかはランダム
A、Bはそれぞれ自分の手元の封筒の中身を相手に知られないようにしながら確認する
「交換しますか?」と問い、返答は「はい」か「いいえ」で両者同時に答えさせる。A、Bは合理的な判断に基づき返答をする
両者「はい」と答えたら封筒を交換し、一人でも「いいえ」ならそのまま
A、Bは最終的に自分の手元にある封筒の中身を得る

どうせ後で訂正が必要そうなので分離させたが
合理的な判断に基づく返答とは、「各返答をした場合の最終的に自分の手元にある封筒の中身の期待値」を比較した場合に、それがより大きくなるような返答である
ここでの期待値は「ゲーム全体の期待値」ではない方

654 :132人目の素数さん:2012/01/17(火) 13:56:37.31
>>642
横から失礼。 
>>597のいうゲームとルールが異なるようだが、別のゲームについて論じているのかな?

597: 
> 両方「はい」なら「相手はこう言ってるけどまだ交換したいですか?」って聞く 


642: 

> 両者が「はい」の場合には交換して相手が持っていた封筒の金額を手にする。 

> 戦略はゲームの初めに決める。金額を見てから戦略を変えることは出来ない。 


655 :597:2012/01/17(火) 14:07:36.06
「相手が合理的だと知ってる」「と知ってる」って条件追加したけど
そこの指摘をしてたんなら完全に俺が悪かった

>>649
「皆が合理的」「誰もやりたくない」という事を皆が知ってるなら手を上げない
そうでなければいかに終了ギリギリで手を挙げるかのチキンレースになる(遅すぎると手を挙げなかった事になる)
この問題だと自分だけが挙げない場合のデメリットがでかいな

656 :132人目の素数さん:2012/01/17(火) 14:09:08.14
>>652
そういう問題は仮想的には面白いんだけど、
現実にはやりたくない度合いと恥ずかしい度合いが
人によって異なるからあまりおもしろことにならないんだな。
しかも現実にそれをやると、
「1時間も無駄に時間を過ごすよりも15分でトイレ掃除を済まして
 残りの時間を有意義に過ごしたほうがいい」
などと、恥と手間以外の別の損得が絡んでくる。


657 :132人目の素数さん:2012/01/17(火) 14:13:32.01
>>653
nの具体的な値はABに知らされるのか?

658 :132人目の素数さん:2012/01/17(火) 14:17:04.45
nが知らされないとすると、ちょっと面倒な事になる。

いくらでも大きなnが考えられるが、もちろん小さなnも考えられる。
一様分布していると考えて良いのか?

659 :597:2012/01/17(火) 14:21:27.59
ちょっと汎用性もたせようと思ってnにしたの忘れてた
>>657
そう

660 :132人目の素数さん:2012/01/17(火) 20:00:37.79
>>653
「合理的な判断をするA,B」って
>>616みたいに自分(A)が交換しなくなる額の半額でも交換しちゃうアレな人じゃないよね?
その人ってさ、自分(A)が交換しなくなる額の半額で交換すると必ずさらに半額になることが理解出来ないアレな人じゃないよね

661 :132人目の素数さん:2012/01/18(水) 01:29:00.18
なにをもって合理とするかは
なにを得とするかの論議とたいして変わらない。
他の基準を示すべき


662 :132人目の素数さん:2012/01/18(水) 07:32:24.79
>>661
自分が間違ったのを理解できない、もしくは受け入れられない人って哀れだよね
君はもう論破されてんだよ、去勢を張っても無駄だよ

上げちゃうよ

663 :>>525,526:2012/01/18(水) 09:37:42.26
>>661
同意。>>653
>合理的な判断に基づく返答とは、「各返答をした場合の最終的に自分の手元にある封筒の中身の期待値」
>を比較した場合に、それがより大きくなるような返答である
と書いてあり、「期待値」とか「大きくなる」と書いてあるので数学的に適切に定義されていると錯覚しているのかもしれないが。
少し考えれば適切に定義されていないことが分かる。

例えば(n=11)、上限(2^11)より十分離れた金額(2^5)を確認したとき、私は「はい」と答える。
この判断が上記の基準に照らし合わせて合理的か否か出題者の>>597に説明してほしい。
1、「はい」と答えた場合の「最終的に自分の手元にある封筒の中身の期待値」を求める。(>>597よ、求めてくれ。)
2、「いいえ」と答えた場合の「最終的に自分の手元にある封筒の中身の期待値」を求める。(これは明らか2^5だ。)
3、それらを比較して大きい方を選ぶ。
これが君(>>597)の定義した合理的な判断方法だ。実際にこの計算をしてみてくれ。

ちなみに、仮に「下限値以外は全て「いいえ」と答える」が合理的な判断だと仮定してみよう。
Bは(問題設定に合理的な判断をすると書かれているので)この判断をするものと仮定しよう。
その場合、2^5を見たAが「はい」と答えても「いいえ」と答えても合理的な判断であることになるが、君はそれに同意するのか?

もし、君が「2^5で「はい」と答えることは判断基準に照らし合わせて合理的でない」と主張するならば、
それは、「はい」と答えた場合の期待値が2^5より小さいことを意味する。
即ち、相手は(*)「2^6なら「いいえ」2^4ならば「はい」」と答えることを意味する。
君の仮定では相手も合理的な判断をするとのことだから、(*)は合理的な判断の一つであることになるが、君はそれに同意するのか?

このような混乱を生む理由の一つは、君の定義した合理的な判断の定義自体が、合理的な判断とは何かに依存している点にある。

664 :525,526:2012/01/18(水) 10:00:47.49
>>660のアホはどうでもいいが、出題者の>>597は定義に不備があるであろうとは感じているんだよね?

>>655の「と知ってる」の部分は私もそう理解していたので問題ない。
私が、>>642>>643で説明した通り、先読みを解答として要求する際には、
1「戦略リスト(の一部分、下の方の金額は必ずしも必要ない)を作らせること」と
2「どの戦略リストが合理的か定義すること」が重要だ。
>>653は1を必ずしも要求していないし、しかも1と>>653だけでも不十分、2も必要だ。
なぜなら、2^5を確認した場合において、例えば「すべて「はい」」という戦略と「すべて「いいえ」」という戦略のどちらが合理的なのか?
を定義する必要がある。
先読みをさせる問題にしたいならば、2^5を確認したとき、その時の期待値のみで戦略を判断するのではなく、
他のケース(自分が上限を引いた場合)も考えさえ、それらの個々の期待値をもとにどのように判断するのが合理的なのかを定義する必要がある。
(私は「ゲーム全体の期待値」というものを定義した。)

ちなみに、先読みはしなくても良いけど、先読みと同じ答えを要求する。という目的なら、
「金額を確認したときに、最悪の場合を想定して、期待値が大きくなるように、、、」
などという問題設定でもよい。下限値以外は「いいえ」が正当になる。

665 :132人目の素数さん:2012/01/18(水) 11:49:03.84
>>662
?論も出さずに虚勢をはって
論破をしたと言われても


666 :597,653:2012/01/18(水) 13:34:06.23
「すべて「はい」という戦略が合理的だ、だから相手も「はい」と答えるし俺も「はい」と答える」→期待値1.25倍って荒業が可能なのか
ちょっと考えてくる

667 :525,526:2012/01/19(木) 05:36:28.27
うん。考えてみて。
もちろん、上限から離れた(例えば2^5の)場合に君の定義の意味でそれが合理的かどうか?ということだよ。
上限額(例えば2^11)の場合にその戦略を考えたら、それはもちろん合理的ではないからね。
そもそも、2^5を確認した場合のみを考えているのだから、
>「すべて「はい」という戦略が
などと、すべての場合について述べる必要も本当はないんだよね。

あと、「合理的」という言葉を用いるのが誤解のもとだと思うんだ。
この言葉はこの問題では数学的には単なるラベルとしての意味しか持たないので、
>>653の「合理的な判断をするA、B」や「合理的な判断に基づく返答とは」
の部分は「以下の判断をするA、B」や「上記の判断に基づく返答とは」と書き直した方が良いと思う。
あるいは、「合理的」のかわりに「楽観的」とした方がニュアンスが伝わると思う。
(私は君が定義した「合理的な判断」を(通常の日本語の意味で)合理的だと思っていない。)

>楽観的な判断に基づく返答とは、「各返答をした場合の最終的に自分の手元にある封筒の中身の期待値」を比較した場合に、
>それがより大きくなるような返答である

>>653に対する私の解答は
(n=11として)自分の金額が2^5のとき、自分も相手も交換すると期待値1.25倍、そのことをお互いに理解している。
お互いが「はい」と答えれば期待値1.25倍の封筒が手に入る。「いいえ」と答えればそのままの額。
よって楽観的な判断に従うと私は「はい」と答える。

数学的には何も変わってないけど、ラベルを変えただけでイメージはだいぶ変わるでしょ?

ラベルの話は「得」についても同じことが言える。
「得」=「期待値が大きい」と定義して、皆がその定義通り用いれば、数学的には何の問題もない。
(ただし、日本語の意味での「得」を表現したいときに何と言えばよいかという問題が残るが。)
しかし、「得」という言葉から「期待値が大きい」ということ以外のイメージを持って考えてしまう人がいる。
そのイメージが冷静に「期待値の大きさ」を考えることの妨げになる場合がある。

668 :597,653:2012/01/19(木) 10:22:17.67
「合理的」ってのは論理パズルによくある定型句だけど
>>653を書く時にはラベルだってわかるように書いたつもり
しかし定義(?)に合ったラベルよりもラベルに合った定義を考えてくれた方が俺は嬉しい
先読みが成立するような問題設定がちゃんとできれば俺はそれで満足

「楽観的」ってのは相手が無条件で「はい」と答えるって前提でしょ
n=11で2^10を確認した場合でも「はい」って言っとけって事だろ
「相手が「いいえ」なら〜」ってのは先読みだからな
そうじゃないんだよ、そうじゃない。俺が期待値でないものを期待値と書いたせいだろうけど
それとも一応理解はされてるけどナンセンスだって無視されてるパターンか?

669 :597,653:2012/01/19(木) 10:26:59.52
これならどうだ
「『「はい」と答えれば今手元にある金額より大きい額が手に入る可能性がある』と判断したなら「はい」、
逆に『「はい」と答えても今手元にある金額より大きい額が手に入る可能性はない』と判断したなら「いいえ」」

先読みが成り立たないってのが今一わっかんないんだよなー
「相手が「いいえ」なら自分がどう答えようと結果は同じ」ってのは関係してる?

670 :132人目の素数さん:2012/01/20(金) 14:20:25.75
ここに3億円が当たるかもしれない宝くじが連番で3枚ある。
これを2億9999万9999円で買わないか?



今手元にある金額より大きい額が手に入る可能性があるので「はい」

でいいんですね?

671 :597,653:2012/01/20(金) 19:16:55.70
>>670
>>669ならそういうこと
合理的ではないな

672 :132人目の素数さん:2012/01/22(日) 02:10:17.99
いや、そう定義してあれば、なにも問題ない。
言葉の意味を考えるから、おかしくなる。

673 :525,526:2012/01/24(火) 05:13:13.72
>「楽観的」ってのは相手が無条件で「はい」と答えるって前提でしょ
>n=11で2^10を確認した場合でも「はい」って言っとけって事だろ
違う。私の主張でも2^10の場合には「いいえ」だ。
そして、2^9の場合であっても「いいえ」だ、
なぜなら相手は2^10かもしれなくて、相手は私が2^11かもしれないと考えて「いいえ」というから。

私の主張において両者が「はい」というのは、上限から十分に離れていて、
「「両者が上限ではないことを」相手が理解していると」両者が理解しているとき。

>「相手が「いいえ」なら自分がどう答えようと結果は同じ」ってのは関係してる?
君の望む先読みを答えにしたいなら、(*)「相手が「いいえ」の場合はかならず「いいえ」と言う」ということにしておくべきだ。
「どう答えても良い」ということにすると、相手が先読みで必ず「いいえ」というはずだから、自分は「はい」と言っても良い。
ということで、「はい」が合理的な判断ということになり、先読みで得られた「下限以外ではいいえ」という答えと矛盾する。
もちろん合理的な答えは複数あり得るということでも良いが、それでもおかしなことになるので、(*)にしておいた方が良い。

いずれにせよ、君の「先読みで「いいえ」」と、私の「両者ともはい」の意見の食い違いの理由はそこではない。
以下、面倒なので下限の部分は無視して話を進める。
ポイントは「「判断基準が適用される範囲」」だ。存在しないと分かっている人にも適用されなければならないか?ということだ。
ちなみに、もし先読みを答えにしたいならば、「金額を確認する前に戦略を決めよ」という問題文にすると良い。
そうすれば、「もし自分が上限(2^11)だったら、、、もし相手が上限だったら、、、」と考えさせる問題を自然に設定できるからだ。
金額確認後に決める場合には、そのような自然な問題文を作るのは難しい。

674 :525,526:2012/01/24(火) 06:23:15.47
始めに、判断基準の文章を明確にしておこう。
判断基準とは以下を満たすものである。
a1、確認した金額が上限額ならば「いいえ」と答える
a2、相手が高額の場合の可能性があり、そして高額のとき相手が「いいえ」というならば、自分も「いいえ」と言わなければならない。
a3、これらに違反しない限りにおいては「はい」と言う。
(**)ただし、「両者ともがこの判断基準に従うことを、両者ともが理解している」ということを両者とも知っている。

これで良いだろうか?重要なことだが、「両者とも「はい」と言う」は判断基準で直接禁止されていない。
あくまでも、君は先読みの結果、不可能と主張しているのだよね?
両者ともが上限では無い場合には、「はい」と言い交換した方が「期待値が上がる」(>>669の表現では「大きい額が手に入る可能性がある」)。
よってa3に従い「はい」と言いたい。しかしながら、(a1,a2と(**)を組み合わせた)先読みの結果それは不可能という主張だよね?



675 :525,526:2012/01/24(火) 06:23:38.18
君の先読みの議論は以下のような考えだよね?
(***)自分が上限額2^11なら、a1より「いいえ」。
自分が2^10なら、相手は1/2の確率で2^11であり、その場合に必ず「いいえ」というからa2より自分も「いいえ」。
自分が2^9なら、相手は1/2の確率で2^10であり、その場合に相手は上記の理論で「いいえ」と言うから、自分も「いいえ」。
これを繰り返し、、、すべての場合に「いいえ」という。

これは帰納法であり最初の(***)が成り立たなければそれ以降も成立しない。
「「両者が上限ではないことを」相手が理解していると」両者が理解しているときにおいて、なぜ君は(***)を考えるのだろうか?
君の判断基準は「「「存在しないとお互いに理解している」と相手も理解している」と理解している」人間にも適用されるものなのだろうか?
(もちろん>>673冒頭に書いた通り、自分が2^9なら上限2^11の人間は存在しないのだが、
情報の不足により(実際には存在しない)2^11を想定しなければならない状況は存在する。
しかし、これを何回も繰り返すことは不可能だというのが私の主張。)

重要なのはa1a2a3(**)が適用される範囲。この基準がいったい誰に適用されるのか?
>相手も合理的な判断をする事,,,を理解している
という君の文章は、自分Aや相手Bのみならず、相手Bが自分Aの判断を想像する際に(相手Bの想像上の自分A)に対しても
適用されるという意味だよね?
両者とも存在する可能性すらないということを理解している人に対しても基準を適用するのはおかしいのではないかと私は思う。


676 :525,526:2012/01/24(火) 06:47:23.70
我々の相違点を明確にするために、より簡略化した問題を考えたい。

b1、出席番号1番は「いいえ」という。
b2、出席番号k番(kは2以上)は、k-1番が「いいえ」という可能性がある場合には必ず「いいえ」と言わなければならない。
b3、b1b2に違反しない限り「はい」という。
(****)「全員がこのルールに従うこと」を全員が知っている。

普通は、帰納法より、b1b2b3(****)から全員が「いいえ」と言うということが導ける。
しかし、例えば、出席番号1番が休みで、そのことを全員が知っている場合は、全員が「はい」という。
出席番号1番が休みでも、そのことを知らない人がいれば、その人以降は「いいえ」という。
出席番号1番が休みで、そのことを全員が知っていても、全員が知っているということを知らない人が存在すれば、
その人は、「他の人が(休みだと知らなくて)「いいえ」というかもしれない」と(情報の不足のために事実に反する)想像をして「いいえ」と答える。

ここまで良いだろうか?我々の問題はもう少し複雑だ。さらに条件を付け加える。
ある日、出席者がたった二人しかいなかった。それは、君と、君の前か後ろの出席番号の人(確率1/2)だとわかっている。
相手もそのことを分かっている。

君の先読みの議論に従うと、
もし君が出席番号1番なら二人とも「いいえ」。
2番なら、相手が1番かもしれないので「いいえ」。
3番なら、相手が2番かもしれなくて、相手は上記の通り「いいえ」というので、自分も「いいえ」。
以下、これの繰り返しで、自分が何番でも「いいえ」と言う。
ということで良いだろうか?

私の考えでは、例えば自分が50番なら、相手は49番か51番。どちらにしても、今日は1番が休みであるとお互いに理解している。
よって、両者とも「はい」という。

どちらも正しく見えるがどちらが正しいのか?以降、この簡略化した問題について議論したいのだが良いだろうか?
「いやいや自分の主張とは全然関係ない話だ」などの意見がある場合には早めに教えてくれ。

677 :132人目の素数さん:2012/01/24(火) 08:39:23.11
>>676
君は論理的ゾンビだね。
なにが同じでなにが違うか始めに定義してもらわないと分からないんだ
なにが正しくてなにが間違っているかも定義してもらわないと分からない様だし

因みに君の問題、前提条件からして元の問題と違ってるよ


678 :525,526:2012/01/24(火) 08:59:25.65
定義に基づかずに議論するのは、それは数学ではないよ。
十分な数学能力があるもの同志が同じ定義をもとに議論すれば同じ結果が得られる。
意見が食い違う場合には、まずお互いに定義が違っていないか確認するのが当然。
必要に応じて自ら何かを定義して(それを明確に述べて)それをもとに議論するのも数学だけど。
今回は、597,653の問題について議論しているのであって、それと全く違う問題を私が定義して議論し始めても意味が無い。
597,653に定義を確認しつつ話を進めるのは自然なことではないか?

>因みに君の問題、前提条件からして元の問題と違ってるよ
もとの問題と簡略化した問題に違いがあるのは知っているよ。
前提条件が全く同じなら簡略化問題の意味がないしね。
その違う部分について議論が必要なら、その部分について議論する用意もある。
しかし、私と彼の意見の違いの本質的な部分は、元の問題と同様に簡略化問題に含まれていると私は考えている。
つまり、彼は簡略化問題についても先読みが成立すると考えるだろうと予想する。
(もしそうではなくて、597,653(>>677でもよいが)が簡略化問題では先読みが成立せず、
もとの問題では成立すると考えるのなら、その理由を説明してくれ。)
だからこの簡略化問題でなぜ意見に違いが出るのかを説明して、必要ならその後、元の問題について話そうと思う。

679 :132人目の素数さん:2012/01/24(火) 09:16:17.32
>>678
君の問題で自分の番号が2番の場合ってどう答えるの?
まずそれを教えて


680 :525,526:2012/01/24(火) 09:35:26.28
私の方の考えについての質問だよね?
>>673にも同様のことを書いたが、
自分が2番なら、相手が1番の可能性があり、そのとき相手はb1より「いいえ」という。よってb2より自分も「いいえ」と言う。

681 :132人目の素数さん:2012/01/24(火) 09:40:23.73
>>680
3、4番は?


682 :525,526:2012/01/24(火) 09:45:32.97
3、4番も「いいえ」だよ。

683 :525,526:2012/01/24(火) 09:56:30.37
例えば10番のとき、相手は9番か11番。相手が9番のばあいについて考えてみても、
この想像上の9番(実際に存在するかもしれない)は、
「「1番が休みであることをお互いが知っている」ということをお互いが理解している」ということを知っている。
よって両者とも「はい」ということが可能となる。

おそらく5番か6番くらいでこういう状態になるんじゃないかな?
細かい計算は苦手なので多少の計算違いはあるかもしれないが、
いずれにせよ、十分に番号が大きければ必ず上記の状態になるる。

684 :597,653:2012/01/24(火) 13:22:05.24
相違点了解
例えも大体間違ってないと思う、おk(元の問題では上限額が出ない(1番が休み)を知ってるなら上限額/2を事実上の上限とするだけ、という違いはあるが)

>>676
>しかし、例えば、出席番号1番が休みで、そのことを全員が知っている場合は、全員が「はい」という。
は正しいけど、二人の方の問題で十分大きな番号だった場合に同じ議論ができるかというと、そうではないはず
1番が休みなら「自分が2番なら、相手が1番ではないので「はい」」←正しい
十分大きな数なら「自分が2番なら、相手は十分大きな数であって1番ではないので「はい」」←おかしい

>もし君が出席番号1番なら二人とも「いいえ」。
>2番なら、相手が1番かもしれないので「いいえ」。
>3番なら、相手が2番かもしれなくて、相手は上記の通り「いいえ」というので、自分も「いいえ」。
この思考は仮定であり、ここに「十分大きな数」という前提も入ってこない。推論の結果十分大きな数に達するだけ

685 :132人目の素数さん:2012/01/24(火) 15:00:54.34
>>677
>  因みに君の問題、前提条件からして元の問題と違ってるよ 

横ですまんが、どこが違っているのか説明してくれないか?

686 :132人目の素数さん:2012/01/24(火) 16:32:47.01
>>683
じゃあ君は5番だとはいと言うのか?
4番だといいえなんだろ
それとも6番から?

何番からはいと言うのかね


687 :132人目の素数さん:2012/01/24(火) 19:53:13.30
>>685
aの交換前提条件が間違ってる
元の問題はaのように考えて交換するしないを決めないからね
aを元にしたbは無意味だ



688 :597,653:2012/01/24(火) 20:18:52.75
元の問題と違うってそもそも俺がコロコロ変えてるんだよね
>>647>>669ベースなはず

689 :597,653:2012/01/24(火) 20:22:49.30
>>674だた

690 :132人目の素数さん:2012/01/24(火) 21:32:47.38
例えば
>>683のようなカモがいたら相手より少し早く交換するのをやめればよい。
相手が2^8以上で交換しなくなるのなら自分は2^7以上で交換しないのが最善だ
これを相手にさせない為に最小値の2倍以下以外は交換しないんじゃん
まともな相手だったら最小値の2倍以下以外は交換しないで均衡状態になる

>>683の様に考える相手に対して最小値の2倍以下以外は交換しないとしても不利なことはひとつも無いしね

「相手は上限値ではないし、上限値より十分に離れている」
たったこれだけの情報で最小値の2倍以下以外の場合でも相手が交換してくれる可能性が出てくると思うなんて頭お花畑すぎ


691 :525,526:2012/01/25(水) 08:27:38.76
書き込んでいる人たちはこれまでの書き込みを読んでいないのかな?
「私の考え」はあくまでも「597,653の判断基準に従った場合にこういうことになると私が考えている」という意味で、
私自身としてはそれが合理的とか適切とかな判断基準だとは考えていない。あくまでも彼の出題した問題に従っているだけ。

>>686
>>664を読んでくれ
1番ならどうする?2番ならどうする?、、、というのはつまり戦略リストをつくること。
例えば、私の考えが5番が「いいえ」で6番が「はい」ならおかしいだろ、と君は言いたいのだろうが、
597,653の出題はそんな部分に整合性を求めていない。
例えば、自分が10番だったとき、そのときだけ判断基準に従えばよいのであって、自分がかりに1番のときや2番のとき、、、にどうするか?
という答えを述べる必要はないし、その答えとの整合性を保つ必要もない。
私が>>642に書いたような問題にすれば、先読みの答えになるのに、
597,653は「金額を確認してから、判断基準に従って判断を決める」ということにこだわっている。
自分が10番だったときに、「自分が1番だったらどうするか?」なんて質問はナンセンスだ。

>>690
>>664を読んでくれ
君のやっていることはまさに戦略リストの集合を作って、それらをなんらかの基準で比較して優劣を決める作業。
597,653は戦略リストの比較基準を述べていないし、そもそも戦略リストを作ることも求めていない。
>>683の様に考える相手に対して最小値の2倍以下以外は交換しないとしても不利なことはひとつも無いしね
596,653の問題の意図によると、例えば、自分が2^7で相手が2^8のとき(ただし、両者は相手の金額を知らないとき)、
お互いに交換することを望んでいる。(私はこのような問題設定は不自然だと思うが。)
君の言う意味での有利不利は出題者の判断基準と違う。>>670>>671も見てくれ。

692 :525,526:2012/01/25(水) 08:58:43.47
>>684
>十分大きな数なら「自分が2番なら、相手は十分大きな数であって1番ではないので「はい」」←おかしい
この部分が何を言いたいのかさっぱりわからない。
>>676の後半の二人だけも問題で、
自分が十分大きな数なら、1番も2番も3番、、、も欠席だ。ルールb1に従わなければならない人は存在しない。
私は、ルールb2に従わなければならない人も存在しないと考える。よって「はい」という。
先読みで「いいえ」を主張する人は、ルールb2に従う人がいると考えているんだよね?その理由を教えてくれ。

もし、封筒では先読みは成立するけど、>>676では成立しないという立場で考えを述べている人がいたらそれを明確にして
欲しい。そして、両方で先読みが成立するという立場の人は、封筒ではなく>>676の方で議論してほしい。
これには以下の理由がある。
596,653の封筒の問題では、両方とも上限額で無い場合には、両者ともが交換を望んでいるという状況になっている。
交換を妨げる理由は、自分より高額の封筒の人間が「いいえ」と言う、ということしかない。
これはとても不自然な設定で、>>690のようにこの設定を間違って読む人がいて混乱する。
これの部分を明確にするために、>>676のように問題設定をしたのだ。

皆に答えてほしい質問なんだけど、
>>676の後半の(出席者は前後の番号の二人のみ)の問題において、
二人に「今日は1番は欠席です。同じことをもう一人にも伝えてあります。」と知らされた場合においても、
「いいえ」と答えると考えている人はいるかな?

>>687
君は「元の問題」の交換条件は何だと考えているの?そしてそれと>>674のaとの違いは何?

693 :525,526:2012/01/25(水) 09:03:45.76
ちょっと読みにくくなってしまった。
>>691の下から三行目の
>>683の様に考える相手に対して最小値の2倍以下以外は交換しないとしても不利なことはひとつも無いしね」
は私の考えでは無く>>690の文章の引用。私はこれに対して反論をしている。

694 :597,653:2012/01/25(水) 09:03:46.54
おはよー
帰納法の所の流れの向きの認識が違うと見た
「相手が一番なら〜」が出てくるのは一番最後

「相手が一つ前なら(相手が二倍なら)相手はどう答えるか」
↓一番(上限)に達するまで繰り返し
「相手が一番なら(相手が上限なら)相手は「いいえ」と答える」
この前段階があってからの帰納法だから

「相手が一つ前なら(相手が二倍なら)相手はどう答えるか」「「相手が一つ前なら(相手が二倍なら)相手は「いいえ」」なら自分も「いいえ」」
途中の各段階で使ってるのはこの二つだけ。戦略リストを一度に想定してる訳じゃない

695 :597,653:2012/01/25(水) 09:06:52.90
>>>676の後半の(出席者は前後の番号の二人のみ)の問題において、
>二人に「今日は1番は欠席です。同じことをもう一人にも伝えてあります。」と知らされた場合においても、
>「いいえ」と答えると考えている人はいるかな?

これは「はい」だわ
いや、「いいえ」と答えると考えている人がいるって意味じゃなくて
「はい」と答えると考えているって意味ね

696 :525,526:2012/01/25(水) 09:14:45.63
帰納法を下から行った方が説得力は増すけど、やはり私の主張に変わりはない。

もし自分が10番なら、「自分も相手も1番が欠席だと知っている」ということを二人とも知っているんだよ。
このときにも先読みして「いいえ」って言わなければならないのかな?
もし「いいえ」なら
>>>676の後半の(出席者は前後の番号の二人のみ)の問題において、
>二人に「今日は1番は欠席です。同じことをもう一人にも伝えてあります。」と知らされた場合においても、
>「いいえ」と答えると考えている人はいるかな?
これと何が違うのだろう?

697 :132人目の素数さん:2012/01/25(水) 09:21:05.12
>>691
言い訳ご苦労様です。

了解しましたので、これにて一件落着

698 :525,526:2012/01/25(水) 09:23:36.03
自分は2番。1番は欠席だと知っている。この状況では「はい」だと思う。

同じ状況で
「1番は欠席だけど、もし1番が>>676のb1に従ったならば「いいえ」というから、2番の自分は「いいえ」と言わなければならない。」
などと考えることは問題の意図に反していると思う。存在しないと分かっている人が判断基準に従うと想定して考えるのは変じゃないかな?

699 :525,526:2012/01/25(水) 09:29:13.24
>>697
君が>>686だか>>690だか知らないが、自分で勝手に議論の内容を間違って理解しておいて、そんな態度は人として恥ずかしくないのかな?
まぁ、いずれにせよ君が一件落着したのならそれはは良いことだ。私と597,653はまだ、一件落着しそうな気配すらないからね。

700 :132人目の素数さん:2012/01/25(水) 09:32:54.10
>>699
間違った交換前提での無駄な議論をどうぞ続けて下さい。

私は降ります。

701 :525,526:2012/01/25(水) 09:38:06.15
「間違った交換前提」とは何だ?同意味で間違いなのだ?
問題設定に従う行為を、君の勝手な価値観で間違いだと決めつけているのか?
君は、数学的態度や言葉使いを知らないようだね。
もちろん君が興味なければ降りた方が良い。

702 :132人目の素数さん:2012/01/25(水) 09:39:45.92
訂正
>同意味で間違いなのだ?
どんな意味で間違いなのだ?

703 :597,653:2012/01/25(水) 09:41:30.46
帰納法下からはいいのか、よし

>>698
同じ状況ならね
1番は欠席だと明言されなかった場合で否定するけど
その場合「1番は欠席だけど」の根拠は「自分も相手も大きな数だから」だよね
でも自分が2番だと仮定している以上「自分も相手も大きな数だから」は成り立たない(>>683で言いたかったのはそういう事)
それとも自分が2番だという仮定自体成り立たない、まで主張しますか?

704 :597,653:2012/01/25(水) 09:46:17.49
あばば>>684
何か二人とも結論ありきっていうか「俺は間違ってねぇ」って感じだな
説得が無理そうだと思ったら俺も降りる事になるって先に言っとく

705 :132人目の素数さん:2012/01/25(水) 10:17:55.47

問題:半径rの円に任意の弦を引いたとき、その弦の長さが
円に内接する正三角形の1辺の長さ(3r)よりも長くなる確率を求めよ。

上の問題は「ベルトランの逆説」と呼ばれている。"任意の弦を引く" という部分の
解釈の仕方によって、求める確率が一意に定まらないので逆説と呼ばれている。
正しい答えは存在せず、「このような解釈のもとでは、この確率になる」という言及しか出来ない。


>>700 は、この逆説に対して

「いや、任意に弦を引くとはこういうことだ。だから、この確率だけが正しい」

などと答えを一方的に決め付けるタイプ。
間違いない。


706 :132人目の素数さん:2012/01/25(水) 12:32:05.86
久しぶりに来たが、ひょっとして封筒問題とは別のこと話してる?

707 :132人目の素数さん:2012/01/25(水) 12:56:57.87
>正しい答えは存在せず、

誤解を招く表現。

708 :132人目の素数さん:2012/01/25(水) 13:15:13.01
>>706
なんか、それにはいる前の準備段階らしいよ。


709 :132人目の素数さん:2012/01/25(水) 17:21:44.24
今きたけどどんな問題やってるか誰かまとめてくれると嬉しい

710 :525,526:2012/01/27(金) 01:41:13.69
>>706>>708
単に二つの封筒を題材とした問題というだけで、数学的には全く別の問題を考えている。
二封筒問題についてのまとめは>>588>>598>>599>>604
あくまでも私の判断だが、これまでに出た重要なアイデアはこれに含まれていると思う。

>>709
今考えているのは597,653の書き込み>>597から始まる。
彼は封筒問題の設定を利用して
http://quiz-tairiku.com/logic/q12.html
にあるようなタイプの先読みを用いたパズル問題を作りたかったようだ。
数学的に問題文が明確に定義されていないと私が指摘し
>>602>>609をへて彼により問題文が作られた。
私は、その問題文では先読みが成り立たないと考え、彼は成り立つと考えている。どちらが正しいのか?
封筒の設定では紛らわしい点がいくつかあるので、我々の議論の本質を含む簡略化問題>>676を提唱した。
彼はこれに対しても先読みが成り立つと考え、私は成り立たないよ考えている。
現在はこの簡略化問題について先読みが成立するかどうか議論している。
先読みとは>>676の中盤にある考え。>>694のように逆順に考える方がもっともらしい説明になる。
私は、>>676の後半にある通り両者とも「はい」というと考えている。

711 :525,526:2012/01/27(金) 04:00:15.15
例えば>>642に書いた問題のように、事前に「戦略リスト」をつくらせ、どのような戦略リストを選ぶべきかの判断基準を与えれば、
それに基づき、自分が1番のとき、2番の時、、、(封筒であれば、上限額のとき、その半分の時、、、)などと先読みが必要となる
状況を自然に設定することは可能だ。
しかし、彼が考えたいのは自分の番号を(封筒の金額を)確認したときに、判断基準に従って判断するという形式の問題である。
>>676の「前後の二人しか出席者がいない場合」について、自分が50番の時に、なぜ、
「「1番が存在しない」とすべての人(二人)が知っている」と分かっているにもかかわらず、
1番が「いいえ」ということを想定して先読みしなければならないのかが、私には理解できない。

597,653に以下のことを確認したい。
二人に「あなた方は50番と51番です。同じことをもう一人にも伝えてあります。」と知らされた場合。
二人に「あなた方は40番以降です。同じことをもう一人にも伝えてあります。」と知らされた場合。
これらの場合に君の考えでは「はい」なのか「いいえ」なのか教えてくれ?
私はどちらも「はい」だ。なぜなら、どちらの場合も
二人に「1番は休みです。同じことをもう一人にも伝えてあります。」と知らされた場合より、強い情報を含んでいるから。

712 :525,526:2012/01/27(金) 04:00:40.85
>それとも自分が2番だという仮定自体成り立たない、まで主張しますか?
質問の主旨に沿った答えじゃないようなきもするが。
一般論として、いかなる命題を仮定とするのも自由だ。たとえそれが偽の命題であっても。
しかし、偽の命題を仮定とすれば、そこからあらゆる命題が正しいと証明できる(偽の命題すら正しいと証明できる)。
>>2にも
>偽の命題を前提として推論することはtrivialです。止めましょう。
とある。以下、自分が50番であると知っているときについて。
自分が2番であると仮定するのは偽の命題を仮定することになる。
相手が(1/2の確率ではあるが)もし49番であったら、、、と仮定するのは、偽の命題を仮定することにはならない。
そして相手が49番であったときに、相手は自分のことを(本当は50番なんだけど)48番かも知れないと仮定するかもしれない、と考えることは
自分が偽の命題を仮定したことにはならない。もちろん50番が想像した想像上の49番が(そうとは知らずに)偽の命題を仮定したことになるが。

おそらく我々の混乱の原因は、>>679のb2が自己言及文であることにあると思う。「可能性がある場合」という表現も数学的に曖昧であると思う。
後半の
>ある日、出席者がたった二人しかいなかった。それは、君と、君の前か後ろの出席番号の人(確率1/2)だとわかっている。
>相手もそのことを分かっている。
の場合についての判断基準b2は以下のB2のように書いた方が明解だと思う。
「B2、あなたが出席番号k番(kは2以上)のときは、もう一人の出席者がk-1番の場合を想定せよ。
そして相手が判断基準b1B2b3と(****)に従った場合に「いいえ」という場合にはあなたも「いいえ」と言わなければない。」
もちろんこのように書き換えても、私は先読みは成立しないと考えるし、君は成立すると考えると思うけど。

713 :525,526:2012/01/27(金) 04:26:35.44
>>676
>しかし、例えば、出席番号1番が休みで、そのことを全員が知っている場合は、全員が「はい」という。
は書き間違いだ。その二行下の文章とも矛盾している。以下のように訂正させてもらう。
「しかし、例えば、出席番号1番が休みで、「「そのことを全員が知っている」ということを全員が知っている」場合は、全員が「はい」という。」
597,653さん、そういうことで良いんだよね?つまり、我々はこのような設定の問題を考えているんだよね?
もし、君が想定している問題はこんな問題では無いという場合には教えてくれ。

714 :132人目の素数さん:2012/01/27(金) 06:07:19.75
以上、2封筒問題は開封した値とその前後しか考慮しない人は交換する
しかし、それは全体を考えれば間違いである

というお話でした。

715 :132人目の素数さん:2012/01/27(金) 07:06:46.84
そう思うのは自由だが、あまり人にふれまわらないほうがいい

716 :597,653:2012/01/27(金) 12:56:48.94
>>711
>二人に「あなた方は50番と51番です。同じことをもう一人にも伝えてあります。」と知らされた場合。
>二人に「あなた方は40番以降です。同じことをもう一人にも伝えてあります。」と知らされた場合。
どっちも「はい」

>>712
偽の命題の仮定を判断基準に入れるのはおかしいって事でいいんだよね
>そして相手が49番であったときに、相手は自分のことを(本当は50番なんだけど)48番かも知れないと仮定するかもしれない、と考えることは
>自分が偽の命題を仮定したことにはならない。もちろん50番が想像した想像上の49番が(そうとは知らずに)偽の命題を仮定したことになるが。
これは50番視点で偽って事?(想像上の)49番視点だと
>相手が(1/2の確率ではあるが)もし49番であったら、、、と仮定するのは、偽の命題を仮定することにはならない。
と同様に偽の命題を仮定することにはならないと思うんだけど

b2→B2の書き変えは問題ないと思われる
>>713は勝手に補って読んでたから大丈夫だ
細かい事言うと俺は今考えてる問題と「このような設定の問題」は別物だと主張してる

717 :132人目の素数さん:2012/01/27(金) 20:27:16.10
B2でも1番までループするだろ
自分が50番なら相手が49番を想定する、49番は48番を想定した答えを考える、48番は47番を想定した答えを考える・・・・

だいたいさ以下のルールなら、1番が欠席してるの知ってて相手が3番だと分かってる時も2番の人はいいえと答えなけりゃならんだろ

b1、出席番号1番は「いいえ」という。
B2、あなたが出席番号k番(kは2以上)のときは、もう一人の出席者がk-1番の場合を想定せよ。
そして相手が判断基準b1B2b3と(****)に従った場合に「いいえ」という場合にはあなたも「いいえ」と言わなければない
b3、b1B2に違反しない限り「はい」という。
(****)「全員がこのルールに従うこと」を全員が知っている。

ある日、出席者がたった二人しかいなかった。それは、君と、君の前か後ろの出席番号の人(確率1/2)だとわかっている。
相手もそのことを分かっている。

あなたは50番だった、返答すべきは「はい」「いいえ」どちらか


アホなのか?






718 :525,526:2012/01/28(土) 09:23:12.41
>>717ご指摘ありがとう。B2は却下します。

>>716
>>676の出席者が二人の問題について
(*1)自分が50番の場合。
(*2)二人に「あなた方は40番以降です。同じことをもう一人にも伝えてあります。」と知らされた場合。
(*3)二人に「あなた方は50番と51番です。同じことをもう一人にも伝えてあります。」と知らされた場合。
(*4)自分は2番。1番は欠席だと知っている場合。

(*1)の場合、自動的に「「双方が40番以降であることを」双方が知っている」ということを双方が知ることになる。つまり、
(*2)のように知らされても新たな情報は得られない。知らされても知らされなくても同じことだ。
よって(*2)に「はい」と言う君の答えと、(*1)のとき先読みして「いいえ」という君の答えは矛盾していると思う。

もし君が、これら(*1)-(*4)全てに「いいえ」と言うなら、
「ふーんそういう問題設定なんだぁ。つまりB2について>>717が指摘してくれたみたいに、
存在しない人間であってもそういつが存在する場合を想定して考えるという意味の問題なんだね。
b2の「可能性」っていうのはそういう意味だったのかぁ。それなら必ず先読みすることになるね。」
と私は君の考えを理解することが出来る。
しかしながら、君の意見は(*2)-(*4)は「はい」、(*1)は先読みして「いいえ」なんだよね?なぜだろう?
先読みするorしないの違いはどこから来るのだろう?

>と同様に偽の命題を仮定することにはならないと思うんだけど
同意する。

話の流れから分かっていると思うが、読み返したら>>676に重要な条件を書き忘れていた。
「全ての人が、自分の出席番号は知っているものとする。」

719 :525,526:2012/01/28(土) 10:01:49.71
b2における「(*5)k-1番が「いいえ」という可能性がある場合」というのはいったいどういう意味なのだろうか?
「「双方が40番以降であることを」双方が知っている」ということを双方が知っている場合は(*5)に該当するのかしないのか?
「「双方が1番が欠席であることを」双方が知っている」ということを双方が知っている場合は(*5)に該当するのかしないのか?

もちろん、「b2は私(525,526)が書いた文章なのだから自分で考えろ」というようなツッコミはやめてほしい。
私は597,653の問題を書き換えたにすぎず、我々の本題は彼の封筒の問題である。
つまり、私の疑問は彼の出題意図におけるb2に対応する部分、
例えば>>699における「可能性」っていうのはどういう意味だったのだろうか?ということ。
もちろん出来れば、封筒の方ではなく、>>679の簡略化問題の方で説明してくれるとありがたいが。

720 :132人目の素数さん:2012/01/29(日) 05:48:56.52
>>719
b1、相手も自分も1だったら「いいえ」って言うよ
b2、自分は相手がb3に従い「はい」って言う以外は「いいえって言うよ
b3、b1b2に従い自分が「いいえ」っていわないんだったら「はい」って言うよ



721 :597,653:2012/01/29(日) 21:12:01.91
自分が50番なら、相手は49番か51番である。
50番の想定した49番にとって、相手は48番か50番である。
50番の想定した49番の想定した48番にとって、相手は47番か49番である。
中略
50番の想定した(中略)40番にとって、相手は39番か41番である。

上記は先読みの一部分だが
「「双方が40番以降であることを」双方が知っている」ということを双方が知っている、というのは一行目から導かれるが
二行目以降にも適用する理由はなく、先読みを妨げる事もない(そもそもこの場合の「双方」とは「50番である自分と、49番か51番である相手」である)
一方「「双方が40番以降であることを」双方が知っている」と知らされた場合は、当然すべての行にこの条件が適用される
その場合最後の行は「50番の想定した(中略)40番にとって、相手は39番である。」となり、先読みはそこで途切れる

722 :597,653:2012/01/29(日) 21:32:49.74
>>719
B2は先読みをそのままルール化したように読めてしまうからダメなのか

B2にもう一人の出席者がk-1番である可能性が0でないとき、と付ければいいんじゃないか
俺の頭じゃ「可能性」のない文にするのは無理だな
>>720は合ってると思う

723 :132人目の素数さん:2012/01/29(日) 22:54:45.94
>>718

aの問題設定を思い出して君も(*1)〜(*4)に答えてみなよ
aとbが本質的に同じ問題(同じ答えになる問題)であれば

(*3)自分が50番であれば「いいえ」51番であれば「はい」
(*4)いいえ

だよね。

そろそろ気付け


724 :597,653:2012/01/31(火) 10:01:37.74 ID:???
今時間が無いのであまりちゃんと書けないが、
とりあえず、
>>723
aやbでの(*3)に対する597,653の答えは、両者とも「はい」のはずだ。(「元の問題」ではちょっと違うような気もするが。)
「両者ともが「はい」ということが可能な場合には「はい」という。」というのが彼の主旨であると思う。
この「可能」という言葉が何を意味するのがが、数学的に定まっていないと私は思うのだが。

>>721
もちろん君がそう考えるだろうということは知っているが、なぜそう考えなければならないのかが分からない。
何度も言ってきたが、君は、「自分の番号を知る以前に戦略リストを決めなければならない場合」を考えているように思える。
例えば、このゲームを何度も繰り返す場合とか。
「可能」とか「可能性」とかいう言葉を考えるときに、君は自然にそのような状況を想定しているような気がする。

>>720はこれまでの問題をちょっと違うと思うが、この問題では「可能性」というような言葉が使われていないので、
より明解に議論できる。よってこれについて少し考えさせてもらう。
b3の主語が明確でないので書き直させてもらうと以下のようになると思うが、これで良いかな?

C1、相手も自分も1だったら「いいえ」って言うよ
C2、「相手がC3に従い「はい」って言う」以外は、自分は「いいえ」って言うよ
C3、「C1C2に従い自分が「いいえ」って言う」以外は、自分は「はい」って言うよ

725 :597,653:2012/01/31(火) 10:23:59.63 ID:???
例えば自分が10番の時、C1には該当しない。
C2に該当するかどうかは、相手がC3に該当するかどうかに依存する。
よって相手がC3に該当するかどうか相手の立場に立って考えてみる。

(相手の立場で)
自分がC3に該当するか?それは自分がC1C2に該当するかどうかに依存する。
C1には該当しない。C2に該当するかどうかは相手がC3に該当するかどうかに依存する。

つまり、自分の判断は相手の判断に依存し、相手の判断は自分の判断に依存する。
一枚のカードの両面に「裏に書かれていることは真実です」と書かれている場合、
両面とも真実かもしれないし、両面ともウソかも知れない、どちらの可能性もある。
どちらとも決定できない。
C1C2C3は自分が10番の時にこれと同様の現象になっていると私は考える。

たぶん君は、自分が10番の時は、相手は9番かもしれなくて、その9番は相手のことを8番だと想像
するかもしれなくて、、、と繰り返して、想像上の人物が考える想像上の1番にC1を適用し、
先読みの結果、自分は「いいえ」という。という答えを導くのだろうと思う。
しかし、C1C2C3の文章を素直に読んだ場合、この文章は本当にそんなことを意味しているのだろうか?
自分Aが10番の時、相手Bは9番か8番かわからない。相手Bも自分Aが何番か正確には分からない。
しかし、C1C2C3のルールが適用されるのはあくまでもAとBに対してであるはずだ。
どちらもC1に該当しないのに、なぜC1を考えるのか?

君は、はしごを上るように相手の相手の相手は、、、8番、7番、6番、、、と、架空の数多くの人物を考える。そして「いいえ」と答える。
私はの考えでは、C1C2C3はAとBの両者の判断が互いに相手に依存していると考える。そして双方ともC1に該当しない。そしてC2C3のみでは答えは定まらない。
どちらがC1C2C3の文章を素直に読んでるのだろうか?

726 :597,653:2012/01/31(火) 14:03:08.87 ID:???
何番まで「いいえ」で何番から「はい」なのかはっきりさせてほしい
自分が3番の時も>>725の前半部分に該当するから「はい」でいいの?それなら納得できるんだが…

前言撤回して悪いけどやっぱりC2は「可能性」か何か付けないと、相手がどっち答えるかわからない場合の解釈が分かれそう
判断不可と捉えるなら自分が2番でも、相手の判断以前に相手が1番かどうかわからないので判断不可になってしまう

727 :597,653:2012/02/01(水) 07:30:55.96 ID:???
>>726
君の言うとおり、私のC1C2C3に対する答えでは、自分が2番の時であっても、相手が1番であるか否か分からないので判断不能だ。(たしかに、このことを先に書いたほうが分かりやすい説明だったね。)
君は、この判断不能を避けるために「可能性」という言葉を用いているのだと思う。そしてこの言葉の意味が何であるかが、私のとって重要な問題なのだが、
それは置いといてその前に、C1C2C3についてもう少し説明させてもらいたい。

例えば「(*1)自分が2番で相手が3番だとお互いに知っている場合」や「(*2)二人とも1番では無いと両者とも知っている場合」などについて考える。
(この場合、冒頭で述べたような、相手の番号が1番かどうか分からないから判断不能という問題は起こらない。)
C1は誰にも適用されない。C2C3は両者共自分の判断が相手の判断に依存しているので、どうどうめぐりでC2C3をもとに判断をすることは不可能である。
しかしながら、C1C2C3と矛盾しないという意味での可能な解が二つだけある。「両者ともC3に従い「はい」」と「両者ともC2に従い「いいえ」」である。
君のもともとの問題やb1b2b3では、両者とも「はい」が可能な場合には「はい」と言うという主旨であった。そこで
C4、両者とも「はい」がC1C2C3と矛盾しない場合には、「はい」と答える。
を付け加えよう。(*1)や(*2)の場合C1C2C3C4に従って判断すると「はい」である。

728 :597,653:2012/02/01(水) 07:32:04.82 ID:???
ここまでは納得してもらえたと思う。君の問題やb1b2b3は「可能性」という言葉が用いられていて、これが何を意味するのか私にははっきりしないので厄介だが、
私の主張は基本的には上記のC1-C4に対する主張と同様のものである。1番から十分離れて入ればb1は適用されず、b2は互いにの判断に依存するのだが、
両者とも「はい」と両者とも「いいえ」が可能な解でありb3により「はい」と答える。

君は、b2に「可能性」という言葉があるためにどこまでも番号をさかのぼりb1を適用する。
私は、十分に離れていることを根拠にb1が適用されることは無いと主張する。
この相違の原因は、「可能性」が一体どんな意味を持つか?ということだと思う。
例えば、自分が10番のとき、一体どんな可能性があると言えるのか?
「相手は9番の可能性と11番の可能性がある。」こう言う意味での「可能性」の用い方に異論はない。
「「「(存在する可能性の無い)1番がb1に従う」と考える(これまた存在する可能性の無い)2番」を考える3番を考えて、、、行動する。
これは「可能性」を考えていると言えるのか?一方、相手が、(私の主張のように)「1番から十分に離れているから「はい」だ。」と考える「可能性」はないのか?
実際、両者とも「はい」という判断はb1b2b3と矛盾しない。そう言う意味においては「可能」な判断なのではないか?

729 :名無しさん:2012/02/01(水) 08:12:46.38 ID:???
>>727

2番は相手が「いいえ」と言わないことをどうやって知るの?

この意味分かる?
アホなの?やっぱアホだよね、論理ゾンビだよね




730 :名無しさん:2012/02/01(水) 08:58:49.55 ID:FcNeurAb
>>728
そのcに従って1番から順番に返事をこたえてみ


731 :名無しさん:2012/02/01(水) 13:00:54.36 ID:???
論ではなく人格を攻撃するようになったらつまらんな

732 :597,653:2012/02/01(水) 13:55:11.46 ID:???
>>727
俺は基本的には先読みすれば判断不能にはならないという主張だから
判断不能の場合にC4が出てくるのは、さしあたって問題無い

>>728
b2の「k-1番が「いいえ」という可能性がある」の否定は「k-1番が「いいえ」という可能性が無い(k-1番なら必ず「はい」という)」であって
「k-1番が「はい」という可能性がある」じゃないよ

ああ可能/性か、確率が0でないぐらいで考えてたけどニュアンスが違ったのか

733 :132人目の素数さん:2012/02/01(水) 16:34:42.54
トリップ推奨すべき

734 :597,653:2012/02/02(木) 09:42:14.80
>>733
今のところ偽者がいるわけではないので、トリップまでは必要ないと思うが、名前欄を書いてくれないと議論しにくいとは思っている。
そんな書き込みは無視するかもしれん。

>>730
>>647>>664>>691>>711>>724

>>732
>俺は基本的には先読みすれば判断不能にはならないという主張だから
>判断不能の場合にC4が出てくるのは、さしあたって問題無い
おそらく、>>727前半の判断不能のことではなく、中盤以降の「どうどうめぐり」による判断不能にていて述べているのだと思う。
「どうどうめぐり」の状況において、「相手が「いいえ」と言うならば自分は「いいえ」と言う」という主張は正しい。
しかし、相手が「いいえ」と言うかどうかが分からないので、自分が「いいえ」と言うという結論は成り立たない。
君の発言も私にはこれと同じだ。
>俺は基本的には先読みすれば判断不能にはならないという主張
相手が先読みをするならば、自分も「いいえ」ということになり判断不能にはならないという意味であればその主張は正しい。
しかし、なぜ君は相手が先読みをすると考えるのか?その根拠を教えてくれ。



735 :132人目の素数さん:2012/02/02(木) 09:50:30.94
>>733
>>731も君なの?
ちょっと注意力なさすぎ

あとcにおいての2から5番までの返事を答えてね


736 :597,653:2012/02/02(木) 10:03:52.33
>>732後半部については、それがある意味正しい主張であることは分かるが、それで何を主張したいのかが私には分からない。
もし重要なことならもう少し詳しく説明してくれ。
君は前にも確率のことを少し述べていたが、君の意図する問題は本当に確率の問題なのか?
すなはち、君は「k-1番の時には1/3の確率で「はい」という」とか「1/2の確率で先読みをするが残りの1/2の確率では、、、」などという状況を
考えたいのか?
私は、>>710でリンクしたような論理パズルの問題だと想定してこれまで議論してきた。
もともとの問題は二封筒をモデルとしているため期待値や確率という言葉があったが、先読みの議論は本質的に確率に関する問題ではないと
考え、a1a2a3やb1b2b2やC1C2C3C4では確率の概念を用いていない。
もし君の想定している問題が確率の問題ならば、これまでの問題文では不十分だし、これまでの議論とは別の議論が必要となるだろう。

737 :597,653:2012/02/02(木) 10:04:18.15
リンク先の論理パズルでは「確実に」という言葉が用いられている。他の論理パズルでは「可能性」という言葉が用いられることもあるだろう。
しかしこれらは、確率について述べているわけでは無い。この種の論理パズルの議論は、場合分けの議論だ。
様々な場合を想定し(例えばAさんが帽子をかぶっていてBさんがかぶっていない場合、、、)、それが問題文の設定(例えば、Aさんのみが挙手した)
と矛盾する場合には、その想定した場合の「可能性」は無いと考える。最後に設定と矛盾しない場合が幾つか残る。
残った場合のすべてについて成り立つ命題(例えばCさんは帽子をかぶっている)が存在すれば、「確実に」その命題が成り立つと言える。
残った場合のいくつかについては成り立つがいくつかについては成り立たない命題については、その命題が成り立つかどうか分からない。

この種の問題は場合分けや問題設定が入り組んでいて計算が大変な所が難しさの原因となる。しかし、問題そのものは明解に設定されているものだ。
例えば、Aさんが挙手するかしないかがAさんの気分しだいだったり、曖昧な基準に基づいていたりするような問題は、私は見たことがない。
「可能性」がある・ないというのは、あくまでも、想定した様々な場合のうちそれが、問題文と矛盾するかしないか、という意味で用いるものだと思う。
君の問題文の「可能性」がそう言う意味以外の意味を持つのであるならば、もう少し詳しく説明すべきだと思う。

738 :597,653:2012/02/02(木) 10:31:44.93
>>735
君とは誰だ?それは>>733に質問しているのか?
もし私に聞いているのであれば、君こそもう少し注意深く文章を書いてくれ。
いずれにせよ>>733>>731は私ではない。私は名前欄を書き忘れた発言はしていないと思う。
もし怪しいものがあったら教えてくれ。

>あとcにおいての2から5番までの返事を答えてね
既に説明してあることの繰り返しだが
2番については、判断不能。相手が1番かどうかは分からない。C1に該当するかどうかは判断不能だ。
3番以降のとき、C1に該当しないことは分かる。しかし、C2C3が相手の行動に依存していて、相手の行動も自分の行動に依存しているので
どうどうめぐりで判断不能だ。

何度も繰り返し述べたが、念のためもう一度述べておくが、我々が議論しているの(もとの問題やa1a2a3やb1b2b3)はこのようなリストを作成する問題ではない。
>>647>>664>>691>>711>>724
もし、すべての番号について判断基準と矛盾しない答えを用意しなければならないという問題を考えるならば、
それは先読みと同様に「いいえ」となる。そのことについては誰も異論がないと思うが。

739 :597,653:2012/02/02(木) 13:42:30.44
相手がk+1かk-1かは1/2の確率で
相手がk-1の場合に相手が確実に「いいえ」と答えるなら(仮定)
相手がk+1の場合の返答はわからないが、
全体では少なくとも1/2の確率で相手は「いいえ」と答えることになる

b2が「相手がk-1のときに相手が確実に「いいえ」と答えるなら」だとダメらしいから
多少条件緩めて「相手がk+1の場合とk-1の場合を総合して「いいえ」と答える可能性が0でないなら」ならどうかと

740 :597,653:2012/02/02(木) 13:51:02.46
bで、「いいえ」と答えると判断する最大の数をmとおくと
m,m+1のペアだった場合mが「いいえ」でm+1が「はい」と答えるよね
これは矛盾してるのかしてないのかそもそもこのような事態は起こり得ないのか

741 :132人目の素数さん:2012/02/02(木) 19:24:56.02
>>738
ああ、すまんね、スマホだったからタッチずれたわ
>>732ってお前?
偽者がいないんだったらお前だよね

742 :yes:2012/02/03(金) 04:54:19.33
>>741
おっと、724以降、私が名前欄を書き間違えていたんだね。
ご指摘ありがとう。
私と彼(597,653)は問題無いが他の人は分かりにくかったわけか。もちろん>>732は彼の方だよ
以前から名前がややこしいと思ってたので、525,526はやめてこれからはyesにするよ。
君も議論に参加するなら名前を入れてくれると助かる。そうでない場合は無視するかもしれん。

>>739
確率を導入したとしても、結果的に答えには確率1で「はい」とか確率1で「いいえ」とか確率0、、、とかしか現れないのであれば、
本質的に確率を入れる意味が無いと思う。君のその設定で答えが確率1や0以外になることはある?
おそらく、「可能性」の意味を明確にして欲しいとの私の要求に対する答えなのではないかと思うのだが、
そうならば
>「相手がk+1の場合とk-1の場合を総合して「いいえ」と答える可能性が0でないなら」
ここで「可能性」という言葉を用いずに、「「いいえ」と答える確率が0でないなら」としたほうが良いと思う。


743 :yes:2012/02/03(金) 05:37:13.27
>>740
君の問題の意図では、両者の返事が異なることはありえないはずだ。私もそのつもりで問題bを作っている。
「可能性」の部分の意味が未だ明解ではないので、確かなことは言えないが、
私たちの意図する問題では
>m,m+1のペアだった場合mが「いいえ」でm+1が「はい」と答えるよね
このような解はありえない。(問題の判断基準に反する。)

>bで、「いいえ」と答えると判断する最大の数をmとおくと
この概念は、戦略リストがあれば意味を持つけどなければ意味を持たないよね。
私は「あなたは10番です。あなたと相手が判断基準に従って答えます」という状況では、リストは不要だと考えている。
もちろん君の主張では「先読みをしなければならない」ということだよね。
先読みをすることは1番から10番までの戦略リストを作成することと同じようなことだから、その場合にはもちろんこの概念も意味を持つけど。

しかし、君が先読みをしなければならないと考える理由が、私には理解できない。
>>676の前半部分の全員が出席している場合のb2b3では、k番の判断はk-1番に依存して、k-1番はk-2番に依存して、、、と帰納的にk番の判断は1番の判断に依存している。
しかし、出席者が二人しかいない場合のb2b3では、自分の判断は相手に、相手の判断は自分に依存している。つまり「どうどうめぐり」だ。
先読み(つまり帰納的に決定する状況)とどうどうめぐりの状況は大きく違うと思うのだが。

もし似たような言葉使いをしている類題があったら教えてくれ。我々の議論は(狭い意味での)数学の議論ではない。
この問題の(特に「可能性」の部分)が先読みをしなければならないことを意味するのかしないのかという、どちらかというと日本語の用法に関する議論だ。
もし同じような言葉使いをしている類題があれば、私は直ちに君の主張を受け入れる。もちろん類題が存在しなかったとしても、君の主張が間違いだとは言えないけど。


744 :no:2012/02/03(金) 13:52:55.08
問題が変わるから名前欄が特定のレスへの安価になるのはよくないかと思ったが、却ってわかりづらくなってたか
名前間違ってるの気付かなかったし。一応>>722,726,732,739,740が俺

>>742
むしろ入力が確率1や0以外のときに出力を確率1や0のみにしぼるために必要だと思う
「可能性」は説明のつもりであえて残したんだけど「「いいえ」と答える確率が0でないなら」でいいならそれでいい

745 :no:2012/02/03(金) 14:00:27.96
>>737
「相手がk-1ならば相手は「いいえ」」は(俺に言わせると)可能かもしれないが
「相手がk-1かk+1かに関わらず相手は「いいえ」」は可能ではない(こっちの方が条件厳しい)
こういう事か

746 :132人目の素数さん:2012/02/04(土) 13:42:24.40
>>1
これさ、封筒あけた時に「マイナス10000円」てのが出てきたりしない?

もし出てくるのなら、「常に封筒を変える」戦略が常に有利じゃなくなるよな

747 :132人目の素数さん:2012/02/04(土) 14:10:22.41
>>746
「常に」というのはどれだ?

「封筒を開けたら10000万円が出たときならいつでも」
「封筒を開けたらいくら入っていようがいつでも」
「封筒を開けなくてもいつでも」
「その他いつでも」

748 :132人目の素数さん:2012/02/04(土) 14:36:53.43
>>747
「封筒を開けたらいくら入っていようがいつでも」って
「赤い封筒を開けたらいくら入っていようがいつでも」か?
「深夜に封筒を開けたらいくら入っていようがいつでも」か?
「流れ星を見てすぐ封筒を開けたらいくら入っていようがいつでも」か?
「逆立ちして封筒を開けたらいくら入っていようがいつでも」か?
どれだ?


749 :132人目の素数さん:2012/02/04(土) 14:46:14.26
>>746
一応プラスの数字に限定して話してると思う
それより、常に封筒を変えることが有利、という結論はまだ出てないよ、このスレでは

750 :132人目の素数さん:2012/02/04(土) 15:34:12.67
>>748
それは君が自由に設定してくれてかまわないよ。
>>747は、それを設定しないと話が進まない程度には
設定をしてくれといっているだけなのだから。

751 :132人目の素数さん:2012/02/04(土) 15:36:53.30
>>749
このスレの結論とは何の関係もなく
「負の値が出てくるという仮定の下では、常に変える戦略は常に有利というわけではない」
という主張に過ぎなくね?

752 :132人目の素数さん:2012/02/04(土) 15:38:59.87
>>750
てゆうか論議に関係する定義とそうでない定義の
区別がついてないやつを相手にするのやめなイカ?

753 :132人目の素数さん:2012/02/04(土) 15:45:26.14
「常に」ってのに勝手に後から条件付けてもいいんだね

754 :132人目の素数さん:2012/02/04(土) 15:47:38.85
こういう勘違いをしてる人にもな。

755 :132人目の素数さん:2012/02/04(土) 15:59:10.09
>「封筒を開けたら10000万円が出たときならいつでも」

意味不明。


756 :132人目の素数さん:2012/02/04(土) 16:23:11.21
>>754
にも?

757 :132人目の素数さん:2012/02/05(日) 01:19:57.43
魚の名前だよ、知らないの?

758 :132人目の素数さん:2012/02/05(日) 01:20:49.48
>>755
単純なタイプミスだと思うが、そうでないと思うなにか積極的な理由があるのか?

759 :132人目の素数さん:2012/02/05(日) 05:50:57.80
封筒を開けたら10000万円が出たとき
    AならXする
    BならYする

AやBにあたるものは何がある?


760 :132人目の素数さん:2012/02/05(日) 06:26:54.58
yesとnoは話続けないの?

やっと解く価値の無い設問がおかしい問題で無駄な議論をしてたの気付いたのかな?

761 :132人目の素数さん:2012/02/05(日) 11:22:37.06
これも一種のステマw

762 :132人目の素数さん:2012/02/05(日) 13:10:23.51
捨て間?

763 :132人目の素数さん:2012/02/05(日) 19:13:06.33
捨て問

764 :no:2012/02/06(月) 11:01:26.93
>>760
飽きたし流れたからもういいわ

765 :132人目の素数さん:2012/02/06(月) 17:51:35.61
こういう超長いやりとりは掲示板上でやるべきじゃないね

スカイプか何かでリアルタイムで会話できる環境を用意して
ササっとやるべきだね

766 :132人目の素数さん:2012/02/06(月) 19:07:48.20
>>764

まあ、そうだろうね、無駄だからね。

上限のある問題で2人でやって交換出来ると思うなんてアホだよね。
その本質を変えない問題でYesつまり交換をしようとするなんて、やはりアホな行動だ。

世の中にはアホが多い、それを確認する為のスレ
そして、アホですねとそっと教えてあげるスレ


767 :132人目の素数さん:2012/02/07(火) 04:32:52.50
「そっと」するつもりならならもうすこし遠慮気味に言え

768 :132人目の素数さん:2012/02/12(日) 21:51:48.89
>上限のある問題で2人でやって交換出来ると思うなんてアホだよね。

アホはお前だ。
封筒を開けて金額を見た奴にとって上限も糞もない。
交換した方が「期待値的に」得かどうかだ。
交換した方が期待値的には得に決まっている。
しかし・・・
というところにこの問題のパラドックスがある。
アホのお前には問題の所在すらわかるまい。


769 :132人目の素数さん:2012/02/12(日) 23:59:55.65
アホアホ言い出すととたんに論議が色あせて見える

770 :132人目の素数さん:2012/02/13(月) 09:48:21.68
>>768
これは交換派がアホに見える為のステマ

771 :132人目の素数さん:2012/02/23(木) 19:38:58.36




【サッカー】ロンドン五輪予選 日本、マレーシア4−0勝利! 酒井宏樹を口火に大迫、原口、齋藤が決める★7



http://awabi.2ch.net/test/read.cgi/mnewsplus/1329965884/






772 :132人目の素数さん:2012/03/10(土) 18:39:58.14
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      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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773 :132人目の素数さん:2012/03/12(月) 17:23:31.20
>>391
その方法だと、後々の役に立たないのでは?

774 :132人目の素数さん:2012/03/15(木) 05:02:09.46
そもそも何の約にも立ちそうにないことを
いったい何の役に立たせる気でいるんだ?


775 :132人目の素数さん:2012/03/15(木) 07:25:23.21
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776 :132人目の素数さん:2012/03/26(月) 13:21:11.53
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777 :132人目の素数さん:2012/03/26(月) 17:54:15.58
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778 :132人目の素数さん:2012/03/27(火) 00:39:11.23
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779 :132人目の素数さん:2012/03/27(火) 12:53:05.12
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780 :132人目の素数さん:2012/03/27(火) 20:03:01.26
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781 :132人目の素数さん:2012/03/27(火) 23:38:59.22
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.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
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782 :132人目の素数さん:2012/03/29(木) 01:38:02.06
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783 :132人目の素数さん:2012/04/09(月) 19:15:20.41
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784 :猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY :2012/04/10(火) 08:28:31.74



785 :132人目の素数さん:2012/04/26(木) 01:38:47.04
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786 :132人目の素数さん:2012/04/28(土) 15:30:36.10
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787 :132人目の素数さん:2012/04/29(日) 15:22:36.94
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788 :132人目の素数さん:2012/05/16(水) 10:25:42.24
このコピペって名前あるの?

猫が頑張っても撲滅出来なかった数学板を、いとも簡単に衰退させてるように思うんだけど

789 :132人目の素数さん:2012/05/16(水) 10:32:28.18
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790 :132人目の素数さん:2012/05/16(水) 21:39:02.02
名前は分からないが、やってるのは
運営のバイトだろ。他に誰が?


791 :132人目の素数さん:2012/05/19(土) 21:44:30.67
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792 :132人目の素数さん:2012/05/22(火) 07:35:10.02
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793 :132人目の素数さん:2012/05/23(水) 01:32:26.01
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      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
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794 :132人目の素数さん:2012/05/24(木) 00:02:44.73
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        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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795 :132人目の素数さん:2012/05/24(木) 07:11:33.67
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796 :132人目の素数さん:2012/05/25(金) 08:35:31.65
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797 :132人目の素数さん:2012/05/27(日) 16:35:22.46
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798 :132人目の素数さん:2012/06/01(金) 05:33:38.54
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799 :132人目の素数さん:2012/06/03(日) 08:41:03.15
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800 :132人目の素数さん:2012/06/06(水) 05:58:28.65
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801 :132人目の素数さん:2012/06/10(日) 08:36:32.02
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802 :132人目の素数さん:2012/06/10(日) 11:23:27.08
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803 :132人目の素数さん:2012/06/14(木) 01:59:21.88
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804 :132人目の素数さん:2012/06/24(日) 22:31:47.02
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805 :132人目の素数さん:2012/07/22(日) 16:38:54.26
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806 :132人目の素数さん:2012/07/30(月) 16:34:46.70
( ゚д゚)<ボクメーツ

807 :132人目の素数さん:2012/08/01(水) 01:01:49.86
Σ( ̄Д ̄;)ボクメーツ!?

808 :描もマルチ ◆ghclfYsc82 :2012/08/01(水) 04:07:14.90
ソレは絶対にお断りや。こんな有害無益な馬鹿板なんてワシが最後まで
徹底的に焼き払ったるヨ。そやし思いっきり苦しんで耐え忍べや。まあ
『アンタ等は自業自得』っちゅう事やろうナ。執拗な妨害行為が今後も
何年にも亘って延々と続くんを覚悟をスルっちゅう事やろうナ。

ワシはやナ、オマエ等みたいなド馬鹿に謝って欲しいんでも反省して欲
しいんでも何でもナイのや。唯単に崩壊して消えて欲しいだけなんだヨ。
そやからこうやって徹底抗戦をしてや、アンタ等みたいな馬鹿を傷め付
けてるだけなんやワ。そやし早よ諦めろや。

因みにもし「優秀な人の足を引っ張っても良い」のであれば:
★★★『馬鹿の足を思いっきり引っ張っても、ソレは当然の事ながら許される。』★★★
という事にナリマスわナ。



>664 名前:132人目の素数さん :2012/07/30(月) 22:05:57.48
> 猫頼むから消えてくれ
>


809 :132人目の素数さん:2012/08/26(日) 23:34:44.39
もし封筒のなかの金額が奇数だとすると半分のはずがないから
封筒の中身に奇数の金額を入れることは出来ない。
奇数の金額を入れることが出来ないなら
2で割ると奇数になる金額を入れるてそっちが高い金額とバレてしまうから
2で割ると奇数になる金額を入れられない
・・・

って繰り返すことにより
どの金額も入れられないけどそういうパラドックスってどうなるの?
スレチだったらスマソ

810 :132人目の素数さん:2012/08/27(月) 00:00:02.77
よく分からんが、単に
> どの金額も入れられない
というだけじゃないのか?

811 :132人目の素数さん:2012/08/27(月) 00:19:56.87
どの金額も入れられない って問題自体が成り立たない事になりかねない?
そんなことこの問題には関係ないか

812 :132人目の素数さん:2012/08/27(月) 00:55:16.98
>>809
2で割ると奇数になる金額はなぜ入れられないの?

> そっちが高い金額とバレてしまうから
バレてしまっても問題ないと思うよ。

813 :132人目の素数さん:2012/08/27(月) 01:14:48.96
>>812

例えば1001円の半分だと500.5円はいってることに成るの?
それはちょっと困らない?

自分の見てる封筒が高い方だとわかる条件があると
交換しないほうが得になる
封筒の中身をみてもう一つの封筒の中身が特定出来ることは
題意を満たしてないと思った。

814 :132人目の素数さん:2012/08/27(月) 01:49:46.05
>>813
1001円てのは2で割ると奇数になる数じゃないだろ?

815 :132人目の素数さん:2012/08/27(月) 02:01:30.93
>>814
あぁすまん読み間違えた。

2でわると奇数になる数
例えば2002円がはいってたとすると

もしこの金額が高い方だとすると
低い方の金額が1001円になってしまう
1001円を入れておくことはそちらをひいた時に
1001円は低い金額とバレてしまうために入れられないだろう金額である。

だから2002円は低い方の金額
つまり、2002円と4004円であると想像がついてしまう。

だから2002円を入れることが出来ない。

816 :132人目の素数さん:2012/08/27(月) 12:33:39.78
なるほど
その理屈では10000円は入れられるのか?


817 :132人目の素数さん:2012/08/27(月) 15:57:15.78
>>815
2002円を入れられないとなると4004円も入れられない
開封して4004円が出てきたら2002・4004ペアではなく4004・8008ペアだとバレてしまう
となると8008も入れられなくなり・・・・・以下繰り返し

予期出来ないタイミングで今週中にテストを行う、というパラドックスと似てるね
誰もが納得する説明でこのパラドックスを解決出来る人はいるんだろうか?

818 :132人目の素数さん:2012/08/27(月) 16:27:34.29
>>816
この理屈だと10000円も入れられない
てかどんな自然数でも任意の回数2で割ったら奇数になるから入れられない

>>817
既に似たパラドックスが存在するのか

819 :132人目の素数さん:2012/08/27(月) 16:34:25.37
>>818
> てかどんな自然数でも任意の回数2で割ったら奇数になるから入れられない 

ではその考え方は少なくとも題意に矛盾。 
問題では10000円が出てくるのだから。

820 :132人目の素数さん:2012/08/27(月) 16:49:01.55
>>819
そう、問題自体が成り立たない
お金だと1円という最小単位が存在するからNG
封筒に紙が入っており数字が書いてある(1円以下も可)、という問題ならOK

821 :132人目の素数さん:2012/08/27(月) 17:38:01.80
最少値があっても問題ないでしょ

1001円を引いたときは
他方の封筒の金額の期待値は?

の答えは2002円でいいんじゃない

よって2002円を入れることが出来ないと言うのは勝手な解釈
理屈と言うより思い込みだな

822 :132人目の素数さん:2012/08/27(月) 18:27:34.78
1001円が高額封筒だった時の小額封筒の金額は500円50銭

823 :132人目の素数さん:2012/08/27(月) 19:11:20.32
色々考えてみたけど お金だから入れられないんじゃなかって思ったけど
封筒の中身が正の実数の書いて有る紙なら問題ないな

その数字が大きければ大きいほど得する

そうすればどんな数字がでてきても(例え無理数だとしても)
他方が倍の数字かも知れないし、半分の数字かもしれない

この条件なら封筒の中に入れる数字の組みはいくらでも取れるから
2つの封筒のパラドックスはちゃんと他のパラドックスに邪魔されずに起きる


824 :132人目の素数さん:2012/08/28(火) 01:10:59.86
他のパラドクスて何?

825 :132人目の素数さん:2012/08/29(水) 13:46:03.91
>>824

>>817

826 :132人目の素数さん:2012/09/04(火) 17:39:37.34
「確かめた方の金額がいくらであっても、それが他方と比べて高額か低額かを推論から判断することはできない」
という条件ならば確かに、全事象(金額のとり得る値の集合)が極小値(1/2倍したら範囲外となってしまう数)や極大値を持つことはできない
あるいは、その極小値や極大値の値が明らかであってはいけない(もし確かめた金額が極小値だと判ったら、他方が高額と判断できる為)
が、本問にはこのような条件はない。本問は
「確かめた方の金額が、(たまたま)極大値や極小値でないときの場合はどうであるか」を問うている(極小値や極大値になる場合は自明なので除いた)
だけなので、なんの矛盾もパラドクスも生じていない

一方、全事象を実数全体(と同濃度)にしてしまうと、確率分布は離散型ではなくなるため
「1000円を確認したが、それが起こる確率は0だった」ということが起こり得る。そのような場合
確率0の事象が起こった時の下での条件付き確率や条件付き期待値は一般に定義されないので
本問はナンセンスな問いということになる

827 :132人目の素数さん:2012/09/04(火) 22:19:52.98
> 確率0の事象が起こった時の下での条件付き確率や条件付き期待値は一般に定義されないので 

は?

828 :132人目の素数さん:2012/09/27(木) 03:19:59.37
封筒に奇数金額が入っている場合を議論している人がいるみたいだが
両方とも偶数金額が入っていないと問題として成立しない
それが行間に隠された条件だから、奇数の時を考える必要はない

入っている金額は4a円と2a円
これが大前提

829 :132人目の素数さん:2012/09/27(木) 03:24:33.58
例えるなら
『xとyの大小を比べろ』という実数範囲内での問いに対して
『もしx、yが虚数だったら』という事を考えているのと同じで
あり得ないことを想定している

全くもって無意味

830 :132人目の素数さん:2012/09/27(木) 09:46:39.43
50銭硬貨があるから問題ない

831 :132人目の素数さん:2012/09/28(金) 23:00:40.55
(20000+5000)/2=12500

832 :132人目の素数さん:2012/10/02(火) 05:11:17.34
>>828 問題点を把握していないようだ

1円2円のペアを作るわけにはいかない、たまたま1円の封筒を選ばれたらもう片方が2円と分かるから
となると2円4円のペアも無理、たまたま2円を選ばれたら1円2円ペアじゃないとバレるから
となると4円8円も無理、4円を選ばれたら2円4円じゃないとバレるから
となると8円16円も無理、8円を選ばれたら4円8円じゃないとバレるから

これがいつまでも続いてしまうから困ってる
4a円と2a円でも駄目

833 :132人目の素数さん:2012/10/02(火) 09:56:56.08
そのような連鎖はおこらない。
そもそももう一方の金額がバレてしまうことが何故問題なのか。

4円入っていた時に、そのような論理をもって「4円入っているのはおかしい!」と
主張したところで、ディーラーがもう一方の封筒を開け
「2円入っていますよ」
「一方がもう一方の倍の金額が入っていますがなにか?」
と言われた時にどのように反論するのか。

834 :132人目の素数さん:2012/10/02(火) 17:00:19.21
>そもそももう一方の金額がバレてしまうことが何故問題なのか。

他方がいくらか分からない時、無理矢理期待値を計算すると何故か1.25倍になってしまう、
そこをみんな不思議がってるのに、他方が分かってたら根本的に別の問題になっちゃうわw
つまり封筒問題には「片方を開けても他方の金額が分からない」という条件が含まれてるのは明白

835 :132人目の素数さん:2012/10/02(火) 22:14:02.64
> 他方が分かってたら根本的に別の問題になっちゃうわw
> つまり封筒問題には「片方を開けても他方の金額が分からない」という条件が含まれてるのは明白

それはそうだが、だからといって
「確認した金額がいくらであっても、他方の金額が分からない」という条件が含まれてると考える必要はない
そう考えるのは不適切

封筒問題は
「確認した金額がいくらであっても他方の金額が分からない場合、期待値はどうなるか?」
という問題ではなく
「他方の金額が分かってしまうような金額を確認する可能性もあるかもしれないが、
 他方の金額が分からないような金額をたまたま確認した場合、この時、期待値はどうなるか?」
を問う問題
前者と後者の違いが分かるかな?

836 :132人目の素数さん:2012/10/03(水) 00:10:04.83
>>835
了解、それなら納得

だがやはり俺は>>809の指摘はもっともだと思うし、封筒を二つ用意することが出来ない気がする
1円という最小値が存在すると。

837 :132人目の素数さん:2012/10/03(水) 08:16:58.93
>>836
>>833の下の問にも答えてみて欲しい

838 :132人目の素数さん:2012/10/03(水) 08:58:23.93
>>809
> もし封筒のなかの金額が奇数だとすると半分のはずがないから 
> 封筒の中身に奇数の金額を入れることは出来ない。 

「封筒中身に奇数の金額を入れることは出来ない」 には賛成しかねる
「奇数の金額を確認した時には問題が成立しない」 というのならまだわかる

1円という分割不可最小単位が存在した(分数を認めない)としても
奇数の金額を封筒に入れることは同時に他方にはその倍の偶数円入っているということであり
最初に偶数円の封筒を開いた場合にもう一方の金額はその倍なのかその半分なのかは
特定できないので問題は成立する

839 :132人目の素数さん:2012/10/14(日) 08:40:55.84
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840 :132人目の素数さん:2012/10/14(日) 21:41:30.11
> 封筒を二つ用意することが出来ない気がする 

たとえばここに10000円 と 5000円 の封筒を用意することが
不可能だと考える理由がしりたい。

841 :132人目の素数さん:2012/10/21(日) 13:46:21.98
>>833 >>840
>>809 >>815 >>817 >>832 の指摘を飲み込めていないようだ

842 :132人目の素数さん:2012/10/21(日) 23:41:33.96
なぜ封筒の金額がわかってしまうことがいけないことなのか
そのような金額を入れることが不可能なことなのかと聞いているんだが
その意図が理解されていないようだ


843 :132人目の素数さん:2012/11/04(日) 21:13:52.03
「抜き打ち試験」の場合と違って、サーバー側に中身を秘匿する
インセンティブが無いってことですか?

844 :132人目の素数さん:2012/11/05(月) 15:41:45.27
ないだろ
なぜあるとおもうんだ?

845 :御令嬢様:2012/11/10(土) 21:40:39.48
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846 :令嬢:2012/12/15(土) 20:58:03.01
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847 :令嬢:2012/12/16(日) 13:39:56.64
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848 :132人目の素数さん:2013/01/15(火) 20:38:03.61
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849 :132人目の素数さん:2013/01/25(金) 11:58:29.56
一つ目の封筒は賭け金の設定
二つ目の封筒は1/2で倍or半分のバクチチャンス
と考えた
普通に考えたら1/2なら倍orナッシングでトントンなんだからそりゃ得だ

850 :132人目の素数さん:2013/01/26(土) 05:43:01.93
おう、得でなにか問題があるかい?

851 :132人目の素数さん:2013/01/26(土) 06:57:04.45
ん?期待値が上がるんでしょ
引っかかりはないなあと
スレ的にはとっくに終了してて空気読めてないならスマソ

852 :132人目の素数さん:2013/02/06(水) 06:51:04.35
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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853 :132人目の素数さん:2013/02/23(土) 19:22:16.92
>>850
実際にやって実証してみろ。

854 :132人目の素数さん:2013/03/03(日) 01:22:09.71
>>853
実際にやってやるから、オマエが胴元をしろ。

855 :132人目の素数さん:2013/03/09(土) 07:28:49.86
参加料一万円でいいか?胴元大勝利だけど。

856 :132人目の素数さん:2013/03/11(月) 16:09:56.23
最初に開ける封筒に1万円入っているまで
(5千、1万)と(1万、2万)の封筒を
等確率に用意してくれるんなら
悪い話じゃないな

857 :132人目の素数さん:2013/03/12(火) 22:18:04.04
胴元が用意するのは(1円,2円)の1択なんだけど。

858 :132人目の素数さん:2013/03/18(月) 08:43:03.49
1スレと関係ないゲームは余所でやってくれ

859 :132人目の素数さん:2013/03/18(月) 19:10:56.14
得するとかしないとか、妄想してないで実証しろってこった。
反論できないならだまってろ。

860 :132人目の素数さん:2013/03/19(火) 15:47:03.22
損も得も定義されていない状態で反論とか

861 :132人目の素数さん:2013/03/19(火) 15:48:24.64
そもそも1円か2円しか出てこない条件で
どうやって>>1を実証するんだ?

862 :132人目の素数さん:2013/03/20(水) 15:40:43.64
交換すると得するって言ってる人が実証すればいい。
TV番組でも交換すると言ってたらしいな。馬鹿だ。

863 :132人目の素数さん:2013/03/20(水) 19:54:41.00
1万円 → 5千円 or 2万円
だと分かりにくいが
1万円 → 100円 or 100万円
だと明らかに交換した方が得だと分かる

後者の期待値は500050円か?

864 :132人目の素数さん:2013/03/20(水) 20:47:25.52
>>863
ポイントはそこじゃない。
交換して増えるか減るか、等確率だと仮定しているところが間違い。

865 :132人目の素数さん:2013/03/20(水) 22:13:01.85
なぜ等確率ではないの?
最初に高額の方を選ぶ確率は50%、低額も50%、これは間違いない
となると交換して増える確率も50%、減る確率も50%、としか思えない

866 :132人目の素数さん:2013/03/21(木) 20:27:20.31
誰かにホストを頼むなり、自分がホストになるなりして、
実際にやってみることを想像してみ。
高い方を引いたか低い方を引いたか、どうしても推測の材料は残る。

じゃあ機械的に封筒の金額を決めればいい、ってあなたは反論するよね。
具体的にどうやって、機械的に封筒の金額を決めるの?

867 :132人目の素数さん:2013/04/02(火) 02:46:29.41
1) 3つの封筒に5千円と1万円と2万円を入れる。
2) サイコロを振ってでためが偶数なら 5千円と1万円の封筒を
 奇数なら1万円と2万円の封筒を
 (サイコロの目と封筒の中身がプレイヤーにわからないように)
 プレーヤーに差し出す。
3) プレーヤーが一方の封筒を選び、開けた所、1万円入っていた。
↑今ココ

何の問題があるんだ?

868 :132人目の素数さん:2013/05/01(水) 21:05:39.94
>>867
その例だと、5千円と2万円だった場合は当確率じゃないわけで。
当確率が常に成り立つような仮定は間違いです。

869 :132人目の素数さん:2013/05/21(火) 13:15:53.33
2封筒問題は、巣に戻ってくれないか?
ttp://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1319861681

>>81
80%の確率であたる予言者をA、もう一方をBとする。
二人の予言は独立であるとする。
事象H:次のコイントスが表である
事象T:次のコイントスが表でない(裏である;HとTは排反で補集合の関係)
事象AH: Aが次のコイントスは表であるという
事象BH: Bが次のコイントスは表であるという
事象X: AHかつBH

予言が当たる確率云々は P(AH|H)=4/5, P(BH|H)=2/5 の意味でよろしいか?
(神様はH,Tのいずれが真かを知っていて、A,Bにそれぞれの確率でお告げをよこす)
つまり、事象Hが真なら80%の確率で事象AHが真である。
だとすると、求める確率は P(H|X)で次のように求まる。

P(X|H)=P(AH∩BH|H)=P(AH|H)*P(BH|H)
P(X|T)=P(AH∩BH|T)=P(AH|T)*P(BH|T)=(1-P(AH|H))(1-P(BH|T))
したがって、ベイズの定理から
P(H|X)=P(X|H)/(P(X|H)+P(X|T))=4*2/(4*2+1*3)=8/11 (<80%)

870 :132人目の素数さん:2013/05/24(金) 01:09:27.02
↑これは恥かしい誤爆www

871 :132人目の素数さん:2013/05/24(金) 09:05:11.42
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872 :132人目の素数さん:2013/05/25(土) 00:47:37.61
おじさんが甥に2つお年玉袋を見せた。
一方のお年玉袋には、もう一方の袋の2倍の金額が入っているという。
片方だけ中身を見ていい。そして、どちらかひとつをあげるという。

これを胴元のおじさんの立場から考えてみよう。
実際には5000円と、10000円が入っている。
甥が、かならず変えたほうが得だと考えているなら、
どちらも選ばれる確率は1/2だ。
だから期待値は7500円。

期待値はおじさんのふところ事情次第ではないか。

873 :132人目の素数さん:2013/05/25(土) 08:40:41.64
おじさんがJKに2つの玉が入った玉袋を見せた。

874 :132人目の素数さん:2013/06/22(土) 08:41:02.87
じゃあ、封筒を3つにしよう。
4:2:1の比率で金額が入っている。
これなら変えたほうがいいか?



次に、封筒を6つにしよう
6:5:4:3:2:1の比率で金額が入っている。
これなら変えたほうがいいか?

875 :132人目の素数さん:2013/08/28(水) NY:AN:NY.AN
もともとはかえるべきかどうかを議論していたはず.
ちなみに何が問題かというと,
見ても見なくても同じ議論ができ,
常にかえた方が得になる!?ってとこだったはず.さて,

10000円が出たから,他方は5000円か20000円が入っていて,
確率が1/2とする考え方について:aと2aの金額しか入っていないのに,
10000円がaのときは,a/2と2aを考えていて,
10000円が2aの時はaと4aを考えてる.
もともと『a/2も4aもないのに』である.
個々の値として,ありもしない金額を考えてることが,
期待値を考える上で間違いである.

では,どう考えるべきなのか.

最初に,aと2aが入っている.
見た金額がaなら他方には確率1で2aが入っている.
見た金額が2aの方なら他方には確率1でaが入っているだけのこと.

1/2の確率で最初aまたは2aを見るとして,
とにかく変えた場合の期待値は3a/2となる.
ところが,aについてわからないから10000円を変えるべきとも
変えざるべきともいえない.

いや,10000円はわかってるんだから,
aを推測できるじゃねーかといわれそうだが,
そりゃやりすぎだろ・・・っていうのが誰かの見解.

876 :132人目の素数さん:2013/08/29(木) NY:AN:NY.AN
「期待値」を計算するのに必要な情報が欠けているのに、それができるかのような雰囲気を醸し出している問題。

「右の封筒を選ぶのか、左の封筒を選ぶのか」、あるいは、「選んだ封筒が高額の方か、低額の方か」等というのは、確かに確率1/2だが、
用意されていたものが、「10000と5000のペアだったか、10000と20000のペアだったか」については、確率が与えられていない。
期待値を計算するのには、このペアの出現確率が必要なのに、それを勝手に、1/2だと思わせ、混乱に陥らせている/陥っている。

これに気づくかどうかだけの問題。

877 :132人目の素数さん:2013/08/30(金) NY:AN:NY.AN
与えられた問題を解くことだけに注目をするならそのとおり

878 :132人目の素数さん:2013/09/10(火) 16:11:52.68
と言うと?

879 :132人目の素数さん:2013/09/25(水) 20:43:42.69
>>876
金額が完全ランダムに選ばれる試行を無限に繰り返したとき、
5000、10000のペアと10000、20000のペアがでる確立って違うか?
同じ辿思うんだけど

880 :132人目の素数さん:2013/09/26(木) 05:25:51.98
>>879
「金額が完全ランダムに選ばれる試行」というのは
具体的には、どのような試行のことを言っているのか?

「10000と5000のペア」 または 「10000と20000のペア」 の封筒をランダムに1/2で選ぶ
という試行ならば、あなたの言うとおり。

封筒にはいかなる金額が入っている確率も同様に等しくかつ
ふたつの封筒の金額の関係は多いほうが少ない方の2倍になっている
という試行ならば、そのような試行は不可能である。

この場合の不可能は、そんなにお金を持っている人はいないから事実上実現不可能と
言っているのではない。

たとえお金ではなく、数字を紙に書くということにしても、実現できない。
そもそも、「任意の数が全て等確率に出現する」が実現不可能なんだね。
その数はなにも自然数に限らず実数としても同じ事。

881 :132人目の素数さん:2013/09/29(日) 14:53:21.59
>>879
二つの封筒のうち、ひとつを選び、それが、高額の方であるか、低額の方であるかは1/2の確率だ。
しかし、中身を見て、金額を10000円だと確認した瞬間、それが、高額の方の封筒であったか、
低額の方の封筒であったか、確率が不明に変化する。

この変化に気づかず、1/2のままだと思うことで、パラドックスなのでは?とか、無限が現われる!!とか、
いろいろな話に発展した。これがこの話題が膨らんだ原因だ。

しかし、正体は上のとおり、中身を確認したことにより、状況が変化しただけ。
このように情報の追加で確率が変化するような例は、学校の試験問題でも出されているよくある問題だが、
そのような場合は、情報の有無いずれの場合の確率も問題文から計算可能。
だがこの問題では、一方が確認できない。つまり、「不明」に変化する。
だから、気づきづらいともいえる。
そのような意味で、この問題は、実に巧みだったといえるかもしれない。

882 :132人目の素数さん:2013/10/06(日) 14:45:00.68
1

883 :132人目の素数さん:2013/10/08(火) 21:08:34.38
カントールはお怒りですかナ?

884 :132人目の素数さん:2013/10/08(火) 23:47:29.32
開封前の確率分布は、ワシの哲学上
期待値が有限の離散的確率分布で存在

開封して10000円を見たときの
交換後の期待値 5000 × p + 20000 × (1-p)だが、

交換しても期待値は変わらない。超自明
胴元が20000円用意できない可能性がり p=0.5とする訳にはいかん

交換で半分確率 p=2/3 倍返し確率 1/3 となろう

んま、開封では、なんと確変はしないけど、
胴元が交換しませんかと優しく微笑んだり、
p=0.5だと匂わせるアドバイスをしたとき 確変がおこる
交換で半分確率 0.666・・・ が確変 0.9ぐらいとなるのだ。

胴元の勘違いさせ情報への警戒ためである。

885 :132人目の素数さん:2013/10/09(水) 00:14:28.38
「いくら入っているのかわからない封筒」 を
「あらゆる有限の金額が等確率に現れる封筒」と解釈するから
間違いが起こる。

そういうことだろ。

886 :132人目の素数さん:2013/10/12(土) 20:25:56.17
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887 :壊の国の狢 ◆yEy4lYsULH68 :2013/10/12(土) 20:27:04.75


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888 :132人目の素数さん:2013/10/16(水) 12:09:14.87
あらゆる金額が等確率に現れるとするって条件つけたら

889 :132人目の素数さん:2013/10/16(水) 14:25:40.40
どうやって確率の合計を1にしながらそれやるの?

890 :132人目の素数さん:2013/10/23(水) 09:06:22.40
2

891 :132人目の素数さん:2013/10/25(金) 08:05:45.88
2万と5千のどっちかなんだから。

892 :132人目の素数さん:2013/10/27(日) 18:20:38.14
その、それぞれの確率は?

893 :132人目の素数さん:2013/10/27(日) 19:16:43.12
それがわからんから、いつまで経っても話が終わらない。

894 :132人目の素数さん:2013/10/27(日) 21:13:44.07
「わからん」で終わりじゃんね。
わからん奴には、わからんか。

895 :132人目の素数さん:2013/10/28(月) 02:31:26.32
前の方のレスにもあるが
「わからないんだったら一様分布を仮定する」っていう考え方がある

例えばコインに歪みがあって、投げた時に表か裏のどちらかが出やすいということはわかっている
(コインを投げて表が出る客観確率は1/2でないとわかっている)が
どちらが出やすいのかわからないならば
このコインを1回投げた時に表が出る主観確率は1/2である
という考え方だ

ベイズ推定ではこのような仮定をすることがよくある


このような考え方で封筒問題に適用しようとすると
あらゆる金額(自然数)に対して一様分布を仮定するというのは原理的に不可能なので適用できないが

一方の封筒を開封して、その金額が1万だった時に
他方の金額が2万である確率、5千である確率を1/2ずつとすると仮定することはできるし
開封して確認した金額がいくらであっても、それぞれの金額に対してその都度
他方の金額が2倍である確率、1/2倍である確率を1/2ずつとすると仮定することもできる

そのようにする場合
「開封して確認した金額がいくらであっても、他方の金額の期待値は確認した金額の1.25倍」
となる。一見すると不思議に見えるかもしれないが、これは何の矛盾もないし間違いでもない

896 :132人目の素数さん:2013/10/29(火) 02:16:20.58
ほら見ろ。
自分が何を仮定したかを理解してない奴に、
この問題は理解できない。
問題の設定に無い仮定を置けば、問題は変わる。
わからん奴にはわからん。

897 :132人目の素数さん:2013/10/29(火) 10:40:38.04
ベイズ推定を数学で使おうとする方ですのでお察し下さい

898 :132人目の素数さん:2013/11/01(金) 15:40:58.64
箱の中に、当たりくじが10枚、ハズレくじが90枚入れられている。
箱の上部に開いている穴から手をいれ、適当に一枚くじを取った。

問1 くじが当たっている確率は?
答 0.1

問2 あたりが出ると1000円もらえる場合、くじの参加費用はいくらが適当か?
答 100円

問3 すべてのくじが引かれた場合、参加費用の合計と当籤金の合計は一致しているか?
答 必ず一致する。一致するように当籤金額が計算されている。

899 :132人目の素数さん:2013/11/01(金) 15:43:20.59
箱の中に、当たりとハズレあわせて100枚のくじが入れられている。
箱の上部に開いている穴から手をいれ、適当に一枚くじを取った。

問1 くじが当たっている確率は?
答 わからない
ベイズ答 0.5(なんでしょ?)

問2 あたりが出ると1000円もらえる場合、くじの参加費用はいくらが適当か?
答 わからない
ベイズ答 500円(なのか?)

問3 すべてのくじが引かれた場合、参加費用の合計と当籤金の合計は一致しているか?
答 情報がないので答えようがない。ただ、偶然を除いて一致するわけがないとは言える。
ベイズ答 おそらく一致しない。

ベイズがこのような性質であることを承知した上で、ご検討ください。

900 :132人目の素数さん:2013/11/01(金) 19:53:18.42
ベイズ推定の仮定として
「くじを1枚引いた時にアタリの確率、ハズレの確率がそれぞれ1/2」となるような仮定を採用するのであれば
問1に対して、まともなベイジアンは「そういう仮定をするなら、0.5」
という(ほぼトートロジーな)返答をするだけだよ。

アタリとハズレの数が同じだと思う場合や
アタリとハズレの数に関して、どちらがどれだけ多そうなのか全くわからない場合なんかは
「くじを1枚引いた時にアタリの確率、ハズレの確率がそれぞれ1/2」となるような仮定を採用することが多いけど

アタリの数がハズレの数よりもはるかに少ないと思うのであれば、別の仮定を採用して
「そういう仮定をするなら、0.1」と答えることもある。
ベイズ推定では必ず一様分布を仮定しなければいけない、ということはない。

問2については「"適当な"参加費用」の定義がわからないから何ともいえないが
その定義と、採用した仮定しだいでは「そういう仮定をするなら、500円」と答えることもあるかもしれない。
問3についても同様。


まともでない(論理的に考えられない)一部のベイジアンは
自分が何を仮定しているのがわからなくなっておかしな主張をすることが確かにあるけど
まともなベイジアンは
条件不足の問題に対して、単に「わからない」と答えるのが好きではなくて「こういう仮定をすれば、こうなる」という答え方をするだけで、
別に論理的に間違ったことを主張をするわけではないよ

そういう意味では、>>895
「開封して確認した金額がいくらであっても、他方の金額の期待値は確認した金額の1.25倍」
も論理的に間違ってはいない。

ただ、ベイズ推定は事前分布を仮定して(特に一様分布を仮定して)答えるので、
この場合は封筒を開封する前の金額の分布に対して何か仮定して考えるのに対し、
>>895での解答は事後分布を一様分布だと仮定しているので、このような解答はベイズ的ではないし
ほとんど意味がない

901 :132人目の素数さん:2013/11/01(金) 23:41:40.88
数学板ROMってると、勘違いベイジアンほど始末の悪いものはないといつも思う
意思決定のためのテクニックにすぎないものを確率の話に持ち込むなっていう

というか、情報が1つしかない時にベイズ推定をする馬鹿

902 :132人目の素数さん:2013/11/01(金) 23:53:45.22
2封筒問題はもともとは交換するかどうかを考える意思決定の問題
それを数学に持ち込もうとしたのがそもそもの誤り

903 :132人目の素数さん:2013/11/04(月) 01:03:04.55
ただ1つの情報「開封金額は1万円だった」を観測

ベイジアンでもさぁ1/2など安易なことは言わんだろう。
前提確率 : p(交換後の金額が5000円) = 2/3
前提確率 : p(交換後の金額が2000円) = 1/3 にするだろう。

え何、さらに情報
「開封金額の開封前の金額の分布は一様分布」を加えたら
そりゃ 12500円になるだろう。 いやまだ甘い

事象「開封金額は1万円」となる確率は全く完全にzeroであり
2封筒問題は、数学的には不適切

でもさぁ・・・完全にzeroだったら、全事象の確率zeroとなる
これは、誰が何と言おうとも、超絶的矛盾なのだ。
2封筒問題は、数学を超越する数学なのだ。

904 :132人目の素数さん:2013/11/04(月) 03:30:14.60
・ある世界には金・銀・銅のメダルしか存在しない。
・その世界の住人にとって、金は銀よりも、銀は銅よりも価値がある。    という世界を仮定する。

さて、ここに、二つの封筒があり、中には、異なるメダルが入れられていることが
知らされている。二つの封筒の中身のうち、一方をプレゼントされるとのことなので、
一つの封筒を選び、中身を確かめると銀のメダルが入れられていることを確認した。
その時、望むのなら、交換してもよいと言われた。さて、交換すべきか否か?

10000円や2倍などという数字が与えられるから、計算できるはずの無い期待値などを
計算しようと、確率や仮定を持ち出してしまう。
しかし、上の設定なら、純粋に、>>902の望む「意思決定の問題」になっているはず。

少なくとも、次の二つの事柄を考えねばなるまい
・用意されていたのが、金と銀だったのか、銀と銅だったのか。それぞれの可能性は?
・プレイヤーにとって、金・銀・銅のメダルの価値をどれほどのものと考えているか?
(たとえば、金:銀:銅=300:200:100 or 100:10:1 or 110:100:90くらいなのか)

ところで、こうなると、この問題は、この場で議論されるもの、つまり数学の問題としてふさわしいのか?

905 :132人目の素数さん:2013/11/11(月) 01:01:54.05
3

906 :132人目の素数さん:2013/11/16(土) 20:34:47.39
期待値は12500だろwww
それの何が問題なんだよw

907 :132人目の素数さん:2013/11/17(日) 18:55:48.50
10000円を入れた封筒と、5000円を入れた封筒を用意し、それを大きな封筒に入れる。これをAとする。
10000円を入れた封筒と、20000円を入れた封筒を用意し、それを大きな封筒に入れる。これをBとする。
大きな封筒Aと大きな封筒Bをたくさん用意しておく。

第一問
大きな封筒Aを50、大きな封筒Bを50、合計100の大きな封筒を用意し、箱に入れよくかき混ぜる。
箱の中から一つの大きな封筒を選び、さらに、その中の二つの封筒のから一つを選んで、中を確認すると
10000円であった。もう一方の封筒の中身の期待値は?
第二問
大きな封筒Aを90、大きな封筒Bを10、合計100の大きな封筒を用意し、以下同文
第三問
大きな封筒Aと大きな封筒Bをあわせて100用意し、以下同文

第一問の答えは12500円だ。第二問は、5000×0.9+20000×0.1=6500円だ。
第三問は情報不足で答えられない。あえて言えば、5000円〜20000円のどこか。
第三問に対し、12500円だと言う主張は受け入れられない。

908 :132人目の素数さん:2013/11/19(火) 03:22:16.02
封筒Aと封筒Bをあわせて100つ用意し、箱に入れよくかき混ぜる。
箱の中から一つの封筒を選ぶ。
封筒Aと封筒Bのどちらが選ばれるかについて賭けをする。
封筒A,封筒Bがどちらがどれだけ多く入っているのか等を全く知らない者だけが、賭けに参加できる。

質問
あなたは、他の賭けの参加者から「[Aが選ばれる]に賭けないか」と持ちかけられました。
あなたが[Aが選ばれる]に賭けて当たれば、賭け金の5倍の配当金を得ることができます。
この時、あなたは賭けに乗りますか?


賭けに乗るかどうかは個人の趣味嗜好の問題なので質問の正解はないし、この状況において
「Aがどれだけ選ばれやすいのかわからないから、Aの選ばれやすさの度合い(確率)は不明」というのは
1つの考え方として何の間違いでもない。しかし別の考え方として
「Aが選ばれるかBが選ばれるかは同程度に不確か。つまりは、どちらが選ばれる確からしさ(確率)も同じ」
という考え方もある。
前者と後者では、「確率」の意味・解釈が異なる(前者は客観確率、後者は主観確率)だけで
どちらかの意味・解釈が正しいということを数学的あるいは論理的に決めることはできない。

>>907の第三問に対し、
客観確率的に答えるなら「不明」で正解だが
主観確率的に答えるなら「12500円」で間違いではない。
数学の確率論的に答えるなら
「問題文中でどのような確率空間を定義すべきか指定されてないので、第一問〜第三問のどれも不明」
と答えるのが正しい。

909 :132人目の素数さん:2013/11/19(火) 09:33:55.23
「主観確率」の話は、哲学でやってほしい。
数学で確率といえば、(特に断りが無い限り)哲学上で「客観確率」と分類されているものに限る。

参加者100人から一万円ずつを集め、くじを引いて、当たった人一人だけが100万円を手にするゲームを行うとする。
客観確率では、あたりを引く確率は1/100。当籤金額は100万で、期待値は1万。
参加費用と同じで、合理的である。このような性質を持つものが「期待値」だ

一方主観確率では、当たるか外れるかなので、当選確率1/2とすることが許される。
この場合「期待値」は50万。参加費用が1万で、50万の「期待値」が、しかも全員が、得られるのか?
あるいは、「たくさん参加者がいるのだから、ほとんど当たらない。お布施のつもりで参加しているだけ。
「期待値」なんか0円だよ。」なんていう考えも可能なのであろう。

このような50万や0のような数字に対し、「期待値」という言葉を用いるべきではない。
一般の用語と区別し、「主観確率的期待値」とでも名づけるべきもの。

「主観確率的期待値は12500円だ」には、異論を挟むつもりは無い。だが、ここは数学版なので、哲学版に行ってやってくれ。

>>主観確率的に答えるなら「12500円」で間違いではない。
主観的確率では、ほかの金額も可能で、そのような別の金額でも「間違いではない」のだろう。(違うのか?)
そのような性質のものを、数学は対象にしない。

910 :132人目の素数さん:2013/11/20(水) 18:06:53.85
> 数学で確率といえば、(特に断りが無い限り)哲学上で「客観確率」と分類されているものに限る
そのような主張こそ、どこか他所でやるべきだ。
現代数学の確率論(公理的確率論)では、いくつかの数学的条件(確率の公理)を満たしているものを確率と定義しているだけで
確率が何を意味しているのか等に関しては何も指定していない(当たり前だが)。
客観確率も主観確率もどちらもそれぞれ、確率の公理を満たしているものとして見ることができるので
「客観確率」「主観確率」のどちらも、数学の対象として(数学確率論の確率として)扱うことができる。

> 参加費用と同じで、合理的である。このような性質を持つものが「期待値」だ
意味不明。数学では、期待値とは確率と確率変数の値を掛けた総和と定義される。
ある一部の例で期待値がある性質を持つとしても、別の例ではそのような性質を持つとは限らない。
それから、定義せずに「損得」という語を使うべきではないように、定義せずに「合理的」などという語を使うべきではない。
万が一「合理的」を「当籤金額の期待値と参加費用が同じこと」という意味で用いているならば
「参加費用が当籤金額の期待値と同じであるギャンブルは、参加費用が当籤金額の期待値と同じである」
というただの同語反復で、この部分の主張は何の意味もない。

> 参加費用が1万で、50万の「期待値」が、しかも全員が、得られるのか?
「期待値が得られる」という表現は意味不明。

> 主観的確率では、ほかの金額も可能で、そのような別の金額でも「間違いではない」のだろう。(違うのか?)
> そのような性質のものを、数学は対象にしない。

条件Aを前提とすれば結果A'を得られるが、別の条件Bを前提とすれば別の結果B'が得られ、Cとすればまた別の結果C'が得られる
というのは現代数学においては、至極全うなことだ。逆に、何を前提としているのか無自覚なまま
「A'(期待値1万)だけが正しい。B'(期待値50万)やC'(期待値0)などの互いに異なる結果を導く主観確率は数学でない」
などという主張こそ、全く数学的でない。

911 :132人目の素数さん:2013/11/21(木) 00:17:44.03
>>条件Aを前提とすれば結果A'を得られるが、(以下略)
「条件」等といえば聞こえはよいが、ここではそれは、個人の主観であろう。
いくら無矛盾な体系を作れるからといって、個人の「主観」などというものを、
基礎に据えるものを数学の一分野として、認めてよいとは思えない。
事実、次のような記述を見つけた。
>>頻度主義者とベイズ主義者の亀裂は現在でも尾を引いており、両主義の支持者の一部は互いに
>>議論せず共通の学会に参加しないといった状況が続いている。
...
>>ベイジアンの中にも様々な考え方・学派がある。(中略)具体的には、個人が不確かな命題に対して抱く信念の度合
>>としての「主観確率」を認める立場、これを許容しない立場、...
http://wpedia.goo.ne.jp/wiki/%E3%83%99%E3%82%A4%E3%82%BA%E7%A2%BA%E7%8E%87

専門家の中でも、ベイズ主義を否定する人がいること、そして、ベイズ主義者の中でも、「主観確率」は
容認しない人がいることを知った。
いくら、このような状況にあるとはいえ、数学版から出て行けというのは言いすぎだったかもしれない。
その点は謝罪する。だが、期待値が50万でも、0でも「間違いではない」として議論を進める、主観確率容認者
の発言をそのままにはしておけない。主観確率を使って計算された期待値については、「期待値」ではなく、
「主観確率的期待値」として使うことを改めてお願いしたい。
これは、「主観確率」の扱いが、専門家においても論争の対象にあるという事実に基づく、至極正当な対応と考えてほしい。

912 :132人目の素数さん:2013/11/27(水) 13:14:46.04
二年二十九日。

913 :132人目の素数さん:2013/12/04(水) 13:14:41.27
二年三十六日。

914 :132人目の素数さん:2013/12/11(水) 13:14:42.03
二年四十三日。

915 :132人目の素数さん:2013/12/18(水) 13:14:41.54
二年五十日。

916 :132人目の素数さん:2013/12/18(水) 20:28:47.34
>>906
無いよ。
バカは混乱が好きなだけ。
 

917 :132人目の素数さん:2013/12/23(月) 11:21:46.90
「何の」期待値が 12500 なのかが問題なんだが、
それが気にならない程度の理解力だと、
確率の話題はとても「簡単」なんだろうな。
気の毒なような、うらやましいような。

918 :132人目の素数さん:2013/12/23(月) 23:06:05.78
天才、出て来い

919 :132人目の素数さん:2013/12/30(月) 13:14:41.82
二年六十二日。

920 :132人目の素数さん:2014/01/06(月) 14:50:55.28
二年六十九日一時間三十六分。

921 :132人目の素数さん:2014/01/06(月) 16:49:25.38
これをシミュレータでやると実際に交換したほうが得という結論になる

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